JP2021011257A - 結合された天文座標系の非線形モデル予測制御 - Google Patents

結合された天文座標系の非線形モデル予測制御 Download PDF

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Abstract

【課題】運動学的にも力学的にも結合されている宇宙船の回転−並進相対運動について宇宙船の動作を制御するための改善された方法を提供する。【解決手段】宇宙船を制御することにより、制御されている宇宙船の非質量中心点を、制御されていない天体の非質量中心点にランデブーさせる。制御されている宇宙船および制御されていない天体は、マルチオブジェクト天文座標系を形成し、コントローラは、マルチオブジェクト天文座標系の複合運動学と結合されたマルチオブジェクト天文座標系の複合力学の下で、宇宙船の非質量中心点の座標と天体の非質量中心点の座標との間の誤差を最小にする、後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化する非線形モデル予測制御（ＮＭＰＣ）を用いて、前記制御されている宇宙船のスラスタに対する制御コマンドを生成する。【選択図】図１Ａ

Description

本開示は、概して宇宙船の動作の制御に関し、より具体的には、６自由度相対姿勢レギュレーションを実現する後退ホライズン（receding horizon）にわたる非線形モデル予測制御（nonlinear model predictive control）（ＮＭＰＣ）による、非協力的で制御されておらず場合によってはタンブリングしている天体への宇宙船のランデブーに関する。
背景
非協力的でタンブリングしている天体へのランデブーは、いくつかの課題を呈する。制御されていない天体および制御されているチェイサー宇宙船の力学は、角速度が潜在的に大きい回転姿勢力学も、任意の軌道における並進軌道力学も、非線形である。加えて、完全６自由度（ＤＯＦ）剛体モデルは、ロボット把持器と表面の岩石とのアライメントを含む、制御されていない天体とランデブー操縦のために制御されている宇宙船との間の相対回転および並進運動を説明する必要がある。
一般的に、把持器および岩石は、それぞれの本体の質量中心に位置していないので、複雑な運動学的および力学的関係になる。さらに、宇宙船へのスラスタの配置は、スラスタのプルームに当たらないようにアンテナおよびソーラーパネルを配置できるようにするために、制限されることが多い。スラスタの配置を制限すると、スラスタは純トルクを提供せず衛星に対して正味力も与えない可能性がある。そのため、スラスタの点火は、宇宙船の位置および向き（姿勢）に影響を与え、回転と並進との間にさらに動的な結合を導入する可能性がある。
概要
結果として、このようなランデブーを扱う現在の方法は、逆運動学マップに基づく開ループ軌道設計を使用し、次に次善の閉ループ軌道トラッキングスキームを採用する。この部分的な開ループ法は、地球上でのシミュレーションを必要とし、任意の操縦に対して十分に一般化することができない。
このため、当該技術では、運動学的にも力学的にも結合されている宇宙船の回転−並進相対運動について宇宙船の動作を制御するための改善された方法が必要とされている。ロバストであり必要な開発時間がより短い未来の自律宇宙船動作のために、開ループ軌道生成およびトラッキングではなく、完全閉ループレギュレーション方法が必要である。
本開示の実施形態は、有限後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化する非線形モデル予測制御（ＮＭＰＣ）を用いることにより、制御されていない天体に対する、運動学的にも力学的にも結合されている回転−並進相対運動とともに、宇宙船の動作を制御することに関する。いくつかの実施形態は、制御されていない天体にランデブーするための宇宙船の閉ループ制御をＮＭＰＣが提供できるという認識に基づいている。このような閉ループＮＭＰＣは、外部シミュレーションが必要な開ループトラッキングに取って代わることができ、フィードバック信号を用いて不確実性を補償し、宇宙船制御の制約を考慮することができる。
開ループトラッキングを閉ループフィードバック最適化に置き換えるために、いくつかの実施形態は、ランデブー制御問題を、宇宙船の非質量中心点の座標と天体の非質量中心点の座標との間の誤差を最小にするレギュレーション問題として定式化する。非質量中心点を直接考慮すると、コスト関数の定式化は簡単になるが、非質量中心制御の複雑さはさらに増大する。この複雑さに対処するために、いくつかの実施形態は、宇宙船および天体をマルチオブジェクト天文座標系に加え、マルチオブジェクト天文座標系の複合運動学と結合されたマルチオブジェクト天文座標系の複合力学の下で、誤差座標を最小にする。実際、この再定式化により、制御下にある単一系としてのマルチオブジェクト天文座標系のフィードバック最適化を使用することができる。
加えて、いくつかの実施形態は、このマルチオブジェクト天文座標系において制御できるのは宇宙船のみであり他の天体は制御されていないという認識に基づいている。この制約に対処するために、いくつかの実施形態は、制御されていない天体の力学および運動学を、制御されている宇宙船の力学および運動学に埋込む。このような埋込みは、制御されている宇宙船と制御されていない天体との間の相対姿勢誤差および相対並進誤差の複合力学および運動学を表し、制御されている宇宙船上の非質量中心点と制御されていない天体上の非質量中心点との間の誤差座標の閉ループ調整問題としてＮＭＰＣを用いて制御可能な複合マルチオブジェクト天文座標系を形成することができる。
レギュレーション、マルチオブジェクト天文座標系、力学および運動学の結合および／または埋込みを組み合わせることにより、ランデブー制御問題を閉ループ法で解決することができる。そのために、いくつかの実施形態は、ＮＭＰＣが、宇宙船の姿勢に影響を与える宇宙船の力学のモデルを用いて有限後退ホライゾンにわたってコスト関数を最適化することにより、スラスタコントローラを用いて宇宙船のスラスタを制御するための解決策を生み出すことができるようにする。
ある代表的な実施形態は、ロボット把持器を備えた制御されているチェイサー宇宙船を、試料岩石を採取するために、制御されていない小惑星の表面にランデブーさせることについて検討する。制御されているチェイサー宇宙船上のロボット把持器も、小惑星上の表面岩石も、それぞれの本体の非質量中心点に位置しているので、ランデブーを実行するときに、本体各々の全６自由度（６ＤＯＦ）姿勢、すなわち各本体の並進構成および回転構成を、同時に考慮することが必要である。従来のランデブー応用例は、非質量中心点を考慮しないので、並進構成だけで十分である。しかしながら、非質量中心点の６ＤＯＦ数学的記述は、運動学的結合を示し、たとえば、宇宙船の向きは非質量中心点の空間位置に影響する。非質量中心点の空間位置はしたがって、宇宙船の回転運動と宇宙船のその軌道における並進運動との組み合わせである。同様に、小惑星の表面上の岩石の運動の記述も、同じ運動学的結合を示す。
ある非制限的な実施形態に従うと、制御されているチェイサー宇宙船は、８つのジンバル式スラスタによって始動させられ、各スラスタは、宇宙船の位置および宇宙船を回転させるトルクを変える力を発生する。スラスタは、宇宙船の回転運動にも並進運動にも影響するので、完全６ＤＯＦ運動の数学的記述は動的結合を示す。
本開示のある実施形態に従うと、目的は、制御されているチェイサー宇宙船上の非質量中心点を、制御されていない天体上の非質量中心点にランデブーさせることである。この開示において、制御下の宇宙船を、制御の対象を示すために、制御されている宇宙船またはチェイサー宇宙船とも呼ぶ。同様に、制御されていない天体を、追跡対象であるターゲットとも呼ぶ。
いくつかの実施形態は、逆運動学マップに基づく開ループ軌道設計および次善の閉ループ軌道トラッキングスキームとは対照的な、外乱または制御されている物体および制御されていない物体の運動の変化に強い閉ループ制御レギュレーション方法を形成するためには、制御されているチェイサー宇宙船の力学および運動学を、制御されていない天体の力学および運動学に併合して、これらが、ＮＭＰＣを用いたレギュレーション制御に従う複合マルチオブジェクト天文座標系を形成するようにする必要があることを、認識している。
さらに、マルチオブジェクト天文座標系の物体のうちの１つは制御されていないので、複合マルチオブジェクト天文座標系の適切な説明は、制御されていない力学および運動学の、制御されている力学および運動学への埋込みである。ある実施形態に従うと、制御されていない力学および運動学の、制御されている力学および運動学へ埋込みは、制御されているチェイサー宇宙船上の非質量中心点と天体上の非質量中心点との間の誤差座標を直接用いてランデブー問題を定式化することにより、実現される。誤差座標の定式化は、マルチオブジェクト天文座標系の運動を、相対運動モデルとして、すなわち、制御されていない天体に対する制御されているチェイサー宇宙船の運動のモデルとして定義する。制御されていない力学および運動学を制御されている力学および運動学に埋め込んで誤差座標定式化を用いることにより、この問題を、ＮＭＰＣを用いて解決可能な閉ループレギュレーション制御とみなすことができる。
本開示のある実施形態に従うと、ＮＭＰＣポリシーの目的は、制御されているチェイサー宇宙船およびその非質量中心のロボット把持器が、制御されていない天体の向き、角速度、および軌道位置、ならびに表面上の非質量中心の岩石の速度を、追従することである、すなわち、ＮＭＰＣポリシーの目的は、複合マルチオブジェクト天文座標系の誤差座標定式化のレギュレーションである。
ＮＭＰＣを、複合マルチオブジェクト天文座標系のモデルを活用する制約およびコスト関数とともに用いることにより、いくつかの実施形態は、制御されているチェイサー宇宙船の運動に対する追加の制約を満たすこともできる。たとえば、いくつかの実施形態は、スラスタに対するジンバル角度制限および大きさ制限を満たすために、入力制約を用いることで、８つのジンバル式スラスタにより引き起こされる動的結合を満たすことができる。加えて、出力制約を含めることにより、制御されているチェイサー宇宙船のロボット把持器は視線（line-of-sight）（ＬＯＳ）制約を介して制御されていない天体の表面の岩石に確実に接近することができる。
よって、一実施形態は、宇宙船を制御することにより、この制御されている宇宙船の非質量中心点を、制御されていない天体の非質量中心点にランデブーさせるコントローラを開示する。制御されている宇宙船および制御されていない天体は、マルチオブジェクト天文座標系を形成する。コントローラは、マルチオブジェクト天文座標系における制御されている宇宙船および制御されていない天体の状態の現在の値を示すデータを受けるように構成された入力インターフェイスを備え、この状態は、制御されている宇宙船および制御されていない天体の、位置、向き、並進速度および角速度、ならびにマルチオブジェクト天文座標系に作用する摂動のうちの１つまたはそれらの組み合わせを含む。コントローラはさらに、マルチオブジェクト天文座標系の複合運動学と結合されたマルチオブジェクト天文座標系の複合力学の下で、宇宙船の非質量中心点の座標と天体の非質量中心点の座標との間の誤差を最小にする、後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化する非線形モデル予測制御（ＮＭＰＣ）を用いて、制御されている宇宙船のスラスタに対する制御コマンドを生成するように構成されたプロセッサと、宇宙船のスラスタに制御コマンドを与えるように構成された出力インターフェイスとを備える。
別の実施形態は、宇宙船を制御することにより、制御されている宇宙船の非質量中心点を、制御されていない天体の非質量中心点にランデブーさせる方法を開示する。制御されている宇宙船および制御されていない天体は、マルチオブジェクト天文座標系を形成し、この方法は、当該方法を実現する、格納された命令に結合されたプロセッサを使用し、命令は、プロセッサによって実行されると方法のステップを実行し、この方法は、マルチオブジェクト天文座標系における制御されている宇宙船および制御されていない天体の状態の現在の値を示すデータを受けるステップを含み、状態は、制御されている宇宙船および制御されていない天体の、位置、向き、並進速度および角速度、ならびにマルチオブジェクト天文座標系に作用する摂動のうちの１つまたはそれらの組み合わせを含み、この方法はさらに、マルチオブジェクト天文座標系の複合運動学と結合されたマルチオブジェクト天文座標系の複合力学の下で、宇宙船の非質量中心点の座標と天体の非質量中心点の座標との間の誤差を最小にする、後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化する非線形モデル予測制御（ＮＭＰＣ）を用いて、制御されている宇宙船のスラスタに対する制御コマンドを生成するステップと、宇宙船のスラスタに制御コマンドを与えるステップとを含む。
現在開示されている実施形態を、添付の図面を参照しながらさらに説明する。示されている図面は必ずしも一定の縮尺ではなく、代わりに、現在開示されている実施形態の原理を示す場合に大抵は強調を施している。
いくつかの実施形態に係る、ランデブー制御のための閉ループフィードバック最適化の形成の概略図である。 一実施形態に係る、図１Ａの併合の実現を示すブロック図である。 いくつかの実施形態に係る、複合マルチオブジェクト天文座標系の動作を制御するための方法を示すブロック図である。 いくつかの実施形態に係る、図１Ｃの方法の少なくともいくつかのステップを実現するコントローラのいくつかのコンポーネントを示すブロック図である。 いくつかの実施形態に係る、マルチオブジェクト天文座標系の概略図である。 一実施形態に係るスラスタ構成の概略図である。 一実施形態に係る、個々のスラスタに対するジンバル制約の概略図である。 いくつかの実施形態に係る、制御されているチェイサー宇宙船が視線ＬＯＳ円錐を介して制御されていない天体に接近することを保証するＬＯＳ制約の概略図である。 本開示の実施形態に係る、代替のコンピュータまたはプロセッサを用いて実現することができる図１Ｃの方法を示すブロック図である。
上記図面は現在開示されている実施形態を示しているが、明細書で述べるように他の実施形態も意図されている。本開示は、限定のためではなく代表として例示的な実施形態を示している。当業者は、現在開示されている実施形態の原理の範囲および精神に含まれる他の数多くの変形および実施形態を考案することが可能である。
詳細な説明
システム概要
いくつかの実施形態は、有限後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化する非線形モデル予測制御（ＮＭＰＣ）を用いることにより、運動学的にも力学的にも結合されている回転−並進相対運動とともに、宇宙船の動作を制御することに、向けられている。いくつかの実施形態は、ＮＭＰＣを用いることにより、宇宙船の姿勢に影響を与える宇宙船の力学のモデルを用いて、有限後退ホライズンにわたりコスト関数を最適化することにより、スラスタコントローラを介して宇宙船のスラスタを制御するためのソリューションを生み出す。
たとえば、一実施形態は、ロボット把持器を備えた制御されているチェイサー宇宙船を、試料岩石を採取するために、制御されていない小惑星の表面にランデブーさせるための、システムおよび方法を開示する。制御されているチェイサー宇宙船上のロボット把持器も、小惑星上の表面岩石も、それぞれの本体の非質量中心点に位置しているので、実施形態は、ランデブーを実行するときに、本体各々の全６自由度（６ＤＯＦ）姿勢、すなわち各本体の並進構成および回転構成を、同時に考慮する。さらに、非質量中心点の６ＤＯＦ数学的記述は、運動学的結合を示し、たとえば、宇宙船の向きは非質量中心点の空間位置に影響する。非質量中心点の空間位置はしたがって、宇宙船の回転運動と宇宙船のその軌道における並進運動との組み合わせである。同様に、小惑星の表面上の岩石の運動の記述も、同じ運動学的結合を示す。
代表的な実施形態において、制御されているチェイサー宇宙船は、８つのジンバル式スラスタによって始動させられ、各スラスタは、宇宙船の位置および宇宙船を回転させるトルクを変える力を発生する。スラスタは、宇宙船の回転運動にも並進運動にも影響するので、完全６ＤＯＦ運動の数学的記述は動的結合を示す。
いくつかの実施形態の目的は、制御されているチェイサー宇宙船上の非質量中心点を、制御されていない天体上の非質量中心点にランデブーさせることである。いくつかの実施形態は、逆運動学マップに基づく開ループ軌道設計および次善の閉ループ軌道トラッキングスキームとは対照的な、外乱または制御されている物体および制御されていない物体の運動の変化に強い閉ループ制御レギュレーション方法を形成するためには、制御されているチェイサー宇宙船の力学および運動学を、制御されていない天体の力学および運動学に併合して、これらが、ＮＭＰＣを用いたレギュレーション制御に従う複合マルチオブジェクト天文座標系を形成するようにする必要があることを、認識している。
さらに、マルチオブジェクト天文座標系の物体のうちの１つは制御されていないので、複合マルチオブジェクト天文座標系の適切な説明は、制御されていない力学および運動学の、制御されている力学および運動学への埋込みである。ある実施形態に従うと、制御されていない力学および運動学の、制御されている力学および運動学へ埋込みは、制御されているチェイサー宇宙船上の非質量中心点と天体上の非質量中心点との間の誤差座標を直接用いてランデブー問題を定式化することにより、実現される。誤差座標の定式化は、マルチオブジェクト天文座標系の運動を、相対運動モデルとして、すなわち、制御されていない天体に対する制御されているチェイサー宇宙船の運動のモデルとして定義する。制御されていない力学および運動学を制御されている力学および運動学に埋め込んで誤差座標定式化を用いることにより、この問題を、ＮＭＰＣを用いて解決可能な閉ループレギュレーション制御とみなすことができる。
図１Ａは、いくつかの実施形態に係る、ランデブー制御のための閉ループフィードバック最適化の形成の概略図を示す。開ループトラッキングを閉ループフィードバック最適化に置き換えるために、いくつかの実施形態は、ランデブー制御問題を、宇宙船の非質量中心点の座標と天体の非質量中心点の座標との間の誤差を最小にするレギュレーション問題１５８として定式化する。非質量中心点を直接考慮すると、コスト関数の定式化は簡単になるが、非質量中心制御の複雑さはさらに増大する。この複雑さに対処するために、いくつかの実施形態は、宇宙船および天体の力学および運動学をマルチオブジェクト天文座標系１５５に併合し１５４、マルチオブジェクト天文座標系の複合運動学と結合されたマルチオブジェクト天文座標系の複合力学の下で、レギュレーション１５８の誤差座標を最小にする。実際、この再定式化により、ＮＭＰＣ１５７は、制御下にある単一系としてのマルチオブジェクト天文座標系のフィードバック最適化を使用することができる。
加えて、いくつかの実施形態は、このマルチオブジェクト天文座標系において制御できるのは宇宙船１５２のみであり他の天体１５０は制御されていないという認識に基づいている。この制約に対処するために、いくつかの実施形態は、制御されていない天体の力学および運動学１５１を、制御されている宇宙船の力学および運動学１５３に結合する、たとえば埋込む。このような埋込みは、マルチオブジェクト天文座標系１５５の複合力学および運動学を、制御されている宇宙船と制御されていない天体との間の、相対姿勢誤差および相対並進誤差として表す。マルチオブジェクト天文座標系力学は、宇宙船１５２の運動に影響を与えて宇宙船１５２を制御されていない天体１５０にランデブーさせるために、ＮＭＰＣ１５７で使用されるモデルを形成することにより、制御されているチェイサー宇宙船１５２に対して後に与えられる、現在の制御入力を計算する。力学および運動学モデル１５１および１５３は、一般的に知られており予め決定される。
図１Ｂは、一実施形態に係る、図１Ａの併合１５４の実現を示すブロック図である。この実施形態は、制御されていない天体１５０および制御されているチェイサー宇宙船１５２を双方を制御することにより、それぞれの非質量中心点をＮＭＰＣ１５７の閉ループレギュレーションを通してランデブーさせるために、制御されていない天体１５０を制御されているチェイサー宇宙船１５２と併合１５４して複合マルチオブジェクト天文座標系１５５にする。本実施形態において、制御されていない天体１５０の力学および運動学を、制御されているチェイサー宇宙船１５６の力学および運動学に埋込む１５６ことにより、複合マルチオブジェクト天文座標系１５５を形成する。これは、ＮＭＰＣを通じて、制御されているチェイサー宇宙船の非質量中心点と天体の非質量中心点との間の誤差座標の閉ループレギュレーション問題として制御することができる。
図１Ｃは、いくつかの実施形態に係る、複合マルチオブジェクト天文座標系の動作を制御するための図１Ｃの方法を示すブロック図である。図１Ｄは、いくつかの実施形態に係る、図１Ｃの図１Ｃの方法の少なくともいくつかのステップを実現するコントローラ１０１のいくつかのコンポーネントを示すブロック図である。方法１００Ｃは、コスト関数の最適化に基づいて、制御されているチェイサー宇宙船１５２のモデルに埋め込まれた制御されていない天体１５０のモデルからなる複合マルチオブジェクト天文座標系のモデルを用いて求めた制御入力で、制御されているチェイサー宇宙船の動作を繰り返し制御する。
図１Ｃの方法１００Ｃは先ず、制御されているチェイサー宇宙船および制御されていない天体の現在の状態を求めるステップ１１０で始まり、宇宙船および制御されていない天体の現在の状態は、センサ（図１Ｄの１０８）またはハードウェアもしくはソフトウェア等のその他の特徴を用いて求めることができる。加えて、宇宙船および制御されていない天体の現在の状態は、地球上に位置する地上コマンドセンターまたは宇宙空間に位置する別の宇宙船、たとえば、ＧＰＳ、相対レンジ測定、スタートラッカー、ホライズンセンサなどとの通信を通じて得ることができる。また、宇宙船の前のモデルを用いて前のコスト関数で最適化された前の繰り返しについて求めた前の制御入力に基づいて、宇宙船の現在の状態を求めることも可能である。
１１０で求める状態は、制御されていない天体および制御されているチェイサー宇宙船が軌道を描いて回っているときの中心体を基準とする絶対状態であってもよい。この場合、図１Ｃの次のステップ１２０は、絶対状態を利用して、マルチオブジェクト天文座標系の複合運動学および複合力学の埋め込まれた誤差座標の定式化で使用される相対状態を形成する。埋め込まれた誤差座標の定式化の現在の状態を、誤差座標を直接測定するセンサを用いて直接観察することもできる。この場合、ステップ１１０を省略してもよく方法は先ずステップ１２０から始まる。
これに加えてまたはこれに代えて、いくつかの実装例においてコントローラ１０１は入力インターフェイス１３３を含み、入力インターフェイスは、コントローラ１０１の外部で実現されるステップ１１０および／または１２０で求めることを意図しているおよび／または求めた、マルチオブジェクト天文座標系における制御されている宇宙船および制御されていない天体の状態の現在の値を示すデータを受けるように構成されている。本明細書で使用される状態は、制御されている宇宙船および制御されていない天体の、位置、向き、並進速度および角速度、ならびにマルチオブジェクト天文座標系に作用する摂動のうちの、１つまたはそれらの組み合わせを含む。
次に、方法ステップ１３０は、複合マルチオブジェクト天文座標系力学の現在のモデルを用いて現在の繰り返しにおいて宇宙船を制御するための現在の制御入力を求める。この方法は、ステップ１３２において複合マルチオブジェクト天文座標系力学の現在のモデルを用いることにより、未来の固定された時間量にわたる、現在の瞬間からのスラスタ力の未来の一連の入力を求めて、少なくとも新たな状態測定値を得る。よって、予測された未来の宇宙船の状態および入力は、宇宙船の動作に対する制約および制御入力に対する制約を満たす。次のステップ１３４は、宇宙船の状態の新たな測定値を得るために必要な時間の量に等しい期間の入力シーケンスの第１の部分を含む。これは、宇宙船に対する現在の制御入力として選択され次のステップ１３６に与えられる。ステップ１１０で求めた制御されているチェイサー宇宙船および制御されていない天体の現在の状態、ならびに、ステップ１３０で求めた宇宙船に対する現在の制御入力に基づいて、制御されているチェイサー宇宙船および制御されていない天体の次の状態を求め、ステップ１４０において、コントローラは新たな状態測定値を受けるまで待機する。
図１Ｄは、本開示の実施形態に係る、図１Ｃの方法を実現するためのコントローラのいくつかのコンポーネントを示すブロック図である。図１Ｃの方法は制御システムまたはコントローラ１０１を含み得るものであり、制御システムまたはコントローラは、コントローラのモジュールを実行するための少なくとも１つのプロセッサ１１３を有する。コントローラ１０１は、プロセッサ１１３およびメモリ１１９と通信することができる。メモリには、メモリに格納されている、コスト関数１２１、複合マルチオブジェクト天文座標系モデル１２３、および制約１２９を含む、少なくとも１つを有し得る。制約は、宇宙船１５２の物理的制限、宇宙船１５２の動作に対する安全上の制限、および宇宙船１５２の軌道に対するパフォーマンス制限を表し得る。
さらに、図１Ｃの方法は、上記制約の下で複合マルチオブジェクト天文座標系１２３のモデルを用い、プロセッサ１１３を介して制御入力１０７を求めることができる。求めた制御入力１０７は宇宙船１０２に送信することができる。そのために、コントローラ１０１を含めることができる、または、宇宙船のスラスタに制御コマンド１０７を送るように構成された出力インターフェイスに作動的に接続することができる。さらに、宇宙船１５２は、その他のコンポーネントのうちのスラスタ１０３およびセンサ１０８を有し得る。宇宙船１５２の現在の状態１０６は、センサ１０８から取得してプロセッサ１１３に伝えることができる。
少なくとも１つの実施形態において、プロセッサ１１３は、コスト関数１２１、複合マルチオブジェクト天文座標系モデル１２３、制御中の制約１２９のうちの、少なくとも１つを求めることができる。たとえば、制御システム１０１は、コスト関数の最適化に基づいて複合マルチオブジェクト天文座標系のモデル１２３を用いて求めた図１Ｃのステップ１３０の制御入力で、宇宙船１５２の動作を繰り返し制御する図１Ｃの方法を実行することができる。図１Ｃの方法は、コントローラ１０１が、宇宙船１５２の前の繰り返し動作に基づいて、すなわち、宇宙船の前のモデルを用いて前のコスト関数により最適化された前の繰り返しについて求めた前の制御入力を有する前の繰り返し制御動作から、実行することもできる。
図２は、いくつかの実施形態に係る、マルチオブジェクト天文座標系の概略図である。この概略図は、制御されているチェイサー宇宙船（チェイサー）上の非質量中心点と、制御されていない天体（ターゲット）上の非質量中心点との間の関係を示す。図２を参照して、制御されていないターゲット天体２１０および制御されているチェイサー宇宙船２２０は、中心体の周りの軌道に乗っている。一般性を失うことなく、この中心体は地球である。フレーム２０１は、地球中心慣性座標系（Earth Centered Inertial）（ＥＣＩ）フレームであり、２０２は自発的粒子（unforced particle）であり、２０２は地球の中心に並ぶ位置にあると想定する。ターゲットすなわち天体は、その質量中心が２１１であり、ターゲット固定フレーム２０３を有する。ターゲット天体２１０は、ポイント２１２において、表面上の岩石を有する。チェイサー宇宙船の質量中心は２２１であり、チェイサーはチェイサー固定フレーム２０４を有する。制御されているチェイサー宇宙船は、ポイント２２２において、エンドエフェクタを備えたロボットマニピュレータを有する。典型的に、ポイント２１２および２２２は予めわかっている。
引続き図２を参照して、非質量中心点２１２と２２２とのランデブーという目的のために、このモデルは運動学的結合を示す、すなわち、制御されているチェイサー宇宙船２２０の向きおよび制御されていないターゲット天体２１０の向きは、いずれも非質量中心点２２２および２１２の空間位置に影響する。レギュレーション制御問題の目的は、２１２と２２２との間の相対距離をゼロにすることなので、非質量中心点２２２と２１２との間の空間距離は、制御されていない天体２１０と制御されているチェイサー宇宙船２２０との間の空間距離と、制御されていない天体２１０の向きと、制御されているチェイサー宇宙船２２０の向きとを組み合わせたものである。
図３は、一実施形態に係るスラスタ構成の概略図である。この実施形態において、制御されているチェイサー宇宙船２２０は、この衛星の２面のコーナーに搭載された８つのスラスタ３０８を備える直方体である。各スラスタはフレーム３０１を有し、その起点はポイント３０３にある。スラスタは、その位置と衛星の質量中心とに一致する線に沿う力３０２を与えるが、この公称方向からジンバルする（回転する）（gimbal away）ことができる。各スラスタ３０８は、宇宙船２２０の位置を変更する力３０２および宇宙船２２０を回転させるトルクを生成する。スラスタ３０８は、宇宙船２２０の回転運動にも並進運動にも影響を与えるので、回転と並進との間には動的結合がある。
図４は、一実施形態に係る、個々のスラスタに対するジンバル制約の概略図である。図４は、その公称アライメントからジンバルされたスラスタが生成するスラスト力１８０を示す。この特定のケースにおいて、スラスト力は、許容されるジンバル角度１８４よりも偶然大きくなっている２つの角度１８５だけ二重にジンバルされたスラスタによって取得されることになる。ジンバル角度１８４は、ピラミッド１８３の寸法を形成し、ジンバルの物理的範囲または許容される範囲のいずれかにより、スラスト１８０は、このピラミッドの中になければならない。
図５は、いくつかの実施形態に係る、制御されているチェイサー宇宙船が視線（ＬＯＳ）円錐を介して制御されていない天体に接近することを保証する視線（ＬＯＳ）制約の概略図である。図５は、制御されていない天体２１０上の非質量中心点からの、視線（ＬＯＳ）円錐５０２の外部にある位置に対してペナルティーが科された、制御されているチェイサー宇宙船の軌道５０１を示す。ＮＭＰＣは、制御されているチェイサー宇宙船２２０が制御されていない天体２１０にランデブーする際にＬＯＳ円錐の内部に入る軌道５０１の生成について、報酬が与えられる。
図６は、本開示の実施形態に係る、代替のコンピュータまたはプロセッサを用いて実現することができる図１Ｃの方法を示すブロック図である。コンピュータ６１１は、バス６５６を介して接続された、プロセッサ６４０と、コンピュータ読取可能メモリ６１２と、ストレージ６５８とを含む。
メモリ６１２は、プロセッサが実行可能な命令、履歴データ、ならびに本開示の方法およびシステムが利用できる任意のデータを格納できることが、意図されている。プロセッサ６４０は、シングルコアプロセッサ、マルチコアプロセッサ、コンピューティングクラスタ、または任意の数のその他の構成であってもよい。プロセッサ６４０は、バス６５６を介して１つ以上の入力および出力装置に接続することができる。メモリ６１２は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読出専用メモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリ、または、任意の他の好適なメモリシステムを含み得る。
ストレージデバイス６５８は、プロセッサが使用する補足データおよび／またはソフトウェアモジュールを格納するように構成することができる。たとえば、ストレージデバイス６５８は、履歴デバイスデータ、および、デバイスのためのマニュアル等のその他の関連デバイスデータを格納することができ、デバイスは、本開示に関して先に述べた測定データを取得することが可能なセンシングデバイスである。これに加えてまたはこれに代えて、ストレージデバイス６５８は、センサデータに類似する履歴データを格納することができる。ストレージデバイス６５８は、ハードドライブ、光学ドライブ、サムドライブ、ドライブのアレイ、またはその任意の組み合わせを含み得る。
コンピュータ６１１は電源６５４を含み得る。用途に応じて、電源６５４は、任意でコンピュータ６１１の外部に位置していてもよい。ネットワークインターフェイスコントローラ（network interface controller）（ＮＩＣ）６３４が、バス６５６を介してネットワーク６３６に接続するように構成されており、とりわけセンサデータまたはその他のデータについては次の通りである。
とりわけセンサデータまたはその他のデータは、ネットワーク６３６の通信チャネルを通して送信することができる、および／または記憶のためおよび／または今後の処理のためにストレージシステム６５８に格納することができる。さらに、センサデータまたはその他のデータは、無線で受信されてもよい、または、受信機６４６（もしくは外部受信機６３８）から配線接続されていてもよく、または、無線もしくは有線で送信機６４７（もしくは外部送信機６３９）を介して送信されてもよく、受信機６４６および送信機６４７はいずれもバス６５６を介して接続されている。コンピュータ６１１は、入力インターフェイス６０８を介して外部センシングデバイス６４４および外部入出力デバイス６４１に接続されていてもよい。コンピュータ６１１は他の外部コンピュータ６４２に接続されてもよい。出力インターフェイス６０９を用いて、処理されたデータをプロセッサ６４０から出力してもよい。
複合マルチオブジェクト天文座標系モデルの代表的な式
本開示のある実施形態に従うと、制御されていないターゲット天体および制御されているチェイサー宇宙船は、中心体の周りの軌道に乗っている。一般性を失うことなく、この中心体は地球である。フレームＦｅは、地球中心慣性座標系（ＥＣＩ）フレームであり、ｅは自発的粒子であり、ｅは地球の中心に並ぶ位置にあると想定する。制御されていない天体は、その質量中心がｔで示されており、ターゲット固定フレームＦｔを有する。制御されていない天体は、ポイントｐｔにおいて、表面上の岩石を有する。チェイサーは、その質量中心がｃで示されており、チェイサー固定フレームＦｃを有する。制御されているチェイサー宇宙船は、ポイントｐｃにおいて、エンドエフェクタを備えたロボットマニピュレータを有する。制御されているチェイサー宇宙船は、この衛星の２面のコーナーに搭載された８つのスラスタを備える直方体である。各スラスタはフレームＦｋを有し、スラスタｋ＝１，…，８について、そのフレームの起点はポイントｔｋにある。スラスタは、その位置と衛星の質量中心とに一致する線に沿うスラストを与えるが、この公称方向からジンバルすることができる。制御されていない天体および制御されているチェイサー宇宙船の構成は、固有のユークリッド群ＳＥ（３）＝ＳＯ（３）×Ｒ３、すなわち、剛体のすべての回転および並進の集合の中にある。
回転力学の埋込み
制御されていない天体および制御されているチェイサー宇宙船の姿勢は、以下のポアソン方程式によって与えられる。
制御されていない天体および制御されているチェイサー宇宙船の力学は、以下のオイラー方程式によって与えられる。
Ｊｔ，Ｊｃ∈Ｒ３×３は、それぞれターゲットおよびチェイサーの慣性行列｛ｔ，ｃ｝のモーメントであり、τｐ∈Ｒは、ターゲットおよびチェイサーに加えられる摂動トルクを表し、τｃ∈Ｒ３は、スラスタからチェイサーに加えられる制御トルクであり、これらはすべてそれぞれのフレームに分解される。
制御されているチェイサー宇宙船の目的は、制御されていない天体の姿勢と一致することなので、制御されているチェイサー宇宙船と制御されていない天体との間の相対姿勢−誤差回転行列を、Ｒｃ／ｔ＝Ｒｔ／ｅ ＴＲｃ／ｅによって与え、これは以下の微分方程式を満たす。
これは、（３）とともに、制御されていない天体の姿勢運動学及び力学の、制御されているチェイサー宇宙船の姿勢運動学および力学への埋込みを完成させる。
並進力学の埋込み
慣性フレームＦｅに対する制御されていない天体および制御されているチェイサー宇宙船の運動の並進方程式は、以下によって与えられる。
本開示の実施形態に従い、それぞれ表面の岩石およびエンドエフェクタを表す、制御されていない天体上の本体固定非質量中心点ｐｔおよび制御されているチェイサー宇宙船上の非質量中心点ｐｃについて検討する。制御されているチェイサー宇宙船の特徴点と制御されていない天体の特徴点との間の相対距離は以下によって与えられる。
式（９）は、特徴点ｐｃ、ｐｔの相対並進力学モデルであり、制御されていない天体の並進力学モデルは制御されているチェイサー宇宙船の並進力学モデルに埋め込まれている。これらの特徴点は、上記天体および宇宙船それぞれの質量中心に位置していないので、並進空間に投射されたそれぞれ自身の質量中心を中心とするその回転運動は、Ｒｃ／ｔおよびωｔを介して相対姿勢運動学（３）および力学（４）モデルと、運動学的に結合する（９）。
スラスタ
ＮＭＰＣポリシー
予測モデル
本発明のいくつかの実施形態において、ＮＭＰＣポリシーは、以下のモデル、状態、入力制約を統合することによって得られる。モデリング誤差または外乱に対し、オフセットフリーの安定状態を得るために、制御されていない天体に対する制御されているチェイサー宇宙船上の非質量中心特徴点の誤差について、積分動作を含める。
次に、ＮＭＰＣポリシーの予測モデルを次のように定式化する。
宇宙船の動作に対する制約
本発明のいくつかの実施形態において、スラスタ１５０を、スラスタフレーム１８１に対するその公称アライメント状態から固定量だけ回転させるために、ジンバルしてもよい。しかしながら、個々のスラスタは、その運動のジンバル範囲が制限されているので、ピラミッド１８３を形成する線形制約によって表される４つの平面の内部になければならない。この制約は以下によって与えられる。
Ａｋの４つの行の各々は、平面を記述する法線ベクトルを含む。
本発明のいくつかの実施形態において、各スラスタが生成できるスラストの合計量、すなわちスラストの大きさの制約は、以下のユークリッドノルムの制約である。
本発明のいくつかの実施形態において、制御されているチェイサー宇宙船上の非質量中心点は制御されていない天体の視線領域内に留まっていなければならないという、視線（ＬＯＳ）制約が課される。
コスト関数
本開示のある実施形態に従うと、コスト関数は、予測ホライズンに沿って積分されたステージコストと、当該ホライズンの終端における状態について表された終端コストとを含み、制御目的を符号化する。本開示において、制御されているチェイサー宇宙船の目的は、並進速度および角速度が制御されていない天体と一致する状態で、非質量中心点が制御されていない天体に達しこの天体に留まることにより、ゼロ位置および姿勢誤差を実現することである。さらに、重量の低減またはペイロードの増大のためには、推進体の使用を最小にしなければならない。これを、推進システムが生成する力およびトルクを最小にするものとして定式化する。よって、ステージコストは次のように定式化される。
ＱＲ、Ｑω、Ｑρ、Ｑξは、状態の行列重みであり、Ｄは、対角正定値行列であり、Ｗτ、Ｗｆは、制御入力の行列重みである。
本開示のある実施形態に従うと、終端コストは以下によって与えられ、式中、Ｐは行列重みである。
最適制御問題およびＮＭＰＣポリシー
本開示のある実施形態に従うと、ＮＭＰＣポリシーは、力学（１５）、制約（１９）、ならびにステージコスト（２０）および終端コスト（２１）を有するコスト関数に基づいて定式化された最適制御問題を、後退ホライズン方式で解くことに基づいている。
本開示のある実施形態に従うと、（２２）を数値的に解くために、実施形態は、Ｎのインターバルを定義し［ｔｉ，ｔｉ＋１］，ｉ∈｛０，１，２…，Ｎ−１｝，ｔ０＝０，ｔＮ＝τ，ｔｉ＋１−ｔｉ＝Ｔｓ＝Ｔ、Ｎのすべてのτ∈［ｔｉ，ｔｉ＋１］について、ｕ（τ｜ｔ）＝ｕ（ｔｉ｜ｔ）を課すことにより、入力を区分的な定数関数に制限する。
ＮＭＰＣポリシー
は、Ｔｓ秒ごとに（２２）の最適解ｕ＊（・｜ｔ）を計算し、すべてのτ∈［０，Ｔｓ）についてｕ（ｔ＋τ）＝ｕ＊（τ｜ｔ）を適用することによって得られる。本発明の各種実施形態は、たとえばＩＰＯＲＴ、ＣＶＸ、ＰＲＥＳＡＳ、ＧＰＯＰＳ、ＧＵＲＯＢＩ等の利用可能なソフトウェアパッケージを用いて、逐次二次計画法、投影勾配、逆最適性状態の解、無勾配最適化方法等の各種方法により問題（２２）を解くことによって（２３）を得る。
本開示の上記実施形態は、数多くの方法のうちのいずれかで実現することができる。たとえば、これらの実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア、またはそれらの組み合わせを用いて実現してもよい。請求項において「第１」、「第２」等の順序を示す用語を用いて請求項の要素を修飾している場合、そのこと自体が、ある請求項の要素が別の請求項の要素よりも優先されること、先行すること、もしくはこれらの要素の順序を意味している訳ではなく、または、ある方法の動作の実行の時間的な順序を意味している訳ではなく、上記用語は、特定の名称を有するある請求項の要素を（順序を表す用語の使用を除いて）同じ名称を有する別の要素と区別するためのラベルとして使用されているにすぎない。
本開示を特定の好ましい実施形態を参照しながら説明してきたが、本開示の精神および範囲の中でさまざまな他の適応および修正が可能であることが理解されるはずである。したがって、本開示の真の精神および範囲に含まれるすべてのそのような変形および修正をカバーすることが以下の請求項の特徴である。
図１Ｃは、いくつかの実施形態に係る、複合マルチオブジェクト天文座標系の動作を制御するための図１Ｃの方法を示すブロック図である。図１Ｄは、いくつかの実施形態に係る、図１Ｃの図１Ｃの方法の少なくともいくつかのステップを実現するコントローラ１０１のいくつかのコンポーネントを示すブロック図である。方法は、コスト関数の最適化に基づいて、制御されているチェイサー宇宙船１５２のモデルに埋め込まれた制御されていない天体１５０のモデルからなる複合マルチオブジェクト天文座標系のモデルを用いて求めた制御入力で、制御されているチェイサー宇宙船の動作を繰り返し制御する。
図１Ｃの方法は先ず、制御されているチェイサー宇宙船および制御されていない天体の現在の状態を求めるステップ１１０で始まり、宇宙船および制御されていない天体の現在の状態は、センサ（図１Ｄの１０８）またはハードウェアもしくはソフトウェア等のその他の特徴を用いて求めることができる。加えて、宇宙船および制御されていない天体の現在の状態は、地球上に位置する地上コマンドセンターまたは宇宙空間に位置する別の宇宙船、たとえば、ＧＰＳ、相対レンジ測定、スタートラッカー、ホライズンセンサなどとの通信を通じて得ることができる。また、宇宙船の前のモデルを用いて前のコスト関数で最適化された前の繰り返しについて求めた前の制御入力に基づいて、宇宙船の現在の状態を求めることも可能である。
図４は、一実施形態に係る、個々のスラスタに対するジンバル制約の概略図である。図４は、その公称アライメントからジンバルされたスラスタが生成するスラスト力４８０を示す。この特定のケースにおいて、スラスト力は、許容されるジンバル角度４８４よりも偶然大きくなっている２つの角度４８５だけ二重にジンバルされたスラスタによって取得されることになる。ジンバル角度４８４は、ピラミッド４８３の寸法を形成し、ジンバルの物理的範囲または許容される範囲のいずれかにより、スラスト４８０は、このピラミッドの中になければならない。
とりわけセンサデータまたはその他のデータは、ネットワーク６３６の通信チャネルを通して送信することができる、および／または記憶のためおよび／または今後の処理のためにストレージシステム６５８に格納することができる。さらに、センサデータまたはその他のデータは、無線で受信されてもよい、または、受信機６４６（もしくは外部受信機６３８）から配線接続されていてもよく、または、無線もしくは有線で送信機６４７（もしくは外部送信機６３９）を介して送信されてもよく、受信機６４６および送信機６４７はいずれもバス６５６を介して接続されている。コンピュータ６１１は、入力インターフェイス６０８を介して外部センシングデバイス６４４および外部入出力デバイス６４１に接続されていてもよい。コンピュータ６１１は他の外部コンピュータ６４２に接続されてもよい。出力インターフェイス６３０を用いて、処理されたデータをプロセッサ６４０から出力してもよい。
複合マルチオブジェクト天文座標系モデルの代表的な式
本発明のいくつかの実施形態において、スラスタ３０８を、スラスタフレーム３０１に対するその公称アライメント状態から固定量だけ回転させるために、ジンバルしてもよい。しかしながら、個々のスラスタは、その運動のジンバル範囲が制限されているので、ピラミッド４８３を形成する線形制約によって表される４つの平面の内部になければならない。この制約は以下によって与えられる。
Ａｋの４つの行の各々は、平面を記述する法線ベクトルを含む。
本開示のある実施形態に従うと、ＮＭＰＣポリシーは、力学（１５）、制約（１９）、ならびにステージコスト（２０）および終端コスト（２１）を有するコスト関数に基づいて定式化された最適制御問題を、後退ホライズン方式で解くことに基づいている。
本開示のある実施形態に従うと、（２２）を数値的に解くために、実施形態は、Ｎのインターバルを定義し［ｔｉ，ｔｉ＋１］，ｉ∈｛０，１，２…，Ｎ−１｝，ｔ０＝０，ｔＮ＝τ，ｔｉ＋１−ｔｉ＝Ｔｓ＝Ｔ、Ｎのすべてのτ∈［ｔｉ，ｔｉ＋１］について、ｕ（τ｜ｔ）＝ｕ（ｔｉ｜ｔ）を課すことにより、入力を区分的な定数関数に制限する。
ＮＭＰＣポリシー
は、Ｔｓ秒ごとに（２２）の最適解ｕ＊（・｜ｔ）を計算し、すべてのτ∈［０，Ｔｓ］についてｕ（ｔ＋τ）＝ｕ＊（τ｜ｔ）を適用することによって得られる。本発明の各種実施形態は、たとえばＩＰＯＲＴ、ＣＶＸ、ＰＲＥＳＡＳ、ＧＰＯＰＳ、ＧＵＲＯＢＩ等の利用可能なソフトウェアパッケージを用いて、逐次二次計画法、投影勾配、逆最適性状態の解、無勾配最適化方法等の各種方法により問題（２２）を解くことによって（２３）を得る。

Claims (15)

  1. 宇宙船を制御することにより、前記制御されている宇宙船の非質量中心点を、制御されていない天体の非質量中心点にランデブーさせるコントローラであって、前記制御されている宇宙船および前記制御されていない天体は、マルチオブジェクト天文座標系を形成し、前記コントローラは、
    前記マルチオブジェクト天文座標系における前記制御されている宇宙船および前記制御されていない天体の状態の現在の値を示すデータを受けるように構成された入力インターフェイスを備え、前記状態は、前記制御されている宇宙船および前記制御されていない天体の、位置、向き、並進速度および角速度、ならびに前記マルチオブジェクト天文座標系に作用する摂動のうちの１つまたはそれらの組み合わせを含み、前記コントローラはさらに、
    前記マルチオブジェクト天文座標系の複合運動学と結合された前記マルチオブジェクト天文座標系の複合力学の下で、前記宇宙船の非質量中心点の座標と前記天体の非質量中心点の座標との間の誤差を最小にする、後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化する非線形モデル予測制御（ＮＭＰＣ）を用いて、前記制御されている宇宙船のスラスタに対する制御コマンドを生成するように構成されたプロセッサと、
    前記宇宙船の前記スラスタに前記制御コマンドを与えるように構成された出力インターフェイスとを備える、コントローラ。
  2. 前記コスト関数は、前記スラスタに対してジンバル角度制限および大きさ制限を課す入力制約、ならびに、前記非質量中心点の視線（ＬＯＳ）レギュレーションを課す出力制約の下で、最適化される、請求項１に記載のコントローラ。
  3. 前記コスト関数は、予測ホライズンに沿って積分されたステージコストと、前記予測ホライズンの終端における前記制御されている宇宙船の状態について表わされた終端コストとを含むことにより、前記制御されている宇宙船の制御目的を、前記制御されている宇宙船の並進速度および角速度が前記制御されていない天体の並進速度および角速度と一致する状態で、前記制御されていない天体の非質量中心点に対して前記制御されている宇宙船の非質量中心点がゼロ位置および姿勢誤差となるように、符号化する、請求項１に記載のコントローラ。
  4. 前記制御されていない天体の力学および運動学が、前記制御されている宇宙船の力学および運動学に埋め込まれることにより、前記制御されている宇宙船上の非質量中心点と前記天体上の非質量中心点との間の誤差座標の閉ループレギュレーション問題として前記ＮＭＰＣを介して制御可能な複合マルチオブジェクト天文座標系を形成する、請求項１に記載のコントローラ。
  5. 前記制御されていない天体の力学および運動学の、前記制御されている宇宙船の力学および運動学への埋込みは、前記制御されている宇宙船と前記制御されていない天体との間の相対姿勢誤差および相対並進誤差の複合力学および運動学を表す、請求項４に記載のコントローラ。
  6. 前記制御されている宇宙船の非質量中心点と前記制御されていない天体の非質量中心点との間の空間距離は、前記制御されていない天体の質量中心と前記制御されている宇宙船の質量中心との間の空間距離、前記制御されていない天体の向き、および、前記制御されている宇宙船の向きの、関数である、請求項１に記載のコントローラ。
  7. 前記制御されている宇宙船は矩形の衛星であり、前記衛星は、前記衛星の２面のコーナーに搭載された８つのスラスタを備える、請求項１に記載のコントローラ。
  8. 宇宙船であって、
    前記宇宙船の姿勢を変更するための一組のスラスタと、
    請求項１に記載のコントローラとを備え、前記コントローラは、前記スラスタを制御するための前記制御コマンドを生成するように構成されている、宇宙船。
  9. 前記宇宙船は、矩形の形状を有し、前記衛星の２面のコーナーに搭載された８つのスラスタを備え、前記スラスタへの前記入力に対する前記制約は、前記スラスタのスラストがピラミッドの内部にあることを強いる前記スラスタの回転の範囲を定める、請求項８に記載の宇宙船。
  10. 宇宙船を制御することにより、前記制御されている宇宙船の非質量中心点を、制御されていない天体の非質量中心点にランデブーさせる方法であって、前記制御されている宇宙船および前記制御されていない天体は、マルチオブジェクト天文座標系を形成し、前記方法は、前記方法を実現する、格納された命令に結合されたプロセッサを使用し、前記命令は、前記プロセッサによって実行されると前記方法のステップを実行し、前記方法は、
    前記マルチオブジェクト天文座標系における前記制御されている宇宙船および前記制御されていない天体の状態の現在の値を示すデータを受けるステップを含み、前記状態は、前記制御されている宇宙船および前記制御されていない天体の、位置、向き、並進速度および角速度、ならびに前記マルチオブジェクト天文座標系に作用する摂動のうちの１つまたはそれらの組み合わせを含み、前記方法はさらに、
    前記マルチオブジェクト天文座標系の複合運動学と結合された前記マルチオブジェクト天文座標系の複合力学の下で、前記宇宙船の非質量中心点の座標と前記天体の非質量中心点の座標との間の誤差を最小にする、後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化する非線形モデル予測制御（ＮＭＰＣ）を用いて、前記制御されている宇宙船のスラスタに対する制御コマンドを生成するステップと、
    前記宇宙船の前記スラスタに前記制御コマンドを与えるステップとを含む、方法。
  11. 前記コスト関数は、前記スラスタに対してジンバル角度制限および大きさ制限を課す入力制約、ならびに、前記非質量中心点の視線（ＬＯＳ）レギュレーションを課す出力制約の下で、最適化される、請求項１０に記載の方法。
  12. 前記コスト関数は、予測ホライズンに沿って積分されたステージコストと、前記予測ホライズンの終端における前記制御されている宇宙船の状態について表わされた終端コストとを含むことにより、前記制御されている宇宙船の制御目的を、前記制御されている宇宙船の並進速度および角速度が前記制御されていない天体の並進速度および角速度と一致する状態で、前記制御されていない天体の非質量中心点に対して前記制御されている宇宙船の非質量中心点がゼロ位置および姿勢誤差となるように、符号化する、請求項１０に記載の方法。
  13. 前記制御されていない天体の力学および運動学が、前記制御されている宇宙船の力学および運動学に埋め込まれることにより、前記制御されている宇宙船上の非質量中心点と前記天体上の非質量中心点との間の誤差座標の閉ループレギュレーション問題として前記ＮＭＰＣを介して制御可能な複合マルチオブジェクト天文座標系を形成する、請求項１０に記載の方法。
  14. 前記制御されていない天体の力学および運動学の、前記制御されている宇宙船の力学および運動学への埋込みは、前記制御されている宇宙船と前記制御されていない天体との間の相対姿勢誤差および相対並進誤差の複合力学および運動学を表す、請求項１３に記載の方法。
  15. 前記制御されている宇宙船の非質量中心点と前記制御されていない天体の非質量中心点との間の空間距離は、前記制御されていない天体の質量中心と前記制御されている宇宙船の質量中心との間の空間距離、前記制御されていない天体の向き、および、前記制御されている宇宙船の向きの、関数である、請求項１０に記載の方法。
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