JP2021002322A - イジングマシンデータ入力機器、及びイジングマシンにデータを入力する方法 - Google Patents

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Abstract

【課題】 イジングマシンデータ入力機器、及びイジングマシンにデータを入力する方法を提供する。【解決手段】 機器は、イジングマシンに入力するのに適さないフォーマットの入力表現を適したフォーマットに変換する変換処理を実行する変換部を含む。変換部は、入力表現ごとに入力−出力データ対のデータセットを生成し、第１データセットのサブセットを適したフォーマットの模範的数学的表現の係数に適合することにより、数学的表現を導出し、並びに、第１サブセットと異なる、データセットの第２サブセットを使用して、導出された表現がプリセット品質指標を満たすか否かを評価する。導出された表現は、指標を満たすと評価されたとき、イジングマシンに入力される。導出された表現が指標を満たさないと評価されたとき、変換部は、異なる入力表現を用いて変換処理を繰り返す。【選択図】 図４Ａ

Description

本発明の実施形態は、イジングマシン（Ising Machine）データ入力機器、及びイジングマシンにデータを入力する方法に関する。
最適化は、可能な解の集合から最適（又は最適に近い）解を見付ける処理である。組み合わせ最適化は、オブジェクトの有限集合の中の最適（又は最適に近い）オブジェクトを見付けることを含む、最適化の部分集合である。組み合わせ最適化問題の例は、少数の例を挙げると、タスクスケジューリング、車両の経路決定、ポートフォリオの最適化、である。大部分の組み合わせ最適化問題は、正確な最適化を得るために非現実的な時間量を要するという意味で、解くのが非常に困難である。したがって、現実的な時間量内（例えば、数秒、数分、数時間、又は数日）であるが近い近似（通常、正確な最適化の数パーセント以内）を得る多くの近似技術が、考案されている。このような近似技術の例は、疑似焼きなまし法（Simulated Annealing）又は進化的最適化（Evolutionary Optimization）である。
イジングマシン（アニーラーとも呼ばれる）は、特定のクラスの組み合わせ最適化問題を非常に光束且つ効率的に解くことのできる光コンピュータである。このような特殊な計算アーキテクチャは、組み合わせ最適化問題を解くとき、桁違いの高速化を提供し得る。今日存在するイジングマシンの例は、富士通のDigital Annealer（商標）又はD−Wave Systems（商標）により提供されるマシン（例えばD−Wave ２０００Q（商標））である。
イジングマシンは、初期入力構成を与えられると、それを、システムの合計「エネルギ」を最小化する出力構成へと展開する。入力構成は、通常、正及び負のエントリ（＋１及び−１、０又は１、又は上スピン、下スピン、として示される）を含む２Ｄ行列として表される。この処理の一例は添付図面の図２に与えられる。図２では、正／負のエントリが白／黒の点でそれぞれ示される。システムは、左側にランダムな初期状態を示し、特定時間量の後に、右側に示す最小（又は最小に近い）エネルギ状態に達し、この状態がシステムの出力になる。
イジングマシンで解くことができるために、初期最適化問題は、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）形式に変換されなければならない。これは、通常、２段階、つまり、非二値式から二値式への変換、及び二値式から二次制約なし式への変換、を必要とする。今日、最適化問題をＱＵＢＯ形式に変換することは困難であり、時間のかかる手作業であり、添付図面の図１の上部に示すように人間の専門家によってのみ実行され得る。
Ｎ次のＱＵＢＯ形式は、次式により表される。
式１：ＱＵＢＯ形式
Figure 2021002322
上述の式中、Ｅ（）は、最小化されるべき（システムのエネルギに対応する）表現であり、それぞれ１次及び２次部分について係数ベクトルｃi及び行列Ｑｉｊを用いて定式化される。ベクトルＸ＝（Ｘ１．．．Ｘｎ）は構成を表す。
上述のＱＵＢＯ形式は、以下のような最適化問題の通常の形式と大きく異なる。
Figure 2021002322
上記の通常の形式では、関数ｆ（ｘ）は、不等式（関数ｇｉにより表される）又は等式（関数ｈｉにより表される）で与えられ得る制約を条件として最小化され、ｘは通常、非二値形式であるベクトルである。
教科書問題（text book problems）をそれらの通常の形式からＱＵＢＯ形式に変換する多くの方法が知られているが、実際には、これは、専門の経験を必要とする非常に困難な処理である。今日入手可能な全ての市販の最適化パッケージは入力された問題を通常形式で取り入れるので、このような専門知識は、めったに利用できない。これは、問題をそのＱＵＢＯ形式に変換するための要件が、イジングマシンにのみ固有であり、最適化問題を解く他の伝統的な方法に固有でないからである。
この困難は、最大クリーク（Maximum Clique）問題、教科書組み合わせ最適化問題の例を用いて容易に説明できる。問題文は、以下の通りである。
・無向性グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）が与えられると、クリーク（clique）は完全な部分グラフを形成する頂点の部分集合Ｓであり、これはＳのうちの任意の２つの頂点がＧ内のエッジにより接続されることを意味する。
・クリークのサイズは、Ｓの中の頂点の数であり、最大クリーク問題は、Ｇ内の最大頂点数を有するクリークを発見することである。
最大クリークを有するグラフの一例は、図３に示される。
最適化問題としての最大クリーク問題の通常形式は、以下の通りである。
Figure 2021002322
最適化問題を二値問題に変換する非常に直接的な方法は以下の通りである。
Figure 2021002322
同じ問題のＱＵＢＯ形式は以下の通りである。
式２：
Figure 2021002322
この例は、二値最適化問題としての最大クリーク問題の形式は比較的直接的であるが、最大クリーク問題の形式のＱＵＢＯ形式への変換が遙かに複雑であることを示す。
さらに、上述のＱＵＢＯ形式は、もっと少ない二次項を使用する他の知られている形式が存在するという点で、最も効率的な形式ではない。最も単純な知られているこのような形式は、以下に示される。しかしながら、この形式に到達するためには、強力な数学的洞察が人間により使用されている。
式３：
Figure 2021002322
纏めると、最適化問題を通常の形式からＱＵＢＯ形式に手動で変換する現在の処理は、２つの問題に苦しんでいる。
１）困難であり、時間が掛かり、専門知識を必要とする。
２）専門家により作成されたＱＵＢＯ形式は、必要以上に複雑になることがある。
第１の態様の実施形態は、イジングマシンに入力するのに適さないフォーマットの、最適化問題を表す入力表現を受信する入力部と、入力表現をイジングマシンに入力するのに適したフォーマットに変換する変換処理を実行する変換部と、を含むイジングマシンデータ入力機器を提供し得る。変換部は、入力表現（input expression）ごとに入力−出力データ対のデータセットを生成するデータセット生成部（例えば、ソフトウェアインタプリタ）を含み得る。変換部は、データセット生成部により生成されたデータセットの第１サブセットを、イジングマシンに入力するのに適したフォーマットの模範的数学的表現（exemplary mathematical expression）の係数に適合することにより、入力表現に対応する数学的表現を導出する適合部を更に含んでよい。変換部は、第１サブセットと異なる、データセット生成部により生成されたデータセットの第２サブセットを使用して、導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たすか否かを評価するテスト部を更に含んでよい。変換部は、導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たすと評価されたとき、イジングマシンに入力するために導出された数学的表現を出力し、及び、導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たさないと評価されたとき、変換部に、最適化問題を表す異なる入力表現を使用して変換処理を繰り返させる、検証部を更に含んでよい。
第２の態様の実施形態は、イジングマシンにデータを入力するコンピュータにより実施される方法であって、前記方法は、前記イジングマシンに入力するのに適さないフォーマットの、最適化問題を表す入力表現を受信するステップと、前記入力表現を前記イジングマシンに入力するのに適したフォーマットに変換する変換処理を実行するステップであって、前記変換処理は、前記入力表現ごとに、入力−出力データ対のデータセットを生成するステップと、前記データセットの第１サブセットを、前記イジングマシンに入力するのに適したフォーマットの模範的数学的表現の係数に適合することにより、前記入力表現に対応する数学的表現を導出するステップと、前記第１サブセットと異なる、前記データセットの第２サブセットを使用して、前記導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たすか否かを評価するステップと、を含む、ステップと、前記導出された数学的表現が前記プリセット品質指標を満たすと評価されたとき、前記イジングマシンに入力するために前記導出された数学的表現を出力するステップ、又は、前記導出された数学的表現が前記プリセット品質指標を満たさないと評価されたとき、前記最適化問題を表す異なる入力表現を用いて前記変換処理を繰り返すステップと、を含む方法を提供し得る。
第３の態様の実施形態は、コンピュータ上で実行すると、該コンピュータに第２の態様を実施する方法を実行させる、コンピュータプログラムを提供し得る。
適したフォーマットは、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Order）定式化（formulation）、ＣＵＢＯ（Cubic Unconstrained Binary Order）定式化、又はより高次の制約なし二値変数定式化であってよい。
実施形態は、最適化問題の初期（二値又は非二値）表現を、例えば添付図面の図１の下部に示したようなＱＵＢＯ（又はより高次の）定式化に変換する完全に自動的な又は半自動的な方法を提供し得る。
入力表現は、数学的表現であってよいが、最適化問題の任意の他の定式化であってよい。入力表現は、非二値形式であってよい。
実施形態は、得られたＱＵＢＯ（又はより高次の）定式化を正しい定式化であり、単なる近似ではないと認める。つまり、入力関数をＱＵＢＯ（又はより高次の）形式、又は少なくとも正しい確率の高い形式に変換することが可能なとき（元の入力関数をＱＵＢＯ（又はより高次の形式に変換できないが、テストエラーがゼロ又は数値マシンエラー閾より低いとき）、式は、元の入力関数の同じ大域的最適解を有することが保証される。
実施形態の使用は以下を可能にし得る。
・非専門家のユーザが彼らの最適化問題をＱＵＢＯ（又はより高次の）形式に変換できるようにすることで、イジングマシンの利用を広げる。
・従来は深い数学的洞察を有する人間のユーザにより導出される必要のあった、所与の問題に対するより簡潔な（つまり、より効率的な）ＱＵＢＯ（又はより高次の）定式化が一般的に取得される。より効率的な形式は、解までのより短い時間に変換され得る。
実施形態では、第１サブセットの中の入力−出力データ対の数は、模範的数学的表現の中の係数の数と等しくてよい。
変換部に変換処理を繰り返させるステップは、異なる入力表現を入力するようユーザを促すステップを含んでよい。
導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たすか否かを評価するステップは、導出された数学的表現を用いて取得した出力が入力表現を用いて取得した出力と十分に類似するか否かを決定するステップを含んでよい。出力同士の差がプリセット基準、例えば出力同士の差がプリセット閾より小さいことを満たすとき、出力は十分に類似していると決定されてよい。
入力表現及び異なる入力表現のうちの少なくとも１つの形式は、人間のユーザにより導出されてよい。
例として、以下の添付の図面を参照する。
実施形態によるイジングマシンにデータを入力する方法と現在の技術との間の比較を説明する高レベルの図である。 本明細書の文脈で「アニーリング」の意味を理解するために有用な図である。 特定の最適化問題を説明する無向性グラフである。 一実施形態によるデータ入力機器の概略図である。 一実施形態によるデータ入力方法のフローチャートである。 一実施形態による方法の高レベルの図である。 一実施形態において使用するための入力−出力対生成処理のフローチャートである。 一実施形態において使用するためのＱＵＢＯ生成処理のフローチャートである。 一実施形態において使用するためのテスト処理のフローチャートである。 本発明による方法を実行するのに適するコンピューティング装置のブロック図である。
図４Ａに、一実施形態によるイジングマシンデータ入力機器１が示される。機器１は、イジングマシン２に入力するのに適さないフォーマットの、最適化問題を表す入力表現を受信する入力部１０と、入力表現をイジングマシンに入力するのに適したフォーマットに変換する変換処理を実行する変換部２０と、を含む。変換部２０は、入力表現ごとに入力−出力データ対のデータセットを生成するデータセット生成部２１であって、入力−出力データ対はデータベース２２に格納される、データセット生成部２１と、データセット生成部２１により生成されたデータセットの第１サブセットを、イジングマシン２に入力するのに適したフォーマットの模範的数学的表現の係数に適合することにより、入力表現に対応する数学的表現を導出する適合部２３と、第１サブセットと異なる、データセット生成部２１により生成されたデータセットの第２サブセットを使用して、導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たすか否かを評価するテスト部２４と、を含む。機器１は、導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たすと評価されたとき、イジングマシン２に入力するために導出された数学的表現を出力し、及び、導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たさないと評価されたとき、変換部２０に、最適化問題を表す異なる入力表現を使用して変換処理を繰り返させる、検証部３０を更に含んでよい。
図４Ｂに示すように、一実施形態によると、イジングマシンにデータを入力する、コンピュータにより実施される方法は、ステップＳ１で、例えば図４Ａに示した機器１の入力部１０により、イジングマシンに入力するのに適さないフォーマットの、最適化問題を表す入力表現を受信するステップを含む。ステップＳ２で、変換処理が、例えば図４Ａに示した機器１の変換部２０により実行されて、入力表現をイジングマシンに入力するのに適したフォーマットに変換する。変換処理は、例えば図４Ａに示した機器１のデータセット生成部２１により、入力表現ごとに入力−出力データ対のデータセットを生成し、例えば図４Ａに示した機器１のデータベース２２に入力−出力データ対を格納するステップと、例えば図４Ａに示した機器１の適合部２３により、データセットの第１サブセットをイジングマシンに入力するのに適したフォーマットの模範的数学的表現の係数に適合することにより、入力表現に対応する数学的表現を導出するステップと、例えば図４Ａに示した機器１のテスト部２４を用いて、第１サブセットと異なる、データセットの第２サブセットを使用して、導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たすか否かを評価するステップと、を含む。導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たすと評価されたとき、ステップＳ３で、導出された数学的表現は、例えば図４Ａに示した機器１の評価部３０により、イジングマシンへ出力される。代替として、導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たさないと評価されたとき、ステップＳ４で、変換処理は、例えば図４Ａに示した機器１の評価部３０により、最適化問題を表す異なる入力表現を用いて繰り返される。
図５に、一実施形態によるイジングマシンにデータを入力する半自動的方法の高レベルの図が、ＱＵＢＯ定式化で入力を要求するイジングマシンを一例として用いて提供される。
先ず、ユーザは、通常、最適化に関する専門知識を有するが、ＱＵＢＯ生成の専門知識を持たず、「自然な」方法で最適化問題を定式化する。問題を記述する自然な方法の一例は、プログラミング言語（例えばPython）で又は数学的表現で、市販の最適化パッケージ（例えば、C−PlexのためのOPL）により要求されるフォーマットを用いることである。定式化された最適化問題は、次に、データセット生成部により評価される。データセット生成部は、例えば「インタプリタ」モジュールであってよく、「インタプリタ」は式を読み取り、理解し、及び評価できるソフトウェアを意味する。例えば、最適化問題（つまり、コスト関数及び関連する係数）がPython関数として表される場合、インタプリタは直ぐにつかえるPythonインタプリタソフトウェアであってよい。設定数のデータ点（ＮＣで示される）が与えられると、インタプリタは、コスト関数及び制約を評価し、ＮＣ個の入力−出力対を生成するために使用される。これらの入力−出力対はデータベースに格納される。ＮＣ個の入力−出力対の集合の中の部分集合は、トレーニングデータセットを形成し、残りはテストデータセットを形成する。適合手順は、トレーニングデータセットを用いて、ＱＵＢＯ定式化を（つまり、係数ベクトルｃｉ及び行列Ｑｉｊを式１から）得るために使用される。ＱＵＢＯ定式化はテストデータセットにより評価され、一致するスコアを有する品質指標がユーザに報告される。結果として生じたＱＵＢＯ定式化の品質が良好であると考えられる場合、処理は完了する。その他の場合、問題の式は、手動で又はユーザにより又はアルゴリズムを用いて自動的に（コスト関数及び制約が同じ問題について定式化され得る複数の方法が存在する）、変更され、処理が繰り返される。
トレーニング及びテストデータセット生成の一例は、ここでより詳細に説明される。目標関数、つまり入力表現及び入力ベクトルが与えられると、入力−出力対が図６に示した処理を用いて生成されてよい。
入力ベクトルは、可能なソリューションの集合のうちの部分であり（つまり、解空間に属し）、ランダムに又はアルゴリズムに従い生成されてよい。説明を容易にするために、入力ベクトルは、二値であると考えられる。しかしながら、非二値形式から二値形式への自動変換が、例えばワンホット（one−hot）符号化のような知られている方法を用いて可能である。
ステップＳ６１で、目標関数を理解できるインタプリタソフトウェアは、入力ベクトルにおける自身の値を計算し（それを評価し）、出力値を生成する。出力値は実数値（スカラ）である。ステップＳ６２で、目標関数の入力ベクトル及びその関連する出力値は、データベース２２に格納される。
図６に示すデータセット生成処理のステップＳ６１及びＳ６２は、所望のサイズのトレーニングデータセット及びテストデータセットを生成するために繰り返される。
・サイズＮの問題について、Ｎは二値入力ベクトルの長さ及び式１に示したＱＵＢＯ定式化を示し、トレーニングデータセットはＮＴＲＡＩＮ＝Ｎ＊（Ｎ＋１）／２個のデータ点を含むべきである。より多数又は少数のデータ点により提案の方法を使用することが可能であるが、ＮＴＲＡＩＮは、使用すべきデータ点の最適数を表す。なぜなら、これは、サイズＮのＱＵＢＯ表現の中の係数の数であるからである。
・テストデータセットのサイズＮＴＥＳＴは、１から２Ｎ−ＮＴＲＡＩＮの間の数である（ここで、２Ｎは入力データセットの合計サイズである）。通常、テスト精度及び計算時間をうまく両立させるために、ＮＴＲＡＩＮの小さな割合（例えば１〜１０％）が選択されてよい。
ＱＵＢＯ形式生成の例は、ここでより詳細に説明される。図７に、ＱＵＢＯ表現を自動的に生成するために、入力−出力対のデータベースを使用する処理が与えられる。ステップＳ７１で、ＮＴＲＡＩＮ個の入力−出力対は、データベース２２から抽出されて、トレーニングデータセットを形成する。ステップＳ７２で、伝統的な関数適合（例えば、２次の多変数多項式回帰）が、ＮＴＲＡＩＮ個の入力−出力対をサイズＮのＱＵＢＯ表現に適合するために使用される。サイズＮのＱＵＢＯ定式化は正確にＮ＊（Ｎ＋１）／２、つまりＮＴＲＡＩＮ個の係数を有するので、適合は正確に行われ得る。実際に、適合手順は、サイズＮＴＲＡＩＮ×ＮＴＲＡＩＮの大規模の１次式を解くことにまで軽減される。これは、ＣＰＵ又はＧＰＵのような現代のコンピューティングアーキテクチャ上で非常に効率的に行われ得る。ステップＳ７３で、適合するステップにより得られた係数ベクトルｃｉ及び行列Ｑｉｊが出力される。
本実施形態では、標準的なＱＵＢＯ定式化が適合手順の目標として使用されたが、本手順はＱＵＢＯ関数の任意の変形についても動作することが理解されるべきであることに留意する。このような変形の例は次の通りである。
・定数係数の追加。
・係数が、特に、ＱＵＢＯ定式化が入力されるべきイジングマシンのハードウェアアーキテクチャ制約のために、ゼロ値を有すると分かっているとき、該係数のうちの幾つかの除去。
さらに、本実施形態はＱＵＢＯを参照して記載されたが、同じ手順が、ＣＵＢＯ（Cubic Unconstrained Binary Optimization）及びより高次の形式のような他の種類の表現についても動作することに留意すべきである。
上述の全ての場合において、目標表現の形式が変化した場合、トレーニングデータセットのサイズＮＴＲＡＩＮも変化することが理解されるべきである。このような場合には、ＮＴＲＡＩＮは、表現の中のユニークな係数の合計数に設定される。
ＱＵＢＯテストの例は、ここでより詳細に説明される。図８に、適合処理において取得された係数ベクトルｃｉ及び行列Ｑｉｊを用いるＱＵＢＯ表現の品質を検査する処理が示される。ステップＳ８１で、ＮＴＲＡＩＮ個の入力−出力対は、データベース２２から抽出されて、テストデータセットを形成する。次に、ステップＳ８２〜Ｓ８５が、テストデータセットの全ての入力−出力対に対して実行される。ステップＳ８２及びＳ８３で、インタプリタは、入力ベクトルにおける入力表現の初期定式化を評価して、出力値を生成する。ステップＳ８４及びＳ８５で、同じ又は異なるインタプリタは、入力ベクトルにおける導出されたＱＵＢＯ表現を評価し、出力値を生成する。ステップＳ８６で、初期及びＱＵＢＯ形式の両方の表現は、テストデータセット内の全てのデータについて比較され、それらの誤差が、２つの形式の間の集約された差を表す値Ｄに集約される。集約技術の例は、和、平均、ＲＭＳ、等であり得る。ステップＳ８７で、集約された差値Ｄは、プリセット閾と比較される。集約された差Ｄが設定された閾を超えた場合、テストは、否定的結果（つまり、適合不良）を返す。肯定的な結果（つまり、適合良好）は、反対の場合に返される。実際には、閾の値は、機械エラーより数桁小さい（例えば、１ｅ−３〜１ｅ−６の範囲内）。
一例として、以下の特定の例を取り入れて、図３に示したグラフに対応する先に議論した最大クリーク問題を再び参照する。
Figure 2021002322
最大クリーク問題の目的関数及び関連する制約の標準的な定式化は、Phthon言語で以下のように記述される。
Figure 2021002322
上記の定式化は、このグラフ問題を表現する自然な方法であり、ＱＵＢＯ定式化に決して関連しない。この制約された定式化は、ペナルティ係数Ａ及びＢを追加することにより、通常の方法で制約なし定式化に変換されて、以下の最小化されるべき制約なし関数ｆ（ｘ）に達する。
Figure 2021002322
以上では、ｘはサイズＮの二値ベクトルである。ｘの一例は（０，０，１，１，０，１，１，０，１，０）であり、図３に赤でハイライトされた部分グラフに対応する最適解になる。Ａ及びＢの値は、それぞれ１及び１１である。
次に、テスト及びトレーニングデータセットは、インタプリタとしてPythonを用いて生成される。トレーニングデータセットの中の入力／出力対の合計数であるＮＴＲＡＩＮは、ユニークなＱＵＢＯ係数の合計数と等しくなるように選択され、次式を用いて計算されてよい。ＮＴＲＡＩＮ＝（（Ｎ＋１）＊Ｎ／２）＋１（ここで、式中の＋１はＱＵＢＯ定式化に含まれる追加の定数項に起因する）。本例では、ＮＴＥＳＴ＝１０であるが、１から２Ｎ−ＮＴＲＡＩＮの間の任意の数が可能であり得る。トレーニング及びテストデータセットの両方は、２つのデータセットが重なり合わないことを条件に、ランダムに生成された入力ベクトルを使用する。
例えば、トレーニングデータセットは以下であってよい：
Figure 2021002322
Figure 2021002322
一方、テストデータセットは以下であってよい：
Figure 2021002322
ここで、両方の場合に、左側（「−＞」の前）は、入力ベクトルｘを示し、左側は関数ｆ（ｘ）を評価した結果を示す。これらの入力−出力対は、データベースに格納される。
ＱＵＢＯ係数は、トレーニングデータセットをＱＵＢＯ形式に適合することにより見付けられる。以上に示したトレーニングデータセットの値を用いて、ＱＵＢＯ係数は以下のように見付けられる：
Figure 2021002322
ここで、第１係数は定数項に対応し、以下の１０個の係数は１次項ｃｉに対応し、残りの項は２次係数Ｑｉｊに対応する。
これに従い、ＱＵＢＯ定式化の品質は、初期形式ｆ（ｘ）の出力とＱＵＢＯ定式化の出力との間の差を、テストデータセットの全てのベクトルについて計算し、及び平均を集約（aggregator）として使用することにより評価される。この場合、平均テスト誤差は２９１．５７であり、これは１ｅ−６の選択された閾より上である。
この観点から、システムは、適合不良が達成されたことをユーザに通知する。これに応答して、ユーザは、以下の方法で制約関数の定式化を更新する：
Figure 2021002322
処理は繰り返され、新しいトレーニング及びテストデータセットが、更新された関数ｆ（ｘ）を用いて生成され、新しいＱＵＢＯ係数が新しいトレーニングデータセットを用いて見付けられる。ＱＵＢＯ係数の新しいセットは、以下の通りである：
Figure 2021002322
 新しいＱＵＢＯ定式化は、ここでも、テスト手順を用いて評価され、新しいＱＵＢＯの平均テスト誤差が閾より下である１．２ｅ−１１であると分かる。ユーザは、したがって、良好な適合を通知され、システムは上述の係数を返す。
最後に、上述のＱＵＢＯ係数は、イジングマシン（例えば、富士通のDigital Annealer（商標））へ転送される。イジングマシンは、多数の反復の後に、期待される最適解ｘ＝（０，０，１，１，０，１，１，０，１，０）を見付ける。
見付かったＱＵＢＯ定式化の係数は、以下の最大クリーク問題についての最短の知られているＱＵＢＯ定式化の係数に完全に一致する：
Figure 2021002322
 上述の表現は、深い数学的洞察に基づき手動で導出されたが、本発明のシステムは、数値形式で自動的にそれを導出できる。
図９は、本発明を実現し、本発明を具現化する方法の工程の一部又は全部を実施するために及び一実施形態の装置のタスクの一部又は全部を実行するために使用できる、データ記憶サーバのようなコンピューティング装置のブロック図である。例えば、図９のコンピューティング装置は、図４Ａに示した機器の全てのタスクを実施し、及び４Ｂに示した方法の全部の工程を実行し、又は図６、７、８の処理のうちの１つ以上を実施するためにのみ、使用されてもよい。
コンピューティング装置は、プロセッサ９９３、及びメモリ９９４を有する。任意で、コンピューティング装置は、他のコンピューティング装置、例えば本発明の実施形態の他のコンピューティング装置と通信するためのネットワークインタフェース９９７も有する。
例えば、一実施形態は、このようなコンピューティング装置のネットワークで構成されてよい。任意で、コンピューティング装置は、キーボード及びマウスのような１つ以上の入力メカニズム９９６、及び１つ以上のモニタのようなディスプレイユニット９９５も有する。コンポーネントは、バス９９２を介して互いに接続可能である。
メモリ９９４は、データベース２２を格納してよく、コンピュータ実行可能命令を実行する又は格納されたデータ構造を有するよう構成される単一の媒体又は複数の媒体（例えば、集中型又は分散型データベース及び／又は関連するキャッシュ及びサーバ）を表し得るコンピュータ可読媒体を有してよい。コンピュータ実行可能命令は、例えば、汎用コンピュータ、特定目的コンピュータ又は特定目的処理装置（例えば、１又は複数のプロセッサ）によりアクセス可能であり及び１又は複数の機能又は工程を実行させる命令及びデータを有してよい。例えば、コンピュータ実行可能命令は、図４Ａに示した機器の中の様々なコンポーネントのうちの各々又は前部により実行されるべきタスク又は機能の前部を実施するための、又は図４Ｂに示した方法の全ての工程を実行するための、又は図６、７、８の処理のうちの１つ以上を実施するためのみの命令を含んでよい。また、このような命令は、１つ以上のプロセッサ９９３により実行されてよい。したがって、用語「コンピュータ可読記憶媒体」は、機械による実行のために命令セットを格納しエンコードし又は持ち運ぶことが可能であり、機械に本開示の方法のうち任意の１又は複数を実行させる任意の媒体も含み得る。用語「コンピュータ可読記憶媒体」は、固体メモリ、光学媒体及び磁気媒体を含むと考えられるが、これらに限定されない。例として且つ限定ではなく、このようなコンピュータ可読媒体は、RAM（Random Access Memory）、ROM（Read−Only Memory）、EEPROM（Electrically Erasable Programmable Read−Only Memory）、CD−ROM（Compact Disc Read−Only Memory）又は他の光ディスク記憶装置、磁気ディスク記憶装置又は他の磁気記憶装置を含む非一時的若しくは有形コンピュータ可読記憶媒体、又は他の媒体、フラッシュメモリ装置（例えば、固体メモリ装置）を有し得る。
プロセッサ９９３は、コンピューティング装置を制御し、処理工程を実行するよう、例えば図４Ａ、６、７、及び／又は８を参照して記載された及び請求の範囲において定められる方法を実施するためにメモリ９９４に格納されたコンピュータプログラムコードを実行するよう構成される。メモリ９９４は、プロセッサ９９３によりリード及びライトされるデータを格納する。本願明細書で参照されるとき、プロセッサは、マイクロプロセッサ、中央処理ユニット、等のような１又は複数の汎用処理装置を含み得る。プロセッサは、CISC（complex instruction set computing）マイクロプロセッサ、ＲＩＳＣ（reduced instruction set computing）マイクロプロセッサ、VLIW（very long instruction word）マイクロプロセッサ、又は他の命令セットを実施するプロセッサ、若しくは命令セットの組合せを実施するプロセッサを含み得る。プロセッサは、ASIC（application specific integrated circuit）、FPGA（field programmable gate array）、DSP（digital signal processor）、ネットワークプロセッサ、等のような１又は複数の特定目的処理装置も含み得る。１又は複数の実施形態では、プロセッサは、本願明細書で議論する工程又はステップを実行する命令を実行するよう構成される。
ディスプレイユニット９９５は、コンピューティング装置により格納されたデータの提示を表示してよく、ユーザとプログラムとコンピューティング装置に格納されたデータとの間の相互作用を可能にするカーソル及びダイアログボックス及びスクリーンも表示してよい。例えば、ディスプレイユニット９９５は、画像化されるべき多変数データ、及び結果として生じた画像を表示してよい。入力メカニズム９９６は、ユーザが、画像化されるべき多変数データのようなデータ及び命令をコンピューティング装置に入力することを可能にし得る。
ネットワークインタフェース（ネットワークI/F）９９７は、インターネットのようなネットワークに接続され、ネットワークを介して他のこのようなコンピューティング装置に接続可能であってよい。ネットワークI/F９９７は、ネットワークを介して他の機器からのデータ入力／へのデータ出力を制御してよい。
マイクロフォン、スピーカ、プリンタ、電源ユニット、ファン、筐体、スキャナ、トラックボール等のような他の周辺装置は、コンピューティング装置に含まれてもよい。
本発明を実現する方法は、図９に示されたようなコンピューティング装置で実行されてよい。このようなコンピューティング装置は、図９に示した全てのコンポーネントを有する必要はなく、これらのコンポーネントのうちの部分集合で構成されてよい。本発明を具現化する方法は、ネットワークを介して１又は複数のデータ記憶サーバと通信する単一のコンピューティング装置により実行されてよい。コンピューティング装置は、データの少なくとも一部を格納するデータ記憶装置自体であってもよい。
本発明を実現する方法は、互いに協働して動作する複数のコンピューティング装置により実行されてよい。複数のコンピューティング装置のうちの１又は複数は、データの少なくとも一部を格納するデータ記憶サーバであってもよい。
上述の本発明の実施形態は、実施形態のうちの任意の他の実施形態と独立に又は実施形態のうちの１又は複数の他の実施形態との任意の実現可能な組合せで、使用されてもよい。
以上の実施形態に加えて、更に以下の付記を開示する。
（付記１） イジングマシンデータ入力機器であって、
イジングマシンに入力するのに適さないフォーマットの、最適化問題を表す入力表現を受信する入力部と、
前記入力表現をイジングマシンに入力するのに適したフォーマットに変換する変換処理を実行する変換部であって、前記変換部は、
前記入力表現ごとに、入力−出力データ対のデータセットを生成するデータセット生成部と、
前記データセット生成部により生成された前記データセットの第１サブセットを、前記イジングマシンに入力するのに適したフォーマットの模範的数学的表現の係数に適合することにより、前記入力表現に対応する数学的表現を導出する適合部と、
前記第１サブセットと異なる、前記データセット生成部により生成された前記データセットの第２サブセットを使用して、前記導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たすか否かを評価するテスト部と、
を含む変換部と、
前記導出された数学的表現が前記プリセット品質指標を満たすと評価されたとき、前記イジングマシンに入力するために、前記導出された数学的表現を出力し、前記導出された数学的表現が前記プリセット品質指標を満たさないと評価されたとき、前記変換部に前記最適化問題を表す異なる入力表現を用いて前記変換処理を繰り返させる、検証部と、
を含む機器。
（付記２） 前記適したフォーマットは、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Order）形式、ＣＵＢＯ（Cubic Unconstrained Binary Order）形式、又はより高次の制約なし二値変数式である、付記１に記載の機器。
（付記３） 前記データセット生成部は、ソフトウェアインタプリタである、付記１又は２に記載の機器。
（付記４） 前記第１サブセットの中の入力−出力データ対の数は、前記模範的数学的表現の中の係数の数と等しい、付記１、２、又は３に記載の機器。
（付記５） 前記変換部に前記変換処理を繰り返させるステップは、前記異なる入力表現を入力するようユーザを促すステップを含む、付記１乃至４のいずれか一項に記載の機器。
（付記６） 前記テスト部は、前記導出された数学的表現を用いて取得した出力が前記入力表現を用いて取得した出力と十分に類似するか否かを決定することにより、前記導出された数学的表現が前記プリセット品質指標を満たすか否かを評価する、付記１乃至５のいずれか一項に記載の機器。
（付記７） 前記テスト部は、前記出力同士の差がプリセット基準を満たすとき、前記出力が十分に類似すると決定する、付記６に記載の機器。
（付記８） 前記プリセット基準は、前記出力同士の前記差がプリセット閾より低いことである、付記７に記載の機器。
（付記９） 前記差は、合計差である、付記７又は８に記載の機器。
（付記１０） 前記入力表現は非二値形式である、付記１乃至９のいずれか一項に記載の機器。
（付記１１） 前記入力表現は数学的表現ではない、付記１乃至１０のいずれか一項に記載の機器。
（付記１２） 前記入力表現及び前記異なる入力表現のうちの少なくとも１つの式は、人間のユーザにより導かれる、付記１乃至１１のいずれか一項に記載の機器。
（付記１３） イジングマシンにデータを入力するコンピュータにより実施される方法であって、前記方法は、
前記イジングマシンに入力するのに適さないフォーマットの、最適化問題を表す入力表現を受信するステップと、
前記入力表現を前記イジングマシンに入力するのに適したフォーマットに変換する変換処理を実行するステップであって、前記変換処理は、
前記入力表現ごとに、入力−出力データ対のデータセットを生成するステップと、
前記データセットの第１サブセットを、前記イジングマシンに入力するのに適したフォーマットの模範的数学的表現の係数に適合することにより、前記入力表現に対応する数学的表現を導出するステップと、
前記第１サブセットと異なる、前記データセットの第２サブセットを使用して、前記導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たすか否かを評価するステップと、
を含む、ステップと、
前記導出された数学的表現が前記プリセット品質指標を満たすと評価されたとき、前記イジングマシンに入力するために前記導出された数学的表現を出力するステップ、又は、前記導出された数学的表現が前記プリセット品質指標を満たさないと評価されたとき、前記最適化問題を表す異なる入力表現を用いて前記変換処理を繰り返すステップと、
を含む方法。
（付記１４） コンピュータ上で実行すると、該コンピュータに付記１３に記載の方法を実行させるコンピュータプログラム。
１ データ入力機器
１０ 入力部
２ イジングマシン
２０ 変換部
２１ データセット生成部
２２ データベース
２３ 適合部
２４ テスト部
３０ 検証部

Claims (14)

  1. イジングマシンデータ入力機器であって、
    イジングマシンに入力するのに適さないフォーマットの、最適化問題を表す入力表現を受信する入力部と、
    前記入力表現をイジングマシンに入力するのに適したフォーマットに変換する変換処理を実行する変換部であって、前記変換部は、
    前記入力表現ごとに、入力−出力データ対のデータセットを生成するデータセット生成部と、
    前記データセット生成部により生成された前記データセットの第１サブセットを、前記イジングマシンに入力するのに適したフォーマットの模範的数学的表現の係数に適合することにより、前記入力表現に対応する数学的表現を導出する適合部と、
    前記第１サブセットと異なる、前記データセット生成部により生成された前記データセットの第２サブセットを使用して、前記導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たすか否かを評価するテスト部と、
    を含む変換部と、
    前記導出された数学的表現が前記プリセット品質指標を満たすと評価されたとき、前記イジングマシンに入力するために、前記導出された数学的表現を出力し、前記導出された数学的表現が前記プリセット品質指標を満たさないと評価されたとき、前記変換部に前記最適化問題を表す異なる入力表現を用いて前記変換処理を繰り返させる、検証部と、
    を含む機器。
  2. 前記適したフォーマットは、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Order）形式、ＣＵＢＯ（Cubic Unconstrained Binary Order）形式、又はより高次の制約なし二値変数式である、請求項１に記載の機器。
  3. 前記データセット生成部は、ソフトウェアインタプリタである、請求項１又は２に記載の機器。
  4. 前記第１サブセットの中の入力−出力データ対の数は、前記模範的数学的表現の中の係数の数と等しい、請求項１、２、又は３に記載の機器。
  5. 前記変換部に前記変換処理を繰り返させるステップは、前記異なる入力表現を入力するようユーザを促すステップを含む、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の機器。
  6. 前記テスト部は、前記導出された数学的表現を用いて取得した出力が前記入力表現を用いて取得した出力と十分に類似するか否かを決定することにより、前記導出された数学的表現が前記プリセット品質指標を満たすか否かを評価する、請求項１乃至５のいずれか一項に記載の機器。
  7. 前記テスト部は、前記出力同士の差がプリセット基準を満たすとき、前記出力が十分に類似すると決定する、請求項６に記載の機器。
  8. 前記プリセット基準は、前記出力同士の前記差がプリセット閾より低いことである、請求項７に記載の機器。
  9. 前記差は、合計差である、請求項７又は８に記載の機器。
  10. 前記入力表現は非二値形式である、請求項１乃至９のいずれか一項に記載の機器。
  11. 前記入力表現は数学的表現ではない、請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の機器。
  12. 前記入力表現及び前記異なる入力表現のうちの少なくとも１つの式は、人間のユーザにより導かれる、請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の機器。
  13. イジングマシンにデータを入力するコンピュータにより実施される方法であって、前記方法は、
    前記イジングマシンに入力するのに適さないフォーマットの、最適化問題を表す入力表現を受信するステップと、
    前記入力表現を前記イジングマシンに入力するのに適したフォーマットに変換する変換処理を実行するステップであって、前記変換処理は、
    前記入力表現ごとに、入力−出力データ対のデータセットを生成するステップと、
    前記データセットの第１サブセットを、前記イジングマシンに入力するのに適したフォーマットの模範的数学的表現の係数に適合することにより、前記入力表現に対応する数学的表現を導出するステップと、
    前記第１サブセットと異なる、前記データセットの第２サブセットを使用して、前記導出された数学的表現がプリセット品質指標を満たすか否かを評価するステップと、
    を含む、ステップと、
    前記導出された数学的表現が前記プリセット品質指標を満たすと評価されたとき、前記イジングマシンに入力するために前記導出された数学的表現を出力するステップ、又は、前記導出された数学的表現が前記プリセット品質指標を満たさないと評価されたとき、前記最適化問題を表す異なる入力表現を用いて前記変換処理を繰り返すステップと、
    を含む方法。
  14. コンピュータ上で実行すると、該コンピュータに請求項１３に記載の方法を実行させるコンピュータプログラム。
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