JP2020135162A - マッピング装置、マッピング方法およびコンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 球面を平面にマッピングする場合、あるいは、平面を球面にマッピングする場合における計算の高速化を図ることができ、かつ、マッピングの密度むらを抑制する技術を提供する。【解決手段】 マッピング装置２７は、マッピング部２８を備えている。マッピング部２８は、球体の球面を正多面体の表面にマッピングし、さらに、正多面体の表面を正方平面にマッピングした状態となるような変換式に従って、マッピング対象の球面を矩形平面にマッピングする。【選択図】 図６

Description

本発明は、球面を平面に、又は、平面を球面にマッピングする技術に関する。

球面を平面にマッピングする手法の一つとして、キューブマッピングと呼ばれる手法がある。キューブマッピングでは、図７に表されるような球面３０が、当該球面３０を囲む立方体３１の６つの正方平面３２にマッピングされる。図７には、キューブマッピングによる球面３０と６つの正方平面３２とのマッピング関係の一例が点により表されている。換言すれば、図７には、キューブマッピングによりマッピングを行った場合におけるマッピング密度の一例が点の分布により表されている。

球面を平面にマッピングする別の手法の一つとして、スフィアマッピングと呼ばれる手法がある。スフィアマッピングは、地図投影法での正距円筒図法と同様である。つまり、スフィアマッピングでは、球面上における点の位置を表す緯度と経度をそれぞれ平面に設定された二次元直交座標系のｘ座標とｙ座標に置き換えることにより、球面上の点が平面にマッピングされる。図８には、スフィアマッピングによる球面３４と矩形平面３５とのマッピング関係の一例が点により表されている。換言すれば、図８には、スフィアマッピングによりマッピングを行った場合におけるマッピング密度の一例が点の分布により表されている。

球面を平面にマッピングするさらに別の手法の一つとして、パース・クインカンシャル図法と呼ばれる手法がある。パース・クインカンシャル図法は、地図投影法の一種であり、球面上の地図を正方平面に投影する手法である。パース・クインカンシャル図法では、楕円積分を含むマッピング計算を利用したマッピングが行われる。図９には、パース・クインカンシャル図法による球面３７と正方平面３８とのマッピング関係の一例が点により表されている。換言すれば、図９には、パース・クインカンシャル図法によりマッピングを行った場合におけるマッピング密度の一例が点の分布により表されている。

なお、特許文献１には、次のようなマッピング手法が開示されている。特許文献１におけるマッピング手法では、球面が、当該球面を取り囲む正四面体の４つの三角平面にマッピングされ、これらを展開して一列に並べることにより平行四辺形とされ、さらにこれを剪断変形して図１０に表されるような矩形４１とされる。図１０には、特許文献１におけるマッピング手法による球面４０と正方平面４１とのマッピング関係の一例が点により表されている。換言すれば、図１０には、特許文献１におけるマッピング手法によりマッピングを行った場合におけるマッピング密度の一例が点の分布により表されている

また、特許文献２には、広画角画像を平面画像に変換するに際して、平面画像の最大半画角に応じて、変換方式を切り替える手法が開示されている。

特開２００７−１４１０７９号公報 特開２０１３−５７９９３号公報

キューブマッピングによって球面を平面にマッピングする場合には、球面３０を図７に表されるような６つの正方平面３２にマッピングするために、計算において、６つの場合分けが行われる。場合分けは処理速度などの処理性能に悪影響を与えるという問題がある。

スフィアマッピングによって球面を平面にマッピングする場合には、計算において場合分けは無いが、逆三角関数を用いるために、計算を行うプロセッサの負荷が大きく処理速度が遅くなるという問題がある。また、スフィアマッピングによって平面を球面にマッピングする場合に、図８に表されるような球面３４の極に特異点があり、特異点に近付くとマッピングの密度が急激に密になるという問題もある。

パース・クインカンシャル図法によって球面を平面にマッピングする場合には、計算において場合分けは無いが、楕円積分を用いるために、計算を行うプロセッサの負荷が大きく処理速度が遅くなるという問題がある。また、パース・クインカンシャル図法によって平面を球面にマッピングする場合に、特異点が４つあり、特異点に近付くにつれてマッピング密度が密になるという問題もある。

本発明は上記課題を解決するために考え出された。すなわち、本発明の主な目的は、球面を平面にマッピングする場合、あるいは、平面を球面にマッピングする場合における計算の高速化を図ることができ、かつ、マッピングの密度むらを抑制する技術を提供することにある。

上記目的を達成するために、本発明に係るマッピング装置の一態様は、
球体の球面を正多面体の表面にマッピングし、さらに、正多面体の表面を正方平面にマッピングした状態となるような変換式に従って、マッピング対象の球面を矩形平面にマッピングするマッピング部
を備える。

また、本発明に係るマッピング方法の一態様は、
球体の球面を正多面体の表面にマッピングし、さらに、正多面体の表面を正方平面にマッピングした状態となるような変換式に従って、マッピング対象の球面を矩形平面にマッピングする。

さらに、本発明に係るコンピュータプログラムの一態様は、
球体の球面を正多面体の表面にマッピングし、さらに、正多面体の表面を正方平面にマッピングした状態となるような変換式に従って、マッピング対象の球面を矩形平面にマッピングする処理をコンピュータに実行させる。

本発明によれば、球面を平面にマッピングする場合、あるいは、平面を球面にマッピングする場合における計算の高速化を図ることができ、かつ、マッピングの密度むらを抑制できる。

本発明に係る第１実施形態のマッピング装置の構成を説明するブロック図である。 第１実施形態のマッピング装置によるマッピング処理を模式的に表す図である。 第１実施形態においてマッピング処理に利用する計算式について説明する図である。 マッピング部における球面から矩形平面へのマッピング処理に係る動作例を表すフローチャートである。 マッピング部における矩形平面から球面へのマッピング処理に係る動作例を表すフローチャートである。 本発明に係るその他の実施形態を説明するブロック図である。 関連技術の一つを説明する図である。 関連技術の別の一つを説明する図である。 関連技術のさらに別の一つを説明する図である。 関連技術のさらにまた別の一つを説明する図である。

以下に、本発明に係る実施形態を図面を参照しつつ説明する。

＜第１実施形態＞
図１は、本発明に係る第１実施形態のマッピング装置の構成を表すブロック図である。第１実施形態のマッピング装置１は、コンピュータ装置であり、ハードウェア構成として、通信ＩＦ（Interface）３と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等のプロセッサ４と、記憶部５と、入出力ＩＦ（Interface）６とを備えている。これら通信ＩＦ３とプロセッサ４と記憶部５と入出力ＩＦ６はバス７によって相互に情報通信が可能な状態で接続されている。

通信ＩＦ３は、インターネットやＬＡＮ（local Area Network）等の情報通信網を介して外部装置と情報をやり取りするインターフェース機能を備えている。マッピング装置１は、通信ＩＦ３の機能により、例えば画像供給装置１５に情報通信網を介して接続し、画像供給装置１５から画像を受信することができる。画像供給装置１５は、画像を生成する機能を備えた装置であり、その例を挙げると、静止画や動画を撮影できるカメラや、描画機能を備えたコンピュータ装置が挙げられる。

入出力ＩＦ６は、周辺機器（キーボードやマウスやタッチパネル等の入力装置や、表示装置１６など）と、情報通信網を介さずに直接的に情報をやり取りするインターフェース機能を備えている。

記憶部５は、データやコンピュータプログラム（プログラム）８を記憶する記憶媒体である。コンピュータ装置に内蔵される記憶媒体には様々な種類があり、処理速度などを考慮して適宜に選択された種類の記憶媒体が記憶部５としてマッピング装置１に備えられる。また、マッピング装置１に備えられる記憶媒体は１つとは限らず、複数種の記憶媒体がマッピング装置１に備えられてもよいが、ここでは、複数の記憶媒体がマッピング装置１に備えられている場合においても、まとめて記憶部５として説明する。

プロセッサ４は、記憶部５に記憶されているプログラム８を読み出して実行することにより、様々な機能を備えることができる構成を備えている。第１実施形態では、プロセッサ４は、図１に表されているようなマッピング部１０と制御部１１の機能を備えている。

マッピング部１０は、図２に表されるような球体の球面２０を半球面ずつ正方平面２１，２２に下式（１）あるいは下式（２）に表されるマッピング演算式に従ってマッピングする機能を備えている。

なお、式（１）、式（２）におけるｘ，ｙ，ｚは、球体の中心位置から球面２０の点までのベクトルを三次元直交座標系を利用して表すベクトル成分である。また、｜ｘ｜，｜ｙ｜，｜ｚ｜は、ベクトル成分の大きさ（絶対値）を表している。さらに、ｕ，ｖは、正方平面２１，２２におけるマッピング位置を表す二次元直交座標系の座標を表している。さらにまた、ここでは、ｗ＝０は、マッピング対象の正方平面が図２に表されている球体の上側に位置する正方平面２１であることを表し、ｗ＝１は、マッピング対象の正方平面が図２に表されている球体の下側に位置する正方平面２２であることを表している。さらに、max（｜ｘ｜，｜ｙ｜）は、｜ｘ｜の値が｜ｙ｜の値以上である場合には、｜ｘ｜の値を採用し、｜ｘ｜の値が｜ｙ｜の値未満である場合には、｜ｙ｜の値を採用することを表している。式（１）、式（２）に含まれている絶対値やmax（）は、プロセッサによって、顕わな場合分け無しに容易かつ高速に演算処理できるので、式（１）、式（２）のようなマッピング演算式を利用したマッピング処理は、プロセッサの負荷の抑制を図ることができる。

マッピング部１０は、式（１）と式（２）のうちの予め選択された一方を利用する。式（１）と式（２）の違いは、ｚ座標が零である球面上の点を正方平面２１，２２の何れにマッピングするかが異なるだけである。また、ｚ座標が零である球面上の点がマッピングされる一方側の正方平面では、−１≦ｕ≦１かつ−１≦ｖ≦１が成り立ち、境界が含まれる。他方側の正方平面では、−１＜ｕ＜１かつ−１＜ｖ＜１が成り立ち、境界が含まれない。

式（１）、式（２）に表されるマッピング演算式を利用したマッピング処理は、球面を、図３に表されるような正八面体２５の表面にマッピングし、さらに、その正八面体２５の表面を、２つの正方平面２１，２２にマッピングしたことに相当する。正方平面２１，２２は、正八面体２５の２つの頂点を通る直線に垂直な平面である。図３の例では、正八面体２５の上側半分の表面が正方平面２１にマッピングされ、正八面体２５の下側半分の表面が正方平面２２にマッピングされる。

第１実施形態では、上記のように、球面を正方平面にマッピングする際に、一旦、球面から正多面体の表面にマッピングし、さらに、正多面体の表面から正方平面にマッピングするというような段階を踏んだマッピング処理に相当するマッピング処理を行っている。このようなマッピング処理は、マッピング先においてマッピングの密度むらを抑制することができるという効果を得ることができる。なお、正多面体として、正八面体を採用している理由は、正四面体よりも球体に近く、かつ、マッピング処理が煩雑になることを防止できる適宜な正多面体であるからである。

さらに、本発明者は、マッピング処理の簡素化を図って計算の高速化を促進すべく、上述したような段階的なマッピング処理を行わなくとも、簡単に上記同様なマッピングができるように式（１）、式（２）に表されるマッピング演算式を導き出した。

すなわち、式（１）、式（２）を利用して球面を正方平面にマッピングすることは、計算の高速化を図ることができ、かつ、マッピングの密度むらを抑制できるという効果を得ることができる。

さらに、式（１）、式（２）を利用したマッピングは、一対一対応のマッピングとなる。このことを次に説明する。

マッピング密度Ｄは、球面上の微小面の面積がマッピング先で何倍の面積になるかという観点で表すと、マッピング手法によらずに下式（３）により表すことができる。

式（３）におけるθ，ψは極座標成分であり、三次元直交座標系におけるｘ成分、ｙ成分、ｚ成分とは次のような関係がある。

また、式（３）におけるｕ，ｖは、正方平面におけるマッピング位置を表す二次元直交座標系の座標を表している。さらに、式（３）におけるＡは、マッピング先の２つの正方平面の総面積を表し、正規化のための成分である。

ここで、マッピング密度Ｄを表す式（３）に、式（１）と式（４）に基づいた次のような式を代入し、これにより、θとψについての一次偏微分が共に０になる条件を求める。

求まる条件は、次のように表される。

この条件の下では、マッピング密度Ｄは極小値Ｄminとなり、次の値になる。

また、マッピング密度Ｄの偏微分が不連続になる条件を求めると，次のようになる。

つまり、マッピング密度Ｄは次の範囲になる。

式（７）および式（９）により、マッピング密度Ｄのとりうる範囲は次のようになる。

すなわち、マッピング密度Ｄの最小値は約０．３５４であって零でなく、かつ、マッピング密度Ｄの最大値は約２．８２８であって有限である。これは、式（１）、式（２）を利用したマッピングが一対一対応のマッピングであることを表している。

次に、式（１）、式（２）を利用したマッピングが、マッピングの密度むらを抑制できるという効果を得ることができることを説明する。

密度むらの指標となるマッピング密度Ｄの標準偏差σは、マッピング手法によらずに次のように表すことができる。

式（１１）においても、前述したと同様に、θ，ψは極座標成分を表している。また、Ｄは、マッピング密度Ｄを表している。

密度むらが大きくなるにつれ、マッピング密度Ｄの標準偏差σも大きくなる。式（１）、式（２）を利用したマッピングでは、標準偏差σは約０．０３９５となる。これに対し、特異点があるマッピングでは、マッピング密度Ｄの標準偏差σは無限に発散する。また、特許文献１に表されているような四面体マッピングでは、マッピング密度Ｄの標準偏差σは約０．０６７５である。さらに、キューブマッピングでは、マッピング密度Ｄの標準偏差σは約０．０３１２である。つまり、第１実施形態における式（１）、式（２）を利用したマッピングは、マッピングの密度むらが小さいとされるキューブマッピングと同程度にマッピングの密度むらを小さくできる。

なお、式（１）、式（２）は、式（１２）のように書き改めることができる。

式（１２）を利用する場合には、プロセッサにおいて、式（１）、式（２）におけるｗの計算（つまり、場合分け）が不要である。また、式（１）、式（２）を利用したマッピングでは、球面を２つの正方平面２１，２２にマッピングしているのに対し、式（１２）を利用したマッピングでは、正方平面２１，２２を合わせた１つの矩形平面に球面をマッピングする。

式（１２）におけるsignbit（ｚ）は、ｚの値に応じて、マッピング対象が、正方平面２１，２２を合わせた矩形平面において、正方平面２１に対応する部分と正方平面２２に対応する部分との何れの部分であるかを表す成分である。signbit（ｚ）は式（１３）のように表すことができる。

式（１３）において、signbit（z）＝０は、マッピング対象が矩形平面における正方平面２１に対応する部分であることを表し、signbit（z）＝１は、マッピング対象が矩形平面における正方平面２２に対応する部分であることを表している。

ｆ関数とｇ関数は、マッピング先のマッピング領域が矩形領域となる関数であれば何れの関数でもよく、限定されないが、具体例として、次のような関数を採用することができる。

式（１４）におけるｒにはｘ／ｎを代入し、ｓにはｙ／ｎを代入し、ｔにはsignbit（ｚ）を代入する。ｘ，ｙ，ｚ，ｎは、それそれ、式（１）、式（２）におけるｘ，ｙ，ｚ，ｎと同じ変数を表している。

このような関数を採用する場合には、マッピング先の矩形領域は、−２≦ｕ≦２、−１≦ｖ≦１の矩形領域となり、矩形領域内で連続なマッピングとなる。ただし、厳密には、境界の半分はマッピング先に含まれない。その理由は、マッピング領域である矩形領域が、境界を含む正方領域と境界を含まない正方領域をｕ方向に並べて結合したものであるからである。

また、ｆ関数とｇ関数として、式（１４）におけるｔを、１−ｔに置き換えたものや、ｒ，ｓの正負の符号を逆にしたものや、ｆ関数とｇ関数を互いに入れ替えたものなどが考えられる。

さらにまた、式（１２）におけるｆ関数およびｇ関数として、式（１５）に表される関数を採用してもよい。

式（１５）におけるｒにはｘ／ｎを代入し、ｓにはｙ／ｎを代入し、ｔにはsignbit（ｚ）を代入する。ｘ，ｙ，ｚ，ｎは、それそれ、式（１）、式（２）におけるｘ，ｙ，ｚ，ｎと同じ変数を表している。

ただし、式（１５）を採用した場合には、ｚ座標が零である球面上の点に対応する正方平面のマッピング位置においてマッピングが不連続となる。

さらにまた、ｆ関数とｇ関数として、式（１５）におけるｔの正負符号を逆にしたものや、ｒ，ｓの正負の符号を逆にしたものや、ｆ関数とｇ関数を互いに入れ替えたものなどが考えられる。

第１実施形態における図１に示されるマッピング部１０は、球面を矩形平面にマッピングする機能に加えて、さらに、その逆変換を行う機能をも備えている。例えば、マッピング部１０は、式（１６）に従って、正方平面２１，２２を球体の球面にマッピングする。

なお、式（１６）において、式（１）、式（２）と同様に、ｘ，ｙ，ｚは、球体の中心位置から球面２０の点までのベクトルを三次元直交座標系を利用して表すベクトル成分である。また、ｕ，ｖは、正方平面２１，２２におけるマッピング位置を表す二次元直交座標系の座標を表している。さらに、｜ｕ｜，｜ｖ｜は、ｕ，ｖの絶対値を表している。さらにまた、ここでは、ｗ＝０は、正方平面が図２に表されている球体の上側に位置する正方平面２１であることを表し、ｗ＝１は、正方平面が図２に表されている球体の下側に位置する正方平面２２であることを表している。さらに、max（｜ｕ｜，｜ｖ｜）は、｜ｕ｜の値が｜ｖ｜の値以上である場合には、｜ｕ｜の値を採用し、｜ｕ｜の値が｜ｖ｜の値未満である場合には、｜ｖ｜の値を採用することを表している。

また、式（１６）は、式（１２）と同様に書き改めることができる。この場合に、ｆ関数およびｇ関数として式（１４）に表される関数を採用する場合には、マッピング部１０が矩形平面を球面にマッピングする処理（逆変換処理）に利用する数式は式（１７）のように表すことができる。

さらに、式（１２）と同様な書式を利用し、かつ、ｆ関数およびｇ関数として式（１５）に表される関数を採用する場合には、マッピング部１０が正方平面を球面にマッピングする処理（逆変換処理）に利用する数式は、下式（１８）のように表すことができる。ただし、式（１８）は、ｚ座標が零である球面上の位置が、図２における上側の正方平面２１に対応しているという条件の下での式である。

図１における制御部１１は、装置動作を制御する機能を備え、例えば、マッピング部１０にマッピング処理を要求する機能や、マッピング部１０による算出結果（マッピング処理の結果）を指定された提供先に提供する機能を備える。例えば、マッピング装置１が監視システムのコンピュータ装置に組み込まれる場合が想定される。この場合には、制御部１１は、画像供給装置１５である防犯カメラから出力された撮影画像の情報をマッピング処理の要求と共にマッピング部１０に供給する。なお、防犯カメラは、例えば、全球のパノラマ画像を撮影可能な全方位カメラであり、監視対象の範囲内を撮影できるように設置される。また、このような防犯カメラによる撮影画像を構成する各画素には、カメラの設置位置を中心にした極座標系の座標θ、ψを用いて画素位置を表す情報が関連付けられる。

防犯カメラの撮影画像を受信したマッピング部１０によって、防犯カメラによる全球の撮影画像は、矩形平面にマッピングされる。マッピング部１０により得られた矩形平面の画像は、防犯カメラによる撮影画像を無駄なく（空白なく）マッピングした画像であり、かつ、マッピング密度（換言すれば、画像情報の密度）のむらが小さく抑制された画像である。マッピング部１０のマッピング処理により得られた画像は、例えば、制御部１１の表示制御機能によって表示装置１６に表示される。また、マッピング部１０のマッピング処理により得られた画像は、例えば、監視対象の範囲内の異常を検知する画像解析に用いられる。マッピング部１０のマッピング処理により得られた矩形の画像を利用した画像解析は、球面の画像を解析する場合に比べて、処理が容易になるという効果を得ることができる。さらに、マッピング部１０による矩形平面の画像の情報は、記憶部５に格納される。さらに、マッピング部１０による矩形平面の画像の情報は、情報通信網を介して他のコンピュータ装置に伝送されてもよい。さらに、マッピング装置１によるマッピング処理により得られた矩形画像は、駆動系を持つ装置の駆動制御に利用されてもよい。

マッピング装置１が組み込まれる装置の別の例として、調査結果やセンサ出力の分析結果などを表す画像をコンピュータグラフィックにより生成する機能を持つコンピュータ装置がある。このようなコンピュータ装置にマッピング装置１が組み込まれる場合には、コンピュータグラフィックで用いられるＢＲＤＦ（Bidirectional Reflectance Distribution Function（双方向反射率分布関数））やＢＴＤＦ（（bidirectional transmittance distribution function）双方向透過率分布関数）において引数となる入射ベクトル、反射ベクトル、透過ベクトルを、それぞれ、マッピング部１０によって矩形領域にマッピングすることが可能である。つまり、ＢＲＤＦやＢＴＤＦの関数は、ｆ（θi，ψi，θo，ψo，...）のように表される関数である。この関数におけるθi，ψiは入射方向を表す角度を表し、θo，ψoは放射方向を表す角度を表すことから、球面上の点とみることができる。これにより、マッピング部１０は、ＢＲＤＦやＢＴＤＦの関数における引数値をそれぞれマッピング処理によって変換することによって、超直方体を定義域とする関数に変換できる。このような変換後の関数はコンピュータにとって処理しやすい関数である。

次に、マッピング装置１におけるマッピング処理に係る動作例を図４、図５を利用して説明する。図４はマッピング装置１における球面から矩形平面へのマッピング処理に係る動作例を表すフローチャートである。

例えば、マッピング部１０は、球面を矩形平面にマッピングするマッピング処理の開始を要求する指令を受け取ると（図４におけるステップＳ１０１）、処理対象の球面上の情報（点の位置）を読み取る（ステップＳ１０２）。その後、マッピング部１０は、前述した式（１）あるいは式（２）を利用して、球面を矩形平面（正方平面２１および正方平面２２）にマッピングする（ステップＳ１０３）。つまり、マッピング部１０は、マッピング先の矩形平面におけるマッピング位置を式（１）あるいは式（２）に従って算出する。然る後に、マッピング部１０は、マッピング処理の結果を出力する（ステップＳ１０４）。出力先は、例えば、表示装置１６や、記憶部５や、他のコンピュータ装置や、マッピング装置１が組み込まれるコンピュータ装置における他の機能部などの予め定められた出力先である。

図５はマッピング装置１における矩形平面から球面へのマッピング処理に係る動作例を表すフローチャートである。

例えば、マッピング部１０は、矩形平面を球面にマッピングするマッピング処理の開始を要求する指令を受け取ると（図５におけるステップＳ２０１）、処理対象の矩形平面上の情報（点の位置）を読み取る（ステップＳ２０２）。その後、マッピング部１０は、前述した式（１６）を利用して、矩形平面（正方平面２１、正方平面２２）を球面にマッピングする（ステップＳ２０３）。つまり、マッピング部１０は、マッピング先の球面におけるマッピング位置を式（１６）に従って算出する。然る後に、マッピング部１０は、マッピング処理の結果を出力する（ステップＳ２０４）。出力先は、例えば、表示装置１６や、記憶部５や、他のコンピュータ装置や、マッピング装置１が組み込まれるコンピュータ装置における他の機能部などの予め定められた出力先である。

第１実施形態のマッピング装置１は、上述したように、式（１）あるいは式（２）等を利用して球面を矩形平面にマッピングし、また、式（１６）等を利用して矩形平面を球面にマッピングする。このようなマッピング処理を行うことによって、マッピング装置１は、マッピング処理の計算の高速化を図ることができ、かつ、マッピングの密度むらを抑制できるという効果を得ることができる。

＜その他の実施形態＞
本発明は、第１実施形態に限定されることなく、様々な実施の形態を採り得る。例えば、第１実施形態では、マッピング部１０は、球体の全球面を２つの正方平面にマッピングする機能を備えている。これに対し、マッピング部１０は、球体の半球面を１つの正方平面にマッピングする機能を備えていてもよい。この場合には、マッピング部１０は、式（１９）に従って、半球面を正方平面にマッピングする。

また、マッピング部１０は、正方平面を半球面にマッピングする逆変換の機能を備えていてもよい。この場合には、マッピング部１０は、式（２０）を利用する。

さらに、用途に応じて、球体の全球面を２つの正方平面にマッピングする機能が不要であると判断された場合には、マッピング部１０は、その全球面に関するマッピングの機能が省略され、半球面を１つの正方平面にマッピングする機能が備えられていてよい。また、逆変換に関しても同様であり、マッピング部１０は、２つの正方平面を球体の全球面にマッピングする機能が省略され、１つの正方平面を半球面にマッピングする機能が備えられていてもよい。

図６は本発明に係るその他の実施形態を説明するブロック図である。図６におけるマッピング装置２７は、マッピング部２８を備えている。マッピング部２８は、球体の球面を正多面体の表面にマッピングし、さらに、正多面体の表面を正方平面にマッピングした状態となるような変換式に従って、マッピング対象の球面を矩形平面にマッピングする機能を備えている。

１，２７ マッピング装置
１０，２８ マッピング部

Claims (7)

1. 球体の球面を正多面体の表面にマッピングし、さらに、正多面体の表面を正方平面にマッピングした状態となるような変換式に従って、マッピング対象の球面を矩形平面にマッピングするマッピング部
   を備えるマッピング装置。
2. 前記マッピング部は、マッピング対象が球体の全球面である場合には、全球面を半球面ずつ２つの正方平面にマッピングし、マッピング対象が球体の半球面である場合には、半球面を正方平面にマッピングする請求項１に記載のマッピング装置。
3. 全球面を半球面ずつ２つの正方平面にマッピングする場合には、
   ｘ，ｙ，ｚが、球体の中心位置から球面の点までのベクトルを三次元直交座標系を利用して表すベクトル成分であり、｜ｘ｜，｜ｙ｜，｜ｚ｜が、ベクトル成分の大きさ（絶対値）を表し、ｕ，ｖが、正方平面におけるマッピング位置を表す二次元直交座標系の座標を表し、ｗ＝０が、マッピング対象の２つの正方平面のうちの一方を表し、ｗ＝１が、他方の正方平面を表し、max（｜ｘ｜，｜ｙ｜）が、｜ｘ｜の値が｜ｙ｜の値以上である場合には、｜ｘ｜の値を採用し、｜ｘ｜の値が｜ｙ｜の値未満である場合には、｜ｙ｜の値を採用することを表している場合に、
   前記変換式として、
   
   

   

   あるいは、
   
   

   

   が利用される請求項２に記載のマッピング装置。
4. 全球面を半球面ずつ２つの正方平面にマッピングする場合には、
   ｘ，ｙ，ｚが、球体の中心位置から球面の点までのベクトルを三次元直交座標系を利用して表すベクトル成分であり、｜ｘ｜，｜ｙ｜，｜ｚ｜が、ベクトル成分の大きさ（絶対値）を表し、ｕ，ｖが、正方平面におけるマッピング位置を表す二次元直交座標系の座標を表し、ｆ関数とｇ関数がそれぞれマッピング範囲が矩形領域となる関数を表している場合に、
   前記変換式として、
   
   

   

   が利用される請求項２に記載のマッピング装置。
5. 前記マッピング部は、前記変換式に基づいた逆変換式により、矩形平面を球面にマッピングする機能をさらに備える請求項１乃至請求項４の何れか一つに記載のマッピング装置。
6. 球体の球面を正多面体の表面にマッピングし、さらに、正多面体の表面を正方平面にマッピングした状態となるような変換式に従って、マッピング対象の球面を矩形平面にマッピングするマッピング方法。
7. 球体の球面を正多面体の表面にマッピングし、さらに、正多面体の表面を正方平面にマッピングした状態となるような変換式に従って、マッピング対象の球面を矩形平面にマッピングする処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。

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