JP2020085751A - 多孔体の構造評価方法、構造評価装置、および構造評価プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】多孔体における流路抵抗を簡易に算出する。【解決手段】ＣＴ画像を用い多孔体の構造を評価する。ＣＴ画像から細孔の領域を検出し（Ｓ１２）、検出された細孔について、楕円柱が連結されたモデルに近似し（Ｓ１４，Ｓ１５）、各楕円柱について、断面積の２乗に反比例する流路抵抗を計算し（Ｓ１６）、計算された流路抵抗に基づいて多孔体の構造を評価する（Ｓ１９）。【選択図】図１６

Description

本発明は、多孔体の構造評価、特に流体抵抗についての評価に関する。

車の排ガスフィルターや燃料電池に用いられる多孔体は触媒作用を持つ。触媒は流体と接する細孔表面において反応が進行することから評価項目は細孔径とともに細孔表面積が重要となる。

表面積を増加させる要素には、表面凹凸や流路本数、ループ数等がある。また、排ガスフィルターはガスの流れを用いて排ガス中の有害物質の濾過を行うため、流れの持つ性質もフィルタ性能に関与すると考えられる。

従来、数ｎｍ〜数１００μｍの多孔体の連通性の解析には水銀圧入法やガス吸着法が用いられてきた。これらの方法は水銀やガスを多孔体に注入し、圧と流量の時間変化からモデル式により細孔径分布を算出する間接的な計測方法である。

また、非特許文献１では、ＣＴ（Computed Tomography）画像から骨を抽出し骨の形態的特徴を算出し、電気回路モデルを用いたネットワーク構造と力学強度の評価も行っている。さらに、特許文献１では、フィルタの流路について電気回路モデルを利用することも示されている。

特開２０１６−９７１２１号公報

南郷脩史， 骨粗鬆症による腰椎脆弱性の評価， Ｏｓｔｅｏｐｏｒｏｓｉｓ Ｊａｐａｎ， ｖｏｌ．１６， ｎｏ．２， ２００８

ここで、水銀圧入法やガス吸着法は、流体の圧、流量などを計測するものであり、細孔の作る流路ネットワークや細孔内の圧や流れの分布は予測することはできない。

また、３次元（３Ｄ）流体シミュレーションによる解析も用いられている。これによって、細孔の作る流路での流体の挙動を知ることができる。しかし、計算コストが高いこと、およびモデルサイズが実用規模ではない等の課題を有している。

非特許文献１、特許文献１などの手法を細孔の作る流路ネットワークの評価に利用することもできるが、３Ｄ流体シミュレーションのような解析を行うためには、流体の性質を反映した改良が必要である。

本発明は、ＣＴ画像を用い多孔体の構造を評価する多孔体の構造評価方法であって、ＣＴ画像から細孔を検出し、検出された細孔について、楕円柱が連結されたモデルに近似し、各楕円柱について、ポアズイユ流れ（Poiseuille Flow）を仮定した。流れの抵抗をパイプ両端の圧力差割る流量と定義する。本抵抗は断面積の２乗に反比例する。断面積の２乗に反比例する流路抵抗を計算し、計算された流路抵抗に基づいて多孔体の構造を評価する。

また、多孔体は、入口領域と出口領域を有し領域に圧力差を与え、各楕円柱における流体の流量、流速、またはパワーを含む流れ指標を求めるとよい。
下記の条件の下で交点の圧と枝の流量を求める。
（１）交点における入出する流量の和は０である。
（２）始終点間の圧力の合計（始点圧−終点圧）は経路によらず一定である。

また、検出された細孔の中で、入口領域から出口領域に至る貫通パスを抽出し、抽出した貫通パスについて構成する枝のパワーや抵抗合計、流量平均、流速平均、いずれかを含む流れ指標を求めるとよい。

また、抽出した貫通パスを多孔体中の３次元位置として表示するとともに、求められた流れ指標の中の１つを選択し、選択された流れ指標の大きさを、表示する貫通パスの表示属性を対応させて表示するとよい。

また、抽出した貫通パスについて、選択された流れ指標の大きいものを選択し、選択された貫通パスのみを表示するとよい。

また、本発明は、ＣＴ画像を用い多孔体の構造を評価する多孔体の構造評価装置であって、ＣＴ画像から細孔を検出し、検出された細孔について、楕円柱が連結されたモデルに近似し、各楕円柱について、断面積の２乗に反比例する流路抵抗を計算し、計算された流路抵抗に基づいて多孔体の構造を評価する。

また、本発明は、コンピュータにＣＴ画像を用い多孔体の構造を評価させる多孔体の構造評価プログラムであって、コンピュータに、ＣＴ画像から細孔を検出させ、検出された細孔について、楕円柱が連結されたモデルに近似させ、各楕円柱について、断面積の２乗に反比例する流路抵抗を計算させ、計算された流路抵抗に基づいて多孔体の構造を評価させる。

本発明によれば、多孔体の流体についての流路抵抗を、形状を用いて簡易に計算することができ、流体シミュレーションと同様の結果を得ることができる。

多孔体の細孔を示す図であり、（ａ）はＣＴ値を用いて細孔を抽出する前のものであり、（ｂ）は細孔を２値化したものである。 細孔の最大直径、骨格線の求め方を示す説明図である。 骨格線のネットワークを示す図である。 流路抵抗モデルにおけるパイプで構成した各枝の構成を示す図である。 多孔体を示す図であり、（ａ）はＣＴ画像、（ｂ）はＣＴ画像から求められた骨格線を示す。 多孔体の圧力分布についての３種類の解析結果を示す図であり、（ａ）は流体シミュレーション、（ｂ）は流路抵抗モデルの解析、（ｃ）は電気回路モデルの解析結果を示す。 多孔体の流速分布についての３種類の解析結果を示す図であり、（ａ）は流体シミュレーション、（ｂ）は流路抵抗モデルの解析、（ｃ）に電気回路モデルの解析結果を示す。 貫通パス選定の手順を示す図であり、（ａ）は多孔体のＣＴ像、（ｂ）は多孔体の空孔、（ｃ）は空孔の骨格線、（ｄ）貫通パス毎のパワー、（ｅ）はパワーの大きな貫通パス、を示す。 透水性小のＳａｍｐｌｅ１の貫通パスおよび流路抵抗モデル、電気回路モデルにおける貫通パスの流れ特性を示す図である。 貫通パスの曲路率を示す図であり、（ａ）はＳａｍｐｌｅ１、（ｂ）はＳａｍｐｌｅ２を示す。 多孔体細孔径分布を示す図であり、（ａ）はＳａｍｐｌｅ１、（ｂ）はＳａｍｐｌｅ２を示す。 細孔径ヒストグラムを示す図であり、（ａ）Ｓａｍｐｌｅ１、（ｂ）Ｓａｍｐｌｅ２を示す。 貫通パスの圧力を示す図であり、（ａ）はＳａｍｐｌｅ１、（ｂ）はＳａｍｐｌｅ２を示す。 貫通パスの流量を示す図であり、（ａ）はＳａｍｐｌｅ１、（ｂ）はＳａｍｐｌｅ２を示す。 電気回路モデルによる等ポテンシャル面、電流、流路上の消費電力を示す図であり、（ａ）（ｂ）（ｃ）は電気回路モデルによるＳａｍｐｌｅ１の等ポテンシャル面、電流、流路上の消費電力、（ｄ）（ｅ）（ｆ）はＳａｍｐｌｅ２の等ポテンシャル面、電流、流路上の消費電力を示す。 本実施形態に係る構造評価のコンピュータによる処理を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施形態について、図面に基づいて説明する。なお、本発明は、ここに記載される実施形態に限定されるものではない。

「システム構成」
本実施形態における多孔体の構造評価方法はそのための装置（システム）によって実施されるが、その多孔体の構造評価装置は、多孔体の構造評価プログラムを実行する装置であり、装置形態としては汎用のコンピュータでよい。また、プログラムは、コンピュータで実行できればよく、各種オペレーションシステム（ＯＳ）上で動作するアプリケーションプログラムでよい。このようなアプリケーションプログラムは、ＤＶＤなどの形態で提供されても、ネットワークを介してダウンロードすることで提供されてもよいし、コンピュータに予めインストールしておいてもよい。

「多孔体」
種々の方法で生成された３次元の多孔体構造物が評価対象となり得る。このような多孔体は、例えばガスフィルター、液体フィルタ、燃料電池の電極材料、建築材料として利用される。

本実施形態では、数ｎｍ〜数１００μｍ径の細孔を持つ多孔体を対象として採用する。このような細孔は、発泡剤を溶媒に混合し高温下で気化させ気泡を作成したり、氷等の溶融材を母材に混合し熱処理等で溶融除去したり、足場材料と共に細孔形成剤をゼル化し凍結乾燥させ細孔形成材を除去したり、高気孔率ゼルから溶融材を除去したりして形成する。

＜解析モデルの作成＞
本実施形態では、Ｘ線ＣＴ像からモデルを作成する。多孔体における細孔の形状などを表現できれば、他のデータに基づいてモデルを形成してもよい。例えば、ＦＩＢ ＳＥＭ（Focused Ion Beam Scanning Electron Microscope）、ＴＥＭ（Transmission Electron Microscopy）の３次元画像からのモデル作成も可能である。

＜細孔の抽出＞
母材に比し、細孔は空気等密度小の物質で充填されていることから、ＣＴ値を用いて細孔を抽出する。図１は多孔体の細孔を示す図であり、（ａ）はＣＴ値画像。本画像を用いて細孔を抽出する。（ｂ）は細孔を抽出し２値化したものである。ここで、図１（ａ）では黒が細孔（気孔）を示しており、図１（ｂ）では白が細孔を示している。

＜細孔の直径と骨格線＞
図２は、細孔の最大直径、骨格線の求め方を示す説明図である。このように、細孔内に球を詰め、細孔径を細孔内に含まれる球の最大直径として求める。また、球の中心点の軌跡を細孔の骨格線とする。

＜連通孔ネットワーク＞
骨格線が求められた場合には、これを接続して、連通孔ネットワークを求める。図３は、骨格線のネットワークを示す図である。まず、多孔体の一領域（例えば、多角形の一面）を入口領域とし、他の一領域を出口領域とし、ここに位置する骨格線の端部を入口Ｉｎ，出口Ｏｕｔ（Ｃｔ）と定義する。さらに、骨格線の交点をノードＮｏｄｅ（Ｎｄ）、ノードＮｄでない端点を終端Ｔｍとする。Ｎｄ：Ｎｄ、Ｎｄ：Ｔｍ、Ｎｄ：Ｉｎ、Ｎｄ：Ｏｕｔ等を枝と呼ぶ。そして、枝の端点間の長さをＬとする。

そして、各枝について骨格線に対する直交断面を楕円で近似する。すなわち、短辺長を厚さ（Ｔｈ）、長辺長を幅（Ｗｄ）と定義する。なお、Ｌ、Ｔｈ、Ｗｄは２値化した細孔画像から算出する。断面積Ｓは、Ｓ＝π（Ｔｈ／２）・（Ｗｄ／２）である。

このようにして、図３に示すような、楕円柱の枝からなる連通孔ネットワークを作成することができる。

ここで、枝の楕円は、枝の骨格線に直交する断面により周囲を決定できる。例えば、その周囲（細孔の外周）から各点の接線に直交する方向に徐々に（例えば所定距離ずつ）内側に移動する。このような操作を繰り返すことで、中心付近のいずれかの点で、反対方向から移動してきた点同士が接触する。そこで、最初に接触した点において短径を特定する。そして、短径に直交する方向において、操作を繰り返し反対方向からの外周が接触したことで長径を特定する。

このようにして、長さＬ方向の一点における近似した楕円を特定することができる。枝（ノード間）において、その長さ方向全体について楕円を特定することで、図３に示すように、各枝についての楕円柱を特定することができる。なお、１つの枝については、両端を楕円に近似してこれらを接続して楕円柱を形成してもよい。

＜流路抵抗モデル＞
このように、各枝について、楕円柱が定義できた場合には、これら枝についての流路抵抗を特定する。本実施形態では、Poiseuille Flowを実現する抵抗である断面積の２乗に反比例する抵抗（流路抵抗モデル）とする。

図４は、流路抵抗モデルにおける各枝の構成を示す図である。このように、上述した楕円柱の枝を中空のパイプとし、各パイプ内のポアズイユの流れを解析する。

ポアズイユ流れ抵抗Ｒｆとすると、
Ｒｆ＝８πμＬ／Ｓ^２
となる。ここでＳ：断面積、Ｌ：パイプの長さ、μ：粘性率（Ｐａ・ｓ）である。なお、Ｓは、Ｌ方向において変化する。

このように、流路抵抗は、流体の粘性率μを除けば、流路の形状のみに依存する。この流路抵抗を、連通孔流路の抵抗として用いる。なお、この方法は、パイプ内は層流の定常流を仮定する。これによって、細孔径に強く依存した流体の流れを解析することが可能である。抵抗が定義された後の解析は入出力間の圧力差を電圧とする電気回路モデルの方程式と同様に回路方程式を解く方法で行う。

＜電気回路モデル＞
細孔（枝）を電気伝導物質で満たされていると仮定し、構造体内の細孔の断面積、長さを反映した抵抗を定義し、細孔ネットワークから電気回路網を作成する。すなわち、１つの枝を１つの電気抵抗に置き換え、ノードにおいて電気抵抗を接続して電気回路網とする。入口、出口に電位差を与えネットワーク上の各点の電圧、電流を求める。流れの持つ性質を弱め、細孔の形状とつながりを重視したシミュレーションを行う。

細孔（枝）の電気抵抗Ｒ_Ｅは、次のように表せる。
Ｒ_Ｅ＝ρ・Ｌ／Ｓ
ここで、Ｓ：断面積、Ｌ：長さ、ρ：体積抵抗率（Ω・ｍ）である。

なお、抵抗式を反映したモデル間の概念の対応は表１のようになる。ここで、電気抵抗は、断面積に反比例するものであり、流路抵抗モデルの流路抵抗は断面積の２乗に反比例するものである。両モデルは、この点で異なっている。

＜その他＞
その他の主な流路構造評価指標として、「スターボリューム」、「ループ数（一次元ベッチ数）」などがあげられる。

スターボリュームは点の周りの直線で連結される領域体積である。流路や母材の局所的な空間の広がりが表現できる。流路スターボリュームと母材スターボリュームがある。流路の折れ曲がり大のとき流路スターボリュームは小さな値を取る。ストレートのとき大の値となる。母材スターボリューム大は流路の片寄りを示す。小は流路が一様に分散していることを示す。

一次元ベッチ数は、細孔ネットワーク中の連結するループの個数。ネットワークの連結性を表現する。ループ数（一次元ベッチ数）大は、流路が繋がり合っていることを示す。

＜形態特徴量＞
ここで、ＣＴ画像からの細孔の抽出によって、細孔からなる流路（連通孔ネットワーク）の形態についての情報（構造指標）が得られる。従って、次のような多孔体の構造指標が得られる。

「空孔率（空隙率）」、「流路枝の寸法：厚さ、幅、長さ」、「細孔径分布」、「貫通パスの最小細孔径」、「ループ数（一次元ベッチ数）」、「流路粒子分割、粒子径分布（主に発泡剤による流路形成の評価に用いる）」、「バルク比表面積：触媒反応層などにおける母材のバルク体積に対する表面積の割合を表現する」、「流路ネットワークの合計長さ、分岐点数、平均枝長さ」、「入口ノード数、入口平均断面積」、「出口ノード数、出口平均断面積」、「流路スターボリューム（流路の直線性を示す）」、「母材スターボリューム（流路の片寄りを示す）」。

＜流れの指標＞
また、流路抵抗の計算結果に応じて、次のような流れの指標が各枝について得られる。
「圧力（Ｐａ）、圧力損（Ｐａ）」、「流速（ｍ／ｓｅｃ）」、「流量（ｍ^３／ｓｅｃ）（＝流速×断面積）」、「消費エネルギー（Ｎ／（ｓｅｃ／ｍ））」、「粘性抵抗（Ｐａ／（ｍ^３／ｓｅｃ））」
また、定義した入口から出口を１つの流路と考えた場合での流量、流速、圧損なども計算することができる。

＜貫通パス形態特徴量＞
空孔の抵抗と入口と出口と圧力差を与えることにより、入口から出口に至るひとつながりの流路を抽出することができる。これを貫通パスと呼ぶ。貫通パスにより多孔体の特徴を表現することが可能である。

流路入口から出口に至るあらゆるパスをサーチし、最適なパスの順に選択する。パスの本数は無数に多いためパスを構成する枝の消費エネルギーの和をパスの消費エネルギーと定義し、消費エネルギー大の順に取り出す。なお、貫通パスには重複パスはカウントしない。

＜貫通パス計測＞
入口から出口に至るひとつながりの流路を貫通パスと呼ぶ。入口から出口に至るあらゆるパスをサーチし、流体が流れるのに最適なパスの順に選択する。パスの本数は無数に多いためパスを構成する枝のパワー（消費エネルギー）の和をパスのパワーと定義し、パワーが大きい順に取り出す。

ここで、パス数が膨大になることを防止するため、全体の流れに対し貢献度の小さなパスは除外する。

また、曲路率大のパス、大部分の枝が選択済みパスに含まれる重複パスを除外したり、パスについて計測本数を制限したりしてもよい。

貫通パス毎に次の項目を測定し、貫通パス全体の平均を多孔体の特徴量とする。
・形態特徴量：貫通パス本数、最小細孔径、曲路率
・流れの指標：粘性抵抗合計、パワー合計、平均流速、平均流量

＜貫通パスカバレージ＞
貫通パスの合計が全多孔体をカバーする割合を求める。なお、得られた割合は、１００を乗算して％表示とした。
・空孔体積割合＝｛Σ［貫通パス構成枝］（枝長さ×断面積)/(Σ［全枝］（枝長さ×断面積)）

空孔体積割合は、貫通パスを構成する枝についての空孔体積（枝長さ×断面積）の合計を全枝についての空孔体積（枝長さ×断面積）の合計で除算した値に１００を乗算したものである。

・流量割合
流量割合は、貫通パスについての流量の合計を入口から出口に流れる全流量の合計で除算した値である。

・パワー割合
パワー割合は、貫通パスの流れについてのパワー（消費エネルギー）の合計を入口から出口に流れる全流れについてのパワーの合計で除算した値である。

このように、貫通パスを選択して、その貫通パスごとの流れの指標を得て、これを表示することで、多孔体の特性について見やすい表示が可能となる。ここで、全枝について、その流速を色で示すことができるが、枝の数が多すぎて、傾向をつかむことができない。例えば、貫通パスを選択して、各貫通パスについて圧力表示すると、全体としての圧力の傾向を見ることができる。特に、貫通パスは全体の流れの多くの部分を担っており、また行き止まりの枝の圧力などは非表示となるため、全体としての傾向が見やすくなる。さらに、パワーの大きなものを選択するなどして、表示する貫通パスを限定することで、より見やすい表示にすることができる。

＜解析結果＞
透過性が比較的大きい多孔体（建築材料）を用い、本実施形態に係る流路抵抗モデル、電気回路モデルでの流れ解析、および流体シミュレーションを行った。

流体シミュレーションは、多孔体についてＣＴ画像より、３次元構造を構築し、得られた流路を用いて行った。流体シミュレーションに用いたソフトＦｌｏｗｓｑｕａｒｅ（商品名）（Ｎｏｒａ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ社）である。

図５は、多孔体を示す図であり、（ａ）はＣＴ画像、（ｂ）はＣＴ画像から求められた骨格線を示す。流路抵抗モデルでは、図５（ａ）のＣＴ画像に基づいて、図５（ｂ）のような骨格線を求め、これに基づいて上述した楕円柱からなる流路モデル（流路抵抗モデル）を構築する。そして、この流路抵抗モデルに基づき解析を行った。すなわち、流路入口と出口との間に圧力差を与え、あらゆる流路をポアズイユ流れで近似して、流れ指標を求めた。電気回路モデルは、骨格線を枝毎に電気抵抗に置き換えて形成し、この回路について圧力に対応する電圧を印加して解析を行った。

流路抵抗モデルおよび電気回路モデルについての解析結果について、流体シミュレーションとの相関を調べた。

多孔体流路モデル（流路抵抗モデル）において、解析結果は、骨格線上の値を取り出し、流体シミュレーション結果は骨格線と直交する面上の値の平均を取り出し比較した。

まず、流路抵抗モデルによる圧力、流速について、流体シミュレーションと比較した。圧力はＲ^２＝０．９（ｐ＜０．００）、流速はＲ^２＝０．７３（ｐ＜０．００）で相関した。ここで、Ｒ^２は分散、ｐは有意確率である。

流体シミュレーション結果と流路抵抗モデルによる連通孔計測結果は圧力、流速とも回帰直線は原点を通り直接比例することを示した。

電気回路モデルは流体シミュレーションと相関した。細孔を電気回路抵抗で近似した電気回路モデルによる解析結果において、圧力はＲ^２＝０．７２（ｐ＜０．００）、流速はＲ^２＝０．８２（ｐ＜０．００）で流体シミュレーション結果と相関する。しかし、圧力、流速とも回帰直線は原点を通らず比例関係は示さなかった。

図６は多孔体の圧力分布についての３種類の解析結果を示す図であり、（ａ）は流体シミュレーション、（ｂ）は流路抵抗モデル解析、（ｃ）は電気回路モデル解析の結果を示す。この表示においても、圧力が高いところを赤、低いところを青、中間をオレンジ、緑、黄色で示している。図６は白黒であり、中間が比較的明度が高くなっている。この図６における濃淡から、圧力について流路抵抗モデルによる結果が流体シミュレーションの結果に近いことがわかる。

図７は多孔体の流速分布についての３種類の解析結果を示す図であり、（ａ）は流体シミュレーション、（ｂ）は流路抵抗モデルの解析、（ｃ）に電気回路モデルの解析結果を示す。この表示においても、流速が高いところを赤、低いところを青、中間をオレンジ、緑、黄色で示している。図７は白黒であり、中間が比較的明度が高くなっている。この図６における濃淡から、流速分布についても、流路抵抗モデルによる結果が流体シミュレーションの結果に近いことがわかる。

このように、流路抵抗モデルは流体シミュレーションと相関する。

＜流路抵抗モデル貫通パス測定＞
上述のようにして、貫通パスを選定し、その貫通パスについて流路抵抗モデルによる解析を行った。図８は貫通パス選定の手順を示す図であり、（ａ）は多孔体のＣＴ像、（ｂ）は多孔体の空孔、（ｃ）は空孔の骨格線、（ｄ）貫通パス毎のパワー、（ｅ）はパワーの大きな貫通パス、を示す。

まず、図８（ａ）は対象となる多孔体のＣＴ像であり、青色（図においては灰色）は空孔を示す。図８（ｂ）には、空孔のみを青（図においては黒）で表示してある。このように、空孔はたくさんあり、この表示からは空孔の形状等を判断するのは難しい。なお、上端が入口、下端が出口である。

図８（ｃ）は、空孔の骨格線を抽出して示したものである。骨格線を表示することが空孔の形状等が見やすくなる。なお、骨格線の各点上に骨格線と垂直方向の断面上で空孔を短軸、長軸を持つ楕円で近似し、各枝を定義する。そして、枝毎の流路抵抗を計算し、各枝の圧力、流速、流路抵抗、パワーなどを計算することができる。

そして、これらの流れ指標を貫通パスごとに積算することで各貫通パスについての流れ指標が計算できる。図８（ｄ）は、貫通パス毎のパワーを示したものであり、貫通パス毎の合計パワーの相違が階調の相違で認識できる。なお、この図では白黒表示であるが、実際の表示では、貫通パス毎のパワーを色で示す。これによって、パワーの大きい小さいを貫通パスごとに認識することができる。また、白黒表示を前提とすれば、パワーに明度を対応させることもできる。すなわち、色相、明度、彩度、ハッチングなどの表示属性を流れ指標に対応させることで、枝や貫通パスなどについての流れ指標の大きさの表示が可能となる。

図８（ｅ）には、貫通パスの合計パワーが８０％以上となるように、パワーの大きなパスを取り出して表示した例を示す。このように、表示する貫通パスを制限することで、より見やすい表示となる。なお、この例では、図８（ｅ）に示した貫通パスの合計パワーが、全流路の合計パワーの８０％をカバーしており、図８（ｅ）の表示に基づいて、連通孔ネットワークを評価することができる。

＜流路抵抗モデルと電気回路モデルの選択経路＞
図９（ａ）は、透水性小のＳａｍｐｌｅ１の貫通パスを示す図である。ここでは、パワーの大きいものとして選択された貫通パスを示してあり、緑（うすい灰色）は電気回路モデルの選択経路、赤（濃い灰色）は流路抵抗モデルの選択経路、黄色（白）は両者共通の経路を示す。
（ｂ）は、貫通パスの最小断面積をパワー大→小の順に表示した図である。流路抵抗モデル（赤：流）は電気回路モデル（緑：電）に比べ最小断面積大となる経路を選択している。
（ｃ）は、貫通パスの曲路率についての図である。電気回路モデル（緑：電）は、流路抵抗モデル（赤：流）は比較的曲路率小の経路を選択している。
（ｄ）は、流路抵抗モデルにおける貫通パス流量と最小断面積の関係を示した図である。両者は（R²=0.52, p<0.00）で正に相関している。
（ｅ）は、流路抵抗モデルにおける流量と曲路率の関係を示す図である。流路抵抗モデル流量は曲路率とは相関しない。
（ｆ）は、電気回路モデル電流と最小断面積の相関を示す図である。両者は（R²=0.58, p<0.00）で正に相関している。
（ｇ）は、電気回路モデルにおける流量の曲路率依存性を示す図である。電流と曲路率は負に相関した（R²=0.39, p<0.00）。
（ｄ）〜（ｇ）より、流路抵抗流れはパスの最小断面積に依存し、曲路率への依存は小さく、電気回路モデルの流れは、最小断面積及び曲路率両方への依存性を示すことがわかる。

選択された経路について、その最小断面積、曲路率について解析した結果、流路抵抗モデルは電気回路モデルに比べ最小断面積大となる経路を選択しており、電気解回路モデルは、曲路率小の経路を選択していることがわかった。

さらに、貫通パス流量と、最小断面積および曲路率の相関を調べた。その結果、流れはパスの最小断面積に依存し、曲路率への依存は小さいことがわかった。これより、流れの解析において、流路抵抗モデルの方が電気回路モデルより適切であることがわかった。

＜構造指標＞
透水性の弱いＳ１と透水性大のＳａｍｐｌｅ２についての解析結果の比較を表２に示す。

Ｓａｍｐｌｅ２は１と比較し空隙率、細孔寸法（厚さ、幅）、流路の分岐点数（Ｎ．ＮｄＮｄ）、流路長（ＴＳＬ／ＴＶ）には大きな差はなかったが、ループ数はＳａｍｐｌｅ２ではＳａｍｐｌｅ１の１／２、Ｖ＊ｔｒは２倍強の値を示した。Ｓａｍｐｌｅ２はストレートな流路が多いパスで構成されていることがわかる。Ｓａｍｐｌｅ２の保水能力はＳａｍｐｌｅ１より低く、水はけが良いことが示唆された。

図１０は、貫通パスの曲路率を示す図であり、（ａ）はＳａｍｐｌｅ１、（ｂ）はＳａｍｐｌｅ２である。元図においては色で曲路率を示しているが、この図は白黒であって、黒いほど曲路率が大きくなっており、Ｓａｍｐｌｅ１は、曲路率が大きい、即ち曲がりくねった経路を通ることがわかる。また、Ｓａｍｐｌｅ２は、比較的ストレートな経路を有することがわかる。

図１１は、多孔体細孔径分布を示す図であり、（ａ）はＳａｍｐｌｅ１、（ｂ）はＳａｍｐｌｅ２である。元図においては色で細孔径を示しているが、この図は白黒であり、黒いほど細孔径が小さい。従って、Ｓａｍｐｌｅ１の方がＳａｍｐｌｅ２より細孔径の小さい流路が多いことがわかる。また、色を識別できる表示では、Ｓａｍｐｌｅ１はＳａｍｐｌｅ２より細孔径小の流路がパスの中間に存在していることがわかる。すなわち、図１１の表示によって、どのような位置にどのような細孔があるかという、細孔の分布を把握することができる。

図１２は細孔径ヒストグラムを示す図であり、（ａ）Ｓａｍｐｌｅ１、（ｂ）Ｓａｍｐｌｅ２を示す。このように、Ｓａｍｐｌｅ２では細孔径大の流路が、Ｓａｍｐｌｅ１では細孔径小の流路が広く分布していることがわかる。

＜流れの指標＞
表３は、流路抵抗モデルで算出した流れの指標である。流れの指標からは流量等流れやすいことを示す多くの指標において、Ｓａｍｐｌｅ２がＳａｍｐｌｅ１に比べ著しく大きい。すなわち、Ｓａｍｐｌｅ２がＳａｍｐｌｅ１より抵抗は小さく、流れが良いことがわかる。

図１３は貫通パスの圧力を示す図であり、（ａ）はＳａｍｐｌｅ１、（ｂ）はＳａｍｐｌｅ２を示す。元図では、貫通パスについての流れの圧力を色で示しているが、図１３では白黒で示している。図における上部の黒（赤）が圧力の大きな枝、下部の黒（青）が圧力の小さな枝を示している。このように、Ｓａｍｐｌｅ１では等圧面が比較的水平面に近く、一様な流れであることがわかる。一方、Ｓａｍｐｌｅ２では、等圧面が上凸下凸に曲がっており流量大小混在した流れになっている。

図１４は貫通パスの流量を示す図であり、（ａ）はＳａｍｐｌｅ１、（ｂ）はＳａｍｐｌｅ２を示す。Ｓａｍｐｌｅ２はＳａｍｐｌｅ１より本数が多く、パスの流量も大きい。図においては、流量大のパスと、流量小のパスの区別がつかないが、本数が多いことはわかる。

このように、貫通パスについて、その３次元位置を表示し、各貫通パスについて色や明度で流量、流速、圧力、パワーなどの流れ指標の表示を行うことで、多孔体の性状を表示することができる。従って、この解析結果の基づき、多孔体の製造方法などを最適化することが可能になる。

＜等ポテンシャル面、電流＞
図１５は電気回路モデルによる等ポテンシャル面、電流、流路上の消費電力を示す図であり、（ａ），（ｂ），（ｃ）は電気回路モデルによるＳａｍｐｌｅ１の等ポテンシャル面、電流、流路上の消費電力、（ｄ），（ｅ），（ｆ）はＳａｍｐｌｅ２の等ポテンシャル面、電流、流路上の消費電力を示す。元図はカラー表示であるが、図においては白黒表示であり、明度によって相違がわかる。これより、Ｓａｍｐｌｅ２はＳａｍｐｌｅ１に比べ、等ポテンシャル面が平行でない、Ｓａｍｐｌｅ１は一様な流れであり、Ｓａｍｐｌｅ２は場所により変化のある流れであることがわかる。電流（ｂ）（ｅ）、消費電力（ｃ）（ｆ）はいずれもＳａｍｐｌｅ１が小さく、Ｓａｍｐｌｅ２が大きい傾向を示した。Ｓａｍｐｌｅ２がストレートな細孔ネットワークで連結されていることの反映と考えられる。なお、図１５（ｃ）（ｆ）では、パワー０．２ｍＷ以上のパスを選択して表示している。

このように、流路抵抗モデルと、電気回路モデルの両方を適宜用いることで、より要求にかなった情報を得ることができる。

＜処理フロー＞
図１６は、本実施形態に係る構造評価のコンピュータによる処理を示すフローチャートである。まず、対象となる多孔体についてのＣＴ画像を取得する（Ｓ１１）。上述したように、必ずしもＣＴ画像に限定されないが、実際の多孔体についての評価を行う場合、ＣＴ画像が適当な画像である。取得したＣＴ画像から細孔を検出する（Ｓ１２）。通常、母材は固体であって細孔は空気であり、ＣＴ値から細孔を検出することができる。細孔の中心を結ぶことによって骨格線を検出する（Ｓ１３）。骨格線の連続により骨格線ネットワークが得られる。

次に、流路抵抗モデルを用いたシミュレーションにおいては、骨格線の各枝を楕円柱に近似する。この楕円柱を接続して、楕円柱を接続したネットワークとして細孔を表現する流路抵抗モデルを構築する（Ｓ１５）。ここで、流路抵抗は流路の断面積の２乗に反比例する。そして、流路抵抗モデルを用いてシミュレーションを行い（Ｓ１６）、入口出口間に流体を流した場合の流れ指標を算出する。また、得られた流れ指標に基づいて、入口出口間に貫通する貫通パスを検出し、検出された貫通パスの中でパワーの大きなものなどを選択する。

一方、電気回路モデルを用いたシミュレーションの場合には、Ｓ１４で得られた細孔を電動物質で満たされていると仮定して、各枝を電気抵抗に置き換え、電気抵抗が接続された電気回路モデルを構築する（Ｓ１７）。ここで、電気抵抗は、細孔の断面積に反比例する。そして、電気回路モデルを用いシミュレーションを行い（Ｓ１８）、入口出口間の電流密度、パワーなどの流れ指標を算出する。また、得られた流れ指標に基づいて、入口出口間に貫通する貫通パスを検出し、検出された貫通パスの中でパワーの大きなものなどを選択する。

そして、シミュレーションの結果を出力する（Ｓ１９）。例えば、得られた貫通パスについてのパワー、流速、流量などを貫通パスの３次元表示における貫通パス毎の色、明度などで表示する。なお、上述のように、結果の出力としては、各種のものが採用できる。

＜まとめ＞
本実施形態では、まず数ｎｍ〜数１００μｍ径を持つ多孔体試料を対象に、Ｘ線ＣＴで描出可能な細孔を計測した。次にＸ線ＣＴ画像から画像コントラストをしきい値で判別し細孔構造を抽出、構造指標を算出した。実際の細孔構造をパイプで近似し圧、流れのシミュレーションを行った。

特に、シミュレーションは、多孔体材料の流路と、担体両方の構造指標をＣＴ画像から算出する。そして、多孔体構造物に入口、出口を与え、細孔に流路抵抗を定義し、入口、出口間に圧力差を与え、細孔内の流れを３次元でシミュレーションする。本実施形態によれば、流体の近似モデルを利用し、実用的なサイズの多孔体モデルについて、実用的な時間内に精度良く多孔体の構造と流れの指標を得ることができる。本実施形態によれば、細孔径５０ｎｍ〜１０ｍｍという広範囲の細孔径の多孔体についてのシミュレーションが可能である。

本実施形態により、マクロな細孔構造物のＸ線ＣＴ画像を用い、階調（＝密度）により、細孔を抽出できる。従って、細孔の３次元画像から細孔構造の断面積分布や連結ネットワーク等の構造指標を計測可能である。

また、細孔ネットワークに抵抗を定義することにより、細孔構造中の流れの解析が可能である。流路抵抗モデルを用いると入口出口間の圧力差に依存した細孔構造物内の各点の圧力、流速がシミュレーション可能である。流路抵抗モデルでの結果は流体シミュレーション結果と比例する。従って、流路抵抗モデルを用いた解析により３次元流体シミュレーションの近似解が簡便に得られる。排ガスフィルターなど流れの性質を用いる細孔の解析に有効と考えられる。一方、電気回路モデルを与えたシミュレーションでは、流れの抵抗要素の効果を弱め、連通性と構造特性を反映した流路の特徴が得られた。触媒や生体材料の解析に有効と示唆される。

Claims (7)

1. ＣＴ画像を用い多孔体の構造を評価する多孔体の構造評価方法であって、
   ＣＴ画像から細孔を検出し、
   検出された細孔について、楕円柱が連結されたモデルに近似し、
   各楕円柱について、断面積の２乗に反比例する流路抵抗を計算し、
   計算された流路抵抗に基づいて多孔体の構造を評価する、
   多孔体の構造評価方法。
2. 請求項１に記載の多孔体の構造評価方法であって、
   多孔体は、入口領域と、出口領域を有し、
   入口領域と出口領域に圧力差を与え、各楕円柱における流体の流量、流速、またはパワーを含む流れ指標を求める、
   多孔体の構造評価方法。
3. 請求項２に記載の多孔体の構造評価方法であって、
   検出された細孔の中で、入口領域から出口領域に至る貫通パスを抽出し、
   抽出した貫通パスについて流量、流速、またはパワーのいずれかを含む流れ指標を求める、
   多孔体の構造評価方法。
4. 請求項３に記載の多孔体の構造評価方法であって、
   抽出した貫通パスを多孔体中の３次元位置として表示するとともに、
   求められた流れ指標の中の１つを選択し、選択された流れ指標の大きさを、表示する貫通パスの表示属性を対応させて表示する、
   多孔体の構造評価方法。
5. 請求項４に記載の多孔体の構造評価方法であって、
   抽出した貫通パスについて、選択された流れ指標の大きいものを選択し、選択された貫通パスのみを表示する、
   多孔体の構造評価方法。
6. ＣＴ画像を用い多孔体の構造を評価する多孔体の構造評価装置であって、
   ＣＴ画像から細孔を検出し、
   検出された細孔について、楕円柱が連結されたモデルに近似し、
   各楕円柱について、断面積の２乗に反比例する流路抵抗を計算し、
   計算された流路抵抗に基づいて多孔体の構造を評価する、
   多孔体の構造評価装置。
7. コンピュータにＣＴ画像を用い多孔体の構造を評価させる多孔体の構造評価プログラムであって、
   コンピュータに、
   ＣＴ画像から細孔を検出させ、
   検出された細孔について、楕円柱が連結されたモデルに近似させ、
   各楕円柱について、断面積の２乗に反比例する流路抵抗を計算させ、
   計算された流路抵抗に基づいて多孔体の構造を評価させる、
   多孔体の構造評価プログラム。