JP2019208347A - ロータコア、ロータ、回転電機、自動車用電動補機システム - Google Patents

Abstract

【課題】回転電機におけるコギングトルクを十分に低減する。【解決手段】磁極部２２０は、周方向に複数設けられており、周方向に隣り合う一対の磁極部２２０の基部２３０の間には、第１空間部２４０が形成されている。周方向に隣り合う一対の磁極部２２０の中間に位置して第１空間部２４０に接するｑ軸外周部２４４は、基部２３０よりも内周側に設けられている。基部２３０は、第１空間部２４０に接する側面部２４１と、側面部２４１よりも外周側に設けられかつ側面部２４１に対して周方向にそれぞれ突出する第１突起部２２２ａおよび第２突起部２２２ｂとを有する。基部２３０の第１突起部２２２ａおよび第２突起部２２２ｂに挟まれた外周面は、半径が異なる複数の円弧２２１ａ、２２１、２２１ｂで構成されている。ブリッジ部２４２は、側面部２４１よりも内周側に配置されている。【選択図】図４

Description

本発明は、ロータコアと、これを用いたロータ、回転電機および自動車用電動補機システムとに関する。

近年の自動車は、油圧システムから電動システムへの移行や、ハイブリッド自動車、電気自動車の市場拡大の流れを受けて、電動パワーステアリング（以下、ＥＰＳ）装置や電動ブレーキ装置の装着率が急速に増大している。また、アイドリングストップやブレーキなどの運転操作の一部を自動化した車の普及を背景に、運転快適性の向上とともに車室内の静音化が進展している。

車室内の振動、騒音に繋がる電気モータ起因の加振源としては、電気モータのトルク変動成分（コギングトルクやトルクリプル）と、電気モータのステータと回転子の間に発生する電磁加振力がある。これらのうちトルク変動成分による振動エネルギーは、電気モータの出力軸を介して車室内へ伝搬し、また、電磁加振力による振動エネルギーは、ＥＰＳ装置の機械部品などを介して車室内へ伝搬する。これらの振動エネルギーが車室内へ伝搬することで、車室内の振動、騒音に繋がっている。

例えば、ＥＰＳ装置では、電気モータがステアリングホイール操作をアシストすることから、運転者はステアリングホイールを介して、電気モータのコギングトルクやトルクリプルを手に感じることになる。これを抑制するため、ＥＰＳ装置に用いる電気モータでは、一般にコギングトルクをアシストトルクの１／１０００未満に、トルクリプルをアシストトルクの１／１００未満に抑制することが求められる。また、電磁加振力の空間モードの最小次数が２以下でないことがよいとされる。

ここで、電気モータの価格は、磁石、巻線などの材料費用と、製造費用からなるが、磁石価格の比率が特に高いため、磁石コストの抑制が強く求められている。また、製造の容易化や、必要なマンパワー、製造装置の軽減も望まれている。このため、自動車用電動補機システムに用いられる電気モータも、これらの要望を満たす必要がある。

ＥＰＳ装置に用いられる電気モータとしては、通常、小型化および信頼性の点から、永久磁石式のブラシレスモータ（以下、「永久磁石式回転電機」と称する）が使用される。永久磁石式回転電機には、大別して、出力密度で優れる表面磁石式（ＳＰＭ）と、磁石コストで優れる埋め込み磁石式（ＩＰＭ）とがあるが、何れの場合も、磁石コスト低減の点から、極数に応じた個数に分離された磁石が使用されることが多い。

例えば、埋め込み磁石式では、通常、磁石収納空間を持つ一体ロータコアを用いる。一体ロータコアはロータ磁極の製造精度が高いため、ロータ磁極とステータ間のエアギャップ長を短縮できる。磁石収納空間のブリッジ部からの磁束漏れにより、表面磁石式に対してトルクが低下するが、エアギャップ長の短縮によりトルク低下を抑制できる。また、矩形の磁石を使用できるため、磁石コストを低減できる。さらに、表面磁石式で必要となる磁石カバーが不要になることも利点である。

しかしながら、均一な磁化を持つ矩形磁石を周方向に配置するとき、一体ロータコアの外周を円環状にすると、磁束分布が正弦波状でなくなり、トルクリプルとコギングトルクを十分低減できないという問題が発生する。このため、磁極の外周側端部を突出させるなどの、磁極形状の工夫により、トルクリプルとコギングトルクを低減する必要が生じる。表面磁石式を採用する場合でも同様の問題が発生するため、同じく磁石の幅・外周曲率を工夫してトルクリプルとコギングトルクを低減する必要が生じる。ここで、巻線方式、極数、スロット数、磁石方式などが違うと磁束分布が違ってくるため、磁石の幅・外周曲率については、それぞれに異なる磁極形状となるが、磁極の突出は共通する特徴となる。

また、ＥＰＳ装置では正逆の両方に回転するため、磁極周囲の磁束分布を両回転方向に対称にする必要があり、対称な形状の磁極が用いられる。

磁極形状を対称にしたブラシレスモータの先行技術として、特許文献１に記載されたものがある。特許文献１に記載されたブラシレスモータ１は、ロータ３内にマグネット１６を収容固定したＩＰＭ型となっている。ロータ３を形成するロータコア１５は、ロータシャフト１３に固定されたコアボディ３１と、コアボディ３１から径方向に突設された６個の磁極部３２とを有する。磁極部３２には、マグネット１６が収容固定されるマグネット取付孔３３が設けられ、隣接する磁極部３２の間には溝状の凹部３５が形成されている。磁極部３２の周方向両端には、凹部３５に臨んで切欠部３９が設けられている。凹部３５は、隣接する磁極部３２の対向する側壁部３６と、コアボディ３１の外周面である底面部３７から構成される。側壁部３６の板幅Ｘはコアプレートの板厚ｔと略同一〜１.２倍未満となっている。

国際公開ＷＯ２０１４／０２７６３１号

特許文献１に開示されたブラシレスモータは、トルクリプルとコギングトルクの低減に関して改良の余地が多く残されている。

本発明によるロータコアは、複数の積層板により構成されかつ磁石の収納空間を形成するものであって、前記複数の積層板のうち少なくとも２つは、前記収納空間よりも外周側に形成された基部を有する磁極部と、前記磁極部に接続されたブリッジ部と、を有し、前記磁極部は、周方向に複数設けられており、前記周方向に隣り合う一対の前記磁極部の前記基部の間には、第１空間部が形成されており、前記周方向に隣り合う一対の前記磁極部の中間に位置して前記第１空間部に接するｑ軸外周部は、前記基部よりも内周側に設けられており、前記基部は、前記第１空間部に接する側面部と、前記側面部よりも外周側に設けられかつ前記側面部に対して前記周方向にそれぞれ突出する２つの突起部と、を有し、前記基部の２つの前記突起部に挟まれた外周面は、半径が異なる複数の円弧で構成されており、前記ブリッジ部は、前記側面部よりも内周側に配置されている。
本発明によるロータは、上記のロータコアと、前記ロータコアに固定された回転シャフトと、前記収納空間に配置された永久磁石と、を備える。
本発明による回転電機は、上記のロータと、複数の巻線を有し、所定のエアギャップを介して前記ロータと対向して配置されたステータと、を備える。
本発明による自動車用電動補機システムは、上記の回転電機を備え、前記回転電機を用いて、電動パワーステアリングまたは電動ブレーキを行う。

本発明によれば、コギングトルクを十分に低減することができる。

本発明の第１の実施形態に係る永久磁石式回転電機の回転面内断面図 本発明の第１の実施形態に係る回転子の断面図 本発明の第１の実施形態に係る永久磁石式回転電機の断面の磁極付近の拡大図 本発明の第１の実施形態に係る回転子の断面の磁極付近の拡大図 トルクリプルとコギングトルクの磁石磁束密度による変化を説明する図 規格化ギャップ磁束密度分布の変化を説明する図 本発明の第１の実施形態に係るギャップ磁束密度分布の変化を説明する図 本発明の第１の実施形態に係る規格化ギャップ磁束密度分布の変化を説明する図 本発明の第１の実施形態に係るトルクリプルとコギングトルクを説明する図 本発明の第２の実施形態に係る永久磁石式回転電機の回転面内断面図 本発明の第２の実施形態に係る回転子の断面図 本発明の第２の実施形態に係る永久磁石式回転電機の断面の磁極付近の拡大図 本発明の第２の実施形態に係る回転子の断面の磁極付近の拡大図 トルクリプルとコギングトルクの磁石磁束密度による変化を説明する図 規格化ギャップ磁束密度分布の変化を説明する図 本発明の第２の実施形態に係るギャップ磁束密度分布の変化を説明する図 本発明の第２の実施形態に係る規格化ギャップ磁束密度分布の変化を説明する図 本発明の第２の実施形態に係るトルクリプルとコギングトルクを説明する図 本発明の第３の実施形態に係る永久磁石式回転電機の回転面内断面図 本発明の第３の実施形態に係る回転子の断面図 本発明の第３の実施形態に係る永久磁石式回転電機の断面の磁極付近の拡大図 本発明の第３の実施形態に係る回転子の断面の磁極付近の拡大図 トルクリプルとコギングトルクの磁石磁束密度による変化を説明する図 規格化ギャップ磁束密度分布の磁石磁束密度による変化を説明する図 本発明の第３の実施形態に係るギャップ磁束密度分布の変化を説明する図 本発明の第３の実施形態に係る規格化ギャップ磁束密度分布の変化を説明する図 本発明による実施例３と比較例３とのトルクリプルとコギングトルクの相違を説明する図

本発明の実施例について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。なお、各図面において、同様の構成要素については、同一の符号を付して説明を省略する。

（第１の実施形態）
図１から図４を用いて、本発明の第１の実施形態に係る回転子コアを備えた永久磁石式回転電機１の構成を説明する。図１は、第１の実施形態に係る永久磁石式回転電機１の回転面内断面図である。図２は、第１の実施形態に係る回転子２０の断面図である。図３は、第１の実施形態に係る永久磁石式回転電機１の断面の磁極付近の拡大図であり、図１の点線で囲ったＸ部を拡大して示した図である。図４は、第１の実施形態に係る回転子の断面の磁極付近の拡大図であり、図３の回転子の磁極円弧を形成する円を明示した図である。

図１に示すように、本実施形態の永久磁石式回転電機１は、外周側に略環状の固定子１０を配置し、内周側に略円柱状の回転子２０を配置した、１０極６０スロット分布巻の永久磁石式回転電機である。固定子１０と回転子２０の間にはエアギャップ３０が設けられている。固定子１０は、固定子コア１００、コアバック１１０および複数の巻線１４０を有しており、エアギャップ３０を介して回転子２０と対向して配置されている。

固定子１０は、例えば次のようにして形成される。まず、電磁鋼板の一体打ち抜きコアを積層したステータコア積層体により、内周側に放射状のティース１３０を複数形成する。次に、各ティース１３０に巻線を設置して巻線１４０を形成した後、図示しないハウジングに焼嵌めまたは圧入して一体化する。このようにして、固定子１０が形成される。なお、第１の実施形態では、スロットの周方向幅を外形側で広げて巻線の電線断面積を確保してスロット径方向長さを縮小することにより、固定子内径と回転子外径を大きくした構成になっている。

また、図２に示すように、本実施形態の回転子２０は、電磁鋼板を積層した鉄心である回転子コア２００と、回転軸となるシャフト３００とを有する。回転子コア２００の外周には、周方向に１０極の磁極部２２０が設けられている。磁極部２２０の各々は、固定子１０との対向面を形成する磁極外周面の両端に突起部２２２が設けられるとともに、永久磁石２１０が収納されるＶ字形の収納空間２１２が設けられている。収納空間２１２には、矩形の永久磁石２１０が各磁極部２２０について２個ずつ挿入されて配置されている。

図３に示すように、周方向に隣接する一対の磁極部２２０の間には、磁極外周面に対して窪んだ形状の第１空間部２４０が形成されている。第１空間部２４０と収納空間２１２の間には、ブリッジ部２４２が形成されている。なお図３では、収納空間２１２に収納される２個の永久磁石２１０の一方を第１永久磁石２１０ａ、他方を第２永久磁石２１０ｂとして示している。ブリッジ部２４２は、磁極部２２０に接続されると共に、第１空間部２４０の底に位置するｑ軸方向のコア最外周部２４４（以下、ｑ軸外周部２４４と称する）にも接続されている。すなわち、ブリッジ部２４２は、磁極部２２０とｑ軸外周部２４４とを繋ぐように形成されている。

磁極部２２０は、収納空間２１２から外径側に向かって径方向に突出する基部２３０を有する。基部２３０は、前述のように、磁極外周面の両端に突起部２２２を有する。なお図３では、一方の突起部２２２を第１突起部２２２ａ、他方の突起部２２２を第２突起部２２２ｂとして示している。さらに基部２３０は、ブリッジ部２４２との接続部分である一対の接続部２４３と、第１空間部２４０に接する一対の側面部２４１とを有している。側面部２４１は、突起部２２２（第１突起部２２２ａ、第２突起部２２２ｂ）よりも径方向で内周側にそれぞれ配置されている。すなわち、突起部２２２は側面部２４１よりも外周側に設けられており、側面部２４１に対して周方向に突出している。一方、ブリッジ部２４２とｑ軸外周部２４４は、側面部２４１よりも径方向で内周側に配置されている。第１空間部２４０は、突起部２２２、ブリッジ部２４２およびｑ軸外周部２４４に面している。

ｑ軸外周部２４４は、周方向に隣接する一対の磁極部２２０の中間に位置しており、基部２３０よりも径方向で内周側に設けられている。ｑ軸外周部２４４は、周方向に隣接する一対の磁極部２２０にそれぞれ接続されている２つのブリッジ部２４２の間に挟まれて配置されている。

第１突起部２２２ａと第２突起部２２２ｂに挟まれた磁極部２２０（基部２３０）の外周面は、複数の円弧２２１ａ、２２１、２２１ｂを組み合わせて構成されている。図４に示すように、磁極中央部の円弧２２１を形成する円４０２の半径は、磁極両端部に位置する円弧２２１ａ、２２１ｂを形成する円４０３の半径よりも大きくなっている。円弧２２１は、磁極中心角４０１を有している。磁極部２２０のピッチ角、すなわち磁極部２２０の両側に位置するｑ軸外周部２４４間の角度を磁極ピッチ角４００とすると、この磁極ピッチ角４００に対する磁極中心角４０１の比は、例えば0.45である。この比で規定される範囲で、円弧２２１により中央側のギャップ磁束密度が形成されるが、端部側への影響を抑制するために、この比は0.5以下とすることが好ましい。

一般的に、回転電機において発生するトルクリプルは、磁石磁界と巻線磁界による回転力の脈動であるため、エアギャップにおける双方の磁界が正弦波状であれば生じない。エアギャップ長の短い埋め込み磁石式の回転電機では、ステータは表面磁石式と同様の構成であるので、巻線に正弦波電流を課した際に生じるステータからの磁界は、エアギャップにおいて正弦波状になる。一方、ロータについては、ステータに近い部分ほどロータコアに磁石磁束が通りやすいため、ロータコアの外周部における磁極形状によっては、ロータからの磁界が正弦波状から外れてしまうことがある。このような場合に、トルクリプルが大きくなりうると考えられる。

例えば、磁極形状が蒲鉾状である場合、磁極端部でパーミアンスが急激に変化し、磁極端部で磁界の通りにくさと通りやすさの変化が極端に生じる。そのため、磁極端部付近のエアギャップの磁界の変化が大きくなり、ロータからの磁界が正弦波状から外れ、トルクリプルが大きくなると考えられる。これは、特にエアギャップ長が短い場合に顕著である。また、磁極端部のブリッジがステータに近い場合にも、ブリッジを通って磁界がエアギャップに出るため、ロータからの磁界が正弦波状から外れ、トルクリプルが大きくなると考えられる。また、ｑ軸方向のコア最外周部がステータに近い場合にも、そこに磁界が通ってしまうため、ロータからの磁界が正弦波状から外れ、トルクリプルが大きくなると考えられる。

ロータからの磁界を正弦波状に近づけるためには、適切な磁極形状を採用することが重要である。しかしながら、磁極円弧の半径や磁極幅は、コギングトルクの低減要求に応じて決まるために変更が難しい。また、高トルク化の要求に応じてエアギャップ長を短くすると、ロータ形状による磁界への影響が増加して、トルクリプルが増加しやすくなる。また、磁石がＶ字型に埋め込まれた埋め込み磁石式（ＶＩＰＭ）回転電機のように、磁石の極性を有する面の面積を大きく取れる構造の回転電機では、１つの磁極を通過する磁束量が多くなる。そのため、前述のような磁極形状による磁界への影響、すなわち、蒲鉾形状の磁極端部や、磁極端部のブリッジや、ｑ軸方向のコア最外周部がステータに近いことによる磁界への影響が、大きくなると思われる。このため、ロータからの磁界を正弦波状に近づけるには、磁極端部付近および磁極間の空間における形状の工夫が重要と考えられる。

以上の検討から、永久磁石式回転電機におけるトルクリプルの低減には、次の構成の採用が有効であることが確認された。
（１）磁極端部のパーミアンスの急激な変化を抑制するため、磁極端部に突起部を形成する。これにより、突起部の磁気抵抗が大きいことを利用して、磁極端部付近のエアギャップの磁界の変化を緩やかにすることができる。
（２）ブリッジ部をステータから径方向内側に離す。これにより、ブリッジ部を通して磁界がエアギャップに出ることを防止することができる。
（３）ｑ軸方向のコア最外周部をステータから径方向内側に離す。これにより、ｑ軸方向のコア最外周部を通して磁界がエアギャップに出ることを防止することができる。
（４）突起部とブリッジ部の間に側面部を設け、ブリッジ部とｑ軸方向のコア最外周部を側面部より径方向内側として、これらを突起部から径方向内側に離す。これにより、突起部を通る磁界がブリッジ部とｑ軸方向のコア最外周部を経由して供給されることを防止することができる。

なお、上記（４）の構成を採用しないと、ブリッジ部またはｑ軸方向のコア最外周部から突起部を経由した磁界がエアギャップに供給されやすくなる。すると、突起部を通る磁界がブリッジ部またはｑ軸方向のコア最外周部を通る磁界とともに変動し、ブリッジ部またはｑ軸方向のコア最外周部からの磁界がエアギャップに供給されるのと同様になるため、トルクリプル低減の障害になる。そのため、上記（４）の構成もトルクリプルの低減に必要となる。

以上の構成により、磁極端部からエアギャップへ通る磁界を、ほぼ基部から突起部を経由する磁界のみとすることができる。その結果、突起部の磁気抵抗が大きいために、磁極端部付近のエアギャップにおけるロータからの磁界がなだらかになり、正弦波状に近づけることが可能になると考えられる。

ここで、ステータの作る磁束密度分布が正弦波からずれている場合、ロータの１磁極が作る磁束密度分布でも、正弦波からずれた状態でトルクリプルが小さい適正分布とすることができる。具体的には、上記（１）〜（４）のような構成を採用して磁極端部形状を工夫することにより、特に磁極端部付近において、エアギャップにおける周方向の磁束密度分布を適正分布に近づけることができると考えられる。

また、磁石磁束量が変わらずに磁極幅が大きくなると、エアギャップにおける磁束密度分布の広がりが周方向に増加する傾向がある。反対に、磁極幅が小さくなると、エアギャップにおける磁束密度分布の広がりが周方向に低減する傾向がある。一方、磁極幅を変えずに磁極円弧の半径が大きくなると、磁極の端部側とステータとの距離が近づくため、エアギャップにおいて磁極中央側の磁束密度分布が周方向に広がり、磁極中心からステータを見込む角度が小さくなる。そのため、磁極端部側の磁束密度分布が周方向に減少する。反対に、磁極円弧の半径が小さくなると、エアギャップにおいて磁極端部側の磁束密度分布が周方向に増加する。このため、磁極幅・磁極円弧半径と上記（１）〜（４）の磁極端部形状について工夫することは、磁極の中央側と端部側のそれぞれにおいてエアギャップの磁束密度分布を適正分布に近づけるために有効であることが分かる。

一方、回転電機において要求されるコギングトルクの大きさは、一般に最大電流時のトルクリプルよりも１桁小さい。このため、磁極幅・磁極円弧半径と上記（１）〜（４）の磁極端部形状においては、突起部を経由する磁束が少ないため、トルクリプルは突起形状の影響を受けにくいが、コギングトルクは突起形状の影響を受けやすい。したがって、磁極幅・磁極円弧半径と上記（１）〜（４）の磁極端部形状について工夫することにより、トルクリプルとコギングトルクの双方の低減が可能であることが分かる。

回転電機では前述のように磁石コストの低減化が必要であり、磁石使用量を削減するためにエアギャップ長を短く制限することが求められる。そのため、磁極端部形状の工夫のみではエアギャップにおける磁束密度の分布が適正分布に近づかない。以下では、こうした場合でもエアギャップの磁束密度の分布を適正分布に近づける工夫について、図５と図６を用いて説明する。

図５は、トルクリプルとコギングトルクの磁石磁束密度による変化を説明する図である。図５では、磁極外周面が１つの円弧で構成される場合における磁場解析結果を示しており、横軸は磁石磁束密度を、縦軸はトルクリプルとコギングトルクの大きさを表している。なお図５では、磁場解析結果で得られたトルク波形の両振幅値をコギングトルクの値としている。このコギングトルクの正負は、ロータの回転開始後にトルク波形が振れる方向に合わせている。すなわち、図５に示すコギングトルクの絶対値により、コギングトルクの大きさが表される。また、図５の磁場解析結果において、磁極外周面の円弧の半径は、図４の円４０２と円４０３の半径の平均値としている。

図６は、規格化ギャップ磁束密度分布の変化を説明する図である。図６では、図５と同様に磁極外周面が１つの円弧で構成される場合において、ステータの巻線に流れる電流を０として磁石磁束密度を1.2T，1.41T，1.48T，1.6Tと変化させたときのエアギャップにおける磁束密度の解析結果をそれぞれ示しており、横軸はロータの回転角（機械角）を、縦軸は規格化ギャップ磁束密度を表している。なお、図６における横軸の原点は、ロータの磁極ピッチの端線がステータのティース中央を通る場合に対応している。すなわち、前述の図３は、ロータ中心点とｑ軸外周部２４４を結ぶ直線がティース１３０の中央を通っているため、図６の回転角＝０に対応している。また、規格化ギャップ磁束密度とは、エアギャップの磁束密度（ギャップ磁束密度）をそのピーク値を１として規格化した値である。これにより、図６では、磁極ピッチに対応する回転角の範囲内について、回転角ごとの規格化ギャップ磁束密度の周方向分布を表している。

図６では、固定子のスロット開口部でのパーミアンス低下によってぎざぎざの高調波成分が重畳されているものの、規格化ギャップ磁束密度の周方向分布は全体として、ほぼ破線に示すSIN関数分布に沿った分布となっている。これにより、磁極形状が変わらずに、磁石磁界の強さ、すなわち磁石磁束量が増加すると、エアギャップにおける磁束密度が増加し、それと同時に、周方向の磁束分布の広がりが増加する傾向があることが分かる。また反対に、磁石磁束量が減少すると、エアギャップにおける磁束密度と周方向の磁束分布の広がりがともに減少する傾向があることが分かる。

一方図５では、磁石磁束密度が1.48Tのときに、トルクリプルとコギングトルクの双方が小さくなることを示している。ここで、ある磁石磁束量と磁極形状において、トルクリプルとコギングトルクの双方が小さいとすると、このときのエアギャップの磁束密度分布（ギャップ磁束密度分布）は固定子に対応する適正分布になっていると考えられる。しかし、磁石磁束量の値が変化すると、ギャップ磁束密度分布が適正分布から外れてしまい、コギングトルクとトルクリプルが大きくなると考えられる。さらに、適正分布の状態から磁石磁束量のずれが大きくなると、磁極幅・磁極円弧半径と磁極端部形状の工夫のみでは、ギャップ磁束密度分布を適正分布に近づけにくくなるため、トルクリプルとコギングトルク双方を小さくできないことが考えられる。

また図６では、磁極形状と磁石磁束量が変わらずにエアギャップの長さが減少すると、ギャップ磁束密度が増加するとともに、ギャップ磁束密度分布の周方向の広がりも変化する。ここで、磁極円弧半径がロータの半径に近く、磁極中央側と磁極端側のエアギャップ長の差が小さいときには、図６に示される現象から類推して、ギャップ磁束密度分布は周方向に広がる傾向になると考えられる。一方、磁極円弧半径がロータの半径よりも大幅に小さく、磁極中央側に対して磁極端側のエアギャップ長の差が大きいときには、ギャップ磁束密度分布は周方向に広がりにくく、磁極中央付近に集まる傾向になると考えられる。

以上説明したように、磁石磁束量とエアギャップ長を適切に選ぶことは、ギャップ磁束密度分布の適正化において有効である。しかし、前述のように磁石使用量を削減して低コスト化を図るために、エアギャップ長を短く制限して磁石磁界の強さを限定することが求められる場合がある。このときには、ギャップ磁束密度分布が適正分布から大きく離れている場合が考えられる。具体的には、磁極端側における周方向のギャップ磁束密度分布については、前述の（１）〜（４）で説明した磁極端部形状の工夫によって適正分布に近づくと思われるが、磁極中央側においては、磁極幅と磁極円弧半径を調節したとしても、周方向のギャップ磁束密度分布が適正分布に十分に近づかないことが考えられる。このため、磁極中央側におけるギャップ磁束密度分布を適切に変化させて適正分布に近づける工夫が必要になる。

以上の検討から、永久磁石式回転電機におけるトルクリプルとコギングトルク双方の低減には、前述の（１）〜（４）に加えて、次の構成（５）の採用が有効であることが確認された。
（５）磁極両端部の突起部に挟まれた磁極部の外周面は、半径が異なる複数の円弧で構成される。

例えば、磁極中央側の外周面では単一円弧の場合よりも大半径の円弧を使用し、磁極端側の外周面では小半径の円弧を使用することが考えられる。この場合、磁極中央部の周囲でエアギャップ長が減少するため、ギャップ磁束密度は磁極中央部の周囲で増加する。これにより、エアギャップ全体の磁石磁束量が変化しない場合、すなわち実効的に１磁極当たりのエアギャップ長に変化が無い場合は、磁極端部と磁極中央部の磁束がともに減少する。その結果、図６に示した規格化ギャップ磁束密度分布は、磁極中央部の周囲で増加することになる。一方、実効的エアギャップ長が変化する場合は、それによってエアギャップの磁石磁束量が変化することで、対応する規格化ギャップ磁束密度分布が図６に示されるように重畳される。このようなギャップ磁束密度分布の変化は、ギャップ磁束密度分布を適正化する際に利用できると考えられる。

また、磁極中央側の外周面では単一円弧の場合よりも小半径の円弧を使用し、磁極端側の外周面では大半径の円弧を使用することも考えられる。この場合、磁極中央部の周囲でエアギャップ長が増加するため、ギャップ磁束密度は磁極中央部の周囲で減少する。これにより、エアギャップ全体の磁石磁束量が変化しない場合、すなわち実効的に１磁極当たりのエアギャップ長に変化が無い場合は、磁極端部あるいは磁極中央部の磁束が増加する。その結果、図６に示した規格化ギャップ磁束密度分布は、磁極中央部の周囲で減少することになる。一方、実効的エアギャップ長が変化する場合は、それによってエアギャップの磁石磁束量が変化することで、対応する規格化磁束密度分布が図６に示されるように重畳される。このようなギャップ磁束密度分布の変化は、ギャップ磁束密度分布を適正化する際に利用できると考えられる。

なお、上記のようなギャップ磁束密度分布の変化は、磁極全体における中央側の磁極円弧の占有率、すなわち磁極ピッチ角と磁極中央側の外周面を構成する円弧のなす角との比に影響される。この占有率が約50％以下であることは、端部側の磁極円弧の影響力を確保して、ギャップ磁束密度分布を適正化する際に重要である。

図１〜図４で説明した本実施形態の永久磁石式回転電機１の構成は、以上の検討結果を踏まえて決定されたものである。すなわち、側面部２４１の存在により、ブリッジ部２４２とｑ軸外周部２４４が突起部２２２（第１突起部２２２ａ、第２突起部２２２ｂ）に近づかないように配置されている。これにより、永久磁石２１０（第１永久磁石２１０ａ、第２永久磁石２１０ｂ）により生じた磁界がブリッジ部２４２もしくはｑ軸外周部２４４を経由して突起部２２２に供給されにくくなっている。その結果、磁極部２２０からエアギャップ３０へ通る磁界は、ほぼ基部２３０から突起部２２２を経由する磁界のみとなる。したがって、突起部２２２の磁気抵抗が大きいために、磁極部２２０付近のエアギャップ３０における回転子２０からの磁束密度分布がなだらかになり、ギャップ磁束密度分布を適正分布に近づけることが可能になる。また、第１突起部２２２ａと第２突起部２２２ｂに挟まれた磁極部２２０の外周面は、複数の円弧２２１ａ、２２１、２２１ｂで構成されている。これにより、エアギャップ３０における磁束を磁極部２２０の中央部周囲で増加させ、ギャップ磁束密度分布を適正分布に近づけることが可能になる。

磁極中央部の円弧２２１は、磁極中心角４０１を有している。この磁極中心角４０１の磁極ピッチ角４００に対する比、すなわち前述の占有率は、本実施形態では0.45とした。この比で規定される範囲内で、磁極部２２０の中央部分の外周面を円弧２２１で構成することにより、磁極部２２０の中央側のエアギャップ３０において適正なギャップ磁束密度分布が形成される。なお、円弧２２１ａ、２２１ｂによるギャップ磁束密度分布への影響を確保するために、この比は0.5以下とすることが好ましい。一方、磁極部２２０の外周面のうち円弧２２１以外の部分を、円弧２２１とは異なる半径の円弧２２１ａ、２２１ｂでそれぞれ構成することにより、磁極部２２０の端部側のエアギャップ３０においても適正なギャップ磁束密度分布が形成される。すなわち、円弧２２１を構成する円４０２の半径は、円弧２２１ａ、２２１ｂを構成する円４０３の半径よりも大きくなっており、磁極部２２０の中央部の周囲において磁束を増加する効果を有する。これにより、ギャップ磁束密度分布を全体的に適正化している。

上記のような構成は、エアギャップ長を短縮できるＩＰＭ回転電機において好適である。特に、本実施形態の永久磁石式回転電機１のように、１つの磁極を通過する磁束量を多くできるＶＩＰＭ構造の回転電機において好適である。

以上で説明したような形状の磁極部２２０および第１空間部２４０を用いることにより、トルクリプルの低減に優れたロータコアである回転子コア２００と、それを用いた回転子２０および永久磁石式回転電機１とを得ることができる。

本実施形態の永久磁石式回転電機１の特性を、図７、図８および図９を用いて以下に説明する。本実施形態では、エアギャップ長を0.5mmとし、磁石磁束密度を1.41Tとした場合に、図１から図４で説明した複数円弧の磁極形状によるギャップ磁束密度分布を適正分布とする例を説明する。なお、従来例のように単一円弧の磁極形状とした場合には、前述の図５で示した磁場解析結果のように、磁石磁束密度が1.48Tのときにギャップ磁束密度分布が適正分布となる。一方、磁石磁束密度が1.41Tのときには、トルクリプルが1%程度、コギングトルクの絶対値が30mNm以上と大きく、ギャップ磁束密度分布が適正分布とはならない。

図７は、本発明の第１の実施形態に係るギャップ磁束密度分布の変化を説明する図である。図７では、単一円弧による磁極形状の従来例において磁石磁束密度が1.48Tの場合（黒色破線）および1.41Tの場合（灰色実線）と、図１から図４で説明した複数円弧による磁極形状の本実施形態において磁石磁束密度が1.41Tの場合（黒色実線）とについて、エアギャップ３０における磁束密度の解析結果をそれぞれ示している。

図８は、本発明の第１の実施形態に係る規格化ギャップ磁束密度分布の変化を説明する図である。図８では、図７と同じ各場合について、規格化ギャップ磁束密度分布をSIN関数で除した曲線を示している。これにより、規格化ギャップ磁束密度分布の周方向における増減が明示される。

図７および図８において灰色実線でそれぞれ示したように、単一円弧による磁極形状の従来例において磁石磁束密度が1.41Tの場合には、黒色破線で示した磁石磁束密度が1.48Tである適正分布の場合と比べて、ギャップ磁束密度の値が全体的に小さくなっている。こうした傾向は、図８から分かるように、特に磁極端部側において顕著である。また、周方向のギャップ磁束密度の分布幅が相対的に狭くなっている。一方、図７において黒色実線で示したように、複数円弧による磁極形状の本実施形態におけるギャップ磁束密度の値は、灰色実線で示した従来例の磁石磁束密度が1.41Tの場合と比べて、磁極中央部、すなわち回転角が18°の付近では小さくなっており、磁極中央部の周囲、すなわち回転角が6-15°の範囲では大きくなっている。これは、本実施形態では前述のように、磁極中央側の外周面を形成する円弧半径、すなわち円４０２の半径が従来例よりも大きいために、磁極中央部の周囲でエアギャップ長が減少し、その部分のギャップ磁束密度が増加したためである。また、磁極端部、すなわち回転角が0-6°の範囲では、本実施形態によるギャップ磁束密度の値が小さくなっている。これは、磁極端部側の外周面を形成する円弧半径、すなわち円４０３の半径が従来例よりも小さいために、この部分でのエアギャップ長が有意に減少することはなく、エアギャップ長が減少した磁極中央部の周囲に磁束が移るためである。その結果、図８に示すように、本実施形態による規格化ギャップ磁束密度は、回転角が8-18°の範囲では適正分布よりも大きく、回転角が0-6°の範囲では従来例の磁石磁束密度が1.41Tの場合よりもやや小さくなっている。このように、ギャップ磁束密度が適正分布よりも大きい角度範囲と適正分布よりも小さい角度範囲とを形成することによって、ギャップ磁束密度分布を全体として適正分布に近づけることができ、その結果、トルクリプルとコギングトルクを低減できると考えられる。

なお、本実施形態では、製造の容易さに鑑みて、できるだけ少数の円弧により磁極部の外周面を構成してギャップ磁束密度分布を適正分布に近づける例を説明したが、同様の効果を得られるのであれば、磁極部の外周面を構成する円弧の数はこれに限定されない。例えば、ギャップ磁束密度分布をより一層適正分布に近づけるために、半径が異なる３種類以上の円弧を用いて磁極部の外周面を構成することも可能である。すなわち、磁極両端部の突起部に挟まれた磁極部の外周面を、それぞれ半径が異なる任意の種類の円弧を用いて構成することにより、ギャップ磁束密度分布を適正分布に近づけることができる。

図９は、本発明の第１の実施形態に係るトルクリプルとコギングトルクを説明する図である。図９では、図７および図８でそれぞれ示した各場合、すなわち、単一円弧による磁極形状の従来例において磁石磁束密度が1.48Tの場合（適正分布例１）および1.41Tの場合（比較例１）と、複数円弧による磁極形状の本実施形態において磁石磁束密度が1.41Tの場合（実施例１）について、磁場解析結果から求めたコギングトルク、トルクリプルおよびトルク比をそれぞれ示している。図９に示すように、本実施形態では複数円弧による磁極形状とすることで、磁石磁束密度が同じ1.41Tである比較例１と比べて、トルクを減少せずにトルクリプルを0.97％から0.9％に減少でき、さらに、コギングトルクを31mNmから0.5mNmに大きく低減できることが分かる。その結果、ギャップ磁束密度分布が適正分布である適正分布例１と比べても、トルクリプルの増加を抑えつつ、コギングトルクを低減できることが分かる。

これにより、本実施形態の構成によれば、トルクリプルとコギングトルクを十分に小さくできることが分かる。

なお、本実施形態の永久磁石式回転電機１をＥＰＳ装置に用いることで、車室内に伝搬する振動や騒音を抑制できる。また、その他の自動車用電動補機装置、たとえば電動ブレーキを行う自動車用電動補機装置に適用することでも、振動や騒音を抑制することが可能である。さらには、本実施形態の永久磁石式回転電機１の採用は自動車分野に限定されず、低振動化が好ましい産業用の永久磁石式回転電機全般にも適用可能である。

（第２の実施形態）
次に、図１０から図１３を用いて、本発明の第２の実施形態に係る回転子コアを備えた永久磁石式回転電機１の構成を説明する。図１０は、第２の実施形態に係る永久磁石式回転電機１の回転面内断面図であり、第１の実施形態で説明した図１と対応している。図１１は、第２の実施形態に係る回転子２０の断面図であり、第１の実施形態で説明した図２と対応している。図１２は、第２の実施形態に係る永久磁石式回転電機１の断面の磁極付近の拡大図であり、図１０の点線で囲ったＸ部を拡大して示した図である。図１２は、第１の実施形態で説明した図３と対応している。図１３は、第２の実施形態に係る回転子の断面の磁極付近の拡大図であり、図１２の回転子の磁極円弧を構成する円を明示した図である。図１３は、第１の実施形態で説明した図４と対応している。なお、第１の実施形態と共通の部分は説明を一部省略する。

本実施形態の永久磁石式回転電機１における磁極部２２０は、図１０から図１３に示すような構造を有している。なお、本実施形態では、断面が略矩形の電線が巻線１４０として各スロットに配置される。そのため、各スロットは略矩形で径方向に細長い形状を有しており、固定子１０の内径と回転子２０の外径が第１の実施形態よりも小さい構造となっている。また、第１の実施形態と比べて、磁石量は増加している。

本実施形態の構造においても、第１の実施形態と同様に、第１突起部２２２ａと第２突起部２２２ｂに挟まれた磁極部２２０（基部２３０）の外周面は、複数の円弧２２１ａ、２２１、２２１ｂを組み合わせて構成されている。ただし、これらの形状が第１の実施形態とは異なっている。具体的には、図１３に示すように、磁極中央部の円弧２２１を形成する円４０２の半径は、磁極両端部に位置する円弧２２１ａ、２２１ｂを形成する円４０３の半径よりも小さくなっている。すなわち、円４０２と円４０３の半径は、第１の実施形態とは逆の大小関係になっている。このような磁極形状は、磁極中央部の周囲で磁束を減らす効果を有する。

図１４は、トルクリプルとコギングトルクの磁石磁束密度による変化を説明する図である。図１４では、磁極外周面が１つの円弧で構成される場合における磁場解析結果を示しており、横軸は磁石磁束密度を、縦軸はトルクリプルとコギングトルクの大きさを表している。なお図１４では、磁場解析結果で得られたトルク波形の両振幅値をコギングトルクの値としている。このコギングトルクの正負は、第１の実施形態で説明した図５と同様に、ロータの回転開始後にトルク波形が振れる方向に合わせている。すなわち、図１４に示すコギングトルクの絶対値により、コギングトルクの大きさが表される。また、図１４の磁場解析結果において、磁極外周面の円弧の半径は、図１３の円４０２と円４０３の半径の平均値としている。

図１５は、規格化ギャップ磁束密度分布の変化を説明する図である。図１５では、図１４と同様に磁極外周面が１つの円弧で構成される場合において、ステータの巻線に流れる電流を０として磁石磁束密度を1.2T，1.38T，1.6Tと変化させたときのエアギャップにおける磁束密度の解析結果をそれぞれ示しており、横軸はロータの回転角（機械角）を、縦軸は規格化ギャップ磁束密度を表している。なお、図１５における横軸の原点は、第１の実施形態で説明した図６と同様に、ロータの磁極ピッチの端線がステータのティース中央を通る場合に対応している。すなわち、前述の図１２は、ロータ中心点とｑ軸外周部２４４を結ぶ直線がティース１３０の中央を通っているため、図１５の回転角＝０に対応している。

図１５では、第１の実施形態で説明した図６と同様に、磁極形状が変わらずに、磁石磁界の強さ、すなわち磁石磁束量が増加すると、周方向の磁束分布の広がりが増加する傾向があることが分かる。一方図１４では、磁石磁束密度が1.38Tのときに、トルクリプルとコギングトルクの双方が小さくなることを示している。したがって、図１５において、磁石磁束密度が1.38Tのときの規格化ギャップ磁束密度分布が適正分布になっていると考えられる。

本実施形態の永久磁石式回転電機１の特性を、図１６、図１７および図１８を用いて以下に説明する。本実施形態では、エアギャップ長を0.5mmとし、磁石磁束密度を1.5Tとした場合に、図１０から図１３で説明した複数円弧の磁極形状によるギャップ磁束密度分布を適正分布とする例を説明する。なお、従来例のように単一円弧の磁極形状とした場合には、前述の図１４で示した磁場解析結果のように、磁石磁束密度が1.38Tのときにギャップ磁束密度分布が適正分布となる。一方、磁石磁束密度が1.5Tのときには、トルクリプルが1%程度、コギングトルクの絶対値が45mNm以上と大きく、ギャップ磁束密度分布が適正分布とはならない。

図１６は、本発明の第２の実施形態に係るギャップ磁束密度分布の変化を説明する図である。図１６では、単一円弧による磁極形状の従来例において磁石磁束密度が1.38Tの場合（黒色破線）および1.5Tの場合（灰色実線）と、図１０から図１３で説明した複数円弧による磁極形状の本実施形態において磁石磁束密度が1.5Tの場合（黒色実線）とについて、エアギャップ３０における磁束密度の解析結果をそれぞれ示している。

図１７は、本発明の第２の実施形態に係る規格化ギャップ磁束密度分布の変化を説明する図である。図１７では、図１６と同じ各場合について、規格化ギャップ磁束密度分布をSIN関数で除した曲線を示している。これにより、規格化ギャップ磁束密度分布の周方向における増減が明示される。

図１６および図１７において灰色実線でそれぞれ示したように、単一円弧による磁極形状の従来例において磁石磁束密度が1.5Tの場合には、黒色破線で示した磁石磁束密度が1.38Tである適正分布の場合と比べて、ギャップ磁束密度の値が全体的に大きくなっている。こうした傾向は、図１７から分かるように、特に磁極端部側において顕著である。また、周方向のギャップ磁束密度の分布幅が相対的に広くなっている。一方、図１６において黒色実線で示したように、複数円弧による磁極形状の本実施形態におけるギャップ磁束密度の値は、灰色実線で示した従来例の磁石磁束密度が1.5Tの場合と比べて、磁極中央部およびその周囲、すなわち回転角が1.5-18°の範囲では小さくなっている。これは、本実施形態では前述のように、磁極中央側の外周面を形成する円弧半径、すなわち円４０２の半径が従来例よりも小さいために、磁極中央部の周囲でエアギャップ長が増加し、その部分のギャップ磁束密度が減少したためである。また、磁極端部、すなわち回転角が0-1.5°の範囲では、本実施形態によるギャップ磁束密度の値が大きくなっている。これは、磁極端部側の外周面を形成する円弧半径、すなわち円４０３の半径が従来例よりも大きいために、磁極端部でエアギャップ長が減少し、その部分のギャップ磁束密度が増加したためである。その結果、図１７に示すように、本実施形態による規格化ギャップ磁束密度は、回転角が15-18°の範囲では適正分布よりも小さく、回転角が13-15°の範囲では適正分布よりも大きく、回転角が9-13°の範囲では適正分布よりも小さく、回転角が6-9°の範囲では適正分布よりも大きく、回転角が3-6°の範囲では適正分布よりも小さく、回転角が0-3°の範囲では適正分布よりも大きくなっている。このように、ギャップ磁束密度が適正分布よりも大きい角度範囲と適正分布よりも小さい角度範囲とを形成することによって、ギャップ磁束密度分布を全体として適正分布に近づけることができ、その結果、トルクリプルとコギングトルクを低減できると考えられる。

なお、本実施形態でも第１の実施形態と同様に、製造の容易さに鑑みて、できるだけ少数の円弧により磁極部の外周面を構成してギャップ磁束密度分布を適正分布に近づける例を説明したが、同様の効果を得られるのであれば、磁極部の外周面を構成する円弧の数はこれに限定されない。例えば、ギャップ磁束密度分布をより一層適正分布に近づけるために、半径が異なる３種類以上の円弧を用いて磁極部の外周面を構成することも可能である。すなわち、磁極両端部の突起部に挟まれた磁極部の外周面を、それぞれ半径が異なる任意の種類の円弧を用いて構成することにより、ギャップ磁束密度分布を適正分布に近づけることができる。

図１８は、本発明の第２の実施形態に係るトルクリプルとコギングトルクを説明する図である。図１８では、図１６および図１７でそれぞれ示した各場合、すなわち、単一円弧による磁極形状の従来例において磁石磁束密度が1.38Tの場合（適正分布例２）および1.5Tの場合（比較例２）と、複数円弧による磁極形状の本実施形態において磁石磁束密度が1.5Tの場合（実施例２）について、磁場解析結果から求めたコギングトルク、トルクリプルおよびトルク比をそれぞれ示している。図１８に示すように、本実施形態では複数円弧による磁極形状とすることで、磁石磁束密度が同じ1.5Tである比較例２と比べて、トルクを減少せずにトルクリプルを同様の1％程度に抑えることができ、さらに、コギングトルクを46mNmから2mNmに大きく低減できることが分かる。その結果、ギャップ磁束密度分布が適正分布である適正分布例２と比べても、トルクリプルの増加を抑えつつ、コギングトルクを低減できることが分かる。

これにより、本実施形態の構成によれば、トルクリプルとコギングトルクを十分に小さくできることが分かる。

なお、本実施形態についても第１の実施形態と同様に、本実施形態の永久磁石式回転電機１をＥＰＳ装置に用いることで、車室内に伝搬する振動や騒音を抑制できる。また、その他の自動車用電動補機装置、たとえば電動ブレーキを行う自動車用電動補機装置に適用することでも、振動や騒音を抑制することが可能である。さらには、本実施形態の永久磁石式回転電機１の採用は自動車分野に限定されず、低振動化が好ましい産業用の永久磁石式回転電機全般にも適用可能である。

（第３の実施形態）
次に、図１９から図２２を用いて、本発明の第３の実施形態に係る回転子コアを備えた永久磁石式回転電機１の構成を説明する。図１９は、第３の実施形態に係る永久磁石式回転電機１の回転面内断面図であり、第１の実施形態で説明した図１と対応している。図２０は、第３の実施形態に係る回転子２０の断面図であり、第１の実施形態で説明した図２と対応している。図２１は、第３の実施形態に係る永久磁石式回転電機１の断面の磁極付近の拡大図であり、図１９の点線で囲ったＸ部を拡大して示した図である。図２１は、第１の実施形態で説明した図３と対応している。図２２は、第３の実施形態に係る回転子の断面の磁極付近の拡大図であり、図２１の回転子の磁極円弧を構成する円を明示した図である。図２２は、第１の実施形態で説明した図４と対応している。なお、第１の実施形態と共通の部分は説明を一部省略する。

本実施形態の永久磁石式回転電機１における磁極部２２０は、図１９から図２２に示すような構造を有している。なお、本実施形態では、第２の実施形態と同様に、固定子１０の内径と回転子２０の外径が第１の実施形態よりも小さい構造となっており、第１の実施形態と比べて磁石量は増加している。ただし本実施形態では、第２の実施形態と比べて、回転子２０における磁極部２２０の形状が細部で異なっている。具体的には、図２１および図２２に示すように、本実施形態では磁極外周面の両端にある第１突起部２２２ａおよび第２突起部２２２ｂの角部がいずれもＲ形状になっている。

本実施形態の構造においても、第１の実施形態および第２の実施形態と同様に、第１突起部２２２ａと第２突起部２２２ｂに挟まれた磁極部２２０（基部２３０）の外周面は、複数の円弧２２１ａ、２２１、２２１ｂを組み合わせて構成されている。図２２に示すように、磁極中央部の円弧２２１を形成する円４０２の半径は、磁極両端部に位置する円弧２２１ａ、２２１ｂを形成する円４０３の半径よりも大きくなっている。すなわち、円４０２と円４０３の半径は、第１の実施形態とは同じで第２の実施形態とは逆の大小関係になっている。このような磁極形状は、磁極端部では磁束を減らし、磁束中央部では磁束を増加する効果を有する。

図２３は、トルクリプルとコギングトルクの磁石磁束密度による変化を説明する図である。図２３では、磁極外周面が１つの円弧で構成される場合における磁場解析結果を示しており、横軸は磁石磁束密度を、縦軸はトルクリプルとコギングトルクの大きさを表している。なお図２３では、磁場解析結果で得られたトルク波形の両振幅値をコギングトルクの値としている。このコギングトルクの正負は、第１の実施形態で説明した図５と同様に、ロータの回転開始後にトルク波形が振れる方向に合わせている。すなわち、図２３に示すコギングトルクの絶対値により、コギングトルクの大きさが表される。また、図２３の磁場解析結果において、磁極外周面の円弧の半径は、図２２の円４０２と円４０３の半径の平均値としている。ここで、本実施形態の固定子１０を製造する際には、電磁鋼板の打抜きやハウジングへの焼嵌め等が行われることにより、固定子コア１００を形成する電磁鋼板の一部において磁気特性が劣化し、これに応じて固定子１０に磁気特性劣化が生じる。図２３では、磁場解析の際に、打抜き辺とコアバックに相当する部分に劣化BH曲線を用いることで、こうした磁気特性劣化の影響を反映させている。

図２４は、規格化ギャップ磁束密度分布の変化を説明する図である。図２４では、図２３と同様に磁極外周面が１つの円弧で構成される場合において、ステータの巻線に流れる電流を０として磁石磁束密度を1.2T，1.37T，1.43T，1.6Tと変化させたときのエアギャップにおける磁束密度の解析結果をそれぞれ示しており、横軸はロータの回転角（機械角）を、縦軸は規格化ギャップ磁束密度を表している。なお、図２４における横軸の原点は、第１の実施形態で説明した図６と同様に、ロータの磁極ピッチの端線がステータのティース中央を通る場合に対応している。すなわち、前述の図２１は、ロータ中心点とｑ軸外周部２４４を結ぶ直線がティース１３０の中央を通っているため、図２４の回転角＝０に対応している。

図２４では、第１の実施形態で説明した図６と同様に、磁極形状が変わらずに、磁石磁界の強さ、すなわち磁石磁束量が増加すると、周方向の磁束分布の広がりが増加する傾向があることが分かる。一方図２５では、磁石磁束密度が1.43Tのときにはコギングトルクが小さくなるが、トルクリプルは1%を少し超える程度であることを示している。このトルクリプルの増加は、前述のような固定子の磁気特性劣化による磁気飽和が原因と思われるため、磁石磁束が減少することで改善されると予想される。したがって、図２４において、磁石磁束密度が1.43Tのときの規格化ギャップ磁束密度分布が適正分布になっていると考えられる。

本実施形態の永久磁石式回転電機１の特性を、図２５、図２６および図２７を用いて以下に説明する。本実施形態では、エアギャップ長を0.5mmとし、磁石磁束密度を1.37Tとした場合に、図１９から図２２で説明した複数円弧の磁極形状によるギャップ磁束密度分布を適正分布とする例を説明する。なお、従来例のように単一円弧の磁極形状とした場合には、前述の図２３で示した磁場解析結果のように、磁石磁束密度が1.43Tのときにギャップ磁束密度分布が適正分布となる。一方、磁石磁束密度が1.37Tのときには、トルクリプルが1%程度、コギングトルクの絶対値が14mNm以上と大きく、ギャップ磁束密度分布が適正分布とはならない。

図２５は、本発明の第３の実施形態に係るギャップ磁束密度分布の変化を説明する図である。図２５では、単一円弧による磁極形状の従来例において磁石磁束密度が1.43Tの場合（黒色破線）および1.37Tの場合（灰色実線）と、図１９から図２２で説明した複数円弧による磁極形状の本実施形態において磁石磁束密度が1.37Tの場合（黒色実線）とについて、エアギャップ３０における磁束密度の解析結果をそれぞれ示している。

図２６は、本発明の第３の実施形態に係る規格化ギャップ磁束密度分布の変化を説明する図である。図２６では、図２５と同じ各場合について、規格化ギャップ磁束密度分布をSIN関数で除した曲線を示している。これにより、規格化ギャップ磁束密度分布の周方向における増減が明示される。

図２５および図２６において灰色実線でそれぞれ示したように、単一円弧による磁極形状の従来例において磁石磁束密度が1.37Tの場合には、黒色破線で示した磁石磁束密度が1.43Tである適正分布の場合と比べて、ギャップ磁束密度の値が全体的に小さくなっている。こうした傾向は、図２６から分かるように、特に磁極端部側において顕著である。また、周方向のギャップ磁束密度の分布幅が相対的に狭くなっている。一方、図２５において黒色実線で示したように、複数円弧による磁極形状の本実施形態におけるギャップ磁束密度の値は、灰色実線で示した従来例の磁石磁束密度が1.37Tの場合と比べて、磁極中央部、すなわち回転角が13.8-18°の範囲では小さくなっており、磁極中央部の周囲、すなわち回転角が5-13.8°の範囲では大きくなっている。これは、本実施形態では前述のように、磁極中央側の外周面を形成する円弧半径、すなわち円４０２の半径が従来例よりも大きいために、磁極中央部の周囲でエアギャップ長が減少し、その部分のギャップ磁束密度が増加したためである。また、磁極端部、すなわち回転角が2-5°の範囲では、本実施形態によるギャップ磁束密度の値が小さくなっている。これは、磁極端部側の外周面を形成する円弧半径、すなわち円４０３の半径が従来例よりも小さいために、この部分でのエアギャップ長が有意に減少することはなく、エアギャップ長が減少した磁極中央部の周囲に磁束が移るためである。その結果、図２６に示すように、本実施形態による規格化ギャップ磁束密度は、回転角が15-18°の範囲では適正分布よりもやや大きく、回転角が13-15°の範囲では適正分布よりもやや小さく、回転角が8.7-13°の範囲では適正分布よりも大きく、回転角が0-8.7°の範囲では適正分布よりも小さくなっている。このように、ギャップ磁束密度が適正分布よりも大きい角度範囲と適正分布よりも小さい角度範囲とを形成することによって、ギャップ磁束密度分布を全体として適正分布に近づけることができ、その結果、トルクリプルとコギングトルクを低減できると考えられる。

なお、本実施形態でも第１の実施形態や第２の実施形態と同様に、製造の容易さに鑑みて、できるだけ少数の円弧により磁極部の外周面を構成してギャップ磁束密度分布を適正分布に近づける例を説明したが、同様の効果を得られるのであれば、磁極部の外周面を構成する円弧の数はこれに限定されない。例えば、ギャップ磁束密度分布をより一層適正分布に近づけるために、半径が異なる３種類以上の円弧を用いて磁極部の外周面を構成することも可能である。すなわち、磁極両端部の突起部に挟まれた磁極部の外周面を、それぞれ半径が異なる任意の種類の円弧を用いて構成することにより、ギャップ磁束密度分布を適正分布に近づけることができる。

図２７は、本発明の第３の実施形態に係るトルクリプルとコギングトルクを説明する図である。図２７では、図２５および図２６でそれぞれ示した各場合、すなわち、単一円弧による磁極形状の従来例において磁石磁束密度が1.43Tの場合（適正分布例３）および1.37Tの場合（比較例３）と、複数円弧による磁極形状の本実施形態において磁石磁束密度が1.37Tの場合（実施例３）について、磁場解析結果から求めたコギングトルク、トルクリプルおよびトルク比をそれぞれ示している。図２７に示すように、本実施形態では複数円弧による磁極形状とすることで、磁石磁束密度が同じ1.37Tである比較例３と比べて、トルクを減少せずにトルクリプルを1.09％から0.98％に減少でき、さらに、コギングトルクを14mNmから2.3mNmに大きく低減できることが分かる。その結果、ギャップ磁束密度分布が適正分布である適正分布例３と比べても、コギングトルクの増加を抑えつつ、トルクリプルを低減できることが分かる。

これにより、本実施形態の構成によれば、トルクリプルとコギングトルクを十分に小さくできることが分かる。

なお、本実施形態についても第１の実施形態や第２の実施形態と同様に、本実施形態の永久磁石式回転電機１をＥＰＳ装置に用いることで、車室内に伝搬する振動や騒音を抑制できる。また、その他の自動車用電動補機装置、たとえば電動ブレーキを行う自動車用電動補機装置に適用することでも、振動や騒音を抑制することが可能である。さらには、本実施形態の永久磁石式回転電機１の採用は自動車分野に限定されず、低振動化が好ましい産業用の永久磁石式回転電機全般にも適用可能である。

以上説明したように、本発明の各実施形態による回転子コア２００の構成は、従来の構成と比較して、トルクリプル、コギングトルクの何れの面でも優れており、効果のあることが示された。すなわち、各実施形態で説明した永久磁石式回転電機１の構造は、トルクリプルとコギングトルクの低減に有効な構造である。

以上説明した本発明の実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。

（１）回転子コア２００は、複数の積層板により構成されかつ永久磁石２１０の収納空間２１２を形成する。回転子コア２００における複数の積層板のうち少なくとも２つは、収納空間２１２よりも外周側に形成された基部２３０を有する磁極部２２０と、磁極部２２０に接続されたブリッジ部２４２または２４２ｂとを有する。磁極部２２０は、周方向に複数設けられており、周方向に隣り合う一対の磁極部２２０の基部２３０の間には、第１空間部２４０が形成されている。周方向に隣り合う一対の磁極部２２０の中間に位置して第１空間部２４０に接するｑ軸外周部２４４は、基部２３０よりも内周側に設けられている。基部２３０は、第１空間部２４０に接する側面部２４１と、側面部２４１よりも外周側に設けられかつ側面部２４１に対して周方向にそれぞれ突出する２つの突起部２２２、すなわち第１突起部２２２ａおよび第２突起部２２２ｂとを有する。基部２３０の第１突起部２２２ａおよび第２突起部２２２ｂに挟まれた外周面は、半径が異なる複数の円弧２２１ａ、２２１、２２１ｂで構成されている。ブリッジ部２４２、２４２ｂは、側面部２４１よりも内周側に配置されている。このようにしたので、コギングトルクを十分に低減することができる。

（２）第１、第３の実施形態では、基部２３０の外周面を構成する複数の円弧は、外周面の周方向中央側を構成する円弧２２１と、外周面の周方向端部側を構成する円弧２２１ａおよび２２１ｂとを含み、円弧２２１の半径は、円弧２２１ａおよび２２１ｂの半径よりも大きい。このようにしたので、磁極部２２０の中央部の周囲において磁束を増加させ、ギャップ磁束密度分布を全体的に適正化できるため、コギングトルクを低減することが可能である。

（３）第２の実施形態では、基部２３０の外周面を構成する複数の円弧は、外周面の周方向中央側を構成する円弧２２１と、外周面の周方向端部側を構成する円弧２２１ａおよび２２１ｂとを含み、円弧２２１の半径は、円弧２２１ａおよび２２１ｂの半径よりも小さい。このようにしたので、磁極部２２０の中央部の周囲において磁束を減少させ、ギャップ磁束密度分布を全体的に適正化できるため、コギングトルクを低減することが可能である。

（４）回転子２０は、第１〜第３のいずれかの実施形態による回転子コア２００と、この回転子コア２００に固定されたシャフト３００と、収納空間２１２に配置された永久磁石２１０とを備えて構成される。また、永久磁石式回転電機１は、この回転子２０と、複数の巻線１４０を有して所定のエアギャップ３０を介して回転子２０と対向して配置された固定子１０とを備えて構成される。このようにしたので、コギングトルクを十分に低減した回転電機と、この回転電機に用いられるロータとを実現できる。

（５）回転子コア２００における基部２３０の外周面の形状は、外周面を単一円弧とした場合にエアギャップ３０におけるギャップ磁束密度分布が適正分布となる永久磁石２１０の磁束密度と、外周面を複数の円弧で構成した場合にエアギャップ３０におけるギャップ磁束密度分布が適正分布となる永久磁石２１０の磁束密度との大小関係に応じて決定される。すなわち、第１、第３の実施形態で説明したように、外周面を単一円弧とした場合にギャップ磁束密度分布が適正分布となる磁石磁束密度が1.48T（第１の実施形態）、1.43T（第３の実施形態）であり、外周面を複数の円弧で構成した場合にギャップ磁束密度分布が適正分布となる磁石磁束密度がそれよりも小さい1.41T（第１の実施形態）、1.37T（第３の実施形態）のときには、外周面の周方向中央側を構成する円弧２２１の半径が、外周面の周方向端部側を構成する円弧２２１ａおよび２２１ｂの半径よりも大きくなるように、基部２３０の外周面の形状が決定される。また反対に、第２の実施形態で説明したように、外周面を単一円弧とした場合にギャップ磁束密度分布が適正分布となる磁石磁束密度が1.38Tであり、外周面を複数の円弧で構成した場合にギャップ磁束密度分布が適正分布となる磁石磁束密度がそれよりも大きい1.5Tのときには、外周面の周方向中央側を構成する円弧２２１の半径が、外周面の周方向端部側を構成する円弧２２１ａおよび２２１ｂの半径よりも小さくなるように、基部２３０の外周面の形状が決定される。このようにしたので、外周面を単一円弧としたときの適正分布よりも磁石磁束密度が大きい場合と小さい場合のいずれについても、回転子コア２００においてコギングトルクを低減するのに適切な基部２３０の外周面形状を得ることができる。

（６）永久磁石式回転電機１は、たとえば自動車の電動パワーステアリング用モータとすることができる。したがって、様々な形態の回転電機において本発明を適用可能である。

（７）上記のような永久磁石式回転電機１を備え、この永久磁石式回転電機１を用いて、電動パワーステアリングまたは電動ブレーキを行う自動車用電動補機システムを構成してもよい。このようにすれば、振動や騒音を抑制した自動車用電動補機システムを実現できる。

以上説明した各実施形態や各種変形例はあくまで一例であり、発明の特徴が損なわれない限り、本発明はこれらの内容に限定されるものではない。また、上記では種々の実施形態や変形例を説明したが、本発明はこれらの内容に限定されるものではない。本発明の技術的思想の範囲内で考えられるその他の態様も本発明の範囲内に含まれる。

１ 永久磁石式回転電機
１０ 固定子
２０ 回転子
３０ エアギャップ
１００ 固定子コア
１１０ コアバック
１３０ ティース
１４０ 巻線
２００ 回転子コア
２１０ 永久磁石
２１０ａ 第１永久磁石
２１０ｂ 第２永久磁石
２１２ 収納空間
２２０ 磁極部
２２１ 磁極中央部の円弧
２２１ａ、２２１ｂ 磁極端部の円弧
２２２ 突起部
２２２ａ 第１突起部
２２２ｂ 第２突起部
２３０ 基部
２４０ 第１空間部
２４１ 側面部
２４２、２４２ｂ ブリッジ部
２４３ 接続部
２４４ ｑ軸方向のコア最外周部
３００ シャフト
４００ 磁極ピッチ角
４０１ 磁極中央部の円弧が有する磁極中心角
４０２ 磁極中央部の円弧を形成する円
４０３ 磁極端部の円弧を形成する円

Claims (8)

1. 複数の積層板により構成されかつ磁石の収納空間を形成するロータコアであって、
   前記複数の積層板のうち少なくとも２つは、前記収納空間よりも外周側に形成された基部を有する磁極部と、前記磁極部に接続されたブリッジ部と、を有し、
   前記磁極部は、周方向に複数設けられており、
   前記周方向に隣り合う一対の前記磁極部の前記基部の間には、第１空間部が形成されており、
   前記周方向に隣り合う一対の前記磁極部の中間に位置して前記第１空間部に接するｑ軸外周部は、前記基部よりも内周側に設けられており、
   前記基部は、前記第１空間部に接する側面部と、前記側面部よりも外周側に設けられかつ前記側面部に対して前記周方向にそれぞれ突出する２つの突起部と、を有し、
   前記基部の２つの前記突起部に挟まれた外周面は、半径が異なる複数の円弧で構成されており、
   前記ブリッジ部は、前記側面部よりも内周側に配置されているロータコア。
2. 請求項１に記載のロータコアにおいて、
   前記複数の円弧は、前記外周面の周方向中央側を構成する第１円弧と、前記外周面の周方向端部側を構成する第２円弧と、を含み、
   前記第１円弧の半径は、前記第２円弧の半径よりも大きいロータコア。
3. 請求項１に記載のロータコアにおいて、
   前記複数の円弧は、前記外周面の周方向中央側を構成する第１円弧と、前記外周面の周方向端部側を構成する第２円弧と、を含み、
   前記第１円弧の半径は、前記第２円弧の半径よりも小さいロータコア。
4. 請求項１から請求項３までのいずれか一項に記載のロータコアと、
   前記ロータコアに固定された回転シャフトと、
   前記収納空間に配置された永久磁石と、を備えるロータ。
5. 請求項４に記載のロータと、
   複数の巻線を有し、所定のエアギャップを介して前記ロータと対向して配置されたステータと、を備える回転電機。
6. 請求項５に記載の回転電機において、
   前記外周面の形状は、前記外周面を単一円弧とした場合に前記エアギャップにおけるギャップ磁束密度分布が適正分布となる前記永久磁石の磁束密度と、前記外周面を前記複数の円弧で構成した場合に前記エアギャップにおけるギャップ磁束密度分布が適正分布となる前記永久磁石の磁束密度との大小関係に応じて決定される回転電機。
7. 請求項５または請求項６に記載の回転電機において、
   前記回転電機は、自動車の電動パワーステアリング用モータである回転電機。
8. 請求項７に記載の回転電機を備え、
   前記回転電機を用いて、電動パワーステアリングまたは電動ブレーキを行う自動車用電動補機システム。