JP2019159290A - 適応ブラインド信号分離方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

【課題】演算量を増加させることなく、未知信号源信号を高い精度で推定する適応ブラインド信号分離方法とその装置を提供する。【解決手段】窓関数を乗算した観測信号の短時間離散フーリエ変換後、観測信号の相互スペクトル密度行列をエポック時刻毎に求め、観測信号の相互スペクトル密度行列から評価区間を制限した上、忘却係数で重み付けしたインダイレクト・ダイレクト型最小２乗評価量を導出する。この評価量に、混合行列及び対角行列に用いられる行列の条件数ができる限り小さくなるように制約条件を加え、観測信号数が制限されている場合においても最小２乗型同時対角化問題を能率的に解法する。次いで、評価区間を制限し、忘却係数で重み付けされた、相異なる周波数ビンにおける分離信号の電力比間の相関行列をパーミュテーション問題の解法に用いることによってパーミュテーション行列を推定し、適応的に信号分離性能を向上させる。【選択図】図１

Description

本発明は、未知の畳み込み混合系により混在した互いに統計的に独立な未知信号源信号を、観測信号のみから推定する適応ブラインド信号分離方法に係わり、特に、最小２乗型同時対角化問題の解法を用いて高い精度で信号を分離することができるブラインド信号分離装置に関する。

複数の未知信号源信号が未知の畳み込み混合系により混在されて観測されるとき、観測信号を分離して混在前の未知信号源信号を推定する処理をブラインド信号分離という。ブラインド信号分離では、未知信号源信号間の統計的独立性のみを条件として、観測信号から未知信号源信号を推定する方法であり、信号源の位置或いは観測信号の到来方向の推定を必ずしも必要としない方法である。

最小２乗型同時対角化問題の解法を用いたブラインド信号分離方法が非特許文献１から非特許文献５で提案されている。これらの方法は、最小２乗型同時対角化問題の解法による混合行列の推定、最小２乗型一般化逆行列を用いた混合行列からの分離行列の推定、スケーリング問題の解法、パーミュテーション問題の解法の４つの手順から成る。

周波数ビン間の電力比の相関に基づきパーミュテーション行列を推定する方法が非特許文献３で提案されている。

先行技術論文

Ｄ．Ｎｉｏｎ ａｎｄ Ｎ．Ｄ．Ｓｉｄｉｒｏｐｏｕｌｏｓ，"Ａｄａｐｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｔｏ ｔｒａｃｋ ｔｈｅ ＰＡＲＡＦＡＣ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｔｈｉｒｄ−ｏｒｄｅｒ ｔｅｎｓｏｒ，"ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ．，ｖｏｌ．５７，ｎｏ．６，ｐｐ．２２９９−２３１０，Ａｕｇ．２００９ Ｈ．Ｓａｗａｄａ，Ｓ．Ａｒａｋｉ，ａｎｄ Ｓ．Ｍａｋｉｎｏ，"Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｂｉｎ−ｗｉｓｅ ｓｅｐａｒａｔｅｄ ｓｉｇｎａｌｓ ｆｏｒ ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｉｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｄｏｍａｉｎ ＢＳＳ"，Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ Ｉｎｔ．Ｓｙｍｐ．Ｃｉｒｃｕｉｔｓ Ｓｙｓｔ．，ｐｐ．３２４７−３２５０，Ｍａｙ ２００７ Ｘ．Ｆ．Ｇｏｎｇ，Ｘ．Ｌ．Ｗａｎｇ，ａｎｄ Ｑ．Ｈ．Ｌｉｎ，"Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｎｏｎ−ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｊｏｉｎｔ ｄｉａｇｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ＬＵ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ ｒｏｔａｔｉｏｎｓ，"ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ．，ｖｏｌ．６３，ｎｏ．５，ｐｐ．１３２２−１３３４，Ｍａｒｃｈ ２０１５． Ｖ．Ｍａｕｒａｎｄｉ ａｎｄ Ｅ．Ｍｏｒｅａｕ，"Ａ ｄｅｃｏｕｐｌｅｄ Ｊａｃｏｂｉ−ｌｉｋｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｎｏｎ−ｕｎｉｔａｒｙ ｊｏｉｎｔ ｄｉａｇｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ−ｖａｌｕｅｄ ｍａｔｒｉｃｅｓ"，ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，ｖｏｌ．２１，ｎｏ．１２，ｐｐ．１４５３−１４５６，Ｄｅｃ．２０１４ Ｍ．Ｒａｊｉｈ，Ｐ．Ｃｏｍｏｎ，ａｎｄ Ｒ．Ａ．Ｈａｒｓｈｍａｎ，"Ｅｎｈａｎｃｅｄ ｌｉｎｅ ｓｅａｒｃｈ：Ａ ｎｏｖｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅ ＰＡＲＡＦＡＣ，"ＳＩＡＭ Ｊ．Ｍａｔｒｉｘ Ａｎａｌ．Ａｐｐｌ．，ｖｏｌ．３０，ｎｏ．２，ｐｐ．１１２８−１１４７，Ｓｅｐ．２００８．

同時対角化問題とは、与えられた複数の対象行列を対角行列に変換するための対角化行列を求める問題である。一般に、与えられた対象行列の個数が多いほど、推定精度の高い対角化行列を求めることができるが、演算コストが増大することが問題となっている。また、一般の応用では、評価の対象となる対象行列の個数が制限されていることが多く、推定精度の高い対角化行列を求めることが難しい。

同時対角化問題を適応信号処理に導入するためには、同時対角化問題の対象になる対象行列の個数を増加させることなく、推定精度の高い対角化行列が適応的に求められることが望まれる。

適応信号処理では、忘却係数の導入によって評価量を指数関数的に重み付けして、現在のデータが過去のデータよりも重要視される方法が頻繁に用いられる。伝送路の同定では、時変伝送路の追従に有効な方法であるが、指数関数的な重み付けを最小２乗型同時対角化問題に導入しても計算コストの削減には役立たない。

従来の適応ブラインド信号分離方法で使用されている最小２乗型同時対角化問題の解法は、実環境下で十分な信号分離精度を得ることができるが、解法手順が収束に要する演算量が多く、演算コストが増大することが問題となっている。

反復型同時対角化問題の解法では、対角化行列と対角行列が交互に推定される。最小２乗型同時対角化問題の解法では、対角化行列の解法と対角行列の解法に逆行列をそれぞれ使用している。ところで、ある行列から、その逆行列を計算する際、行列の条件数が小さいと数値的に安定な逆行列が求められることが証明されている。最小２乗型同時対角化問題の解は評価量を最小とする解であるが、行列の条件数が最小になることは保証されていないため、反復回数の増加、不十分な分離性能の要因となっている。

本発明はこのような事情を鑑みてなされたものであり、同時対角化問題の対象になる対象行列の個数が制限された場合において、信号分離精度を損なうことなく、少ない演算量で最小２乗型同時対角化問題の解法とパーミュテーション問題の解法を用いて、適応的に分離行列を推定する適応ブラインド信号分離方法を開発することを目的とする。

このような目的に応えるために本発明（請求項１記載の発明）に係る適応ブラインド信号分離方法は、互いに統計的に独立な未知信号源信号と未知の畳み込み混合系により、未知信号源の個数よりも観測点の個数が多いオーバーディターミンド混合において複数の未知信号源信号が混在した観測信号のみからブラインドで時変空間伝達関数を適応的に推定する方法であって、時間周波数領域においてエポック時刻毎に観測信号ベクトルから相互スペクトル密度行列を求め、各エポック時刻において周波数ビンの中からフロベニウスノルムが最大となる相互スペクトル密度行列を求め、そのノルムで全ての同エポック時刻の相互スペクトル密度行列を正規化した後、正規化された相互スペクトル密度行列をベクトルに変換し、評価区間を制限した上、忘却係数で重み付けしたインダイレクト型最小２乗評価量を最小とする対角行列を推定し、評価区間を制限した忘却係数で重み付けしたダイレクト型最小２乗評価量に混合行列の列ベクトルのノルムが１になることを制約条件と、混合行列の推定に用いられる、対角行列の要素から成る行列の条件数をできる限り小さくする制約条件をそれぞれ課し、これらの制約条件付きダイレクト型最小２乗評価量を最小とする対角化ベクトルをラグランジュの未定乗数法により推定した後、推定した対角化ベクトルを混合行列に変換し、混合行列の条件数が観測信号の相互スペクトル密度行列の条件数より大きい場合は、混合行列の条件数が小さくなるように混合行列の全ての特異値に正の定数を加算した後、一般化逆行列を用いて混合行列から分離行列を算出し、収束するまでインダイレクト型最小２乗評価量とダイレクト型最小２乗評価量の最小化問題の解法を交互に繰り返し、異なる周波数ビンおける分離信号の電力比間の相関行列を算出する際、評価区間を制限した忘却係数で重み付けを施し、同一信号源から発生した信号の周波数ビンの電力比に相関があることを利用してパーミュテーション問題を解法することを特徴とする。

本発明（請求項２記載の発明）に係る適応ブラインド信号分離方法は、信号源信号と観測信号間の混合行列を推定する際、評価区間を制限した上、忘却係数で重み付けしたダイレクト型最小２乗型同時対角化問題に、混合行列の列ベクトルのノルムが１になること、混合行列の推定に用いられる行列の条件数をできる限り小さくすることをそれぞれ制約条件として加え、この問題にラグランジュの未定乗数を導入して、反復することなく混合行列を推定することを特徴とする。

本発明（請求項３記載の発明）に係る適応ブラインド信号分離方法は、制約条件付きダイレクト型最小２乗型同時対角化問題の解法によって推定した混合行列の条件数が観測信号の相互スペクトル密度行列の条件数より大きい場合は、混合行列の条件数が小さくなるように混合行列の全ての特異値に正の定数を加算した後、一般化逆行列を用いて混合行列から分離行列を算出し、収束値に達するまでインダイレクト型最小２乗評価量とダイレクト型最小２乗評価量の最小化問題の解法を交互に繰り返し、相異なる周波数ビンにおいて同一信号源から発せられた信号に強い相関があることを利用するために、パーミュテーション問題の解法において、分離信号の電力比間の相関行列を算出する際、評価区間を制限した上、忘却係数で重み付けすることを特徴とする。

すなわち、本発明によれば、未知信号源の個数よりも観測点の個数が多いオーバーディターミンド混合系を採用すると、同時対角化問題の対象になる対象行列の個数が制限されている場合においても精度良く分離行列を推定することができ、評価区間を制限した上、忘却係数で重み付けしたインダイレクト・ダイレクト型最小２乗型同時対角化問題の解法によって演算量を低減させることができる。

また、本発明によれば、パーミュテーション問題の解法においても分離信号の電力比間の相関行列を算出する際、評価区間を制限した上、忘却係数で重み付けすることにより、演算量を低減し、適応的に全体の信号分離性能を向上させる。

本発明によれば、未知信号源の個数よりも観測点の個数が多いオーバーディターミンド混合系を採用することによって、同時対角化問題の対象になる対象行列の個数が制限されている場合においても精度良く分離行列を推定することができるという効果がある。

また、本発明に係る適応ブラインド信号分離方法及び適応ブラインド信号分離装置では、評価区間を制限した上、忘却係数で重み付けしたダイレクト型最小２乗型同時対角化問題に、混合行列の列ベクトルのノルムが１になること、混合行列の推定に用いられる行列の条件数が小さくすることをそれぞれ制約条件として加え、この問題をラグランジュの未定乗数を導入して反復することなく解法することによって、演算量が増加することなく適応的に混合行列を精度良く推定できるという効果がある。

更に、本発明に係る適応ブラインド信号分離方法及び適応ブラインド信号分離装置では、制約条件付きダイレクト型最小２乗型同時対角化問題の解法によって推定した混合行列の条件数が観測信号の相互スペクトル密度行列の条件数より大きい場合は、混合行列の条件数が小さくなるように混合行列の全ての特異値に正の定数を加算した後、一般化逆行列を用いて混合行列から分離行列を算出することによって、少ない反復回数で精度良く対角行列を推定でき、評価区間を制限し、忘却係数で重み付けされた、相異なる周波数ビンにおける分離信号の電力比間の相関行列をパーミュテーション問題の解法に用いることによって適応的にパーミュテーション行列を推定することができるという効果がある。

本発明に係る適応ブラインド信号分離方法の実施の形態を示す図である。 本発明に係る適応ブラインド信号分離方法において最小２乗型同時対角化問題の対角行列、並びに混合行列の解法について説明するためのフローチャートである。 本発明に係る適応ブラインド信号分離方法において分離行列の解法について説明するためのフローチャートである。 本発明に係る適応ブラインド信号分離方法のパーミュテーション問題の解法について説明するためのフローチャートである。 本発明に係る信号分離方法の実施例１における追従特性を比較する図である。 本発明に係る信号分離方法の実施例１における演算時間を比較する図である。 本発明に係る信号分離方法の実施例２における信号源（スピーカ）とマイクロホンの位置関係を表す平面図である。 実施例２における定常状態での分離性能、演算時間、分離信号の音質評価を従来の適応ブラインド信号分離方法と比較する図である。

本発明に係る適応ブラインド信号分離方法の実施の形態について図面を参照して説明する。

１．畳み込み混合モデル
図１に示すように、時刻ｔにおいてＮ個の信号源１１、１２、…、１Ｎから発せられた信号源信号ｓ_ｊ（ｔ）が畳み込み混合されてｘ_ｉ（ｔ）として観測される。ｓ_ｊ（ｔ）は平均０で互いに統計的独立な非定常信号である。ｈ_ｉｊ（ｔ）は信号源１ｊからマイクロホン２ｉまでの経路の時変なインパルス応答で、因果的で非最小位相系である。また、ｎ_ｉ（ｔ）はマイクロホン２ｉに加わる平均０、分散σ^２のガウス性白色雑音で、ｓ_ｊ（ｔ）と統計的独立である。時刻ｔにおいてＪ個のマイクロホン２１、２２、…、２Ｊで観測される観測信号ｘ_ｉ（ｔ）は式（１）で表される。ここで、Ｊ≧Ｎ≧２とする。

ここで、＊は畳み込み演算を表す。

観測信号ｘ_ｉ（ｔ）を３１で短時間フーリエ変換すると、エポック時刻ｎにおける観測信号は式（２）により表される。式（２）において、ｗ（ｔ）は窓関数、Ｋは短時間フーリエ変換の点数、Ｔ_ｂは２つの重複窓間のシフトサイズ、ω_ｋ＝２πｋ／Ｋ、ｋ＝０，１，…，Ｋ−１、をそれぞれ表す。離散フーリエ変換の点数Ｋがｈ_ｉｊ（ｔ）のインパルス応答長より十分に大きいとき観測信号は式（３）により近似される。ここで、ｈ_ｉｊ（ｔ）のＫ点離散フーリエ変換をｈ_ｉｊ（ｎ，ω_ｋ）、ｓ_ｊ（ｔ）に窓関数を乗算した後、Ｋ点短時間フーリエ変換で時間周波数領域に変換したエポック時刻ｎの信号源信号をｓ_ｊ（ｎ，ω_ｋ）、同様に、ｎ_ｉ（ｔ）に窓関数を乗算した後、Ｋ点短時間フーリエ変換で時間周波数領域に変換したエポック時刻ｎの雑音をｎ_ｉ（ｎ，ω_ｋ）とそれぞれ表記している。また、式（３）において、ｘ（ｎ，ω_ｋ）はエポック時刻ｎに各マイクロホンでの観測信号ベクトル、ｓ（ｎ，ω_ｋ）はエポック時刻ｎにおける各信号源信号ベクトル、混合行列Ｈ（ｎ，ω_ｋ）はエポック時刻ｎにおけるＮ個の信号源からＪ個のマイクロホンまでの混合行列、ｎ（ｎ，ω_ｋ）は雑音ベクトルでそれぞれ式（４）、（７）、（５）、（８）により定義される。ここで、１≦ｎである。信号源信号の共分散行列はＰ_ｓ（ｎ，ω_ｋ）＝Ｅ［ｓ（ｎ，ω_ｋ）ｓ（ｎ，ω_ｋ）^Ｈ］∈Ｒ^Ｎ×Ｎで、対角行列となる。Ｅ［・］と上付き添字^Ｈは期待値と複素共役転置をそれぞれ表す。また、上付き添字^ＴとＲ^Ｎ×Ｎは転置とＮ×Ｎの実数空間を表す。

信号を分離するには５１、５２、…、５Ｋで周波数ビン毎に式（９）を満足する分離行列Ｗ（ｎ，ω_ｋ）を推定し、６０で信号源の割り当てを定めるパーミュテーション行列Π（ｎ，ω_ｋ）∈Ｒ^Ｎ×Ｎを決定する。周波数ビン毎に独立にΠ（ｎ，ω_ｋ）を決定しても信号が完全に分離す保証はなく、同一信号源から発生した信号の隣接または近接周波数ビンに相関があることを利用してパーミュテーション行列Π（ｎ，ω_ｋ）を決定する。

ここで、Ｄ（ｎ，ω_ｋ）∈Ｃ^Ｎ×Ｎは周波数ビン毎に異なる任意の対角行列である。

スケーリング問題とパーミュテーション問題を順に解法した後、７１、７２、…、７Ｋでｘ（ｎ，ω_ｋ）に左から分離行列Ｗ（ｎ，ω_ｋ）を乗算すると、周波数ビンω_ｋにおける分離信号ｙ（ｎ，ω_ｋ）は式（１０）で表される。尚、スケーリング問題の解法については後述する。式（１０）を８０で短時間逆フーリエ変換と重複加算によって時間領域に変換すると分離信号ｙ_ｉ（ｔ）が求められる。雑音の分散σ^２が十分に小さいとき、ｙ_ｉ（ｔ）≒ｓ_ｉ（ｔ）になる。尚、分離信号ベクトルｙ（ｎ，ω_ｋ）は式（１１）により表される。

本発明に関する適応ブラインド信号分離方法について、図１乃至図４を参照して詳細に説明する。図２乃至図４は、図１の３１における短時間フーリエ変換後、ブラインド信号分離システム４０において本発明により周波数ビン毎に推定される分離行列の算出手順を示したものである。図４は、分離行列の算出後、ブラインド信号分離システム４０において本発明によりパーミュテーション行列の算出手順を示したものである。

観測信号ｘ（ｎ，ω_ｋ）の共分散行列Ｐ_ｘ（ｎ，ω_ｋ）∈Ｃ^Ｊ×Ｊは式（１２）で与えられる。式（１３）の制約条件を課して式（１４）を満足する対角化行列Ｂ（ｎ，ω_ｋ）と対角行列Λ（ｎ，ω_ｋ）を求めると、式（９）よりＢ（ｎ，ω_ｋ）とＷ（ｎ，ω_ｋ）の関係は式（１５）で与えられる。ただし、Ｃ^Ｊ×ＪはＪ×Ｊの複素空間を表す。

ただし、Ｉは単位行列である。

２．最小２乗型同時対角化問題とその解法
観測信号ｘ（ｎ，ω_ｋ）の共分散行列Ｐ_ｘ（ｎ，ω_ｋ）の推定値Ｐ_ｘ（ｎ，ω_ｋ）を正規化して、式（１７）を最小にする対角化行列Ｂ（ｎ，ω_ｋ）と対角行列Λ（ｎ，ω_ｋ）を求める。式（１７）は最小２乗型同時対角化問題の解法として知られている。ここで、τ＝ｎ−Ｍである。

本発明では、対角行列Λ（ｎ，ω_ｋ）を推定するために、最小２乗法を用いて分離行列Ｗ（ｎ，ω_ｋ）を用いた評価量を最小化する。次いで、制約条件付き最小２乗型同時対角化問題を解法することによって混合行列Ｂ（ｎ，ω_ｋ）を推定した後、分離行列Ｗ（ｎ，ω_ｋ）を求める。本発明では、対角行列と混合行列の推定を交互に繰り返す。従来の同時対角化問題では、時間の経過と共に演算量が大幅に増大すること、また、伝達関数の変化に追従することができないことが問題となっています。そこで、本発明では、インダイレクト型最小２乗評価量、並びにダイレクト型最小２乗評価量に区間制限した忘却係数を導入することにより、演算量の増加を防いでいる。音声は低域周波数帯にフォルマントと呼ばれる振幅スペクトルのピークを有している。この音声波形の特徴を失うことなく、式（２３）によって観測信号ｘ（ｎ，ω_ｋ）の共分散行列Ｐ_ｘ（ｎ，ω_ｋ）を正規化することが、本発明の特徴の一つである。

２．１ 時間周波数領域における観測信号の共分散行列の正規化
時間領域観測信号は式（１８）の短時間フーリエ変換によって時間周波数領域に変換される。

式（１８）において、ｗ（ｔ）は窓関数、Ｋは短時間フーリエ変換の点数、Ｔ_ｓは２つの重複窓間のシフトサイズ、Ｔ_ｓはエポックサイズ、Ｎ_ｓ＋１は各エポックにおける総重複フレーム数でＫ＋Ｎ_ｓＴ_ｓ≦Ｔ_ｂ、ｌ＝０，１，…，Ｎ_ｓをそれぞれ表す。

ステップＳ１０１においてエポック時刻ｎにおける時間周波数領域観測信号の共分散行列を式（１９）によって推定される。

混合行列Ｂ（ｎ，ω_ｋ）と分離行列Ｗ（ｎ，ω_ｋ）を縦続に接続したとき、そのインパルス応答は式（２１）を最小にすることによって求められる。式（２１）の評価量ζ（Ｗ（ｎ，ω_ｋ））をＷ（ｎ，ω_ｋ）によって微分すると、分離行列Ｗ（ｎ，ω_ｋ）は式（２２）によって求められる。Ｂ（ｎ，ω_ｋ）^ＨＢ（ｎ，ω_ｋ）のランクがＮのときのみ、式（２１）の評価量ζ（Ｗ（ｎ，ω_ｋ））は零になる。一方、Ｂ（ｎ，ω_ｋ）^ＨＢ（ｎ，ω_ｋ）のランクがＮ未満のとき、ζ（Ｗ（ｎ，ω_ｋ））は零より大きくなる。そこで、制約条件‖ｂ_ｊ（ｎ，ω_ｋ）‖_２＝１にＢ（ｎ）^ＨＢ（ｎ）の条件数を制約条件に付け加え、混合行列Ｂ（ｎ，ω_ｋ）の推定のための最小２乗型同時対角化問題を解法する。ここで、ｂ_ｊ（ｎ，ω_ｋ）はＢ（ｎ，ω_ｋ）のｊ番目の列ベクトル、‖・‖_２はユークリッドノルム、ｒａｎｋ（Ａ）は行列Ａのランクをそれぞれ表す。

ここで、‖・‖_Ｆはフロベニウスノルムを表す。

ステップＳ１０２においてＰ_ｘ（τ＋ｍ，ω_ｋ）を式（２３）によって正規化する。ここで、τ＝ｎ−Ｍである。

２．２ 対角行列の解法
ステップＳ１０３において忘却係数βは０＜β＜１から選択され、設定される。Ｐ_ｘ（τ＋ｍ，ω_ｋ）の推定値を使用して、式（２４）のインダイレクト型最小２乗型同時対角化問題に最小２乗法を適用すると、対角行列Ａ（τ＋ｍ）はステップＳ１０４において式（２５）で推定される。式（２５）においてｄｉａｇ［Ａ］は行列Ａの対角行列を表す。式（２４）からはω_ｋの記述を省略している。

ここで、γ_ｉはラグランジェの未定乗数を表す。また、ξ≧０とする。

２．３ 混合行列の解法
制約条件‖ｂ_ｊ（ｎ）‖_２＝１を課したダイレクト型最小２乗型同時対角化問題を周波数ビンω_ｋ毎に解くことによって、対角化行列Ｂ（ｎ）、即ち、混合行列を求める。評価量を式（２６）に示す。式（２６）はダイレクト型最小２乗型同時対角化問題として知られている。

ベクトル表現を用いると、式（２６）の評価関数は式（２７）のように表現することができる。ここで、ｒ_ｘ（τ＋ｍ）、Ｇ（ｎ）、ｄ（τ＋ｍ）、Ｇ（ｎ）ｄ（τ＋ｍ）はそれぞれ式（２８）〜（３１）により表される。ただし、ｖｅｃ｛Ａ｝は行列Ａの列を積み重ねること

れ表す。λ_ｉ（τ＋ｍ）は対角行列Λ（τ＋ｍ）のｉ番目の要素を表す。

ステップＳ１０５においてＦ（ｎ）を式（３２）によって計算した後、ステップＳ１０６において行列Ｆ（ｎ）の条件数が式（３３）を満足するとき、ステップＳ１０８においてξを正の値に設定して行列Ｆ（ｎ）の条件数を改善する。ステップＳ１０９において（Ｆ（ｎ）＋ξＩ）^−１を計算すると、式（２７）の制約条件付きダイレクト型最小２乗型同時対角化問題の近似解Ｇ（ｎ）はステップＳ１１０において式（３７）と式（３８）のラグランジェの未定乗数法によって求められる。
ステップＳ１０５からステップＳ１０８までの実施の形態については第３章で述べる。

ここで、ｖｅｃ^−１｛ａ｝はＪ^２×１の列ベクトルａをＪ×Ｊの行列に変換する演算を表す。また、ステップＳ１０９において計算されたＦの逆行列をＦ^−１と表記すると、ｆ_ｋはＦ^−１のｋ番目の列クトルである。

ステップＳ１１１においてＧ（ｎ）からｇ_ｉ（ｎ）を求めた後、ステップＳ１１２において累乗法を１回用いて式（４０）を最小にするｂ_ｉ（ｎ）を算出する。次いで、ステップＳ１１３において式（４２）のようにＢ（ｎ）を特異値分解する。ここで、ｔｒ［Ａ］は行列Ａのトレースを表す。

ステップＳ１１４においてＢ（ｎ）^ＨＢ（ｎ）の条件数が式（４１）を満足するとき、Ｂ（ｎ）を式（４８）の行列によって置き換える。式（４１）においてｃは１以上の正の定数である。ここで、ステップＳ１１５において正規直交基底ｖ_１，ｖ_２，…，ｖ_ｒによって張られる空間に直交する空間の正規直交基底ｖ_ｒ＋１，ｖ_ｒ＋２，…，ｖ_Ｎ、同様に、ステップＳ１１６において正規直交基底ｕ_１，ｕ_２，…，ｕ_ｒによって張られる空間に直交する空間の正規直交基底ｕ_ｒ＋１，ｕ_ｒ＋２，…，ｕ_Ｎがそれぞれ求められる。

ここで、δ＞０とする。ステップＳ１１７において追加される特異値δは、式（４８）の右辺の√Ｎ／（√Ｎ＋δＮ）によって条件ｔｒ［Σ］＝√Ｎを満足するように設定される。

式（２１）を最小にする分離行列は式（２２）によって推定される。誤差の限界ε_Ｃを下回るまでＧ（ｎ）とΛ（ｍ）の推定がステップＳ１１９において繰り返される。

３．パーミュテーション問題の解法
ステップＳ１２０において分離フィルタの出力信号の振幅スペクトルを求める。

ステップＳ１２１において式（８９）に基づき、同一信号源から発生した信号の周波数ビンの電力比に相関があることを利用してパーミュテーション行列を推定する。

ここで、ｔｒ（・）は行列のトレースを表す。また、Ｑは行列の各行に１となる要素が１箇所、その他の要素は０で、１となる要素の位置が他の行と重複しない行列の集合である。

ステップＳ１２２において全周波数ビンが終了するまで、パーミュテーション行列を推定する。式（５８）のように観測信号ｘ（ｎ，ω_ｋ）にΠ（ｎ，ω_ｋ）Ｗ（ｎ，ω_ｋ）を左から乗算して分離信号ｙ（ｎ，ω_ｋ）を得る。

３．１ 評価データ
４．４５×３．５５×２．５メートルの部屋に６個の信号源（スピーカ）１１（３．２６、１．１８、１．２０ｍ）、１２（２．２３、２．９８、１．２０）、１３（１．１９、１．１８、１．２０）、１４（３．２６、２．３８、１．２０）、１５（１．１９、２．３８、１．２０）、１６（２．２３、０．５８、１．２０）に、３個のマイクロホン２１（２．３４、１．７８、１．２０）、２２（２．１７、１．８８、１．２０）、２３（２．１７、１．６８、１．２０）にそれぞれ配置した。符号の後のカッコは３次元の座標を表している。実験開始後、１２５０秒間は１１，１２，１３のスピーカから音声を出力し、マイクロホン２１，２２、２３で受音する。１２５０秒経過した段階で、１４，１５、１６のスピーカから音声を出力し、マイクロホン２１，２２、２３で受音する。部屋の残響時間は３００ミリ秒に設定し、標本化周波数８ｋＨｚ、量子化ビット数１６ビットで信号源とマイクロホンの間のインパルス応答は人工的に発生させた。実験条件は、２５００秒の音声データ、Ｋ＝８１９２点の短時間フーリエ変換、エポック当たり重複率８０％の２個のフレームの使用、窓関数にはハニング窓を用いた。マイクロホン２１、２２、２３のＳＮＲの設定方法については３．２で説明する。本発明に係る適応ブラインド信号分離方法では、ε_Ｃ＝１０^−６、τとδは式（５９）、（６０）によってそれぞれ設定している。忘却係数βは、β＝０．９０，０．９８，１．０にそれぞれ設定した。最小２乗型同時対角化問題の対象となる対象行列の個数をＭ＝３００に制限した。スケーリング問題は周波数ビン毎に分離行列の行ベクトルを正規化することによって解法した。Ｃ言語で作成したプログラムをインテル製コアｉ７−６７００ ４．０ＧＨｚプロセッサを用いて実行した。信号源信号からマイクロホンまでの経路は時変のインパルス応答で、因果的で非最小位相系であるので、因果的な分離行列を実現するために、Π（ｎ，ω_ｋ）^−１Ｄ（ｎ，ω_ｋ）^−１Ｗ（ｎ，ω_ｋ）にｅ^−ｊπｋを乗算した後、逆離散フーリエ変換をして分離フィルタのインパルス応答を得た。

３．２ 評価指標
適応ブラインド信号分離方法の信号分離性能を次の方法で評価した．式（６１）によって観測信号における所望信号源信号と干渉信号の電力の比、式（６２）によって出力信号における所望信号源信号と干渉信号の電力の比をそれぞれ計算し、ブラインド信号分離装置の各出力の信号分離性能を求める。各出力の平均を信号分離性能とした。γ_ｉｊ（ｔ）は式（６３）のΓ（ｎ，ω_ｋ）のｉ行ｊ列の要素を、ｗ_ｉｊ（ｔ）はＷ（ｎ，ω_ｋ）の要素をそれぞれ離散逆フーリエ変換したものである。また、分離行列の推定アルゴリズムにおいて収束に要した計算時間も評価指標とする。ＳＮＲは、最適な分離行列ｅ^−ｊπｋＤ（ｎ，ω_ｋ）^−１（Ｈ（ｎ，ω_ｋ）^ＨＨ（ｎ，ω_ｋ））^−１Ｈ（ｎ，ω_ｋ）^Ｈとパーミュテーション行列Π_ｏｐｔ（ｎ，ω_ｋ）を使用して観測信号から信号源信号を分離した後、分離信号ｙ_ｉ（ｔ）に含まれる雑音と干渉信号の電力と所望信号源信号の電力の比によって計算した。最適なパーミュテーション行列Π_ｏｐｔ（ｎ，ω_ｋ）は式（６４）によって求めた。また、非ブラインド法は、受信信号を使用して分離行列を計算した後、混合行列が入手可能であるとして、式（６５）によってパーミュテーション行列を求めた。即ち、推定した分離行列に最適なパーミュテーション行列を求めることになり、ブラインド信号分離装置の性能の上限を与えることになる。

ここで、Ｃ_ｏｐｔ（ｎ，ω_ｋ）＝ｅ^−ｊπｋＤ（ｎ，ω_ｋ）^−１（Ｈ（ｎ，ω_ｋ）^ＨＨ（ｎ，ω_ｋ））^−１Ｈ（ｎ，ω_ｋ）^ＨＨ（ｎ，ω_ｋ）、Ｃ（ｎ，ω_ｋ）＝Ｗ（ｎ，ω_ｋ）Ｈ（ｎ，ω_ｋ）である。

３．３ 評価対象
最小２乗型同時対角化問題の解法を用いたダイレクト型適応ブラインド信号分離方法を比較対象とする。従来の適応ブラインド信号分離方法（非特許文献１）と本発明に係る適応ブラインド信号分離方法における分離行列の推定精度を比較する。本発明に係る適応ブラインド信号分離方法で忘却係数をβ＝１．０に設定した場合、パーミュテーション行列の推定法は非特許文献２によるパーミュテーション行列の推定法と一致する。

３．４ 評価結果
追従特性を図５に示す。図５において信号対雑音比（ＳＮＲ）は２０デシベル、部屋の残響時間は３００ミリ秒、入力ＳＩＲは−２．３９デシベルにそれぞれ設定している。忘却係数をβ＝１．０に設定した本発明に係る適応ブラインド信号分離方法は、同忘却係数の非ブラインド法の信号分離性能、即ち、ブラインド信号分離装置の上限に近い値を実現できることが明らかになった。

４．１ 評価データ
図５のように４．４５×３．５５×２．５メートルの部屋に４個の信号源（スピーカ）１１（３．３５、１．３６、１．２０ｍ）、１２（２．８３、２．８１、１．２０）、１３（１．１４、２．２８、１．２０）、１４（１．７２、０．６９、１．２０）を半径１．２メートルの円の円周上に配置した、次いで、円の中心に位置する一辺が１６．３３センチメートルの正方形の頂点に配置した４個のマイクロホン２１（２．３４、１．７８、１．２０ｍ）、２２（２．２３、１．８９、１．２０）、２３（２．１１、１．７８、１．２０）、２４（２．２３、１．６６．１．２０）に、２つのマイクロホン２５，２６を付け加え、それぞれ座標（２．２３，１．７８，１．３２）、（２．２３，１．７８、１．０８）に配置した。部屋の残響時間は１００ミリ秒，３００ミリ秒，５００ミリ秒，７００ミリ秒，９００ミリ秒に設定し、標本化周波数８ｋＨｚ、量子化ビット数１６ビットで信号源とマイクロホンの間のインパルス応答は人工的に発生させた。実験条件は、１０００秒の音声データ、Ｋ＝８１９２点の短時間フーリエ変換、エポック当たり重複率８０％の２個のフレームの使用、窓関数にはハニング窓を用いた。ＳＮＲは２０デシベルに設定した。本発明に係る適応ブラインド信号分離方法では、β＝１．０，ε_Ｃ＝１０^−６、τとδは式（５９）と式（６０）に基づきそれぞれ設定した。パーミュテーション問題の解法において基準周波数ビンに決定するために、１ｋＨｚから１．５ｋＨｚを周波数帯域として用いている。スケーリング問題は周波数ビン毎に分離行列の行ベクトルを正規化することによって解法した。信号源信号からマイクロホンまでの経路は時不変のインパルス応答で、因果的で非最小位相系であるので、因果的な分離行列を実現するために、Π（ω_ｋ）^−１Ｄ（ω_ｋ）^−１Ｗ（ω_ｋ）にｅ^−ｊπｋを乗算した後、逆離散フーリエ変換をして分離フィルタのインパルス応答を得た。

４．２ 評価指標
式（６２）によって出力信号における所望信号源信号と干渉信号の電力の比をそれぞれ計算し、ブラインド信号分離装置の各出力の信号分離性能を求める。同時に、分離行列の推定アルゴリズムにおいて収束に要した計算時間も評価指標とする。分離信号の音質をＰＥＳＱスコアによって評価する。

４．３ 評価対象
従来のブラインド信号分離方法（非特許文献３から非特許文献５まで）と本発明に係る適応ブラインド信号分離方法におけるパーミュテーション行列の定常的な推定精度、計算時間、分離信号の音質（ＰＥＳＱスコア）を比較する。ＰＥＳＱスコアは５段階評価で、最高音質は５である。

４．４ 評価結果
部屋の残響時間と信号分離性能の関係を図８に示す。太字の数字が最も優れた性能を表している。定常状態において信号分離性能においても、本発明に係るパーミュテーション行列の推定法が高い出力ＳＩＲ、分離信号の音質向上（高いＰＥＳＱスコア）を達成することができた。

１１〜１Ｎ…信号源、２１〜２Ｊ…マイクロホン、３１…短時間フーリエ変換、４０…ブラインド信号分離システム、５１、５２、…、５Ｋ…最小２乗型同時対角化問題の解法、６０…パーミュテーション問題の解法、７１、７２、…、７Ｋ…畳み込み演算、８０…離散逆フーリエ変換と重複加算

Claims (4)

1. 互いに統計的に独立な未知信号源信号と未知の畳み込み混合系により、未知信号源の個数よりも観測点の個数が多いオーバーディターミンド混合において複数の未知信号源信号が混在した観測信号のみからブラインドで時変空間伝達関数を適応的に推定する方法であって、時間周波数領域においてエポック時刻毎に観測信号ベクトルから相互スペクトル密度行列を求め、各エポック時刻において周波数ビンの中からフロベニウスノルムが最大となる相互スペクトル密度行列を求め、そのノルムで全ての同エポック時刻の相互スペクトル密度行列を正規化した後、正規化された相互スペクトル密度行列をベクトルに変換し、評価区間を制限した上、忘却係数で重み付けしたインダイレクト型最小２乗評価量を最小とする対角行列を推定し、評価区間を制限した忘却係数で重み付けしたダイレクト型最小２乗評価量に混合行列の列ベクトルのノルムが１になることを制約条件と、混合行列の推定に用いられる、対角行列の要素から成る行列の条件数をできる限り小さくする制約条件をそれぞれ課し、これらの制約条件付きダイレクト型最小２乗評価量を最小とする対角化ベクトルをラグランジュの未定乗数法により推定した後、推定した対角化ベクトルを混合行列に変換し、混合行列の条件数が観測信号の相互スペクトル密度行列の条件数より大きい場合は、混合行列の条件数が小さくなるように混合行列の全ての特異値に正の定数を加算した後、一般化逆行列を用いて混合行列から分離行列を算出し、収束するまでインダイレクト型最小２乗評価量とダイレクト型最小２乗評価量の最小化問題の解法を交互に繰り返し、異なる周波数ビンおける分離信号の電力比間の相関行列を算出する際、評価区間を制限した忘却係数で重み付けを施し、同一信号源から発生した信号の周波数ビンの電力比に相関があることを利用してパーミュテーション問題を解法することを特徴とする適応ブラインド信号分離方法。
2. 請求項１記載の最小２乗型同時対角化問題の解法を用いた適応ブラインド信号分離方法において、信号源信号と観測信号間の混合行列を推定する際、評価区間を制限した上、忘却係数で重み付けしたダイレクト型最小２乗型同時対角化問題に、混合行列の列ベクトルのノルムが１になること、混合行列の推定に用いられる行列の条件数をできる限り小さくすることをそれぞれ制約条件として加え、この問題にラグランジュの未定乗数を導入して、反復することなく混合行列を推定することを特徴とする適応ブラインド信号分離方法。
3. 請求項１乃至請求項２のいずれか１項に記載の最小２乗型同時対角化問題の解法を用いた適応ブラインド信号分離方法において、制約条件付きダイレクト型最小２乗型同時対角化問題の解法によって推定した混合行列の条件数が観測信号の相互スペクトル密度行列の条件数より大きい場合は、混合行列の条件数が小さくなるように混合行列の全ての特異値に正の定数を加算した後、一般化逆行列を用いて混合行列から分離行列を算出し、収束値に達するまでインダイレクト型最小２乗評価量とダイレクト型最小２乗評価量の最小化問題の解法を交互に繰り返し、相異なる周波数ビンにおいて同一信号源から発せられた信号に強い相関があることを利用するために、パーミュテーション問題の解法において、分離信号の電力比間の相関行列を算出する際、評価区間を制限した上、忘却係数で重み付けすることを特徴とする適応ブラインド信号分離方法。
4. 請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の適応ブラインド信号分離方法を用いて適応的に信号源分離を行うように構成されていることを特徴とする適応ブラインド信号分離方法を用いた適応ブラインド信号分離装置。

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