JP2019082741A - 特異値分解を用いる高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ復号の方法と装置 - Google Patents

Abstract

【課題】特異値分解を用いた高次Ambisonics符号化と復号の方法と装置を提供する。【解決手段】高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ（ＨＯＡ）復号の方法であって、ラウドスピーカの球面調和関数の状態を記述するベクトルに関する情報を受け取ることと、球面調和関数の状態を記述するベクトルを決定することであって、ベクトルは特異値分解に基づいて決定され、ベクトルはベクトルに関する情報のマトリックスに基づく、ことと、球面調和関数の状態を記述するベクトルに基づいて、ベクトルベース信号のＨＯＡ表現を決定することとを含み、ベクトルに関する情報のマトリックスは音源の方向に基づき適応され、マトリックスはベクトルに関する線形独立な列と行の数を提供するランクに基づく、方法である。【選択図】図１

Description

本発明は、特異値分解を用いた高次Ambisonics符号化と復号の方法と装置に関する。

高次Ambisonics(HOA）は３次元サウンドを表す。他の手法は波動フィールド合成(WFS）又は２２．２のようなチャネルベースのアプローチである。しかし、チャネルベースの方法と対照的に、HOA表現は、特定のラウドスピーカセットアップから独立しているという長所がある。しかし、この柔軟性はラウドスピーカセットアップにおけるHOA表現の再生に必要な復号プロセスの犠牲によるものである。必要なラウドスピーカの数が通常は非常に多いWFSアプローチと比較して、HOAはきわめて少ないラウドスピーカから構成されたセットアップにもレンダリングされてもよい。HOAのさらに別の長所は、ヘッドホンへのバイノーラルレンダリングのための修正無しに、同じ表現を利用できることである。

HOAは、トランケートされた球面調和関数（SH）展開による複素調和平面波動振幅の空間的密度の表現に基づく。各展開係数は角周波数の関数であり、これは時間領域関数により等価的に表現され得る。よって、一般性を損なわずに、完全なHOAサウンドフィールド表現は、Ｏ時間領域関数により構成されると仮定でき、ここでＯは展開係数の数を示す。これらの時間領域関数は、以下、HOA係数シーケンスとして、又はHOAチャネルとして、等価的に参照される。HOA表現は、HOA係数を含むHOAデータフレームの時間的シーケンスとして表し得る。HOA表現の空間的解像度は、展開の最大次数Ｎが大きくなるにつれて向上する。３次元の場合、展開係数の数Ｏは、次数Ｎの二乗で大きくなり、具体的にはＯ＝（Ｎ＋１）^２となる。
＜複素ベクトル空間＞
Ambisonicsでは複素関数を扱わなければならない。それゆえ、複素ベクトル空間に基づく記法を導入する。これは抽象的な複素ベクトルで用いられ、３次元「xyz」座標系から知られている実幾何学的ベクトルを表現するものではない。そうではなく、各複素ベクトルは、物理系の可能性のある状態を記述し、ｄ個の成分ｘ_ｉを有するｄ次元空間における列ベクトルにより構成され、ディラックによれば、これらの列指向ベクトルはケットベクトルとよばれ、｜ｘ＞と記される。ｄ次元空間において、任意の｜ｘ＞は、その成分ｘ_ｉ及びｄ個の正規直交基底ベクトル｜ｅ_ｉ＞により構成される:

ここで、ｄ次元空間は通常の「xyz」３次元空間ではない。

ケットベクトルの複素共役はブラベクトル｜ｘ＞^＊＝＜ｘ｜と呼ばれる。ブラベクトルは、行ベースの記述を表し、及び元のケット空間の双対空間、すなわちブラ空間を構成する。

Ambisonicsに関連するオーディオシステムの以下の説明では、このディラック記法を用いる。
内積は同じ次元のブラ及びケットベクトルから構成でき、複素スカラー値になる。ランダムベクトル｜ｘ＞が正規直交ベクトル基底におけるその成分で記述されるとき、特定の基底（base）の特定の成分、すなわち｜ｘ＞の｜ｅ_ｉ＞への投影は、内積により与えられる:

ブラ及びケットベクトルの間にある、２つの縦線ではなく１つだけの縦線を考える。

同じ基底の異なるベクトル｜ｘ＞及び｜ｙ＞について、内積はブラ＜ｘ｜をケット｜ｙ＞と

となるようにかけることにより得られる。
次元ｍ×１のケット及び次元１×ｎのブラベクトルが外積によりかけられると、ｍ行ｎ列のマトリックスＡが得られる:

＜Ambisonicsマトリックス（複数）＞
Ambisonicsベースの説明は、完全なサウンドフィールドを時間変化するマトリックス（複数）にマッピングするのに必要な依存性を考慮する。高次Ambisonics（HOA）符号化又は復号マトリックス（複数）では、行（列）の数は音源またはサウンドシンクからの特定の方向に関する。

エンコーダサイドでは、可変数Sの音源を考慮する。ここで、ｓ＝１，・・・，Ｓである。各音源は原点から個別の距離ｒ_Ｓ、個別の方向Ω_Ｓ＝（Θ_Ｓ，Φ_Ｓ）を有する。ここで、Θ_Ｓはｚ-軸を起点とする傾き角度を記述し、及びΦ_Ｓはｘ-軸を起点とするアジマス角度を記述する。対応する時間依存の信号ｘ_Ｓ＝（ｔ）は、個別の時間的振る舞いを有する。
簡単のため、方向部分のみを考慮する（ラジアル依存性はベッセル関数により記述される）。そして、特定の方向Ω_Ｓは、列ベクトル｜Ｙ_ｎ ^ｍ（Ω_Ｓ）＞により記述される。ここで、ｎはAmbisonics次数を表し、ｍはAmbisonics次数Ｎのインデックスである。対応する値は、それぞれｍ＝１，・・・，Ｎ及びｎ＝−ｍ，・・・、０，・・・，ｍである。

一般的に、特定のHOAの説明は、２次元または３次元の場合、各ケットベクトル｜Ｙ_ｎ ^ｍ（Ω_Ｓ）＞の成分数OをNに応じて制限する：

２以上の音源がある場合、次数ｎのｓ個の個別のベクトル｜Ｙ_ｎ ^ｍ（Ω_ｓ）＞が結合されると、すべての方向が含まれる。これにより、Ｏ×Ｓモード成分を含むモードマトリックスΞが得られる。すなわちΞの各列は特定の方向を表す:

すべての信号値は信号ベクトル｜ｘ（ｋＴ）＞に結合される。信号ベクトルは、各個別の音源信号ｘ_ｓ（ｋＴ）の時間依存性を考慮するが、共通サンプリングレート１／Ｔでサンプリングされる:

以下、簡単のため、｜ｘ（ｋＴ）＞などの時間変動信号では、〆サンプル数^kはもう記載しない、すなわち無視される。そして、｜ｘ＞では式（8）に示したように、モードマトリックスΞとかけられる。これにより、すべての信号成分が同じ方向Ωｓの対応する列と線形結合され、式（5）によるＯ個のAmbisonicsモード成分又は係数を有するケットベクトル｜ｓ＞ｓ）が得られる

デコーダは、専用のｌ個のラウドスピーカ信号｜ｙ＞により表されるサウンドフィールドを生成するタスクを有する。したがって、ラウドスピーカモードマトリックスΨは、球面調和関数ベースの単位ベクトル｜Ｙ_ｎ ^ｍ（Ω_ｓ）＞（式（6）と同様のもの）のL個の別々の列により構成される。すなわち各ラウドスピーカ方向Ω_ｌに対して１つのケット:

次マトリックス（複数）の場合、モードの数はラウドスピーカの数と等しく、｜ｙ＞は逆モードマトリックスΨにより決定できる。任意のマトリックスの場合、行及び列の数は異なり得るので、ラウドスピーカ信号｜ｙ＞は疑似逆により決定できる。非特許文献１を参照。そして、Ψの疑似逆Ψ^＋を用いて:

エンコーダ及びデコーダサイドで記述されるサウンドフィールドはほぼ同じである、すなわち
［外１］

と仮定する。しかし、ラウドスピーカ位置は、音源位置とは異なり得る。すなわち有限
Ambisonics次数の場合、｜ｘ＞で記述される実数値の音源信号と、｜ｙ＞で記述されるラ
ウドスピーカ信号は異なる。それゆえ、｜ｘ＞を｜ｙ＞にマッピングするパニングマトリックスGを用いることができる。そして、式（8）及び（10）から、エンコーダ及びデコーダのチェイン演算は:

＜線形汎関数＞
今後の式を簡単にするため、「発明の概要」セクションまでパニングマトリックスは無視する。
必要な基底ベクトルの数が無限になると、離散的基底から連続的基底に変えられる。
それゆえ、関数ｆ無限数のモード成分を有するベクトルとして解釈できる。
これは数学的には「汎関数」と呼ばれている。決定論的に、ケットベクトルから特定の出力ケットベクトルへのマッピングを行うからである。
これは、関数ｆとケット｜ｘ＞間の内積により記述できる。これは、一般的には複素数ｃとなる:

If〆汎関数がケットベクトルの線形結合を保存するとき、ｆは「線形汎関数」と呼ばれる。
エルミート演算子に制約がある限り、以下の特徴を考慮しなければならない。
エルミート演算子は常に次の特徴を有する:
・ 実固有値。
・ 異なる固有値に対する直交固有関数の完全なセット。
それゆえ、すべての関数はこれらの固有関数により構成することができる。非特許文献２を参照。任意の関数は、複素定数Ｃ_ｎ ^ｍを有する球面調和関数Ｙ_ｎ ^ｍ（Θ，Φ）の線形結合として表すことができる:

〆インデックス（複数）ｎ，ｍは決定論的に用いられる。これらは１次元インデックスｊにより置換され、及びインデックス（複数）ｎ^ｉ，ｍ^ｉは同じサイズのインデックスｉにより置換される。各副空間は、異なるｉ，ｊを有する副空間と直交していることにより、無限次元空間における線形独立、正規直交単位ベクトルとして記述できる:

Ｃ_ｊの定数値は積分の前に設定できる:

１つの副空間（インデックスｊ）から他の副空間（インデックスｉ）へのマッピングには、固有関数Ｙ_ｊ及びＹ_ｉが互いに直交している限り、同じインデックス（複数）ｉ＝ｊのハーモニクスの積分のみが必要である:

本質的な側面は、連続的記述からブラ/ケット記法への偏光するとき、積分解は球面調和関数のブラ及びケット記述の間の内積の和で置換できることである。一般的に、連続的基底を用いた内積を用いて、ケットベースの波動記述｜ｘ>の離散的表現を連続的表現にマッピングできる。例えば、ｘ（ｒａ）は、位置ベース（すなわち、動径）ｒａにおけるケット表現である：

異なる種類のモードマトリックス（複数）Ψ及びΞを見る時、特異値分解を用いて、任意の種類のマトリックス（複数）を処理する。
＜特異値分解＞
特異値分解（SVD,非特許文献３を参照）により、ｍ行ｎ列の任意のマトリックスＡの３つのマトリックス（複数）Ｕ，Σ，及びＶ^†への分解が可能となる。式（19）を参照。

元の形式では、マトリックス（複数）Ｕ及びＶ^†はそれぞれ次元ｍ×ｍ及びｎ×ｎのユニタリーマトリックス（複数）である。かかるマトリックス（複数）は正規直交であり、及びそれぞれ複素単位ベクトル｜ｕ_ｉ＞及び｜ｖ_ｉ＞†＝＜ｖ_ｉ｜を表す直交列から構成されている。複素空間のユニタリーマトリックス（複数）は、実空間の直交マトリックス（複数）と等価である。すなわち、その列は正規直交ベクトル基底を表す:

マトリックス（複数）Ｕ及びＶは、すべての４つの副空間の正規直交基底（base）を含む。
・ Ｕの最初のｒ列:Ａの列空間
・ Ｕの最後のｍ−ｒ列:Ａ^†のヌル空間
・ Ｖの最初のｒ列:Ａの行空間
・ Ｖの最後のｎ−ｒ列:Ａのヌル空間
マトリックスΣはすべての特異値を含む。これはＡの振る舞いを特徴付けるために用いることができる。一般的に、Σはｍ×ｎの正方対角マトリックスであり、ｒ個の対角要素σ_ｉまでを有し、ランクｒはＡ（ｒ≦ｍｉｎ（ｍ，ｎ））の線形独立な列及び行の数を与える。それは降順で特異値を含む。すなわち、式（20）及び（21）において、σ_１は最大値を有し、σ_ｒは最小値を有する。

コンパクトな形式では、ｒ個の特異値のみが、すなわち、Ｕのｒ列及びＶ^†のｒ行が、マトリックスＡの再構成に必要である。マトリックス（複数）Ｕ、Σ及びＶ^†の次元は元の形式と異なる。しかし、Σマトリックス（複数）は常に二次形式となる。そして、ｍ＞ｎ＝ｒの場合、

及びｎ＞ｍ＝ｒの場合、

このように、SVDは、低ランク近似により非常に効率的に実装できる。上記のGolub/van Loanテキストブックを参照されたい。この近似は、元のマトリックスを厳密に記述するが、しかし、ｒランク-1マトリックス（複数）までを含む。ディラック記法を用いて、マトリックスＡはｒランク-1外積により表せる:

式（11）のエンコーダデコーダチェインを見ると、マトリックスΞのようにエンコーダのモードマトリックス（複数）のみがあるが、しかし、マトリックスΨのようなモードマトリックス（複数）又は他の１つの非常に高度なデコーダマトリックスの逆も考慮すべきである。一般的なマトリックスＡの場合、Ａの疑似逆Ａ^＋は、正方マトリックスΣの反転、及びＵ及びＶ^†の複素共役転置を行うことにより、ＳＶＤから直接調べることができ、その結果:

式（22）のベクトルベースの記述の場合、疑似逆Ａ^＋は｜ｕ_ｉ＞及び＜ｖ_ｉ｜の共役転置を行うことにより与えられ、一方、特異値σ_ｉは反転しなければならない。結果として得られる疑似逆は次のようになる:

異なるマトリックス（複数）のSVDベースの分解を、ベクトルベースの記述（式（8）及び（10）参照）と組み合わせと、符号化プロセスについて:

となり、デコーダについて、疑似逆マトリックスΨ^＋（式（24））を考慮すると:

エンコーダからのAmbisonicsサウンドフィールド記述｜ａ_ｓ＞は、入力信号｜ｘ＞及び出力信号｜ｙ＞よりむしろデコーダの｜ａ_ｌ＞とほぼ同じであり、次元ｒ_ｓ＝ｒ_ｌ＝ｒを仮定すると、合成された式は次のようになる:

M.A. Poletti著、「A Spherical Harmonic Approach to 3D Surround Sound Systems」（Forum Acusticum, Budapest, 2005） H. Vogel, C. Gerthsen, H.O. Kneser著「Physik」（Springer Verlag, 1982） G.H. Golub, Ch.F. van Loan著「Matrix Computations」（the Johns Hopkins University Press, 3rd edition, 11. October 1996）

しかし、このエンコーダデコーダチェインの合成された記述には、以下に説明するように、幾つかの特定の問題がある。
＜Ambisonicsマトリックス（複数）への影響＞
高次Ambisonics（HOA）モードマトリックス（複数）Ξ及びΨは、音源又はラウドスピーカの位置（式（6）参照）、及びそのAmbisonics次数により直接的に影響される。ジオメトリが規則的であり、すなわちソース又はラウドスピーカ位置間の相互の角距離がほぼ等しいとき、式（27）を解くことができる。

しかし、実際のアプリケーションでは、そうでない場合が多い。このように、Ξ及びΨのSVDを実行し、対応するマトリックスΣ中の特異値を調べることは意味がある。それがΞ及びΨの数値的振る舞いを反映するからである。Σは実特異値を有する正値有限マトリックスである。しかし、それにもかかわらず、ｒ個までの特異値があっても、これらの値間の数値的関係は、サウンドフィールドの再生にとって非常に重要である。デコーダサイドにおいてマトリックス（複数）の逆又は疑似逆を構成しないとならないからである。この振る舞いを測定する好適な量は、Ａの条件数（condition number）である。条件数κ（Ａ）は、最小及び最大特異値の比と定義されている:

＜逆問題＞
たちの悪いマトリックス（複数）は大きいκ（Ａ）を有するため、問題である。反転又は疑似反転の場合、たちの悪いマトリックスでは、小さい特異値σ_ｉが非常に支配的になるという問題がある。P.Ch. Hansen著「Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed problems: Numerical Aspects of Linear Inversion」（Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 1998）では、特異値がどう減衰するかを記述することにより、２つの基本的タイプの問題が区別されている（第1.1章、第2-3ページ）:
・ ランク欠損（rank-deficient）問題、これはマトリックス（複数）が大きい特異値及び小さい特異値のクラスター間にギャップを有する問題である（非漸次的減衰）;
・ 離散的不良設定問題、これは平均的に、マトリックス（複数）のすべての特異値が漸次的にゼロに減衰する、すなわち特異値スペクトルにギャップがない。

エンコーダサイドにおけるマイクロホンのジオメトリ、及びデコーダサイドにおけるラウドスピーカジオメトリに関して、主に最初のランク欠損問題が生じる。しかし、レコーディング中に一部のマイクロホンの位置を修正する方が、カスタマーサイドですべての可能性のあるラウドスピーカ位置を制御するより容易である。特にデコーダサイドでは、モードマトリックスの反転又は疑似反転を行わなければならず、これにより数値的問題及びより高いモード成分の過剰強調値が生じる（上記のHansenの著作を参照）。
＜信号に関連する依存性＞
その反転問題の低減は、例えば、モードマトリックスのランクの低減により、すなわち最小特異値を回避することにより実現できる。しかし、そうすると閾値を最小の可能性のある値σ_ｒに使うべきである（式（20）及び（21）を参照）。かかる最小特異値の最適値は、上記のHansenの著作に記載されている。Hansenは、σ_ｏｐｔ＝１／√（ＳＮＲ）を提案しており、これは入力信号の特性に依存する（ここでは、｜ｘ＞により記述する）。式（27）から、この信号は再生に影響するが、信号の依存性はデコーダでは制御できないことが分かる。
＜非正規直交基底の問題＞
状態ベクトル｜ａ_ｓ＞は、HOAエンコーダ及びHOAデコーダ間で伝送されるが、各システム式（25）及び（26）によると、異なる基底で記述される。しかし、正規直交基底が使われれば、状態は変化しない。そして、モード成分は、ある基底から他の基底に投影できる。そのため、原理的には、各ラウドスピーカセットアップ又はサウンド記述は、正規直交基底系上で構成されるべきである。これにより、 これらの基底（base）間のベクトル表現の変更、例えば、Ambisonicsでは、３次元空間から2次元副空間への投影が可能となるからである。

しかし、たちの悪いマトリックス（複数）を有するセットアップが多くあり、基底ベクトルがほぼ線形従属である。そこで、原理的には、非正規直交基底を取り扱う必要がある。これにより、１つの副空間から他の１つの副空間への変更が複雑になる。他の１つの副空間は、HOAサウンドフィールド記述を異なるラウドスピーカセットアップに適応させる場合に、又はエンコーダ又はデコーダサイドにおいて異なるHOA次数及び次元を取り扱いたい場合に必要となるものである。

まばらなラウドスピーカセットへの投影の典型的問題は、サウンドエネルギーが、ラウドスピーカの近くでは高く、これらのラウドスピーカ間の距離が大きいと低いことである。そこで、異なるラウドスピーカ間の配置には、エネルギーを適宜バランスするパニング関数が必要となる。
上記の問題は、本発明プロセスにより避けることができ、請求項1に開示の方法により解決される。この方法を利用する装置は、請求項2に開示される。
本発明によると、復号プロセスの元の基底と組み合わせた符号化プロセスの逆基底を、最低モードマトリックスランク及びトランケートされた特異値分解を考慮して用いる。

双正規直交系が表されているので、エンコーダ及びデコーダマトリックス（複数）の積は少なくとも最低モードマトリックスランクに対しては単位マトリックスを確実に保存する。

これは、ケットベースの記述を、デュアル空間、すなわち逆基底ベクトルを有するブラ空間（すべてのベクトルはケットの随伴である）に基づく表現に変更することにより実現される。これは、モードマトリックス（複数）の疑似逆の随伴を用いることにより実現される。「随伴」は複素共役転置を意味する。

このように、疑似反転の随伴は、エンコーダサイドにおいて、随伴デコーダマトリックスとともにすでに使われている。処理のため、基底変更に対して不変であるようにするため、正規直交逆基底ベクトルを用いる。さらに、この種の処理では、入力信号依存の影響を考慮でき、規格化プロセスにおいてσ_ｉのノイズリダクション最適閾値が得られる。
原理的には、本発明の方法は、特異値分解を用いた高次Ambisonics符号化と復号に好適であり、前記方法は:
オーディオ入力信号を受け取るステップと、
音源の方向値及び前記オーディオ入力信号のAmbisonics次数とに基づき、球面調和関数の対応するケットベクトル及び対応するエンコーダモードマトリックスを構成するステップと、
前記エンコーダモードマトリックスに特異値分解を実行するステップであって、２つの対応するエンコーダユニタリーマトリックス（複数）及び特異値及び関連するエンコーダモードマトリックスランク（ｒ_ｓ）を含む対応するエンコーダ対角マトリックスが出力されるステップと、
前記オーディオ入力信号、前記特異値及び前記エンコーダモードマトリックスランクから閾値を決定するステップと、
前記特異値の少なくとも１つを前記閾値と比較し、対応する最終エンコーダモードマトリックスランクを決定するステップと、
ラウドスピーカの方向値及びデコーダAmbisonics次数に基づき、前記方向値に対応する方向にある特定のラウドスピーカの球面調和関数の対応するケットベクトル及び対応するデコーダモードマトリックスを構成するステップと、
前記デコーダモードマトリックスに特異値分解を実行するステップであって、２つの対応するデコーダユニタリーマトリックス（複数）及び特異値を含む対応するデコーダ対角マトリックスが出力され、前記デコーダモードマトリックスの対応する最終的ランクが決定されるステップと、
前記最終エンコーダモードマトリックスランク及び前記最終デコーダモードマトリックスランクから最終的モードマトリックスランクを決定するステップと、
前記エンコーダユニタリーマトリックス（複数）、前記エンコーダ対角マトリックス及び前記最終的モードマトリックスランクから前記エンコーダモードマトリックスの随伴疑似逆を計算し、結果としてAmbisonicsケットベクトルを求め、
前記最終的モードマトリックスランクにより前記Ambisonicsケットベクトルの成分数を低減し、適応されたAmbisonicsケットベクトルを提供するステップと、
前記適応されたAmbisonicsケットベクトル、前記デコーダユニタリーマトリックス（複数）、前記デコーダ対角マトリックス及び前記最終的モードマトリックスランクから随伴デコーダモードマトリックスを計算し、結果として得られるすべてのラウドスピーカの出力信号のケットベクトルを求めるステップとを含む。

原理的には、本発明の装置は、特異値分解を用いる高次Ambisonics符号化と復号に適しており、前記装置は:
オーディオ入力信号を受け取る手段と、
音源の方向値及び前記オーディオ入力信号のAmbisonics次数とに基づき、球面調和関数の対応するケットベクトル及び対応するエンコーダモードマトリックスを構成する手段と、
前記エンコーダモードマトリックスに特異値分解を実行する手段であって、２つの対応するエンコーダユニタリーマトリックス（複数）及び特異値及び関連するエンコーダモードマトリックスランクを含む対応するエンコーダ対角マトリックスが出力される手段と、
前記オーディオ入力信号、前記特異値及び前記エンコーダモードマトリックスランクから閾値を決定する手段と、
前記特異値の少なくとも１つを前記閾値と比較し、対応する最終エンコーダモードマトリックスランクを決定する手段と、
ラウドスピーカの方向値及びデコーダAmbisonics次数に基づき、前記方向値に対応する方向にある特定のラウドスピーカの球面調和関数の対応するケットベクトル及び対応するデコーダモードマトリックスを構成する手段と、
前記デコーダモードマトリックスに特異値分解を実行する手段であって、２つの対応するデコーダユニタリーマトリックス（複数）及び特異値を含む対応するデコーダ対角マトリックスが出力され、前記デコーダモードマトリックスの対応する最終的ランクが決定される手段と、
前記最終エンコーダモードマトリックスランク及び前記最終デコーダモードマトリックスランクから最終的モードマトリックスランクを決定する手段と、
前記エンコーダユニタリーマトリックス（複数）、前記エンコーダ対角マトリックス及び前記最終的モードマトリックスランクから前記エンコーダモードマトリックスの随伴疑似逆を計算し、結果としてAmbisonicsケットベクトルを求め、
前記最終的モードマトリックスランクにより前記Ambisonicsケットベクトルの成分数を低減し、適応されたAmbisonicsケットベクトルを提供する手段と、
前記適応されたAmbisonicsケットベクトル、前記デコーダユニタリーマトリックス（複数）、前記デコーダ対角マトリックス及び前記最終的モードマトリックスランクから随伴デコーダモードマトリックスを計算し、結果として得られるすべてのラウドスピーカの出力信号のケットベクトルを求める手段とを含む装置。

本発明の有利な付加的実施形態は、各従属請求項に開示されている。

本発明の例示の実施形態を添付の図面を参照して説明する。
SVDに基づくHOAエンコーダ及びデコーダを示すブロック図である。 線形汎関数パニングを含むHOAエンコーダ及びデコーダを示すブロック図である。 マトリックスパニングを含むHOAエンコーダ及びデコーダを示すブロック図である。 閾値σ_ε決定を示すフロー図である。 リデューストモードマトリックスランクｒ_ｆｉｎｅ、及び｜ａ’_ｓ＞計算の場合における特異値の再計算を示す図である。 リデューストモードマトリックスランクｒ_ｆｉｎｅ及びｒ_ｆｉｎｄ、及びパニングを有する又は有しないラウドスピーカ信号｜ｙ（Ω_ｌ）＞の計算の場合における特異値の再計算を示す図である。

SVDに基づく本発明のHOA処理のブロック図を、エンコーダ部及びデコーダ部とともに、図1に示す。両部は、逆基底ベクトルを生成するためにSVDを用いている。既知のモードマッチング解に関する変更、例えば式（27）に関する変更がある。
＜HOAエンコーダ＞
逆基底ベクトルを説明するため、ケットベースの記述はブラ空間に変更される。ブラ空間では、すべてのベクトルがケットのエルミート共役又は随伴である。これは、モードマトリックス（複数）の疑似反転を用いることにより実現される。
そして、式（8）によると、（デュアル）ブラベースのAmbsonicsベクトルは、（デュアル）モードマトリックスΞ_ｄを用いても再定式化できる:

エンコーダサイドで結果として得られるAmbisonicsベクトル＜ａ_ｓ｜は、ここではブラセマンティックである。しかし、統一的記述、すなわちケットセマンティックに戻ることが望ましい。Ξの疑似逆の替わりに、Ξ_ｄ ^†又はΞ^＋†のエルミート共役を用いる:

式（24）によると、

ここで、すべての特異値は実数であり、σ_Ｓｉの複素共役は無視できる。
これにより、Ambisonics成分の次の記述が得られる:

ソースサイドのベクトルベースの記述により、｜ａ_Ｓ＞が逆σ_Ｓｉに依存することが分かる。もしこれをエンコーダサイドについて行う場合、デコーダサイドで対応するデュアル基底ベクトルに変更される。
＜HOAデコーダ＞
デコーダが元々疑似逆に基づく場合、ラウドスピーカ信号｜ｙ＞を導くため:

すなわち、ラウドスピーカ信号は:

式（22）を考慮すると、デコーダの式は:

それゆえ、疑似逆を構成する替わりに、随伴演算（「†」で示す）のみが式（35）に残っている。これが意味するのは、デコーダにおいて必要な算術演算が少なくなることである。虚部の符号を切り替えるだけでよく、転置はメモリアクセスの修正のみの問題だからである:

エンコーダ及びデコーダのAmbisonics表現はほぼ同じであり、すなわち｜ａ_Ｓ＞＝｜ａ_ｌ＞であると仮定すると、式（32）を用いて、完全なエンコーダデコーダチェインは次の依存性を有する:

ノイズに対してよりロバストにするため、入力信号のSNRを考慮する。これはエンコーダケット及び入力の計算されたAmbisonics表現に影響する。そのため、必要に応じて、すなわちたちの悪いモードマトリックス（複数）を反転しなければならない場合、σ_ｉ値は、エンコーダにおいて入力信号のSNRに応じて規格化（regularised）される。
＜エンコーダにおける規格化＞
規格化は異なる方法で実行できる。例えば、トランケートされたSVDを介して閾値を用いることにより、実行できる。SVDによりσ_ｉが降順に得られ、ここで、最低レベル又は最高インデックス（σ_ｒで示す）のσ_ｉは、非常に頻繁に切り替わる成分を含み、及びノイズ効果及びSNRが生じる（式（20）及び（21）及び上記のHansenの著作を参照）。このように、トランケーションSVD（TSVD）はすべてのσ_ｉ値を閾値と比較し、及びその閾値σ_εを越える雑音が大きい成分を無視する。閾値σ_εは一定であってもよく、又は入力信号のSNRに応じて最適に修正されてもよい。
マトリックスのトレースは、すべての対角マトリックス要素の和を意味する。
TSVDブロック（図1乃至3の10、20、30）は次のタスクを有する:
・ モードマトリックスランクｒの計算;
・ 閾値より低いノイズが大きい成分を除去し、及び最終的モードマトリックスランクｒ_ｆｉｎを設定。

この処理は複素マトリックスΞ及びΨを扱う。しかし、実数値のσ_ｉを規格化するため、これらのマトリックス（複数）を直接使うことはできない。適当な値はΞとその随伴Ξ^†との間の積から得られる。結果として得られるマトリックスは、実対角固有値を有する二次マトリックスであり、実対角固有値は、適当な特異値の二次値と等価である。すべての固有値の和は、マトリックスΣ^２のトレースにより

と記述できるが、これが一定であるなら、系の物理特性は保存される。これはマトリックスΨにも当てはまる。
このように、エンコーダサイド（図1乃至3の15、25、35）のブロックONBs又はデコーダサイド（図1乃至3の19、29、39）のブロックONBlが特異値を修正し、規格化前後のｔｒａｃｅ（Σ２）が保存されるようになる（図5及び図6を参照）:
・ 元の及び目標のトランケートされたマトリックスΣｔのトレースが一定（ｔｒａｃｅ（Σ２）＝ｔｒａｃｅ（Σｔ２））になるように、σｉ（ｆｏｒ ｉ＝１・・・ｒｆｉｎ）の残りを修正する。
・ 次式を満たす定数値Δσを計算する

特異値の通常の数及び減少した数との間の差分は（ΔＥ＝ｔｒａｃｅ（Σ）＝ｔｒａｃｅ（Σ）ｒ_ｆｉｎ）と呼ばれ、結果として得られる値は次の通りである:

・ トランケートされたマトリックスΣｔのすべての新しい特異値σ_ｉ，ｔについて再計算する:

付加的に、適当な｜ａ＞の基底（式（30）又は（33）を参照）が対応するSVD関連の｛Ｕ^†｝基底に変更されたとき、エンコーダ及びデコーダに対する簡略化を達成でき、次の通りとなる:

（備考:σ_ｉ及び｜ａ＞が付加的エンコーダ又はデコーダインデックス無しで用いられる場合、エンコーダサイド又は/及びデコーダサイドを指す）。この基底は正規直交であり、｜ａ＞のノルムを表す。すなわち、｜ａ＞の替わりに、規格化は｜ａ’＞を使え、これはマトリックス（複数）Σ及びＶは必要とするが、しかし、マトリックスＵはもはや必要としない。
・ ｛Ｕ^†｝基底における低減されたケット｜ａ’＞の使用。これにはランクが低減されるとの長所がある。
それゆえ、本発明では、SVDを両サイドで用いるが、これは、正規直交基底及び個別のマトリックス（複数）Ξ及びΨの特異値を行うためだけではなく、そのランクｒ_ｆｉｎを求めるためでもある。
＜成分適応＞
Ξのソースランクを考慮することにより、閾値又は最終的ソースランクに対して対応するσ_Ｓの一部を無視することにより、成分数を低減でき、よりロバストな符号化マトリックスを提供できる。それゆえ、デコーダサイドにおける対応する成分数により送信されるAmbisonics成分の数の適応が行われる。通常、それはAmbisonics次数Ｏに依存する。ここでは、エンコーダマトリックスΞのSVDブロックから得られた最終的モードマトリックスランクｒ_ｆｉｎｅと、デコーダマトリックスΨのSVDブロックから得られた最終的モードマトリックスランクｒ_ｆｉｎｄとが考慮されるべきである。Adapt#Compステップ／ステージ16において、成分数は次のように適応される:
・ ｒ_ｆｉｎｅ＝ｒ_ｆｉｎｄ:何も変わらず、圧縮しない;
・ ｒ_ｆｉｎｅ＜ｒ_ｆｉｎｄ:圧縮、デコーダマトリックスΨ^†中のｒ_ｆｉｎｅ−ｒ_ｆｉｎｄ列は無視される=>エンコーダ及びデコーダ演算が低減される;
・ ｒ_ｆｉｎｅ＞ｒ_ｆｉｎｄ:送信前にAmbisonics状態ベクトルのｒ_ｆｉｎｅ＞ｒ_ｆｉｎｄ成分をキャンセル、すなわち圧縮する。エンコーダマトリックスΞ中のｒ_ｆｉｎｅ−ｒ_ｆｉｎｄ行を無視する=>エンコーダ及びデコーダ演算が低減される。
結果として、エンコーダサイド及びデコーダサイドで用いられる最終的モードマトリックスランクｒ_ｆｉｎは、ｒ_ｆｉｎｄ及びｒ_ｆｉｎｅのうち小さい方である。
このように、エンコーダ及びデコーダの間に、他のサイドのランクを交換する双方向信号があるとき、ランク差を用いて、可能な圧縮を改善し、及びエンコーダにおける及びデコーダにおける演算数を低減することができる。
＜パニング関数の考慮＞
パニング関数ｆ_ｓ、ｆ_ｌの使用、又はパニングマトリックスＧの使用は、まばらかつ不規則なラウドスピーカセットアップに対して得られたエネルギー分布に関する問題のため、前述した。式（11）を参照されたい。これらの問題は、Ambisonicsで通常用いることができる限定された次数を処理しなければならない（Ambisonicsマトリックス（複数）への影響ないし非正規直交基底に伴う問題のセクションを参照されたい）。
パニングマトリックスＧに対する要請に関して、符号化に続き、一部の音響ソースのサウンドフィールドはAmbisonics状態ベクトル｜ａ_Ｓ＞により表される良い状態にあると仮定する。しかし、デコーダサイドにおいて、状態がどうなっているか正確には分からない。すなわち、系の現在の状態に関する完全な知識はない。それゆえ、式（9）及び（8）の間の内積を保存する逆基底を取る。
エンコーダサイドにおいてすでに疑似逆を用いているので、次の長所がある:
・ 逆基底の使用はエンコーダ及びデコーダ基底（＜ｘ^ｉ｜ｘ_ｊ＞＝δ_ｊ ^ｉ）間の双直交性を満たす;
・ 符号化/復号チェインにおける演算数がより小さい;
・ SNR振る舞いに関する数値的側面の改善;
・ 線形独立のものだけでなく修正されたモードマトリックス（複数）の正規直交列;
・ 基底の変更の単純化;
・ ランク-1近似の使用により、メモリ使用量（memory effort）が減少し、及び演算数が減少し、特に最終的ランクが低い場合にそうである。一般的に、Ｍ×Ｎマトリックスの場合、Ｍ＊Ｎ演算ではなく、Ｍ＋Ｎ演算のみが必要である;
・ デコーダにおける疑似逆を回避できるので、デコーダサイドにおける適応が単純化される;
・ 数値的に非安定なσの逆問題を回避できる。
図1では、エンコーダ又は送信者サイドにおいて、音源のｓ＝１，・・・，Ｓ個の異なる方向値Ω_Ｓ及びAmbisonics次数Ｎ_Ｓがステップまたはステージ11に入力され、それから、次元Ｏ×Ｓを有するエンコーダモードマトリックスΞ_Ｏ×Ｓと球面調和関数の対応するケットベクトル｜Ｙ（Ω_Ｓ）＞を形成する。マトリックスΞＯ×Ｓは、入力信号ベクトル｜ｘ（Ω_Ｓ）＞に対応して生成される。入力信号ベクトルは、異なる方向Ω_ＳのＳ個の音源信号を有する。それゆえ、マトリックスΞ_Ｏ×Ｓは、球面調和ケットベクトル｜Ｙ（Ω_Ｓ）＞の集まりである。信号ｘ（Ω_Ｓ）だけでなく位置も時間とともに変わるので、計算マトリックスΞ_Ｏ×Ｓは動的に実行され得る。このマトリックは、ソースの非正規直交基底ＮＯＮＢ_Ｓを有する。入力信号｜ｘ（Ω_Ｓ）＞及びランク値ｒ_Ｓから、特定の特異な閾値σ_εがステップまたはステージ12において決定される。エンコーダモードマトリックスΞ_Ｏ×Ｓ及び閾値σ_εはトランケーション特異値分解TSVD処理10に入力される（上記の特異値分解セクション参照）。この処理は、ステップまたはステージ13において、モードマトリックスΞ_Ｏ×Ｓに対して、その特異値を求めるため、特異値分解を行い、それにより一方で、ユニタリーマトリックス（複数）Ｕ及びＶ^†、及びｒ_Ｓ個の特異値σ_１・・・σ_ｒＳを含む対角マトリックスΣが出力され、他方で、関連するエンコーダモードマトリックスランクｒ_Ｓが決定される（備考:σ_ｉは、ＳＶＤ（Ξ）＝ＵΣＶ^＋のマトリックスΣからのｉ番目の特異値である）。
ステップ／ステージ12において、閾値σ_εは、エンコーダにおけるセクション規格化に応じて決められる。閾値σ_ε用いられるσ_Ｓｉ値の数をトランケートされた又は最終のエンコーダモードマトリックスランクｒ_ｆｉｎｅに限定できる。閾値σ_ε所定値に設定でき、又は入力信号の信号対ノイズ比ＳＮＲに適応させ得る:σ_{ε，ｏｐｔ}＝１／√（ＳＮＲ）、これによりすべてのＳ個の音源信号｜ｘ（Ω_Ｓ）＞のＳＮＲは所定数のサンプル値にわたり測定される。

コンパレータステップまたはステージ14において、マトリックスΣの特異値σ_ｒは閾値σ_εと比較され、その比較から、エンコーダにおけるセクション規格化に応じて残りのσ_Ｓｉ値を修正するトランケートされた又は最終のエンコーダモードマトリックスランクｒ_ｆｉｎｅが計算される。最終エンコーダモードマトリックスランクｒ_ｆｉｎｅはステップまたはステージ16に入力される。
デコーダサイドに関して、ラウドスピーカのｌ＝１,…,L 個の方向値Ω_ｌ及びデコーダAmbisonics次数Ｎ_ｌから、ブロック17において関連する信号｜ｙ（Ω_ｌ）＞のラウドスピーカ位置に対応して、方向Ω_ｌの特定のラウドスピーカの球面調和関数の対応するケットベクトル、｜Ｙ（Ω_ｌ）＞、及び次元０×Ｌを有する対応するデコーダモードマトリックスΨ_Ｏ×Ｌがステップまたはステージ18において決定される。

エンコーダマトリックスΞ_Ｏ×Ｓと同様に、デコーダマトリックスΨ_Ｏ×Ｌは、すべての方向sΩ_ｌの球面調和ケットベクトル｜ｙ（Ω_ｌ）＞の集まりである。Ψ_Ｏ×Ｌの計算は動的に行われる。

ステップまたはステージ19において、特異値分解処理がデコーダモードマトリックスΨ_Ｏ×Ｌに対して行われ、結果として得られるユニタリーマトリックス（複数）Ｕ及びＶ^†及び対角マトリックスΣがブロック17に入力される。さらに、最終デコーダモードマトリックスランクｒ_ｆｉｎｄが計算され、及びステップ／ステージ16に入力される。
ステップまたはステージ16において、上記のように、最終エンコーダモードマトリックスランクｒ_ｆｉｎｅ及び最終デコーダモードマトリックスランクｒ_ｆｉｎｄから、最終的モードマトリックスランクｒ_ｆｉｎが決定される。最終的モードマトリックスランクｒ_ｆｉｎはステップ／ステージ15及びステップ／ステージ17に入力される。

エンコーダサイドマトリックス（複数）Ｕ_Ｓ、Ｖ_Ｓ ^†、Σ_Ｓ、ランク値ｒ_Ｓ、最終的モードマトリックスランク値ｒ_ｆｉｎ及びすべての音源信号の時間依存の入力信号ケットベクトル｜ｘ（Ω_Ｓ）＞は、ステップまたはステージ15に入力される。このステップは、式（32）を用いて、これらのΞ_Ｏ×Ｓに関連する入力値から、エンコーダモードマトリックスの随伴疑似逆（Ξ^＋）^†を計算する。このマトリックスは、次元ｒ_ｆｉｎｅ×S及びソースＯＮＢ_sの正規直交基底を有する。複素マトリックス及びその随伴を扱うとき、次式
［外２］

を考慮する:。ステップ／ステージ15の出力は、対応する時間従属Ambisonicsケット又は状態ベクトル｜a'_sである。上記のHOAエンコーダセクションを参照されたい。

ステップまたはステージ16において、｜ａ’_Ｓ＞の成分の数は、上記のセクション「成分適応」で説明したように、最終的モードマトリックスランクｒ_ｆｉｎｅを用いて低減され、送信される情報量を場合によっては低減するようになっており、結果として適応後の時間従属Ambisonicsケット又は状態ベクトル｜ａ’_ｌ＞が得られる。
Ambisonicsケット又は状態ベクトル｜ａ’_ｌ＞から、デコーダサイドマトリックス（複数）Ｕ_ｌ ^†、Ｖ_ｌ、Σ_ｌ及びモードマトリックスΨ_Ｏ×Ｌから導かれるランク値ｒ_ｌから、及びステップ／ステージ16からの最終的モードマトリックスランク値ｒ_ｆｉｎｅから、次元Ｌ×ｒ_ｆｉｎｄ及びラウドスピーカＯＮＢ_ｌの正規直交基底を有する随伴デコーダモードマトリックス（Ψ）^†が計算され、すべてのラウドスピーカの時間従属出力信号のケットベクトル｜ｙ（Ω_ｌ）＞が結果として得られる。上記のセクション「HOAデコーダ」を参照されたい。復号は、通常のモードマトリックスの共役転置を用いて行われる。通常のモードマトリックスは、特定のラウドスピーカ位置に依存する。

付加的レンダリングのため、特定のパニングマトリックスを利用すべきである。

デコーダはステップ／ステージ18、19及び17で表される。エンコーダは他のステップ／ステージで表される。
図1のステップ／ステージ11ないし19は、原理的に、図2のステップ／ステージ21ないし29、及び図3のステップ／ステージ31ないし39にそれぞれ対応している。

また図2において、ステップまたはステージ211において計算されたエンコーダサイドのパニング関数ｆ_ｓ、及びステップまたはステージ281において計算されたデコーダサイドのパニング関数ｆ_ｌ281が線形汎関数パニングに用いられる。パニング関数ｆ_ｓはステップ／ステージ21の付加的入力信号であり、及びパニング関数ｆ_ｌはステップ／ステージ28の付加的入力信号である。かかるパニング関数を用いる理由は、上記のセクション「パニング関数の考慮」で説明した。
図1と比較して、図3において、パニングマトリックスＧは、ステップ／ステージ37の出力において、すべてのラウドスピーカの時間従属出力信号の予備的ケットベクトルに対するパニング処理371を制御する。これにより、すべてのラウドスピーカの時間従属出力信号の適応されたケットベクトル｜ｙ（Ω_ｌ）＞が得られる。
図4は、エンコーダモードマトリックスΞ_Ｏ×Ｓの特異値分解SVD処理40に基づき閾値σ_εを決定する処理をより詳細に示す。そのSVD処理は、マトリックスΣ（σ_１からのσ_ｒＳ範囲を動く降順の対角全特異値σ_ｉを含む、式（20）及び（21）を参照）及びマトリックスΣのランクｒＳを与える。

一定閾値を用いる場合（ブロック41）、変数ⁱにより制御されるループ内で（ブロック42及び43）、このループはｉ＝１で始まり、ｉ＝ｒＳまで続くが、これらのσｉ値の間にギャップがあるかチェックする（ブロック45）。かかるギャップは、特異値σｉ＋１のアマウント値が、その前の特異値σｉのアマウント値より大幅に小さい、例えば１／１０より小さいとき、生じる。かかるギャップが検出されると、ループは停止し、閾値σεが現在の特異値σｉに設定される（ブロック46）。ｉ＝ｒＳ（ブロック44）の場合、最低の特異値σｉ＝σ_ｒに到達し、ループから出て、σ_εがσ_ｒに設定される（ブロック46）。

一定閾値が使われない場合（ブロック41）、すべてのＳ個の音源信号Ｘ＝［｜ｘ（Ω_ｓ，ｔ＝０）＞，・・・，｜ｘ（Ω_ｓ，ｔ＝Ｔ）＞］(=マトリックスＳ×Ｔ)のＴ個サンプルのブロックを調べる（ブロック47）。Ｘの信号対ノイズ比SNRを計算し（ブロック48）、閾値σ_εがσ_ε＝１／√（ＳＮＲ）に設定される（ブロック49）。
図5は、ステップ／ステージ15、25、35における、リデューストモードマトリックスランク、及び｜ａ’_Ｓ＞の計算の場合における特異値の再計算を示す。図1/2/3のブロック10/20/30からのエンコーダ対角マトリックスΣ_Ｓは、値ｒ_Ｓを用いて、全エネルギー
［外３］

を計算するステップまたはステージ51に、及び値ｒ_ｆｉｎｅを用いて、低減された全エネルギー
［外４］

を計算する、ステップまたはステージ52に、及びステップまたはステージ54に入力される。全エネルギー値と低減された全エネルギー値との間の差ΔＥ、値ｔｒａｃｅ（Σｒ_ｆｉｎｅ）、及び値ｒ_ｆｉｎｅは、
［外５］

を計算するステップまたはステージ53に入力される。

値Δσは、結果が物理的に意味を持つように、
［外６］

により記述されるエネルギーを保つことを保証するために、必要である。エンコーダ又はデコーダサイドにて、エネルギーが行列縮約により低減されるとき、かかるエネルギーの損失は、値Δσにより補償される。この値は、すべての残っているマトリックス要素に等しく分配され、すなわち
［外７］

である。
ステップまたはステージ54は、Σ_Ｓ、Δσ及びｒ_ｆｉｎｅから
［外８］

を計算する。
入力信号ベクトル｜ｘ（Ω_Ｓ）＞はマトリックスＶ_ｓ ^†にかけられる。結果にΣ_ｔ ^†をかける。後者のかけ算の結果はケットベクトル｜ａ’_ｓ＞である。

図6は、ステップ／ステージ17、27、37における、リデューストモードマトリックスランクｒ_ｆｉｎ、及びラウドスピーカ信号｜ｙ（Ω_ｌ）＞の計算の場合に、パニングありで又はなしでの、特異値の再計算を示す。図1/2/3におけるブロック19/29/39からのデコーダ対角マトリックスΣ_ｌは、値ｒ_ｌを用いて全エネルギー
［外９］

を計算するステップまたはステージ61に、値ｒ_ｆｉｎｄを用いて低減された全エネルギー
［外１０］

を計算するステップまたはステージ62に、及びステップまたはステージ64に入力される。全エネルギー値及び低減された全エネルギー値との間の差ΔＥ、値ｔｒａｃｅ（Σｒ_ｆｉｎｄ）、及び値ｒ_ｆｉｎｄは、
［外１１］

を計算するステップまたはステージ63に入力される。
ステップまたはステージ64は、Σ_ｌ、Δσ及びｒ_ｆｉｎｄから、
［外１２］

を計算する。
ケットベクトル｜ａ’_ｓ＞マトリックスΣ_ｔにかけられる。結果は、マトリックスＶにかけられる。後者の乗算結果はすべてのラウドスピーカの時間従属出力信号のケットベクトル｜ｙ（Ω_ｌ）＞である。
本発明プロセスは、単一のプロセッサ又は電子回路、又は並行して動作している、及び／又は本発明プロセスの異なる部分で動作している複数のプロセッサ又は電子回路により実行できる。

Claims (9)

1. 高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ（ＨＯＡ）復号の方法であって、
   ラウドスピーカの球面調和関数の状態を記述するベクトルに関する情報を受け取ることと、
   球面調和関数の状態を記述するベクトルを決定することであって、前記ベクトルは特異値分解に基づいて決定され、前記ベクトルは前記ベクトルに関する情報のマトリックスに基づく、ことと、
   前記球面調和関数の状態を記述するベクトルに基づいて、ベクトルベース信号のＨＯＡ表現を決定することとを含み、
   前記ベクトルに関する情報のマトリックスは音源の方向に基づき適応され、前記マトリックスは前記ベクトルに関する線形独立な列と行の数を提供するランクに基づく、
   方法。
2. ラウドスピーカの方向値とデコーダＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数とに関する情報を受け取ることと、
   前記ラウドスピーカの方向値と前記デコーダＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数とに基づいて、前記方向値に対応する方向に位置するラウドスピーカのベクトルと、デコーダモードマトリックスとを決定することとをさらに含む、
   請求項１に記載の方法。
3. 前記デコーダモードマトリックスの特異値分解に基づいて、前記デコーダモードマトリックスの最終的なランクと特異値とを含むデコーダ対角マトリックスと２つの対応するデコーダユニタリマトリックスとを決定することをさらに含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記ラウドスピーカの前記球面調和関数のベクトルと前記デコーダモードマトリックスとは、線形演算を含む対応するパニング関数と、オーディオ入力信号中の原位置の、ラウドスピーカ出力信号のベクトル中の前記ラウドスピーカの位置へのマッピングとに基づく、
   請求項２に記載の方法。
5. 高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ（ＨＯＡ）復号する装置であって、
   ラウドスピーカの球面調和関数の状態を記述するベクトルに関する情報を受け取るレシーバと、
   球面調和関数の状態を記述するベクトルを決定するように構成されたプロセッサであって、
   前記ベクトルは特異値分解に基づき決定され、
   前記ベクトルは前記ベクトルに関する情報のマトリクスに基づき、
   前記プロセッサはさらに、前記球面調和関数の状態を記述するベクトルに基づいて、ベクトルベース信号のＨＯＡ表現を決定するように構成され、
   前記ベクトルに関する情報のマトリックスは音源の方向に基づき適応され、前記マトリックスは前記ベクトルに関する線形独立な列と行の数を提供するランクに基づく、
   装置。
6. 前記プロセッサはさらに、ラウドスピーカの方向値とデコーダＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数とに関する情報を受け取り、前記ラウドスピーカの方向値と前記デコーダＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数とに基づいて前記方向値とデコーダモードマトリックスに対応する方向にあるラウドスピーカのベクトルを決定するように構成される、請求項５に記載の装置。
7. 前記プロセッサはさらに、前記デコーダモードマトリックスの特異値分解に基づいて、前記デコーダモードマトリックスの最終的なランクと特異値とを含むデコーダ対角マトリックスと２つの対応するデコーダユニタリマトリックスとを決定するように構成される、
   請求項６に記載の装置。
8. 前記ラウドスピーカの前記球面調和関数のベクトルと前記デコーダモードマトリックスとは、線形演算を含む対応するパニング関数と、オーディオ入力信号中の原位置の、ラウドスピーカ出力信号のベクトル中の前記ラウドスピーカの位置へのマッピングとに基づく、
   請求項６に記載の装置。
9. コンピュータにより実行されると、前記コンピュータに請求項１に記載の方法を実行させるコンピュータプログラム。

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