JP2019070775A

JP2019070775A - 信号解析装置、方法、及びプログラム

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Publication number: JP2019070775A
Application number: JP2017197810A
Authority: JP
Inventors: 弘和亀岡; Hirokazu Kameoka; 建慶吉村; Takeyoshi Yoshimura
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2017-10-11
Filing date: 2017-10-11
Publication date: 2019-05-09
Anticipated expiration: 2037-10-11
Also published as: JP6764843B2

Abstract

【課題】フォルマント周波数に対応する線スペクトル周波数を解析することができる。【解決手段】観測スペクトログラムＹに基づいて、音声の声動モデルであるＬＳＰにおける各線スペクトル周波数が、母音の各々に対応した非負の基底ベクトルと基底ベクトルの結合係数とを掛け合わせた凸結合で表わされ、かつ、声道スペクトログラムが各線スペクトル周波数と、スケールパラメータとにより表される声動スペクトログラムモデルを用いて、観測スペクトログラムと、声動スペクトログラムモデルにより推定される声道スペクトログラムとの誤差を表す目的関数を最適化するように、基底ベクトルと、結合係数と、スケールパラメータとを推定する。【選択図】図３

Description

本発明は、信号解析装置、方法、及びプログラムに係り、特に、音声信号を解析する信号解析装置、方法、及びプログラムに関する。

音声の主要素は、発音（各母音や各子音の音響特徴）、抑揚（声の高さの時間変化）、強勢（声の大きさの時間変化）、発話リズムからなる。リアルタイム（または低遅延）発音変換技術が実現できれば、非母語話者の聞き取りにくい音声を母語話者風の聞き取りやすい音声に自動変換する電話システムなどに応用可能である。

音声のフォルマント周波数は、声道の共振周波数に対応する声道スペクトル中のピーク周波数であり、母音の音響特徴を表す量である。声道スペクトルの中の主要なピークの周波数の中で低い順から第１フォルマント（Ｆ_１），第２フォルマント（Ｆ_２），・・・，第Ｎフォルマント（Ｆ_Ｎ）といい、これらの値が母音の音質に大きく関係している（人間は音声聴取においてＦ_１とＦ_２のみで母音の判別が可能と言われている）。特に（Ｆ_１,...,Ｆ_Ｎ）（の相対値）の分布は言語によって異なるため、非母語話者の音声を聞き取りにくくする要因が母語話者との（Ｆ_１,...,Ｆ_Ｎ）の分布の相違にあるとするならば、任意音声を（Ｆ_１,...,Ｆ_Ｎ）が適当な値になるように補正することで聞き取りやすい発音に変換できる可能性がある。しかし、フォルマントの自動抽出は難しい技術課題の一つである。

音声の声道スペクトルのモデルとして線スペクトル対（Line Spectral Pairs;ＬＳＰ）と呼ぶ表現がある［非特許文献１〜３参照］。ＬＳＰによるパワースペクトルモデルは以下（１）式、（２）式の形で与えられる。

・・・（１）

・・・（２）

ここで、

は、線スペクトル周波数（Line Spectral Frequency;ＬＳＦ）と呼ぶパラメータである。（１）式は全極型スペクトルと等価な別表現で、等長音響管による声道モデルに対応する。ＬＳＦは声道スペクトルのピーク周波数におおよそ対応するパラメータで、フォルマント周波数近傍に分布する傾向にある。

F. Itakura: "Line spectrum representation of linear predictor coefficients of speech signals," The Journal of the Acoustical Society of America, vol. 57, no. S1, pp.S35-S35, 1975. P. Kabal and R. P. Ramachandran: \The computation of line spectral frequencies using Chebyshev polynomials," IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. ASSP-34, no. 6,Dec. 1986. 守谷:"高圧縮音声符号化の必須技術: 線スペクトル対(LSP)," NTT 技術ジャーナル, vol. 26, no. 9,pp. 58{60, Sep. 2014.

以上のＬＳＰによるパワースペクトルモデルでは、図１のように（１）式のＸ（ω）は、間隔が小さいＬＳＦ間にピークが形成される表現となっているが、必ずしもすべてのＬＳＦの周辺にピークが形成されるわけではない点に注意が必要である。

例えばフォルマント周辺に３個のＬＳＦが集まったりする場合やスペクトルピークのないところにＬＳＦが孤立したりする場合がある。このため、図２のように、ＬＳＰ分析により音声のＬＳＦが各時刻で得られたとしても、何番目のＬＳＦが何番目のフォルマントに対応しているかを容易に知ることができないという問題がある。この対応付けがフォルマント推定における難しさであり、この対応付けの課題が解決されない限り各フォルマントの選択的な操作を介した音声変換の実現は難しいといえる。

本発明は、上記問題点を解決するために成されたものであり、フォルマント周波数に対応する線スペクトル周波数を解析することができる信号解析装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明に係る信号解析装置は、音声信号の時系列データを入力として、各時刻及び各周波数の信号の成分を表す観測スペクトログラムを出力する時間周波数展開部と、前記時間周波数展開部により出力された前記観測スペクトログラムに基づいて、音声の声動モデルであるＬＳＰ（Line Spectral Pairs）における各線スペクトル周波数が、母音の各々に対応した非負の基底ベクトルと前記基底ベクトルの結合係数とを掛け合わせた凸結合で表わされ、かつ、声道スペクトログラムが各線スペクトル周波数と、スケールパラメータとにより表される声動スペクトログラムモデルを用いて、前記観測スペクトログラムと、前記声動スペクトログラムモデルにより推定される声道スペクトログラムとの誤差を表す目的関数を最適化するように、前記基底ベクトルと、前記結合係数と、前記スケールパラメータとを推定する最適化部と、を含んで構成されている。

本発明に係る信号解析方法は、時間周波数展開部が、音声信号の時系列データを入力として、各時刻及び各周波数の信号の成分を表す観測スペクトログラムを出力するステップと、最適化部が、前記時間周波数展開部により出力された前記観測スペクトログラムに基づいて、音声の声動モデルであるＬＳＰ（Line Spectral Pairs）における各線スペクトル周波数が、母音の各々に対応した非負の基底ベクトルと前記基底ベクトルの結合係数とを掛け合わせた凸結合で表わされ、かつ、声道スペクトログラムが各線スペクトル周波数と、スケールパラメータとにより表される声動スペクトログラムモデルを用いて、前記観測スペクトログラムと、前記声動スペクトログラムモデルにより推定される声道スペクトログラムとの誤差を表す目的関数を最適化するように、前記基底ベクトルと、前記結合係数と、前記スケールパラメータとを推定するステップと、を含んで実行することを特徴とする。

また、本発明のプログラムは、コンピュータを、上記の信号解析装置を構成する各部として機能させるためのプログラムである。

本発明の信号解析装置、方法、及びプログラムによれば、観測スペクトログラムに基づいて、音声の声動モデルであるＬＳＰにおける各線スペクトル周波数が、母音の各々に対応した非負の基底ベクトルと基底ベクトルの結合係数とを掛け合わせた凸結合で表わされ、かつ、声道スペクトログラムが各線スペクトル周波数と、スケールパラメータとにより表される声動スペクトログラムモデルを用いて、観測スペクトログラムと、声動スペクトログラムモデルにより推定される声道スペクトログラムとの誤差を表す目的関数を最適化するように、基底ベクトルと、結合係数と、スケールパラメータとを推定することにより、フォルマント周波数に対応する線スペクトル周波数を解析することができる、という効果が得られる。

ＬＳＰ分析におけるＬＳＦの各パラメータの分布の一例を示す図である。従来法のＬＳＰ分析において観測スペクトログラム上にＬＳＦの時間軌跡をプロットした場合の一例を示す図である。本発明の実施の形態に係る信号解析装置の構成を示すブロック図である。本発明の実施の形態に係る信号解析装置における信号解析処理ルーチンを示すフローチャートである。本発明の手法を適用して、ＬＳＰ分析において観測スペクトログラム上にＬＳＦの時間軌跡をプロットした場合の一例を示す図である。手動でラベリングした正解のフォルマント周波数の軌跡と、本発明の手法によるＬＳＦの各パラメータをプロットした場合の一例を示す図である。

本発明の実施の形態では、非母語話者の音声のように聞き取りにくい声を聞き取りやすい声に自動変換する問題を解決するため、音声からフォルマント周波数を推定する技術を扱う。

＜本発明の実施の形態に係る原理＞

以下に、本発明の実施の形態におけるフォルマント周波数の推定の原理を説明する。

自然発話において使用される母音の種類は限られる。各母音に１セットのフォルマント周波数値（Ｆ_１,...,Ｆ_Ｎ）が対応するならば、Ｎ次元空間中に母音の種類数だけのフォルマント周波数セットの代表点が存在するはずである。同様に、各母音に１セットのＬＳＦ値

が対応するなら、Ｐ次元空間中に母音の種類数ＬだけのＬＳＦセットの代表点が存在するはずである。また、ＬＳＰの重要な特徴として補間特性が優れる点が挙げられる。これは、二つの母音間を遷移する際、母音間の過渡部におけるＬＳＦセットは両母音のＬＳＦセットの線形補間で良く近似できる、というものである。従って、発話中のＬＳＦセットは、各母音に対応するＬＳＦセットの代表点で囲まれたL次元超平面（凸集合）上で連続的な軌跡を描くと仮定することができる。以上の制約を考慮しながら各時刻のＬＳＦセットを推定することができれば、ＬＳＦのインデックスとフォルマントのインデックスの対応付けが一貫するようになるはずである。従来のＬＳＰ分析では各時刻独立にＬＳＦセットを求めるため、以上のような制約を考慮した分析にはなっていなかった。本発明の実施の形態は、以上の動機より着想したものであり、各時刻ｎのＬＳＦセット

をＬ個の非負の基底ベクトルｗ_１，．．．，ｗ_Ｌの凸結合Σ_ｌｗ_ｌｈ_ｌ，ｎで表し、声道スペクトログラム全体を以下（３）式でモデル化する（ただし、Ｐは偶数とする）。

・・・（３）

・・・（４）

・・・（５）

本実施の形態で提案する技術は、目的関数を最適化することで、所与のスペクトログラムＹ＝［Ｙ（ω_ｋ，ｔ_ｎ）］_ｋ，ｎに上記（３）式のＸ＝［Ｘ（ω_ｋ，ｔ_ｎ）］_ｋ，ｎがフィットするように基底行列Ｗ＝［ｗ_１，．．．，ｗ_Ｌ］、結合係数行列Ｈ＝［ｈ_ｌ，ｎ］_ｌ，ｎ、スケールパラメータｃ＝［ｃ１，．．．，ｃ_Ｎ］を推定することにより、ＬＳＰ分析からフォルマント周波数を推定する方法である。

［目的関数］

次に目的関数について説明する。ω_ｋをｋ番目の角周波数、ｔ_ｎをｎ番目の短時間フレームの時刻とし、Ｙ（ω_ｋ，ｔ_ｎ）を音声信号の短時間Fourier変換により得られるパワースペクトログラムまたはSTRAIGHTやWORLDなどのスペクトル包絡推定器によって得られるスペクトル包絡系列とする。ここで、ｘとｙの乖離度を表す規準をＤ(ｙ||ｘ）として、以下（６）に目的関数を示す。

・・・（６）

（６）式の目的関数をできるだけ小さくする基底行列Ｗ＝［ｗ_１，．．．，ｗ_Ｌ］、結合係数行列Ｈ＝［ｈ_ｌ，ｎ］_ｌ，ｎ、スケールパラメータｃ＝［ｃ１，．．．，ｃ_Ｎ］を推定する最適化問題を考える。ただし、ｎは非負の重みで、例えば有声区間では１、無声区間では０か０に近い値に設定することで有声区間の観測スペクトルにＸ（ω_ｋ，ｔ_ｎ）をより優先的にフィットするようにすることができる。以下ではＤ（ｙ||ｘ）をβダイバージェンスとして以下（７）式により定義する。

・・・（７）

定義より、βダイバージェンスはβ→０のとき板倉齋藤距離、β→１のとき一般化Kullback-Leibler（KL）ダイバージェンス、β＝２のとき二乗誤差となる。

［等式、不等式制約］

ＷやＨに関して以下の制約を設ける。

・・・（８）

・・・（９）

・・・（１０）

（８）式はＸ（ω，ｔ_ｎ）に対応する各時刻の声道伝達関数が安定であるための条件、（９）式と（１０）式は以下（１１）式がｗ_１，．．．，ｗ_Ｌの凸結合となるための制約である。

・・・（１１）

（８）式の条件は定数ε＞０を用いて以下（１２）式の不等式で記述することができる。

・・・（１２）

（９）式と（１０）式の制約は以下（１３）式の不等式と（１４）式の等式でそれぞれ記述することができる。

・・・（１３）

・・・（１４）

また、奇数番目と偶数番目のＬＳＦの間にスペクトルピークが形成されるよう以下（１５）式及び（１６）式の制約を付加的に設けても良い。

・・・（１５）

・・・（１６）

分かりやすく言えば、（１５）式の制約は、ｗ_１，ｌとｗ_２，ｌの間隔よりｗ_２，ｌとｗ_３，ｌの間隔を大きくし、ｗ_２，ｌとｗ_３，ｌの間隔よりｗ_３，ｌとｗ_４，ｌの間隔を小さくする制約を意味する。また、（１６）式の制約は、ｗ_１，ｌとｗ_２，ｌの間隔を２以下、ｗ_３，ｌとｗ_４，ｌの間隔を４以下にする制約を意味する。また、偶数番目と奇数番目のLSFの間にスペクトルピークが形成されるようにする場合は、逆の大小関係を仮定すれば良い。

（１５）式の制約は以下（１７）式の不等式で記述することができる。

・・・（１７）

また、（１６）式の制約は以下（１８）式の不等式で記述することができる。

・・・（１８）

［正則化］

Ｈに関し、次の（１９）式のような正則化項を含めることでＨの各要素をスパースにすることができる。

・・・（１９）

ただし、λ_１, λ_２は非負の正則化重みである。

［最適化問題］

以上をまとめると、パラメータ推定問題は以下（２０）〜（２５）式のような制約つき非線形最適化問題として定式化される。（２０）式の目的関数について、適当な非線形計画問題ソルバー（MATLABのfminconなど）を用いて局所最適解を数値探索することができる。

・・・（２０）

・・・（２１）

・・・（２２）

・・・（２３）

・・・（２４）

・・・（２５）

［勾配計算］

目的関数

のｗ_ｐ，ｌに関する偏微分、ｈ_ｌ，ｎに関する偏微分はそれぞれ以下（２６）式、（２７）式で与えられる。

・・・（２６）

・・・（２７）

（２６）式、（２７）式は非線形計画法で用いることができる。

また、Ｗ、Ｈが固定のもとで目的関数

を最小化するｃは解析的に求まり、以下（２８）式となる。

・・・（２８）

（２８）式によるｃ_ｎの更新は、ｃを固定した上でＷ、Ｈを推定した後に行っても良いし、Ｗ、Ｈの更新ごとに行っても良い。

以上の原理のもと、以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。

＜本発明の実施の形態に係る信号解析装置の構成＞

次に、本発明の実施の形態に係る信号解析装置の構成について説明する。図３に示すように、本発明の実施の形態に係る信号解析装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する信号解析処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。この信号解析装置１００は、機能的には図３に示すように入力部１０と、演算部２０と、出力部５０とを備えている。

入力部１０は、音声信号の時系列データを受け付ける。

演算部２０は、時間周波数展開部２４と、最適化部３０とを含んで構成されている。

時間周波数展開部２４は、入力部１０で受け付けた音声信号の時系列データに基づいて、各時刻における各周波数の信号の成分を表す振幅スペクトログラム又はパワースペクトログラムである観測スペクトログラムＹを計算し、出力する。なお、本実施の形態においては、短時間フーリエ変換やウェーブレット変換などの時間周波数展開を行う。

最適化部３０は、時間周波数展開部２４により出力された観測スペクトログラムＹに基づいて、音声の声動モデルであるＬＳＰにおける各線スペクトル周波数が、母音の各々に対応した非負の基底ベクトルｗ_ｐ，ｌと基底ベクトルの結合係数ｈ_ｌ，ｎとを掛け合わせた凸結合Σ_ｌｗ_ｐ，ｌ，ｈ_ｌ，ｎで表わされ、かつ、声道スペクトログラムが各線スペクトル周波数αと、スケールパラメータｃとにより表される声動スペクトログラムモデルを用いて、観測スペクトログラムＹと、声動スペクトログラムモデルにより推定される声道スペクトログラムＸとの誤差を表す上記（２０）式の目的関数を最適化するように、基底ベクトルｗ_ｌと、結合係数ｈ_ｌ，ｎと、スケールパラメータｃとを推定する。（２０）式の目的関数には、結合係数を要素とする結合係数行列Ｈをスパースにするための正則化項が含まれる。

具体的には、最適化部３０は、初期値設定部３２と、パラメータ更新部３４と、収束判定部３６とを含んで構成されている。

初期値設定部３２は、上記（２０）式の目的関数における基底ベクトルｗ_ｐ，ｌを要素とする基底行列Ｗ、結合係数ｈ_ｌ，ｎを要素とする結合係数行列Ｈ、スケールパラメータｃのそれぞれについて初期値を設定する。

パラメータ更新部３４は、上記（２１）〜（２５）式の制約を満たし、かつ、上記（２０）式の目的関数を小さくするように、初期値である、又は前回更新したパラメータである、基底ベクトルｗ_ｐ，ｌを要素とする基底行列Ｗと、結合係数ｈ_ｌ，ｎを要素とする結合係数行列Ｈと、スケールパラメータｃとを更新する。基底行列Ｗは、上記（２６）式の勾配を用いて更新する。結合係数行列Ｈは、上記（２７）式の勾配を用いて更新する。スケールパラメータｃは、上記（２８）式に従って更新する。

収束判定部３６は、収束条件を満たすか否かを判定し、収束条件を満たすまで、パラメータ更新部３４における更新処理を繰り返させ、最終的に推定されたパラメータを、出力部５０から出力する。

収束条件としては、例えば、繰り返し回数が、上限回数に到達したことを用いることができる。あるいは、収束条件として、上記（２０）式の規準の値と前回の規準の値との差分が、予め定められた閾値以下であることを用いることができる。また、出力部５０から出力する際に、最終的に推定されたパラメータから算出される各線スペクトル周波数を出力してもよい。

＜本発明の実施の形態に係る信号解析装置の作用＞

次に、本発明の実施の形態に係る信号解析装置１００の作用について説明する。入力部１０において音声信号の時系列データを受け付けると、信号解析装置１００は、図４に示す信号解析処理ルーチンを実行する。

まず、ステップＳ１００では、入力部１０で受け付けた音声信号の時系列データに基づいて、観測スペクトログラムＹを計算する。

次に、ステップＳ１０２では、上記（２０）式の目的関数における基底ベクトルを要素とする基底行列Ｗ、結合係数を要素とする結合係数行列Ｈ、スケールパラメータｃのそれぞれについて初期値を設定する。

ステップＳ１０４では、上記（２１）〜（２５）式の制約を満たし、かつ、上記（２０）式の目的関数を小さくするように、初期値である、又は前回更新したパラメータである、基底ベクトルｗ_ｐ，ｌを要素とする基底行列Ｗと、結合係数を要素ｈ_ｌ，ｎとする結合係数行列Ｈと、スケールパラメータｃとを更新する。基底行列Ｗは、上記（２６）の勾配を用いて更新する。結合係数行列Ｈは、上記（２７）の勾配を用いて更新する。スケールパラメータｃは、上記（２８）に従って更新する。

ステップＳ１０６では、収束条件を満たすか否かを判定する。収束条件を満たした場合には、ステップＳ１０８へ移行し、収束条件を満たしていない場合には、ステップＳ１０４へ移行し、ステップＳ１０４の処理を繰り返す。

ステップＳ１０８では、上記ステップＳ１０４で最終的に更新された基底ベクトルを要素とする基底行列Ｗ、結合係数を要素とする結合係数行列Ｈのパラメータを出力して、信号解析処理ルーチンを終了する。

以上説明したように、本発明の実施の形態に係る信号解析装置によれば、観測スペクトログラムＹに基づいて、音声の声動モデルであるＬＳＰにおける各線スペクトル周波数が、母音の各々に対応した非負の基底ベクトルｗ_ｐ，ｌと基底ベクトルの結合係数ｈ_ｌ，ｎとを掛け合わせた凸結合Σ_ｌｗ_ｐ，ｌ，ｈ_ｌ，ｎで表わされ、かつ、声道スペクトログラムが各線スペクトル周波数αと、スケールパラメータｃとにより表される声動スペクトログラムモデルを用いて、観測スペクトログラムＹと、声動スペクトログラムモデルにより推定される声道スペクトログラムＸとの誤差を表す目的関数を最適化するように、基底ベクトルｗ_ｌと、結合係数ｈ_ｌ，ｎと、スケールパラメータｃとを推定することにより、精度よく、フォルマント信号を解析することができる。

図５に、WORLDにより推定したスペクトル包絡系列の観測スペクトログラムＹ＝［Ｙ（ω_ｋ，ｔ_ｎ）］_ｋ，ｎに対し、本実施の形態の手法を適用して得られたＬＳＦ系列α_ｐ，ｎ＝Σ_ｌｗ_ｐ，ｌ，ｈ_ｌ，ｎを示す。図２とは違い、ＬＳＦのインデックスとフォルマント周波数のインデックスが一貫して対応付けられていることが確認できる。

また、図６に手動でラベリングした正解のフォルマント周波数（Ｆ_１，Ｆ_２，Ｆ_３）の白線の軌跡とともに、本実施の形態により推定したＬＳＦのパラメータα_１，ｎ，α_１，ｎ，α_２，ｎ，α_３，ｎ，α_４，ｎ，α_５，ｎ，α_６，ｎをプロットしたものを示す。本実施の形態の手法により奇数番目と偶数番目のα_ｐ，ｎの中間値が正解のフォルマント周波数に概ね対応していることが分かる。

なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。

１０入力部
２０演算部
２４時間周波数展開部
３０最適化部
３２初期値設定部
３４パラメータ更新部
３６収束判定部
５０出力部
１００信号解析装置

Claims

音声信号の時系列データを入力として、各時刻及び各周波数の信号の成分を表す観測スペクトログラムを出力する時間周波数展開部と、
前記時間周波数展開部により出力された前記観測スペクトログラムに基づいて、音声の声動モデルであるＬＳＰ（Line Spectral Pairs）における各線スペクトル周波数が、母音の各々に対応した非負の基底ベクトルと前記基底ベクトルの結合係数とを掛け合わせた凸結合で表わされ、かつ、声道スペクトログラムが各線スペクトル周波数と、スケールパラメータとにより表される声動スペクトログラムモデルを用いて、前記観測スペクトログラムと、前記声動スペクトログラムモデルにより推定される声道スペクトログラムとの誤差を表す目的関数を最適化するように、前記基底ベクトルと、前記結合係数と、前記スケールパラメータとを推定する最適化部と、
を含む信号解析装置。
前記目的関数には、前記結合係数を要素とする結合係数行列をスパースにするための正則化項を含む請求項１に記載の信号解析装置。
前記最適化部は、
前記目的関数を小さくするように、前記基底ベクトルと、前記結合係数と、前記スケールパラメータとを更新するパラメータ更新部と、
予め定められた収束条件を満たすまで、前記パラメータ更新部による更新を繰り返させる収束判定部と、
を含む請求項１又は請求項２に記載の信号解析装置。
時間周波数展開部が、音声信号の時系列データを入力として、各時刻及び各周波数の信号の成分を表す観測スペクトログラムを出力するステップと、
最適化部が、前記時間周波数展開部により出力された前記観測スペクトログラムに基づいて、音声の声動モデルであるＬＳＰ（Line Spectral Pairs）における各線スペクトル周波数が、母音の各々に対応した非負の基底ベクトルと前記基底ベクトルの結合係数とを掛け合わせた凸結合で表わされ、かつ、声道スペクトログラムが各線スペクトル周波数と、スケールパラメータとにより表される声動スペクトログラムモデルを用いて、前記観測スペクトログラムと、前記声動スペクトログラムモデルにより推定される声道スペクトログラムとの誤差を表す目的関数を最適化するように、前記基底ベクトルと、前記結合係数と、前記スケールパラメータとを推定するステップと、
を含む信号解析方法。
前記目的関数には、前記結合係数を要素とする結合係数行列をスパースにするための正則化項を含む請求項４に記載の信号解析方法。
前記最適化部が推定するステップは、
パラメータ更新部が、前記目的関数を小さくするように、前記基底ベクトルと、前記結合係数と、前記スケールパラメータとを更新するステップと、
収束判定部が、予め定められた収束条件を満たすまで、前記パラメータ更新部による更新を繰り返させるステップと、
を含む請求項４又は請求項５に記載の信号解析方法。
コンピュータを、請求項１〜請求項３のいずれか１項に記載の信号解析装置の各部として機能させるためのプログラム。