JP2019012025A - 光学系設計支援システム、光学系設計支援方法および光学系設計支援プログラム - Google Patents
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Abstract
Description
本発明者らは、この統計的サンプリング手法を、信用できかつ信頼できる工学設計のために、非常に希少で致命的な事象の探索に応用する。本発明の提案は次のように要約される。
迷光解析の目的は、望まれない光線が撮像素子の受光面に伝搬したかどうか、その強度が画像における雑音を引き起こすのに十分に大きいかどうかを決定することである。例えば、図1に示される望遠鏡の光学系10は、4つの鏡を持つ。
多くの工学設計のタスクにおいて与えられる、致命的な結果を引き起こす希少事象を発見するには、次の特徴が必要である。
(2)暗黙に与えられかつ非常に低い発生に従う事象が、効率的に探索される。
(3)事象発生の確率が、定量的に評価される。
ヒストグラム法、Multicanonical MCMC法、およびレプリカ交換MCMC法が、希少で致命的な事象を含む事象を効率的に生成するための確率論的なサンプリングの代表的な方法である。これらの方法は、主に、与えられた確率分布を正確に保存するそれらの重みを持つ種々の特徴によって特徴づけられた事象が解析されるのを必要とする、統計物理の分野において開発されてきた。
本発明者らは、最初に、提案分布に基づいて重みを適用することによって、事象を探し出すための重点サンプリングの使用について説明する。引き続いて、希少で致命的な事象を含む事象を効率的にサンプルためのマルチカノニカル重みを持つMCMCサンプリングを説明する。更に、Multicanonical MCMC法における適切な提案分布を得るアルゴリズムを説明する。
与えられた確率分布P(X)に対して致命的な事象を効率的に生成するために、本発明者らは、事象がRにおいてマルチカノニカル重みG(C(X))によって人工的に引き上げられた提案分布Q(X)∝G(C(X))P(X)からサンプルされる、重点サンプリングを適用する。重点サンプリングとは、重みが付いたサンプルを用いて期待値を求める方法のことをいう。ここで、本発明者らは、確率分布P(X)≠0のときはいつでも提案分布Q(X)≠0であると仮定している。
適切な提案分布Q(X)の選択は、重点サンプリングにおける希少で致命的な事象を含む事象の効率的な発生の鍵である。Multicanonical MCMC法は、近似的に次の数3および数4で表される提案分布Q(X)を選択する。
前述したように、確率分布P(X)が与えられるが、確率分布P(X)は、多くの実際的な問題において直接には与えられず、したがって、数4は、マルチカノニカル重みG(C(X))を得るために直接的に適用されえない。したがって、本発明者らは、すべてのMCMCステップにおいて反復修正を使用してマルチカノニカル重みG(C(X))を効率的に推定するために、ワン・ランダウ法を適用する。
提案分布Q(X)から探し出されたサンプルXi、i=1、・・・、Mを与えると、致命的な事象の集合Rの確率が次の数6として与えられる。
本発明者らは、望遠鏡の工学設計のためのシミュレーションを基にした希少迷光探索の新しい方法論を提案する。この方法論は、上記Multicanonical MCMC法と目標とする望遠鏡のシミュレータとから成る。
本発明は、光学系シミュレータSim(X)に係り、それは、後述するように、望遠鏡を含む、光学系設計の分野において商業上利用可能で、標準である。このシミュレータは、事象Xは、光線が後方伝播(逆伝播)の方法によって撮像センサの受光面15(図1参照)から放射される、条件を示している。従って、事象Xは条件とも呼ばれる。それは、図3に示されるような、4つ変数X=[x,y,α,β]Tから成る。図3において、xおよびyは、それぞれ、x∈[−xrange、xrange]、y∈[−yrange、yrange]として規定される受光面15上の出射の水平位置および垂直位置である。加えて、αおよびβは、それぞれ、直交空間における出射された光線の緯度方向および経度方向の角度である。受光面15の法線ベクトルは、0度である。角度の範囲は、それぞれ、α∈[−90、90]、β∈[−90、90]である。事象(4つの変数)Xは、パラメータ(入力パラメータ)とも呼ばれる。
次に、実施の形態を用いて、本発明を実施するための形態を説明する。
本発明者らは、シノプシス社(Synopsys, Inc)によって発売された、Light Toolsという名前の照明設計解析ソフトウェアを使用した。このソフトウェアは、光学設計および解析において広く利用されている。このソフトウェアはモンテカルロ光線追跡が可能である。目的の光学系は、設計された望遠鏡の本物スケールの実物大模型である。本発明者らは、経験的に、2つの光路が、望遠鏡の幾何学的対称性のために、受光面15の2つの対称領域で同様の強度の迷光を引き起こすことを知っている。
・本発明者らは、シミュレーションにおいて使用されるモデルが、実際の世界の実物大模型の系の完全な複製であると仮定する。
・迷光を生成するためのメカニズムは、幾何学的光学のみによってよく近似される。
・すべての追跡された光線は、単一の波長によってよく近似される。
・「逆伝播法」が、すべの実験において効率的な解析のために使用される。
・光線追跡は、次の条件のどちらかで停止される。
−構成の正規化エネルギξが閾値ξthより小さくなった。この閾値ξthは、無視できない相対的光線強度の下限であるとみなされる。実際には、ξthは、元光線エネルギの10−4倍に設定される。
−光線が、何らかの障害物に遭遇することなく、望遠鏡の外側の無限空間へ到達する。
−物体での反射および屈折のモードは、その物体とその表面に与えられたパラメータに従って選択される。
−物体での反射および屈折の角度は、与えられたパラメータに従って確率的に選択される。
−ある光線は、どの反射点およびどの屈折点においても分岐せず、入射光が減衰して反射光となる。
本発明者らは、上記[方法論]と上記[セットアップ]を使用して、迷光解析を実施した。図4は、4次元パラメータ空間における迷光の探索の結果を示す。
上述したように、この手法は、事象をサンプルするために標準Multicanonical MCMC法に従っており、与えられた確率分布を正確に維持する重みを持つ希少事象を含んでいる。これは、希少事象確率P(R)と、統計物理や他の応用分野におけるその関連する統計値とを正確に解析することが必要である。正確な重みは、統計偏差を避けるために致命的な度合いの領域[Cmin,Cmax]上で種々の事象を生成することによって取得され、したがって、目的ヒストグラムQ(Ci)、i=1、・・・、Bは、一様に設定される。
十分に緩和されたMCMCプロセスは詳細釣り合いを満たし、生成された事象Xは定常状態になっている。従って、最適な提案分布Q(C(X))の条件は、効率的に発生されるべき致命的な事象を、MCMCプロセスの単一の遷移工程の解析から推測するのを可能にする。
前の[最適な提案分布]において与えられた結果に基づいて、本発明者らは、希少で致命的な事象を効率的に発見するために、「Focused Multicanonical MCMC法」と名づけられた、Multicanonical MCMC法の拡張を提案する。上記表1のAlgorithm 1において、Q(Ci)、i=1、・・・、Bが収束するために必要な目的のヒストグラムの形は、フラットではなく、数22によって与えられる階段関数状である。この変更を除いて、上記アルゴリズムに他の変更は必要ない。
図5(b)は、前述したように閾値Cth=0.6を使用した、本発明者らのFocused Multicanonical MCMC法におけるC(X)上でのサンプルされた事象のヒストグラムを示す。このヒストグラムは、階段状の形状をしており、閾値Cthでほとんどバランスされている。この収束を達成するための、シミュレーション実験の総数とそれらの計算時間は、それぞれ、6.1×104と20.7時間であった。
[他の方法との比較]
11 第1の鏡
12 第2の鏡
13 第3の鏡
14 平面鏡
15 受光面
16 正規光の光路
17 迷光の光路
100、100A 光学系設計支援システム
100B 希少事象解析装置
200、200A、200B 処理部
210、210A パラメータ決定部
212、212B ヒストグラム算出部
214、214A、214B 乱数分布定義部
216、216B パラメータ生成部
220 軌跡算出部
220B シミュレータ
230 評価値算出部
230B 評価値取得部
300、300B 記憶部
310、310B パラメータ記憶部
320 光学モデル記憶部
330、330B 評価値記憶部
Claims (14)
- 設計した光学系において迷光が発生する可能性を発見する光学系設計支援システムであって、
パラメータを決定するパラメータ決定部と、
前記決定したパラメータを使用して、前記設計した光学系における光線の軌跡を算出する軌跡算出部と、
前記算出した軌跡と、理想的な光学系において前記パラメータのもとで期待される軌跡との比較に基づいて、前記パラメータに対して迷光が発生する可能性を示す評価値を算出する評価値算出部と、を備え、
前記パラメータ決定部は、過去の軌跡の算出に使用したパラメータおよび前記パラメータに対して算出した評価値に基づいて、前記評価値が高いほど前記パラメータに近くなるように、次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを決定する、
光学系設計支援システム。 - 前記パラメータ決定部は、前記評価値が高いほど前記パラメータに近い乱数が得られるような乱数の分布を定義し、前記分布に基づいて次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを生成する、
請求項1に記載の光学系設計支援システム。 - 前記パラメータ決定部は、前記分布に基づいて、次回以降N回の軌跡算出に使用するN個のパラメータをそれぞれ決定し、
前記軌跡算出部は、前記決定したN個のパラメータに対してそれぞれN本の軌跡を算出し、
前記評価値算出部は、前記決定したN個のパラメータおよび前記算出したN本の軌跡に対してそれぞれN個の評価値を算出し、
前記パラメータ決定部は、
過去の軌跡の算出に使用したN個のパラメータに対して算出された前記N個の評価値を入力として、評価値を階級とし、各階級のパラメータの個数を度数とするヒストグラムを算出するヒストグラム算出部と、
前記算出したヒストグラムに基づいて、次回以降N回の軌跡算出に使用するN個のパラメータを生成するための乱数の分布を、前記ヒストグラムが実質的に平坦になるような乱数が得られるように定義する乱数分布定義部と、
前記定義した乱数の分布に従って、次回以降の各軌跡算出に使用する各パラメータを生成するパラメータ生成部と、
を備える、
請求項2に記載の光学系設計支援システム。 - 前記パラメータ決定部は、Multicanonical MCMC法を用いて前記次回以降N回の軌跡算出に使用するN個のパラメータを決定する、
請求項3に記載の光学系設計支援システム。 - 前記パラメータ決定部は、前記分布に基づいて、次回以降N回の軌跡算出に使用するN個のパラメータをそれぞれ決定し、
前記軌跡算出部は、前記決定したN個のパラメータに対してそれぞれN本の軌跡を算出し、
前記評価値算出部は、前記決定したN個のパラメータおよび前記算出したN本の軌跡に対してそれぞれN個の評価値を算出し、
前記パラメータ決定部は、
過去の軌跡の算出に使用したN個のパラメータに対して算出された前記N個の評価値を入力として、評価値を階級とし、各階級のパラメータの個数を度数とするヒストグラムを算出するヒストグラム算出部と、
前記算出したヒストグラムに基づいて、次回以降N回の軌跡算出に使用するN個のパラメータを生成するための乱数の分布を、前記ヒストグラムの階級に対して定められた閾値以上の各階級でのパラメータの度数が前記閾値以下の各階級でのパラメータの度数よりも高いようなヒストグラムを与える乱数が得られるように定義する乱数分布定義部と、
前記定義した乱数の分布に従って、次回以降の各軌跡算出に使用する各パラメータを生成するパラメータ生成部と、
を備える、
請求項2に記載の光学系設計支援システム。 - 前記乱数分布定義部は、前記ヒストグラムの階級に対して定められた閾値以上のパラメータの度数の合計と前記閾値以下のパラメータの度数の合計とが実質的に等しくなるようなヒストグラムを与える乱数が得られるように、前記分布を定義する、請求項5に記載の光学系設計支援システム。
- 前記階級の最大値が1.0となるように正規化されている場合、前記乱数分布定義部は、前記閾値を0.5より大きい値に設定する、請求項6に記載の光学系設計支援システム。
- 前記乱数分布定義部は、前記閾値を0.6以上0.8以下の範囲の間に設定する、請求項7に記載の光学系設計支援システム。
- 前記乱数分布定義部は、前記閾値を0.6の値に設定する、請求項8に記載の光学系設計支援システム。
- 前記パラメータ決定部は、各パラメータとして、前記設計した光学系の受光面における2次元の位置(x、y)および前記光線が前記受光面に入光する2方向の角度(α、β)の計4次元の変数の組み合わせを決定する、
請求項1乃至9のいずれか1項に記載の光学系設計支援システム。 - 前記軌跡算出部は、前記受光面から入光口の方向に向けて、前記光線が逆伝播する軌跡を算出する、
請求項10に記載の光学系設計支援システム。 - 前記軌跡算出部は、前記設計した光学系における入光口から受光面までの光路上に複数の光学部品を配置した光学モデルの入力を受け付け、前記光学モデルにおける前記光線の挙動を示す軌跡を算出する、
請求項1に記載の光学系設計支援システム。 - 設計した光学系において迷光が発生する可能性を発見する光学系設計支援方法であって、
パラメータを決定することと、
前記決定したパラメータを使用して、前記設計した光学系における光線の軌跡を算出することと、
前記算出した軌跡と、理想的な光学系において前記パラメータのもとで期待される軌跡との比較に基づいて、前記パラメータに対して迷光が発生する可能性を示す評価値を算出することと、を含み、
前記パラメータを決定することは、過去の軌跡の算出に使用したパラメータおよび前記パラメータに対して算出した評価値に基づいて、前記評価値が高いほど前記パラメータに近くなるように、次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを決定する、
光学系設計支援方法。 - コンピュータに、設計した光学系において迷光が発生する可能性を発見させる光学系設計支援プログラムであって、前記コンピュータに、
パラメータを決定する決定手順と、
前記決定したパラメータを使用して、前記設計した光学系における光線の軌跡を算出する軌跡算出手順と、
前記算出した軌跡と、理想的な光学系において前記パラメータのもとで期待される軌跡との比較に基づいて、前記パラメータに対して迷光が発生する可能性を示す評価値を算出する評価値算出手順と、を実行させ、
前記決定手順は、前記コンピュータに、過去の軌跡の算出に使用したパラメータおよび前記パラメータに対して算出した評価値に基づいて、前記評価値が高いほど前記パラメータに近くなるように、次回以降の軌跡算出に使用するパラメータを決定させる、
光学系設計支援プログラム。
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