JP2018195274A - Ｃｐｕのアーキテクチャを上手く使った、自然数を素因数分解する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】演算速度の速い掛け算と比較を使う事に依って、素因数分解を高速に行う。【解決手段】自然数ｎに対して、√ｎに相当する桁数の二つの数を用意して、この二つの数を掛け合わせ、この掛け合わせた数の末尾２〜４桁と自然数ｎの末尾２〜４桁とを比較する事に依り、この二つの数が自然数ｎに対して、因数分解した数となっているかどうかを判定して行く。初めは、二つの数の片方を固定して置き、もう一方を１からインクリメントして行く。掛け合わせた数の末尾２〜４桁が自然数ｎの末尾２〜４桁と一致しなかった場合は、固定した方の数を１、デクリメントして、もう一方の数は、初めの１から再度、インクリメントして行く。掛け合わせた数の末尾２〜４桁が自然数ｎの末尾２〜４桁と一致した場合は、二つの数が自然数ｎに対して因数分解した合成数（素数では無い）であり、自然数自体が素数の場合は、片方の数が１となり、自然数ｎが素数と判断出来る。【選択図】なし

Description

この発明は、コンピューターのソフトウェア分野に関する物である。

この発明は、ＣＰＵの演算速度の速いコマンドを使う、ＣＰＵのアーキテクチャを上手く使った方法に依る、今までとは全く逆のアルゴリズムに依る、自然数を素因数分解する方法である。

今までの自然数の素因数分解は、自然数の平方根以下の素数で自然数を除算して行く事で、二つの自然数（素数）に因数分解していて、この方法では、素数列のデータをメモリー上に用意したり、ＣＰＵ自体が除算するのに他のコマンドよりも時間が掛かったりしている。その為に、自然数ｎを５０桁の数とすると、√ｎまでの素数は１０^２３個以上も在り、このアルゴリズムでは、５０桁の自然数ｎを素因数分解するにはスーパー・コンピューター、ＣＲＡＹ・１の１００倍程の計算速度のコンピューターでも３００万年以上も掛かっている。

スーパー・コンピューターでも時間の掛かる自然数の素因数分解を、ＣＰＵのアーキテクチャを考慮した、演算速度の速いコマンドを使う事に依って素因数分解を今までの数倍の速さにして、二つの合成数（素数）を特定する方法。

ＣＰＵは、そのアーキテクチャ上、演算をするＡＬＵはＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴ、Ｅｘ−ＯＲや加算、減算、比較などを中心としたコマンド群であり、ＡＬＵの中には掛け算や割り算をする回路は入って無かった。その為に、このＣＰＵのアーキテクチャを上手く使った、演算速度の速い掛け算と比較（コンペア）のコマンドを使う事に依って、今までとは全く逆のアルゴリズムに依る、自然数の素因数分解の方法を発見した。その方法を以下に記述する。
自然数ｎに対して、√ｎに相当する桁数の「二つの数」を用意して、この「二つの数」を掛け合わせて、この「掛け合わせた数」の末尾２〜４桁と自然数ｎの末尾２〜４桁とを比較する事に依って、この「二つの数」が自然数ｎに対して、因数分解した「数」となっているかどうかを判定して行く。初めは、「二つの数」の片方を９９９９９９９９等と固定して置き、もう一方を１からインクリメントして行く。「掛け合わせた数」の末尾２〜４桁が自然数ｎの末尾２〜４桁と一致しなかった場合は、固定した方の「数」を１、デクリメントして、もう一方の「数」は、初めの１から再度、インクリメントして行く。「掛け合わせた数」の末尾２〜４桁が自然数ｎの末尾２〜４桁と一致した場合は、「二つの数」が自然数ｎに対して因数分解した合成数（素数では無い）であり、自然数自体が素数の場合は、片方の数が１となり、簡単に自然数ｎが素数と判断出来る。
このアルゴリズムで、自然数の素因数分解の速さは数倍に速くなり、因数分解した「二つの数」を、今までのアルゴリズムよりも高速に特定する事が出来る。

この発明により、自然数の素因数分解は数倍に速くなり、「数の原子」と呼ばれる素数の特定が、何千京桁もの自然数の素因数分解に依り、特定・発見する事が出来て、整数論やゴールドバッハ予想の検証、リーマン予想と素数分布論に関係する事、ＮＰ問題などの検証等に応用できる。

Claims (1)

1. ＣＰＵのアーキテクチャを上手く使った、自然数を素因数分解する方法