JP2018136234A - Thermal conductivity estimation method, thermal conductivity estimation device, and program - Google Patents
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Abstract
Description
本件は、熱伝導性の推定方法、熱伝導性の推定装置、及び前記推定方法を実行するプログラムに関する。 The present invention relates to a thermal conductivity estimation method, a thermal conductivity estimation device, and a program for executing the estimation method.
近年、種々のデバイス開発において内部で発生する熱をいかに効率よく制御するかということが問題となっている。例えば、様々なＩＴ機器においてＣＰＵなどから発生する熱を機器全体として効率良く逃がすために熱伝導率の高い材料を用いたい、あるいは、機器内部の局所的な熱流の方向を制御するために熱伝導率の低い材料を配置したい、といった要求がある。一例として、減じた熱抵抗を有する半導体デバイスが提案されている（例えば、特許文献１参照）。 In recent years, there has been a problem of how to efficiently control the heat generated in various device developments. For example, in various IT devices, we want to use a material with high thermal conductivity to efficiently release the heat generated from the CPU, etc. as a whole device, or to conduct heat conduction to control the direction of local heat flow inside the device. There is a demand to arrange low-rate materials. As an example, a semiconductor device having a reduced thermal resistance has been proposed (see, for example, Patent Document 1).
また、廃熱を回収しゼーベック効果により電気エネルギーを取り出す技術である熱電変換に用いる材料は、その性能向上のためにいかに熱伝導率を低減できるかということが問題となる。このような熱制御の重要性は、機器の小型化や高性能化に伴ってますます高まっている。 In addition, a material used for thermoelectric conversion, which is a technique for recovering waste heat and extracting electric energy by the Seebeck effect, has a problem of how the thermal conductivity can be reduced in order to improve its performance. The importance of such thermal control is increasing with the miniaturization and performance of equipment.
そのため、物質の熱伝導率を知ることは、非常に重要である。物質の熱伝導率は、シミュレーションにより計算することができる。しかし、数多くの物質の熱伝導率をシミュレーションにより計算しようとすると、一般的に計算コストが高いことに加えて、非常に多くの計算機資源と計算時間とが必要になるという問題がある。 Therefore, it is very important to know the thermal conductivity of materials. The thermal conductivity of a substance can be calculated by simulation. However, when trying to calculate the thermal conductivity of a large number of materials by simulation, there is a problem in that, in addition to the high calculation cost in general, a very large amount of computer resources and calculation time are required.
本件は、少ない計算機資源及び計算時間で、物質の熱伝導性を推定することができる熱伝導性の推定方法、及び熱伝導性の推定装置、並びに前記推定方法を実行するプログラムを提供することを目的とする。 The present invention provides a thermal conductivity estimation method, a thermal conductivity estimation device, and a program for executing the estimation method that can estimate the thermal conductivity of a material with a small amount of computer resources and calculation time. Objective.
前記課題を解決するための手段としては、以下の通りである。即ち、
開示の熱伝導性の推定方法は、
２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定方法であって、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める工程と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、
を含む。
Means for solving the problems are as follows. That is,
The disclosed method for estimating thermal conductivity is:
A thermal conductivity estimation method for estimating thermal conductivity of a compound structure including two or more elements in a specific ratio,
A calculated value of thermal conductivity obtained for a plurality of compound structures in which the ratio of the two or more kinds of elements in the compound structure is changed, and a P value that is an index representing the spatial localization of the phonon vibration mode. An average value of the P values in each of the plurality of compound structures obtained by limiting the frequency region from the P value calculated by the reference vibration analysis for each of the plurality of compound structures. Obtaining a correlation between the calculated value and the average value;
Selecting a strong correlation from the determined plurality of correlations;
For the compound structure including the two or more elements in a specific ratio, an average value of P values in the frequency region is obtained, and the two or more elements are determined in a specific ratio based on the selected strong correlation. Estimating the thermal conductivity of the compound structure comprising
including.
開示のプログラムは、
コンピュータに、２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定させるプログラムであって、
前記コンピュータに、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める工程と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、
を実行させる。
The disclosed program is
A program for causing a computer to estimate the thermal conductivity of a compound structure including two or more elements in a specific ratio,
In the computer,
A calculated value of thermal conductivity obtained for a plurality of compound structures in which the ratio of the two or more kinds of elements in the compound structure is changed, and a P value that is an index representing the spatial localization of the phonon vibration mode. An average value of the P values in each of the plurality of compound structures obtained by limiting the frequency region from the P value calculated by the reference vibration analysis for each of the plurality of compound structures. Obtaining a correlation between the calculated value and the average value;
Selecting a strong correlation from the determined plurality of correlations;
For the compound structure including the two or more elements in a specific ratio, an average value of P values in the frequency region is obtained, and the two or more elements are determined in a specific ratio based on the selected strong correlation. Estimating the thermal conductivity of the compound structure comprising
Is executed.
開示の熱伝導性の推定装置は、
２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定装置であって、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める相関算出部と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する相関選択部と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する推定部と、
を有する。
The disclosed apparatus for estimating thermal conductivity is:
A thermal conductivity estimation device for estimating the thermal conductivity of a compound structure containing two or more elements in a specific ratio,
A calculated value of thermal conductivity obtained for a plurality of compound structures in which the ratio of the two or more kinds of elements in the compound structure is changed, and a P value that is an index representing the spatial localization of the phonon vibration mode. An average value of the P values in each of the plurality of compound structures obtained by limiting the frequency region from the P value calculated by the reference vibration analysis for each of the plurality of compound structures. A correlation calculation unit for obtaining a correlation between the calculated value and the average value;
A correlation selection unit that selects a strong correlation from the plurality of obtained correlations;
For the compound structure including the two or more elements in a specific ratio, an average value of P values in the frequency region is obtained, and the two or more elements are determined in a specific ratio based on the selected strong correlation. An estimation part for estimating the thermal conductivity of the compound structure comprising:
Have
開示の熱伝導性の推定方法によれば、少ない計算機資源及び計算時間で、物質の熱伝導性を推定することができる。
開示のプログラムによれば、少ない計算機資源及び計算時間で、物質の熱伝導性を推定することができる。
開示の熱伝導性の推定装置によれば、少ない計算機資源及び計算時間で、物質の熱伝導性を推定することができる。
According to the disclosed thermal conductivity estimation method, the thermal conductivity of a substance can be estimated with less computer resources and calculation time.
According to the disclosed program, the thermal conductivity of a substance can be estimated with a small amount of computer resources and calculation time.
According to the disclosed apparatus for estimating thermal conductivity, the thermal conductivity of a substance can be estimated with less computer resources and calculation time.
（熱伝導性の推定方法）
開示の熱伝導性の推定方法は、２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する方法である。
(Method for estimating thermal conductivity)
The disclosed thermal conductivity estimation method is a method for estimating the thermal conductivity of a compound structure including two or more elements in a specific ratio.
本発明者らは、化合物構造体の熱伝導性を、少ない計算機資源及び計算時間で推定する方法について検討を行った。
熱伝導性と関係する指標として、基準振動解析によるフォノン計算で求められるＰａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ Ｒａｔｉｏ値（以下、Ｐ値と呼ぶ）が挙げられる〔例えば、Ａ． Ｂｏｄａｐａｔｉ ｅｔ ａｌ．， Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｂ ７４， ２４５２０７ （２００６）参照〕。前記Ｐ値は、あるフォノン振動モードλの空間的な局在性を表す指標であり、下記数式（１）により定義される。
一般にＰ値が小さいモード（つまり、より局在化したモード）は熱伝導率低減に寄与する。特に、低周波数領域でＰ値が小さいモードがより多く存在する場合、熱伝導率がより低くなる傾向にあると考えられる。基準振動解析により求められるモードは３Ｎ個存在し、これらのモードが全体として熱伝導率の値と大まかな相関があることが推測される。しかし、相関の程度は明らかではない。
The present inventors have studied a method for estimating the thermal conductivity of a compound structure with less computer resources and calculation time.
As an index related to thermal conductivity, there is a Participation Ratio value (hereinafter referred to as a P value) obtained by phonon calculation by reference vibration analysis [for example, A. Bodapati et al. Phys. Rev. B 74, 245207 (2006)]. The P value is an index representing the spatial localization of a certain phonon vibration mode λ, and is defined by the following formula (1).
In general, a mode having a small P value (that is, a more localized mode) contributes to a reduction in thermal conductivity. In particular, when there are more modes having a small P value in the low frequency region, it is considered that the thermal conductivity tends to be lower. There are 3N modes obtained by the reference vibration analysis, and it is estimated that these modes have a rough correlation with the value of thermal conductivity as a whole. However, the degree of correlation is not clear.
そこで、本発明者は、相関の程度を、振動数の範囲を限定して得られるＰ値の平均値を用いることにより高めることで、熱伝導性の妥当な推定ができることを見出し、本発明の完成に至った。 Therefore, the present inventor has found that the thermal conductivity can be reasonably estimated by increasing the degree of correlation by using the average value of the P values obtained by limiting the frequency range. Completed.
開示の熱伝導性の推定方法は、相関を求める工程と、強い相関を選択する工程と、熱伝導性を推定する工程とを含み、更に必要に応じて、その他の工程を含む。 The disclosed method for estimating thermal conductivity includes a step of obtaining a correlation, a step of selecting a strong correlation, and a step of estimating thermal conductivity, and further includes other steps as necessary.
＜相関を求める工程＞
前記相関を求める工程は、計算値と、平均値との相関を求める工程である。
<Step of obtaining correlation>
The step of obtaining the correlation is a step of obtaining a correlation between the calculated value and the average value.
前記相関は、複数求められる。
振動数領域の限定の仕方を変えて前記平均値を求めることにより、前記相関は、複数求められる。
A plurality of correlations are obtained.
A plurality of correlations can be obtained by changing the method of limiting the frequency region and obtaining the average value.
＜＜計算値＞＞
前記計算値は、前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値である。
<< Calculated value >>
The calculated value is a calculated value of thermal conductivity obtained for a plurality of compound structures in which the ratio of the two or more elements in the compound structure is changed.
前記熱伝導率の計算値を求める方法としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、分子動力学法、格子動力学法などが挙げられる。
なお、前記熱伝導率は、実測をしてもよいが、試料の作製等の手間を加味すると、シミュレーションにより求めることが好ましい。
There is no restriction | limiting in particular as a method of calculating | requiring the calculated value of the said heat conductivity, According to the objective, it can select suitably, For example, a molecular dynamics method, a lattice dynamics method, etc. are mentioned.
Note that the thermal conductivity may be measured, but it is preferable to obtain the thermal conductivity by simulation in consideration of preparation of the sample.
前記計算値は、２種類以上の元素の比率を変えた多くの化合物構造体について求めることが、推定方法の妥当性が高くなる点で好ましいが、求める前記計算値の数（即ち、２種類以上の元素の比率を変えた化合物構造体の数）が多すぎると、前記計算値を求めるための計算機資源、及び計算時間が大きくなりすぎる。その点から、前記計算値を求める２種類以上の元素の比率を変えた化合物構造体の数としては、例えば、前記化合物構造体の種類に応じて適宜選択すればいよいが、５以上５０以下が好ましく、５以上３０以下が好ましく、５以上２０以下が特に好ましい。 It is preferable that the calculated value is obtained for many compound structures in which the ratio of two or more kinds of elements is changed from the viewpoint of increasing the validity of the estimation method, but the number of calculated values to be obtained (that is, two or more kinds of calculated values). If the number of compound structures in which the ratio of the element is changed is too large, the computer resources and the calculation time for obtaining the calculated value become too large. From this point, the number of compound structures in which the ratio of two or more types of elements for obtaining the calculated value is changed may be appropriately selected according to, for example, the type of the compound structure. 5 or more and 30 or less are preferable, and 5 or more and 20 or less are particularly preferable.
＜＜＜化合物構造体＞＞＞
本発明において、「化合物構造体」とは、化合物が特定の構造を構成してなる構造体を意味する。
<<< Compound structure >>>
In the present invention, the “compound structure” means a structure in which a compound forms a specific structure.
前記化合物構造体としては、例えば、化合物半導体などが挙げられる。前記化合物半導体は、フォノンが主要な熱伝導の担い手のため、開示の推定方法の妥当性が高い。
前記化合物半導体としては、例えば、ＩＶ族化合物半導体、ＩＩＩ−Ｖ族化合物半導体、ＩＩ−ＶＩ族化合物半導体、Ｉ−ＩＩＩ−ＩＶ族化合物半導体などが挙げられる。
前記ＩＶ族化合物半導体としては、例えば、ＳｉＣ、ＳｉＧｅ、ＣＳｉＧｅなどが挙げられる。
前記ＩＩＩ−Ｖ族化合物半導体としては、例えば、ＧａＡｓ、ＡｌＰ、ＡｌＡｓ、ＩｎＰ、ＩｎＡｓ、ＧａＳｂ、ＡｌＳｂ、ＧａＩｎＰ、ＧａＩｎＡｓ、ＡｌＧａＡｓＳｂ、ＧａＩｎＡｓＰ、ＧａＩｎＰＡｓなどが挙げられる。
前記ＩＩ−ＶＩ族化合物半導体としては、例えば、ＣｄＴｅ、ＣｄＳなどが挙げられる。
前記Ｉ−ＩＩＩ−ＩＶ族化合物半導体としては、例えば、ＣｕＩｎＳｅ２、Ｃｕ（Ｇａ，Ｉｎ）Ｓｅ２などが挙げられる。
Examples of the compound structure include a compound semiconductor. Since the compound semiconductor is mainly responsible for heat conduction, phonons have high validity of the disclosed estimation method.
Examples of the compound semiconductor include a group IV compound semiconductor, a group III-V compound semiconductor, a group II-VI compound semiconductor, a group I-III-IV compound semiconductor, and the like.
Examples of the group IV compound semiconductor include SiC, SiGe, CSiGe, and the like.
Examples of the III-V group compound semiconductor include GaAs, AlP, AlAs, InP, InAs, GaSb, AlSb, GaInP, GaInAs, AlGaAsSb, GaInAsP, and GaInPAs.
Examples of the II-VI group compound semiconductor include CdTe and CdS.
Examples of the I-III-IV group compound semiconductor include CuInSe 2 and Cu (Ga, In) Se 2 .
また、前記化合物構造体の構造としては、２種以上の元素のそれぞれの元素からなる薄膜を積層した積層構造などが挙げられる。 Moreover, as a structure of the said compound structure, the laminated structure which laminated | stacked the thin film which consists of each element of 2 or more types of elements is mentioned.
＜＜平均値＞＞
前記平均値は、Ｐ値から振動数領域を限定して求められる前記化合物構造体における前記Ｐ値の平均値である。
前記Ｐ値は、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標である。
前記Ｐ値は、前記化合物構造体について基準振動解析により算出された値である。
<< Average value >>
The average value is an average value of the P values in the compound structure obtained by limiting the frequency region from the P value.
The P value is an index representing the spatial localization of the phonon vibration mode.
The P value is a value calculated by normal vibration analysis for the compound structure.
前記Ｐ値の平均値は、前記複数の化合物構造体のそれぞれについて求められる。
前記平均値は、算術平均値である。
The average value of the P values is obtained for each of the plurality of compound structures.
The average value is an arithmetic average value.
前記Ｐ値は、前述のとおり、熱伝導性と関係する指標として知られる、基準振動解析によるフォノン計算で求められるＰａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ Ｒａｔｉｏ値である〔例えば、Ａ． Ｂｏｄａｐａｔｉ ｅｔ ａｌ．， Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｂ ７４， ２４５２０７ （２００６）参照〕。前記Ｐ値は、あるフォノン振動モードλの空間的な局在性を表す指標であり、下記数式（１）により定義される。
基準振動解析により求められるモードは３Ｎ個存在する。
前記Ｐ値は、通常、振動数毎に特定の値をとる。
As described above, the P value is a Participation Ratio value obtained by phonon calculation based on a reference vibration analysis, which is known as an index related to thermal conductivity [for example, A. Bodapati et al. Phys. Rev. B 74, 245207 (2006)]. The P value is an index representing the spatial localization of a certain phonon vibration mode λ, and is defined by the following formula (1).
There are 3N modes determined by the reference vibration analysis.
The P value usually takes a specific value for each frequency.
前記Ｐ値を計算する際のＮの数としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができるが、５００〜１０，０００が好ましく、１，０００〜３，０００がより好ましい。 There is no restriction | limiting in particular as the number of N at the time of calculating the said P value, Although it can select suitably according to the objective, 500-10,000 are preferable and 1,000-3,000 are more preferable.
前記平均値を求める際の、限定される振動数領域としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
前記平均値を求める際の、前記限定される振動数領域は、一つであってもよいし、複数であってもよい。
例えば、前記限定される振動数領域は、最大３つの任意の振動数領域を選択するように設定された計算に基づいて決定される。その方法の一例を図１を用いつつ以下に説明する。
Ｐ値の平均をとる際の振動数（ｆ）の領域は、次のような３つの領域とする（振動数の単位は［ＴＨｚ］）。
（Ｉ） ｆ１≦ｆ≦ｆ２
（ＩＩ） ｆ３≦ｆ≦ｆ４
（ＩＩＩ） ｆ５≦ｆ≦ｆ６
ここで、ｆ１，ｆ２，ｆ３，ｆ４，ｆ５，ｆ６は、特定の範囲ｆｘｍｉｎ〜ｆｘｍａｘ（ｘは、１〜６を表す）をとり、図１に示す関係にある。それを、式で表すと、以下のようになる。
０≦ｆ１ｍｉｎ≦ｆ２ｍｉｎ≦ｆ３ｍｉｎ≦ｆ４ｍｉｎ≦ｆ５ｍｉｎ≦ｆ６ｍｉｎ
ｆ１ｍａｘ≦ｆ２ｍａｘ≦ｆ３ｍａｘ≦ｆ４ｍａｘ≦ｆ５ｍａｘ≦ｆ６ｍａｘ≦ｆｍａｘ
ここで、ｆｍａｘは、すべての構造のモードの中で最大の振動数を表す。
また、（Ｉ）〜（ＩＩＩ）において、ｆ＞０が真のときに、その振動数領域を前記限定される振動数領域の一つとして採用する。
このような条件で、ｆ１〜ｆ６を独立して変化させ、ｆ１，ｆ２，ｆ３，ｆ４，ｆ５，ｆ６の各値の組合せにより、（Ｉ）〜（ＩＩＩ）から最大３つの任意の振動数領域を選択する。
ここで、最大３つとしたのは、選択する振動数領域の数を多くしすぎると、選択される複数の振動数領域の組み合わせが非常に多くなり、対応する相関の数も非常に多くなり、計算に時間がかかる一方、実質的に全振動数領域を選択することに近づき、強い相関を有する前記限定された振動数領域を選択する効率が低下する恐れがあるためである。
There is no restriction | limiting in particular as a limited frequency area | region at the time of calculating | requiring the said average value, According to the objective, it can select suitably.
When the average value is obtained, the limited frequency region may be one or plural.
For example, the limited frequency region is determined based on a calculation set to select a maximum of three arbitrary frequency regions. An example of the method will be described below with reference to FIG.
The region of the frequency (f) when taking the average of the P values is the following three regions (the unit of the frequency is [THz]).
(I) f1 ≦ f ≦ f2
(II) f3 ≦ f ≦ f4
(III) f5 ≦ f ≦ f6
Here, f1, f2, f3, f4, f5, and f6 take a specific range fx min to fx max (x represents 1 to 6) and have the relationship shown in FIG. This can be expressed as follows.
0 ≦ f1 min ≦ f2 min ≦ f3 min ≦ f4 min ≦ f5 min ≦ f6 min
f1 max ≤ f2 max ≤ f3 max ≤ f4 max ≤ f5 max ≤ f6 max ≤ f max
Here, f max represents the maximum frequency among the modes of all structures.
In (I) to (III), when f> 0 is true, the frequency region is adopted as one of the limited frequency regions.
Under these conditions, f1 to f6 are independently changed, and combinations of the values of f1, f2, f3, f4, f5, and f6 allow a maximum of three arbitrary frequency regions from (I) to (III). Select.
Here, the maximum of three is that if the number of frequency regions to be selected is too large, the combination of a plurality of frequency regions to be selected becomes very large, and the number of corresponding correlations also becomes very large. This is because the calculation takes time, but it is close to selecting the entire frequency region, and the efficiency of selecting the limited frequency region having a strong correlation may be reduced.
＜強い相関を選択する工程＞
前記強い相関を選択する工程としては、求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程であれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、複数の相関のそれぞれについて相関係数を求め、相関係数を対比して、相関係数が一番大きい相関を選択する工程などが挙げられる。
<Process of selecting strong correlation>
The step of selecting the strong correlation is not particularly limited as long as it is a step of selecting a strong correlation from the plurality of obtained correlations, and can be appropriately selected according to the purpose. For example, there is a step of obtaining a correlation coefficient for each of the above, comparing the correlation coefficients, and selecting a correlation having the largest correlation coefficient.
前記相関係数は、例えば、ピアソン相関係数が挙げられる。 An example of the correlation coefficient is a Pearson correlation coefficient.
強い相関を選択する際には、例えば、前記相関係数が０．８０以上の相関であって、前記相関係数が一番大きい相関を選択することが好ましい。もし、複数の前記相関において、相関係数が０．８０以上の相関がない場合には、新たに、異なる振動数領域を選択して前記計算値と前記平均値との相関を求めてもよい。 When selecting a strong correlation, for example, it is preferable to select a correlation having a correlation coefficient of 0.80 or more and the largest correlation coefficient. If there is no correlation having a correlation coefficient of 0.80 or more among the plurality of correlations, a different frequency region may be selected and the correlation between the calculated value and the average value may be obtained. .
＜熱伝導性を推定する工程＞
前記熱伝導性を推定する工程としては、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程であれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
<Process for estimating thermal conductivity>
As the step of estimating the thermal conductivity, for the compound structure including the two or more elements in a specific ratio, an average value of P values in the frequency region is obtained, and based on the selected strong correlation As long as it is a step of estimating the thermal conductivity of the compound structure containing the two or more elements in a specific ratio, there is no particular limitation and it can be appropriately selected according to the purpose.
前記熱伝導性を推定する工程としては、例えば、選択された前記強い相関における線形回帰モデルに、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について求めた、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を当てはめて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導率を求める工程が挙げられる。 As the step of estimating the thermal conductivity, for example, P in the frequency region obtained for a compound structure including the two or more elements in a specific ratio in the selected linear regression model in the strong correlation is used. A step of obtaining the thermal conductivity of the compound structure containing the two or more elements in a specific ratio by applying an average value is given.
前記線形回帰モデルは、例えば、Ｙ＝Ｘβ＋ε（Ｙは目的変数、Ｘは説明変数、βは係数、εは擾乱項）で表される。ここで、目的変数（Ｙ）は、熱伝導率であり、説明変数（Ｘ）は、Ｐ値の平均値である。
前記線形回帰モデルは、例えば、最小二乗法により求めることができる。
The linear regression model is represented by, for example, Y = Xβ + ε (Y is an objective variable, X is an explanatory variable, β is a coefficient, and ε is a disturbance term). Here, the objective variable (Y) is the thermal conductivity, and the explanatory variable (X) is the average value of the P values.
The linear regression model can be obtained by, for example, the least square method.
前記熱伝導性の推定方法の一例のフローチャートを図２に示す。
まず、熱伝導性を推定する対象の化合物構造体について、含有する２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体を作成する。
前記化合物構造体は、例えば、ユニットセルを設定し、ユニットセルに２種類以上の元素を所定の比率で配置することにより作成する。
前記ユニットセルには、例えば、周期境界条件を設定する。
この際、前記ユニットセル内の元素の配置は任意であるため、構造的な歪みが大きい場合がある。その際には、前記ユニットセルに対して構造緩和計算を行う。
A flow chart of an example of the thermal conductivity estimation method is shown in FIG.
First, a plurality of compound structures in which the ratio of two or more kinds of elements to be contained is changed for a target compound structure whose thermal conductivity is estimated.
The compound structure is created, for example, by setting a unit cell and arranging two or more elements in the unit cell at a predetermined ratio.
For example, a periodic boundary condition is set in the unit cell.
At this time, since the arrangement of elements in the unit cell is arbitrary, structural distortion may be large. At that time, the structure relaxation calculation is performed on the unit cell.
続いて、前記複数の化合物構造体のそれぞれについて、Ｐ値の計算と、熱伝導率の計算とを行う。
Ｐ値の計算は、例えば、前記数式（１）により行う。
Ｐ値については、更に平均値を求める。この際に、全振動数領域におけるＰ値の平均値を求めるのではなく、特定の振動数領域を決定して、前記特定の振動数領域におけるＰ値の平均値を求める。決定される前記特定の振動数領域は、一つであってもよいし、複数であってもよい。決定される振動数領域が複数の場合には、求められる平均値は、複数の振動数領域の全てのＰ値の平均値である。
他方、熱伝導率の計算は、例えば、分子動力学法により行う。
Subsequently, the P value and the thermal conductivity are calculated for each of the plurality of compound structures.
The calculation of the P value is performed by, for example, the formula (1).
For the P value, an average value is further obtained. At this time, instead of obtaining the average value of the P values in the entire frequency region, the specific frequency region is determined, and the average value of the P values in the specific frequency region is obtained. The specific frequency region to be determined may be one or plural. In the case where there are a plurality of determined frequency regions, the average value obtained is the average value of all the P values in the plurality of frequency regions.
On the other hand, the thermal conductivity is calculated by, for example, a molecular dynamics method.
続いて、複数の化合物構造体のそれぞれについて求められた、熱伝導率と、Ｐ値の平均値とを用いて、熱伝導率と、Ｐ値の平均値との相関を求める。前記相関は、例えば、相関係数を求めることにより行う。 Subsequently, the correlation between the thermal conductivity and the average value of the P values is obtained using the thermal conductivity and the average value of the P values obtained for each of the plurality of compound structures. The correlation is performed, for example, by obtaining a correlation coefficient.
続いて、求められた複数の相関を対比して、強い相関を選択する。強い相関は、例えば、予め設定した値を超える相関係数を強い相関として選択する方法などが挙げられる。
ここで、強い相関が選択されない場合には、特定の振動数領域を決定を、再度行う。
Subsequently, a strong correlation is selected by comparing a plurality of obtained correlations. The strong correlation includes, for example, a method of selecting a correlation coefficient exceeding a preset value as a strong correlation.
Here, when a strong correlation is not selected, a specific frequency region is determined again.
他方、強い相関が選択された場合には、その相関を用いて、熱伝導性を推定する対象の化合物構造体について、熱伝導性を推定する。
推定は、例えば、以下の方法により行う。
推定対象の化合物構造体について、前述の方法と同様にしてＰ値を求め、更に、強い相関が得られた振動数領域のＰ値の平均値を求める。強い相関について回帰を行い、線形回帰モデルを求める。求めた線形回帰モデルに推定対象の化合物構造体のＰ値の平均値を当てはめて、推定対象の化合物構造体の熱伝導率を算出する。
On the other hand, when a strong correlation is selected, the thermal conductivity of the target compound structure whose thermal conductivity is to be estimated is estimated using the correlation.
The estimation is performed by the following method, for example.
For the estimation target compound structure, the P value is obtained in the same manner as described above, and the average value of the P values in the frequency region where a strong correlation is obtained is obtained. Regression is performed for strong correlations to obtain a linear regression model. The average value of the P values of the estimation target compound structure is applied to the obtained linear regression model to calculate the thermal conductivity of the estimation target compound structure.
（プログラム）
開示のプログラムは、開示の前記熱伝導性の推定方法を実行するプログラムである。
(program)
The disclosed program is a program for executing the disclosed thermal conductivity estimation method.
前記プログラムは、使用するコンピュータシステムの構成及びオペレーティングシステムの種類・バージョンなどに応じて、公知の各種のプログラム言語を用いて作成することができる。 The program can be created using various known programming languages in accordance with the configuration of the computer system to be used and the type / version of the operating system.
前記プログラムは、内蔵ハードディスク、外付けハードディスクなどの記憶媒体に記録しておいてもよいし、ＣＤ−ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＭＯディスク（Ｍａｇｎｅｔｏ−Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｋ）、ＵＳＢメモリ〔ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ） ｆｌａｓｈ ｄｒｉｖｅ〕などの記憶媒体に記録しておいてもよい。前記プログラムをＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどの記憶媒体に記録する場合には、必要に応じて随時、コンピュータシステムが有する記憶媒体読取装置を通じて、これを直接、又はハードディスクにインストールして使用することができる。また、コンピュータシステムから情報通信ネットワークを通じてアクセス可能な外部記憶領域（他のコンピュータ等）に前記プログラムを記録しておき、必要に応じて随時、前記外部記憶領域から情報通信ネットワークを通じてこれを直接、又はハードディスクにインストールして使用することもできる。 The program may be recorded on a storage medium such as an internal hard disk or an external hard disk, a CD-ROM (Compact Disc Read Only Memory), a DVD-ROM (Digital Versatile Disk Read Only Memory), or an MO disk ( You may record on storage media, such as a Magneto-Optical disk and USB memory [USB (Universal Serial Bus) flash drive]. When the program is recorded on a storage medium such as a CD-ROM, DVD-ROM, MO disk, USB memory, etc., the program is directly stored on a hard disk or through a storage medium reader included in the computer system as needed. Can be installed and used. In addition, the program is recorded in an external storage area (another computer or the like) that is accessible from the computer system through the information communication network, and if necessary, the program is directly stored in the external storage area through the information communication network, or It can also be installed and used on a hard disk.
（コンピュータが読み取り可能な記録媒体）
開示のコンピュータが読み取り可能な記録媒体は、開示の前記プログラムを記録してなる。
前記コンピュータが読み取り可能な記録媒体としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、内蔵ハードディスク、外付けハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどが挙げられる。
(Computer-readable recording medium)
The disclosed computer-readable recording medium records the disclosed program.
The computer-readable recording medium is not particularly limited and may be appropriately selected according to the purpose. For example, an internal hard disk, an external hard disk, a CD-ROM, a DVD-ROM, an MO disk, a USB memory, etc. Is mentioned.
（熱伝導性の推定装置）
開示の熱伝導性の推定装置は、相関算出部と、相関選択部と、推定部とを少なくとも有し、更に必要に応じて、その他の部を有する。
前記熱伝導性の推定装置は、２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する。
(Thermal conductivity estimation device)
The disclosed thermal conductivity estimation device includes at least a correlation calculation unit, a correlation selection unit, and an estimation unit, and further includes other units as necessary.
The thermal conductivity estimation device estimates the thermal conductivity of a compound structure including two or more elements in a specific ratio.
前記相関算出部では、前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める。 The correlation calculation unit represents a calculated value of thermal conductivity obtained for a plurality of compound structures in which the ratio of the two or more kinds of elements in the compound structure is changed, and spatial localization of phonon vibration modes. An average of the P values in each of the plurality of compound structures obtained by limiting the frequency region from the P values that are indices and calculated from the P values calculated for each of the plurality of compound structures by reference vibration analysis The correlation between the calculated value and the average value is obtained using the value.
前記相関選択部では、求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する。 The correlation selection unit selects a strong correlation from the plurality of obtained correlations.
前記推定部では、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する。 The estimation unit obtains an average value of P values in the frequency region for the compound structure including the two or more elements in a specific ratio, and based on the selected strong correlation, The thermal conductivity of a compound structure containing elements in a specific ratio is estimated.
前記熱伝導性の推定装置は、開示の前記熱伝導性の推定方法を実行する。 The thermal conductivity estimation device executes the disclosed thermal conductivity estimation method.
図３に、開示の熱伝導性の推定装置の構成例を示す。
熱伝導性の推定装置１０は、例えば、ＣＰＵ１１、メモリ１２、記憶部１３、表示部１４、入力部１５、出力部１６、Ｉ／Ｏインターフェース部１７等がシステムバス１８を介して接続されて構成される。
FIG. 3 shows a configuration example of the disclosed thermal conductivity estimation apparatus.
The thermal conductivity estimation device 10 is configured by, for example, a CPU 11, a memory 12, a storage unit 13, a display unit 14, an input unit 15, an output unit 16, an I / O interface unit 17, and the like connected via a system bus 18. Is done.
ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１１は、演算（四則演算、比較演算等）、ハードウエア及びソフトウエアの動作制御などを行う。例えば、ＣＰＵが、前記相関算出部、前記相関選択部、及び前記推定部に対応する。 A CPU (Central Processing Unit) 11 performs operations (four arithmetic operations, comparison operations, etc.), operation control of hardware and software, and the like. For example, the CPU corresponds to the correlation calculation unit, the correlation selection unit, and the estimation unit.
メモリ１２は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）などのメモリである。前記ＲＡＭは、前記ＲＯＭ及び記憶部１３から読み出されたＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及びアプリケーションプログラムなどを記憶し、ＣＰＵ１１の主メモリ及びワークエリアとして機能する。 The memory 12 is a memory such as a RAM (Random Access Memory) and a ROM (Read Only Memory). The RAM stores an OS (Operating System) and application programs read from the ROM and the storage unit 13, and functions as a main memory and a work area of the CPU 11.
記憶部１３は、各種プログラム及びデータを記憶する装置であり、例えば、ハードディスクである。例えば、前記計算値、前記Ｐ値、及び前記Ｐ値の平均値は、記憶部１３に格納される。記憶部１３には、更にＣＰＵ１１が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳなどが格納される。
前記プログラムは、記憶部１３に格納され、メモリ１２のＲＡＭ（主メモリ）にロードされ、ＣＰＵ１１により実行される。
The storage unit 13 is a device that stores various programs and data, and is, for example, a hard disk. For example, the calculated value, the P value, and the average value of the P values are stored in the storage unit 13. The storage unit 13 further stores a program executed by the CPU 11, data necessary for program execution, an OS, and the like.
The program is stored in the storage unit 13, loaded into the RAM (main memory) of the memory 12, and executed by the CPU 11.
表示部１４は、表示装置であり、例えば、ＣＲＴモニタ、液晶パネル等のディスプレイ装置である。
入力部１５は、各種データの入力装置であり、例えば、キーボード、ポインティングデバイス（例えば、マウス等）などである。
出力部１６は、各種データの出力装置であり、例えば、プリンタである。
Ｉ／Ｏインターフェース部１７は、各種の外部装置を接続するためのインターフェースである。例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどのデータの入出力を可能にする。
The display unit 14 is a display device, for example, a display device such as a CRT monitor or a liquid crystal panel.
The input unit 15 is an input device for various data, such as a keyboard and a pointing device (for example, a mouse).
The output unit 16 is an output device for various data, and is, for example, a printer.
The I / O interface unit 17 is an interface for connecting various external devices. For example, input / output of data such as a CD-ROM, a DVD-ROM, an MO disk, and a USB memory is enabled.
図４に、開示の熱伝導性の推定装置の他の構成例を示す。
図４の構成例は、クラウド型の構成例であり、ＣＰＵ１１が、記憶部１３等とは独立している。この構成例では、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、記憶部１３等を格納するコンピュータ３０と、ＣＰＵ１１を格納するコンピュータ４０とが接続される。
ネットワークインターフェース部１９、２０は、インターネットを利用して、通信を行うハードウェアである。
FIG. 4 shows another configuration example of the disclosed thermal conductivity estimation apparatus.
The configuration example in FIG. 4 is a cloud-type configuration example, and the CPU 11 is independent of the storage unit 13 and the like. In this configuration example, a computer 30 that stores the storage unit 13 and the like and a computer 40 that stores the CPU 11 are connected via the network interface units 19 and 20.
The network interface units 19 and 20 are hardware that performs communication using the Internet.
図５に、開示の熱伝導性の推定装置の他の構成例を示す。
図５の構成例は、クラウド型の構成例であり、記憶部１３が、ＣＰＵ１１等とは独立している。この構成例では、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、ＣＰＵ１１等を格納する。
FIG. 5 shows another configuration example of the disclosed thermal conductivity estimation apparatus.
The configuration example in FIG. 5 is a cloud-type configuration example, and the storage unit 13 is independent of the CPU 11 and the like. In this configuration example, the CPU 11 and the like are stored via the network interface units 19 and 20.
以下、開示の技術について説明するが、開示の技術は下記実施例に何ら限定されるものではない。 The disclosed technology will be described below, but the disclosed technology is not limited to the following examples.
（実施例１）
Ｓｉ結晶及びＧｅ結晶の２種類の材料からなるＳｉＧｅ積層構造について、Ｓｉ及びＧｅの比率を変えて得られる熱伝導率と、Ｐ値との相関を求めた。
Example 1
The correlation between the thermal conductivity obtained by changing the ratio of Si and Ge and the P value was obtained for the SiGe laminated structure composed of two types of materials of Si crystal and Ge crystal.
＜Ｐ値の計算＞
まず、図６に示す（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（７，５）のユニットセルを作成し、前記数式（１）に従って、振動数０ＴＨｚ〜１６ＴＨｚの範囲でＰ値を得た。得られた結果を図７に示した。
なお、全原子数（Ｎ）＝１，７２８であり、Ｐ値の個数は３Ｎ＝５，１８４個である。
<Calculation of P value>
First, a unit cell of (number of Si layers, number of Ge layers) = (7, 5) shown in FIG. 6 was created, and a P value was obtained in the frequency range of 0 THz to 16 THz in accordance with the formula (1). The obtained results are shown in FIG.
Note that the total number of atoms (N) = 1,728, and the number of P values is 3N = 5,184.
次に、ＳｉとＧｅとの比率を変えた、図８に示す構造（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（１１，１）， （１０，２）， （９，３）， （８，４）， （６，６）， （５，７）， （４，８）， （３，９）， （２，１０）， （１，１１）についても、（Ｓｉ層数、Ｇｅ層数）＝（７：５）と同様にして、ユニットセルを作成し、前記数式（１）に従って、Ｐ値を求めた。求められたＰ値の個数は同じく、５，１８４個である。 Next, the structure shown in FIG. 8 (number of Si layers, number of Ge layers) = (11, 1), (10, 2), (9, 3), (8, 4), in which the ratio of Si and Ge is changed. ), (6,6), (5,7), (4,8), (3,9), (2,10), (1,11), (number of Si layers, number of Ge layers) = In the same manner as (7: 5), a unit cell was created, and the P value was determined according to the mathematical formula (1). Similarly, the number of P values obtained is 5,184.
＜熱伝導率の計算＞
次に、図８に示す構造（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（１１，１）， （１０，２）， （９，３）， （８，４）， （７，５）， （６，６）， （５，７）， （４，８）， （３，９）， （２，１０）， （１，１１）について、分子動力学計算プログラムＬＡＭＭＰＳを用いて熱伝導率を求めた。
<Calculation of thermal conductivity>
Next, the structure shown in FIG. 8 (number of Si layers, number of Ge layers) = (11, 1), (10, 2), (9, 3), (8, 4), (7, 5), (6 , 6), (5, 7), (4, 8), (3, 9), (2, 10), (1, 11), the thermal conductivity was calculated using the molecular dynamics calculation program LAMMPS. .
＜相関＞
＜＜全振動数領域（０≦ｆ（ＴＨｚ）≦１６）＞＞
各構造について求めた、熱伝導率と、Ｐ値の平均値とを、横軸をＰ値の平均値、縦軸を熱伝導率としたグラフにプロットした。結果を図９に示した。グラフ中の数値は、Ｇｅの層数を表す。以下のグラフにおいても同様である。
熱伝導率と、Ｐ値の平均値との相関性を求めたところ、相関係数Ｒ２＝０．２３であり、相関性が低かった。また、最小二乗法による線形回帰（説明変数：Ｐ値の平均値、目的変数：熱伝導率）によって得られる線形回帰モデルを図９に直線で示した。
<Correlation>
<< Total frequency range (0≤f (THz) ≤16) >>
The thermal conductivity and the average value of P values obtained for each structure were plotted in a graph with the horizontal axis representing the average value of P values and the vertical axis representing the thermal conductivity. The results are shown in FIG. The numerical values in the graph represent the number of Ge layers. The same applies to the following graphs.
When the correlation between the thermal conductivity and the average value of the P values was determined, the correlation coefficient was R 2 = 0.23 and the correlation was low. Moreover, the linear regression model obtained by the linear regression (Explanatory variable: Average value of P value, Objective variable: Thermal conductivity) by the least square method is shown by a straight line in FIG.
＜＜低振動数領域（０≦ｆ（ＴＨｚ）≦８）＞＞
次に、Ｐ値の平均値を求める際の振動数領域を、低振動数領域に限定して、Ｐ値の平均値を求めた。
そして、各構造について求めた、熱伝導率と、Ｐ値の平均値とを、横軸をＰ値の平均値、縦軸を熱伝導率としたグラフにプロットした。結果を図１０に示した。
熱伝導率と、Ｐ値の平均値との相関性を求めたところ、相関係数Ｒ２＝０．１８であり、相関性が低かった。また、最小二乗法による線形回帰（説明変数：Ｐ値の平均値、目的変数：熱伝導率）によって得られる線形回帰モデルを図１０に直線で示した。
<< Low Frequency Range (0 ≦ f (THz) ≦ 8) >>
Next, the frequency range at the time of obtaining the average value of the P values was limited to the low frequency region, and the average value of the P values was obtained.
Then, the thermal conductivity and the average value of P values obtained for each structure were plotted in a graph with the horizontal axis representing the average value of P values and the vertical axis representing the thermal conductivity. The results are shown in FIG.
When the correlation between the thermal conductivity and the average value of the P values was determined, the correlation coefficient was R 2 = 0.18 and the correlation was low. In addition, a linear regression model obtained by linear regression by the least square method (explanatory variable: average value of P values, objective variable: thermal conductivity) is shown by a straight line in FIG.
＜＜振動数領域の変更＞＞
次に、Ｐ値の平均値を求める際の振動数領域を、任意に変更して、その際のＰ値の平均値と、熱伝導率との相関を求めた。
この例では、図１に示す方法により、３つの振動数領域を選択し、それらの振動数領域における総Ｐ値の平均値と、熱伝導率との相関を求めた。
そのところ、３つの振動数領域として、以下の３つの振動数領域を選択した際に、高い相関性が得られた。
（１）４．４≦ｆ≦５．２
（２）８．４≦ｆ≦８．６
（３）１１．０≦ｆ≦１２．０
即ち、各構造について求めた、熱伝導率と、Ｐ値の平均値とを、横軸をＰ値の平均値、縦軸を熱伝導率としたグラフにプロットした。結果を図１１に示した。
熱伝導率と、Ｐ値の平均値との相関性を求めたところ、相関係数Ｒ２＝０．８５であり、相関性が高かった。また、最小二乗法による線形回帰（説明変数：Ｐ値の平均値、目的変数：熱伝導率）によって得られる線形回帰モデルを図１１に直線で示した。
<< Change of frequency range >>
Next, the frequency region for obtaining the average value of the P values was arbitrarily changed, and the correlation between the average value of the P values and the thermal conductivity was obtained.
In this example, three frequency regions were selected by the method shown in FIG. 1, and the correlation between the average value of the total P values in these frequency regions and the thermal conductivity was obtained.
Therefore, high correlation was obtained when the following three frequency regions were selected as the three frequency regions.
(1) 4.4 ≦ f ≦ 5.2
(2) 8.4 ≦ f ≦ 8.6
(3) 11.0 ≦ f ≦ 12.0
That is, the thermal conductivity and the average value of P values obtained for each structure were plotted in a graph with the horizontal axis representing the P value average and the vertical axis representing the thermal conductivity. The results are shown in FIG.
When the correlation between the thermal conductivity and the average value of the P values was determined, the correlation coefficient R 2 was 0.85 and the correlation was high. Moreover, the linear regression model obtained by the linear regression (Explanatory variable: Average value of P value, Objective variable: Thermal conductivity) by the least square method is shown by a straight line in FIG.
＜熱伝導性の推定の確認＞
以上の結果を踏まえ、相関係数Ｒ２＝０．８５であった相関にもとづいて、図１２に示す構造（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（９，３）、（４，８）、（３，９）について、熱伝導率と、３つの振動数領域における総Ｐ値の平均値とを求め、図１１にプロットを追加した。結果を図１３に示した。追加したプロットは、グラフ中の番号で、３，８，９である。そのところ、線形回帰モデルに非常に近い位置にプロットされ、係る相関関係によれば、熱伝導率の推定が妥当であることが確認できた。
<Confirmation of thermal conductivity estimation>
Based on the above results, the structure shown in FIG. 12 (number of Si layers, number of Ge layers) = (9, 3), (4, 8), based on the correlation with correlation coefficient R 2 = 0.85, For (3, 9), the thermal conductivity and the average value of the total P values in the three frequency regions were determined, and a plot was added to FIG. The results are shown in FIG. The added plots are numbers 3, 8, and 9 in the graph. As a result, it was plotted at a position very close to the linear regression model, and according to the correlation, it was confirmed that the estimation of the thermal conductivity was appropriate.
＜他の相関における推定の確認＞
図９の相関関係について、上記と同様にして、図１２に示す構造（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（９，３）、（４，８）、（３，９）について、熱伝導率と、Ｐ値の平均値とを求め、図９にプロットを追加した。結果を図１４に示した。その結果、線形回帰モデルから離れた位置にプロットされ、係る相関関係によれば、熱伝導率の推定の妥当性が低いことが確認できた。
<Confirmation of estimation in other correlations>
As for the correlation in FIG. 9, the thermal conductivity of the structure (number of Si layers, number of Ge layers) = (9, 3), (4, 8), (3, 9) shown in FIG. And the average value of the P values, and a plot was added to FIG. The results are shown in FIG. As a result, it was plotted at a position away from the linear regression model, and according to the correlation, it was confirmed that the validity of the estimation of the thermal conductivity was low.
＜他の相関における推定の確認＞
図１０の相関関係について、上記と同様にして、図１２に示す構造（Ｓｉ層数，Ｇｅ層数）＝（９，３）、（４，８）、（３，９）について、熱伝導率と、Ｐ値の平均値とを求め、図１０にプロットを追加した。結果を図１５に示した。その結果、線形回帰モデルから離れた位置にプロットされ、係る相関関係によれば、熱伝導率の推定の妥当性が低いことが確認できた。
<Confirmation of estimation in other correlations>
Regarding the correlation of FIG. 10, in the same manner as described above, the thermal conductivity of the structure (number of Si layers, number of Ge layers) = (9, 3), (4, 8), (3, 9) shown in FIG. And the average value of the P values, and a plot was added to FIG. The results are shown in FIG. As a result, it was plotted at a position away from the linear regression model, and according to the correlation, it was confirmed that the validity of the estimation of the thermal conductivity was low.
更に以下の付記を開示する。
（付記１）
２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定方法であって、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める工程と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、
を含むことを特徴とする熱伝導性の推定方法。
（付記２）
前記強い相関を選択する工程が、前記複数の相関のそれぞれについて相関係数を求め、前記相関係数を対比して、前記相関係数が一番大きい相関を選択する工程である付記１に記載の熱伝導性の推定方法。
（付記３）
前記振動数領域が、最大３つの振動数領域になるように選択される付記１から２のいずれかに記載の熱伝導性の推定方法。
（付記４）
前記熱伝導性を推定する工程が、選択された前記強い相関における線形回帰モデルに、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について求めた、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を当てはめて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導率を求める工程である付記１から３のいずれかに記載の熱伝導率の推定方法。
（付記５）
前記化合物構造体が、化合物半導体である付記１から４のいずれかに記載の熱伝導性の推定方法。
（付記６）
前記化合物構造体の構造が、前記２種以上の元素のそれぞれの元素からなる薄膜を積層した積層構造である付記１から５のいずれかに記載の熱伝導性の推定方法。
（付記７）
コンピュータに、２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定させるプログラムであって、
前記コンピュータに、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める工程と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、
を実行させることを特徴とするプログラム。
（付記８）
前記強い相関を選択する工程が、前記複数の相関のそれぞれについて相関係数を求め、前記相関係数を対比して、前記相関係数が一番大きい相関を選択する工程である付記７に記載のプログラム。
（付記９）
前記振動数領域が、最大３つの振動数領域になるように選択される付記７から８のいずれかに記載のプログラム。
（付記１０）
前記熱伝導性を推定する工程が、選択された前記強い相関における線形回帰モデルに、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について求めた、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を当てはめて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導率を求める工程である付記７から９のいずれかに記載のプログラム。
（付記１１）
前記化合物構造体が、化合物半導体である付記７から１０のいずれかに記載のプログラム。
（付記１２）
前記化合物構造体の構造が、前記２種以上の元素のそれぞれの元素からなる薄膜を積層した積層構造である付記７から１１のいずれかに記載のプログラム。
（付記１３）
２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する熱伝導性の推定装置であって、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める相関算出部と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する相関選択部と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する推定部と、
を有することを特徴とする熱伝導性の推定装置。
（付記１４）
前記強い相関の選択が、前記複数の相関のそれぞれについて相関係数を求め、前記相関係数を対比して、前記相関係数が一番大きい相関を選択することにより行われる付記１３に記載の熱伝導性の推定装置。
（付記１５）
前記振動数領域が、最大３つの振動数領域になるように選択される付記１３から１４のいずれかに記載の熱伝導性の推定装置。
（付記１６）
前記熱伝導性の推定が、選択された前記強い相関における線形回帰モデルに、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について求めた、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を当てはめて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導率を求めることにより行われる付記１３から１５のいずれかに記載の熱伝導性の推定装置。
（付記１７）
前記化合物構造体が、化合物半導体である付記１３から１６のいずれかに記載の熱伝導性の推定装置。
（付記１８）
前記化合物構造体の構造が、前記２種以上の元素のそれぞれの元素からなる薄膜を積層した積層構造である付記１３から１７のいずれかに記載の熱伝導性の推定装置。
Further, the following supplementary notes are disclosed.
(Appendix 1)
A thermal conductivity estimation method for estimating thermal conductivity of a compound structure including two or more elements in a specific ratio,
A calculated value of thermal conductivity obtained for a plurality of compound structures in which the ratio of the two or more kinds of elements in the compound structure is changed, and a P value that is an index representing the spatial localization of the phonon vibration mode. An average value of the P values in each of the plurality of compound structures obtained by limiting the frequency region from the P value calculated by the reference vibration analysis for each of the plurality of compound structures. Obtaining a correlation between the calculated value and the average value;
Selecting a strong correlation from the determined plurality of correlations;
For the compound structure including the two or more elements in a specific ratio, an average value of P values in the frequency region is obtained, and the two or more elements are determined in a specific ratio based on the selected strong correlation. Estimating the thermal conductivity of the compound structure comprising
A method for estimating thermal conductivity, comprising:
(Appendix 2)
The step of selecting the strong correlation is a step of obtaining a correlation coefficient for each of the plurality of correlations, comparing the correlation coefficient, and selecting a correlation having the largest correlation coefficient. Estimation method of thermal conductivity.
(Appendix 3)
The thermal conductivity estimation method according to any one of appendices 1 to 2, wherein the frequency region is selected so as to be a maximum of three frequency regions.
(Appendix 4)
The step of estimating the thermal conductivity is an average of P values in the frequency range obtained for a compound structure including the two or more elements in a specific ratio in the selected linear regression model in the strong correlation. The method of estimating thermal conductivity according to any one of appendices 1 to 3, which is a step of obtaining a thermal conductivity of a compound structure including the two or more elements in a specific ratio by applying a value.
(Appendix 5)
The thermal conductivity estimation method according to any one of appendices 1 to 4, wherein the compound structure is a compound semiconductor.
(Appendix 6)
The thermal conductivity estimation method according to any one of appendices 1 to 5, wherein the structure of the compound structure is a laminated structure in which thin films made of the respective elements of the two or more elements are laminated.
(Appendix 7)
A program for causing a computer to estimate the thermal conductivity of a compound structure including two or more elements in a specific ratio,
In the computer,
A calculated value of thermal conductivity obtained for a plurality of compound structures in which the ratio of the two or more kinds of elements in the compound structure is changed, and a P value that is an index representing the spatial localization of the phonon vibration mode. An average value of the P values in each of the plurality of compound structures obtained by limiting the frequency region from the P value calculated by the reference vibration analysis for each of the plurality of compound structures. Obtaining a correlation between the calculated value and the average value;
Selecting a strong correlation from the determined plurality of correlations;
For the compound structure including the two or more elements in a specific ratio, an average value of P values in the frequency region is obtained, and the two or more elements are determined in a specific ratio based on the selected strong correlation. Estimating the thermal conductivity of the compound structure comprising
A program characterized by having executed.
(Appendix 8)
The step of selecting the strong correlation is a step of obtaining a correlation coefficient for each of the plurality of correlations, comparing the correlation coefficient, and selecting a correlation having the largest correlation coefficient. Program.
(Appendix 9)
The program according to any one of appendices 7 to 8, wherein the frequency region is selected so as to be a maximum of three frequency regions.
(Appendix 10)
The step of estimating the thermal conductivity is an average of P values in the frequency range obtained for a compound structure including the two or more elements in a specific ratio in the selected linear regression model in the strong correlation. The program according to any one of appendices 7 to 9, which is a step of obtaining a thermal conductivity of a compound structure including the two or more elements at a specific ratio by applying a value.
(Appendix 11)
The program according to any one of appendices 7 to 10, wherein the compound structure is a compound semiconductor.
(Appendix 12)
The program according to any one of appendices 7 to 11, wherein the structure of the compound structure is a laminated structure in which thin films made of the respective elements of the two or more elements are laminated.
(Appendix 13)
A thermal conductivity estimation device for estimating the thermal conductivity of a compound structure containing two or more elements in a specific ratio,
A calculated value of thermal conductivity obtained for a plurality of compound structures in which the ratio of the two or more kinds of elements in the compound structure is changed, and a P value that is an index representing the spatial localization of the phonon vibration mode. An average value of the P values in each of the plurality of compound structures obtained by limiting the frequency region from the P value calculated by the reference vibration analysis for each of the plurality of compound structures. A correlation calculation unit for obtaining a correlation between the calculated value and the average value;
A correlation selection unit that selects a strong correlation from the plurality of obtained correlations;
For the compound structure including the two or more elements in a specific ratio, an average value of P values in the frequency region is obtained, and the two or more elements are determined in a specific ratio based on the selected strong correlation. An estimation part for estimating the thermal conductivity of the compound structure comprising:
An apparatus for estimating thermal conductivity, comprising:
(Appendix 14)
The selection of the strong correlation is performed by obtaining a correlation coefficient for each of the plurality of correlations, comparing the correlation coefficients, and selecting a correlation having the largest correlation coefficient. Thermal conductivity estimation device.
(Appendix 15)
15. The thermal conductivity estimation device according to any one of appendices 13 to 14, wherein the frequency region is selected so as to be a maximum of three frequency regions.
(Appendix 16)
The average value of the P values in the frequency range obtained for the compound structure containing the two or more kinds of elements in a specific ratio in the linear regression model in the selected strong correlation is the thermal conductivity estimation. The thermal conductivity estimation apparatus according to any one of appendices 13 to 15, which is performed by applying the thermal conductivity of the compound structure including the two or more elements in a specific ratio.
(Appendix 17)
The thermal conductivity estimation apparatus according to any one of appendices 13 to 16, wherein the compound structure is a compound semiconductor.
(Appendix 18)
18. The thermal conductivity estimation device according to any one of supplementary notes 13 to 17, wherein the structure of the compound structure is a laminated structure in which thin films made of the two or more elements are laminated.
１０ 熱伝導性の推定装置
１１ ＣＰＵ
１２ メモリ
１３ 記憶部
１４ 表示部
１５ 入力部
１６ 出力部
１７ Ｉ／Ｏインターフェース部
１８ システムバス
１９ ネットワークインターフェース部
２０ ネットワークインターフェース部
３０ コンピュータ
４０ コンピュータ
10 Thermal conductivity estimation device 11 CPU
DESCRIPTION OF SYMBOLS 12 Memory 13 Memory | storage part 14 Display part 15 Input part 16 Output part 17 I / O interface part 18 System bus 19 Network interface part 20 Network interface part 30 Computer 40 Computer
Claims (8)
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める工程と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、
を含むことを特徴とする熱伝導性の推定方法。 A thermal conductivity estimation method for estimating thermal conductivity of a compound structure including two or more elements in a specific ratio,
A calculated value of thermal conductivity obtained for a plurality of compound structures in which the ratio of the two or more kinds of elements in the compound structure is changed, and a P value that is an index representing the spatial localization of the phonon vibration mode. An average value of the P values in each of the plurality of compound structures obtained by limiting the frequency region from the P value calculated by the reference vibration analysis for each of the plurality of compound structures. Obtaining a correlation between the calculated value and the average value;
Selecting a strong correlation from the determined plurality of correlations;
For the compound structure including the two or more elements in a specific ratio, an average value of P values in the frequency region is obtained, and the two or more elements are determined in a specific ratio based on the selected strong correlation. Estimating the thermal conductivity of the compound structure comprising
A method for estimating thermal conductivity, comprising:
前記コンピュータに、
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める工程と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する工程と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する工程と、
を実行させることを特徴とするプログラム。 A program for causing a computer to estimate the thermal conductivity of a compound structure including two or more elements in a specific ratio,
In the computer,
A calculated value of thermal conductivity obtained for a plurality of compound structures in which the ratio of the two or more kinds of elements in the compound structure is changed, and a P value that is an index representing the spatial localization of the phonon vibration mode. An average value of the P values in each of the plurality of compound structures obtained by limiting the frequency region from the P value calculated by the reference vibration analysis for each of the plurality of compound structures. Obtaining a correlation between the calculated value and the average value;
Selecting a strong correlation from the determined plurality of correlations;
For the compound structure including the two or more elements in a specific ratio, an average value of P values in the frequency region is obtained, and the two or more elements are determined in a specific ratio based on the selected strong correlation. Estimating the thermal conductivity of the compound structure comprising
A program characterized by having executed.
前記化合物構造体における前記２種類以上の元素の比率を変えた複数の化合物構造体について求めた熱伝導率の計算値と、フォノン振動モードの空間的な局在性を表す指標であるＰ値であって前記複数の化合物構造体のそれぞれについて基準振動解析により算出されたＰ値から振動数領域を限定して求められる前記複数の化合物構造体のそれぞれにおける前記Ｐ値の平均値と、を用いて、前記計算値と前記平均値との相関を求める相関算出部と、
求められた複数の前記相関から、強い相関を選択する相関選択部と、
前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体について、前記振動数領域におけるＰ値の平均値を求め、選択された前記強い相関に基づいて、前記２種以上の元素を特定の比率で含む化合物構造体の熱伝導性を推定する推定部と、
を有することを特徴とする熱伝導性の推定装置。 A thermal conductivity estimation device for estimating the thermal conductivity of a compound structure containing two or more elements in a specific ratio,
A calculated value of thermal conductivity obtained for a plurality of compound structures in which the ratio of the two or more kinds of elements in the compound structure is changed, and a P value that is an index representing the spatial localization of the phonon vibration mode. An average value of the P values in each of the plurality of compound structures obtained by limiting the frequency region from the P value calculated by the reference vibration analysis for each of the plurality of compound structures. A correlation calculation unit for obtaining a correlation between the calculated value and the average value;
A correlation selection unit that selects a strong correlation from the plurality of obtained correlations;
For the compound structure including the two or more elements in a specific ratio, an average value of P values in the frequency region is obtained, and the two or more elements are determined in a specific ratio based on the selected strong correlation. An estimation part for estimating the thermal conductivity of the compound structure comprising:
An apparatus for estimating thermal conductivity, comprising:
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