JP2018119945A - 高調波ホール電圧分析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】高調波ホール電圧分析方法を提供する。【解決手段】第１方向に正弦波の面内交流電流を印加しながら第１ホール電圧信号Ｖｘと第２ホール電圧信号Ｖｙと第３ホール電圧信号Ｖｘｙとを夫々測定する段階、第１ホール電圧信号Ｖｘを用いて第１外部磁場Ｈｅｘｔｘｚの第１、２高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘ、Ｒ２ωｘを抽出する段階、第２ホール電圧信号Ｖｘを用いて、第２外部磁場Ｈｅｘｔ、ｙｚの第１、２高調波成分Ｒ１ωｙ、Ｒ２ωｙを抽出する段階、第３ホール電圧信号Ｖｘｙ用いて第３外部磁場Ｈｅｘｔ、ｘｙの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ１ωｘｙを抽出する段階、異常ホール効果抵抗ＲＡＨＥを抽出する段階、平面ホール抵抗ＲＰＨＥを抽出する段階、第１抵抗比Ｇｘと第２抵抗比Ｇｙの夫々を抽出する段階、第１抵抗比Ｇｘと第２抵抗比Ｇｙをダンピングライク有効フィールドΔＨＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨＦＬに変換する段階を含む。【選択図】なし

Description

本発明は、高調波ホール電圧分析方法に関するものとして、より詳細には、磁場のｚ成分と２次垂直磁気異方性を考慮した高調波ホール電圧分析方法に関する。

非磁性（ＮＭ）／強磁性（ＦＭ）二重層ナノ構造で、非磁性（ＮＭ）層の面内電流は、ＦＭ層で磁化を反転させるのに十分なスピン軌道トルク（Ｓｐｉｎ Ｏｒｂｉｔ Ｔｏｒｑｕｅ；ＳＯＴ）として知られたトルクを生成する。ＳＯＴの主要メカニズムがＮＭ層のスピンホール効果（ＳＨＥ）又はＮＭ／ＦＭインターフェイスのスピン軌道結合（ＩＳＯＣ）の一つであることを確認するための多くの研究が行われた。ＮＭ／ＦＭインターフェイスがｚ軸に垂直であり、ｘ軸に沿って面内電流が流れるシステムで、ｙ軸に沿って分極されたスピン電流は非磁性層でバルクスピン軌道結合によって誘導されたスピンホール効果に基づいて発生される。スピン電流は隣接したＦＭ層に注入されて、ＦＭ層の磁化にトルクを伝達する。スピンホール効果によって誘導されたＳＯＴは、強いダンピングライクトルク（ｄａｍｐｉｎｇ−ｌｉｋｅ ｔｏｒｑｕｅ；Ｔ_ＤＬ∝ｍ×ｍ×ｙ）を発生させるが、弱いフィールドライクトルク（ｆｉｅｌｄ−ｌｉｋｅ ｔｏｒｑｕｅ；Ｔ_ＦＬ∝ｍ×ｙ）を発生させる。理論的にＳＨＥ誘導ＳＯＴの強度は、ＦＭ層の磁化方向に独立的なものと知られている。ＩＳＯＣ誘導ＳＯＴの場合、ｙ軸に沿って分極されたスピンは、ＮＭ／ＦＭインターフェイスで反転対称性の破れ（ｂｒｏｋｅｎ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｓｙｍｍｅｔｒｙ）によって蓄積される。ＦＭ層の磁化と蓄積されたスピンとの間の直接的な交換結合（ｄｉｒｅｃｔ ｅｘｃｈａｎｇｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ）は、強いフィールドライクトルク（ｆｉｅｌｄ−ｌｉｋｅ Ｔｏｒｑｕｅ；Ｔ_ＦＬ）を生成するが、弱いダンピングライクトルクＴ_ＤＬを発生させる。

ＳＨＥ−誘導ＳＯＴの強度とは異なって、ＳＯＣ−誘導ＳＯＴの強度はＦＭ層の磁化方向に依存すると知られている。２つの場合に、ＳＨＥとＩＳＯＣは定性的にＦＭ層に同一のトルクを誘発する。ＳＯＴの支配的なメカニズムを確認するために、広範囲な磁化角に対してダンピングライクトルクＴ_ＤＬ及びフィールドライクトルクＴ_ＦＬの値を定量的に分析しなければならない。

高調波ホール電圧測定方法（ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｈａｌｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ）は、ＳＯＴに由来するＴ_ＤＬ及びＴ_ＦＬの有効フィールド（ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｉｅｌｄ）を定量化するのに有用な方法の一つである。この方法は、ＦＭ層に作用するＳＯＴの垂直磁化に対する角度依存性を識別するのに特に適している。平面ホール効果（Ｐｌａｎａｒ Ｈａｌｌ ｅｆｆｅｃｔ；ＰＨＥ）、外部磁場の平面外成分（ｏｕｔ−ｏｆ−ｐｌａｎｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）、及び異常ネルンスト効果（ａｎｏｍａｌｏｕｓ Ｎｅｒｎｓｔ ｅｆｆｅｃｔ；ＡＮＥ）を含み、測定結果の正確な分析を行うために、いくつかの補正が必要である。高調波ホール電圧測定で、２次高調波抵抗Ｒ^２ωは、異常及び平面ホール磁気抵抗（それぞれＲ_ＡＨＥ及びＲ_ＰＨＥで表す）の２つの主要成分で構成される。外部磁場Ｈ_ｅｘｔが縦（ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ）方向（ｘ）に沿って印加されると、ＡＨＥ及びＰＨＥによるＲ^２ω値はそれぞれＴ_ＤＬ及びＴ_ＦＬに比例する。しかし、横（ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ）（ｙ）Ｈ_ｅｘｔが印加された状態で、ＡＨＥ及びＰＨＥによるＲ^２ω値はＴ_ＦＬとＴ_ＤＬにそれぞれ比例する。そのためには、Ｔ_ＦＬとＴ_ＤＬを分離するためのＣｒａｍｅｒの規則に基づいた分析式（ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ）の使用が必要である。この分析式は、Ｒ_ＰＨＥ＜Ｒ_ＡＨＥであるシステムでのみ成功的であった。Ｗ／ＣｏＦｅＢ／ＭｇＯ３層構造のように、Ｒ_ＰＨＥ＞Ｒ_ＡＨＥシステムの場合、分析式で発散（ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ）が発生して測定結果を分析することが非常に難しい。

本発明の解決しようとする一技術的課題は、すべての磁化の極角と広い平面ホール抵抗Ｒ_ＰＨＥに対する異常ホール効果抵抗Ｒ_ＡＨＥの比（Ｒ＝Ｒ_ＡＨＥ／Ｒ_ＰＨＥ）に対してダンピングライク有効フィールドΔＨ_ＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨ_ＦＬを分析することを提供することにある。

本発明の一実施例による高調波ホール電圧分析方法は、第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}に従って非磁性層／磁性層を備えた試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第１ホール電圧信号Ｖｘを測定する段階と、第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}に従って前記試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第２ホール電圧信号Ｖｙを測定する段階と、第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}に従って前記試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数を有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第３ホール電圧信号Ｖｘｙを測定する段階と、前記第１ホール電圧信号Ｖｘを用いて、前記第１外部磁場Ｈ^ｅｘｔ _ｘｚの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘ及び前記第１外部磁場Ｈ^ｅｘｔ _ｘｚの第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｘを抽出する段階と、前記第２ホール電圧信号Ｖｘを用いて、前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の第１高調波成分Ｒ^１ω _ｙ及び前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｙを抽出する段階と、前記第３ホール電圧信号Ｖｘｙ用いて、前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘｙを抽出する段階と、第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}による前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘ又は第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}に従う前記第２外部磁場の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｙを用いて、異常ホール効果抵抗Ｒ_ＡＨＥを抽出する段階と、前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘｙを用いて平面ホール抵抗Ｒ_ＰＨＥを抽出する段階と、前記異常ホール効果抵抗Ｒ_ＡＨＥに対する第１外部磁場の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｘの第１抵抗比（Ｇ_ｘ＝２Ｒ^２ω _ｘ／Ｒ_ＡＨＥ）と、前記第２外部磁場の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｙに対する第２外部磁場の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｙの第２抵抗比（Ｇ_ｙ＝−２Ｒ^２ω _ｙ／Ｒ^１ω _ｙ）それぞれを抽出する段階と、前記第１抵抗比Ｇ_ｘと前記第２抵抗比Ｇ_ｙをダンピングライク有効フィールドΔＨ_ＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨ_ＦＬに変換する段階と、を含む。前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}は、前記配置平面に垂直な第３方向と前記第１方向によって定義されるｘｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更される。前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}は、前記第１外部磁場と同一の最大の強さを有し、前記配置平面に垂直な第３方向と前記第２方向によって定義されるｙｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更される。前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}は、前記配置平面で一定の強さを維持し、その方向が変更される。

本発明の一実施例によると、印加された磁場のｚ成分と２次垂直磁気異方性をいずれも考慮した詳細な分析方程式で精密な高調波ホール電圧分析方法を提供する。新たな分析方法を使用して抽出されたスピン軌道有効フィールドは、極磁化角度の全体範囲と広い範囲の平面ホール抵抗に対する異常ホール抵抗の抵抗比にわたってマクロスピンシミュレーションに使用された入力スピン軌道有効フィールドと優れた一致を示した。

本発明の一実施例による高調波ホール電圧分析装置を説明する概念図である。 本発明の一実施例による試料の直角座標系と球面座標系を示す。 本発明の一実施例による第１外部磁場、第２外部磁場、及び第３外部磁場を示す。 本発明の一実施例による第１外部磁場、第２外部磁場、及び第３外部磁場を示す。 本発明の一実施例による第１外部磁場、第２外部磁場、及び第３外部磁場を示す。 本発明の一実施例による高調波ホール電圧分析方法を示す流れ図である。 本発明の一実施例による高調波ホール電圧分析方法を示す流れ図である。 本発明の一実施例による異常ホール効果抵抗Ｒ_ＡＨＥを抽出する方法を説明するグラフである。 本発明の一実施例による有効ＰＭＡ磁場Ｈ^ｅｆｆ _Ｋ及びＨ_Ｋ、２は、２次ＰＭＡ磁場Ｈ_Ｋ、２を抽出する方法を示す。 本発明の一実施例による平面ホール抵抗Ｒ_ＰＨＥを算出するグラフである。 （ａ）ないし（ｃ）は、φ_Ｈ＝０度でマクロスピンシミュレーションの結果を示す。（ｄ）ないし（ｆ）はφ_Ｈ＝９０度でマクロスピンシミュレーションの結果を示す。 （ａ）と（ｂ）は、Ｈ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅの２つのシステムでＨ_ｅｘｔの関数としてＲ^１ωに対する結果を示す。（ｃ）と（ｄ）は、数学式１７から計算されたＢ_０ ^２−Ａ_０ ^２に対する分析結果を示す。 （ａ）−（ｆ）は、Ｈ_ｅｘｔの関数としてＲ_ｘ ^２ωとＲ_ｙ ^２ω［（ａ）及び（ｂ）］とＴｘとＴｙ［（ｃ）及び（ｄ）］の結果を示す。 （ａ）と（ｂ）は、Ｈ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅを有するシステムに対して、新たな分析から得たＨ_ｅｘｔの関数としてデターミナントＢ^２−Ａ^２に対する結果を示す。 （ａ）と（ｂ）は、Ｒ＝０.３と１.７５でそれぞれ既存の分析でＴ_ｘとＴ_ｙに該当するＧ_ｘとＧ_ｙの結果を示す。（ｃ）と（ｄ）は、θ_Ｍ ^０の関数としてのΔＨ_ＤＬとΔＨ_ＦＬの結果は、Ｒ＝０.３及び１.７５に対してそれぞれ図示される。 （ａ）と（ｂ）は、θ_Ｍ ^０とＲの関数としてΔＨ_ＤＬ（左パネル）とΔＨ_ＦＬ（右パネル）の入力値の偏差（単位：％）を示す等高線図（ｃｏｎｔｏｕｒ ｐｌｏｔｓ）である。

この発散の問題（Ｔｈｉｓ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ）は、外部磁場Ｈ_ｅｘｔの平面外成分を含んで測定結果を分析する時に必要な修正を行って克服する。コヒーレント磁化回転（ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｒｏｔａｔｉｏｎ）は、高調波ホール電圧測定結果の分析において重要な要求事項であるため、Ｈ_ｅｘｔは基底平面（ｂａｓａｌ ｐｌａｎｅ；ｘｙ平面）で若干傾いた方向（４度−１５度）に沿って印加される。この状態で、Ｈ_ｅｘｔのｚ成分は０でない値を有し、分析を単純化するために今まで無視された。この仮定は、磁化方向がｚ軸に近く、そして垂直磁気異方性（ＰＭＡ）磁場が結果的にＨ_ｅｘｔのｚ成分より支配的な、低い−Ｈ_ｅｘｔの範囲で合理的である。

しかし、単純化した仮定は、高い−Ｈ_ｅｘｔの範囲でそれ以上に有効でなく、ここで磁化方向がＰＭＡフィールドの最終の減少を有し、Ｚ軸からかなり外れ、結果的にＨ_ｅｘｔのｚ成分に対する支配力が失われる。

過去にはＨ_ｅｘｔのｚ成分を含ませるために収斂が達成（再帰的方法）されるまで、平衡トルク方程式を反復的に解いて得るなどの試みは何回か行われた。しかし、この方法は相当複雑である。

また、平面ホール抵抗Ｒ_ＰＨＥ＞異常ホール効果抵抗Ｒ_ＡＨＥであるシステムでは有効性が検証されなかった。異常ネルンスト効果（ＡＮＥ）のような熱電効果による望まない電圧も高調波信号で除去されなければならない。この目的のために、幾つかの方法が提案したが、全ての人工的な信号（ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｓｉｇｎａｌ）を消すことは依然として難しい。多くのＰＭＡ物質は１次ＰＭＡ（ｆｉｒｓｔ−ｏｒｄｅｒ ＰＭＡ）に比較して無視されない２次ＰＭＡ（ｓｅｃｏｎｄ−ｏｒｄｅｒ ＰＭＡ）を示すため、解決しなければならないまた他の重要な問題は２次ＰＭＡ（ｓｅｃｏｎｄ−ｏｒｄｅｒ ＰＭＡ）を含むものである。２次ＰＭＡはこれまで分析が考慮されなかった。

本発明では、高調波ホール電圧測定結果を分析する時、Ｈ_ｅｘｔのｚ成分及び２次ＰＭＡの２つの補正が考慮された。すべての関連分析式に対する説明も含まれている。既存の分析方法と新たな分析方法をすべて使用してマクロスピンシミュレーションの結果を分析する。この２つの分析方法の正確度は、マクロスピンシミュレーションに使用された入力ＳＯ有効フィールドと分析方法で計算されたものを比較してテストした。提案された新たな分析の方法をテストするために、Ｒ_ＰＨＥ／Ｒ_ＡＨＥとして定義された抵抗比Ｒに対して体系的な検査が行われた。

以下、添付の図面を参照して、本発明をより詳細に説明する。以下、好ましい実施例を参照して、本発明をさらに詳細に説明する。しかし、この実施例は、本発明をより具体的に説明するためなもので、実験条件、物質種類などによって本発明が制限、又は限定されないことは、当業界の通常の知識を有した者にとって自明である。本発明は、ここで説明される実施例に限定されず、他の形で具体化される。むしろ、ここで紹介される実施例は、開示された内容が徹底かつ完全になるように、そして、当業者に本発明の思想が十分に伝えられるように提供される。図面において、構成要素は、明確性を期するために誇張される。明細書全体に渡って、同一の参照番号で表示された部分は、同一の構成要素を示す。

図１は、本発明の一実施例による高調波ホール電圧分析装置を説明する概念図である。

図１に示すように、試料１０は、基板上に順に積層された非磁性層／磁性層又は非磁性層／磁性層／酸化物層を含む。前記非磁性層／磁性層は、磁気トンネル接合の一部である。前記磁性層は、Ｃｏ、ＣｏＦｅＢ、ＮｉＦｅなど、単一層又は［Ｃｏ／Ｐｔ］ｎ、［Ｃｏ／Ｐｄ］ｎなどの多層薄膜を含む。前記磁性層は、垂直磁気異方性を有する。前記非磁性層／磁性層はパターニングされ、ｘ軸方向に延長される第１ラインとｙ軸方向に延長される第２ラインが互いに交差する。前記ｘ軸方向の第１ラインの両端は交流面電流が注入され、前記ｙ軸方向の第２ラインの両端はホール電圧の測定のための端子で使用される。

高調波ホール電圧を測定するために、交流電流源１３０は、前記ｘ軸方向の第１ラインの両端に連結される。前記交流電流源１３０は、基準角周波数の正弦波を出力する。前記交流電流源の基準周波数は、数百Ｈｚである。

前記第２ラインの両端は、第１ロックイン増幅器１４２に連結される。また、前記第２ラインの両端は第２ロックイン増幅器１４４に連結される。前記第１ロックイン増幅器１４２は、前記交流電流源１３０の基準信号ＲＥＦに同期化されて前記ホール電圧信号Ｖ_Ｈから第１高調波成分Ｒ^１ωを抽出する。また、前記第２ロックイン増幅器１４４は、前記交流電流源の基準信号ＲＥＦに同期化されて前記ホール電圧信号Ｖ_Ｈから第２高調波成分Ｒ^２ωを抽出する。

電磁石１２０は、電磁石駆動部１２２から電流の供給を受けて外部磁場Ｈ_ｅｘｔを生成する。前記電磁石駆動部１２２は、制御部の電磁石制御信号ＣＴＲＬ＿Ｈを通じて外部磁場Ｈ_ｅｘｔの強さを制御する。また、前記制御部１５０は、前記試料を３次元的に回転させるように回転調節部１１０を制御する。前記回転調節部は、前記試料の座標系と前記外部磁場との間の極角及び方位角を調整する。外部磁場Ｈ_ｅｘｔは、その強さが調節されるか又は一定の強さを有して方位角方向に回転する。スウィーピング周期又は回転周期は、数十秒ないし数十分である。

制御部１５０は、前記第１ロックイン増幅器１４２の第１高調波成分Ｒ^１ω及び第２ロックイン増幅器の第２高調波成分Ｒ^２ωの提供を受けて、ダンピングライク有効フィールドΔＨ_ＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨ_ＦＬを算出する。前記制御部１５０は、前記外部磁場を測定するセンサを通じて外部磁場に関する情報を収集し、又は既に較正された外部磁場に関する情報を有する。外部磁場に関する情報は、強さ、極角及び方位角である。

図２は、本発明の一実施例による試料の直角座標系と球面座標系を示す。

図２に示すように、試料の磁性層は磁化方向を有し、前記磁化方向は外部磁場がない場合、試料の配置平面にほぼ垂直である。前記磁化方向は球面座標系で、極角θ_Ｍと方位角φ_Ｍで表示される。ｘ軸方向の第１ラインの両端は交流面電流が注入され、ｙ軸方向の第２ラインの両端はホール電圧の測定のための端子で使用される。

前記外部磁場Ｈ_ｅｘｔの方向は球面座標系で、極角θ_Ｈと方位角φ_Ｈで表示される。
図３Ａないし図３Ｃは、本発明の一実施例による第１外部磁場、第２外部磁場、及び第３外部磁場を示す。

図３Ａに示すように、前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}は、前記試料１０の配置平面（ｘｙ平面に垂直な第３方向（ｚ軸）と前記第１方向（ｘ軸）によって定義されるｘｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは時間によって変更される。つまり、例えば、極角θ_Ｈは８５度であり、方位角φ_Ｈはφ_Ｈ＝０度である。
図３Ｂに示すように、前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}は、前記第１外部磁場と同一の最大強さを有し、前記配置平面（ｘｙ平面に垂直な第３方向（ｚ軸）と前記第２方向（ｙ軸）によって定義されるｙｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更される。つまり、例えば、極角θ_Ｈは８５度であり、方位角φ_Ｈはφ_Ｈ＝９０度である。

図３Ｃに示すように、前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}は、前記配置平面で一定の強さを維持し、その方向が変更される。つまり、極角θ_Ｈは、例えば９０度であり、方位角φ_Ｈは０度ないし３６０度である。前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}の強さは、前記第１外部磁場の最大強さより十分に大きい。これによって、前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}が前記試料に印加された場合、試料の磁性層の磁化方向は前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}の方向に整列される。

図４Ａ及び図４Ｂは、本発明の一実施例による高調波ホール電圧分析方法を示す流れ図である。

図４Ａ及び図４Ｂに示すように、高調波ホール電圧分析方法は、第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}に従って非磁性層／磁性層を備えた試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第１ホール電圧信号Ｖｘを測定する段階（Ｓ１００）と、第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}に従って前記試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第２ホール電圧信号Ｖｙを測定する段階（Ｓ１０２）と、第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}に従って前記試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数を有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第３ホール電圧信号Ｖｘｙを測定する段階（Ｓ１０４）と、前記第１ホール電圧信号Ｖｘを用いて、前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘ及び前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｘを抽出する段階（Ｓ１１０）と、前記第２ホール電圧信号Ｖｘを用いて、前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の第１高調波成分Ｒ^１ω _ｙ及び前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｙを抽出する段階（Ｓ１１２）と、前記第３ホール電圧信号Ｖｘｙ用いて、前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘｙを抽出する段階（Ｓ１１４）と、第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}による前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘ又は第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}に従う前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｙを用いて、異常ホール効果抵抗Ｒ_ＡＨＥを抽出する段階（Ｓ１１６）と、前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘｙを用いて平面ホール抵抗Ｒ_ＰＨＥを抽出する段階（Ｓ１１８）と、前記異常ホール効果抵抗Ｒ_ＡＨＥに対する第１外部磁場の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｘの第１抵抗比（Ｇ_ｘ＝２Ｒ^２ω _ｘ／Ｒ_ＡＨＥ）と、前記第２外部磁場の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｙに対する第２外部磁場の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｙの第２抵抗比（Ｇ_ｙ＝−２Ｒ^２ω _ｙ／Ｒ^１ω _ｙ）を抽出する段階（Ｓ１２０）と、前記第１抵抗比Ｇ_ｘと前記第２抵抗比Ｇ_ｙをダンピングライク有効フィールドΔＨ_ＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨ_ＦＬに変換する段階（Ｓ１３０）と、を含む。

前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}は、前記配置平面に垂直な第３方向と前記第１方向によって定義されるｘｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更される。

前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}は、前記第１外部磁場と同一の最大の強さを有し、前記配置平面に垂直な第３方向と前記第２方向によって定義されるｙｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更される。

前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}は、前記配置平面で一定の強さを維持し、その方向が変更される。

第１ホール電圧信号Ｖｘは、第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}を印加した状態で試料１０が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流Ｉを印加しながら測定される。第１ロックイン増幅器１４２は、前記第１ホール電圧信号Ｖｘの提供を受けて、前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘを出力し、第２ロックイン増幅器は、前記第１ホール電圧信号の提供を受けて、前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｘを抽出する。前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}の第１高調波成分Ｒ^１ω _ｘと前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}の第２高調波成分Ｒ^２ω _ｘは、前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}の強さによってそれぞれ測定される。

第２ホール電圧信号Ｖｙは、第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}を印加した状態で試料１０が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流Ｉを印加しながら測定される。第１ロックイン増幅器１４２は、前記第１ホール電圧信号Ｖｙの提供を受けて、前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｙを出力し、第２ロックイン増幅器１４４は、前記第１ホール電圧信号の提供を受けて、前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｙを抽出する。前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｙと前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｙは、前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の強さによってそれぞれ測定できる。

第３ホール電圧信号Ｖｘｙは、第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}を印加した状態で試料１０が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流Ｉを印加しながら測定される。第１ロックイン増幅器１４２は、前記第３ホール電圧信号Ｖｘｙの提供を受けて、前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}の第１高調波成分Ｒ^１ω _ｘｙを出力する。前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}の第１高調波成分Ｒ^１ω _ｘｙは、前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}の方位角φ_Ｈによってそれぞれ測定される。

制御部１５０は、以下に説明するアルゴリズムを通じてダンピングライク有効フィールドΔＨ_ＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨ_ＦＬを算出する。

[シミュレーションモデル]
マクロスピンシミュレーションは、Ｌａｎｄａｕ−Ｌｉｆｓｈｉｔｚ−Ｇｉｌｂｅｒｔ（ＬＬＧ）方程式を数値的に解いて行った。高調波ホール測定で交流電流の角周波数ωがラーモア（Ｌａｒｍｏｒ）周波数より著しく低いため、準静的仮定（∂ｍ／∂ｔ＝０）が有効であり、その結果、方程式は以下の通りである。

ここで、ｍとｍ_ｚは磁化の単位ベクトルとｚ成分である。また、Ｈ_ｋ、１ ^ｅｆｆ及びＨ_Ｋ、２は１次有効ＰＭＡ磁場及び２次ＰＭＡ磁場であり、Ｈ_ｋ、１ ^ｅｆｆは１次ＰＭＡ磁場Ｈ_Ｋ、１及び脱磁化（ｄｅｍａｇｎｅｔｉｚｉｎｇ）磁場−Ｎ_ｄＭ_Ｓの和である。Ｍ_ＳとＮ_ｄはそれぞれ飽和磁化（ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｍａｇｅｎｔｉｚａｔｉｏｎ）と脱磁場因子（ｄｅｍａｇｎｅｔｉｚｉｎｇ ｆａｃｔｏｒ）である。ｙは電流の移動方向（ｘ）と薄膜の垂直方向（ｚ）に同時に垂直な方向である。ΔＨは面内電流によって誘導された有効磁場を表す。磁化ｍの３種類の成分、つまりｍ_ｘ、ｍ_ｙ、ｍ_ｚはそれぞれ球面極座標系（ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｐｏｌａｒ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ）でｓｉｎθ_Ｍｃｏｓφ_Ｍ、ｓｉｎθ_Ｍｓｉｎφ_Ｍ、ｃｏｓθ_Ｍとして表現される。ここで、θ_Ｍとφ_Ｍはそれぞれ磁化の極角及び方位角である。一般的な関係は、Ｈ_ｅｘｔに対しても存在する。Ｈ_ｅｘｔ＝Ｈ_ｅｘｔ（ｓｉｎθ_Ｈｃｏｓφ_Ｈ、ｓｉｎθ_Ｈｓｉｎφ_Ｈ、ｃｏｓθ_Ｈ）。ここで、θ_Ｈとφ_ＨはそれぞれＨ_ｅｘｔの極角及び方位角である。面内電流によって誘導された有効の磁場のベクトルΔＨは、ダンピングライク有効フィールドΔＨ_ＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨ_ＦＬで構成される。有効磁場ΔＨの３種類の成分、つまり、ΔＨ_ｘ、ΔＨ_ｙ、ΔＨ_ｚはそれぞれ−ΔＨ_ＤＬｍｚ、−ΔＨ_ＦＬ、ΔＨ_ＤＬｍｘとして表す。I＝I_０ ｓｉｎωｔとして表現された面内ＡＣ電流が印加された場合、数学式１でΔＨはΔＨｓｉｎωｔで代替される。マクロスピンシミュレーションの入力は、次の通りである。Ｈ_ｋ、１ ^ｅｆｆ＝５ ｋＯｅ、Ｈ_Ｋ、２＝０又は−１ ｋＯｅ、ΔＨ_ＤＬ＝−５０ Ｏｅ、ΔＨ_ＦＬ＝−１００ Ｏｅ、θ_Ｈ＝８６度及びφ_Ｈ＝０度又は９０度である。Ｈ_ｅｘｔとωtの値はそれぞれ＋１０から−１０ ｋＯｅまでｍと０から６πまで変わった。数学式３がＨ_Ｋ、１とＨ_Ｋ、２を定義するために使用された。したがって、有効ＰＭＡ磁場Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆは１次有効ＰＭＡ磁場Ｈ_ｋ、１ ^ｅｆｆと２次ＰＭＡ磁場Ｈ_Ｋ、２の和として求められる。Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆ＝Ｈ_ｋ、１ ^ｅｆｆ＋Ｈ_Ｋ、２

１次項Ｈ_Ｋに近似している単軸エネルギＥ_ａｎｉ（ｕｎｉａｘｉａｌ ｅｎｅｒｇｙ）は、数学式３の右側に表現される。Ｍ_ｓは飽和磁化であり、３つのパラメータのうち、次の関係が存在する。Ｈ_Ｋ＝Ｈ_Ｋ、１＋Ｈ_Ｋ、２

［分析式］
Ａ.磁気モーメントの振動
ＮＭ／ＦＭ二重層構造に角周波数ωを有する面内ＡＣ電流が印加される時、θ_Ｍとφ_Ｍの値はそれぞれθ_Ｍ（ｔ）＝θ_Ｍ ^０＋Δθ_Ｍｓｉｎωｔとφ_Ｍ（ｔ）＝φ_Ｍ ^０＋Δφ_Ｍｓｉｎωｔとして振動する。変数として平衡極角θ_Ｍ ^０及び平衡方位角φ_Ｍ ^０はΔＨがない場合、それぞれθ_Ｍ及びφ_Ｍ値を表す。面内異方性がＰＭＡフィールドで無視できるほど小さければ、φ_Ｍ ^０はφ_Ｈと同一であると仮定する。Δθ_Ｍ及びΔφ_Ｍの値は、以下のように分析的に表現する。

Ｈ_ｅｘｔは、平衡極角が特定の値θ_Ｍ ^０に置かれる時のその瞬間の外部磁場の値である。Δθ_ＭとΔφ_Ｍの値が十分に小さければ、ｍベクトルの成分は次のような形で近似する。ｍ（ｔ）＝ｍ^１ω＋２ｍ^２ωｓｉｎωｔ:

磁化時間−独立成分ｍ^１ωはｍの平衡位置を表すが、磁化時間依存成分ｍ^２ωはｍの振動振幅を表す。

Ｂ.既存のアプローチ
異常及び平面ホール磁気抵抗は、測定されたホール磁気抵抗（Ｒ_Ｈ＝Ｒ_ＡＨＥｍ_ｚ＋Ｒ_ＰＨＥｍ_ｘｍ_ｙ）に寄与する。ＡＣ電流Ｉ＝Ｉ_０ｓｉｎωｔの印加された状態で、ｍ値は数学式６−８で表す。ホール磁気抵抗Ｒ_Ｈに対する表現式は、以下の通りである。Ｉ_０は電流の振幅である。

１次高調波抵抗Ｒ^１ωは、ｍ^１ω値（Ｒ^１ω＝Ｒ_ＡＨＥｍ_ｚ ^１ω＋Ｒ_ＰＨＥｍ_ｘ ^１ωｍ_ｙ ^１ω）に対する情報を含んでいる。一方、２次高調波抵抗Ｒ^２ωは、ｍ^２ω値に対する情報を含む［Ｒ^２ω＝Ｒ_ＡＨＥｍ_ｚ ^２ω＋Ｒ_ＰＨＥ（ｍ_ｘ ^１ωｍ_ｙ ^２ω＋ｍ_ｘ ^２ωｍ_ｙ ^１ω）］。

既存の分析式は磁化方向がｚ軸から若干外れた時（θ_Ｍ ^０〜０度）のみ考慮する。この場合、Ｈ_ｅｘｔのｚ成分は、同じ方向（Ｈ_ｅｘｔｃｏｓθ_Ｈ＜＜Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆｃｏｓθ_Ｍ ^０）に沿ってＰＭＡ磁場に対して無視するほど小さい。したがって、通常の解で作られたｓｉｎθ_Ｍ ^０＝Ｈ_ｅｘｔ／Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆの仮定は合理的である。この仮定の下で、Ｒ^１ωとＲ^２ωは、次のように再作成される。

下付きのｘとｙは、それぞれ０度と９０度のφ_Ｈ値を表す。数学式１３及び１４で与えられた２次高調波は、ΔＨ_ＤＬとΔＨ_ＦＬを含む２つの項で構成される。Ｒ＝Ｒ_ＰＨＥ／Ｒ_ＡＨＥの比率が無視するほどに小さければ、ΔＨ_ＤＬ及びΔＨ_ＦＬの値は、以下のようなＴ比率を使用して得られる。

Ｒ＝０である時、Ｔ_ｘとＴ_ｙの値はそれぞれΔＨ_ＤＬと−ΔＨ_ＦＬの値と同一である。Ｒの比率が比較的大きくなると、Ｔ_ｘとＴ_ｙはＣｒａｍｅｒの規則を使用して補正されなければならない。

数学式１８で、デターミナント（ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）Ｂ_０ ^２−Ａ_０ ^２が０でなければ、ΔＨ_ＤＬとΔＨ_ＦＬを計算することができる。Ｂ_０ ^２−Ａ_０ ^２が０であれば、ΔＨ_ＤＬとΔＨ_ＦＬの個別値を得ることができない。むしろ、Ｔ_ｘ＝Ｔ_ｙ＝ΔＨ_ＤＬ−ΔＨ_ＦＬ関係式のみ得ることができる。
Ｃ.本発明で提案された方式

Ｈ_ｅｘｔｃｏｓθ_Ｈ＜＜Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆｃｏｓθ_Ｍ ^０の仮定は、高いＨ_ｅｘｔ値でそれ以上に有効でない。この場合、θ_Ｈ値は無視できないので、Δθ_Ｍ［数学式４］及びΔφ_Ｍ［数学式５］を数学式１１に代入して、Ｒ^２ωに対する以下の式を求める（Ｓ１２４）。

Ｒ_ｘ ^１ω＝Ｒ_ｙ ^１ω＝Ｒ_ＡＨＥｃｏｓθ_Ｍ ^０を考慮すると、従来のアプローチで使用されたＴ比率に対応するＧ比率は、数学式２３と２４のように定義される（Ｓ１２０）。θ_Ｈ値は外部磁場を印加して設定された値であり、外部磁場の強さＨ_ｅｘｔは第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}又は第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の強さである。

Δθ_Ｍ及びΔφ_Ｍは両方２次ＰＭＡの存在によって影響を受けると予想される。しかし、詳しい誘導（ｄｅｔａｉｌｅｄ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ）は、Δφ_Ｍの分析式に変化がないことを示している。２次ＰＭＡの存在の下でΔθ_Ｍの表現は次の通りである。

Ｈ_Ｋ、２＝０である場合、数学式２５は数学式４に収束する。数学式４の代わりに数学式２５を使用すると、数学式２１と２２は、次のように変形される（Ｓ２２４）。

既存の分析方程式と類似して、提案された方程式もＣｒａｍｅｒの規則を使用して演算される。

ここで、Ｈ_Ｋ、２＝０であるとき、下付きｉ＝１であり、［数学式２１］及び［数学式２２］が使用される。Ｈ_Ｋ、２≠０であるとき、下付きｉ＝２であり、［数学式２６］及び［数学式２７］が使用される。

図５は、本発明の一実施例による異常ホール効果抵抗Ｒ_ＡＨＥを抽出する方法を説明するグラフである。

図５に示すように、第２外部磁場の第１高調波信号Ｒ_ｙ ^１ωは、前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の強さに従って表示される。前記第２外部磁場の第１高調波信号Ｒ_ｙ ^１ωは、前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の強さに従ってヒステリシス特性を見せる。前記異常ホール効果抵抗Ｒ_ＡＨＥは、前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}が０である時の磁気履歴曲線の最高点と最低点との間の差で求められる（Ｓ１１６）。

また、前記異常ホール効果抵抗Ｒ_ＡＨＥが求められた場合、平行極角θ_Ｍ ^０は次のように与えられる（Ｓ１２２）。

図６は、本発明の一実施例による有効ＰＭＡ磁場Ｈ^ｅｆｆ _Ｋ及びＨ_Ｋ、２は、２次ＰＭＡ磁場Ｈ_Ｋ、２を抽出する方法を示す。

図６に示すように、一般化したＳｕｃｋｓｍｉｔｈ−Ｔｈｏｍｐｓｏｎ（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓｕｃｋｓｍｉｔｈ−Ｔｈｏｍｐｓｏｎ；ＧＳＴ）法は、１次有効ＰＭＡ磁場Ｈ_ｋ、１ ^ｅｆｆ及び２次ＰＭＡ磁場Ｈ_Ｋ、２の正確な決定のためのよく知られた技術である。この方法の核心は、総エネルギ方程式で誘導できる次の方程式を使うことである。

様々な条件で測定された実験結果は、αＨ_ｅｘｔ対ｍ_ｚ ^２のプロットでラインとして表示される。１次有効ＰＭＡ磁場Ｈ_ｋ、１ ^ｅｆｆ及び２次ＰＭＡ磁場Ｈ_Ｋ、２は、それぞれフィッティングされた直線の切片と傾斜で抽出される（Ｓ１２２、Ｓ２２２）。有効ＰＭＡ磁場Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆは、１次有効ＰＭＡ磁場Ｈ_ｋ、１ ^ｅｆｆと２次ＰＭＡ磁場Ｈ_Ｋ、２の和として与えられる。

図７は、本発明の一実施例による平面ホール抵抗Ｒ_ＰＨＥを算出するグラフである。

図７に示すように、総２次高調波信号を異常ホール効果（ＡＨＥ）及び平面ホール効果（ＰＨＥ）に分離するためには、成分の一つ又はすべてを測定しなければならない。この本発明で、Ｒ_ＰＨＥは、０度から３６０度までスウィーピングされた１次高調波抵抗Ｒ^１ω値を測定して得られた。
θ_Ｈ＝９０度及びＨ_ｅｘｔ＞＞Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆの条件下で、おおよその関係を使用してＲ_ＰＨＥのおおよその推定を得られる：Ｒ^１ω〜（Ｒ_ＰＨＥ／２）ｓｉｎ２φ_Ｈ

つまり、方位角φ_Ｈによる１次高調波抵抗Ｒ^１ωをフィッティングして、平面ホール抵抗Ｒ_ＰＨＥが算出される（Ｓ１１８）。

［分析方法のテスト］
Ａ.ｍに対するマクロスピンシミュレーション結果
図８（ａ）ないし図８（ｃ）は、φ_Ｈ＝０度でマクロスピンシミュレーションの結果を示す。
図８（ａ）ないし図８（ｃ）に示すように、φ_Ｈ＝０度でのｍ（ｍ_ｘ、ｍ_ｙ、ｍ_ｚ）、ｍ^１ω（ｍ_ｘ ^１ω、ｍ_ｙ ^１ω、ｍ_ｚ ^１ω）、そしてｍ^２ω（ｍ_ｘ ^２ω、ｍ_ｙ ^２ω、ｍ_ｚ ^２ω）の３種類の成分が表示される。
図８（ｄ）ないし図８（ｆ）はφ_Ｈ＝９０度でマクロスピンシミュレーションの結果を示す。
図８（ｄ）ないし図８（ｆ）に示すように、φ_Ｈ＝９０度でのｍ（ｍ_ｘ、ｍ_ｙ、ｍ_ｚ）、ｍ^１ω（ｍ_ｘ ^１ω、ｍ_ｙ ^１ω、ｍ_ｚ ^１ω）、そしてｍ^２ω（ｍ_ｘ ^２ω、ｍ_ｙ ^２ω、^ｍｚ２ω）の３種類の成分が表示される。

いずれの場合も、つまり、φ_Ｈ＝０度及び９０度で２次ＰＭＡは考慮されなかった （Ｈ_Ｋ、２＝０ｋＯｅ）。ｍ^１ωとｍ^２ωは、高調波ホール電圧測定に使用されるロックイン増幅器を使用して求めた。

図８（ａ）−（ｆ）の結果は、数学式４−８によってよく説明される。例えば、φＨ＝０度とＨ_ｅｘｔ＝４ｋＯｅの条件下で、ｍの３種類の成分は平衡位置の周囲を正弦振動させる。ｍ_ｘ ^２ωの符号は正（ｐｏｓｉｔｉｖｅ）であり、一方、ｍ_ｚ ^２ωの符号は負の値である。これは数学式６及び８から誘導されたｍ_ｘ ^２ω∝Δθ_Ｍｃｏｓθ_Ｍ ^０そしてｍ_ｚ ^２ω∝−Δθ_Ｍｓｉｎθ_Ｍ ^０の関係で説明する。

Δθ_Ｍ値は、単にφ_Ｈ＝０度から−ΔＨ_ＤＬに比例するということに注意して欲しい。ｍ_ｙ ^２ωの符号は、ｍ_ｘ ^２ωの符号と同一である。ｍ_ｙ ^２ω∝−ΔＨ_ＦＬｓｉｎθ_Ｍ ^０ ［数学式５及び７］。ΔＨ_ＤＬとΔＨ_ＦＬの符号はいずれも負の数である。

Ｈ_ｅｘｔの関数としてｍ^１ωに対する結果は直説的に理解する。φ_Ｈ＝０度でＨ_ｅｘｔのｙ成分は０であるので、ｍ_ｙ ^１ωはＨ_ｅｘｔの全体の範囲で０である。Ｈ_ｅｘｔ値がＨ_Ｋ ^ｅｆｆ値（５ ｋＯｅ）より相当大きいとき、ｍ_ｘ ^１ωとｍ_ｚ ^１ωの値はそれぞれ１と０に近い。これはｍの方向がＨ_ｅｘｔ（θ＝８６度及びφ_Ｈ＝０度）の方向に接近したためである。Ｈ_ｅｘｔ値が減少するほどＰＭＡフィールドによってｍがｚ軸方向に回転するため、Ｈ_ｅｘｔ値が０（ｍ_ｘ ^１ω＝０及びｍ_ｚ ^１ω＝１）に減少するにつれてｍ_ｚ ^１ω値は１に増加する。

Ｈ_ｅｘｔ値が０から−１０ ｋＯｅに逆方向に増加するにつれて、ｍ_ｚ ^１ωの値が再び減少する。磁化スイッチングは、Ｈ_ｅｘｔ＝−３.８ ｋＯｅで発生する。時間に従属的な成分は、ｍの平衡位置とＳＯ有効フィールドいずれも関連される。ｍ_ｘ ^２ω値は、Ｈ_ｅｘｔ＞＞Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆである時、Ｈ_ｅｘｔに反比例する。これは数学式４及び６で誘導されたように、θ_Ｍ ^０〜θ_Ｈ＝８６度であったｍ_ｘ ^２ω〜−ΔＨ_ＤＬｃｏｓθ_Ｈ／２（Ｈ_ｅｘｔ−Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆ）の近似式で説明する。同様に、ｍ_ｚ２ωはＨ_ｅｘｔに反比例し、これはｍ_ｚ ^２ω〜ΔＨ_ＤＬ／２（Ｈ_ｅｘｔ−Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆ）［数学式４及び８］の関係式によって説明される。分析的な表現は、２つのフィールドＨ_ｅｘｔとＨ_Ｋ ^ｅｆｆがｍをそれらの方向に強制しようと試み、平衡ｍが前記２つのフィールドとの間の競争によって達成されるという事実をよく反映している。Ｈ_ｅｘｔ＞＞Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆの範囲でｍはＨ_ｅｘｔを従う。中間範囲Ｈ_ｅｘｔ〜Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆで、Ｈ_ｅｘｔがＨ_Ｋ ^ｅｆｆ に対して支配力を喪失するため、ｍ_ｘ ^２ω及びｍ_ｚ ^２ωの絶対値が最大値を表す。ＰＭＡフィールドの影響が大きいため、ｍ_ｘ ^２ωとｍ_ｚ ^２ωの絶対値はＨ_ｅｘｔの減少につれて再び減少する。領域Ｈ_ｅｘｔ＜＜Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆに対して、θ_Ｍ ^０〜０度である場合、ｍ_ｘ ^２ωは５×１０^−３の値に接近する。これは、数学式４及び８で誘導された−ΔＨ_ＤＬｃｏｓθ_Ｍ ^０／２Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆの近似的分析式に説明する。この領域でΔＨ_ＤＬｓｉｎθ_Ｍ ^０／２Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆの近似的分析表現で説明できるように、ｍ_ｚ ^２ω値は０に接近する。ｍ_ｘ ^２ω（∝Δθ_Ｍｃｏｓθ_Ｍ ^０）の符号は、ｍ_ｚ ^１ω（＝ｃｏｓθ_Ｍ ^０）のスイッチングによってＨ_ｅｘｔ＝−３.８ ｋＯｅで変わる。しかし、ｍ_ｘ ^１ω（＝ｓｉｎθ_Ｍ ^０）の符号はスイッチングの間に同一に維持されるため、ｍ_ｚ ^２ω（∝−Δθ_Ｍｓｉｎθ_Ｍ ^０）の符号は変わらない。

ｍ_ｙ ^２ω値はＨ_ｅｘｔが１０ ｋＯｅから０ ｋＯｅに減少するにつれて単調に増加するが、これは数学式５及び７から誘導された−ΔＨ_ＦＬｓｉｎθ_Ｍ ^０／２Ｈ_ｅｘｔの近似解析方法で説明される。Ｈ_ｅｘｔはｍ_ｙに結合フィールドとして動作するため、これは合理的である。Ｈ_ｅｘｔが０に近いと、ｓｉｎθ_ＭとＨ_ｅｘｔが両方０に接近する。したがって、ｍ_ｙ ^２ωは特定の値に収束する。Ｈ_ｅｘｔが０から−１０ ｋＯｅまでに多様であるため、ｍ_ｙ ^２ωはスイッチング前に増加し、スイッチング後に減少する。ここで、ｍ_ｘ ^１ω（＝ｓｉｎθ_Ｍ ^０）に起因して、ｍ_ｙ ^２ω（∝Δφ_Ｍｓｉｎθ_Ｍ ^０）の符号は変わらない。

φ_Ｈ＝９０度とＨ_ｅｘｔ＝４ｋＯｅの条件下で、ｍ_ｘ ^２ωとｍ_ｙ ^２ωの符号は正であるが、ｍ_ｚ ^２ωの符号は負の数である。これは、ｍ_ｘ ^２ω＝−（１／２）Δφ_Ｍｓｉｎθ_Ｍ ^０、ｍ_ｙ ^２ω＝（１／２）Δθ_Ｍｃｏｓθ_Ｍ ^０、ｍ_ｚ ^２ω＝−（１／２）Δθ_Ｍｓｉｎθ_Ｍ ^０の分析式から予想される。数学式４と５で、Δθ_ＭとΔφ_ＭはそれぞれΔＨ_ＦＬとΔＨ_ＤＬに単純に比例するので、ｍ_ｙとｍ_ｚの振動はΔＨ_ＦＬに起因し、ｍ_ｘの振動はΔＨ_ＤＬに起因する。φ_Ｈ＝９０度でのＨ_ｅｘｔの関数としてのｍ^１ωの変化は、φ_Ｈ＝０度での変化とほぼ同一である。唯一の違いは、ｍ_ｘ ^１ωとｍ_ｙ ^１ωの動作が互いに変わったということである。ｍ_ｘ ^２ω値は、Ｈ_ｅｘｔが１０から０ ｋＯｅに減少するにつれて、単調に増加する。これは数学式５及び６から誘導された−ΔＨ_ＤＬｓｉｎθ_Ｍ ^０／４Ｈ_ｅｘｔの近似解析式によって説明される。

Ｈ_ｅｘｔのみｍ_ｘに結合するため、φ_Ｈ＝０度でｍ_ｘ ^２ωのピークはφ_Ｈ＝９０度で消える。ｍ_ｙ ^２ωはＨ_ｅｘｔとＨ_Ｋ ^ｅｆｆの影響を受けるが、φ_Ｈ＝９０度ではピークが見えない。これはｍの振動を起こさせるＳＯ有効フィールドの成分が−ΔＨ_ＦＬではなく、−ΔＨ_ＦＬｃｏｓθ_Ｍ ^０だからである。ｍと−ΔＨ_ＦＬｙとの間の角度がφ_Ｈ＝９０度で９０度＋θ_Ｍ ^０である。

φ_Ｈ＝０度で、ｍの振動を起こすＳＯ有効磁界の成分はΔＨ_ＤＬであり、この場合、ｍとΔＨ_ＤＬm×ｙとの間の角は９０度だからである。Ｈ_ｅｘｔが１０から０ ｋＯｅに減少し、θ_Ｍ ^０が９０度から０度に減少するにつれて、ｍの振動を起こすＳＯ有効フィールドの成分は０からΔＨ_ＤＬに増加する。したがって、ｍ_ｙ ^２ωのピークは、増加の影響によって覆われている。ＳＯ有効フィールドの成分の増加は、ｍ_ｚ ^２ωの挙動に影響を及ぼす。ｍ_ｚ ^２ωのピークが発生するＨ_ｅｘｔ値は、φ_Ｈ＝０度で５.８ ｋＯｅであり、φ_Ｈ＝９０度で５.０ ｋＯｅに移動する。ピークでのｍ_ｚ ^２ωの絶対値は、φ_Ｈ＝０度でφ_Ｈ＝９０度より大きい。入力ΔＨ_ＦＬ値がΔＨ_ＤＬ値の２倍である場合、２つのピーク値の差は予想できなかった結果である。φ_Ｈ＝０度でのｍ^２ωのスイッチング挙動もφ_Ｈ＝９０度でのスイッチング挙動と異なる。例えば、φ_Ｈ＝９０度でｍ_ｚ ^２ω（〜−ΔＨ_ＤＬｓｉｎθ_Ｍ ^０ ｃｏｓθ_Ｍ ^０／２Ｈ_ｅｘｔ）の符号は、ｍ_ｙ ^１ω（＝ｓｉｎθ_Ｍ ^０）とｍ_ｚ ^１ω（＝ｃｏｓθ_Ｍ ^０）の役割によって変わる。

［既存の分析］
既存の分析方法を使用して、マクロスピンシミュレーションの結果を分析する。

図９（ａ）と（ｂ）は、Ｈ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅの２つのシステムでＨ_ｅｘｔの関数としてＲ^１ωに対する結果を示す。

３セットの結果は、図９（ａ）と（ｂ）に図示される。最初はマクロスピンシミュレーションで得られる（四角形）。２番目は、Ｓｔｏｎｅｒ−Ｗｏｈｌｆａｒｔｈモデルの総エネルギ方程式から得られる。そして、３番目は数学式１２から得られ、これはＨ_ｅｘｔのｚ成分を無視した既存の分析方法（点線）を基盤とする。マクロスピンシミュレーションで得た結果と全体エネルギ方程式で得た結果との間の一致は、全体Ｈ_ｅｘｔの範囲で完璧であり、総エネルギ方程式の正確性を確認する。

θ_Ｈが８６度であり、９０度でないため、Ｒ^１ω値がＨ_ｅｘｔの増加につれて０に収斂しない。しかし、マクロスピンシミュレーションで得た結果と通常の分析方法に基づいて数学式１２から得た結果の一致は、低いＨ_ｅｘｔの範囲でのみ優れている。高いＨ_ｅｘｔ範囲での偏差は実際にとても大きいため、既存の分析式の制限された有効性を表す。

図９（ｃ）と（ｄ）は、数学式１７から計算されたＢ_０ ^２−Ａ_０ ^２に対する分析結果を示す。

Ｂ_０ ^２−Ａ_０ ^２は、２つの異なるＲ値でＨ_ｅｘｔの関数として表示される。Ｒ値は０.３（赤線）と１.７５（青線）である。

結果は、図９（ｃ）で Ｈ_Ｋ、２＝０、そして、図９（ｄ）でＨ_Ｋ、２＝−１ ｋＯｅである。２つのシステムのＨ_Ｋ ^ｅｆｆ値は、図面にも表示されている。Ｂ_０ ^２−Ａ_０ ^２に関する詳細な方程式は、明確性のために次の通り作成される。

Ｈ_ｅｘｔ／Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆがｓｉｎθ_Ｍ ^０で近似される。Ｈ_ｅｘｔ＞Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆでＢ_０ ^２−Ａ_０ ^２の結果は物理的意味がないと言える。Ｂ_０ ^２−Ａ_０ ^２値はＨ_ｅｘｔ値が０からＨ_Ｋ ^ｅｆｆに減少するにつれてＲ^２−１から−１に減少する。
デターミナントＢ_０ ^２−Ａ_０ ^２は、常にＲ＜１で負の値を有する。しかし、Ｒ≧１でデターミナントは、０−Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆのＨ_ｅｘｔの範囲に対して正、そして負の値を有する。

これは、特定のＨ_ｅｘｔでＢ_０ ^２−Ａ_０ ^２＝０の到来を意味する。この特徴は、図９（ｃ）及び（ｄ）に図示した結果で明確に見られる。

Ｈ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅのような２つのシステムでＢ_０ ^２−Ａ_０ ^２値はＲ＝０.３で常に負の数であるが、Ｒ＝１.７５で最初は正の値を有し、その後に０を通過し、最後に負の数の値になる。交差（ｃｒｏｓｓ−ｏｖｅｒ）は、Ｈ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅを有するシステムに対して３.３及び２.６ ｋＯｅでそれぞれ発生する。デターミナントが０である時、Ｔ_ｘ＝Ｔ_ｙ＝ΔＨ_ＤＬ−ΔＨ_ＦＬを考慮すると、Ｒ＞１である時とＴ_ｘ＝Ｔ_ｙである時にＨ_ｅｘｔ値が存在しなければならない。

図１０（ａ）-（ｆ）は、Ｈ_ｅｘｔの関数として、Ｒ_ｘ ^２ωとＲ_ｙ ^２ω［（ａ）及び（ｂ）］とＴ_ｘとＴ_ｙ［（ｃ）及び（ｄ）］の結果を示す。

図１０（ｅ）と（ｆ）は、θ_Ｍ ^０の関数でΔＨ_ＤＬ及びΔＨ_ＦＬの結果を示す。Ｈ_Ｋ、２＝０（実線）、−１ ｋＯｅ（点線）の２つのシステムに対して表示される。

図１０（ａ）、（ｃ）、（ｅ）は、Ｒ＝０.３に対する結果である。図１０（ｂ）、（ｄ）及び（ｆ）は、Ｒ＝１.７５に対する結果を示す。Ｒ^２ωに対する結果は、マクロスピンシミュレーションによって得られる。また、Ｔ_ｘとＴ_ｙに対する結果［数学式１５と１６］とΔＨ_ＤＬとΔＨ_ＦＬ［数学式１８］の結果は、シミュレーション結果を用いて分析的に計算された。

Ｒ_ｘ ^２ωとＲ_ｙ ^２ωに対する結果は、ｍ^１ωとｍ^２ωに対する結果で説明される。ここで、Ｈ_Ｋ、２＝０ ｋＯｅであるシステムに対する結果を説明する。Ｈ_Ｋ、２＝−１ ｋＯｅを有するシステムの場合は、後に論じられる。Ｒ^２ωに対する関係を説明する：Ｒ^２ω＝Ｒ_ＡＨＥｍ_ｚ ^２ω＋Ｒ_ＰＨＥ（ｍ_ｘ ^１ωｍ_ｙ ^２ω＋ｍ_ｘ ^２ωｍ_ｙ ^１ω）。Ｒが無視できるほどに小さければ、Ｒ^２ω値はｍ_ｚ ^２ωに比例する。Ｈ_ｅｘｔが０からＨ_Ｋ ^ｅｆｆに増加するにつれて、ｍ_ｚ ^２ωは単調に減少する。したがって、小さなＲ値０.３でＲ^２ωの減少を説明する。Ｒ_ＰＨＥのＲ^２ωに対する寄与は、Ｒの増加によって増加する。ｍ_ｚ ^２ωの符号がｍ_ｘ ^２ω及びｍ_ｙ ^２ωの符号と異なれば、ＰＨＥ信号の符号はＡＨＥ信号の符号と反対である。これはＲ＝１.７５でのＲ_ｙ ^２ωの絶対値がＲ＝０.３でのＲ_ｙ ^２ωの絶対値より小さいという結果を説明する。Ｒ_ｘ ^２ωの符号もＲの増加につれて負の数から正の数に変わる。

Ｒ_ｘ ^２ω及びＲ_ｙ ^２ωに対する結果及びＲによる変化に対する結果はＴ_ｘ及びＴ_ｙに決定的な影響を及ぼす。Ｒ＝０.３である時、Ｒ_ｘ ^２ωとＲ_ｙ ^２ωの符号が同一であるため、Ｔ_ｘとＴ_ｙの符号は反対である。２つのシステムで、つまり、Ｈ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅ、Ｔ_ｘ＝Ｔ_ｙであるＨ_ｅｘｔ値がないということを表す。

このような結果は、Ｂ_０ ^２−Ａ_０ ^２に対する結果と一致する。
Ｔ_ｘとＴ_ｙの値は、Ｂ_０ ^２−Ａ_０ ^２＝０である時の特定Ｈ_ｅｘｔ値で同一である。Ｒ＝１.７５で、Ｒ_ｘ ^２ωとＲ_ｙ ^２ωの符号が反対であるため、Ｔ_ｘとＴ_ｙの符号は同一である。Ｈ_Ｋ、２＝０及び−１ｋＯｅを有するシステムのすべてで、Ｔ_ｘ＝Ｔ_ｙのＨ_ｅｘｔ値が存在する。しかし、位置は、Ｂ_０ ^２−Ａ_０ ^２＝０である位置と相当異なる。前者のＨ_ｅｘｔ値はＨ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅであるシステムの場合、３.６及び３.８ ｋＯｅである。一方、後者の場合は、それぞれ３.３及び２.６ ｋＯｅである。このような偏差はデターミナントが１次高調波の挙動を正確に反映しかったため発生する。

不適切なデターミナント、つまりＢ_０ ^２−Ａ_０ ^２は、図１０（ｅ）及び（ｆ）に図示されたとおり、ＳＯ有効フィールドで大きな誤差を引き起こす。入力ＳＯ有効フィールドがΔＨ_ＤＬ＝−５０ Ｏｅ及びΔＨ_ＦＬ＝−１００ Ｏｅであるので、Ｒ＝０.３で結果は０度からＨ_ｅｘｔ＝Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆに該当する角度までのθ_Ｍ ^０の範囲で相当信頼できる。この角度はＨ_Ｋ、２＝０、Ｈ_Ｋ、２＝−１ ｋＯｅである場合、それぞれ６１度と５２度である。それぞれ垂直及び水平線として表示されたこの２つの角度を超えて、出力ＳＯ有効フィールドは入力値から外れ始める。表示された領域は９０度でなく、〜８２度で終わる。これはｍのベクトルがＨ_ｅｘｔ＝１０ ｋＯｅでもｘ軸又はｙ軸に沿って完全に整列されていないからである。出力ＳＯ有効フィールドはθ_Ｍ ^０＝〜８１度（Ｈ_Ｋ、２＝０ ｋＯｅ）で物理的に意味がない、発散を見せる。

偏差は、Ｒ＝１.７５である時、とても大きい。Ｈ_Ｋ、２＝０ ｋＯｅシステムの場合、発散は〜３７度でも発生する。Ｈ_Ｋ、２＝−１ ｋＯｅを有するシステムでも類似した挙動が観察され、発散が〜３２度で発生する。このような発散はＢ_０ ^２−Ａ_０ ^２＝０である場合、Ｈ_ｅｘｔ値の誤整列（ｍｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ）に起因する。追加的な発散の発生は２つのシステム、つまり、Ｈ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅに対する従来の分析方法の信頼性を相当制限する。

Ｃ.本発明による分析
従来の分析で得た信頼できない結果の主な理由は、１次高調波の挙動を正確に記述しないデターミナントである。デターミナントの正確な評価のために、θ_Ｍ ^０とＨ_ｅｘｔの関係を決定して新たな分析を始める。これはθ_Ｍ ^０＝ｃｏｓ^−１（Ｒ^１ω／Ｒ_ＡＨＥ）又は総エネルギ式を使用して得られる。

Ｈ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅを有するシステムに対する、総エネルギ方程式を使用して計算されたＨ_ｅｘｔの関数としてＲ^１ωに対する結果は、関係を得るために用いる。

図１１（ａ）と（ｂ）は、Ｈ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅを有するシステムに対して、新たな分析から得たＨ_ｅｘｔの関数としてデターミナントＢ^２−Ａ^２に対する結果を示す。

θ_Ｍ ^０とＨ_ｅｘｔとの間の関係を使用すると、Ｒ^１ωの挙動を誘導する。Ｒ＝１.７５で、Ｂ^２−Ａ^２＝０であるＨ_ｅｘｔ値はそれぞれＨ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅを有するシステムで３.６及び３.８ ｋＯｅである。このＨ_ｅｘｔ値はＴ_ｘ＝Ｔ_ｙから得られた値と同一である。

しかし、このようなＨ_ｅｘｔ値は、既存の分析を使用して得た３.３と２.６ ｋＯｅの値と相当異なる。Ｈ_Ｋ、２の包含の重要性を立証するために、デターミナントはＨ_Ｋ、２を無視することによって計算された。この結果もまた図１１（ｂ）（点線）に図示される。

Ｒ＝０.３と１.７５の２つのケースの差はとても大きいため、Ｈ_Ｋ、２が分析で考慮されなければならないことを表す。例えば、Ｒ＝１.７５でデターミナントが０であるＨ_ｅｘｔ値は、Ｈ_Ｋ、２が無視される時、３.８から３.２ ｋＯｅに誤って配置される。また、デターミナントの０値を表す新しい位置は、Ｈ_ｅｘｔ＝９.０ ｋＯｅで表される。

図１２（ａ）と（ｂ）は、Ｒ＝０.３と１.７５でそれぞれ既存の分析でＴ_ｘとＴ_ｙに該当するＧ_ｘとＧ_ｙの結果を示す。

結果は、Ｈ_Ｋ、２＝０（実線）及び−１ ｋＯｅ（破線）を有したシステムで見られる。Ｈ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅを有するシステムに対して、Ｇ_ｘ＝Ｇ_ｙでのＨ_ｅｘｔ値はそれぞれ３.６及び３.８ ｋＯｅである。このＨ_ｅｘｔ値は、デターミナントＢ^２−Ａ^２＝０の値と同一である。これは通常的な分析の場合とは対照的である。通常的な分析でデターミナントが０であるＨ_ｅｘｔ値は、Ｔ_ｘ＝Ｔ_ｙである値と実質的に異なる。

デターミナントとＧ比率に対する新しい結果セットを有する場合、ＳＯ効果フィールドを計算することは簡単である。

図１２（ｃ）と（ｄ）は、θ_Ｍ ^０の関数としてのΔＨ_ＤＬとΔＨ_ＦＬの結果はＲ＝０.３及び１.７５に対してそれぞれ図示される。

２セットの結果が表示される。Ｈ_Ｋ、２＝０（実線）及び−１ ｋＯｅ（破線）を有したシステムにそれぞれ１つずつ表示される。この２つのシステムで、ΔＨ_ＤＬとΔＨ_ＦＬの計算された値は、マクロスピンシミュレーションに使用された入力値（０度〜８２度の全体θ_Ｍ ^０の範囲）とうまく一致することを図１２（ｃ）と（ｄ）に示す。これは新たな分析の信頼性を立証する。特に、Ｒ＝０.３で、全体θ_Ｍ ^０の範囲に対してＨ_Ｋ、２＝０ ｋＯｅシステムに対する実線がＨ_Ｋ、２＝−１ ｋＯｅシステムに対する点線と完全に重なる。したがって、一致は２つのシステムに対して完璧である。

類似した挙動がＲ＝１.７５で観察され、唯一の違いはＢ^２−Ａ^２＝０で、Ｈ_Ｋ、２＝０及び−１ ｋＯｅシステムで〜４３度及び〜５０度で小さなピークがそれぞれ観察されるということである。

Ｈ_ｋ、１ ^ｅｆｆ及びＨ_Ｋ、２を共に有するシステムでＨ_Ｋ、２が無視される場合、デターミナントＢ^２−Ａ^２は大きく異なる。類似した違いが［数学式２１及び２２を使用した］ΔＨ_ＤＬとΔＨ_ＦＬの計算された値で期待される。ΔＨ_ＤＬとΔＨ_ＦＬは１３（ｃ）及び（ｄ）（点線）に表示される。

Ｒ＝０.３で、ΔＨ_ＤＬとΔＨ_ＦＬの絶対値は０度〜６０度のθ_Ｍ ^０の範囲で過小評価され、６０度〜８２度の範囲で過大評価される。これは、Ｈ_Ｋ、２項から理解される。これは、ｓｉｎθ_Ｍ ^０ ｓｉｎ３θ_Ｍ ^０に比例する［数学式２６］。

Ｒ＝１.７５での差はやや大きくなり、〜３９度と〜８０度の２つの発散を有する。

これは、主にＢ^２−Ａ^２＝０である３.２及び９.０ ｋＯｅの誤って配置されたＨ_ｅｘｔフィールドのせいである。この結果は、Ｈ_ｋ、１ ^ｅｆｆ及びＨ_Ｋ、２を両方有するシステムで高調波測定結果の分析でＨ_Ｋ、２が無視されてはいけないということを明確に示す。

Ｄ.広範囲なＲ範囲に対する既存及び新しい分析比較
０.３と１.７５の２つの典型的なＲの比率がこれまで考慮された。広範囲なＲ範囲に対して新たな分析の方法をテストするために、Ｈ_Ｋ、２＝−１ ｋＯｅシステムに対して０.０５で段階的にＲの比率を０から２までに変化させて、より体系的な研究を行った。

図１３（ａ）と（ｂ）は、θ_Ｍ ^０とＲの関数としてΔＨ_ＤＬ（左パネル）とΔＨ_ＦＬ（右パネル）の入力値の偏差（単位：％）を示す等高線図（ｃｏｎｔｏｕｒ ｐｌｏｔｓ）である。

既存の解釈方法で計算した結果は、図１３（ａ）に表示されて、新しい方法で計算した結果は、図１３（ｂ）に表示される。通常の分析式の場合、Ｈ_ｅｘｔ＞Ｈ_Ｋ ^ｅｆｆは物理的意味がないθ_Ｍ ^０範囲が傾斜線として図１３（ａ）に表示される。また、図１３（ａ）及び（ｂ）で、実線は０.８％の偏差を示し、白色領域は４％以上の偏差を示す。

図１３（ａ）から、通常のソリューションは、制限された範囲のθ_Ｍ ^０及びＲに対して有効である。例えば、偏差が４％未満のＲ範囲は０度〜５２度のθ_Ｍ ^０の範囲で、ΔＨ_ＤＬの場合０.０６−０.１２であり、ΔＨ_ＦＬの場合０.２１−０.４６である。また、１.１より高いＲ値で、有効範囲はΔＨ_ＤＬ及びΔＨ_ＦＬの両方に対してなおさら制限される。具体的に、ΔＨ_ＤＬに対して偏差が４％未満であるθ_Ｍ ^０値は、Ｒ＝１.１で４.５度であり、Ｒ＝２.０で７.９度である。そして、ΔＨ_ＦＬに対して偏差が４％未満であるθ_Ｍ ^０値は、Ｒ＝１.１で４.５度であり、Ｒ＝２.０で９.４度である。

０.９−１.１の中間Ｒ範囲で偏差は常に４％より大きい。計算された結果の正確度は、新しい方法の使用に相当向上される。

新たな分析でＨ_ｅｘｔのｚ成分が考慮されると、物理的な重要性のない領域がない。また、新たな分析で予測した内容はとても正確である。Ｒ＜０.８５で、ΔＨ_ＤＬ及びΔＨ_ＦＬの両方に対して０度−８２度の全体θ_Ｍ ^０の範囲で偏差が０.４％未満である。Ｒ＞０.８５でも、偏差が存在する実線で表示された領域を除いては、全体領域にわたってΔＨ_ＤＬ及びΔＨ_ＦＬの両方で偏差が０.８％未満である。実線で表示された領域において、偏差は発散の存在に起因してやや大きい。

マクロスピンシミュレーション結果を分析する既存の分析方法のテストは、θ_Ｍ ^０及びＲの側面でその有効範囲がとても制限的であることを示す。これは主に誤ったθ_Ｍ ^０値でＣｒａｍｅｒの規則と関連された特異点によって生じる。この問題は、Ｈ_ｅｘｔのｚ成分と２次ＰＭＡを両方考慮した新たな分析の方程式として、本発明で提案された新たな分析の方法によって克服される。

新たな分析方法を使用して抽出されたＳＯの有効フィールドは、全体θ_Ｍ ^０の範囲と０〜２の広いＲ範囲にわたってマクロスピンシミュレーションに使用された入力ＳＯ有効フィールドとうまく一致する。特に、Ｒ＜０.８５で、入力有効フィールドから偏差はΔＨ_ＤＬ及びΔＨ_ＦＬの両方に対して０度−８２度の全体θ_Ｍ ^０の範囲で０.４％未満である。Ｒ＞０.８５でも特異性のある一部制限された地域を除いて、全体の地域に対するΔＨ_ＤＬ及びΔＨ_ＦＬの両方で偏差が０.８％未満である。とても広い範囲のθ_Ｍ ^０とＲに対する新たな分析方法を通じて高調波ホール電圧測定結果を正確に分析すると、ＳＯＴの支配的メカニズムを確認し、高効率ＳＯＴ素子の開発に大きく寄与することになるはずだ。

上記のように、本発明を特定の好ましい実施例に対して図示して説明したが、本発明はこのような実施例に限られず、当該発明が属する技術分野において通常の知識を有する者が特許請求の範囲で請求する本発明の技術的思想を逸脱しない範囲内で行うことができる多様な形態の実施例を全て含む。

１０ 試料
１２０ 電磁石
１３０ 交流電源部
１４２ 第１ロックイン増幅器
１４４ 第２ロックイン増幅器
１５０ 制御部

Claims (6)

1. 第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}に従って非磁性層／磁性層を備えた試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第１ホール電圧信号Ｖｘを測定する段階と、
   第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}に従って前記試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数ωを有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第２ホール電圧信号Ｖｙを測定する段階と、
   第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}に従って前記試料が延長される第１方向（ｘ方向）に基本角周波数を有した正弦波の面内交流電流を印加しながら第３ホール電圧信号Ｖｘｙを測定する段階と、
   前記第１ホール電圧信号Ｖｘを用いて、前記第１外部磁場Ｈ^ｅｘｔ _ｘｚの第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘ及び前記第１外部磁場Ｈ^ｅｘｔ _ｘｚの第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｘを抽出する段階と、
   前記第２ホール電圧信号Ｖｘを用いて、前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の第１高調波成分Ｒ^１ω _ｙ及び前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｙを抽出する段階と、
   前記第３ホール電圧信号Ｖｘｙ用いて、前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘｙを抽出する段階と、
   第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}による前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘ又は第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}に従う前記第２外部磁場の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｙを用いて、異常ホール効果抵抗Ｒ_ＡＨＥを抽出する段階と、
   前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｘｙを用いて平面ホール抵抗Ｒ_ＰＨＥを抽出する段階と、
   前記異常ホール効果抵抗Ｒ_ＡＨＥに対する第１外部磁場の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｘの第１抵抗比（Ｇ_ｘ＝２Ｒ^２ω _ｘ／Ｒ_ＡＨＥ）と、前記第２外部磁場の第１高調波ホール抵抗成分Ｒ^１ω _ｙに対する第２外部磁場の第２高調波ホール抵抗成分Ｒ^２ω _ｙの第２抵抗比（Ｇ_ｙ＝−２Ｒ^２ω _ｙ／Ｒ^１ω _ｙ）それぞれを抽出する段階と、
   前記第１抵抗比Ｇ_ｘと前記第２抵抗比Ｇ_ｙをダンピングライク有効フィールドΔＨ_ＤＬとフィールドライク有効フィールドΔＨ_ＦＬに変換する段階と、を含み、
   前記第１外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｚ}は、前記配置平面に垂直な第３方向と前記第１方向によって定義されるｘｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更され、
   前記第２外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｙｚ}は、前記第１外部磁場と同一の最大の強さを有し、前記配置平面に垂直な第３方向と前記第２方向によって定義されるｙｚ平面内で一定の方向を維持し、その強さは変更され、
   前記第３外部磁場Ｈ_{ｅｘｔ、ｘｙ}は、前記配置平面で一定の強さを維持し、その方向が変更されることを特徴とする高調波ホール電圧分析方法。
2. 前記試料の磁性層の磁化方向を表す球面座標系で極角θ_Ｍと方位角φ_Ｍの値はそれぞれθ_Ｍ（ｔ）＝θ_Ｍ ^０＋Δθ_Ｍｓｉｎωｔとφ_Ｍ（ｔ）＝φ_Ｍ ^０＋Δφ_Ｍｓｉｎωｔで振動し、
   ここで、平衡極角θ_Ｍ ^０及び平行方位角φ_Ｍ ^０は、面内交流電流がない場合、それぞれθ_Ｍ及びφ_Ｍ値を表し、
   Δθ_Ｍ及びΔφ_Ｍは、次のように与えられ、
   

   

   ここで、Ｈ_ｅｘｔは第１外部磁場で各平衡極角θ_Ｍ ^０で該当する数値であり、θ_Ｈとφ_Ｈはそれぞれ第１外部磁場又は第２外部磁場の極角及び方位角であり、
   Ｈ^ｅｆｆ _Ｋは有効ＰＭＡ磁場であることを特徴とする請求項１に記載の高調波ホール電圧分析方法。
3. ダンピングライク有効フィールドΔＨ_ＤＬとフィールドライク有効フィールドＨ_ＦＬは、次のように与えられ、
   

   

   であることを特徴とする請求項２に記載の高調波ホール電圧分析方法。
4. 前記試料の磁性層の磁化方向を表す球面座標系で極角θ_Ｍと方位角φ_Ｍの値はそれぞれθ_Ｍ（ｔ）＝θ_Ｍ ^０＋Δθ_Ｍｓｉｎωｔとφ_Ｍ（ｔ）＝φ_Ｍ ^０＋Δφ_Ｍｓｉｎωｔで振動し、
   ここで、平衡極角θ_Ｍ ^０及び平行方位角φ_Ｍ ^０は、面内交流電流がない場合、それぞれθ_Ｍ及びφ_Ｍ値を表し、
   Δθ_Ｍ及びΔφ_Ｍ は、次のように与えられ、
   

   

   ここで、Ｈ_ｅｘｔは第１外部磁場で各平衡極角θ_Ｍ ^０で該当する数値であり、θ_Ｈとφ_Ｈはそれぞれ第１外部磁場又は第２外部磁場の極角及び方位角であり、
   Ｈ^ｅｆｆ _Ｋは有効ＰＭＡ磁場であり、
   Ｈ_Ｋ、２は２次ＰＭＡ磁場であることを特徴とする請求項１に記載の高調波ホール電圧分析方法。
5. ダンピングライク有効フィールドΔＨ_ＤＬとフィールドライク有効フィールドＨ_ＦＬは、次のように与えられ、
   

   

   であることを特徴とする請求項４に記載の高調波ホール電圧分析方法。
6. 平衡極角θ_Ｍ ^０はθ_Ｍ ^０＝ｃｏｓ^−１（Ｒ_ｘ ^１ω／Ｒ_ＡＨＥ）のように算出する段階と、
   Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓｕｃｋｓｍｉｔｈ−Ｔｈｏｍｐｓｏｎ（ＧＳＴ）法を使用して１次有効ＰＭＡ磁場Ｈ_ｋ、１ ^ｅｆｆ及び２次ＰＭＡ磁場Ｈ_Ｋ、２を抽出し、前記１次有効ＰＭＡ磁場Ｈ_ｋ、１ ^ｅｆｆ及び２次ＰＭＡ磁場Ｈ_Ｋ、２を演算して有効ＰＭＡ磁場Ｈ^ｅｆｆ _Ｋを算出する段階と、をさらに含むことを特徴とする請求項４に記載の高調波ホール電圧分析方法。

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