JP2018066593A - 損傷検査システム、損傷検査方法、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 タンクの底板の損傷の位置および程度を容易に且つ精度良く非破壊検査できるようにする。
【解決手段】 損傷検査装置３４０は、差分電位ｕ−Ｕに基づいてイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出して損傷位置を特定し、特定した損傷位置のそれぞれについて、差分電位ｕ−Ｕに平均０（ゼロ）のノイズｎ_uを付加したノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uに基づいてイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出することを、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が閾値を下回るまで、ノイズの大きさを段階的に大きくしながら行う。そして、損傷検査装置３４０は、閾値に最も近いイメージ関数Ｌ（ｙ）または閾値と同じ値のイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出したときに差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさに対応する損傷の程度を導出する。
【選択図】 図３

Description

本発明は、損傷検査システム、損傷検査方法、およびプログラムに関し、特に、タンクの底板の損傷（腐食等による減肉や割れ等）を検査するために用いて好適なものである。

化成タンク等のタンクの底板の腐食等をタンクの使用中に検査する技術として特許文献１に記載の技術がある。特許文献１には、損傷を挟んだ２点間の電位差を測定する電位差法を用いる検査方法が開示されている。特許文献１には、２つの電極端子（定電流源と接続される端子）および２つの測定端子（電圧計と接続される端子）の取り付け位置をできるだけ損傷の発生位置に近くなおかつ損傷を挟むような位置となるように選ぶことにより損傷の検出感度が向上すると記載されている。また、非特許文献１には、複数の電極に電流を流し、インピーダンスを計測することでタンクの底板の損傷検査を行うＥＩＴ（Electrical Impedance Tomography）法のアルゴリズム（ＭＵＳＩＣ（MUltiple SIgnal Classification）アルゴリズム）が提案されている。

特開２００６−２２６９７８号公報

A MUSIC-type algorithm for detecting internal corrosion from electrostatic boundary measurements Habib Ammari ・ Hyeonbae Kang ・ Eunjoo Kim ・ Kaouthar Louati ・ Michael S. Vogelius 2007 A. Friedman and M.S. Vogelius, Identification of small inhomogeneities of extreme conductivity by boundary measurements: a theorem on continuous dependence, Arch. Rat. Mech. Anal., 105 (1989), 299-326 H. Ammari and H. Kang, high-order terms in the asymptotic expansions of the steady-state voltage potentials in the presence of conductivity inhomogeneities of small diameter, SIAM J. Math. Anal., 34 (2003), 1152-1166

しかしながら、特許文献１の手法では、２つの電極端子および２つの測定端子の組み合わせで取り付け位置を設定しなければならない。検査対象となるタンクには大型のものもあり、損傷箇所の事前特定も困難であることから、特許文献１の手法を採用しても、２つの電極端子および２つの測定端子の取り付け位置を多数設定しなければならず、結局は多数の測定回数が必要であり、多大な時間や検査費用を要する等の問題の根本的な解決には至っていない。

また、従来のＥＩＴ法では、犬走りと呼ばれているタンクの底板の外周に電極端子や電位計測点を設けるため、コンクリート等の被覆物を剥がして計測する必要があった。また、非特許文献１に記載のＭＵＳＩＣアルゴリズムでは、計測ノイズの影響を受けるため、複数の損傷がある場合には全ての損傷を正確に検出することはできない。更に、ＭＵＳＩＣアルゴリズムでは、損傷の位置が検出されるが、損傷の程度（大きさ（径）や深さ）を検出するのが容易ではない。

本発明は、以上の問題点に鑑みてなされたものであり、タンクの底板の損傷の位置および程度を容易に且つ精度良く非破壊検査できるようにすることを目的とする。

本発明の損傷検査システムは、側板と底板とを有するタンクの底板の損傷を検査する損傷検査システムであって、前記底板の外周または前記側板に周方向に位相をずらして配置された複数の電極端子と、前記底板の外周または前記タンクの側板に周方向に位相をずらして配置された３点以上の計測点と、前記複数の電極端子のうちの２つの電極端子の間に電流を流すことを、パターンを変更しながら実行し、それぞれのパターンの電流を流したときの前記計測点のそれぞれの電位を測定する測定手段と、前記タンクの底板の損傷の位置と当該損傷の程度とを導出する損傷検査装置と、を有し、前記損傷検査装置は、前記測定手段により測定された電位を取得する電位取得手段と、前記タンクの底板の損傷の位置を導出する損傷位置導出手段と、前記損傷位置導出手段により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出する損傷程度導出手段と、を有し、前記測定手段により測定される前記電位は、一の基準点の電位に対する電位差であり、前記損傷位置導出手段は、相互に同じ前記パターンの電流を流すことにより前記測定手段により測定された、前記タンクの検査時における前記計測点の電位と、当該タンクの基準状態時における当該計測点の電位との差分電位を、前記パターンごとに前記計測点のそれぞれについて導出する第１の手段と、前記第１の手段により導出された前記差分電位に基づくイメージ関数を用いて、前記タンクの底板の損傷の位置を導出する第２の手段と、を有し、前記損傷程度導出手段は、平均が０（ゼロ）のノイズが付加された前記差分電位であるノイズ付加差分電位を生成する第３の手段と、前記第３の手段により生成された前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数を用いて、前記損傷位置導出手段により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出する第４の手段と、を有し、前記第１の手段により導出される前記差分電位に基づくイメージ関数は、損傷探索用ベクトルの、前記差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさを含み、前記第３の手段により生成される前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数は、損傷探索用ベクトルの、前記ノイズ付加差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさを含み、前記損傷探索用ベクトルは、前記底板の領域内の位置に応じて定まるベクトルであって、ノイマン関数を用いて算出される電位の前記計測点における値が成すベクトルであり、前記差分電位を表す行列は、前記パターンおよび前記計測点ごとの前記差分電位の値を要素とする行列を含み、前記ノイズ付加差分電位を表す行列は、前記パターンおよび前記計測点ごとの前記ノイズ付加差分電位の値を要素とする行列を含むことを特徴とする。

本発明の損傷検査方法は、側板と底板とを有するタンクの底板の損傷を検査する損傷検査方法であって、前記底板の外周または前記側板に周方向に位相をずらして配置された複数の電極端子のうちの２つの電極端子の間に電流を流すことを、パターンを変更しながら実行し、それぞれのパターンの電流を流したときの計測点のそれぞれの電位を測定する測定工程と、前記測定工程により測定された電位を取得する電位取得工程と、前記タンクの底板の損傷の位置を導出する損傷位置導出工程と、前記損傷位置導出工程により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出する損傷程度導出工程と、を有し、前記計測点は、前記底板の外周または前記タンクの側板に周方向に位相をずらして配置された３点以上の計測点であり、前記測定工程により測定される前記電位は、一の基準点の電位に対する電位差であり、前記損傷位置導出工程は、相互に同じ前記パターンの電流を流すことにより前記測定工程により測定された、前記タンクの検査時における前記計測点の電位と、当該タンクの基準状態時における当該計測点の電位との差分電位を、前記パターンごとに前記計測点のそれぞれについて導出する第１の工程と、前記第１の工程により導出された前記差分電位に基づくイメージ関数を用いて、前記タンクの底板の損傷の位置を導出する第２の工程と、を有し、前記損傷程度導出工程は、平均が０（ゼロ）のノイズが付加された前記差分電位であるノイズ付加差分電位を生成する第３の工程と、前記第３の工程により生成された前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数を用いて、前記損傷位置導出工程により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出する第４の工程と、を有し、前記第１の工程により導出される前記差分電位に基づくイメージ関数は、損傷探索用ベクトルの、前記差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさを含み、前記第３の工程により生成される前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数は、損傷探索用ベクトルの、前記ノイズ付加差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさを含み、前記損傷探索用ベクトルは、前記底板の領域内の位置に応じて定まるベクトルであって、ノイマン関数を用いて算出される電位の前記計測点における値が成すベクトルであり、前記差分電位を表す行列は、前記パターンおよび前記計測点ごとの前記差分電位の値を要素とする行列を含み、前記ノイズ付加差分電位を表す行列は、前記パターンおよび前記計測点ごとの前記ノイズ付加差分電位の値を要素とする行列を含むことを特徴とする。

本発明のプログラムは、側板と底板とを有するタンクの底板の損傷を検査することをコンピュータに実行させるためのプログラムであって、 前記底板の外周または前記側板に周方向に位相をずらして配置された複数の電極端子のうちの２つの電極端子の間に電流を流すことを、パターンを変更しながら実行し、それぞれのパターンの電流を流したときの計測点のそれぞれの電位を取得する電位取得工程と、前記タンクの底板の損傷の位置を導出する損傷位置導出工程と、前記損傷位置導出工程により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出する損傷程度導出工程と、をコンピュータに実行させ、前記計測点は、前記底板の外周または前記タンクの側板に周方向に位相をずらして配置された３点以上の計測点であり、前記電位取得工程により取得される前記電位は、一の基準点の電位に対する電位差であり、前記損傷位置導出工程は、相互に同じ前記パターンの電流を流すことにより前記電位取得工程により取得された、前記タンクの検査時における前記計測点の電位と、当該タンクの基準状態時における当該計測点の電位との差分電位を、前記パターンごとに前記計測点のそれぞれについて導出する第１の工程と、前記第１の工程により導出された前記差分電位に基づくイメージ関数を用いて、前記タンクの底板の損傷の位置を導出する第２の工程と、を有し、前記損傷程度導出工程は、平均が０（ゼロ）のノイズが付加された前記差分電位であるノイズ付加差分電位を生成する第３の工程と、前記第３の工程により生成された前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数を用いて、前記損傷位置導出工程により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出する第４の工程と、を有し、前記第１の工程により導出される前記差分電位に基づくイメージ関数は、損傷探索用ベクトルの、前記差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさを含み、前記第３の工程により生成される前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数は、損傷探索用ベクトルの、前記ノイズ付加差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさを含み、前記損傷探索用ベクトルは、前記底板の領域内の位置に応じて定まるベクトルであって、ノイマン関数を用いて算出される電位の前記計測点における値が成すベクトルであり、前記差分電位を表す行列は、前記パターンおよび前記計測点ごとの前記差分電位の値を要素とする行列を含み、前記ノイズ付加差分電位を表す行列は、前記パターンおよび前記計測点ごとの前記ノイズ付加差分電位の値を要素とする行列を含むことを特徴とする。

本発明によれば、タンクの底板の損傷の位置および程度を容易に且つ精度良く非破壊検査することができる。

検査対象とするタンクの底板の一例を模式的に示す図である。 一の電極端子と組み合わせることのできる電極端子の一例を説明するための図である。 損傷検査システムの構成の一例を示す図である。 差分電位の分布の第１の例を示す図である。 差分電位の分布の第２の例を示す図である。 タンクの底板におけるイメージ関数から損傷位置が導出されることを説明するための図である。 ノイズ付加差分電位の分布の第１の例を示す図である。 ノイズ付加差分電位の分布の第２の例を示す図である。 損傷位置におけるイメージ関数の値と、当該イメージ関数を導出した際に差分電位に付加したノイズの大きさとの関係の一例を概念的に示す図である。 タンクの底板におけるイメージ関数から損傷の程度が導出されることを説明するための図である。 損傷検査方法の一例を説明するフローチャートである。 タンクの底板におけるイメージ関数のコンター図の一例を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
図１は、検査対象とするタンクの底板の一例を模式的に示す図である。図１に示す例では、底板１の外縁に、中空円筒状の側板が垂直に設置されて、タンクが構成される（尚、表記の都合上、図１では、側板の図示を省略する）。
図１に示すように、タンクの底板１の外周に、その周方向に４５［°］ずつ位相をずらして８本の電極端子２ａ〜２ｈが配置される。即ち、周方向において相互に隣り合う２つの電極端子のうち、一方の電極端子とタンクの底板１の中心Ｏとを相互に結ぶ直線と、他方の電極端子とタンクの底板１の中心Ｏとを相互に結ぶ直線とのなす角度は、それぞれ４５°である。ここでは、図１に示すように、電極端子２ａの位置を基準（０［°］）として、電極端子２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、２ｆ、２ｇ、２ｈが、それぞれ、４５［°］、９０［°］、１３５［°］、１８０［°］、２２５［°］、２７０［°］、３１５［°］の位置にあるものとする。電極端子２ａ〜２ｈは、底板１の外周からタンクの外部へ突出するように設けられる。

８本の電極端子２ａ〜２ｈのうちの任意の２つの電極端子の間には、電源装置（定電流源）により、一定値の電流（直流電流）が所定の時間流される。図２は、一の電極端子と組み合わせることのできる電極端子の一例を説明するための図である。図１に示すように８本の電極端子２ａ〜２ｈがある場合、図２に線で結んで示すように、例えば、電極端子２ａは、他の７本の電極端子２ｂ〜２ｈと組み合わせることができる。図１に示ように、８本の電極端子２ａ〜２ｈがある場合、２つの電極端子の組み合わせは、₈Ｃ₂＝２８通りとなる。尚、電極端子の数は複数であれば８本に限定されるものではない。

また、タンクの底板１の外周に、その周方向に位相をずらして３点以上の計測点が配置される。図１に示す例では、８点の計測点３ａ〜３ｈが配置される場合を例に挙げて示すが、計測点の数は３点以上であれば、８点に限定されない。各計測点３ａ〜３ｈでは、電圧計により電位が計測される。各計測点３ａ〜３ｈの電位は、一の基準点の電位（共通の電位）に対する電位差のことである。一の基準点は、例えば、底板１の外周上に設定してもよいし、底板１とは別の箇所に設定してもよい。また、アース電位を基準点の電位としてもよい。計測点３ａ〜３ｈは、タンクの周方向で洩れなく電位を計測して電位分布を捉えられるように、タンクの周方向に等間隔で、できるだけ多数配置されるのが好ましい。

電極端子２ａ〜２ｈおよび計測点３ａ〜３ｈは、理想的には底板１の外周に配置するものであるが、計測が困難である場合には、タンクの側板に配置するようにしてもよい。その場合は、底板１からの高さが、底板１の直径の０．８倍以下となるように配置するのが好ましい。

本発明者らは、以下に説明する試験に基づいてこの知見を得るに至った。即ち、前述した２つの電極端子の組み合わせパターンのそれぞれにおいて、当該２つの電極端子に１０［Ａ］の直流電流を２［ｓ］流すことを、直径１．３［ｍ］、厚さ３［ｍｍ］のＳＵＳ３０４の底板の外周に電極端子２ａ〜２ｈおよび計測点３ａ〜３ｈを配置した場合と、当該底板から１［ｍ］以内の高さに電極端子２ａ〜２ｈおよび計測点３ａ〜３ｈを配置した場合のそれぞれについて実施した。その結果、当該底板の外周に電極端子２ａ〜２ｈおよび計測点３ａ〜３ｈを配置した場合と、当該底板から１［ｍ］以内の高さに電極端子２ａ〜２ｈおよび計測点３ａ〜３ｈを配置した場合とで、計測点３ａ〜３ｈの電位の計測値の誤差が１．５［％］未満であることを確認した。また、電極端子２ａ〜２ｈおよび計測点３ａ〜３ｈの位置を変更して、前述したのと同様にして計測点３ａ〜３ｈの電位の計測を行った結果、電極端子２ａ〜２ｈおよび計測点３ａ〜３ｈをタンクの側板に配置する場合に、これらを底板１から同じ高さに揃える必要はなく、底板１からの高さが相互に（電極端子２ａ〜２ｈ同士、計測点３ａ〜３ｈ同士、電極端子２ａ〜２ｈと計測点３ａ〜３ｈで）異なっていてもよいことを確認した。以上のことは、電流の条件およびタンクを変えても同様であった。

本実施形態では、２つの電極端子の間に一定値の電流を所定の時間流すことを、２つの電極端子の組み合わせパターンを変更しながら実行し、各組み合わせパターンにて各計測点３ａ〜３ｈの電位を計測して、ＥＩＴ（Electrical Impedance Tomography）逆問題を適用することにより、底板１の損傷の位置および程度を求める。ＥＩＴとは、対象物の境界の電位計測値から内部に存在する小さな損傷を電気抵抗の差異として検出する逆問題手法の総称である。本実施形態では、非特許文献１に開示されているＭＵＳＩＣ（MUltiple SIgnal Classification）アルゴリズムと呼ばれる信号処理に立脚した数学手法を適用する。そこで、ＭＵＳＩＣアルゴリズムの概要について説明する。

［ＭＵＳＩＣアルゴリズム］
初めに、電位分布の支配方程式について説明する。底板領域Ω（⊂Ｒ²）における検査時の電気伝導度分布をσ、基準状態時の電気伝導度分布をσ₀とする。また、２つの電極端子に電流を流した時の、底板領域Ωの外周境界∂Ω上の電流密度分布をｆとする（尚、以下の説明では、底板領域Ωの外周境界∂Ωを必要に応じて外周境界∂Ωと称する）。そうすると、底板領域Ωにおける検査時の電位分布ｕと、基準状態時の電位分布Ｕは、それぞれ以下の（１）式、（２）式のような楕円型偏微分方程式の境界値問題の解で与えられることが知られている。ここで、νは、外周境界∂Ω上の底板領域Ωへの内向き法線である。

続いて、外周境界∂Ω上での電位計測値と、底板領域Ω内の損傷位置との関係式について説明する。検査時の底板における損傷の個数をＫ、損傷位置を｛ｙ₁，・・・，ｙ_K｝（⊂Ω）とする。そして、外周境界∂Ω上に電流密度分布ｆを与えたときに得られる外周境界∂Ω上の検査時の電位分布ｕと基準状態時の電位分布Ｕとの差について、損傷の直径εに関する漸近展開解析を行うと、以下の（３）式が導出できることが知られている（非特許文献２、３を参照）。ＭＵＳＩＣ等のＥＩＴ手法では、全て（３）式を基本としている。

ここで、Ｍ^jは分極テンソル（polarization tensor）と呼ばれる計量である。Ｎはノイマン関数（Neumann function）である。Ｏ（ε³）はεに関する３次以上の微小項である。分極テンソルＭ^jは自己共役となる。ノイマン関数Ｎは、以下の（４）式の楕円型偏微分方程式の解として得られるもので、計算の対象となる領域が２次元の円である場合、解析解は以下の（５）式で与えられる。ここで、δ_yはディラックのデルタ関数、｜∂Ω｜は外周境界∂Ωの長さ、ｄｓ_xは外周境界∂Ωの線素、ｒ₀はタンクの半径である。

外周境界∂Ω上の電流密度分布ｆに対して外周境界∂Ω上の関数を対応させる作用素（写像）Ａ［ｆ］およびＴ［ｆ］を前述の関数を用いてそれぞれ以下の（６）式、（７）式で定義する。

分極テンソルＭ^jは自己共役であるから、任意の外周境界∂Ω上の電流密度分布ｆに対して（３）式が成り立つことは、以下の（８）式で表現することができる。つまり、（８）式は、電流密度分布ｆを与えたときの外周境界∂Ω上の検査時の電位分布と基準状態時の電位分布との差Ａ［ｆ］は、損傷位置の関数Ｔ［ｆ］として近似的に表現できることを意味している。

続いて、損傷位置を決定する方法について説明する。（８）式を用いて損傷位置｛ｙ₁，・・・，ｙ_K｝を求めるが、（７）式中のＵ、つまり基準状態時における底板領域Ω内の電位分布を知り得ない。このため、損傷位置｛ｙ₁，・・・，ｙ_K｝を直接的に求めることができない。従って、ＭＵＳＩＣアルゴリズムでは、次の事実を使う。即ち、ｙが損傷位置を参照していることと、微分方向を表す任意の単位ベクトルｅとの内積で定義される関数ｅ・∇_yＮ(・，ｙ_j)が作用素Ｔの値域に属することとは等価である。ここで、（８）式を用いれば、以下の（９）式が成り立つ。

実際の計測では計測点と電流密度分布ｆは離散的にしか設定できないので、（９）式を離散化する。Ｐを、外周境界∂Ω上の電位の計測点の数とする。｛ｘ₁，・・・，ｘ_P｝（⊂∂Ω）を、電位の計測点とする。Ｍを、与える電流密度分布ｆの数とする。｛ｆ₁，・・・，ｆ_M｝を、与える電流密度分布ｆとする。このとき、Ｋ個の損傷を全て検出するためには、理論的にはＰ≫Ｍ≧２Ｋなる関係を満たす必要がある。関数ｅ・∇_yＮ(・，ｙ)を離散化したものは、以下の（１０）式で定義されるように、電位の計測点｛ｘ₁，・・・，ｘ_P｝における値を対応させるベクトルｇ（ｙ）となる。

同様に、電流密度ｆ_m（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を与えたときの外周境界∂Ω上の検査時の電位分布および基準状態時の電位分布をそれぞれｕ_m、Ｕ_mとすると、（６）式で定義したＡ［ｆ_m］を離散化したものは、電位の計測点｛ｘ₁，・・・，ｘ_P｝における値を対応させるベクトル［（ｕ_m−Ｕ_m）（ｘ_p）］_p=1,・・・,_Pとなる。従って、Ｒａｎｇｅ（Ａ）を離散化したものは、ベクトルの族｛［（ｕ_m−Ｕ_m）（ｘ_p）］_p=1,・・・,_P｝_m=1,・・・,_Mが張る空間、即ち、以下の（１１）式で定義するＰ行Ｍ列の行列Ｒ（Ｐ×Ｍ行列）を用いてＲａｎｇｅ（Ｒ）となる。

従って、（９）式を離散化したものは、（１０）式および（１１）式で定義したベクトルｇ（ｙ）および行列Ｒを用いた以下の（１２）式となる。つまり、底板領域Ω内の位置ｙについて、（１０）式でベクトルｇ（ｙ）を算出し、このベクトルｇ（ｙ）が、底板１の外周で計測される電位から（１１）式で求められる行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）に属すれば、この位置ｙは損傷位置であることを意味する。尚、底板領域Ωの損傷が基準状態時から変化していない場合（基準状態時に底板領域Ωの損傷がない場合には、その後の検査時において損傷が生じていない場合）、（１１）式において、ｕ_m−Ｕ_m＝（（ｕ_m−Ｕ_m）（ｘ₁）・・・（ｕ_m−Ｕ_m）（ｘ_p））は０（＝（０・・・０））になる。

ここで、ベクトルｇ（ｙ）が、行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）に属するか否かを判定する方法の一例について説明する。行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）は、Ｒ^P空間（Ｐ次元ベクトル空間）の部分空間となるため、ベクトルｇ（ｙ）を、行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）へ射影したものがベクトルｇ（ｙ）と一致すれば、ベクトルｇ（ｙ）は、行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）に属することになる。そこで、例えば、以下のような方法で、ベクトルｇ（ｙ）が、行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）に属するか否かを判定することができる。まず、以下の（１３）式に示すように、行列Ｒの特異値分解（singular value decomposition）を行う。

ここで、ｖ₁，・・・，ｖ_MはＰ次元ベクトルである。ｗ₁，・・・，ｗ_MはＭ次元ベクトルである。尚、○内に×の記号は、２つのベクトルの直積演算記号である。λ₁≧λ₂≧・・・≧λ_M≧０であり、最大固有値λ₁と比べて微小な固有値を除いた主固有値をλ₁，・・・，λ_sとすると、λ_s+1，・・・，λ_Mはノイズに対応する固有値となる。主固有値は、例えば、最大固有値の０．１倍以上のものとすればよい。ノイズ成分を排除した行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）は主固有値λ₁，・・・，λ_sに対応する固有ベクトルｖ₁，・・・，ｖ_sで張られる部分空間にとなる。従って、行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）への射影行列Ｐは、以下の（１４）式で与えられる。

ベクトルｇ（ｙ）の、行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）への射影Ｐｇ（ｙ）が、ベクトルｇ（ｙ）と一致しているかどうかを判別するには、ベクトルｇ（ｙ）の、行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）の補空間への射影（Ｉ−Ｐ）ｇ（ｙ）の大きさと、Ｐｇ（ｙ）の大きさとを比較すればよい。ここで、Ｉは恒等行列（単位行列）である。つまり、以下の（１５）式で定義されるイメージ関数Ｌ（ｙ）が発散するときに、ベクトルｇ（ｙ）の、行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）への射影Ｐｇ（ｙ）は、ベクトルｇ（ｙ）と一致、即ち、ベクトルｇ（ｙ）は、行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）に属する。

底板領域Ω内の位置ｙについて網羅的に（１５）式で定義したイメージ関数Ｌ（ｙ）を算出し、イメージ関数Ｌ（ｙ）がピークをもつ位置または閾値を上回る位置を、損傷位置として検出することが可能になる。以上が、ＭＵＳＩＣアルゴリズムに関する説明である。

［ＭＵＳＩＣアルゴリズムの拡張］
本発明者らはタンクの底板１の損傷の検出へのＭＵＳＩＣアルゴリズムの適用を試み、ミニチュアサンプルラボ実験を実施した。その結果、１点の損傷の検出は可能であるが、計測ノイズの影響を受けて複数点の損傷の検出が困難であるとの問題に直面したため、この問題を解決すべく鋭意検討した。ＭＵＳＩＣアルゴリズムにおいて損傷情報は、（１１）式で定義される行列Ｒに含まれている。従って、時系列的に検査を実施して得られ、蓄積した行列Ｒを使用すれば、時系列上の異なるタイミングで検査したときのノイズ成分の情報は行列Ｒの中で平準化されると考えた。これに対して、損傷は時間経過とともに縮小又は消滅することは無いので、損傷情報は、行列Ｒの中で強調されると考えた。この考え方は、ＭＵＳＩＣアルゴリズムで展開されている偏微分方程式論の枠を超えたものであり、本発明者らはこの方法が実用的であることを、数多くの実験を実施して確認した。具体的なアルゴリズムを以下の通りである。

まず、Ｑ回実施した検査から得られたデータを基に損傷検査を行うことにする。ｑ回目（ｑ＝１，・・・，Ｑ）の検査において与えた電流密度分布の数をＭ_qとし、（１１）式で得られた行列をＲ₁，・・・，Ｒ_Qとする。各行列Ｒ_qはＰ×Ｍ_q行列であるから、これらは結合することができる。Ｍ＝Ｍ₁＋・・・＋Ｍ_Qとすると、結合した行列Ｒ＝［Ｒ₁ ・・・ Ｒ_Q］はＰ×Ｍ行列となり、この結合した行列Ｒを用いて（１５）式で定義したイメージ関数Ｌ（ｙ）を求めればよい。このとき、Ｍ≧Ｐとなり得るが、特異値分解以降の処理はＭＵＳＩＣアルゴリズムと同様に実施できる。

尚、前述したように、（１５）式で定義されるイメージ関数Ｌ（ｙ）が発散するときに、ベクトルｇ（ｙ）は行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）に属する。従って、（１５）式の分母（即ち、ベクトルｇ（ｙ）の、行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）の補空間への射影（Ｉ−Ｐ）ｇ（ｙ））の大きさを評価すれば、ベクトルｇ（ｙ）が、行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）に属するか否かを判別することができる。よって、例えば、（１５）式の分子を、ベクトルｇ（ｙ）の、行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）への射影Ｐｇ（ｙ）に代えて、スカラー量（例えば「１」）を採用してもよい。

［損傷検査システム］
次に、本実施形態の損傷検査システムを説明する。図３は、損傷検査システムの構成の一例を示す図である。
図３において、損傷検査システムは、タンク３１０の損傷を検査するシステムであり、電源装置３２０と、電圧計３３０と、損傷検査装置３４０とを有する。
＜ハードウェアの構成＞
タンク３１０には、図１および図２を参照しながら説明したように、電極端子２ａ〜２ｈと、計測点３ａ〜３ｈとが配置される。前述したように、電極端子２ａ〜２ｈと計測点３ａ〜３ｈは、タンク３１０の底板１の外周に配置されるのが好ましいが、タンク３１０の側板に配置してもよい。

電源装置３２０は、タンク３１０に配置された電極端子２ａ〜２ｈの何れか２つに接続され、一定値の電流（直流電流）を所定の時間流す。
電圧計３３０は、電極端子２ａ〜２ｈの何れか２つに一定値の電流が流されている間、各計測点３ａ〜３ｈの電位をそれぞれ測定する。前述したように、各計測点３ａ〜３ｈの電位は、一の基準点の電位（共通の電位）に対する電位差のことである。計測点３ａ〜３ｈの数と同数の電圧計３３０を用いてもよいし、計測点３ａ〜３ｈの数よりも少ない数（例えば１つ）の電圧計３３０で計測点３ａ〜３ｈの電位を順番に測定してもよい。

前述したように、電極端子２ａ〜２ｈのうちの２つの電極端子の組み合わせパターンとして相互に異なる複数の組み合わせパターンのそれぞれにおいて各計測点３ａ〜３ｈの電位が測定される。即ち、電源装置３２０を２つの電極端子に接続して当該２つの電極端子に電流を流して各計測点３ａ〜３ｈの電位を測定することを、当該２つの電極端子を異ならせて行う。このように本実施形態では、２つの電極端子の組み合わせパターンを変更することにより、２つの電極端子の間に流す電流のパターンを変更する。２つの電極端子の間に流す電流のパターン（２つの電極端子の組み合わせパターン）の数は、複数であれば任意である。ただし、前述したようにＭＵＳＩＣアルゴリズムでは損傷の個数Ｋの２倍以上の観測データが必要であることから、できるだけ多くのパターンを確保できるようにするのが好ましい。図１および図２に示す例では、２つの電極端子の組み合わせパターンとして２８パターンあるので、これら２８パターンの全てにおいて各計測点３ａ〜３ｈの電位を測定するのが好ましい。

損傷検査装置３４０は、２つの電極端子の間に流す電流のパターン（２つの電極端子の組み合わせパターン）のそれぞれにおいて電圧計３３０により測定された各計測点３ａ〜３ｈの電位を入力する。そして、損傷検査装置３４０は、各計測点３ａ〜３ｈの電位を用いて、タンク３１０の底板１に損傷が生じているか否かを判定すると共に、損傷が生じている場合には、その位置と程度とを導出する。このように、損傷検査装置３４０は、タンク３１０の底板１の損傷位置と、当該損傷位置における損傷の程度を非破壊検査する。損傷検査装置３４０のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置、または専用のハードウェアを用いることにより実現される。

＜損傷検査装置３４０の機能＞
図３を参照しながら、損傷検査装置３４０が有する機能の一例を説明する。
（電位取得部３４１）
電位取得部３４１は、２つの電極端子の組み合わせパターンのそれぞれについて、当該２つの電極端子の間に電流を流したときに電圧計３３０により測定された各計測点３ａ〜３ｈの電位を取得する。
本実施形態では、電位取得部３４１は、タンク３１０が基準状態である時に、２つの電極端子の組み合わせパターンのそれぞれについて、当該２つの電極端子の間に電流を流したときの各計測点３ａ〜３ｈの電位を取得する。電位取得部３４１は、その後、タンク３１０の検査時において、同じく２つの電極端子の組み合わせパターンのそれぞれについて、当該２つの電極端子の間に電流を流したときの各計測点３ａ〜３ｈの電位を取得する。

ここで、基準状態である時の電位については計測値を取得する代わりに、有限要素法等により電流条件を与えて算出される値を取得してもよい。
また、タンク３１０が基準状態である時とは、例えば、タンク３１０の使用開始時である。ただし、タンク３１０が基準状態である時は、タンク３１０の使用開始時に限定されず、使用開始後の時系列上の所定のタイミングであってもよい。尚、前述したように、検査時は、基準状態時よりも後のタイミングになる。また、実際にタンク３１０に用いられる底板１では、必ずしも使用開始時に健全部だけが存在するわけでなく、凹凸等が存在する場合がある。このような場合には、損傷が無い状態を基準状態とし、前述のように有限要素法等により電流条件を与えて算出される電位を基準状態である時の電位とし、タンク３１０の使用開始後を検査時としてもよい。
また、各計測点３ａ〜３ｈの電位の取得形態は、例えば、測定者による損傷検査装置３４０に対する入力操作、各計測点３ａ〜３ｈの電位を示す情報の外部装置からの送信、または各計測点３ａ〜３ｈの電位を示す情報を記憶した可搬型の記憶媒体からの読み出しにより実現される。

（損傷位置導出部３４２）
損傷位置導出部３４２は、電位取得部３４１により取得された各計測点３ａ〜３ｈの電位に基づいて、タンク３１０の底板１の損傷の有無の判定と、損傷がある場合の損傷位置の導出とを行う。以下に、損傷位置導出部３４２で行われる処理の一例を説明する。

まず、損傷位置導出部３４２は、２つの電極端子の間に流す電流のパターン（２つの電極端子の組み合わせパターン）が同一のパターンであるものについて、タンク３１０の検査時における各計測点３ａ〜３ｈの電位（電位分布ｕ）から、タンク３１０が基準状態である時の各計測点３ａ〜３ｈの電位（電位分布Ｕ）を減算する。損傷位置導出部３４２は、このような各計測点３ａ〜３ｈの電位の減算を、２つの電極端子の間に流す電流のパターン（２つの電極端子の組み合わせパターン）のそれぞれについて個別に行う。以下の説明では、このようにして導出される、タンク３１０の検査時における各計測点３ａ〜３ｈの電位からタンク３１０が基準状態である時の各計測点３ａ〜３ｈの電位を減算した電位を、必要に応じて「差分電位」と称する。

図４および図５は、差分電位の分布の一例を示す図である。図４および図５において、電位計測位置は、タンク３１０の底板１の外周の位置を、図１および図２に示す角度として示したものである。但し、周方向に５［°］ずつ位相をずらして７２点の計測点が配置されている点で図１に示したものとは異なる。また、枠内に示す「数字−数字」は、２つの電極端子の組み合わせパターンを示し、当該数字は、図１および図２に示す角度を示す。例えば「０−１８０」は、電極端子２ａ、２ｅの組み合わせを示す。

尚、ここでは、実測値ではなく計算値を用いた。具体的に説明すると、図４および図５は、図１に示すように、直径１．３［ｍ］、厚さ３［ｍｍ］のＳＵＳ３０４で構成されたタンクの底板１の中心点から（３４７ｍｍ，２００ｍｍ）の位置に直径４０［ｍｍ］の円柱状の損傷５を設定して、底板１の外周上の異なる２点を正極、負極とし、２０［Ａ］の直流電流を流した場合の底板１の外周上の電位を有限要素法により計算した結果を示す。図４は、損傷５の深さが３［ｍｍ］である場合（損傷５が貫通孔となっている場合）の結果を示し、図５は、損傷５の深さが１［ｍｍ］である場合の結果を示す。また、図４および図５では、表記の都合上、２つの電極端子の組み合わせパターンとして８個のパターンのみを示すが、前述したように、２つの電極端子の組み合わせパターンは最大で２８個となる。

損傷位置導出部３４２は、以上の差分電位ｕ−Ｕに基づいて、前述したＭＵＳＩＣアルゴリズムを利用して底板１の損傷の有無を判定すると共に、損傷がある場合には、損傷位置を導出する。即ち、損傷位置導出部３４２は、差分電位ｕ−Ｕから、行列Ｒを導出して結合し、その特異値分解を行い、その結果から、当該結合した行列Ｒの値域Ｒａｎｇｅ（Ｒ）への射影行列Ｐを導出する。そして、損傷位置導出部３４２は、底板領域Ω内の位置ｙについて網羅的にイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出する。本実施形態では、２８パターンの２つの電極端子の組み合わせパターンのそれぞれにおいて測定された外周境界∂Ω上の検査時の電位分布ｕ_mと、当該組み合わせパターンのそれぞれにおいて測定された外周境界∂Ω上の基準状態時の電位分布Ｕ_mとを用いて（１１）式に示す行列Ｒを導出する。このような行列Ｒの導出を、複数回（Ｑ回）の検査のそれぞれにおいて行う。［ＭＵＳＩＣアルゴリズムの拡張］の項で説明したようにこれら複数（Ｑ個）の行列Ｒを結合する。イメージ関数Ｌ（ｙ）を用いることにより、底板１の基準状態時以降に発生した損傷位置を捉えることができ、タンク３１０の使用や経年変化により発生する損傷を精度良く検査することができる。

前述したように、理論的にはイメージ関数Ｌ（ｙ）の値が発散するときの位置ｙが損傷位置になるが、実際には、位置ｙが損傷位置であってもイメージ関数Ｌ（ｙ）は有限の値になることが殆どである。しかしながら、損傷位置におけるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値は、損傷位置を除いた大部分の位置におけるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値よりも大きくなることは維持される。そこで、損傷位置導出部３４２は、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が予め定めた第１の閾値以上であるか否かを判定する。例えば、損傷位置が既知のタンクを検査対象としてイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出し、導出したイメージ関数Ｌ（ｙ）の値から、損傷が存在していると見なせるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値を同定し、同定した値から第１の閾値を定めることができる。

この判定の結果、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第１の閾値以上である場合、損傷位置導出部３４２は、検査対象のタンク３１０の底板１に基準状態から進展している損傷があると判定し、当該値を有する位置ｙを損傷位置ｙとして導出する。一方、第１の閾値以上のイメージ関数Ｌ（ｙ）がない場合、損傷位置導出部３４２は、検査対象のタンク３１０の底板１に基準状態から進展している損傷はないと判定する。
ここで、損傷位置導出部３４２は、第１の閾値以上であるイメージ関数Ｌ（ｙ）があるか否かを判定することに代えて、イメージ関数Ｌ（ｙ）がピークを有するか否かを判定してもよい。この場合、損傷位置導出部３４２は、イメージ関数Ｌ（ｙ）がピークを有する場合に、検査対象のタンク３１０の底板１に基準状態から進展している損傷があると判定し、当該値を有する位置ｙを損傷位置ｙとして導出する。

図６は、タンク３１０の底板１におけるイメージ関数Ｌ（ｙ）から損傷位置が導出されることを説明するための図である。具体的に図６は、図１に示すタンク３１０の底板１におけるイメージ関数Ｌ（ｙ）のコンター図の一例を示す図である。図６に示すケース１、ケース３は、それぞれ、図４、図５に示す差分電位ｕ−Ｕから導出したイメージ関数Ｌ（ｙ）を示す。ケース２、４、５は、欠陥５の直径と深さを変えた他はケース１、３の場合と同じ条件で導出したイメージ関数Ｌ（ｙ）を示す。尚、ケース１、２、３は、損傷５の直径（面積）を同一とし深さを異ならせた場合のイメージ関数Ｌ（ｙ）を示し、ケース３、４、５は、損傷５の体積を同一とし深さを異ならせた場合のイメージ関数Ｌ（ｙ）を示す。図６に示すケース１〜５では、損傷５の数は１つである（既知である）ので、ここでは、イメージ関数Ｌ（ｙ）が最大となる位置ｙを損傷位置ｙとした。図６では、損傷位置ｙを白丸で示す。図６に示すように、何れのケースにおいても、差分電位ｕ−Ｕにノイズがなければ、図５に示すように、差分電位ｕ−Ｕの変化が小さくても、損傷の程度に関わらず、損傷位置ｙを精度よく導出することができることが分かる。

（損傷程度導出部３４３）
実際にタンク３１０の底板１を非破壊で検査する場合には、損傷位置だけでなく、損傷の程度（大きさや深さ）を把握することも重要である。補修が必要な損傷であるか否かを判断することができるからである。前述したＭＵＳＩＣアルゴリズムにおける分極テンソルＭ^jは、損傷の形状を表現するものである。しかしながら、分極テンソルＭ^jを高精度に導出することは容易ではない。そこで、損傷の程度を容易に且つ正確に導出する技術が求められる。

前述したように、本発明者らは、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値を用いることにより、差分電位ｕ−Ｕにノイズがなければ、損傷の程度に関わらず、損傷位置ｙを精度よく導出することができることを見出した。本発明者らは、この事実に着目し、差分電位ｕ−Ｕにノイズがあれば、損傷の程度によりイメージ関数Ｌ（ｙ）が異なると考え、鋭意検討した結果、差分電位ｕ−Ｕに敢えてノイズを付加してイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出することを試みた。そして、損傷が存在していると見なせるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値が検出できなくなるときに差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさが、損傷の程度に対応付けられることを見出した。また、前述したＭＵＳＩＣアルゴリズムを利用する場合には、差分電位ｕ−Ｕに、平均（各時間におけるノイズの大きさの平均）が０（ゼロ）のノイズを付加（重畳）する必要があることを見出した。ここで、平均が０（ゼロ）のノイズを付加する理由は、平均が０（ゼロ）のノイズを付加することによって、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が減少する傾向にあり、この性質を損傷の程度の導出に利用するためである。これに対し、平均が０（ゼロ）でないノイズを付加した場合、ノイズのバイアス成分によってイメージ関数Ｌ（ｙ）のピーク値が上昇したり、ピーク位置が移動するなどして、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が減少する傾向を示さなくなるためである。

そこで、損傷程度導出部３４３は、平均が０（ゼロ）のノイズｎ_uを生成し、損傷位置導出部３４２により導出された差分電位ｕ−Ｕのそれぞれに、生成したノイズｎ_uを付加（重畳）したものをノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uとして生成する。尚、本実施形態では、損傷位置導出部３４２により導出される差分電位ｕ−Ｕの数は、２８（＝２つの電極端子の組み合わせパターンの総数）×Ｑ（タンク３１０の検査の実施回数）である。また、前述したように、複数回（Ｑ回の）検査を行うことによりノイズを平準化できるので、このようにすれば損傷位置および当該損傷位置における損傷の程度をより高精度に導出することができるので好ましいが、検査の回数は１回であってもよい。

ノイズを生成する際には、例えば、乱数を生成し、生成した乱数を用いる。乱数は、平均が０（ゼロ）であれば、正規分布に従うものでも、一様分布に従うものでも、その他の確率分布に従うものでもよく、ノイズがどのような確率分布に従うかは特に限定されない。例えば、損傷程度導出部３４３は、損傷位置導出部３４２により導出された差分電位ｕ−Ｕのそれぞれに、正規分布に従うノイズを付加することができる。また、損傷程度導出部３４３は、このようなノイズの大きさを段階的に大きくする。本実施形態では、ノイズの標準偏差を大きくすることによりノイズの大きさを大きくする場合を例に挙げて説明する。尚、ノイズの大きさに依存する指標を用いていれば、必ずしも標準偏差を用いる必要はない。例えば、ノイズが一様分布に従うものである場合には、分布の範囲を変えることによりノイズの大きさを変えることができる。尚、ここでは、損傷位置導出部３４２により導出された差分電位ｕ−Ｕにノイズを付加したものをノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uとして生成する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、ノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uは、平均が０（ゼロ）のノイズが付加された差分電位であれば、必ずしもこのようにしてノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uを生成する必要はない。例えば、基準状態時において、ホワイトノイズを付加（重畳）した電流を２つの電極端子の間に流したときの各計測点３ａ〜３ｈにおける電位を、時間を違えて測定し、検査時の電位から基準状態時の電位を減算した電位を、ノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uとして生成してもよい。

図７および図８は、ノイズ付加差分電位の分布の一例を示す図である。図７、図８は、それぞれ、図４、図５に示した差分電位に、平均が０（ゼロ）で標準偏差が７．０×１０^-10の正規分布ノイズを付加したものである。

損傷程度導出部３４３は、ノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uに基づいて、底板領域Ω内の位置ｙについて網羅的にイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出する。このイメージ関数Ｌ（ｙ）は、差分電位ｕ−Ｕの代わりにノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uを用いる他は、損傷位置導出部３４２でイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出するのと同じ方法で導出される。

前述したように、厳密には、損傷が存在していると見なせるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値が検出できなくなるときに差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさが損傷の程度に対応するが、実際には、ノイズの大きさを大きくしても、損傷が存在していると見なせるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値が検出できなくならない場合があり、また、実用上、損傷が存在していると見なせるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値が検出できなくなるまで差分電位ｕ−Ｕに付加するノイズの大きさを大きくする必要はない。

そこで、損傷程度導出部３４３は、損傷位置導出部３４２により導出された損傷位置の少なくとも１つにおいて、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が予め定めた第２の閾値ＴＨを下回るか否かを判定する。第２の閾値ＴＨとして、例えば、損傷が存在していると見なせるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値が設定される（尚、第２の閾値ＴＨは、前述した第１の閾値以下の値になる）。この判定の結果、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨを下回る損傷位置がない場合、損傷程度導出部３４３は、現在のノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uに付加したノイズよりも大きさを１段階大きくしたノイズを付加したノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uを生成し、当該ノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uに基づいて、底板領域Ω内の位置ｙについて網羅的にイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出する。このような処理を、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨを下回る損傷位置が存在すると判定するまで繰り返し行う。

そして、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨを下回る損傷位置が存在すると判定すると、損傷程度導出部３４３は、当該損傷位置におけるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値のうち、第２の閾値ＴＨに最も近いイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出する。そして、損傷程度導出部３４３は、当該イメージ関数Ｌ（ｙ）を導出した際に差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさ（本実施形態では標準偏差）に基づいて、当該損傷位置の損傷の程度を導出する。本実施形態では、損傷の程度は、定量的なものでなく、「大」、「中」、「小」といった、損傷の程度を表す複数の区分で表される。

図９は、或る損傷位置におけるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値と、当該イメージ関数Ｌ（ｙ）を導出した際に差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさとの関係の一例を概念的に示す図である。
図９（ａ）において、第２の閾値ＴＨに最も近い値が得られるイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出した際に差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさ（標準偏差）は、Ａ１である。Ａ１は、第２の閾値ＴＨを下回る値が得られるイメージ関数Ｌ（ｙ）のうち最大の値が得られるイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出した際に差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさ（標準偏差）である。図９（ａ）に示す例では、損傷程度導出部３４３は、ノイズの大きさＡ１に対応する損傷の程度を導出する。

一方、図９（ｂ）において、第２の閾値ＴＨに最も近い値が得られるイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出した際に差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさ（標準偏差）は、Ａ２である。Ａ２は、第２の閾値ＴＨ以上の値が得られるイメージ関数Ｌ（ｙ）のうち最小の値が得られるイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出した際に差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさ（標準偏差）である。図９（ｂ）に示す例では、損傷程度導出部３４３は、ノイズの大きさＡ２に対応する損傷の程度を導出する。

尚、以上のように、実際に導出したイメージ関数Ｌ（ｙ）の値の中から第２の閾値ＴＨに最も近いイメージ関数Ｌ（ｙ）を探索することに代えて、損傷程度導出部３４３は、損傷位置におけるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値とノイズの大きさ（本実施形態では標準偏差）との関係式を導出し、当該関係式を用いて、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨであるときのノイズの大きさ（標準偏差）を導出し、当該ノイズの大きさ（標準偏差）に対応する損傷の程度を導出してもよい。イメージ関数Ｌ（ｙ）の値とノイズの大きさ（標準偏差）との関係式は、例えば、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値とノイズの大きさとの関係を示す近似関数を、最小二乗法等を用いて導出することにより得られる。また、第２の閾値ＴＨを跨ぐ２つの点（図９（ａ）に示す例では点９０１、９０２、図９（ｂ）に示す点では９０３、９０４）を線形近似して、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨであるときのノイズの大きさ（標準偏差）を導出してもよい。

次に、第２の閾値ＴＨに最も近い値が得られるイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出した際に差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさ（本実施形態では標準偏差）に基づいて、当該損傷位置の損傷の程度を導出する方法の一例を説明する。
まず、損傷の位置および程度が既知のタンクを検査対象としてノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uを用いてイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出することを、損傷の程度とノイズの大きさとを変更して行う。このときに変更の対象となる損傷の程度には、前述した大、中、小の区分の境界における損傷の程度が含まれるようにする。そして、それぞれの損傷の程度において、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値とノイズの大きさ（本実施形態では標準偏差）との関係式を導出し、当該関係式を用いて、第２の閾値ＴＨとなるときのノイズの大きさ（標準偏差）を導出する。そして、その結果から、損傷の程度を表す区分と、第２の閾値ＴＨに対応するノイズの大きさ（標準偏差）の範囲とを相互に関連付けて記憶するテーブルを作成して、損傷検査装置３４０に入力し、損傷検査装置３４０の記憶媒体に記憶させる。

本実施形態では、損傷程度導出部３４３は、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨを下回る損傷位置におけるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値のうち、第２の閾値ＴＨに最も近い値が得られるイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出した際に差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさ（標準偏差）に対応付けられている損傷の程度を表す区分を、前記テーブルから読み出し、当該区分を、当該位置の損傷の程度とする。
損傷位置導出部３４２により導出された損傷位置の全てについて損傷の程度が導出されるまで、以上の損傷程度導出部３４３による処理が繰り返し行われる。

図１０は、タンク３１０の底板１におけるイメージ関数Ｌ（ｙ）から損傷の程度が導出されることを説明するための図である。具体的に図１０は、タンク３１０の底板１におけるイメージ関数Ｌ（ｙ）のコンター図の一例を示す図である。図１０に示すケース１、ケース３は、それぞれ、図７、図８に示すノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uから導出したイメージ関数Ｌ（ｙ）を示す。図１０のケース１〜５は、それぞれ図６に示すケース１〜５の損傷位置におけるイメージ関数Ｌ（ｙ）に対応するものである。図１０において、損傷５の直径（面積）を同一とし深さを異ならせた場合のケース１〜３において、損傷５の深さが浅くなるにつれて、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が小さくなり、ケース３ではケース１の６０［％］程度の値となる。また、損傷５の体積を同一とし深さを異ならせた場合のケース３〜５においても、損傷５の深さが浅いほど、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が小さくなることが分かる。このように、ノイズの大きさが同じ場合、損傷５の程度が小さいほど、検出できなくなるイメージ関数Ｌ（ｙ）の値も小さくなることが分かる。

（出力部３４４）
出力部３４４は、損傷位置導出部３４２により導出された損傷位置を示す情報と、損傷程度導出部３４３により導出された当該損傷位置における損傷の程度を表す区分を示す情報を出力する。情報の出力形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示と、外部装置への送信と、損傷検査装置３４０の内部または外部の記憶媒体への記憶との少なくとも何れか１つ採用することができる。

＜フローチャート＞
次に、図１１のフローチャートを参照しながら、本実施形態の損傷検査システムにおける損傷検査方法の一例を説明する。
まず、ステップＳ１１０１において、基準状態時において、タンク３１０に配置された２つの電極端子の組み合わせパターンのそれぞれについて、当該２つの電極端子の間に電流を流したときの各計測点３ａ〜３ｈの電位を計測する。前述したように基準状態時は、例えば、タンク３１０の使用開始時であるが、タンク３１０の使用開始時に限定されず、使用開始後の時系列上の所定のタイミングであってもよい。電位取得部３４１は、このようにして測定された各計測点３ａ〜３ｈの電位を取得する。

次に、ステップＳ１１０２において、時系列上の異なる複数の検査時において、タンク３１０に配置された２つの電極端子の組み合わせパターンのそれぞれについて、当該２つの電極端子の間に電流を流したときの各計測点３ａ〜３ｈの電位を計測する。電位取得部３４１は、このようにして測定された各計測点３ａ〜３ｈの電位を取得する。尚、ステップＳ１１０１、Ｓ１１０２における電流の大きさは同じである。

次に、ステップＳ１１０３において、損傷位置導出部３４２は、２つの電極端子の組み合わせパターンが同一であるものについて、タンク３１０の検査時における各計測点３ａ〜３ｈの電位（電位分布ｕ）から、タンク３１０の基準状態時における各計測点３ａ〜３ｈの電位（電位分布Ｕ）を減算し、差分電位ｕ−Ｕを導出する。そして、損傷位置導出部３４２は、差分電位ｕ−Ｕに基づいて、底板領域Ω内の位置ｙについて網羅的にイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出する。

次に、ステップＳ１１０４において、損傷位置導出部３４２は、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第１の閾値を下回る位置ｙがあるか否かを判定する。この判定の結果、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第１の閾値を下回る位置ｙがない場合には、タンク３１０の底板１に損傷がないと判定し、図１１のフローチャートによる処理を終了する。

一方、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第１の閾値を下回る位置ｙがある場合には、ステップＳ１１０５に進む。ステップＳ１１０５に進むと、損傷位置導出部３４２は、当該位置ｙを損傷位置として設定する。
次に、ステップＳ１１０６において、損傷程度導出部３４３は、平均が０（ゼロ）のノイズを生成し、ステップＳ１１０３で導出された差分電位ｕ−Ｕのそれぞれに、当該生成したノイズを付加（重畳）し、ノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uを生成する。後述するようにステップＳ１１０６の処理は繰り返し行われる。繰り返し回数が大きくなるほど、生成するノイズの大きさを大きくする。差分電位ｕ−Ｕに付加するノイズの大きさについては予め設定されているものとする。前述したように本実施形態では、ノイズの標準偏差を大きくすることによりノイズの大きさを大きくする。

次に、ステップＳ１１０７において、損傷程度導出部３４３は、ステップＳ１１０６で生成されたノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uに基づいて、底板領域Ω内の位置ｙについて網羅的にイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出する。
次に、ステップＳ１１０８において、損傷程度導出部３４３は、ステップＳ１１０５で設定された損傷位置の中に、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨを下回る損傷位置があるか否かを判定する。

この判定の結果、ステップＳ１１０５で設定された損傷位置の中に、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨを下回る損傷位置がない場合には、ステップＳ１１０６に戻る。そして、ノイズの大きさを大きくしたノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uに基づいて、底板領域Ω内の位置ｙについて網羅的にイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出し、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨを下回る損傷位置があるか否かを判定する。以上のステップＳ１１０６〜Ｓ１１０８の処理を、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨを下回る損傷位置があると判定されるまで繰り返し行う。

そして、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨを下回る損傷位置があると判定されると、ステップＳ１１０９に進む。ステップＳ１１０９に進むと、損傷程度導出部３４３は、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨを下回る損傷位置についてステップＳ１１０７で導出したイメージ関数Ｌ（ｙ）の値のうち、第２の閾値ＴＨに最も近いイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出する。そして、損傷程度導出部３４３は、当該イメージ関数Ｌ（ｙ）を導出した際にステップＳ１１０６で差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさに基づいて、損傷の程度を表す区分を導出する。前述したように本実施形態では、損傷程度導出部３４３は、損傷の程度を表す区分と、第２の閾値ＴＨに対応するノイズの大きさの範囲とを相互に関連付けて記憶するテーブルを用いて、損傷の程度を表す区分を導出する。

次に、ステップＳ１１１０において、損傷程度導出部３４３は、ステップＳ１１０５で設定された全ての損傷位置について、損傷の程度を表す区分を導出したか否かを判定する。この判定の結果、損傷の程度を表す区分を導出していない場合には、ステップＳ１１０６に戻り、ステップＳ１１０５で設定された全ての損傷位置について、損傷の程度を表す区分を導出するまで、ステップＳ１１０６〜Ｓ１１１０の処理を繰り返し行う。そして、ステップＳ１１０５で設定された全ての損傷位置について、損傷の程度を表す区分が導出されると、ステップＳ１１１１に進む。

ステップＳ１１１１に進むと、出力部３４４は、ステップＳ１１０５で設定された損傷位置を示す情報と、ステップＳ１１０９で導出された当該損傷位置の程度を表す区分を示す情報を出力する。そして、図１１のフローチャートによる処理を終了する。

＜実施例＞
図１２は、タンク３１０の底板１におけるイメージ関数Ｌ（ｙ）のコンター図の一例を示す図である。図１２では、直径８［ｍ］、厚さ９［ｍｍ］の普通鋼で構成されたタンクの底板１の中心点から（３３００ｍｍ，５７０ｍｍ）、（２３００ｍｍ，−２１００ｍｍ）、（−１３００ｍｍ，−２５００ｍｍ）の位置に直径２００［ｍｍ］で深さがそれぞれ４［ｍｍ］、６［ｍｍ］、２［ｍｍ］の円柱状の損傷を設定して、底板１の外周上の異なる２点を正極、負極とし、３０［Ａ］の直流電流を流した場合の底板１の外周上の電位を、有限要素法により計算し、当該電位を用いてイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出した結果を示す。ここでは、第１の閾値及び第２の閾値として、（図１２のタンク３１０の底板１におけるコンター図の横に示す当該コンター図の濃度を示す値において）３．５を採用した。図１２（ａ）は、ノイズを付加しない差分電位ｕ−Ｕから導出したイメージ関数Ｌ（ｙ）を示す。図１２（ａ）より、位置１２０１、１２０２、１２０３が損傷位置として導出された。図１２（ｂ）には、標準偏差が０．２σの正規分布に従うノイズｎ_uを差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uから導出したイメージ関数Ｌ（ｙ）を示す。図１２（ｃ）には、標準偏差が０．４σの正規分布に従うノイズｎ_uを差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uから導出したイメージ関数Ｌ（ｙ）を示す。本実施例におけるσは、各パターンの電流を印加した際の差分電位ｕ−Ｕの標準偏差の平均値である。

図１２（ｂ）に示すように、標準偏差が０．２σの正規分布に従うノイズを差分電位ｕ−Ｕに付加すると、損傷位置１２０１、１２０２については、イメージ関数Ｌ（ｙ）が３．５以上の値を保持しているが、損傷位置１２０３については、イメージ関数Ｌ（ｙ）が３．５未満となる。また、図１２（ｃ）に示すように、標準偏差が０．４σの正規分布に従うノイズを差分電位ｕ−Ｕに付加すると、損傷位置１２０２については、イメージ関数Ｌ（ｙ）が３．５以上の値を保持しているが、損傷位置１２０１については、イメージ関数Ｌ（ｙ）が３．５未満となる。
以上のことから、損傷位置１２０２、１２０１、１２０３の順で大きな損傷が発生していることが分かる。

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、差分電位ｕ−Ｕに基づいてイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出して損傷位置を特定し、特定した損傷位置のそれぞれについて、差分電位ｕ−Ｕに平均０（ゼロ）のノイズを付加したノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uに基づいてイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出することを、イメージ関数Ｌ（ｙ）の値が第２の閾値ＴＨを下回るまで、ノイズの大きさを段階的に大きくしながら行う。そして、第２の閾値ＴＨに最も近いイメージ関数Ｌ（ｙ）を導出した際に差分電位ｕ−Ｕに付加したノイズの大きさに基づいて当該損傷位置の損傷の程度を導出する。従って、多大な時間や検査費用を要することなく、タンク３１０の底板１の損傷位置を正確に検査することができると共に、分極テンソルＭ^jを導出しなくても、当該損傷位置の損傷の程度を精度よく非破壊で導出することができる。

尚、以上説明した本発明の実施形態のうち、損傷検査装置３４０で行われる処理は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

＜請求項との関係＞
以下に、実施形態と請求項との関係の一例について説明する。尚、請求項の記載に対応する事項が以下のものに限定されないことは、前述した通りである。
電極端子は、例えば、電極端子２ａ〜２ｈにより実現される。
計測点は、例えば、計測点３ａ〜３ｈにより実現される。
測定手段は、例えば、電源装置３２０および電圧計３３０を用いることにより実現される。
電位取得手段は、例えば、電位取得部３４１を用いることにより実現される。
損傷位置導出手段は、例えば、損傷位置導出部３４２を用いることにより実現される。
損傷程度導出手段は、例えば、損傷程度導出部３４３を用いることにより実現される。
差分電位は、例えば、タンク３１０の検査時における各計測点３ａ〜３ｈの電位からタンク３１０が基準状態である時の各計測点３ａ〜３ｈの電位を減算した電位（差分電位ｕ−Ｕ）により実現される。
差分電位に基づくイメージ関数は、例えば、イメージ関数Ｌ（ｙ）により実現される。
ノイズ付加差分電位は、例えば、差分電位ｕ−Ｕにノイズを付加（重畳）した電位（ｕ−Ｕ＋ｎ_u）により実現される。
ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数は、例えば、差分電位ｕ−Ｕの代わりにノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uを用いて導出されるイメージ関数Ｌ（ｙ）により実現される。
損傷探索用ベクトルは、例えば、ベクトルｇ（ｙ）（底板領域Ω内の位置ｙに応じて定まるベクトルであって、ノイマン関数を用いて算出される電位の計測点｛ｘ₁，・・・，ｘ_P｝上の値（電位の算出値）が成すベクトル）により実現される。
前記パターンおよび前記計測点ごとの前記差分電位の値を要素とする行列は、例えば、（１１）式により表現される行列Ｒにより実現される。
前記パターンおよび前記計測点ごとの前記ノイズ付加差分電位の値を要素とする行列は、例えば、差分電位ｕ−Ｕの代わりにノイズ付加差分電位ｕ−Ｕ＋ｎ_uを用いて（１１）式により表現される行列Ｒにより実現される。

１：底板、２ａ〜２ｈ：電極端子。３ａ〜３ｈ：計測点、３１０：タンク、３２０：電源装置、３３０：電圧計、３４０：損傷検査装置、３４１：電位取得部、３４２：損傷位置導出部、３４３：損傷程度導出部、３４４：出力部

Claims (8)

1. 側板と底板とを有するタンクの底板の損傷を検査する損傷検査システムであって、
   前記底板の外周または前記側板に周方向に位相をずらして配置された複数の電極端子と、
   前記底板の外周または前記タンクの側板に周方向に位相をずらして配置された３点以上の計測点と、
   前記複数の電極端子のうちの２つの電極端子の間に電流を流すことを、パターンを変更しながら実行し、それぞれのパターンの電流を流したときの前記計測点のそれぞれの電位を測定する測定手段と、
   前記タンクの底板の損傷の位置と当該損傷の程度とを導出する損傷検査装置と、を有し、
   前記損傷検査装置は、前記測定手段により測定された電位を取得する電位取得手段と、
   前記タンクの底板の損傷の位置を導出する損傷位置導出手段と、
   前記損傷位置導出手段により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出する損傷程度導出手段と、を有し、
   前記測定手段により測定される前記電位は、一の基準点の電位に対する電位差であり、
   前記損傷位置導出手段は、相互に同じ前記パターンの電流を流すことにより前記測定手段により測定された、前記タンクの検査時における前記計測点の電位と、当該タンクの基準状態時における当該計測点の電位との差分電位を、前記パターンごとに前記計測点のそれぞれについて導出する第１の手段と、
   前記第１の手段により導出された前記差分電位に基づくイメージ関数を用いて、前記タンクの底板の損傷の位置を導出する第２の手段と、を有し、
   前記損傷程度導出手段は、平均が０（ゼロ）のノイズが付加された前記差分電位であるノイズ付加差分電位を生成する第３の手段と、
   前記第３の手段により生成された前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数を用いて、前記損傷位置導出手段により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出する第４の手段と、を有し、
   前記第１の手段により導出される前記差分電位に基づくイメージ関数は、損傷探索用ベクトルの、前記差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさを含み、
   前記第３の手段により生成される前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数は、損傷探索用ベクトルの、前記ノイズ付加差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさを含み、
   前記損傷探索用ベクトルは、前記底板の領域内の位置に応じて定まるベクトルであって、ノイマン関数を用いて算出される電位の前記計測点における値が成すベクトルであり、
   前記差分電位を表す行列は、前記パターンおよび前記計測点ごとの前記差分電位の値を要素とする行列を含み、
   前記ノイズ付加差分電位を表す行列は、前記パターンおよび前記計測点ごとの前記ノイズ付加差分電位の値を要素とする行列を含むことを特徴とする損傷検査システム。
2. 前記損傷位置導出手段は、前記差分電位に基づくイメージ関数のピークの探索、または、前記差分電位に基づくイメージ関数と予め定めた第１の閾値との比較を行った結果に基づいて、前記タンクの底板の損傷の位置を導出することを特徴とする請求項１に記載の損傷検査システム。
3. 前記損傷程度導出手段は、複数の前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数のそれぞれと予め定めた第２の閾値とを比較した結果であって、前記複数の前記ノイズ付加差分電位を相互に異なる大きさの前記ノイズが付加された前記差分電位としたときの結果に基づいて、前記損傷位置導出手段により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出することを特徴とする請求項１または２に記載の損傷検査システム。
4. 前記電極端子は、３つ以上あり、
   前記パターンを変更するとは、２つの前記電極端子の組み合わせを変更することを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の損傷検査システム。
5. 前記第１の手段により導出される前記差分電位に基づくイメージ関数は、前記損傷探索用ベクトルの、前記差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさに対する、前記損傷探索用ベクトルの、前記差分電位を表す行列の値域への射影の大きさの比を用いて表され、
   前記第３の手段により生成される前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数は、前記損傷探索用ベクトルの、前記ノイズ付加差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさに対する、前記損傷探索用ベクトルの、前記ノイズ付加差分電位を表す行列の値域への射影の大きさの比を用いて表されることを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の損傷検査システム。
6. 前記第３の手段は、前記損傷位置導出手段により導出された前記差分電位に対し、平均が０（ゼロ）のノイズを付加することにより前記ノイズ付加差分電位を生成することを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の損傷検査システム。
7. 側板と底板とを有するタンクの底板の損傷を検査する損傷検査方法であって、
   前記底板の外周または前記側板に周方向に位相をずらして配置された複数の電極端子のうちの２つの電極端子の間に電流を流すことを、パターンを変更しながら実行し、それぞれのパターンの電流を流したときの計測点のそれぞれの電位を測定する測定工程と、
   前記測定工程により測定された電位を取得する電位取得工程と、
   前記タンクの底板の損傷の位置を導出する損傷位置導出工程と、
   前記損傷位置導出工程により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出する損傷程度導出工程と、を有し、
   前記計測点は、前記底板の外周または前記タンクの側板に周方向に位相をずらして配置された３点以上の計測点であり、
   前記測定工程により測定される前記電位は、一の基準点の電位に対する電位差であり、
   前記損傷位置導出工程は、相互に同じ前記パターンの電流を流すことにより前記測定工程により測定された、前記タンクの検査時における前記計測点の電位と、当該タンクの基準状態時における当該計測点の電位との差分電位を、前記パターンごとに前記計測点のそれぞれについて導出する第１の工程と、
   前記第１の工程により導出された前記差分電位に基づくイメージ関数を用いて、前記タンクの底板の損傷の位置を導出する第２の工程と、を有し、
   前記損傷程度導出工程は、平均が０（ゼロ）のノイズが付加された前記差分電位であるノイズ付加差分電位を生成する第３の工程と、
   前記第３の工程により生成された前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数を用いて、前記損傷位置導出工程により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出する第４の工程と、を有し、
   前記第１の工程により導出される前記差分電位に基づくイメージ関数は、損傷探索用ベクトルの、前記差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさを含み、
   前記第３の工程により生成される前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数は、損傷探索用ベクトルの、前記ノイズ付加差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさを含み、
   前記損傷探索用ベクトルは、前記底板の領域内の位置に応じて定まるベクトルであって、ノイマン関数を用いて算出される電位の前記計測点における値が成すベクトルであり、
   前記差分電位を表す行列は、前記パターンおよび前記計測点ごとの前記差分電位の値を要素とする行列を含み、
   前記ノイズ付加差分電位を表す行列は、前記パターンおよび前記計測点ごとの前記ノイズ付加差分電位の値を要素とする行列を含むことを特徴とする損傷検査方法。
8. 側板と底板とを有するタンクの底板の損傷を検査することをコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
   前記底板の外周または前記側板に周方向に位相をずらして配置された複数の電極端子のうちの２つの電極端子の間に電流を流すことを、パターンを変更しながら実行し、それぞれのパターンの電流を流したときの計測点のそれぞれの電位を取得する電位取得工程と、
   前記タンクの底板の損傷の位置を導出する損傷位置導出工程と、
   前記損傷位置導出工程により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出する損傷程度導出工程と、をコンピュータに実行させ、
   前記計測点は、前記底板の外周または前記タンクの側板に周方向に位相をずらして配置された３点以上の計測点であり、
   前記電位取得工程により取得される前記電位は、一の基準点の電位に対する電位差であり、
   前記損傷位置導出工程は、相互に同じ前記パターンの電流を流すことにより前記電位取得工程により取得された、前記タンクの検査時における前記計測点の電位と、当該タンクの基準状態時における当該計測点の電位との差分電位を、前記パターンごとに前記計測点のそれぞれについて導出する第１の工程と、
   前記第１の工程により導出された前記差分電位に基づくイメージ関数を用いて、前記タンクの底板の損傷の位置を導出する第２の工程と、を有し、
   前記損傷程度導出工程は、平均が０（ゼロ）のノイズが付加された前記差分電位であるノイズ付加差分電位を生成する第３の工程と、
   前記第３の工程により生成された前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数を用いて、前記損傷位置導出工程により導出された前記損傷の位置における前記損傷の程度を導出する第４の工程と、を有し、
   前記第１の工程により導出される前記差分電位に基づくイメージ関数は、損傷探索用ベクトルの、前記差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさを含み、
   前記第３の工程により生成される前記ノイズ付加差分電位に基づくイメージ関数は、損傷探索用ベクトルの、前記ノイズ付加差分電位を表す行列の値域の補空間への射影の大きさを含み、
   前記損傷探索用ベクトルは、前記底板の領域内の位置に応じて定まるベクトルであって、ノイマン関数を用いて算出される電位の前記計測点における値が成すベクトルであり、
   前記差分電位を表す行列は、前記パターンおよび前記計測点ごとの前記差分電位の値を要素とする行列を含み、
   前記ノイズ付加差分電位を表す行列は、前記パターンおよび前記計測点ごとの前記ノイズ付加差分電位の値を要素とする行列を含むことを特徴とするプログラム。