JP2017530580A - 平面センサーアレイ - Google Patents

Abstract

２次元（２Ｄ）センサーアレイ（１１０）を用いて３次元波動場の３次元（３Ｄ）波動場表現を構築する方法（５００）であって、２次元平面に配置された全方位センサー（３４０）及び一次センサー（３５０）を含むセンサー（３４０、３５０）の２次元アレイ（１１０）を用いて３次元波動場信号を取得することと、取得された３次元波動場信号をデジタル化することと、全方位センサー（３４０）によって取得され、デジタル化された３次元波動場信号によって決まる球面調和関数の偶数係数を計算すること、一次センサー（３５０）によって取得され、デジタル化された３次元波動場信号によって決まる球面調和関数の奇数係数を計算することと、取得された３次元波動場信号について計算された偶数係数及び奇数係数によって決まる３次元波動場表現を構築することとを含む方法。

Description

本発明は、一般に信号処理の分野に、特に２次元（２Ｄ）センサーアレイを用いて３次元（３Ｄ）波動場信号を取得し且つ取得した実際の３次元波動場信号の３次元波動場表現を構築することに関する。

信号処理の分野において、実際の３次元波動場信号から成る３次元波動場の数学的表現を得ることは、このような表現が３次元波動場の正確な分析を可能にするため、望ましい。このような数学的表現の１つが、３次元波動場球面調和関数展開である。

球面座標系（ｒ，θ，φ）の３次元波動場信号は、数学的に球面調和関数の無限和として式１で表すことができる。

ここで、Ｃ_ｎｍは係数であり、ｊ_ｎ（ｋｒ）は球ベッセル関数であり、Ｙ_ｎｍ＝Ｐ_ｎ｜ｍ｜（ｃｏｓθ）Ｅ_ｍ（φ）は球面調和関数の表現であり、

は正規化されたルジャンドル陪関数であり、

は正規化された指数関数である。正規化された指数関数はφ方向の球面波を表し、正規化されたルジャンドル陪関数はθ方向の球面波を表している。

球面調和関数は正規直交であり、従って、

を満たしており、ここで、Ｙ_ｎｍ＝Ｐ_ｎ｜ｍ｜（ｃｏｓθ）Ｅ_ｍ（φ）は球面調和関数の表現である。

図１０は、０から３次の球面調和関数のプロットを示し、球面調和関数の奇数モード１０１０がθ＝π／２においてゼロであること、及び球面調和関数の偶数モード１０２０がθ＝π／２においてゼロでないことを示している。図１０はまた、球面調和関数に対応する球面座標系を示している。偶数モード１０２０は、図を煩雑にするのを避けるために、図１０に部分的にしか示されていない。球面調和関数によれば、ｘｙ平面（すなわち、θ＝π／２平面）では偶数モード１０２０のみが観測可能である。すなわち、奇数モード１０１０はｘｙ平面では検出できない。従って、３次元波動場球面調和関数展開の数学的表現を完全に生成するために３次元波動場信号を取得するべくセンサーを様々な垂直高さに配置する必要がある。

上記要件を満たすアレイ配置の１つのタイプは、球面アレイである。球面アレイの形状は、球面アレイによって取得される３次元波動場信号を３次元波動場球面調和関数展開の生成に適したものにする球面調和関数と一致する。（センサーが開空間に配置される）開球モデルと（センサーが剛球の表面に配置される）剛球モデルという２つの球面アレイ配置のモデルがある。

しかしながら、球面アレイには、球ベッセル関数におけるヌルが原因で、アレイが数値的に不良な可能性があるという問題がある。この問題は、取得された３次元波信号が球面アレイの直径に非常に過敏であることにつながる。また、センサーを球面アレイに配置することは、球面調和関数の直交性の厳格なルールに従い、（特にセンサー量に関して）アレイ配置の柔軟性を制限する。更に、アレイの球面形状は、非現実的なだけでなく、実施に関して困難をもたらす。

球面アレイの他の制限は、球ベッセル関数の特性に起因する狭い周波数帯域である。従って、球面アレイは、球面調和関数の特定の次数に関して３次元波動場信号を処理することができない。球面アレイの設計は、目標周波数帯域に関して、アクティブな球ベッセル関数が球面アレイの半径でゼロでないように、慎重に行わなければならない。

従って、より実用的なアレイ配置を提供する必要がある。

３次元波動場信号を取得し且つ取得した３次元波動場信号から３次元波動場表現を構築するために２次元センサーアレイを用いて上記課題を解決しようとする構成が開示される。

本開示の第１の態様によれば、２次元（２Ｄ）センサーアレイを用いて３次元波動場の３次元（３Ｄ）波動場表現を構築する方法であって、２次元平面に配置された全方位センサーと一次センサーとを備えるセンサーの２次元アレイを用いて３次元波動場信号を取得することと、取得された前記３次元波動場信号をデジタル化することと、前記全方位センサーによって取得され、デジタル化された前記３次元波動場信号に依存する球面調和関数の偶数係数を計算することと、前記一次センサーによって取得され、デジタル化された前記３次元波動場信号に依存する前記球面調和関数の奇数係数を計算することと、取得された前記３次元波動場信号に対して計算された前記偶数係数及び前記奇数係数に依存する３次元波動場表現を構築することとを含む方法が提供される。

本開示の別の態様によれば、上記方法を実施するためのコンピュータープログラムが記録されたコンピューター可読媒体を含むコンピュータープログラム製品が提供される。

本発明の他の態様も開示される。

ここで、図面を参照して本発明の少なくとも１つの実施形態を説明する。
本開示に従って３次元（３Ｄ）波動場信号を取得し且つ３次元波動場表現を構築するために２次元（２Ｄ）アレイを使用するシステムのブロック図を示す。 上記構成を実施することができる汎用コンピューターシステムの概略ブロック図を形成する。 上記構成を実施することができる汎用コンピューターシステムの概略ブロック図を形成する。 図１のシステムの２次元センサーアレイの配置を示す。 図１のシステムの２次元センサーアレイの配置を示す。 ２次元センサーアレイを設計する方法のフロー図である。 図１のシステムの実施のブロック図を示す。 図１のシステムの実施のブロック図を示す。 図１Ａのシステムによって捕捉された音場のプロット（ａ）及び（ｃ）と再構築された音場のプロット（ｂ）及び（ｄ）を示す。 図１の２次元（２Ｄ）センサーアレイを用いて３次元波動場の３次元（３Ｄ）波動場表現を構築する方法のフロー図である。 本開示に従ってアクティブノイズ除去の用途で実現されている図１のシステムのブロック図である。 図６Ａのアクティブノイズ除去システムの誤差のプロットである。 本開示に従ってビーム形成の用途で実現されている図１のシステムのブロック図である。 本開示に従って到来方向推定の用途で実現されている図１のシステムのブロック図である。 本開示に従って３次元音場再生の用途で実現されている図１のシステムのブロック図である。 ３次の球面調和関数の表現を示す。

添付図面のいずれか１つ以上において同じ符号を有するステップ及び／又は特徴に言及する場合、それらのステップ及び／又は特徴は、反対の意図が示されない限り、本明細書の目的のために同じ機能又は動作を有する。

取得された３次元波動場信号の数学的表現が構築され得るように３次元波動場信号を取得するために全方位（無指向性）センサーと一次センサー（すなわち、方向センサー）とを有する２次元センサーアレイの構成が開示されている。全方位センサーは偶数モード（すなわち、水平波動場）成分を取得するように機能し、一次センサーは奇数モード（すなわち、垂直波動場）成分を測定する。３次元波動場表現は、その結果、取得された偶数モード成分及び奇数モード成分から構築することができる。

図１は、３次元波動場信号を取得し且つ取得した３次元波動場信号の３次元波動場表現を構築するためのシステム１００を示す。システム１００は、２次元センサーアレイ１１０と、コンピューターシステム１２０とを含む。センサーアレイ１１０は複数の同心円アレイに配置され、各同心円アレイは（他の同心円アレイとは異なる）半径と別々の数のセンサーとを有する。一貫性のために「センサー」という用語を以下で使用するが、場合によって「アンテナ」、「マイクロフォン」、及び「ハイドロフォン」という用語を同様に適用できる。使用されるセンサーの種類に応じて、取得される３次元波動場信号は、音響波動場信号、無線周波数波動場信号、及びマイクロ波動場信号のいずれであってもよい。２次元センサーアレイ１１０の構成を図３から５に関連して詳細に説明する。

コンピューターシステム１２０は、アレイ処理モジュール１３０と、アプリケーションモジュール１４０とを有する。アレイ処理モジュール１３０は、２次元センサーアレイ１１０によって取得された３次元波動場信号を処理し、取得された３次元波動場信号から３次元波動場球面調和関数展開（すなわち、偶数モード係数及び奇数モード係数）を生成する。アプリケーションモジュール１４０は、アクティブノイズ除去、ビーム形成、到来方向推定、及び３次元音場の記録／再生のいずれかの用途で、生成された３次元波動場展開を使用する。

コンピューターシステム１２０は、汎用コンピューターシステム、又はアレイ処理モジュール１３０及びアプリケーションモジュール１４０のコード化を実行するための専用コンピューターであることができる。３次元波動場信号を取得し且つアレイ処理モジュール１３０によって３次元波動場球面調和関数展開を生成する方法については、図５に関連して後述する。アレイ処理モジュール１３０によって生成された３次元波動場展開を使用する際のアプリケーションモジュール１４０の実施については、図６から９に関連して後述する。

コンピューターの説明
図２Ａ及び２Ｂは、記載された様々な構成を実施することができる汎用コンピューターシステム１２０を示す。

図２Ａに見られるように、コンピューターシステム１２０は、コンピューターモジュール２０１と、キーボード２０２、マウスポインター装置２０３、スキャナー２２６、カメラ２２７、マイクロフォン２８０などの入力装置と、プリンター２１５、表示装置２１４及びスピーカー２１７を含む出力装置とを含む。接続２２１を介して通信ネットワーク２２０と通信するために、コンピューターモジュール２０１によって外部変調復調器（モデム）送受信装置２１６が使用され得る。通信ネットワーク２２０は、インターネット、セルラー通信ネットワーク、又は私設ＷＡＮなどの広域ネットワーク（ＷＡＮ）であることができる。接続２２１が電話回線である場合、モデム２１６は従来の「ダイヤルアップ」モデムであることができる。或いは、接続２２１が大容量（例えば、ケーブル）接続である場合、モデム２１６は広帯域モデムであることができる。通信ネットワーク２２０への無線接続のために、無線モデムを使用することもできる。

コンピューターモジュール２０１は、一般的に、少なくとも１つのプロセッサ装置２０５と、メモリ装置２０６とを含む。例えば、メモリ装置２０６は、半導体ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）と、半導体読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）とを有することができる。コンピューターモジュール２０１はまた、ビデオディスプレイ２１４、スピーカー２１７ー及びマイクロフォン２８０に連結するオーディオビデオインターフェース２０７と、キーボード２０２、マウス２０３、スキャナー２２６、カメラ２２７、２Ｄセンサーアレイ１１０、及び任意選択的にジョイスティック又は他のヒューマンインターフェース装置（図示せず）に連結するＩ／Ｏインターフェース２１３と、外部モデム２１６及びプリンター２１５用のインターフェース２０８とを含む、複数の入出力（Ｉ／Ｏ）インターフェースを含む。一部の実施において、モデム２１６は、コンピューターモジュール２０１内に、例えばインターフェース２０８内に組み込むことができる。コンピューターモジュール２０１はまた、接続２２３を介してローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）として知られるローカルエリア通信ネットワーク２２２へのコンピューターシステム１２０の結合を可能にする、ローカルネットワークインターフェース２１１を有する。図２Ａに示すように、ローカル通信ネットワーク２２２は、一般的にいわゆる「ファイアウォール」装置又は同様の機能の装置を含む接続２２４を介して広域ネットワーク２２０に連結することもできる。ローカルネットワークインターフェース２１１は、イーサネット（登録商標）回路カード、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）無線装置又はＩＥＥＥ８０２．１１無線装置を含むことができるが、多数の他のタイプのインターフェースをインターフェース２１１のために実施することができる。

Ｉ／Ｏインターフェース２０８及び２１３は、直列接続と並列接続のいずれか又は両方を提供することができ、前者は一般的にユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）規格に従って実装され、対応するＵＳＢコネクタ（図示せず）を有する。記憶装置２０９が設けられ、一般的にハードディスクドライブ（ＨＤＤ）２１０を含む。フロッピー（登録商標）ディスクドライブ及び磁気テープドライブ（図示せず）のような他の記憶装置も使用することができる。一般的に、光ディスクドライブ２１２が不揮発性データ源として機能するように設けられている。システム１２０への適切なデータ源として、例えば、光ディスク（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、Ｂｌｕ−ｒａｙ（登録商標）ディスク）、ＵＳＢ−ＲＡＭ、ポータブル、外付けハードドライブ、フロッピー（登録商標）ディスクなどのポータブルメモリデバイスを使用することができる。

コンピューターモジュール２０１の構成要素２０５から２１３は、一般的に、相互接続されたバス２０４を介して、当業者に知られているコンピューターシステム１２０の従来の動作モードをもたらすように通信する。例えば、プロセッサ２０５は、接続２１８を用いてシステムバス２０４に連結される。同様に、メモリ２０６及び光ディスクドライブ２１２は、接続２１９によってシステムバス２０４に連結される。記載された構成を実施することができるコンピューターの例には、ＩＢＭ−ＰＣ及び互換機、Ｓｕｎのｓｐａｒｃｓｔａｔｉｏｎ、ＡｐｐｌｅのＭａｃ（登録商標）又は同様のコンピューターシステムが含まれる。

球面調和関数の３次元波動場展開を生成するために取得された３次元波動場信号を処理する方法１２０は、コンピューターシステム１２０を用いて実施することができ、記載される図５の処理は、コンピューターシステム１２０内で実行可能な１つ以上のソフトウェアアプリケーションプログラム２３３として実施され得る。具体的には、２次元センサーアレイ１１０から球面調和関数の３次元波動場の構成を生成する方法のステップは、コンピューターシステム１２０内で実行されるソフトウェア２３３内の命令２３１（図２Ｂ参照）によって行われる。ソフトウェア命令２３１は、それぞれが１つ以上の特定のタスクを実行するための１つ以上のコードモジュールとして形成され得る。ソフトウェアは２つの別個の部分に分割されることもでき、その場合、第１部分及び対応するコードモジュール（すなわち、モジュール１３０及び１４０）は、２次元センサーアレイ１１０から３次元波動場信号を取得し且つ球面調和関数の３次元波動場展開を実行し、第２部分及び対応するコードモジュールは、第１部分とユーザーとの間のユーザーインターフェースを管理する。

ソフトウェアは、例えば、以下に記載される記憶装置を含むコンピューター可読媒体に記憶され得る。ソフトウェアは、コンピューター可読媒体からコンピューターシステム１２０にロードされ、その後コンピューターシステム１２０によって実行される。コンピューター可読媒体に記録されたそのようなソフトウェア又はコンピュータープログラムを有するコンピューター可読媒体は、コンピュータープログラム製品である。コンピューターシステム１２０におけるコンピュータープログラム製品の使用は、好ましくは、２次元センサーアレイ１１０によって取得された３次元波動場信号から球面調和関数の３次元波動場展開を生成するための有利な装置をもたらす。

ソフトウェア２３３は、一般的に、ＨＤＤ２１０又はメモリ２０６に記憶される。ソフトウェアは、コンピューター可読媒体からコンピューターシステム１２０にロードされ、コンピューターシステム１２０によって実行される。従って、例えば、ソフトウェア２３３は、光ディスクドライブ２１２によって読み取られる光学的に読み取り可能なディスク記憶媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ）２２５に記憶され得る。コンピューター可読媒体に記録されたそのようなソフトウェア又はコンピュータープログラムを有するコンピューター可読媒体は、コンピュータープログラム製品である。コンピューターシステム１２０におけるコンピュータープログラム製品の使用は、好ましくは、２次元センサーアレイ１１０によって取得された３次元波動場信号から球面調和関数の３次元波動場展開を生成するための装置をもたらす。

場合によっては、アプリケーションプログラム２３３は、１つ以上のＣＤ−ＲＯＭ２２５にコード化されてユーザーに供給され且つ対応するドライブ２１２を介して読み取られてもよく、或いは、ネットワーク２２０又は２２２からユーザーによって読み取られてもよい。更に、ソフトウェアは、他のコンピューター可読媒体からコンピューターシステム１２０にロードされることもできる。コンピューター可読記憶媒体は、実行及び／又は処理のためにコンピューターシステム１２０に記録された命令及び／又はデータを提供する任意の非一時的な有形の記憶媒体を指す。このような記憶媒体の例には、そのようなデバイスがコンピューターモジュール２０１の内部又は外部にあるか否かにかかわらず、フロッピー（登録商標）ディスク、磁気テープ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、Ｂｌｕ−ｒａｙ（登録商標）ディスク、ハードディスクドライブ、ＲＯＭ又は集積回路、ＵＳＢメモリ、光磁気ディスク、又はＰＣＭＣＩＡカードなどのコンピューター読み取り可能カードが含まれる。コンピューターモジュール２０１へのソフトウェア、アプリケーションプログラム、命令及び／又はデータの提供に関与することができる一時的又は非有形のコンピューター可読伝送媒体の例には、無線又は赤外線の伝送チャネル並びに他のコンピューター又はネットワーク装置へのネットワーク接続、電子メールの送信又はウェブサイトなどに記録された情報を含むインターネット又はイントラネットが含まれる。

上記のアプリケーションプログラム２３３の第２部分と対応するコードモジュールは、ディスプレイ２１４にレンダーリングされ又は他の方法で表示される１つ以上のグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）を実現するために実行されることができる。一般的にキーボード２０２及びマウス２０３の操作によって、コンピューターシステム１２０及びアプリケーションのユーザーが、ＧＵＩに関連するアプリケーションへの制御コマンド及び／又は入力を提供するために機能的に適合可能な方法でインターフェースを操作することができる。スピーカー２１７を介したスピーチプロンプト出力及びマイクロフォン２８０を介したユーザーの音声コマンド入力を利用するオーディオインターフェースなど、機能的に適合可能なユーザーインターフェースの他の形態も実現され得る。

図２Ｂは、プロセッサ２０５と「メモリ」２３４の詳細な概略ブロック図である。メモリ２３４は、図２Ａのコンピューターモジュール２０１によってアクセス可能なすべてのメモリモジュール（ＨＤＤ２０９及び半導体メモリ２０６を含む）の論理的な集合を表す。

最初にコンピューターモジュール２０１の電源を入れると、パワーオンセルフテスト（ＰＯＳＴ）プログラム２５０が実行される。ＰＯＳＴプログラム２５０は、一般的に、図２Ａの半導体メモリ２０６のＲＯＭ２４９に記憶される。ソフトウェアを記憶するＲＯＭ２４９などのハードウェア装置は、ファームウェアと呼ばれることもある。ＰＯＳＴプログラム２５０は、適切な機能を確実にするためにコンピューターモジュール２０１内のハードウェアを検査し、一般的に、プロセッサ２０５、メモリ２３４（２０９、２０６）、また正しい動作のために一般的にＲＯＭ２４９に記憶されている基本入出力システムソフトウェア（ＢＩＯＳ）モジュール２５１をチェックする。ＰＯＳＴプログラム２５０が正常に実行されると、ＢＩＯＳ２５１は、図２Ａのハードディスクドライブ２１０を起動する。ハードディスクドライブ２１０を起動すると、ハードディスクドライブ２１０に常駐するブートストラップローダープログラム２５２がプロセッサ２０５を介して実行される。これにより、オペレーティングシステム２５３がＲＡＭメモリ２０６にロードされ、オペレーティングシステム２５３が動作を開始する。オペレーティングシステム２５３は、プロセッサ管理、メモリ管理、デバイス管理、ストレージ管理、ソフトウェアアプリケーションインターフェース、及び汎用ユーザーインターフェースを含む様々な高度な機能を果たすために、プロセッサ２０５によって実行可能なシステムレベルのアプリケーションである。

オペレーティングシステム２５３は、メモリ２３４（２０９、２０６）を管理して、コンピューターモジュール２０１上で動作する各プロセス又はアプリケーションが他のプロセスに割り当てられたメモリと衝突することなく実行するのに十分なメモリを有することを保証する。更に、図２Ａのシステム１２０で利用可能な様々なタイプのメモリは、各プロセスを効率的に実行できるように適切に使用されなければならない。従って、集約されたメモリ２３４は、（特に明記しない限り）メモリの特定のセグメントがどのように割り当てられるのかを示すのではなく、むしろコンピューターシステム１２０によってアクセス可能なメモリの一般的概念及びその使用方法を提供することを意図するも。

図２Ｂに示すように、プロセッサ２０５は、制御装置２３９と、演算論理装置（ＡＬＵ）２４０と、時としてキャッシュメモリと呼ばれるローカルメモリ又は内部メモリ２４８とを含む、複数の機能モジュールを含む。キャッシュメモリ２４８は、一般的に、レジスタ部に複数の記憶レジスタ２４４〜２４６を含む。１つ以上の内部バス２４１が、これらの機能モジュールを機能的に相互接続する。プロセッサ２０５はまた、一般的に、接続２１８を用いて、システムバス２０４を介して外部装置と通信するための１つ以上のインターフェース２４２を有する。メモリ２３４は、接続２１９を用いてバス２０４に連結される。

アプリケーションプログラム２３３は、条件付き分岐命令及びループ命令を含むことができる一連の命令２３１を含む。プログラム２３３はまた、プログラム２３３の実行に使用されるデータ２３２を含むことができる。命令２３１及びデータ２３２は、それぞれメモリ位置２２８、２２９、２３０及び２３５、２３６、２３７に記憶される。命令２３１及びメモリ位置２２８〜２３０の相対的なサイズに応じて、メモリ位置２３０に示される命令によって表現されるように、特定の命令を単一のメモリ位置に記憶することができる。或いは、メモリ位置２２８及び２２９に示される命令の部分によって表現されるように、命令を別個のメモリ位置に格納された複数の部分に分割することができる。

一般に、プロセッサ２０５には、その中で実行される１組の命令が与えられる。プロセッサ１１０５は次の入力を待ち、プロセッサ２０５は別の組の命令を実行することによってその入力に反応する。各入力は、入力装置２０２、２０３、２０４の１つ以上によって生成されたデータ、ネットワーク２２０、２０２の１つを介して外部ソースから受信されたデータ、記憶装置２０６、２０９の１つから取り出されたデータ、又は対応する読取機２１２に挿入された記憶媒体２２５から取り出されたデータを含み、すべてが図２Ａに示されている、複数のソースの１つ以上から提供されることができる。一組の命令の実行は、一部の例ではデータの出力をもたらすことができる。実行は、データ又は変数をメモリ２３４に記憶することを含むこともできる。

開示された構成は、メモリ２３４内で対応するメモリ位置２５５、２５６、２５７に記憶される入力変数２５４を使用する。開示された構成は、メモリ２３４内で対応するメモリ位置２６２、２６３、２６４に記憶される出力変数２６１を生成する。中間変数２５８は、メモリ位置２５９、２６０、２６６及び２６７に記憶されることができる。

図２Ｂのプロセッサ２０５を参照すると、レジスタ２４４、２４５、２４６、演算論理装置（ＡＬＵ）２４０、及び制御装置２３９は、プログラム２３３を構成する命令セット内の命令ごとに「フェッチ、デコード及び実行」サイクルを実行するのに必要なマイクロオペレーションのシーケンスを実行するために協働する。各フェッチ、デコード及び実行サイクルは、
メモリ位置２２８、２２９、２３０から命令２３１を取り出すか又は読み込むフェッチ動作と、
命令を取り出したか否かを制御装置２３９が判定するデコード動作と、
制御装置２３９及び／又はＡＬＵ２４０が命令を実行する実行動作と
を含む。

その後、次の命令のための更なるフェッチ、デコード及び実行サイクルを実行することができる。同様に、制御装置２３９がメモリ位置２３２に値を記憶し又は書き込む記憶サイクルを実行することができる。

図５のプロセスにおける各ステップ又はサブプロセスは、プログラム２３３の１つ以上の部分に関連し、プログラム２３３の注目部分の命令セット内の命令ごとにフェッチ、デコード及び実行サイクルを実行するために協働するプロセッサ２０５内のレジスタ部２４４、２４５、２４７、ＡＬＵ２４０及び制御装置２３９によって実行される。

２次元センサーアレイ１１０から３次元波動場信号を取得し且つ取得した３次元波動場信号に基づいて球面調和関数の３次元波動場展開を生成する方法は、代替的に、図５の方法の機能又はサブ機能を実行する１つ以上の集積回路などの専用ハードウェアで実施することができる。このような専用ハードウェアは、フィールドプログラマブルゲートアレイ、図形処理装置、デジタル信号プロセッサ、又は１つ以上のマイクロプロセッサ及び関連するメモリを含むことができる。

上記の段落で述べたように、３次元波動場の球面調和関数の奇数モード１０１０は、センサーアレイ１１０がｘｙ平面に位置するときには検出できない。しかしながら、以下で説明するように、３次元波動場の奇数モードの球面調和関数は、ｘｙ平面に垂直な指向性受信パターンを有するセンサー（すなわち、一次センサー）によって取得することができる。従って、２次元センサーアレイ１１０は、（偶数モードの球面調和関数の係数を得るための）全方位センサーと（奇数モードの球面調和関数の係数を得るための）ｘｙ平面に垂直な指向性受信パターンを有する一次センサーの組み合わせを用いて、偶数モードと奇数モードの両方の球面調和関数を取得することができる。

図３Ａ及び３Ｂは、３次元波動場信号を検出するための２次元センサーアレイ１１０の２つの例示的な配置を示す。図３Ａは、対応する半径（それぞれ、３２０Ａ、３２０Ｂ、３２０Ｃ、３２０Ｄ、及び３２０Ｅ）を有する複数の同心円アレイ（３１０Ａ、３１０Ｂ、３１０Ｃ、３１０Ｄ、及び３１０Ｅ）に配置された一次センサー３５０を有する２次元センサーアレイ１１０Ａを示す。同心円アレイ（３１０Ａ、３１０Ｂ、３１０Ｃ、３１０Ｄ、及び３１０Ｅ）は、以下では集合的に円形アレイ３１０と称される。ただし、円形アレイ３１０Ｎ又は半径３２０Ｎは、以下で円形アレイ３１０の最大のものに言及する際に使用される。半径３２０Ｎは、以下で２次元センサーアレイ１１０の大きさに言及するのにも使用される。各同心円アレイ３１０は、複数のセンサー３５０を含む。

アレイ１１０において、一次センサー３５０の各々は、互いに近接して配置された２つの全方位センサー３４０によって形成される。一次センサー３５０を形成する２つの全方位センサー３４０間の距離は、アレイ半径３２０Ｎに比べて小さい。一次センサー（すなわち、方向センサー）３５０は、対向する双方向の受信パターンを有し、双方向の受信パターンがアレイ１１０Ａの平面に対して垂直になるように配向される。一次センサー３５０の出力は、一次センサー３５０を形成する全方位センサー３４０の出力間の差である。

一次センサー３５０の一部である全方位センサー３４０の一方は、偶数モードの球面調和関数を受信するように機能する。一次センサー３５０は、センサー３５０を形成する全方位センサー３４０の両方を用いて、奇数モードの球面調和関数を受信するように機能する。アレイ１１０Ａの機能については、図４Ａに関連して更に説明する。

各円形アレイ３１０上の一次センサー３５０の数は、次式で与えられる。

ここで、Ｎ_Ｘは各円形アレイ３１０上のセンサー３５０の数であり、Ｎは観測可能な球面調和関数の最大次数であり、ｋは設計周波数の波数であり、Ｒは円形アレイ３１０の半径３２０であり、ｃは波の速度である。オーディオ用途の場合、ｃ＝３４０ｍ／ｓであり、ＲＦ用途の場合、ｃ＝３００，０００，０００ｍ／ｓである。例えば、９００ＭＨｚのＲＦ信号を受信するように設計された半径０．２ｍの円形アレイ３１０は、１３個のセンサー（例えば、アンテナ）を有する。別の例では、最大１５００Ｈｚのオーディオ信号を受信するように設計された半径０．４ｍの円形アレイ３１０は、３３個のセンサー（例えば、マイクロフォン）を有する。

図３Ｂは、対応する半径（それぞれ、３２０Ａ、３２０Ｂ、３２０Ｃ、３２０Ｄ、３２０Ｅ、及び３２０Ｆ）を有する複数の同心円アレイ（３１０Ａ、３１０Ｂ、３１０Ｃ、３１０Ｄ、３１０Ｅ、及び３１０Ｆ）に配置された全方位センサー３４０及び一次センサー３５０を有するアレイ１１０Ｂを示す。各同心円アレイ３１０は、全方位センサー３４０又は一次センサー３５０のいずれかを有する。アレイ１１０Ｂは、全方位センサー３４０を有する同心円アレイ（すなわち３１０Ａ、３１０Ｃ、及び３１０Ｅ）が一次センサー３５０を有する同心円アレイ（例えば、３１０Ｂ、３１０Ｄ、及び３１０Ｆ）と交互になるように配置される。同心円アレイ（３１０Ａ、３１０Ｂ、３１０Ｃ、３１０Ｄ、３１０Ｅ、及び３１０Ｆ）は、アレイ１１０Ａの円形アレイ３１０と同様に、集合的に円形アレイ３１０と称される。

アレイ１１０Ｂでは、カージオイドセンサーが一次センサー３５０を形成する。このようにして、全方位センサー３４０は偶数モードの球面調和関数を受信するように機能し、一次センサー３５０は奇数モードの球面調和関数を受信するように機能する。アレイ１１０Ｂの機能については、図４Ｂに関連して更に説明する。しかしながら、図３Ａのアレイ１１０Ａで実施されるように、一次センサー３５０は、２つの全方位センサー３４０によって形成されることもできる。

図３Ｃは、２次元センサーアレイ１１０を設計する方法３００のフローチャートを示す。方法３００は、２次元センサーアレイ１１０の設計パラメーターを選択するステップ３６２で始まる。設計パラメーターは、最大半径３２０Ｎと、取得される最高波数ｋと、使用される一次センサー３５０のタイプとを含む。例えば、寸法３ｍ×３ｍの部屋におけるアクティブノイズ除去用の２次元センサーアレイ１１０を設計するために、設計者は、アレイ１１０が部屋の天井に収まるように最大半径３２０Ｎを１．５ｍに選択することができる。最高波数ｋは、取得される最高周波数に応じて選択される。８５０Ｈｚの最高周波数は、例えば、オーディオ用途のためのｃ＝３４０ｍ／ｓの場合、ｋ＝ｋ＝２πｆ／ｃ＝１５．７となる。方法３００は次にステップ３６４に進む。

ステップ３６４において、波動場の取得可能な最大次数を計算する。波動場の取得可能な最大次数Ｎは、次式を用いて得ることができる。

方法３００はステップ３６６に続く。

ステップ３６６において、同心円アレイ３１０の数を決定する。ステップ３６４で計算された波動場次数Ｎの最大数に基づいて、円形アレイ３１０の数を選択することができる。２次元センサーアレイ１１０Ａの場合、一次センサー３１０のための円形アレイの総数３５０は、少なくとも、

である。２次元センサーアレイ１１０Ｂの場合、全方位センサー３４０のための円形アレイ３１０の総数は、

であり、一次センサー３５０のための円形アレイ３１０の総数はＮ_{ｆｉｒｓｔ}＝Ｎ−Ｎ_ｏｍｎｉである。方法３００は次にステップ３６８に進む。

ステップ３６８において、各同心円アレイ３１０の半径３２０を決定する。各円形アレイ３１０の半径３２０は、円形アレイ３１０が分散され、目標周波数帯域において球ベッセル零が回避されるように選択される。（以下の式１０に示す）球ベッセル関数は、各円形アレイ３１０の半径３２０を決定するために使用される。与えられた周波数ｋに対して、球ベッセル関数ｊ_ｎ（ｋｒ）は、ある半径３２０においてゼロになる。球ベッセル関数がゼロである半径３２０に円形アレイ３１０が配置された場合、球ベッセル関数の積（すなわち、

は「ベッセル零」が原因でゼロになり、Ｃ_ｎｍの計算は非常に困難になる。従って、「ベッセル零」が生じる半径３２０は、円形アレイ３１０を設計する際に避けるべきである。方法３００は次にステップ３７０に進む。

ステップ３７０において、センサー（３４０及び３５０）の数を決定する。各円形アレイ３１０上のセンサー（３４０及び３５０）の数は、上記の式４によって与えられる。方法３００はステップ３７０の後に終了する。

図４Ａは、システム１００におけるアレイ１１０Ａの実装を示す。上記図３Ａに関連して説明したように、アレイ１１０Ａの一次センサー３５０は、２つの全方位センサー（３４０Ａ及び３４０Ｂ）によって形成される。全方位センサー３４０の各々の出力は、コンピューターシステム１２０に送信され、その後、アレイ処理モジュール１３０Ａがプロセッサ２０５によって実行されるときに、アレイ処理モジュール１３０Ａによって処理される。

アレイ処理モジュール１３０Ａは、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）モジュール（４３０Ａ、４３０Ｂ）と、差分モジュール４４０と、偶数係数モジュール４１０Ａと、奇数係数モジュール４２０Ａとを有する。ＦＦＴモジュール４３０Ａ及び４３０Ｂは、以下では集合的にＦＦＴモジュール４３０と称される。ＦＦＴモジュール４３０は、全方位センサー３４０によって取得された３次元波信号をデジタル化する。偶数係数モジュール４１０Ａは、全方位センサー３４０Ｂによって取得されたデジタル化された３次元波動場信号を処理して、取得された３次元波動場信号の偶数モードの球面調和関数の係数を計算する。奇数係数モジュール４２０Ａは、一次センサー３５０によって取得されたデジタル化された３次元波動場信号を処理して、取得された３次元波動場信号の偶数モードの球面調和関数の係数を計算する。

偶数モードの球面調和関数の係数を決定するために、全方位センサー３４０Ｂの出力はＦＦＴモジュール４３０Ｂに送信され、ＦＦＴモジュール４３０Ｂの出力は偶数係数モジュール４１０Ａに送信される。偶数係数モジュール４１０Ａは、次に、次式を用いて偶数モード係数を得る。

ここで、

はＸ番目の円形アレイ３１０に存在するｍ次高調波の積分である。

はＦＦＴモジュール４３０Ｂからの出力である。例えば、ＦＦＴモジュール４３０Ｂからの出力は、各マイクロフォンユニット３４０Ｂからの周波数ｋにおける測定音圧である。式５は、以下で式２３に示される偶数モードの球面調和関数の係数の逆行列である。偶数モード係数を計算するために、ｍは偶数であり、

である。

奇数モードの球面調和関数の係数を決定するために、全方位センサー３４０Ａの出力は、ＦＦＴモジュール４３０Ｂによってデジタル化される。差分モジュール４４０は、次に、全方位センサー３４０Ａ及び３４０Ｂのデジタル化された出力間の差分を計算して、上記図３Ａに関連して説明したように、一次センサー３５０の出力を得る。差分モジュール４４０の出力は、奇数係数モジュール４２０Ａに送信される。

奇数係数モジュール４２０Ａは、次に、差分モジュール４４０からの入力信号を以下で式２３に示される奇数モードの球面調和関数の係数の逆行列と乗算することによって、奇数モード係数を得る。

偶数モード係数を得るのと同様に、奇数モード係数は前述の式５を用いて得られるが、

は差分モジュール４４０からの出力である。奇数モード係数を計算するために、ｍは奇数であり、

である。

或いは、モジュール４１０Ａ及び４２０Ａは、ＦＦＴモジュール４３０Ｂ及び差分モジュール４４０からの入力を受信する単一のモジュールとして実装されてもよい。結合された行列解は、以下のとおりである。

２Ｄアレイ１１０Ａは全方位センサー３４０を有する円形アレイ３１０を有するので、Ｕ_ｍｍＸを計算するために式６が使用される。

式８は式５と同様であるが、式８の行列の次元は、ここで使用される円形アレイ３１０が全方位センサー３４０Ｂと差動センサー３５０の両方の合計であるため、より大きい。

図４Ｂは、システム１００におけるアレイ１１０Ｂの実装を示す。全方位センサー３４０及び一次センサー３５０の各々の出力は、コンピューターシステム１２０に送信され、その後、アレイ処理モジュール１３０Ｂがプロセッサ２０５によって実行されるときに、アレイ処理モジュール１３０Ｂによって処理される。

アレイ処理モジュール１３０Ｂは、ＦＦＴモジュール４３２及び４３４と、偶数係数モジュール４１０Ｂと、奇数係数モジュール４２０Ｂとを含む。ＦＦＴモジュール４３２及び４３４は、それぞれ、全方位センサー３４０及び一次センサー３５０によって取得された３次元波信号をデジタル化する。偶数係数モジュール４１０Ｂは、全方位センサー３４０によって取得されたデジタル化された３次元波動場信号を処理して、取得された３次元波動場信号の偶数モードの球面調和関数の係数を計算する。奇数係数モジュール４２０Ｂは、一次センサー３５０によって取得されたデジタル化された３次元波動場信号を処理して、取得された３次元波動場信号の偶数モードの球面調和関数の係数を計算する。

偶数モードの球面調和関数の係数を決定するために、全方位センサー３４０の出力は、ＦＦＴモジュール４３２に送信され、ＦＦＴモジュール４３２の出力は、偶数係数モジュール４１０Ｂに送信される。偶数係数モジュール４１０Ｂは、次に、前述の式５を用いて偶数モード係数を得るが、

はＦＦＴモジュール４３２及び４３４からの出力であり、ｍは偶数であり、Ｕ_ｍｍＸを計算するために式６が使用される。

奇数モードの球面調和関数の係数を決定するために、一次センサー３５０の出力は、ＦＦＴモジュール４３４によってデジタル化され、奇数係数モジュール４２０Ｂに送信される。

奇数係数モジュール４２０Ｂは、次に、次式を用いて奇数モード係数を得る。

ここで、

は差分センサー３５０のための式５のαベクトルであり、

はカージオイドセンサー３５０の式５のαベクトルであり、

は式６を用いて計算され、

は偶数係数モジュール４１０Ｂによって得られた偶数モード係数である。

奇数モード係数は、次に、式５を用いて計算され、ここで、

であり、ここで、Ｕ_ｏｄｄは式７を用いて得られ、

は前の段落で定義されているとおりである。

或いは、偶数係数モジュール４１０Ｂ及び奇数係数モジュール４２０Ｂは、１つの行列演算を用いて演算を行うことができるように、単一のモジュールとして実装されてもよい。結合された行列解は式８と同じであるが、この場合のＵ_ｍｍＸは、

である。βは、カージオイドマイクロフォン３５０の受信パターンによって定められるスケーリング因子である。

モジュール４１０Ａ、４１０Ｂ、４２０Ａ、及び４２０Ｂによって使用される逆行列は、センサー３４０、３５０の位置によって決まる。従って、逆行列は、２次元センサーアレイ１１０の特定の構成に対して定められている。再構築された音場と実際の音場のプロットを図４Ｃに示す。図４Ｃのプロット（ａ）及び（ｃ）は、それぞれ、ｚ＝０ｍ及びｚ＝０．２ｍの平面において（２次元センサーアレイ１１０Ａを用いて）図１Ａのシステムによって取り込まれた実際の音場であり、プロット（ｂ）及び（ｄ）は、それぞれ、これらの２つの平面において再構築された波動場である。

図５は、システム１００が３次元波信号を取得し且つ取得した３次元波信号の３次元波動場表現を構築する方法５００を示す。方法５００は、２次元センサーアレイ１１０を用いて３次元波動場信号を取得するステップ５１０で始まる。２次元センサーアレイ１１０は、例示的なアレイ１１０Ａ及び１１０Ｂのいずれかであることができる。方法５００は次にステップ５２０に進む。

ステップ５２０において、取得した３次元波動場信号をデジタル化する。取得された３次元波動場信号は、アレイ１１０の構成に応じて、図４Ａ及び４Ｂに関連して上述したように、ＦＦＴモジュール４３０又は４３２及び４３４によってデジタル化される。方法５００は次にステップ５３０に進む。

ステップ５３０において、球面調和関数の偶数係数を計算する。取得され、デジタル化された３次元波動場信号は、偶数係数モジュール４１０Ａ又は４１０Ｂに送信される。デジタル化された３次元波動場信号の偶数係数モジュール４１０Ａ又は４１０Ｂへの送信は、上記図４Ａ及び４Ｂに関連して説明したとおりである。方法５００はステップ５４０に進む。

ステップ５４０において、球面調和関数の奇数係数を計算する。取得され、デジタル化された３次元波動場信号は、奇数係数モジュール４２０Ａ又は４２０Ｂに送信される。デジタル化された３次元波動場信号の奇数係数モジュール４２０Ａ又は４２０Ｂへの送信は、上記図４Ａ及び４Ｂに関連して説明したとおりである。方法５００はステップ５５０に進む。

ステップ５５０において、３次元波動場表現を構築する。（式１で定義される）３次元波動場表現の構築は、計算された偶数係数及び奇数係数を用いることによって起こる。方法５００はステップ５５０の後に終了する。

図６Ａは、２次元センサーアレイ１１０と、アレイ処理モジュール１３０及アプリケーションモジュール１４０を有するコンピューターシステム１２０と、スピーカー６４０とを有する、アクティブノイズ除去システム６００を示す。２次元センサーアレイ１１０及びアレイ処理モジュール１３０は、図３Ａ、３Ｂ、４Ａ、及び４Ｂに関連して上述したとりである。コンピューターシステム１２０は、図２Ａ及び２Ｂに関連して上述したとおりである。

アプリケーションモジュール１４０は、適応モジュール６１０と、フィルターモジュール６２０と、信号生成モジュール６３０とを含む。適応モジュール６１０は、アレイ処理モジュール１３０から３次元波動場球面調和関数の係数（すなわち、偶数モード係数と奇数モード係数の両方）を受信する。適応モジュール６１０は、次に、アレイ１１０によって受信されたノイズに対応する一連の重みを計算し、一連の重みをフィルターモジュール６２０に送信する。

フィルターモジュール６２０は、一連の重みを受信し、フィルターモジュール６２０のフィルター係数を調整する。フィルター係数は、信号生成モジュール６３０に送信される。

信号生成モジュール６３０は、３次元波動場球面調和関数の係数とスピーカー６４０のチャネル情報（すなわち、位置情報）を乗算することによって形成される基準信号行列を含む。信号生成モジュール６３０は、次に、受信されたフィルター係数とチャネル情報を乗算して、スピーカー６４０のための一連の個別のスピーカー駆動信号を生成する。個別のスピーカー駆動信号は、正弦波の振幅及び位相を有する複素数である。次に、個別のスピーカー駆動信号を合成することによって時間領域のスピーカー駆動信号が生成され、スピーカー６４０に送られる。

スピーカーのチャネル情報は、理論モデルに基づいて計算されるか又はオフライン較正プロセス中に測定されることができる。スピーカー６４０は、信号生成モジュール６３０によって生成された駆動信号を再生し、ノイズ場の位相反転バージョンである音場を生成し、その結果、ノイズを除去し、静かなゾーンを生成する。このようなアクティブノイズ除去の用途は、乗り物（自動車、航空機）のキャビン内の騒音制御、産業騒音の低減（工場）などとして使用されることができる。

従来のアクティブノイズ除去技術は、空間音響情報を考慮にいれていないので、これらのシステムの性能は、概ね状況により且つ限られている。しかしながら、（音場係数を用いて）波領域で実行する場合、ノイズ除去アルゴリズムは、周波数領域と空間領域の両方において、はるかに高い分解能を達成することができる。

例えば、アクティブノイズ除去は、自動車に使用されることができる。この用途では、マイクロフォンアレイ１１０は、車室の天井に収まるほど小さくなければならないが、すべての目標周波数帯域で良好な分解能を提供するために十分に大きくなければならない。周囲のノイズパワー（例えば、交通騒音、風騒音、エンジン音）の大部分は５０〜８５０Ｈｚの範囲内にあるので、マイクロフォンアレイ１１０はこの周波数帯域内で動作するように設計される。

アクティブノイズ除去は高い精度を必要とするが、少量の誤差がシステム６００の性能の著しい低下につながる可能性がある。従って、この用途のための主要な設計目標は、マイクロフォンの数を少なく保ちながら、システム６００の精度を最大にすることである。

この用途では、無指向性マイクロフォン３４０は、カージオイドマイクロフォンに比べて小さい外形を有するので、アレイ１１０Ａがより良好である。無指向性マイクロフォン３４０はまた、取得された音場信号にあまり歪みを生じさせることなく、互いに近接して取り付けることができる。更に、アレイ１１０Ａの偶数モード係数と奇数モード係数の別々の計算は、異なる円形アレイ３１０上のマイクロフォン３４０間の干渉を最小限に抑え、より良い精度をもたらす。

自動車の内部空間は、しばしば制限され且つ不規則であり、自動車内に球面アレイを取り付けることができない。しかしながら、２次元センサーアレイ１１０によれば、平面的なアレイ１１０を自動車の天井に一体化することが可能である。アレイの最大半径３２０Ｎが０．４６メートルである場合、アレイ１１０は、アレイ１１０のシルエットを比較的小さく保ちながら、乗客の頭があるはずの領域をほぼ覆うことができる。８５０Ｈｚの最大周波数及び０．４６ｍの半径３２０Ｎの場合、アレイ１１０は、

のオーダーまで音場高調波を受信することができ、これは、少なくとも２Ｎ＋１＝２７個のマイクロフォン対（３５０）を最も外側の円形アレイ３１０Ｅに配置するべきであることを意味する。円形アレイ３１０は、より高次の高調波の検出精度を最大にするために、より多くの円形アレイ３１０を外側円形アレイ３１０Ｅに接近させて不均一に配置される。この例では、半径３２０は０．４６ｍ、０．３８ｍ、０．３０ｍ及び０．２０ｍに設定されている。各円形アレイ３１０Ａ、３１０Ｂ、３１０Ｃ、３１０Ｄ、３１０Ｅのマイクロフォン３５０の量は、それぞれ、２１個、１９個、１５個及び１１個と決定される。

アクティブノイズ除去のためのアレイ１１０の性能は、シミュレーションを用いて評価される。シミュレーションは、θ＝π／４においてアレイの中心から１．６メートル離れたところから作用する周波数１５０〜１１５０Ｈｚの単一点源に対するアレイ１１０の応答をテストする。導き出された音場係数は、再構築された３次元波動場と元の音場とを比較することによって３次元波動場を再構築するのに使用される。

図６Ｂは、異なる周波数及び入射角に対するシステム６００の性能を示す。図６Ｂから、誤差はアレイ１１０の設計最大周波数である８５０Ｈｚ未満では比較的小さいことが分かる。８５０Ｈｚを超えると、球面調和関数の次数が方法３００によって決定されるアレイ１１０の設計周波数を超えて増加するにつれて誤差は急速に増加する。

図６Ｂによれば、再生精度は平面波の入射角によって大きく変化しない。８５０Ｈｚでは、アレイ１１０は、４％未満の誤差であらゆる方向から入射する波を捕捉することができる。

図７は、２次元センサーアレイ１１０と、アレイ処理モジュール１３０及びアプリケーションモジュール１４０を有するコンピューターシステム１２０と、スピーカー／アンテナ７４０とを有する、ビーム形成システム７００を示す。２次元センサーアレイ１１０及びアレイ処理モジュール１３０は、図３Ａ、３Ｂ、４Ａ、及び４Ｂに関連して上述したとりである。コンピューターシステム１２０は、図２Ａ及び２Ｂに関連して上述したとおりである。

アプリケーションモジュール１４０は、重み付けモジュール７１０と、波合成モジュール７２０と、適応モジュール７３０とを含む。重み付けモジュール７１０は、アレイ処理モジュール１３０から３次元波動場係数を受信し、受信した係数の各々に重み因子を乗算する。重み付けされた係数は、次に、波合成モジュール７２０に送信され、波合成モジュール７２０は、重み付けされた係数を用いて新たな時間領域信号を合成する。合成された時間領域信号は、ビーム形成器の出力である。

適応モジュール７３０は、システム７００の指向性を最適化する。適応モジュール７３０は、波合成モジュール７２０のビーム形成出力を受信し、ビーム形成出力を目標ビーム形成方向と比較する。適応モジュール７３０は、次に、比較に応じて重み因子を更新し、更新された重み因子を重み付けモジュール７１０に送信する。ビーム形成システム７００の典型的な用途は、ＲＦアンテナアレイ、（会議録音用のような）指向性録音などである。

図８は、２次元センサーアレイ１１０と、アレイ処理モジュール１３０及びアプリケーションモジュール１４０を有するコンピューターシステム１２０とを有する、源位置特定／到来方向推定システム８００を示す。２次元センサーアレイ１１０及びアレイ処理モジュール１３０は、図３Ａ、３Ｂ、４Ａ、及び４Ｂに関連して上述したとりである。コンピューターシステム１２０は、図２Ａ及び２Ｂに関連して上述したとおりである。

アプリケーションモジュール１４０は、相関行列モジュール８１０と、到来方向モジュール８２０とを含む。相関行列モジュール８１０は、構築された３次元波動場表現から相関行列を計算し、相関行列を到来方向モジュール８２０に送信する。到来方向モジュール８２０は、相関行列を用いて入射波の可能な方向に対応する２次元プロットを出力する、到来方向アルゴリズム（例えば、ＭＵＳＩＣ）を含む。到来方向システム８００を使用することができる用途は、追跡、ソナー／レーダー走査などである。

図９は、２次元センサーアレイ１１０と、アレイ処理モジュール１３０及びアプリケーションモジュール１４０を有するコンピューターシステム１２０と、スピーカー９４０とを有する、３次元音場記録システム９００を示す。２次元センサーアレイ１１０及びアレイ処理モジュール１３０は、図３Ａ、３Ｂ、４Ａ、及び４Ｂに関連して上述したとりである。コンピューターシステム１２０は、図２Ａ及び２Ｂに関連して上述したとおりである。

アプリケーションモジュール１４０は、構築された３次元波動場表現を受信し且つ一連のスピーカー駆動信号を生成するための波合成モジュール９１０を含む。波合成モジュール９１０は、スピーカー駆動信号を生成するためにスピーカー９４０の位置及びチャネル情報の事前知識を必要とする。波合成モジュール９１０は、次に、生成したスピーカー駆動信号をスピーカー９４０に送信する。しかしながら、システム６００とは異なり、取得した３次元波動場信号を再構築する精度がシステム６００ほど正確である必要はないため、適応モジュールは必要とされない。

システム９００は、音響シーンの完全な記録及び合成を可能にする。システム９００は、電話会議、公演／映画の録音などの用途に使用することができる。

Ｘｙ平面において奇数モードの球面調和関数の係数を得ることの数学的証明
上記の背景技術で述べたように、３次元波動場球面調和関数展開は、３次元（すなわち、ｘｙｚ平面）に配置されたセンサーを必要とする。すなわち、ｘｙ平面（すなわち、２次元）にのみ配置されたセンサーは、ｘｙ平面における奇数モード１０１０がゼロであるとき、球面調和関数の奇数モード１０１０を提供することができない。しかしながら、図１０はθに対するＰ_ｎｍの変化率（すなわち、

）が偶数モード及び奇数モードについて全く同じに反対であることを示すことが観測された。すなわち、

の偶数モード１０２０はθ＝π／２のときにゼロに等しく、奇数モード１０１０はθ＝π／２においてゼロでない。

この観測は、ルジャンドル陪関数の特性、

によって証明される。ｘ＝ｃｏｓ（π／２）＝０のとき、式１０は、Ｐ’_ｎｍ（０）＝（ｍ＋ｎ）Ｐ_{ｎ−１，ｍ}（０）となる。これは、Ｐ’_ｎｍ（ｃｏｓ（π／２））とＰ_{ｎ−１，ｍ}（ｃｏｓ（π／２））との間で観測された関係を示す。従って、Ｐ_{ｎ−１，ｍ}（０）＝０＝Ｐ’_ｎ，ｍ（０）である。それ以外の場合は、Ｐ_{ｎ−１，ｍ}（０）とＰ’_ｎ，ｍ（０）の両方がゼロでない。奇数Ｐ_ｎ｜ｍ｜（ｃｏｓ（π／２））がゼロであり且つ偶数Ｐ_ｎ｜ｍ｜（ｃｏｓ（π／２））がゼロでない場合、偶数Ｐ’_ｎ｜ｍ｜（ｃｏｓ（π／２））はゼロであり、奇数Ｐ’_ｎ｜ｍ｜（ｃｏｓ（π／２））はゼロでない。

従って、奇数Ｐ_ｎ｜ｍ｜（ｃｏｓ（π／２））がｘｙ平面上で観測できない場合、奇数Ｐ’_ｎ｜ｍ｜（ｃｏｓ（π／２））は観測可能である。これは、奇数モードを決定できることを意味する。

従って、上記の数学的関係は、３次元波動場球面調和関数展開の奇数モードがｘｙ平面において得られることを示す。

ｘｙ平面において奇数モードの球面調和関数の係数を得るための一次センサー
球面座標系において、点（ｒ，θ，φ）の粒子速度は、式１の傾きとして周波数領域で表すことができる。

簡単にするために、センサーがθ方向の粒子速度を測定すると仮定する。式１１は、その結果、

と変更することができる。

式１を式１２に代入すると、

となる。

の偏微分を取ると、

となる。

係数Ｃ_ｎｍは、式１４において未知のパラメーターとして扱われるので、導き出された表現は、あらゆるタイプの波動場を表すのに適しているはずである。

方位

から入射する平面波について、波動場は、

と表すことができ、式１２に代入すると、

となる。

式１４及び１５を組み合わせると、一次センサーによって捕捉された波動場は、

となる。

式１６の左辺の一部（すなわち、

）は、通常θ＝π／２において半径方向に配置された場合の一次センサーのパターンに等しい。すなわち、一次センサーは、（θ＋２／π，φ）に向けられている。左辺の残りの項（すなわち、Ｐ（ｒ，θ，φ，ｋ））は、センサーの位置における実際の波動場である。２つの左辺の項を掛け合わせることにより、一次センサーによって取得された波動場が得られる。

式１６の右辺において、ルジャンドル陪関数は関数の１次導関数に置き換えられ、項のゼロ点が変更される。上述のように、

の奇数モードは、ｘ＝０のときゼロでない。従って、この新たな表現は、θ＝π／２平面における奇数モード波動場係数の測定を可能にする。

従って、上記の段落［００１２２］及び［００１２３］によれば、一次センサーは、一次センサーが垂直に（すなわち、ｘｙ平面に対して垂直に）配置された場合に球面調和関数の奇数モード係数を得ることができる。

一次センサーの１つの実施例は、図３Ａに関連して説明したように、近接して配置された２つの全方位センサーである。２つの全方位センサーが球面座標において位置Ｍ_１＝（ｒ，０，０）及びＭ_２＝（ｒ，π，０）に配置されていると仮定すると、出力信号は、
Ｓ＝Ｓ_１−Ｓ_２ （式１７）
と定義され、ここで、Ｓ１及びＳ２は、それぞれＭ_１及びＭ_２に位置する２つの全方位センサーの信号出力である。ある位置（Ｌ，θ，φ）（Ｌ≫ｒ）に配置された遠方波動場源の場合、２つの全方位センサーは、
Ｇ＝ｃｏｓθ （式１８）
と表される受信パターンを有する。

極大部分の大きさは対称的であるが、θ＞π／２の領域内の極大部分は負のゲインを有し、信号源がこの方向から来る場合に信号の位相が反転されることを意味する。極大部分の大きさは、センサー対の方向が式１６と一致するはずなので重要である。そうでなければ、計算された波動場は反転される。

別の実施例において、一次センサーとしてカージオイドセンサーを使用することができる。一般的に、カージオイドセンサーのカージオイドパターンは、２つの捕捉された信号の和をとり且つ捕捉された信号の一方に遅延を加えることによって実現される。加えられる遅延は、カージオイドセンサーのゲインパターンを決定する。音声マイクロフォンの場合、遅延は、音波の速度を低下させる材料を利用することによって実現される。

一実施例において、カージオイドセンサーは、２つの全方位センサーを用い且つ全方位センサーの一方の出力に遅延を加えて実現することができる。カージオイドセンサーは、２つの全方位センサーの実装よりも優れている訳ではないことに留意されたい。

カージオイドパターンは、全方位パターンとの差分パターンの加重和として得ることもできるので、ゲインは、
Ｇ＝（β＋（１−β）ｃｏｓ（θ）） （式１９）
と書くことができ、ここで、βは重み因子である。β＝０．５の場合に、２つの成分が同じ重みを有することを意味する標準的なカージオイドパターンが実現される。従って、カージオイドセンサーによって捕捉された波動場は、全方位センサーと差動センサーの加重和として表すことができる。式１及び１４を組み合わせると、カージオイドセンサーによって取得された波動場は、

となる。

式１６と同様に、式２０の左辺は、センサーの位置における実際の波動場を乗じたカージオイドセンサーの受信パターンを表す。式２０の右辺は、２つの受信パターンの波動場展開の加重組み合わせである。所与のカージオイドセンサー（例えば、単一指向性マイクロフォン）に対して、式２０の左片は定められている。しかしながら、正確なビームパターンが分かっている場合、ビームパターンに合うように重み付け係数αを調整することができる。

アレイ配置
アレイ１１０の円形アレイ３１０上の位置（ｒ，π／２，φ）における全波動場を次式によって得ることができる。

式２１の両辺にＥｍ（−φ）を掛け、φについて［０，２π］にわたって積分すると、１つの同心円アレイ（例えば、３１０Ａ）上の全波動場、

となる。

複数の同心円アレイ３１０にわたる全波動場は、

の行列式を解くことによって見出される。ここで、

は円形アレイ（例えば、３１０Ａ）に存在するｍ次高調波の積分である。Ｕ_ＮｍＸ＝ｊＮ（ｋｒ_Ｘ）Ｐ_Ｎ｜ｍ｜（０）は、各係数に関連する高調波である。

奇数モードについては項Ｐ_Ｎ｜ｍ｜（０）＝０なので、上記の式から偶モード係数のみを導き出すことができる。

奇数モードの係数を導き出す一実施例は、円形アレイ（例えば、３１０Ａ）に配置され且つθ＝π／２平面に対して垂直に向けられた一次センサーを使用することである。式１６は、次に、φについて［０、２π］にわたって積分され、

となる。ここで、

は（ｒ，π／２，φ）において一次センサーによって受信された波動場である。係数は、その後、式２３に示される行列反転を、

で解くことによって計算することができる。θ＝π／２のときの項Ｐ’_ｎ｜ｍ｜（ｃｏｓθ）＝０によって、行列解は、一次センサーが円形アレイ（例えば、３１０Ａ）に配置されている場合に奇数モード係数のみを含む。

従って、全３次元波動場球面調和関数展開は、取り出された偶数モード係数及び奇数モード係数を組み合わせることによって取り出すことができる。

式２２及び２４は、センサーが円形アレイ（例えば、３１０Ａ）全体にわたって連続している理想的な状況に関するものである。しかしながら、実際の実施では、円形アレイ（例えば、３１０Ａ）に配置された離散的な数のセンサーしか存在しない。従って、式２２及び２４の離散形式は、

及び

である。

取得された３次元波動場信号の空間サンプリングにより、円形アレイ（例えば、３１０Ａ）に配置されたセンサー（３４０又は３５０）は、限られた数の球面調和関数の次数を観測する。センサーの数Ｎ_Ｘと観測可能な球面調和関数の最大次数との関係は、Ｎ_Ｘ＝２Ｎ＋１で与えられる。しかしながら、球ベッセル関数の特性は、限られた数の次数が円形アレイ（例えば、３１０Ａ）内で観測可能であることを意味する。観測可能な高調波次数の最大数は次式で与えられる。

ここで、ｋは波数である。各円形アレイ（例えば、３１０Ａ）に使用されるセンサーの正確な量Ｎ_Ｘは、円形アレイ（例えば、３１０Ａ）の大きさ及び目標波動場の波数ｋによって決まる。

円形アレイ（例えば、３１０Ａ）によって得られる球面調和関数の次数が限られるので、（円形アレイ３１０Ａによって検出されない）高次高調波の低次高調波へのエイリアシングが起こる。エイリアシングは、検出されない高次高調波の存在によって決まる誤差を生成する。しかしながら、式２７は、ほとんどの用途に高い精度を提供するのに十分な数のセンサーを各円形アレイ３１０に与える。

しかしながら、用途が高い精度を必要としない場合、円形アレイ（例えば、３１０Ａ）を設計するのにより低い精度を使用することができる。より低い精度は、半径ｒにおいて観測可能な高調波次数を、

と仮定し、これは、円形アレイ（例えば、３１０Ａ）により少ないセンサーが使用されることを意味する。

円形アレイ（例えば、３１０Ａ）上のセンサー（３４０又は３５０）の量は、波長λに変換することができる波数ｋと関連しているので、センサー（３４０又は３５０）の数は、用途の目標周波数から導き出すことができ、次式によって与えられる。

ここで、ｃは波の速度である。オーディオ用途の場合、ｃ＝３４０ｍ／ｓであり、ＲＦ用途の場合、ｃ＝３００，０００，０００ｍ／ｓである。例えば、９００ＭＨｚのＲＦ信号を受信するように設計された半径０．２ｍの円形アレイ（例えば、３１０Ａ）は１３個のセンサーを有するが、最大１５００Ｈｚのオーディオ信号用に設計された半径０．４ｍの円形アレイ（例えば、３１０Ａ）は３３個のセンサー（すなわち、マイクロフォン）を必要とする。

センサー（３４０又は３５０）の合計数は、各センサー３５０に２つの全方位センサー３４０を使用することにより、アレイ１１０Ａについては２倍される。アレイ１１０Ａにおける２つの全方位センサー３４０間の距離は、式２４において、

を近似するために、アレイ半径３２０Ｎに比べて小さいことに留意されたい。

アレイ１１０Ａ及び１１０Ｂの場合、偶数モード係数及び奇数モード係数は、それらのいずれかを個別に処理する代わりに、単一の擬似逆演算を用いて一緒に計算することができる。計算は式２３と同様に行われ、α_ｍＸは円形アレイ（例えば、３１０Ａ）のｍ次モード応答の和である。Ｕ_ＮｍＸは、円形アレイ（例えば、３１０Ａ）の波動場表現であり、それは式の左辺にあるα_ｍＸと正確に一致しなければならない。言い換えれば、Ｕ_ＮｍＸは、円形アレイ（例えば、３１０Ａ）に使用されるセンサー（３４０又は３５０）に基づいて、以下の式のいずれかを取る必要がある。

３次元波動場球面調和関数展開の垂直成分（すなわち、奇数モード係数）を検出する２次元アレイの能力は、ゼロ次センサー（３４０）と一次センサー（３５０）との組み合わせによるものである。全方位センサー（３４０）の平面アレイは、アレイ４００の両側から来る波を区別することができない。結果として、センサー平面上で対称である波動場成分の偶数モードしか、平面アレイによって捕捉されることができない。奇数モードは、平面上で非対称である波動場成分に対応し、これらのモードは、面外方向から入射する波を表現するために必須である。全方位センサーと垂直方向に配置された一次センサーとを組み合わせて使用することにより、アレイはアレイ平面の両側から入射する波を区別することができ、それは波動場の非対称部分が今やハイブリッドセンサーアレイで認識できることを意味する。

上記の段落［０００８］で述べたように、球面アレイは狭い周波数帯域で動作する。しかしながら、２次元アレイ１１０は、アレイ１１０が一様に分散されるので、広い周波数帯域で動作する。円形アレイ３１０の一部は、ある周波数で常にアクティブモードを受信することができる。しかしながら、最高次のアクティブモードは、半径３２０Ｎ又は３２０Ｎ−１の１つ又は２つの最大円形アレイによって受信される。従って、円形アレイ３１０の半径３２０は慎重に設計される必要があり、さもなければ、捕捉された波動場係数はノイズが多い可能性がある。全体として、２次元アレイ１１０は、広帯域の３次元波動場の信号を解析する能力を有する。このような広帯域の能力は、人間の声及びエンジン音などの音波が一般的に１００Ｈｚから数千ヘルツの広い周波数帯域を有するため、２Ｄアレイ１１０を音響用途に適したものにする。

誤差解析
空間サンプリング
離散センサーに基づく大部分のセンサーアレイ配置において、空間サンプリングは誤差の主要且つ根本的な原因である。一般的に、空間サンプリングを回避するために、各２つのセンサー間の距離は、目標信号の波長の半分より小さくなければならず（すなわち、ｄ≦λ／２）、ここでｄは２つのセンサー間の距離であり、λは信号の最高周波数の波長である。

しかしながら、上述した２次元アレイ１１０の場合、空間サンプリングによる誤差は次式で表される。

アレイ１１０の空間サンプリングは、球面調和関数の次数として表される最大の観測可能な空間周波数を制限する。制限による打ち切り誤差は、次式で表される。

電力ΔＥは球ベッセル関数によって決まり、その値は波数ｋと半径３２０（すなわち、ｒ）の関数である。球ベッセル関数の所与の次数に関して、ｋｒが十分に小さい場合、ｊ_ｎ（ｋｒ）の値はゼロに近づく。一方、固定されたｋｒの場合、アクティブな球面調和関数はＮに制限される。

アクティブな球面調和関数の次数の最大数は、

で与えられる。従って、アレイで使用されるセンサーの最小量は２Ｎ＋１である。しかしながら、アレイの精度は、アレイにおいて追加のセンサーを使用することによって改善することができる。

式２５において、波動場係数は、行列方程式α＝ＵＣを解くことによって計算される。αのエイリアシング誤差は、すべての音場係数Ｃ_ｎｍに影響する。誤差率は、

で与えられる。

円形アレイ（例えば、３１０Ａ）が有するセンサー（３４０又は３５０）の量が不十分である場合、アレイの出力から得られるα_ｍＸすべてが不正確になる。アルゴリズムは係数を解くために行列反転演算を使用し、それは最小二乗平均（ＬＭＳ）適合に従うので、単一のα_ｍＸの誤差はモードｍの計算された波動場係数のすべてに均等に分配される。得られた各係数Ｃ_ｎｍの誤差は、

で与えられる。

式３３は、低次モードの個々の係数ほど、誤差を共有する多くの係数があるため、エイリアシング誤差が少ない傾向にあることを示す。しかしながら、各モードの総誤差電力は、利用可能なすべてのモードにわたって同じままである。

誤差率は、十分な量のセンサーが空間サンプリングのために使用される限り、最小限に抑えることができる。誤差率は空間エイリアシングに起因する計算された係数の平均予想誤差を反映するだけであることに留意されたい。不十分なサンプリングによるもう１つの誤差原因は、ある量のアクティブな高次高調波を逃していることである（これらの高調波が低次係数にエイリアシング誤差を引き起こした）が、このタイプの誤差は、波動場再現中にのみ認識でき、個々の波動場係数は、この現象によって直接影響されない。

アレイが複数の同心円アレイ３１０を有するので、各円形アレイ（例えば、３１０Ａ）は異なる最大次数の球面調和関数を観測する。例えば、すべての円形アレイ３１０がゼロ次高調波を観測するが、最高次高調波は半径３２０Ｎの最大の円形アレイ３１０Ｎによって観測可能である。このように、低次モードは円形アレイ３１０の大部分（すべてではないにしても）によってサンプリングされるので、低次モードの計算はより正確である。しかしながら、高次モードは最大半径（例えば、それぞれ３２０Ｎ及び３２０Ｎ−１）を有する１つ又は２つの円形アレイ（例えば、３１０Ｎ及び３１０Ｎ−１）によってのみ観測されるので、高次係数は正確には計算されない。これにより、波動場の中央部分は外側領域より正確に計算される。従って、高次高調波のみがこれらの領域と関係しているので、再構築された３次元波動場はより高い高度では徐々に精度を失う。このような誤差を補償するために、均一に分布した円形アレイ３１０を使用するのではなく、より大きな半径３２０を有するより多くの円形アレイ３１０をシステム１００内に配置する。

記載された構成は、信号処理の分野に適用可能である。

上記は本発明の一部の実施形態のみを説明するもので、本発明の範囲及び主旨から逸脱することなく本発明の修正及び／又は変更を行うことができ、実施形態は例示的なものであって限定的なものではない。

本明細書の文脈において、「含む（ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」という用語は、「主として含むが、必ずしも必須ではない」又は「有する」又は「含む」を意味し、「のみからなる」を意味するものではない。「含む（ｃｏｍｐｒｉｓｅ）」及び「含む（ｃｏｍｐｒｉｓｅｓ）」などの単語「ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ」の変形は、対応して変化した意味を有する。

Claims (19)

1. ２次元（２Ｄ）センサーアレイを用いて３次元波動場の３次元（３Ｄ）波動場表現を構築する方法であって、
   ２次元平面に配置された全方位センサー及び一次センサーを含むセンサーの２次元アレイを用いて３次元波動場信号を取得することと、
   取得された前記３次元波動場信号をデジタル化することと、
   前記全方位センサーによって取得され、デジタル化された前記３次元波動場信号によって決まる球面調和関数の偶数係数を計算することと、
   前記一次センサーによって取得され、デジタル化された前記３次元波動場信号によって決まる前記球面調和関数の奇数係数を計算することと、
   取得された前記３次元波動場信号の計算された前記偶数係数及び前記奇数係数によって決まる３次元波動場表現を構築することと
   を含む方法。
2. 前記全方位センサー及び前記一次センサーは複数の同心円アレイに配置されている、請求項１に記載の方法。
3. 前記一次センサーは２つの全方位センサーを含み、前記一次センサーの出力の各々は前記２つの全方位センサーの出力間の差によって決まる、請求項２に記載の方法。
4. 前記球面調和関数の奇数係数の計算は前記一次センサーの出力によって決まり、前記球面調和関数の偶数係数の計算は前記２つの全方位センサーの一方の出力によって決まる、請求項３に記載の方法。
5. 前記全方位センサーを有する同心円アレイは前記一次センサーを有する同心円アレイと交互に配置され、前記一次センサーはカージオイドセンサーを含む、請求項２に記載の方法。
6. 前記球面調和関数の奇数係数の計算は前記一次センサーの出力によって決まり、前記球面調和関数の偶数係数の計算は前記全方位センサーの出力によって決まる、請求項５に記載の方法。
7. 構築された前記３次元波動場表現は、
   アクティブノイズ除去、
   ビーム形成、
   到来方向推定、及び
   録音又は再生
   の用途のいずれか１つに使用される、請求項１から６のいずれか１項に記載の方法。
8. ２次元（２Ｄ）センサーアレイを用いて３次元波動場の３次元（３Ｄ）波動場表現を構築するための装置であって、
   ３次元波動場信号を受信するためのセンサーの２次元（２Ｄ）アレイであって、２次元平面に配置された全方位センサー及び一次センサーを含むセンサーの２次元アレイと、
   プロセッサであって、
   取得された前記３次元波動場信号を受信し、
   取得された前記３次元波動場信号をデジタル化し、
   前記全方位センサーによって取得され、デジタル化された前記３次元波動場信号によって決まる球面調和関数の偶数係数を計算し、
   前記一次センサーによって取得され、デジタル化された前記３次元波動場信号によって決まる前記球面調和関数の奇数係数を計算し、
   取得された前記３次元波動場信号の計算された前記偶数係数及び前記奇数係数によって決まる３次元波動場表現を構築するように構成されたプロセッサと
   を備える装置。
9. 前記全方位センサー及び前記一次センサーは複数の同心円アレイに配置されている、請求項８に記載の装置。
10. 前記一次センサーは２つの全方位センサーを含み、前記一次センサーの出力の各々は前記２つの全方位センサーの出力間の差によって決まる、請求項９に記載の装置。
11. 前記プロセッサは前記一次センサーの出力に応じて前記球面調和関数の奇数係数を計算し、前記プロセッサは前記２つの全方位センサーの一方の出力に応じて前記球面調和関数の偶数係数を計算する、請求項１０に記載の装置。
12. 前記全方位センサーを有する同心円アレイは前記一次センサーを有する同心円アレイと交互に配置され、前記一次センサーはカージオイドセンサーを含む、請求項９に記載の装置。
13. 前記プロセッサは前記一次センサーの出力に応じて前記球面調和関数の奇数係数を計算し、前記球面調和関数の偶数係数の計算は前記全方位センサーの出力によって決まる、請求項１２に記載の装置。
14. 構築された前記３次元波動場表現は、
    アクティブノイズ除去、
    ビーム形成、
    到来方向推定、及び
    録音又は再生
    の用途のいずれか１つに使用される、請求項８から１３のいずれか１項に記載の装置。
15. 前記プロセッサはデジタル信号プロセッサを含む、請求項８から１４のいずれか１項に記載の装置。
16. 前記装置はフィールドプログラマブルゲートアレイを含む、請求項８から１５のいずれか１項に記載の装置。
17. コンピュータープログラムが記録されたコンピューター可読記憶媒体であって、前記プログラムは２次元（２Ｄ）センサーアレイを用いて３次元波動場の３次元（３Ｄ）波動場表現を構築する方法をコンピューターに実行させるためにコンピューター装置によって実行可能であり、前記プログラムは、
    ２次元平面に配置された全方位センサー及び一次センサーを含むセンサーの２次元アレイを用いて３次元波動場信号を取得するためのコードと、
    取得された前記３次元波動場信号をデジタル化するためのコードと、
    前記全方位センサーによって取得され、デジタル化された前記３次元波動場信号によって決まる球面調和関数の偶数係数を計算するためのコードと、
    前記一次センサーによって取得され、デジタル化された前記３次元波動場信号によって決まる前記球面調和関数の奇数係数を計算するためのコードと、
    取得された前記３次元波動場信号の計算された前記偶数係数及び前記奇数係数によって決まる３次元波動場表現を構築するためのコードと
    を含む、コンピューター可読記憶媒体。
18. 構築された前記３次元波動場表現は、
    アクティブノイズ除去、
    ビーム形成、
    到来方向推定、及び
    録音又は再生
    の用途のいずれか１つに使用される、請求項１に記載のコンピューター可読媒体。
19. 取得された前記３次元波動場信号は、音響、無線周波、及びマイクロ波のいずれか１つである、請求項１から１８のいずれか１項に記載の発明。

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