JP2017518495A - 複合材料部品の３ｄ画像用の品質指標を推定するための方法および装置 - Google Patents

Abstract

複合材料部品のグレースケール符号化された３次元画像の品質指標を推定する方法は、・ それぞれ少なくとも１つのグレースケールレベルを含む複数の階級のそれぞれの階級に対して、その階級に属するグレースケールレベルを有する画像のボクセルの数を表すヒストグラム（ＨＩＳＴ）を、画像から取得するための、取得ステップ（Ｅ２０）と、・ ヒストグラム内に存在する所定の数のガウス関数を抽出するための、抽出ステップ（Ｅ４０）と、・ ヒストグラムから抽出されたガウス関数を特徴付けるパラメータから画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための、推定ステップ（Ｅ６０）とを含む。

Description

本発明は、一般的なイメージングの分野に関し、より具体的には、例えばコンピュータ断層撮影によって取得された複合材料部品の画像などの、複合材料で作られた部品（すなわち、一部）（例えば、炭素繊維および炭素マトリックスまたは樹脂で作られた部品）の３次元画像（または３Ｄ画像）に関する。

本発明の好ましいがこれに限定されない用途は、技術産業の多くの部門にあり、特に航空産業にある。

現在、コンピュータ断層撮影によって取得された３Ｄ画像を使用することにより複合材料部品の非破壊検査を、特にそのような部品の材料の健全性（すなわち、欠陥がないこと）を検査するために行うことが知られている。

コンピュータ断層撮影は、グレースケールで符号化された部品の３次元画像を再構成するために、複合材料部品から得られた一連の写真を利用する画像技術である。３Ｄ画像内のボクセルのグレースケールレベルは、そのボクセル内の部品の材料の密度に比例する。適切な画像解析技術を使用することにより、３Ｄ画像は、検査された材料部品に影響を与える欠陥を、もしあれば自動的に検出することを可能にする。

とはいえ、特定の画像分析方法は、対象とする３Ｄ断層画像の品質に大きく依存する。

現行技術では、断層画像の品質を測定するための方法を記述する規格が存在する。例として、そのような規格には以下のものがある：

・ 非破壊検査および断層撮影品質メトリクスのためのコンピュータ断層撮影の使用を定義している「Ｓｔａｎｄａｒｄ ｇｕｉｄｅ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｉｍａｇｉｎｇ」と題された文書に記載されている、米国材料試験協会（ＡＳＴＭ）のＥ１４４１−００ＲＴ規格。

・ 「Ｅｓｓａｉｓ ｎｏｎ ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｆｓ − Ｍｅｔｈｏｄｅｓ ｐａｒ ｒａｙｏｎｎｅｍｅｎｔｓ − Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｓｅｅ Ｐａｒｔｉｅ ３： Ｆｏｎｃｔｉｏｎｎｅｍｅｎｔ ｅｔ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ」［Ｎｏｎ−ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ ｔｅｓｔｉｎｇ − ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ − ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ − ｐａｒｔ ３： ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ］と題された文書にさらに詳細に記載されている、同等の欧州規格ＮＦ ＥＮ １６０１６−３。

それらの規格は、具体的に以下の品質メトリクスまたは指標を提案している：

・ アーチファクトによって変形されない３Ｄ画像の一様なゾーンにわたって測定されたノイズの標準偏差。

・ 考察中の材料部品の平均グレースケールレベルをノイズの標準偏差で除算した比として定義される信号対雑音比。

・ 検査中の部品の平均グレースケールレベルと３Ｄ画像の背景の平均グレースケールレベルとの差の絶対値をノイズの標準偏差で除算した比として定義されるコントラスト−ノイズ比。

とはいえ、これらのメトリックは、単一の材料で作られた部品、典型的には金属部品のために設計されている。

不都合なことに、複合材料では、繊維および樹脂が複合材料の構造によって密接に混ざり合っているので、３Ｄ画像において、十分に代表的である（すなわち、統計上実用的であるほど十分に大きい）単一相の材料でできている均質なゾーンを見つけることは不可能である。

したがって、複合材料部品の３Ｄ画像の品質を推定するためにそのようなメトリックを使用することが望まれる場合、そのようなメトリックを評価できるようにするために３Ｄ画像を取得する一方で、考察中の設定においてそれ自体が単一の材料で作られた基準バーを追加する必要がある。

そのような制約が満たされたとしても、得られるメトリックはなお、材料の１つの相（および場合によってはまた、考察中のメトリックに応じて３Ｄ画像の背景）しか含まないものにとどまり、したがって複合材料で作られた部品の３Ｄ画像の品質を特徴付けるためには不完全である。

「Ｓｔａｎｄａｒｄ ｇｕｉｄｅ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｉｍａｇｉｎｇ」に記載の米国材料試験協会（ＡＳＴＭ）Ｅ１４４１−００ＲＴ規格 「Ｅｓｓａｉｓ ｎｏｎ ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｆｓ − Ｍｅｔｈｏｄｅｓ ｐａｒ ｒａｙｏｎｎｅｍｅｎｔｓ − Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｓｅｅ Ｐａｒｔｉｅ ３： Ｆｏｎｃｔｉｏｎｎｅｍｅｎｔ ｅｔ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ」［Ｎｏｎ−ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ ｔｅｓｔｉｎｇ − ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ − ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ − ｐａｒｔ ３： ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ］に記載の欧州規格ＮＦ ＥＮ １６０１６−３ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ、Ｓｅｒｉｅｓ Ｂ３９ （１）： １−３８のＡ．Ｐ． Ｄｅｍｐｓｔｅｒらによる「Ｍａｘｉｍｕｍ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｆｒｏｍ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｄａｔａ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＥＭ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ」

本発明は特に、複合材料部品の３Ｄ画像の品質が自動的かつ客観的な方法で推定されることを可能とする方法を提案することによって、それらの欠点を軽減することに役立つ。

より具体的には、本発明は、複合材料部品のグレースケール符号化された３次元画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための推定方法を提案し、推定方法は以下を含む：
・ それぞれ少なくとも１つのグレースケールレベルを含む複数の階級のそれぞれの階級に対して、その階級に属するグレースケールレベルを有する画像のボクセルの数を表すヒストグラムを、画像から取得するための、取得ステップ。

・ ヒストグラム内に存在する所定の数のガウス関数を抽出するための、抽出ステップ。

・ ヒストグラムから抽出されたガウス関数を特徴付けるパラメータから画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための、推定ステップ。

相応して、本発明は、複合材料部品のグレースケール符号化された３次元画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための推定装置も提供し、推定装置は以下を含む：
・ それぞれ少なくとも１つのグレースケールレベルを含む複数の階級のそれぞれの階級に対して、その階級に属するグレースケールレベルを有する画像のボクセルの数を表すヒストグラムを、画像から取得するための、モジュール。
・ ヒストグラム内に存在する所定の数のガウス関数を抽出するための、モジュール。
・ ヒストグラムから抽出されたガウス関数を特徴付けるパラメータから画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための、モジュール。

３Ｄ画像のソースに関連する制約はない。それはコンピュータ断層撮影または任意の他の手段により再構成された３Ｄ画像であってもよい。

本発明は、複合材料部品のグレースケール符号化された３Ｄ画像の品質を測定するための客観的なツールを提供する、ロバスト性があり、高速で（画像ごとに数秒しか必要なく）かつ繰返し可能な方法を提案する。本方法は、どのような基準画像またはバーも必要とせず、また品質指標を推定できるようにするためにどのような特別な設備も必要としないので、それを実行することを特に簡単にする。

本発明は、第１に、３Ｄ画像の品質は本質的に画像取得システムに関連するランダムノイズによって影響を受け、かつ（おそらく画像に存在する低周波アーチファクトを除去するための３Ｄ画像の事前処理の後に）実質的にガウス分布であり、第２に、複合材料の様々な相は同一の材料密度を有しておらずそのために３Ｄ画像内において「可視である」（すなわち、それらが区別できる）（具体的にはそれらが異なるグレースケールレベルに対応する）、という事実に有利には依拠する。これらの所見からの帰結として、複合材料（例えば、樹脂、ストランド、繊維など）の様々な相に対応する３Ｄ画像のグレースケールレベルがガウス分布を有する。したがって、本発明者らは、３Ｄ画像のヒストグラムをガウス関数に（または、ヒストグラムが正規化されるならば等価な方法でガウス分布に）デコンボリューションすることを提案し、次に３Ｄ画像の品質指標を得るためにこのデコンボリューションによって抽出されたガウス関数を特徴付けるパラメータを利用する。

具体的には、完璧な２Ｄ画像取得システム（すなわちノイズ無し）に対して、複合材料の様々な相は３Ｄ画像のヒストグラムにおいて、様々な相に関連する材料密度にそれぞれ対応するグレースケールレベルに完全に分離されて配置される、ディラック関数型の表示を生じさせるはずである。ランダムガウスノイズの存在は、これらのディラック関数をガウス関数に変換する効果を有する。言い換えれば、３Ｄ画像のヒストグラムはガウス関数の混合（和）によって構成される。

本発明者らは、３Ｄ画像の品質指標を得るために、これらのガウス関数を特徴付けるパラメータを有利に利用するという考えを持った。そして特にそれらの平均および／もしくは標準偏差（もしくはそれらの分散の同等の方法）、ならびに／または実際には３Ｄ画像のヒストグラムによって表されるガウス関数の混合内のそれぞれのガウス関数の比率、を利用した。具体的には、ガウス関数がより単離しお互いに間隔を置いているほど、３Ｄ画像はより良好な品質であると考えられ得る。逆に、ガウス関数がより一緒に近接し重なり合うほど、３Ｄ画像はより悪い品質であると考えられ得る。

ヒストグラムから抽出されるガウス関数の数は、考察中の複合材料に依存し、好ましくは、考察中の複合材料に存在する別個の相の数に対応する。その数は好ましくは、２または３となるように選択される。

本発明によって提案される方法は、ガウス関数の数以外の外部パラメータに依存しないことに留意すべきである。したがって、それは実施することが比較的に容易である。

例として、ガウス関数を（またはガウス関数をデコンボリューションするのと同等の方法で）抽出するステップは、期待値最大化（ＥＭ）アルゴリズムを使用することによって実行されてもよい。このアルゴリズムは、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｏｙａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ、Ｓｅｒｉｅｓ Ｂ３９ （１）： １−３８のＡ．Ｐ． Ｄｅｍｐｓｔｅｒらによる「Ｍａｘｉｍｕｍ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｆｒｏｍ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｄａｔａ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＥＭ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ」と題された文書に詳細に記載されている。

これは、３Ｄ画像のヒストグラムにおいて混在するガウス関数を特徴付ける様々なパラメータを自動的かつ正確に推定することを可能にする。

さらにそれは、複合材料の異なる相の間にわずかな密度差しか存在しない場合でも使用することができる。具体的には、複合材料が樹脂および樹脂含浸繊維で作られているため、複合材料の相間の３Ｄ画像には低いコントラストが観察されることがある。さらに、そのような成分は、非常に異なる比率で複合材料中に存在する可能性がある。ＥＭアルゴリズムは、複合材料のこれらの特性に起因する困難を回避することを可能にし、３Ｄ画像のヒストグラムにおいて混在するガウス関数（およびそれらのパラメータ）を容易かつ自動的に抽出することを可能にする。

１つの変形では、ヒストグラムからガウス関数を抽出し、それらのパラメータを決定するために、例えばマルコフ連鎖に基づくモンテカルロ法、モーメント一致法、スペクトルもしくはグラフィカル法、または実際のシミュレーションなどの、他の方法が使用されてもよい。

特定の実施態様では、画像の前記少なくとも１つの品質指標は、ヒストグラムからから抽出された連続するガウス関数のそれぞれの対（Ｇ_ｉ、Ｇ_ｉ＋１）について、前記対（Ｇ_ｉ，Ｇ_ｉ＋１）と関連し、
Ｉ１（ｉ）＝ｆ（ｍ_ｉ−ｍ_ｉ＋１＋ω・（σ_ｉ＋σ_ｉ＋１））
を使用して推定される品質指標Ｉ１（ｉ）を平均することによって得られる指標Ｉ１を含み、
ただし：
・ ｍ_ｉおよびｍ_ｉ＋１はガウス関数Ｇ_ｉおよびＧ_ｉ＋１のそれぞれの平均を示し、ここでｍ_ｉ ＜ ｍ_ｉ＋１であり、
・ σ_ｉおよびσ_ｉ＋１はガウス関数Ｇ_ｉおよびＧ_ｉ＋１のそれぞれの標準偏差を示し、
・ ωは所定の定数を示し、
・ ｆは０から１の範囲の値を有する有界関数を示す。

例として、関数ｆは、シグモイド関数または双曲線正接関数から定義される関数である。これは好ましくは、ガウス関数が十分に分離されているときには品質指標Ｉ１が１に向かい、一致しているときまたは重ね合わされている（３Ｄ画像内の材料の異なる相を分離できない）ときに０に向かうように選択される。

別の実施態様では、画像の前記少なくとも１つの品質指標は、ヒストグラムから抽出されたガウス関数間のオーバーラップを定量化する指標Ｉ２を含む。

ガウス関数が重ね合わされる程度が大きいほど、オーバーラップゾーンが大きくなり、３Ｄ画像の品質がより疑わしくなる。

さらに別の実施態様では、画像の前記少なくとも１つの品質指標は、ヒストグラムから抽出された少なくとも１つのガウス関数Ｇに対して、前記ガウス関数に関連付けられ、そのガウス関数の平均と標準偏差との間の比として定義されるインデックスＩ３（Ｇ）を含む。

言い換えれば、この実施態様では、信号対雑音比は、各ガウス関数について他と独立して評価される。

信号対雑音比を計算することは、画像の品質を推定するための現行技術において広く使用されることに留意すべきである。とはいえ、上述したように、複合材料で作られた部品では、ノイズの標準偏差を測定するために完全に均質な材料の領域を見つけることは非常に困難であり、不可能でさえある。

３Ｄ画像のヒストグラムからガウス関数を抽出するステップによって、本発明は、抽出されたガウス関数のそれぞれに対して正確な信号対雑音比を計算することを非常に容易にし、そしてそれは、このような計算を可能にする均質なゾーンを構成する。さらに、当業者に知られているローズ規準は、５より大きい信号対雑音比に対して画像の特性を１００％の信頼性で区別することが可能であると示している。

当然、３Ｄ画像のヒストグラムから抽出されたガウス関数のパラメータに基づいて、他の品質指標を考慮し、推定することができる。

上述の指標は、３Ｄ画像の品質に応じて必ずしも同様には変化しないことに留意すべきである。上記で指定された指標の一つのおよび／もしくは別の指標、またはその指標のうちのいくつかの指標の選択は、意図される用途に依存する。例として、これらの指標は、相互に異なる取得システム（例えば、複数の断層撮影機器）から来る３Ｄ画像を比較するため、取得システムの欠陥（例えば、製造ライン上の断層撮影機器のＸ線管内または検出器内でのドリフト）を検出するため、などに、断層撮影３Ｄ画像の取得パラメータおよび再構成パラメータを最適化するために有利には使用され得る。言い換えれば、本発明は、機器の一部の調査および（例えば、品質管理のための）生産ライン上での使用、の両方に適用可能である。

別の特定の実施態様では、推定方法は、ヒストグラムを正規化するステップをさらに含み、ガウス関数は、抽出ステップの間に正規化されたヒストグラムから抽出される（ガウス関数はしたがって、本来のガウス分布である）。

この正規化は、考察中の３Ｄ画像のサイズ（すなわち、ボクセルの数）によって影響されないようにすることを可能にする。異なる３Ｄ画像に対して得られた品質指標は、画像が異なるサイズのものであっても、お互いに容易に比較することができる。

別の実施態様では、推定方法は、ガウス関数を特徴付けるパラメータを正規化するステップをさらに含み、画像の前記少なくとも１つの品質指標は、ガウス関数を特徴付ける正規化されたパラメータから推定される。

これにより、０から１の範囲にある品質指標が生成され、それは解釈が容易である。

特定の実施態様では、推定方法の様々なステップは、コンピュータプログラム命令によって決定される。

結果として、本発明はまた、データ媒体上のコンピュータプログラムを提供し、そのプログラムは推定装置において、またはより一般的にはコンピュータにおいて実行されるのに適しており、プログラムは上記の推定方法のステップを実行するように構成された命令を含む。

プログラムは、任意のプログラミング言語を使用することができ、ソースコード、オブジェクトコード、もしくは部分的にコンパイルされた形式などの、ソースコードとオブジェクトコードとの間の中間コードの形式、または任意のその他の望ましい形式であってもよい。

本発明はまた、上記のようなコンピュータプログラムの命令を含むコンピュータ可読データ媒体を提供する。

データ媒体は、プログラムを格納することができる任意のエンティティまたは装置であってもよい。例えば、媒体は、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、例えばコンパクトディスク（ＣＤ）ＲＯＭもしくはマイクロ電子回路ＲＯＭ、または実際には磁気記録手段、例えばフロッピーディスクもしくはハードディスク、などの記憶手段を含むことができる。

さらに、データ媒体は、電気もしくは光ケーブルを介して、無線によって、または他の手段によって搬送されるのに適している、電気または光信号などの伝送可能媒体であってもよい。本発明のプログラムは、特に、インターネットタイプのネットワークからダウンロードされてもよい。

あるいは、データ媒体は、回路が、問題の方法を実行するかまたは実行に使用されるように構成された、プログラムが組み込まれた集積回路であってもよい。

他の実施態様では、本発明の推定方法および装置が、上記の特性のすべてまたは一部を組み合わせて存在することを想定することもできる。

本発明の他の特徴および利点は、限定するものではない実施態様を示す添付の図面を参照してなされる以下の説明から明らかになる。

特定の実施形態における、本発明による推定装置を示す図である。 図１の推定装置によって実行される実施態様における本発明による推定方法の主要ステップを示すフローチャートである。 本発明による、断層撮影３Ｄ画像から取得されたヒストグラムとそのヒストグラムから抽出されたガウス関数とを示す図である。 本発明による、断層撮影３Ｄ画像から取得されたヒストグラムとそのヒストグラムから抽出されたガウス関数とを示す図である。 本発明による、断層撮影３Ｄ画像から取得されたヒストグラムとそのヒストグラムから抽出されたガウス関数とを示す図である。 本発明による、断層撮影３Ｄ画像から取得されたヒストグラムとそのヒストグラムから抽出されたガウス関数とを示す図である。 本発明の推定方法を使用して推定される品質指標が、抽出されたガウス関数のパラメータに応じてどのように変化するかを示す図である。 本発明の推定方法を使用して推定される品質指標が、抽出されたガウス関数のパラメータに応じてどのように変化するかを示す図である。 本発明の推定方法を使用して推定される品質指標が、抽出されたガウス関数のパラメータに応じてどのように変化するかを示す図である。 本発明の推定方法を使用して推定される品質指標が、抽出されたガウス関数のパラメータに応じてどのように変化するかを示す図である。 本発明の推定方法を使用して推定される品質指標が、抽出されたガウス関数のパラメータに応じてどのように変化するかを示す図である。 本発明の推定方法を使用して推定される品質指標が、抽出されたガウス関数のパラメータに応じてどのように変化するかを示す図である。

図１は、その環境において、複合材料部品２の３次元画像ｉｍ３Ｄの少なくとも１つの品質指標を推定するための、本発明の特定の実施形態を構成する推定装置１を示す図である。

本明細書に記載の部品は、炭素マトリックス（樹脂）で充満された炭素繊維によって構成されている複合材料で作られた航空機のファンブレードである。

とはいえ、この例は純粋に説明のために与えられるものであり、考察中の部品のタイプまたはその部品が作られる複合材料であっても何ら制限に関連付けられるものではない。したがって本発明はあらゆるタイプの織った、編んだまたは実際に縫製された繊維強化材の複合材料に適用可能であり、特に、排他的ではないが航空産業および航空機部品の組立ての分野に多数の応用が見出される。さらに、考察中の３Ｄ画像は、部品２を全体として、または単にそのサンプルとして同等に表してもよい。

本明細書に記載の例において、画像ｉｍ３Ｄはコンピュータ断層撮影によって取得されたグレースケール符号化された３Ｄ画像である。上述のように、コンピュータ断層撮影は、３次元空間の異なる平面での部品の一連の「写真」または放射線写真を得るように部品を通り抜けるビームを放射するためにＸ線発生器を使用することに本質が存する、知られているデジタル撮像技術である。中間画像または実際は投影とも呼ばれるこれらの写真または放射線写真は、グレースケール符号化された３Ｄ画像の形式の部品の３次元のボリュームを再構築するために引き続き処理され結合される。

画像ｉｍ３Ｄのボクセルのグレースケールレベルは、そのボクセルにおける複合材料部品２の材料の密度に比例する。部品２の複合材料を構成する樹脂および炭素繊維は同じ密度ではないので、そのためそれらは理論的に画像ｉｍ３Ｄ内で異なるグレースケールレベルで現れるはずである。

一般に、所定の数Ｋ個の材料相は、Ｋが２以上の整数である場合に、３次元画像ｉｍ３Ｄにおいて区別され得ると仮定される。本明細書に記載の例において、簡単化の目的でＫ＝２が仮定される。

Ｘ線断層撮影技術を使用する場合、いわゆる「低周波」アーチファクトが再構築後に取得された３Ｄ画像に存在することがあり、これらのアーチファクトは同一の材料（例えば、樹脂または繊維）を表すグレースケールレベルにおいてドリフトを生じさせるので画像の解析を妨げ得る、ということに留意すべきである。したがって、例として樹脂のグレースケールレベルの平均値は、そのようなアーチファクトが存在するので画像全体にわたって一定である必要はない。

これらのアーチファクトの影響を制限するために、３Ｄ画像に対して様々な種類の処理が適用され得る。

第１のアプローチは、サイズが小さくかつこれらのアーチファクトが影響を与えない部品２の場所に位置する３Ｄ画像のサンプルを選択することであり得る。

第２のアプローチは、所与の材料に対するグレースケールレベルでのドリフトを検出し、かつ従来の修正技術を使用してそれを修正することであり得る。その結果得られる修正された画像において、次に任意のサイズおよび場所の部品２のサンプルが選択されてもよい。

以下の記載では、画像ｉｍ３Ｄは、部品２の３Ｄ画像であるかまたは、上述の低周波アーチファクトの影響が、おそらく例えば上記で提案された一方または他方のアプローチを使用して３Ｄ画像への処置を適用した結果として無視できると考えられ得る、その部品２の適切に選択されたサンプルである。結果として、考察中の画像ｉｍ３Ｄの品質は本質的に、実質的にガウス分布であるランダムノイズによって影響を受ける。

１つの変形では、複合材料部品２のグレースケール符号化３Ｄ画像を取得するために他の技術、例えば透過型電子顕微鏡（ＴＥＭ）の技術を使用することを考えることが可能である。

本明細書に記載の実施形態において、推定装置１は、特にプロセッサ３、メモリ４から６（例えば、ＲＯＭおよび／またはハードディスク４、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）５、および不揮発性メモリ６）、ならびに通信手段７を含むハードウェアアーキテクチャのコンピュータである。通信手段７は、推定装置１が具体的に３次元画像ｉｍ３Ｄを取得することを可能とする、入力／出力手段（例えば、マウス、キーボード、スクリーンなど）および１つまたは複数の様々な種類の通信インタフェース（例えば、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）ポート、ネットワークカードなど）を特に含む。

ＲＯＭおよび／またはハードディスク４は、プロセッサ３によって読出し可能で、かつ３次元画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための本発明の方法のステップを実行するための命令を含み、その方法のステップが図２を参照して特定の実施態様で以下に記述されている本発明によるコンピュータプログラムを格納しているデータ媒体を構成する。

同等の方法で、コンピュータプログラムは、３Ｄ画像からヒストグラムを取得するためのモジュール、ヒストグラムからガウス分布を抽出するためのモジュール、および抽出されたガウス分布を特徴付けるパラメータから品質指標を推定するためのモジュールなどの、推定装置１の機能モジュール（この例ではソフトウェアモジュール）を定義する。これらのモジュールの機能は推定方法のステップを参照してより詳細に記述される。

図２を参照して、図１に示す推定装置１によって実行される特定の実施態様での本発明の推定方法の主要ステップの記述が以下に続く。

本明細書に記載の実施形態において、推定装置１は３次元画像ｉｍ３Ｄに対する複数の品質指標Ｉ１、Ｉ２およびＩ３を推定する。画像はその通信手段７を介して供給される（ステップＥ１０）。

１つの変形で、本発明は画像ｉｍ３Ｄの一部分だけに適用されてもよい。以下に記述されるすべてのステップは、次に画像ｉｍ３Ｄのその部分だけに実行される。

画像ｉｍ３Ｄを受信すると、推定装置１は画像ｉｍ３ＤのヒストグラムＨＩＳＴを計算する（ステップＥ２０）。

ヒストグラムＨＩＳＴは、複数の（ヒストグラムの横座標軸に沿ってプロットされる）グレースケール階級のそれぞれの階級に対して、（ヒストグラムの縦座標軸上にプロットされる）その階級内にあるグレースケールレベルを有する画像ｉｍ３Ｄのボクセル数を与える図式表示である。それは、画像のボクセルの空間的な構成について悩まずに、画像ｉｍ３Ｄに含まれる情報を一緒にグループ化するために有利に役立つ。

それぞれのグレースケール階級は、１つまたは複数のグレースケールレベルを含む。本明細書に記載の実施態様において、ヒストグラムＨＩＳＴを構成するために使用される階級の数および階級ごとのグレースケールレベルの数は、画像ｉｍ３ＤのダイナミックレンジＤＹＮに依存する。

より正確には、この例では、ビットで測って１６ビット以下のダイナミックレンジＤＹＮに対して、階級ごとに１つのグレースケールレベルが使用され、言い換えればＤＹＮビットのダイナミックレンジに対しては２^ＤＹＮ個のグレースケールレベルが使用される。１６ビットを超えるダイナミックレンジまたは浮動小数点のダイナミックレンジを有する画像に対しては、ヒストグラムＨＩＳＴに表される階級の数は２^１６＝６５５３６階級に制限される。

そのため、例として、ＤＹＮ＝３２ビットのダイナミックレンジを有する画像に対しては、ヒストグラムＨＩＳＴはそれぞれ２^１６個のグレースケールレベルを有する２^１６個の階級を有する。

同様に、浮動小数点ダイナミックレンジを有する３Ｄ画像に対しては、階級の最大数は２^１６に設定され、それぞれの階級に含まれるグレースケールレベルの数は、画像に存在するであろうグレースケールレベルの最小値および最大値を考慮に入れながら自動的に計算される。

当然ながら、特に複雑さおよびヒストグラムによって再作成される情報に対して望まれる正確さの間の妥協に応じて、ヒストグラムＨＩＳＴを構成するために、階級の数および階級ごとのグレースケールレベルの数に関わる他の仮定が考えられてもよい。

例として、図３Ａは１６ビットのダイナミックレンジを有する複合材料部品の３Ｄ断層撮影画像のヒストグラムを示す。

本明細書に記載の実施形態において、推定装置１はステップＥ３０において、ステップＥ２０で取得されたヒストグラムＨＩＳＴを１に正規化する。この（オプションの）正規化は、画像ｉｍ３Ｄ内のボクセルの数に依存しないヒストグラムＨＩＳＴを作成することを追求するものである。

この正規化は、推定装置１により、それぞれのグレースケール階級に対して、ヒストグラムＨＩＳＴ上でマークされているその階級に属するボクセルの数を３Ｄ画像内のボクセルの合計数で除算することによって実行される。正規化の後に得られるヒストグラムの縦座標軸は、その結果、確率密度と一致したものとなる。

図３Ｂは図３Ａに示すヒストグラムＨＩＳＴを正規化した後に得られるヒストグラムを示す。簡単化の目的で、正規化されたヒストグラムもまたＨＩＳＴと呼ばれる。

この正規化のステップがオプションであることに留意すべきである。それは、考察中の３Ｄ画像のサイズ（画像のサイズはそのボクセルの数として定義される）に依存しない品質指標を得るように有利に働く。そのような指標は異なるサイズの３Ｄ画像をお互いに比較することを容易にする。とはいえ、もし考察中の３Ｄ画像がすべて同じサイズであるなら、そのような正規化が役に立たないことが理解され得る。

その後、推定装置１はステップＥ４０で、正規化されたヒストグラムＨＩＳＴ（または、もしステップＥ３０が実行されないならば、適宜、正規化されていないヒストグラム）から複数（すなわちＫ個）のガウス関数を抽出する。

本発明は、断層撮影画像ｉｍ３Ｄ内の取得ノイズが本質的にランダムガウスノイズであり、かつその結果、部品２の複合材料の様々な相のグレースケールレベルがガウス分布を有する、という仮定に依拠する。この仮定では、画像ｉｍ３ＤのヒストグラムＨＩＳＴは複数のガウス関数、より正確にはＫ個のガウス関数の混合に対応し、ここでＫは複合材料内の相の数（本明細書の例ではＫ＝２）である。

正規化されたヒストグラムＨＩＳＴに存在するＫ個のガウス分布を識別するために、本明細書に記載の実施形態の推定装置１は、Ｄｅｍｐｓｔｅｒらによる上記で引用の文献に詳細に記述されたような期待値最大化（ＥＭ）アルゴリズムに依拠するガウス関数でのデコンボリューション技術を実行する。

ＥＭアルゴリズムは、推定装置１がヒストグラムＨＩＳＴ内に存在するＫ個のガウス分布Ｇ_ｉ（ｉ＝１，．．．，Ｋ）のそれぞれに対して、その分布を特徴付ける様々なパラメータを決定することを可能にする、すなわち：
・ その平均ｍ_ｉ
・ その標準偏差σ_ｉまたはその分散σ_ｉ ^２
・ ヒストグラムＨＩＳＴ内のガウス分布の比率α_ｉ。

知られている方法で、ＥＭアルゴリズムは確率論的モデルのパラメータ（すなわち、この例のガウス分布を特徴付ける上述のパラメータ）の尤度を最大化する働きを持ち、かつこの目的のために、それは複数の反復の間、２つのステップを実行することに依拠する：
・ 尤度の期待値がパラメータの最も新しい推定を考慮に入れながら計算される、期待値を評価するステップＥ。
・ パラメータの最大尤度がステップＥにおいて発見された尤度を最大化することによって推定される最大化ステップＭ。

本明細書に記載の実施態様において、これらのステップＥおよびＭは、より正確には以下のように実行される。

まず、ＥＭアルゴリズムはガウス関数のパラメータの「初期の」推定を使用して初期化される。この初期推定は、デフォルトで定義されたかまたは、例えば複合材料部品２に与えられる、知られているデータから得られるパラメータ値（例えば、複合材料内の２つの相の比率）に対応する。

その後、実行されるｉｔｅｒ≧１であるそれぞれの反復に対して：
ステップＥ（ｉｔｅｒ）の間に：

１） ヒストグラムから抽出されるべきＫ個のガウス関数のそれぞれに対して、反復ｉｔｅｒ−１で決定されたパラメータを使用して（またはｉｔｅｒ＝１に対するパラメータの初期推定から開始して）、μ_ｋ（ｋ＝１，．．．，Ｋ）と書かれている「責任度」と呼ばれる量が、ヒストグラムＨＩＳＴ（代表的なｘによって表され、ｘは例えば、階級がただ１つのグレースケールレベルしか有さない場合は階級に関連するグレースケールレベルであり、またはｘは、階級が複数のグレースケールレベルをカバーしている場合は階級のグレースケールレベルの重量の中心（重心）である）のそれぞれのグレースケールレベル階級に対して評価され、これらの責任度が以下の数式で定義される：

ここでＤ_ｊは反復ｉｔｅｒ−１で推定されたその分散およびその標準偏差に基づいて定義される、すなわち以下の数式であるガウス関数を示す：

２） 尤度期待値ＬＥは次に以下の数式で与えられる：

ここでＮはヒストグラムＨＩＳＴの階級の数（または、ヒストグラムのそれぞれの階級が１つのグレースケールレベルしか含まない場合はグレースケールレベルの数）を示し、ｘ_ｉはヒストグラムＨＩＳＴの階級ｉの代表（ｉ＝１，．．．，Ｎ）であり、ＨＩＳＴ（ｘ_ｉ）は階級ｉに対するヒストグラムの値であり、ＫはヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数の数である。

− ステップＭ（ｉｔｅｒ）の間に： 推定装置１は、ガウス関数のパラメータに関係する尤度期待値ＬＥ（または、同等な方法で、簡単化の目的のために、尤度期待値ＬＥの対数）を最大化する。Ｋ個のガウス関数のパラメータ（平均および標準偏差）に対する尤度期待値ＬＥの対数の偏微分を計算しおよびゼロに設定することによって、推定装置１がＫ個のガウス関数の平均、標準偏差および比率に対する次の値を計算することになる：

ここでｋ＝１，．．．，Ｋである。

これらのステップＥおよびＭは、所定の停止規準が満足されるまで反復される。尤度ＬＥはこうしてそれぞれの反復ごとに増加する。

本明細書に記載の実施形態において、推定装置１は、２つの連続した反復ｉｔｅｒおよびｉｔｅｒ＋１の間にＥＭアルゴリズムを使用して推定されたガウス関数のパラメータ間の差の絶対値（ｋ＝１，．．．，Ｋに対する

および

）の和が所定の閾値ε、ε≧０（例えばε＝１０^−３）、よりも小さいことを検出すると反復を停止する。言い換えれば、推定装置１によって採用されている停止規準に依存して、ＥＭアルゴリズムの実行は、Ｋ個のガウス関数を特徴付けるパラメータの推定の値が、２つの連続した反復の間に少ししか変化しないかまたはまったく変化しない場合は停止される。

当然ながら、ＥＭアルゴリズムを停止するための他の規準が、上述の規準の変形または追加で考えられても良く、例えば、反復の何らかの最大数に到達すること、および／または、ヒストグラムＨＩＳＴと所定の閾値ε≧０（例えば実験的に定義され、例えばε＝１０^−３）でＥＭアルゴリズムにより推定されたパラメータによって特徴付けられたガウス関数の和との間の誤差を比較すること、などである。

ＥＭアルゴリズムは確率論的モデルのパラメータを推定するための非常に有効なアルゴリズムであるが、それはステップＭの間に全体（大域的）最大に常に収束するとは限らないアルゴリズムである、ということに留意すべきである。この状況は特に、ヒストグラム中で探しているＫ個のガウス関数を識別することが不可能またはほとんど不可能という場合に発生する。その結果一般には、非常に遅い収束となり、それはＥＭアルゴリズムの反復の回数を反復の最大許可数（例えば、１０００、２０００またはさらに１０，０００）と比較することによって検出され得る。

図３Ｃは、ＥＭアルゴリズムを適用することによってヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス分布Ｇ１およびＧ２を示す。

ガウス分布Ｇ１はヒストグラムＨＩＳＴにおいて、平均ｍ_１＝２２０００、標準偏差σ_１＝４００２および比率α_１＝４０％によって特徴付けられる。ガウス分布Ｇ２はヒストグラムＨＩＳＴにおいて、平均ｍ_２＝２５９９７、標準偏差σ_２＝２００１および比率α_２＝６０％によって特徴付けられる。

２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２の和は、曲線Σによって図３Ｃに示される。見られるように、この和とヒストグラムＨＩＳＴとの間には非常に良好な一致が存在している。

本明細書に記載の実施形態において、ＥＭアルゴリズムが、ヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたそれぞれのガウス関数に対して、そのヒストグラム内の平均、標準偏差および比率を推定する役割を担っていることに留意すべきである。１つの変形では、ＥＭアルゴリズムはヒストグラムＨＩＳＴ内に存在するそれぞれのガウス関数を特徴付けるこれらのパラメータのいくつかのみを推定するために使用されてもよく、一方でその他のパラメータは推定装置１に提供される。特に、ガウス関数の平均および比率は部品２が作られる複合材料に依存するので、それらは例えば設計室から推定装置１に供給され得る。それと対照的に、それぞれのガウス関数の標準偏差は画像ｉｍ３Ｄの取得ノイズに直接依存しており、好ましくは、本明細書に記載の実施形態におけるＥＭアルゴリズムを使用することによってガウス関数のデコンボリューションの間に推定される。

さらに、本明細書に記載の実施形態において、推定装置１はヒストグラムからＫ個のガウス関数を抽出するためにＥＭアルゴリズムを使用する。１つの変形では、ヒストグラムからガウス関数を抽出しそれらのパラメータを決定するために他の方法が使用されてもよく、例えば、マルコフ連鎖に基づいたモンテカルロ法、モーメント一致法、スペクトルもしくはグラフ法、または実際のシミュレーションなどである。

本明細書に記載の実施形態において、画像のダイナミックレンジでの変化（例えば、８ビット、１６ビットなど）に際してもロバスト性のある品質指標を提案するために、ステップＥ４０の間に抽出されたガウス関数のパラメータのいくつかは、その抽出されたガウス関数の範囲（台）が０から１の分布範囲内のままであるように推定装置１によって正規化される（ステップＥ５０）。

ガウス関数の範囲は無限であるが、理論的な観点からは、ガウス関数の９９％を超える信号がその平均とその標準偏差のプラスまたはマイナス３倍との間に収まることに留意すべきである。本発明者らはしたがってガウス関数の和の範囲は大部分がその最小限界：
Ｉｍｉｎ＝ｍｉｎ（ｍ_１−３σ_１，ｍ_２−３σ_２，．．．，ｍ_Ｋ−３σ_Ｋ）
およびその最大限界：
Ｉｍａｘ＝ｍａｘ（ｍ_１＋３σ_１，ｍ_２＋３σ_２，．．．，ｍ_Ｋ＋３σ_Ｋ）
で定義される区間内に収まると有利には考えた。

したがって、ステップＥ５０の間に、推定装置１はヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数Ｇ_ｉの平均および標準偏差を以下のように正規化する：

ここでｉ＝１，．．．，Ｋである。

ヒストグラム内のガウス関数のそれぞれの比率は当然そのような正規化に関係しないしその影響を受けない。

図３Ｄは、正規化後の図３Ｃのガウス関数Ｇ_１およびＧ_２ならびに和Σを示す。ここで横座標軸は０から１までの正規化されたダイナミックレンジに対応する。

本発明により、推定装置１は次に、画像ｉｍ３Ｄの１つまたは複数の品質指標を推定する（ステップＥ６０）ためにヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数Ｇ_ｉ（ｉ＝１，．．．，Ｋ）の正規化されたパラメータを使用する。

本明細書に記載の実施形態において、複数の品質指標はガウス関数の正規化された平均および標準偏差に基づいて、推定装置１によって推定される。

より具体的には、本明細書に記載の実施形態において、推定装置１によって推定される第１の指標Ｉ１は、部品２の複合材料の相間のコントラストの概念に依拠する。

この第１の指標を定義するために、本発明者らは、もしヒストグラムＨＩＳＴ内に存在するすべてのガウス関数がお互いによく分離されていたならば（すなわち、もしガウス関数の範囲の間に交差がなかったならば）、部品２の複合材料の構成要素または相の間の区別をすることは取るに足らないことであると考えた。言い換えれば、画像ｉｍ３Ｄは、良好な品質でありかつ１に近い品質指標に対応すると考え得るであろうということである。逆に、もしガウス関数が合致するならば、それは複合材料の異なる相の間にほぼコントラストが存在しない（そのときは、相およびそのためにガウス関数を、分離することが不可能であるかまたはほぼ不可能である）ということ、言い換えれば、画像ｉｍ３Ｄが悪い品質であり、０に近い指標に対応するであろうということを意味する。

この所見に基づいて、指標Ｉ１は、推定装置１により以下の一連のステップを実行することによって推定される。

ヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数Ｇ_ｉ（ｉ＝１，．．．，Ｋ）は初めに推定装置１により増加していくそれらの平均値によって分類される。簡単化の目的で、同じ表記が分類された後のガウス関数に対して使用され、言い換えれば、ガウス関数Ｇ_ｉ（ｉ＝１，．．．，Ｋ）はｍ_１≦ｍ_２≦．．．≦ｍ_Ｋであるようにされている。

その後、連続するガウス関数（Ｇ_ｉ，Ｇ_ｉ＋１）の各対に対して、それが因子ｚ_ｉを以下のように決定する：
ｚ_ｉ＝ｍ_ｉ−ｍ_ｉ＋１＋ω（σ_ｉ＋σ_ｉ＋１）
ここで、ωは所定の定数を示す。例えばω＝１である。

この因子ｚ_ｉに基づいて、推定装置１は、範囲０から１で限定される（すなわち、値が０と１との間にある）関数ｆを使用して、ガウス関数の各対（Ｇ_ｉ，Ｇ_ｉ＋１）に対する品質指標Ｉ１（ｉ）を得る。本明細書に記載の実施形態において、品質指標Ｉ１（ｉ）を決定するために使用される関数ｆはシグモイド関数である。言い換えれば、推定装置１は、それぞれの指標Ｉ１（ｉ）を以下のように評価する：

ここで、λは所定の負の数である。

１つの変形で、例えば、双曲線正接関数に基づく関数ｆなど、範囲０から１で限定される他の関数ｆが、品質指標Ｉ１（ｉ）を定義するために考慮されてもよい。

その後、推定装置１は品質指標Ｉ１（ｉ）の平均を計算し、その結果指標Ｉ１を得る。本明細書に記載の例のようにＫ＝２に対して、ただ１対のガウス関数がヒストグラムＨＩＳＴ内で識別され、それによって推定装置１はｆ（ｚ_１）を計算することによって品質指標Ｉ１を直接得ることに留意されたい。

本明細書に記載の実施形態において、推定装置１はまた、ステップＥ６０で画像ｉｍ３Ｄに対する第２の品質指標Ｉ２を推定する。この第２の品質指標Ｉ２は、ヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数Ｇ_ｉ（ｉ＝１，．．．，Ｋ）の間のオーバーラップを定量化する。

具体的には、本発明者らは、この第２の品質指標を定義するためには、ガウス関数によって占有されている全領域と比較したガウス関数間のオーバーラップの領域が小さいほど、ガウス関数の分離がより大きく、かつ画像の品質がより良好である（１に近い指標Ｉ２に対応する）、と考える。逆に、より大きいオーバーラップ領域を有するガウス関数は、０に近い指標Ｉ２が割り振られるべき悪い品質の画像を表すことが予想され得る。

指標Ｉ２を推定するために、推定装置１はこのように、ガウス関数の間に存在するオーバーラップゾーンの外側のヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数により占有されている領域を評価する。表示のために、図３Ｄは、図３Ｂの正規化されたヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数Ｇ_１とＧ_２との間のオーバーラップゾーンＲを示す。

より正確には、それは以下の数式を使用して指標Ｉ２を推定する：

ここで：

である。

本明細書で想定されている例ではＫ＝２であり、以下の数式が与えられる：

本明細書に記載の実施形態において、指標Ｉ１およびＩ２は、画像ｉｍ３Ｄの品質が良好な場合は１に向かう傾向であり、逆に画像ｉｍ３Ｄの品質が悪い場合には０に向かう傾向である、というような方法で選択される、ということに留意すべきである。とはいえ、何らかの他の規則が、その意味がこれらの品質指標を利用しようとする操作者に知られているという前提で、考慮されることは当然可能である。

最終的に、本明細書に記載の実施形態において、推定装置１はまた、ヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたＫ個のガウス関数Ｇ_ｉ（ｉ＝１，．．．，Ｋ）に対してそれぞれ定義された、画像ｉｍ３ＤのＫ個の品質指標Ｉ３（Ｇ_ｉ）を推定し、ここでそれぞれの品質指標Ｉ３（Ｇ_ｉ）は、ガウス関数の平均ｍ_ｉと標準偏差σ_ｉとの間の比として定義される。言い換えれば、それぞれの品質指標Ｉ３（Ｇ_ｉ）は、信号対雑音比を定義する。

ガウス関数デコンボリューションのステップＥ４０の結果として、部品２の複合材料のそれぞれの相に対する信号対雑音比を計算することが可能である。ヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたそれぞれのガウス関数は、もしも信号対雑音比が５より大きいならば画像の品質が良好である（およびより正確には、画像内の特性が１００％の信頼度で区別可能である）、と主張することを本質としたローズ規準を適用することができる。

その後、画像ｉｍ３Ｄの品質指標Ｉ１、Ｉ２およびＩ３（Ｇ_ｉ）（ｉ＝１，．．．，Ｋ）は次に推定装置１によってこれらの指標を使用かつ／もしくは処理するのに適したエンティティに供給され、またはそれらは後で使用するためにその不揮発性メモリ６に記憶され、または実際にそれらはユーザ、例えば推定装置１の画面７上に表示される。

指標Ｉ１、Ｉ２およびＩ３はすべて、採用された規則（指標Ｉ１およびＩ２は、３Ｄ画像の品質が良好な場合は１に近く、そうでない場合には０に近い）の結果として同じ方向に変化するが、それらはヒストグラムから抽出されたガウス関数のパラメータに応じて全く同じに変化するわけではない、ということに留意すべきである。

説明のため、図４Ａ−図４Ｆは、ガウス関数に対する異なる構成を、結果としての指標Ｉ１およびＩ２と共に示す。より正確には：
・ 図４Ａは、以下の推定されたパラメータを有するヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２を示す：
・ ガウス関数Ｇ１に対して：ｍ_１＝８０００、σ_１＝４０００、α_１＝４０％。
・ ガウス関数Ｇ２に対して：ｍ_２＝２６０００、σ_２＝２０００、α_２＝６０％。
この結果として、品質指標Ｉ１＝０．９０３、Ｉ２＝０．９９５となる。

・ 図４Ｂは、以下の推定されたパラメータを有するヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２を示す：
・ ガウス関数Ｇ１に対して：ｍ_１＝１４０００、σ_１＝４０００、α_１＝４０％。
・ ガウス関数Ｇ２に対して：ｍ_２＝２６０００、σ_２＝２０００、α_２＝６０％。
この結果として、品質指標Ｉ１＝０．７９２、Ｉ２＝０．９５９となる。

・ 図４Ｃは、以下の推定されたパラメータを有するヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２を示す：
・ ガウス関数Ｇ１に対して：ｍ_１＝２３０００、σ_１＝４０００、α_１＝４０％。
・ ガウス関数Ｇ２に対して：ｍ_２＝２６０００、σ_２＝２０００、α_２＝６０％。
この結果として、品質指標Ｉ１＝０．３０２、Ｉ２＝０．５２９となる。

言い換えれば、ガウス関数Ｇ１の平均をガウス関数Ｇ２の平均に向かってシフトすることは、指標Ｉ１およびＩ２の両方においてかなりの低減となるが、指標Ｉ１が指標Ｉ２よりも減少するということにつながる。

同様の方法で：
・ 図４Ｄは、以下の推定されたパラメータを有するヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２を示す：
・ ガウス関数Ｇ１に対して：ｍ_１＝２３０００、σ_１＝５００、α_１＝４０％。
・ ガウス関数Ｇ２に対して：ｍ_２＝２６０００、σ_２＝２０００、α_２＝６０％。
この結果として、品質指標Ｉ１＝０．５６９、Ｉ２＝０．８０８となる。

・ 図４Ｅは、以下の推定されたパラメータを有するヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２を示す：
・ ガウス関数Ｇ１に対して：ｍ_１＝２３０００、σ_１＝１０００、α_１＝４０％。
・ ガウス関数Ｇ２に対して：ｍ_２＝２６０００、σ_２＝２０００、α_２＝６０％。
この結果として、品質指標Ｉ１＝０．５００、Ｉ２＝０．６８６となる。

・ 図４Ｆは、以下の推定されたパラメータを有するヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２を示す：
・ ガウス関数Ｇ１に対して：ｍ_１＝２３０００、σ_１＝１５００、α_１＝４０％。
・ ガウス関数Ｇ２に対して：ｍ_２＝２６０００、σ_２＝２０００、α_２＝６０％。
この結果として、品質指標Ｉ１＝０．４３８、Ｉ２＝０．６０８となる。

言い換えれば、ガウス関数Ｇ１の標準偏差の増加は、指標Ｉ１およびＩ２の両方の減少となるが、とはいえ指標Ｉ２が指標Ｉ１よりも減少するということにつながる。

このようにこれらの指標の中からの１つまたは複数の指標の選択は、好ましくは意図された用途に応じて管理されることが必要である。

したがって、本発明は、複合材料の一部分（すなわち部品）の、断層撮影画像などのグレースケール符号化された３Ｄ画像の品質を自動的に測定することを可能にする方法を提案する。これらの品質指標は様々な方法で使用され得る。この、特に上記で詳細に記述された様々な品質指標によって利用可能となる測定は、多数の利点のある特徴を提供する。このように、それは反復可能であり、それにより画像の品質を検証するためまたは画像をお互いに比較するための客観的なツールを提供し、それは正確で、ノイズに対してロバストで、高速で（１つの画像を処理するために数秒しか必要ない）、正規化されておりかつ解釈が容易であり、それは抽出されるべきガウス関数の数以外のパラメータを全く必要とせず、基準画像に依存しない。

本発明により得られる品質指標は、機器の調査および生産ライン中の部品の調査の両方のために様々な方法で使用され得る。例えば、それらは、３Ｄ画像を取得および再構成するため、３Ｄ画像をお互いに比較するため、または実際に生産ラインの３Ｄ画像取得機器でのあり得るドリフト（例えば、特に断層撮影機器の経年に伴う、断層撮影のために使用される検出器またはＸ線管でのドリフト）を検出するためなどに、パラメータを最適化するために使用されてもよい。これらの用途は、本発明により推定される１つまたは複数の品質指標に依拠してもよい。

Claims (11)

1. 複合材料部品（２）のグレースケール符号化された３次元画像（ｉｍ３Ｄ）の少なくとも１つの品質指標（Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３）を推定するための推定方法であって、
   ・ それぞれ少なくとも１つのグレースケールレベルを含む複数の階級のそれぞれの階級に対して、その階級に属するグレースケールレベルを有する画像のボクセルの数を表すヒストグラム（ＨＩＳＴ）を、画像から取得するための、取得ステップ（Ｅ２０）と、
   ・ ヒストグラム内に存在する、複合材料に存在する別個の相の数に対応する所定の数のガウス関数を抽出するための、抽出ステップ（Ｅ４０）と、
   ・ ヒストグラムから抽出されたガウス関数を特徴付けるパラメータから画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための、推定ステップ（Ｅ６０）と
   を含む、推定方法。
2. 抽出ステップが、少なくとも１つのガウス関数に対して、
   ・ ガウス関数の平均と、
   ・ ガウス関数の標準偏差または分散と、
   ・ヒストグラム内のガウス分布の比率と
   から選択された、ガウス関数を特徴付ける少なくとも１つのパラメータを推定することを含む、請求項１に記載の推定方法。
3. 画像の前記少なくとも１つの品質指標が、ヒストグラムからから抽出された連続するガウス関数のそれぞれの対（Ｇ_ｉ，Ｇ_ｉ＋１）について、前記対（Ｇ_ｉ，Ｇ_ｉ＋１）と関連し、
   Ｉ１（ｉ）＝ｆ（ｍ_ｉ−ｍ_ｉ＋１＋ω・（σ_ｉ＋σ_ｉ＋１））
   を使用して推定される品質指標Ｉ１（ｉ）を平均することによって得られる指標Ｉ１を含み、ただし、
   ・ ｍ_ｉおよびｍ_ｉ＋１はガウス関数Ｇ_ｉおよびＧ_ｉ＋１のそれぞれの平均を示し、ここでｍ_ｉ ＜ ｍ_ｉ＋１であり、
   ・ σ_ｉおよびσ_ｉ＋１はガウス関数Ｇ_ｉおよびＧ_ｉ＋１のそれぞれの標準偏差を示し、
   ・ ωは所定の定数を示し、
   ・ ｆは０から１の範囲の値を有する有界関数を示す
   請求項１または２に記載の推定方法。
4. 画像の前記少なくとも１つの品質指標が、ヒストグラムから抽出されたガウス関数間のオーバーラップを定量化する指標Ｉ２を含む、請求項１から３のいずれか一項に記載の推定方法。
5. 画像の前記少なくとも１つの品質指標が、ヒストグラムから抽出された少なくとも１つのガウス関数Ｇに対して、前記ガウス関数に関連付けられ、そのガウス関数の平均と標準偏差との間の比として定義されるインデックスＩ３（Ｇ）を含む、請求項１から４のいずれか一項に記載の推定方法。
6. 抽出ステップ（Ｅ３０）が、期待値最大化（ＥＭ）アルゴリズムを適用することを含む、請求項１から５のいずれか一項に記載の推定方法。
7. ヒストグラムを正規化するステップ（Ｅ２０）であって、ガウス関数が抽出ステップの間に正規化されたヒストグラムから抽出される、正規化するステップ（Ｅ２０）をさらに含む、請求項１から６のいずれか一項に記載の推定方法。
8. ガウス関数を特徴付けるパラメータを正規化するステップ（Ｅ４０）をさらに含み、画像の前記少なくとも１つの品質指標が、正規化されたガウス関数を特徴付けるパラメータから推定される、請求項１から７のいずれか一項に記載の推定方法。
9. コンピュータプログラムであって、コンピュータによって実行された場合、請求項１から８のいずれか一項に記載の推定方法のステップを実行するための命令を含む、コンピュータプログラム。
10. 請求項１から８のいずれか一項に記載の推定方法のステップを実行するための命令を含むコンピュータプログラムを格納する、コンピュータ可読データ媒体。
11. 複合材料部品のグレースケール符号化された３次元画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための推定装置（１）であって、
    ・ それぞれ少なくとも１つのグレースケールレベルを含む複数の階級のそれぞれの階級に対して、その階級に属するグレースケールレベルを有する画像のボクセルの数を表すヒストグラムを、画像から取得するための、モジュールと、
    ・ ヒストグラム内に存在する、複合材料に存在する別個の相の数に対応する所定の数のガウス関数を抽出するための、モジュールと、
    ・ ヒストグラムから抽出されたガウス関数を特徴付けるパラメータから画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための、モジュールと
    を備える、推定装置。

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