JP2017156689A - 共振器および量子計算機 - Google Patents

Abstract

【課題】 共振器モードのモードウエストを小さくすることができる共振器を提供する。
【解決手段】 一実施形態に係る共振器は、物理系を含む媒質と、互いに対向して前記媒質に取り付けられた第１のミラーおよび第２のミラーと、を備える。共振器は、前記物理系と結合する共振器モードを有する。前記媒質は、前記共振器の光軸上での前記共振器モードの偏光方向に平行な第１の方向に偏光した光に対する第１の屈折率と、前記第１の屈折率とは異なる、前記光軸に平行な第２の方向に偏光した光に対する第２の屈折率と、を有する。前記第１のミラーは平面ミラーであり、前記第２のミラーは球面ミラーである。前記第１の屈折率をｎ_ｘ、前記第２の屈折率をｎ_ｚ、前記第２のミラーの曲率半径をＲ、前記共振器の共振器長をＬと表すと、ｎ_ｘ＞ｎ_ｚの場合には、ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２≦Ｒ／Ｌ≦２ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２−１であり、ｎ_ｘ＜ｎ_ｚの場合には、ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２≦Ｒ／Ｌ≦１である。
【選択図】図２

Description

本発明の実施形態は、共振器およびそれを用いた量子計算機に関する。

光を閉じ込めるようにミラーを配置し固有の共振器モードを生成する光共振器が様々な用途で用いられている。このような共振器は、例えばレーザーでの利用では、共振器内に配置されたレーザー媒質からの誘導放出を増幅するために用いられる。

また、共振器と共振器内に配置された媒質に含まれる物理系との結合を利用した量子計算機が提案されている。このような量子計算機においては、より強く共振器モードと物理系とを結合することが望まれる。共振器モードと物理系との結合を強くするためには、モードウエストにおける共振器モードのスポットサイズを小さく絞る必要がある。媒質が複屈折性を有する場合には、モードウエストにおける共振器モードのスポットサイズを小さく絞ることは困難である。

特開平８−１４８７３９号公報 特開２０１５−１３５３７７号公報

T. Pellizzari et al., Phys. Rev. Lett. 75, 3788 (1995) H. Goto et al, Opt. Exp. 21 20 24332(2013)

本発明が解決しようとする課題は、モードウエストにおける共振器モードのスポットサイズを小さく絞ることができる共振器、およびそれを用いた量子計算機を提供することである。

一実施形態に係る共振器は、物理系を含む媒質と、互いに対向して前記媒質に取り付けられた第１のミラーおよび第２のミラーと、を備える。共振器は、前記物理系と結合する共振器モードを有する。前記媒質は、前記共振器の光軸上での前記共振器モードの偏光方向に平行な第１の方向に偏光した光に対する第１の屈折率と、前記第１の屈折率とは異なる、前記光軸に平行な第２の方向に偏光した光に対する第２の屈折率と、を有する。前記第１のミラーは平面ミラーであり、前記第２のミラーは球面ミラーである。前記第１の屈折率をｎ_ｘ、前記第２の屈折率をｎ_ｚ、前記第２のミラーの曲率半径をＲ、前記共振器の共振器長をＬと表すと、ｎ_ｘ＞ｎ_ｚの場合には、ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２≦Ｒ／Ｌ≦２ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２−１であり、ｎ_ｘ＜ｎ_ｚの場合には、ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２≦Ｒ／Ｌ≦１である。

実施形態に係る共振器を示す図。 実施形態に係る非球面ミラーおよび平面ミラーから構成される共振器を示す図。 実施形態に係る球面ミラーおよび平面ミラーから構成される共振器を示す図。 屈折率楕円体を示す図。 共振器モードの断面形状を示す図。 共振器モードの断面形状を示す図。 実施形態に係る共振器の設計パラメータの範囲を示す図。 実施形態に係る１対の非球面ミラーから構成される共振器を示す図。 実施形態に係る球面ミラーおよび非球面ミラーから構成される共振器を示す図。 実施形態に係る屈折率制御装置を含む共振器を示す図。 実施例６に係る屈折率制御装置を含む共振器を示す図。 実施例７に係る屈折率制御装置を含む共振器を示す図。 実施例８に係る屈折率制御装置を含む共振器を示す図。 実施形態に係る量子計算機を示す図。

以下、図面を参照しながら種々の実施形態を説明する。以下の実施形態では、同様の構成要素に同様の参照符号を付して、重複する説明を適宜省略する。

図１は、実施形態に係る共振器１００を概略的に示している。共振器１００は、図１に示すように、複屈折結晶１０１と、互いに対向して複屈折結晶１０１に取り付けられたミラー１１１、１１２と、を備えるモノリシックなファブリペロー型共振器である。複屈折結晶１０１は、原子やイオンなどの物理系を内部に含む。共振器１００は、物理系と結合する共振器モードを有する。図示しない光源は、周波数及びビームパターンを調整することにより、共振器モードに結合するレーザー光を発生させる。このレーザー光がミラー１１１又はミラー１１２を通して共振器１００に入射すると、その共振器モードに対応した周波数を持つ光が共振器１００内部に励起される。

以降では、説明のために、互いに直交するｘ軸、ｙ軸、ｚ軸を導入する。共振器１００の光軸と平行にｚ軸を設定し、共振器の光軸上での共振器モードの偏光方向と平行にｘ軸を設定する。複屈折結晶１０１では、共振器１００の光軸上での共振器モードの偏光方向に平行な方向（ｘ軸方向）に偏光した光に対する屈折率ｎ_ｘは、光軸に平行な方向（ｚ軸方向）に偏光した光に対する屈折率ｎ_ｚと異なっている。

共振器１００は、例えば、量子計算機に使用される。量子計算機では、共振器モードと結合する物理系が量子ビットとして利用される。アディアバティックパッセージに基づく量子ゲートなどの操作を効率的に実行するためには、より強く共振器モードと物理系とを結合することが望まれる。共振器モードと物理系との強い結合は、モードウエストにおける共振器モードのスポットサイズを小さく絞ることにより達成することができる。モードウエストは、共振器モードのスポットサイズが最も小さくなる場所を指す。例えば、ミラー１１１が球面ミラーであり、ミラー１１２が平面ミラーである場合、モードウエストはミラー１１２上に形成される。

第１から第３の実施形態では、図１に示すようなモノリシックなファブリペロー型共振器においてモードウエストにおける共振器モードのスポットサイズを波長程度（波長オーダー）まで小さく絞る方法例について説明する。第１から第３の実施形態で説明される方法は、単独で実施されてもよく、適宜組み合わせて実施されてもよい。第４の実施形態では、第１から第３の実施形態のいずれかで説明した共振器を用いた量子計算機について説明する。

［第１の実施形態］
図２は、実施形態に係る共振器２００を概略的に示している。共振器２００は、図２に示すように、複屈折結晶１０１と、複屈折結晶１０１の表面１０２に取り付けられた非球面ミラー２１１と、表面１０２に対向する複屈折結晶１０１の表面１０３に取り付けられた平面ミラー２１２と、を備える。本実施形態では、非球面ミラー２１１は、互いに直交する２軸における曲率半径が異なるミラーである。具体的には、ｘ軸方向（ｘ−ｚ平面）における曲率半径Ｒ_Ｘがｙ軸方向（ｙ−ｚ平面）における曲率半径Ｒ_ｙと異なる（Ｒ_ｘ≠Ｒ_ｙ）。非球面ミラー２１１は、放物面ミラーや楕円面ミラーであってもよい。なお、図３に示す共振器３００のように、非球面ミラー２１１の代わりに球面ミラー３１１が用いられてもよい（Ｒ_ｘ＝Ｒ_ｙ＝Ｒ）。

共振器２００において、モードウエストにおける共振器モードのスポットサイズを波長オーダーまで小さく絞ることができる条件（共振器長Ｌおよび非球面ミラー２１１の曲率半径Ｒ_ｘ、Ｒ_ｙについての条件）を提供する。まず、複屈折結晶１０１中の共振器モードの形状を定式化する。そのために、（１）波数ベクトルに対する複屈折結晶の屈折率から波数を求め、（２）共振器モードの電場分布を求め、（３）その共振器モードのスポットサイズおよび波面の曲率半径を求め、（４）モードウエストと共振器長およびミラーの曲率半径との関係を求める。続いて、このような手順で定式化した共振器モードの形状から（５）モードウエストを小さく絞る条件を求める。

（１）屈折率の定式化
複屈折結晶１０１中では偏光方向によって屈折率が異なるため、波数ベクトルによっても屈折率が異なる。そこで、任意の波数ベクトルが与えられた場合の屈折率を定式化する。図４に示す座標系の屈折率楕円体４００は次式のように表される。

このθを用いて切り口楕円の原点からの距離rは次式のように表される。

（２）共振器モードの電場分布の定式化
このようにして定式化された波数を用いて、共振器モードの電場分布は次のような積分（フレネル-キルヒホッフの回折積分）で表される。

この積分を実行するために、指数部のｚの係数をｋ_ｘおよびｋ_ｙの２次までに展開する。共振器モードの光軸付近の波数ベクトルの方向はｚ軸方向に近く、ｋ_ｘおよびｋ_ｙは波数に比べて小さいため、このような近似は妥当である。ｋ_ｘおよびｋ_ｙの２次まで展開した共振器モードの電場分布は次式のようになる。

（３）スポットサイズおよび波面の曲率半径の定式化
共振器モードの電場分布からｚ軸（光軸）上の各点におけるモードのスポットサイズおよび波面の曲率半径を求める。モードｊのｘ^２およびｙ^２の各項とスポットサイズω_ｊｘ、ω_ｊｙおよび波面の曲率半径Ｒ_ｊｘ、Ｒ_ｊｙとの関係は次式のように表される。

従って、スポットサイズおよび波面の曲率半径は次式のように表される。

（４）モードウエスト
次にモードｊのウエストサイズω_ｊｘおよびω_ｊｙを求める。共振器モードの波面の曲率半径は、非球面ミラー２１１上（ｚ＝Ｌ）では非球面ミラー２１１の曲率半径と一致するので、次式が成り立つ。

これらの式からウエストサイズω_ｊｘ、ω_ｊｙを求めることができ、次式のように表される。

（５）モードウエストを小さく絞る条件
このように求めたモードウエストの式からモードウエストを小さく絞る条件を調べる。まず、複屈折性のない一様な媒質では、ｎ_ｘ＝ｎ_ｙ＝ｎ_ｚ≡ｎであるので、各モードのウエストは全て次式のようになる。

従って、球面ミラー（Ｒ_ｘ＝Ｒ_ｙ＝Ｒ）を用いる場合には、図５に示すように、モードウエストの断面は円になる(ω_ｘ＝ω_ｙ)。また、モードウエストが実数となる条件を共振器モードの安定条件と呼ぶと、共振器モードはＲ／Ｌ≧１の場合に安定条件を満たす。

一方で、複屈折結晶１０１のような複屈折性を有する媒質（複屈折媒質）では、一般には各モードとも、モードウエストの断面は楕円になる。ｎ_ｘ＞ｎ_ｚの場合には、図６に示すように、モードウエストの断面は、ｘ軸方向に短軸、ｙ軸方向に長軸を有する楕円になる。この場合には、モード１では、Ｒ_ｘ／Ｌ≧ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２およびＲ_ｙ／Ｌ≧１の場合に安定条件を満たす。安定条件を満たす範囲では、共振器長Ｌがミラーの曲率半径Ｒ_ｘ、Ｒ_ｙに近いほど、モードウエストは小さくなる。またモード２では、Ｒ_ｘ／Ｌ≧１およびＲ_ｙ／Ｌ≧ｎ_ｙ ^２／ｎ_ｚ ^２の場合に安定条件を満たす。

一様な媒質および複屈折媒質について、曲率半径Ｒ_ｘ＝Ｒと共振器長Ｌの比とモードウエストとの関係を図７に示す。この計算ではＲ＝3mm、ｎ_ｘ＝1.8089、ｎ_ｚ＝1.7845、λ＝606nmとした。一様な媒質の場合も複屈折媒質の場合も、安定条件を満たす範囲では、共振器長Ｌがミラーの曲率半径Ｒに近づくほどモードウエストは小さくなる。しかしながら、一様な媒質と複屈折媒質とでは、安定条件を満たす領域が異なるため、ウエストを小さく絞るための条件が異なっている。

複屈折媒質の理論によれば、このサイズのモードウエストを持つ共振器を作る場合には、Ｒ_ｘ／Ｌ＝２ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２−１であればよい。従って、ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２≦Ｒ_ｘ／Ｌ≦２ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２−１の領域が上記（４）までに定式化した複屈折媒質を用いた場合のモードウエストで初めて効果が得られる領域となる。同様に、ｎ_ｘ＜ｎ_ｚの場合には、Ｒ_ｘ／Ｌ≦１が一様な媒質の理論からは予見出来ない領域であり、ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２≦Ｒ_ｘ／Ｌ≦１の領域が複屈折媒質の理論で効果が得られる領域となる。

また、モードウエストを波長サイズ以下に絞る場合には、例えばω_１ｘ≦λの条件から次のような条件が得られる。

上記の条件は、平面ミラー２１２および球面ミラー３１１から構成される共振器３００（図３）でも同様に成り立つ。

ここで示した条件は例示であり、種々の共振器に対して上記の解析手法を用いてモードウエストを定式化することで、複屈折結晶に取り付けた共振器の共振器モードのモードウエストを小さく絞る条件を得ることができる。

（実施例１）
実施例１では、平面ミラーおよび球面ミラーから構成される共振器の設計例を説明する。
実施例１に係る共振器は、図３に示すように、複屈折結晶１０１としてのPr³⁺イオンをドープしたY₂SiO₅結晶（Pr:YSO）と、Y₂SiO₅結晶の表面１０２に配置された球面ミラー３１１と、Y₂SiO₅結晶の表面１０３に配置された平面ミラー２１２と、を備える。球面ミラー３１１および平面ミラー２１２は、Y₂SiO₅結晶の結晶軸（ｂ軸、Ｄ_１軸、Ｄ_２軸）のうちのｂ軸が共振器の光軸（ｚ軸）方向になるように配置され、光軸上での共振器モードの偏光方向（ｘ軸方向）がＤ_２軸方向になるように使用される。光の波長を606nmとすると、Ｄ_２軸方向の偏光の屈折率は約1.81であり、ｂ軸方向の偏光の屈折率は約1.79である。球面ミラー３１１は、曲率半径がＲ＝1.000mmとなるようにY₂SiO₅結晶の表面１０２を研磨し、研磨した表面１０２に誘電体多層膜を成膜することにより作製される。Y₂SiO₅結晶は、共振器長が0.973mmとなるように加工される。平面ミラー２１２は、平面研磨した表面１０３に誘電体多層膜を成膜することにより作製される。このように加工することで、複屈折結晶１０１を用いたモノリシックな共振器において、一様な媒質の理論を用いる場合に比べて、モードウエストのスポットサイズを小さくすることができる。

（実施例２）
実施例２では、平面ミラーおよび非球面ミラーから構成される共振器の設計例を説明する。
実施例２に係る共振器は、図２に示すように、複屈折結晶１０１としてのPr³⁺イオンをドープしたY₂SiO₅結晶（Pr:YSO）と、Y₂SiO₅結晶の表面１０２に配置された非球面ミラー２１１と、Y₂SiO₅結晶の表面１０３に配置された平面ミラー２１２と、を備える。非球面ミラー２１１および平面ミラー２１２は、Y₂SiO₅結晶の結晶軸（ｂ軸、Ｄ_１軸、Ｄ_２軸）のうちのｂ軸が共振器の光軸（ｚ軸）方向になるように配置され、光軸上での共振器モードの偏光方向（ｘ軸方向）がＤ_２軸となるように使用される。光の波長を606nmとすると、Ｄ_２軸方向の偏光の屈折率は約1.81であり、ｂ軸方向の屈折率は約1.79である。非球面ミラー２１１は、ｘ軸方向の曲率半径Ｒ_ｘが0.513mm、ｙ軸方向の曲率半径Ｒ_ｙが0.500mmとなるようにY₂SiO₅結晶の表面１０２を研磨し、研磨した表面１０２に誘電体多層膜を成膜することにより作製される。Y₂SiO₅結晶は、共振器長が0.499mmとなるように加工される。平面ミラー２１２は、平面研磨した表面１０３に誘電体多層膜を成膜することにより作製される。このように加工することで、複屈折結晶を用いたモノリシックな共振器において、一様な媒質の理論を用いる場合に比べて、モードウエストのスポットサイズを小さくすることができる。

［第２の実施形態］
複屈折結晶に球面ミラーおよび平面ミラーを取り付けたモノリシックなファブリペロー型共振器では、図６に示すように、共振器モードの断面は楕円になる。このような共振器では、複屈折性のない一様な媒体を用いた共振器と同程度にモードウエストを小さく絞ることができない。第２の実施形態では、非球面ミラーを用いて共振器モードの断面を円に近づける方法について説明する。共振器モードの断面を円に近づけることにより、複屈折性のない一様な媒体を用いた共振器と同程度にモードウエストを小さく絞ることが可能になる。

まず、複屈折結晶に平面ミラーおよび球面ミラーを取り付けて構成されるモノリシックな共振器の共振器モードについて説明する。続いて、それと比較して本実施形態に係る非球面ミラーを用いた共振器の利点を説明する。

複屈折結晶は、光の偏光方向によって屈折率が異なる結晶である。図３に示す平面ミラー２１２および球面ミラー３１１から構成される共振器３００では、共振器モードのスポットサイズが最も小さくなるモードウエストは平面ミラー２１２付近になる。球面ミラー３１１の曲率半径Ｒと共振器長ＬがＲ＞Ｌを満たす範囲では、曲率半径Ｒと共振器長Ｌとの差（Ｒ−Ｌ）が小さくなるほど、モードウエストのサイズは小さくなる。上述したように、共振器と物理系の結合を強くするためには、このモードウエストのサイズをできるだけ小さく絞ることが望まれる。モードウエストサイズの物理限界である波長程度まで小さく絞った場合には、球面ミラー付近でのスポットサイズはウエストのサイズに比べてｘ軸方向およびｙ軸方向に大きく広がったモードとなる。例えば、短軸方向のウエストサイズが波長オーダーになっていても、長軸方向のウエストサイズは波長の数倍ものサイズになることがある。このような場合、光軸上での共振器モードの偏光方向がｘ軸方向であっても、球面ミラー３１１付近のモードが広がった位置では光軸からｘ軸方向に離れるほど偏光方向はｚ軸方向に少し傾き、位置によって異なる偏光方向となる。一方で、光軸からｙ軸方向に離れた位置では偏光方向はｘ軸方向のままである。従って、複屈折結晶１０１の中で共振器モードはｘ−ｚ平面内の位置によって異なる屈折率を持つ。

この影響により、ｘ軸方向とｙ軸方向でモードの広がり方すなわちスポットサイズが異なり、図６に示すように、断面は楕円になる。その楕円率（短径／長径）はモードウエストを小さくするほど小さくなる。モードウエストでの短径が波長程度までに小さい場合には、楕円率はより小さくなり、長径方向は波長程度に小さくすることができない。つまり、複屈折結晶中では共振器モードが楕円状になることで共振器モードと物理系の結合は弱くなる。

なお、共振器モードと平行な方向の屈折率と光軸方向の屈折率とが異なる場合には、例えば２つの球面ミラーを用いる共振器においても、同様にビームウエストのスポット形状は楕円となる。

本実施形態では、球面ミラーの代わりに非球面ミラーを用いることで、モードの広がり方をｘ軸方向とｙ軸方向で個別に調整し、モードウエストでの楕円率を１に近づけることができる。これにより、ウエストをより小さく絞ることができ、共振器と物理系の結合を強くすることができる。

図２を再び参照して、本実施形態に係る共振器の一例を説明する。図２に示す共振器２００は、平面ミラー２１２および非球面ミラー２１１を含む。ｎ_ｘ＞ｎ_ｚの場合には、図６に示すように、ｘ軸方向への広がりが小さいモードとなる。従って、Ｒ_ｘ＞Ｒ_ｙとなるように非球面ミラー２１１のｙ軸方向の曲率半径Ｒ_ｙをより小さくすることで、球面ミラーを用いた場合に比べてウエストの楕円率を１に近づけることができる。同様に、ｎ_ｘ＜ｎ_ｚの場合には、Ｒ_ｘ＜Ｒ_ｙとすることで、球面ミラーを用いた場合に比べてウエストの楕円率を１に近づけることができる。特にＲ_ｘ、Ｒ_ｙが次式を満たす場合に楕円率は１となり、図５に示すような円形の断面モードを得ることができる。

図８は、本実施形態に係る共振器の他の例を概略的に示している。図８に示す共振器８００は、複屈折結晶１０１と、複屈折結晶１０１の表面１０２に取り付けられた非球面ミラー８１１と、表面１０２に対向する複屈折結晶１０１の表面１０３に取り付けられた非球面ミラー８１２と、を備える。ｘ軸方向およびｙ軸方向における非球面ミラー８１１の曲率半径をＲ_ｘ１およびＲ_ｙ１、ｘ軸方向およびｙ軸方向における非球面ミラー８１２の曲率半径をＲ_ｘ２およびＲ_ｙ２と表す。ｎ_ｘ＞ｎ_ｚの場合にはＲ_ｘ１＞Ｒ_ｙ１、Ｒ_ｘ２＞Ｒ_ｙ２とすることで、楕円率を１に近づけることができる。同様に、ｎ_ｘ＜ｎ_ｚの場合には、Ｒ_ｘ１＜Ｒ_ｙ１、Ｒ_ｘ２＜Ｒ_ｙ２とすることで、ウエストの楕円率を１に近づけることができる。モードウエストの位置は、曲率半径Ｒ_ｘ１、Ｒ_ｙ１、Ｒ_ｘ２、Ｒ_ｙ２の関係に依存する。特に次式が満たされる場合には、図５に示すような円形の断面モードを得ることができる。

球面ミラーや非球面ミラーにおいては、曲率半径が小さいほど加工が難しくなる。さらに、曲率半径が小さいほど、ミラー付近でモードが広がり、回折損失を抑制するためにミラーのサイズを大きくする必要がある。同じモードウエストサイズに対してはミラーの曲率半径を大きくできる方が望ましい。また、Ｒ_ｙ１＝Ｒ_ｙ２の場合には、共振器モードの中心部にモードウエストを作ることができ、同じモードウエストサイズに対して曲率半径の小さい方のミラーの曲率半径を最大にすることができる。

図９は、本実施形態に係る共振器のさらに他の例を概略的に示している。図９に示す共振器９００は、複屈折結晶１０１と、複屈折結晶１０１の表面１０２に取り付けられた非球面ミラー８１１と、表面１０２に対向する複屈折結晶１０１の表面１０３に取り付けられた球面ミラー９１２と、を備える。ｘ軸方向およびｙ軸方向における非球面ミラー８１１の曲率半径をＲ_ｘ１およびＲ_ｙ１、球面ミラー９１２の曲率半径をＲ_２と表す。

非球面ミラーは球面ミラーに比べて加工が難しく一般にはコストがかかる。このため、片方のミラーを球面ミラーに置き換えることができれば、コストの低減につながる。ただし、片方が球面ミラーでもう一方が非球面ミラーの場合には、モードウエストの位置がｘ軸方向とｙ軸方向で異なるため、非球面ミラーを２つ用いた場合に比べるとウエストを小さくする効果は小さい。しかし、球面ミラーを２枚用いた場合に比べると、楕円率を１に近づけることができ、ウエストサイズを小さくすることができ、共振器と物理系の結合を強めることができる。

共振器９００において、ｎ_ｘ＞ｎ_ｚの場合にはＲ_ｘ＞Ｒ_ｙとすることで、楕円率を１に近づけることができる。特にＲ_ｘが無限大（平面）の場合には、非球面ミラー８１１は、ｙ軸方向だけ曲率をつけたシリンドリカルミラーとなり、加工が比較的容易になる。同様に、ｎ_ｘ＜ｎ_ｚの場合には、Ｒ_ｘ＜Ｒ_ｙとすることで、楕円率を１に近づけることができる。特にＲ_ｙが無限大の場合には、非球面ミラー８１１は、ｘ軸方向だけ曲率をつけたシリンドリカルミラーとなり、加工が比較的容易になる。また、非球面ミラー８１１の曲率半径Ｒ_ｘ、Ｒ_ｙおよび共振器長Ｌが次式を満たす場合、楕円率は１にはならないがスポットサイズは最小になる。

ここで示した構造は例示であり、種々の非球面ミラーを利用して、複屈折結晶に取り付けた共振器の共振器モードの断面形状を調整し、断面モードが円に近い共振器モードを得ることができる。

（実施例３）
実施例３では、平面ミラーおよび非球面ミラーから構成される共振器の設計例を説明する。
実施例３に係る共振器は、上述した実施例２に係る共振器と同じ構造を有する。このため、詳細な説明は省略する。実施例３の共振器によれば、複屈折結晶を用いたモノリシックな共振器でありながら平面ミラー付近のモードウエストの断面を円形にすることができ、平面ミラーおよび球面ミラーを用いた共振器のモードウエストの断面に比べてスポットサイズを小さくすることができる。

（実施例４）
実施例４では、２枚の非球面ミラーから構成される共振器の設計例を説明する。
実施例４に係る共振器は、図８に示すように、複屈折結晶１０１としてのPr³⁺イオンをドープしたY₂SiO₅結晶（Pr:YSO）と、Y₂SiO₅結晶の表面１０２に配置された非球面ミラー８１１と、Y₂SiO₅結晶の表面１０３に配置された非球面ミラー８１２と、を備える。非球面ミラー８１１、８１２は、Y₂SiO₅結晶の結晶軸（ｂ軸、Ｄ_１軸、Ｄ_２軸）のうちのｂ軸が共振器の光軸（ｚ軸）方向になるように配置され、光軸上での共振器モードの偏光方向（ｘ軸方向）がＤ_２軸方向となるように使用される。光の波長を606nmとすると、Ｄ_２軸方向の偏光の屈折率は約1.81、ｂ軸方向の偏光の屈折率は約1.79である。非球面ミラー８１１は、ｘ軸方向の曲率半径Ｒ_ｘ１が0.513mm、ｙ軸方向の曲率半径Ｒ_ｙ１が0.500mmとなるようにY₂SiO₅結晶の表面１０２を研磨し、研磨した表面１０２に誘電体多層膜を成膜することにより作製される。Y₂SiO₅結晶は、共振器長Ｌが0.998mmとなるように加工される。非球面ミラー８１２は、ｘ軸方向の曲率半径Ｒ_ｘ２が0.513mm、ｙ軸方向の曲率半径Ｒ_ｙ２が0.500mmとなるようにY₂SiO₅結晶の表面１０３を研磨し、研磨した表面１０３に誘電体多層膜を成膜することにより作製される。このように加工することで、複屈折結晶を用いたモノリシックな共振器でありながら非球面ミラー８１１と非球面ミラー８１２との中間付近のモードウエストの断面を円形にすることができ、平面ミラーおよび球面ミラーを用いた共振器のモードウエストの断面に比べてスポットサイズを小さくすることができる。

（実施例５）
実施例５では、非球面ミラーおよび球面ミラーから構成される共振器の設計例を説明する。
実施例５に係る共振器は、図９に示すように、複屈折結晶１０１としてのPr³⁺イオンをドープしたY₂SiO₅結晶（Pr:YSO）と、Y₂SiO₅結晶の表面１０２に配置された非球面ミラー８１１と、Y₂SiO₅結晶の表面１０３に配置された球面ミラー９１２と、を備える。非球面ミラー８１１および球面ミラー９１２は、Y₂SiO₅結晶の結晶軸（ｂ軸、Ｄ_１軸、Ｄ_２軸）のうちのｂ軸が共振器の光軸（ｚ軸）方向になるように配置され、光軸上での共振器モードの偏光方向（ｘ軸方向）がＤ_２軸方向になるように使用される。光の波長を606nmとすると、Ｄ_２軸方向の偏光の屈折率は約1.81、ｂ軸方向の屈折率は約1.79である。非球面ミラー８１１は、ｘ軸方向の曲率半径Ｒ_ｘ１が無限大（∞）、ｙ軸方向の曲率半径Ｒ_ｙ１が0.100mmとなるようにY₂SiO₅結晶の表面１０２を研磨し、研磨した表面１０２に誘電体多層膜を成膜することにより作製される。この場合、非球面ミラー８１１はシリンドリカルミラーである。Y₂SiO₅結晶は共振器長が2.999mmとなるように加工される。球面ミラー９１２は、曲率半径Ｒ_２が3.000mmとなるようにY₂SiO₅結晶の表面１０３を研磨し、研磨した表面１０３に誘電体多層膜を成膜することにより作製される。このように加工することで、複屈折結晶を用いたモノリシックな共振器でありながら非球面ミラー８１１と球面ミラー９１２との中間付近のモードウエストの断面を円形に近づけることができ、平面ミラーおよび球面ミラーを用いた共振器のモードウエストの断面に比べてスポットサイズを小さくすることができる。

［第３の実施形態］
第３の実施形態では、共振器モードの断面を円に近づける別の方法について説明する。
前述したように、図３に示す平面ミラー２１２および球面ミラー３１１から構成される共振器３００では、図６に示すように共振器モードの断面形状は楕円になる。一般的に用いられる光源はガウシアンビーム（真円）である。しかしながら、楕円の共振器モードを持つ共振器と光源からの光をカップリングしようとした場合には、入射光を楕円形状に成形しなければ高いカップリング効率が得られないことになる。

共振器モードの断面形状は楕円になるのは、共振器モードの偏光方向に平行なｘ軸方向の屈折率ｎ_ｘと光軸に平行なｚ軸方向の屈折率ｎ_ｚが異なることが原因である。このため、複屈折結晶の屈折率を何らかの方法で制御することで屈折率差を減らせばよいことになる。本実施形態では、屈折率差が小さくなるように、屈折率ｎ_ｘまたは屈折率ｎ_ｚまたはこれら両方が制御される。具体的には、本実施形態に係る共振器は、図１０に示すように、複屈折結晶１０１と、複屈折結晶１０１の表面１０２に取り付けられたミラー１１１と、表面１０２に対向する複屈折結晶１０１の表面１０３に取り付けられたミラー１１２と、屈折率ｎ_ｘまたは屈折率ｎ_ｚまたはこれら両方を制御する屈折率制御装置１００１と、を備える。一例では、ミラー１１１は球面ミラーであり、ミラー１１２は平面ミラーである。他の例では、ミラー１１１は非球面ミラーであり、ミラー１１２は平面ミラーである。さらに他の例では、ミラー１１１は非球面ミラーであり、ミラー１１２は球面ミラーである。さらに他の例では、ミラー１１１およびミラー１１２はともに非球面ミラーである。ミラー１１１およびミラー１１２はこれらの例に限定されない。

屈折率を変化させて複屈折性を補償する手法では、屈折率をその都度制御することになるため、状況に応じた補償が可能となる。また、すべての領域において共振器モードの形状を真円に近づけることができるため、真円のガウシアンビームの光源をカップリングさせる場合、複雑なビーム形成をすることなく高効率なカップリングを実現することができる。

屈折率制御装置１００１は、例えば、複屈折結晶１０１に電場を印加する方法、複屈折結晶１０１の温度を調整する方法、複屈折結晶１０１に磁場を印加する方法、複屈折結晶１０１に圧力を印加する方法などに基づいていることができる。

複屈折結晶１０１に電場を印加する場合、電気光学効果や逆圧電効果または電歪効果が生じることで屈折率を変化させることができる。電場を印加する方向の複屈折結晶１０１の両端に電極が取り付けられる。複屈折結晶１０１が中心対称性のない物質である場合には、一次の電気光学効果（ポッケルス効果）を利用することができる。複屈折結晶１０１が中心対称性のある物質である場合には、二次の電気光学効果（カー効果）を利用することができる。電場方向と変化する屈折率の方向は結晶の対称性によって決まっており、例えば中心対称性を持たない点群３ｍに属する物質の場合には、次式のようになる。

ただし、ｚ軸は、結晶軸のうちのｃ軸と平行とし、ｘ、ｙ軸は、結晶軸のうちのａ軸、ｂ軸と平行とする。ｎ_０は電場を印加していないときのａ軸、ｂ軸方向の屈折率を表し、ｎ_ｅは電場を印加していないときのｚ軸方向の屈折率を表す。ｒ_ｉｊ［ｍ／Ｖ］は一次の電気光学係数を表し、ここで、ｉ＝１，２，３、ｊ＝１，２，３である。Ｖ_ｙ［Ｖ］は、ｙ軸方向に印加される電場を表し、Ｖ_ｚ［Ｖ］は、ｚ軸方向に印加される電場を表し、ｄ_ｙ［ｍ］はｙ軸方向の試料の寸法を表し、ｄ_ｚ［ｍ］は、ｚ軸方向の試料の寸法を表す。この物質の場合、例えばｙ方向に電場を印加するとすべての屈折率が異なる量だけ変化する。例として、LiTaO₃の場合には、r₂₂=-0.2[pm/V]、r₁₃=8.4[pm/V]、r₃₃=30.5[pm/V]である。

複屈折結晶に電場を印加すると、電気光学効果および逆圧電効果または電歪効果により、曲率半径に対する光路長の関係を調整することもできる。

複屈折結晶１０１の温度を調整する方法としては、ペルチェ素子などを使用する方法、レーザーにより温める方法などがある。ただし、温度による制御を行なう場合には、差を縮めたい２つの屈折率（共振器モードと平行方向の屈折率と光軸方向の屈折率）の温度依存性が異なる必要がある。屈折率制御装置１００１は、屈折率差が小さくなるように複屈折結晶１０１の温度を制御する。

複屈折結晶１０１に圧力（例えば応力）を印加する場合、光弾性効果により屈折率を変化させることができる。

（実施例６）
実施例６では、電場による屈折率制御を行なう共振器の設計例を説明する。
図１１は、実施例６に係る共振器１１００を概略的に示している。共振器１１００は、図１１に示すように、希土類イオン分散結晶のPr³⁺:LiTaO₃（複屈折結晶１０１）に曲率半径1.0001mmの球面ミラー３１１および平面ミラー２１２が取り付けられたモノリシックな共振器である。共振器１１００で生じる共振器モードのモードウエストは平面ミラー上に形成される。共振器１１００の光軸はLiTaO₃の結晶軸の１つのａ軸と平行する。ａ軸に垂直なｂ軸とｃ軸は図１１に示すように設定される。具体的には、ｃ軸が共振器モードの偏光方向と平行する。共振器１１００は各辺が1mmの直方体である。共振器１１００では、波長が633nmでc軸と平行な偏光を持つ共振器モードが形成される。屈折率制御装置は、電源１１０１および電極１１０２、１１０３を含む。電極１１０２、１１０３は、ｃ軸と平行な方向に電場を印加するように取り付けられている。電源１１０１は、LiTaO₃に電場を印加するために、電極１１０２、１１０３間に電圧を印加する。電歪効果は電気光学効果に比べて十分小さいと仮定する。

電場を印加していないときのLiTaO₃のａ軸方向の屈折率は2.1745、c軸方向の屈折率は2.177とする。光軸方向に21899Vの電圧を印加すると、上記の式（１）、（２）、（３）よりａ軸方向の屈折率およびｃ軸方向の屈折率はいずれも2.1736へと変化する。これにより光軸方向と共振器モードの偏光と平行な方向の複屈折性が補償されてモードウエストが真円となる。

（実施例７）
実施例７では、電場による屈折率制御を行なう共振器の他の設計例を説明する。
図１２は、実施例７に係る共振器１２００を概略的に示している。共振器１２００は、図１２に示すように、希土類イオン分散結晶のPr³⁺:LiTaO₃（複屈折結晶１０１）に曲率半径1.0001mmの球面ミラー３１１および平面ミラー２１２が取り付けられたモノリシックな共振器である。共振器１２００で生じる共振器モードのモードウエストは平面ミラー上に形成される。共振器１２００の光軸はLiTaO₃の結晶軸の１つのｃ軸と平行する。ｃ軸に垂直なａ軸とｂ軸は図１２に示すように設定される。具体的には、ａ軸が共振器モードの偏光方向と平行する。共振器１２００は各辺が1mmの直方体である。共振器１２００では、波長が633nmでｃ軸と平行な偏光を持つ共振器モードが形成される。屈折率制御装置は、電源１２０１および電極１２０２、１２０３を含む。電極１２０２、１２０３は、ｃ軸と平行な方向に電場を印加するように取り付けられている。電源１２０１は、LiTaO₃に電場を印加するために、電極１２０２、１２０３間に電圧を印加する。電歪効果は電気光学効果に比べて十分小さいと仮定する。

電場を印加していないときのLiTaO₃のａ軸方向の屈折率は2.1745、c軸方向の屈折率は2.177とする。光軸方向に21899Vの電圧を印加すると、上記の式（１）、（２）、（３）よりａ軸方向の屈折率およびｃ軸方向の屈折率はいずれも2.1736へと変化する。これにより光軸方向と共振器モードの偏光と平行な方向の複屈折性が補償されてモードウエストが真円となる。

（実施例８）
実施例８では、温度による屈折率制御を行なう共振器の設計例を説明する。
図１３は、実施例８に係る共振器１３００を概略的に示している。共振器１３００は、図１３に示すように、希土類イオン分散結晶のPr³⁺:LiTaO₃（複屈折結晶１０１）に曲率半径1.0001mmの球面ミラー３１１および平面ミラー２１２が取り付けられたモノリシックな共振器である。共振器１３００で生じる共振器モードのモードウエストは平面ミラー上に形成される。共振器１３００の光軸はLiTaO₃の結晶軸の１つのｃ軸と平行する。ｃ軸に垂直なａ軸とｂ軸は図１３に示すように設定される。具体的には、ａ軸が共振器モードの偏光方向と平行する。共振器１３００は各辺が1mmの直方体である。共振器１３００では、波長が633nmでｃ軸と平行な偏光を持つ共振器モードが形成される。屈折率制御装置は、電源１３０１およびペルチェ素子１３０２、１３０３を含む。電源１３０１は、ペルチェ素子１３０２、１３０３に直流電流を供給する。ペルチェ素子１３０２、１３０３は、LiTaO₃を冷却する。

28℃におけるLiTaO₃のａ軸方向の屈折率を2.1745、ｃ軸方向の屈折率を2.177、複屈折量の温度係数を4.7×10^-5／℃とする。この場合、LiTaO₃が約-25.2℃になると、複屈折量がゼロになる。これにより光軸方向と共振器モードの偏光と平行な方向の複屈折性が補償されてモードウエストが真円となる。

［第４の実施形態］
第４の実施形態では、実施形態に係る共振器を用いた量子計算機について説明する。

図１４は、第４の実施形態に係る量子計算機１４００を概略的に示している。量子計算機１４００は、図１４に示すように、共振器（この例では図２に示す共振器２００）を備える。複屈折結晶１０１としては、例えば、Pr³⁺イオンをドープしたY₂SiO₅結晶を用いることができる。共振器２００は、クライオスタット１４１０内に設置され、低温に（例えば４Ｋに）保たれる。

一例として、量子計算機１４００は、量子計算の方法の１つとして知られる周波数領域量子計算に基づいていることができる。周波数領域量子計算では、共振器中に配置された複数の物理系であって、各物理系の１つの遷移が共通の共振器モードに結合しており、それ以外の遷移の周波数が物理系ごとに異なる複数の物理系それぞれを量子ビットとして利用する。周波数領域量子計算は、各物理系の遷移周波数に共鳴するレーザー光を照射することによって、その物理系を選択的に操作することによって演算を行うものである。

量子計算機１４００は、半導体レーザー１４０１をさらに備える。半導体レーザー１４０１から出力されたレーザー光は、ビームスプリッタ１４０２によって２つに分割される。分割されたレーザー光の一方は、音響光学素子１４０４に入射し、他方は、ミラー１４０３によって反射されて音響光学素子１４０５に入射する。

音響光学素子１４０４、１４０５は、制御装置１４０６によって生成された制御信号に従ってレーザー光の周波数および強度を変調する。音響光学素子１４０４によって変調されたレーザー光は、ミラー１４０７、１４０８、レンズ１４０９によって共振器２００に導かれる。音響光学素子１４０５によって変調されたレーザー光は、レンズ１４０９によって共振器２００に導かれる。

本実施形態によれば、共振器モードと共振器２００に含まれる物理系（例えばPr³⁺イオン）とが強く結合する量子計算機を実現することができる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

（付記）
以下に、実施形態の態様に係る共振器を付記する。
［１］物理系を含む媒質と、互いに対向して前記媒質に取り付けられた第１のミラーおよび第２のミラーと、を備え、前記物理系と結合する共振器モードを有する共振器であって、
前記媒質は、前記共振器の光軸上での前記共振器モードの偏光方向に平行な第１の方向に偏光した光に対する第１の屈折率と、前記第１の屈折率とは異なる、前記光軸に平行な第２の方向に偏光した光に対する第２の屈折率と、を有し、
前記第１の屈折率をｎ_ｘ、前記第２の屈折率をｎ_ｚ、前記第１の方向における前記第１のミラーの曲率半径をＲ_ｘ１、前記第１の方向および前記第２の方向に垂直な第３の方向における前記第１のミラーの曲率半径をＲ_ｙ１、前記第１の方向における前記第２のミラーの曲率半径をＲ_ｘ２、前記第３の方向における前記第２のミラーの曲率半径をＲ_ｙ２と表すと、
ｎ_ｘ＞ｎ_ｚの場合には、Ｒ_ｘ１＞Ｒ_ｙ１、かつ、Ｒ_ｘ２＞Ｒ_ｙ２であり、
ｎ_ｘ＜ｎ_ｚの場合には、Ｒ_ｘ１＜Ｒ_ｙ１、かつ、Ｒ_ｘ２＜Ｒ_ｙ２である共振器である。
［２］前記共振器の共振器長をＬと表すと、
Ｒ_ｘ１＝Ｒ_ｙ１−Ｌ（１−ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２）、かつ、Ｒ_ｘ２＝Ｒ_ｙ２−Ｌ（１−ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２）
である、［１］に記載の共振器。

［３］Ｒ_ｙ１＝Ｒ_ｙ２である、［２］に記載の共振器。

［４］物理系を含む媒質と、互いに対向して前記媒質に取り付けられた第１のミラーおよび第２のミラーと、を備え、前記物理系と結合する共振器モードを有する共振器であって、
前記媒質は、前記共振器の光軸上での前記共振器モードの偏光方向に平行な第１の方向に偏光した光に対する第１の屈折率と、前記第１の屈折率とは異なる、前記光軸に平行な第２の方向に偏光した光に対する第２の屈折率と、を有し、
前記第１のミラーは球面ミラーであり、
前記第１の屈折率をｎ_ｘ、前記第２の屈折率をｎ_ｚ、前記第１の方向における前記第２のミラーの曲率半径をＲ_ｘ、前記第１の方向および前記第２の方向に垂直な第３の方向における前記第２のミラーの曲率半径をＲ_ｙと表すと、
ｎ_ｘ＞ｎ_ｚの場合には、Ｒ_ｘ＞Ｒ_ｙであり、
ｎ_ｘ＜ｎ_ｚの場合には、Ｒ_ｘ＜Ｒ_ｙである、共振器。

［５］Ｒ_ｘは無限大である、［４］に記載の共振器。

［６］前記共振器の共振器長をＬと表すと、
Ｒ_ｘ＝Ｒ_ｙ−Ｌ（１−ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２）
である、［４］に記載の共振器。

［７］前記第１の屈折率と前記第２の屈折率との差を小さくするために、前記第１の屈折率または前記第２の屈折率を制御する屈折率制御装置をさらに備える［１］から［６］のいずれか１に記載の共振器。

１００…共振器、１０１…複屈折結晶、１１１、１１２…ミラー、２００…共振器、２１１…非球面ミラー、２１２…平面ミラー、３００…共振器、３１１…球面ミラー、４００…屈折率楕円体、８００…共振器、８１１、８１２…非球面ミラー、９００…共振器、９１２…球面ミラー、１００１…屈折率制御装置、１１００…共振器、１１０１…電源、１１０２、１１０３…電極、１２００…共振器、１２０１…電源、１２０２、１２０３…電極、１３００…共振器、１３０１…電源、１３０２、１３０３…ペルチェ素子、１４００…量子計算機、１４０１…半導体レーザー、１４０２…ビームスプリッタ、１４０３…ミラー、１４０４、１４０５…音響光学素子、１４０６…制御装置、１４０７、１４０８…ミラー、１４０９…レンズ、１４１０…クライオスタット。

Claims (15)

1. 物理系を含む媒質と、
   互いに対向して前記媒質に取り付けられた第１のミラーおよび第２のミラーと、
   を備え、前記物理系と結合する共振器モードを有する共振器であって、
   前記媒質は、前記共振器の光軸上での前記共振器モードの偏光方向に平行な第１の方向に偏光した光に対する第１の屈折率と、前記第１の屈折率とは異なる、前記光軸に平行な第２の方向に偏光した光に対する第２の屈折率と、を有し、
   前記第１のミラーは平面ミラーであり、前記第２のミラーは球面ミラーであり、
   前記第１の屈折率をｎ_ｘ、前記第２の屈折率をｎ_ｚ、前記第２のミラーの曲率半径をＲ、前記共振器の共振器長をＬと表すと、
   ｎ_ｘ＞ｎ_ｚの場合には、ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２≦Ｒ／Ｌ≦２ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２−１であり、
   ｎ_ｘ＜ｎ_ｚの場合には、ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２≦Ｒ／Ｌ≦１である、共振器。
2. 光の波長をλと表すと、
   Ｒ≦（ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２）Ｌ＋（πｎ_ｚλ）２／Ｌ
   である、請求項１に記載の共振器。
3. 物理系を含む媒質と、
   互いに対向して前記媒質に取り付けられた第１のミラーおよび第２のミラーと、
   を備え、前記物理系と結合する共振器モードを有する共振器であって、
   前記媒質は、前記共振器の光軸上での前記共振器モードの偏光方向に平行な第１の方向に偏光した光に対する第１の屈折率と、前記第１の屈折率とは異なる、前記光軸に平行な第２の方向に偏光した光に対する第２の屈折率と、を有し、
   前記第１のミラーは平面ミラーであり、
   前記第１の屈折率をｎ_ｘ、前記第２の屈折率をｎ_ｚ、前記第１の方向における前記第２のミラーの曲率半径をＲ_ｘ、前記第１の方向および前記第２の方向に垂直な第３の方向における前記第２のミラーの曲率半径をＲ_ｙと表すと、
   ｎ_ｘ＞ｎ_ｚの場合には、Ｒ_ｘ＞Ｒ_ｙであり、
   ｎ_ｘ＜ｎ_ｚの場合には、Ｒ_ｘ＜Ｒ_ｙである、共振器。
4. 前記共振器の共振器長をＬと表すと、
   ｎ_ｘ＞ｎ_ｚの場合には、Ｒ_ｘ＞Ｒ_ｙ、かつ、ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２≦Ｒ_ｘ／Ｌ≦２ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２−１であり、
   ｎ_ｘ＜ｎ_ｚの場合には、Ｒ_ｘ＜Ｒ_ｙ、かつ、ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２≦Ｒ_ｘ／Ｌ≦１である、請求項３に記載の共振器。
5. 光の波長をλと表すと、
   Ｒ_ｘ≦（ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２）Ｌ＋（πｎ_ｚλ）２／Ｌ
   である、請求項４に記載の共振器。
6. Ｒ_ｘ＝Ｒ_ｙ−Ｌ（１−ｎ_ｘ ^２／ｎ_ｚ ^２）
   である、請求項４に記載の共振器。
7. 前記第１の屈折率と前記第２の屈折率との差を小さくするために、前記第１の屈折率または前記第２の屈折率を制御する屈折率制御装置をさらに備える請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載の共振器。
8. 物理系を含む媒質と、
   互いに対向して前記媒質に取り付けられた第１のミラーおよび第２のミラーと、
   を備え、前記物理系と結合する共振器モードを有する共振器であって、
   前記媒質は、前記共振器の光軸上での前記共振器モードの偏光方向に平行な第１の方向に偏光した光に対する第１の屈折率と、前記第１の屈折率とは異なる、前記光軸に平行な第２の方向に偏光した光に対する第２の屈折率と、を有し、
   前記第１の屈折率と前記第２の屈折率との差を小さくするために、前記第１の屈折率または前記第２の屈折率を制御する屈折率制御装置をさらに備える共振器。
9. 前記屈折率制御装置は、前記媒質に電場を印加する、請求項７または請求項８に記載の共振器。
10. 前記媒質は、LiTaO₃結晶を含み、前記第２の方向は、前記媒質の結晶軸のａ軸またはｂ軸に平行であり、前記第１の方向は、前記媒質の結晶軸のｃ軸に平行であり、前記屈折率制御装置は、前記第１の方向に前記電場を印加する、請求項９に記載の共振器。
11. 前記媒質は、LiTaO₃結晶を含み、前記第２の方向は、前記媒質の結晶軸のｃ軸に平行であり、前記第１の方向は、前記媒質の結晶軸のａ軸に平行であり、前記屈折率制御装置は、前記第２の方向に平行な方向に前記電場を印加する、請求項９に記載の共振器。
12. 前記屈折率制御装置は、前記媒質の温度を制御する、請求項７または請求項８に記載の共振器。
13. 前記屈折率制御装置は、前記媒質に磁場を印加する、請求項７または請求項８に記載の共振器。
14. 前記屈折率制御装置は、前記媒質に圧力を印加する、請求項７または請求項８に記載の共振器。
15. 請求項１乃至請求項１４のいずれか１項に記載の共振器を備える量子計算機。