JP2017102592A - 複合材料に含まれる物質の解析用メッシュ形成方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】複合材料に含まれる物質の解析用メッシュを従来よりも好適に形成する。【解決手段】メッシュ形成部は、ＣＴ画像を取得しＳ１０、ＣＴ画像の画像解析結果に基づき繊維のメッシュ面を形成するＳ１２。繊維のメッシュ面であって、繊維と樹脂との接触面を表すメッシュ面を、樹脂側のメッシュ面（内側メッシュ面）と定義するＳ１４。つまり、繊維を表すメッシュ面と樹脂を表すメッシュ面が共有される。つづいて、繊維と樹脂からなる複合材料の解析対象範囲の外表面を複数の三角パッチにより形成し、外側メッシュ面を形成するＳ１６。当該外側メッシュ面においては、外表面における繊維の断面領域は除外される。最後に、外側メッシュ面と内側メッシュ面との間の空間を複数の解析領域に分割するＳ１８。【選択図】図２

Description

本発明は、複合材料に含まれる物質の解析用メッシュ形成方法及びプログラムに関する。

従来、複数の物質が混合された材料について、その特性（例えば力学強度など）を解析あるいは予測するためのシミュレーションが行われている。複合材料としては、例えば、炭素繊維やガラス繊維が高分子樹脂とが混合された材料である。これらの複合材料は、射出整形などの方法により板材に整形され、さらに当該板材を整形することで目的のパーツ形状に加工されるのが一般的である。このように製造されたパーツの特性は、その材料の特性に依存するため、複合材料に対するシミュレーションが重要視されている。

固体である複数の物質を含む複合材料のシミュレーション方法として、有限要素法（ＦＥＭ；Finite Element Method）が広く用いられている。有限要素法は、解析対象を有限要素と呼ばれる複数の小領域に分割して解析対象のモデルを形成し、形成したモデルの各小領域において解析を行い、各小領域における解析結果を組み合わせたものを解析対象全体の解析結果として利用するものである。これにより、例えば複雑な形状を有する解析対象であっても、解析処理を単純化することが可能になる。

解析用の小領域の集合体であって、１つの小領域を構成する面、線、あるいは点が隣接する小領域と共用して用いられる性質を持つものはメッシュと呼ばれている。面は同一平面上の図形である。なお、メッシュを用いた解析手法は、有限要素法に限られず、例えば有限体積法などにおいてもメッシュが利用されている。

複合材料について解析を行う場合、複合材料に含まれる各物質についてメッシュが形成されるのが好適である。これにより、複合材料中の注目物質について解析したいときは、当該注目物質のメッシュのみを用いて解析を行うことができるし、また、複合材料全体の解析をしたいときは、各物質について形成されたメッシュを組み合わせて解析することができる。

従来、解析用メッシュは以下のように形成されていた。例えば、繊維と樹脂との複合材料のメッシュを形成する場合、繊維部分と樹脂部分とのメッシュ形成はそれぞれ個別に行われていた。繊維部分については、まず、解像度の高いμＸ線ＣＴで当該複合材料を撮影する。次に、撮像で得られた３次元ＣＴ画像において、各画素の輝度値に基づいて繊維領域を抽出する。そして、抽出された繊維領域の表面を三角面パッチ（ポリゴン）で覆い、その後、点と線、あるいは線と面を共有する四面体あるいは六面体などで繊維領域が分割表現される。これにより、複数の解析領域からなるメッシュが形成される。樹脂部分についても上記同様の手法、あるいは全く別の手法においてメッシュが形成されていた。

従来のように、複合材料に含まれる各物質についてのメッシュ形成を個別に行われることで、形成される三角面パッチの数が増えてしまうという問題が生じる。各物質について個別にメッシュが形成されることで、物質間の接触面を表現するメッシュ面が物質毎に形成されてしまうためである。

また、複合材料全体としてのメッシュ、すなわち各物質について形成されたメッシュを組み合わせて利用するという観点からみると、複合材料全体を表現するメッシュを適切に形成するのが難しいという問題も指摘できる。上述の通り、メッシュは隣接する解析領域と面などを共有する必要があるが、各物質について個別にメッシュが形成された結果、物質間の接触面においてメッシュの面が共有されておらず、このままでは複合材料全体を表すメッシュとしては不適切ということになる。事後的な処理において当該接触面を１つの面で表現することになるが、その処理が非常に複雑となる場合がある。

本発明の目的は、複合材料に含まれる物質の解析用メッシュを従来よりも好適に形成することにある。

本発明に係る解析用メッシュの形成方法は、固体である第１の物質と、前記第１の物質に埋め込まれることで前記第１の物質と接触状態にある固体である複数の第２の物質とを含む複合材料に関する前記第１の物質の解析用メッシュの形成方法であって、コンピュータが、前記複合材料における解析対象範囲の外表面を表す外側メッシュ面を形成するステップと、予め形成された前記第２の物質を表すメッシュを構成する面のうち前記第１の物質との接触面を表す面を、前記第１の物質を表すメッシュを構成する面であって前記第２の物質との接触面を表す内側メッシュ面として定義するステップと、前記内側メッシュ面と前記外側メッシュ面との間の空間を、立体形状である複数の解析領域に分割するステップと、を実行することを特徴とする。

望ましくは、前記外側メッシュ面は、前記外表面における前記第２の物質の断面を表す複数の内部点を有し、１又は複数の前記内部点を頂点に有する多角形を含む複数の多角形により構成される。

望ましくは、前記第１の物質は樹脂であり、前記第２の物質は繊維である。

また、本発明に係る解析用メッシュの形成方法は、固体である第１の物質と、前記第１の物質に埋め込まれることで前記第１の物質と接触状態にある固体である複数の第２の物質とを含む複合材料の解析用メッシュの形成方法であって、コンピュータが、前記複合材料における解析対象範囲の外表面を表す外側メッシュ面を形成するステップと、予め形成された前記第２の物質を表すメッシュを構成する面のうち前記第１の物質との接触面を表す第２物質側メッシュ面と対向する位置に、前記第１の物質を表すメッシュを構成する面であって前記第２の物質との接触面を表す内側メッシュ面を形成するステップと、前記第２物質側メッシュ面と前記内側メッシュ面との間に設けられ、前記第２物質側メッシュ面及び前記内側メッシュ面を含む面で構成される立体形状であり、前記第１の物質と前記第２の物質との間のすべりを表現するすべり領域を形成するステップと、前記内側メッシュ面と前記外側メッシュ面との間の空間を、立体形状である複数の解析領域に分割するステップと、を実行することを特徴とする。

本発明によれば、複合材料に含まれる物質の解析用メッシュを従来よりも好適に形成することができる。

繊維と樹脂との複合材料のＣＴ画像を示す図である。 本実施形態に係る方法を実施するためのハードウェアの構成概略図である。 本実施形態の処理の手順を示すフローチャートである。 各繊維の分離処理を示す概念図である。 形成された繊維のメッシュを示す図である。 樹脂との接触面を表すメッシュ面が三角パッチに分割された繊維のメッシュを示す図である。 三角パッチ分割後の繊維のメッシュ群を示す図である。 解析領域の外表面を三角パッチに分割する手順を示す第１の図である。 解析領域の外表面を三角パッチに分割する手順を示す第２の図である。 解析領域の外表面を三角パッチに分割する手順を示す第３の図である。 解析領域の外表面を三角パッチに分割する手順を示す第４の図である。 外側メッシュ面と内側メッシュ面との間の空間が複数の解析領域に分割された様子を示す図である。 すべり領域を形成する手順を示す第１の図である。 すべり領域を形成する手順を示す第２の図である。

以下、本発明の実施形態について、図面に基づいて説明する。なお、本発明は、ここに記載される実施形態に限定されるものではない。

＜第１実施形態＞
図１は、本実施形態に係る方法を実行するためのハードウェアの構成概略図である。本実施形態に係る方法は、コンピュータ１０上においてプログラムを実行することで実施される。コンピュータ１０は、汎用ＰＣ（Personal Computer）など、当該プログラムが実行可能なコンピュータであればよい。

コンピュータ１０においては、ＣＰＵなどで構成される処理部１２、ハードディスクあるいはメモリなどから構成される記憶部１４、キーボード、マウス、あるいはタッチパネルなどから構成され、ユーザの指示を処理部１２へ入力するための入力部１６、及び液晶パネルなどから構成される表示部１８がそれぞれバスを介して接続されている。コンピュータ１０は、この他、ネットワークに接続するための通信部などが設けられてよい。

プログラムは、記憶部１４に予め記憶されていてもよく、ＤＶＤなどの形態で提供されてもよく、ネットワークを介して提供されてもよい。処理部１２は、プログラムの命令により、ＣＴ画像などを処理する画像処理部２０、あるいはメッシュを形成するメッシュ形成部２２としても機能する。これらの機能については以下に詳述する。

図２は、本実施形態の処理の手順を示すフローチャートである。以下、図１を参照しながら図２のフローチャートに沿って、適宜図３〜図１２も参照しつつ本実施形態の処理の手順を説明する。本実施形態は、繊維と樹脂の複合材料に関して、樹脂部分のメッシュを形成するものである。その過程において繊維部分のメッシュも形成されることから、結果として両メッシュを組み合わせて複合材料全体を表すメッシュも形成される。

本実施形態では、まず繊維部分のメッシュを形成し（ステップＳ１０、Ｓ１２）、次いで、形成された繊維部分のメッシュを利用して樹脂部分のメッシュを形成する（ステップＳ１４〜Ｓ１８）。なお、本発明は、繊維と樹脂との複合材料以外の複合材料にも好適に適用可能である。例えば、異なる種類の樹脂を含む複合材料についても適用可能である。少なくとも、複合材料に含まれる物質がメッシュとして表現可能であれば（つまり固体であれば）、いかなる種類の複合材料において本発明を適用することができる。以下、各ステップについて詳述する。

ステップＳ１０において、解析対象である複合材料の３次元ＣＴ画像が取得される。ＣＴ画像の取得は、既知のＸ線撮影機などを用いることができる。ＣＴ画像は、コンピュータ１０の記憶部１４に記憶される。以後の画像処理を好適に行えるように、取得されるＣＴ画像は比較的解像度の高いものであることが好ましい。

図３には、取得されたＣＴ画像の例が示されている。繊維と樹脂はＸ線吸収係数が異なることから、ＣＴ画像３０においては、繊維は比較的高輝度（例えば白）で表現され、樹脂は比較的低輝度（例えば黒）で表現される。

図２に戻り、ステップＳ１２において、繊維のメッシュが形成される。以下、繊維のメッシュの形成方法について説明する。まず、画像処理部２０がＣＴ画像について画像解析を行い、ＣＴ画像内において繊維領域と樹脂領域とを識別する。ＣＴ画像においては、繊維と樹脂では輝度が異なることから、輝度に基づいて両者を識別することができる。したがって、画像処理部２０は、輝度が所定の閾値よりも高い領域を繊維領域として識別する。繊維以外を樹脂として識別する。なお樹脂部を更に密度の異なる複数の樹脂やＶｏｉｄに分離識別することも可能である。

次に、画像処理部２０は、識別画像について画像解析を行い、識別した繊維領域において各繊維を分離する処理を行う。図４を用いて当該処理の詳細を説明する。繊維は直線状でなく曲線状となっているのが通常である。しかし、局所的に見れば直線状の区間を定義することが可能である。そして、曲線状の繊維を直線状区間が連なったものとみなすことができる。そこで、画像処理部２０は、まず繊維領域を解析（例えばエッジ検出処理、エッジ間長さ値比較処理など）して繊維領域を複数の直線状区間に分割する。直線状区間の分割にあたっては既知の（ユーザにより与えられる）繊維のサイズ（直径など）を考慮するようにしてもよい。

画像処理部２０による分割処理により、例えば、図４に示すように、繊維領域が直線状区間４０ａ〜４０ｌに分割されたとする。画像処理部２０は、これらの直線状区間を組み合わせる処理を行い、組み合わされた複数の直線状区間を１本の繊維として認識する。例えば、図４において直線状区間４０ｃに着目すると、まず画像処理部２０は、直線状区間４０ｃの下端近傍に存在する他の直線状区間を検索する。この場合、例えば直線状区間４０ｂ、４０ｄ、及び４０ｇが検索されたとする。その中から、直線状区間４０ｃに連なる直線状区間を選択する。具体的には、直線状区間４０ｃの延長線上に沿って延伸する直線状区間を選択する。このとき、直線状区間４０ｃの延長線と、他の直線状区間の延伸方向とのなす角度が許容範囲内（例えば３０度以内）である場合、当該他の直線状区間を直線状区間４０ｃの延長線上にあると判断する。図４の例では、この条件に直線状区間４０ｄが該当するため、直線状区間４０ｄが選択される。そして、直線状区間４０ｃ及び４０ｄが連結され、直線状区間群が形成される。

以後、同様にして直線状区間を連結していき、直線状区間群に連なる直線状区間が存在しなくなったところで（すなわち直線状区間群の延長線上に沿って延伸する直線状区間が存在しない場合に）処理を停止する。

こうして形成された直線状区間群が１本の繊維を表すことになる。図４においては、上述の処理により、直線状区間４０ｃ、４０ｄ、４０ｅ、及び４０ｆを含む繊維４２、直線状区間４０ｇ、４０ｊ、４０ｋ、及び４０ｌを含む繊維４４、並びに直線状区間４０ａ、４０ｂ、４０ｈ、及び４０ｉを含む繊維４６が認識される。これまで処理により、ＣＴ画像から繊維１本１本に対応する複数の繊維領域が識別される。

次に、画像処理部２０は、識別した各繊維領域において、その中心線を抽出する。中心線とは、繊維の短手方向断面の中心点を連ねた線である。

メッシュ形成部２２は、各中心線について、繊維のメッシュの一部を構成する複数の断面からなる断面列を形成する（後述するように、形成された断面列はメッシュの各解析領域の底面となる）。以後、１本の繊維に対応する１つの繊維領域に注目して説明を行う。

図５には、ステップＳ１６で抽出された１本の中心線６０が示されている。メッシュ形成部２２は、中心線６０に沿って設けられ、所定の面積を有する断面を複数形成する。図５の例においては、中心線６０に対して４つの断面６２、６４、６６、及び６８が形成されている。本実施形態では、断面形状が正六角形となっているが、断面形状はこれに限られず、他の多角形であってもよい。

断面の面積は、ユーザにより与えられる。ユーザは、解析対象の複合材料に含まれる繊維の径などに基づいて、断面の面積情報（例えば断面形状の幅などの情報）をコンピュータ１０に入力する。メッシュ形成部２２は、ユーザから与えられた面積情報に基づいて断面の面積（大きさ）を決定する。

断面列に含まれる各断面は、中心線上における点を中心（重心）としている。図５の例では、断面６２の中心は中心線上の点６０ａとなっている。同様に、断面６４の中心は中心線上の点６０ｂであり、断面６６の中心は中心線上の点６０ｃであり、断面６８の中心は中心線上の点６０ｄである。

次に、メッシュ形成部２２は、断面列において隣接する２つの断面の頂点を直線で結ぶ処理を行う。これにより、柱状の解析領域の側面が形成される。

断面６２と断面６４に着目すると、断面６２の頂点と、それに対応する断面６４の頂点とが直線で結ばれる。例えば、断面６２の頂点である点６２ａと断面６４の頂点である点６４ａとが直線７０ａで結ばれる。また、断面６２の頂点である点６２ｂと断面６４の頂点である点６４ｂとが直線７０ｂで結ばれる。これにより、断面６２の１辺（点６２ａと点６２ｂ間）、断面６４の１辺（点６４ａと点６４ｂ間）、直線７０ａ、及び直線７０ｂを各辺とする面７０が形成される。この処理を断面６２及び断面６４の全ての頂点について行うと、断面６２と断面６４を底面とし、両断面間の直線により規定される６つの面を側面とする正六角柱状の解析領域８０ａが形成される。

上述と同様の処理を断面６４と断面６６との間、及び断面６６と断面６８との間においても行うことで、正六角柱状の解析領域８０ｂ及び８０ｃが形成される。解析領域８０ａと８０ｂは断面６４を共有しており、解析領域８０ｂと８０ｃは断面６６を共有している。したがって、複数の解析領域８０ａ、８０ｂ、及び８０ｃは繊維のメッシュ８０を構成する。

繊維のメッシュは、図５に示される通り複数の面から構成されているが、各面はその頂点により定義されている。例えば、面７０は、点６２ａ、６２ｂ、６４ｂ、６４ａによって定義されている。これらの点は位置情報を有しており、これにより面７０の位置、向き、大きさなどが定義される。したがって、繊維のメッシュは点（頂点）の集合体で構成されるといえる。

以上の通り、ステップＳ１２の処理により、繊維のメッシュが形成される。なお、繊維のメッシュ形成方法としては上述の方法に限られず、他の方法であってもよい。

以下、樹脂のメッシュ形成に関するステップＳ１４〜Ｓ１８について説明する。本実施形態における樹脂のメッシュ形成は、まず樹脂の表面（これには外表面のみならず、樹脂の内部における繊維との接触面である内表面が含まれる）を表すメッシュ面を形成あるいは定義し、次いで、当該メッシュ面内の空間において複数の解析領域を形成するという手順で行われる。

本実施形態では、樹脂のメッシュ面は１又は複数の三角形（三角パッチ）で表現される。また、複数の解析領域は三角形から構成される立体形状、すなわち三角錐（四面体）の形状で表現される。なお、本実施形態では、１つの三角形により１つの面が定義できることから、メッシュ面を三角形で表現しているが、三角形以外にも、四角形あるいは五角形といった他の多角形でメッシュ面を表現するようにしてもよい。

ステップＳ１４は、樹脂の表面のうち、繊維との接触面である内表面を表すメッシュ面（内側メッシュ面）を形成するステップである。本実施形態では、樹脂の内表面を表すメッシュ面としてステップＳ１２で形成された繊維のメッシュに含まれるメッシュ面を利用する。

ステップＳ１４において、メッシュ形成部２２は、繊維のメッシュに含まれるメッシュ面（図５における断面６２や面７０など）のうち、樹脂との接触面に対応する、つまり樹脂との接触面を表現するメッシュ面を複数の三角形（三角パッチ）に分割する処理を行う。図６には、繊維のメッシュのうち１つの解析領域８０ａについてその表面が分割された様子が示されている。本例では、断面６２及び面７０を含む６つの側面が樹脂との接触面に対応するメッシュ面であるとする。

まず側面について、本実施形態では繊維の側面が四辺形で表現されているため、当該四辺形の対角を結ぶ直線を形成することで、当該四辺形を２つの三角形に分割する。面７０を例にとれば、点６２ａとその対角である点６４ｆとを結ぶ直線９０が形成されることにより、四辺形の面７０が点６２ａ、６２ｆ、６４ｆからなる三角形と、点６２ａ、６４ａ、６４ｆからなる三角形とに分割される。もちろん、点６２ｆと点６４ａを結ぶ直線を付加することで面７０を２つの三角形に分割するようにしてもよい。他の側面についても同様の処理を行い、それぞれ２つの三角形に分割する。

繊維端部の短手方向断面である断面６２については、断面の中心点と断面の各頂点とを結ぶ複数の直線を形成することで、多角形の断面を複数の三角形に分割する。断面６２を例にとれば、断面６２の中心点６０ａと断面６２の頂点である点６２ａを結ぶ直線９２を形成する。同様に、中心点６０ａから断面６２の他の頂点との間にも直線が形成される。これにより、断面６２が複数の（断面６２が六角形のため６個の）三角形に分割される。

上記同様の処理を、複合材料に含まれる複数の繊維それぞれに対応するメッシュに対して行う。これにより、図７に示すように、各繊維を表現したメッシュにおいて、樹脂との接触面に対応するメッシュ面が三角パッチで表現される。なお、図７の例は、繊維の断面が正十二角形で形成された場合の例である。メッシュ形成部２２は、三角パッチで表現された繊維の表面を樹脂側のメッシュを構成するメッシュ面であって、繊維との接触面である内表面を表すメッシュ面と定義する。つまり、ステップＳ１４の処理により、内側メッシュ面が三角パッチの集合体で表現されたことになる。

なお、メッシュ面の定義方法によって、当該メッシュ面が表す物質が当該メッシュ面に対してどちらの方向に存在しているのかを表す場合がある。図６の点６２ａ、６２ｆ、６４ｆにより定義される三角形を例にとると、当該三角形は３つの点（頂点）により定義されるが、その頂点の順序が（６２ａ、６２ｆ、６４ｆ）の順に定義されていると、これが当該三角形の面よりも紙面の向こう側に繊維が存在していることを意味する場合がある。このような場合、樹脂は当該三角形の紙面手前側に存在しているため、樹脂の内側メッシュ面の定義においては、その頂点の順序を（６４ｆ、６２ｆ、６２ａ）（つまり繊維の面の定義とは逆順）とする。

図２に戻り、ステップＳ１６は、樹脂の外表面を表すメッシュ面（外側メッシュ面）を形成するステップである。なお、ここでいう外表面とは、解析対象の複合材料の実際の外表面であってもよく、解析者により指定される複合材料の一部領域である解析対象範囲の外表面であってもよい。

ステップＳ１６において、メッシュ形成部２２は、ステップＳ１０で取得されたＣＴ画像に基づいて、まず外表面の外形を取得し、外表面を複数の多角形の集合体として表現する。外形の取得及び多角形の形成は、既知の技術を用いて行ってよい。多角形を構成する各頂点は、その位置を示す位置情報（例えば処理空間内における座標など）を有している。

メッシュ形成部２２は、解析対象範囲の外表面を構成する複数の多角形それぞれを複数の三角パッチに分割する。以下、図８〜１１を用いて外表面の三角パッチ分割の詳細について説明する。以下の説明では、外表面を構成する複数の多角形のうち１つの多角形に着目して説明を行う。

図８には、樹脂の外表面を表すものとして形成された１つの多角形１００が示されている。多角形１００は頂点Ｂ１〜Ｂ８及び外周１０２（各頂点を直線で結んだもの）を有する。当該外表面を介して繊維が解析対象範囲の外へ延伸しているため、多角形１００の内部には、繊維の当該外表面における断面を表す複数の内部点Ａ１〜Ａ１８（一部符号不図示）が含まれている。多角形１００内における内部点Ａ１〜Ａ１８の位置は、各繊維のメッシュが有する位置情報から算出される。ステップＳ１８においては、これら繊維の断面を考慮しながら多角形１００を複数の三角パッチに分割する。なお、外表面を表す面が凸多角形でない場合には、当該面を複数の凸多角形に分割した上で以下の処理を行う。

図９に示すように、まず、メッシュ形成部２２は、多角形１００の内部において、内部多角形１０４を形成する。内部多角形１０４は、複数の内部点を頂点とし、頂点として利用された内部点以外の内部点をその内側に含むものである。図９の例では、内部点Ａ１、Ａ２、Ａ８、Ａ９、Ａ１０、Ａ１７、Ａ１８、Ａ１３、Ａ６、Ａ１の順に線で繋いだ多角形が内部多角形１０４となる。

内部多角形１０４の形成は、以下のようにして行う。まず、１つの内部点からその他の内部点をそれぞれ結ぶ複数の直線を引く。例えば、内部点Ａ１から他の内部点Ａ２〜Ａ１８に対する複数の直線を引く。同様の処理を全ての内部点について実施する。これらの処理によって引かれた複数の直線のうち、最も最外周（つまり外周１０２側）に位置する直線を繋いでできた多角形を内部多角形１０４とする。なお、内部多角形１０４の形成方法はこの方法に限られない。

次に、メッシュ形成部２２は、内部多角形１０４の頂点と、当該頂点から最も距離が短い多角形１００の頂点に対して直線を引く。当該処理について図１０を用いて説明する。例えば、内部多角形１０４の頂点である内部点Ａ１に着目すると、内部点Ａ１から最も距離が短い多角形１００の頂点は頂点Ｂ８である。したがって、メッシュ形成部２２は、内部点Ａ１と頂点Ｂ８を結ぶ直線１０６を形成する。なお、各内部点と多角形１００の各頂点との距離の計算は、それぞれが有する位置情報に基づいて行われる。同様の処理を内部多角形１０４の各頂点について行う。ここまでの処理で、多角形１００は図１０に示されるように分割される。

次に、メッシュ形成部２２は、上述の処理（内部多角形１０４の頂点から多角形１００の頂点への直線形成処理）において、内部多角形の頂点と結ばれなかった多角形１００の頂点、例えば図１０における頂点Ｂ３、Ｂ４、Ｂ６、及びＢ７を識別し、各頂点から最も距離が短い内部多角形１０４の頂点に対して直線を引く。当該処理について図１１を用いて説明する。多角形１００の頂点Ｂ７に着目すると、頂点Ｂ７から最も距離が短い内部多角形１０４の頂点は内部点Ａ９である。したがって、メッシュ形成部２２は、頂点Ｂ７と内部点Ａ９とを結ぶ直線１０８を形成する。同様の処理を頂点Ｂ４、Ｂ６、及びＢ７について行う。

ここまでの処理で、多角形１００の外周１０２と内部多角形１０４の外周との間の領域は、三角形又は四角形で構成される。さらに、メッシュ形成部２２は、当該領域を構成する四角形（図１１の例では例えばＢ６、Ｂ７、Ａ９、Ａ８を頂点とする四角形）の対角線１１０を形成し、当該四角形を２つの三角形に分割する。なお、当該処理においては、分割後の三角形の形状がより解析に好ましい形状となるよう、四角形の２つの対角線のうち、長さが短い対角線により四角形を分割するのが好適である。

以上の処理により、多角形１００の外周１０２と内部多角形１０４の外周との間の領域が複数の三角パッチで表現される。

以後、多角形１００に対して内部多角形１０４が定義された方法と同様の方法において、内部多角形１０４の内部において、第２内部多角形１１２を形成し、多角形１００と内部多角形１０４との関係において行われた上述の処理と同様の処理を内部多角形１０４と第２内部多角形１１２との関係において実行する。これを繰り返すことにより、樹脂の外表面の１つの面が複数の三角パッチにより表現される。

樹脂の外表面の他の面についても同様の処理を行うことで、樹脂の外表面すべてが複数の三角パッチで表現される。つまり、樹脂の外表面を表現する外側メッシュ面が複数の三角パッチで表現される。これらの三角パッチは、多角形１００の頂点又は多角形１００に含まれる内部点を頂点とするものである。

なお、上述の処理で形成された三角パッチのうち、繊維の断面に対応する三角パッチは、外側メッシュ面から除外される。具体的には、メッシュ形成部２２は、内部点の位置情報に基づいて、繊維の断面に対応する三角パッチを特定し、特定された三角パッチを外側メッシュ面から除外する処理を行う。当該処理により、外側メッシュ面において樹脂部分に対応する部分のみにメッシュ面が形成される。

図２に戻り、ステップＳ１８において、メッシュ形成部２２は、三角パッチの集合体で表現された内側メッシュ面と外側メッシュ面との間の空間を三角錐形状の複数の解析領域に分割する処理を行う。当該処理は、既知の方法を用いて実行してよい。例えば、市販の３Ｄ立方体メッシュジェネレータなどを用いることができる。具体的には、外側メッシュ面の外形頂点、外側メッシュ面に含まれる内部点、及び解析対象範囲に含まれる繊維のメッシュ面の頂点を互いに直線で結ぶことにより、内側メッシュ面と外側メッシュ面との間の空間が三角錐形状の複数の解析領域に分割される。

図１２には、メッシュで表現された解析対象範囲１２０の例が示されている。図１２に示す解析対象範囲１２０は、上側外表面１２２、下側外表面１２４、側面を外側メッシュ面により表現されている。解析対象範囲１２０の内部を２本の繊維が上下方向に貫通しているため、解析対象範囲１２０は当該繊維の樹脂との接触面を表し、また樹脂の繊維との接触面を表す内側面１２８を内側メッシュ面として有している。上述の処理により、これら外側メッシュ面及び内側メッシュ面との間の空間が三角錐形状の複数の解析領域に分割されている。なお、図１２においては、解析対象範囲１２０に含まれる解析領域を構成する面の一部が省略されている。

以上説明した通り、本実施形態によれば、繊維と樹脂との複合材料において、樹脂のメッシュを形成するにあたり、その一部のメッシュ面（具体的には繊維との接触面に対応するメッシュ面）として、繊維について形成されたメッシュ面が利用される。これにより、物質間の接触面について物質毎に重複してメッシュ面が形成されることがないため、形成されるメッシュ面（三角パッチ）の数を低減させることができる。

また、繊維部分のメッシュと樹脂部分のメッシュとがその接触面においてメッシュ面を共用しているため、両者を組み合わせて複合材料全体を表すメッシュとして利用する場合、繊維部分のメッシュと樹脂部分のメッシュとを単純に組み合わせるだけで、その連結部分（つまり接触面）のメッシュ面が共有されることになる。これにより、複合材料に含まれる各物質を表すメッシュを組み合わせて複合材料全体のメッシュとする処理を容易に行うことができる。

＜第２実施形態＞
第２実施形態においては、第１実施形態同様、樹脂部分と繊維部分とのメッシュを形成するが、繊維と樹脂との接触面において、両者の「すべり」を表現するための立体形状の領域を設ける点において異なっている。その他の部分は第１実施形態と同様であるから、重複する説明は省略する。

複合材料においては、２つの物質がその接触面において、接触面と略平行な方向に相対的に移動するすべりという現象がみられる場合がある。すべりは、複合材料の特性に影響するため、解析においてすべりを考慮できればより好適な解析が可能である。第２実施形態においては、繊維と樹脂との接触面においてすべりを表現する解析領域を設けることで、すべりを考慮した解析を可能にする。

図１３は、繊維のメッシュのうち１つの解析領域８０ａが示されている。本実施形態でも解析領域８０ａの側面が樹脂との接触面を表しているものとする。第１実施形態では、解析領域８０ａの側面を樹脂のメッシュ面として供用したが、第２実施形態においては、当該接触面を表現する樹脂側のメッシュ面として、当該接触面を表現する繊維側のメッシュ面と同一形状の面を当該繊維側メッシュ面から所定距離離間した位置に形成する。

図１３を用いて説明すると、解析領域８０ａの１つの側面は三角パッチ７２ａ及び７２ｂで表現されている。第２実施形態においては、メッシュ形成部２２は、樹脂側のメッシュ面として、三角パッチ７２ａから当該面と垂直な方向に所定距離離れた位置に三角パッチ７２ａと同一形状の三角パッチ１５０ａを形成する。三角パッチ７２ａと三角パッチ１５０ａは、その間に形成されるすべり領域の形状を簡素化するために、平行であることが望ましい。

次に、メッシュ形成部２２は、三角パッチ７２ａと三角パッチ１５０ａとの間に繊維と樹脂とのすべりを表現するためのすべり領域を形成する。図１４に示された三角柱形状の領域がすべり領域１５２ａである。もちろん、すべり領域においても当該三角柱形状をさらに分割して複数の三角錐で表現されるようにしてもよい。同様に、三角パッチ７２ｂと三角パッチ１５０ｂとの間にもすべり領域１５２ｂが形成される。

すべり領域と繊維部分及び樹脂部分のメッシュ面は共用される。例えば、すべり領域１５２ａの繊維側面は三角パッチ７２ａであり、すべり領域１５２ａの樹脂側面は三角パッチ１５０ａである。つまり、すべり領域１５２ａは三角パッチ７２ａと三角パッチ１５０ａの各頂点を直線で結ぶことにより形成される。すべり領域１５２ｂについても同様である。

本実施形態では、繊維と樹脂との接触面における繊維側のメッシュ面と樹脂側のメッシュ面とを同一形状且つ平行とすることですべり領域の形状を解析により適した形状としたが、繊維側のメッシュ面と樹脂側のメッシュ面とが必ずしも同一形状でなくてもよく、また平行でなくてもよい。少なくとも、すべり領域が繊維側のメッシュ面と樹脂側のメッシュ面とを含む面で形成されればよい。

すべり領域１５２ａ及び１５２ｂは、その特性として、樹脂部分及び繊維部分のメッシュに含まれる解析領域に比してヤング率が小さく設定される。また、樹脂部分及び繊維部分のメッシュに含まれる解析領域に比してポアソン比が大きく設定される。つまり、すべり領域１５２ａ及び１５２ｂは、他の領域よりもよく伸びるという特性が与えられる。

上述の通り、第２実施形態においては、繊維と樹脂との接触面において、繊維側のメッシュ面と樹脂側のメッシュとの間にすべり領域が形成される。これにより、メッシュ面の数を低減させるという効果は得られないが、両者間のすべりを好適に表現できるメッシュが形成できる。これは、複合材料全体の解析を行うにあたり非常に有用である。

１０ コンピュータ、１２ 処理部、１４ 記憶部、１６ 入力部、１８ 表示部、２０ 画像処理部、２２ メッシュ形成部、４０ａ〜ｌ 直線状区間、４２，４４，４６，４８ 繊維領域、６０ 中心線、６０ａ 中心点、６２，６４，６６，６８ 断面、６２ａ，６２ｂ，６２ｆ，６４ａ，６４ｂ，６４ｆ 点、７０ａ，７０ｂ，９０，９２，１０６，１０８，１１０ 直線、７０ 面、８０ メッシュ、８０ａ，８０ｂ，８０ｃ 解析領域、１００ 多角形、１０２ 外周、１０４ 内部多角形、１１２ 第２内部多角形、１２０ 解析対象範囲、１２２ 上側外表面、１２４ 下側外表面、１２６ 側面、１２８ 内側面、１５０ａ，１５０ｂ 三角パッチ、１５２ａ、１５２ｂ すべり領域。

Claims (5)

1. 固体である第１の物質と、前記第１の物質に埋め込まれることで前記第１の物質と接触状態にある固体である複数の第２の物質とを含む複合材料に関する前記第１の物質の解析用メッシュの形成方法であって、
   コンピュータが、
   前記複合材料における解析対象範囲の外表面を表す外側メッシュ面を形成するステップと、
   予め形成された前記第２の物質を表すメッシュを構成する面のうち前記第１の物質との接触面を表す面を、前記第１の物質を表すメッシュを構成する面であって前記第２の物質との接触面を表す内側メッシュ面として定義するステップと、
   前記内側メッシュ面と前記外側メッシュ面との間の空間を、立体形状である複数の解析領域に分割するステップと、
   を実行することを特徴とする、解析用メッシュの形成方法。
2. 前記外側メッシュ面は、前記外表面における前記第２の物質の断面を表す複数の内部点を有し、１又は複数の前記内部点を頂点に有する多角形を含む複数の多角形により構成される、
   ことを特徴とする、請求項１に記載の解析用メッシュの形成方法。
3. 前記第１の物質は樹脂であり、前記第２の物質は繊維である、
   ことを特徴とする、請求項１又は２に記載の解析用メッシュの形成方法。
4. 固体である第１の物質と、前記第１の物質に埋め込まれることで前記第１の物質と接触状態にある固体である複数の第２の物質とを含む複合材料の解析用メッシュの形成方法であって、
   コンピュータが、
   前記複合材料における解析対象範囲の外表面を表す外側メッシュ面を形成するステップと、
   予め形成された前記第２の物質を表すメッシュを構成する面のうち前記第１の物質との接触面を表す第２物質側メッシュ面と対向する位置に、前記第１の物質を表すメッシュを構成する面であって前記第２の物質との接触面を表す内側メッシュ面を形成するステップと、
   前記第２物質側メッシュ面と前記内側メッシュ面との間に設けられ、前記第２物質側メッシュ面及び前記内側メッシュ面を含む面で構成される立体形状であり、前記第１の物質と前記第２の物質との間のすべりを表現するすべり領域を形成するステップと、
   前記内側メッシュ面と前記外側メッシュ面との間の空間を、立体形状である複数の解析領域に分割するステップと、
   を実行することを特徴とする、解析用メッシュの形成方法。
5. 固体である第１の物質と、前記第１の物質に埋め込まれることで前記第１の物質と接触状態にある固体である複数の第２の物質とを含む複合材料に関する前記第１の物質の解析用メッシュをコンピュータに形成させるためのプログラムであって、
   前記コンピュータに、
   前記複合材料における解析対象範囲の外表面を表す外側メッシュ面を形成するステップと、
   予め形成された前記第２の物質を表すメッシュを構成する面のうち前記第１の物質との接触面を表す面を、前記第１の物質を表すメッシュを構成する面であって前記第２の物質との接触面を表す内側メッシュ面として定義するステップと、
   前記内側メッシュ面と前記外側メッシュ面との間の空間を、立体形状である複数の解析領域に分割するステップと、
   を実行させることを特徴とするプログラム。