JP2017027559A - 送電線挙動解析装置、送電線挙動解析方法、送電線挙動解析プログラムおよび送電線システム - Google Patents

Abstract

【課題】送電線の挙動解析の精度を向上させる。
【解決手段】送電線の動的挙動を有限要素法により解析する送電線挙動解析装置であって、送電線を複数の要素の集合体として構築する機能、第１外力が作用する第１期間における複数の要素それぞれの時刻歴を算出した後、第１外力および第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における複数の要素それぞれの時刻歴を算出する機能、および、第１外力を、第１期間において０から重力に対応する規定外力に漸近させ、第２期間において規定外力に維持する機能を有している。
【選択図】図３

Description

本発明は、送電線挙動解析装置、送電線挙動解析方法、送電線挙動解析プログラムおよび送電線システムに関し、特に、動的な挙動解析技術に関する。

従来から、有限要素法による送電線の挙動解析手法が提案されている（例えば非特許文献１参照）。この挙動解析手法では、送電線モデルに対して、初めに送電線に重力を作用させた状態で静的な釣合解析を行い、その後、重力作用下における釣合状態において動的な挙動解析を行う。

鉄塔および送電線を含む送電線システムの設計においては、送電線の地絡等を防止することが重要である。そのため、従来から、有限要素法による送電線に外力が作用した状態における送電線の挙動解析が行われている（例えば非特許文献１参照）。非特許文献１に記載された送電線の挙動解析は、静的釣合解析と、動的挙動解析とから構成される。静的釣合解析では、送電線モデルに対して、初めに送電線に重力を作用させた状態における静的釣合解析を行い、送電線に重力が作用した状態における送電線の剛性パラメータを算出する。そして、動的釣合解析では、静的釣合解析により算出した剛性パラメータを用いて、重力と変動外力とが作用した状態における送電線の動的な挙動解析をＮｅｗｍａｒｋβ法に基づいて行う。

清水幹夫、守護雅富、佐藤順一、「送電線のギャロッピングの幾何学的非線形解析」、構造工学論文集、土木学会、１９９８年３月、Ｖｏｌ．４４Ａ、ｐ．９５１−９６０

しかしながら、非特許文献１に記載された技術では、動的な挙動解析において、重力と変動外力とが作用する時刻を同時にすると、変動外力の特性によっては、精度の良い解析結果が得られない虞がある。
具体的には、例えば、変動外力が、鉄塔から送電線に伝達する地震波のように比較的振幅が大きく且つ変動周期が短いものであるとする。そして、重力が解析対象時刻０から単位ステップ的に一定の大きさで送電線に作用するとした場合、挙動解析結果が、実際の送電線では到底実現し得ないものとなってしまう。

そこで、本発明は、送電線の挙動解析の精度向上を図ることを目的とする。

本発明に係る送電線挙動解析装置は、送電線の動的挙動を有限要素法により解析する解析装置であって、送電線を複数の要素の集合体として構築する機能、第１外力が作用する第１期間における送電線を構成する各要素の時刻歴を算出した後、第１外力および第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における各要素の時刻歴を算出する機能、および、第１外力を、第１期間において重力に対応する規定外力に漸近させ、第２期間において規定外力に維持する機能、を有している。

他の観点から見た本発明に係る送電線挙動解析方法は、送電線の動的挙動を有限要素法により解析する解析方法であって、送電線を複数の要素の集合体として構築するステップと、第１外力が作用する第１期間における送電線を構成する各要素の時刻歴を算出するステップと、第１外力および第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における各要素の時刻歴を算出するステップと、を含み、第１外力を、第１期間において重力に対応する規定外力に漸近させ、第２期間において規定外力に維持する。

他の観点から見た本発明に係る送電線挙動解析プログラムは、送電線の動的挙動を有限要素法により解析する解析処理をコンピュータにより実現させる送電線挙動解析プログラムであって、解析処理が、送電線を複数の要素の集合体として構築するステップと、第１外力のみが作用する第１期間における複数の要素それぞれの時刻歴を算出するステップと、第１外力および第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における複数の要素それぞれの時刻歴を算出するステップと、を含み、第１外力を、第１期間において重力に対応する規定外力に漸近させ、第２期間において規定外力に維持する。

他の観点から見た本発明に係る送電線システムは、腕金部を有する鉄塔と、鉄塔の一部を構成する１の腕金部に碍子装置を介して連結された複数の第１送電線と、複数の第１送電線のうちの２つを接続する第２送電線と、を備え、第２送電線が、第１、第２送電線および碍子装置の動的挙動解析の結果に基づいて、第２送電線と腕金部との間の最短距離が距離閾値よりも大きくなるように設定されている。

なお、本発明は、このような特徴的な解析装置や解析方法として実現することができるだけでなく、かかる解析装置を含むシステムとして実現することができる。また、上記解析装置の一部または全部を実現する半導体集積回路として実現することができる。更に、上記プログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に記憶させることができる。

本発明によれば、送電線の挙動解析の精度向上を図ることができる。

実施形態に係る送電線システムを示し、（ａ）は概略斜視図、（ｂ）は要部拡大図である。 実施形態に係る解析システムの概略構成図である。 実施形態に係る解析装置の動作を示すフローチャートである。 実施形態に係る解析装置の動作を示すフローチャートである。 実施形態に係る送電線システムのモデルの一例を示し、（ａ）は送電線システムの模式図、（ｂ）はモデルの概念図である。 実施形態に係る外力関数を示す図であり、（ａ）は重力に対応する外力を表す外力関数、（ｂ）は地震に起因した外力を表す外力関数である。 ある時刻における送電線システムの挙動解析の結果を示す図であり、（ａ）は比較例１に係る解析装置による解析結果、（ｂ）は比較例２に係る解析装置による解析結果、（ｃ）は実施形態に係る解析装置による解析結果を示す。 比較例２に係る解析装置が用いる重力に対応する外力を表す外力関数を示す図である。 送電線システムの挙動解析の結果を示す図であり、（ａ）はある時刻におけるジャンパ線の挙動を示す図であり、（ｂ）はジャンパ線を構成するビーム要素と腕金部との間の距離の時刻歴を示す図である。 変形例に係る解析装置の動作を示すフローチャートである。

［１．実施形態の要旨］
本発明は、前述のように、送電線の挙動解析の精度向上を図ることを目的としてなされたものであり、その要旨としては、少なくとも以下（１）〜（１１）に示す構成が含まれる。

（１）実施形態に係る解析装置は、送電線の動的挙動を有限要素法により解析する解析装置であって、送電線を複数の要素の集合体として構築する機能、第１外力が作用する第１期間における複数の要素それぞれの時刻歴を算出した後、第１外力および第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における前記複数の要素それぞれの時刻歴を算出する機能、および、第１外力を、第１期間において０から重力に対応する規定外力に漸近させ、第２期間において規定外力に維持する機能、を有している。

本構成によれば、第１外力が作用する第１期間における複数の要素それぞれの時刻歴を算出した後、第１外力および第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における前記複数の要素それぞれの時刻歴を算出する。そして、第１外力が、第１期間において０から重力に対応する規定外力に漸近していき、第２期間において規定外力で維持される。これにより、解析対象時間内のある時刻に第１外力と第２外力が同時に送電線に作用するとして複数の要素それぞれの時刻歴を算出する場合に比べて、送電線に作用する外力の単位時間当たりの変化量の最大値が低減される。従って、数値積分法（例えばＮｅｗｍａｒｋβ法等）を用いて複数の要素それぞれの時刻歴を算出する場合、算出された時刻歴の精度を向上させることができる。

（２）また、例えば、（１）の解析装置において、前記第１外力は、前記第１期間の終了時刻に、一定値となり、前記規定外力となる。
この場合、第１期間から第２期間に切り替わる際の第１外力の変化量が０となる。これにより、第２期間において、外力の変化量は、第２外力の変化量のみに相当することとなるので、数値積分法を用いて複数の要素それぞれの時刻歴を算出する場合、算出値の発散を抑制できるので、算出された時刻歴の精度を向上させることができる。

（３）また、例えば、（２）の解析装置において、前記第１外力は、前記規定外力を最大値として滑らかに増加する時間関数で表される。
この場合、第１期間において第１外力の変化量が単調減少して０となる。これにより、数値積分法を用いて複数の要素それぞれの時刻歴を算出する場合、第１期間の終了時近くの時刻における時刻歴の精度を向上させることができる。

（４）また、例えば、（３）の解析装置において、前記複数の要素それぞれの質量をｍ、重力加速度をｇとして、前記規定外力は、ｍｇである。
この場合、送電線に対して重力が作用した状態で更に第２外力が作用した場合における送電線の挙動解析を行うことができる。

（５）実施形態に係る解析装置は、上記複数の要素それぞれの時刻歴を線形加速度法により算出するものであってもよい。
本構成によれば、例えば平均加速法により算出した時刻歴に比べて計算誤差を小さくすることができる。

（６）実施形態に係る解析装置は、上記送電線に前記第１外力が作用した場合における前記複数の要素それぞれに対応する剛性要素を静的釣合解析により算出し、算出した剛性要素に基づいて、剛性マトリクスを生成し、生成した剛性マトリクスを用いて、前記複数の要素それぞれの時刻歴を算出するものであってもよい。
本構成によれば、第１外力に起因して送電線に生じる張力が、送電線の剛性に及ぼす影響を考慮して、送電線の挙動解析を行うことができるので、時刻歴の精度向上を図ることができる。

（７）実施形態に係る解析装置は、上記複数の要素それぞれが、一次元のビーム要素から構成されているものであってもよい。
本構成によれば、例えば上記送電線が３次元のソリッド要素から構成されている場合に比べて、要素の数を低減することができるので、送電線の挙動解析で行われる計算量の低減を図ることができ、処理負荷の軽減を図ることができる。

（８）他の観点から見た実施形態に係る解析方法は、送電線の動的挙動を有限要素法により解析する解析方法であって、送電線を複数の要素の集合体として構築するステップと、第１外力が作用する第１期間における複数の要素それぞれの時刻歴を算出するステップと、第１外力および第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における複数の要素それぞれの時刻歴を算出するステップと、を含み、第１外力を、第１期間において重力に対応する規定外力に漸近させ、第２期間において規定外力に維持してもよい。
本構成によれば、第１外力が作用する第１期間における複数の要素それぞれの時刻歴を算出した後、第１外力および第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における前記複数の要素それぞれの時刻歴を算出する。そして、第１外力が、第１期間において０から重力に対応する規定外力に漸近していき、第２期間において規定外力で維持される。これにより、解析対象時間内のある時刻に第１外力と第２外力が同時に送電線に作用するとして複数の要素それぞれの時刻歴を算出する場合に比べて、送電線に作用する外力の単位時間当たりの変化量の最大値が低減される。従って、数値積分法（例えばＮｅｗｍａｒｋβ法等）を用いて複数の要素それぞれの時刻歴を算出する場合、算出された時刻歴の精度を向上させることができる。

（９）他の観点から見た実施形態に係る送電線挙動解析プログラムは、送電線の動的挙動を有限要素法により解析する解析処理をコンピュータにより実現させる送電線挙動解析プログラムであって、解析処理が、送電線を複数の要素の集合体として構築するステップと、第１外力のみが作用する第１期間における複数の要素それぞれの時刻歴を算出するステップと、第１外力および第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における複数の要素それぞれの時刻歴を算出するステップと、を含み、第１外力を、第１期間において重力に対応する規定外力に漸近させ、第２期間において規定外力に維持する。
本構成によれば、第１外力が作用する第１期間における複数の要素それぞれの時刻歴を算出した後、第１外力および第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における前記複数の要素それぞれの時刻歴を算出する。そして、第１外力が、第１期間において０から重力に対応する規定外力に漸近していき、第２期間において規定外力で維持される。これにより、解析対象時間内のある時刻に第１外力と第２外力が同時に送電線に作用するとして複数の要素それぞれの時刻歴を算出する場合に比べて、送電線に作用する外力の単位時間当たりの変化量の最大値が低減される。従って、数値積分法（例えばＮｅｗｍａｒｋβ法等）を用いて複数の要素それぞれの時刻歴を算出する場合、算出された時刻歴の精度を向上させることができる。

（１０）他の観点から見た実施形態に係る送電線システムは、腕金部を有する鉄塔と、鉄塔の一部を構成する１の腕金部に碍子装置を介して連結された複数の第１送電線と、複数の第１送電線のうちの２つを接続する第２送電線と、を備え、第２送電線が、第１、第２送電線および碍子装置の動的挙動解析により得られる第２送電線と腕金部との間の最短距離が距離閾値よりも大きくなるように設定されている。
本構成によれば、第１、第２送電線および碍子装置の動的挙動解析により得られる第２送電線と腕金部との間の最短距離が距離閾値よりも大きくなるように設定されている。これにより、予め第１、第２送電線および碍子装置の動的挙動解析により第２送電線と腕金部との間の最短距離を算出し、距離閾値を送電線と腕金部との間で絶縁破壊が生じる距離よりも長く設定すれば、地絡を防止できる。

（１１）また、実施形態に係る送電線システムは、上記動的挙動解析において、上記第１、第２送電線および上記碍子装置それぞれを複数の要素の集合体として構築し、第１外力が作用する第１期間における前記第２送電線を構成する複数の要素それぞれの時刻歴を算出した後、第１外力および前記第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における前記第２送電線を構成する複数の要素それぞれの時刻歴を算出し、前記第１外力が、前記第１期間において０から重力に対応する規定外力に漸近し、前記第２期間において前記規定外力で維持されるものであってもよい。
本構成によれば、動的挙動解析において、第１、第２送電線および碍子装置の挙動が的確に捉えられるので、地絡の有無を判定でき、対策をとることが出来る。

［２．実施形態の詳細］
以下、実施形態の詳細について、図面を参照して説明する。なお、以下に記載する実施形態は、その少なくとも一部を任意に組み合わせてもよい。

＜１＞構成
＜１−１＞解析対象について
まず、本実施形態に係る解析対象である送電線システムの構成について説明する。
図１は、本実施形態に係る送電線システムを示し、（ａ）は概略斜視図、（ｂ）は要部拡大図である。
送電線システムは、複数（図１（ａ）では３本）の鉄塔１と、隣り合う鉄塔１に碍子装置２を介して接続された架渉線３と、架渉線３同士を連結するジャンパ線４と、を備える。ここで、碍子装置２は、各鉄塔１の腕金部１１に接続されている。また、ジャンパ線４の両端部それぞれは、碍子装置２における腕金部１１に接続される側とは反対側において架渉線３に接続されている。そして、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４から送電線が構成されている。

＜１−２＞解析システムについて
次に、本実施形態に係る解析システム５０の構成について説明する。
図２は、本実施形態に係る解析システム５０の概略構成図である。
解析システム５０は、解析装置５１と、入力装置５２と、表示装置５３と、を備える。
解析装置５１は、例えば汎用のコンピュータから構成される。解析装置５１は、演算処理部５１１と、記憶部５１２と、を備える。ここで、演算処理部５１１は、例えばプロセッサ等から構成される。また、記憶部５１２は、メモリから構成される。

記憶部５１２には、解析用コンピュータプログラムが記憶されている。この解析用コンピュータプログラムは、例えばＮｅｗｍａｒｋβ法を使用した有限要素解析に対応するものである。解析用コンピュータプログラムとしては、例えばＭＳＣ社製の「Ｎａｓｔｒａｎ」が挙げられる。この「Ｎｅｗｍａｒｋβ法」の詳細は、＜２＞において詳細に説明する。また、記憶部５１２は、更に、解析用コンピュータプログラムが要求する各種パラメータも専用の記憶領域に記憶可能である。
演算処理部５１１は、記憶部５１２から上記解析用コンピュータプログラムおよび各種パラメータを読み込んで、解析用コンピュータプログラムを実行することにより、解析処理を行う。

入力装置５２は、例えばキーボード等から構成される。ユーザが入力装置５２を操作することにより、解析装置５１の記憶部５１２に各種パラメータが設定される。
表示装置５３は、例えばディスプレイ等から構成される。表示装置５３は、解析装置５１により解析した結果をユーザに対して表示する。

＜２＞動作
次に、本実施形態に係る解析装置５１の動作について説明する。
解析装置５１は、まず、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４を構成する複数のビーム要素それぞれについて、重力が作用した状態における静的釣合解析を行い、その後、動的釣合解析を行う。
図３および図４は、本実施形態に係る解析装置５１の動作を示すフローチャートである。ここでは、解析装置５１の全体動作と、全体動作に含まれる時刻歴計算における動作とに分けて説明する。

＜２−１＞全体動作
まず、解析装置５１は、解析対象のモデルを作成する（ステップＳ１）。ここでは、解析装置５１が、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４を含むモデルを作成する。そして、解析装置５１は、ユーザが入力装置５２を操作して記憶部５１２に記憶させた各種パラメータに基づいてモデルを作成する。

図５は、本実施形態に係る送電線システムのモデルの一例を示し、（ａ）は送電線システムの模式図、（ｂ）はモデルの概念図である。
モデルは、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれを複数のビーム要素の集合として構築したものである。ここで、「ビーム要素」とは、引っ張り、曲げ、捩じりの負荷を伝達する要素に相当する。

ここで、碍子装置２は、「Ｂ２」個のビーム要素、架渉線３は、「Ｂ３」個のビーム要素、ジャンパ線４は、「Ｂ４」個のビーム要素から構築されている。そして、ビーム要素の個数Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４それぞれは、例えば１０，１７０，１００に設定される。
また、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれのビーム要素について、線径、ヤング率、ポアソン比、密度は例えば下記のように設定される。

そして、地震に起因して碍子装置２が接続された腕金部１１が振動する。このとき、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４には、腕金部１１から碍子装置２を通じて架渉線３およびジャンパ線４に地震に起因した外力が加わる。

以上のように、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４が、一次元のビーム要素から構成されている。これにより、例えば碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４が３次元のソリッド要素から構成されている場合に比べて、要素の数を低減することができるので、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４の挙動解析で行われる計算量の低減を図ることができ、処理負荷の軽減を図ることができる。

図３に戻って、ステップＳ１の処理の後、解析装置５１は、モデルについて静的釣合解析を行う（ステップＳ２）。これにより、解析装置５１は、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれを構成する複数の要素に対応する剛性要素を算出する。そして、解析装置５１は、算出した剛性要素に基づいて、後述のステップＳ６，Ｓ１０で行われる時刻歴計算に用いられる剛性マトリクスＭを生成する。

次に、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４に加わる外力を示す外力関数Ｐ［ｉ］を、重力に対応する外力（第１外力）を示す外力関数Ｐｇ［ｉ］に設定する（ステップＳ３）。ここで、また、ｉは、時間を反映したパラメータであり、時間の経過とともに増加していく０以上の整数である。
図６は、本実施形態に係る外力関数Ｐｇ［ｉ］，Ｐｓ［ｉ］を示す図であり、（ａ）は重力に対応する外力を表す外力関数Ｐｇ［ｉ］、（ｂ）は地震に起因した外力を表す外力関数Ｐｓ［ｉ］である。
ここで、重力に対応する外力を表す外力関数Ｐｇ［ｉ］は、下記式（１）の関係式を満たす。

ここで、ｔ：時刻、Ｐｇ［ｔ］：重力に対応する外力（第１外力）、Ｔ１（＝Ｎ１）：第１期間の終了時刻、である。
式（１）は、第１外力が、第１期間の終了時刻に、一定値となり、規定外力（重力）となることを表している。

より具体的には、外力関数Ｐｇ［ｉ］は、下記式（２）の関係式を満たす。
ここで、ｔ：時刻、Ｐｇ［ｔ］：重力に対応する外力（第１外力）、Ｔ１：第１期間の長さ、である。
この外力関数Ｐｇ［ｉ］で表される第１外力は、規定外力（Ｐｇ０）を最大値として、ｓｉｎ曲線で滑らかに増加する時間関数で表される。第１外力は、第１期間Ｔ１（時刻０〜時刻Ｎ１）において、０から重力に対応する規定外力Ｐｇ０に漸近し、第２期間Ｔ２（時刻Ｎ１以降）において規定外力Ｐｇ０で維持される。なお、ｓｉｎ曲線以外の滑らかな曲線を用いることも可能である。

また、前記第１外力が、更に、下記式（３）の関係式を満たす。
但し、ｍ：複数の要素それぞれの質量、ｇ：重力加速度、である。

式（１）に示すように、第１期間Ｔ１から第２期間Ｔ２に切り替わる際、重力に対応する外力の変化量は０となる。これにより、第２期間Ｔ２において、外力の変化量は、地震に起因した外力の変化量のみに相当することとなる。従って、数値積分法を用いて碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４を構成する複数のビーム要素それぞれの時刻歴を算出する場合、算出値の発散を抑制できるので、算出された時刻歴の精度を向上させることができる。

また、式（２）に示すように、第１期間Ｔ１において重力に対応する外力の変化量が単調減少して０となる。これにより、数値積分法を用いて碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４を構成する複数のビーム要素それぞれの時刻歴を算出する場合、第１期間Ｔ１の終了時近くの時刻における算出値の発散を抑制できるので、第１期間Ｔ１の終了時近くの時刻における時刻歴の精度を向上させることができる。

更に、式（３）に示すように、規定外力Ｐｇ０が複数のビーム要素それぞれに印加される重力に相当する値に設定される。これにより、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４に対して重力が作用した状態で更に地震に起因した外力が作用した場合における碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４の挙動解析を行うことができる。

図３に戻って、ステップＳ２の処理の後、解析装置５１は、時刻パラメータｉの初期値ｉ０を「０」に設定するとともに（ステップＳ４）、時刻パラメータｉの終了値Ｎを「Ｎ１」に設定する（ステップＳ５）。これにより、第１期間Ｔ１が、時刻「０」から時刻「Ｎ１」までの期間に設定される。

次に、ステップＳ３，Ｓ４において設定した初期値ｉ０、終了値Ｎを引数として時刻歴計算を行う（ステップＳ６）。この時刻歴計算における処理の詳細は、＜２−２＞で詳細に説明する。解析装置５１は、このステップＳ５の処理を行うことにより、第１期間Ｔ１（時刻「０」〜時刻Ｎ１）における各ビーム要素の時刻歴を取得する。

続いて、解析装置５１は、外力関数Ｐ［ｉ］を、重力に対応する外力を表す外力関数Ｐｇ［ｉ］と、地震に起因した外力（第２外力）を表す外力関数Ｐｓ［ｉ］との和に相当する関数に設定する（ステップＳ７）。ここで、図６（ｂ）に示すように、外力関数Ｐｓ［ｉ］は、互いに直交する３軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）方向に時間ｉの経過とともに振動する３つの成分Ｐｓｘ［ｉ］，Ｐｓｙ［ｉ］，Ｐｓｚ［ｉ］から構成される。また、図６（ｂ）において、３軸は、例えば碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれの延伸方向をＸ軸、鉛直方向をＺ軸となるように設定されている。
前述のように、地震に起因した外力は、鉄塔１の腕金部１１から碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれを構成する各ビーム要素に伝達される。

その後、解析装置５１は、時刻パラメータｉの初期値ｉ０を「Ｎ１＋１」に設定するとともに（ステップＳ８）、時刻パラメータｉの終了値Ｎを「Ｎ２」に設定する（ステップＳ９）。これにより、第２期間Ｔ１が、時刻「Ｎ１＋１」から時刻「Ｎ２」までの期間に設定される。そして、解析装置５１による解析対象期間は、時刻「０」〜時刻「Ｎ２」の間に相当する。

次に、解析装置５１は、ステップＳ７，Ｓ８において設定した初期値ｉ０、終了値Ｎを引数として時刻歴計算を行う（ステップＳ１０）。解析装置５１は、このステップＳ９の処理を行うことにより、時刻Ｎ１＋１から時刻Ｎ２までの間における各ビーム要素の挙動を示すデータを取得する。

以上のように、本実施形態に係る解析装置５１は、まず、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４に重力に対応する外力（第１外力）が作用した場合における複数のビーム要素それぞれに対応する剛性要素を静的釣合解析により算出する。次に、解析装置５１は、算出した剛性要素に基づいて、剛性マトリクスＭを生成し、生成した剛性マトリクスＭを用いて、複数のビーム要素それぞれの時刻歴を算出する。

これにより、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４に作用する重力に対応する外力に起因して生じる張力の影響を考慮して、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４の挙動解析を行うことができる。従って、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれを構成する各ビーム要素の時刻歴の精度向上を図ることができる。

＜２−２＞時刻歴計算における動作
次に、解析装置５１の時刻歴計算における動作について説明する。
まず、解析装置５１は、時刻パラメータｉを初期値ｉ０に設定する（ステップＳ１１）。ここで、ステップＳ６における時刻歴計算の場合、ｉ０は「０」に設定され、ステップＳ１０における時刻歴計算の場合、ｉ０は「Ｎ１＋１」に設定される。

次に、解析装置５１は、下記式（４）の関係式を用いて、時刻パラメータｉに対応する変位ｕ［ｉ］、変位速度ｖ［ｉ］、変位加速度ａ［ｉ］から、時刻パラメータｉ＋１に対応する変位加速度ａ［ｉ＋１］を算出する（ステップＳ１２）。ここで、Δｔは、時刻パラメータｉに対応する時刻と、時刻パラメータｉ＋１に対応する時刻との差分時間を反映した値である。

ここで、変位ｕ［ｉ］、変位速度ｖ［ｉ］、変位加速度ａ［ｉ］は、下記式（５）に示すようなベクトルで表される。

即ち、変位ｕ［ｉ］、変位速度ｖ［ｉ］、変位加速度ａ［ｉ］は、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれを構成する複数のビーム要素それぞれの３軸方向における変位、変位速度、変位加速度を要素とするベクトルで表される。

また、Ｍは質量マトリクス、Ｃは減衰マトリクス、Ｋは剛性マトリクスを示す。更に、Ｐ［ｉ］は、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれを構成する各ビーム要素の３軸方向に対応する要素を有する行列で表される。
ここで、剛性マトリクスＫは、前述のステップＳ２の静的釣合解析により生成されたものである。

続いて、解析装置５１は、下記式（６）の関係式を用いて、時刻パラメータｉに対応する変位速度ｖ［ｉ］、変位加速度ａ［ｉ］並びに時刻パラメータｉ＋１に対応する変位加速度ａ［ｉ＋１］から、時刻パラメータｉ＋１に対応する変位速度ｖ［ｉ＋１］を算出する（ステップＳ１３）。

その後、解析装置５１は、下記式（７）の関係式を用いて、時刻パラメータｉに対応する変位ｕ［ｉ］、変位速度ｖ［ｉ］、変位加速度ａ［ｉ］並びに時刻パラメータｉ＋１に対応する変位加速度ａ［ｉ＋１］から、時刻パラメータｉ＋１に対応する変位ｕ［ｉ＋１］を算出する（ステップＳ１４）。

なお、変位加速度ａ［ｉ＋１］、変位速度ｖ［ｉ＋１］、変位ｕ［ｉ＋１］は、例えばＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法を利用することにより算出される。

次に、解析装置５１は、時刻パラメータｉを「１」だけインクリメントする（ステップＳ１５）。

続いて、解析装置５１は、時刻パラメータｉが終了値Ｎよりも大きいか否かを判定する（ステップＳ１６）。
ステップＳ１６において、時刻パラメータｉが終了値Ｎよりも大きいと判定されると（ステップＳ１６：Ｙｅｓ）、解析装置５１は、処理を終了する。
一方、ステップＳ１６において、時刻パラメータｉが終了値Ｎ以下と判定されると（ステップＳ１６：Ｎｏ）、解析装置５１は、再びステップＳ１２の処理を行う。
そして、解析装置５１は、ステップＳ１〜Ｓ１６の一連の処理を行うことにより、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれを構成する複数のビーム要素について時刻歴を算出する。そして、解析装置５１は、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれを構成する複数のビーム要素について時刻歴（解析結果）を、表示装置５３に表示させる。

ところで、本実施形態では、微小時間Δｔ内において変位加速度がａ［ｊ］からａ［ｊ＋１］へ直線的に変化するとする線形加速度法を採用した。即ち、βを１／６に設定した。

これにより、例えば平均加速法により算出した時刻歴に比べて計算誤差を小さくすることができる。

＜３＞解析結果について
次に、本実施形態に係る解析装置５１の解析結果について説明する。
図７は、ある時刻における送電線システムの挙動解析の結果を示す図であり、（ａ）は比較例１に係る解析装置による解析結果、（ｂ）は比較例２に係る解析装置による解析結果、（ｃ）は本実施形態に係る解析装置５１による解析結果を示す。ここで、比較例１に係る解析装置は、重力の影響を無視して解析を行う。また、比較例２に係る解析装置は、重力成分を表す外力関数として、本実施形態に係る外力関数Ｐｇ［ｉ］とは異なる外力関数Ｐｇ２［ｉ］を用いる。

図８は、比較例２に係る解析装置が用いる重力に対応する外力を表す外力関数Ｐｇ２［ｉ］を示す図である。
外力関数Ｐｇ２［ｉ］は、地震成分を表す外力関数Ｐｓ［ｉ］が立ち上がる時刻Ｎ１１より前の時刻では「０」で維持され、時刻Ｎ１１にＰｇ０となる単位ステップ関数である。
また、これらの挙動解析において、微小時間Δｔは０．０１ｓｅｃに設定した。また、減衰マトリクスＣは、単位行列に定数０．９９７を乗じて得られるものとした。

比較例１に係る解析装置による解析結果では、架渉線３が短い周期で波打った形状となっている。しかしながら、地震時における現実の架渉線３の挙動とはかけ離れたものとなっている。

また、比較例２に係る解析装置による解析結果では、重力成分の付加と地震成分の付加とが、同時に開始されることに起因して、振幅が大きくなり、地震時における現実の架渉線３の挙動とはかけ離れたものとなっている。

これらに対して、本実施形態に係る解析装置による解析結果では、架渉線３が滑らかに波打つ形状となり、比較的現実の架渉線３の挙動に近いものとなっている。

図９は、送電線システムの挙動解析の結果を示す図であり、（ａ）はある時刻におけるジャンパ線４の挙動を示す図であり、（ｂ）はジャンパ線４を構成するビーム要素Ｐｏ１と腕金部１１との間の距離Ｗｄの時刻歴を示す図である。なお、図９（ｂ）において、「Ｗｄ１」は、ジャンパ線４が重力下で釣り合い状態を維持している場合におけるビーム要素Ｐｏ１と腕金部１１との間の距離に相当する。

図９（ａ）に示すように、ジャンパ線４は、そのヤング率やポアソン比等により定まる固有の振動モードで振動する。そして、ジャンパ線４を構成する各ビーム要素と腕金部１１との間の最短距離のうち、ビーム要素Ｐｏ１と腕金部１１との間の最短距離Ｗｄ２が最も短くなる。

また、図９（ｂ）に示すように、ジャンパ線４に重力と地震に起因した外力との両方が印加されている場合、ビーム要素Ｐｏ１と腕金部１１との間の距離Ｗｄは、最短距離Ｗｄ２と最長距離Ｗｄ３との間で振動する。

ここにおいて、ジャンパ線（第２送電線）４が、碍子装置２、架渉線（第１送電線）３およびジャンパ線４の動的挙動解析により得られる、ジャンパ線４と腕金部１１との間の最短距離（例えばＷｄ２）が距離閾値よりも大きくなるように設定されている。ここで、「距離閾値」は、ジャンパ線４と腕金部１１との間で絶縁破壊が生じる距離よりも長く設定されている。
これにより、予め碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４の動的挙動解析によりジャンパ線４と腕金部１１との間の最短距離（例えばＷｄ２）を算出すれば、地絡の有無を判定でき、対策をとることが出来る。

そして、上記動的挙動解析において、前述のように、重力に対応する外力が、第１期間Ｔ１において０から重力に対応する規定外力Ｐｇ０に漸近し、第２期間Ｔ２において規定外力Ｐｇ０で維持される。これにより、上記動的挙動解析において、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４の挙動が的確にとらえられるので、地絡の有無を判定でき、対策をとることができる。

＜４＞まとめ
結局、本実施形態に係る解析装置５１は、まず、重力（第１外力）が作用する第１期間Ｔ１（０〜Ｎ１）における、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４を構成する複数のビーム要素それぞれの時刻歴を算出する。その後、重力および地震に起因した外力（第２外力）が作用する第２期間Ｔ２（Ｎ１以降）における、上記複数のビーム要素それぞれの時刻歴を算出する。そして、重力が、第１期間Ｔ１において０から重力に対応する規定外力に漸近していき、第２期間Ｔ２において規定外力で維持される。これにより、例えば時刻「０」に重力と地震外力が同時に、ジャンパ線４等に作用するとして上記複数のビーム要素それぞれの時刻歴を算出する場合に比べて、ジャンパ線４等に作用する外力の単位時間当たりの変化量の最大値が低減される。従って、数値積分法（例えばＮｅｗｍａｒｋβ法等）を用いて上記複数のビーム要素それぞれの時刻歴を算出する場合、算出される時刻歴の精度を向上させることができる。

［３．変形例］
（１）実施形態では、微小時間Δｔ内において変位加速度が直線的に変化すると仮定する線形加速度法（β：１／６）を採用する例について説明したが、微小時間Δｔ内における変位加速度の変化は直線的に限定されるものではない。例えば、微小時間Δｔ内における変位加速度が、当該微小時間Δｔにおける最初の値と最後の値との平均値で維持されると仮定する平均加速度法（β：１／４）を採用してもよい。
本構成によれば、線形加速度法に比べて、算出される変位、変位速度および変位加速度の値が安定する。

また、微小時間Δｔ内における変位加速度が、当該微小時間Δｔにおける中間時点で、最初の値から最後の値にステップ的に変化すると仮定する段階加速度法（β：１／８）を採用してもよい。更に、βの値を１／１２に設定してもよい。
本構成によれば、線形加速度法に比べて、算出される変位、変位速度および変位加速度の精度向上が可能となる。

（２）実施形態では、Ｎｅｗｍａｒｋβ法により、時刻ｉ（時刻パラメータｉ）の変位、変位速度および変位加速度から、次の時刻ｉ＋１（時刻パラメータｉ＋１）の変位、変位速度および変位加速度の時刻歴を算出する例について説明した。但し、例えば、時刻ｉ（時刻パラメータｉ）の加速度が、時刻ｉ−３〜時刻ｉ−１における加速度の平均値に相当するものとして、時刻ｉにおける変位、変位速度および変位加速度の時刻歴を算出するようにしてもよい。

図１０は、本変形例に係る解析装置の時刻歴計算における動作を示すフローチャートである。
まず、解析装置は、実施形態と同様の計算方法により、時刻ｉ０における変位ｕ［ｉ０］、変位速度ｖ［ｉ０］および変位加速度ａ［ｉ０］を算出し（ステップＳ２１）、その後、時刻ｉ０＋１における変位ｕ［ｉ０＋１］、変位速度ｖ［ｉ０＋１］および変位加速度ａ［ｉ０＋１］を算出する（ステップＳ２２）。
次に、解析装置は、時刻パラメータｉを初期値ｉ０＋２に設定する（ステップＳ２３）。

続いて、解析装置は、下記式（８）の関係式を用いて、時刻パラメータｉに対応する変位ｕ［ｉ］、変位速度ｖ［ｉ］並びに時刻パラメータｉ−２〜ｉに対応する変位加速度ａ［ｉ−２］〜ａ［ｉ］から、時刻パラメータｉ＋１に対応する変位加速度ａ［ｉ＋１］を算出する（ステップＳ２４）。ここで、Δｔは、実施形態と同様に、差分時間を反映した値である。

ここで、変位ｕ［ｉ］、変位速度ｖ［ｉ］、変位加速度ａ［ｉ］は、実施形態と同様に、上記式（５）に示すようなベクトルで表される。

また、実施形態と同様に、Ｍは質量マトリクス、Ｃは減衰マトリクス、Ｋは剛性マトリクスを示す。更に、Ｐ［ｉ］は、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれを構成する各ビーム要素の３軸方向に対応する要素を有するベクトルである。

続いて、解析装置５１は、下記式（９）の関係式を用いて、時刻パラメータｉに対応する変位速度ｖ［ｉ］並びに時刻パラメータ（ｉ−２）〜ｉに対応する変位加速度ａ［ｉ−２］〜ａ［ｉ］から、時刻パラメータｉ＋１に対応する変位速度ｖ［ｉ＋１］を算出する（ステップＳ２５）。

その後、解析装置は、下記式（７）の関係式を用いて、時刻パラメータｉに対応する変位ｕ［ｉ］、変位速度ｖ［ｉ］並びに時刻パラメータ（ｉ−２）〜ｉに対応する変位加速度ａ［ｉ］から、時刻パラメータｉ＋１に対応する変位ｕ［ｉ＋１］を算出する（ステップＳ２６）。

次に、解析装置は、時刻パラメータｉを「１」だけインクリメントし（ステップＳ２７）、続いて、時刻パラメータｉが終了値Ｎよりも大きいか否かを判定する（ステップＳ２８）。

本構成によれば、時刻パラメータｉ＋１に対応する変位ｕ［ｉ＋１］、変位速度ｖ［ｉ＋１］、変位加速度ａ［ｉ＋１］を算出する際、時刻（ｉ＋１）よりも前の３つの時刻（ｉ−２）〜ｉにおける変位加速度の平均値を用いる。これにより、変位加速度が急激に大きく変化した場合でも、算出される変位、変位速度および変位加速度が発散してしまうのを抑制できるので、算出される変位、変位速度および変位加速度の時刻歴の安定性向上を図ることができる。

（３）実施形態では、Ｎｅｗｍａｒｋβ法を用いて変位加速度、変位速度および変位を算出する例について説明したが、算出方法はこれに限定されるものではなく、例えばウィルソンθ法やルンゲクッタ法を採用してもよい。

（４）実施形態では、第１外力として、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれに加わる重力を反映したものとする例について説明した。但し、第１外力の種類は、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれに対して、一定方向に一定の大きさで継続的に加わる力を反映したものであれば重力を反映したものに限定されるものではない。例えば、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４のいずれかが、弾性特性等を無視できるような絶縁部材により他の固定構造物に固定されている場合を想定する。この場合、第１外力として、第１外力として、重力の他に絶縁部材により引っ張られる力を反映したものとすればよい。

（５）実施形態で説明したように、Ｎｅｗｍａｒｋβ法を用いて変位加速度、変位速度および変位それぞれの時刻歴を算出する場合、算出される時刻歴の精度は、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれの固有振動特性に左右される。具体的には、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれの最小固有周期と、Ｎｅｗｍａｒｋβ法で用いられる微小時間Δｔとの間の大小関係に依存する。微小時間Δｔは、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれの最小固有周期の１／５〜１／６程度が妥当とされる。

そこで、実施形態について、微小時間Δｔを、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれの最小固有周期に基づいて設定するようにしてもよい。この場合、最小固有周期を例えばサブスペース法により算出すればよい。
本構成によれば、変位加速度、変位速度および変位それぞれの時刻歴の精度向上を図ることができる。

（６）実施形態では、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれが、ビーム要素から構成されているものとしたが、かならずしもビーム要素から構成されるものに限定されるものではない。例えば、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４の全部または一部が、シェル要素やソリッド要素から構成されていてもよい。
例えば、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれが、３次元のソリッド要素から構成されている場合、碍子装置２、架渉線３およびジャンパ線４それぞれの挙動をより詳細に解析することができる。

［４．付記］
上記実施の形態および変形例は、すべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記説明ではなく特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

１ 鉄塔
２ 碍子装置
３ 架渉線
４ ジャンパ線
１１ 腕金部
５０ 解析システム
５１ 解析装置
５２ 入力装置
５３ 表示装置
５１１ 演算処理部
５１２ 記憶部

Claims (11)

1. 送電線の動的挙動を有限要素法により解析する送電線挙動解析装置であって、
   前記送電線を複数の要素の集合体として構築する機能、
   第１外力が作用する第１期間における前記複数の要素それぞれの時刻歴を算出した後、第１外力および前記第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における前記複数の要素それぞれの時刻歴を算出する機能、および、
   前記第１外力を、前記第１期間において０から重力に対応する規定外力に漸近させ、前記第２期間において前記規定外力に維持する機能
   を有している送電線挙動解析装置。
2. 前記第１外力は、前記第１期間の終了時刻に、一定値となり、前記規定外力となる請求項１記載の送電線挙動解析装置。
3. 前記第１外力は、前記規定外力を最大値として滑らかに増加する時間関数で表される請求項２記載の送電線挙動解析装置。
4. 前記複数の要素それぞれの質量をｍ、重力加速度をｇとして、前記規定外力は、ｍｇである請求項３記載の送電線挙動解析装置。
5. 前記複数の要素それぞれの時刻歴を線形加速度法により算出する、請求項１〜請求項４のいずれか１項に記載の送電線挙動解析装置。
6. 前記送電線に前記第１外力が作用した場合における前記複数の要素それぞれに対応する剛性要素を静的釣合解析により算出し、算出した剛性要素に基づいて、剛性マトリクスを生成し、
   生成した剛性マトリクスを用いて、前記複数の要素それぞれの時刻歴を算出する
   請求項５記載の送電線挙動解析装置。
7. 前記複数の要素それぞれは、一次元のビーム要素から構成されている
   請求項１〜請求項６のいずれか１項に記載の送電線挙動解析装置。
8. 送電線の動的挙動を有限要素法により解析する解析方法であって、
   前記送電線を複数の要素の集合体として構築するステップと、
   第１外力のみが作用する第１期間における前記複数の要素それぞれの時刻歴を算出するステップと、
   第１外力および前記第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における前記複数の要素それぞれの時刻歴を算出するステップと、を含み、
   前記第１外力を、前記第１期間において重力に対応する規定外力に漸近させ、前記第２期間において前記規定外力に維持する
   送電線挙動解析方法。
9. 送電線の動的挙動を有限要素法により解析する解析処理をコンピュータにより実現させる送電線挙動解析プログラムであって、
   前記解析処理は、
   前記送電線を複数の要素の集合体として構築するステップと、
   第１外力のみが作用する第１期間における前記複数の要素それぞれの時刻歴を算出するステップと、
   第１外力および前記第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における前記複数の要素それぞれの時刻歴を算出するステップと、を含み、
   前記第１外力を、前記第１期間において重力に対応する規定外力に漸近させ、前記第２期間において前記規定外力に維持する
   送電線挙動解析プログラム。
10. 腕金部を有する鉄塔と、
    鉄塔の一部を構成する１の腕金部に碍子装置を介して連結された複数の第１送電線と、
    前記複数の第１送電線のうちの２つを接続する第２送電線と、を備え、
    前記第２送電線は、前記第１、第２送電線および前記碍子装置の動的挙動解析の結果に基づいて、前記第２送電線と前記腕金部との間の最短距離が距離閾値よりも大きくなるように設定されている
    送電線システム。
11. 前記動的挙動解析において、
    前記第１、第２送電線および前記碍子装置それぞれを複数の要素の集合体として構築し、
    第１外力が作用する第１期間における前記第２送電線を構成する複数の要素それぞれの時刻歴を算出した後、第１外力および前記第１外力以外の第２外力が作用する第２期間における前記第２送電線を構成する複数の要素それぞれの時刻歴を算出し、
    前記第１外力を、前記第１期間において０から重力に対応する規定外力に漸近させ、前記第２期間において前記規定外力に維持する
    請求項１０記載の送電線システム。