JP2016173083A - カムの設計方法およびカム - Google Patents

Abstract

【課題】動弁系の弾性変形の影響が除去された所望のバルブの挙動を実現することが可能なカムの設計方法を提供する。【解決手段】カムと、バルブと、前記バルブを駆動する伝達機構とを含むエンジンの動弁系を、前記動弁系の弾性モデルを生成するモデル化ステップと、前記カムの回転速度と、前記クランク角度と前記カムリフト量との関係を示す暫定カムリフト曲線と、を含む前記動弁系の作動パラメータを前記弾性モデルに入力するパラメータ入力ステップと、前記弾性モデルおよび前記作動パラメータに基づいて、暫定バルブ周波数特性を取得する暫定バルブ周波数特性取得ステップと、前記暫定バルブ周波数特性に基づいて、特定の周波数成分を含む周波数領域が減衰された周波数特性を有する目標カムリフト曲線を取得する目標カムリフト曲線取得ステップと、前記目標カムリフト曲線に基づいて前記カムのカム形状を決定するカム形状決定ステップと、を備える。【選択図】図２

Description

本開示は、エンジンの動弁系を構成するカムの設計に関する。

一般に、エンジンの吸気バルブと排気バルブの挙動は、動弁系（動弁機構）に含まれるカムの形状に大きく依存する。すなわち、カムの回転角度（クランク角度）に対して所望のバルブの挙動を実現するようにカムは設計される。そして、カムに当接する従動体が、カムの回転角度に対して設定された量だけカムによって押されることで変位されると、この変位量が、従動体を介してバルブに伝わり、バルブが開閉される。従来から、カム形状の設計は、動弁系の構成要素を剛体とみなして行われている。また、カム形状は滑らかな曲線により形成することが一般的であり、ｓｉｎ、ｃｏｓ、多項式、楕円曲線などを組み合わせたマルチサインカム、ポリノミナルカムなどの既存の幾何形状を元とした形状となるのが一般的である。例えば、特許文献１では、カムと従動体との接触面圧が小さくなるようにしたカム構造の設計方法が開示されている。

特開平８−３０３２１５号公報（特許第３８５９１７５号）

しかしながら、エンジンの動弁系は、厳密には、剛体ではなく弾性体である。このため、従来の手法により設計されたカムを備えるエンジンを運転すると、動弁系を構成する部品が弾性変形することに起因して、バルブの破損や早期摩耗、想定した性能が出ないなどの問題が生じうる。例えば、動弁系が弾性変形することで、バルブの開弁中にジャンピングが発生してバルブやエンジンのピストンなどのパーツの破損が生じることや、バルブの着座速度が速まることでバルブの開閉タイミングがずれることなどの問題が生じる。このような問題に対して、動弁系の構成部品を太くするなどによって剛性を上げることや、特許文献１のようにカムを構成する曲線のパラメータなどを調整するなどしても、動弁系を構成する部品の弾性変形による影響を完全に除去することはできない。このため、動弁系の弾性変形に起因して生じる、バルブの挙動に現れる振動成分を抑制することは、従来の手法では困難となる。

上述の事情に鑑みて、本発明の少なくとも一実施形態は、動弁系の弾性変形の影響が除去された所望のバルブの挙動を実現することが可能なカムの設計方法を提供することを目的とする。

（１）本発明の少なくとも一実施形態に係るカムの設計方法は、
カムと、バルブと、前記カムによるカムリフト量に応じて前記バルブを駆動する伝達機構とを含むエンジンの動弁系を、前記動弁系の弾性変形を考慮してモデル化することで前記動弁系の弾性モデルを生成するモデル化ステップと、
前記カムの回転速度と、クランク角度と前記カムリフト量との関係を示すカムリフト曲線の暫定設計値である暫定カムリフト曲線と、を含む前記動弁系の作動パラメータを前記弾性モデルに入力するパラメータ入力ステップと、
前記弾性モデルおよび前記作動パラメータに基づいて、前記暫定カムリフト曲線に対応して駆動される前記バルブのバルブリフト曲線の周波数特性である暫定バルブ周波数特性を取得する暫定バルブ周波数特性取得ステップと、
前記暫定バルブ周波数特性に基づいて、特定の周波数成分を含む周波数領域が減衰された周波数特性を有する前記カムリフト量の前記カムリフト曲線である目標カムリフト曲線を取得する目標カムリフト曲線取得ステップと、
前記目標カムリフト曲線に基づいて前記カムのカム形状を決定するカム形状決定ステップと、を備える。

上記（１）の構成によれば、上記の動弁系の弾性モデルには、カム、バルブ、伝達機構といったエンジンの動弁系を構成する部品の弾性変形がモデル化対象として組み込まれており、この弾性モデルを用いることによって、カムに関する作動パラメータ（設定情報）に対応するバルブの挙動が、動弁系の弾性変形が考慮された状態で求められる。つまり、動弁系を構成する部品は厳密には剛体ではなく弾性体であり、動弁系が現実に有する弾性変形を弾性モデルに組み込むことで、より現実に近いバルブの挙動が弾性系モデルを通して取得される。そして、この弾性モデルを通して得られたバルブの挙動に基づいて、バルブリフト曲線の周波数特性（暫定バルブ周波数特性）が取得される。このようにして取得される暫定バルブ周波数特性に基づいて、特定の周波数成分を含む周波数領域が減衰されたカムリフト曲線（目標カムリフト曲線）が取得され、カム形状が決定される。このため、動弁系の弾性変形に起因してバルブの挙動に現れる振動成分を除去することができ、振動成分が除去されたバルブの挙動を実現することが可能なカムを設計することができる。

（２）幾つかの実施形態では、上記（１）の構成において、
前記目標カムリフト曲線取得ステップは、
前記暫定カムリフト曲線の周波数特性である暫定カム周波数特性を取得する暫定カム周波数特性取得ステップと、
前記暫定カム周波数特性と前記暫定バルブ周波数特性とを対応づける伝達関数を取得する伝達関数取得ステップと、
前記バルブの目標バルブリフト曲線を決定する目標バルブリフト曲線決定ステップと、
前記目標バルブリフト曲線の周波数特性である目標バルブ周波数特性を取得する目標バルブ周波数特性取得ステップと、
前記目標バルブ周波数特性が前記伝達関数で除算された演算値である目標カム周波数特性を取得する伝達関数除算ステップと、
前記目標カム周波数特性に対応する前記カムリフト曲線を前記目標カムリフト曲線として取得する目標カム特性変換ステップと、を備える。

上記（２）の構成によれば、上記（１）の目標カムリフト曲線取得ステップにおける目標カムリフト曲線の取得のために、弾性モデルを通して得られた暫定バルブ周波数特性と、作動パラメータとして入力された暫定カムリフト曲線の周波数特性（暫定カム周波数特性）とを対応づける伝達関数が取得される。つまり、この伝達関数によって、弾性モデルを作動パラメータによって動作させた場合のカムリフト曲線の周波数特性とバルブリフト曲線の周波数特性との一般的な入出力関係が求められる。また、動弁系の弾性変形に起因する振動成分が減衰（除去）された、例えば、滑らかなバルブリフト曲線（目標バルブリフト曲線）が任意に決定される。その後、この目標バルブリフト曲線の周波数特性（目標バルブ周波数特性）を上記の伝達関数で除算することで、目標バルブ周波数特性に対応するカムリフト曲線の周波数特性（目標カム周波数特性）が求められ、目標カム周波数特性がカムリフト曲線に変換される。これによって、動弁系の弾性変形に起因してバルブの挙動に現れる振動成分を除去することができ、振動成分が除去されたバルブの挙動を実現することが可能なカムを設計することができる。

（３）幾つかの実施形態では、上記（１）の構成において、
前記目標カムリフト曲線取得ステップは、
ノッチフィルタによって前記暫定バルブ周波数特性のうちから前記周波数領域を減衰させることで、前記暫定バルブ周波数特性が修正された修正バルブ周波数特性を取得する修正バルブ周波数特性取得ステップと、
前記修正バルブ周波数特性に基づいて前記目標カムリフト曲線を取得する目標カムリフト曲線変換ステップと、を備える。

上記（３）の構成によれば、上記（１）の目標カムリフト曲線取得ステップにおける目標カムリフト曲線の取得のために、弾性モデルを通して得られた暫定バルブ周波数特性にノッチフィルタを適用し、特定の周波数成分を減衰して修正バルブ周波数特性が求めている。そして、この修正バルブ周波数特性から目標カムリフト曲線が取得される。これによって、動弁系の弾性変形に起因してバルブの挙動に現れる振動成分を除去することができ、振動成分が除去されたバルブの挙動を実現することが可能なカムを設計することができる。

（４）幾つかの実施形態では、上記（３）の構成において、
前記目標カムリフト曲線変換ステップは、
前記修正バルブ周波数特性に対応するバルブリフト曲線となる修正バルブリフト曲線を取得するバルブ特性変換ステップと、
前記修正バルブリフト曲線に基づいて前記目標カムリフト曲線を取得するリフト曲線変換ステップと、からなる。
上記（４）の構成によれば、簡易な方法により目標カムリフト曲線を取得することができる。

（５）幾つかの実施形態では、上記（２）〜（３）の構成において、
前記特定の周波数成分は、前記動弁系の固有振動数成分である。
上記（５）の構成によれば、動弁系の固有振動数成分が減衰されることで、バルブの挙動に現れる振動成分の除去を効果的に行うことが可能なカムを設計することができる。

（６）幾つかの実施形態では、上記（１）〜（５）の構成において、
前記カムの回転速度は、前記エンジンの定格回転数に基づいて決定される。
上記（６）の構成によれば、発電用の定置エンジンなど、定格回転数で回転するエンジンの動弁系において所望のバルブの挙動を実現することが可能なカムを設計することができる。

（７）本発明の少なくとも一実施形態に係るカムは、上記（１）〜（６）に記載のカムの設計方法によって得られたカム形状を有する。
上記（７）の構成によれば、上記（１）〜（６）による設計方法によってカムを設計することで、動弁系の弾性変形に起因してバルブの挙動に現れる振動成分を除去することができ、振動成分が除去されたバルブの挙動を実現することが可能なカムを提供することができる。

（８）本発明の少なくとも一実施形態に係るカムは、
カムと、バルブと、前記カムによるカムリフト量に応じて前記バルブを駆動する伝達機構とを含むエンジンの動弁系を構成するカムであって、
前記カムのカム形状に対応するカムリフト曲線の周波数特性は、
前記動弁系の固有振動数成分を含む固有振動数領域と、
前記固有振動数領域よりも周波数が低い低周波数領域と、
前記固有振動数領域よりも周波数が高い高周波数領域と、を含み、
前記固有振動数領域における前記周波数に対応する指標値が、前記低周波数領域における前記周波数に対応する指標値、および前記高周波数領域における前記周波数に対応する指標値よりも小さくなるように形成される。
上記（８）の構成によれば、周波数分析することによって得られた、カムのカム形状に対応するカムリフト曲線の周波数特性は、固有振動数領域において落ち込んでいる。このようなカムリフト曲線の周波数特性を有するようなカム形状をカムが有することによって、動弁系の弾性変形に起因してバルブの挙動に現れる振動成分が除去されたバルブの挙動を実現することが可能なカムを提供することができる。

（９）幾つかの実施形態では、上記（８）の構成において、
前記固有振動数領域における前記指標値の平均値は、前記低周波領域及び前記高周波領域における前記指標値の各々の平均値よりも小さい。
上記（９）の構成によれば、固有振動数領域における周波数に対応する指標値の平均値は、低周波領域及び高周波領域における指標値の平均値よりも小さくなるように落ち込んでいる。これによって、動弁系の弾性変形に起因してバルブの挙動に現れる振動成分が除去されたバルブの挙動を実現すること可能なカムを提供することができる。

（１０）幾つかの実施形態では、上記（８）の構成において、
前記固有振動数領域における前記指標値の最頻値は、前記低周波領域及び前記高周波領域における前記指標値の各々の最頻値よりも小さい。
上記（１０）の構成によれば、固有振動数領域における周波数に対応する指標値の最頻値は、低周波領域及び高周波領域における指標値の最頻値よりも小さくなるように落ち込んでいる。これによって、動弁系の弾性変形に起因してバルブの挙動に現れる振動成分が除去されたバルブの挙動を実現すること可能なカムを提供することができる。

本発明の少なくとも一実施形態によれば、動弁系の弾性変形の影響が除去された所望のバルブの挙動を実現することが可能なカムの設計方法が提供される。

本発明の一実施形態に係るカムの設計方法が適用されるエンジンの動弁系の正面図である。 本発明の一実施形態に係るカムの設計方法を概略的に示すフロー図である。 本発明の一実施形態に係るカムリフト曲線を説明するための図である。 本発明の一実施形態に係るバネーマスモデル（ばねー質点モデル）によって生成された弾性モデルを示す図である。 カムプロフィールを例示する図である。 本発明の一実施形態に係る弾性モデルを用いた解析により得られるバルブリフト曲線を説明するための図である。 本発明の一実施形態に係る弾性モデルを用いた解析により得られるクランク角度に対するバルブ速度の推移を説明するための図である。 本発明の一実施形態に係る弾性モデルの解析により得られる暫定バルブリフト曲線を示す図である。 図７Ａに示される暫定バルブリフト曲線に基づいて取得される暫定バルブ周波数特性を示す図である。 本発明の一実施形態に係るカムの設計方法により設計されたカムによって駆動されるバルブ速度の推移を示す図である。 本発明の一実施形態に係るカムの設計方法により設計されたカムによって駆動されるバルブ３による弁シート５のシート荷重を示す図である。 本発明の一実施形態に係るカムの設計方法により設計されたカムによって駆動されるバルブ３の着座タイミングを示す図である。 本発明の一実施形態に係るカムの設計方法における目標カムリフト曲線取得ステップの少佐なフロー図である。 本発明の他の一実施形態に係るカムの設計方法における目標カムリフト曲線取得ステップの詳細なフロー図である。 ノッチフィルタを説明するため図である。 本発明の一実施形態に係るカムの設計方法における目標カムリフト曲線取得ステップの詳細なフロー図である。 本発明の一実施形態に係るカムの設計方法により設計されたカムのカムリフト曲線と、他の方法により設計されたカムのカムリフト曲線を比較して示す図である。 本発明の一実施形態に係るカムの設計方法により設計されたカムのカムリフト曲線の周波数特性と、他の方法により設計されたカムのカムリフト曲線の周波数特性を比較して示す図である。

以下、添付図面を参照して本発明の幾つかの実施形態について説明する。ただし、実施形態として記載されている又は図面に示されている構成部品の寸法、材質、形状、その相対的配置等は、本発明の範囲をこれに限定する趣旨ではなく、単なる説明例にすぎない。
例えば、「ある方向に」、「ある方向に沿って」、「平行」、「直交」、「中心」、「同心」或いは「同軸」等の相対的或いは絶対的な配置を表す表現は、厳密にそのような配置を表すのみならず、公差、若しくは、同じ機能が得られる程度の角度や距離をもって相対的に変位している状態も表すものとする。
例えば、「同一」、「等しい」及び「均質」等の物事が等しい状態であることを表す表現は、厳密に等しい状態を表すのみならず、公差、若しくは、同じ機能が得られる程度の差が存在している状態も表すものとする。
例えば、四角形状や円筒形状等の形状を表す表現は、幾何学的に厳密な意味での四角形状や円筒形状等の形状を表すのみならず、同じ効果が得られる範囲で、凹凸部や面取り部等を含む形状も表すものとする。
一方、一の構成要素を「備える」、「具える」、「具備する」、「含む」、又は、「有する」という表現は、他の構成要素の存在を除外する排他的な表現ではない。

図１は、本発明の一実施形態に係るカムの設計方法が適用されるエンジンの動弁系１を例示する図である。
また、図２は、本発明の一実施形態に係るカムの設計方法を概略的に示すフロー図である。エンジンの動弁系１（以下、動弁系１）は、吸気バルブや排気バルブといったエンジンが備えるバルブ３を開閉する機構である。そして、図１に示されるように、動弁系１は、カム２と、バルブ３と、カム２によるカムリフト量に応じてバルブ３を駆動する伝達機構４とを含む。

カム２は、回転運動を直線運動に変換する機構である。すなわち、カム２は回転するカムシャフト２６と共に回転すると共に、後述する伝達機構４の従動体（図１の例示ではカムフォロア４１）に当接している。そして、回転するカム２によってこの従動体が押されることで、従動体を直線状に運動させる。より詳細には、一般的なカム２の断面は卵形の形状となっており、突出する部分（突出部２２）をカム２は有することで、カム２の回転中心Ｏからカム２の外周までの距離の全てが一定とはなっていない。このため、カム２の回転に従って、従動体に当接するカム２の外周の位置（当接位置）が変化すると、この当接位置とカム２の回転中心Ｏとの距離が変化し、この距離に応じた分だけ従動体は押されることになる。

具体的には、カム２の回転中心Ｏから外周までの距離は突出部２２に近づくに従って増加し、突出部２２の頂部２３において最大となる。逆に、突出部２２の頂部２３から当接位置が離れるに従って、カム２の回転中心Ｏと当接位置との距離は減少する。このため、従動体がカム２によって押されて変位する変位量であるカムリフト量は、図３に示されるように、当接位置が突出部２２に近づくにつれて大きくなり、突出部２２の頂部２３において最大となる。逆に、突出部２２の頂部２３から当接位置が離れるに従って、カムリフト量は最大値から減少していく。このように、カムリフト量は、カム形状に大きく依存する。なお、図３は、クランク角度に対してカムリフト量をプロットしたカムリフト曲線Ｃの一般的な形を例示するものであり、カム２の回転角度はクランク角度を基準に定義されるのが通常である。また、図３の例示では、クランク角度が３０度付近で０ｍｍから増加し、１２０度付近で最大となった後に、２４０度付近で０ｍｍに戻っている。

バルブ３は、エンジンのシリンダヘッドにあけられた吸気孔と排気孔の開閉状態を制御する吸気バルブや排気バルブである。また、図１に示されるように、バルブ３は、棒状の軸部３１と、軸部３１の前端３１ｆに連結される円板状の傘部３２とで構成される。そして、この傘部３２と弁シート５（弁座）との接触状態に応じて吸気孔と排気孔の開閉状態が制御される。すなわち、エンジンの吸気孔や排気孔は、傘部３２と弁シート５が接触している時は閉じられた状態であり、逆に、両者が接触していない時は開かれた状態である。そして、このバルブ３の開閉制御は、カム２と伝達機構４とによって行われる。

伝達機構４は、カム２によるカムリフト量に応じてバルブ３を駆動する。言い換えると、この伝達機構４によって、カムリフト量は、弁シート５への着座状態からのバルブ３の変位量であるからバルブリフト量に変換される。より詳細には、図１に示されるように、バルブ３の軸部３１の後端３１ｒには伝達機構４が連結されている。そして、上記に説明したように、カム２の回転運動は伝達機構４の従動体によってカムリフト量に変換されると共に、伝達機構４によって、カムリフト量に対応したバルブリフト量だけバルブ３は直線状に変位される。具体的には、バルブ３の軸部３１の後端３１ｒがバルブリフト量の増加に伴って伝達機構４に押されると、バルブ３の位置を保持しているスプリング４２が縮められながらバルブ３が開かれる。逆に、バルブリフト量の減少に伴って、バルブ３の軸部３１の後端３１ｒが伝達機構によって押される力が弱まると、縮められたスプリング４２が元に戻ろうとする力でバルブ３は閉じられる。

図１に示される実施形態では、動弁系１はロッカーアーム方式となっている。すなわち、シリンダヘッドなどへのアーム４３の固定部分をてこの支点ＰＰとして、アーム４３の力点側にカム２が当接し、アーム４３の作用点側にバルブ３が当接している。図１の例示では、このロッカーアーム方式の伝達機構４は、従動体に相当するカムフォロア４１（滑筒）と、上記のスプリング４２と、アーム４３（揺腕）と、カムフォロア４１とアーム４３の力点側を連結する棒状の押棒４４と、アーム４３の作用点側とバルブ３の後端３１ｒを連結するブリッジ４５と、スプリング４２とカム２の間に設けられた、スプリング４２の一端を保持する作用板４６を含んでいる。そして、カム２は、カムフォロア４１（従動体）に当接しており、このカムフォロア４１は押棒４４を介してアーム４３に連結されている。また、バルブ３の後端３１ｒは作用板４６に当接しており、作用板４６はブリッジ４５を介してアーム４３に連結されている。このようにして、伝達機構４は、カム２側のバルブリフト量をバルブ３側のカムリフト量に変換している。このように、動弁系１は、カムシャフト２６、カム２、カムフォロア４１、押棒４４、アーム４３、ブリッジ４５、作用板４６、バルブ３を含んで構成されており、カム２の回転によって生じるカムリフト量に応じてバルブ３がバルブリフト量だけ駆動される。

なお、他の幾つかの実施形態では、動弁系１は、スイングアーム式や、直動式などの他の方式であっても良く、カム２とバルブ３と伝達機構４で構成されていればどのような方式でも良い。直動式における伝達機構４は作用板４６となる。例えば、動弁系１は、カム２が上方にあるオーバーヘッドカムや、ブリッジ４５のパーツが無く、ロッカーアームがバルブ３を直接押すタイプ、カムフォロワ４１が滑筒タイプとなっているものなどであっても良い。

以下では、図１で例示される動弁系１を用いて、図２に示されるカムの設計方法を説明する。
図２のステップＳ２１において、動弁系１の弾性変形が考慮された動弁系１のモデルである弾性モデル６を生成する（Ｓ２１：モデル化ステップ）。この弾性モデル６の生成に際しては、弾性モデル６の挙動が、実際の動弁系１の挙動と一致するように動弁系１の各構成要素がモデル化される。具体的には、弾性変形を考慮することが可能な様々な手法によりこのモデル化を行うことができる。例えば、図４は、幾つかの実施形態における、バネ−マスモデル（ばね−質点モデル）によって生成された弾性モデル６を示す図である。図４に示されるように、バネ−マスモデルによりモデル化される弾性モデル６は、動弁系１の各構成要素をバネと質量でモデル化することで動弁系１の構成部品の弾性変形（すなわち、動弁系１の弾性変形）が考慮されている。また、モデル化された構成要素同士はギャップ要素により相互に接続される。図４の例示では、押棒４４は押棒下と押棒上の２つに分割されており、弾性モデル６は、カムシャフト２６（ＢＣ）、カム２（ＭＣ）、カムフォロア４１（ＢＦ）、押棒４４（ＭＰ１、ＭＰ２）アーム４３（ＭＳ）、ブリッジ４５（ＭＧ）、スプリング４２（ＭＳ１）、バルブ３（バルブ３の後端３１ｒ：ＭＶ１、前端３１ｆおよび傘部３２：ＭＶ２）として示されている。なお、ＭＶ２に作用するシリンダ内の筒内荷重などは、弾性モデル６による解析条件として設定される。

次のステップＳ２２では、弾性モデル６の挙動を解析するためのパラメータ（作動パラメータＩ）が入力される（Ｓ２２：パラメータ入力ステップ）。この作動パラメータＩは、カム２の回転速度と、クランク角度とカムリフト量との関係を示すカムリフト曲線Ｃの暫定的な設計値である暫定カムリフト曲線Ｃｐと、を含む。すなわち、クランク角度とバルブ３のバルブリフト量（変位量）との関係を示すバルブリフト曲線Ｖはカムリフト曲線Ｃに大きく依存するため、暫定カムリフト曲線Ｃｐが作動パラメータＩに含まれる。このカムリフト曲線Ｃは、幾つかの実施形態では、図５に示されるように、カム２の形状を特定することが可能なカムプロフィール種別を含むカムプロフィール２７に基づいて算出されても良い。例えば、カムプロフィール種別にはカムリフト曲線Ｃの形状を表す形状パラメータが含まれていても良く、カムリフト曲線が複数の区間に分割され、それぞれの区間の形状を表すのに必要とされる情報が各形状パラメータによって数値的に示されても良い。なお、図５の例示では、オーバルカムについてのカムプロフィールの一例が例示されているが、あくまで例示に過ぎず、様々なカムの形状に応じたカムプロフィール種別とその値の組み合わせを含むカムプロフィールが用意される。

一方、カム２の回転速度は、動弁系１の弾性変形の度合いに影響を与えるため、カム２の回転速度が作動パラメータＩに含まれる。例えば、カム２が低速で回転する場合には、カム２（カムリフト量）に追従してバルブ３は動くことができるため、動弁系１の弾性変形がバルブ３の挙動に与える影響は小さい。ところが、回転速度が大きく、慣性力の影響により、バルブ３の挙動がカム２に追従できなくなる場合には、動弁系１の弾性変形による影響がバルブ３の挙動に顕著に現れることになる。なお、カム２を支持しながら回転させるカムシャフト２６は、エンジンのクランクシャフトから動力を得て回転するのが通常であり、カム２の回転速度はエンジンの回転速度と減速比により得られる。また、その他のパラメータが作動パラメータＩに含まれていても良いことは当然である。

そして、次のステップＳ２３において、上記の弾性モデル６と作動パラメータＩに基づいてバルブ３の挙動が解析され、例えば、図６Ａ〜図６Ｂに例示されるようなバルブ３の挙動が得られる（Ｓ２３：解析ステップ）。
すなわち、図６Ａは、弾性モデル６を用いた解析により得られるバルブリフト曲線Ｖの例示である。図６Ａの例示では、バルブ３の傘部３２が弁シート５に着座している位置（初期位置）を０ｍｍとしており、バルブ３の開弁する方向（図１の下向き）がバルブリフト量の負値として示されている。つまり、バルブ３の傘部３２と弁シート５との距離（開弁距離）が増加するとバルブリフト量の絶対値も増加する。図６Ａの例示では、クランク角度が９０度から１８０度の間で初期位置から開弁し、１８０度から２７０度の間でバルブリフト量の絶対値が最大となり、３６０度〜４５０度の間で初期位置に戻っている。また、図６Ａの例示では、バルブ３の傘部３２が弁シート５に着座する際にバウンス現象Ｐが生じている。これは、動弁系１の弾性変形の影響により、開弁時にバルブ３が設計値より大きくリフトし、その余分なリフト量によりバルブ３が初期位置へ戻るまでに余分に加速され、伝達機構４や弁シート５に激しく衝突し跳ね返るような挙動をバルブが示していることによる。

また、図６Ｂは、弾性モデル６を用いた解析により得られるクランク角度に対するバルブ速度の例示である。図６Ｂの例示では、バルブ３の開弁する方向（図１の下向き）が負値として示されており、大まかに説明すると、バルブ速度は、初期位置における速度０から負値の方向に加速した後、開弁距離が最大の位置で一旦速度が０に戻り、その後、正値の方向に加速した後、速度０（初期位置）に戻るというように変化している。

より詳細には、初期位置からの開弁時（図６Ｂの例示ではクランク角度が９０度〜１８０度の間）には伝達機構４によってバルブ３が押されることで、バルブ速度は、負値の方向（図１の下向き）に加速していく。この際、伝達機構４はスプリング４２を圧縮しながらバルブ３を押すため、スプリング４２によるバルブ３を押し戻す力によってバルブ速度は減速していき、開弁距離が最大となる位置でバルブ速度は一旦０となる（図６Ｂの例示ではクランク角度が１８０度〜２７０度の間）。開弁距離が最大の位置からは、カ ム２の回転が進むことで伝達機構４がバルブ３を押す力が緩むと共に、圧縮されたスプリング４２が元の状態に戻ろうとする力によってバルブ３が押し戻されることで、初期位置に向けて正の方向（図１の上向き）に加速していく。その後、スプリング４２が元の状態に戻るに従ってバルブ３を押し戻す力が弱まることで、バルブ速度は減速していき、初期位置でバルブ速度が０となっている（図６Ｂの例示ではクランク角度が３６０度〜４５０度）。

さらに、上記のバルブ速度のクランク角度に対する全体的な推移には振動成分があり、図６Ｂに例示されるように、波打ちながら（振動しながら）バルブ速度の上記の全体的な推移曲線を辿るように推移している。これは、動弁系１の弾性変形の影響を受けたもので、このようにバルブ速度が振動成分を含むことで、上記のバウンス現象Ｐなどが生じている。

次のステップＳ２４では、作動パラメータＩにおいて入力された暫定カムリフト曲線Ｃｐに対応して駆動されるバルブ３のバルブリフト曲線Ｖの周波数特性である暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆを取得する（Ｓ２４：暫定バルブ周波数特性取得ステップ）。例えば、離散フーリエ変換により、バルブリフト曲線Ｖからバルブ周波数特性Ｖｆとの変換を行っても良い。より詳細には、例えば、クランク角度と、そのクランク角度に対するバルブリフト量の組（クランク角度、バルブリフト量）を、バルブリフト曲線Ｖからサンプリングする。仮に、サンプリングピッチ（Δθ）をΔθ＝０．５（ｄｅｇ）とすると、Ｎ＝７２０個のサンプリング値が得られることになる。ここで、ｎ番目のサンプリング点をｎΔθ、ｎ番目の各サンプリング点におけるバルブリフト量をｘ（ｎΔθ）と表すと、ｎ番目のサンプリング値は、（ｎΔθ、ｘ（ｎΔθ））で表すことができる。そして、これを次式で与えられる離散フーリエ変換の式に代入することで、バルブリフト曲線Ｖの周波数特性（スペクトル）Ｘ（ｍ）に変換することができる。

ここで、ｍは、カム２の１回転あたりに含まれるｓｉｎ、ｃｏｓ波の数（０、１、２・・・、Ｎ−１）であり、ｍ＝（６０／ＲＰＭ）（Ｎ／３６０）ｆとなる。ＲＰＭは、カム２の回転数（回転速度）であり、ｆは周波数（Ｈｚ）となる。なお、ｉは虚数単位である。

上記の通り、離散フーリエ変換によって、バルブリフト曲線Ｖからバルブリフト曲線Ｖの周波数特性（バルブ周波数特性Ｖｆ）の変換が可能である。すなわち、離散フーリエ変換により、図７Ａに例示されるバルブリフト曲線Ｖから、図７Ｂに示されるようなバルブリフト曲線Ｖの周波数特性が取得されることになる。
このため、幾つかの実施形態では、弾性モデル６を用いた解析により、まずは、暫定バルブリフト曲線Ｖｐを取得し、その後、離散フーリエ変換により暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆを取得しても良い。なお、他の幾つかの実施形態では、弾性モデル６の解析において、暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆを取得するようにしても良い。
なお、離散フーリエ変換は、バルブリフト曲線Ｖとバルブ周波数特性Ｖｆとの変換として説明したが、カムリフト曲線Ｃとカム周波数特性Ｃｆとそれぞれ読み替えることで、カムリフト曲線Ｃとカム周波数特性Ｃｆの変換も同様に可能である。

次のステップＳ２５では、後述するように、上記の暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆに基づいて、特定の周波数成分を含む周波数領域が減衰された周波数特性を有するカムリフト量のカムリフト曲線Ｃである目標カムリフト曲線Ｃｔを取得する（Ｓ２５：目標カムリフト曲線取得ステップ）。
最後に、ステップＳ２６において、目標カムリフト曲線Ｃｔに基づいてカム２のカム形状を決定する（Ｓ２６：カム形状決定ステップ）。

以上で説明したカム２の設計方法（図２）によって設計されたカム２の効果を、図８Ａ〜図８Ｃを用いて説明する。
図８Ａは、本発明の設計方法により設計されたカムによって駆動されるバルブ３（本発明のバルブ３）のバルブ速度の推移を示す図である。図８Ａに示されるように、実線で示される本発明のバルブ３では、バルブ速度（ｍｍ／ｓ）のクランク角度（カム２の回転角度）に対する推移曲線上には振動成分がない。これに対し、本発明の設計方法以外の設計方法により設計されたカムによって駆動されるバルブ３（参考のバルブ３）については、破線で示されるように、そのバルブ速度のクランク角度に対する推移曲線上に振動成分を有している。このように、本発明のバルブ３では、バルブ速度（ｍｍ／ｓ）の上記の推移曲線に現れる動弁系１の弾性変形に起因する振動成分は除去されている。

図８Ｂは、本発明のバルブ３による弁シート５のシート荷重を示す図である。図８Ｂに示されるように、本発明のバルブ３の傘部３２が弁シート５に着座する際のシート荷重（Ｎ）（実線）は、参考のバルブ３のシート荷重（破線）に比べて、大幅に低減されている。

また、図８Ｃは、図８ＢのＡの部分の拡大図である。図８Ｃにおいて、バルブ３の弁シート５への着座の目標タイミングは矢印Ｂで示されている。そして、図８Ｃに示されるように、本発明のバルブ３の傘部３２が弁シート５に着座する着座タイミング（実線）は、参考のバルブ３の着座タイミング（破線）よりも、上記の目標タイミングにより良く一致している。

上記の構成によれば、動弁系１の弾性モデル６には、カム２、バルブ３、伝達機構４といったエンジンの動弁系１を構成する部品の弾性変形がモデル化対象として組み込まれており、この弾性モデル６を用いることによって、カム２に関する作動パラメータＩ（設定情報）に対応する３バルブの挙動が、動弁系１の弾性変形が考慮された状態で求められる。つまり、動弁系１を構成する部品は厳密には剛体ではなく弾性体であり、動弁系１が現実に有する弾性変形を弾性モデル６に組み込むことで、より現実に近いバルブ３の挙動が弾性モデル６を通して取得される。そして、この弾性モデル６を通して得られたバルブ３の挙動に基づいて、バルブリフト曲線Ｖの周波数特性（暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆ）が取得される。このようにして取得される暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆに基づいて、特定の周波数成分を含む周波数領域が減衰されたカムリフト曲線（目標カムリフト曲線Ｃｔ）が取得され、カム形状が決定される。このため、動弁系１の弾性変形に起因してバルブ３の挙動に現れる振動成分を除去することができ、振動成分が除去されたバルブ３の挙動を実現することが可能なカム２を設計することができる。

以下では、目標カムリフト曲線取得ステップ（図２のステップＳ２５）の詳細を説明する。
幾つかの実施形態では、図９に示されるように、目標カムリフト曲線取得ステップ（図２のステップＳ２５）は、暫定カムリフト曲線Ｃｐの周波数特性である暫定カム周波数特性Ｃｐｆを取得する暫定カム周波数特性取得ステップ（ステップＳ９１）と、暫定カム周波数特性Ｃｐｆと暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆとを対応づける伝達関数Ｇを取得する伝達関数取得ステップ（ステップＳ９２）と、バルブ３の目標バルブリフト曲線Ｖｔを決定する目標バルブリフト曲線決定ステップ（ステップＳ９３）と、目標バルブリフト曲線Ｖｔの周波数特性である目標バルブ周波数特性Ｖｔｆを取得する目標バルブ周波数特性取得ステップ（ステップＳ９４）と、目標バルブ周波数特性Ｖｔｆが伝達関数Ｇで除算された演算値である目標カム周波数特性Ｃｔｆを取得する伝達関数除算ステップ（ステップＳ９５）と、目標カム周波数特性Ｃｔｆに対応するカムリフト曲線Ｃを目標カムリフト曲線Ｃｔとして取得する目標カム特性変換ステップ（ステップＳ９６）と、を備える。

暫定カム周波数特性取得ステップ（ステップＳ９１）では、作動パラメータＩとして入力された暫定カムリフト曲線Ｃｐを、例えば上記で説明した離散フーリエ変換することによって、暫定カム周波数特性Ｃｐｆが取得される。そして、伝達関数取得ステップ（ステップＳ９２）において、暫定カム周波数特性Ｃｐｆと、既に求められている暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆ（図２のステップＳ２４）とを対応づける伝達関数Ｇが取得される。言い換えると、入力となる暫定カム周波数特性Ｃｐｆと伝達関数Ｇに基づいて、出力となる暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆが得られるような伝達関数Ｇが取得される（Ｖｐｆ＝Ｇ×Ｃｐｆ）。なお、この伝達関数Ｇは、弾性モデル６の解析において得られる暫定バルブリフト曲線Ｖｐを周波数分析することで、暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆを算出して取得しても良い。あるいは、弾性モデル６の解析において入力される暫定カムリフト曲線Ｃｐから、直接暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆが導出されるように構成することで、取得されるようにしても良い。

そして、このようにして求められる伝達関数Ｇは、任意のカムリフト曲線Ｃの周波数特性（カム周波数特性Ｃｆ）と、この任意のカムリフト曲線Ｃを作動パラメータＩとした弾性モデル６の解析に基づいて取得されるバルブリフト曲線Ｖの周波数特性（バルブ周波数特性Ｖｆ）とを対応づける、一般化された伝達関数Ｇでもある（Ｖｆ＝Ｇ×Ｃｆ）。

以降のステップＳ９３〜ステップＳ９６は、目標バルブリフト曲線Ｖｔから目標カムリフト曲線Ｃｔを逆算して取得するステップとなる。
すなわち、目標バルブリフト曲線決定ステップ（ステップＳ９３）では、所望のバルブリフト曲線Ｖである目標バルブリフト曲線Ｖｔが任意に決定される。この目標バルブリフト曲線Ｖｔは、通常、動弁系１の弾性変形の影響による振動成分（図６Ａ〜図６Ｂ参照）が除去された曲線となる。つまり、設計者が望むような理想的なバルブ３の挙動を示すバルブリフト曲線Ｖが目標バルブリフト曲線Ｖｔとなる。また、目標バルブ周波数特性取得ステップ（ステップＳ９４）において、目標バルブリフト曲線Ｖｔを、例えば離散フーリエ変換することによって、目標バルブ周波数特性Ｖｔｆが取得される。

そして、次の伝達関数除算ステップ（ステップＳ９５）では、先だって求められている、カム周波数特性Ｃｆとバルブ周波数特性Ｖｆと伝達関数Ｇとの一般的な関係（Ｖｆ＝Ｇ×Ｃｆ）と、目標バルブ周波数特性Ｖｔｆとから、目標バルブ周波数特性Ｖｔｆに対応するカム周波数特性Ｃｆ（目標カム周波数特性Ｃｔｆ）を取得する。すなわち、上記の一般的な関係（Ｖｆ＝Ｇ×Ｃｆ）によると、バルブ周波数特性Ｖｆに対応するカム周波数特性Ｃｆは、バルブ周波数特性Ｖｆを伝達関数Ｇで除算することで取得することができる（Ｃｆ＝Ｃｆ／Ｇ）。このため、目標バルブ周波数特性Ｖｔｆに対応するカム周波数特性Ｃｆ（目標カム周波数特性Ｃｔｆ）を取得するために、目標バルブ周波数特性Ｖｔｆを伝達関数Ｇで除算する。この演算によって取得される演算値は、目標バルブ周波数特性Ｖｔｆを実現するためカム周波数特性Ｃｆ（目標カム周波数特性Ｃｔｆ）となる。

次の目標カム特性変換ステップ（ステップＳ９６）では、上記のようにして取得される目標カム周波数特性Ｃｔｆを、カムリフト曲線Ｃ（目標カムリフト曲線Ｃｔ）に変換する。具体的には、例えば、次式で示される逆離散フーリエ変換により求めることができる。なお、各記号は、上記の離散フーリエ変換について説明したものと基本的に同じであり、バルブ３に関する記載をカム２に置き換えたものとなる。

このように、逆離散フーリエ変換によって、カムリフト曲線Ｃの周波数特性（バルブ周波数特性Ｖｆ）となるＸ（ｍ）から、カムリフト曲線Ｃとなるｘ（ｎΔθ）への変換が可能である。このため、目標カム周波数特性Ｃｔｆを逆離散フーリエ変換することで、目標カムリフト曲線Ｃｔを取得することができる。
なお、逆離散フーリエ変換は、カム周波数特性Ｃｆとカムリフト曲線Ｃとの変換として説明したが、バルブ周波数特性Ｖｆとバルブリフト曲線Ｖとにそれぞれ読み替えることで、バルブ周波数特性Ｖｆとバルブリフト曲線Ｖとの変換も同様に可能である。

上記の構成によれば、目標カムリフト曲線取得ステップ（図２のステップＳ２５）における目標カムリフト曲線Ｃｔの取得のために、弾性モデル６を通して得られた暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆと、作動パラメータＩとして入力された暫定カムリフト曲線Ｃｐの周波数特性（暫定カム周波数特性Ｃｐｆ）とを対応づける伝達関数Ｇが取得される。つまり、この伝達関数Ｇによって、弾性モデル６を作動パラメータＩによって動作させた場合のカムリフト曲線Ｃの周波数特性Ｃｆとバルブリフト曲線Ｖの周波数特性Ｖｆとの一般的な入出力関係が求められる。また、動弁系１の弾性変形に起因する振動成分が減衰（除去）された、例えば、滑らかなバルブリフト曲線Ｖ（目標バルブリフト曲線Ｖｔ）が任意に決定される。その後、この目標バルブリフト曲線Ｖｔの周波数特性（目標バルブ周波数特性Ｖｔｆ）を上記の伝達関数Ｇで除算することで、目標バルブ周波数特性Ｖｔｆに対応するカムリフト曲線Ｃの周波数特性（目標カム周波数特性Ｃｔｆ）が求められ、目標カム周波数特性Ｃｔｆがカムリフト曲線Ｃに変換される。これによって、動弁系１の弾性変形に起因してバルブ３の挙動に現れる振動成分を除去することができ、振動成分が除去されたバルブ３の挙動を実現することが可能なカム２を設計することができる。

また、他の幾つかの実施形態では、図１０に示されるように、目標カムリフト曲線取得ステップ（図２のステップＳ２５）は、ノッチフィルタＦによって暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆのうちから特定の周波数成分を含む周波数領域を減衰（除去）させることで、暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆが修正された修正バルブ周波数特性Ｖｍｆを取得する修正バルブ周波数特性取得ステップ（ステップＳ１０１）と、修正バルブ周波数特性Ｖｍｆに基づいて目標カムリフト曲線Ｃｔを取得する目標カムリフト曲線変換ステップ（ステップＳ１０２）と、を備える。

ノッチフィルタＦは、特定の周波数周りを減衰させることが可能なフィルタである（図１１参照）。そして、中心周波数や減衰させる周波数幅を指定することで、指定された中心周波数を中心に、指定された周波数幅の周波数成分を減数（除去）させることができる。

そして、図１０の修正バルブ周波数特性取得ステップ（ステップＳ１０１）では、このノッチフィルタＦと暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆを演算（乗算）することで、暫定バルブ周波数特性Ｖｐｆのうちから特定の周波数成分を含む周波数領域を減衰させ、演算結果として修正バルブ周波数特性Ｖｍｆを取得している。引き続く目標カムリフト曲線変換ステップ（ステップＳ１０２）では、修正バルブ周波数特性Ｖｍｆに基づいて、目標カムリフト曲線Ｃｔが取得される。

上記の構成によれば、目標カムリフト曲線取得ステップ（図２のステップＳ２５）における目標カムリフト曲線Ｃｔの取得のために、弾性モデル６を通して得られた暫定バルブ周波数特性ＶｐｆにノッチフィルタＦを適用し、特定の周波数成分を含む周波数領域を減衰して修正バルブ周波数特性Ｖｍｆを求めている。そして、この修正バルブ周波数特性Ｖｍｆから目標カムリフト曲線Ｃｔが取得される。これによって、動弁系１の弾性変形に起因してバルブ３の挙動に現れる振動成分を除去することができ、振動成分が除去されたバルブ３の挙動を実現することが可能なカム２を設計することができる。

また、他の幾つかの実施形態では、図１２に示されるように、目標カムリフト曲線変換ステップ（図１０のステップＳ１０２）は、修正バルブ周波数特性Ｖｍｆに対応するバルブリフト曲線Ｖとなる修正バルブリフト曲線Ｖｍを取得するバルブ特性変換ステップ（ステップＳ１２１）と、修正バルブリフト曲線Ｖｍに基づいて目標カムリフト曲線Ｃｔを取得するリフト曲線変換ステップ（ステップＳ１２２）と、からなる。
図１２のバルブ特性変換ステップ（ステップＳ１２１）では、修正バルブ周波数特性Ｖｍｆを例えば逆離散フーリエ変換することによって、修正バルブリフト曲線Ｖｍが取得される。

また、図１２のリフト曲線変換ステップ（ステップＳ１２２）では、修正バルブリフト曲線Ｖｍと目標カムリフト曲線Ｃｔとを対応づける伝達関数Ｇ２を算出しておき、修正バルブリフト曲線Ｖｍをこの伝達関数Ｇ２で除算することで、目標カムリフト曲線Ｃｔを取得しても良い。この伝達関数Ｇ２は、例えば、ロッカーアームレシオに基づく変換を行う伝達関数Ｇ２であって良い。但し、ロッカーアームレシオに基づく変換の際は、ロッカーアーム、カム側からバルブ側の剛性変化、質量変化も考慮する必要がある。すなわち、上述の通り、ロッカーアーム方式では、アームの支点ＰＰとしたてこの原理を利用しており、バルブリフト曲線Ｖを形成する各バルブリフト量と、カムリフト曲線Ｃを形成する各カムリフト量とは、てこ比によって変換される。ロッカーアームレシオはこのてこ比であるため、修正バルブリフト曲線Ｖｍとロッカーアームレシオとの演算によって、目標カムリフト曲線Ｃｔが取得される。
上記の構成によれば、簡易な方法により目標カムリフト曲線Ｃｔを取得することができる。

なお、他の幾つかの実施形態では、目標カムリフト曲線変換ステップ（図１０のステップＳ１０２）は、修正バルブ周波数特性Ｖｍｆと目標カム周波数特性Ｃｔｆとを対応づける伝達関数Ｇ３を用いても良い。そして、修正バルブ周波数特性Ｖｍｆと伝達関数Ｇ３に基づいて目標カム周波数特性Ｃｔｆを導出し、目標カム周波数特性Ｃｔｆを逆離散フーリエ変換することにより、目標カムリフト曲線Ｃｔを取得しても良い。

また、他の幾つかの実施形態では、上述の減衰（除去）される特定の周波数成分は、動弁系１の固有振動数成分Ｚｃｆ（固有振動値）である。すなわち、動弁系１は、その固有振動数成分Ｚｃｆで振動を起こしやすい。このため、目標カムリフト曲線Ｃｔは、カムリフト曲線Ｃの周波数特性から、動弁系１の固有振動数成分Ｚｃｆを減衰させられたものとされている。このように、動弁系１の固有振動数成分Ｚｃｆが減衰されることで、バルブ３の挙動に現れる振動成分の除去を効果的に行うことが可能なカム２を設計することができる。

また、他の幾つかの実施形態では、カム２の回転速度は、エンジンの定格回転数に基づいて決定される。例えば、エンジンの定格回転数と所定の減速比とから、カム２の回転数が決定される。これによって、発電用の定置エンジンなど、定格回転数で回転するエンジンの動弁系１において所望のバルブ３の挙動を実現することが可能なカム２を設計することができる。
なお、自動車のエンジンなどに用いられるカム２の場合には、エンジの高回転の領域における動弁系１の弾性変形による影響を除去するように、カム２の回転速度は設定されても良い。

以上の通り、上述した実施形態で説明した設計方法によってカムを設計することで、動弁系１の弾性変形に起因してバルブ３の挙動に現れる振動成分を除去することができ、振動成分が除去されたバルブ３の挙動を実現することが可能なカム２を提供することができる。

また、上述した実施形態で説明される設計方法により設計されたカム２は、図１３〜図１４に示されるような特性を有する。
図１３は、本発明の設計方法により設計されたカム２（本発明のカム２）のカムリフト曲線Ｃ（つまり、目標カムリフト曲線Ｃｔ）と、本発明の設計方法で設計されていないカム２（参考のカム２）のカムリフト曲線Ｃ（例えば、暫定カムリフト曲線Ｃｐ）を比較して示す図である。図１３に示されるように、本発明のカム２と参考のカム２はおおまかには重なっているように見えるが、特に、開弁時や閉弁時の挙動に違いがある。図１３の例示では、開弁時においては、同一のクランク角度に対するカムリフト量を本発明のカム２と参考のカム２とで比較すると、例えば、クランク角度が６０度付近〜９０度付近の間において、本発明のカム２のカムリフト量の方が、参考のカム２のカムリフト量よりも大きくなっている領域がある。他方、閉弁時において上記と同様に、同一のクランク角度で両者を比較した時に、例えば、１８０度〜２４０度の間において、本発明のカム２のカムリフト量の方が、参考のカム２のカムリフト量よりもカムリフト量が大きくなっている領域がある。

一方、図１４は、本発明のカム２のカムリフト曲線Ｃの周波数特性Ｃｆ（つまり、目標カム周波数特性Ｃｔｆに相当）と、参考のカム２のカムリフト曲線Ｃの周波数特性Ｃｆ（例えば、暫定カム周波数特性Ｃｐｆ）を比較して示す図である。本発明のカム２は、カム２と、バルブ３と、カム２によるカムリフト量に応じてバルブ３を駆動する伝達機構４とを含むエンジンの動弁系１を構成するカム２である。そして、カム２のカム形状に対応するカムリフト曲線を周波数分析することで得られる周波数特性は、図１４に示されるように、動弁系１の固有振動数成分Ｚｃｆを含む固有振動数領域Ｚｃと、固有振動数領域よりも周波数が低い低周波数領域Ｚｌと、固有振動数領域よりも周波数が高い高周波数領域Ｚｈと、を含んでいる。そして、固有振動数領域Ｚｃにおける周波数に対応する指標値（図１４の縦軸値）が、低周波数領域Ｚｌにおける周波数に対応する指標値、および、高周波数領域Ｚｈにおける周波数に対応する指標値よりも小さくなっている。

すなわち、動弁系１は、固有振動数成分Ｚｃｆを含む固有振動数領域Ｚｃの周波数によって振動を起こし易い。このため、本発明のカム２によるカムリフト曲線Ｃの周波数特性を周波数分析により取得すると分かるように、本発明のカム２のカム周波数特性Ｃｆは、固有振動数成分Ｚｃｆの付近の周波数が減衰されることで落ち込んでいるという特徴を有している。

図１４の例示では、動弁系１の固有振動数成分Ｚｃｆは３５０Ｈｚであり、固有振動数領域は３５０Ｈｚ±１００Ｈｚとなっている。つまり、２５０Ｈｚより小さい周波数領域が低周波数領域Ｚｌとなり、４５０Ｈｚよりも大きい周波数領域が高周波数領域Ｚｈとなっている。そして、低周波数領域Ｚｌでは、周波数特性の縦軸で示される指標値は、周波数の増加に従って振動しながら全体的には下降して推移している。一方、固有振動数領域Ｚｃでは、上記の指標値は、同様に周波数に対して振動しながらも、固有振動成分となる３５０Ｈｚ付近までは周波数の増加に従って下降し、３５０Ｈｚ付近を境に全体的には周波数に対して上昇する傾向にある。そして、この上昇傾向は、４５０Ｈｚ付近にまで達している。言い換えると、固有振動数領域Ｚｃには、低周波数領域Ｚｌから続く下降傾向が上昇傾向に転じる領域を含んでいる。これによって、固有振動数領域Ｚｃは、低周波数領域Ｚｌと高周波数領域Ｚｈからみて落ち込んでいる。なお、図１４の例示では、高周波数領域Ｚｈでは、固有振動数領域Ｚｃにおける周波数に対する上昇傾向が６００Ｈｚ付近まで続き、その後、上記の指標値が周波数の増加に従って全体的に水平に推移するように変曲している。つまり、図１４の例示では、高周波数領域Ｚｈは、変曲点を含む変曲領域と、上記の指標値が、周波数に対して振動しながらも全体的には横軸（周波数）に対して水平の傾向で推移する水平領域が含まれている。

より具体的には、固有振動数領域Ｚｃにおいて上記の通り指標値（縦軸値）が落ち込むことによって、固有振動数領域Ｚｃにおける指標値の平均値は、低周波数領域Ｚｌ及び高周波数領域Ｚｈにおける指標値の各々の平均値よりも小さい。あるいは、固有振動数領域Ｚｃにおける指標値の最頻値は、低周波数領域Ｚｌ及び高周波数領域Ｚｈにおける指標値の各々の最頻値よりも小さい。

これに対して、図１４に示される参考のカム２の周波数特性（例えば、暫定カム周波数特性Ｃｐｆ）においては、２５０Ｈｚまでは、本発明のカム２の低周波数領域Ｚｌと同様に周波数に対して指標値が推移するが、２５０Ｈｚ以降においては、下降の度合いを弱めながらも、そのまま全体的には周波数の増加に従って下降するように推移している。すなわち、本発明のカム２は、固有振動数領域Ｚｃにおいて、指標値（周波数特性の縦軸値）が周囲に比べて落ち込んでいるのに対し、参考のカム２のカム周波数特性Ｃには、本発明のカム２の有する固有振動数領域Ｚｃにおける指標値の落ち込みのような特性を有していない。また、図１４の例示では、参考のカム２のカムリフト曲線Ｃの周波数特性Ｃｆには、本発明のカム２における高周波数領域Ｚｈが有するような水平領域も含まれていない。

上記の構成によれば、本発明のカム２の設計方法により設計されるカム２においては、カム形状に対応するカムリフト曲線Ｃの周波数特性Ｃｆは、固有振動数領域Ｚｃにおいて周囲の周波数領域に比べて落ち込んでいる。具体的には、固有振動数領域Ｚｃにおける周波数に対応する指標値の平均値や最頻値は、低周波領域Ｚｌ及び高周波領域Ｚｈにおける指標値の平均値や最頻値よりも小さくなるように落ち込んでいる。このようなカムリフト曲線Ｃの周波数特性Ｃｆを有するようなカム形状をカム２が有することによって、動弁系１の弾性変形に起因して現れる振動成分が除去されたバルブ３の挙動を実現することが可能なカムを提供することができる。

本発明は上述した実施形態に限定されることはなく、上述した実施形態に変形を加えた形態や、これらの形態を適宜組み合わせた形態も含む。

１ 動弁系
２ カム
２２ 突出部
２３ 突出部の頂部
２６ カムシャフト
２７ カムプロフィール

３ バルブ
３１ 軸部
３１ｆ 軸部の前端
３１ｒ 軸部の後端
３２ 傘部

４ 伝達機構
４１ カムフォロア（従動体）
４２ スプリング
４３ アーム
４４ 押棒
４５ ブリッジ
４６ 作用板

５ 弁シート
６ 弾性モデル

Ｏ カムの回転中心
ＰＰ 支点
Ｉ 作動パラメータ
Ｐ バウンス現象

Ｃ カムリフト曲線
Ｃｆ カムリフト曲線の周波数特性
Ｃｐ 暫定カムリフト曲線
Ｃｐｆ 暫定カムリフト曲線の周波数特性
Ｃｔ 目標カムリフト曲線
Ｃｔｆ 目標カムリフト曲線の周波数特性

Ｖ バルブリフト曲線
Ｖｆ バルブリフト曲線の周波数特性
Ｖｐ 暫定バルブリフト曲線
Ｖｐｆ 暫定バルブリフト曲線の周波数特性
Ｖｔ 目標バルブリフト曲線
Ｖｔｆ 目標バルブリフト曲線の周波数特性
Ｖｍ 修正バルブリフト曲線
Ｖｍｆ 修正バルブリフト曲線の周波数特性

Ｇ 伝達関数

Ｆ ノッチフィルタ

Ｚｃ 固有振動数領域
Ｚｌ 低周波数領域
Ｚｈ 高周波数領域
Ｚｃｆ 固有振動数成分

Claims (10)

1. カムと、バルブと、前記カムによるカムリフト量に応じて前記バルブを駆動する伝達機構とを含むエンジンの動弁系を、前記動弁系の弾性変形を考慮してモデル化することで前記動弁系の弾性モデルを生成するモデル化ステップと、
   前記カムの回転速度と、クランク角度と前記カムリフト量との関係を示すカムリフト曲線の暫定設計値である暫定カムリフト曲線と、を含む前記動弁系の作動パラメータを前記弾性モデルに入力するパラメータ入力ステップと、
   前記弾性モデルおよび前記作動パラメータに基づいて、前記暫定カムリフト曲線に対応して駆動される前記バルブのバルブリフト曲線の周波数特性である暫定バルブ周波数特性を取得する暫定バルブ周波数特性取得ステップと、
   前記暫定バルブ周波数特性に基づいて、特定の周波数成分を含む周波数領域が減衰された周波数特性を有する前記カムリフト量の前記カムリフト曲線である目標カムリフト曲線を取得する目標カムリフト曲線取得ステップと、
   前記目標カムリフト曲線に基づいて前記カムのカム形状を決定するカム形状決定ステップと、を備えることを特徴とするカムの設計方法。
2. 前記目標カムリフト曲線取得ステップは、
   前記暫定カムリフト曲線の周波数特性である暫定カム周波数特性を取得する暫定カム周波数特性取得ステップと、
   前記暫定カム周波数特性と前記暫定バルブ周波数特性とを対応づける伝達関数を取得する伝達関数取得ステップと、
   前記バルブの目標バルブリフト曲線を決定する目標バルブリフト曲線決定ステップと、
   前記目標バルブリフト曲線の周波数特性である目標バルブ周波数特性を取得する目標バルブ周波数特性取得ステップと、
   前記目標バルブ周波数特性が前記伝達関数で除算された演算値である目標カム周波数特性を取得する伝達関数除算ステップと、
   前記目標カム周波数特性に対応する前記カムリフト曲線を前記目標カムリフト曲線として取得する目標カム特性変換ステップと、を備えることを特徴とする請求項１に記載のカムの設計方法。
3. 前記目標カムリフト曲線取得ステップは、
   ノッチフィルタによって前記暫定バルブ周波数特性のうちから前記周波数領域を減衰させることで、前記暫定バルブ周波数特性が修正された修正バルブ周波数特性を取得する修正バルブ周波数特性取得ステップと、
   前記修正バルブ周波数特性に基づいて前記目標カムリフト曲線を取得する目標カムリフト曲線変換ステップと、を備えることを特徴とする請求項１に記載のカムの設計方法。
4. 前記目標カムリフト曲線変換ステップは、
   前記修正バルブ周波数特性に対応するバルブリフト曲線となる修正バルブリフト曲線を取得するバルブ特性変換ステップと、
   前記修正バルブリフト曲線に基づいて前記目標カムリフト曲線を取得するリフト曲線変換ステップと、からなることを特徴とする請求項３に記載のカムの設計方法。
5. 前記特定の周波数成分は、前記動弁系の固有振動数成分であることを特徴とする請求項２または３に記載のカムの設計方法。
6. 前記カムの回転速度は、前記エンジンの定格回転数に基づいて決定されることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載のカムの設計方法。
7. 請求項１〜６のいずれか１項に記載のカムの設計方法によって得られたカム形状を有することを特徴とするカム。
8. カムと、バルブと、前記カムによるカムリフト量に応じて前記バルブを駆動する伝達機構とを含むエンジンの動弁系を構成するカムであって、
   前記カムのカム形状に対応するカムリフト曲線の周波数特性は、
   前記動弁系の固有振動数成分を含む固有振動数領域と、
   前記固有振動数領域よりも周波数が低い低周波数領域と、
   前記固有振動数領域よりも周波数が高い高周波数領域と、を含み、
   前記固有振動数領域における前記周波数に対応する指標値が、前記低周波数領域における前記周波数に対応する指標値、および前記高周波数領域における前記周波数に対応する指標値よりも小さくなるように形成されるカム。
9. 前記固有振動数領域における前記指標値の平均値は、前記低周波領域及び前記高周波領域における前記指標値の各々の平均値よりも小さいことを特徴とする請求項８に記載のカム。
10. 前記固有振動数領域における前記指標値の最頻値は、前記低周波領域及び前記高周波領域における前記指標値の各々の最頻値よりも小さいことを特徴とする請求項８に記載のカム。

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