JP2016151811A - Parameter identification method of system - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、回転機器などから構成されるシステムの入出力データに基づくパラメータ同定方法に関する。 The present invention relates to a parameter identification method based on input / output data of a system composed of rotating equipment and the like.
近年、環境問題や節電への意識が高まり、今まで以上に省エネルギーへの要求が強くなっている。これにともない、既存の制御系のエネルギー効率の劣化を検出するために、エネルギー効率を評価することもより重要な課題となっている。そのためには、稼働中の制御系の入出力データを用いてシステムのパラメータを同定することが有効と考えられる。
例えば、工場等で使用されるモータや油圧ポンプなどの回転機器や、製鉄所における圧延機などに目を向けると、少ないエネルギーで高い効率で稼働させることを目指し、例えば、回転機器や圧延機の各種パラメータ（例えば、摩擦係数）などを正確に知る必要が生じている。
In recent years, awareness of environmental issues and power saving has increased, and demands for energy conservation have become stronger than ever. In connection with this, in order to detect the degradation of the energy efficiency of the existing control system, it is also a more important issue to evaluate the energy efficiency. For this purpose, it is considered effective to identify system parameters using input / output data of the operating control system.
For example, if we look at rotating equipment such as motors and hydraulic pumps used in factories and rolling mills at steelworks, we aim to operate with low energy and high efficiency. There is a need to know various parameters (for example, friction coefficient) accurately.
あるシステムに関して、当該システムのパラメータを同定する手法としては、特許文献１に開示されたものがある。
特許文献１は、油圧サーボ弁と、油圧サーボ弁により駆動される油圧シリンダと、油圧サーボ弁に制御信号を供給し油圧シリンダの変位を測定する制御部とを備えた油圧システムにおける油圧システムパラメータ同定方法において、油圧サーボ弁に制御信号を供給する入力チャンネルと、油圧サーボ弁のスプール変位又は油圧シリンダのピストン変位を検出する出力チャンネルと、油圧サーボ弁に印加される入力波形を設定する処理と、前記設定する処理により設定された入力波形を入力チャンネルにより油圧サーボ弁へ入力し、油圧サーボ弁のスプール変位又は油圧シリンダのピストン変位を出力チャンネルにより計測する処理と、前記計測する処理により計測された油圧サーボ弁のスプール変位又は油圧シリンダのピストン変位に基づいて、油圧サーボ弁のスプールの粘性減衰率又は油圧シリンダのピストンの摩擦特性又は油圧サーボ弁のゲイン等の油圧システムパラメータを同定する処理とを含む油圧システムパラメータ同定方法を開示する。
As a technique for identifying a parameter of a system, there is one disclosed in Patent Document 1.
Patent Document 1 discloses hydraulic system parameter identification in a hydraulic system including a hydraulic servo valve, a hydraulic cylinder driven by the hydraulic servo valve, and a control unit that supplies a control signal to the hydraulic servo valve and measures displacement of the hydraulic cylinder. In the method, an input channel for supplying a control signal to the hydraulic servo valve, an output channel for detecting a spool displacement of the hydraulic servo valve or a piston displacement of the hydraulic cylinder, and a process for setting an input waveform applied to the hydraulic servo valve; The input waveform set by the setting process is input to the hydraulic servo valve through the input channel, and the spool displacement of the hydraulic servo valve or the piston displacement of the hydraulic cylinder is measured by the output channel, and the measurement is performed by the measurement process. Based on spool displacement of hydraulic servo valve or piston displacement of hydraulic cylinder Discloses a hydraulic system parameter identification method comprising a process of identifying a hydraulic system gain parameters such as the friction characteristics or hydraulic servo valves in hydraulic servo valve spool of viscous damping factor or hydraulic cylinder piston.
また、回転機器に対して負荷トルクが外乱として加わるようなシステムのパラメータを精度よく推定する技術としては、非特許文献１や非特許文献２に開示されたものがある。
非特許文献１は、外乱に影響され、値が未知な物理パラメータを有するシステムから、複数個のセンサ出力と既知入力とを取り出して、物理パラメータを同定する技術を開示している。この非特許文献１は、同定対象とするシステムの外乱存在下の同定可能性を満たすための十分条件を示している。非特許文献２は、非特許文献１の技術をより深めたものである。
In addition, as a technique for accurately estimating system parameters such that load torque is applied as a disturbance to a rotating device, there are those disclosed in Non-Patent Document 1 and Non-Patent Document 2.
Non-Patent Document 1 discloses a technique for identifying a physical parameter by extracting a plurality of sensor outputs and known inputs from a system having a physical parameter whose value is unknown due to disturbance. This non-patent document 1 shows a sufficient condition for satisfying the possibility of identification in the presence of disturbance of the system to be identified. Non-Patent Document 2 is a deepening of the technology of Non-Patent Document 1.
特許文献１は、あるシステム（油圧システム）におけるパラメータ同定方法を開示するものの、同定対象となっているシステムは、負荷が外乱として加わるものとなっていない。現実に使用されるシステムには、負荷が加わることになり、この負荷を考慮しない状況下でのパラメータ同定は、正確なパラメータの値を求めることができない。
例えば、工場等で使用されるモータや油圧ポンプなどの回転機器、製鉄所における圧延機などを考えた場合、この回転機器の稼働中には、負荷側からの反力などに伴う負荷トルクが回転機器に作用し、外乱として働く。かかる状況下において、回転機器の各種パラメータを同定することは、特許文献１の技術を用いても困難であると思われる。
Although Patent Document 1 discloses a parameter identification method in a certain system (hydraulic system), the system to be identified does not add a load as a disturbance. A load is applied to a system that is actually used, and parameter identification under a situation in which this load is not taken into account cannot obtain an accurate parameter value.
For example, when considering rotating equipment such as motors and hydraulic pumps used in factories and rolling mills at steelworks, the load torque accompanying the reaction force from the load side rotates while the rotating equipment is in operation. Acts on equipment and acts as a disturbance. Under such circumstances, it is considered difficult to identify various parameters of the rotating device even if the technique of Patent Document 1 is used.
非特許文献１の技術は、同定対象とするシステムの外乱存在下の同定可能性を満たすための十分条件を示しているものの、学術性の高いものであり、実機への適用が非常に難しいと思われる。
一方で、非特許文献２は、非特許文献１の技術をより深めたものであり、パラメータ同定を行う対象をフィードバック制御系と限定すると、外乱存在下の同定可能性が、フィードバック補償器に依存せず制御対象のみに依存することを示しており、実機への適用を可能とする技術を開示している。
Although the technology of Non-Patent Document 1 shows sufficient conditions for satisfying the identifiability in the presence of disturbance in the system to be identified, it is highly academic and is very difficult to apply to actual machines. Seem.
On the other hand, Non-Patent Document 2 is a deepening of the technology of Non-Patent Document 1, and if the target for parameter identification is limited to the feedback control system, the possibility of identification in the presence of disturbance depends on the feedback compensator. It shows that it depends only on the object to be controlled, and discloses a technology that can be applied to an actual machine.
しかしながら、非特許文献２における議論は、離散時間系のものであって、連続時間系での議論を行ったものではない。それ故、非特許文献２に開示された技術を、実際の現場に適用しようと試みた場合、より精確な制御を行うことを意図すると、離散時間系の技術ではなく連続時間系の技術を適用することが望まれる。
そこで、本発明は、上記問題点を鑑み、負荷外力の存在するシステムのパラメータを精確に同定することのできる連続時間系におけるシステムのパラメータ同定方法を提供することを目的とする。
However, the discussion in Non-Patent Document 2 is a discrete time system, and is not a discussion in a continuous time system. Therefore, when trying to apply the technology disclosed in Non-Patent Document 2 to an actual site, applying a continuous-time technology instead of a discrete-time technology is intended to perform more precise control. It is desirable to do.
In view of the above problems, an object of the present invention is to provide a system parameter identification method in a continuous-time system that can accurately identify a system parameter in which a load external force exists.
上述の目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
本発明に係るシステムのパラメータ同定方法は、駆動モータによって構成され且つ負荷外力が付与される慣性系のシステムでの応答を規定するパラメータを同定するパラメータ同定方法において、前記慣性系のシステムは、応答を規定するパラメータφを有するものとされ、前記慣性系のシステムを、入力が駆動モータに対する目標値rと外乱wであって、出力が前記駆動モータの回転に関する２次元以上の出力ベクトルyとなるような同定対象閉ループモデルで表現しておき、前記同定対象閉ループモデルを構成する連続系の伝達関数Gが、前記パラメータφで表現されるものとなっており、前記外乱wとパラメータφの変化量とが分離可能であることで前記パラメータφが同定可能とされる際には、前記同定対象モデルへの入力値と連続系の伝達関数Gとで構成される誤差関数が最小値を取るように前記パラメータφを同定することを特徴とする。
In order to achieve the above-described object, the present invention takes the following technical means.
A parameter identification method for a system according to the present invention is a parameter identification method for identifying a parameter that defines a response in an inertial system configured by a drive motor and to which an external load force is applied, wherein the inertial system includes a response The inertial system has a target value r and a disturbance w for the drive motor, and the output is a two-dimensional or higher output vector y related to the rotation of the drive motor. The continuous transfer function G constituting the identification target closed loop model is expressed by the parameter φ, and the amount of change in the disturbance w and the parameter φ When the parameter φ can be identified by being separable, the input value to the identification target model and the transmission function of the continuous system The parameter φ is identified so that an error function composed of the number G takes a minimum value.
好ましくは、前記パラメータφが、駆動モータの慣性モーメントjm、駆動モータの粘性摩擦係数Bm、駆動モータの電機子回路の抵抗Ra、駆動モータの電機子回路のインダクタンスLa、駆動モータの逆起電力定数Ke、駆動モータのトルク定数Kt、軸のばね係数Ks、軸の粘性摩擦係数Dsのいずれか１つ以上とされているとよい。
好ましくは、前記慣性系のシステムにコントローラの出力値が入力され、且つ前記コントローラの入力に目標値と慣性系のシステムの出力値がフィードバックされる制御系においては、次式を満たす際に、慣性系のシステムの前記パラメータφが同定可能とされているとよい。
Preferably, the parameter φ is the inertia moment jm of the drive motor, the viscous friction coefficient Bm of the drive motor, the resistance Ra of the armature circuit of the drive motor, the inductance La of the armature circuit of the drive motor, the back electromotive force constant of the drive motor One or more of Ke, a torque constant Kt of the drive motor, a spring coefficient Ks of the shaft, and a viscous friction coefficient Ds of the shaft may be set.
Preferably, in the control system in which the output value of the controller is input to the inertial system and the target value and the output value of the inertial system are fed back to the input of the controller, It is preferable that the parameter φ of the system of the system can be identified.
ここで、
Pw：外乱wから出力y=[y1,y2]Tへの伝達関数
Pv：制御入力vから出力y=[y1,y2]Tへの伝達関数
s：ラプラス演算子
here,
Pw: Transfer function from disturbance w to output y = [y1, y2] T
Pv: Transfer function from control input v to output y = [y1, y2] T
s: Laplace operator
本発明によれば、負荷外力の存在するシステムのパラメータを精確に同定することが可能となる。 According to the present invention, it is possible to accurately identify a parameter of a system in which an external load force exists.
以下、本発明の実施形態を、図を基に説明する。
本願発明は、駆動モータによって構成され且つ負荷外力（外乱）が付与される慣性系（特に、二慣性系）のシステムにおける応答を規定するパラメータφを同定するパラメータ同定方法である。
このパラメータ同定方法においては、慣性系のシステムは、応答を規定するパラメータφを有するものとされ、慣性系のシステムを、入力が駆動モータに対する目標値rと外乱wであって、出力が駆動モータの回転に関する２つの情報量y1、y2となるような同定対象閉ループモデルで表現しておくようにする。加えて、同定対象閉ループモデルを構成する連続系の伝達関数Gが、パラメータφで表現されるものとなっている。その上で、同定対象モデルへの入力値と連続系の伝達関数Gとで構成される誤差関数が最小値を取るようにパラメータφ（システムにおける応答を規定するパラメータφ）を同定することを特徴としている。
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
The present invention is a parameter identification method for identifying a parameter φ that defines a response in a system of an inertial system (particularly a two-inertia system) that is configured by a drive motor and to which a load external force (disturbance) is applied.
In this parameter identification method, the inertial system is assumed to have a parameter φ that defines the response. The inertial system is input to the target value r and the disturbance w for the drive motor, and the output is the drive motor. It is expressed by a closed loop model to be identified that has two information amounts y1 and y2 related to the rotation of. In addition, the continuous transfer function G constituting the identification target closed loop model is expressed by the parameter φ. Then, the parameter φ (parameter φ that defines the response in the system) is identified so that the error function composed of the input value to the identification target model and the continuous transfer function G takes the minimum value. It is said.
一般に同定はシステムの入出力関係を調べることで行われる。このとき、システムの入出力データをすべて把握できることが望ましい。しかしながら、通常は制御系には負荷外
力が加わる。多くの場合、負荷外力を測定して入力データとして扱うことは困難である。負荷外力を避けるために対象となる制御系を停止し、同定のためのテストを行うことも可能であるが、その場合には設備の生産性が低下してしまう。
In general, identification is performed by examining the input / output relationship of the system. At this time, it is desirable to be able to grasp all the input / output data of the system. However, a load external force is usually applied to the control system. In many cases, it is difficult to measure external load force and handle it as input data. It is possible to stop the target control system to avoid external load force and perform a test for identification, but in that case, the productivity of the equipment is lowered.
そこで、本実施形態では、複数の出力信号を考えることで負荷外力に依存しない信号成分を取り出し、その信号を用いてパラメータの同定を行う手法を開示する。この手法では、負荷外力の存在する状況下においても、システムが稼働している状態での入出力データを用いてパラメータを同定することが可能である。
本実施形態では、初めに「一慣性系のIDD」について述べ、その後、「二慣性系のIDD」、「離散システムの計測データに基づくΓ(φ）の形状」について本実施形態の説明を行う。以降、「外乱存在下における可同定」をIDD（IDentifiable under Disturbance）と表記する。
［一慣性系のIDD・IDDに関する定義］
本明細書では、図１のG(s;φ)が与えられた場合に、IDDを以下のように定義する。
Therefore, in the present embodiment, a method is disclosed in which a signal component that does not depend on an external load force is extracted by considering a plurality of output signals, and parameters are identified using the signals. In this method, it is possible to identify a parameter using input / output data in a state where the system is operating even in a situation where an external load force exists.
In the present embodiment, “one-inertia system IDD” is described first, and then “two-inertia system IDD” and “shape of Γ (φ) based on measurement data of discrete system” are described. . Hereinafter, “identifiable under disturbance” is referred to as IDD (IDentifiable under Disturbance).
[Definition of IDD / IDD for one inertial system]
In this specification, when G (s; φ) in FIG. 1 is given, IDD is defined as follows.
すなわち、予測モデルG(s;φ) と入力目標値rとフィルタF(s;φ)が存在していて、ほとんどすべての外乱wに対して、Γ（φ）がφ=φ*近傍で正定となるとき（φ*はφの真値）、φ*は外乱存在下において可同定（IDentifiable under Disturbance；IDD）である。
［一慣性系のIDD・フィードバック系のIDDに関する問題（補題）］
図２のようなフィードバック系を与える。ただし、P(s;φ)、K(s)はそれぞれ制御対象、補償器である。また、w,u,vはそれぞれ外乱、目標信号、制御入力であり、y1,y2は観測出力である。その上で、yを次式のように定義する。
That is, the prediction model G (s; φ), the input target value r, and the filter F (s; φ) exist, and for almost all disturbances w, Γ (φ) is positively definite near φ = φ *. (Φ * is the true value of φ), φ * is IDentifiable under Disturbance (IDD) in the presence of disturbance.
[Problems related to IDD of one-inertia system and IDD of feedback system (Lemma)]
A feedback system as shown in FIG. 2 is provided. However, P (s; φ) and K (s) are a control object and a compensator, respectively. W, u, and v are disturbance, target signal, and control input, respectively, and y1 and y2 are observation outputs. Then, y is defined as follows:
一般にy1,y2,w,u,vはベクトルでもよく、したがって、yは２次元以上のベクトルと考えてよい。
各信号に対応してP(s;φ)、K(s)を以下の式のように分割しておく。
In general, y1, y2, w, u, and v may be vectors, and therefore y may be considered as a vector of two or more dimensions.
Corresponding to each signal, P (s; φ) and K (s) are divided as in the following equations.
このとき、図２のシステムからφ*がIDDとなるための十分条件に関して以下の補題が与えられることがわかっている。
補題１：Ku(s)≠0とする。このとき、w，uからyまでの伝達関数行列（式（１））に対して、式（２）成り立つための必要十分条件は、式（３）が成り立つことである。
At this time, it is known from the system of FIG. 2 that the following lemma is given regarding sufficient conditions for φ * to be IDD.
Lemma 1: Set Ku (s) ≠ 0. At this time, a necessary and sufficient condition for the expression (2) to be satisfied with respect to the transfer function matrix (expression (1)) from w, u to y is that the expression (3) is satisfied.
補題１はφ*の同定可能性をP(s;φ)のみで与えている。式（３）に現われる行列は、式（２）の行列とほぼ同じ構造を有している。このことは、φ*の同定可能性に対して補償器の設計に依存しないということを意味している。
［一慣性系のIDDに関する解析結果］
前述した補題１をもとに、一慣性系において同定可能なパラメータを考える。モータは連続時間系でモデル化されるが、これを離散化して離散時間系を得ることも可能である。この場合、パラメータの構造が複雑になり、解析が困難となる。よって、ここでは、補題１をもとに連続時間系の枠組において解析を行う。
Lemma 1 gives the identifiability of φ * only by P (s; φ). The matrix appearing in Equation (3) has almost the same structure as the matrix of Equation (2). This means that the identifiability of φ * does not depend on the compensator design.
[Results of IDD analysis for one inertial system]
Based on Lemma 1 described above, consider parameters that can be identified in one inertial system. The motor is modeled in a continuous time system, but it is also possible to obtain a discrete time system by discretizing it. In this case, the parameter structure becomes complicated and analysis becomes difficult. Therefore, here, the analysis is performed in the framework of the continuous time system based on Lemma 1.
図３は直流モータのブロック線図である。ただし、モータパラメータは表１の通りである。 FIG. 3 is a block diagram of a DC motor. However, the motor parameters are as shown in Table 1.
また、eは印加電圧、iは電機子電流、ωは角速度、wはトルク外乱、τは総トルクである。今後はモータパラメータごとの同定可能性を考えていく。ただし、この際には図３のブロック線図のままだと計算が煩雑なので、図３を簡略化した図４のブロック線図を考える。図３と図４の対応は式（４）で示す通りである。 E is an applied voltage, i is an armature current, ω is an angular velocity, w is a torque disturbance, and τ is a total torque. In the future, we will consider the possibility of identification for each motor parameter. However, in this case, since the calculation is complicated if the block diagram of FIG. 3 is maintained, the block diagram of FIG. 4 in which FIG. 3 is simplified will be considered. The correspondence between FIG. 3 and FIG. 4 is as shown in equation (4).
このときに、式（３）に基づいてモータパラメータがIDDかどうか、以下のように解析結果を知見している。
・φがRa、La、Kbの場合に、φ*はIDDである。
・φがK、J、Bの場合に、φ*はIDDでない。
［一慣性系のIDDに関する数値例 (連続システム)］
連続時間系において実システム G(s;φ*）、予測モデルG(s;φ) とフィルタF(s;φ) に対して評価関数Γ（φ）を求めると図５、図６のようになり、解析結果と一致することを、本願出願人は確認している。
［二慣性系のIDDに関する解析］
前述した議論により、一慣性系のモータ制御系に関して、連続時間系のモデルに基づいたIDDの解析結果から予想されるΓ（φ）の形状が数値例でも実現されることがわかった。そこで、今後は二慣性系のモータ制御系に関して、連続時間系のモデルに基づいたIDDの解析を行う。
［二慣性系のIDDに関する解析・考えるモデル］
図７に示すようなモータとディスクがばねで連結された二慣性系を考える。外乱はディスクに外部から加わるトルクTdとする。モータの回転角度θmを制御することを考え、適当なPIコントローラで安定化されているものとする。
At this time, whether the motor parameter is IDD or not is known based on the equation (3) as follows.
• When φ is Ra, La, or Kb, φ * is IDD.
• When φ is K, J, or B, φ * is not IDD.
[Numerical example of IDD for one inertia system (continuous system)]
When the evaluation function Γ (φ) is obtained for the real system G (s; φ * ), the prediction model G (s; φ) and the filter F (s; φ) in the continuous time system, as shown in FIGS. Thus, the applicant of the present application has confirmed that the result agrees with the analysis result.
[Analysis of IDD of two-inertia system]
From the above discussion, it was found that the shape of Γ (φ) predicted from the IDD analysis result based on the continuous-time system model can be realized in the numerical example for the one-inertia motor control system. In the future, we will analyze IDD based on a continuous-time model for a two-inertia motor control system.
[Analysis and Thinking Model for Two-Inertia System IDD]
Consider a two-inertia system in which a motor and a disk as shown in FIG. 7 are connected by a spring. The disturbance is a torque Td applied to the disk from the outside. In consideration of controlling the rotation angle θm of the motor, it is assumed that it is stabilized by an appropriate PI controller.
図７のダイナミクスは以下の微分方程式（式（５）〜式（１０））で記述される。 The dynamics of FIG. 7 are described by the following differential equations (formula (5) to formula (10)).
ただし、Vはモータに加える電圧、Iはモータに流れる電流、Vbは逆起電力、Tmはモータ発生トルク、Tfは軸にかかるトルク、ωmはモータの回転角速度、θd 、ωd はディスクの回転角度と回転角速度である。
そして、物理パラメータに関して述べると下記の通りである。
Where V is the voltage applied to the motor, I is the current flowing through the motor, Vb is the counter electromotive force, Tm is the torque generated by the motor, Tf is the torque applied to the shaft, ωm is the rotational angular velocity of the motor, θd and ωd are the rotational angles of the disk And the angular velocity of rotation.
The physical parameters are as follows.
・モータの電機子回路の抵抗はRa、インダクタンスはLaである。
・モータのトルク定数はKtで、逆起電力定数はKeである。
・モータの慣性モーメントはJmで、粘性摩擦係数はBmである。
・ディスクの慣性モーメントはJdで、粘性摩擦係数はBdである。
・軸のばね係数はKsで、粘性摩擦係数はDsである。
一方、図７の二慣性系のダイナミクスを、ブロック線図で記したものが図８である。
-The resistance of the armature circuit of the motor is Ra and the inductance is La.
・ The torque constant of the motor is Kt and the back electromotive force constant is Ke.
・ The motor moment of inertia is Jm, and the viscous friction coefficient is Bm.
・ The moment of inertia of the disk is Jd, and the viscous friction coefficient is Bd.
・ The shaft spring coefficient is Ks and the viscous friction coefficient is Ds.
On the other hand, FIG. 8 is a block diagram showing the dynamics of the two-inertia system of FIG.
ここでIDDかどうか検討するために、式（３）の左辺（下式を参照）を考える必要がある。 Here, in order to examine whether it is IDD, it is necessary to consider the left side (see the following equation) of equation (3).
そこで、まずはTd、Vからθd、θmの伝達関数行列H(s)=[Pw(s;φ）Pv(s;φ）]を求める。ここで、Pw(s;φ）は外乱wから出力y=[y1,y2]Tへの伝達関数であり、Pv(s;φ）制御入力vから出力y=[y1,y2]Tへの伝達関数であり、sはラプラス演算子である。
この時に図８のシステムを図４のように構造を簡略化していたとしても、伝達関数の計算が煩雑となる。そこで、「Toru Asai, Taku Matsuo, Makishi Nakayama :Parameter Identication for Systems under Disturbance, Preprints of IFAC Workshop on Automation in the Mining, Mineral and Metal Industries, 298-303(2012)」で行ったように、逆システムを利用して、図８を簡略化した図９をもとに、制御対象の伝達関数行列H(s)を求める。
Therefore, first, a transfer function matrix H (s) = [Pw (s; φ) Pv (s; φ)] of θd and θm is obtained from Td and V. Here, Pw (s; φ) is a transfer function from the disturbance w to the output y = [y1, y2] T , and Pv (s; φ) from the control input v to the output y = [y1, y2] T Is a transfer function, and s is a Laplace operator.
At this time, even if the structure of the system of FIG. 8 is simplified as shown in FIG. 4, the calculation of the transfer function becomes complicated. Therefore, as was done in `` Toru Asai, Taku Matsuo, Makishi Nakayama: Parameter Identication for Systems under Disturbance, Preprints of IFAC Workshop on Automation in the Mining, Mineral and Metal Industries, 298-303 (2012) '' The transfer function matrix H (s) to be controlled is obtained based on FIG. 9 obtained by simplifying FIG.
具体的には次の通りである。
図９において式（１１）の関係が成立する。
Specifically, it is as follows.
In FIG. 9, the relationship of equation (11) is established.
［二慣性系のIDDに関する解析・システムMの構造］
図９のようなθd、θmから-Td、（Kt/Ra)Vへの伝達関数M(s)は、式（１２）のように与えることができる。
[Analysis of IDD of two-inertia system / Structure of system M]
The transfer function M (s) from θd, θm to −Td, (Kt / Ra) V as shown in FIG. 9 can be given by the equation (12).
ただし、このときのN(s)、Mm(s)、Md(s)は、式（１３）〜式（１５）で示される。 However, N (s), Mm (s), and Md (s) at this time are expressed by Expression (13) to Expression (15).
である。なお、M(s)を次のような手順で求めることができる。
・式（１０）を式（９）に代入することで、M(s)の一列目は得られる。
・式（５）×(Kt/Ra)を式（６）〜式（１０）を代入して展開すると、M(s) の二列目は
得られる。
［二慣性系のIDDに関する解析・制御対象H］
上記した式（１１）より、H(s)は、式（１６）となる。
It is. M (s) can be obtained by the following procedure.
By substituting equation (10) into equation (9), the first column of M (s) is obtained.
When the formula (5) × (Kt / Ra) is expanded by substituting the formulas (6) to (10), the second column of M (s) is obtained.
[Hydraulic IDD analysis and control object H]
From the above equation (11), H (s) becomes equation (16).
そして、式（１２）より、M-1(s)は、式（１７）となる。 From Equation (12), M −1 (s) becomes Equation (17).
ただし、Δ(s)は、式（１８）である。 However, (DELTA) (s) is Formula (18).
このときに、H(s)は、式（１６）と式（１７）より、式（１９）のようになる。 At this time, H (s) is represented by equation (19) from equations (16) and (17).
さらに、H(s)をH(s)=[Pw(s) Pv(s)]とみなすと、Pw(s)とPv(s)は式（２０）、式（２１）のように表現できる。 Further, when H (s) is regarded as H (s) = [Pw (s) Pv (s)], Pw (s) and Pv (s) can be expressed as shown in equations (20) and (21). .
今後、H(s)に基づいて物理パラメータ（各パラメータ）がIDDかどうか判定する。
［二慣性系のIDDに関する解析・物理パラメータごとのIDDかどうかの判定］
前述までの説明により得られたPw(s)、Pv(s)に基づいて、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]を考える。このときに、dPv(s)/dφを計算すると、式（２２）のようになる。
In the future, it is determined whether the physical parameter (each parameter) is IDD based on H (s).
[Analysis of IDD of two-inertia system / determination of IDD for each physical parameter]
Consider det [Pw (s) dPv (s) / dφ] based on Pw (s) and Pv (s) obtained by the above description. At this time, when dPv (s) / dφ is calculated, the following equation (22) is obtained.
このときに、式（２０）、式（２２）に基づくと、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は、式（２３）のように展開される。 At this time, based on Expression (20) and Expression (22), det [Pw (s) dPv (s) / dφ] is expanded as shown in Expression (23).
今後は、各物理パラメータごとに、式（２３）に基づいてIDDかどうかを検討する。
［二慣性系のIDDに関する解析・φがJm、Bm、Kt、Ke、Raの場合］
Md(s)やN(s)にφが含まれず、式（２３）において右辺第二項が0なのは明らかであるため、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は、式（２４）のようになる。
In the future, for each physical parameter, whether or not it is IDD will be examined based on equation (23).
[Analysis of IDD of two-inertia system ・ When φ is Jm, Bm, Kt, Ke, Ra]
Since φ is not included in Md (s) and N (s), and it is clear that the second term on the right side is 0 in equation (23), det [Pw (s) dPv (s) / dφ] is expressed by equation (24 )become that way.
以降、φに関してさらに場合分けして同定可能性を検討する。
［二慣性系のIDDに関する解析・φがJm、Bmの場合］
φがJm、Bmの時は、∂(Kt/Ra)/∂φ=0であり、Md(s)とN(s)はφを含まず定数であるとみなせる。よって、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は式（１８）より、式（２４）を式（２５）のように変形できる。
In the following, the possibility of identification will be examined by further classifying φ.
[Analysis of IDD of two-inertia system ・ When φ is Jm, Bm]
When φ is Jm and Bm, ∂ (Kt / Ra) / ∂φ = 0, and Md (s) and N (s) can be regarded as constants without including φ. Therefore, det [Pw (s) dPv (s) / dφ] can be transformed from equation (18) into equation (25) from equation (18).
また、式（１４）に基づけば、∂Mm(s)/∂φ≠0は明らかである。
つまり、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]=0と仮定すると、その必要条件は式（２５）に基づけば、下記の条件をいずれかを満たすことである。
Further, ∂Mm (s) / ∂φ ≠ 0 is clear based on the equation (14).
That is, assuming det [Pw (s) dPv (s) / dφ] = 0, the necessary condition is to satisfy one of the following conditions based on the equation (25).
つまり、つまり、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]≠0が成り立つための十分条件は次の条件を同時に満たすことである。 That is, the sufficient condition for det [Pw (s) dPv (s) / dφ] ≠ 0 is to satisfy the following condition simultaneously.
上記の det[Pw(s) dPv(s)/dφ]=0が成り立つための十分条件として挙げた同時に満たす二つの条件は、二慣性系のダイナミクスを考えた時に成り立つのは明らかである。よって、図７のような二慣性系において φがJm、Bmの場合にはIDDとなる。
［二慣性系のIDDに関する解析・φがKeの場合］
φがKeの場合は、∂Mm(s)/∂φ=(Kt/Ra)・sであり、Md(s)とN(s)はφを含まず定数であるとみなせる。よって、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は、式（２５）に基づいて、式（２６）のように変形できる。
It is clear that the two conditions that are simultaneously satisfied as the sufficient conditions for det [Pw (s) dPv (s) / dφ] = 0 are satisfied when considering the dynamics of a two-inertia system. Therefore, in the two-inertia system as shown in FIG. 7, when φ is Jm and Bm, IDD is obtained.
[Analysis of IDD of two-inertia system ・ When φ is Ke]
When φ is Ke, ∂Mm (s) / ∂φ = (Kt / Ra) · s, and Md (s) and N (s) can be regarded as constants without φ. Therefore, det [Pw (s) dPv (s) / dφ] can be transformed into equation (26) based on equation (25).
前節と同様にしてdet[Pw(s) dPv(s)/dφ]≠0が成り立つための十分条件は、次の二つの条件を同様に満たすことである。 As in the previous section, a sufficient condition for det [Pw (s) dPv (s) / dφ] ≠ 0 is to satisfy the following two conditions in the same way.
上記の条件は二慣性系のダイナミクスを考えた時に成り立つのは明らかであるので、φがKeの場合には可同定となる。
［二慣性系のIDDに関する解析・φがRaの場合］
φがRaの場合は、∂(Kt/Ra)/∂φ=-Kt/Ra2である。そして、Md(s)とN(s)はφを含まず定数であるので、∂Δ(s)/∂φは 式（１８）に基づけば、式（２７）のように表せる。
Since the above condition is clear when the two-inertia dynamics is considered, it is identifiable when φ is Ke.
[Analysis of IDD of two-inertia system ・ When φ is Ra]
When φ is Ra, ∂ (Kt / Ra) / ∂φ = −Kt / Ra 2 . Since Md (s) and N (s) are constants that do not include φ, ∂Δ (s) / ∂φ can be expressed as equation (27) based on equation (18).
よって det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は、式（２４）に基づいて、式（２８）のように変形できる。 Therefore, det [Pw (s) dPv (s) / dφ] can be transformed into equation (28) based on equation (24).
前節と同様にして、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]≠0が成り立つための十分条件は、次の二つの条件を同様に満たすことである。 As in the previous section, a sufficient condition for det [Pw (s) dPv (s) / dφ] ≠ 0 is to satisfy the following two conditions in the same manner.
上記の二つの条件のうち一つ目の条件は成り立つのとしても良いがが、二つ目は自明でない。つまり、φがRaの場合にIDDとなる十分条件は、Ra≠(Kt・Ke・s)・(Md(s)+N(s))/Δ(S)である。
［二慣性系のIDDに関する解析・φがKtの場合］
φがKtの場合は、∂(Kt/Ra)/∂φ=1/Raである。そして、Md(s)とN(s)はφを含まず定数であるので、∂Δ(s)/∂φは 式（１８）に基づけば、式（２９）のように表せる。
The first of the above two conditions may hold, but the second is not obvious. That is, a sufficient condition for IDD when φ is Ra is Ra ≠ (Kt · Ke · s) · (Md (s) + N (s)) / Δ (S).
[Analysis of IDD of two-inertia system ・ When φ is Kt]
When φ is Kt, ∂ (Kt / Ra) / ∂φ = 1 / Ra. Since Md (s) and N (s) are constants that do not include φ, ∂Δ (s) / ∂φ can be expressed as in Equation (29) based on Equation (18).
よって、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は、式（２４）に基づいて、式（３０）のように変形できる。 Therefore, det [Pw (s) dPv (s) / dφ] can be transformed into equation (30) based on equation (24).
前節と同様にして、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]≠0が成り立つための十分条件は、Ra≠(Kt・Ke・s)・(Md(s)+N(s))/Δ(S)である。つまり、φがKtの場合にはIDDとなる十分条件は、Ra≠(Kt・Ke・s)・(Md(s)+N(s))/Δ(S)である。
［二慣性系のIDDに関する解析・φがJd、Bd、Ds、Ksの場合］
Mm(s)やKt/Raはφを含まないので定数とみなせる。それ故、式（２３）より、det[Pw(s) dPv(s)/dφ]は、式（３１）のように表現できる。
As in the previous section, the sufficient condition for det [Pw (s) dPv (s) / dφ] ≠ 0 is Ra ≠ (Kt · Ke · s) · (Md (s) + N (s)) / Δ (S). That is, when φ is Kt, a sufficient condition for IDD is Ra ≠ (Kt · Ke · s) · (Md (s) + N (s)) / Δ (S).
[Analysis of IDD of two-inertia system ・ When φ is Jd, Bd, Ds, Ks]
Mm (s) and Kt / Ra can be regarded as constants because they do not include φ. Therefore, from equation (23), det [Pw (s) dPv (s) / dφ] can be expressed as equation (31).
また、式（１８）に基づくと、∂Δ(s)/∂φは、式（３２）のように表現できる。 Further, based on Expression (18), ∂Δ (s) / ∂φ can be expressed as Expression (32).
式（３２）を式（３１）に代入すると det[Pw(s) dPv(s)/dφ]に関する式として、式（３３）が得られる。 By substituting equation (32) into equation (31), equation (33) is obtained as an equation for det [Pw (s) dPv (s) / dφ].
また、Mm(s)はφを含まないことに留意すると、式（３３）は式（３４）のように展開される。 Further, if attention is paid to the fact that Mm (s) does not include φ, Expression (33) is expanded as Expression (34).
つまり、φ*がIDDとなる十分条件を満たすためには下記の条件が同時に満たされなければならない。 That is, in order to satisfy the sufficient condition that φ * is IDD, the following conditions must be satisfied at the same time.
ただし、二慣性系のダイナミクスを考えると、Kt≠0、Md(s)≠0 は一般的に満たされるとしてもかまわないので、上記の3個の条件のうち、1つ目の条件と2つ目の条件は満たされるとしても構わない。しかしながら、3つ目の条件に関しては、満たすか否かはφによる。
実際、φがDs、Ksの場合は 、式（１３）を考えることにより∂N(S)/∂φ≠0となり、φ*がIDDとなるための十分条件を満たす。
However, considering the dynamics of the two-inertia system, Kt ≠ 0 and Md (s) ≠ 0 may generally be satisfied, so out of the above three conditions, the first condition and two The eye condition may be satisfied. However, regarding the third condition, whether or not it is satisfied depends on φ.
Actually, when φ is Ds and Ks, by considering Equation (13), ∂N (S) / ∂φ ≠ 0, and sufficient conditions for φ * to be IDD are satisfied.
その一方で φがJd、Bdの場合は、∂N(S)/∂φ=0となり、φが可同定となるための十分条件を満たさない。
［二慣性系を同定対象とした場合の同定可能性に関するまとめ］
前節の結果に基づくと、図７のようなモータ、ばねダンパ要素、ディスクを有する二慣性系のモータ角度、ディスク角度をセンサ出力としてとりだした場合の同定可能性に関して次のことがわかった。
On the other hand, when φ is Jd or Bd, ∂N (S) / ∂φ = 0, and the sufficient condition for φ to be identifiable is not satisfied.
[Summary on identifiability when two inertial systems are identified]
Based on the results of the previous section, the following was found with respect to the identifiability when the motor angle of the two-inertia system having a motor, a spring damper element, and a disk as shown in FIG.
・φがJm、Bm、Keの場合のIDDであるための条件は、Kt≠0、且つJd・s2+(Bd+Ds)・s+Ks≠0 であること。
・φがRaの場合のIDDであるための条件は Kt≠0、且つRa≠(Kt・Ke・s)・(Md(s)+N(s))/Δ(S)あること。
・φがKtの場合のIDDであるための条件は、Ra≠(Kt・Ke・s)・(Md(s)+N(s))/Δ(S)あること。
The conditions for IDD when φ is Jm, Bm, and Ke are Kt ≠ 0 and Jd · s 2 + (Bd + Ds) · s + Ks ≠ 0.
・ The conditions for IDD when φ is Ra are Kt ≠ 0 and Ra ≠ (Kt · Ke · s) · (Md (s) + N (s)) / Δ (S).
The condition for IDD when φ is Kt is Ra ≠ (Kt · Ke · s) · (Md (s) + N (s)) / Δ (S).
・φがJd、Bdの場合はIDDでない。
・φがDs、Ksの場合のIDDであるための条件は、Kt≠0、且つJd・s2+Bd・s≠0 であること。
以上から、二慣性系からセンサ出力を取り出した場合のIDDを連続時間モデルに基づいて解析を行ったところ、ディスクパラメータJd、Bdは同定できないことがわかった。そして、モータパラメータJm、Bm、Ra、Laや軸パラメータDs、Ksに関して、特殊な場合を除いて同定できることがわかった。実際に連続時間系のフィルタF(s;φ) を用いてΓ(φ)を数値計算すると図１１及び図１２のようになり、解析通りの結果となる。
［離散システムの計測データに基づくΓ(φ)の形状］
上記までの議論では、補題１の条件は、離散時間系のみならず、連続時間系においても成立すると仮定して、同定可能かどうかの解析を行ってきた。実際、連続時間系のフィルタF(s;φ) を構成したところ、Γ(φ)の形状と「φ*がIDDかどうか」とに密接な関係があることがわかる。
・ If φ is Jd or Bd, it is not IDD.
The conditions for IDD when φ is Ds and Ks are Kt ≠ 0 and Jd · s 2 + Bd · s ≠ 0.
From the above, it was found that the disk parameters Jd and Bd could not be identified when the IDD when the sensor output was taken out from the two-inertia system was analyzed based on the continuous time model. The motor parameters Jm, Bm, Ra, La and the axis parameters Ds, Ks can be identified except for special cases. Actually, Γ (φ) is numerically calculated using a continuous-time filter F (s; φ) as shown in FIG. 11 and FIG. 12, and results are as analyzed.
[Shape of Γ (φ) based on measurement data of discrete system]
In the discussion so far, we have analyzed whether the condition of Lemma 1 can be identified on the assumption that the condition of Lemma is satisfied not only in a discrete time system but also in a continuous time system. In fact, when a continuous-time filter F (s; φ) is constructed, it can be seen that there is a close relationship between the shape of Γ (φ) and “whether φ * is IDD”.
しかしながら、実際に Γ(φ)を計算する際に使用するフィルタは、ディジタルフィルタであるので、そのことによって際が生じるかどうかを数値例で示す。
図１０のような離散時間フィードバック系を考える。ただし、図１０においてP(z;φ)は図４のモータをゼロ次ホールド等価で離散化したものである。φがJの場合に、三種類のステップ外乱wが印加された図１０のシステムからデータを計測して、離散時間系のフィルタ F(z;φ) をかけてΓ(φ)を求めると、図１３のようになった。
However, since the filter used when actually calculating Γ (φ) is a digital filter, it will be shown by a numerical example whether or not this causes a difference.
Consider a discrete-time feedback system as shown in FIG. However, in FIG. 10, P (z; φ) is obtained by discretizing the motor of FIG. 4 with zero-order hold equivalent. When φ is J, data is measured from the system of FIG. 10 to which three types of step disturbance w are applied, and Γ (φ) is obtained by applying a discrete time system filter F (z; φ). It became like FIG.
同様にして、φがJdの場合に二慣性系の測定データに対して F(z;φ)をかけてΓ(φ)を求めると、図１４のようになった。これらの結果は、φがJdの場合には連続時間の F(s;φ) を与えると、Γ(φ)が平坦になる結果と大きく異なっている。この原因として、離散時間系のフィルタF(z;φ) はサンプリング点以外の外乱の影響を考慮していないことが挙げられる。 Similarly, when φ is Jd, Γ (φ) is obtained by applying F (z; φ) to the measurement data of the two-inertia system as shown in FIG. These results are very different from the result of flattening Γ (φ) when F (s; φ) of continuous time is given when φ is Jd. This is because the discrete-time filter F (z; φ) does not consider the influence of disturbances other than the sampling points.
当然、実際の制御対象は連続時間系であり、サンプリング点以外の外乱が存在するため、実際のシステムでは図１４のような結果は得られず、連続時間の結果が妥当な結果といえる。
［まとめ］
以上述べたように、外乱トルクが影響するモータ制御系の IDD に関する解析と数値シミュレーションを行った。その結果、連続時間モデルに基づいて二慣性系の物理パラメータがIDDかどうかを解析するとモータパラメータや軸パラメータがIDDであることがわかった。その一方で、連続時間系においてφ*がIDDでなくても離散時間系ではφ=φ* 近傍でΓ(φ)が下に凸になるケースがあることがわかった。
［パラメータφの同定方法］
ところで、上記した説明においては、連続系におけるパラメータφの同定方法について、詳しくは述べていなかった。そこで以下にパラメータφの同定方法を記載しておく。
Naturally, the actual control target is a continuous time system, and there are disturbances other than the sampling points. Therefore, in the actual system, the result as shown in FIG. 14 cannot be obtained, and the result of the continuous time can be said to be a reasonable result.
[Summary]
As described above, IDD analysis and numerical simulation of motor control systems affected by disturbance torque were performed. As a result, when analyzing whether the physical parameter of the two-inertia system is IDD based on the continuous time model, it was found that the motor parameter and the shaft parameter are IDD. On the other hand, even if φ * is not IDD in the continuous-time system, it has been found that in the discrete-time system, Γ (φ) may protrude downward near φ = φ * .
[Parameter φ identification method]
By the way, in the above description, the method for identifying the parameter φ in the continuous system has not been described in detail. Therefore, a method for identifying the parameter φ will be described below.
連続系においても、補題１から式（３）が成り立てば（外乱wとパラメータφの変化量とが分離可能であれば）、下記方法によって、パラメータφが同定可能である。
まず、［G11(s;φ）G21(s;φ)]Tに直交するフィルタF(s;φ）を規定する。このフィルタは、次式を満足する安定かつプロパーなフィルタである。但し、F(s;φ）はφに関して２階微分可能とする。
Even in a continuous system, if Equation (3) is established from Lemma 1 (if disturbance w and the amount of change in parameter φ can be separated), parameter φ can be identified by the following method.
First, a filter F (s; φ) orthogonal to [G11 (s; φ) G21 (s; φ)] T is defined. This filter is a stable and proper filter that satisfies the following equation. However, F (s; φ) is second-order differentiable with respect to φ.
更に、このF(s;φ）を用いてフィルタリングされた出力誤差信号eを、以下のように定める。 Further, the output error signal e filtered using F (s; φ) is determined as follows.
但し、y(φ)（ハットあり）は、w=0とした時の予測出力であって、次式で規定される。 However, y (φ) (with a hat) is a predicted output when w = 0, and is defined by the following equation.
ただし、G(s)◇uは、システムG(s)に入力uを印加したときの出力をあらわす。
ここで、評価関数Γ(φ)を、次式で定義する。
However, G (s) ◇ u represents the output when the input u is applied to the system G (s).
Here, the evaluation function Γ (φ) is defined by the following equation.
以上の定義のもと、Γ(φ)を最小にするφを求めることでφを同定することができる。［作用効果］
以上述べたように、本発明にかかる連続時間系におけるシステムのパラメータ同定方法を用いることにより、負荷外力の存在するシステムのパラメータを精確に同定することが可能となる。
Based on the above definition, φ can be identified by obtaining φ that minimizes Γ (φ). [Function and effect]
As described above, by using the system parameter identification method in the continuous time system according to the present invention, it is possible to accurately identify the parameters of the system in which an external load force exists.
ところで、今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。 By the way, it should be thought that embodiment disclosed this time is an illustration and restrictive at no points. The scope of the present invention is defined by the terms of the claims, rather than the description above, and is intended to include any modifications within the scope and meaning equivalent to the terms of the claims.
Claims (3)
前記慣性系のシステムは、応答を規定するパラメータφを有するものとされ、
前記慣性系のシステムを、入力が駆動モータに対する目標値rと外乱wであって、出力が前記駆動モータの回転に関する２次元以上の出力ベクトルyとなるような同定対象閉ループモデルで表現しておき、
前記同定対象閉ループモデルを構成する連続系の伝達関数Gが、前記パラメータφで表現されるものとなっており、
前記外乱wとパラメータφの変化量とが分離可能であることで前記パラメータφが同定可能とされる際には、前記同定対象モデルへの入力値と連続系の伝達関数Gとで構成される誤差関数が最小値を取るように前記パラメータφを同定する
ことを特徴とするシステムのパラメータ同定方法。 In a parameter identification method for identifying a parameter that defines a response in an inertial system configured by a drive motor and to which an external load force is applied,
The inertial system has a parameter φ that defines a response;
The inertial system is represented by an identification target closed-loop model in which the input is a target value r and disturbance w for the drive motor, and the output is a two-dimensional or higher output vector y related to the rotation of the drive motor. ,
The transfer function G of the continuous system constituting the identification target closed loop model is expressed by the parameter φ,
When the disturbance φ can be separated from the change amount of the parameter φ, the parameter φ can be identified, and the input value to the identification target model and a continuous transfer function G are included. A parameter identification method for a system, characterized in that the parameter φ is identified so that an error function takes a minimum value.
ことを特徴とする請求項１に記載のシステムのパラメータ同定方法。 The parameter φ is the inertia moment jm of the drive motor, the viscous friction coefficient Bm of the drive motor, the resistance Ra of the armature circuit of the drive motor, the inductance La of the armature circuit of the drive motor, the back electromotive force constant Ke of the drive motor, the drive The system parameter identification method according to claim 1, wherein one or more of a torque constant Kt of the motor, a spring coefficient Ks of the shaft, and a viscous friction coefficient Ds of the shaft are set.
ことを特徴とする請求項１又は２に記載のシステムのパラメータ同定方法。
Pw：外乱wから出力y=[y1,y2]Tへの伝達関数
Pv：制御入力vから出力y=[y1,y2]Tへの伝達関数
s：ラプラス演算子 In the control system in which the output value of the controller is input to the inertial system and the target value and the output value of the inertial system are fed back to the input of the controller, when the following equation is satisfied, the inertial system The parameter identification method of the system according to claim 1, wherein the parameter φ is capable of being identified.
Pw: Transfer function from disturbance w to output y = [y1, y2] T
Pv: Transfer function from control input v to output y = [y1, y2] T
s: Laplace operator
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