JP2013242614A - Parameter identification method of system - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、圧延機などのような負荷外力の存在するシステムの入出力データに基づくパラメータ同定方法に関する。 The present invention relates to a parameter identification method based on input / output data of a system in which an external load force such as a rolling mill exists.
近年、環境問題や節電への意識が高まり、今まで以上に省エネルギーへの要求が強くなっている。これにともない、既存の制御系のエネルギー効率の劣化を検出するために、エネルギー効率を評価することもより重要な課題となっている。そのためには、稼働中の制御系の入出力データを用いてシステムのパラメータを同定することが有効と考えられる。
例えば、製鉄所の圧延工程にて使用される圧延機に目を向けると、少ないエネルギーで高い効率で圧延を行うことを目指し、圧延機（システム）の摩擦係数（パラメータ）などを正確に知る必要が生じている。
In recent years, awareness of environmental issues and power saving has increased, and demands for energy conservation have become stronger than ever. In connection with this, in order to detect the degradation of the energy efficiency of the existing control system, it is also a more important issue to evaluate the energy efficiency. For this purpose, it is considered effective to identify system parameters using input / output data of the operating control system.
For example, when looking at rolling mills used in the rolling process of steelworks, it is necessary to know the friction coefficient (parameters) of the rolling mill (system) accurately, aiming to perform rolling with low energy and high efficiency. Has occurred.
あるシステムに関して、当該システムのパラメータを同定する手法としては、特許文献１に開示されたものがある。
特許文献１は、油圧サーボ弁と、油圧サーボ弁により駆動される油圧シリンダと、油圧サーボ弁に制御信号を供給し油圧シリンダの変位を測定する制御部とを備えた油圧システムにおける油圧システムパラメータ同定方法において、油圧サーボ弁に制御信号を供給する入力チャンネルと、油圧サーボ弁のスプール変位又は油圧シリンダのピストン変位を検出する出力チャンネルと、油圧サーボ弁に印加される入力波形を設定する処理と、前記設定する処理により設定された入力波形を入力チャンネルにより油圧サーボ弁へ入力し、油圧サーボ弁のスプール変位又は油圧シリンダのピストン変位を出力チャンネルにより計測する処理と、前記計測する処理により計測された油圧サーボ弁のスプール変位又は油圧シリンダのピストン変位に基づいて、油圧サーボ弁のスプールの粘性減衰率又は油圧シリンダのピストンの摩擦特性又は油圧サーボ弁のゲイン等の油圧システムパラメータを同定する処理とを含む油圧システムパラメータ同定方法を開示する。
As a technique for identifying a parameter of a system, there is one disclosed in Patent Document 1.
Patent Document 1 discloses hydraulic system parameter identification in a hydraulic system including a hydraulic servo valve, a hydraulic cylinder driven by the hydraulic servo valve, and a control unit that supplies a control signal to the hydraulic servo valve and measures displacement of the hydraulic cylinder. In the method, an input channel for supplying a control signal to the hydraulic servo valve, an output channel for detecting a spool displacement of the hydraulic servo valve or a piston displacement of the hydraulic cylinder, and a process for setting an input waveform applied to the hydraulic servo valve; The input waveform set by the setting process is input to the hydraulic servo valve through the input channel, and the spool displacement of the hydraulic servo valve or the piston displacement of the hydraulic cylinder is measured by the output channel, and the measurement is performed by the measurement process. Based on spool displacement of hydraulic servo valve or piston displacement of hydraulic cylinder Discloses a hydraulic system parameter identification method comprising a process of identifying a hydraulic system gain parameters such as the friction characteristics or hydraulic servo valves in hydraulic servo valve spool of viscous damping factor or hydraulic cylinder piston.
特許文献１は、あるシステム（油圧システム）におけるパラメータ同定方法を開示するものの、同定対象となっているシステムは、負荷が外乱として加わるものとなっていない。現実に使用されるシステムには、負荷が加わることになり、この負荷を考慮しない状況下でのパラメータ同定は、正確なパラメータの値を求めることができない。
例えば、製鉄所内で使用される圧延機を考えた場合、この圧延機による圧延材の圧延中には、圧延材からの反力や圧下に伴う負荷トルクが圧延機に作用し、外乱として働く。斯かる状況下において、圧延機のパラメータ、例えば摩擦係数を同定することは、特許文献１の技術を用いても困難であると思われる。つまり、圧延機に備えられた駆動モータ、すなわち負荷トルクが外乱として加わるような駆動モータの摩擦係数を精度よく推定する技術は、未だ開発されるには至っていない。
Although Patent Document 1 discloses a parameter identification method in a certain system (hydraulic system), the system to be identified does not add a load as a disturbance. A load is applied to a system that is actually used, and parameter identification under a situation in which this load is not taken into account cannot obtain an accurate parameter value.
For example, when a rolling mill used in a steel mill is considered, during rolling of a rolled material by this rolling mill, a reaction force from the rolled material and a load torque accompanying the reduction acts on the rolling mill and acts as a disturbance. Under such circumstances, it is considered difficult to identify the parameters of the rolling mill, for example, the coefficient of friction, even using the technique of Patent Document 1. That is, a technique for accurately estimating the friction coefficient of a drive motor provided in a rolling mill, that is, a drive motor in which load torque is applied as a disturbance has not been developed yet.
そこで、本発明は、上記問題点を鑑み、負荷外力の存在するシステムのパラメータを精確に同定することのできるパラメータ同定方法を提供することを目的とする。 In view of the above problems, an object of the present invention is to provide a parameter identification method capable of accurately identifying parameters of a system in which an external load force exists.
上述の目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
本発明に係るシステムのパラメータ同定方法は、駆動モータによって構成される第１の慣性系とこの第１の慣性系につながっており且つ外部から負荷外力が付与される第２の慣性系とからなる２慣性系のシステムにおける応答を規定するパラメータを同定するパラメータ同定方法であって、前記２慣性系のシステムを、入力が前記負荷外力であって出力が前記駆動モータの回転数となるような同定対象モデルで表現しておき、前記同定対象モデルを構成するパルス伝達関数が、前記応答を規定するパラメータＢ１で表現されるものとなっており、前記同定対象モデルへの入力値とパルス伝達関数とで構成される誤差関数が最小値を取るように、前記応答を規定するパラメータＢ１を同定することを特徴とする。
In order to achieve the above-described object, the present invention takes the following technical means.
A parameter identification method for a system according to the present invention includes a first inertial system constituted by a drive motor and a second inertial system connected to the first inertial system and externally applied with a load external force. A parameter identification method for identifying a parameter that defines a response in a two-inertia system, wherein the two-inertia system is identified such that an input is the load external force and an output is the rotational speed of the drive motor. The pulse transfer function constituting the identification target model is expressed by a parameter B1 that defines the response, and the input value to the identification target model, the pulse transfer function, The parameter B1 that defines the response is identified so that the error function configured by (1) takes a minimum value.
好ましくは、前記応答を規定するパラメータＢ１は、駆動モータの摩擦係数であるとよい。 Preferably, the parameter B1 that defines the response is a friction coefficient of the drive motor.
本発明によれば、負荷外力の存在するシステムのパラメータを精確に同定することが可能となる。 According to the present invention, it is possible to accurately identify a parameter of a system in which an external load force exists.
以下、本発明の実施形態を、図を基に説明する。
本願発明は、駆動モータ１によって構成される第１の慣性系とこの第１の慣性系につながっており且つ外部から負荷外力が付与される第２の慣性系とからなる２慣性系のシステムにおける応答を規定するパラメータを同定するパラメータ同定方法であって、図１２で示されるような２慣性系のシステムを、入力が負荷外力であって出力が駆動モータ１の回転数となるような同定対象モデル（式（２９）〜式（３２）、これらの式を離散化したものが、例えば、式（１）の行列中のP11〜P22）で表現しておき、この同定対象モデルを構成するパルス伝達関数（式（１）の行列中のP11〜P22）が、応答を規定するパラメータB1（駆動モータ１の摩擦係数B1）で表現されるものとなっており、同定対象モデルへの入力値とパルス伝達関数とで構成される誤差関数が最小値を取るように（式（４３）、式（４４））、応答を規定するパラメータB1（駆動モータ１の摩擦係数B1）を同定することを特徴とする。
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
The present invention is a two-inertia system comprising a first inertial system constituted by a drive motor 1 and a second inertial system connected to the first inertial system and externally applied with a load external force. 12 is a parameter identification method for identifying a parameter that defines a response, in which a two-inertia system as shown in FIG. 12 is used to identify an object whose input is an external load force and whose output is the rotational speed of the drive motor 1 model configuration (formula (29) to (32), obtained by discretizing the equations, for example, equation (1) P 11 to P 22 in the matrix) of advance represented by, the identification object model The pulse transfer function (P 11 to P 22 in the matrix of equation (1)) is expressed by the parameter B1 (the friction coefficient B1 of the drive motor 1) that defines the response, Input value and pulse transfer function That so that the error function takes the minimum value (equation (43), equation (44)), and identifying the parameters defining a response B1 (friction coefficient B1 of the drive motor 1).
なお、以下の詳細な説明では、同一の部品には同一の符号を付してある。それらの名称および機能も同じである。したがってそれらについての詳細な説明は繰返さない。
一般に同定はシステムの入出力関係を調べることで行われる。このとき、システムの入出力データをすべて把握できることが望ましい。しかしながら、通常は制御系には負荷外力が加わる。多くの場合、負荷外力を測定して入力データとして扱うことは困難である。負荷外力を避けるために対象となる制御系を停止し、同定のためのテストを行うことも可能であるが、その場合には設備の生産性が低下してしまう。
In the following detailed description, the same parts are denoted by the same reference numerals. Their names and functions are also the same. Therefore, detailed description thereof will not be repeated.
In general, identification is performed by examining the input / output relationship of the system. At this time, it is desirable to be able to grasp all the input / output data of the system. However, a load external force is usually applied to the control system. In many cases, it is difficult to measure external load force and handle it as input data. It is possible to stop the target control system to avoid external load force and perform a test for identification, but in that case, the productivity of the equipment is lowered.
そこで、本実施形態では、複数の出力信号を考えることで負荷外力に依存しない信号成分を取り出し、その信号を用いてパラメータの同定を行う手法を開示する。この手法では、負荷外力の存在する状況下においても、システムが稼働している状態での入出力データを用いてパラメータを同定することが可能である。
以下、次の順で本実施形態の説明を行う。まず、初めに、システムの同定のための問題設定を行い、その後に、提案手法（解決手法）について述べる。次に提案手法を２慣性系に適用した場合の例を示し、最後に、数値例を用いて有効性を検証すると共に、結論を述
べる。
Therefore, in the present embodiment, a method is disclosed in which a signal component that does not depend on an external load force is extracted by considering a plurality of output signals, and parameters are identified using the signals. In this method, it is possible to identify a parameter using input / output data in a state where the system is operating even in a situation where an external load force exists.
Hereinafter, the present embodiment will be described in the following order. First, problem setting for system identification is performed, and then the proposed method (solution method) is described. Next, an example in which the proposed method is applied to a two-inertia system is shown. Finally, the effectiveness is verified using a numerical example, and the conclusion is described.
なお、本明細書で用いる記法は標準的なものである。信号{u(t)}L-1 t=0とパルス伝達関数G(z)に対して、y=G◇uは、システムGの入力uに対する応答{y(t)}L-1 t=0を表す。
さてここで、負荷外力の存在するシステムのパラメータ同定を考える。負荷外力とは、システムに外部から負荷として加えられる力であり、測定することはできないものとする。例えば、図１のように、駆動モータ１（モータ１）で発生したトルクで部材を加工するシステムを考える。この場合、システムが部材から受ける抵抗が負荷外力に相当する。
Note that the notation used in this specification is a standard one. For signal {u (t)} L-1 t = 0 and pulse transfer function G (z), y = G ◇ u is the response to input u of system G {y (t)} L-1 t = Represents 0 .
Now, parameter identification of a system in which an external load force exists is considered. The external load force is a force applied as a load to the system from the outside, and cannot be measured. For example, as shown in FIG. 1, consider a system that processes a member with torque generated by a drive motor 1 (motor 1). In this case, the resistance that the system receives from the member corresponds to the load external force.
また、対象となるシステムの構造はわかっており、適当なコントローラによってすでに安定化されているが、一部のパラメータθ∈Rｌの値は未知であるとする。本実施形態では、測定ノイズは考えないこととする。
同定の対象として、図２のような負荷外力を受ける２入力且つ２出力の離散時間線形システムを考える。ここで、y1(t)、y2(t)∈Rは出力、u(t)∈Rは入力、w(t)∈Rは負荷外力である。本実施形態では対象のシステムが劣化することでパラメータが変化する状況を想定している。そのため、変化の生じる時間スケールはシステムの動特性に対して十分大きく、パラメータ同定を行う際には、システムは時不変とみなせるものとする。
It is also assumed that the structure of the target system is known and has already been stabilized by a suitable controller, but the values of some parameters θεR 1 are unknown. In this embodiment, measurement noise is not considered.
As an identification target, consider a two-input and two-output discrete-time linear system that receives an external load force as shown in FIG. Here, y 1 (t) and y 2 (t) ∈R are outputs, u (t) ∈R is an input, and w (t) ∈R is an external load force. In the present embodiment, a situation is assumed in which the parameters change due to degradation of the target system. For this reason, the time scale at which the change occurs is sufficiently large with respect to the dynamic characteristics of the system, and when performing parameter identification, the system can be regarded as time-invariant.
ここで、P(z;θ)は、式（１）で表される伝達関数行列である。 Here, P (z; θ) is a transfer function matrix represented by Expression (1).
行列式の中のPij(z;θ)は、未知パラメータθを含む伝達関数である。以降では、文脈からあきらかな場合には、Pij(z;θ)をPijと表記する。
図２と式（１）から、式（２）を導出できる。
Pij (z; θ) in the determinant is a transfer function including the unknown parameter θ. Hereinafter, Pij (z; θ) is written as Pij when it is not clear from the context.
From FIG. 2 and equation (1), equation (2) can be derived.
このとき入出力信号u、y1、y2は以下の条件を満たすと仮定する。 At this time, it is assumed that the input / output signals u, y 1 and y 2 satisfy the following conditions.
上記の条件は必要条件であり、同定の実行可能性や精度を保証するものではない。
このようなシステムに対し、本実施形態では与えられた入出力データ{u(t),y(t) }L-1 t=0に基づいて未知パラメータθを同定することを考える。特に区別すべき場合には、未知パラメータθの推定値をθ＾（記載の関係上、＾はθの上付き添え字としているが、本来は、θの直上に付く記号である。他に、B＾1のように同様の記載を本実施形態では行っている。）、真の値をθ*と書く。
The above conditions are necessary conditions and do not guarantee the feasibility or accuracy of identification.
For such a system, the present embodiment considers identifying the unknown parameter θ based on given input / output data {u (t), y (t)} L−1 t = 0 . In particular, the estimated value of the unknown parameter θ is θ ^ (in the relation described, ^ is a superscript of θ, but originally is a symbol that is directly above θ. In this embodiment, the same description is given as B ^ 1.), The true value is written as θ * .
次に、本実施形態でのパラメータ同定方法（提案手法）について述べる。提案手法では、２種類の出力信号を用いることで入出力データから負荷外力に依存しない成分vを取り出し、そのvを用いてパラメータ同定を行う。具体的には、取り出した信号vを用いて目的関数を設定し、同定の問題を最適化問題に帰着させる。そして、その最適化問題を解くことにより未知パラメータθを同定する。 Next, a parameter identification method (proposed method) in this embodiment will be described. In the proposed method, a component v that does not depend on the load external force is extracted from input / output data by using two types of output signals, and parameter identification is performed using the component v. Specifically, an objective function is set using the extracted signal v, and the identification problem is reduced to an optimization problem. Then, the unknown parameter θ is identified by solving the optimization problem.
まず最初に、負荷外力の影響の消去について述べる。
ここでは、入出力信号から負荷外力に起因する信号と直交する信号成分を取り出し、負荷外力の影響を消去することを考える。
First, the elimination of the effect of external load will be described.
Here, it is considered that a signal component orthogonal to the signal caused by the load external force is extracted from the input / output signal to eliminate the influence of the load external force.
ここで、vは入出力データ{u(t),y1(t),y2(t)}L-1 t=0と未知パラメータの推定値θ^が与えられると、２通りの方法で計算可能である。まず、１つ目の方法として出力データ{y1(t),y2(t)}L-1 t=0とN1、N2を用いて式（４）からvを計算できる。このvをvyと表記する。２つ目の方法として入力データ{u(t)}L-1 t=0を用いて式（５）からvを求めることができる。これをvuと表記する。もし、推定値θ＾が真の値θ*と一致しているとすると、vyとvuとも一致する。 Where v is the input / output data {u (t), y 1 (t), y 2 (t)} L-1 t = 0 and the unknown parameter estimate θ ^ It can be calculated. First, as a first method, output data {y 1 (t), y 2 (t)} L-1 v = 0 can be calculated from equation (4) using t = 0 and N 1 and N 2 . This v is expressed as v y . As a second method, v can be obtained from Expression (5) using input data {u (t)} L-1 t = 0 . This is expressed as v u . If the estimated value θ ^ matches the true value θ * , v y and v u also match.
この性質を利用し、式（７）により、θ＾θ*との差を評価する。 Utilizing this property, the difference from θ ^ θ * is evaluated by equation (7).
すなわち、提案手法では、式（７）のeを誤差としてとらえ、これの２乗平均を考えた次式を目的関数として設定する。 In other words, in the proposed method, e in the equation (7) is regarded as an error, and the following equation considering the square average is set as an objective function.
さらに、(8) 式の目的関数を最小にするθ^を数値最適化によって求めることで、未知パラメータθを同定することを考える。
ところで、本実施形態では、Leeらの方法を用いて最適化問題を解くので、まずはその方法を説明する（L.H.Lee, K.Poolla,Identification of Linear Parameter-Varying Systems via LFTs, Proc. 35thConference on Decision and Control, 1545/1550（1996））。
Furthermore, it is considered that the unknown parameter θ is identified by obtaining θ ^ that minimizes the objective function of Eq. (8) by numerical optimization.
By the way, in this embodiment, since the optimization problem is solved using the method of Lee et al., The method will be described first (LHLee, K. Poola, Identification of Linear Parameter-Varying Systems via LFTs, Proc. 35th Conference on Decision and Control, 1545/1550 (1996)).
Leeらの手法は LPVシステムに対するものであるが、本実施形態では離散時間システムに対する結果のみがあれば十分である。そこで、ここでは Leeらの結果のうち、本実施形態に関係のある部分のみを開示する。
図３に示す離散時間システムを考える。ただし、η(t)∈ Rp は測定された出力、u(t) ∈Rmは入力、e(t)∈Rpは予測誤差である。M~(z; θ) は状態空間表現で、式（９）〜式（１１）のように表せる。また、θ＾を求める最適化問題を考えるに際して、式（１２）〜式（１３）を考える。
The Lee et al. Approach is for LPV systems, but in this embodiment it is sufficient to have only results for discrete time systems. Therefore, only the part related to the present embodiment is disclosed in the results of Lee et al.
Consider the discrete time system shown in FIG. Where η (t) εR p is the measured output, u (t) εR m is the input, and e (t) εR p is the prediction error. M ~ (z; θ) is a state space expression and can be expressed as in Expression (9) to Expression (11). Further, when considering the optimization problem for obtaining θ ^, equations (12) to (13) are considered.
式（１３）のJ(θ)の最小化、同定対象システムの離散時間システムを以下の式で定義する。すなわち、 The discrete time system of minimizing J (θ) of the equation (13) and the identification target system is defined by the following equation. That is,
次に、上記したLeeらの方法を本実施形態の提案手法に適用することを考える。
Leeらの方法は、図３における誤差eと出力ηの次元が一致していることを仮定している。しかしながら、提案手法では y(t)∈R2、e(t)∈Rであるため、このままではLeeらの方法を適用することができない。そこで、本実施形態では「vy(θ^) の計算」と「{u,vy(θ^)}L-1 t=0に対する最適化」を繰り返す以下のアルゴリズムでパラメータの同定を行うことを提案する。
Next, consider applying the above Lee method to the proposed method of this embodiment.
Lee et al.'S method assumes that the error e in FIG. However, since y (t) ∈R 2 and e (t) ∈R in the proposed method, Lee's method cannot be applied as it is. Therefore, in this embodiment, parameter identification is performed with the following algorithm that repeats “calculation of v y (θ ^)” and “optimization for {u, v y (θ ^)} L-1 t = 0 ”. Propose.
このとき、式（７）は式（２２）となり、u,vyからeへの関係は図３と同形式の図４で与えられる。 At this time, equation (7) the relationship of the formula (22) and, u, from v y to e is given in Figure 4 in the same format as FIG.
ここで特に、vy(t)∈R、e(t)∈Rである。これにより、step.IIの最適化問題を解く際にLeeらの方法を適用することができる。
以上述べたことを踏まえ、以下、ここまでで述べてきた提案手法を２慣性系に適用した例を示す。
図５に示すモータ１とディスク２が軸で連結された２慣性系を考える。この２慣性系は、図１のシステムの一部を取り出した状況を想定しており、例えば、製鉄所における圧延機などをモデル化したものが該当する。そのため、負荷外力はディスク２（圧延ロール）に外部から加わるトルクTd（圧延材からの負荷）となる。連結している軸はわずかではあるが歪むことを考慮し、バネ定数の大きいバネとして扱う。モータ１の回転角速度ωmを制御することを考え、適当なコントローラで安定化されているものとする。劣化としてモータ１における摩擦の増大、すなわち、モータ１の粘性摩擦係数B1の増大を考える。よって、同定したい未知パラメータはB1となる。
Here, in particular, v y (t) ∈R and e (t) ∈R. Thus, Lee's method can be applied when solving the optimization problem of step.II.
Based on the above, an example in which the proposed method described so far is applied to a two-inertia system will be shown.
Consider a two-inertia system in which a motor 1 and a disk 2 shown in FIG. This two-inertia system assumes a situation in which a part of the system of FIG. 1 is taken out, and corresponds to, for example, a model of a rolling mill in a steel mill. Therefore, the load external force is a torque Td (load from the rolled material) applied to the disk 2 (rolling roll) from the outside. Considering that the connecting shaft is slightly distorted, it is treated as a spring having a large spring constant. In consideration of controlling the rotational angular velocity ωm of the motor 1, it is assumed that the motor 1 is stabilized by an appropriate controller. As the deterioration, an increase in friction in the motor 1, that is, an increase in the viscous friction coefficient B1 of the motor 1 is considered. Therefore, the unknown parameter to be identified is B1.
上記した２慣性系を以下の運動方程式に基づいてモデリングする。 The above two inertial system is modeled based on the following equation of motion.
ただし、Vはモータ１に加える電圧、Iはモータ１に流れる電流、Vbは逆起電力、Tmはモータ１での発生トルク、Tfはモータ軸にかかるトルク、θmはモータ１の回転角度、θdはディスク２の回転角度、ωdはディスク２の回転角速度である。その他の係数は表１に示す。 Where V is a voltage applied to the motor 1, I is a current flowing through the motor 1, Vb is a counter electromotive force, Tm is a torque generated in the motor 1, Tf is a torque applied to the motor shaft, θm is a rotation angle of the motor 1, θd Is the rotational angle of the disk 2, and ωd is the rotational angular velocity of the disk 2. Other coefficients are shown in Table 1.
ここで、resistance of the motor はモータ１の抵抗、torque constant はトルク定数、induced voltage constant は起電力定数、inertia moment of the motor はモータ１の慣性モーメント、viscous friction coefficient of the motor はモータ１の粘性摩擦係数、inertia moment of the disk はディスク２の慣性モーメント、viscous friction coefficient of the disk はディスク２の粘性摩擦係数、proportional gain は比例ゲイン、integral gain は積分ゲイン、spring constant of the shaft は軸のバネ定数、viscous friction coefficient of the shaft は軸の粘性摩擦係数である。 Where resistance of the motor is the resistance of motor 1, torque constant is the torque constant, induced voltage constant is the electromotive force constant, inertia moment of the motor is the moment of inertia of motor 1, and viscous friction coefficient of the motor is the viscosity of motor 1. Friction coefficient, inertia moment of the disk is the moment of inertia of disk 2, viscous friction coefficient of the disk is the viscous friction coefficient of disk 2, proportional gain is proportional gain, integral gain is integral gain, spring constant of the shaft is spring of shaft The constant, viscous friction coefficient of the shaft, is the viscous friction coefficient of the shaft.
パラメータ同定のための入力uとして目標値r、出力yとしてモータ１の回転角速度ωm、モータ１とディスク２の回転角速度の差Δωを考えることにする。負荷外力Tdと目標値rから力 ωm、Δωまで伝達関数は以下のようになる。 Consider the target value r as the input u for parameter identification, the rotational angular velocity ωm of the motor 1 as the output y, and the difference Δω between the rotational angular velocities of the motor 1 and the disk 2. From the load external force Td and the target value r to the force ωm, Δω, the transfer function is as follows.
ただし、DωmTd(s)、Dωmr(s) 、DωmTm(s)は、式（３３）〜式（３５）に示されている。 However, D ωmTd (s), D ωmr (s), and D ωmTm (s) are shown in Expressions (33) to (35).
また、K(s) = Kp+（Ki/s）は偏差r-ωmに基づいて制御入力Vを与えるPIコントローラの伝達関数である。なお、G(s)は以下の式で表される。 K (s) = Kp + (Ki / s) is a transfer function of the PI controller that gives the control input V based on the deviation r−ωm. G (s) is expressed by the following equation.
このG(s) を０次ホールドで離散化したパルス伝達関数を P(z;B1)とする。外部トルクT
bの影響を消去するために、次のように N1(z;B1)とN2(z;B1)を定める。
Let P (z; B1) be the pulse transfer function obtained by discretizing this G (s) with zero-order hold. External torque T
To eliminate the influence of b, N1 (z; B1) and N2 (z; B1) are determined as follows.
以上の定義の基で、誤差eと目的関数Jは、以下のようになる。 Based on the above definition, the error e and the objective function J are as follows.
ここで、vyは、式（４０）で求まる信号である。 Here, v y is a signal obtained by Expression (40).
以上述べたパラメータ同定方法を２慣性系へ適用し、シミュレーションを行い、提案手法の有効性を検証した結果を示す。
シミュレーションは、対象システムからの測定データをそのまま用いて同定を行う従来手法と、負荷外力の影響を消去してから同定する提案手法の２通りで行い、同定結果を比較する。未知パラメータは駆動モータ１の粘性摩擦係数B1である。B1の真の値（劣化時の値）をB*1、正常時の値をB10と表記する。B10を推定値B^1の初期値B^10として用いる。従来手法では、入力として目標値r、出力としてモータ１の回転角速度ωmを使用し、負荷外力の存在は考慮せずに同定を行う。
The results of verifying the effectiveness of the proposed method by applying the parameter identification method described above to a two-inertia system and performing simulations are shown.
The simulation is performed in two ways: a conventional method for performing identification using measurement data from the target system as it is, and a proposed method for performing identification after eliminating the influence of the load external force, and compares the identification results. The unknown parameter is the viscous friction coefficient B1 of the drive motor 1. The true value of B1 (value at the time of deterioration) is expressed as B * 1, and the normal value is expressed as B10. B10 is used as the initial value B ^ 10 of the estimated value B ^ 1. In the conventional method, the target value r is used as an input and the rotational angular velocity ωm of the motor 1 is used as an output, and identification is performed without considering the presence of an external load force.
まず、P(z; B*1) を用いてシミュレーションを行い、入出力データ{r(t)、ωm(t)、Δω(t)}L-1 t=0を取得する。このとき、システムの離散化のサンプル周期は０．００５ [s]
とした。そして、正常時の値B10を推定値の初期値B^10とし、前述の入出力データを用いて提案手法を実行して、B1を同定する。
B10、B*1、r、L の詳細、及びシミュレーション計算の終了条件は以下の通りである。
First, a simulation is performed using P (z; B * 1) to obtain input / output data {r (t), ωm (t), Δω (t)} L−1 t = 0 . At this time, the sampling period of the discretization of the system is 0.005 [s]
It was. Then, the normal value B10 is set as the initial value B ^ 10 of the estimated value, and the proposed method is executed using the aforementioned input / output data to identify B1.
Details of B10, B * 1, r, and L, and the end conditions of the simulation calculation are as follows.
負荷外力として、白色雑音とステップ入力の２つの信号を考える。白色雑音の強度をWw、ステップ入力の大きさをWsとし、Ww、Wsにはそれぞれ５種類の値を与える。よって、負荷外力なしの場合を含めて合計１１の条件のもとシミュレーションを行うことになる。ステップ入力のステップ時間は １００[s] とした。シミュレーションに用いる各パラメータの値を表１に示している。 As a load external force, two signals of white noise and step input are considered. The white noise intensity is Ww, the step input magnitude is Ws, and five values are given to Ww and Ws, respectively. Therefore, the simulation is performed under a total of 11 conditions including the case of no load external force. The step time for step input was set to 100 [s]. Table 1 shows values of parameters used in the simulation.
負荷外力がない場合において正常時の値B10と劣化時の値B*を用いたときのそれぞれの閉ループ系におけるωmの時間応答を図６に示す。つぎに負荷外力として白色雑音、ステップ入力を印加した場合のωmの応答をそれぞれ 図７，図８に示す。
同定結果の評価の指標として、同定が完了したときの推定値B^1の真の値B*1に対する相対誤差（式（４５））に注目する。
FIG. 6 shows the time response of ωm in each closed loop system when the normal value B10 and the deteriorated value B * are used when there is no external load. Next, the response of ωm when white noise and step input are applied as load external force is shown in Figs. 7 and 8, respectively.
As an index for evaluating the identification result, attention is paid to the relative error (formula (45)) of the estimated value B ^ 1 when the identification is completed with respect to the true value B * 1.
図９は、同定結果を示した図であり、縦軸は相対誤差、横軸は負荷外力の大きさである。図９を縦軸方向に拡大したものが図１０である。提案手法と従来方法において、それぞれ負荷外力が白色雑音の場合とステップ入力の場合を考えるので、合計４パターンの結果が示されている。
図９、図１０をみると、従来手法は負荷外力の大きさに応じて同定精度が悪化するのに対し、提案手法ではそのような悪化はみられない。この結果、提案手法は負荷外力が存在する場合に有効であるといえる。負荷外力がない場合（Ww=0、Ws=0）には従来手法のほうが相対誤差が小さい。しかしながら、この場合、提案手法の結果は最適化の終了条件の範囲内にあるので、この場合での相対誤差の差は必ずしも有意とは限らない。
FIG. 9 is a diagram showing the identification results, where the vertical axis represents the relative error and the horizontal axis represents the magnitude of the load external force. FIG. 10 is an enlarged view of FIG. 9 in the vertical axis direction. In the proposed method and the conventional method, since the case where the load external force is white noise and the case of step input are considered, results of a total of four patterns are shown.
9 and 10, the conventional method deteriorates the identification accuracy according to the magnitude of the load external force, whereas the proposed method does not show such deterioration. As a result, it can be said that the proposed method is effective when a load external force is present. When there is no external load (Ww = 0, Ws = 0), the relative error is smaller in the conventional method. However, in this case, the result of the proposed method is within the range of the optimization termination condition, so the relative error difference in this case is not necessarily significant.
さらに、図１０をみると、負荷外力が白色雑音である場合とステップ入力である場合の相対誤差を比較しても、どちらの場合に相対誤差が大きくなっているという傾向はなく、また、どちらの場合も負荷外力の大きさと相対誤差の間に相関関係がみられない。以上より、今回検証した範囲においては提案手法で負荷外力の影響を抑制できており、その効果は負荷外力の大きさや種類に依存していないと判断できる。 Further, when looking at FIG. 10, even if the relative error between the case where the load external force is white noise and the step input is compared, there is no tendency for the relative error to increase in either case. In the case of, no correlation is found between the magnitude of the load external force and the relative error. From the above, in the range verified this time, the influence of the load external force can be suppressed by the proposed method, and it can be determined that the effect does not depend on the magnitude and type of the load external force.
図１１は、は、step.I、step.IIの繰り返しによるJ(θ)の変化を示した図で、縦軸は J(θ)、横軸は繰り返し回数である。目的関数の値はstep.IIの終了時に計算したものである。図１１に示されているグラフは、提案手法においてそれぞれ負荷外力がない場合、最も繰り返し回数が少なかったもの、最も多かったものである。最も回数が少ないのはWw= ０．１に対する白色雑音を印加した場合で、繰り返し回数は４回であった。一方、最も繰り返し回数が多かったのはWs=０．４に対するステップ入力を印加した場合で、その回数
は１４回であった。負荷外力がない場合には繰り返し回数は４回であった。
FIG. 11 shows a change in J (θ) due to repetition of step.I and step.II. The vertical axis represents J (θ) and the horizontal axis represents the number of repetitions. The value of the objective function is calculated at the end of step II. The graph shown in FIG. 11 is the one with the smallest number of repetitions and the largest number when there is no load external force in the proposed method. The smallest number was when white noise was applied to Ww = 0.1, and the number of repetitions was four. On the other hand, the number of repetitions was the highest when the step input for Ws = 0.4 was applied, and the number was 14 times. When there was no external load, the number of repetitions was 4.
以上述べた如く、本発明では、負荷外力の存在するシステムの入出力データに基づくパラメータ同定手法を提案し、その有効性を数値例で確認した。本実施形態では負荷外力が１つだけ存在する場合を想定していたが、負荷外力が複数ある場合についてもそれに応じて出力の数を増やすことで提案手法を拡張することが可能である。また、実施形態では、未知パラメータとしてB1のみを考えていたが、提案手法は複数の未知パラメータの同定にも対応している。 As described above, in the present invention, a parameter identification method based on input / output data of a system in which an external load force exists is proposed, and its effectiveness is confirmed by a numerical example. In the present embodiment, it is assumed that there is only one load external force. However, even when there are a plurality of load external forces, the proposed method can be extended by increasing the number of outputs accordingly. In the embodiment, only B1 is considered as an unknown parameter, but the proposed method also supports identification of a plurality of unknown parameters.
以上、今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。 As mentioned above, it should be thought that embodiment disclosed this time is an illustration and restrictive at no points. The scope of the present invention is defined by the terms of the claims, rather than the description above, and is intended to include any modifications within the scope and meaning equivalent to the terms of the claims.
１ 駆動モータ
２ ディスク
1 drive motor 2 disc
Claims (2)
前記２慣性系のシステムを、入力が前記負荷外力であって出力が前記駆動モータの回転数となるような同定対象モデルで表現しておき、
前記同定対象モデルを構成するパルス伝達関数が、前記応答を規定するパラメータで表現されるものとなっており、
前記同定対象モデルへの入力値とパルス伝達関数とで構成される誤差関数が最小値を取るように、前記応答を規定するパラメータを同定することを特徴とするシステムのパラメータ同定方法。 Parameters for defining the response in a two-inertia system comprising a first inertial system constituted by a drive motor and a second inertial system connected to the first inertial system and externally applied with a load external force A parameter identification method for identifying
The two-inertia system is represented by an identification target model whose input is the load external force and whose output is the rotational speed of the drive motor,
The pulse transfer function constituting the identification target model is represented by a parameter that defines the response,
A parameter identification method for a system, characterized in that a parameter that defines the response is identified so that an error function composed of an input value to the identification target model and a pulse transfer function takes a minimum value.
The system parameter identification method according to claim 1, wherein the parameter defining the response is a friction coefficient of a drive motor.
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