JP2016112534A

JP2016112534A - 素子配列、素子、流体の成分分離方法、および素子配列の製造方法

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Publication number: JP2016112534A
Application number: JP2014255463A
Authority: JP
Inventors: 壮平松本; Sohei Matsumoto; 辰矢渡邊; Shinya Watanabe; 小野　直樹; Naoki Ono; 直樹小野
Original assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST; Ibaraki University NUC; Shibaura Institute of Technology
Current assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST; Ibaraki University NUC; Shibaura Institute of Technology
Priority date: 2014-12-17
Filing date: 2014-12-17
Publication date: 2016-06-23
Anticipated expiration: 2034-12-17
Also published as: JP6555567B2; WO2016098862A1

Abstract

【課題】流体の成分分離の性能を従来よりも高める素子および素子配列を形成する。【解決手段】素子配列は、少なくとも１つの入口と２つの出口とを有し、流体の成分濃度を偏在させて高濃度の流体を高濃度出口から流出させ、低濃度の流体を低濃度出口から流出させる素子を並列に複数個配列した素子段を流体の流れの方向に複数段配列する。最上流を除く両端の素子のうちの一方の端の入口は、１段上流の一方の端の素子の高濃度出口および一方の端の素子よりも他方の側の素子の高濃度出口に接続され、他方の端の素子の入口は、１段上流の他方の端の素子の低濃度出口および他方の端の素子よりも一方の側の素子の低濃度出口に接続される。最上流と両端とを除く素子の入口は１段上流の同一順序位置よりも一方の側に配置された素子の低濃度出口と同一順序位置よりも他方の側に配置された素子の高濃度出口とに接続される。【選択図】図２

Description

本発明は、流体の成分を分離する効果を有する素子、素子配列およびこれを用いた流体の成分分離方法、および素子配列の製造方法に関する。

この技術分野の先行技術としては、例えば、複数の分離流路が交差して連通する物質分離デバイスが提案されている。この物質分離デバイスには、温度勾配、電位勾配、磁位勾配、加速度、超音波振動、時間に対して非対称な振動、吸脱着、化学的親和性などが分離の駆動力として各分離流路に略直交する方向に印加される。この物質分離デバイスは、この駆動力で分離流路の交差部で流体から第１の物質を一方の分離流路に第２の物質を他方の分離流路に順次分離・集合させ、これを繰り返して第１物質、第２物質の含有濃度を高めて回収する。

特開２００８−１１９６７８号公報特表２００８−５３８２８３号公報

R. K. Prabhudesai and J. E. Powers, "Thermal Diffusion as A Purification Tool", Annals of the New York Academy of Sciences, (米国), 1966, Vol.137, pp.83-102. T. WAKO, M. SHIMIZU, S. MATSUMOTO and N. ONO, Development of a MEMS channel device for hydrogen gas separation based on the Soret effect, Bulletin of the JSME Journal of Thermal Science and Technology, 2014, Vol.9, No.1, p.JTST0005. Saputra, P.F. Geelhoed, J.F.L. Goosen, R. Lindken, J. Westerweel, F. van Keulen, Microfabricated Thermal Gradient Separator Device, Proc. ASME Micro/Nanoscale Heat and Mass Transfer International Conference, (米国), 2010, Vol.1, pp.379-386. Harold K. Lonsdale, Edward A. Mason, "Thermal Diffusion and the Approach to the Steady State in H2-CO2and He-CO2", the Journal of Physical Chemistry, (米国), 1957, 61 (11), pp 1544-1551. Gilbert Strang, "Introduction to Applied Mathematics", Wellsley-Cambridge Press, (米国), 1986, ISBN 0-9614088-0-4, pp 87-120. G.B. Whitham, "Linear and Nonlinear Waves", John Wiley & Sons, inc., (米国), 1999, ISBN 0-471-35942-4, pp 96-112.

しかし、従来の技術では、分離された流体の濃度等の成分分離特性、あるいは、分離する流体の処理量等への配慮が十分ではない。本発明は、流体の成分分離の性能を従来よりも高めることを課題とする。

本発明の一側面は、以下の素子配列によって例示される。すなわち、本素子配列は、少なくとも１つの入口と２つの出口とを有し、入口から流入する流体の成分濃度を偏在させ
て、流入した流体の平均濃度よりも高濃度の流体を高濃度出口から流出させ、流入した流体の平均濃度よりも低濃度の流体を低濃度出口から流出させる素子を並列に複数個配列した素子段を流体の流れの方向に複数段配列したものである。そして、最上流を除く各素子段において両端の素子のうち一方の端の素子の入口は、１段上流の素子段の同じ一方の端の素子の高濃度出口および一方の端の素子よりも他方の側に配置された素子の高濃度出口に接続される。また、両端の素子のうち他方の端の素子の入口は、１段上流の素子段の同じ他方の端の素子の低濃度出口および他方の端の素子よりも一方の側に配置された素子の低濃度出口に接続される。さらに、最上流を除く各素子段で両端の素子を除く各素子の入口は、１段上流の素子段での流体の流れの横断方向の同一順序位置よりも一方の側に配置された素子の低濃度出口と１段上流の素子段での流体の流れの横断方向の同一順序位置よりも他方の側に配置された素子の高濃度出口とに接続される。

本発明の第２の側面は、以下の素子配列によっても例示される。すなわち、この素子配列では、素子段として、他の素子段より１列短い半整数段と半整数段よりも1列長い整数
段とが交互に配置され、かつ流体の流れの横断方向には半整数段の各素子が整数段の素子と素子との間に位置するようにずれて配置される形態で素子が配置される。そして、最上流を除く整数段において両端の素子のうちの一方の端の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分および２素子分上流に配列された半整数段および整数段で一方の端の素子のそれぞれの高濃度出口に接続される。また、整数段において両端の素子のうちの他方の端の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分および２素子分上流に配列された半整数段および整数段で他方の端の素子のそれぞれの低濃度出口に接続される。そして、最上流を除く半整数段において両端を含む各素子の入口は、前段である整数段での流体の流れの横断方向に一方の側に半整数段とずれて配置された素子の低濃度出口と、前段である整数段での流体の流れの横断方向に他方の側にずれて配置された素子の高濃度出口とに接続される。また、最上流を除く整数段において両端を除く各素子の入口は、前段である半整数段での流体の流れの横断方向に一方の側に整数段とずれて配置された素子の低濃度出口と、前段である半整数段での流体の流れの横断方向に他方の側にずれて配置された素子の高濃度出口とに接続される。

本発明の第３の側面は、例えば、各素子に流入する流体の成分濃度をxとして、高濃度
出口から流出する高濃度流体と低濃度出口から流出する低濃度流体との濃度差が所定の係数gammaを用いて、２(gamma)x(1-x)と表現されるとき、素子段での流体の流れの横断方向の素子数Ｍが１／(２gamma)以上であり、流体の流れの方向の素子段の段数ＮがＭ／（gamma）以上である素子配列によって例示される。

本発明の第４の側面は、例えば、下記下半部と開口側壁を有する辺に平行な軸周りに下半部を反転させた形状を有する上半部と、下半部と上半部とに挟まれ、下半部と上半部とが重畳する部分の略中央部に開口を有する隔壁と、を備える素子によって例示される。下半部は、平面視で平行四辺形状の底部と、底部において平行四辺形の２組の対辺のうち、一方の対辺において所定幅の開口を形成して立設される一対の開口側壁と、底部において平行四辺形の他方の対辺に立設される一対の非開口側壁と、を有する。また、上半部は、底部に対向する平面視で平行四辺形状の天井部と、天井部において平行四辺形の２組の対辺のうち、一方の対辺において所定幅の開口を形成して垂下して設けられる一対の開口側壁と、天井部において平行四辺形の他方の対辺から垂下して設けられる一対の非開口側壁と、を有する。

本発明の第５の側面は、例えば、下記下半部と開口側壁を有する辺に平行な軸周りに下半部を反転させた形状を有する上半部と下半部と上半部とに挟まれた隔壁とを備える素子によって例示される。この上半部は平面視で平行四辺形状の底部と、底部において平行四辺形の４つの辺のうち、１つの辺において所定幅の開口を形成して立設される１つの開口
側壁と、平行四辺形の残り３つの辺に立設される非開口側壁と、を有する。また、上半部は、底部に対向する平面視で平行四辺形状の天井部と、天井部において平行四辺形の４つの辺のうち、１つの辺において所定幅の開口を形成して垂下して設けられる１つの開口側壁と、平行四辺形の残り３つの辺から垂下して設けられる３つの非開口側壁と、を有する。さらに、隔壁は、下半部と上半部とが重畳する部分の略中央部に第１の開口と、素子の下半部と上流側の素子の上半部の重畳部分または素子の上半部と上流側の素子の下半部の重畳部分に上流側の素子に連通する第２の開口と、素子の下半部と下流側の素子の上半部の重畳部分または素子の上半部と下流側の素子の下半部の重畳部分に下流側の素子に連通する第３の開口と、を有する。

本発明の第６の側面は、下記下半部と非開口側壁を有する辺に平行な軸周りに下半部を反転させた形状を有する上半部を備える素子によって例示される。この下半部は、平面視で六角形状の底部と、底部において六角形の三対の対辺のうち、一対の対辺上の側面の一部またはすべてを開口させ、他の二対の対辺に立設される二対の非開口側壁と、を有する。また、上半部は、底部に対向する平面視で六角形の天井部と、天井部において六角形の三対の対辺のうち、一対の対辺下の側面の一部またはすべてを開口させ、他の二対の対辺から垂下して設けられる二対の非開口側壁と、を有する。

本発明によれば、流体の成分分離の性能を従来よりも高めることができる。

素子のモデルを例示する図である。流体分離素子をネットワークで結合した素子配列を有する装置（モデル１）を例示する図である。モデル１の回路で素子間の接続関係を例示する詳細図である。他の素子配列（モデル２）を例示する図である。モデル２の回路で素子間の接続関係を例示する詳細図である。モデル１の回路についての数値計算結果を例示する図である。モデル１の回路についての数値計算結果を例示する３次元図である。モデル１の数値計算で得た回路出口での濃度分布を理論式と比較する図である。モデル２の回路についての数値計算結果を例示する図である。モデル２の回路についての数値計算結果を例示する３次元図である。モデル２の数値計算で得た回路出口での濃度分布を理論式と比較する図である。実施例１における素子の構成を例示する斜視図である。下半部の構造を例示する斜視図である。下半部隔壁の形状を例示する斜視図である。隔壁を取り除いた下半部を例示する斜視図である。下半部を配列した素子配列の平面視形状を例示する図である。両端以外の素子の下半部を例示する平面図である。高濃度端部の素子の下半部を例示する平面図である。低濃度端部の素子の下半部を例示する平面図である。素子配列を平面部材上に形成した構成を例示する平面図である。素子の下半部を配列した構成を例示する斜視図である。隔壁を配列した形状を例示する斜視図である。高濃度端部の素子の下半部隔壁の構成を例示する平面図である。両端以外の素子の下半部隔壁の構成を例示する平面図である。低濃度端部の素子の下半部隔壁の構成を例示する平面図である。高濃度端部の素子の下半部隔壁の第２の例である。低濃度端部の素子の下半部隔壁の第２の例である。高濃度端部の素子の下半部隔壁の第３の例である。低濃度端部の素子の下半部隔壁の第３の例である。素子上半部を配列した構造を例示する斜視図である。下半部の配列の層、隔壁の配列の層、および上半部の配列の層を重ね合わせて接合した構造を例示する斜視図である。下半部の配列の層、隔壁の配列の層、および上半部の配列の層の接合前の状態を例示する図である。変形例に係る素子配列を例示する図である。変形例に係る低濃度端部の素子の下半部を例示する平面図である。実施例２の素子の構成を例示する斜視図である。実施例２の素子の下半部を配列した素子配列を例示する平面図である。実施例２の両端以外の素子の下半部の平面図である。高濃度端部の通路部の形状を例示する平面図である。低濃度端部の通路部の形状を例示する平面図である。素子の下半部を平面部材上に形成した回路下半部の構成を例示する平面図である。素子の下半部を平面部材上に形成した回路下半部の構成を例示する斜視図である。素子の上半部を平面部材上に形成した回路上半部の構成を例示する斜視図である。回路下半部に回路上半部を載置して接合した回路の斜視図である。実施例３の濃度分離装置の斜視図である。実施例４の濃度分離装置の斜視図である。

以下、図面を参照して一実施形態に係る流体分離素子および素子配列について説明する。本実施形態では、少なくとも２つの成分を有する流体の成分分離作用を有する流体分離素子および複数の流体分離素子を流体が流動可能な流路となるネットワーク（回路ともいう）で結合した素子配列を有する装置について説明する。以下、まず、流体分離素子のモデルおよびモデルに適用可能な理論式を基に、本実施形態の流体分離素子の特性および作用について説明する。次に、具体的な構造を有する流体分離素子および素子配列の実施例を説明する。

従来の技術では、回収される物質の濃度、特性を定量的に見積もり、目的とする濃度、特性の物質を得ることについての配慮がなされていない。例えば、従来の技術では、物質の目標濃度を達成するための構造あるいはデバイスの物量等が明確ではない。その結果、従来の技術では、多段化を行ったとしても、所望の濃度を得ること、例えば、分離後の高濃度流体の純度を十分に高めること、例えば100%近くまで高めること、あるいはそのような目的を達成するための効率的な素子配列の形成が困難である。あるいは、従来の技術では、高純度の高濃度流体は、流出する全流体中で比較的少量しか得られないという制限があった。

＜流体分離素子のモデル１＞
（モデル１の構成）
図１に、本実施形態の素子のモデルを例示する。本実施形態の流体分離素子は2個の入
口と2個の出口を持ち、その中間に成分分離流路を持つ。ここでは、流体は二成分混合流
体と仮定し、一方の成分に着目して、各出口を高濃度側出口と低濃度側出口と呼ぶこととする。２個の入口から入った流体はいったん混合されるが、成分分離流路を通過する間に
、高濃度の流体と低濃度の流体とに分離される。そして、高濃度の流体と低濃度の流体が分岐して、それぞれの出口から流出する。

図１の例では、高濃度側出口を＋マークで例示し、低濃度側出口を−マークで例示する。また、２個の入口には、それぞれ上流側から高濃度流体と低濃度流体が流入することを想定する。ところで、２個の入口から流入する流体は、一旦合流するので、図１のモデルは、例えば、単一の流路に合流する２つの流路を用いて、この単一の流路が流体分離素子に設けた単一の入口に接続されるモデルであると考えてもよい。したがって、本実施形態の流体分離素子は、図１のような２個の入口を有するものに限定される訳ではなく、少なくとも１つの入口を有する流体分離素子ということができる。なお、図１において、入口と出口との間の成分分離流路は、矩形の内部に存在する。

図１のモデルでは、省略されているが、本実施形態の流体分離素子は、様々な物理作用、例えば、温度、加速度、重力、磁力、静電荷等の作用により、流体分離素子の入口と出口との間の成分分離流路を流れる混合流体の成分濃度を偏位させて、成分を分離する作用を有する。ただし、本実施形態の混合流体の成分の分離において、分離作用を引き起こす物理作用に限定がある訳ではない。したがって、本実施形態で例示する素子の構造、素子配列の構造、接続方法、流体の濃度分離方法、および素子配列の製造方法を含む技術は、例えば、背景技術に例示した様々な物理作用、あるいは化学作用を用いた流体分離素子に適用できる。

また、図１では、流体分離素子は平面図で描かれているが、少なくとも高濃度出口と低濃度出口との間には、紙面に垂直な方向で高さの差異を有するものとしてもよい。例えば、紙面に垂直な方向に重力が存在する場合には、混合流体のうち、重いガスの濃度は重力で重力方向に偏位し、軽いガスの濃度は重力と逆方法に偏位する。したがって、重いガスの高濃度ガス出口は、低濃度ガス出口よりも紙面に垂直な重力方向にシフトした低い位置に設けられる。同様に、例えば、図１の流体分離素子の紙面の表側と裏側との間で温度勾配を設けたソーレ効果を利用する場合も同様である。

図２に、図１の流体分離素子をネットワークで結合した素子配列を有する装置を例示する。図２では、流体分離素子は、流体の流れの方向に第０段から第Ｎ−１段の合計Ｎ段に配置される。図２では、流体が流れの方向に素子をたどるごとに、混合流体の成分濃度の偏位が進行することから、図２で左から右に進む方向の位置、つまり、流体の流れの方向の位置を段と呼ぶ。そして、１つの段における素子の組、つまり、流体の流れの横断方向、例えば、流体の流れに垂直な方向の流体分離素子の並びを素子段と呼ぶことにする。ただし、流体の流れの横断方向とは、流体の流れを横切る方向あるいは流れと交差する方向をいい、垂直な方向に限定される訳ではない。

一方、各段において、流体の流れの横断方向の位置を列と呼ぶ。したがって、素子段は、１つの段における並列な素子の集まりということが言える。そして、列の位置を１つ決めたときに流体の流れの方向に並ぶ素子の組を素子列と呼ぶ。ただし、素子列を単に列という場合もある。例えば、図２では、流体分離素子は、流体の流れの方向に、第０段から第Ｎ−１段まで合計Ｎ段配置され、各段において流体の流れの横断方向に、第０列から第Ｍ−１列まで合計Ｍ列で配置される。

したがって、図２の素子配列は、少なくとも１つの入口と２つの出口とを有し、入口から流入する流体の成分濃度を偏在させて、流入した流体の平均濃度よりも高濃度の流体を高濃度出口から流出させ、流入した流体の平均濃度よりも低濃度の流体を低濃度出口から流出させる素子を並列に複数個配列した素子段を流体の流れの方向に複数段配列して接続した素子配列といえる。さらに、図２では、最上流を除く各素子段の両端以外の各素子
の入口は、１段上流の素子段での流体の流れの横断方向の同一順序位置よりも前記一方の側に配置された素子の低濃度出口と前記１段上流の素子段での流体の流れの横断方向の同一順序位置よりも前記他方の側に配置された素子の高濃度出口とに接続される。

また、図２では、最上流を除く各素子段の両端の素子のうちの一方の端の素子の入口は、１段上流の素子段の同じ一方の端の素子の高濃度出口および一方の端の素子よりも１素子分他方の側に配置された素子の高濃度出口に接続される。また、最上流を除く各素子段の両端の素子のうちの他方の端の素子の入口は、１段上流の素子段の同じ他方の端の素子の低濃度出口および他方の端の素子よりも１素子分一方の側に配置された素子の低濃度出口に接続される。

このような構成によって、素子配列の各素子段の一方の端すなわち高濃度端部の素子は、各素子段よりも１段上流に配列された素子段に含まれる２つの素子のそれぞれの高濃度出口に接続される結果、効果的に高濃度成分を維持できることが期待される。しかし、より低濃度の列の素子からの流入も受けることから、高濃度端部の素子の濃度が低くなってしまう可能性も排除できない。後述の理論解析で、この可能性にもかかわらず、適切な列数および段数の素子配列を構成することにより、十分下流においては高濃度側の流体が十分な純度、例えば、ほぼ100%の濃度になることを示す。

また、素子配列の各素子段の他方の端すなわち低濃度端部の素子は、各素子段よりも１段上流に配列された素子段に含まれる２つの素子のそれぞれの低濃度出口に接続される結果、効果的に低濃度状態を維持できると期待される。後述の理論解析で、適切な列数および段数の素子配列を構成することにより、十分下流においては低濃度側の流体が十分な純度、例えば、ほぼ0%の濃度になることを示す。

図３は、図２の素子配列において素子間の接続関係をより具体的に例示する詳細図である。図３では、それぞれの素子段において、素子は流体の流れの横断方向に同数（Ｍ列）配列されている。さらに、図３では、最上流を除く各素子段の両端の素子のうち、一方の端（第０列、高濃度端部）の素子の入口は、１段上流の素子段の同じ一方の端（第０列、高濃度端部）の素子の高濃度出口および一方の端の素子よりも他方の側（第Ｍ−１列側、低濃度側）に配置された素子（第１列の素子）の高濃度出口に接続される。また、最上流を除く各素子段の両端の素子のうち、他方の端（第Ｍ−１列、低濃度端部）の素子の入口は、１段上流の素子段の同じ他方の端（第Ｍ−１列、低濃度端部）の素子の低濃度出口および他方の端の素子よりも一方の側（第０列側、高濃度側）に配置された素子（第Ｍ−２列の素子）の低濃度出口に接続される。

ここで、一方の端（第０列、高濃度端部）の素子とは、第０列の素子をいい、１段上流の素子段の同じ一方の端（第０列、高濃度端部）の素子とは、高濃度側端部の各素子（第０列、第ｊ段）に対して、１段上流側の素子（第０列、第ｊ−１段）をいう。また、一方の端の素子よりも他方の側（第Ｍ−１列側、低濃度側）に配置された素子（第１列の素子）とは、高濃度側端部の各素子（第０列、第ｊ段）に対して、１段上流側でかつ１列低濃度側に配置された素子（第１列、第ｊ−１段）をいう。

同様に、他方の端（第Ｍ−１列、低濃度端部）の素子とは、第Ｍ−１列の素子をいう。また、１段上流の素子段の同じ他方の端（第Ｍ−１列、低濃度端部）の素子とは、低濃度側端部の各素子（第Ｍ−１列、第ｊ段）に対して、１段上流側の素子（第Ｍ−１列、第ｊ−１段）をいう。また、他方の端の素子よりも一方の側（第０列側、高濃度側）に配置された素子（第Ｍ−２列の素子）とは、低濃度側端部の各素子（第Ｍ−１列、第ｊ段）に対して、１段上流側でかつ１列高濃度側に配置された素子（第Ｍ−２列、第ｊ−１段）をいう。

さらに、図３では、最上流を除く各素子段の両端の素子を除く各素子の入口は、１段上流の素子段の並列方向の同一順序位置よりも一方（高濃度）の側に配置された素子の低濃度出口と１段上流の素子段の並列方向の同一順序位置よりも他方（低濃度）の側に配置された素子の高濃度出口とに接続されている。

ここで、前段の並列方向の同一順序位置は、例えば、各素子（第ｉ列、第ｊ段）に対して、前段の同一列の位置（第ｉ列、第ｊ−１段）をいう。また、同一順序位置よりも一方（高濃度）の側に配置された素子とは、例えば、各素子（第ｉ列、第ｊ段）に対して、前段の同一列の位置よりも１列高濃度側の位置（第ｉ−１列、第ｊ−１段）をいう。また、同一順序位置よりも他方（低濃度）の側に配置された素子とは、例えば、各素子（第ｉ列、第ｊ段）に対して、前段の同一列の位置よりも１列低濃度側の位置（第ｉ＋１列、第ｊ−１段）をいう。なお、ここでは、図３の第０列が高濃度側、第Ｍ−１列が低濃度側として説明した。以下、このような成分分離素子を単に素子ともいい、図２および図３のように素子を配列して接続した素子配列を回路（ネットワーク）ともいう。また、素子と素子の接続部となる流路を枝ともいう。

（第１のモデルの理論式のための定義）
本実施形態で提案する装置は、数学的には２次写像で表される非線形の流体分離素子を多数結合したネットワークシステムとして定式化され、その定式にしたがった解析が可能である。装置内の圧力、流量、濃度について行った解析の概要は以下の通りである。なお、以下では、数１２から数３２等の式中で用いられるギリシャ文字を本文中では、画像で挿入された数式中を除いて、phi（ファイ）, eps（イプシロン）, sigma（シグマ）, xi
（グザイ）,tau（タウ）およびgamma（ガンマ）のように表す。

まず、流体分離素子の２つの入口での流入を混合し、その流量、圧力、および分離すべき成分の濃度をそれぞれq0, p0, およびx0 (0 =< x0 =< 1) とする。その流体分離素子の２つの出口での流量、圧力、および分離流体濃度をそれぞれq1, p1, およびx1 (高濃度側) およびq2, p2, およびx2 (低濃度側) で表す。また、以下の式中で乗算（積）を明示する場合には、＊（アスターリスク）が用いられる。また、左辺と右辺とがほぼ等しい場合の記号として”~=”を用いる。ただし、物理量を表す変数q0, p0, x0, q1, p1, x1, q2, p2, x2, および上記ギリシャ文字を示す文字列eps（イプシロン）, sigma（シグマ）, xi（グザイ）,tau（タウ）およびgamma（ガンマ）が式中で並べて記載されている場合も、
これらの変数あるいは文字列の乗算（積）を表すものとする。

解析を可能とするため、本装置で処理される流体は、慣性項の無視できる非圧縮性流体であり、各素子における平均圧力降下p0 - (p1 +p2)/2 が一定であることを仮定する。さらに、本解析では、代表圧力としてこの平均圧力降下を、代表流量として入口(第0段)の
素子1個あたりの流量を用いて、流量、圧力、および分離流体濃度を無次元化する。
各素子について流量保存式
[数１]
q0 = q1 + q2；
および流量・圧力関係式
[数２]
q1 =(1/2)(p0 - p1)；
q2 =(1/2)(p0 - p2)；
が書ける。加えて、分離素子内では高濃度から低濃度へ線形に変化する平衡濃度分布を仮定し、これを出口流量比で二分すると、各出口の平均濃度は

[数３]
x1 = x0 + 2(q2/q0)（gamma）x0(1-x0)；
x2 = x0 - 2(q1/q0)（gamma）x0(1-x0);
となる。ここで、gamma は実験環境と物性によって決まるパラメータである。なお、流体分離素子がソーレ効果によって成分を分離する素子の場合には、gammaは以下の数４の式
で表される。

[数４]
gamma = (alpha_T)ln(T_H/T_L)/4；
ここで(alpha_T)は熱拡散定数、T_H, T_Lは高温側と低温側の温度である。ここで、熱拡散定数の(alpha_T)定義、測定方法および測定結果の例は、非特許文献４（Harold K. Lonsdale, Edward A. Mason）に詳しく説明されているので、本実施形態ではその詳細は省略する
。

特に流量が等分配される(q1 = q2 = (1/2)q0 の)場合は
[数５]
g₊(x) = x +（gamma）x(1-x)；
g_-(x) = x -（gamma）x(1-x)；
と書いて、
[数６]
x1 = g₊(x0)；
x2 = g_-(x0)；
となる。このため各素子は、濃度について１組の二次写像g₊とg_-とを行う。数５および数６は、各素子に流入する流体の成分濃度をxとして、高濃度出口から流出する高濃度流体
と前記低濃度出口から流出する低濃度流体との濃度差が２(gamma)x(1-x)と表現されるこ
とを示している。また、数５および数６は、各素子に流入する流体の成分濃度をxとして
、高濃度出口から流出する高濃度流体の濃度が（gamma）x(1-x)だけ増加し、低濃度出口
から流出する低濃度流体の濃度が（gamma）x(1-x)だけ減少することを示している。

各素子に流入する流体の成分濃度xが0(0%)または1(100%)の場合には、前記濃度差は0である。これは分離すべき成分が全くない場合、または全てがその分離すべき成分である場合だから当然である。xが0.5(50%)で、分離すべき成分とそれ以外の成分が1:1の濃度比である時に、前記高濃度流体および低濃度流体の濃度差が最大値2(gamma)*(1/2)*(1-1/2)=gamma/2となることを数５では仮定している。この仮定が厳密に、あるいは近似的に成り立つ流体分離素子は多いと考えられる。その場合に、ソーレ効果の場合の数４のようにパラメータgammaを理論的に導けない場合も想定される。しかし、数４のようなパラメータが
導けない時には、単一素子での出口濃度差の測定を、流入濃度xを変えながら行い、得ら
れたデータに放物線2(gamma)x(1-x)を当てはめ、係数2(gamma)を例えば最小２乗法で最適化することにより、gammaの値を決定すればよい。

（回路の圧力と流量）
図２の通りに回路を構成すると、各素子で数１および数２が成り立つ。素子と素子を結ぶどの枝の圧力降下も、代表圧力に比して無視できるものとする。また、第0段の各素子
に同一の入口圧力をかけて混合流体を注入し、第N-1段の各素子に同一の出口圧力、例え
ば大気圧、をかけて、分離した流体を自然に流出させる。回路のどの枝でも、流体の漏れや途中からの注入がないものとする。これらの条件で、素子配列の各素子について、１つ以上の入口からの流入量が２つの出口からの流出量に等しいとする流量保存式を記す。これらの式を数１および数２と連立して解くことは、電池と抵抗から構成される電気回路の中の電位と電流を求めることと等価であり、容易である（例えば、非特許文献５（Gilbert Strang）を参照）。結果として、次のことがわかる。回路内の圧力分布は、列方向には一定で、段方向には一次関数で降下する単純な分布となる。そして、流量は境界を含めた
どの枝でも等流量（従って各素子では入口流量が出口２つに等分配）となる。

（濃度の関係式）
これを基に濃度分布を解析する。分離すべき成分の素子を配列して接続した回路内での濃度分布は、その成分の保存則より決まる。図３において、第 j 段、第 i 列の素子における流入成分濃度（モル分率）をx(i,j)とする。成分の保存則は、列番号i=1,2,…,M-2および段番号j = 1,2, …,N-1 に対して、次の数７で書ける。

[数７]
x(i,j) =(1/2){g_-(x(i-1,j-1)) + g₊(x(i+1,j-1))}；
各素子段の両端の素子は素子配列内部（図３で第１列から第Ｍ-列）の素子と異なる接
続をしており、そこでの保存則は別途、次の数８で算出できる。

[数８]
x(0,j) =(1/2){g₊(x(0,j-1)) + g₊(x(1,j-1))}, および
x(M-1,j)=(1/2){g_-(x(M-2,j-1)) + g_-(x(M-1,j-1))};
数７と数８を見比べると、もし、濃度x(-1,j) およびx(M,j)の仮想素子を境界の外側（(-1,j)および(M,j)の位置）に設けるならば、ネットワークの両側境界（i=0またはM-1）
でも数７を用いることができると分かる。例えば、図２の素子配列による回路の場合には、以下の数９の条件が満たされる場合に、濃度x(-1,j) および x(M,j)の仮想素子を境界
の外側（(-1,j)および(M,j)の位置）に設けた回路は元の回路と等価になる。なお、濃度x(i,j)の仮想素子を単に、仮想素子x(i,j)と呼ぶことにする。

[数９]
g_-(x(-1,j)) = g₊(x(0,j)), および g₊(x(M,j)) = g_-(x(M-1,j));
従って、i=0およびM-1でも数７を使うことにして、数９を各素子段の両端における境界条件と見る。

（数値計算）
図６、７は、図２で示される流体分離素子のモデル１の回路について、数７および数９を用いた数値計算結果を例示する図である。図６、図７は、gamma=0.25, M=50, N=300の
条件において、第0段に流入濃度0.5(=50%)の混合流体を流入させた場合の濃度変化を計算した結果を図示した例である。図６ではj=0,25,50,…,275および299における濃度（モル
分率）x(i,j) を縦軸とし、列番号i=0,1,…,49（横軸）に対して、黒の点で図示し、点と点の間を直線分でつないだ。ただし、図６では、第275段と第299段の濃度がほぼ一致し、グラフが重なって表示されている。図７は全てのx(i,j)の数値を、曲面で補間した３次元図として示している。

図６および図７より、流入後まず第0列から濃度の上昇、第M-1列から濃度の低下が開始する。両端での濃度分布上昇または降下は急峻であり、この条件では第100段程度で第0列、第M-1列の濃度はそれぞれほぼ100%、0%に達する。その後も濃度分布は両端から中央の
列に向かって波面が進行するように発達し、出口（第299段）ではこれらが合体して平衡
状態となることが観察される。この挙動で注目すべき点として、第一に、gamma =0.25の
とき単一の分離素子で得られる濃度差がたかだか2（gamma）x(1-x)=12.5%であるのに対して、本提案では最終的に両端の濃度がほぼ100%、0%に達していることが挙げられる。次に、出口での全体の流量に占める前記の純度の高い流体の割合が大きい点も特筆すべきである。出口の素子段では、両端の素子だけでなく、ほとんどの素子がほぼ100%またはほぼ0%の濃度となっており、そうでない中間濃度の素子は列番号25（素子段の中央）付近に少数しか見られず、濃度の遷移層を形成している。

（濃度変化を表す近似方程式）
平衡濃度分布への収束段数と、収束後の遷移層の幅を見積るために、離散系での差分方程式（数７）の近似となる、連続系での偏微分方程式を導く。素子同士の列方向および段方向の間隔をそれぞれ、以下の数１０で定義する。

[数１０]
eps（イプシロン）=1/M, sigma(シグマ)=1/N
そして、以下の数１１で離散座標(i, j) を連続座標(xi, tau) へ対応させる。

[数１１]
xi(グザイ) = (eps)*(i+1/2), tau(タウ) = (sigma)*j
ここで、数９の境界条件を適切に扱うよう、列方向には1/2素子間隔だけずらして対応さ
せた。また、濃度はx(i,j) = u(xi, tau)と対応させる。これを数７に代入し、(xi,tau)
の周りに展開し、M,N =>∞ 即ちeps,sigma=> 0+ の極限をとっての低次項を集めれば、機械的な計算の後に、
を得る。これは周知のBurgers方程式（例えば非特許文献５（G.B. Whitham）を参照）
と等価な式であり、eps（イプシロン）, sigma(シグマ)=>0+ の時、衝撃波（この場合は
濃度の衝撃波）を解に持つ。

（一様濃度で流入する場合の近似方程式の解）
以下、図２の素子配列の入口（第0段）で、一様濃度X (0<X<1)を与えた場合の濃度の分布uのtau方向(段数ｊの方向)への変化を求める。数１２において、xi（グザイ）方向に速度cで進行する衝撃波を仮定する。この衝撃波を挟む区間[L、R]においてxi（変数グザイ
）で積分すると、

となる。左辺第１項は、

であるから、cは、ほぼgamma*eps*(uL+uR-1)/sigmaと見積もることができる。高濃度側に生じる衝撃波については、uL~=1、uR~=Xであり、高濃度側に生じる衝撃波の速度をc1とすると、c1~＝gamma*eps*X/sigma>0となり、xi（グザイ）＝0から内部（１の方向）へと進
む。逆に、低濃度側に生じる衝撃波については、uL=X、uR=0であり、低濃度側に生じる衝撃波の速度をc2とすると、c2~＝-gamma*eps*(1-X)/sigma<0となり、xi（グザイ）=1から
内部（0の方向）へと進む。これらの衝撃波は、tau=1/(c1-c2)~＝sigma/(gamma*eps)の段方向への距離、すなわち、離散座標に戻せばｊ~＝M/gammaで衝突し、合体する。この衝突の生じる第ｊ段以降の段では、uL=1、uR=0となり、衝撃波は停止し、平行濃度分布に収束する。収束後の濃度分布は、数１２においてtauでの偏微分を0とおいて、xiについての２階常微分方程式を解けばよく、

で与えられる。数１５では、xi（グザイ）=X の時、u=1/2=50%の濃度となる。xi（グザイ）がXから大きくなるにつれ、u=0に向かって指数的に小さくなる。逆にxi（グザイ）がX
から小さくなるにつれ、u=1に向かって大きくなり、その差(1-u)は指数的に小さくなる。このようにXの前後で、uがほぼ100%の素子と、uがほぼ０％の素子をつなぐ、濃度が急変
化する遷移層が存在することが示された。分離すべき成分は0<xi<Xの区間をほぼ占めて、X<xi<1の区間にはほぼ存在しない。よって遷移層の中心座標は平均濃度を表し、入口で一様濃度Xを与えた場合には、その濃度と遷移層の中心座標は一致する。この一致で単位の
相違は生じない。xi（グザイ）は、0〜(M-1)列ある回路の中での位置を M に対する割合
として、0〜1 の範囲で表したものであり、濃度と同じく無次元（「%」）で測定できる量である。したがって、平均濃度Xで一様な流体が素子配列の入口に流入した場合に、素子
配列の出口（十分下流、例えば、M/gamma段以降）では、X*100% の列がほぼ濃度100%となり、残り(1-X)*100%の列がほぼ濃度0% に近づくことを意味する。

図８に、図６および図７で示した数値計算での第299段（出口）における濃度（黒点で
表示）を横軸を拡大して表示し、数１５の理論式（実線）と比較した。とても良い一致が見られ、偏微分方程式による近似が有効であることがわかる。

（平衡濃度分布の形状）
続いて上記遷移層の幅を見積もる。理論上、ｕはほぼ100%とほぼ0%の濃度を漸近的につなぐが、完全に100%と0%の濃度成分の２つの流体、つまり純粋な２つの流体に至るわけではない。そこで、素子配列の濃度分離特性を定量的に示す基準値として、半減区間の概念を導入する。半減区間とは、素子配列の各段において、２つの流体が混合した混合流体に占める一方の流体の濃度が75%から25%まで（従って100%から0%までの濃度変化の半分）を遷移するために要する素子間隔の数をいう。なお、素子間隔の数は、等価的には列数ということもできる。

そして、素子配列で分離された高濃度流体と低濃度流体は、最終段から取得されるため、素子配列としての濃度分離特性は、最終段の遷移幅で特定することが望ましい。さらに、１つの段で、流れの横断方向に濃度変化を見たとき、濃度50%の前後は直線的な変化で
よく近似できる（図８を参照）。数１５で与えられるuの、xi（グザイ）=Xにおける接線
の傾きは濃度uの微係数u’(X) = -gamma/(2*eps)と求まる。この接線（図８で右下がりの点線）を延長してu=0.75およびu=0.25での水平線との交点２つを求めれば、それら交点のxi（グザイ）方向の間隔はeps/gammaと求まる。これは素子間隔eps(イプシロン)の1/gamma倍であり、これが上記半減区間の幅の理論値である。よって半減区間の幅は、回路の列
数Mに依存せず、各素子の分離性能を表すパラメータgamma(ガンマ)のみで決まる。図８の例では、第299段（出口）での濃度分布において、濃度が75%および25%となる列番号はそ
れぞれ約22.5および26.5である。これより半減区間の幅は、約4.0となり、理論解析から
見積もられた1/gamma=4と一致する。

ただし、モデルに基づく理論と、実際の素子配列の特性の間には、個々の素子特性、回路の接続部分の物理特性、あるいは、流体の流れに対する素子の断面方向の濃度の変化を直線近似したことによる誤差等が生じ得る。そこで、図２で示される素子配列の回路では、最終段で、濃度75%から25%まで遷移する素子間隔数は、経験的な誤差をERとして、1/gamma−ERから1/gamma+ERの範囲と特定できる。ここで、ERは、例えば、5%、10%、15%、20%、25%等である。

（数値計算と解析結果との比較）
以上をまとめると、図２のモデル１で第０段の素子段に一様濃度の流入を与えたとき、第０列と第M-1列から濃度の衝撃波が互いに向き合って発生し、段数を経るにつれて内部
の列へと進入する。それらは段数jが概ねj~=M/gamma になると衝突し、平衡濃度分布へと緩和する。この平衡分布は、濃度がほぼ100%とほぼ0%の２領域を遷移領域がつないだものであり、その遷移領域の幅を半減区間で測ると、素子間隔の1/gamma倍である。これは列
数Mによらないので、Mを大きくとることで、遷移領域の占める割合を任意に小さく、高純度流体の割合を任意に大きくすることが理論的には可能である。

図６から図８に示した例では、第299段（出口）での濃度分布において、半減区間の幅
は、理論解析から見積もられた1/gamma=4と一致した。また、濃度が平衡状態に達するま
での299段という段数は、理論から見積られたM/gamma = 200と大きく異なるものではない。

以上のように、図２の素子配列の回路では、流体の流れに沿う方向の段数としては、M/gamma以上、あるいはさらに十分な段数として2M/gamma以上設けることが望ましい。一方
、流体の流れの横断方向の素子数としては、素子間隔数が1/gamma以上、あるいはさらに
十分な素子数として2/gamma-1以上設けることが望ましい。流体の流れの横断方向の素子
数は、最終段において、濃度が並列方向に変化している部分（遷移幅に相当する部分）よりも大きな素子数を設けることが望ましいからである。ただし、濃度75%以上の流体と濃
度25%の流体に分離するという観点では、最終段の流体の流れの横断方向の素子数は、1/gamma−ERから1/gamma+ERの程度 (ERは誤差)であることが望ましい。

（境界条件）
一様濃度分布を素子配列の第０段（入口）に注入すると、上記の通り両端から濃度の衝撃波が発生する。この衝撃波が生じる理由は、境界条件によって説明される。各素子段の両端の素子は素子配列内部（図３で第１列から第Ｍ-２列）の素子と異なる接続をしてお
り、その濃度は数８、あるいはそれと等価な数９、で記述された。数１１での座標の対応およびx(i,j) = u(xi, tau) を数９に代入し、M =>∞ 即ちeps => 0+ の極限をとっての
低次項を集めれば、
および
で表される、非線形混合型境界条件を得る。
eps(イプシロン)が小さいとき、数１６、数１７の右辺はいずれも、分子が0 (u = 0 またはu = 1) でない限り大きな負の値となる。これにより、回路上端(xi = 0) でのu(0, tau) はtau（タウ）が増えると速やかに増え、下端(xi = 1) でのu(1, tau) はtau(タウ)
が増えると速やかに減る。よってu(0, tau) -> 1 およびu(1, tau) -> 0 と収束し、その後は実質的にu(0, tau) = 1 およびu(1, tau) = 0 を与えたのと変わらなくなる。この挙動は上述の数値計算の図６および図７で観察された。こうして、入口で一様濃度を与えても、すぐに両境界で鋭い濃度勾配が作られる。その段数方向(j またはtau 方向) への発
展は既に衝撃波の進行と衝突を用いて説明した。

（変数変換）
数１２、数１６、および数１７に対して、Cole-Hopf 変換として周知（例えば非特許文
献５（G.B. Whitham）を参照）の従属変数変換
を行うと、機械的な計算の後に、u を変換した変数phi（ファイ）について

および

を得る。（Xは回路入口の第０段での平均濃度を表す。）数１９はphi(ファイ)についての線形定係数拡散方程式に、線形減衰項が加わったものである。そして数２０は単なるDirichlet 境界条件である。こうして方程式と境界条件が線形になり、標準的な変数分離解法によって、任意の初期条件に対する一般解を、級数解として求められる。拡散係数と減衰係数がともに正であることから、その級数解の同次項は指数的に減衰し、初期条件によらず、特解

へ、tau（タウ）が増えるにつれて収束することが示せる。変数xi （グザイ）についてのこの関数phi_p(xi) を、数１８の逆変換でu へ戻すと、数１５の平衡濃度分布が得られる
ことを確認できる。これより、第０段において、（一様濃度だけでなく）、どのような濃度分布で流入させても、その入口平均濃度Xで定まる平衡濃度分布（数１５）に収束する
ことが示された。このことは、図２の素子配列を取り扱う際には流入濃度分布について特段の注意は不要であり、単に入口（第０段）から流体を注入すれば、望む成分がほぼ高濃度側に偏って、出口（第N-1段）から取り出せるという、この素子配列の優れた特性を意
味している。

（途中の素子段での成分保存則）
入口（第０段）での任意の濃度分布が、出口（第N-1段）での平衡分布に発達していく間
、濃度発展を記述する方程式（数７または数１２）と、境界条件（数８または数１６、数１７）が常に保たれることが望ましい。回路の途中で流体を補充したり、一部を流出させたりすれば、方程式または境界条件が変化し、平衡に達しないか、望む平衡解とならない場合も生じ得ると予測される。数７と数８からは次の数２２が導け、どの素子段でも分離すべき成分の総量が一定であり増減のないことを性能発揮のための１つの条件としてもよい。

これに対応して、数１２、数１６および数１７からは次の数２３が導け、連続系でも分離すべき成分の総量が一定であることを１つの条件としてもよい。

また、そもそも回路の途中の段（第１段から第N-2段）で、外部からの流入や外部への
流出があれば、濃度分布に先だって求めるべき圧力の境界条件が変わり、圧力および流量の分布が上述した単純なものではなくなり、濃度分布もそれに応じて複雑に変化し得る。従って、本実施形態では、途中の素子段（第１段から第N-2段まで）では、段の境界で流
体を補充または流出させない、素子の単純な接続を用いて例示した。しかし、本素子配列がこのような単純な接続例に限定される訳ではない。

（モデル１のまとめ）
以上述べたように、図２に例示した素子配列では、素子配列の各素子段の高濃度端部の素子は、各素子段よりも１段上流に配列された素子段に含まれる高濃度端部側の２つの素子のそれぞれの高濃度出口に接続される。その結果、数９の第１式を満たす仮想素子x(-1,j) を境界の外側に設けた構造と等価な回路となる。また、低濃度端部の素子は、各素子段よりも１段上流に配列された素子段に含まれる低濃度端部側の２つの素子のそれぞれの低濃度出口に接続される。その結果、数９の第２式を満たす仮想素子x(M,j) を境界の外
側に設けた構造と等価な回路となる。したがって、図２の素子配列は、素子配列の各段の両側の境界条件の設定を容易とし、数１６から数２３までの解析を可能とする。

また、図２に例示した素子配列では、各素子に流入する流体の濃度x0に対して、高濃度出口と低濃度出口の平均濃度が数３の式で与えられる場合に、１つの段における流体の流れに沿う方向の素子段数としては、M/gamma以上、あるいはさらに十分な段数として2M/gamma以上設けることが望ましいといえる。一方、流体の流れの横断方向の素子数としては
、1/gamma以上、あるいはさらに十分な素子数として2/gamma以上設けることが望ましいといえる。

以上のように、モデル１の素子配列によれば、流体成分の分離時に、分離される物質の濃度、あるいは特性等が定量的に把握できる。あるいは、モデル１の素子配列によれば、流体成分の分離時に、分離される物質の濃度、あるいは特性等に対して、望ましい素子配列の列数、段数の示唆を得ることができる。

＜流体分離素子のモデル２＞
（モデル２の構成）
図４に、図１の流体分離素子間を流路で結合した他の素子配列を例示する。図４では、流体分離素子は、流体の流れの方向に第0段から第N-1段の整数段N段に加えて、整数段と
整数段の間に、半整数段（第1/2段、第1+1/2段、・・・、第N-2+1/2段）を有する。した
がって、図４では、合計の段数は、2N-1段となる。ただし、図４で、最終段は、半整数段であってもよく、その場合には、合計の段数は、2N段とすることができる。同様に、図４
で、第0段は、半整数段であってもよく、その場合には、合計の段数は、2N段とできる。
さらに、第0段を半整数段とし、最終段を整数段とする場合には、合計の段数は、2N-1段
とできる。

また、流体分離素子は、各整数段において流体の流れの横断方向に、第0列から第M-1列まで合計M列で配置される。一方、各半整数段においては、流体分離素子は、流体の流れ
の横断方向に、合計M-1列が、整数段の２つの流体分離素子の配置位置の略中間位置、つ
まり、素子と素子との間に配置される。図５は、図４の素子配列において素子間の接続関係を例示する詳細図である。本実施の形態では、図５の半整数段の流体分離素子の位置を整数段の流体分離素子の位置（第i列）と区別するため、例えば、第i＋1/2列と呼ぶこと
にする。したがって、図５の半整数段において、流体分離素子は、第1/2列から第M-2+1/2列で配置される。また、半整数段において、第i＋1/2列は第i番目の列(i=0,1,…)という
ことができる。

この半整数段は、整数段での濃度分離を促進し、モデル１の場合（図２）に見られる枝の交叉を防ぐ、媒介的な役割を担う。その両端に位置する第1/2列および第M-2+1/2列の素子は、同じ半整数段の他の列の素子に比して特別な扱いをする必要がなく、本実施形態の素子配列全体の端部の素子とはみなさない。つまり、半整数段では、第1/2列および第M-2+1/2列の素子は、回路端部から1/2列だけ内部へ入っているものとみなせばよい。ただし
、半整数段で両端に位置する第1/2列および第M-2+1/2列の素子は、当該半整数段内では、それぞれ、高濃度端部および低濃度端部に位置すると理解できる。

半整数の添え字を付すのは、この媒介的な役割を理解しやすくするためと、後述の数式で整数段の変数と半整数段の変数とを明確に区別するためである。しかし以下で、ある段の「１段前の段」を参照する際には、段番号が1少ない（２つ上流の）段ではなく、1/2少ない（１つ上流の）段を指すものとする。即ち、第j段の１段前は第j-1/2段であり、第j
段の２段前は第j-1段を指すものとする。

一例として、図５では、整数段と半整数段とで、素子の位置が1/2素子間隔だけずれて
配置されている。すなわち、半整数段において第i+1/2列の素子の入口は、前段（整数段
）の第i列の素子の低濃度出口と前段の第i+1列の素子の高濃度出口とに接続される。

また、第1段以降の前記整数段において第i列の素子の入口は、両端の素子(i=0またはM
−1)を除いて、前段（半整数段）の第i−1/2列の素子の低濃度出口と前段の第i+1/2列の
素子の高濃度出口とに接続される。一方、第1段以降の整数段において、両端の素子のう
ち高濃度側端部の素子の入口は、2段前（整数段）の高濃度側端部の素子の高濃度出口と
、前段（半整数段）で高濃度側端部の素子よりも1/2素子間隔だけ低濃度側に配置された
素子の高濃度出口とに接続される。また、両端の素子のうち低濃度側端部の素子の入口は、2段前（整数段）の低濃度側端部の素子の低濃度出口と、前段（半整数段）で低濃度側
端部の素子よりも1/2素子間隔だけ高濃度側に配置された素子の低濃度出口とに接続され
ている。

モデル１と同様、このような流体分離素子が複数並列した状態を一つの段とする。最上流が整数段の場合に、これを第0段とし、並列する素子数をM個とすると、下流側に隣接する第1/2段では、上流側の段と素子半個分ずれた形で配置され、並列素子数はM−1個とな
る。さらに下流の第1段では、再び素子数はM個となり、両端の素子の入口の一方は第0段
の両端の余った出口と接続される。第1+1/2段は再び並列素子数M−1個となる。以下はこ
れを多数段繰り返す。記述の都合から、以下では最下流は整数段（第N-1段）で終わると
して記述する。ただし、上述のように、半整数段で最終分離成分を取り出しても構わない。同様に、流入口をM-1素子からなる半整数段としても、素子配列の期待される動作は変
わらない。後者の場合、入口の素子段の次の素子段（整数段）の両端の素子で、入口の素子段の素子からの枝が流入していない入口があれば、塞ぐか、外部からそれらへも流入させる。なお、各素子の高濃度側出口は流体の流れの横断方向に関しては、各素子が同じ側を向き、低濃度側出口はその反対方向の側を向くものとする。この構成で第0段に一様濃
度・流量の混合流体を流入させると、下流に向けて段数が進むにつれて、まず両端の素子で濃度の上昇または低下が起こり、順次濃度分布が発達することが期待される。

なお、図２および図３の素子配列と比較して、図４および図５の素子配列は、以下の共通点、相違点を有する。
（共通点）
図４の素子配列は、図２と同様、少なくとも１つの入口と２つの出口とを有し、入り口から流入する流体の成分濃度を偏在させて、流入した流体の平均濃度よりも高濃度の流体を高濃度出口から流出させ、流入した流体の平均濃度よりも低濃度の流体を低濃度出口から流出させる素子を並列に複数個配列した素子段を流体の流れの方向に複数段配列して接続した素子配列といえる。
（相違点）
ただし、図４および図５においては、最上流を除く各整数段の両端の素子（半整数段の両端の素子は特別扱いが不要なので含まない）のうちの一方の端の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分および２素子分上流に配列された半整数段および整数段で一方の端の素子のそれぞれの高濃度出口に接続される。また、各整数段の両端の素子のうちの他方の端の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分および２素子分上流に配列された半整数段および整数段で他方の端の素子のそれぞれの低濃度出口に接続される。

上述のように、図４および図５では、整数段にM個、半整数段にM−1個の素子が配置さ
れている。つまり、半整数段においては整数段よりも少ない列数の素子が設けられている。したがって、図４および図５では、他の素子段より１列短い半整数段と半整数段よりも1列長い整数段とが交互に配置される。さらに、図４および図５では、並列方向には半整
数段の各素子が整数段の素子と素子との間に位置するようにずれて配置される形態で素子が配置されている。

図４および図５の素子配列は、最上流を除く各整数段の両端のうち、一方の端（第０列、高濃度端部）の素子の入口は、２段上流の整数段の同じ一方の端（第０列、高濃度端部）の素子の高濃度出口および１段上流の半整数段の同じ一方の端（第1/2列）の素子の高
濃度出口に接続される。つまり、図４および図５では、最上流を除く整数段において両端の素子のうちの一方の端の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分および２素子分上流に配列された半整数段および整数段で一方の端の素子のそれぞれの高濃度出口に接続されるといえる。

また、最上流を除く各整数段の両端のうち、他方の端（第Ｍ−１列、低濃度端部）の素子の入口は、２段上流の整数段の同じ他方の端（第Ｍ−１列、低濃度端部）の素子の低濃度出口および１段上流の半整数段の同じ他方の端（第M−2+1/2列）の素子の低濃度出口に接続される。つまり、図４および図５では、最上流を除く整数段において両端の素子のうちの他方の端の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分および２素子分上流に配列された半整数段および整数段で他方の端の素子のそれぞれの低濃度出口に接続されるといえる。

さらに、半整数段において第i+1/2列の素子の入口は、前段（整数段）の第i列の素子の低濃度出口と前段の第i＋１列の素子の高濃度出口とに接続される。つまり、図４および
図５では、最上流を除く半整数段において両端を含む各素子の入口は、前段である整数段の並列方向に一方の側に半整数段とずれて配置された素子の低濃度出口と、前段である前
記整数段の並列方向に他方の側にずれて配置された素子の高濃度出口とに接続されるといえる。

また、整数段において第i列の素子の入口は、両端の素子を除いて、前段（半整数段）
の第i−1/2列の素子の低濃度出口と前段の第i+1/2列の素子の高濃度出口とに接続されて
いる。つまり、図４および図５では、最上流を除く整数段において両端を除く各素子の入口は、前段である半整数段の並列方向に一方の側に整数段とずれて配置された素子の低濃度出口と、前段である半整数段の並列方向に他方の側にずれて配置された素子の高濃度出口とに接続されるといえる。

（モデル２の理論式）
図５において、第j段（整数段）、第i列の素子における流入濃度（モル分率）をx(i,j)とする。また、第j+1/2段（半整数段）、第i+1/2列の素子における流入濃度（モル分率）をx(i+1/2,j+1/2)とする。

このモデル２について、モデル１と同様に、圧力分布と流量分布をまず求める。第0段
の各素子に同一の入口圧力をかけて混合流体を注入し、第N-1段の各素子に同一の出口圧
力、例えば大気圧、をかけて、分離した流体を自然に流出させる。回路のどの枝でも、流体の漏れや途中からの注入がないものとする。これらの条件で、流量保存式および流量と圧力の関係式を記し、解くことは、モデル１の場合と同様に行え、結果として、次のことがわかる。回路内の圧力分布は、列方向には一定で、段方向には一次関数で降下する単純な分布となり、モデル１と同じである。そして、流量についてはほぼ全ての枝で等流量となる。但し、回路の境界で整数段の素子どうしを直結する枝でだけは、その他の枝の２倍の流量となると見積もることができる。なぜなら、モデル１、２のいずれにおいても、素子と素子を結ぶどの枝の圧力降下も、代表圧力に比して無視できるものとする、と仮定されているからである。ある素子の出口圧力は、そこに直結している下流側素子の入口圧力と等しいと仮定している。この仮定は、素子が隣り合わせに接合している場合には妥当である。しかしながら、モデル２では、整数段の両端の素子を直結する枝は、半整数段をとばして２段先の素子につながる。素子入口の圧力分布は、整数段から半整数段へ、または半整数段から整数段へ、隣接する段の素子の間で一定値ずつ降下していくので、整数段を直結する枝でつながれる境界素子どうしは他の枝の２倍の圧力降下となる。従って、整数段の端部境界（第0列または第M-1列）の素子は、高濃度出口と低濃度出口の流量比が１：２または２：１となるが、その他の素子では入口流量が出口２つに等分配となる。

こうして求めた流量分布に基づけば、数３によって濃度変化を調べる必要がある。もし、回路の境界で整数段の素子どうしを直結する枝でも、他の枝と等流量が流れるものと仮定すれば、全ての素子で出口流量が等分配されて、より単純な数５を用いて濃度変化を調べられる。この単純化をした場合を、しなかった場合と予備計算で比べた所、濃度分布はほとんど変わらなかった。なお、素子を接合した時には、境界の整数段素子を直結する枝は、他の素子と同様（半分程度）の大きさを持つ。したがって、実際上は、その枝だけ正のコンダクタンスが低下し、抵抗が発生する。したがって、実際には、境界素子での出口流量比は、１：１（等分）に近づく方向に修正され、モデル２による理論が実際の素子配列によりよくあてはまる。

そこで以下では、前記仮定の下、モデル１と同様に数５によって濃度分布を調べる。このとき整数段での濃度x(i,j)は、上流側の値を使って次のように表される。

[数２４]
x(i,j) = (1/2){ g_-(x(i-1/2,j-1/2)) + g₊(x(i+1/2,j-1/2)) }；
ここでi=1,2,…,M-2である。整数段の両端の素子（第0列と第M-1列）はこれら内部の素子
と異なる接続をしており、そこでの成分保存則は別途、次の数２５で算出できる。

[数２５]
x(0,j) = (1/2){ g₊(x(0,j-1)) + g₊(x(1/2,j-1/2)) }/2
x(M-1,j) = (1/2){ g_-(x(M-1-1/2,j-1/2)) + g_-(x(M-1,j-1)) }/2
一方、半整数段での濃度 x(i-1/2,j-1/2)は、前段の値を使って次のように表される。

[数２６]
x(i-1/2,j-1/2) = (1/2){ g_-(x(i-1,j-1)) + g₊(x(i,j-1)) };
ここでi=1,2,…,M-1である。半整数段の素子では特別扱いの必要な素子はない。

（濃度変化を表す方程式）
平衡濃度分布への収束過程と、収束後の遷移層の幅を見積るために、離散系での差分方程式（数２４）の近似となる、連続系での偏微分方程式を導く。モデル１の場合と同様、数１０および数１１の通り対応させ、これを数２４および数２６に代入し、M,N =>無限大
即ちeps,sigma=> 0+ の極限をとっての低次項を集めれば、機械的な計算の後に、

となる。数２７の左辺は、数１２と同一であり、右辺は数１２での拡散項の拡散係数が変係数になったとみることができる。この拡散係数がuによらず常に正で、eps(イプシロン)に比例した大きさであることはモデル１と同じである。

上述のように、図４および図５に示したモデル２の素子配列において、最上流を除く整数段において両端の素子のうちの一方の端（例えば、高濃度端部）の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分および２素子分上流に配列された半整数段および整数段で一方の端の素子のそれぞれの高濃度出口に接続され、整数段において両端の素子のうちの他方の端（例えば、低濃度端部）の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分および２素子分上流に配列された半整数段および整数段で他方の端の素子のそれぞれの低濃度出口に接続される。

したがって、モデル１と同様の仮想素子を用いた等価な回路の設定が可能である。まず数２４でi=0またはM-1とした場合と数２５を一致させるために、以下の数２８で定まる仮想素子の濃度x(-1/2,j-1/2)およびx(M-1+1/2,j-1/2)を半整数段で用意する。

[数２８]
g_-(x(-1/2,j-1/2)) = g₊(x(0,j-1)) および
g₊(x(M-1+1/2,j-1/2)) = g_-(x(M-1,j-1)) }
これらと数２６より、整数段での仮想素子の濃度x(-1,j)およびx(M,j)を次の数２９で定
めれば、数２４を整数段の両端i=0またはM-1で用いても、数２５も満たされて、回路は等価になる。

[数２９]
g₊^(-1)(g_-(x(-1,j))) = g_-^(-1)(g₊(x(0,j))) および
g_-^(-1)(g₊(x(M,j))) = g₊^(-1)(g_-(x(M-1,j)))
ここで、g₊^(-1)およびg_-^(-1)は、それぞれ数５で定義されたg₊(x)およびg_-(x)の逆関数である。数２９が濃度xの厳密な境界条件となる。これについてもやはり数１０および数
１１の通り対応させ、M,N =>無限大即ちeps,sigma=> 0+ の極限をとっての低次項を集めれば、機械的な計算の後に、

および、

で表される非線形混合型境界条件を得る。

偏微分方程式（数２７）および境界条件（数３０, 数３１）は、モデル１での偏微分方程式（数１２）および境界条件（数１６, 数１７）を変係数としたものとなっており、係数の符号とeps（イプシロン)のオーダーまで同一であることから、定性的な挙動も同じであると期待できる。

特に数２７の左辺は数１２と同一なので、モデル１と同様の見積もりによって、数１３および数１４はモデル２についても全く変わらず適用できる。その結果、図４の素子配列の入口（第０段）で、一様濃度X（0<X<1）を与えた場合の濃度の分布ｕのtau方向(段数ｊの方向)への変化を求めると、数１２の場合と同様、衝撃波は、tau=1/(c1-c2) ~=sigma/(gamma*eps)の段方向への距離、すなわち、離散座標に直せばｊ~＝M/gammaで衝突し、合体する。そしてこれより下流の段では、uL=1、uR=0となり、衝撃波は停止し、平衡濃度分布に収束する。収束後の平衡濃度分布は数２７においてtauでの偏微分を0とおいて、xi(グザイ)についての２階常微分方程式を解けばよく、その解は陰的に
で与えられる。モデル１の場合と同じく、これもxi(グザイ)=Xの時、u=1/2=50%の濃度と
なる。xi（グザイ）がXから大きくなるにつれ、u=0に向かって指数的に小さくなる。逆にxi（グザイ）がXから小さくなるにつれ、u=1に向かって大きくなり、その差(1-u)は指数
的に小さくなる。このようにXの前後で、uがほぼ１００％の素子と、uがほぼ０％の素子
をつなぐ、濃度が急変化する遷移層がモデル２でも存在する。

上記遷移層の幅を、モデル１と同様に、半減区間の幅として定量化する。数３２で与えられるuの、xi（グザイ）=Xにおける接線の傾きを求めるとu’(X) = -gamma/epsとなる。この接線を延長してu=0.75およびu=0.25での水平線との交点２つを求めれば、その交点のxi（グザイ）方向の間隔はeps/(2*gamma)となる。これは素子間隔eps(イプシロン)の1/(2*gamma)倍であり、これが上記半減区間の幅の理論値である。よって半減区間の幅は、モ
デル１と同様に、回路の列数Mに依存せず、各素子の分離性能を表すパラメータgamma(ガ
ンマ)のみで決まる。更に、モデル２ではモデル１の半減区間幅1/gammaの半分の幅となっており、遷移層の幅を狭くする点では、より高性能の回路である。

ただし、モデルに基づく理論と、実際の素子配列の特性の間には、個々の素子特性、回路の接続部分の物理特性、あるいは、流体の流れに対する素子の配列方向の濃度の変化を直線近似したことによる誤差等が生じ得る。最終段で、
濃度７５％以上の流体と濃度２５％の流体に分離するという観点では、流体の流れの横断方向の素子数は、1/(2*gamma)−ERから1/(2*gamma)+ERの程度(ERは誤差)であることが望
ましい。

以上述べたように、本実施形態の素子配列によれば、流体成分の分離時に、分離される物質の濃度、あるいは特性等が定量的に把握できる素子および素子配列を形成できる。

（数値計算）
このモデル２について数値計算を行うと、予想通りモデル１の場合と同様に、望ましい濃度分布（ほぼ100%と0%の濃度の２領域を狭い遷移領域がつなぐ分布）へ、段数を経るにつれて発達していく。図９および図１０が、それぞれモデル１の場合の図６および図７に対応する。この計算においては、モデル１の数値計算と同じくgamma=0.25, M=50, N=300
を用い、第0段に濃度0.5(=50%)の混合流体を流入させた場合の濃度変化を求め、図示している。ただし、図９では、第250段、第275段、および第299段の濃度がほぼ一致し、グラ
フが重なって表示されている。濃度分離特性が同じ素子を用いても、モデル２の接続では、遷移層ではモデル１より急峻な変化が得られていることがわかる。図１１は収束後の平衡濃度分布を拡大して示したもので、モデル１の図８に対応する。（図８とは横軸の範囲が異なることに注意。）半減区間は図の点線から読み取れる通り、列番号が約23.5と約25.5の間であり、その幅2.0は理論から予想される1/(2*gamma)=2と一致する。

モデル２の図１０を、モデル１の図７と比べると、収束に至る段数はほとんど変わりがない。これは理論から予想される段数M/gammaが２つのモデルで共通であることと合致し
ている。しかしモデル２では各整数段の間に、半整数段の素子段が挟まっているので、この半整数段も１段として数えれば、モデル２で収束に必要な実質の段数は、第0段が整数
段で最終段が半整数段の場合に2M/gamma-1段となる。従って、モデル２はモデル１に比して、遷移区間の幅を半分にする代償として、ほぼ２倍の収束段数が必要となる回路といえる。

（モデル２の途中の整数段での成分保存則）
モデル２でも、入口（第０段）での任意の濃度分布が、出口（第N-1段）での平衡分布
に発達していく間、濃度発展を記述する方程式（数２４と数２６、または数２７）と、境界条件（数２９、または数３０と数３１）が常に保たれることが望ましい。特に各整数段において、数２４、数２６、および数２９からは数２２が、数２７、数３０、および数３１からは数２３が、それぞれモデル１と同様に導かれ、これよりどの素子段でも分離すべき成分の総量が一定であり増減のないことを性能発揮のための一つ１つの条件としてもよい。

また、そもそも回路の途中の段（第１段から第N-2段あるいは半整数段）で、外部から
の流入や外部への流出があれば、濃度分布に先だって求めるべき圧力の境界条件が変わり、圧力および流量の分布が上述した単純なものではなくなり、濃度分布もそれに応じて複雑に変化し得ると予測される。従って、本実施形態では、途中の素子段（第1/2段から第N-1-1/2段まで）では、段の境界で流体を補充または流出させない、素子の単純な接続を用いて例示した。しかし、本素子配列がこのような単純な接続例に限定される訳ではない。

（モデル２のまとめ）
以上述べたように、図４に例示した素子配列では、最上流を除く整数段において両端の素子のうちの高濃度端部の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分および２素子分上流
に配列された半整数段および整数段で高濃度端部の素子のそれぞれの高濃度出口に接続される。その結果、数２９の第１式を満たす仮想素子x(-1,j) を境界の外側に設けた構造と等価な回路となる。また、整数段において両端の素子のうちの低濃度端部の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分および２素子分上流に配列された半整数段および整数段で低濃度端部の素子のそれぞれの低濃度出口に接続される。その結果、数２９の第２式を満たす仮想素子を境界の外側に設けた構造と等価な回路となる。したがって、図４の素子配列は、素子配列の各段の両側の境界条件の設定を容易とし、数２７、数３０、および数３１のような連続体近似を得ることができ、これにより数３２の平衡濃度分布を求めることが可能となる。したがって、モデル２の素子配列は、濃度変化の理論解析、各段の望ましい列数、望ましい段数の把握を容易とする。

また、図４および図５に例示した素子配列では、第j段、第i列の素子における流入濃度（モル分率）をx(i,j)とし、各流体分離素子の高濃度側出口における濃度g₊、および低濃度側出口における濃度g_-が数５で与えられる場合に、１つの段における流体の流れに沿う方向の素子段数としては、整数段と半整数段をともに１段として数えて、2M/gamma-1以上、あるいはさらに十分な段数として4M/gamma-1以上設けることが望ましいといえる。一方、流体の流れの横断方向の素子数としては、素子間隔数が1/(2*gamma)以上、あるいはさ
らに十分な素子数として1/gamma以上設けることが望ましいといえる。

以上のように、モデル２の素子配列においても、流体成分の分離時に、分離される物質の濃度、あるいは特性等が定量的に把握できる。あるいは、モデル２の素子配列によれば、流体成分の分離時に、分離される物質の濃度、あるいは特性等に対して、望ましい素子配列の列数、段数の示唆を得ることができる。

以下、流体分離素子のモデル１の実施例を図１２から図２４の図面を参照して説明する。実施例１は、モデル１の素子配列で用いられる具体的な素子および回路の構成を例示する。

（モデル１の素子の構造）
図１２は、図２に例示した素子配列のうち、各段の両端以外の列に配置される素子１の構成を例示する斜視図である。素子１は、平面視で略平行四辺形に所定の厚みを持たせた形状の下半部１１と、下半部１１を上下反転した形状の上半部１２を接合した形状となっている。

図１３は、下半部１１の構造を例示する図である。図１２、図１３のように、下半部１１は、平行四辺形状の断面を有する底部１１１と、底部１１１に立設される側壁１１２、１１３、１１４、および１１５を有する。図１２、１３の例では、底部１１１は、一方の対辺が短く、他方の対辺が一方の対辺よりも長い平行四辺形となっている。また、平行四辺形の一方の対角位置Ｃ１、Ｃ２の角度は、他方の対角位置Ｃ３、Ｃ４より小さくなっている。つまり、底部１１１の平行四辺形は、対角位置Ｃ１、Ｃ２で鋭角となり、対角位置Ｃ３、Ｃ４で鈍角となっている。

そして、例えば、長い方の対辺に立設される側壁１１５、１１３には、平行四辺形の一方の鋭角をなす頂点Ｃ１、Ｃ２に近い位置に所定幅の開口ＩＮ１、ＯＵＴ１が形成されている。

さらに、図１３のように、下半部１１の側壁１１２から１１５には、底部１１１と同一の平行四辺形状の断面を有する下半部隔壁１１８が載置され、側壁１１２から１１５と一体に接合されている。

図１４は、下半部隔壁１１８の形状を例示する斜視図である。下半部隔壁１１８は、平面視で、平行四辺形状の上面略中央付近に開口１１９が設けられている。図１２、図１３の例では、開口１１９は、開口断面（上面視形状）が矩形の角を丸く面取りした形状となっている。ただし、開口１１９の形状に限定がある訳ではなく、例えば、矩形、多角形、円形、楕円形等の形状であってもよい。また、開口１１９の形状は、平面視で、下半部隔壁１１８の重心位置（中心）に開口１１９の重心（中心）が配置され、重心位置（中心）に対して対称な構造が望ましい。

図１５は、隔壁１１８を取り除いた下半部１１を例示する斜視図である。すでに述べたように、下半部１１は、平行四辺形状の底部１１１と、底部１１１に立設される側壁１１２から１１５とを有する。また、側壁１１５と１１３には、底部１１１の平行四辺形の鋭角頂点Ｃ１、Ｃ２の近傍に、開口ＩＮ１とＯＵＴ１となる所定幅の切り欠けが設けられる。したがって、下半部１１は、底部１１１において平行四辺形の２組の対辺のうち、一方の対辺において、前記平行四辺形の対向する一対の頂点から所定幅の開口ＩＮ１、ＯＵＴ１を形成して立設される一対の開口側壁１１５、１１３を有する。また、下半部１１は、底部１１１において平行四辺形の２組の対辺のうち、他方の対辺に立設される一対の非開口側壁１１２、１１４を有する。そして、図１２、１３に例示のように、下半部１１は、底部１１１、側壁１１２から１１５、および隔壁１１８によって囲まれた空洞部１１０を有する。

ただし、実施例１の素子１は、モデル１の素子の例示であり、モデル１の素子が図１２から図１５の形状に限定される訳ではない。例えば、底部は平行四辺形ではなく、菱形であってもよい。また、例えば、鋭角頂点Ｃ１、Ｃ２との間に側壁を残して、開口ＩＮ１、ＯＵＴ１を形成してもよい。つまり、鋭角頂点Ｃ１、Ｃ２の近傍ではなく、離間した位置に開口ＩＮ１、ＯＵＴ１を形成してもよい。また、開口ＩＮ１、ＯＵＴ１が二対の対辺のうち、長い方の対辺の対に設けられてもよい。さらに、空洞部１１０の内部には、分離性能の向上等の目的で任意の構造物やセンサ、アクチュエータ等を設置してもよい。また、空洞部１１０の壁面の角をなす部分は、流動抵抗低減等の目的で適当な半径を付与した曲面としてもよい。

一方、図１２に例示のように、上半部１２は、下半部１１を上下反転した構造をとる。上半部１２は、底部１１１に対向する平行四辺形状の天井部１２１を有する。また、上半部１２は、下半部１１を上下反転した形状であるため、天井部１２１において平行四辺形の２組の対辺のうち、一方の対辺において、平行四辺形の対向する一対の鋭角頂点Ｃ２１、Ｃ２２から所定幅の開口ＩＮ２、ＯＵＴ２を形成して垂下して設けられる一対の側壁（開口側壁）１２３、１２５を有する。ただし、開口ＩＮ２、ＯＵＴ２の位置が、図１２に限定される訳ではないことは、ＩＮ１、ＯＵＴ１の場合と同様である。また、上半部１２は、天井部１２１において平行四辺形の他方の対辺から垂下して設けられる一対の非開口側壁１２２、１２４を有する。

さらに、上半部１２は、天井部１２１と同一の平行四辺形状で所定の厚みを有する上半部隔壁１２８を有する。上半部隔壁１２８は、図１４に例示の下半部隔壁１１８を上下反転した形状である。したがって、下半部隔壁１１８と上半部隔壁１２８とは、平面視で、平行四辺形の鋭角位置と鈍角位置が互いに反転した位置にある。このため、下半部隔壁１１８と上半部隔壁１２８とを平面視で互いの長辺方向重心位置を一致させた状態で重ねた場合に、単一の素子１内では、鋭角位置付近に相互に重ならない部分が生じる。この単一の素子１内で重ならない部分は、素子配列内で上流方向と下流方向に隣接する複数の素子１間で重なる（図２０Ａ、図２２参照）。

さらに、上半部隔壁１２８は、下半部隔壁１１８の開口１１９に連通する開口１２９を有する。そして、図１２に例示のように、上半部１２は、天井部１２１、側壁１２２から１２５、および隔壁１２８によって囲まれた空洞部１２０を有する。したがって、下半部隔壁１１８の開口１１９と上半部隔壁１２８の開口１２９は、下半部１１と上半部１２とが重畳する部分の略中央部に形成されるということができる。

（素子の作用）
素子１は、ＩＮ１とＩＮ２を流体の入口として、ＯＵＴ１とＯＵＴ２を流体の出口として、下半部１１の空洞部１１０および上半部１２の空洞部１２０にそれぞれ流体を流すことが可能である。そして、下半部１１の空洞部１１０と、上半部１２の空洞部１２０とは、開口１１９および１２９によって連通し、一体化した空間を形成する。そして、図１２に例示したように、素子１の下面から上面、つまり底部１１１の下側から天井部１２１の上側に向かう方向に、様々なポテンシャルを印加すると、ポテンシャルに応じて、前記下半部１１の空洞部１１０および上半部１２の空洞部１２０が一体化した空間を流れる流体に濃度の偏位が生じる。このため、下半部１１と上半部１２との間で、濃度の分離が可能となる。

例えば、今、濃度成分が図１２で例示のポテンシャルの方向、つまり、底部１１１から天井部１２１の方向に偏位する場合を想定する。この場合に、下半部１１では、流体が入口ＩＮ１から空洞部１１０に流入し、上半部１２では、流体が入口ＩＮ２から空洞部１２０に流入する。そして、下半部１１の開口１１９と、上半部１２の開口１２９とが連通する結果、連通部分の空間において、下半部１１の空洞部１１０に流入した流体と上半部１２の空洞部１２０に流入した流体が混合される。そして、混合された下半部１１からの流体と上半部１２からの流体において、ポテンシャルによって、濃度成分が偏位する。すなわち、底部１１１に近い部分は相対的に低濃度の流体となり、天井部１２１に近い部分は相対的に高濃度の流体となる。

このような作用を有する素子１に対して、入口ＩＮ１に、上流側の段で高濃度側の列に位置する素子の低濃度出口からの流体を流入させ、一方、入口ＩＮ２に、上流側の低濃度側の列に位置する素子の高濃度出口からの流体を流入させるように複数の素子を接続する。図１２では、ＩＮ１が低濃度入口とされ、ＩＮ２が高濃度入口とされているのは、以上の接続を例示したものである。この接続は、図２における、各段の両端の素子以外の素子の接続と同一である。

すると、入口ＩＮ１から流入した、上流側の段の高濃度側の列に位置する素子１の低濃度出口からの流体は、入口ＩＮ２から流入した、上流側の段の低濃度側の列に位置する素子の高濃度出口からの流体と混合される。そして、混合された流体のうち、濃度成分の偏位によって濃度を高めた流体が高濃度出口ＯＵＴ２から流出する。一方、濃度成分の偏位によって濃度を薄めた流体が低濃度出口ＯＵＴ１から流出する。

したがって、図１２の素子１を図２のように複数列複数段配置し、前段の高濃度側の列に位置する素子の低濃度出口を素子１の低濃度入口である入口ＩＮ１に接続し、前段の低濃度側の列に位置する素子の高濃度出口を素子１の高濃度入口である入口ＩＮ２に接続することで、複数段階にわたって順次濃度成分を偏位させる素子配列の回路が形成できる。この回路は、図２に例示した素子配列の回路と同じ構成である。

（モデル１の回路の形成）
実施例１では、素子１を接続した回路は、図１２に例示した素子１の下半部１１の層、下半部隔壁１１８と上半部隔壁１２８とを含む層、および上半部１２の層をそれぞれ異なる平面部材上に作成し、各層を作成した平面部材を接合するという手順で形成する。図１
６は、素子１の下半部１１を配列した素子配列の平面視形状を例示する図である。ただし、図１６では、説明の便宜のため、列方向、段方向とも実際の素子配列よりも大幅に少ない素子数で表示している。

図１６の素子配列には、３種類の素子１、１Ａ、１Ｂが含まれる。素子１Ａは、高濃度側端部に配置される素子である。また、素子１Ｂは、低濃度側端部に配置される素子である。図１７Ａは、各段の両端以外の素子１の下半部１１を例示する平面図である。図１７Ｂは、高濃度端部の素子１Ａの下半部１１Ａを例示する平面図である。図１７Ｃは、低濃度端部の素子１Ｂの下半部１１Ｂを例示する平面図である。なお、素子１の上半部１２は、下半部１１を上下反転した形状となっているのに対して、素子１Ａの上半部１２Ａは、素子１Ｂの下半部１１Ｂを上下反転した形状であり、素子１Ｂの上半部１２Ｂは、素子１Ａの下半部１１Ａを上下反転した形状である（図２１参照）。ただし、１１Ａ、１１Ｂ、１２Ａ、１２Ｂは、実際には同一形状を異なる方向に配置することによって得ることができるため、形状としては１種類と考えてもよい。

図１６の素子配列は、高濃度側端部の素子１Ａの下半部１１Ａと、低濃度側端部の素子１Ｂの下半部１１Ｂを除いて、図１２、図１７Ａに示した素子１の下半部１１を接続したものである。図１６のように、素子１の下半部１１は、入口ＩＮ１を前段の高濃度側に位置する素子の出口ＯＵＴ１と連通させることで、複数段に渡って、流体が移動可能となっている。

一方、図１７Ｂのように、高濃度側端部の素子１Ａでは、下半部１１Ａに入口ＩＮ１を有していない。すなわち、素子１の側壁１１５（図１２参照）に相当する側壁１１５Ａは、開口部を有しない側壁となっている。したがって、高濃度側端部の素子１Ａは、下半部１１Ａの開口としては、低濃度側の出口ＯＵＴ１だけを有している。ただし、後述するように、高濃度側端部の素子１Ａの下半部１１Ａは、上半部１２Ａ（図２１参照）との隔壁に設けられた開口、あるいは切り欠きを通じて、上流側の素子に接続される。

また、図１７Ｃのように、低濃度側端部の素子１Ｂは、入口ＩＮ１を有しているが、出口ＯＵＴ１を有していない。すなわち、素子１の側壁１１３に相当する側壁１１３Ｂは、開口部を有しない側壁となっている。ただし、後述するように、低濃度側端部の素子１Ｂの下半部１１Ｂも、上半部１２Ｂ（図２１参照）との隔壁に設けられた開口、および切り欠きを通じて、下流側の素子に接続される。

ここで、図１７Ｂにおける素子１Ａの側壁１１５Ａの表現、および図１７Ｃにおける素子１Ｂの側壁１１３Ｂの表現は、開口部を有しない側壁であることを示すためのものであって、側方への連通が無い限り、この形状に限定するものではない。例えば、素子１Ａの下半部１１Ａについては、ＩＮ１が最終的に閉止されることを前提に、図１２Ａに示す素子１の下半部１１と同じ構造を用いてもよい。同様に、素子１Ｂの下半部１１Ｂについても、ＯＵＴ１が最終的に閉止されることを前提に、図１２Ａに示す素子１の下半部１１と同じ構造を用いてもよい。あるいは、素子１Ａの下半部１１Ａについては、素子１の側壁１１２（図１２参照）に相当する側壁１１２Ａの鋭角頂点近傍に所定幅の開口部を設けてもよい。同様に、素子１Ｂの下半部１１Ｂについても、素子１の側壁１１４（図１２参照）に相当する側壁１１４Ｂの鋭角頂点近傍に所定幅の開口部を設けてもよい。なお、これらの開口部は、側方への流体入口または出口としては機能しないが、後述する上半部１２Ａ、１２Ｂとの隔壁に設けられた開口、あるいは切り欠きを通じて流体が移動する経路の断面積を増加させ、圧力損失を低減させる効果が期待できる。

図１８は、図１６の素子配列を平面部材上に形成した構成を例示する平面図である。図１２から１５に例示したように、素子１には、底部１１１に立設された側壁１１２から１
１５によって、空洞部１１０が形成される。図示していないが、素子１Ａ、素子１Ｂも素子１と同様に、底部に立設された側壁によって、空洞部１１０と同様の構造が形成される。したがって、各素子１、１Ａ、１Ｂにおいて、各側壁に対して、各空洞部および各空洞部に連通する入口ＩＮ１、出口ＯＵＴ１の部分は、凹部となっている。

そこで、実施例１では、図１８のように、素子１の下半部１１、素子１Ａの下半部１１Ａ、素子１Ｂの下半部１１Ｂを含む素子配列の部分は、平面部材上の凹部によって形成する。平面部材の材質は、濃度分離を行う処理対象の流体および印加するポテンシャルの種類に応じて、適切なものを選択できる。例えば、金属、樹脂、ガラス、シリコン等の半導体材料、セラミックス等である。また、図１８に例示した平面部材上への凹部の形成方法は、例えば、金属のエッチング、鋳造、切削、プレス加工等を例示できる。エッチングを行う場合は、半導体集積回路等と同様に、図１８の凹部以外の部分に、マスクを形成し、ウェットエッチング、ドライエッチング等の手法を用いればよい。鋳造を行う場合には、図１８と凹凸部分が逆の型を用いればよい。

また、平面部材がシリコン等の半導体材料、ガラス等の場合には、マスクを形成し、ウェットエッチング、ドライエッチング等の手法を用いればよい。平面部材が樹脂の場合には、例えば、金型に射出成型すればよい。平面部材がセラミックの場合には、焼結前に図１８の凹部を成型し、焼結すればよい。

なお、図１８では、素子１、１Ａ、１Ｂの下半部１１、１１Ａ、１１Ｂを平面部材上に形成する加工方法を説明したが、素子１、１Ａ、１Ｂの上半部１２、１２Ａ、１２Ｂの素子配列は、図１８の構成を上下反転させたものであり、製造方法は、図１８の場合と同様である。

図１９は、以上のように形成した素子１の下半部１１および素子１Ａ、１Ｂの下半部１１Ａ、１１Ｂを配列した構成を例示する斜視図である。ただし、図１９では、平面部材の基材部分は省略されている。

図２０Ａは、各素子の隔壁を配列した形状の斜視図である。すなわち、図２０Ａは、素子１、１Ａ、１Ｂそれぞれの下半部隔壁１１８、１１８Ａ、１１８Ｂと、上半部隔壁１２８、１２８Ａ、１２８Ｂを含む斜視図となっている。つまり、図２０Ａは、各素子１の下半部隔壁１１８と上半部隔壁１２８、１Ａの下半部隔壁１１８Ａと上半部隔壁１２８Ａ、１Ｂの隔下半部隔壁１１８Ｂと上半部隔壁１２８Ｂを一体として配列した層を例示している。このように、下半部隔壁１１８と上半部隔壁１２８とを一体として作成したものが素子１の下半部１１と上半部１２に挟まれた隔壁の一例である。また、下半部隔壁１１８Ａと上半部隔壁１２８Ａとを一体として作成したものが素子１Ａの下半部１１Ａと上半部１２Ａに挟まれた隔壁の一例である。また、下半部隔壁１１８Ｂと上半部隔壁１２８Ｂとを一体として作成したものが素子１Ｂの下半部１１Ｂと上半部１２Ｂに挟まれた隔壁の一例である。なお、隔壁として、下半部隔壁１１８Ａ、上半部隔壁１２８Ａ、下半部隔壁１１８Ｂ、上半部隔壁１２８Ｂは、いずれも、実際には同一形状を異なる方向に配置することによって得ることができるため、形状としては１種類と考えてもよい。

図２０Ｂは、高濃度端部の素子１Ａの下半部隔壁１１８Ａの構成を例示する平面図である。下半部隔壁１１８Ａは、各素子１の隔壁１１８と同様に、平面視で平行四辺形の中央付近に開口１１９Ａを有している。一方、下半部隔壁１１８Ａは、鋭角の一方の近傍が切り取られた切り欠きＮ１を有している。図２０Ｂの例では、切り欠きＮ１は、開口１１９Ａと一体となって、開口１１９Ａを拡大して、平面視で平行四辺形状をなす隔壁１１８Ａの外周の一部を切り取った形状となっている。

また、高濃度端部の素子１Ａの上半部隔壁１２８Ａは、後述する図２０Ｄの素子１Ｂの下半部隔壁１１８Ｂを上下に反転した形状である。（図２０Ｂの下半部隔壁１１８Ａを左右に反転した形状でもある。）したがって、下半部隔壁１１８Ａと上半部隔壁１２８Ａとが一体で形成された場合、図２０Ａに例示するように、高濃度端部において、上流側の素子１Ａの上半部隔壁１２８Ａと下流側の素子１Ａの下半部隔壁１１８Ａの重なる部分で、切り欠きＮ１によって、上流側の素子１Ａの上半部１２Ａと下流側の素子１Ａの下半部１１Ａとが連通される。このような連通によって、図２に例示した高濃度端部の各素子１Ａの高濃度出口（＋の記号で示す出口）から下流の素子１Ａの低濃度入口への接続がなされる。

図２０Ａにおいては、高濃度端部で下半部隔壁１１８Ａの開口１１９Ａと上半部隔壁１２８Ａの開口１２９Ａとが重なって第１の開口を形成する。また、上流側の素子１Ａの上半部隔壁１２８Ａと下流側の素子１Ａの下半部隔壁１１８Ａの重なる部分（切り欠きＮ１の重畳部分）で、上流側に第２の開口が形成され、下流側で第３の開口が形成される。

図２０Ｃは、各段の両端以外の素子１の下半部隔壁１１８の構成を例示する平面図である。図２０Ｃの隔壁１１８は、図１４の下半部隔壁１１８と同一形状であり、図２０Ｂ等との比較のため、平面図で表したものである。

低濃度端部も高濃度端部と同様の構造を有する。図２０Ｄは、低濃度端部の素子１Ｂの下半部隔壁１１８Ｂの構成を例示する平面図である。下半部隔壁１１８Ｂは、各素子１の下半部隔壁１１８と同様に、平面視で平行四辺形の中央付近に開口１１９Ｂを有している。一方、隔壁１１８Ｂは、図２０Ｂの下半部隔壁１１８Ａの切り欠きＮ１と同様の切り欠きＮ３を有している。

また、低濃度端部の素子１Ｂの上半部隔壁１２８Ｂは、図２０Ｂの素子１Ａの下半部隔壁１１８Ａを上下に反転した形状である。（図２０Ｄの下半部隔壁１１８Ｂを左右に反転した形状でもある。）したがって、下半部隔壁１１８Ｂと上半部隔壁１２８Ｂとが一体で形成された場合、図２０Ａに例示するように、低濃度端部において、上流側の素子１Ｂの下半部隔壁１１８Ｂと下流側の素子１Ｂの上半部隔壁１２８Ｂの重なる部分で、切り欠きＮ３によって、上流側の素子１Ｂの下半部１１Ｂと下流側の素子１Ｂの上半部１２Ｂとが連通される。このような連通によって、図２に例示した低濃度端部の各素子の低濃度出口（-の記号で示す出口）から下流の素子の高濃度入口への接続がなされる。

図２０Ａにおいては、低濃度端部で下半部隔壁１１８Ｂの開口１１９Ｂと上半部隔壁１２８Ｂの開口１２９Ｂとが重なって第１の開口を形成する。また、上流側の素子１Ｂの上半部隔壁１２８Ｂと下流側の素子１Ｂの下半部隔壁１１８Ｂの重なる部分（切り欠きＮ３の重畳部分）で、上流側に第２の開口が形成され、下流側で第３の開口が形成される。ただし、すでに述べたように、切り欠きＮ１、Ｎ３は、実際にはそれぞれの隔壁が同一形状を異なる方向に配置することによって得ることができるため、形状としては１種類と考えてもよい。

なお、図２０Ｂ、図２０Ｄは、高濃度端部の素子１Ａの下半部隔壁１１８Ａ、低濃度端部の素子１Ｂの下半部隔壁１１８Ｂの一例であり、本実施例１の素子配列が図２０Ｂ、図２０Ｄに限定される訳ではない。図２０Ｅから２０Ｈに、隔壁の他の形状を例示する。

図２０Ｅは、高濃度端部の素子１Ａの下半部隔壁１１８Ａの第２の例であり、図２０Ｆは、低濃度端部の素子１Ｂの下半部隔壁１１８Ｂの第２の例である。図２０Ｅ、図２０Ｆの場合には、開口１１９Ａ、１１９Ｂは、素子１の下半部隔壁１１８における開口１１９を拡張した形状となっているが、図２０Ｂ、図２０Ｄのように、下半部隔壁１１８Ａ、１
１８Ｂの外周にまで達していない。また、素子１Ａ、１Ｂの上半部隔壁１２８Ａ、１２８Ｂの形状は、それぞれ図２０Ｆ、図２０Ｅを上下に反転した形状（またはそれぞれ図２０Ｅ、図２０Ｆを左右に反転した形状）とすればよい。図２０Ｅの下半部隔壁１１８Ａと、図２０Ｆの形状を上下反転した上半部隔壁１２８Ａを用いても、図２０Ａの切り欠きＮ１に相当する部分において、各段の素子１Ａとその下流の素子１Ａを連通することができる。図２０Ｆの下半部隔壁１１８Ｂと、図２０Ｅの形状を上下反転した上半部隔壁１２８Ｂを用いても、図２０Ａの切り欠きＮ３に相当する部分において、各段の素子１Ｂとその下流の素子１Ｂを連通することができる。

図２０Ｇは、高濃度端部の素子１Ａの下半部隔壁１１８Ａの第３の例であり、図２０Ｈは、低濃度端部の素子１Ｂの下半部隔壁１１８Ｂの第３の例である。図２０Ｇ、図２０Ｈの場合には、切り欠きＮ１、Ｎ３が開口１１９Ａ、１１９Ｂと分離して、平面視で平行四辺形状の下半部隔壁１１８Ａ、１１８Ｂの鋭角の頂点近傍に設けられている。また、素子１Ａ、１Ｂの上半部隔壁１２８Ａ、１２８Ｂの形状は、それぞれ図２０Ｈ、図２０Ｇを上下に反転した形状（またはそれぞれ図２０Ｇ、図２０Ｈを左右に反転した形状）とすればよい。ただし平面視での切り欠きＮ１、Ｎ３の周囲は、側方への連通を無くするよう適切に閉止する必要がある。図２０Ｇの下半部隔壁１１８Ａと、図２０Ｈの形状を上下に反転した上半部隔壁１２８Ａ、あるいは、図２０Ｈの下半部隔壁１１８Ｂと、図２０Ｇの形状を上下に反転した上半部隔壁１２８Ｂとを用いても、図２０Ａの場合と同様に各段の素子１Ａとその下流の素子１Ａ、各段の素子１Ｂとその下流の素子１Ｂを連通することができる。

すなわち、実施例１では、図２０Ａに例示のように、下半部隔壁１１８Ａ、上半部隔壁１２８Ａが一体となって配列され、素子配列全体の隔壁が形成される。その場合に、図２０Ｂ、図２０Ｄ-２０Ｈに例示した様々な形態の切り欠きあるいは、開口１１９Ａ、１１
９Ｂ等の拡張部を設けることにより、上下の隔壁１１８Ａ、１２８Ａ等の切り欠きあるいは開口の重畳部分で、高濃度端部の素子１Ａの下半部１１Ａと上半部１２Ａ、あるいは、低濃度端部の素子１Ｂの下半部１１Ｂと上半部１２Ｂとを連通することができる。

以上のように、図２０Ａの素子配列の高濃度端部の素子１Ａにおいて、下半部隔壁１１８Ａおよび上半部隔壁１２８Ａが一体となったものは、隔壁の一例である。また、図２０Ａの素子配列の低濃度端部の素子１Ｂにおいて、下半部隔壁１１８Ｂおよび上半部隔壁１２８Ｂが一体となったものは、隔壁の一例である。

例えば、下半部隔壁１１８Ａおよび上半部隔壁１２８Ａは、下半部１１Ａと上半部１２Ａとに挟まれ、下半部１１Ａと上半部１２Ａとが重畳する部分の略中央部に少なくとも第１の開口１１９Ａ、１２９Ａを有する。そして、下半部隔壁１１８Ａおよび上半部隔壁１２８Ａが一体となってなす隔壁は、それぞれの素子１Ａの下半部１１Ａと上流側の素子１Ａの上半部１２Ａとの重畳部分に上流側の素子１Ａに連通する第２の開口（Ｎ１）を形成する。

同様に、下半部隔壁１１８Ａおよび上半部隔壁１２８Ａが一体となってなす隔壁は、それぞれの素子１Ａの上半部１２Ａと下流側の素子１Ａの下半部１１Ａとの重畳部分に下流側の素子１Ａに連通する第３の開口（Ｎ１）を形成する。

すでに述べたように、低濃度端部の下半部隔壁１１８Ｂ、上半部隔壁１２８Ｂも、高濃度端部のそれぞれの隔壁と形状としては同じ種類と考えてもよい。したがって、図２０Ａの低濃度端部の素子１Ｂにおいても、高濃度端部の素子１Ａと同様に、第１の開口、第２の開口、および第３の開口が形成される。なお、図２０Ａで例示される隔壁の配列は、図１６に例示した下半部１１、１１Ａ、１１Ｂと同様の材料、同様の製作方法で製作できる
ので、その詳細を省略する。

図２１は、素子１の上半部１２、高濃度端部の素子１Ａの上半部１２Ａ、低濃度端部の素子１Ｂの上半部１２Ｂを配列した構造を例示する斜視図である。図２１の構造は、図１９の構造を上下反転したものと同一である。ただし、図２１では、空洞部１２０、空洞部１２０に通じる入口１Ｎ２、出口ＯＵＴ２等による凹部が点線で例示されている。

図２２は、図１９の素子の下半部の配列の層、図２０Ａの隔壁の配列の層、および図２１の素子の上半部の配列の層を重ね合わせて接合した構造を例示する斜視図である。これらの各層を接合する方法としては、材料が金属の場合には拡散接合、ガラスまたは樹脂の場合には熱融着、シリコン基板の場合には表面活性化接合、ガラス基板とシリコン基板の組み合わせの場合には陽極接合等を利用できるが、接合方法をこれらに限定するものではない。

図２３は、以上のように平面部材上に形成した素子１、１Ａ、１Ｂの下半部１１、１１Ａ、１１Ｂの層Ｌ１、下半部隔壁１１８、１１８Ａ、１１８Ｂの配列および上半部隔壁１２８、１２８Ａ、１２８Ｂの配列を一体化した層Ｌ２、および上半部１２、１２Ａ、１２Ｂの層Ｌ３の接合前の状態を例示する図である。層Ｌ１，層Ｌ２、および層Ｌ３を位置合わせして、重ね合わせ、接合することで、素子配列の回路が完成する。

すでに述べたように、図２３の層Ｌ２に例示するように、下半部隔壁１１８、１１８Ａ、１１８Ｂの配列および上半部隔壁１２８、１２８Ａ、１２８Ｂの配列は、１つの平面部材の表面および裏面となって一体で形成される。層Ｌ２は、下半部と上半部とが重畳する部分の略中央部に開口を有する隔壁を平面部材に配列した構造ということができる。

ただし、下半部隔壁１１８、１１８Ａ、１１８Ｂの配列および上半部隔壁１２８、１２８Ａ、１２８Ｂの配列をそれぞれ異なる平面部材に形成し、２層としてもよいが、製造工程が増加する。

また、図２３では省略しているが、素子配列全体への流体導入口と、素子配列によって成分が分離された後の高濃度流体、低濃度流体、および濃度遷移領域の流体を分岐して取り出す流体取出口が最上流側端部（第０段）、および最終段にそれぞれ接続して設けられる。

（変形例）
上記実施例１では、図２０Ｂ、図２０Ｄから図２０Ｈに例示した下半部隔壁１１８Ａおよび上半部隔壁１２８Ａの切り欠きＮ１によって高濃度側端部での高濃度出口と低濃度入口の接続が形成された。また、下半部隔壁１１８Ｂおよび上半部隔壁１２８Ｂの切り欠きＮ３によって、低濃度側端部での低濃度出口と高濃度入口の接続が形成された。しかし、素子配列の両側端部での接続がこれらの隔壁の切り欠きによるものに限定される訳ではない。

図２４Ａは、変形例に係る素子配列を例示する図である。図２４Ａの素子配列では、高濃度側端部と低濃度端部の接続部分が図２０Ａとは異なる。図２４Ｂは、変形例に係る低濃度端部の素子１Ｂの下半部１１Ｂを例示す平面図である。図２４Ｂのように、低濃度側端部の素子１Ｂの下半部１１Ｂは、素子１の側壁１１２に対応する側壁１１２Ｂに入口ＩＮ３、素子１の側壁１１４に対応する側壁１１４Ｂに出口ＯＵＴ３を有する。側壁１１２Ｂ、側壁１１４Ｂおよび入口ＩＮ１を有する側壁１１５Ｂは、底部の４つの辺のうち、素子配列外周側の辺を除く残り３つの辺に立設されている。一方、入口、出口を有しない側壁１１３Ｂは、素子配列外周側の辺となっている。

低濃度端部に、図２４Ｂのような素子１Ｂの下半部１１Ｂを配列することによって、図２４Ａに例示のように、低濃度端部には、出口ＯＵＴ３と入口ＩＮ３とが素子１Ｂ間で、連通する構造が形成される。このような出口ＯＵＴ３と入口ＩＮ３との連通により、素子配列の低濃度端部の低濃度出口と低濃度入口が接続される回路が形成される。すなわち、図２４Ａの素子配列では、素子配列の低濃度端部の各段の素子１Ｂは、２つの低濃度入口（ＩＮ１、ＩＮ３）を有する。そして、素子配列の低濃度端部の各段の素子１Ｂ（第Ｍ-
１列、第ｊ段）の２つの低濃度入口（ＩＮ１、ＩＮ３）には、上流側の低濃度端部の素子１Ｂ（第Ｍ-１列、第ｊ-１段）の低濃度出口（ＯＵＴ３）と、上流側の低濃度端部から１列高濃度側の素子１Ｂ（第Ｍ-２列、第ｊ-１段）の低濃度出口（ＯＵＴ１）からの流体が流入する。すなわち、図２４Ａのような低濃度端部の素子１Ｂの下半部１１Ｂの出口ＯＵＴ３、入口ＩＮ３の接続によって、低濃度流体は、低濃度側の下半部１１Ｂを流れることになる。

また、図２４Ａで、高濃度側端部では、出口ＯＵＴ１を有する側壁以外の残り３つの側壁は、出口を有しない側壁となっている。

また、図２４Ａの構造を上下反転することによって、上半部の配列が形成される。上半部の配列では、図２４Ａで低濃度端部に形成された出口ＯＵＴ３とＩＮ３との連通が、高濃度端部に形成されることになる。そして、高濃度端部の素子１Ａの上半部１２Ａの出口ＯＵＴ３、入口ＩＮ３の接続によって、高濃度流体は、高濃度側の上半部１２Ａを流れることになる。

このように、図２４Ａの素子配列は、図２０Ａで例示される素子配列とは、上流側の２素子から流入する流体の混合条件が異なる。しかし、各素子を流れる間に、濃度成分の分離が平衡状態に達する場合には、図２０Ａの素子配列と図２４Ａの素子配列とは、類似した濃度分離特性を有する。

より詳細に説明すると、図２４Ａにおいて、低濃度端部の素子１Ｂの下半部１１Ｂは、底部において平行四辺形の４つの辺のうち、一方の端部側の素子配列外周側の辺に立設される非開口側壁と、素子配列外周側の辺を除く３つの辺において所定幅の開口を形成して立設される３つの開口側壁と、を有する。一方、図示しないが、本変形例の低濃度端部の素子１Ｂの上半部は、図２４Ａの高濃度端部の下半部１１Ａを上下反転した構造を有する。したがって、本変形例において、低濃度端部の素子１Ｂの上半部は、天井部において平行四辺形の４つの辺のうち、一方の端部側の素子配列外周側の辺の対辺において所定幅の開口を形成して垂下して設けられる１つの開口側壁と、素子配列外周側の辺の対辺を除く残り３つの辺から垂下して設けられる３つの非開口側壁を有する。

また、図２４Ａのように、高濃度端部の素子１Ａの下半部１１Ａは、底部において平行四辺形の４つの辺のうち、一方の端部側の素子配列外周側の辺の対辺において所定幅の開口を形成して立設される１つの開口側壁と、４つの辺のうち、素子配列外周側の辺の対辺を除く残り３つの辺に立設される３つの非開口側壁とを有する。

また、図示しないが、本変形例において、高濃度端部の素子１Ａの上半部は、低濃度端部の素子１Ｂの底部１１Bを上下反転した形状を有する。そして、高濃度端部の素子１Ａ
の上半部は、天井部において平行四辺形の４つの辺のうち、一方の端部側の素子配列外周側の辺に立設される非開口側壁と、素子配列外周側の辺を除く３つの辺において所定幅の開口を形成して立設される３つの開口側壁とを有する。

なお、図示していないが本変形例においても、高濃度端部の素子１Ａ、低濃度端部の素
子１Ｂは、実施例１の図１２から図１４に示す素子１と同様、下半部と上半部とが重畳する部分の略中央部に開口を有する隔壁を平面部材に配列した構造をとる。

（温度勾配）
素子１、１Ａ，１Ｂでの濃度分離作用としてソーレ効果を用いる場合には、素子１等に温度勾配を設ける。ソーレ効果を用いる場合の温度勾配を与えるための構造、作用、原理に限定がある訳ではない。例えば、素子１等に温度勾配を設ける場合には、素子の底部１１１および天井部１２１の一方に、熱源、例えば、ヒータ等を設ければよい。また、素子の底部１１１および天井部１２１の一方に、冷却部、例えば、熱交換器を介して冷媒を循環させる機構を設けてもよい。また、例えば、ヒートポンプを用いて、素子１等の底部１１１および天井部１２１の一方に吸熱部を接触させ、他方に発熱部を接触させてもよい。さらに、例えば、ペルチェ素子を用いて、素子１等の底部１１１および天井部１２１の一方に吸熱部を接触させ、他方に発熱部を接触させてもよい。

以上述べたように、実施例１の素子１、１Ａ、１Ｂを用いて図２に例示した素子配列を形成できる。

以下、流体分離素子のモデル２の実施例を図２５から図３３の図面を参照して説明する。実施例２は、モデル２の具体的な素子の構造および素子配列の構成を例示する。

（モデル２の素子の構造）
図２５は、図４、５に例示した素子配列の素子２の構成を例示する斜視図である。素子２は、略六角形に所定の厚みを持たせた形状の下半部２１と、下半部２１が上下反転された形状の上半部２２を接合した形状となっている。図２５のように、下半部２１は、平面視で六角形状を有する底部２１１と、底部２１１に立設される側壁２１２、２１３、２１４および２１５を有する。側壁２１２、２１３、２１４および２１５は、底部２１１の平面視形状の六角形の三対の対辺のうち、二対の対辺の位置で底部２１１に立設される。一方、底部２１１の平面視形状の六角形の残りの対辺の箇所には、入口ＩＮ１および出口ＯＵＴ１となる切り欠きが形成される。入口ＩＮ１および出口ＯＵＴ１となる切り欠きによって、この残りの対辺部分に側壁が形成されなくてもよい。入口ＩＮ１および出口ＯＵＴ１となる対辺部分に側壁がない場合には、入口ＩＮ１および出口ＯＵＴ１は、底部２１１の平面視形状の六角形の当該対辺部分に形成可能な最大の開口となる。一方、底部２１１の平面視形状の六角形の当該対辺部分に側壁を設け、その一部を開口、または切り欠くようにしてもよい。一部を開口するとは、下半部２１の側壁に孔を形成することをいう。一方、切り欠くとは、例えば、下半部２１の側壁の底部２１１からの高さを変化させること、あるいは、下半部２１の側壁に段差を設けること等をいう。切り欠きの場合には、上半部２２との接合によって、素子２に入口ＩＮ１、出口ＯＵＴ１が形成されることになる。

一方、上半部２２は、下半部２１を上下反転した構造をとる。上半部２２は、底部２１１に対向する六角形状の天井部２２１を有する。また、上半部２２は、下半部２１を上下反転した形状であるため、天井部２２１から垂下する側壁２２２、２２３、２２４および２２５を有する。側壁２２２、２２３、２２４および２２５は、天井部２２１の平面視形状の六角形の三対の対辺のうち、二対の対辺の位置で天井部２２１から垂下している。一方、平面部２２１の平面視形状の六角形の残りの対辺の箇所には、入口ＩＮ２および出口ＯＵＴ２となる切り欠きが形成される。入口ＩＮ２および出口ＯＵＴ２の形状および構成は入口ＩＮ１および出口ＯＵ１と同様である。

そして、下半部２１の側壁２１３および上半部２２の側壁２２５、下半部２１の側壁２１５と上半部の側壁２２３を接合することで、底部２１１、天井部２２１および各側壁に
囲まれた空洞部２０が形成され、素子２の形状が形成される。

（素子の作用）
素子２は、実施例１の素子１と同様、ＩＮ１とＩＮ２を流体の入口として、ＯＵＴ１とＯＵＴ２を流体の出口として、空洞部２０に流体を流すことが可能である。そして、例えば、素子２の下面から上面、つまり底部２１１の下側から、天井部２２１の上側に向かう方向に、様々なポテンシャルを印加すると、ポテンシャルに応じて、下半部２１、上半部２２、あるいは空洞部２０を流れる流体に濃度の偏位が生じる。このため、入口ＩＮ１、ＩＮ２から流入し、出口ＯＵＴ１、ＯＵＴ２に流出する流体の成分の分離が可能となる。

例えば、今、濃度成分が図２５で例示のポテンシャルの方向、つまり、底部２１１から天井部２２１の方向に偏位する場合を想定する。この場合に、下半部２１では、流体が入口ＩＮ１から空洞２０に流入し、上半部２２では、流体が入口ＩＮ２から空洞２０に流入する。このようにして、下半部２１で空洞２０に流入した流体と上半部２２で空洞２０に流入した流体が混合される。そして、混合された流体は、空洞２０を流れる間に、ポテンシャルによって濃度成分が偏位する。すなわち、底部２１１に近い部分は相対的に低濃度の流体となり、天井部２２１に近い部分は相対的に高濃度の流体となる。

このような作用を有する素子２に対して、入口ＩＮ１に、上流側の高濃度側の列に位置する素子２の低濃度出口からの流体を流入させ、一方、入口ＩＮ２に、上流側の低濃度側の列に位置する素子２の高濃度出口からの流体を流入させるように複数の素子２を接続する。図２５では、ＩＮ１が低濃度入口とされ、ＩＮ２が高濃度入口とされているのは、以上の接続を例示したものである。この接続は、図４における、最上流を除く各段の整数段の両端以外の素子の接続と同一である。

すると、入口ＩＮ１から流入した、上流の高濃度側の列に位置する素子の低濃度出口からの流体と、入口ＩＮ２から流入した、上流の低濃度側の列に位置する素子の高濃度出口からの流体は、空洞２０を流れる間に、上記素子２の作用によって、濃度成分の偏位を行いつつ、流入時の平均濃度より濃度を低くした流体となって低濃度出口ＯＵＴ１から流出する。また、流入時の平均濃度より濃度を高めた流体となって高濃度出口ＯＵＴ２から流出する。したがって、図２５の素子２を図４のように複数列複数段配置し、前段の高濃度側の列に位置する素子の低濃度出口を素子１の低濃度入口である入口ＩＮ１に接続し、前段の低濃度側の列に位置する素子の高濃度出口を素子１の高濃度入口である入口ＩＮ２に接続することで、複数段階にわたって順次濃度成分を偏位させる素子配列の回路が形成できる。この回路は、図４に例示した素子配列の回路と同じ構成である。

（モデル２の回路の形成）
図２６は、素子２の下半部２１を配列した素子配列を例示する平面図である。ただし、図２６では、説明の便宜のため、列方向、段方向とも実際の素子配列よりも大幅に少ない素子数で表示している。図２６の素子配列には、素子２、通路部２Ａ、２Ｂが含まれる。通路部２Ａは、半整数段の高濃度側端部に配置され、高濃度側端部の整数段の素子２と次の整数段の素子２とを接続する通路としての役割を有する。したがって図４、５に例示した素子配列に現れる素子とは対応しないので、ここでは通路部２Ａと呼ぶこととする。すなわち、通路部２Ａは、図４、５においては、高濃度端部で、整数段と整数段とを接続する流路に相当する。

同様に、通路部２Ｂは、半整数段の低濃度側端部に配置され、低濃度側端部の整数段の素子２と次の整数段の素子２とを接続する通路としての役割を有する。したがって図４、５に例示した素子配列に現れる素子とは対応しないので、ここでは通路部２Ｂと呼ぶこと
とする。すなわち、通路部２Ｂは、図４、５においては、低濃度端部で、整数段と整数段とを接続する流路に相当する。

通路部２Ａは、図２５の素子２の形状のうち、素子２を平面視した六角形の鋭角の頂点位置Ｃ１、Ｃ２を通り、天井部２２１に垂直な平面で素子２を２分割したときの入口ＩＮ２、出口ＯＵＴ１を含む側の部位となっている。また、通路部２Ｂは、図２５の素子２を上記２分割したときの入口ＩＮ１、出口ＯＵＴ２を含む側の部位となっている。図２７は、図２６の素子配列のうち、半整数段の両端を除く全体で共通な素子２の形状を例示する平面図である。図２８は、図２６の素子配列のうち、半整数段の高濃度端部の通路部２Ａの形状を例示する平面図である。図２９は、図２６の素子配列のうち、半整数段の低濃度端部の通路部２Ｂの形状を例示する平面図である。

図２６、図２７のように、素子２の下半部２１は、入口ＩＮ１を前段の高濃度側に位置する素子の出口ＯＵＴ１と連通させることで、複数段に渡って、流体が移動可能となっている。

一方、図２８のように、半整数段の高濃度側端部の通路部２Ａは、下半部に入口ＩＮ１を有していない。つまり、通路部２Ａは、下半部には、開口としては、出口ＯＵＴ１だけを有する。すなわち、通路部２Ａは、図２７に示した素子２の下半部２１の平面視形状を、六角形の鋭角位置Ｃ１、Ｃ２を結ぶ対角線Ｃ１Ｃ２で切断した下側の台形（ＯＵＴ１を含む側）の形状となっている。また、通路部２Ａは、上記台形の底部において、上記対角線Ｃ１Ｃ２に側壁を設けた形状となっている。

さらに、図２９のように、半整数段の低濃度側端部の通路部２Ｂは、下半部に出口ＯＵＴ１を有していない。つまり、通路部２Ｂは、下半部には、開口としては、入口ＩＮ１だけを有する。すなわち、通路部２Ｂの底部は、図２７に示した素子２の下半部２１の平面視形状を、六角形の鋭角位置Ｃ１、Ｃ２を結ぶ対角線Ｃ１Ｃ２で切断した上側の台形（ＩＮ１を含む側）の形状となっている。また、通路部２Ｂは、上記台形の底部において、上記対角線Ｃ１Ｃ２に側壁を設けた形状となっている。

上記のように、通路部２Ａは下半部（図２５の素子２の下半部２１に相当する部分）は、開口としては出口ＯＵＴ１だけを有する。しかし、通路部２Ａの上半部（図２５の素子２の上半部２２に相当する部分）は、図２９に示した通路部２Ｂの下半部を上下反転した形状となっている。つまり、図２９の通路部２Ｂを上下反転して、図２８の通路部２Ａの下半部に載置し、側壁を接合することで、通路部２Ａが形成される。したがって、通路部２Ａは、開口としては、図２８に示した下半部の出口ＯＵＴ１の他、上半部の入口ＩＮ２（図２５参照）を含む。すなわち、すでに述べたように、通路部２Ａは、図２５の素子２のうち、素子２を平面視した六角形の鋭角の頂点位置Ｃ１、Ｃ２を通り、天井部２２１に垂直な平面で素子２を２分割したときの入口ＩＮ２、出口ＯＵＴ１を含む側の部位となっている。

同様に、通路部２Ｂの上半部（図２５の素子２の上半部２２に相当する部分）は、図２８に示した通路部２Ａの下半部を上下反転した形状となっている。つまり、図２８の通路部２Ａを上下反転して、図２９の通路部２Ｂの下半部に載置し、側壁を接合することで、通路部２Ｂが形成される。したがって、通路部２Ｂは、開口としては、図２８に示した下半部の入口ＩＮ１の他、上半部の出口ＯＵＴ２を含む。すなわち、すでに述べたように、通路部２Ｂは、図２５の素子２のうち、素子２を平面視した六角形の鋭角の頂点位置Ｃ１、Ｃ２を通り、天井部２２１に垂直な平面で素子２を２分割したときの入口ＩＮ１、出口ＯＵＴ２を含む側の部位となっている。

したがって、図２６のように素子２、通路部２Ａ、２Ｂを配列した場合に、半整数段の高濃度側端部の通路部２Ａでは、上半部（図２５の素子２の上半部２２に相当する部分）において、上流側の整数段の素子２の上半部２２の出口ＯＵＴ２から通路部２Ａの上半部の入口ＩＮ２に高濃度側の流体が流入し、下半部の出口ＯＵＴ１から下流側の整数段の素子２の下半部２２の入口ＩＮ１に上記流体が流入する。つまり、通路部２Ａは、上流側の整数段の素子２の上半部２２の出口ＯＵＴ２と、下流側の整数段の素子２の下半部２２の入口ＩＮ１とを接続する通路としての役割を有する。

同様に、半整数段の低濃度側端部の通路部２Ｂでは、下半部（図２５の素子２の下半部２１に相当する部分）において、上流側の整数段の素子２の下半部２１の出口ＯＵＴ１から通路部２Ｂの下半部の入口ＩＮ１に低濃度側の流体が流入し、上半部の出口ＯＵＴ２から下流側の整数段の素子２の上半部２２の入口ＩＮ２に上記流体が流入する。つまり、通路部２Ｂは、上流側の整数段の素子２の下半部２１の出口ＯＵＴ１と、下流側の整数段の素子２の上半部２２の入口ＩＮ２とを接続する通路としての役割を有する。

図３０は、図２６に平面図で例示した素子配列のうち、素子２の下半部２１および通路部２Ａ、２Ｂの下半部を平面部材上に形成した構成を例示する平面図である。図２５に例示したように、素子２には、底部２１１に立設された側壁２２２から２２５によって、空洞部２０が形成される。また、図２８、図２９の平面図を用いて説明したように、通路部２Ａ、２Ｂは、流体の通路となる空洞部を有する。したがって、素子２の下半部２１において、側壁２２２から２２５等に対して、空洞部２０と空洞部２０に連通する入口ＩＮ１、出口ＯＵＴ１の部分は、凹部となっている。同様に、通路部２Ａ、２Ｂの下半部において、側壁に対して、空洞部と、空洞部に連通する入口ＩＮ１、出口ＯＵＴ１の部分は、凹部となっている。

そこで、実施例２では、素子２、通路部２Ａ、２Ｂを含む素子配列の下半部は、平面部材上の凹部によって形成する。平面部材の材質および加工方法は、実施例１の素子と同様である。

図３１は、素子２の下半部２１、通路部２Ａの下半部、および通路部２Ｂの下半部を平面部材上に形成した回路下半部の構成を例示する斜視図である。すなわち、図３１は、図３０の平面視した平面部材の斜視図である。図３１の形状は、例えば、実施例１で述べたエッチング等によって形成できる。

図３２は、素子２の上半部２２、通路部２Ａの上半部、および通路部２Ｂの上半部を平面部材上に形成した回路上半部の構成を例示する斜視図である。なお、図３２では、凹凸面が平面部材の下側に形成されるため、凹凸面を点線で表している。ただし、図３２の回路上半部の構造は、図３１の回路下半部を上下（表裏）反転したものである。また、図３２の形状の形成方法は、図３１の回路下半部と同様である。

図３３は、図３１の回路下半部に図３２の回路上半部を載置して接合した回路の斜視図である。この回路は、最上流の素子に、混合流体を流入させることで、各段の素子２の濃度を偏位させる作用を通じて、最下流の素子から、高濃度流体と低濃度流体とに分離する。すなわち、図３３の回路は、図４、図５の素子２の回路となっており、流体の成分濃度を分離する素子配列として作用する。

以上述べたように、実施例２の素子２、通路部２Ａ、２Ｂを用いて、図４に例示した素子配列を形成できる。

図３４は、モデル１の他の実施例を示す流体の濃度成分を分離する濃度分離装置１００の斜視図である。ただし、図３４では、説明の便宜のため、列方向、段方向とも実際の素子配列よりも大幅に少ない素子数で表示している。濃度分離装置１００の素子１０Ａは、例えば、図１２に示した素子１を直方体形状の筐体とし、入口ＩＮ１、ＩＮ２および出口ＯＵＴ１、ＯＵＴ２をそれぞれ筐体表面（図３４の場合には上面）に設けたものである。図３４の素子１０Ａは、図２に例示した回路と同じ接続順で接続されている。

上記実施例１、２では、例えば、図１６から図２４、図２６から図３３に例示したように、平面部材上に素子配列の回路が形成され、平面部材を重ねて接合することで、濃度分離装置が形成された。実施例１、２の構成は、例えば、エッチングのような微細構造によって濃度分離装置を製作するために適しているといえる。逆に、実施例１、２の構造は、微細構造となりやすく、流量が限定された流体の濃度成分分離に適している。

一方、実施例３の濃度分離装置は、産業用プラントに適用するような比較的規模の大きな設備に適している。すなわち、図３４では、素子１０Ａが、配管Ｐ１等によって、接続され、図２に例示した素子配列の回路が形成されている。素子１０Ａおよび配管Ｐ１の寸法は、設備の大きさ、処理能力に応じて適宜決定すればよい。また、素子１０Ａおよび配管Ｐ１の材料は、実施例１で述べたように、濃度分離の対象となる流体の特性に応じて、適宜選択すればよい。また、素子１０Ａと配管Ｐ１の接続方法は、素子１０Ａと配管Ｐ１の材料、あるいは、濃度分離の対象となる流体の特性等に応じて、適宜選択すればよい。

例えば、金属の接続は、溶接によればよい。また、素子１０Ａと配管Ｐ１にフランジを設けて、ゴム製のオーリング、あるいは金属製のガスケット等のシール材料を挟み込んで、ねじ止めしてもよい。樹脂材料の接続は、接着剤を含むシール材料で接続すればよい。図３４のような構成によって、実施例１の場合と比較して、より広範な設備に対して、濃度分離装置を適用できる。

図３５は、モデル２の他の実施例を示す流体の濃度成分を分離する濃度分離装置２００の斜視図である。ただし、図３５では、説明の便宜のため、列方向、段方向とも実際の素子配列よりも大幅に少ない素子数で表示している。濃度分離装置２００の素子１０Ｂは、例えば、図２５に示した素子２を直方体形状の筐体とし、入口ＩＮ１、ＩＮ２および出口ＯＵＴ１、ＯＵＴ２をそれぞれ筐体表面に設けたものである。図３５の素子１０Ｂは、図４、５に例示した回路と同じ接続順で接続されている。

図３５の素子１０Ｂ、配管Ｐ２、Ｐ３等の材料、寸法、接続方法等は、実施例３の場合と同様である。図３５のような構成によって、実施例２の場合と比較して、より広範な設備に対して、濃度分離装置を適用できる。

［実施の形態の効果］
モデル１の素子配列によれば、図２、図３４に例示したように、最上流を除く各素子段において両端の素子のうち高濃度端部の素子の入口は、１段上流の素子段の高濃度端部の素子の高濃度出口および高濃度端部の素子よりも１素子分低濃度側に配置された素子の高濃度出口に接続される。また、低濃度端部の素子の入口は、１段上流の素子段の低濃度端部の素子の低濃度出口および低濃度端部の素子よりも１素子分高濃度側に配置された素子の低濃度出口に接続される。

また、モデル２の素子配列によれば、図４、図３５に例示したように、整数段の素子段の両端において、高濃度端部の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分上流に配置され
た半整数段で高濃度端部の素子（素子配列の高濃度端部から１／２素子分内側の位置の素子）および２素子分上流に配列された整数段で高濃度端部の素子のそれぞれの高濃度出口に接続される。また、両端の素子のうちの低濃度端部の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分上流に配置された半整数段で低濃度端部の素子（素子配列の低濃度端部から１／２素子分内側の位置の素子）および２素子分上流に配列された整数段で低濃度端部の素子のそれぞれの低濃度出口に接続される。したがって、高濃度側で、成分分離する流体の濃度をさらに高め、あるいは維持できる。一方、低濃度側で、成分分離する流体の濃度をさらに薄め、あるいは維持できる。すなわち、効率的な濃度分離が可能となる。

また、本素子配列によれば、流体成分の分離時に、分離される物質の濃度、あるいは特性等が定量的に把握可能となることにより、流出する流体中の中間濃度領域を任意の小さい割合とし、大部分を高純度の高濃度流体と低濃度流体に分離可能な素子配列を形成できる。

また、図２の素子配列によるモデル１の回路の場合には、数９（あるいは、数１６、数１７）の条件を設定することができる。その結果、仮想素子x(-1,j) および x(M,j) を境界の外側に設けた回路は元の回路と等価となり、分離される物質の濃度、あるいは特性等が定量的に把握可能となる。また、図４の素子配列によるモデル２の回路の場合には、数２９（あるいは、数３０、数３１）の条件を設定することができる。その結果、モデル２においても、モデル１と同様に流体の取り扱いが可能となる。

また、本実施形態に例示した素子と素子配列によれば、限定的な成分分離効果を持つ、一般化された流体分離素子を多数、一方向性のネットワーク状に接続することで、全体として高い分離性能を実現する流体素子ネットワークを構成する。ここで、一般化された流体分離素子とは、素子による流体の成分分離の仕組み、つまり、流体の成分に加わるポテンシャルに依存しないことをいう。

また、本実施形態に例示した素子と素子配列によれば、従来技術とは異なり、流体が下流に進むのに伴い、高濃度端から低濃度端までの範囲に発達した濃度分布を形成し、この濃度分布は、素子単独での分離能力によりその幅が決まる遷移領域によって、高純度の高濃度領域と低濃度領域に二分される形状となることを特徴とする。

また、本実施形態に例示した素子と素子配列によれば、従来技術とは異なり、単位の分離素子は交差した流路にポテンシャル勾配を印加する形式に限定されず、各種の方法により分離性能を高めた素子を使用できる。これにより発達した濃度分布を得るために必要な素子数の低減を図ることができる。

１、１Ａ、１Ｂ素子
２、２Ａ、２Ｂ素子
１１、１１Ａ、１１Ｂ下半部
１２上半部
２０空洞部
２１下半部
２２上半部
１１０空洞部
１１１底部
１１２、１１３、１１４、１１５側壁
１１８、１１８Ａ、１１８Ｂ隔壁
１１９、１１９Ａ、１１９Ｂ開口
１２０空洞部
２１１底部
２１２、２１３、２１４、２１５側壁
２２１天井部
２２２、２２３、２２４、２２５側壁

Claims

少なくとも１つの入口と２つの出口とを有し、前記入口から流入する流体の成分濃度を偏在させて、前記流入した流体の平均濃度よりも高濃度の流体を高濃度出口から流出させ、前記流入した流体の平均濃度よりも低濃度の流体を低濃度出口から流出させる素子を並列に複数個配列した素子段を流体の流れの方向に複数段配列し、
最上流を除く各素子段において両端の素子のうち一方の端の素子の入口は、１段上流の素子段の同じ一方の端の素子の高濃度出口および前記一方の端の素子よりも他方の側に配置された素子の高濃度出口に接続され、前記両端の素子のうち他方の端の素子の入口は、前記１段上流の素子段の同じ他方の端の素子の低濃度出口および前記他方の端の素子よりも前記一方の側に配置された素子の低濃度出口に接続され、
前記最上流を除く各素子段で前記両端の素子を除く各素子の入口は、１段上流の素子段での流体の流れの横断方向の同一順序位置よりも前記一方の側に配置された素子の低濃度出口と前記１段上流の素子段での流体の流れの横断方向の同一順序位置よりも前記他方の側に配置された素子の高濃度出口とに接続される素子配列。
少なくとも１つの入口と２つの出口とを有し、前記入口から流入する流体の成分濃度を偏在させて、前記流入した流体の平均濃度よりも高濃度の流体を高濃度出口から流出させ、前記流入した流体の平均濃度よりも低濃度の流体を低濃度出口から流出させる素子を並列に複数個配列した素子段を流体の流れの方向に複数段配列し、
前記素子段として、他の素子段より１列短い半整数段と前記半整数段よりも1列長い整
数段とが交互に配置され、かつ流体の流れの横断方向には前記半整数段の各素子が前記整数段の素子と素子との間に位置するようにずれて配置される形態で素子が配置され、
最上流を除く整数段において両端の素子のうちの一方の端の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分および２素子分上流に配列された半整数段および整数段で前記一方の端の素子のそれぞれの高濃度出口に接続され、前記整数段において両端の素子のうちの他方の端の素子の入口は、当該整数段よりも１素子分および２素子分上流に配列された半整数段および整数段で前記他方の端の素子のそれぞれの低濃度出口に接続され、
前記最上流を除く半整数段において両端を含む各素子の入口は、前段である整数段での流体の流れの横断方向に前記一方の側に前記半整数段とずれて配置された素子の低濃度出口と、前段である前記整数段での流体の流れの横断方向に前記他方の側にずれて配置された素子の高濃度出口とに接続され、
前記最上流を除く整数段において両端を除く各素子の入口は、前段である半整数段での流体の流れの横断方向に前記一方の側に前記整数段とずれて配置された素子の低濃度出口と、前段である前記半整数段での流体の流れの横断方向に前記他方の側にずれて配置された素子の高濃度出口とに接続される素子配列。
各素子に流入する流体の成分濃度をxとして、前記高濃度出口から流出する高濃度流体
と前記低濃度出口から流出する低濃度流体との濃度差が所定の係数gammaを用いて、２(gamma)x(1-x)と表現されるとき、前記素子段での流体の流れの横断方向の素子数Ｍが1／(gamma)以上であり、前記流体の流れの方向の素子段の段数ＮがＭ／（gamma）以上である請
求項１に記載の素子配列。
各素子に流入する流体の成分濃度をxとして、前記高濃度出口から流出する高濃度流体
と前記低濃度出口から流出する低濃度流体との濃度差が所定の係数gammaを用いて、２(gamma)x(1-x)と表現されるとき、整数段において素子段での流体の流れの横断方向の素子数Ｍが１／(２gamma)以上であり、前記流体の流れの方向の整数段と半整数段を合わせた素
子段の段数Ｎが２Ｍ／（gamma）-１以上である請求項２に記載の素子配列。
（列数、段数を限定した独立項）
少なくとも１つの入口と２つの出口とを有し、前記入り口から流入する流体の成分濃度を偏在させて、前記流入した流体の平均濃度よりも高濃度の流体を高濃度出口から流出させ、前記流入した流体の平均濃度よりも低濃度の流体を低濃度出口から流出させる素子を並列に複数個配列した素子段を流体の流れの方向に複数段配列し、
最上流を除く各素子段の少なくとも両端以外の各素子の入口は、前記各素子段よりも上流側に配置された２個の素子のうちの一方の素子の高濃度出口と他方の素子の低濃度出口とに接続され、
各素子に流入する流体の成分濃度をxとして、前記高濃度出口から流出する高濃度流体
と前記低濃度出口から流出する低濃度流体との濃度差が所定の係数gammaを用いて、２(gamma)x(1-x)と表現されるとき、素子段での流体の流れの横断方向の素子数Ｍが１／(２gamma)以上であり、前記流体の流れの方向の素子段の段数ＮがＭ／（gamma）以上である素子配列。
前記素子が前記素子段を流れの方向に配列した素子配列の上側および下側から温度勾配が印加されることによって流体の成分濃度を偏在させる素子である場合に、前記係数gammaが、流体の熱拡散定数alpha_T、底部と天井部のうちの高温側の温度TH、低温側の温度TL
によって
gamma=alpha_T*ln(TH/TL)/4 (ここで、＊は乗算を示す)
によって算出される値gammaである請求項３、４または５に記載の素子配列。
平面視で平行四辺形状の底部と、
前記底部において平行四辺形の２組の対辺のうち、一方の対辺において所定幅の開口を形成して立設される一対の開口側壁と、
前記底部において平行四辺形の他方の対辺に立設される一対の非開口側壁と、
を有する下半部、
前記下半部を前記開口側壁を有する辺に平行な軸周りに反転させた形状を有する上半部であって、
前記底部に対向する平面視で平行四辺形状の天井部と、
前記天井部において平行四辺形の２組の対辺のうち、一方の対辺において所定幅の開口を形成して垂下して設けられる一対の開口側壁と、
前記天井部において平行四辺形の他方の対辺から垂下して設けられる一対の非開口側壁と、
を有する上半部、および
前記下半部と上半部とに挟まれ、前記下半部と上半部とが重畳する部分の略中央部に開口を有する隔壁を備える素子。
素子を並列に複数個配列した素子段を流体の流れの方向に複数段配列した素子配列において、前記素子段の両端に配置される素子であって、
平面視で平行四辺形状の底部と、
前記底部において平行四辺形の４つの辺のうち、１つの辺において所定幅の開口を形成して立設される１つの開口側壁と、
前記平行四辺形の残り３つの辺に立設される非開口側壁と、を有する下半部と、
前記下半部を前記開口側壁を有する辺に平行な軸周りに反転させた形状を有する上半部であって、
前記底部に対向する平面視で平行四辺形状の天井部と、
前記天井部において平行四辺形の４つの辺のうち、１つの辺において所定幅の開口を形成して垂下して設けられる１つの開口側壁と、
前記平行四辺形の残り３つの辺から垂下して設けられる３つの非開口側壁と、を有する上半部、および、
前記下半部と上半部とに挟まれ、前記下半部と上半部とが重畳する部分の略中央部に
少なくとも第１の開口を有する隔壁を備え、
前記隔壁は、
前記素子の下半部と上流側の素子の上半部との重畳部分または前記素子の上半部と上流側の素子の下半部との重畳部分に前記上流側の素子に連通する第２の開口と、
前記素子の下半部と下流側の素子の上半部との重畳部分または前記素子の上半部と下流側の素子の下半部との重畳部分に前記下流側の素子に連通する第３の開口と、を形成する隔壁を備える素子。
素子を並列に複数個配列した素子段を流体の流れの方向に複数段配列した素子配列において、前記素子段の両端に配置される素子であって、
前記素子段の両端の一方の端部の素子は、
平面視で平行四辺形状の底部と、
前記底部において平行四辺形の４つの辺のうち、前記一方の端部側の素子配列外周側の辺に立設される非開口側壁と、
前記素子配列外周側の辺を除く３つの辺において所定幅の開口を形成して立設される３つの開口側壁と、を有する下半部、
前記低部を前記素子配列外周側の辺に平行な軸周りに反転させた形状の天井部を有する上半部であって、
前記底部に対向する平面視で平行四辺形状の前記天井部と、
前記天井部において平行四辺形の４つの辺のうち、前記一方の端部側の素子配列外周側の辺の対辺において所定幅の開口を形成して垂下して設けられる１つの開口側壁と、
前記素子配列外周側の辺の対辺を除く残り３つの辺から垂下して設けられる３つの非開口側壁と、を有する上半部、および、
前記上半部と下半部とに挟まれ、前記下半部と上半部とが重畳する部分の略中央部に開口を有する隔壁と、を備える素子。
平面視で六角形状の底部と、
前記底部において六角形の三対の対辺のうち、一対の対辺上の側面の一部またはすべてを開口させる開口側壁と、他の二対の対辺に立設される二対の非開口側壁と、を有する下半部と、
前記下半部を前記非開口側壁を有する辺に平行な軸周りに反転させた形状を有する上半部であって、
前記底部に対向する平面視で六角形の天井部と、
前記天井部において六角形の三対の対辺のうち、一の対辺下の側面の一部またはすべてを開口させる開口側壁と、他の二対の対辺から垂下して設けられる二対の非開口側壁と、を有する上半部と、を備える素子。
素子の配列を用いた流体の成分分離方法であって、各素子において少なくとも１つの入口と２つの出口とが設けられ、前記素子を並列に複数個配列した素子段が流体の流れの方向に複数段配列され、
前記各素子の入り口から流入する流体の成分濃度を偏在させて、前記流入した流体の平均濃度よりも高濃度の流体を高濃度出口から流出させ、前記流入した流体の平均濃度よりも低濃度の流体を低濃度出口から流出させ、
最上流を除く各素子段において両端の素子のうち一方の端の素子の入口には、１段上流の素子段の同じ一方の端の素子の高濃度出口および前記一方の端の素子よりも他方の側に配置された素子の高濃度出口から流体を流入させ、
前記両端の素子のうち他方の端の素子の入口には、前記１段上流の素子段の同じ他方の端の素子の低濃度出口および前記他方の端の素子よりも前記一方の側に配置された素子の低濃度出口から流体を流入させ、
前記最上流を除く各素子段の前記両端の素子を除く各素子の入口には、１段上流の素子
段での流体の流れの横断方向の同一順序位置よりも前記一方の側に配置された素子の低濃度出口と前記１段上流の素子段での流体の流れの横断方向の同一順序位置よりも前記他方の側に配置された素子の高濃度出口とから流体を流入させる流体の成分分離方法。
前記複数段の素子段において流体の流れの方向に順次成分濃度を偏在させて、濃度分布を形成し、
最下流の素子段で高濃度領域の流体と低濃度領域の流体とに分けて取り出す請求項１１に記載の流体の成分分離方法。
少なくとも１つの入口と２つの出口とを有し、前記入口から流入する流体の成分濃度を偏在させて、前記流入した流体の平均濃度よりも高濃度の流体を高濃度出口から流出させ、前記流入した流体の平均濃度よりも低濃度の流体を低濃度出口から流出させる素子を並列に複数個配列した素子段を流体の流れの方向に複数段配列し、
最上流を除く各素子段において両端の素子のうち一方の端の素子の入口には１段上流の素子段の同じ一方の端の素子の高濃度出口および前記一方の端の素子よりも他方の側に配置された素子の高濃度出口を接続し、前記両端の素子のうち他方の端の素子の入口には前記１段上流の素子段の同じ他方の端の素子の低濃度出口および前記他方の端の素子よりも前記一方の側に配置された素子の低濃度出口を接続し、
前記最上流を除く各素子段の前記両端の素子を除く各素子の入口には１段上流の素子段での流体の流れの横断方向の同一順序位置よりも前記一方の側に配置された素子の低濃度出口と前記１段上流の素子段での流体の流れの横断方向の同一順序位置よりも前記他方の側に配置された素子の高濃度出口とを接続する素子配列の製造方法。