JP2016053824A

JP2016053824A - 駆動システム

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Publication number: JP2016053824A
Application number: JP2014179297A
Authority: JP
Inventors: 弘二石原; Koji Ishihara; 森本　淳; Jun Morimoto; 淳森本; 智之野田; Tomoyuki Noda; 達也寺前; Tatsuya Teramae
Original assignee: ATR Advanced Telecommunications Research Institute International
Current assignee: ATR Advanced Telecommunications Research Institute International
Priority date: 2014-09-03
Filing date: 2014-09-03
Publication date: 2016-04-14
Anticipated expiration: 2034-09-03
Also published as: JP6451152B2

Abstract

【課題】特性の異なるアクチュエータを組み合わせた駆動系に対して、実時間制御を可能とする駆動システムを提供する。
【解決手段】電動モータとエアマッスル（ＰＡＭ）とを有するアクチュエータをモデル予測制御するにあたり、ステップ１に示すように、入力の最適化を制御周期Δt_sよりも長いステップサイズΔt_lで行う。ステップ２では、ステップ１での最適化の後、エアマッスルの入力については、ステップ１で求めた入力列（破線部）を代入することで、Δt_lのそれぞれの期間については、ステップ１の対応する期間で算出された値に固定する。ステップ２では、電動モータに対する入力のみをステップサイズΔtsで最適化して制御を行う。。
【選択図】図５

Description

本発明は、機械的構造物を駆動するための駆動システムの制御の技術に関するものである。

日本をはじめ多くの国で少子高齢化社会が問題になる中、ロボティクス技術を応用したアシスト機器への要望が高まっている。一方、バランスや歩行が可能なロボットが開発されてきている。例えば、運動に必要な作用力を空間上の任意の複数接触点に最適に配分し、ヒトと同じように各関節のトルクを発生できるロボットが存在する（特許文献１参照）。

また、近年では、下肢・体幹運動の支援をめざした外骨格型ロボットのようなリハビリテーションを支援するロボットの開発をますます要求することとなってきている。たとえば、外骨格型ロボットは、患者の自立生活を促進するリハビリテーションにおいて、脊髄損傷患者のために使用される（特許文献２を参照）。

すなわち、アシストロボットやコミュニケーションロボットなどの人間と同じ環境において共存し、互いにインタラクションを行うロボットへの注目が高まっている。そのような環境では、高精度の制御が可能であり、かつ工場用マニピュレータなどの重く、硬い機構を持つロボットではなく、軽量かつ高いバックドライバビリティを有するロボットが求められている。しかし、それらを同時に実現する汎用のアクチュエータの開発は一般に困難である。

これに対して、特性の異なるアクチュエータを組み合わせることで、人に対して親和性が高く、かつ高出力・高精度の制御が可能なロボット開発の試みが行われている。その一つとして、重量に対して大きな力を出力でき、かつコンプライアンスを有する空気圧人工筋（エアマッスル）と、速い応答を行うことができる小型軽量の電動モータを組み合わせたアクチュエータの開発とそのロボットへの応用が行われている（非特許文献１、非特許文献２を参照)。

このようなロボットは冗長なアクチュエータを有するため、所望の運動の実現には、各アクチュエータに対するトルク配分を適切に決定しなければならない。これに対して、最適制御の枠組みを用いて、各アクチュエータの性質や入力制約を考慮しながら最適なトルク配分を行うアプローチが示されている（非特許文献３、非特許文献４を参照）。

しかし、実ロボットの制御では、ロボットやアクチュエータとその数理モデルとの間にモデル化誤差が存在する。さらに、人がロボットとインタラクションを行う場合には、ロボットと人との物理的な接触による外乱が発生する。このような状況下では、オフラインにおいて求められた最適入力列を用いても、目的とする運動を実現することは難しい。

また、このようなアクチュエータとロボットから構成されるシステムは、一般に非線形システムとなり、非線形システムに対する最適制御の方法として、「非線形モデル予測制御(Nonlinear Model Predictive Control)」と呼ばれる手法が提案されている。（なお、以下、「線形」および「非線形」の場合を総称して、「モデル予測制御」と呼ぶ。）
図１０は、このようなモデル予測制御の手続きを説明するための概念図である。

モデル予測制御では、まず、図１０（ａ）に示すように、現在時刻ｔから有限時間先の（t + T）まで（この期間を「予測ホライズン」と呼ぶ）において、系に対する価値関数を最小化するように、最適な制御入力列とその予測値を求める。そして得られた最適な入力列の中で最初の制御入力u(t) のみを現在時刻ｔにおいて入力する。続いて、図１０（ｂ）に示すように、次の時刻では, 再び現在時刻の状態を初期値として現在時刻ｔから有限時間先のt + T までにおいて最適な制御入力列とその予測値を求め、その中で最初の制御入力u(t)のみを入力する。さらに、図１０（ｃ）に示すように、次の時刻では、同様な手順を繰り返していく。各時刻においては、開ループの最適制御問題を解いているが、各時刻において初期値をフィードバックして考えていることから、開ループ系から閉ループ系にすることができる。

ＷＯ２００７／１３９１３５号公報特開２０１２−０４５１９４号公報

S. Hyon, J. Morimoto, T. Matsubara, T. Noda, M. Kawato： "XoR： Hybrid drive exoskeleton robot that can balance." IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, pp. 3975-3981, 2011. D. Shin, I. Sardellitti, O. Khatib： "A hybrid actuation approach for human-friendly robot design." IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp. 1747-1752, 2008. T. Matsubara, T. Noda, S. Hyon, J. Morimoto： "An optimal control approach for hybrid actuator system." 11th IEEE-RAS International Conference on Humanoid Robots, pp. 300-305, 2011. T. Teramae, T. Noda, S. Hyon, J. Morimoto： "Modeling and control of a Pneumatic-Electric hybrid system." IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, pp. 4887-4892, 2013.

しかしながら、上述したような、特性の異なるアクチュエータを組み合わせた際に、最適制御、あるいは、モデル予測制御を実時間で可能とすることは、やはり容易ではない。
。

本発明は、上記のような問題点を解決するためになされたものであって、その目的は、特性の異なるアクチュエータを組み合わせた駆動系に対して、実時間制御を可能とする駆動システムを提供することである。

この発明の１つの局面に従うと、複数のパラメータで状態が規定される機械的構造体を目標状態となるように駆動するための駆動システムであって、複数のパラメータを計測するためのセンサと、第１の制御信号で制御され、機械的構造体を駆動するための、第１の時定数を有する第１のアクチュエータ手段と、第２の制御信号で制御され、機械的構造体を駆動するための、第１の時定数よりも長い第２の時定数を有する第２のアクチュエータ手段と、第１の時間間隔の所定倍数を第２の時間間隔とするとき、第１の時間間隔の制御ステップで、機械的構造体が目標状態となるように、第１および第２の制御信号により、第１および第２のアクチュエータ手段を制御するための制御手段とを備え、制御手段は、複数のパラメータの計測結果に基づいて、所定の第１複数個の第２の時間間隔を第１の予測ホライズンとして、機械的構造体のモデル予測制御のための価値関数を最小化するように、第２の時間間隔ごとに第１および第２の制御信号を算出する第１のモデル予測手段と、所定の第２複数個の第１の時間間隔を第２の予測ホライズンとし、各第２の時間間隔内では第１のモデル予測手段により算出された第２の制御信号を固定し、第１の制御信号を機械的構造体のモデル予測制御のための価値関数を最小化するように算出して、固定された第２の制御信号および算出された第１の制御信号を出力する第２のモデル予測手段とを含む。

好ましくは、機械的構造体は、関節型ロボットであり、第１のアクチュエータ手段は、電動モータであり、第２のアクチュエータ手段は、ワイヤを介して流体圧で駆動される流体圧人工筋であり、センサは、関節構造体の関節角度を検知するための角度検知手段を含む。

好ましくは、価値関数は、即時コストと終端コストとの和で表され、モデル予測制御は、局所軌道最適化手法を用いる。

好ましくは、局所軌道最適化手法は、ＤＤＰ(Differential Dynamic Programming)法である。

本発明の駆動システムによれば、演算量を抑制することで、特性の異なるアクチュエータを組み合わせた駆動系に対して、実時間制御をすることが可能となる。

本実施の形態における外骨格型ロボットなどで使用される関節構造の構成事例を示す図である。１自由度分の動作を行う空電ハイブリッドアクチュエータのシステムを制御する構成を説明するための機能ブロック図である。各アクチュエータが、関節を動かす態様を説明するための概念図である。モデル予測制御を従来の方法で最適化計算する手続きを説明するための概念図である。本実施の形態のモデル予測制御の最適化計算の手続きを説明するための概念図である。追従制御のシミュレーション結果を示す図である。シミュレーションと実機実験での追従誤差の比較を示す図である。目標軌道の周波数が１．５［Ｈｚ］の時の、各手法に対して生成された運動軌道を示す図である。拮抗筋の動作に対応する、１自由度分の動作を行う空電ハイブリッドアクチュエータのシステムを制御する構成を説明するための機能ブロック図である。モデル予測制御の手続きを説明するための概念図である。

以下、本発明の実施の形態の機械的構造物に対する駆動システムの構成について、図に従って説明する。なお、以下の実施の形態において、同じ符号を付した構成要素および処理工程は、同一または相当するものであり、必要でない場合は、その説明は繰り返さない。

また、機械的構造物としては、外骨格型ロボットなどに使用される関節構造を例とし、このような関節構造を駆動するためのアクチュエータとしては、一例として、以下に説明する「空電ハイブリッド式のアクチュエータ」を例として説明する。

ただし、機械的構造物としては、このようなものに必ずしも限定されず、少なくとも２つの異なる応答時定数を有する２系統のアクチュエータの協働により駆動される構造物であれば、他の構成であってもよい。
[実施の形態]
図１は、本実施の形態における外骨格型ロボットなどで使用される関節構造の構成事例を示す図である。

図１（ａ）は、１自由度の系（１つの関節の１方向への運動）を例示する図である。図１（ａ）においては、２つの相補的に動作するエアマッスルＰＡＭ１およびＰＡＭ２が、電動モータＭＴと協働して、関節を駆動する１軸アシスト装置の構成である。

図１（ｂ）は、後に詳しく説明するように、図１（ａ）の１軸アシスト装置を解析するためのモデルである。図１（ｂ）では、説明の簡単のために、エアマッスルＰＡＭが１つであるものとしてモデル化している。

空圧式エアマッスルは軽量であるもの、圧縮空気（または圧縮気体：以下、総称して「圧縮流体」と呼ぶ）のエネルギーをゴムチューブにより収縮力に変換することにより大きな力を生み出すことができる。

エアマッスルが、力を発生させる原理は、空圧式の空気袋が埋め込まれたらせん状のファイバーが、圧縮空気が送り込まれて空気袋が膨張すると、長手方向（縦方向）に収縮するというものである。

より詳しく説明すると、両端部に栓をしたゴムチューブに対して、動径方向を拘束するよう、表面にらせん状にまかれたファイバーを被せた構造になっている。このゴムチューブの中に空気を送り込むと、空気の圧力でゴムチューブが膨張する。しかし、動径方向はファイバーによって拘束されているため膨張できず、径方向の膨張に引っ張られて縦方向に収縮する。膨らみながら収縮する様が動物の筋肉に似ているところが人工筋肉と呼ばれる。

アクチュエータ自体が軽く、柔らかい。さらに、ゴムチューブの内面全体がアクチュエータの収縮に寄与するため、断面積のみで圧力を受ける構造になっている一般的なエアシリンダー等よりも、パワー・ウェイト・レシオを大きく取りやすい。反面、上述したように、一般に空気圧による機器制御は空気の収縮・膨張などによる、制御遅れが大きく、素早い動作は苦手である。

なお、「空気袋」は、流体により膨張ないし収縮運動をするものであれば、袋中に流入するものは、空気に限られないので、より一般には、「流体袋」と表現する。

そこで、空圧式エアマッスルを、「空気圧人工筋」とも呼ぶこととし、より一般的には、空気以外の流体の場合を含む場合は、「流体圧人工筋」と呼ぶことにする。

図２は、１自由度分の動作を行う空電ハイブリッドアクチュエータのシステムを制御する構成を説明するための機能ブロック図である。

外部制御装置２０に接続されたマルチファンクションボード１０は、外部制御装置２０からのコマンドに応じて、アクチュエータを制御する。具体的には、マルチファンクションボード１０は、空圧式エアマッスル３０２の収縮を制御するためのバルブ３０１、ならびに、電動モータ３１２を制御するためのモータドライバ３１１を制御する。さらに、マルチファンクションボード１０は、関節角度θを検知する角度エンコーダ３２４およびエアマッスルへ印加される圧力値を読み取ることで、これらに基づき、以下に説明するような制御を実行する。なお、エアマッスルからの駆動力を検知するロードセル、能動関節に加わるトルクを検知するトルクセンサなどを設けて、これらの計測データを用いて制御する構成とすることも可能である。

角度エンコーダ３２４は、たとえば、直交エンコーダを使用することが可能である。

エアマッスル３０２ならびに電動モータ３１２からの駆動力は、プーリー付回転関節３１０において合成され、腕（または脚）３５０にトルクτを与える。

図３は、各アクチュエータが、関節を動かす態様を説明するための概念図である。

空圧式エアマッスル３０２からの駆動力fPAMは、ワイヤ３０８とプーリ３１０により、腕（または脚）にトルクとして転送され/変換される。このプーリー３１０を介して、電動モータ３１２の駆動力も伝達される。空圧式エアマッスルからの駆動力fPAMは、空圧式エアーマッスルと駆動力をプーリーに伝達するワイヤーとの接合部に設けられたロードセル３０６により検知される。
（ロボットモデル）
図２および図３に示した空気圧人工筋と電動モータを持つロボットを、以下のようにモデル化する。

ここで、θはロボットの関節角度、Iは慣性モーメント、ｇ（θ）は重力項、ｆ（θ^・）（「θ^・」はθの上に”・”であり、一次時間微分）は摩擦項である。τ^pとτ^mはそれぞれ、空気圧人工筋の出力トルクと電動モータの出力トルクを表している。
（アクチュエータモデル）
空気圧人工筋の内圧Pと入力電圧vpのモデルを以下に示す。

ここで、T^c _pとT^e _pはそれぞれ、空気圧人工筋の収縮時と伸長時の時定数であり、k_pは電圧と内圧の変換係数である。

空気圧人工筋の内圧と収縮力は線形の関係を持つとし、収縮率εに対して係数a、bが得られ、収縮力は以下のように計算される。

なお、このような収縮力の関係については、上述した非特許文献４に開示がある。

この収縮力とプーリの半径から、空気圧人工筋の出力トルクτpは計算される。電動モータの出力トルクτmは以下の式より求められる。

kτは減速機のギア比とプーリの半径の比、トルク定数から計算される係数、kiは電圧と電流の変換係数であり、i₀はモータに流れる電流のバイアス値である。

なお、電気モータの応答の時定数は、空気圧人工筋に比べ無視できるほど小さいと仮定した。
（最適制御問題）
本実施の形態では、以下に説明するようなモデル予測制御を用いた実時間軌道最適化手法を用いることで、冗長なアクチュエータを持つ実ロボットの運動生成を行う。

このとき、仮に上述したモデル予測制御をそのまま用いた場合、制御の精度を上げるためには、予測ホライズンを長くとることが望ましいものの、制御周期時間内に最適化計算を終えるためには、単純に予測ホライズンのステップ数を長くすることは難しい。さらに、冗長なアクチュエータを持つ場合、入力の次元数が増えるので、一般には、最適化の計算量が増加するため評価区間を短く取ることが必要になる。その結果、長い有限評価区間の最適制御問題に対する最適入力を求めることができないことにより、近視眼的な運動が生成されることになってしまう。

そこで、以下に説明する本実施の形態のモデル予測制御では、このような問題に対して、冗長なアクチュエータの特性の違いに着目して、計算時間を増加させることなく、予測ホライズンのステップ数を長くする方法を採用する。

すなわち、本実施の形態では、局所軌道最適化手法に基づくモデル予測制御を用いて、空気圧人工筋と電動モータをアクチュエータに持つ一関節ロボットの目標軌道追従制御を実現する。このとき、電動モータに比べ空気圧人工筋は応答が遅いことに着目し、空気圧人工筋への入力の最適化を、制御周期の時間間隔よりも長いステップサイズで行うことで、制御周期に対する予測ホライズンのステップ数を増加させる。

以下、そのような制御の方法について説明する。

まず、アクチュエータを含むシステムの離散時間ダイナミクスは以下のように表される。

ここで、ｘ_k＝[θ_k、θ^・ _k、Ｐ_k]^T∈Ｒ³は、時刻ｋにおけるシステム状態変数であり、一方、ｕ_k＝[v^p _k、v^m _k] ^T∈Ｒ²は制御入力である。

θ_kは、時刻ｔ_kにおける関節角、θ^・ _kは時刻ｔ_kにおける関節角の微分、Ｐ_kは、時刻ｔ_kにおける空気圧人工筋の内圧である。

さらに、Ｎステップの有限評価区間の価値関数Ｖ(ｘ_k，k)を即時コスト（ステージコスト）ｒ(ｘ_k，ｕ_k)と終端コストΦ(ｘ_N)を用いて以下の式（６）のように表す。

式（６ａ）は、図２，図３で説明した１自由度の系（一関節ロボット）についての具体的な価値関数の例を示す。

出力トルクに対する重み係数は、以下のように正規化された最大トルクの逆数を用いた。これは、空気圧人工筋は、電動モータと比べて大きなトルク（力）を出力することが可能であり、この特性の違いに対して、価値関数に与える影響を対等にするためである。

また、Ｐ⁰ _jとτ^p _max,jは、空気圧人工筋の収縮率ε_jに対して、ワイヤを張るのに必要な圧力値と最大トルクを表している。すなわち、「ワイヤを張る」とは、ワイヤをピンと張ることを表し、ワイヤを張る状態にし、かつ関節ロボットに対するエアーマッスルの収縮力は０（ワイヤを張るだけでロボットの関節を引っ張らない状態）になるような圧力値をＰ⁰ _jとしている。

τ^m _max,jはモータの最大トルクである。Δtはステップサイズを表している。

式（６ａ）において、終端コストは、時刻j＝Ｎにおけるロボットの角度θ_Nが目標角度θ^ref _Nとなり、圧力値はワイヤをピンと張る（だけでロボットの関節は引っ張らない）のに必要なものになっているか、ということを評価していることになる。

本実施の形態で考える最適制御問題は、この価値関数Ｖ(ｘ_k，k)を有限評価区間において最小にするような入力列Ｕ^＊ _k≡｛ｕ_k，ｕ_k+1，…，ｕ_N-1｝を各時刻において逐次的に求めることである。

実際の制御の際には、求めた入力列のうち、現在の時刻に対する入力値ｕ_kのみをアクチュエータに与える。これにより、現在の時刻と状態に依存したフィードバック制御を行うことができるため、外乱やモデル化誤差に対しても対応することができる。しかし、システムダイナミクスfが非線形である場合やコスト関数rおよびＶ(ｘ_k，k)が二次形式でない場合は、最適制御入力列を解析的に求めることは一般に困難である。
（局所軌道最適化手法を用いたモデル予測制御）
そこで、本実施の形態では、局所軌道最適化手法のDifferential Dynamic Programming（ＤＤＰ）を用いたモデル予測制御によって一関節ロボットの運動を生成する。

ＤＤＰについては、たとえば、以下の文献に開示がある。

公知文献１：D. H. Jacobson： ”New second-order and first-order algorithms for determining optimal control： A differential dynamic programming approach.” Journal of Optimization Theory and Applications, 2(6), 411-440, 1968.
公知文献２：J. Morimoto, C. Atkeson： ”Minimax differential dynamic programming： An application to robust biped walking.” In Advances in Neural Information Processing Systems, vol. 15, pp. 1539-1546, 2002.
また、モデル予測制御については、たとえば、以下の文献に開示がある。

公知文献３：Y. Tassa, T. Erez, E. Todorov： ”Synthesis and stabilization of complex behaviors through online trajectory optimization.” IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, pp. 4906-4913, 2012.
なお、局所軌道最適化手法としては、たとえば、DDP以外の方法として、以下の文献に開示があるC/GMRESという手法をもちいることも可能である。

公知文献４：Toshiyuki Ohtsuka： “A continuation/GMRES method for fast computation of nonlinear receding horizon control”，automatica, 40 (2004) 563 - 574.
価値関数を再帰的な関係に書き換えた関数Ｑと状態変数ｘと制御入力ｕのそれぞれの微小修正量δｘとδｕを考える。

価値関数を再帰的に書き換えた関数Ｑは、以下のようになる。

ここで、ｒ（ｘ，ｕ，ｋ）は、時刻kにおける即時コストである。

ＤＤＰを用いたモデル予測制御では、局所的に近似を行ったシステムダイナミクスを用いて、この関数Ｑ(ｘ＋δｘ，ｕ＋δｕ)の二次近似モデルを求める。特に、本実施の形態では、iterative Linear Quadratic Gaussian（ｉＬＱＧ）と呼ばれる実装方法を用いる。この方法では、システムダイナミクスfの一階微分までのみを用いる。二次近似モデルは以下のように表される。

ここで、Ｑ_＊とＱ_＊＊は、それぞれ一階偏微分と二階偏微分を表している。

制御入力の最適修正量δｕ^＊は、入力制約を考慮しながら、二次近似モデルをδｕに関して最小にすることで得られる。

求めた最適修正量δｕ^＊と現在の制御入力ｕを用いて新たな制御入力を決定する。
（特性の異なるアクチュエータを持つシステムに対するモデル予測制御）
特に定常なシステムに対しては、より長い有限評価区間の最適制御問題に対する最適入力を求めることが望ましい。これに対して、空電ハイブリッドアクチュエータシステムにおいて、最適化に要する計算時間を増加させることなく、予測ホライズンのステップ数を長くするための方法を、以下に説明する。

図４は、式（１）〜（８）に示されたモデル予測制御を従来の方法で最適化計算する手続きを説明するための概念図である。

図４に示すように制御周期Δｔ_sの時間間隔で最適入力を求め、現在の時刻に対する入力v^p _k、v^m _kを用いて制御を行うことになる。

図５は、本実施の形態のモデル予測制御の最適化計算の手続きを説明するための概念図である。

図５に示すように、電動モータに比べ空気圧人工筋の応答は遅いことに着目し、空気圧人工筋への入力の最適化を、制御周期の時間間隔よりも長いステップサイズで行う。これにより、有限評価区間に対して求める入力の個数を減らすことが可能であり、減少した入力の個数に応じて、計算時間が増加しない範囲で、予測ホライズンのステップ数を長くすることができる。

具体的な計算方法は、図５のステップ１に示すように、(i)：空気圧人工筋と電動モータに対する入力の最適化を制御周期Δt_sよりも長いステップサイズΔt_lで行う。例として、図５では。一例として、制御周期Δtsの３倍のステップサイズをΔt_lとして最適化を行う場合を示している。

図５のステップ２では、ステップ１での最適化の後、空気圧人工筋の入力については、ステップ１で求めた入力列（破線部）を代入することで、Δt_lのそれぞれの期間については、ステップ１の対応する期間で算出された値に固定する。そして、ステップ２では、(ii)：電動モータに対する入力のみをステップサイズΔtsで最適化し、入力v^p _k、v^m _kを用いて制御を行う。

これにより、各ステップサイズに対する予測ホライズンのステップ数ＮlおよびＮsを適切に選ぶことで、空気圧人工筋に対する求める入力の個数を減らすことができるため、最適化の評価区間を長くすることが可能になる。例として、図では予測ホライズンが１ステップ増加した場合（一点鎖線で示す箇所）を示している。

以上のような構成とすることで、計算時間を増加させることなく、予測ホライズンのステップ数を長くすることが可能となる。
（シミュレーション）
（実験設定）
以上説明した計算方法を用いて予測ホライズンのステップ数を増加させることにより、従来法に比べ追従性能が向上することの確認、および従来法と最適化に要した計算時間の合計の比較を行うために、シミュレーションを行った結果について説明する。

シミュレーション上の一関節ロボットに提案するモデル予測制御法を適用し、目標軌道追従運動を生成した。目標軌道（目標関節角度）は、周期軌道を三角関数を用いて生成した。

振幅は０．３４９[rad]（２０[deg]）とし、周波数は０．５、１．０、１．５[Hz]とし、４秒間制御を行った。価値関数としては、上述した式（６ａ）を用いた。

本シミュレーションでは、予測ホライズンのステップ数は、Ｎl＝５とし、Ｎs＝２５および３０とした。ステップサイズはそれぞれ、Ｎs＝２５のとき、Δtl=０．０２[s]、Ｎs＝３０のときΔtl=０．０２４[s]に設定した。Δtsは０．００４[s]である。空気圧人工筋と電動モータへの入力電圧ｖ_pとｖ_mは制約を持ち、それぞれ０≦ｖ_p≦５．０、０≦ｖ_m≦３．０[V]である。

初期状態はｘ₀＝［０．４，０．０，０．０］とし、これは、図１（ｂ）に示した状態である。

初期入力列は、空気圧人工筋はワイヤを張るのに必要な電圧値ｖ⁰、電動モータは全て０とした。

コストの重みは、ωθ＝２００とωP＝１．０に設定した。空気圧人工筋の時定数は、収縮時がＴ^c _p＝０．５、伸長時がＴ^e _p＝０．８である。比較として、従来の計算方法によるモデル予測制御の適用を行った。ステップサイズと予測ホライズンのステップ数は０．００４[s]と２０とした。

（実験結果）
図６は、追従制御のシミュレーション結果を示す図である。

図６（ａ）は、目標軌道の周波数に対する追従誤差（二乗平均平方根誤差）を示す。

図６（ａ）より、予測ホライズンのステップ数の増加によって、追従誤差が減少しており、従来手法に比べて良好な追従性能を示していることが分かる。これは、より長い評価区間において最適入力を求めたことにより、近視眼的な運動の生成を防ぐことができたためと考えられる。

図６（ｂ）は、１０回の実験に対する、最適化に要した総計算時間の平均を示す。図６（ｂ）より、従来のモデル予測制御に対して、提案した計算方法によるモデル予測制御では、予測ホライズンが２５ステップの場合には、最適化に要した計算時間はどの周波数においても短かった。したがって、計算時間を増加させることなく、より良好な追従性能を実現することができている。
（実機実験）
（実験設定）
実際の一関節ロボットに対して、ＤＤＰを用いたオフラインの最適化と従来のモデル予測制御、提案法により予測ホライズンのステップ数を増加させた場合のモデル予測制御をそれぞれ適用し、目標軌道追従運動を生成した結果について説明する。

目標軌道は、シミュレーション実験の際と同じ周期軌道を用い、４秒間制御を行った。即時コストと終端コストは、シミュレーションの際と同じ関数を用いた。予測ホライズンのステップ数をＮl＝５、Ｎs＝２５、ｔl＝０．０２０[s]、ｔs＝０．００４[s]に設定し、モデル予測制御を適用した。入力制約やコストの重み、空気圧人工筋の時定数はシミュレーションでの設定と同じとした。従来法の設定は、シミュレーションの際と同じとした。オフラインの最適化では、制御開始時刻から終了時刻までの全体の運動軌道をステップサイズ０．００４[s]でオフラインに求めておき、実ロボットに求めた最適入力をフィードフォワードに与え、制御を行った。

（実験結果）
図７は、シミュレーションと実機実験での追従誤差の比較を示す図である。

図７（ａ）は、シミュレーションでの追従誤差を示し、図７（ｂ）は、実機での追従誤差を示す。

シミュレーションにおいては、ＤＤＰを用いたオフラインの最適化が最も追従誤差が小さい。しかし、実機実験ではモデル化誤差の影響により、追従誤差が大きく増加している。

これに対しモデル予測制御は、追従誤差が増加しているものの全体的にその値は小さい。さらに、提案法により評価区間を長くすることで、より追従誤差が少なくなっていることが分かる。

図８は、目標軌道の周波数が１．５［Ｈｚ］の時の、各手法に対して生成された運動軌道を示す図である。

黒の破線が目標軌道を表しており、図８中に示した実線が提案法を用いて予測ホライズンのステップ数を増加させた場合のモデル予測制御から生成された関節角度軌道である。

また、図８中の他の実線が従来のモデル予測制御の結果であり、さらに他の実線はオフラインの最適化により求めた最適入力から生成された軌道である。評価区間を増加させた提案法の場合に、最も目標軌道との誤差が小さいことが分かる。

図９は、拮抗筋の動作に対応する、１自由度分の動作を行う空電ハイブリッドアクチュエータのシステムを制御する構成を説明するための機能ブロック図である。

図２の場合と比べて、バルブ３０３およびエアーマッスル３０４が追加されており、エアーマッスル３０２と３０４とが相補的に動作する。

以上説明したような制御方法は、図９のような場合にも適用できる。

以上説明したように、本実施の形態では、局所軌道最適化手法に基づくモデル予測制御を用いて、機械的構造物を駆動するに当たり、２つの異なる応答時定数をそれぞれ有する２系統のアクチュエータによる駆動システム、たとえば、空電ハイブリッドアクチュエータを持つ一関節ロボットの目標軌道追従制御を実時間で実現することができる。その際に、最適化に要する計算時間を増加させることなく、予測ホライズンのステップ数を長くすることができ制御精度を向上させることができる。

今回開示された実施の形態は、本発明を具体的に実施するための構成の例示であって、本発明の技術的範囲を制限するものではない。本発明の技術的範囲は、実施の形態の説明ではなく、特許請求の範囲によって示されるものであり、特許請求の範囲の文言上の範囲および均等の意味の範囲内での変更が含まれることが意図される。

１０内部制御装置、２０外部制御装置、３０１，３０３バルブ、３０２，３０４エアマッスル、３１０プーリー付回転関節、３１１モータドライバ、３１２電動モータ、３２４角度エンコーダ。

Claims

複数のパラメータで状態が規定される機械的構造体を目標状態となるように駆動するための駆動システムであって、
前記複数のパラメータを計測するためのセンサと、
第１の制御信号で制御され、前記機械的構造体を駆動するための、第１の時定数を有する第１のアクチュエータ手段と、
第２の制御信号で制御され、前記機械的構造体を駆動するための、前記第１の時定数よりも長い第２の時定数を有する第２のアクチュエータ手段と、
第１の時間間隔の所定倍数を第２の時間間隔とするとき、前記第１の時間間隔の制御ステップで、前記機械的構造体が目標状態となるように、前記第１および第２の制御信号により、前記第１および第２のアクチュエータ手段を制御するための制御手段とを備え、
前記制御手段は、
前記複数のパラメータの計測結果に基づいて、所定の第１複数個の前記第２の時間間隔を第１の予測ホライズンとして、前記機械的構造体のモデル予測制御のための価値関数を最小化するように、前記第２の時間間隔ごとに前記第１および第２の制御信号を算出する第１のモデル予測手段と、
所定の第２複数個の前記第１の時間間隔を第２の予測ホライズンとし、各前記第２の時間間隔内では前記第１のモデル予測手段により算出された前記第２の制御信号を固定し、前記第１の制御信号を前記機械的構造体のモデル予測制御のための前記価値関数を最小化するように算出して、固定された前記第２の制御信号および算出された前記第１の制御信号を出力する第２のモデル予測手段とを含む、駆動システム。
前記機械的構造体は、関節型ロボットであり、
前記第１のアクチュエータ手段は、電動モータであり、
前記第２のアクチュエータ手段は、ワイヤを介して流体圧で駆動される流体圧人工筋であり、
前記センサは、前記関節構造体の関節角度を検知するための角度検知手段を含む、請求項１記載の駆動システム。
前記価値関数は、即時コストと終端コストとの和で表され、
前記モデル予測制御は、局所軌道最適化手法を用いる、請求項１または２記載の駆動システム。
前記局所軌道最適化手法は、ＤＤＰ(Differential Dynamic Programming)法である、請求項３記載の駆動システム。