JP2015078918A - 開路電圧推定装置、蓄電装置および開路電圧推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】開路電圧値を高精度に推定する開路電圧推定装置、蓄電装置および開路電圧推定方法を提供する。【解決手段】二次電池の開路電圧値を算出する開路電圧算出器と、前記二次電池の複数の分極電圧成分のうちの時定数が相対的に大きい成分を推定する分極電圧推定器と、前記開路電圧算出器で算出された前記開路電圧値を前記分極電圧推定器で推定された前記時定数が相対的に大きい成分で補正する開路電圧補正器とを備える。【選択図】図１

Description

本開示は、開路電圧推定装置、蓄電装置および開路電圧推定方法に関する。より詳しくは、開路電圧値を推定する開路電圧推定装置、蓄電装置および開路電圧推定方法に関する。

従来から、二次電池の開路電圧（ＯＣＶ）値を推定する技術が提案されていた。例えば、特許文献１では、適応フィルタによる開路電圧の推定技術が提案されている。

特開２００４−１４２３１号公報

開路電圧値は精度良く推定されることが望ましい。

本開示は、開路電圧値を高精度に推定する開路電圧推定装置、蓄電装置および開路電圧推定方法を提供する。

本開示に係る開路電圧推定装置は、二次電池の開路電圧値を算出する開路電圧算出器と、前記二次電池の複数の分極電圧成分のうちの時定数が相対的に大きい成分を推定する分極電圧推定器と、前記開路電圧算出器で算出された前記開路電圧値を前記分極電圧推定器で推定された前記時定数が相対的に大きい成分で補正する開路電圧補正器とを備えるものである。
前記分極電圧推定器は、前記二次電池の電流および電池温度の少なくとも１つの平均値を算出する平均算出器と、前記平均算出器で算出された前記平均値に基づいて前記時定数が相対的に大きい成分を算出する分極電圧算出器とを備えてもよい。
この場合、前記分極電圧算出器は、予め取得された前記平均値と前記時定数が相対的に大きい成分との対応関係を示すテーブルに基づいて前記時定数が相対的に大きい成分を算出してもよい。
この場合、前記テーブルは、前記二次電池の充電状態に応じた前記対応関係を示し、前記分極電圧算出器は、取得された前記充電状態に該当する前記対応関係を参照して前記時定数が相対的に大きい成分を算出してもよい。または、前記分極電圧推定器は、前記平均算出器が前記平均値を算出する際に用いる除数を算出する除数算出器を備えてもよい。もしくは、前記分極電圧算出器は、前記時定数が相対的に大きい成分を前記テーブルの値を補間することで算出してもよい。
前記開路電圧推定装置は、前記開路電圧補正器によって補正された前記開路電圧値に基づいて前記二次電池の充電状態を算出する充電状態算出器が接続されてもよい。
または、前記開路電圧算出器は、デジタルフィルタを備えてもよい。
もしくは、前記開路電圧推定装置は、通信によって取得された前記二次電池の端子電圧情報、電流情報および電池温度情報に基づいて、前記時定数が相対的に大きい成分で補正された前記開路電圧値を推定してもよい。
本開示に係る蓄電装置は、二次電池と、開路電圧推定装置と、を備え、前記開路電圧推定装置は、前記二次電池の開路電圧値を算出する開路電圧算出器と、前記二次電池の複数の分極電圧成分のうちの時定数が相対的に大きい成分を推定する分極電圧推定器と、前記開路電圧算出器で算出された前記開路電圧値を前記分極電圧推定器で推定された前記時定数が相対的に大きい成分で補正する開路電圧補正器と、を備えるものである。
本開示に係る開路電圧推定方法では、算出された二次電池の開路電圧値を、推定された前記二次電池の複数の分極電圧成分のうちの時定数が相対的に大きい成分で補正する。

本開示によれば、開路電圧値を高精度に推定することができる。

本開示の第１の実施形態の蓄電装置の構成例を模式的に示す図である。 本開示の第１の実施形態の蓄電装置の構成例を説明するための二次電池の等価回路図である。 本開示の第１の実施形態の蓄電装置の構成例を説明するための二次電池の特性を示すタイムチャートであり、Ａは、電流を示し、Ｂは、電流休止時における電圧緩和過程を示すタイムチャートである。 本開示の第１の実施形態の蓄電装置の構成例を説明するためのタイムチャートであって、二次電池における分極電圧の緩和過程と時定数との関係を示すタイムチャートである。 本開示の第１の実施形態の蓄電装置の動作例を示すフローチャートである。 本開示の第１の実施形態の蓄電装置の動作例を説明するためのタイムチャートであり、Ａは、時定数が相対的に大きい成分で補正しない場合を示し、Ｂは、時定数が相対的に大きい成分で補正した場合を示すタイムチャートである。 本開示の第１の実施形態の第１の変形例の蓄電装置の構成例を模式的に示す図である。 本開示の第１の実施形態の第１の変形例の蓄電装置の構成例を説明するための充電状態と開路電圧値との対応関係を示すグラフである。 本開示の第１の実施形態の第１の変形例の蓄電装置の動作例を示すフローチャートである。 本開示の第２の実施形態の蓄電装置の構成例を模式的に示す図である。 本開示の第２の実施形態の蓄電装置の動作例を示すフローチャートである。 本開示の第２の実施形態の第１の変形例の蓄電装置の構成例を説明するための電池温度および電流と時定数が相対的に大きい成分との対応関係を示すテーブルの模式図である。 本開示の第２の実施形態の第１の変形例の蓄電装置の動作例を示すフローチャートである。 本開示の第２の実施形態の第２の変形例の蓄電装置の構成例を模式的に示す図である。 本開示の第２の実施形態の第２の変形例の蓄電装置の構成例を説明するための電池温度および電流と時定数が相対的に大きい成分との対応関係を示すテーブルの模式図であり、充電状態に応じて異なるテーブルの模式図である。 本開示の第２の実施形態の蓄電装置の構成例を説明するためのグラフで、Ａは、電流及び充電状態と時定数が相対的に大きい成分との対応関係を示し、Ｂは、電池温度及び充電状態と時定数が相対的に大きい成分との対応関係を示すグラフである。 本開示の第２の実施形態の第２の変形例の蓄電装置の動作例を示すフローチャートである。 本開示の第２の実施形態の第３の変形例の蓄電装置の構成例を模式的に示す図である。 本開示の第２の実施形態の第３の変形例の蓄電装置の構成例を説明するためのテーブルであり、Ａは、電池温度および電流と時定数が相対的に大きい成分との対応関係を示し、Ｂは、電池温度および電流と除数算出用の時間情報との対応関係を示す。 本開示の第２の実施形態の第３の変形例の蓄電装置の動作例を示す第１のフローチャートである。 本開示の第２の実施形態の第３の変形例の蓄電装置の動作例を示す第２のフローチャートである。 本開示の第２の実施形態の第３の変形例の蓄電装置の動作例を示す第３のフローチャートである。 本開示の第２の実施形態の第４の変形例の蓄電装置の構成例を説明するための二次電池の等価回路図である。 本開示の第２の実施形態の第４の変形例の蓄電装置の構成例を説明するための電池温度および電流と時定数が相対的に大きい成分との対応関係を示すテーブルの模式図である。 本開示の第３の実施形態の蓄電装置の動作例において、電池温度がテーブルの値に合致し電流がテーブルの値に合致しない場合の線形補間を説明するためのグラフである。 本開示の第３の実施形態の蓄電装置の動作例において、電流がテーブルの値に合致し電池温度がテーブルの値に合致しない場合の線形補間を説明するためのグラフである。 本開示の第４の実施形態の蓄電装置の構成例を模式的に示す図である。 本開示の第４の実施形態の蓄電装置の動作例を示すフローチャートである。 本開示の第５の実施形態の蓄電装置の構成例を模式的に示す図である。 本開示の第５の実施形態の蓄電装置の動作例を示すフローチャートである。 本開示の第５の実施形態の第１の変形例の蓄電装置の構成例を模式的に示す図である。 本開示の第５の実施形態の第１の変形例の蓄電装置の動作例を示すフローチャートである。

以下、本開示を実施するための好適な形態について図面を参照しながら説明する。以下に説明する複数の実施形態は、本開示の代表的な実施形態の一例を示したものであり、これにより本開示の範囲が狭く解釈されることはない。また、各実施形態において、互いに対応する構成要素については、同一の符号を付して重複する説明は省略する。説明は以下の順序で行う。

１．第１の実施形態
（開路電圧値を時定数が相対的に大きい成分で補正する蓄電装置の例）
２．第１の実施形態の第１の変形例
（開路電圧値に基づいて充電状態を算出する蓄電装置の例）
３．第２の実施形態
（電流および電池温度の平均値を利用して時定数が相対的に大きい成分を算出する蓄電装置の例）
４．第２の実施形態の第１の変形例
（テーブルを参照して時定数が相対的に大きい成分を算出する蓄電装置の例）
５．第２の実施形態の第２の変形例
（充電状態が考慮されたテーブルを参照して時定数が相対的に大きい成分を算出する蓄電装置の例）
６．第２の実施形態の第３の変形例
（電流および電池温度の平均値を算出するための除数を算出する蓄電装置の例）
７．第２の実施形態の第４の変形例
（時定数が相対的に大きい成分を複数算出する蓄電装置の例）
８．第３の実施形態
（テーブルの値を補間して時定数が相対的に大きい成分を算出する蓄電装置の例）
９．第４の実施形態
（デジタルフィルタで開路電圧値を算出する蓄電装置の例）
１０．第４の実施形態の第１の変形例
（適応フィルタで開路電圧値を算出する蓄電装置の例）
１１．第５の実施形態
（通信によって取得された二次電池の情報に基づいて時定数が相対的に大きい成分を算出する蓄電装置の例）
１２．第５の実施形態の第１の変形例
（二次電池の情報を開路電圧推定装置に送信する蓄電装置の例）

＜１．第１の実施形態＞
［装置の構成例］
図１は、本実施形態の蓄電装置１の構成例を模式的に示す図である。蓄電装置１は、図１に示すように、大別して、二次電池２と、本開示に係る開路電圧推定装置の一例としての開路電圧推定装置３００とを備える。

［二次電池２］
二次電池２は、充放電可能とされている。二次電池２は、充電の際には、不図示の充電装置から供給された充電電流を電荷として蓄積し、放電の際には、蓄積された電荷を放電電流として不図示の負荷に供給することができる。二次電池２の個数や接続の態様は限定されない。

二次電池２は、例えば電解液などのバルク抵抗に起因するオーミック抵抗すなわちオームの法則が成立する抵抗を有する。また、二次電池２は、例えば電極界面や固体内等で発生するイオンの濃度分極等に起因する分極電圧を有する。このため、二次電池２は、図２に示すような等価回路で表現することができる。図２に示すように、等価回路は、オーミック抵抗成分を表現する抵抗Ｒ_０と、分極電圧を表現する抵抗Ｒ_１、Ｒ_２およびコンデンサＣ_１、Ｃ_２からなる複数段の並列回路と、開路電圧Ｖ_ＯＣＶとで構成される。図２に示すように、二次電池２の分極電圧は、並列回路ごとの成分Ｖ_Ｃ１、Ｖ_Ｃ２に分けて表現することができる。等価回路の構成は二次電池２の実態に合わせて適宜変更することができる。例えば、ＲＣ並列回路は、図２に示すような２段に限定されず、３段以上想定してもよい。

ここで、図３Ｂは、二次電池２の電流休止時における電圧緩和過程を示す。この電圧緩和過程は、図３Ａに示すように、初期に電流Ｉ［Ａ］で定電流放電され、時刻ｔ_０で電流が休止された場合に対応する電圧緩和過程である。図３Ｂに示すように、二次電池２の端子電圧Ｖ_Ｃ１＋Ｖ_Ｃ２は、放電が休止された時刻ｔ_０から、分極電圧の緩和過程を経て開路電圧値Ｖ_ＯＣＶに収束する。

図３Ｂに示すように、分極電圧の緩和過程は、応答速度が相対的に速い成分（以下、速い分極電圧成分と称する）Ｖ_Ｃ１と、応答速度が相対的に遅い成分（以下、遅い分極電圧成分と称する）Ｖ_Ｃ２に分解できることが、鋭意研究の結果分かるようになった。また、遅い分極電圧成分は、二次電池の電流、温度および充電状態（ＳＯＣ）に依存することも分かり、遅い分極電圧成分が、温度や負荷に応じて開路電圧値を大きく変動させる原因となることも突き止められた。本開示は、遅い分極電圧成分に着目し、たとえ温度や負荷の変化が大きい環境下でも、開路電圧値の推定誤差を十分に低減しようとするものである。

図４は、二次電池２における分極電圧の緩和過程と時定数との関係を示す。分極電圧の緩和過程は、図２の等価回路においてＲＣ並列回路で表現されているように、自然数（ｅ）による指数関数として表現することができる。図４中の時定数τは、電圧Ｖ＝Ｖ’×｛１−ｅｘｐ（−ｔ／τ）｝の収束速度を示す指標として用いられることが多い。時定数τは、電流が大きい程または電池温度が高い程小さくなる。したがって、時定数τは、電流が流れている時の方が休止している時よりも小さい。

図３に示した速い分極電圧成分Ｖ_Ｃ１は、時定数τが相対的に小さい成分であり、遅い分極電圧成分Ｖ_Ｃ２は、時定数τが相対的に大きい成分である。遅い分極電圧成分は、時定数が大きく二次電池２の電圧変動に対して敏速に応答できないので、開路電圧値の推定に誤差を生じさせると考えられる。図２の例で言えば、速い分極電圧成分Ｖ_Ｃ１の時定数はＲ_１Ｃ_１、遅い分極電圧成分Ｖ_Ｃ２の時定数はＲ_２Ｃ_２となる。

二次電池２の具体的な態様は限定されない。例えば、二次電池２は、正極材がリン酸鉄リチウム（ＬｉＦｅＰＯ_４）とされたリチウムイオン二次電池であってもよい。この種の電池は、安全性の高い電池として知られているが、充電状態に対する開路電圧値の変化が小さい特性を有するため、開路電圧値の推定精度を向上させる意義は大きい。ただし、本開示は、ニッケル水素電池等のリチウムイオン二次電池以外の二次電池の適用を除外しない。

［開路電圧推定装置３００］
図１に示すように、開路電圧推定装置３００は、開路電圧算出器３１０と、分極電圧推定器３２０と、開路電圧補正器３３０とを備える。

［開路電圧算出器３１０］
開路電圧算出器３１０は、二次電池２の開路電圧値を算出する構成である。また、開路電圧算出器３１０は、算出された開路電圧値を開路電圧補正器３３０に出力する構成である。

開路電圧算出器３１０による開路電圧値の算出方法は限定されない。開路電圧算出器３１０は、二次電池２の端子電圧、電流および温度の各測定結果を入力データとし、入力データに基づいて開路電圧値を算出する構成でもよい。この場合、二次電池２の端子電圧は、二次電池２に接続された電圧計で測定してもよい。また、二次電池２の電流は、二次電池２に接続された電流計で測定してもよい。さらに、二次電池２の温度は、二次電池２に接続された温度計で測定してもよい。

また、蓄電装置１が二次電池２の充電状態を算出する構成の場合、開路電圧算出器３１０は、算出された二次電池２の充電状態を入力とし、入力された充電状態を開路電圧値の算出に用いる構成でもよい。この場合、充電状態は、最新の値であることが望ましい。ただし、充電状態の算出値の信頼度が低いとみなされる場合には、充電状態を開路電圧値の算出に用いないようにしてもよい。

開路電圧算出器３１０の具体的な態様は限定されない。例えば、開路電圧算出器３１０は、電子装置等によって構成してもよい。電子装置は、ＣＰＵ(Central Processing Unit)やＭＰＵ(Micro-Processing Unit)等の演算処理装置およびＲＡＭ(Random Access Memory)やＲＯＭ(Read Only Memory)などの記憶装置等を備えてもよい。ＲＯＭには、開路電圧算出器３１０の機能を実現するためのプログラムやデータを格納してもよい。演算処理装置は、ＲＯＭに格納されたプログラムを実行することで、開路電圧算出器３１０の機能を実現してもよい。ＲＡＭは、演算処理装置の作業領域等として利用してもよい。開路電圧算出器３１０は、ＤＳＰ(digital signal processor)を備えてもよい。

［分極電圧推定器３２０］
分極電圧推定器３２０は、二次電池２の複数の分極電圧成分のうちの時定数τが相対的に大きい成分を推定する構成である。すなわち、分極電圧推定器３２０は、遅い分極電圧成分の最大値を推定する構成である。また、分極電圧推定器３２０は、推定された遅い分極電圧成分を開路電圧補正器３３０に出力する構成である。

遅い分極電圧成分は、図３に示したような電流休止時の電圧緩和過程を、フィッティングなどによって速い分極電圧成分と遅い分極電圧成分とに分解して得ることもできる。

遅い分極電圧成分は、１つの分極電圧成分に限定されない。３つ以上の分極電圧成分を想定する場合、時定数が最大の分極電圧成分を遅い分極電圧成分と扱ってもよいが、時定数が大きい側から数えて２つ以上の分極電圧成分を遅い分極電圧成分と扱ってもよい。

遅い分極電圧成分は、１回の開路電圧値の計算で使う入力データの時間長よりも時定数が大きい分極電圧成分であってもよい。その場合、入力データの時間長は、入力データの入力周期すなわちサンプリング周期と、入力データの数すなわちサンプル数との積であってもよい。

分極電圧推定器３２０の具体的な態様は限定されない。例えば、分極電圧推定器３２０は、電子装置等によって構成してもよい。電子装置は、ＣＰＵやＭＰＵ等の演算処理装置およびＲＡＭやＲＯＭなどの記憶装置等を備えてもよい。ＲＯＭには、分極電圧推定器３２０の機能を実現するためのプログラムやデータを格納してもよい。演算処理装置は、ＲＯＭに格納されたプログラムを実行することで、分極電圧推定器３２０の機能を実現してもよい。ＲＡＭは、演算処理装置の作業領域等として利用してもよい。分極電圧推定器３２０は、開路電圧算出器３１０との間でハードウェアの少なくとも一部を共有してもよく、または、開路電圧算出器３１０と完全に別個の構成でもよい。

［開路電圧補正器３３０］
開路電圧補正器３３０は、開路電圧算出器３１０によって算出された開路電圧値を、分極電圧推定器３２０によって推定された遅い分極電圧成分の最大値（以下、単に遅い分極電圧成分と称する）で補正する構成である。

開路電圧補正器３３０は、二次電池２の放電量が充電量よりも多い場合すなわち放電過多の場合には、開路電圧算出器３１０によって算出された開路電圧値に、分極電圧推定器３２０によって推定された遅い分極電圧成分を加算してもよい。一方、開路電圧補正器３３０は、二次電池２の充電量が放電量よりも多い場合すなわち充電過多の場合には、開路電圧算出器３１０によって算出された開路電圧値から、分極電圧推定器３２０によって推定された遅い分極電圧成分を減じてもよい。このような場合の開路電圧値は、次の数式１で表すことができる。

但し、数式１において、Ｖ_ＯＣＶは、補正後の開路電圧値である。Ｖ’_ＯＣＶは、補正前の開路電圧値である。ΔＶ_{ｄｉｆｆ−Ｌ}は、遅い分極電圧成分である。Ｉは、電流である。

開路電圧補正器３３０の具体的な態様は限定されない。例えば、開路電圧補正器３３０は、電子装置等によって構成してもよい。電子装置は、ＣＰＵやＭＰＵ等の演算処理装置およびＲＡＭやＲＯＭなどの記憶装置等を備えてもよい。ＲＯＭには、開路電圧補正器３３０の機能を実現するためのプログラムやデータを格納してもよい。演算処理装置は、ＲＯＭに格納されたプログラムを実行することで、開路電圧補正器３３０の機能を実現してもよい。ＲＡＭは、演算処理装置の作業領域等として利用してもよい。開路電圧補正器３３０は、開路電圧算出器３１０および分極電圧推定器３２０との間で、ハードウェアの少なくとも一部を共有してもよく、または、完全に別個の構成でもよい。

［装置の動作例］
図５は、本実施形態の蓄電装置１の動作例を示すフローチャートである。図５に示す動作例は、本開示に係る開路電圧推定方法の一実施形態を含む。ただし、本開示に係る開路電圧推定方法は、蓄電装置１以外の構成で具現化されてもよい。

先ず、図５のステップ１（Ｓ１）では、開路電圧算出器３１０により、開路電圧値を算出する。

次いで、ステップ２（Ｓ２）において、分極電圧推定器３２０により、遅い分極電圧成分を推定する。ステップ２（Ｓ２）は、ステップ１（Ｓ１）と前後が入れ替わってもよく、または、ステップ１（Ｓ１）と同時でもよい。

次いで、ステップ３（Ｓ３）において、開路電圧補正器３３０により、ステップ１（Ｓ１）で算出された開路電圧値を、ステップ２（Ｓ２）で推定された遅い分極電圧成分によって補正する。例えば、図６Ａの推定開路電圧カーブに示すように、ステップ１（Ｓ１）で算出された開路電圧値が、放電過多によって図６Ａの正解開路電圧カーブに示される開路電圧値の真値よりも低くなったと仮定する。なお、図６Ａには、放電過多を示す充放電カーブが図示されている。このような場合には、図６Ｂに示すように、ステップ２（Ｓ２）で推定された遅い分極電圧成分によって開路電圧値が上方修正されて、開路電圧値の真値と同一または近似する値になる。

本実施形態の蓄電装置１によれば、遅い分極電圧成分を考慮することで、温度や負荷の変化が大きい環境下でも開路電圧値を高精度に推定することができる。また、本実施形態の蓄電装置１によれば、高精度な開路電圧値の推定を、実使用状態すなわち充放電時において行うことができる。開路電圧値の高精度な推定は、充電状態の高精度な検知につながり、ひいては、検知された二次電池２の充電状態に対する信頼性を確保することができる。また、二次電池２の劣化状態についても、開路電圧値と電流積算量Ｑによるカーブを使用し、カーブの収縮やシフトの状態を捕捉することで、高精度に推測できることが期待できる。

＜２．第１の実施形態の第１の変形例＞
図７は、本実施形態の第１の変形例の蓄電装置１の構成例を模式的に示す図である。本変形例の蓄電装置１は、図１の蓄電装置１に対して、充電状態を算出することが特定されている。

具体的には、図７に示すように、本変形例の蓄電装置１は、開路電圧推定装置３００に接続された充電状態算出器４を備える。充電状態算出器４は、開路電圧推定装置３００の後段に接続されている。充電状態算出器４は、開路電圧推定装置３００によって推定された開路電圧値すなわち開路電圧補正器３３０による補正後の開路電圧値のデータが入力される構成である。充電状態算出器４は、入力された開路電圧値に基づいて、二次電池２の充電状態を算出する構成である。

充電状態の算出方法は限定されない。例えば、充電状態算出器４は、図８に示すような開路電圧値と充電状態との対応関係が既述されたデータに基づいて、充電状態を一義的に算出してもよい。図８の対応関係が既述されたデータは、テーブルのような散点的なデータであってもよい。

充電状態算出器４の具体的な態様は限定されない。例えば、充電状態算出器４は、電子装置等によって構成してもよい。電子装置は、ＣＰＵやＭＰＵ等の演算処理装置およびＲＡＭやＲＯＭなどの記憶装置等を備えてもよい。ＲＯＭには、充電状態算出器４の機能を実現するためのプログラムやデータを格納してもよい。演算処理装置は、ＲＯＭに格納されたプログラムを実行することで、充電状態算出器４の機能を実現してもよい。ＲＡＭは、演算処理装置の作業領域等として利用してもよい。充電状態算出器４は、開路電圧推定装置３００との間で、ハードウェアの少なくとも一部を共有してもよく、または、開路電圧推定装置３００と完全に別個の構成でもよい。

［装置の動作例］
図９は、本変形例の蓄電装置１の動作例を示すフローチャートである。図９に示す動作例は、本開示に係る開路電圧推定方法の一実施形態を含む。

本変形例では、図５のステップ３（Ｓ３）の後に、ステップ４（Ｓ４）を実行する。具体的には、ステップ４（Ｓ４）では、充電状態算出器４により、ステップ３（Ｓ３）で算出された開路電圧値に基づいて充電状態を算出する。

本変形例によれば、図１の蓄電装置１と同様の作用効果を奏することができ、または、
充電状態を高精度に算出することができる。

＜３．第２の実施形態＞
［装置の構成例］
図１０は、本実施形態の蓄電装置１の構成例を模式的に示す図である。本実施形態の蓄電装置１は、図１の蓄電装置１に対して、分極電圧推定器３２０の構成が特定されている。以下、詳細に説明する。

［分極電圧推定器３２０］
図１０に示すように、本実施形態の分極電圧推定器３２０は、平均算出器３２１および分極電圧算出器３２２を備える。

［平均算出器３２１］
平均算出器３２１は、二次電池２側から、二次電池２の電流および温度の少なくとも一方の測定値が入力される構成である。平均算出器３２１は、入力された測定値に基づいて、二次電池２の電流および／または温度の平均値を算出する構成である。平均算出器３２１は、算出された平均値を分極電圧算出器３２２に出力する構成である。平均値の具体的態様は限定されない。例えば、平均値は、電流および／または温度の測定値の所定入力回数分すなわち所定サンプル数分の相加平均値等であってもよいが、これに限定されない。

［分極電圧算出器３２２］
分極電圧算出器３２２は、平均算出器３２１から入力された平均値に基づいて遅い分極電圧成分を算出する構成である。

平均値に基づく遅い分極電圧成分の算出方法は限定されない。例えば、分極電圧算出器３２２は、予め取得されている二次電池２の電流および／または温度と遅い分極電圧成分との対応関係に平均値を当てはめることで遅い分極電圧成分を算出してもよい。対応関係は、充電状態が加味されたものであってもよい。

［装置の動作例］
図１１は、本実施形態の蓄電装置１の動作例を示すフローチャートである。図１１に示す動作例は、本開示に係る開路電圧推定方法の一実施形態を含む。

本実施形態では、図５のステップ２（Ｓ２）の具体例として、ステップ２１（Ｓ２１）〜ステップ２３（Ｓ２３）の一連の工程を実行する。

具体的には、ステップ２１（Ｓ２１）では、平均算出器３２１により、二次電池２の電流および温度の少なくとも一方を取得する。

ステップ２２（Ｓ２２）では、平均算出器３２１により、ステップ２１（Ｓ２１）で取得された二次電池２の電流および／または温度の平均値を算出する。

ステップ２３（Ｓ２３）では、分極電圧算出器３２２により、ステップ２２（Ｓ２２）で算出された平均値に基づいて遅い分極電圧成分を算出する。

本実施形態の蓄電装置１によれば、図１の蓄電装置１と同様の作用効果を奏することができ、または、平均値を用いることで、二次電池２の電流および温度に依存する遅い分極電圧成分の演算を簡素化することができる。

＜４．第２の実施形態の第１の変形例＞
［装置の構成例］
本変形例の蓄電装置１は、図１０の蓄電装置１に対して、分極電圧算出器３２２の構成が特定されている。

［テーブル］
具体的には、本変形例の分極電圧算出器３２２は、例えば図１２に示すような予め取得されている平均値と遅い分極電圧成分との対応関係を示すテーブルに基づいて、遅い分極電圧成分を算出する構成である。テーブルは、分極電圧算出器３２２の記憶領域に記憶されていてもよいが、これに限定されない。

［装置の動作例］
図１３は、本変形例の蓄電装置１の動作例を示すフローチャートである。図１３に示す動作例は、本開示に係る開路電圧推定方法の一実施形態を含む。

本変形例では、図１１のステップ２３（Ｓ２３）の具体例として、ステップ２３１（Ｓ２３１）〜ステップ２３２（Ｓ２３２）の一連の工程を実行する。

具体的には、ステップ２３１（Ｓ２３１）では、分極電圧算出器３２２により、テーブルを参照する。

ステップ２３２（Ｓ２３２）では、分極電圧算出器３２２により、テーブルから、図１１のステップ２２（Ｓ２２）で算出された平均値に該当する遅い分極電圧成分を一義的に特定して算出結果とする。

本変形例の蓄電装置１によれば、図１０の蓄電装置１と同様の作用効果を奏することができ、または、遅い分極電圧成分を、更に簡便、迅速かつ少ない演算負荷および消費電力で算出することができる。

＜５．第２の実施形態の第２の変形例＞
［装置の構成例］
本変形例の蓄電装置１は、図１２で説明した蓄電装置１に対して、分極電圧推定器３２０の構成が相違する。

具体的には、図１４に示すように、分極電圧算出器３２２は、充電状態算出器４によって算出された前回すなわち最新の充電状態のデータが入力すなわち帰還される構成である。分極電圧算出器３２２は、充電状態算出器４から取得された充電状態に該当するテーブルの対応関係すなわち二次電池２の電流および／または温度の平均値と遅い分極電圧成分との対応関係を参照して、遅い分極電圧成分を算出する構成である。

テーブルは、充電状態に応じた二次電池２の電流および／または温度の平均値と遅い分極電圧成分との対応関係を示す構成である。テーブルの具体的な態様は限定されず、例えば、図１５に示すように充電状態ごとに異なるテーブルが用意すなわち記憶されていてもよい。

ここで、図１６Ａに示すように、遅い分極電圧成分は、電流および充電状態に依存する特性を示すことが見出された。また、図１６Ｂに示すように、遅い分極電圧成分は、電池温度および充電状態にも依存する特性を示すことが見出された。図１５のテーブルを図１６に示すような特性に基づいて作成すれば、遅い分極電圧成分の電流、温度および充電状態依存性をテーブルに適切に反映させることができる。これにより、遅い分極電圧成分の推定精度を簡便に向上させることができる。

［装置の動作例］
図１７は、本変形例の蓄電装置１の動作例を示すフローチャートである。図１７に示す動作例は、本開示に係る開路電圧推定方法の一実施形態を含む。

本変形例では、図１３のステップ２３１（Ｓ２３１）の具体例として、ステップ２３１１（Ｓ２３１１）〜ステップ２３１２（Ｓ２３１２）の一連の工程を実行する。

具体的には、ステップ２３１１（Ｓ２３１１）では、分極電圧算出器３２２により、充電状態算出器４から充電状態を取得する。

ステップ２３１２（Ｓ２３１２）では、分極電圧算出器３２２により、ステップ２３１１（Ｓ２３１１）で取得された充電状態に該当するテーブルの対応関係を参照する。

本変形例の蓄電装置１によれば、図１２で説明した蓄電装置１と同様の作用効果を奏することができ、または、充電状態を考慮して遅い分極電圧成分を更に高精度に算出することができる。

＜６．第２の実施形態の第３の変形例＞
［装置の構成例］
本変形例の蓄電装置１は、図１０の蓄電装置１に対して、分極電圧推定器３２０の構成が相違する。

［分極電圧推定器３２０］
具体的には、図１８に示すように、本変形例の分極電圧推定器３２０は、除数算出器３２３を備える。

［除数算出器３２３］
除数算出器３２３は、平均算出器３２１が平均値を算出する際に用いる除数を算出する構成である。除数算出器３２３は、図１９Ｂに示すようなテーブルを用いて除数を算出してもよい。図１９Ｂのテーブルには、二次電池２の温度と、電流と、除数に関する時間情報［ｓｅｃ］との対応関係が記述されている。図１９Ｂのテーブルは、充電状態６０［％］に対応するテーブルであるが、除数算出器３２３は、充電状態に応じて異なるテーブルを参照できる構成であってもよい。図１９Ａは、図１９Ｂと同じ態様で二次電池２の温度および電流が割り当てられたテーブルであり、温度と、電流と、遅い分極電圧成分との対応関係が記述されている。

図１９Ｂにおける除数に関する時間情報は、図１９Ａにおいて同一の温度および電流に対応する遅い分極電圧成分の時定数と合致してもよい。除数に関する時間情報として遅い分極電圧成分の時定数を用いる場合、この時定数は、例えば、定電流充電から定電流放電に切り替えた際の電圧軌跡からフィッティングなどで求められた電流が流れている時の遅い分極電圧成分の時定数であってもよい。

除数算出器３２３は、図１９Ｂのテーブルを参照することで、次回の平均値の計算に用いられる除数を算出する構成でもよい。例えば、図１９Ｂにおいて、現在の温度の平均値が２０℃、電流の平均値が２Ａであるとする。この場合、除数算出器３２３は、除数に関する時間情報として６０秒を取得する。そして、除数算出器３２３は、取得された時間情報（６０秒）を、予め設定された演算周期（例えば、１秒）で除することで、次回の温度および電流の平均値の算出に用いる除数（例えば、６０）を求めてもよい。なお、温度の変化は電流の変化に比べて遅いので、図１９Ｂのテーブルは、平均値ではなく１回の温度測定値に基づく除数の算出に用いられることを除外しない。すなわち、遅い分極電圧成分の算出に１回の温度の測定値が用いられる場合も本開示の範囲内である。

［平均算出器３２１］
除数算出器３２３の算出結果に基づく平均算出器３２１の算出結果は、例えば次の数式２で表すことができる。

但し、数式２において、Ｉ_ａｖｇは、ある時刻ｔにおける電流の平均値である。Ｉ_ｔ−１は、１つ前の電流値である。Ｎは、除数である。Ｔ_ａｖｇは、時刻ｔにおける温度の平均値である。Ｔ_ｔ−１は、１つ前の温度である。

［装置の動作例］
［第１のフローチャート］
図２０は、本変形例の蓄電装置１の動作例を示す第１のフローチャートである。図２０に示す動作例は、本開示に係る開路電圧推定方法の一実施形態を含む。

本変形例では、図１１のステップ２２（Ｓ２２）の後に、ステップ５（Ｓ５）を実行する。

具体的には、ステップ５（Ｓ５）では、除数算出器３２３により、ステップ２２（Ｓ２２）で算出された平均値に基づいて、次回の平均値の算出に用いられる除数を算出する。

［第２のフローチャート］
また、本変形例では、図１１のステップ２２（Ｓ２２）の具体例として、図２１のステップ２２１（Ｓ２２１）〜ステップ２２２（Ｓ２２２）の一連の工程を実行する。

具体的には、ステップ２２１（Ｓ２２１）では、平均算出器３２１により、除数算出器３２３から除数を取得する。

ステップ２２２（Ｓ２２２）では、平均算出器３２１により、ステップ２２１（Ｓ２２１）で取得された除数を用いて、二次電池２の電流および／または温度の平均値を算出する。

［第３のフローチャート］
さらに、本変形例では、図２０のステップ５（Ｓ５）の具体例として、図２２のステップ５１（Ｓ５１）〜ステップ５２（Ｓ５２）の一連の工程を実行する。

具体的には、ステップ５１（Ｓ５１）では、除数算出器３２３により、現在の充電状態に対応するテーブルを参照して、現在の電流および電池温度に対応する除数に関する時間情報を割り出す。

ステップ５２（Ｓ５２）では、除数算出器３２３により、ステップ５１（Ｓ５１）で割り出された時間情報を予め設定された演算周期で除することで、除数を算出する。

本変形例の蓄電装置１によれば、図１４の蓄電装置１と同様の作用効果を奏することができ、または、電流および電池温度の経時変化に柔軟に対応した平均値の動的な算出が可能となる。

＜７．第２の実施形態の第４の変形例＞
本変形例の蓄電装置１は、図１２で説明した蓄電装置１に対して、分極電圧推定器３２０の構成が相違する。

具体的には、図２３に示すように、本変形例の蓄電装置１は、二次電池２を３段以上のＲＣ並列回路を有する等価回路とみなした上で、互いに時定数が異なる複数の遅い分極電圧成分を推定する構成である。

複数の遅い分極電圧成分の推定には、図２４に示すような電池温度および電流と複数の遅い分極電圧成分との対応関係が既述されたテーブルを用いてもよい。テーブルを参照した遅い分極電圧成分の算出および算出された遅い分極電圧成分による開路電圧値の補正については図１３等において既に説明した通りである。

本変形例によれば、図１２で説明した蓄電装置１と同様の作用効果を奏することができ、または、複数の遅い分極電圧成分を推定することで、開路電圧値の推定精度を更に向上させることができる。

＜８．第３の実施形態＞
［装置の構成例］
本実施形態の蓄電装置１は、図１８の蓄電装置１に対して、分極電圧算出器３２２の構成が相違する。

具体的には、本実施形態の分極電圧算出器３２２は、平均算出器３２１によって算出された平均値に該当する値がテーブルに存在しない場合に、テーブルの値を補間して遅い分極電圧成分を算出する構成である。テーブルとしては、図１９Ａに示したテーブル等を用いてもよい。

補間の態様は限定されない。例えば、分極電圧算出器３２２は、線形補間やスプライン補間等を行う構成でもよい。分極電圧算出器３２２は、テーブル中の平均値に直近の値を用いて線形補間を行う構成でもよい。

［装置の動作例］
以下の動作例は、本開示に係る開路電圧推定方法の一実施形態を含む。
［温度がテーブルの値に合致し電流がテーブルの値に合致しない場合の線形補間］
分極電圧算出器３２２は、平均算出器３２１が算出した温度の平均値に合致する温度値がテーブルに存在し、平均算出器３２１が算出した電流の平均値に合致する電流値がテーブルに存在しない場合、次の数式３にしたがった線形補間を行ってもよい。

但し、数式３において、Ｖは、線形補間によって算出される遅い分極電圧成分である。Ｉ_ａｖｇは、平均算出器３２１によって算出された電流の平均値である。Ｉ_Ｈは、テーブル内に存在する電流値であり、Ｉ_ａｖｇに対して高電流側において直近の値である。Ｉ_Ｌは、テーブル内に存在する電流値であり、Ｉ_ａｖｇに対して低電流側において直近の値である。Ｖ_Ｈは、テーブル内に存在する遅い分極電圧成分であり、Ｉ_Ｈに対応する値である。Ｖ_Ｌは、テーブル内に存在する遅い分極電圧成分であり、Ｉ_Ｌに対応する値である。数式３のＶは、図２５に示すようなＩを変数とした一次関数の関係を満足する。図２５の一次関数は、（Ｖ_Ｈ−Ｖ_Ｌ）／（Ｉ_Ｈ−Ｉ_Ｌ）を傾き、（Ｉ_ＨＶ_Ｌ−Ｉ_ＬＶ_Ｈ）／（Ｉ_Ｈ−Ｉ_Ｌ）を遅い分極電圧成分側の切片としている。

分極電圧算出器３２２は、テーブルに温度が合致し電流が合致しないことを検知すると、Ｉ_ａｖｇを挟む直近の２点Ｉ_Ｌ、Ｉ_Ｈをテーブルから抽出し、かつ、２点Ｉ_Ｌ、Ｉ_Ｈに対応する遅い分極電圧成分Ｖ_Ｌ、Ｖ_Ｈをテーブルから抽出してもよい。そして、抽出された値Ｉ_Ｌ、Ｉ_Ｈ、Ｖ_Ｌ、Ｖ_Ｈと平均算出器３２１から取得した値Ｉ_ａｖｇとを数式３に代入することで、遅い分極電圧成分を算出してもよい。

ここで、図１９Ａのテーブルを用いる場合を例示する。今、平均算出器３２１によって算出された温度の平均値は２０℃であり、テーブル内に合致する温度値（２０℃）が存在すると仮定する。一方、平均算出器３２１によって算出された電流の平均値Ｉ_ａｖｇは３Ａであり、テーブル内に合致する電流値（３Ａ）が存在しないと仮定する。この場合、２０℃に対応する欄から、Ｉ_Ｌとして２Ａが抽出され、Ｉ_Ｈとして４Ａが抽出される。また、２０℃に対応する欄から、Ｖ_Ｌとして１０ｍＶが抽出され、Ｖ_Ｈとして２０ｍＶが抽出される。これらの値Ｉ_ａｖｇ、Ｉ_Ｌ、Ｉ_Ｈ、Ｖ_Ｌ、Ｖ_Ｈを数式３に代入すると、遅い分極電圧成分として１５ｍＶを得ることができる。

［電流がテーブルの値に合致し温度がテーブルの値に合致しない場合の線形補間］
分極電圧算出器３２２は、平均算出器３２１が算出した電流の平均値に合致する電流値がテーブルに存在し、平均算出器３２１が算出した温度の平均値に合致する温度値がテーブルに存在しない場合、次の数式４にしたがった線形補間を行ってもよい。

但し、数式４において、Ｖは、線形補間によって算出される遅い分極電圧成分である。Ｔ_ａｖｇは、平均算出器３２１によって算出された温度の平均値である。Ｔ_Ｈは、テーブル内に存在する温度値であり、Ｔ_ａｖｇに対して高温側において直近の値である。Ｔ_Ｌは、テーブル内に存在する温度値であり、Ｔ_ａｖｇに対して低温側において直近の値である。Ｖ_Ｈは、テーブル内に存在する遅い分極電圧成分であり、Ｔ_Ｈに対応する値である。Ｖ_Ｌは、テーブル内に存在する遅い分極電圧成分であり、Ｔ_Ｌに対応する値である。数式４のＶは、図２６に示すようなＴを変数とした一次関数の関係を満足する。図２６の一次関数は、（Ｖ_Ｈ−Ｖ_Ｌ）／（Ｔ_Ｈ−Ｔ_Ｌ）を傾き、（Ｔ_ＨＶ_Ｌ−Ｔ_ＬＶ_Ｈ）／（Ｔ_Ｈ−Ｔ_Ｌ）を遅い分極電圧成分側の切片としている。数式４を用いた遅い分極電圧成分の算出は、数式３を用いる場合と同様であるので、詳細は割愛する。

［温度も電流もテーブルの値に合致しない場合の線形補間］
分極電圧算出器３２２は、平均算出器３２１が算出した温度の平均値に合致する温度値がテーブルに存在せず、平均算出器３２１が算出した電流の平均値に合致する電流値もテーブルに存在しない場合、例えば、次の手順を含む線形補間を行ってもよい。

・Ｔ_ａｖｇから、Ｔ_ＨおよびＴ_Ｌを抽出する（ＳＴＥＰ１）。
・テーブルにおけるＴ_Ｈに対応する電流の欄を参照して、Ｉ_ａｖｇから、Ｉ_Ｈ、Ｉ_Ｌ、Ｖ_Ｈ、Ｖ_Ｌを抽出する（ＳＴＥＰ２−１）。
・テーブルにおけるＴ_Ｌに対応する電流の欄を参照して、Ｉ_ａｖｇから、Ｉ_Ｈ、Ｉ_Ｌ、Ｖ_Ｈ、Ｖ_Ｌを抽出する（ＳＴＥＰ２−２）。
・ＳＴＥＰ２−１の値Ｉ_ａｖｇ、Ｉ_Ｈ、Ｉ_Ｌ、Ｖ_Ｈ、Ｖ_Ｌを数式３に代入して遅い分極電圧成分を算出する（ＳＴＥＰ３−１）。
・ＳＴＥＰ２−２の値Ｉ_ａｖｇ、Ｉ_Ｈ、Ｉ_Ｌ、Ｖ_Ｈ、Ｖ_Ｌを数式３に代入して遅い分極電圧成分を算出する（ＳＴＥＰ３−２）。
・ＳＴＥＰ３−１で算出された遅い分極電圧成分を数式４のＶ_Ｈに代入し、ＳＴＥＰ３−２で算出された遅い分極電圧成分を数式４のＶ_Ｌに代入し、ＳＴＥＰ１で既知のＴ_ａｖｇ、Ｔ_Ｈ、Ｔ_Ｌを数式４に代入することで、遅い分極電圧成分を算出する（ＳＴＥＰ４）。

ここで、図１９Ａのテーブルを用いる場合を例示する。今、平均算出器３２１によって算出された温度の平均値は２４℃であり、テーブル内に合致する温度値が存在しないと仮定する。また、平均算出器３２１によって算出された電流の平均値Ｉ_ａｖｇは３Ａであり、テーブル内に合致する電流値が存在しないと仮定する。この場合、Ｔ_ａｖｇ＝２４℃から、テーブルより、Ｔ_Ｈ＝３０℃、Ｔ_Ｌ＝２０℃を抽出する（ＳＴＥＰ１）。次いで、テーブルにおけるＴ_Ｈ＝３０℃に対応する電流の欄を参照して、Ｉ_ａｖｇ＝３Ａから、Ｉ_Ｈ＝４Ａ、Ｉ_Ｌ＝２Ａ、Ｖ_Ｈ＝１４ｍＶ、Ｖ_Ｌ＝７ｍＶを抽出する（ＳＴＥＰ２−１）。また、テーブルにおけるＴ_Ｌ＝２０℃に対応する電流の欄を参照して、Ｉ_ａｖｇ＝３Ａから、Ｉ_Ｈ＝４Ａ、Ｉ_Ｌ＝２Ａ、Ｖ_Ｈ＝２０ｍＶ、Ｖ_Ｌ＝１０ｍＶを抽出する（ＳＴＥＰ２−２）。次いで、Ｔ_Ｈ＝３０℃に対応する遅い分極電圧成分を算出する。この算出は、数式３にＳＴＥＰ２−１の値すなわちＩ_ａｖｇ＝３Ａ、Ｉ_Ｈ＝４Ａ、Ｉ_Ｌ＝２Ａ、Ｖ_Ｈ＝１４ｍＶ、Ｖ_Ｌ＝７ｍＶを代入することで行う（ＳＴＥＰ３−１）。これにより、Ｔ_Ｈ＝３０℃に対応する遅い分極電圧成分は、１０．５ｍＶと求まる。また、Ｔ_Ｌ＝２０℃に対応する遅い分極電圧成分を算出する。この算出は、数式３にＳＴＥＰ２−２の値すなわちＩ_ａｖｇ＝３Ａ、Ｉ_Ｈ＝４Ａ、Ｉ_Ｌ＝２Ａ、Ｖ_Ｈ＝２０ｍＶ、Ｖ_Ｌ＝１０ｍＶを代入することで行う（ＳＴＥＰ３−２）。これにより、Ｔ_Ｌ＝２０℃に対応する遅い分極電圧成分は、１５ｍＶと求まる。次いで、Ｔ_Ｈ＝３０℃に対応する１０．５ｍＶを数式４のＶ_Ｈに代入し、Ｔ_Ｌ＝２０℃に対応する１５ｍＶを数式４のＶ_Ｌに代入し、また、数式４に、Ｔ_ａｖｇ＝２４℃、Ｔ_Ｈ＝３０℃、Ｔ_Ｌ＝２０℃を代入する（ＳＴＥＰ４）。これにより、温度２４℃、電流３Ａに対応する遅い分極電圧成分として、１３．２ｍＶが求まる。

本実施形態の蓄電装置１によれば、図１８の蓄電装置１と同様の作用効果を奏することができ、または、テーブルの分解能が粗い場合でも遅い分極電圧成分を適切に算出することができる。

＜９．第４の実施形態＞
［装置の構成例］
本実施形態の蓄電装置１は、第３の実施形態の蓄電装置１に対して、開路電圧算出器３１０の構成が相違する。

具体的には、図２７に示すように、本実施形態の開路電圧算出器３１０は、デジタルフィルタ３１１を備える。デジタルフィルタ３１１は、二次電池２の電圧および電流の測定値に基づいて、図２に示した等価回路のパラメータＲ_１、Ｒ_２、Ｃ_１、Ｃ_２等を更新する構成である。開路電圧算出器３１０は、デジタルフィルタ３１１によって更新されたパラメータを用いて、開路電圧値を動的に算出する構成である。

デジタルフィルタ３１１の具体的な態様は限定されない。例えば、デジタルフィルタ３１１は、適応フィルタ等であってもよく、または、カルマンフィルタ等であってもよい。

［装置の動作例］
図２８は、本実施形態の蓄電装置１の動作例を示すフローチャートである。図２８に示す動作例は、本開示に係る開路電圧推定方法の一実施形態を含む。

本実施形態では、図５のステップ１（Ｓ１）の具体例として、ステップ１１（Ｓ１１）〜ステップ１２（Ｓ１２）の一連の工程を実行する。

具体的には、ステップ１１（Ｓ１１）では、デジタルフィルタ３１１により、等価回路のパラメータを更新する。

ステップ１２（Ｓ１２）では、開路電圧算出器３１０により、ステップ１１（Ｓ１１）で更新されたパラメータと、電圧、電流および温度の入力値とから、開路電圧値を算出する。

本実施形態の蓄電装置１によれば、第３の実施形態の蓄電装置１と同様の作用効果を奏することができ、または、等価回路を逐次最適化することで、入力値の変動に柔軟に対応した開路電圧値の算出が可能となる。

＜１０．第４の実施形態の第１の変形例＞
［装置の構成例］
本変形例の蓄電装置１は、図２７の蓄電装置１に対して、デジタルフィルタ３１１が適応フィルタである点が特定されている。

［装置の動作例］
以下、本変形例の蓄電装置１の動作例として、適応フィルタの動作原理を説明する。

図２の等価回路において、二次電池２の端子間のインピーダンスは次の数式５のようになる。

数式５のインピーダンスをラプラス空間で表現すると、次の数式６のようになる。

二次電池２の端子間電圧をラプラス空間で表現すると次の数式７のようになる。

端子間電圧をデジタル信号処理で取り扱うため、数式７をＺ空間で表現すると、次の数式８のようになる。

但し、数式８中のａ_１、ａ_２、ｂ_０、ｂ_１、ｂ_２は、等価回路中のＲ_０、Ｒ_１、Ｒ_２、Ｃ_１、Ｃ_２および演算周期Ｔｓで表現される変数である。

数式８を変形すると、次の数式９のようになる。

１つ前の時刻における電圧Ｖ（ｋ−１）は、次の数式１０のようになる。

数式９および数式１０から、電圧変化ΔＶ（ｋ）は次の数式１１のようになる。

数式１１を行列で表現すると次の数式１２のようになる。

但し、数式１２において、φは、データ行列である。θは、等価回路モデルの係数行列である。添え字のｔは、行列の転置を表現する。

測定値となる電圧Ｖおよび電流Ｉから等価回路モデルの係数行列をシステム同定するアルゴリズムの一例として、逐次最小二乗法を用いたシステム同定のアルゴリズムがある。このアルゴリズムは次の数式１３で表現される。

但し、数式１３において、Ｐは、共分散行列である。εは、同定誤差である。λは、忘却係数と呼ばれる１以下の正数である。添え字の＾は、推定値を表現する。

システム同定によって得られた等価回路モデルの係数を使用し、次の数式１４から、開路電圧値であるＶ_ＯＣＶ（ｋ）が算出される。

本変形例の蓄電装置１によれば、適応フィルタを用いて開路電圧値を算出することで、分極電圧の非線形な変動にかかわらず、開路電圧補正器３３０による補正前の開路電圧値としてはある程度良好な精度の開路電圧値を求めることができる。ここで、適応フィルタが１回の計算で使用する入力データの時間長（例えば、サンプリング周期１秒で入力サンプル数が３つの場合は時間長が３秒）は、遅い分極電圧成分の時定数（例えば、６０秒）より小さくなることは珍しくない。この場合、遅い分極電圧成分の変動を計算結果に反映させることができず、開路電圧値を高精度に算出することが困難となる。また、その一方で、入力データの時間長が遅い分極電圧成分の時定数より大きくても、時間長に該当する期間における遅い分極電圧成分の変動が小さければ、やはり遅い分極電圧成分の変動を計算に反映させて開路電圧値を高精度に算出することは困難となる。これに対して、本変形例では、適応フィルタを用いて算出された開路電圧値を開路電圧補正器３３０で補正することで、遅い分極電圧成分が加味された十分に高精度の開路電圧値を得ることができる。

＜１１．第５の実施形態＞
［装置の構成例］
本実施形態の蓄電装置１は、第１〜第４の実施形態の蓄電装置１に対して、開路電圧推定装置３００の構成が相違する。

すなわち、本実施形態の開路電圧推定装置３００は、通信によって取得された二次電池２の端子電圧情報、電流情報および電池温度情報に基づいて、開路電圧を推定する構成である。

より具体的な構成例を図２９に示す。図２９に示すように、蓄電装置１は、第１の通信機５を備える。開路電圧推定装置３００は、第１の通信機５を介して、二次電池２の端子電圧情報、電流情報および電池温度情報を通信によって受信する。そして、開路電圧推定装置３００は、受信情報に基づいて、開路電圧算出器３１０による開路電圧値の算出、分極電圧推定器３２０による遅い分極電圧成分の推定および開路電圧補正器３３０による開路電圧値の補正を行う。

開路電圧推定装置３００は、二次電池２と隔離された位置に存在してもよい。開路電圧推定装置３００は、ネットワークを介して二次電池２側の構成と通信接続されてもよい。ネットワークは、外部ネットワーク等であってもよい。外部ネットワークは、インターネット等であってもよい。開路電圧推定装置３００は、インターネット上のサーバ等であってもよい。開路電圧推定装置３００による二次電池２の情報の受信形態は限定されず、如何なるルートを経て二次電池２の情報が開路電圧推定装置３００に受信されようと本開示の範囲内である。第１の通信機５の通信方式等の具体的な態様も限定されない。第１の通信機５は、開路電圧推定装置３００に備えられてもよい。

［装置の動作例］
図３０は、本実施形態の蓄電装置１の動作例を示すフローチャートである。図３０に示す動作例は、本開示に係る開路電圧推定方法の一実施形態を含む。

本実施形態では、図５のステップ１（Ｓ１）の前に、ステップ６（Ｓ６）を実行する。具体的には、ステップ６（Ｓ６）では、開路電圧推定装置３００により、二次電池２の端子電圧情報、電流情報および電池温度情報を通信によって受信する。受信のトリガは限定されない。例えば、開路電圧推定装置３００側から二次電池２側に二次電池２の情報を要求し、二次電池２側が要求に応答する構成でもよく、または、常時もしくは定期的に二次電池２側から開路電圧推定装置３００側に二次電池２の情報が送信される構成でもよい。

本実施形態によれば、第１〜第４の実施形態と同様の作用効果を奏することができ、または、複数の場所に存在する二次電池２の開路電圧値を単一の開路電圧推定装置３００によって推定することも可能となる。

＜１２．第５の実施形態の第１の変形例＞
［装置の構成例］
本変形例の蓄電装置１は、図３０の蓄電装置１に対して、二次電池２側の構成が特定されている。

具体的には、図３１に示すように、本変形例の蓄電装置１は、二次電池２に接続された電圧測定器６、電流測定器７および温度測定器８と、各測定器６、７、８に接続された第２の通信機９とを更に備える。

電圧測定器６は、二次電池２の端子電圧を測定し、測定結果を第２の通信機９に出力する構成である。電流測定器７は、二次電池２の充放電電流を測定し、測定結果を第２の通信機９に出力する構成である。温度測定器８は、二次電池２の温度を測定し、測定結果を第２の通信機９に出力する構成である。第２の通信機９は、測定器６〜８の測定情報を開路電圧推定装置３００に向けて送信する構成である。測定器６〜８および第２の通信機９の具体的な態様は限定されない。

［装置の動作例］
図３２は、本実施形態の蓄電装置１の動作例を示すフローチャートである。図３２に示す動作例は、本開示に係る開路電圧推定方法の一実施形態を含む。

本実施形態では、図３０のステップ６（Ｓ６）の前に、ステップ７（Ｓ７）〜ステップ１０（Ｓ１０）の一連の工程を実行する。

具体的には、ステップ７（Ｓ７）では、電圧測定器６により、二次電池２の端子電圧を測定し、測定結果を第２の通信機９に出力する。

ステップ８（Ｓ８）では、電流測定器７により、二次電池２の電流を測定し、測定結果を第２の通信機９に出力する。

ステップ９（Ｓ９）では、温度測定器８により、二次電池２の温度を測定し、測定結果を第２の通信機９に出力する。ステップ７（Ｓ７）〜ステップ９（Ｓ９）は、前後を問わず、また、同時でもよい。

ステップ１０（Ｓ１０）では、第２の通信機９により、測定器６〜８から取得した測定結果を開路電圧推定装置３００側に送信する。

本変形例によれば、第１〜第４の実施形態と同様の作用効果を奏することができ、または、二次電池２ごとに開路電圧推定装置３００を備える必要がなくなり、コストを削減することができる。

蓄電装置１の用途は限定されず、公共用、産業用または家庭用の蓄電システム、非常用電源、ハイブリッド自動車または電気自動車などの自動車等といった目的に応じた種々の負荷に適用されてもよい。本開示を非常用電源に適用すれば、例えば、十分な残容量をディスプレイに表示しているにもかかわらず、実際の充電状態が表示に整合していないがために予期せぬ停電が起こるような問題を回避することができる。本開示を自動車に適用すれば、十分な残容量をディスプレイに表示しているにもかかわらず予期せぬ突然停止が生じて目的地に到達できないといった問題を回避することができる。

上述の各実施形態および変形例は、これらを適宜組み合わせてもよい。任意の１つの実施形態または変形例中のある構成部を、他の実施形態または変形例に追加したり、他の実施形態または変形例中の構成部と置換したりする場合も、本開示の範囲内である。

二次電池２にエネルギーを供給する電源の態様も限定されず、太陽電池、風力発電機、発電所および余剰電力を有する二次電池等の各種の電源を適用してもよい。

各実施形態および変形例に記載された作用効果はあくまで例示であって限定されるものでは無く、他の作用効果があってもよい。本開示は、各実施形態および変形例に記載された複数の作用効果のいずれか一つを奏すればよい。

また、本開示は、以下のような構成をとることもできる。
（１）二次電池の開路電圧値を算出する開路電圧算出器と、
前記二次電池の複数の分極電圧成分のうちの時定数が相対的に大きい成分を推定する分極電圧推定器と、
前記開路電圧算出器で算出された前記開路電圧値を前記分極電圧推定器で推定された前記時定数が相対的に大きい成分で補正する開路電圧補正器と
を備える開路電圧推定装置。
（２）前記分極電圧推定器は、前記二次電池の電流および電池温度の少なくとも１つの平均値を算出する平均算出器と、前記平均算出器で算出された前記平均値に基づいて前記時定数が相対的に大きい成分を算出する分極電圧算出器とを備える（１）に記載の開路電圧推定装置。
（３）前記分極電圧算出器は、予め取得された前記平均値と前記時定数が相対的に大きい成分との対応関係を示すテーブルに基づいて前記時定数が相対的に大きい成分を算出する構成の（２）に記載の開路電圧推定装置。
（４）前記テーブルは、前記二次電池の充電状態に応じた前記対応関係を示し、前記分極電圧算出器は、取得された前記充電状態に該当する前記対応関係を参照して前記時定数が相対的に大きい成分を算出する構成の（３）に記載の開路電圧推定装置。
（５）前記分極電圧推定器は、前記平均算出器が前記平均値を算出する際に用いる除数を算出する除数算出器を備える（３）または（４）に記載の開路電圧推定装置。
（６）前記分極電圧算出器は、前記時定数が相対的に大きい成分を前記テーブルの値を補間することで算出する構成の（３）〜（５）のいずれかに記載の開路電圧推定装置。
（７）前記開路電圧補正器によって補正された前記開路電圧値に基づいて前記二次電池の充電状態を算出する充電状態算出器が接続される（１）〜（６）のいずれかに記載の開路電圧推定装置。
（８）前記開路電圧算出器は、デジタルフィルタを備える（１）〜（７）のいずれかに記載の開路電圧推定装置。
（９）通信によって取得された前記二次電池の端子電圧情報、電流情報および電池温度情報に基づいて、前記時定数が相対的に大きい成分で補正された前記開路電圧値を推定する構成の（１）〜（８）のいずれかに記載の開路電圧推定装置。
（１０）コンピュータを、
二次電池の開路電圧値を算出する手段、
前記二次電池の複数の分極電圧成分のうちの時定数が相対的に大きい成分を推定する手段、
算出された前記開路電圧値を推定された前記時定数が相対的に大きい成分で補正する手段
として機能させる開路電圧推定プログラム。

１ 蓄電装置
２ 二次電池
３００ 開路電圧推定装置
３１０ 開路電圧算出器
３２０ 分極電圧推定器
３３０ 開路電圧補正器

Claims (11)

1. 二次電池の開路電圧値を算出する開路電圧算出器と、
   前記二次電池の複数の分極電圧成分のうちの時定数が相対的に大きい成分を推定する分極電圧推定器と、
   前記開路電圧算出器で算出された前記開路電圧値を前記分極電圧推定器で推定された前記時定数が相対的に大きい成分で補正する開路電圧補正器と
   を備える開路電圧推定装置。
2. 前記分極電圧推定器は、前記二次電池の電流および電池温度の少なくとも１つの平均値を算出する平均算出器と、前記平均算出器で算出された前記平均値に基づいて前記時定数が相対的に大きい成分を算出する分極電圧算出器とを備える請求項１記載の開路電圧推定装置。
3. 前記分極電圧算出器は、予め取得された前記平均値と前記時定数が相対的に大きい成分との対応関係を示すテーブルに基づいて前記時定数が相対的に大きい成分を算出する構成の請求項２記載の開路電圧推定装置。
4. 前記テーブルは、前記二次電池の充電状態に応じた前記対応関係を示し、前記分極電圧算出器は、取得された前記充電状態に該当する前記対応関係を参照して前記時定数が相対的に大きい成分を算出する構成の請求項３記載の開路電圧推定装置。
5. 前記分極電圧推定器は、前記平均算出器が前記平均値を算出する際に用いる除数を算出する除数算出器を備える請求項３記載の開路電圧推定装置。
6. 前記分極電圧算出器は、前記時定数が相対的に大きい成分を前記テーブルの値を補間することで算出する構成の請求項３記載の開路電圧推定装置。
7. 前記開路電圧補正器によって補正された前記開路電圧値に基づいて前記二次電池の充電状態を算出する充電状態算出器が接続される請求項１記載の開路電圧推定装置。
8. 前記開路電圧算出器は、デジタルフィルタを備える請求項１記載の開路電圧推定装置。
9. 通信によって取得された前記二次電池の端子電圧情報、電流情報および電池温度情報に基づいて、前記時定数が相対的に大きい成分で補正された前記開路電圧値を推定する構成の請求項１記載の開路電圧推定装置。
10. 二次電池と、
    開路電圧推定装置と、を備え、
    前記開路電圧推定装置は、
    前記二次電池の開路電圧値を算出する開路電圧算出器と、
    前記二次電池の複数の分極電圧成分のうちの時定数が相対的に大きい成分を推定する分極電圧推定器と、
    前記開路電圧算出器で算出された前記開路電圧値を前記分極電圧推定器で推定された前記時定数が相対的に大きい成分で補正する開路電圧補正器と、を備える蓄電装置。
11. 算出された二次電池の開路電圧値を、推定された前記二次電池の複数の分極電圧成分のうちの時定数が相対的に大きい成分で補正する開路電圧推定方法。

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