JP2015017929A - 解析システム、解析方法、および解析プログラム - Google Patents
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- G01H1/003—Measuring characteristics of vibrations in solids by using direct conduction to the detector of rotating machines
Abstract
Description
MS…静止系の質量マトリクス
CS…静止系の減衰マトリクス
KS…静止系の剛性マトリクス
US…静止系の変位ベクトル
FEX…静止系に作用する外力
FJ…静止系に作用する軸受力(内力)
cr…回転系の減衰マトリクス
kr…回転系の剛性マトリクス
ur…回転系の変位ベクトル
fEX…回転系に作用する外力
fJ…回転系に作用する軸受力(内力)
は、軸受の平衡点(クランク軸と軸受との相対変位の時間平均)に対応する静止系での軸受力の平均値であり、
は、その平衡点に対応する回転系での軸受力の平均値である。これらの平均値はReynolds方程式の平衡状態を示す。δFJ,δfJはそれぞれ、軸受の平衡点からの変位を生じさせる軸受力を示す。R=R(t)は回転系から静止系への座標変換のマトリクスであり、その転置行列RTは静止系から回転系への座標変換のマトリクスである。A,B,C,D,E,F,G,Hはそれぞれ、軸受の動剛性を表す定数マトリクスである。
δFJ=ARur+BUS
δfJ=RTERur+RTFUS
変位算出部15は式(3)〜(8)に基づいて、静止系および回転系の運動方程式(1),(2)を展開することで、変位ベクトルの周波数成分(次数成分に分解された変位ベクトル)を未知数とする線形方程式(11)を生成する。
[D]{u}={f}
とも表す。定数マトリクスを用いて導出される係数マトリクス[D]中のすべての成分は定数である。また、係数マトリクス[D]の対角ブロック([DS(+N)]など)は非零成分を含む小行列であり、その行数および列数は有限要素モデルの節点の自由度で決まる。また、係数マトリクス[D]内の*は、対角ブロック以外の成分の少なくとも一部が非零成分であることを示している。
変位算出部15は方程式(12)を用いて静止系における変位ベクトルの周波数成分US(n)を求め、方程式(13)を用いて回転系における変位ベクトルの周波数成分ur(n)を求める(n=−N〜+N)。ここで、n/2はエンジン回転次数である。
ここで、HAA(n)は全自由度領域Aに掛かる荷重から全自由度領域Aの変位への伝達マトリクスである。任意の領域C(C⊂A)に掛かる荷重FCから任意の領域B(B⊂A)の変位UBへの伝達マトリクスHBCは、全自由度の伝達マトリクスHAA(n)から、列が自由度Cに対応し、かつ行が自由度Bに対応する成分のみを抽出することで得られる(下記式を参照)。領域B,Cが全自由度領域Aに比べて小さい場合には、伝達関数のマトリクスサイズを大幅に縮小することができる。
ここで
とすると、左辺の係数マトリクスが次数nを含む成分と次数nを含まない成分との和に分解された次式が成り立つ。
この式を[m]の逆行列を用いて変形すると下記式が導かれる。
ここで、
である。
ここで、変数iは、n次の軸受力の発生に関与する複数の次数である。変数iを導入する理由は、次数間の連成によりn以外の次数が関係してくるからである。δniはクロネッカーのデルタ(Kronecker delta)である。
Claims (7)
- 静止系の特性マトリクスおよび外力と、該静止系に収容される回転系の特性マトリクスおよび外力とを受け付ける受付部と、
前記静止系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す静止系の運動方程式における軸受力と、前記回転系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す回転系の運動方程式における軸受力との双方を線形化する線形化部と、
前記静止系での外力および前記回転系での外力を共通の周波数領域に変換する変換部と、
前記線形化部による線形化処理および前記変換部による変換処理に基づいて外力と変位ベクトルとの関係式を生成し、該関係式から前記静止系および回転系双方の変位ベクトルを求める算出部と
を備える解析システム。 - 前記線形化部が、軸受の平衡点からの変位に対する軸受の動剛性を示す定数マトリクスを求め、該定数マトリクスを用いて前記静止系および回転系の軸受力を線形化する、
請求項1に記載の解析システム。 - 前記定数マトリクスを用いて導出される係数マトリクスを[D]とし、前記周波数領域に変換された前記静止系および回転系の変位ベクトルを{u}とし、前記周波数領域に変換された前記静止系および回転系の外力を{f}とすると、前記関係式が[D]{u}={f}で表され、
前記係数マトリクスにおいて、対角ブロックが非零成分を含む小行列であり、該対角ブロック以外の成分が非零成分を含む、
請求項2に記載の解析システム。 - 前記関係式が、
前記静止系および回転系の双方が安定していると仮定した場合の軸受の定常応答を示す第1の式であって、軸受の変形によって生じる軸受力の変化を示すマトリクスを含む該第1の式と、
前記静止系および回転系の双方についての前記変位ベクトル、前記外力、および前記軸受力の関係を示す第2の式と
を含み、
前記算出部が、前記第1の式を計算することで前記静止系および回転系の軸受力を求め、該軸受力と前記受付部により受け付けられた外力とを前記第2の式に適用することで前記変位ベクトルを求める、
請求項2に記載の解析システム。 - 前記静止系がエンジン本体であり、前記回転系がクランクシャフトである、
請求項1〜4のいずれか一項に記載の解析システム。 - 静止系の特性マトリクスおよび外力と、該静止系に収容される回転系の特性マトリクスおよび外力とを受け付ける受付ステップと、
前記静止系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す静止系の運動方程式における軸受力と、前記回転系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す回転系の運動方程式における軸受力との双方を線形化する線形化ステップと、
前記静止系での外力および前記回転系での外力を共通の周波数領域に変換する変換ステップと、
前記線形化ステップによる線形化処理および前記変換ステップにおける変換処理に基づいて外力と変位ベクトルとの関係式を生成し、該関係式から前記静止系および回転系双方の変位ベクトルを求める算出ステップと
を含む解析方法。 - 静止系の特性マトリクスおよび外力と、該静止系に収容される回転系の特性マトリクスおよび外力とを受け付ける受付部と、
前記静止系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す静止系の運動方程式における軸受力と、前記回転系の特性マトリクス、変位ベクトル、外力、および軸受力の関係を示す回転系の運動方程式における軸受力との双方を線形化する線形化部と、
前記静止系での外力および前記回転系での外力を共通の周波数領域に変換する変換部と、
前記線形化部による線形化処理および前記変換部による変換処理に基づいて外力と変位ベクトルとの関係式を生成し、該関係式から前記静止系および回転系双方の変位ベクトルを求める算出部と
をコンピュータに実行させる解析プログラム。
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JP2013146202A JP5352026B1 (ja) | 2013-07-12 | 2013-07-12 | 解析システム、解析方法、および解析プログラム |
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Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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JP2013146202A JP5352026B1 (ja) | 2013-07-12 | 2013-07-12 | 解析システム、解析方法、および解析プログラム |
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JP5352026B1 JP5352026B1 (ja) | 2013-11-27 |
JP2015017929A true JP2015017929A (ja) | 2015-01-29 |
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JP2013146202A Active JP5352026B1 (ja) | 2013-07-12 | 2013-07-12 | 解析システム、解析方法、および解析プログラム |
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