JP2015005289A - 折り畳みシートオブジェクトの設計 - Google Patents

Abstract

【課題】折り畳みシートオブジェクトを設計するためのコンピュータ実装方法を提供すること。
【解決手段】折り畳みシートオブジェクトを設計するためのコンピュータ実装方法は、連続する折り線間に所定の角度（α_ｉ）を有し、一点に集まる折り線によって分けられ、環を形成する少なくとも４つの隣接するパネルを含む、折り線によって分けられたパネルを提供するステップ（Ｓ１０）と、連続する折り線間の前記所定の角度（α_ｉ）の関数として、前記環の前記隣接するパネル間の角度（β_ｉ）をリンクする制御法則を決定するステップ（Ｓ２０）と、を備える。このような方法は、折り畳みシートオブジェクトの設計を改善する。
【選択図】図１２

Description

本発明は、コンピュータプログラムおよびコンピュータシステムの分野に関し、より詳細には、折り畳みシートオブジェクトを設計するための方法、プログラム、および、システム、該方法によって取得可能な折り畳みシートオブジェクト、並びに、折り畳みシートオブジェクトを記憶するデータファイルに関する。

オブジェクトの設計、工学、製造のための多くのシステムおよびプログラムが市場に提供されている。ＣＡＤは、コンピュータ支援設計（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）の頭字語である。例えば、ＣＡＤは、オブジェクトを設計するソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＥは、コンピュータ支援工学（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）の頭字語である。例えば、ＣＡＥは、将来の製品の物理的挙動をシミュレーションするソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＭは、コンピュータ支援製造（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）の頭字語である。例えば、ＣＡＭは、製造プロセスおよび製造作業を規定するソフトウェアソリューションに関する。このようなシステムにおいては、グラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）が、技術効率という点で重要な役割を果たす。これらの技術は、製造ライフサイクル管理（ＰＬＭ）システムに組み込んでよい。ＰＬＭは、企業が、拡張企業のコンセプトを通して、製品開発のために着想から製品寿命の終わりまで、製品データを共有し、共通のプロセスを応用し、企業知識を活用するのを助ける企業戦略を指す。

Ｄａｓｓａｕｌｔ Ｓｙｓｔｅｍｅｓ社が（ＣＡＴＩＡ、ＥＮＯＶＩＡ、ＤＥＬＭＩＡの登録商標において）提供するＰＬＭソリューションは、製品工学の知識を体系化する工学ハブ、製造工学の知識を管理する製造ハブ、工学ハブおよび製造ハブの両方に、企業を統合し、結びつけることができる企業ハブを提供する。全てが一緒になって、そのシステムは、製品、プロセスおよびリソースをリンクさせて、動的な知識ベースの製品創造、並びに、最適な製品の定義、製造準備、生産およびサービスを推進する意思決定支援、を可能にする、開放的なオブジェクトモデルを供給する。

ＣＡＤシステムにはパッケージング設計を扱うものがある。パッケージング設計システムは、典型的には、平らなカートン板紙シートの形を定め、折り畳み手順に従うと該平らなシートが何らかの品物を入れることができる三次元の箱になるように該シートの折り線の配置を定めることを可能にするものである。折り畳み手順もパッケージング設計の事項であると言ってよい。パッケージング設計ＣＡＤシステムには、例えば、ＡｒｔｉｏｓＣＡＤソフトウェア（登録商標）が含まれる。ＡｒｔｉｏｓＣＡＤは、ユーザがインタラクティブに、平らなカートン板紙シートの外形、折り線、および、パネルを定め、折り畳み手順、結果として生じるパッケージの三次元の形を定めるための幾何学的ツールを含む。包括性を持たせるために、ＡｒｔｉｏｓＣＡＤは、本明細書には記載していないパッケージング設計に関する他の機能（製図、アートワーク、フレキシブルパッケージ、製造のためのレイアウト）も含む。

図１は、ＡｒｔｉｏｓＣＡＤによって設計された、三次元の箱の典型的な平面図であるカートン板紙１００である。点線は、折り線を表す。実線は、平面カートン板紙シートの境界を表す。点線および／または実線によって境界を示されたシート１００の各部分は、パネルと呼ぶ。２つのパネルは、折り線を共有する場合、隣接すると定義する。パネルには１から１３の番号を付ける。図２は、図１のカートン板紙シート１００を折り畳んで得られた三次元の箱２００を示す。図２では、図１の目に見えるパネルのみ番号を付している。

最新のパッケージング設計システムの要点は、折り線の配置に関する。すなわち、各折り線は独立して折ることができる。これは、正式に言うと、パネルの隣接グラフは非循環であるということである。パネルの隣接グラフは、次のように定義される方向性のないグラフである。頂点はパネルの番号であり、弧は隣接関係を示す。パネル同士が隣接する場合（両パネルが折り線を共有する場合）、弧は該パネルの番号ｉと該パネルの番号ｊをつなぐ。数学的な観点からは、平らなカートン板紙シートは平面グラフに対応し、パネルの隣接グラフは、平面グラフの双対グラフである。図３は、図１のカートン板紙シート１００のパネルの隣接グラフ３００を示す。該グラフは明らかに非循環である。技術的な結果としては、平らなシート上でベースパネルを選択し、非循環グラフを横断することによって、折り畳み手順を直接、計算することができる。

非循環グラフとは対照的に、パネルが隣接した局所的な環という理論的ケースは、先行技術では十分には扱われていない。対応する重要な折り畳み状態としては、少なくとも４本の折り線が点Ｐに集まり、点Ｐを通る境界線がない場合である。一点に集まる折り線が３本以下の場合、通常、折り畳みは不可能であることは最新技術より周知である。さらに、このような環にある折り線が一点に集まらず、平行でもない（平行については後に記載）とき、折り畳みは通常不可能であることも最新技術より周知である。

図４は、（点Ｐで）集まる折り線を共有する環状になった４つのパネルを含む、７つのパネルを有するシート４００を示す。図５に示す対応する隣接グラフ５００は、４つの１点に集まる折り線による弧（１，２）（２，３）（３，４）（４，１）でできた環を含む。明らかに、１点に集まる折り線に隣接するパネルは、独立して折り畳むことができない。例えば、固定パネルとしてパネル１を選択し、パネル４をパネル１と共有する折り線で上方向に回転させる。そうすると、パネル２、３もパネル１に従って動く。図６に示す最終的な位置では、パネル１と２が同じ平面にある。パネル５、６、７は、独立して折り畳まれる。カートン板紙シート４００の点Ｐの近くに穴を開けても、つまり、点Ｐの近くにシートがなくても、環状であることと折り畳みの条件は変わらないことは、理解されたい。具体的に言うと、パネルの隣接グラフは変わらない。図７および図８は、シート７５０の点Ｐの周りに穴７００を開けた状態を示す。シート７５０は穴７００を開けた以外は、図４のシート４００と同じである。

前述のように、折り畳みを有する環状状態は、図９〜図１１に示すように、平行な折り線によって可能になる。図９〜図１１は、それぞれ、折り畳んでいないシート、パネルの隣接グラフ、および、折り畳み後のシートを示す。パネル２の２つの折り線を隔てる距離が、パネル４の２つの折り線を隔てる距離と同じなので、折り畳みが可能になる。この状態は、計算が難しくはないので、本明細書には記載しない。

このような背景で、本発明は、折り畳みシートオブジェクトの設計を改善することを目的とする。

一態様によると、折り畳みシートオブジェクトを設計するためのコンピュータ実装方法を提供する。該方法は、連続する折り線間に所定の角度を有し、一点に集まる折り線によって分けられ、環を形成する少なくとも４つの隣接するパネルを含む、折り線によって分けられたパネルを提供するステップを含む。また、該方法は、連続する折り線間の前記所定の角度の関数として、前記環の前記隣接するパネル間の角度をリンクする制御法則を決定するステップを含む。

前記方法は、以下の１つまたは複数を含んでよい。

前記制御法則は、隣接するパネル対間の、前記環の自由度に等しい数の角度に対する所定の値を前提として、隣接する他のパネル対間の角度の値を決定する。

前記環が、４つの隣接するパネルを有するとき、前記制御法則は、Ｆ（ψ，φ）＝０の等式の解を備え、式中、ψとφは、連続する前記隣接するパネル対間の角度であり、φは予め定められており、前記環の２つの前記他の隣接するパネル対間の角度は、前記解から生じる。

前記等式は、

であり、ここで

は、連続する折り線間の所定の角度（α_ｉ）であり、式中、ψは、α_１とα_２に対応する前記隣接するパネル対間の前記角度であり、φは、α_１とα_３に対応する前記隣接するパネル対間の前記角度である。

前記環が４つを超えるパネルを有するとき、前記制御法則を決定するステップは、それらのパネルを４つのグループに分け、少なくとも２つのパネルを含むグループごとに、該グループのパネルと環を形成する仮想パネルを決定し、これによって、それぞれが各グループに対応する４つの隣接するパネルの仮想の環を形成することを含み、前記制御法則は、該仮想の環に対して定義された等式Ｆの前記解を備える。

および／または、前記環が、４つを超えるパネルと、２以上の自由度と、を有するとき、隣接するパネル対間の少なくとも１つの角度は、他の隣接するパネル対間の角度に応じて、変動法則によって制御される。

前記方法によって取得可能な折り畳みシートオブジェクトをさらに提案する。

前記折り畳みシートオブジェクトを記憶するデータファイルをさらに提案する。

折り畳みシートオブジェクトの折り畳みをシミュレーションするためのコンピュータ実装方法をさらに提案する。該方法は、前記隣接するパネル対間の複数の前記角度に対して所定の値を提供するステップを含む。該方法は、前記制御法則を用いて、前記隣接するパネル対間の前記他の角度の値を決定するステップも備える。

前記方法のいずれかまたは両方を実行する命令を備えるコンピュータプログラムをさらに提案する。該コンピュータプログラムは、コンピュータ可読記憶媒体に記録されるように適合されている。

前記コンピュータプログラムを記録したコンピュータ可読記憶媒体をさらに提案する。

グラフィックユーザインタフェースとメモリに接続されたプロセッサを備えるＣＡＤシステムであって、該メモリは前記コンピュータプログラムを記録したものである、ＣＡＤシステムもさらに提案する。

本発明の実施形態を、添付の図面を参照しながら例を挙げて説明する。本例は、特許請求の範囲を制限することを目的とするものではない。

方法の内容を示す図である。 方法の内容を示す図である。 方法の内容を示す図である。 方法の内容を示す図である。 方法の内容を示す図である。 方法の内容を示す図である。 方法の内容を示す図である。 方法の内容を示す図である。 方法の内容を示す図である。 方法の内容を示す図である。 方法の内容を示す図である。 設計方法の例を示すフローチャートである。 シミュレーション方法の例を示すフローチャートである。 グラフィックユーザインタフェースの例を示す図である。 クライアントコンピュータシステムの例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。 方法の例を示す図である。

図１２は、折り畳みシートオブジェクトを設計するコンピュータ実装方法の例を示すフローチャートである。設計方法は、折り線で分けられたパネルを提供するステップＳ１０を含む。該パネルは、連続する折り線間に所定の角度を有する、一点に集まる折り線によって分けられ、環を形成する少なくとも４つの隣接するパネルを含む。設計方法は、連続する折り線間の前記所定の角度の関数として、環を形成する隣接するパネル間の角度をリンクする制御法則を決定するステップＳ２０も含む。このような方法によって、折り畳みシートオブジェクトの設計を改善する。

設計方法は、前述の、一点に集まる折り線で分けられた少なくとも４つの隣接するパネルが環を形成する場合を想定している。設計方法は、制御法則をＳ２０で決定する。該制御法則は環を形成する隣接するパネル間の角度をリンクさせるので、折り畳みシートの折り畳みの潜在的シミュレーションを可能にする。制御法則は、ステップＳ１０の後、一度限りで決定される連続する折り線間の所定の角度の関数である。従って、ユーザはシミュレーションに介入する必要はない。このため、設計方法は、一部の産業（例えば、パッケージング産業）で起こり得る特定のケース（すなわち、一点に集まる折り線によって分けられた少なくとも４つの隣接するパネルが環を形成する、）を考えて、折り畳みシートオブジェクトの折り畳みのシミュレーションに好都合に用いることが可能なデータ（すなわち、制御法則）を、ユーザの介入を必要とすることなく、折り畳みシートオブジェクトに追加することによって、折り畳みシートオブジェクトの設計を改善する。

最新のパッケージング設計ＣＡＤシステムは、一点に集まる折り線を特徴とする環状の状態を扱うことができない。背景技術の限界は非循環の隣接グラフであり、非循環の隣接グラフは、複雑な環状の折り畳みを扱うことができない。しかしながら、複雑な環状の折り畳みはパッケージング設計に有用である。なぜならば、１つのパネルを折り畳むと、環状で依存状態にあるために隣のパネルも折り畳まれることになるので、複雑な環状の折り畳みは、数個のパネルを同時に折り畳むのに役立つからである。これに反して、非循環の手順は、各パネルを独立して折り畳む必要がある。環状の依存性を通して数個のパネルを同時に折り畳むことによって、折り畳み機を物理的に簡単にし、ひいては、折り畳み機の設計、構築、修理にかかる時間を短縮し、パッケージ製品の製造にかかる時間を短縮する。先行技術のパッケージング設計システムには、平らなシート設計を扱う時に、循環の隣接グラフを容認するものがある。しかし、（シミュレーションにおいて）折り畳み手順を作成するとき、ユーザは、折り線を選択して環を切断するように要求される。このアクションは、正当な設計意図ではなく、先行技術のパッケージング設計システムの弱点によるものである。結果として行われる折り畳みシミュレーションは、切断された折り線の近くの折り畳まれたパネルの挙動をユーザが手動で管理するように再び、要求されるので、非現実的なもので、時間がかかるものとなる。

これに反して、本設計方法で設計された折り畳みシートオブジェクトの折り畳みのシミュレーションは、自動的であり、ユーザのアクションも、隣接するパネルの環を切断するアクションも排除している（例えば、４つを超えるパネルがあるとき、折り畳み構成の定義、または、物理的制約／変動法則の定義などの、他のアクションは、ユーザによって行われてよい、これについては後述する）。

折り畳みシートオブジェクトは、特定の種類のモデル化オブジェクトである。モデル化オブジェクトは、データファイル（すなわち、特定のフォーマットを有する個々のコンピュータデータ）および／またはコンピュータシステムのメモリに記憶可能な構造化データによって定義／記述された任意のオブジェクトである。折り畳みシートオブジェクトは、任意の種類の折り畳み可能な物理的シートを表すモデル化オブジェクトである。例えば、設計された折り畳みシートオブジェクトは、折り畳み後、任意の種類のパッケージを形成可能な平面シート（該折り畳みシートオブジェクトは、従って、「平面状態」を有してよい）を表してよい。拡大解釈すると、「折り畳みシートオブジェクト」という表現は、データ自体、または、物理的シートを指してよい。特に、折り畳みシートオブジェクトは、該折り畳みシートオブジェクトの折り畳み（によって折り畳みシートオブジェクトによって表される物理的シートの折り畳みを表す）シミュレーションを可能にするデータを含んでよい。方法によって得られた折り畳みシートオブジェクトは、特定の構造を有する。方法によって設計された折り畳みシートオブジェクトを形成するデータは、環を形成する少なくとも４つの隣接するパネル、該パネルを分ける折り線、連続する折り線間の所定の角度、および、制御法則を記述する、任意のデータを含む。

設計方法は、折り畳みシートオブジェクトを設計するためのもの、すなわち、該設計の少なくとも幾つかのステップをなす設計方法のステップである。「折り畳みシートオブジェクトを設計すること」は、折り畳みシートオブジェクトを作り上げるプロセスの少なくとも一部である任意のアクションまたは任意の一連のアクションを指す。従って、設計方法は、Ｓ１０の前に、最初から折り畳みシートを作成するステップを含んでよい。あるいはまた、設計方法は、以前作成した折り畳みシートオブジェクトを提供し、例えば、該折り畳みシートオブジェクトにＳ２０で決定した制御法則を追加するために、該折り畳みシートオブジェクトを修正するステップを含んでよい。

このような折り畳みシートオブジェクトの折り畳みのシミュレーションは、図１３を参照して記載されるように、容易である。折り畳みシートオブジェクトの折り畳みのシミュレーションは、該折り畳みシートオブジェクトによって表される物理的シートの物理的な折り畳みを記述および／または表現することの、少なくとも一部である任意のアクションである。図１３のシミュレーションは、隣接するパネル対間のＮ個の角度に対して所定の値を提供するＳ３０を含む。換言すれば、折り畳みのシミュレーションは、隣接するパネル間の角度（すなわち、隣接するパネルを分ける折り線で交差する、例えば、該両パネルが占める両平面の辺についての、２つのパネル間の角度）の幾つかに関する特定の客観的値で開始し、隣接するパネル対間の他の角度の値を制御法則に従った値に決定するＳ４０を含む。Ｓ４０は、制御法則を用いると容易に行われる。制御法則は、定義によって、Ｓ４０において、Ｎとパネルの総数に応じた自由度、および／または隣接するパネル間の角度に与えられた潜在的制約を用いて、値が与えられた角度から、残りの各角度に関して少なくとも１つの値の推定を可能にするからである。これについては後述する。

Ｓ４０は自動化されていてもよい。Ｓ３０で提供される値は、ユーザによって提供されてもよく、（例えば、折り畳みシートオブジェクトによって表される物理的シートの折り畳みを行うために物理的圧力をシミュレーションするため）一部のパネルに課す制約を定義する基礎プロセスによって提供されてもよい。後者のケースでは、Ｓ３０とＳ４０を繰り返して、例えば、所定の時間ステップで、折り畳みシートオブジェクトの折り畳みの全プロセスをシミュレーションしてよい。このようなシミュレーションは、モデル化オブジェクトの設計に続いて行われてもよく、および／または、前記設計方法によって設計された折り畳みシートオブジェクトに基づいて、別の時に行われてもよい。

折り畳みシートオブジェクトは、ＣＡＤモデル化オブジェクトであってもよく、ＣＡＤモデル化オブジェクトの一部であってもよい。いずれの場合でも、方法によって設計された折り畳みシートオブジェクトは、ＣＡＤモデル化オブジェクト、または、少なくともその一部、例えば、ＣＡＤモデル化オブジェクトによって占められた３Ｄ空間を表してよい。ＣＡＤモデル化オブジェクトは、ＣＡＤシステムのメモリに記憶されたデータによって定義された任意のオブジェクトである。該システムの種類に従って、モデル化オブジェクトは、異なる種類のデータによって定義されてよい。ＣＡＤシステムは、ＣＡＴＩＡなどの、少なくともモデル化オブジェクトのグラフィック表現に基づいてモデル化オブジェクトを設計するのに適切な任意のシステムである。従って、ＣＡＤモデル化オブジェクトを定義するデータは、モデル化オブジェクトの表現を可能にするデータ（例えば、空間内での相対的位置を含む、幾何学的データ）を含む。

前記設計および／またはシミュレーションの方法は、製造プロセスに含まれてよい。製造プロセスは、方法を行った後、例えば、該折り畳みシートオブジェクトによって表される物理的シートを用いてパッケージング方法を行うなど、折り畳みシートオブジェクトに対応する物理的製品の生産を含む。例えば、該パッケージング方法の折り畳みは、シミュレーションの方法に従って行ってよい。いずれの場合でも、方法によって設計された折り畳みシートオブジェクトは、例えば、カートン／紙／プラスチック／金属などの任意の折り畳み可能な材料でできた板紙などの物理的シート等、製造する物を表してよい。方法は、ＤＥＬＭＩＡなどのＣＡＭシステムを用いて実施することができる。ＣＡＭシステムは、少なくとも、製造プロセスと製造作業の定義、シミュレーション、および、制御に適切な任意のシステムである。

方法は、コンピュータで実装される。これは、方法が、少なくとも１つのコンピュータ、または、同様の任意のシステムで実施されること、を意味する。例えば、方法はＣＡＤシステムで実装されてよい。従って、方法のステップは、完全に自動または半自動で、コンピュータで行ってよい（例えば、結果検証のためなどの、ユーザがトリガするステップ、および／または、ユーザインタラクションを伴うステップが相当する）。

設計および／またはシミュレーション方法をコンピュータで実装する典型的な例は、この目的に適切なシステムを用いて行うことである。該システムは、方法を行うための命令を記録したメモリを含んでよい。換言すれば、ソフトウェアは、すぐに使用できるようにメモリに準備されている。従って、システムは、他のソフトウェアをインストールすることなしに、方法を行うのに適している。このようなシステムは、命令を実行するために、メモリと接続された少なくとも１つのプロセッサも含んでよい。換言すれば、システムは、プロセッサに接続されたメモリに、コード化された命令を含み、該命令は方法を行う手段を提供する。このようなシステムは、折り畳みシートオブジェクトを設計するための効率的なツールである。

このようなシステムはＣＡＤシステムであってよい。システムは、また、ＣＡＥおよび／またはＣＡＭシステムであってよく、ＣＡＤモデル化オブジェクトは、また、ＣＡＥモデル化オブジェクトおよび／またはＣＡＭモデル化オブジェクトであってよい。実際、ＣＡＤ、ＣＡＥおよびＣＡＭシステムは、これらのシステムの任意の組合せに対応するデータによってモデル化オブジェクトを定義してよいので、互いに排他的ではない。

システムは、ユーザ等によって命令の実行を開始するために少なくとも１つのＧＵＩを含んでよい。特に、ＧＵＩは、ユーザがＳ１０またはＳ３０をトリガするのを可能にしてよく、ユーザが、方法の残りのトリガを行うと決定する場合、特定の機能を開始することによって、方法の残りのトリガを可能にしてよい。

折り畳みシートオブジェクトは、３Ｄ（すなわち、三次元）であってよい。これは、折り畳みシートオブジェクトは、３Ｄ表現を可能にするデータによって定義されることを意味する。３Ｄ表現によって、表現されたものを全ての角度から見ることができる。例えば、折り畳みシートオブジェクトを、折り畳みシミュレーション中などに、３Ｄで表現すると、該シートオブジェクトの任意の軸を中心に、または、該３Ｄ表現を表示する画面の任意の軸を中心に、取り扱ってよく、回転させてよい。これによって、特に、２Ｄアイコンが二次元視点で何かを表現するときでさえ、３Ｄモデル化されない２Ｄアイコンを排除する。３Ｄ表現を表示することによって設計、またはシミュレーションの理解を容易にする（すなわち、設計者または技術者が自分のタスクを統計的に達成する速度を速める）。これによって、製造業における製造プロセスを速める。

図１４は、典型的なＣＡＤシステムのＧＵＩの例を示す。該システムは、設計またはシミュレーションを行う機能を含んでよい。このようなシステムの標準的な機能を説明する。

ＧＵＩは、標準的なメニューバー２１１０、２１２０、ボトムツールバー２１４０、サイドツールバー２１５０を有する、典型的なＣＡＤインタフェースであってよい。このようなメニューバーおよびツールバーは、ユーザが選択可能なアイコンのセットを含み、各アイコンは、当分野で既知の１つまたは複数の操作または機能に関連付けられている。これらのアイコンの一部は、ソフトウェアツールに関連付けられており、ＧＵＩに表示された３Ｄモデル化オブジェクト２０００（折り畳みシートオブジェクト）を編集、および／または、作業に適用される。該ソフトウェアツールは、ワークベンチにグループ分けしてよい。各ワークベンチは、ソフトウェアツールのサブセットを含む。詳細には、ワークベンチの１つは、モデル化オブジェクト２０００の幾何学的特徴を編集するのに適した編集ワークベンチである。操作において、設計者は、例えば、オブジェクト２０００の一部を予め選択し、操作（造形操作、または、寸法、色などの変更等の任意の他の操作）を開始してよく、または、適切なアイコンを選択して幾何学的な制約を編集してよい。例えば、典型的なＣＡＤ操作は、画面に表示された３Ｄモデル化オブジェクトの穴あけ(punching)または折り畳み(folding)のモデル化である。ＧＵＩは、例えば、表示されたオブジェクト２０００に関連するデータ２５００を表示してよい。図１４の例においては、データ２５００は「フィーチャーツリー」として表示され、その３Ｄ表現２０００は、ブレーキのキャリパーおよびディスクを含む、ブレーキアセンブリに関する。ＧＵＩは、例えば、オブジェクトの３Ｄ定位を容易にしたり、編集した製品の操作のシミュレーションをトリガしたり、または、表示した製品２０００の様々な属性をレンダリングするための、様々な種類のグラフィックツール２１３０、２０７０、２０８０を、さらに示してよい。カーソル２０６０をハプティックデバイスによって制御して、ユーザがグラフィックツールと相互対話することを可能にしてよい。

図１５は、クライアントコンピュータシステム、例えば、ユーザのワークステーション等のシステムのアーキテクチャの例を示す。

図のクライアントコンピュータは、内部通信ＢＵＳ１０００に接続されたＣＰＵ１０１０と、同じく該ＢＵＳに接続されたＲＡＭ１０７０とを含む。該クライアントコンピュータは、さらに、グラフィックプロセッシングユニット（ＧＰＵ）１１１０を備え、ＣＰＵ１１１０は、ＢＵＳに接続されたビデオＲＡＭ１１００に関連付けられている。ビデオＲＡＭ１１００は、当分野では、フレームバッファとしても知られている。大容量記憶装置コントローラ１０２０は、ハードドライブ１０３０等の大容量記憶装置へのアクセスを管理する。コンピュータプログラム命令およびデータを具体的に実現するのに適した大容量記憶装置は、例を挙げると、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭおよびフラッシュメモリ装置などの半導体メモリ装置、内蔵ハードディスクおよびリムーバルディスクなどの磁気ディスク、光磁気ディスク、並びに、ＣＤ−ＲＯＭディスク１０４０など、あらゆる形態の不揮発性メモリを含む。前述の不揮発性メモリはいずれも、特別に設計されたＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって補完されてもよく、該ＡＳＩＣに組み込まれてもよい。ネットワークアダプタ１０５０は、ネットワーク１０６０へのアクセスを管理する。クライアントコンピュータは、カーソル制御装置やキーボード等のハプティックデバイス１０９０を含んでもよい。カーソル制御装置は、クライアントコンピュータで用いられて、ユーザが、画面１０８０の任意の所望の位置に選択的にカーソルを置くのを可能にする。画面というのは、コンピュータモニタなどの、表示を行うことができる任意のサポートを意味する。さらに、カーソル制御装置によって、ユーザは、様々なコマンドを選択し、制御信号を入力することができる。カーソル制御装置は、システムへの入力制御信号のための多くの信号生成装置を含む。典型的には、カーソル制御装置はマウスであってよく、マウスのボタンを用いて信号を生成する。

システムに方法を行わせるために、コンピュータによって実行される命令であって、この目的のための手段を含む命令、を含むコンピュータプログラムを提供する。該プログラムは、例えば、デジタル電子回路で、または、コンピュータのハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、もしくは、それらの組み合わせで、実装されてよい。本発明の装置は、プログラム可能プロセッサで実行される、機械可読記憶装置で有形に実現されるコンピュータプログラム製品で実装されてよい。また、本発明の方法のステップは、プログラム可能プロセッサが命令のプログラムを実行し、入力データに関する演算を行い、出力を生成して本発明の機能を行うことによって、行われてよい。該命令は、プログラム可能システムで実行可能な１つまたは複数のコンピュータプログラムとして、有利に実施してよい。該プログラム可能システムは、少なくとも１つのプログラム可能プロセッサを含み、該プログラム可能プロセッサは、データストレージシステム、少なくとも１つの入力装置、および、少なくとも１つの出力装置に接続されて、それらからデータおよび命令を受信し、かつ、それらにデータおよび命令を送信する。アプリケーションプログラムは、高水準手続き型プログラミング言語もしくはオブジェクト指向プログラミング言語、または、必要に応じて、アセンブリ言語もしくは機械語で実装されてよい。いずれの場合でも、該言語は、コンパイラ型言語であっても、インタープリタ型言語であってもよい。プログラムは、完全インストールプログラムであっても、更新型プログラムであってもよい。後者の場合、プログラムは、既存のＣＡＤシステムを更新して、システムを方法の実施に適切な状態にする。

前記設計方法をさらに説明する。

前述のように、折り畳みシートオブジェクトは、折り線（２つの物理的パネル間の折り線、例えば、直線、を表す）によって分けられたパネル（物理的パネル、例えば、平らな、を表す）を記述するデータとしてＳ１０で提供される。各折り線は、その折り線で分けられた２つのパネルに関連付けることができる。このようなデータは、幾何学的性質（ジオメトリ）および位相幾何学的性質（トポロジ）としてＳ１０で提供されてよい。該データは、折り畳みシートオブジェクトのパネルの厚さに関する情報を含んでもよく、含まなくてもよい。一例において、方法は、物理的シートが厚さをもたない材料でできているように、行われる。パネルは、任意の形状であってよい。図４の長方形または図１の台形のような四角形がパッケージング業界では最も実用的なので、前記パネルはそのような四角形であってよい。折り畳みシートオブジェクトは、図７のように、穴を含んでも含まなくてもよい。

Ｓ１０で提供された折り畳みシートオブジェクトは特定の種類のもので、図４のシート４００または図７のシート７５０のように、１点で集まる折り線によって分けられ、環を形成する、少なくとも４つの隣接するパネルを含む。換言すれば、Ｓ１０で提供される折り畳みシートオブジェクトは、２つずつ隣り合わせになって環を形成する（４つ以上の数の）パネルのセットを含む。環というのは、該環を形成する最初のパネルからスタートして、あるパネルから隣のパネルへと進んでいくと、最終的に最初のパネルに戻るということを指す。例えば、隣接グラフをＳ１０で提供してもよく、または、後に計算してもよい。このようなグラフは、図５のグラフ５００のように、ノードと弧を有してよく、ノードはパネルに関連付けられ、各弧は、各弧によって接続された該ノードに関連付けられた２つの隣接するパネルを分ける各折り線に関連付けられている。グラフの環は、方法で検討した環に対応する。さらに、環に関わる折り線は１点に集まる（すなわち、該折り線は全て、例えば、該折り線の無限の支持線を考えると、同じ点で交差する）。折り畳みシートオブジェクトを定義するデータは、連続する折り線間の所定の角度α_ｉをさらに含む。換言すれば、２本の「連続」（すなわち、隣接グラフで連続）する、同じパネルｉに関連付けられた（パネルの各辺で異なる他のパネルからパネルを分ける）折り線を考えると、（例えば、両折り線に関連づけられたパネルの辺の）折り線間の角度α_ｉが分かる。角度は、予め定められ、固定なので、パネルの剛性をモデル化することができる。

折り畳みシートオブジェクトに関するこのような情報が与えられると、方法は、環の隣接するパネル間の角度β_ｉをリンクする制御法則を、所定の角度α_ｉの関数として、Ｓ２０で決定する。角度β_ｉは、２つの隣接するパネル間の角度（すなわち、該隣接するパネルを分ける折り線で交差する、例えば、該パネルによって占められる２平面の辺についての、２平面間の角度）である。いつの時点でも、折り畳みシートオブジェクトを、例えば、折り畳み中の位置で、全ての隣接するパネル対間の角度によって記述してよい。１つの予定の環の場合で、方法を説明する。しかし、環の数（通常、１つまたは複数であってよい）と同数の制御法則を方法によって決定してよく、また、他の角度、すなわち、環に属さない角度をリンクする制御法則も方法によって決定してよい。複数のこのような制御法則を体系化する方法と折り畳みシートオブジェクト全体の折り畳みをシミュレーションする方法は、しかしながら、実装時の詳細なので、本明細書では記載しない。Ｓ２０で決定した制御法則は、（予定の環の）角度β_ｉが全て合わせてどのような関係かを示す任意の種類のデータである。従って、該制御法則は、折り畳みシートオブジェクトに対応する物理的シートに与えられる物理的な折り畳みの可能性に対応する。該制御法則は、折り畳みのシミュレーションが、必ず、物理的に可能なものであるように、角度α_ｉの関数として与えられる。

例えば、制御法則は、隣接するパネル対間の、環の自由度に等しい数の角度β_ｉに対する所定の値を所与として、他の隣接するパネル対間の角度β_ｉの値を決定することができる。これによって、速く簡単なシミュレーションが可能になる。

実際に、環は、該環が含むパネルの数と、連続する折り線間の所定の角度α_ｉとに応じた自由度を有してよい。折り線は、該折り線の２つの隣接するパネル間の角度が変わるとき、折り畳まれると言う。自由度は、パネルが剛性で回転可能に折り線によって結合しているという点以外はパネルに何の制約もないという理論的ケースで、個別に折り畳みが可能な（環の）折り線の最大数である。例えば、図４のシート４００または図７のシート７５０のパネル１、２、３、４を含む環等の、４つのパネルの環は、任意の隣接するパネル対に関して折り畳みを行うと、物理的に、その折り畳みに応じて該環の他のパネルが動くことになる（従って、４つのパネルは１つのグループを形成している）ので、１の自由度を有する。Ｎ個の角度β_ｉに対して、Ｎをこのような自由度と等しいとして、値を与える場合、他の角度β_ｉは必ず対応する値を取る（これらの値は、パネルが剛性で折り線によって結合しているので一定の値となる）ことを物理的に意味する。制御法則は、このような値を「固定すること」（すなわち、折り畳みシートオブジェクトが表す実際のシートの物理的構成から生じる「一定の」値を出力すること）によって、それを解いてよい。図１３を参照すると、シミュレーション方法は、次に、決定するステップＳ４０が制御法則を用いて直接行われるように、自由度に等しい数の値をＳ３０で提供することができる。角度β_ｉの値の数が自由度より少ない場合については、後述する。簡単に言うと、シミュレーションは、何らかの方法で、値の総数が自由度に達するように、他の角度β_ｉの値を設定してよく、そして、シミュレーションは、例示の制御法則を直接用いてよい。

後に例示されるように、折り畳みは、幾つかの（不連続の）構成を含んでよい。折り畳みの構成は、パネルが剛性で回転可能に折り線によって結合しているという点以外はパネルに何の制約もないという理論的ケースで、物理的シートの折り畳みを完成させる方法である。実際に、パッケージング業界から分かるように、同じ折り畳みシートオブジェクトは、所与の自由度に関して、連続する折り線間の所定の角度α_ｉを含む環の幾何学的性質（ジオメトリ）に応じて、異なる方法で折り畳んでよい。この各種の折り畳み方によって、物理的な折り畳みの最後（パネル同士が密着して、物理的に折り畳みを妨げるまで）で異なる結果を産む。これらの異なる別々の結果は、いわゆる折り畳み構成に対応する。例えば、図４の折り畳みシートオブジェクト４００の場合、平面状態から開始して、折り畳みの結果、図１６に示す構成になる場合もあり、図２２に示す別の構成になる場合もある。これについては後述する。これは、点Ｐで環を折り畳む戦略が異なるからである。

後に例示されるように、制御法則は、隣接するパネル対間の、環の自由度に等しい数の角度β_ｉ対する所定の値を所与として、任意の、複数の、または、それぞれの、折り畳み構成に関して、他の隣接するパネル対間の各角度β_ｉの値を固定してよい。換言すれば、制御法則は、複数の折り畳み構成が可能であるということに適合してよく、また、制御法則は、角度β_ｉに関して、シミュレーション可能な構成に関する任意の要件に従って、角度を出力してよい。これによって、任意の所望のシミュレーションを実現可能とすることができる。

図１３の折り畳みのシミュレーションに戻ると、該シミュレーションは、Ｓ３０で与えられた値によって可能な、任意の、幾つかの、または、全ての折り畳み構成をシミュレーションすることができる。あるいはまた、ユーザは、例えば、パネルの少なくとも１つにかかる仮想圧力を示すことによって、シミュレーションする１つまたは複数の構成を選択してよい。このような仮想圧力は、パッケージングプロセス中に、折り畳みシートオブジェクトによって表される物理的シートに折り畳み機がかける物理的圧力に対応してよい。

例えば、折り畳みシートオブジェクトは、最初、上記で定義した１つまたは複数の環を有する等の平面シートとして提供されてよい。次に、ユーザは、システムの折り畳みシミュレーション機能を起動することができる。そうすると、ユーザは、環を形成するパネルに仮想圧力をかけるように要求され、各環に対して、隣接するパネル対（φ）間のＮ個の角度（β_ｉ）に対して、Ｎを該環の自由度以下として（４つのパネルの環の場合、Ｎ＝ｌ）、初期値を定義する。例えば、所定の角度差（例えば、１度）に対応する値が、一方のパネルに圧力がかかっている２つの隣接するパネル間の各角度β_ｉに対して設定される（いわゆる「初期角度」）。例えば、２つのパネルのうちの１つを固定し、他方のパネルに圧力をかけて、固定したパネルに対して回転させることができる。あるいはまた、このような値を、任意の可能な方法で自動的に定義してよい。いずれの場合でも、初期値はＳ３０で与えられ、この例では、１つの折り畳み構成を既に定義してよい。シミュレーション方法は、その後、Ｓ４０で、前述のように、他の角度β_ｉの値を決定してよい。Ｓ３０およびＳ４０は、各初期角度に所定の角度差を加える度に、繰り返してよい。１つが他の上に重なるように２つの隣接するパネルが折り畳まれると、所定の角度差の追加を止める。折り畳みシートオブジェクトは、折り畳み手順が全て表されるように、このような繰り返しの初めから終わりまで、表現、例えば、表示してよい。

以上のように、提示した方法の目的は、例えば、後述する閉形式を使用することによって、制御法則を用いて複雑な環の折り畳みを解くことである。この制御法則のおかげで、折り畳みシートオブジェクトの折り畳みは、Ｓ３０で一部の角度β_ｉに対して値を与え、Ｓ４０で制御法則によって、可能であれば自動的に、その他の角度β_ｉを決定することによって、前述のように容易にシミュレーションすることができる。

上述のように、シミュレーションにおいて、提供するステップＳ３０の始めに、確実な設計情報を前記システムに提供するようにユーザに要求してよい。例えば、
・最初の折り畳みの向きを選択、および／または
・４本を超える折り線がある場合、１つまたは複数の制御される折り線を選択し、その１つまたは複数の角度の変化を定義する。

図４の折り畳みシート４００がＳ１０で提供される例について、４本の一点に集まる折り線と同数の隣接するパネルの場合を説明する。

図１６は、図４の折り畳みシートオブジェクト４００の三次元形１６０を示す。以後、これを用いて、（パネル１、２、３、４を含む）点Ｐの周りの環の設計方法を示す。図１７は、図１６に示すようにパネル２がパネル１上に重なる前の中間的な位置の、該環に関与するパネル１、２、３、４の一部分の形１７０を示す。

例示の方法は、複雑な環の折り畳みをシミュレーションする課題を解決する。解決法は、閉形式によって与えられた数学関数を評価することである。換言すれば、数値アルゴリズムも反復アルゴリズムも必要とせず、方法は、簡単で、早く、ＣＰＵ効率が良い。さらに、後述するように、方法は、閉形式の特異点解析を有利に再利用してよい。このことは、平面の開始状態は、等式という観点から見ると特異な状態であるので、パッケージング設計においては特に効率がよい。

制御法則によって実施される閉形式を、図１７の例の環のような４つのパネルからなる環に関して記載する。

４つのパネルからなる環の幾何学的性質（ジオメトリ）は、Ｓ１０で提供される連続する折り線間の角度α_ｉ、ｉ＝１，・・・，４の設定によって、全て特定することができる。図１８は角度α_ｉを示す。

この例において、環は、４つの隣接するパネルを有し、制御法則は、Ｆ（ψ／φ）＝０タイプの等式の解を含む。換言すれば、制御法則は、環の自由度を１として、隣接するパネル対間の角度β_ｉの１つに対して所定の値を（φとする）与え、ψを含む他の隣接するパネル対間の角度β_ｉの値を出力するプロセスを記述する。該プロセスは、最初にψを決定し、その後、直接的な方法で他の角度β_ｉを決定するように、Ｆ（ψ／φ）＝０を解く（すなわち、解を出力する）ことを含む。角度ψとφは、連続した隣接するパネル対間の角度である。換言すれば、パネル間に所定の順序（例えば、任意の法線を前提として、時計回りまたは反時計回り）を与えると、次の２つの隣接するパネル対は、（連続しているので）共通のパネルを共有しているということによって、同様に順序付けられる。図１７を参照すると、法線ベクトルが読者の方向を指し、時計回りの順で、隣接するパネル｛２，３｝の対は、隣接するパネル｛１，２｝の対に続く。式では、φは予め定められている。この式を解くと、ψが得られ、最終的に、その環の他の角度β_ｉが得られる。これら２つの他の角度は、該環の自由度が１なのでψとφから直接計算され、このため、解から「生じる」と、言える。この解を得るために選択される開始時の角度は、命名規則の事項である。ψとφ間の順序も点Ｐの周りの順序規則の事項であることに注意されたい。

要約すると、図１９に示されるように、３つの連続するパネルをｉ、ｊ、ｋとし、パネルｉとｊの間の角度を角度φとし、パネルｊとｋの間の角度を角度ψとする。第１のステップで、４つのパネルからなる環の基本式は、陰的関係Ｆ（ψ／φ）＝０である。これによって、簡単な解法が可能なり、簡単で速いシミュレーションが可能になる。

この等式（関数Ｆ）は、具体的には次のようになる。

ここで

は、連続する折り線間の所定の角度である。ψは、α_１とα_２に対応する隣接するパネル対間の角度、φは、α_１とα_３に対応する隣接するパネル対間の角度である。

角度ψに関してＦ（ψ／φ）＝０を解くと、それぞれ異なる折り畳み構成に対応する角度φとα_ｉに関する、角度ψの２つの閉形式が得られる。

ここで、

また、角αは、次のように定義される。

パラメータ依存性を得るために、ψ^＋とψ⁻を、関数ψ^＋（α_１，α_２，α_３，α_４，φ）とψ⁻（α_１，α_２，α_３，α_４，φ）として考える。これらの関数を定義する式は、角度φおよびα_ｉがｃ^２ａ^２＋ｂ^２である限り、有効である。角度φおよびα_ｉがｃ^２ａ^２＋ｂ^２の場合、Ｆ（ψ／φ）＝０となる角度ψは存在しない。このような場合、前記方法は、シミュレーションが実行可能でないことを出力してもよい。角度φおよびα_ｉがｃ^２＝ａ^２＋ｂ^２の場合、

となる。

４つの折り線の複雑な折り畳みを解く初期状態の例を記載する。

パッケージ設計という文脈において、開始状態は、折り畳みシートオブジェクト用の平らなカートン板紙シートである。

そうすると、ｂ＝０およびｃ^２＝ａ^２となり、ψ_０=πは２重解となる。これは、折り畳み始めると、すなわち、角度φ_０＝πの値をより小さい値φ＜πに変化させていくと、各折り畳み構成に対応する２つの動きφ→ψ^＋（α_１，α_２，α_３，α_４，φ）とφ→ψ⁻（α_１，α_２，α_３，α_４，φ）が可能である、ことを意味する。結果として、設計者は、１本の折り線の折り畳み方向を決めることによって、例えば、固定すると（これもユーザが）定義するパネルに隣接するパネルにかける仮想圧力を定義することによって、１つの解を選択してよい。図２０に示されるように、ある折り畳み構成のシミュレーションにおいて、ユーザ選択に従って開始された折り畳み後、解は局所的に一意であり、動きは明確に定義されることは理解されたい。

図２１および図２２は、この選択を示す。図２２は、パネル１と２、および、パネル３と４、が同一平面上にある代替の折り畳み方を示す。平面の初期構成の特異点解析によると、α_ｉの角度がπより大きい場合、該構成は除外される、つまり、折り畳みは不可能である。

パネルの位置は、下記のｘｙｚ軸システムを４つのパネルからなる環に関連付けることによって、計算することができる。該軸システムの原点は、折り線の一点に集まる点であり、軸システムの第１のベクトルは、パネル１と２が共有している折り線ｕ_０である。折り線ｖ_０はパネル１と４が共有しており、折り線ｗ_０はパネル３と４が共有している。折り線ｓ_０は、パネル２と３が共有している。軸システム、折り線ベクトルよびパネルを図２３に示す。

初期の平らな位置で、Σ_ｉα_ｉ＝２πであることを考えると、ベクトルｕ_０、ｖ_０、ｗ_０、ｓ_０の座標は、下記のようになる。

パネルの移動中、パネル番号１を固定して、ｕ_０とｖ_０が角度φに依存しないようにする。表記Ｒ（θ，ｕ）は、角度θと軸ｕによって定義された回転である。次に、角度φが初期値φ＝πから最終値φ＝φ_１に代わると、折り線ｗ_０の対応する動きは、

となる。

すなわち、折り線ｗ_０は、軸ｖ_０を中心に角度π−φ回転する。同様に、折り線ｓ_０の対応する動きは、

となる。

すなわち、折り線ｓ_０は、軸ｕ_０を中心に角度ψ^ε（φ）＋π回転する。符号εはユーザの初期選択に応じて、＋または−になる。

ベクトルｗ（φ）とベクトルｓ（φ）との間の角度は、角度φのいずれの値に関してもα_３に等しいことに注意されたい。これは、各パネルの剛性が、関数ψ^＋とψ⁻によって得られるからである。

図２４は、初期の平らな状態の斜視図において有用な回転を示す。角度φを初期値φ_０＝πから目標値φ_１に減じ、かつ、前述のプロセスに従って折り線の位置を合わせることによって、４つのパネル全ての位置は、図２５〜図２９に記載するように、各φ［φ_０，φ_１］に関して完全に定義される。図２５〜図２９は、下記の折り畳みを時間順に示している。

前述のプロセスは、全てのパネルの正確な位置を提供する。さらに、実用的な理由から、隣接するパネル間の角度値を計算することは有用であると思われる。パネルには、各折り線の角度α_１，α_２，α_３，α_４に従って、１、２、３、４の番号が付されている。

図３０に示されるように、角度β_１はパネル４と１の間の角度、β_２はパネル１と２の間の角度、β_３はパネル２と３の間の角度、β_４はパネル３と４の間の角度と定義する。前項によると、β_１（φ）＝φは入力角度であり、β_２（φ）＝ψ^ε（φ）となる。角度β_３、β_４は下記のように計算される。

最初に、パネル２、３、４の法線ベクトルが、各折り線を用いて計算される。パネル２の折り線は、ｕ_０とｓ（φ）なので、パネル２の法線ベクトルｎ_２は、下記の正規化された外積となる。

パネル３の折り線は、ｗ（φ）とｓ（φ）なので、パネル３の法線ベクトルｎ_３は、下記の正規化された外積となる。

パネル４の折り線は、ｖ_０とｗ（φ）なので、パネル４の法線ベクトルｎ_４は、下記の正規化された外積となる。

第２に、パネルは、局所的に、折り線で制限された、向きを有する半平面であると考えられる。半平面のどの辺がパネルを含むかを把握するために、いわゆる「辺ベクトル」が必要である。この辺ベクトルは、パネルの法線ベクトルと、局所的な位相幾何学的性質（トポロジ）に従った向きの折り線方向との外積によって定義される。命名規則は、ｍ_ｉｊは、パネルｊに対して角度βｉである折り線の辺ベクトルである、となる。各折り線を２つのパネルが共有しているので、８つの辺ベクトルが存在する。

図３１は、初期の平面状態の上面図において、全ての位相的な向きを示したものである。法線ベクトルは、読者の方を向いている。定義に従うと、ベクトルｍ_ｉｊは、下記のように計算される。

角度β_３と角β_４の余弦は、下記に示すように隣接する辺ベクトルの内積である。

湾曲値(sinus values)の符号を決めるために、いわゆる「扇形」が導入される。２つの隣接するパネルの扇形は、両パネルの法線ベクトルを含む３Ｄ空間の領域であると定義する。角度β_ｉは、正確にこれらの扇形を画定する。実際、いわゆる「扇形の鋭角度」σｉ＝１，．．．，４は、有用である。扇形の鋭角度は、辺ベクトルの合計と法線ベクトルの合計の内積の符号である。注目の鋭角度は、下記のようになる。

解釈としては、この内積が正の場合（負の場合）、扇形は鋭角（鋭角ではない）。図３２および図３３は、それぞれ、角度β_３の鋭角の扇形と、角度β_４の鋭角でない扇形を示す。法線ベクトルの合計Σｎ_ｉがゼロになると、または、辺ベクトルの合計Σｍ_ｉｊがゼロになると、内積はゼロになる。辺ベクトルの合計がゼロになると、扇形は平らになり、角βはπとなる。法線ベクトルの合計がゼロになると、扇形は円形になり、角βは２πになる、または、扇形はナイフのような形状になり、角βは０度になる、これは等価である。図３４〜図３６は、扇形の消失を示す。最後に、角度β_ｉの扇形が鋭角の場合、ｓｉｎ（β_ｉ）＞０である。角度β_ｉの扇形部分が鋭角でない場合、ｓｉｎ（β_ｉ）＜０である。表Ｉおよび表ＩＩは角度β_３およびβ_４のそれぞれに対して計算した結果を全て集めたものである。これで、隣接するパネル間の角度を決定するＳ４０は終了する。

明らかに、Ｓ１０で提供された幾何学的性質（ジオメトリ）に従って、制御法則は、角度βｉの客観的値が可能か否かを示し、可能である場合のみ、残りの角度βｉを決定する。

環が４つを超えるパネル（４つ以上のパネル）を有する一般的な場合を記載する。

このような場合、設計方法は、環が４つのパネルを有する場合に、制御法則を決定する理論的展開に基づいて、Ｓ２０で制御法則を決定してよい。すなわち、決定するステップＳ２０は、パネルを４つのグループに分けることを含むことができる。換言すれば、前記パネルを集めて、（前記環のパネルの総数に応じて）少なくとも１つのパネルからなるグループにしてよい。そして、少なくとも２つのパネルを含む各グループに関して、方法は、該グループのパネルと環を形成する仮想パネル（すなわち、仮想パネルとは、グループのパネルと共に隣接するパネルの環を形成する理論的パネルである）を決定することによって、それぞれが各グループに対応する、４つの隣接するパネル（仮想または仮想でない）からなる仮想の環を形成してよい。換言すれば、４つを超えるパネルからなる環は、４つのパネルの環に同化される。結果として、決定するステップＳ２０は、（前述の）４つのパネルの場合に行ったのと同様に、仮想の環に対して定義された等式Ｆを定義することによって、簡単に終了してよく、Ｓ２０で決定された制御法則は、単純に、前記等式Ｆの解を含んでよい。

４つのパネルの場合のこのような一般化に関する点としては、仮想パネルは、折り畳みシートオブジェクトの実際の初期パネルと違って、剛性でないことである。従って、仮想の環の連続する折り線間の角度は、必ずしも固定ではない。しかしながら、仮想の環に関してＦを解くために、上記角度は固定される（従って、仮想パネルと共に環を形成するパネル間の角度は、折り畳みのシミュレーションの所与の時点で、決定値に設定される）。パネル間のこのような角度の設定方法については後述する。アルゴリズムの実装において、ここに記載の仮想パネルの作成に従って、反復を用いて、４つを超えるパネルの課題を４つのパネルの課題に導いてよいことに注意されたい。

一般化を、５つのパネルからなる環という具体的なケースを用いて説明する。

５つのパネルからなる環を扱う場合、方針としては、同等の４つのパネルの環を定義し、前述の式を再利用する。これは、２つの隣接するパネルを図３７〜図３９に示される同等のパネルで置き換えることによって、行われる。どの隣接するパネル対を同等のパネルで置き換えるかは、全体としての折り畳み戦略に左右され、ユーザの選択を伴ってよい。いわゆる「同等のパネル」または「仮想パネル」は、ψ^＋（・）とψ⁻（・）の閉形式を再利用するための仮構(artifact)であることは理解されたい。「同等のパネル」または「仮想パネル」は物理的なものではない。

図３７は、初期の５つのパネルの環を示す。ここで、α_ｉ，ｉ＝１，・・・，５は、連続する折り線間の角度である。図３８は、置き換えられる隣接するパネル対（２，３）と共に、同等のパネルを表示している。角度δは、同等のパネルの折り線間の角度である。図３９は、同等の４つのパネルの環を示す。

４つのパネルの環の式を再利用するために、置き換えられた２つのパネルの角度に従って、同等のパネルの角度を計算する必要がある。図４０および図４１は、折り線ＡＣを共有する隣接するパネルＡＢＣとＡＤＣと、同等のパネルＡＢＤとを示す。図４２及び図４３に示すように、

を２つの隣接するパネルの折り線間の各角度とし、θをそのパネルの平面間の角度とする。

そうすると、同等のパネルの角度

は、下記の式で求められる。

環が４つを超えるパネルを有しており、自由度が２以上（ここで記載する例）のとき、隣接するパネル対間の少なくとも１つの角度は、他の隣接するパネル対間の角度に応じて変動法則によって制御されてよい。従って、変動法則は、１つの値を他の値の制御の下におくことによって、２つの角度β_ｉをリンクする関数である。このような変動法則は、４つを超えるパネルの折り畳みをシミュレーションするとき、ユーザのタスクを簡単にすることができる。該変動法則は、折り畳みの物理的または機械的制約から導き出されてよい。

本例において、折り畳み中、角度θは、駆動する角(driving angle)φに応じて変動法則によって制御される。この変動法則は、折り畳み戦略に左右され、ユーザの決定を伴ってよい。これは、置き換えるパネルの２つの折り線間の角度δが、移動中に変化してよいことを意味する。全てのデータを同じ図に集めると、図４４のようになる。

駆動する角としてφを選択し、変動法則θ＝θ（φ）に留意すると、角度δ＝δ（α_２，α_３，θ（φ））は、前述の式に従って、φに関連付けられる。最後に、角度ψは、次の式で与えられ、ここで、ε｛＋，−｝は、最初の選択によって決まる。

任意の数の折り線への一般化は、パネルの数が４になるまで隣接するパネル対を連続的に組み合わせることによって可能である。

例えば、６つのパネルの環α_１，・・・，α_６が与えられると、角度φは、隣接するパネル１と６間の角度を制御するとする。（１，２，３，４，５，６）は、一連の隣接するパネルを表す記号とする。ユーザの定義した折り畳み戦略に従って、パネル２と３を、（２，３）という記号の同等のパネルで置き換える。これは、パネル２と３との間の角度を制御する変動法則θ_ｌ＝θ_ｌ（φ）を必要とし、これによって、同等のパネル（２，３）の折り線間の角度δ_１（α_２，α_３，θ_ｌ（φ））を導く。こうして、隣接するパネルの数を６から５に減らし、新しい数列は、（１，（２，３），４，５，６）となる。そして、ユーザが定義した折り畳み戦略に従って、隣接するパネル４と５は、（４，５）という記号の同等のパネルに置き換えられて、パネル４と５の間の角度を制御する別の変動法則θ_２＝θ_２（φ）を必要とし、該同等のパネル（４，５）間の折り線の間の角度δ_２（α_４，α_５，θ_２（φ））を導く。これは、図４５および図４６に示される。

これで、隣接するパネルの数は４、新しい数列は（１,（２，３）,（４，５）,６）となり、パネル１とパネル（２，３）との間の角度を制御する次の式が可能になる。

隣接するパネル対を同等のパネルで置き換えるプロセスは、別の同等のパネルを伴ってよい。例えば、前述の例のようにパネル２と３を同等のパネル（２，３）で置き換えると、数列は（１,（２，３）,４，５，６）となり、前述の折り畳み戦略では、図４７および図４８で示されるように、隣接するパネル（２,３）と４を（（２，３）,４）という記号の同等のパネルで置き換えることができる。

対応する数列は、（１,（２，３），４，５，６）となり、角度ψを求める式は、次のようになる。

角度ψは、パネル１とパネル（（２，３）,４）との間の角度を駆動する。

Claims (12)

1. 折り畳みシートオブジェクトを設計するためのコンピュータ実装方法であって、
   連続する折り線間に所定の角度（α_ｉ）を有し、一点に集まる折り線によって分けられ、環を形成する少なくとも４つの隣接するパネルを含む、折り線によって分けられたパネルを提供するステップと、
   連続する折り線間の前記所定の角度（α_ｉ）の関数として、前記環の前記隣接するパネル間の角度（β_ｉ）をリンクする制御法則を決定するステップと、
   を備えるコンピュータ実装方法。
2. 前記制御法則は、隣接するパネル対（φ）間の、前記環の自由度に等しい数の角度（β_ｉ）に対する所定の値を所与として、他の隣接するパネル対（ψ）間の角度（β_ｉ）の値を決定する、請求項１に記載の方法。
3. 前記環は、４つの隣接するパネルを有し、前記制御法則は、Ｆ（ψ，φ）＝０の等式の解を備え、式中、ψおよびφは、連続する前記隣接するパネル対間の角度であり、φは予め定められており、前記環の２つの前記他の隣接するパネル対間の角度（β_ｉ）は前記解から生じる、請求項２に記載の方法。
4. 前記等式は下記の等式であり、
   

   

   ここで
   

   

   は、連続する折り線間の所定の角度（α_ｉ）であり、式中、ψは、α_１とα_２に対応する前記隣接するパネル対間の前記角度であり、φは、α_１とα_３に対応する前記隣接するパネル対間の前記角度である、請求項３に記載の方法。
5. 前記環が４つを超えるパネルを有するとき、前記制御法則を決定するステップは、
   前記パネルを４つのグループに分けるステップと、
   少なくとも２つのパネルを含む各グループに関して、該グループのパネルと環を形成する仮想パネルを決定し、これによって、それぞれ各グループに対応する４つの隣接するパネルからなる仮想の環を形成するステップと、を備え、
   前記制御法則は、前記仮想の環に対して定義された等式Ｆの前記解を備える、請求項３または４に記載の方法。
6. 前記環は、４つを超えるパネルと、２以上の自由度と、を有し、隣接するパネル対間の少なくとも１つの角度（θ）は、他の隣接するパネル対間の角度（φ）に応じて、変動法則によって制御される、請求項５に記載の方法。
7. 請求項１〜６のいずれかに記載の方法によって取得可能な折り畳みシートオブジェクト。
8. 請求項７の前記折り畳みシートオブジェクトを記憶するデータファイル。
9. 請求項７に記載の折り畳みシートオブジェクトの折り畳みをシミュレーションするためのコンピュータ実装方法であって、
   前記隣接するパネル対（φ）間の複数の前記角度（β_ｉ）に対して所定の値を提供するステップと、
   前記制御法則を用いて、前記隣接するパネル対（ψ）間の前記他の角度（β_ｉ）の値を決定するステップと、
   を備えるコンピュータ実装方法。
10. 請求項１〜６および／または９のいずれかに記載の方法を実行する命令を備えるコンピュータプログラム。
11. 請求項１０に記載のコンピュータプログラムを記録したデータ記憶媒体。
12. メモリとグラフィカルユーザインタフェースに接続されたプロセッサを備えるＣＡＤシステムであって、該メモリは請求項１０に記載のコンピュータプログラムを記憶している、ＣＡＤシステム。

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