JP2014089779A - ２次元符号復号装置およびそのプログラム、ならびに、ホログラム記録再生装置 - Google Patents

Abstract

【課題】変調素子のピクセルと受光素子のピクセルとを等価的に１対１で対向させてデータの授受を可能とする。
【解決手段】ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０によって、仮想変調素子の仮想変調表示領域の各ピクセルと、仮想受光素子の仮想再生表示領域の各ピクセルとを同じ大きさの微小領域で仮想的に分割して微小領域ごとにそれぞれ２次元座標を割り当てる。また、変調素子と受光素子との位置ずれ量を反映した変換式により、仮想変調表示領域の各ピクセルの２次元座標系を仮想再生表示領域の各ピクセルの２次元座標系に変換し、仮想変調データに対応する仮想再生データを生成する。そして、受光素子の再生領域で再生した再生データに最も近い仮想再生データに対応する２次元符号を、変調素子と受光素子とのピクセルサイズが同一で、かつ、位置ずれがない場合に当該受光素子の再生領域で再生すべき２次元符号と推定して復号する。
【選択図】図５

Description

本発明は、ホログラム記録再生方式に用いられる２次元符号を復号する２次元符号復号装置およびそのプログラム、ならびに、ホログラム記録再生装置に関する。

一般的なホログラム記録再生方式では、変調素子と受光素子とを対向させて２次元ページデータ（複数の２次元符号からなるデータ）の授受を行っている。
ホログラム記録再生方式に用いられる２次元符号は、１次元の元のデータを２次元の平面上で表現したものであり、例えば、２／４符号などが一般的に用いられている。この２／４符号は、２ビットの元のデータを４ビットで表現するものである。

ここで、ホログラム記録再生方式において、記録密度を最も高くするためには、変調素子と受光素子とのピクセルサイズを同一にし、さらに変調素子のピクセルと受光素子のピクセルを正確に位置決めして１対１に対向させて、変調素子を介して記録媒体に記録した情報（変調データ）を、受光素子を介して再生する際に１００パーセント活用することである。しかし、市販品の変調素子と受光素子は、それぞれ独立して製造されているのでピクセルサイズは不揃いであることが多い。また、ピクセルサイズを揃えた変調素子と受光素子とを新規作成することは、莫大な費用が必要となるため現実的でない。したがって、変調素子のピクセルサイズと受光素子のピクセルサイズとを揃えることは極めて難しい。

そのため、一般的なホログラム記録再生方式では、変調素子と受光素子とのピクセルサイズの不揃いや、変調素子に対する受光素子の傾き等による位置ずれを吸収して、受光素子において２次元符号を正確に読み取れるように、通常、変調データ１ビットに対して複数のピクセルを対応させている。（特許文献２参照）。

この場合、変調データ１ビットに対して受光素子１ピクセルを対応させた場合と比較して、記録密度が低下してしまう。そこで、変調素子から受光素子に１対１でデータの授受を行うことで、記録密度を向上することが期待されている。

特開２００６−６５２７２号公報 特開２００７−６００９８号公報

ここで、一般的なホログラム記録再生方式では、受光素子としてＣＣＤ（Charge Coupled Device）イメージセンサを用いたものが主流となっている。ＣＣＤイメージセンサは、例えば、２０４８×２０４８のピクセルで構成されている。
また、一般的なホログラム記録再生方式では、例えば、２次元ページデータの四隅にマーカを表示し、この四隅のマーカを基準に変調素子と受光素子とを対向させて位置決めしている。

しかしながら、仮に、変調素子と受光素子のピクセルサイズが揃っている場合であっても、マーカを基準として変調素子と受光素子とを対向させて位置決めすると、受光素子の縦および横方向に、１ピクセル程度、変調素子と位置ずれが生じてしまう。つまり、この場合、変調素子と受光素子のピクセルサイズが揃っていても、最も左上のピクセルでは変調素子と受光素子との位置が合うが、最も右下のピクセルでは変調素子と受光素子とが１ピクセル程度ずれてしまう。受光素子の縦および横方向の２０４８ピクセルに対する１ピクセルは、角度にすると０．０２８度であり、極めてわずかな誤差である。しかし、このような誤差が生じると、変調素子のピクセルと受光素子のピクセルとを１対１で対向させて、変調素子から受光素子に変調データを授受することはできない。そして、変調素子と受光素子のピクセルサイズが不揃いである場合、さらに誤差が大きくなると考えられるので、なおさら、１対１でのデータの授受はできない。

そこで、本発明は、変調素子と受光素子のピクセルサイズによらずに、変調素子と受光素子とを等価的に１対１で対向させてデータの授受を可能とすることを目的とする。

前記課題を解決した請求項１に記載の発明は、入力された記録データを、２次元符号に符号化し、変調素子上に配置して、前記変調素子に対向する受光素子の再生領域で前記記録データの変調データを受光して再生するホログラム記録再生装置において再生された、前記変調データの再生データから、前記変調素子と前記受光素子とのピクセルサイズが同一で、かつ、位置ずれがない場合に前記受光素子の再生領域で再生すべき前記２次元符号を推定して復号する２次元符号復号装置であって、２次元座標割り当て手段と、変換式生成手段と、仮想再生データ生成手段と、復号データ推定手段とを備えて構成される。

かかる構成によれば、２次元符号復号装置は、２次元座標割り当て手段によって、２次元符号のパターンを仮想変調表示領域にそれぞれ配置した仮想変調素子の仮想変調表示領域の各ピクセルと、仮想変調素子の仮想変調表示領域で仮想的に変調された仮想変調データを、仮想再生表示領域でそれぞれ受光して再生する仮想受光素子の仮想再生表示領域の各ピクセルとを、同じ大きさの微小領域で仮想的に分割して微小領域ごとにそれぞれ２次元座標を割り当てる。

ここで、仮想変調表示領域とは、２次元符号の１つのパターンを仮想的に表示するのに必要な領域であり、例えば、２次元符号が２／４符号である場合、仮想変調素子４ピクセル分の領域である。また、仮想再生表示領域とは、１つの２次元符号の変調データを仮想的に再生するのに必要な領域であり、例えば、２次元符号が２／４符号である場合、仮想受光素子９ピクセル分の領域とすることができる。なお、仮想再生表示領域のピクセル数は、適宜変更することができる。また、仮想変調表示領域または仮想再生表示領域は、変調素子の表示領域または受光素子の再生領域に対応している。

これによって、受光素子における再生領域のピクセルと変調素子における表示領域のピクセルとが、それぞれの仮想分割数に対応する微小領域に仮想的に分割される。このそれぞれの微小領域ごとに２次元座標をアドレスとして割り当てることで、受光素子における再生領域のピクセルと変調素子における表示領域のピクセルとを微小領域単位で対向させることができる。

また、２次元符号復号装置は、変換式生成手段によって、変調素子に対する受光素子の位置ずれ量に基づいて、各仮想変調表示領域の各ピクセルの２次元座標系をそれぞれ対応する仮想再生表示領域の各ピクセルの２次元座標系に変換する変換式を生成する。

さらに、２次元符号復号装置は、仮想再生データ生成手段によって、変換式生成手段で生成された変換式により、仮想変調素子の各ピクセルの２次元座標系を、対応する仮想受光素子の各ピクセルの２次元座標系にそれぞれ変換し、さらに、仮想変調表示領域の各ピクセルの微小領域上の仮想変調データを、それぞれ対応する仮想再生表示領域の各ピクセルの微小領域にそれぞれ割り当て、割り当てられた仮想再生表示領域内の微小領域単位の仮想変調データに基づいて、仮想再生データをそれぞれ生成する。

そして、２次元符号復号装置は、復号データ推定手段によって、仮想再生データ生成手段で２次元符号のパターンの数だけ生成された複数の仮想再生データと、再生データとをそれぞれ対比し、再生データに最も近い仮想再生データを、変調素子と受光素子とのピクセルサイズが同一で、かつ位置ずれがない場合に、仮想再生データに対応する受光素子における再生領域で再生すべき２次元符号であると推定し、推定した２次元符号を復号する。

これによって、２次元符号復号装置は、変調素子における表示領域に対応する仮想変調素子の仮想変調表示領域のピクセルと受光素子における再生領域に対応する仮想受光素子の仮想再生表示領域のピクセルとを微小領域に分割し、仮想変調表示領域のピクセルと仮想再生表示領域のピクセルとを微小領域単位で対向させて、仮想変調素子の仮想変調表示領域のピクセルから仮想受光素子の仮想再生表示領域のピクセルに変調データの授受を行い、仮想再生表示領域の微小領域に受け渡された変調データを仮想再生表示領域のすべてのピクセルに対してピクセル単位に合計することで、変調素子のピクセルと受光素子のピクセルとを等価的に１対１で対向させるのと同等の状態が得られる。

また、請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の２次元符号復号装置において、前記２次元座標割り当て手段は、前記微小領域の大きさを、前記仮想受光素子を微小領域で分割し、一定の位置ずれ量の場合とずれのない場合との出力振幅比が所定の値以内になるように前記仮想受光素子における前記仮想再生表示領域の各ピクセルについて予め求めた仮想分割数に応じて設定することとした。

かかる構成によれば、２次元符号復号装置は、仮想受光素子のピクセルを微小領域に分割し、縦方向と横方向に１微小領域分だけずれ、かつ４５度回転した場合の仮想受光素子の１ピクセル出力と縦方向と横方向のずれがなく、かつ回転がない場合の仮想受光素子の１ピクセルの出力との偏差を低減するように微小領域の大きさを設定する。

さらに、請求項３に記載の発明は、請求項１または請求項２に記載の２次元符号復号装置において、前記復号データ推定手段は、複数の前記仮想再生データと、前記再生データとの間で最尤復号を行い、符号誤り率が最も小さい前記仮想再生データに対応する前記２次元符号を復号することとした。

かかる構成によれば、２次元符号復号装置は、復号データ推定手段によって、複数の仮想再生データと再生データとの間で最尤復号を行うことで、再生データとして最もふさわしい２次元符号をより厳密に推定する。

さらに、請求項４に記載の発明は、変調素子と受光素子とを対向させ、入力された記録データを２次元符号に符号化し、前記変調素子上に配置して、前記受光素子で受光して再生するホログラム記録再生装置であって、２次元座標割り当て手段と、変換式生成手段と、仮想再生データ生成手段と、復号データ推定手段とを備える２次元符号復号手段を備える構成とした。

かかる構成によれば、ホログラム記録再生装置は、２次元符号復号装置の２次元座標割り当て手段によって、２次元符号のパターンを仮想変調表示領域にそれぞれ配置した仮想変調素子の仮想変調表示領域の各ピクセルと、仮想変調素子の仮想変調表示領域で仮想的に変調された仮想変調データを、仮想再生表示領域でそれぞれ仮想的に受光して再生する仮想受光素子の仮想再生表示領域の各ピクセルとを、同じ大きさの微小領域で仮想的に分割して微小領域ごとにそれぞれ２次元座標を割り当てる。
また、ホログラム記録再生装置は、２次元符号復号装置の変換式生成手段によって、変調素子に対する受光素子の位置ずれ量に基づいて、仮想変調素子の各ピクセルの２次元座標系を仮想受光素子の各ピクセルの２次元座標系に変換する変換式を生成する。

さらに、ホログラム記録再生装置は、２次元符号復号装置の仮想再生データ生成手段によって、変換式生成手段で生成された変換式により、仮想変調素子の各ピクセルの２次元座標系を、対応する仮想受光素子の各ピクセルの２次元座標系にそれぞれ変換し、さらに、仮想変調表示領域の各ピクセルの微小領域上の仮想変調データを、それぞれ対応する仮想再生表示領域の各ピクセルの微小領域にそれぞれ割り当て、ピクセルごとに割り当てられた仮想再生表示領域内の微小領域単位の仮想変調データに基づいて、仮想再生データをそれぞれ生成する。

そして、ホログラム記録再生装置は、２次元符号復号装置の復号データ推定手段によって、仮想再生データ生成手段で２次元符号のパターンの数だけ生成された複数の仮想再生データと、再生データとをそれぞれ対比し、再生データに最も近い仮想再生データを、変調素子と受光素子とのピクセルサイズが同一で、かつ、位置ずれがない場合に、仮想再生データに対応する受光素子における再生領域で再生すべき２次元符号であると推定し、推定した２次元符号を復号する。

また、請求項５に記載の発明は、ＣＰＵ、メモリやハードディスク等のハードウェア資源を備えるコンピュータを、請求項１に係る２次元符号復号装置の変換式生成手段と、仮想再生データ生成手段と、復号データ推定手段として協調動作させるための２次元符号復号プログラムとして実現することとした。

本発明によれば、以下のような優れた効果を奏する。
請求項１，５に記載の発明によれば、２次元符号復号装置（２次元符号復号プログラム）は、変調素子と受光素子とにピクセルサイズの不一致、または、位置ずれがある場合であっても、受光素子で再生すべき２次元符号を正確に推定して復号することが可能となる。つまり、変調素子のピクセルと受光素子のピクセルとを等価的に１対１で対向させてデータの授受を行うことが可能となる。
請求項２に記載の発明によれば、２次元符号復号装置は、仮想変調素子のピクセルと仮想受光素子のピクセルを分割する微小領域を仮想変調素子のピクセルと仮想受光素子のピクセルを対向させて、一定の位置ずれ量の場合とずれのない場合との出力振幅比が所定の値以内になるように仮想受光素子における仮想再生表示領域の各ピクセルについて予め求めた仮想分割数に応じて設定することで、変調素子のピクセルと受光素子のピクセルとをほぼ正確に対向させることができる。
請求項３に記載の発明によれば、２次元符号復号装置は、２次元符号の推定精度をより向上することができる。
請求項４に記載の発明によれば、ホログラム記録再生装置は、変調素子と受光素子とにピクセルサイズの不一致、または、位置ずれがある場合であっても、変調素子のピクセルと受光素子のピクセルとを等価的に１対１で対向させてデータの授受を行うことが可能となる。

本発明の実施形態に係るホログラム記録再生装置の構成を説明するためのブロック図である。 本発明の実施形態に係るホログラム記録再生装置の光検出器が備える受光素子の構造を示す概念図であり、受光素子のピクセルに対する受光面の大きさを示している。 （ａ）は、本発明の実施形態に係るホログラム記録再生装置の空間光変調器が備える変調素子のサイズを示す概念図であり、（ｂ）は、本発明の実施形態に係るホログラム記録再生装置の光検出器が備える受光素子のサイズを示す概念図である。 本発明の実施形態に係るホログラム記録再生装置の空間光変調器が備える変調素子と光検出器が備える受光素子との位置ずれを示す概念図である。 本発明の実施形態に係るホログラム記録再生装置の２次元符号復号手段の構成を説明するためのブロック図である。 （ａ）は、本発明の実施形態に係るホログラム記録再生装置の２次元符号復号手段によって、受光素子のピクセルに、予め定めた仮想分割数に対応付けられた２次元座標を割り当てて微小領域に仮想的に細分化した様子を示し、（ｂ）は、変調素子のピクセルに、受光素子のピクセルを細分化した微小領域と同じサイズの微小領域で仮想的に細分化して、この微小領域ごとに２次元座標を割り当てた様子を示す概念図である。 （ａ）は、本発明の実施形態に係るホログラム記録再生装置の２次元符号復号手段の変換式生成手段によって、受光素子のピクセルの仮想分割数を変化させた場合の誤差を示すシミュレーション結果であり、（ｂ）は、（ａ）のシミュレーション結果をグラフ化したものである。 本発明の実施形態に係るホログラム記録再生装置の２次元符号復号手段の仮想再生データ生成手段および復号データ推定手段で行われる処理の概要について示す概要図である。 本発明の実施形態に係るホログラム記録再生装置の動作を示すフローチャートである。 （ａ）は、変調素子の連続する４ピクセル内に２／４符号が２つ含まれている様子を示す概念図であり、（ｂ）は、（ａ）に示した場合における４ピクセルのうちの“１”の発生確率の計算結果を示す表である。 （ａ）は、変調素子の連続する４ピクセル内に２／４符号が１つ含まれており、その前後が他の２／４符号で囲まれている様子を示す概念図であり、（ｂ）は、（ａ）に示した場合における４ピクセルのうちの“１”の発生確率の計算結果を示す表である。 （ａ）〜（ｄ）は、２／４符号の周辺データが全て“０”である変調データと、受光素子の再生領域との位置関係を示す図である。 （ａ）〜（ｄ）は、２／４符号の周辺データが“０”以外の値を有する場合の変調データと、受光素子の再生領域との位置関係を示す図である。 ２次元符号の周辺データが復号データの推定に及ぼす影響を確認するシミュレーション結果を示すものであり、（ａ）は、２／４符号の周辺データが全て“０”である変調データの再生データと仮想再生データとの尤度の計算結果を示し、（ｂ）は、２／４符号の周辺データが“０”以外の値を有する変調データの再生データと仮想再生データとの尤度の計算結果を示す。

［ホログラム記録再生装置の構成］
以下、本発明のホログラム記録再生装置の構成について、図１を参照して説明する。なお、以下では、ホログラム記録再生装置に入力される記録データが“００”の場合について説明する。
図１に示すように、ホログラム記録再生装置１は、予めレーザ装置（図示せず）からの出射ビームをビームスプリッタ（図示せず）等で二分割したビーム１とビーム２を入力としており、空間光変調器２と、レンズ３と、レンズ４と、光検出器５と、計算機６とを備えている。また、ホログラム記録再生装置１は、空間光変調器２に表示された２次元ページデータを変調データとして記録する記録媒体Ｋを備えている。さらに、ホログラム記録再生装置１は、計算機６が、２次元符号復号手段１０を備えている。

空間光変調器２は、２次元状に複数配列されたピクセル２０ａ（図３（ａ）参照）を備える変調素子２０（図３（ａ）参照）上に、外部から入力された、２次元符号化された記録データを表示することで、ビーム１を２次元変調して記録データの変調データとするものである。

ここで、２次元符号とは、ホログラム記録再生方式において、一般的に用いられる変調符号であり、１次元の元のデータを２次元の平面状で表現したものである。一般的なホログラム記録再生方式では、２次元符号として、２／４符号、５／９符号などがよく用いられる。ここでは、空間光変調器２は、外部の２次元符号符号化器４０において、２ビットの記録データ“００”を２／４符号を用いて４ビットのデータに変調した結果を入力し、変調素子２０上に表示している。この変調素子２０をビーム１が透過、あるいは反射することで、記録データの変調データが生成される。このようにして生成された変調データは、レンズ３に出力される。

なお、２／４符号の変調データは、記録媒体Ｋに、縦および横方向に２ピクセルずつ並べて正方形状に記録してもよいし、縦方向に４ピクセル並べて長方形状（一直線状）に記録してもよく、記録の仕方は自由である。ただし、４ピクセル分のデータを、円形に近い正方形状に並べて記録媒体Ｋに記録した場合、それぞれのピクセルが近いので、信号伝送における劣化がほぼ等しくなることから、信号等化という観点から有利となる。ここでは、空間光変調器２によりビーム１から変換された変調データは、記録媒体Ｋに、縦および横方向に２ピクセルずつ並べられた４個のピクセル２０ａにより正方形状に記録されるものとする。

レンズ３は、２次元符号符号化器４０からの２次元変調符号により空間光変調器２で変調された信号光を記録媒体Ｋに照射するものである。ここでは、レンズ３は、空間光変調器２において変調データで変調された信号光を記録媒体Ｋに照射する。これと同時に、参照光が記録媒体Ｋ中の信号光が照射される領域へ重ねて照射される。これら信号光と参照光により、干渉縞（干渉縞パターン）が記録媒体Ｋ中で生じ、光の明暗パターンに応じて、記録媒体Ｋの屈折率変化等となって変調データの記録が完了する。

レンズ４は、再生時に記録媒体Ｋの記録済み領域へ照射された参照光が、当既記録済み領域における干渉縞パターンに応じた屈折率変化によって回折された再生光を、光検出器５に出射するものである。

光検出器５は、レンズ４から出射された再生光を、受光素子３０のピクセル３０ａ（図２、図３（ｂ）参照）を２次元状に複数配列した再生領域３３（図４参照）で受光（撮影）してデータ化し、この再生データを計算機６に出力するもので、ＣＣＤ撮像素子やＣＭＯＳ撮像素子が用いられる。
また、光検出器５は、再生光の例えば４隅に表示されたマーカ（図示せず）により、変調素子２０（図３（ａ）参照）と受光素子３０（図３（ｂ）参照）との位置ずれ量を計算により求める。空間光変調器２で得られた変調データの再生光を、光検出器５が受光素子３０の再生領域３３（図４参照）によって受光することで、変調データに対し、変調素子２０と受光素子３０の位置ずれ量の分だけ位置がずれた再生データが得られる。この再生データと位置ずれ量は、計算機６の２次元符号復号手段１０に出力される。

なお、ここでは、変調素子２０の４個のピクセル２０ａに表示された２／４符号を、受光素子３０の、縦および横方向に３ピクセルずつ並べられた９個のピクセル３０ａで受光して再生するものとする。以下では、図４に示すように、２／４符号を表示する変調素子２０の４個のピクセル２０ａを含む領域を「表示領域２３」と呼称し、２／４符号を再生する受光素子３０の９個のピクセル３０ａを含む領域を「再生領域３３」と呼称する場合があるものとする。
前記した空間光変調器２と、レンズ３と、レンズ４と、光検出器５とは、一般的なホログラム記録再生装置と同様のものを適宜用いることができる。

図１に示すように、計算機６は、再生時に、光検出器５から入力された再生データを信号処理してデータの復元を行うものである。
計算機６は、再生データからデータ領域を切り出して信号処理するために、空間光変調器２の変調素子２０の表示領域２３に表示する記録データの外部若しくは内部にマーカと呼ばれる位置検出用画像群を予め表示しておき、これによって切り出すデータ領域を特定することとしている。このマーカは、前記したように、光検出器５によって、変調素子２０（図３（ａ）参照）と受光素子３０（図２、図３（ｂ）参照）とを対向させた時に生じるこれらの位置ずれ量を計算するためにも用いられる。

この計算機６は、データの復元を行う手段として、２次元符号復号手段１０を備えている。２次元符号復号手段１０は、光検出器５から再生データと位置ずれ量とを入力し、この再生データと位置ずれ量から２／４符号を推定し、推定した２／４符号を復号し、外部の２次元符号符号化器４０に入力された記録データと同様の２ビットのデータ（推定復号データ）を生成する。

ここで、２次元符号復号手段１０の説明に先立ち、空間光変調器２の変調素子２０（図３（ａ）参照）と光検出器５の受光素子３０（図２、図３（ｂ）参照）について説明する。

［受光素子の構造］
まず、図２を特に参照して受光素子３０の構造について説明する。図２では、受光素子３０のピクセル３０ａを拡大して図示している。
ピクセル３０ａは、図２に示すように、受光面３１と受光面３１の外側に沿って表示される配線部３２とを備えている。ピクセル３０ａ全体に対する受光面３１の広さの割合を示す開口率は、ｘ方向開口率ａとｙ方向開口率ｂとによって表現される。ｘ方向開口率ａは、ｘ方向における、ピクセル３０ａ全体の１辺の長さｘ１に対する受光面３１の１辺の長さａｘ１の割合であり、ｙ方向開口率ｂは、ｙ方向における、ピクセル３０ａ全体の１辺の長さｙ１に対する受光面３１の１辺の長さｂｙ１の割合である。ｘ方向開口率ａとｙ方向開口率ｂとは、ともに通常０．８〜０．９程度であるが、ここでは、説明を簡単化するために、ｘ方向開口率ａとｙ方向開口率ｂとを、ともに１とする。

受光素子３０は、図２に示すように、ピクセル３０ａをｘ方向およびｙ方向に２次元状に複数配列して構成されている。受光素子３０は、一般的なＣＣＤが想定される。なお、以下では、ピクセル３０ａというときは、受光面３１のみを指すこととする。

［変調素子の構造］
次に、図３（ａ）を参照して変調素子２０の構造について説明する。図３（ａ）では、変調素子２０のピクセル２０ａを拡大して図示している。
変調素子２０は、図３（ａ）に示すように、ピクセル２０ａをｘ方向およびｙ方向に２次元状に複数表示して構成されている。ピクセル２０ａは、ここでは図示しないが、受光素子３０のピクセル３０ａと同様に受光面と配線部とを備えている。以下では、ピクセル２０ａというときは、受光面のみを指すこととする。

[変調素子と受光素子とのサイズの関係]
次に、変調素子２０と受光素子３０とのサイズの関係について図３（ａ），（ｂ）を特に参照して説明する。
ホログラム記録再生装置１は、変調素子２０と受光素子３０とを対向させて変調データの授受、すなわちデータ伝送を行っている。データ伝送の手法としては、標本化定理を満たす方法とサンプル値伝送方式の２通りの方法がある。
まず、標本化定理を満たす方法であるが、ホログラム記録再生装置１におけるデータ伝送は、変調素子２０で表される２次元符号を受光素子３０においてサンプリングしていることと等価であるから、図３（ａ）に示す変調素子２０のピクセル２０ａと、図３（ｂ）に示す受光素子３０のピクセル３０ａとの位置関係は、縦方向、横方向ともに、標本化定理を満たしている必要がある。すなわち、受光素子３０のピクセルサイズを変調素子２０のピクセルサイズの縦方向と横方向共に１／２以下にする必要があるので、受光素子３０のピクセル数は変調素子２０のピクセル数の少なくとも４倍以上必要となる。これは、直接的な記録密度の減少になる。

つぎにサンプル値伝送は、変調素子２０と受光素子３０とのピクセルサイズを一致させてデータを伝送する方法である。この方法は受光素子３０のピクセル数を節約でき、記録密度の減少はないが、変調素子２０と受光素子３０のピクセルサイズや位置関係を正確に一致させる必要があり、少しでもずれると大きなノイズを発生させ、ＳＮＲの劣化の結果の原因となる。そこで、ＳＮＲを稼ぐためにピクセルサイズを大きくすると記録密度の減少につながる。

本発明では、受光素子３０のピクセル数を節約するためにサンプル値伝送方式を採用し、変調素子２０と受光素子３０のピクセルサイズはほぼ同一のものを選定し、ピクセルサイズの違いと位置ずれによる影響(誤差)は、信号処理で除去することとし、ＳＮＲの劣化を低減し記録密度の減少を抑えた。
本説明では、受光素子３０のピクセルを正方形として、変調素子２０のピクセルは受光素子３０のピクセルの縦横共に１．１倍と設定した。

［変調素子と受光素子との位置ずれ量］
次に、光検出器５による変調素子２０と受光素子３０との位置合わせ、および、位置ずれ量の計算について、図４を特に参照して説明する。なお、以下では、変調素子２０（仮想変調素子１２０）の座標系を（ｘ，ｙ）と表記し、受光素子３０（仮想受光素子１３０）の座標系を（ｘ´，ｙ´）と表記して区別する。
光検出器５は、ここでは、変調素子２０と受光素子３０との相対的な位置関係を、空間光変調器２で生成された変調データの４隅に書き込まれたマーカ（図示せず）を用いて調整する。なお、このマーカ（図示せず）は、前記したように計算機６によって、空間光変調器２の変調素子２０に表示する２次元ページデータの４隅に予め書き込まれている。

光検出器５は、このマーカ（図示せず）を基準として変調素子２０と受光素子３０との位置を合わせることで、変調素子２０と受光素子３０とを、１ピクセル程度の誤差で位置合わせすることができる。ただし、変調素子２０のピクセル２０ａと受光素子３０のピクセル３０ａのサイズは互いに異なっているので、４つのマーカ（図示せず）のうちの１つの位置を正確に合わせたとしても他の３つは位置がずれることになる。

光検出器５は、１つのマーカ（図示せず）の位置を正確に合わせた場合において、例えば、図４に示すように、２／４符号が表示される変調素子２０の表示領域２３の４個のピクセル２０ａのうち、左上のピクセル２０ａのｘ方向の位置に対する、受光素子３０の再生領域３３の左上のピクセル３０ａのｘ方向の位置ずれ量である水平移動量ｘ_ａを計算により求める。光検出器５は、同様にして、変調素子２０の表示領域２３の左上のピクセル２０ａのｙ方向の位置に対する、受光素子３０の再生領域３３の左上のピクセル３０ａのｙ方向の位置ずれ量である垂直移動量ｙ_ａを計算により求めるとともに、変調素子２０の表示領域２３の左上のピクセル２０ａに対する受光素子３０の再生領域３３の左上のピクセル３０ａの傾きである回転角度θを計算により求める。

このようにして求められた位置ずれ量、つまり、変調素子２０に対する受光素子３０の水平移動量ｘ_ａ、垂直移動量ｙ_ａ、および、回転角度θは、計算機６の２次元符号復号手段１０に出力される。なお、光検出器５は、レンズ４から再生光を入射する都度、位置ずれ量を求める必要はなく、適宜の間隔で求めればよい。光検出器５は、位置ずれ量を求めてから次に求めるまでの間にレンズ４から再生光を入射した場合、予め求めておいた位置ずれ量を適宜用いることができる。

［２次元符号復号手段の構成］
以下、２次元符号復号手段１０の構成について、図１〜４に加え、図５を参照して説明する。
図５に示すように、２次元符号復号手段１０は、２次元座標割り当て手段１１と、変換式生成手段１２と、仮想再生データ生成手段１３と、復号データ推定手段１４とを備えている。

２次元座標割り当て手段１１は、図６に示すように仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａと仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域の各ピクセル１３０ａを、それぞれ予め定めた仮想分割数ｎ^２に応じて、仮想的に分割するものである。

ここで、仮想変調素子１２０とは、仮想変調表示領域１２３に２次元符号のパターンを仮想的に配置したものである。ここでは、２次元符号を２／４符号としているので、４種類の仮想変調素子１２０を想定する。仮想変調表示領域１２３とは、２次元符号のパターンをそれぞれ仮想的に表示する領域である。ここでは、変調素子２０の表示領域２３（図４参照）に対応して、２×２ピクセルの領域を指す。
また、仮想受光素子１３０とは、仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３により仮想的に変調された仮想変調データを仮想再生表示領域１３３によって再生するものであり、ここでは、４種類の仮想変調素子１２０に対応して、４つの仮想受光素子１３０を想定する。仮想再生表示領域１３３とは、仮想変調データを仮想的に再生する領域であり、ここでは、受光素子３０の再生領域３３（図４参照）に対応して、３×３ピクセルの領域を指す。

２次元座標割り当て手段１１は、図６（ａ）に示すように、仮想変調表示領域１２３に(ｘ，ｙ)座標系を割り当て、図６（ｂ）に示すように、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３に(ｘ´，ｙ´)座標系を割り当てる。

ここで、受光素子３０は、各ピクセル３０ａが、受光面３１（図２参照）に入る光パワーの平均に対応した出力を出すので、変調素子２０のピクセル２０ａと受光素子３０のピクセル３０ａのサイズが異なる場合には、変調素子２０で表される変調データ１ビット（ピクセル２０ａ）に対して単純に、受光素子３０のピクセル３０ａを整数ビットで対応させることはできない。そこで、ここでは、仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａおよび仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａを、それぞれ同じ大きさの微小領域で仮想的に分割し、これらを微小領域単位で対応させることとした。

ここでは、図６（ｂ）に示すように、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの仮想分割数ｎ^２をｎ＝１０としているので、２次元座標割り当て手段１１は、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａを１０×１０の微小領域に仮想的に細分化する。
また、２次元座標割り当て手段１１は、前記したように、仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａを、仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａを仮想的に細分化した微小領域と同じ大きさの微小領域で仮想的に細分化する。ここで、仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａは、仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａよりもサイズが１．１倍大きいと設定している。
そのため、仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａを仮想的に細分化した微小領域と同じ大きさの微小領域で仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａを仮想的に細分化すると、図６（ａ）に示すように、１１×１１の微小領域に仮想的に細分化されることになる。

ここで、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの仮想分割数ｎ^２の設定について説明する。ここでは、１ピクセルを微小領域に仮想的に分割する場合について、仮想分割数ｎ^２と出力誤差との関係から、必要な仮想分割数ｎ^２を検討する。
なお、１ピクセルを分割した微小領域の出力は“０”か“１”とし、１ピクセルの出力は、仮想微小領域の出力の合計を仮想分割数で割ったものとする。また、ノイズの影響は無視できるものとする。

まず、１次元の場合に、１ピクセルをいくつかの微小領域に仮想的に分割して、１微小領域分だけ位置がずれたときの１ピクセルの出力振幅と、位置ずれがないときの１ピクセルの出力振幅との振幅比について検討する。

例えば、１ピクセルを２分割する場合、１微小領域（１ピクセルの１／２）分だけ位置がずれたとき、一方の微小領域の出力は“１”となり、他方の微小領域の出力は“０”となるので、１ピクセルの出力は“０．５”となる。一方、１ピクセルを２分割する場合、位置ずれがないとき、双方のセルの出力は互いに“１”となるので、１ピクセルの出力は“１”となる。したがって、１ピクセルを２分割する場合、１微小領域分だけ位置がずれたときの１ピクセルの出力振幅と、位置ずれがないときの１ピクセルの出力振幅との振幅比は、“０．５”となる。これをデシベル表示すると、−６．０２ｄＢ（＝２０ｌｏｇ（０．５））である。

また例えば、１ピクセルを３分割する場合、１微小領域分だけ位置がずれたとき、そのピクセル中の２つのセルの出力は“１”となり、残りの１つのセルの出力は“０”となるので、１ピクセルの出力は“２／３”となる。したがって、１ピクセルを３分割する場合、１微小領域分だけ位置がずれたときの１ピクセルの出力振幅と、位置ずれがないときの１ピクセルの出力振幅（＝“１”）との振幅比は、“２／３”（−３．５２ｄＢ）となる。以下、同様に計算できる。

次に、この考え方を２次元に拡張する。ピクセルは正方形と仮定し、微小領域も正方形と仮定する。ここでは、１ピクセルの中で、水平方向と垂直方向とにそれぞれ１微小領域ずつ位置がずれた場合の出力振幅と、位置ずれがない場合の出力振幅との振幅比のシミュレーションを行った。図７（ａ）にシミュレーション結果の表を示し、図７（ｂ）にシミュレーション結果のグラフを示している。
一般的に有意差が出るのは、振幅比が−３ｄＢを上回るときであるといわれている。そのため、図７（ｂ）に示したグラフから、振幅比が−３ｄＢとなる仮想分割数ｎ^２のｎの数を求めると約６．２９となる。仮想分割数ｎ^２は整数であるので、前記した結果から、ｎが７以上であれば、振幅比を−３ｄＢ以内に抑えることができるといえる。

なお、ここでは、仮想変調素子１２０に対する仮想受光素子１３０の水平方向と垂直方向の平行移動のみを考慮したため、次に回転を考慮する。仮想変調素子１２０に対して仮想受光素子１３０が回転することにより、微小領域による分割間隔が長くなる。ここで、微小領域は正方形を仮定しているので、４５度に傾いたときにその間隔が最も長くなり、分割間隔は、√２倍広がる。よって、仮想分割数を√２倍する必要があるので、仮想分割数は９以上（８．９０≒６．２９×√２）必要となる。現実的には、回転角度θは、わずか（数度程度）であると考えられるが、本実施形態では、仮想変調素子１２０に対する仮想受光素子１３０の回転角度θが４５度である場合を想定し、さらに、余裕をもたせて、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの仮想分割数ｎ^２を、ｎ＝１０と設定した。

このようにして仮想変調素子１２０の各ピクセル１２０ａおよび仮想受光素子１３０の各ピクセル１３０ａにそれぞれ割り当てられた２次元座標の情報は、変換式生成手段１２に出力される。なお、２次元座標割り当て手段１１は、適宜のタイミングで仮想変調素子１２０の各ピクセル１２０ａおよび仮想受光素子１３０の各ピクセル１３０ａにそれぞれ２次元座標を割り当てることができる。

再び、図５に戻って、変換式生成手段１２について説明する。
変換式生成手段１２は、光検出器５によって計算により求められた変調素子２０に対する受光素子３０の位置ずれ量（ここでは、水平移動量ｘ_ａ、垂直移動量ｙ_ａおよび回転角度θ：図４参照）を入力し、この位置ずれ量に合わせて、２次元座標割り当て手段１１で割り当てられた、図６（ａ）に示す仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａの２次元座標系を、図６（ｂ）に示す対応する仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの２次元座標系に変換する変換式を生成するものである。

まず、仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａの２次元座標を（ｘ，ｙ）とし、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの２次元座標を（ｘ´，ｙ´）とした場合、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの２次元座標（ｘ´，ｙ´）は、仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａの２次元座標（ｘ，ｙ）と、水平移動量ｘ_ａと、垂直移動量ｙ_ａと、回転角度θとによって次の式（１）に示すように表すことができる。

前記式（１）を１つの行列にまとめると、次の式（２）となる。

変換式生成手段１２は、このようにして、仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａの２次元座標系を位置ずれ量に基づいて、対応する仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの２次元座標系に変換する変換式（式（２））を生成する。ここで生成された変換式は、仮想再生データ生成手段１３に出力される。なお、変換式生成手段１２は、光検出器５から位置ずれ量を受け取ったタイミングで変換式を生成してもよいし、外部から変換式の生成指示が入力されたタイミングで変換式を生成してもよい。

仮想再生データ生成手段１３は、変換式生成手段１２で生成された変換式に基づいて、複数の仮想変調素子１２０より成る仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａの２次元座標系を、対応する複数の仮想受光素子１３０より成る仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの２次元座標系に変換する。これとともに、仮想再生データ生成手段１３は、複数の仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３で仮想的に変調された仮想変調データを、対応する複数の仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３で仮想的に受光したときの仮想再生データをそれぞれ生成するものである。
以下、２次元符号復号手段１０の仮想再生データ生成手段１３，復号データ推定手段１４で行われる処理の概要について、図８を適宜参照して説明する。

図５に示すように、仮想再生データ生成手段１３は、変換式生成手段１２から変換式を入力し、仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａの２次元座標系を前記式（１），（２）に示す変換式に基づいて仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの２次元座標系に変換する。

また、仮想再生データ生成手段１３は、図８に示すように、仮想変調表示領域１２３に２次元符号の各パターンをそれぞれ表示した複数の仮想変調素子１２０を想定する。そして、仮想再生データ生成手段１３は、この仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａの２次元座標上の仮想変調データを、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの２次元座標にそれぞれ割り当てることで、仮想変調データを仮想的に再生する。

前記したように、ここでは、２次元符号として２／４符号を想定しているので、２／４符号の４つのパターンを仮想変調表示領域１２３にそれぞれ配置した４種類の仮想変調素子１２０を想定する。そして、仮想再生データ生成手段１３は、４種類の仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａの微小領域上のデータを、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの微小領域にそれぞれ割り当てる。これにより、４種類の仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３上の４種類の仮想変調データを仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３でそれぞれ仮想的に再生する。

なお、仮想受光素子１３０の各ピクセル１３０ａは、ここでは、１つのピクセルは１０×１０の微小領域に仮想的に分割されているので、仮想再生データ生成手段１３は、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの微小領域に、それぞれ対応する仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａの微小領域のデータを割り当てるものとする。

ここで、仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２３ａは、ここでは、１１×１１の微小領域に仮想的に分割されており、仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａの微小領域のデータは、“０”か“１”であるので、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの各微小領域にも“０”か“１”のデータが割り当てられる。この仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの微小領域に割り当てられたデータ“１”の合計数を仮想分割数で除算したものを仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａの出力とする。

したがって、仮想再生データ生成手段１３は、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３のピクセル１３０ａごとに“１”が割り当てられた微小領域の数を数え、この数をピクセル１３０ａの分割数（ここでは、１００）で除算して出力を算出する。仮想再生データ生成手段１３は、これを９ピクセル分行うことで、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３全体の出力である仮想再生データを生成する。
仮想再生データ生成手段１３は、このようにして、後記する復号データ推定手段１４において、受光素子３０の再生領域３３の出力である再生データと対比可能な４種類の仮想再生データを生成する。例えば、１つの仮想再生データは行列表示を行うと[０．５ ０．７ ０．１；０．６ ０．５ ０．１；０．１ ０．２ ０．１]などの数値データとなる。１．２等の数値データとなる。ここで生成された４種類の仮想再生データは、復号データ推定手段１４に出力される。

図５に示すように、復号データ推定手段１４は、仮想再生データ生成手段１３で生成された複数の仮想再生データと、光検出器５の受光素子３０の再生領域３３で再生された再生データとを対比して、再生データに最も近い仮想再生データを、変調素子２０と受光素子３０との位置ずれがない場合に、受光素子３０の再生領域３３で再生される再生データであると推定する。復号データ推定手段１４は、さらに、推定した仮想再生データの２次元符号を復号して、復号した２次元符号を２ビットのデータに変換して推定復号データを生成する。

復号データ推定手段１４は、ここでは、図８に示すように、光検出器５の受光素子３０の再生領域３３で、ある２／４符号の変調データを再生した再生データと、仮想再生データ生成手段１３により、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３で、４種類の仮想変調データをそれぞれ仮想的に再生した４種類の仮想再生データとをそれぞれ対比する。そして、復号データ推定手段１４は、４種類の仮想再生データのうち、再生データに最も近い仮想再生データを、変調素子２０と受光素子３０との位置ずれがない場合に、再生領域３３で再生すべき再生データであると推定する。

また、復号データ推定手段１４は、ここでは、最尤復号により、ピクセル３０ａで再生すべき２次元符号を推定する。
最尤復号は、符号を推定して復号する際に、尤度関数を最大にすることにより、最も確からしい符号を推定する復号方法である。
最尤復号と復号データの符号誤り率との関係は、次のように表すことができる。
ベイズの定理により、符号の事後確率と尤度関数との間には、「事後確率∝尤度関数×事前確率」の関係が成立する。

ホログラム記録再生装置１をモデルとして考えると、事前確率は記録符号語の発生確率に、尤度関数は伝送路が誤らない確率に、事後確率は復号符号が誤らない確率に相当する。よって、事前確率が一定な符号（等確率に発生する符号＝ランダム符号）に対して、尤度が最も高い場合に事後確率が最も高くなり、復号データの２次元符号の誤り率が最小になる。ホログラム記録再生装置の場合、変調データは、予めランドマイズを行い、擬似ランダムデータ化を行うので、事前確率がほぼ一定となり尤度関数を最大とすることで、復号データの符号誤り率が最小となる。

ここで、符号間の尤度関数について説明する。符号Ｐの要素をｐ_ｉ、符号Ｑの要素をｑ_ｉとする（ｐ_ｉ∈Ｐ，ｑ_ｉ∈Ｑ）。符号Ｐと符号Ｑに関する尤度とは、ＰとＱが似ている度合いを示す数値であり、受信信号語Ｑ_ｒを受信したときに送信信号語Ｐ_ｒが送られた確率を示す条件付き確率で表される。情報理論の用語で表現すると、ＰとＱのクロスエントロピーが負の対数尤度となる。ここで、クロスエントロピーは、次の式（３）で表される。

なお、最尤復号では、前記したようなクロスエントロピー以外にカルバック・ライブラー距離やユークリッド距離などを用いてもよい。このカルバック・ライブラー距離は、クロスエントロピーと次の式（４）に示すような密接な関係がある。

式（４）において、Ｈ（Ｐ，Ｑ）は、符号Ｐと符号Ｑのクロスエントロピーを示し、Ｈ（Ｐ）は、符号Ｐのエントロピーを示し、Ｄ_ＫＬ（Ｐ||Ｑ）は、符号Ｐと符号Ｑのカルバック・ライブラー距離を示す。

復号データ推定手段１４は、図８に示すように、前記したような最尤復号の結果、再生データと４種類の仮想再生データとでそれぞれ尤度の計算を行い、最も尤度の高い仮想再生データを受光素子３０の再生領域３３で再生すべきデータであると推定し、推定した仮想再生データに対応する２／４符号を復号し、この２／４符号を２ビットのデータに変換して推定復号データを生成する。
ホログラム記録再生装置１は、以上のように構成される。

［ホログラム記録再生装置の動作］
次に、図９、および、適宜図１〜図８を参照して、本発明の実施形態に係るホログラム記録再生装置１の動作について説明する。なお、ここでは、ホログラム記録再生装置１は、光検出器５によって、変調素子２０に対する受光素子３０の位置ずれ量を予め計算により求め、２次元符号復号手段１０に通知しているものとする。

図９に示すように、ホログラム記録再生装置１は、空間光変調器２によって、外部の２次元符号符号化器４０において２次元符号化された記録データ“００”を入力し、この記録データ“００”に対応する２次元符号を、ピクセル２０ａを複数配列した変調素子２０上に表示して、この空間光変調器２の表示面を透過、または、反射することによりビーム１を２次元符号で変調することで、記録データ“００”の変調データを生成する（ステップＳ１０１）。

また次に、ホログラム記録再生装置１は、レンズ３によって、空間光変調器２で生成された変調データを信号光として記録媒体Ｋに照射するとともに、ビーム２を参照光として記録媒体Ｋに照射する（ステップＳ１０２）。
さらに、ホログラム記録再生装置１は、記録媒体Ｋによって、変調データを記録する（ステップＳ１０３）。
続いて、ホログラム記録再生装置１は、レンズ４によって、再生光を光検出器５に出射する（ステップＳ１０４）。

さらに続いて、ホログラム記録再生装置１は、光検出器５によって、レンズ４から出射された再生光を、ピクセル３０ａを２次元状に複数配列して構成した受光素子３０の再生領域３３で受光（撮影）し、再生領域３３の出力（再生データ）を生成する（ステップＳ１０５）。ホログラム記録再生装置１は、光検出器５によって、生成した再生データを計算機６の２次元符号復号手段１０に出力する。

そして、ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０の２次元座標割り当て手段１１によって、受光素子３０のピクセル３０ａを仮想分割数ｎ^２の微小領域に仮想的に細分化して仮想受光素子１３０を生成するとともに、変調素子２０のピクセル２０ａを、受光素子３０のピクセル３０ａを細分化した微小領域と同じサイズの微小領域で仮想的に細分化し、仮想変調素子１２０を生成する（ステップＳ１０６）。本実施形態では、仮想受光素子１３０の各ピクセル１３０ａが１００（１０×１０）の微小領域で構成され、仮想変調素子１２０の各ピクセル１２０ａが１２１（１１×１１）の微小領域で構成されている。ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０の２次元座標割り当て手段１１によって、割り当てた２次元座標の情報を変換式生成手段１２に出力する。

そして、ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０の変換式生成手段１２によって、予め計算により求められた変調素子２０に対する受光素子３０の位置ずれ量に基づいて、仮想変調素子１２０の各ピクセル１２０ａの２次元座標系を、仮想受光素子１３０の対応するピクセル１３０ａの２次元座標系に変換する変換式を生成する（ステップＳ１０７）。ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０の変換式生成手段１２によって、生成した変換式を仮想再生データ生成手段１３に出力する。

次に、ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０の仮想再生データ生成手段１３によって、変換式生成手段１２から変換式を入力し、この変換式にしたがって、仮想変調素子１２０の各ピクセル１２０ａの２次元座標系を、仮想受光素子１３０の対応するピクセル１３０ａの２次元座標系に変換する。
続いて、ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０の仮想再生データ生成手段１３によって、仮想変調表示領域１２３に２／４符号の４つのパターンをそれぞれ配置した４種類の仮想変調素子１２０を想定し、この仮想変調素子１２０ごとに、仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａの微小領域上の“０”または“１”の仮想変調データを、仮想受光素子１３０の対応するピクセル１３０ａの微小領域に割り当てる（ステップＳ１０８）。つまり、４種類の仮想変調素子１２０でそれぞれ仮想的に表示された仮想変調データを、対応する４つの仮想受光素子１３０でそれぞれ仮想的に受光する。

さらに、続いて、ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０の仮想再生データ生成手段１３によって、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３のピクセル１３０ａごとに、当該ピクセル１３０ａに割り当てられた“１”の数を数え、“１”の合計数を微小領域の総数、つまり、分割数（ここでは、１００(１０×１０)）で除算して、仮想再生表示領域１３３のそれぞれのピクセル１３０ａの出力を求める。そして、仮想再生表示領域１３３を構成するピクセル１３０ａの数（ここでは、９個）分の出力を計算することで、仮想再生表示領域１３３の出力である仮想再生データを生成する（ステップＳ１０９）。これを、４つの仮想受光素子１３０の全てについて行う。そして、ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０の仮想再生データ生成手段１３によって、生成した４種類の仮想再生データを、復号データ推定手段１４に出力する。

そして、ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０の復号データ推定手段１４によって、仮想再生データ生成手段１３から４種類の仮想再生データを入力するとともに、光検出器５から再生データを入力する。そして、ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０の復号データ推定手段１４によって、４種類の仮想再生データと再生データとをそれぞれ対比する。さらに、ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０の復号データ推定手段１４によって、４種類の仮想再生データと再生データとをそれぞれ対比した結果、再生データに最も近い仮想再生データに対応する２次元符号を、再生データを再生した受光素子３０の再生領域３３で再生すべきデータであると推定する（ステップＳ１１０）。

そして、ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０の復号データ推定手段１４によって、推定した２次元符号を復号し、復号した２次元符号を、空間光変調器２に入力した記録データと同様の２ビットのデータに変換して推定復号データを生成する（ステップＳ１１１）。
ホログラム記録再生装置１は、以上のように動作する。

以上説明した、ホログラム記録再生装置１によれば、２次元符号復号手段１０により、空間光変調器２の変調素子２０の表示領域２３に対応する仮想変調素子１２０の仮想変調表示領域１２３の各ピクセル１２０ａと、光検出器５の受光素子３０の再生領域３３に対応する仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３の各ピクセル１３０ａとを、２次元座標上で対応させることができる。また、ホログラム記録再生装置１によれば、２次元符号復号手段１０により、受光素子３０の再生領域３３で再生した再生データと、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３で仮想的に再生した４種類の仮想再生データとをそれぞれ対比することで、変調素子２０と受光素子３０とのピクセルサイズが同一で、かつ、位置ずれがない場合に、受光素子３０の再生領域３３で本来再生すべき２次元符号を推定することができる。したがって、ホログラム記録再生装置１によれば、２次元符号復号手段１０を備えることによって、変調素子２０のピクセル２０ａと受光素子３０のピクセル３０ａとを等価的に１対１で対向させてデータの授受を行うことが可能となる。

また、ホログラム記録再生装置１は、２次元符号復号手段１０によって、受光素子３０の再生領域３３で再生すべき２次元符号を推定するときに、受光素子３０の再生領域３３で実際に再生した再生データと仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３で仮想的に再生した４種類の仮想再生データとの間で最尤復号を行うので、受光素子３０の再生領域３３で再生すべき２次元符号を、より正確に推定することができる。

［シミュレーション］
以上説明した本実施形態に係るホログラム記録再生装置１では、図４に示すように、空間光変調器２の変調素子２０に対して光検出器５の受光素子３０は、回転角度θ分だけ傾いている。このような位置ずれを吸収するため、変調素子２０の２×２ピクセルの表示領域２３に表示した２／４符号を、受光素子３０の３×３ピクセルの再生領域３３で受光して再生している。このように受光素子３０の再生領域３３は、変調素子２０の表示領域２３より大きいため、変調素子２０の表示領域２３に表示された２／４符号だけでなく、その周辺データも受光することになる。

そのため、受光素子３０の再生領域３３で再生された、２／４符号の周辺データも含む変調データの再生データと、仮想受光素子１３０の仮想再生表示領域１３３で仮想的に再生された、２／４符号の全てのパターンの仮想再生データとの間との尤度に基づいて２／４符号を推定するときに、周辺データの影響が推定結果に現れる可能性がある。そこで、２次元符号の推定結果に現れる周辺データが尤度に与える影響を調べるためのシミュレーションを行うこととした。
具体的には、変調素子２０の表示領域２３を、２／４符号に対応するデータ（２×２のデータ）の表示領域だけでなく周辺データも含めた４×４ピクセルとし、この表示領域２３のデータを受光素子の３×３の再生領域３３に写像して、受光素子３０の再生領域３３のデータから２／４符号を推定するシミュレーションを行った。

ここで、変調素子２０上で横方向に連続する４ピクセルを含む連続領域２４を切り出すと、図１０（ａ）に示すように、変調素子２０が、連続領域２４内に２／４符号を２つ含む場合と、図１１（ａ）に示すように、変調素子２０が、連続領域２４内に２／４符号を１つ含み、その前後を別の２／４符号で囲まれている場合が考えられる。
２／４符号は、前記したように、隣り合う２×２ピクセルにおいて、１個のピクセルをＯＮ“１”、残りの３個のピクセルをＯＦＦ“０”にして、２ビットのデータを４ピクセルで表現する符号である。そのため、連続領域２４内では、このような２／４符号の性質上、“１”が４つ続くことはない。つまり、図１０（ａ）に示すように、連続領域２４内に２／４符号を２つ含む場合、４ピクセル中に“１”は、０〜２個のいずれかになる。また、図１１（ａ）に示すように、連続領域２４内に２／４符号を１つ含みその前後を他の２／４符号で囲まれている場合、４ピクセル中に“１”は０〜３個のいずれかになる。そこで、図１０（ａ），１１（ａ）にそれぞれ示したような場合における“１”の発生確率を計算により求め、その結果を、図１０（ｂ）の表１、図１１（ｂ）の表２にそれぞれ示した。

図１０（ｂ）の表１に示すように、変調素子２０が、連続領域２４内に２／４符号を２つ含む場合、連続領域２４内の４ピクセル中１ピクセルが“１”の確率は、５０パーセント（１／２）であり、連続領域２４内の４ピクセル中０または２ピクセルが“１”の確率は、２５（１／４）パーセントであることが確認された。

一方、図１１（ｂ）の表２に示すように、変調素子２０が、連続領域２４内に２／４符号を１つ含みその前後を別の２／４符号で囲まれている場合、連続領域２４内の４ピクセル中１ピクセルが“１”の確率は、約５０パーセント（３０／６４）であり、連続領域２４内の４ピクセル中０または２ピクセルが“１”の確率は、約２４パーセント（１８／６４または１４／６４）であり、連続領域２４内の４ピクセル中３ピクセルが“１”の確率は、約３パーセント（２／６４）であることが確認された。

次に、変調素子２０上において、２／４符号の表示領域２３の周辺データが全て“０”である場合と、表示領域２３の周辺データに“１”を含む場合のそれぞれについて、受光素子３０の再生領域３３で再生した再生データと仮想再生データとの尤度を計算により求めた。
まず、変調素子２０上において、２／４符号の表示領域２３の周辺データが全て“０”である場合については、図１２に示すデータを用いた。図１２において、仮想変調素子１２０上の４×４ピクセルのデータは、［００００；０１００；００００；００００］であるものとした。このデータにおいて、２項目の「０１００」中の２，３番目の数字「１０」と３項目の「００００」中の２，３番目の数字「００」が２／４符号を表すものとする。

図１２（ａ）〜（ｄ）において、変調素子２０の太枠内の２×２ピクセルが表示領域２３である。図１２（ａ）は、表示領域２３に“００”を示す２／４符号が表示されており、（ｂ）は、表示領域２３に“０１”を示す２／４符号が表示されており、（ｃ）は、表示領域２３に“１０”を示す２／４符号が表示されており、（ｄ）は、表示領域２３に“１１”を示す２／４符号が表示されているものとする。また、図１２（ａ）〜（ｄ）において、表示領域２３の周辺データは全て“０”であるものとする。

次に、変調素子２０上において、２／４符号の表示領域２３の周辺データに“１”が含まれる場合については、図１３に示すデータを用いた。ここでは、２／４符号の性質を考慮して、横方向に連続する４ピクセル中に“１”が０〜３個のいずれか含まれるように、周辺データを設定した。
すなわち、図１３において、変調素子２０上の４×４ピクセルのデータは、［００１０；１１０１；００００；１０００］であるものとした。このデータにおいて、２項目の「１１０１」中の２，３番目の数字「１０」と３項目の「００００」中の２，３番目の数字「００」が２／４符号を表すものとする。

また、図１３（ａ）〜（ｄ）において、変調素子２０の太枠内の２×２のピクセルが表示領域２３である。図１３（ａ）は、表示領域２３に“００”を示す２／４符号が表示されており、（ｂ）は、表示領域２３に“０１”を示す２／４符号が表示されており、（ｃ）は、表示領域２３に“１０”を示す２／４符号が表示されており、（ｄ）は、表示領域２３に“１１”を示す２／４符号が表示されているものとする。また、図１３（ａ）〜（ｄ）において、表示領域２３の周辺データに連続する４ピクセル中の“１”の確率が図１０（ｂ），１１（ｂ）を参照して説明した条件を満たすように“１”を配置する。

図１２，１３に示すそれぞれの場合について、尤度の計算を行った結果を図１４（ａ）の表３、図１４（ｂ）の表４にそれぞれ示した。なお、尤度の計算は、前記式（３）により行い、最大値により規格化した。また、パラメータは、水平移動量ｘ_ａ、垂直移動量ｙ_ａおよび回転角度θに加え、より実際の状況に近づけるためＳＮＲを追加した。ここで、水平移動量ｘ_ａおよび垂直移動量ｙ_ａは、微小領域単位とし、本シミュレーションでは、受光素子３０のピクセル幅の１０分の１単位で設定した。

図１２（ａ）〜（ｄ）に示したように記録データを“００”として、その周辺データが全て“０”である場合に、位置ずれ量とＳＮＲを変化させて、各記録データに対する尤度を計算した結果を、図１４（ａ）の表１に示す。いずれの結果もデータ“００”の場合に尤度が最も高く、データ“００”が推定値として選択されることが確認できた。

また、図１３（ａ）〜（ｄ）に示したように記録データを“００”として、その周辺データに“１”が含まれる場合に、位置ずれ量とＳＮＲを変化させて、各記録データに対する尤度を計算した結果を、図１４（ｂ）の表２に示す。図１４（ａ）の表１に示した周辺データが全て“０”である場合の結果と比較して比率的には低くなっているものの、いずれの結果もデータ“００”の場合に尤度が最も高く、データ“００”が推定値として選択されることが確認できた。

以上から、本発明の第１実施形態に係るホログラム記録再生装置１の２次元符号復号手段１０によって、再生データから２／４符号を推定する場合、受光素子３０の再生領域３３で再生した再生データが、変調素子２０の表示領域２３の周辺データを含むとしても、２／４符号の推定結果にほとんど影響を及ぼさないことが確認できた。

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は、本発明の趣旨はこれらの記載に限定されるものではなく、特許請求の範囲の記載に基づいて広く解釈されなければならない。また、これらの記載に基づいて種々変更、改変等したものも本発明の趣旨に含まれることはいうまでもない。

例えば、前記した実施形態において、ホログラム記録再生装置１が備える２次元符号復号手段１０を、当該２次元符号復号手段１０の各手段を備える２次元符号復号装置として構成してもよい。このように、２次元符号復号装置として独立した構成とすることで、例えば、地上に空間光変調器２と、レンズ３と、記録媒体Ｋと、レンズ４と、光検出器５とを備えるホログラム記録再生装置を設け、一方、海上の船舶等に２次元符号復号装置を設け、空間や光ファイバ等を介して、ホログラム記録再生装置の光検出器５から２次元符号復号装置に、再生データを伝送することが可能となる。

また例えば、２次元符号復号手段１０は、ＣＰＵ、メモリやハードディスク等のハードウェア資源を備えるコンピュータで、２次元座標割り当て手段１１と、変換式生成手段１２と、仮想再生データ生成手段１３と、復号データ推定手段１４における処理を実行可能に記述したプログラム（２次元符号復号プログラム）とすることも可能である。この場合、２次元符号復号プログラムは、対応する２次元符号復号手段１０と同様の効果を奏する。この２次元符号復号プログラムは、ネットワークを介して配布してもよく、ＣＤ−ＲＯＭやフラッシュメモリ等の記録媒体に書き込んで配布してもよい。

さらに例えば、２次元符号復号プログラムを、ＧＰＧＰＵ(General-purpose computing on graphics processing units)、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）やＡＳＩＣ(Application Specific Integrated Circuit)などによりハードウェア化してもよい。このようにすると、実用的速度で演算を実行することができる。

１ ホログラム記録再生装置
２ 空間光変調器
３ レンズ
４ レンズ
５ 光検出器
１０ ２次元符号復号手段
１１ ２次元座標割り当て手段
１２ 変換式生成手段
１３ 仮想再生データ生成手段
１４ 復号データ推定手段
２０ 変調素子
２３ 表示領域
３０ 受光素子
３３ 再生領域
１２０ 仮想変調素子
１２３ 仮想変調表示領域
１３０ 仮想受光素子
１３３ 仮想再生表示領域

Claims (5)

1. 入力された記録データを、２次元符号に符号化し変調素子上に配置して、前記変調素子に対向する受光素子の再生領域で前記記録データの変調データを受光して再生するホログラム記録再生装置において再生された、前記変調データの再生データから、前記変調素子と前記受光素子とのピクセルサイズが同一で、かつ、位置ずれがない場合に前記受光素子の再生領域で再生すべき前記２次元符号を推定して復号する２次元符号復号装置であって、
   前記２次元符号の全てのパターンを仮想変調表示領域にそれぞれ仮想的に配置するときの仮想変調素子の各ピクセルと、前記仮想変調素子の前記仮想変調表示領域で仮想的に変調された仮想変調データを仮想再生表示領域でそれぞれ仮想的に受光して再生するときの仮想受光素子の前記仮想再生表示領域の各ピクセルとを、同じ大きさの微小領域で仮想的に分割して微小領域ごとにそれぞれ２次元座標を割り当てる２次元座標割り当て手段と、
   前記変調素子に対する前記受光素子の位置ずれ量に基づいて、前記２次元座標割り当て手段で割り当てられた前記各仮想変調表示領域の各ピクセルの前記２次元座標系を、それぞれ対応する前記仮想再生表示領域の各ピクセルの前記２次元座標系に変換する変換式を生成する変換式生成手段と、
   前記変換式生成手段で生成された前記変換式により、前記仮想変調素子の前記仮想変調表示領域の各ピクセルの前記２次元座標系を、それぞれ対応する前記仮想受光素子の前記仮想再生表示領域の各ピクセルの前記２次元座標系にそれぞれ変換し、さらに、前記仮想変調表示領域の各ピクセルの前記微小領域上の前記仮想変調データを、それぞれ対応する前記仮想再生表示領域の各ピクセルの前記微小領域にそれぞれ割り当て、前記仮想再生表示領域の各ピクセルの前記微小領域に割り当てられた前記仮想変調データに基づいて仮想再生データを生成する仮想再生データ生成手段と、
   前記仮想再生データ生成手段で前記２次元符号のパターンの数だけ生成された前記仮想再生データと、前記再生データとをそれぞれ対比し、前記再生データに最も近い前記仮想再生データを、前記変調素子と前記受光素子とのピクセルサイズが同一で、かつ、位置ずれがない場合に、前記仮想再生データに対応する前記受光素子の前記再生領域で再生すべき前記２次元符号であると推定し、推定した前記２次元符号を復号する復号データ推定手段と、を備えることを特徴とする２次元符号復号装置。
2. 前記２次元座標割り当て手段は、前記微小領域の大きさを、前記仮想受光素子を微小領域で分割し、一定の位置ずれ量の場合とずれのない場合との出力振幅比が所定の値以内になるように前記仮想受光素子における前記仮想再生表示領域の各ピクセルについて予め求めた仮想分割数に応じて設定することを特徴とする請求項１に記載の２次元符号復号装置。
3. 前記復号データ推定手段は、
   複数の前記仮想再生データと、前記再生データとの間で最尤復号を行い、符号誤り率が最も小さい前記仮想再生データに対応する前記２次元符号を復号することを特徴とする請求項１または請求項２に記載の２次元符号復号装置。
4. 入力された記録データを、２次元符号に符号化し変調素子上に配置して、前記変調素子に対向する受光素子の再生領域で前記記録データの変調データを受光して再生するホログラム記録再生装置であって、
   前記２次元符号の全てのパターンを仮想変調表示領域にそれぞれ仮想的に配置するときの仮想変調素子の各ピクセルと、前記仮想変調素子の前記仮想変調表示領域で仮想的に変調された仮想変調データを仮想再生表示領域でそれぞれ仮想的に受光して再生するときの仮想受光素子の前記仮想再生表示領域の各ピクセルとを、同じ大きさの微小領域で仮想的に分割して微小領域ごとにそれぞれ２次元座標を割り当てる２次元座標割り当て手段と、
   前記変調素子に対する前記受光素子の位置ずれ量に基づいて、前記２次元座標割り当て手段で割り当てられた前記各仮想変調表示領域の各ピクセルの前記２次元座標系を、それぞれ対応する前記仮想再生表示領域の各ピクセルの前記２次元座標系に変換する変換式を生成する変換式生成手段と、
   前記変換式生成手段で生成された前記変換式により、前記仮想変調素子の前記仮想変調表示領域の各ピクセルの前記２次元座標系を、それぞれ対応する前記仮想受光素子の前記仮想再生表示領域の各ピクセルの前記２次元座標系にそれぞれ変換し、さらに、前記仮想変調表示領域の各ピクセルの前記微小領域上の前記仮想変調データを、それぞれ対応する前記仮想再生表示領域の各ピクセルの前記微小領域にそれぞれ割り当て、前記仮想再生表示領域の各ピクセルの前記微小領域に割り当てられた前記仮想変調データに基づいて仮想再生データを生成する仮想再生データ生成手段と、
   前記仮想再生データ生成手段で前記２次元符号のパターンの数だけ生成された前記仮想再生データと、前記再生データとをそれぞれ対比し、前記再生データに最も近い前記仮想再生データを、前記変調素子と前記受光素子とのピクセルサイズが同一で、かつ、位置ずれがない場合に、前記仮想再生データに対応する前記受光素子の前記再生領域で再生すべき前記２次元符号であると推定し、推定した前記２次元符号を復号する復号データ推定手段と、を備えることを特徴とするホログラム記録再生装置。
5. 入力された記録データを、２次元符号に符号化し変調素子上に配置して、前記変調素子に対向する受光素子の再生領域で前記記録データの変調データを受光して再生するホログラム記録再生装置において再生された、前記変調データの再生データから、前記変調素子と前記受光素子とのピクセルサイズが同一で、かつ、位置ずれがない場合に前記受光素子の再生領域で再生すべき前記２次元符号を推定して復号するために、コンピュータを、
   前記２次元符号の全てのパターンを仮想変調表示領域にそれぞれ仮想的に配置するときの仮想変調素子の各ピクセルと、前記仮想変調素子の前記仮想変調表示領域で仮想的に変調された仮想変調データを仮想再生表示領域でそれぞれ仮想的に受光して再生するときの仮想受光素子の前記仮想再生表示領域の各ピクセルとを、同じ大きさの微小領域で仮想的に分割して微小領域ごとにそれぞれ２次元座標を割り当てる２次元座標割り当て手段、
   前記変調素子に対する前記受光素子の位置ずれ量に基づいて、前記２次元座標割り当て手段で割り当てられた前記各仮想変調表示領域の各ピクセルの前記２次元座標系を、それぞれ対応する前記仮想再生表示領域の各ピクセルの前記２次元座標系に変換する変換式を生成する変換式生成手段、
   前記変換式生成手段で生成された前記変換式により、前記仮想変調素子の前記仮想変調表示領域の各ピクセルの前記２次元座標系を、それぞれ対応する前記仮想受光素子の前記仮想再生表示領域の各ピクセルの前記２次元座標系にそれぞれ変換し、さらに、前記仮想変調表示領域の各ピクセルの前記微小領域上の前記仮想変調データを、それぞれ対応する前記仮想再生表示領域の各ピクセルの前記微小領域にそれぞれ割り当て、前記仮想再生表示領域の各ピクセルの前記微小領域に割り当てられた前記仮想変調データに基づいて仮想再生データを生成する仮想再生データ生成手段、
   前記仮想再生データ生成手段で前記２次元符号のパターンの数だけ生成された前記仮想再生データと、前記再生データとをそれぞれ対比し、前記再生データに最も近い前記仮想再生データを、前記変調素子と前記受光素子とのピクセルサイズが同一で、かつ、位置ずれがない場合に、前記仮想再生データに対応する前記受光素子の前記再生領域で再生すべき前記２次元符号であると推定し、推定した前記２次元符号を復号する復号データ推定手段、として機能させるための２次元符号復号プログラム。

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