JP2014002230A - 認証暗号化装置、認証復号装置、およびプログラム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】平文情報P[i](i=1,・・・,p)を暗号化し、暗号文C[i](i=1,・・・,p)を得る。暗号文C[i]から得られる拡大体GF(2n)の元CN[i]、拡大体GF(2n)の元である秘密情報W、および拡大体GF(2n)の元S[i−1]を用い、演算S[i]=(S[i−1](+)CN[i])(×)Wを行い、拡大体GF(2n)の元S[i]を得る。(×)は拡大体GF(2m[j])(m[j]<n)上の乗算演算子を表す。拡大体GF(2n)の元を或るS[0]とし、i=1,・・・,pについて拡大体演算部の処理を行って得られた元S[p]に対応する認証子Tを得る。
【選択図】図1
Description
ここでナンス値とは暗号化の度に変化する値であり、決して同じ値を繰り返さないという要件を満たすものである。ナンス値は秘密である必要もないしランダムである必要もない。付加情報とは平文メッセージに付随するデータであるが暗号化されずにそのまま送信ないし保存されるものである。
本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、演算効率のよい認証暗号技術を提供することを目的とする。
<定義>
本形態で使用する用語や記号を定義する。
n,qは2以上の整数であり、a,pは1以上の整数であり、m[j](j=1,・・・,q)はm[1]+・・・+m[q]=nを満たす正整数である。一例を挙げると、nが偶数、q=2、m[1]=m[2]=n/2である。
図1に例示するように、本形態の認証システム1は、認証暗号化装置100および認証復号装置200を有する。認証暗号化装置100および認証復号装置200は、例えば互いに通信可能に構成され、それぞれ以下の機能構成を有する。
図2および図4を参照して、本形態の認証暗号化方法を説明する。
まず、認証暗号化装置100の入力部101に、共通鍵暗号方式の秘密鍵K、ナンス値IV、平文メッセージP、および付加データAが入力される。これらはいずれも有限体GF(2)上の拡大体の元である。例えば、有限体GF(2)が排他的論理和演算の定義されたビット集合{0,1}、nが偶数、q=2、m[1]=m[2]=n/2の場合(以下「具体例」と呼ぶ)、K∈{0,1}k(ただしkは1以上の整数)、IV(≠0)∈{0,1}n/2、P∈{0,1}*、A∈{0,1}*である。ただし{0,1}χはビット長χのビット列の集合を表し、{0,1}*は任意長のビット列の集合を表す(ステップS101)。
付加データAを構成する拡大体GF(2)の個数がnの整数倍である場合、付加情報分割部104は、A=(A[1],・・・,A[a])を満たす付加情報A[1],・・・,A[a]を得る。例えば「具体例」の場合、付加情報分割部104は、A=A[1]|・・・|A[a]を満たすA[1],・・・,A[a]を得る。
付加データAを構成する拡大体GF(2)の個数がnの整数倍でない場合、付加情報分割部104は、A=(A[1],・・・,A[a])を満たすA[1],・・・,A[a]を得、A[a]に所定の拡大体GF(2)の元を追加して拡大体GF(2n)の元としたものを新たなA[a]とし、A[1],・・・,A[a−1]および新たなA[a]を付加情報とする。例えば「具体例」の場合、付加情報分割部104は、A=A[1]|・・・|A[a]を満たすA[1],・・・,A[a]を得、A[a]に所定のビット(例えば「0」)を追加してビット長nとしたものA[a]|0*∈{0,1}nを新たなA[a]とし、A[1],・・・,A[a−1]および新たなA[a]を付加情報とする(ステップS104)。
≪S105−1≫
付加拡大体演算部105は、d=1に初期化する。
≪S105−2≫
付加拡大体演算部105は、U[d]=(U[d−1](+)A[d])(×)Wを計算する。
≪S105−3≫
d<aであればd+1を新たなdとしてS105−2に戻り、d=aであれば付加拡大体演算部105がU[a]を出力する(ステップS105の具体例の説明終わり)。
≪S107−1≫
暗号化部107は、i=1に初期化する。
≪S107−2≫
i≦p−1であればS107−3に進み、i=pでればS107−6に進む。
≪S107−3≫
暗号化部107は、秘密鍵K、平文情報P[i]、およびナンス値IVを入力とし、秘密鍵Kを用い、平文情報P[i]およびナンス値IVに対応する暗号文C[i]∈GF(2n)を得て出力する。「具体例」の場合、暗号化部107は、C[i]=EK(IV|<i−1>n/2)(+)P[i]によって暗号文C[i]∈{0,1}nを得て出力する。ただし<i−1>n/2は、整数(i−1)のn/2ビット表現値である。次にS107−4に進む。
≪S107−4≫
拡大体演算部108は、暗号文CN[i]=C[i]、秘密情報W、および拡大体GF(2n)の元S[i−1]を入力とし、演算S[i]=(S[i−1](+)CN[i])(×)Wを行い、拡大体GF(2n)の元S[i]を得て出力する。「具体例」の場合、拡大体演算部108は、演算S[i]=(S[i−1](+)CN[i])(×)(H|L)を行い、S[i]∈{0,1}nを得て出力する。次にS107−5に進む。
≪S107−5≫
i+1を新たなiとしてS107−2に戻る。
≪S107−6≫
暗号化部107は、秘密鍵K、平文情報P[p]、およびナンス値IVを入力とし、秘密鍵Kを用い、平文情報P[p]およびナンス値IVに対応する暗号文C[p]を得て出力する。ただし、暗号文C[p]は有限体GF(2)を基礎体とした拡大体の元である。「具体例」の場合、暗号化部107は、C[p]=msbLen(P[p]){EK(IV|<p−1>n/2)}(+)P[p]によって暗号文C[p]∈{0,1}Len(P[p])を得て出力する。ただし、msbLen(P[p]){EK(IV|<p−1>n/2)}(+)P[p]は、msbLen(P[p]){EK(IV|<p−1>n/2)}とP[p]を被演算子とした拡大体GF(2Len(P[p]))上での加算である。msbι(Ψ)はΨの最左(最上位)のι個の元(ビット)を表し、Len(P[p])はP[p]のビット長を表す。次にS107−7に進む。
≪S107−7≫
拡大体演算部108は、暗号文C[p]、秘密情報W、および元S[p−1]を入力とし、暗号文C[p]から得られる拡大体GF(2n)の元CN[p]を用いて演算S[p]=(S[p−1](+)CN[p])(×)Wを行い、拡大体GF(2n)の元S[p]を得て出力する。「具体例」の場合、拡大体演算部108は、CN[p]=C[p]|0*∈{0,1}nとして演算S[p]=(S[p−1](+)CN[p])(×)(H|L)を行い、S[p]∈{0,1}nを得て出力する(ステップS107の具体例の説明終わり)。
図3および図4を参照して、本形態の認証暗号化方法を説明する。
まず、認証復号装置200の入力部201に、出力暗号文Cおよび認証子T、並びに認証暗号化で用いられたものと同一の秘密鍵K、ナンス値IVおよび付加データAが入力される。これらはいずれも有限体GF(2)上の拡大体の元である。「具体例」の場合、C∈{0,1}*、T∈{0,1}t、K∈{0,1}k、IV(≠0)∈{0,1}n/2、およびA∈{0,1}*である(ステップS201)。
Len(A)がnの正整数倍である場合、付加情報分割部204は、A=(A[1],・・・,A[a])を満たす付加情報A[1],・・・,A[a]を得る。例えば「具体例」の場合、付加情報分割部204は、A=A[1]|・・・|A[a]を満たすA[1],・・・,A[a]を得る。
Len(A)がnの正整数倍でない場合、付加情報分割部204は、A=(A[1],・・・,A[a])を満たすA[1],・・・,A[a]を得、A[a]にGF(2)の所定の拡大体の元を追加して拡大体GF(2n)の元としたものを新たなA[a]とし、A[1],・・・,A[a−1]および新たなA[a]を付加情報とする。例えば「具体例」の場合、付加情報分割部204は、A=A[1]|・・・|A[a]を満たすA[1],・・・,A[a]を得、A[a]に所定のビット(例えば「0」)を追加してビット長nとしたものA[a]|0*∈{0,1}nを新たなA[a]とし、A[1],・・・,A[a−1]および新たなA[a]を付加情報とする(ステップS204)。
≪S205−1≫
付加拡大体演算部205は、d=1に初期化する。
≪S205−2≫
付加拡大体演算部205は、U[d]=(U[d−1](+)A[d])(×)Wを計算する。
≪S205−3≫
d<aであればd+1を新たなdとしてS205−2に戻り、d=aであれば付加拡大体演算部205がU[a]を出力する(ステップS205の具体例の説明終わり)。
≪S207−1≫
復号部207は、i=1に初期化する。
≪S207−2≫
i≦p−1であればS207−3に進み、i=pでればS207−6に進む。
≪S207−3≫
復号部207は、秘密鍵K、暗号文C[i]、およびナンス値IVを入力とし、秘密鍵Kを用い、暗号文C[i]を復号して平文情報P[i]∈GF(2n)を得て出力する。「具体例」の場合、復号部207は、P[i]=EK(IV|<i−1>n/2)(+)C[i]によって平文情報P[i]∈{0,1}nを得て出力する。次にS207−4に進む。
≪S207−4≫
拡大体演算部208は、暗号文CN[i]=C[i]、秘密情報W、および拡大体GF(2n)の元S[i−1]を入力とし、演算S[i]=(S[i−1](+)CN[i])(×)Wを行い、拡大体GF(2n)の元S[i]を得て出力する。「具体例」の場合、拡大体演算部208は、演算S[i]=(S[i−1](+)CN[i])(×)(H|L)を行い、S[i]∈{0,1}nを得て出力する。次にS207−5に進む。
≪S207−5≫
i+1を新たなiとしてS107−2に戻る。
≪S207−6≫
復号部207は、秘密鍵K、暗号文C[p]、およびナンス値IVを入力とし、秘密鍵Kを用い、暗号文C[p]を復号して平文情報P[p]∈GF(2Len(C[p]))を得て出力する。「具体例」の場合、復号部207は、P[p]=msbLen(C[p]){EK(IV|<p−1>n/2)}(+)C[p]によって平文情報P[p]∈{0,1}Len(C[p])を得て出力する。次にS207−7に進む。
≪S207−7≫
拡大体演算部208は、暗号文C[p]、秘密情報W、および元S[p−1]を入力とし、認証化暗号化時と同じ方法で暗号文C[p]から得られる拡大体GF(2n)の元CN[p]を用いて演算S[p]=(S[p−1](+)CN[p])(×)Wを行い、拡大体GF(2n)の元S[p]を得て出力する。「具体例」の場合、拡大体演算部208は、CN[p]=C[p]|0*∈{0,1}nとして演算S[p]=(S[p−1](+)CN[p])(×)(H|L)を行い、S[p]∈{0,1}nを得て出力する(ステップS207の具体例の説明終わり)。
本形態では拡大体GF(2m[j])(ただしm[j]<n)上での乗算によって多項式ハッシュ関数の演算(例えば、ステップS107,S207)を行うため、拡大体GF(2n)上での乗算によって多項式ハッシュ関数を行う従来方式よりも演算効率がよい。特に、nが偶数、q=2、m[1]=m[2]=n/2である場合には、従来方式から安全性を低下させることなく、演算効率を向上させることができる。nが偶数、q=2、m[1]=m[2]=n/2の場合の共通鍵暗号方式の例としては、ブロックビット長n=128のAESがある。この場合に使用できる既約多項式の例は、x64+x4+x3+x+1である。
本発明は上述の実施形態に限定されるものではない。例えば、m[1],・・・,m[q]がすべて等しくてもよいし、そうでなくてもよい(m[1],・・・,m[q]の少なくとも一部が他と異なっていてもよい)。また、X(×)Yの演算量がXとYとの拡大体GF(2n)上での乗算の演算量よりも少ないのであればnやqの値に限定はない。また、認証暗号化装置100と認証復号装置200とが通信可能に構成されるのではなく、可搬型記録媒体を介して情報をやり取りしてもよく、あるいは、認証暗号化装置100と認証復号装置200とが同一筺体内に構成されてもよい。また上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。
認証暗号化装置 100
認証復号装置 200
Claims (8)
- n,qが2以上の整数であり、pが1以上の整数であり、m[j](j=1,・・・,q)がm[1]+・・・+m[q]=nを満たす正整数であり、GF(2)が位数2の有限体であり、GF(2n)が前記有限体GF(2)をn次拡大した拡大体であり、GF(2m[j])(j=1,・・・,q)が前記有限体GF(2)をm[j]次拡大した拡大体であり、
XがX[1],・・・,X[q]からなり、X[j]が拡大体GF(2m[j])の元であり、YがY[1],・・・,Y[q]からなり、Y[j]が拡大体GF(2m[j])の元であり、X(+)YがXとYを被演算子とした拡大体GF(2n)上での加算であり、X(×)YがXとYを被演算子としてX[1]・Y[1],・・・,X[q]・Y[q]からなる値を得る演算であり、X[j]・Y[j]がX[j]とY[j]を被演算子とした拡大体GF(2m[j])上での乗算であり、
平文情報P[i](i=1,・・・,p)を暗号化し、暗号文C[i](i=1,・・・,p)を得る暗号化部と、
前記暗号文C[i]から得られる拡大体GF(2n)の元CN[i]、拡大体GF(2n)の元である秘密情報W、および拡大体GF(2n)の元S[i−1]を用い、演算S[i]=(S[i−1](+)CN[i])(×)Wを行い、拡大体GF(2n)の元S[i]を得る拡大体演算部と、
拡大体GF(2n)の元を或るS[0]とし、i=1,・・・,pについて前記拡大体演算部の処理を行って得られた元S[p]に対応する認証子Tを得る認証子生成部と、
を有する認証暗号化装置。 - 請求項1の認証暗号化装置であって、
nが偶数、q=2、m[1]=m[2]=n/2である、
ことを特徴とする認証暗号化装置。 - 請求項1または2の認証暗号化装置であって、
aが1以上の整数であり、付加情報A[d](d=1,・・・,a)が拡大体GF(2n)の元であり、初期値Iが拡大体GF(2n)の元であり、
前記初期値Iおよび前記秘密情報Wを用い、演算U[0]=(I)(×)Wを行い、拡大体GF(2n)の元U[0]を得る初期拡大体演算部と、
前記付加情報A[d]、前記秘密情報W、および拡大体GF(2n)の元U[i−1]を用い、演算U[d]=(U[d−1](+)A[d])(×)Wを行い、拡大体GF(2n)の元U[d]を得る付加拡大体演算部と、
をさらに有し、
前記元S[0]は、d=1,・・・,aについて前記付加拡大体演算部の処理を行って得られた元U[a]である、
ことを特徴とする認証暗号化装置。 - n,qが2以上の整数であり、pが1以上の整数であり、m[j](j=1,・・・,q)がm[1]+・・・+m[q]=nを満たす正整数であり、GF(2)が位数2の有限体であり、GF(2n)が前記有限体GF(2)をn次拡大した拡大体であり、GF(2m[j])(j=1,・・・,q)が前記有限体GF(2)をm[j]次拡大した拡大体であり、
XがX[1],・・・,X[q]からなり、X[j]が拡大体GF(2m[j])の元であり、YがY[1],・・・,Y[q]からなり、Y[j]が拡大体GF(2m[j])の元であり、X(+)YがXとYを被演算子とした拡大体GF(2n)上での加算であり、X(×)YがXとYを被演算子としてX[1]・Y[1],・・・,X[q]・Y[q]からなる値を得る演算であり、X[j]・Y[j]がX[j]とY[j]を被演算子とした拡大体GF(2m[j])上での乗算であり、
暗号文C[i](i=1,・・・,p)から得られる拡大体GF(2n)の元CN[i]、拡大体GF(2n)の元である秘密情報W、および拡大体GF(2n)の元S[i−1]を用い、演算S[i]=(S[i−1](+)CN[i])(×)Wを行い、拡大体GF(2n)の元S[i]を得る拡大体演算部と、
拡大体GF(2n)の或る元をS[0]とし、i=1,・・・,pについて前記拡大体演算部の処理を行って得られた元S[p]に対応する検証用認証子VTを得る認証子生成部と、
前記検証用認証子VTと入力された認証子Tとが等しいかを判定する判定部と、
を有する認証復号装置。 - 請求項4の認証復号装置であって、
nが偶数、q=2、m[1]=m[2]=n/2である、
ことを特徴とする認証復号装置。 - 請求項4または5の認証復号装置あって、
aが1以上の整数であり、付加情報A[d](d=1,・・・,a)が拡大体GF(2n)の元であり、初期値Iが拡大体GF(2n)の元であり、
前記初期値Iおよび前記秘密情報Wを用い、演算U[0]=(I)(×)Wを行い、拡大体GF(2n)の元U[0]を得る初期拡大体演算部と、
前記付加情報A[d]、前記秘密情報W、および拡大体GF(2n)の元U[i−1]を用い、演算U[d]=(U[d−1](+)A[d])(×)Wを行い、拡大体GF(2n)の元U[d]を得る付加拡大体演算部と、
をさらに有し、
前記元S[0]は、d=1,・・・,aについて前記付加拡大体演算部の処理を行って得られた元U[a]である、
ことを特徴とする認証復号装置。 - 請求項1から3のいずれかの認証暗号化装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
- 請求項4から6のいずれかの認証復号装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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