JP2013146401A

JP2013146401A - 垂直荷重からｃｏｐを計測する重心計を用いて身体重心に作用する力と身体重心位置の近似値を求める方法とそのシステム

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Publication number: JP2013146401A
Application number: JP2012009093A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Tasato; 博田里
Original assignee: YUNIMEKKU KK
Current assignee: YUNIMEKKU KK
Priority date: 2012-01-19
Filing date: 2012-01-19
Publication date: 2013-08-01
Anticipated expiration: 2032-01-19
Also published as: JP5921892B2

Abstract

【課題】本発明の目的はモーションキャプチャーを用いず重心計と演算処理装置と人間モデルデータを基に身体重心の近似値を求める方法とそのシステムを提供することにある。
【解決手段】本発明の重心計を用いて身体重心位置の近似値を求める方法は、人間モデルからCOGの床面からの高さｌと軸（足関節）の粘性摩擦係数及び慣性モーメントを参照し、立位状態を振り子モデルとして演算する手段と、振り子の式からθの値を算出し、極座標（ｌ，θ）からCOGの空間の座標値ｘ、ｙ、ｚを求める手段とからなるものとした。
【選択図】図１

Description

本発明は重心計を用いて身体重心に作用する力と身体重心位置の近似値を求める技術に関する。

身体重心とその点に作用する力（直交する３方向成分：Fz、Fx、Fy）を計測する方法としては、現在複数台のCCDカメラで三次元位置計測装置（以下モーションキャプチャという）と人間モデル（年齢、性別、身長、体重と各体節の重心位置及び質量と慣性モーメント等のデータベース）から演算する方法が広く用いられているが、据え置き型で場所の制約をうけること、校正に手間がかかること、非常に高価であることなどがあり、研究機関や大病院でのみ用いられているのが現状である。
そこで立位状態において重心計を使い簡便に身体重心位置とFz、Fx、Fyを計測可能にする方法を開発することを指向した。重心計は安価であり病院に普及しているので重心計でFz、Fx、Fy及び身体重心が計測できれば多くの患者に有益になると考えられるからである。

現在重心計で算出するプレート上の力の作用点（COP：center of pressure）は下記の方法で求められる。
図６の様に点Ｐの荷重Ｗにより、支点Ａ、ＢにＷ_Ａ、Ｗ_Ｂの荷重がかかる場合、点Ｐを中心とするモーメント（回転力）は、Ｐ、Ａ間の距離をｘとしＡ、Ｂ間の距離をＬとすると
ｘ・Ｗ_Ａ＝（Ｌ−ｘ）・Ｗ_Ｂ
の関係となるから、ｘは次式（１）で表せる。
ｘ＝Ｌ・Ｗ_Ｂ／(Ｗ_Ａ＋Ｗ_Ｂ) ‥‥‥‥‥‥‥‥（１）
従って、点Ａ、Ｂでのそれぞれの垂直荷重を検出すれば、Ａ、Ｂ間の距離Ｌを用いて支点Ｐの位置を示すｘを求めることができる。
ただし、重心計の算出する点Ｐの位置は身体の重心（COG：Center Of Gravity）の位置ではなく、プレート上の力の作用点であるCOPの位置であり、このCOPと身体重心の位置は近似するが一致しない。

COPと身体重心COGとの関係については、トロント大学の政二慶氏らは、非特許文献１において「COPは身体重心の動揺と強く相関するものの、同一ではない。静止立位時の身体を１リンクの倒立振子で近似すると、倒立振子の運動方程式は
と表され、ここでＩは倒立振子の慣性モーメント、θ は身体重心変位角、ｍは身体質量、ｈは重心高、ｇは重力加速度、そしてＴは足関節トルクである。身体重心COG の挙動を表すθ はトルクＴによって制御され、トルクＴは神経中枢系により制御される筋収縮および足関節周りの粘弾性により供給される。ここで、COP 変位と足関節トルクの間にＴ≒ｍｇｕが成り立つ（ｕは足関節を基点としたCOP変位）。」としている。

政二慶・他「高齢者の立体制御モデル」日本バイオメカニクス学会誌 Vol.11 No.4 2007年

上記の政二論文等から、COPは足関節トルクつまり足関節の力のモーメントの係数であり、COPの変位によって身体体重が左右されることを意味し、身体重心COGの変位はCOPの変位及び、足関節モーメントの変位に比例し、足関節モーメントは床反力の変位に相関することが明らかにされた。しかし、重心計のCOP値と身体重心COGの一義的な対応関係は明らかにされていない。
本発明の目的は重心計を用いて重心に作用する仮想の力Fx、Fyを求める方法と、本来は、三次元位置計測装置と人間モデル（年齢、性別、身長、体重と各体節の重心位置及び質量と慣性モーメント等のデータベース）を基に演算する身体重心の近似値を垂直荷重からCOPを計測する重心計を用いて求める方法を提供することにある。

本発明の重心計を用いて身体重心に作用する力（三次元成分：Ｆ_ｘｔ，Ｆ_ｙｔ，Ｆ_ｚｔ）を求める方法は、Δｔ間（微小時間）の立位状態における重心計上の力の作用点（COP）の変位量ΔCOPを測定するステップと、重心位置の移動速度（Ｖ_ＣＯＰ）をＶ_ＣＯＰ＝ΔCOP／Δｔで、重心移動加速度（α_ＣＯＰ）をα_ＣＯＰ＝ΔＶ_ＣＯＰ／Δｔで算出するステップと、ｔ時の仮想Ｆ_ｘｔ，Ｆ_ｙｔとＦ_ｚｔを次式で求めるステップとから成るものとした。
ただし、Ｇは重力加速度、Ｆ_ｔは時刻ｔの荷重である。
また、左右の足をそれぞれに載せる二枚のプレートからなる重心計を用いて身体重心に作用する力を求める方法は、左足を載せるプレートＬ、右足を載せるプレートＲに対して先の方法によってそれぞれ仮想床反力を求めるステップと、左右のプレートＰ，Ｌ上の力の作用点（COP）Ｐ_ＬとＰ_Ｒを結ぶ線分を左右のプレートの荷重比で内分して合成COPを算出するステップと、前記求めた左右の仮想床反力を前記の線分に対する合成COPの位置比率でＸ，Ｙ成分ごとに算出するステップとからなる重心計を用いて身体重心に作用する力を求めるものとした。

本発明の重心計を用いて身体重心位置の近似値を求める方法は、人間モデルから身体重心（COG）の床面からの高さｌと軸（足関節）の粘性摩擦係数Ｃ＝［kgm²/S］及び慣性モーメントを参照し、立位状態を振り子モデルとして演算するステップと、体重をＷ，時刻ｔの垂直力成分をＦ_ｔ，時刻ｔの前後力成分をＦy、左右力成分をＦｘとして、次の振り子の式からθの値を算出し、極座標（ｌ，θ）からCOGの空間の座標値ｚ、ｙを求めるステップと、同様の手法でCOGの空間の座標値ｚ、ｘを求めるステップと、からなるものとした。

重心計上でしゃがみ込んだ状態でのCOGの三次元空間位置（ｘ、ｙ、ｚ）の近似値を得る本発明の方法は、人間モデルから身体重心（COG）の床面からの高さｌと軸（足関節）の粘性摩擦係数Ｃ＝［kgm²/S］及び慣性モーメントを参照し、立位状態からしゃがみ込んだ状態を振り子モデルとして演算するステップと、体重をＷ，時刻ｔのしゃがみ込み時にかかる垂直力成分をＦ_ｔ’，時刻ｔの前後力成分をＦy、左右力成分をＦｘとして、次の振り子の式からθの値を算出し、極座標（ｌ，θ）からCOGの空間の座標値ｚ、ｙを求めるステップと、同様の手法でCOGの空間の座標値ｚ、ｘを求めるステップとからなるものとした。

本発明の重心計を用いて身体重心位置の近似値を求めるシステムは、左足を載せるプレートＬと右足を載せるプレートＲを隣接させた重心計と、該重心計が検出したデータを基に人間モデルから身体重心（COG）の床面からの高さｌと軸（足関節）の粘性摩擦係数Ｃ＝［kgm²/S］及び慣性モーメントを参照し、立位状態を振り子モデルとして演算する手段と、体重をＷ，時刻ｔの垂直力成分をＦ_ｔ，時刻ｔの前後力成分をＦy、左右力成分をＦｘとして、次の振り子の式からθの値を算出し、極座標（ｌ，θ）からCOGの空間の座標値ｚ、ｙを求める手段と、同様の手法でCOGの空間の座標値ｚ、ｘを求める手段とからなる。

本発明の重心計を用いて身体重心に作用する力と身体重心位置の近似値を求める方法は、重心計と所定の演算処理を行う装置（ＰＣ）とから、モーションキャプチャを用いて求めた計測値と同様な三次元情報を得ることができるものである。したがって、モーションキャプチャを備えていない所でも容易に身体重心に作用する力と身体重心（COG）の近似値を得ることができる。

本発明の重心計を用いて身体重心に作用する力と身体重心位置の近似値を求めるシステムは、高価で大がかりなモーションキャプチャを用いることなく、単に重心計と所定の演算処理を行う装置（ＰＣ）とからなる簡素なシステムを備えるだけで、モーションキャプチャを用いて求めた計測値と同様なデータを得ることができるものである。

一枚の三角プレートの場合の床反力演算を説明する図である。点ＰLと点Ｐ間の距離のＸ成分をRxm、Ｙ成分をRxm、点ＰRと点Ｐ間の距離のＸ成分をRxn、Ｙ成分をRxnとして求める方法を説明する図である。立位状態を振り子モデルとして演算することを説明する図である。本発明の方法を搭載したシステムのディスプレイ表示画面である。従来の重心計システムでの可能な表示を比較例として示した図である。バーの支点Ａ，Ｂ間に荷重Ｗがかかると、支点Ａ、ＢにＷ_Ａ、Ｗ_Ｂの分荷重がかかるることを説明する図である。一枚の三角プレート上のCOP演算を説明する図である。二枚の三角プレート上のCOP演算を説明する図である。

三角プレート１枚形態の重心計のCOP演算について考察する。図７に示すように正三角形のプレートの各頂点近傍には３つの荷重センサー（Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３）が配置されている。プレートの各頂点から底辺に下ろした垂線の交点Ｃを原点としたプレート上の点Ｐ（ｘ，ｙ）に荷重Ｗの物体が存在するとき、３つの荷重センサー（Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３）が、それぞれ荷重Ｗ_１、Ｗ_２、Ｗ_３（Ｗ＝Ｗ_１＋Ｗ_２＋Ｗ_３）を示した場合、原点Ｃを中心にＸ方向のモーメントとＹ方向のモーメントの釣り合い式は
Ｗ・ｘ＝ｍ（Ｗ_１−Ｗ_２） ‥‥‥‥‥‥‥‥（３）
Ｗ・ｙ＝ｎ_２・Ｗ_３−ｎ_１（Ｗ_１＋Ｗ_２） ‥‥‥‥‥‥‥‥（４）
となる。点Ｐの座標（ｘ，ｙ）は、次式（５）（６）によって求めることができる。すなわち、
ｘ＝ｍ（Ｗ_１−Ｗ_２）／Ｗ ‥‥‥‥‥‥‥‥（５）
ｙ＝｛ｎ_２Ｗ_３−ｎ_１（Ｗ_１−Ｗ_２）｝／Ｗ ‥‥‥‥‥‥‥‥（６）
ここで、ｍはＰ_１、Ｐ_２の中間点をＱとしたときＰ_１、Ｑ間の長さ、ｎ_１はＣ点からＱ点までの距離、ｎ_２はＣ点からＰ_３点までの距離を示している。

三角プレートを２枚使用した場合のCOP演算について考察する。上記の三角プレートを、互いの１辺を図８に示すように中央で突き合わせて配置し、中央の点Ｃを原点とする。左プレートのCOPであるＰ_Ｌと右プレートのCOPであるＰ_Ｒとの合成COPであるＰ（Ｘ，Ｙ）の座標値はＰ_ＬとＰ_Ｒを結ぶ線分を各プレートの荷重比で内分し、次式（７）（８）のように表現できる。
Ｘ＝（Ｘ_Ｌ・Ｗ_Ｌ−Ｘ_Ｒ・Ｗ_Ｒ）／Ｗ ‥‥‥‥‥‥‥‥（７）
Ｙ＝（Ｙ_Ｌ・Ｗ_Ｌ−Ｙ_Ｒ・Ｗ_Ｒ）／Ｗ ‥‥‥‥‥‥‥‥（８）
そして荷重Ｗは左右の荷重の和（Ｗ＝Ｗ_Ｌ＋Ｗ_Ｒ）となる。
また、プレートが四角形でも同様に荷重比でCOPを求められることは容易に理解されよう。

上記の要領で得られた重力計のCOP値を用いて、重心に作用する仮想の力Fx、Fyを求める計算方法を検討する。
まず、プレート一枚の場合（図１参照）をベクトルによる床反力演算手法によって解析する。現在の時刻ｔの重心位置をCOP_ｔ、荷重をＦ_ｔとし、時刻ｔ−Δｔの重心位置をCOP_ｔ−Δｔ、荷重をＦ_ｔ−Δｔとすると、重心位置の移動量ΔCOP は以下の式で表される。
ΔCOP＝COP_ｔ−COP_ｔ−Δｔ
＝（COP_ｔ・ｘ−COP_ｔ−Δｔ・ｘ，COP_ｔ・ｙ−COP_ｔ−Δｔ・ｙ）‥‥（９）
この時の重心位置移動速度Ｖ_ＣＯＰと重心移動加速度α_ＣＯＰは、以下の式（10）（11）で表される。
Ｖ_ＣＯＰ＝ΔCOP／Δｔ ‥‥‥‥‥‥‥‥（10）
α_ＣＯＰ＝ΔＶ_ＣＯＰ／Δｔ ‥‥‥‥‥‥‥‥（11）
これにより、質量ｍの物体が、COP_ｔ−ΔｔからCOP_ｔまで移動するのに必要な力ｆ_ＣＯＰは、以下の式（13）で表すことができる。
ここで、質量ｍはｍ＝Ｆ_ｔ／Ｇなる関係にある。ただし、Ｇは重力加速度である。
この力ｆ_ＣＯＰをプレートにかかるｘ、ｙ方向の力とすると、仮想床反力ｆは以下の式（14）で表すことができる。
ここで、ΔＶ_ＣＯＰ・x は重心位置移動速度Ｖ_ＣＯＰのＸ方向成分を、ΔＶ_ＣＯＰ・yは重心位置移動速度Ｖ_ＣＯＰのＹ方向成分を表わしている。このｆをプレート１枚のときの仮想床反力と定義し、そのＸ，Ｙ，Ｚ方向成分をＦ_Ｘｔ，Ｆ_Ｙｔ，Ｆ_Ｚｔとすれば明示的に次式のように
で示されることになる。

プレート二枚の場合も一枚と同様に左プレートＬ、右プレートＲでそれぞれ仮想床反力を求め明示的に
ＦＬ＝（ＦLx_t ×RatioL1，ＦLy_t ×RatioL2，ＦLz_t ×Ratio）
ＦＲ＝（ＦRx_t ×RatioR1，ＦRy_t ×RatioR2，ＦRz_t ×Ratio）
と置く。
RatioL1，RatioL2，RatioR1，RatioR2は、図８の点Ｐ_Ｌと点Ｐ_Ｒで構成する直線を内分する点Ｐの比率で成分Ｘ，Ｙごとに求める。図２に示すように点ＰLと点Ｐ間の距離のＸ成分をRxm、Ｙ成分をRxm、点ＰRと点Ｐ間の距離のＸ成分をRxn、Ｙ成分をRxnとすると次のようになる。
RatioL1＝Rxn／（Rxm＋Rxn）
RatioL2＝Ryn／（Rym＋Ryn）
RatioR1＝Rxm／（Rxm＋Rxn）
RatioR2＝Rym／（Rym＋Ryn）
Ratio は計測対象が立位状態であることから、Ratio＝１とする。当然ながら立位状態ではない歩行などの動作の場合は１とはならない。

次に、上記の解析を基に身体重心の求め方を提示する。従来は、三次元位置計測装置（モーションキャプチャ）と人間モデル（年齢、性別、身長、体重と各体節の重心位置と質量及び慣性モーメント等のデータベース）から演算していた身体重心を近似値として以下の方法で求める。
人間モデルから身体重心（COG）の床面からの高さｌと軸（足関節）の粘性摩擦係数Ｃ＝［kgm²/S］及び慣性モーメント参照し、図３に示すように立位状態を振り子モデルとして演算する。（立位状態でしか使えない。）

振り子の式は
上記式でＧは重力加速度である。この上記式を解き、θの値を算出し、（ｌ，θ）からCOGの空間の座標値ｚ、ｙを求める。
Fxについても同様に解くことができCOGの三次元空間位置（ｘ、ｙ、ｚ）が得られる。

体重をＷ，時刻ｔのしゃがみ込み時にかかる垂直力成分をＦ_ｔ’，時刻ｔの前後力成分をＦy として
Ｆz＝Ｗ−Ｆ_ｔ’‥‥‥‥‥‥‥‥（17）
この式（17）により立位状態からのしゃがみ込みにも対応し身体重心COGの座標位置が計算できる。
上記式を解き、θの値を算出し、（ｌ，θ）からCOGの空間の座標値ｚ、ｙを求める。
Fxについても同様に解くことができしゃがみ込んだ状態でのCOGの三次元空間位置（ｘ、ｙ、ｚ）が得られる。

本発明の重心計を用いて身体重心に作用する力及び身体重心位置の近似値を求める方法を組込んだシステムによって、従来複数台のCCDカメラからなる三次元位置計測装置（モーションキャプチャ）と人間モデル（年齢、性別、身長、体重と各体節の重心位置及び質量と慣性モーメント等のデータベース）から演算する方法によって得られたデータと同様な鉛直方向（Ｚ方向）位置を含んだ三次元データが得られたことを示す。

図４は本発明の方法を搭載したシステムのディスプレイ表示画面である。重心計には三角プレートのものを二枚左右に隣接させ、それぞれに左右の足を乗せて立位状態で25秒間計測し、そのデータをディスプレイ上に表示させた。
左側のメインの表示はプレートの上方からの画面ではなく斜視図形態として身体重心位置を立体感覚で表示されるようにしている。プレート上には左右のCOPの軌跡と合成COPの軌跡及び左右のプレートが検出した身体重心変位角θの瞬時値がベクトル表示される。この左右のベクトル値を合成したものがその時点の身体重心となって、表示されている。画面右側上段のグラフは荷重のデータであり、左右のプレートの検出値が振幅の大きな振動波形として重なり、その上方に合成荷重が示されている。画面右側中段の表示は左右のプレートのCOPの軌跡と合成COPが水平面（ＸＹ平面）で表示されている。画面右側下段の表示は計測した基礎データの表表示である。荷重と、COPが総合値、左足、右足情報として表示されている。なお、荷重欄は被検者の体重であるが、直接表示することが個人情報として嫌がられるため、一般にある値を体重で割って％表示することが当業界では慣用されている。

従来の重心計システムでは鉛直方向（Ｚ方向）を含む三次元データを得ることはできないので、可能なシステム表示は図５に示すようになる。すなわち、左側のメインの表示は二次元データであるからプレートの上方からの画面となり、身体重心位置を立体感覚で表示させることはできない。プレート上には本発明と同様に左右のCOPの軌跡と合成COPの軌跡を表示できるが、合成COPは正確な位置ではない。そして、左右のプレートが検出する身体重心変位角θの瞬時値を得ることはできないのでベクトル表示させることは不可能である。画面右側上段のグラフと画面右側下段の検出データの表示は全く同じものとすることができるが、画面右側中段の表示では左右のプレートのCOPの軌跡は同じものが表示できるものの、合成COPは三次元位置としての身体重心を投影したものではないので、近似して見えても不正確な軌跡となっている。

以上のように、本発明の方法を実施したシステムでは、モーションキャプチャを備えていなくても、従来の重心計で検出できるデータを基に、身体重心の三次元位置を測定することが可能であることを実証できた。そして、重心計とパソコンの組み合わせからなる従来の同機種のものが測定できなかった身体重心位置とそこの作用する力をデータとして得ることができるという画期的なシステムとなっている。

本発明の方法を組込んだシステムは、モーションキャプチャを備えた大規模システムと同様な計測をハードとしては従来の重心計とパソコンの組み合わせからなる重心計測システムで行えることから、設備費用は格段に安価となるため、小さな病院や診療所、保健所、個人医院、学校の保健室、企業等の健康管理室など広い部署で設置可能となり、その普及が見込まれる。

Claims

Δｔ間の立位状態における重心計上の力の作用点（COP）の変位量ΔCOPを測定するステップと、重心位置の移動速度（Ｖ_ＣＯＰ）をＶ_ＣＯＰ＝ΔCOP／Δｔで、重心移動加速度（α_ＣＯＰ）をα_ＣＯＰ＝ΔＶ_ＣＯＰ／Δｔで算出するステップと、ｔ時の仮想Ｆ_ｘｔ，Ｆ_ｙｔとＦ_ｚｔを次式で求めるステップとから成る重心計を用いて身体重心に作用する力を求める方法。
ただし、Ｇは重力加速度、Ｆ_ｔは時刻ｔの荷重である。
左足を載せるプレートＬ、右足を載せるプレートＲで請求項１に記載の方法によってそれぞれ仮想床反力を求めるステップと、左右のプレートＰ，Ｌ上の力の作用点（COP）Ｐ_ＬとＰ_Ｒを結ぶ線分を左右のプレートの荷重比で内分して合成COPを算出するステップと、前記求めた左右の仮想床反力を前記の線分に対する合成COPの位置比率でＸ，Ｙ成分ごとに算出するステップとからなる重心計を用いて身体重心に作用する力を求める方法。
人間モデルから身体重心（COG）の床面からの高さｌと軸（足関節）の粘性摩擦係数Ｃ＝［kgm²/S］及び慣性モーメントを参照し、立位状態を振り子モデルとして演算するステップと、体重をＷ，時刻ｔの垂直力成分をＦ_ｔ，時刻ｔの前後力成分をＦy、左右力成分をＦｘとして、次の振り子の式からθの値を算出し、極座標（ｌ，θ）からCOGの空間の座標値ｚ、ｙを求めるステップと、同様の手法でCOGの空間の座標値ｚ、ｘを求めるステップと、からなる重心計を用いて身体重心位置の近似値を求める方法。
人間モデルから身体重心（COG）の床面からの高さｌと軸（足関節）の粘性摩擦係数Ｃ＝［kgm²/S］及び慣性モーメントを参照し、立位状態からしゃがみ込んだ状態を振り子モデルとして演算するステップと、体重をＷ，時刻ｔのしゃがみ込み時にかかる垂直力成分をＦ_ｔ’，時刻ｔの前後力成分をＦy、左右力成分をＦｘとして、次の振り子の式からθの値を算出し、極座標（ｌ，θ）からCOGの空間の座標値ｚ、ｙを求めるステップと、同様の手法でCOGの空間の座標値ｚ、ｘを求めるステップと、からなる重心計を用いてしゃがみ込んだ状態でのCOGの三次元空間位置（ｘ、ｙ、ｚ）の近似値を得る方法。
左足を載せるプレートＬと右足を載せるプレートＲを隣接させた重心計と、該重心計が検出したデータを基に人間モデルから身体重心（COG）の床面からの高さｌと軸（足関節）の粘性摩擦係数Ｃ＝［kgm²/S］及び慣性モーメントを参照し、立位状態を振り子モデルとして演算する手段と、体重をＷ，時刻ｔの垂直力成分をＦ_ｔ，時刻ｔの前後力成分をＦy、左右力成分をＦｘとして、次の振り子の式からθの値を算出し、極座標（ｌ，θ）からCOGの空間の座標値ｚ、ｙを求める手段と、同様の手法でCOGの空間の座標値ｚ、ｘを求める手段とからなる重心計を用いて身体重心位置の近似値を求めるシステム。