JP2013097684A

JP2013097684A - 解析モデル生成方法

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Publication number: JP2013097684A
Application number: JP2011241596A
Authority: JP
Inventors: Keisuke Hayakawa; 圭介早川
Original assignee: Toyota Motor Corp
Current assignee: Toyota Motor Corp
Priority date: 2011-11-02
Filing date: 2011-11-02
Publication date: 2013-05-20

Abstract

【課題】解析領域としてナット部とワッシャー部とを結合する場合でも、計算の収束性を悪化しない解析モデルを生成することができる有限要素法の解析モデル生成方法を提供すること。
【解決手段】多角柱部（ナット部）及び円柱部（ワッシャー部）を含む解析領域の有限要素法の解析モデルを生成する解析モデル生成方法であって、前記多角柱部に接する前記円柱部の表面上の代表点を選択する代表点選択工程と、前記代表点に基づいて、前記円柱部の結合節点に対応する前記多角柱部の結合節点の座標を算出する節点算出工程と、算出した前記多角柱部の結合節点に基づいて、前記解析領域を要素分割する要素分割工程とを含むことを特徴とする解析モデル生成方法により上記の課題が達成される。
【選択図】図２

Description

本発明は、多角柱及び円柱（円環）などからなる解析領域を要素分割する有限要素法の解析モデル生成方法に関する。

構造解析の解析手法には、解析領域を有限な小領域で分割し、解析領域全域をその小領域の集合体として表現する有限要素法がある。有限要素法は、解析領域を節点及び要素からなる小領域（メッシュ）に分割する。ここで、節点とは、隣接する要素間の補間式の基準点である。また、有限要素法は、補間式により要素内の未知量の分布を近似する。

特許文献１は、ネジ締結部のネジ、ネジ貫通穴及びネジ穴の各円弧面を多角面体で近似し、その多角面体の各エッジ面に沿った多面体メッシュを割付けし（要素分割し）、ネジとネジ穴の接触部分の摩擦を無限大に設定する解析モデル生成方法に関する技術を開示している。

国際公開第２００７／０７７６２８号パンフレット

有限要素法では、三次元ＣＡＤにより構造物を設計した後に、その三次元ＣＡＤのＣＡＤデータ（ソリッドデータ）を解析領域に利用して、その解析領域を要素分割する場合がある。ここで、三次元ＣＡＤには、掃引体及び回転体を用いて、構造物のソリッドデータを生成するものがある。具体的には、図１より、三次元ＣＡＤは、六角形のサーフェスデータＤｂ１を方向Ａｘｓに押し出し（図１（ａ））、六角柱（掃引体）のソリッドデータＳｂ１を生成するものがある（図１（ｂ））。また、閉じた線形状のサーフェスデータＤｂ２を回転軸Ａｘｒを中心に回転し（図１（ｃ））、円環形状（回転体）のソリッドデータＳｂ２を生成するものがある（図１（ｄ））。

有限要素法の解析モデルの生成において、六角柱のソリッドデータＳｂ１及び円環形状のソリッドデータＳｂ２をそれぞれ要素分割した後にその解析領域を結合する場合では、対向する要素同士が節点を介して結合（要素及び節点が合致し、かつ、解析領域を要素で埋め尽くすように結合）することができない場合があった（図１（ｂ）及び図１（ｄ））。また、元となるソリッドデータの種類（掃引体、回転体）が異なる為、計算の収束性が悪化する場合があった。

一方、ナット部ＰＲＴｎとワッシャー部ＰＲＴｗとを結合した解析領域（図１（ｅ））を生成した後に要素分割する場合では、ナット部ＰＲＴｎとワッシャー部ＰＲＴｗとの境界で要素の分布が不連続となる問題があった（図１（ｆ））。これにより、計算の収束性が悪化する場合があった。

特許文献１に開示されている技術では、ネジ等を多角面体で近似し、ネジとネジ穴との接触部分の摩擦を無限にすることにより、嵌合するネジとネジ穴との間に隙間のない要素分割をすることはできるが、ネジ自体の形状（ナット部及びワッシャー部が一体となった形状など）が複雑になる場合では、上記の理由により、計算の収束性が悪化する場合がある。

本発明は、上記課題に鑑み、解析領域としてナット部とワッシャー部とを結合する場合でも、計算の収束性を悪化しない解析モデルを生成することができる有限要素法の解析モデル生成方法を提供することを課題とする。

上記課題を解決するために、本発明の一つの実施形態である解析モデル生成方法は、多角柱部（ナット部）及び円柱部（ワッシャー部）を含む解析領域の有限要素法の解析モデルを生成する解析モデル生成方法であって、前記多角柱部に接する前記円柱部の表面上の代表点を選択する代表点選択工程と、前記代表点に基づいて、前記円柱部の結合節点に対応する前記多角柱部の結合節点の座標を算出する節点算出工程と、算出した前記多角柱部の結合節点に基づいて、前記解析領域を要素分割する要素分割工程とを含むことを特徴とする。

本発明の解析モデル生成方法によれば、解析領域として多角柱部（ナット部）と円柱部（ワッシャー部）とを結合する場合でも、計算の収束性を悪化しない解析モデルを生成することができる。

ＣＡＤデータから解析する要素を生成することを説明する図である。本発明の実施形態に係る解析モデル生成方法のフローチャートである。本実施形態の入力する形状パラメータを説明する図である。本実施形態の節点座標（代表点）を説明する図である。本実施形態の節点座標の算出を説明する図である。本実施形態により生成した解析モデルの一例を説明する図である。本実施形態により生成した解析モデルを用いて、有限要素法により構造解析した解析結果の一例を説明する図である。

添付の図面を参照しながら、本発明の限定的でない例示の実施形態について説明する。添付の全図面中、同一又は対応する部材又は部品については、同一又は対応する参照符号を付し、重複する説明を省略する。

なお、以下の説明において、構造解析とは、外力や内力による構造物の変形や応力を定量的に分析することである。また、構造解析の解析手法として、本実施形態では、構造物を要素（Ｅｌｅｍｅｎｔ）及び節点（Ｊｏｉｎｔ）の集合体として近似する有限要素法（ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏd）を用いる。ここで、有限要素法とは、解析領域を要素分割（メッシュ分割）して解析モデルを生成し、基礎方程式に境界条件等を代入して構造物の変形等を近似する方法である。

（解析モデルを生成する方法）
本発明の実施形態に係る解析モデル生成方法を図２〜７を用いて説明する。

図２は、本実施形態の解析モデル生成方法の手順を説明するフローチャートを示す。図３（ａ）は、多角柱部（ナット部）及び円柱部（ワッシャー部）からなるワッシャー付きナットの解析領域の断面形状を示す。図３（ｂ）は、六角柱（多角柱）のナット部と円環（円柱）のワッシャー部からなるワッシャー付きナットの解析領域を示す。図４は、本実施形態の節点座標（代表点）を示す。図５（ａ）は、円環のナット部のｘ−ｚ断面形状を示す。図５（ｂ）は、円環のナット部のｘ−ｙ断面形状を示す。図５（ｃ）は、六角柱のナット部のｘ−ｙ断面を示す。図６は、生成した解析モデルの例を示す。図７（ａ）は、生成した解析モデルを用いて解析した解析結果のｘ−ｚ断面図を示す。図７（ｂ）は、被締結部（ナット部近傍）の応力の解析結果の例を示す。

図２において、先ず、解析モデル生成方法は、解析を開始するために解析条件入力工程を実行する（ステップＳ０１）。ここで、解析条件入力工程とは、解析に必要な条件（初期条件、境界条件、計算条件及びアセンブリする部品など）を解析を実行するコンピュータ等に入力する工程（コンピュータ等の記憶手段に記憶する工程）である。入力の完了後、ステップＳ０２に進む。

ステップＳ０２において、解析モデル生成方法は、解析する対象物の形状に関する情報を取得するために形状パラメータ入力工程を実行する。ここで、形状パラメータ入力工程とは、解析する対象物であるナット部及びワッシャー部の形状に関する情報を入力する工程（コンピュータ等の記憶手段に記憶する工程）である。入力の完了後、ステップＳ０３に進む。

図３（ａ）を用いて、ナット部及びワッシャー部の形状に関する情報を具体的に説明する。図３（ａ）より、ナット部ＰＲＴｎ及びワッシャー部ＰＲＴｗの形状に関する情報は、ナット部ＰＲＴｎの高さｈｂ１、ナット部ＰＲＴｎの外径ｄｂ１、ワッシャー部ＰＲＴｗの高さｈｃ２及びワッシャー部ＰＲＴｗ（ナット部ＰＲＴｎと接する側の表面）の傾斜角β並びにネジ穴の径ｄｍなどを含むことができる。

次に、ステップＳ０３において、解析モデル生成方法は、解析する領域を特定するために解析領域生成工程を実行する。ここで、解析領域生成工程とは、ナット部及びワッシャー部の形状に関する情報に基づいて、ナット部及びワッシャー部に対応する解析の対象となる領域（以下、解析領域という。）を生成する工程（コンピュータ等の演算手段を用いて演算する工程）である。ナット部ＰＲＴｎ及びワッシャー部ＰＲＴｗの解析領域を図３（ｂ）に示す。生成の完了後、ステップＳ０４に進む。

ステップＳ０４において、解析モデル生成方法は、ナット部とワッシャー部とが接する表面を特定するために代表点選択工程を実行する。ここで、代表点選択工程とは、ナット部に接するワッシャー部の表面上の複数の点（以下、代表点という。）を選択する工程である。選択の完了後、ステップＳ０５に進む。

図４を用いて、選択する代表点を具体的に説明する。図４より、３点の代表点（Ｄ１、Ｄ２及びＤ３）が選択される。解析モデル生成方法は、本実施形態では、ナット部に接するワッシャー部の外形の３点以上の代表点を選択する工程を実行することができる。また、解析モデル生成方法は、解析を実行するコンピュータ等のユーザーインターフェース等により、コンピュータ等の表示部に表示された解析領域に関する画像等を用いて、代表点を選択することができる。

次に、ステップＳ０５において、解析モデル生成方法は、ナット部とワッシャー部とを結合する節点（以下、結合節点という。）の座標を算出するために節点算出工程を実行する。ここで、節点算出工程とは、代表点により特定したワッシャー部の表面上にある節点（結合節点）の座標に基づいて、ナット部の対応する結合節点の座標を算出する工程（コンピュータ等の演算手段を用いて演算する工程）である。以下の数１〜数１１を用いて、結合節点の座標を算出する方法を具体的に説明する。

先ず、解析モデル生成方法は、ワッシャー部の要素分割を実行する。次に、解析モデル生成方法は、ステップＳ０４で選択した代表点により特定したワッシャー部の表面について、その表面上の要素番号（ｉ，ｊ，ｋ）に対応する要素のｒ座標Ｒｃｒ及びθ座標θｃｒを、数１及び数２により、算出することができる（図５（ａ）及び図５（ｂ））。

ここで、ｎ、ｑ及びｍはｘ方向、θ方向及びｚ方向の全要素数（１以上の自然数）、Ｕｃｒ１、Ｕｃｒ２、Ｕｃｒ３及びＵｃｒ４はワッシャー部の結合節点に対応する要素（結合要素）の４隅の節点のｘ座標である。

次に、解析モデル生成方法は、算出したワッシャー部の結合要素（ｉ，ｊ，ｋ）のｒ座標Ｒｃｒ及びθ座標θｃｒに基づいて、数３、数４及び数５により、ワッシャー部の結合節点のｘ座標Ｕｃｒ、ｙ座標Ｖｃｒ及びｚ座標Ｗｃｒを算出することができる。

ここで、Ｗｃｒ１、Ｗｃｒ２、Ｗｃｒ３及びＷｃｒ４はワッシャー部の結合要素（ｉ，ｊ，ｋ）の４隅の節点のｚ座標である。

次に、解析モデル生成方法は、算出したワッシャー部の結合要素（ｉ，ｊ，ｋ）のｒ座標Ｒｃｒ及びθ座標θｃｒに基づいて、数６、数７及び数８により、ナット部の結合節点のｒ座標Ｒｈｘ及びθ座標ψｈｘを算出することができる（図５（ｃ））。

ここで、ナット部の六角形断面形状において各弦に対応するパラメータをＰとする。また、数６の［θｃｒ／（π／３）］は実数θｃｒ／（π／３）以下の最大の整数（床関数）を表す。

次に、解析モデル生成方法は、算出したナット部の結合要素のｒ座標Ｒｈｘ及びθ座標ψｈｘに基づいて、数９、数１０及び数１１により、ナット部の結合節点のｘ座標Ｕｈｘ、ｙ座標Ｖｈｘ及びｚ座標Ｗｈｘを算出することができる。

ここで、Ｗｈｘ１、Ｗｈｘ２、Ｗｈｘ３及びＷｈｘ４はナット部の結合要素の４隅の節点のｚ座標である。

以上より、ワッシャー部の結合節点の座標（Ｕｃｒ，Ｖｃｒ，Ｗｃｒ）とナット部の結合節点の座標（Ｕｈｘ，Ｖｈｘ，Ｗｈｘ）の算出を完了すると、ステップＳ０６に進む。なお、解析モデル生成方法は、ステップＳ０４で選択した代表点により特定したワッシャー部の表面上にあるすべての要素に対応するナット部の結合節点の座標を算出してもよい。

ステップＳ０６において、解析モデル生成方法は、ナット部の要素を分割するために要素分割工程を実行する。ここで、要素分割工程では、コンピュータ等の演算手段を用いて、ステップＳ０５で算出したワッシャー部の結合節点に対応するようにナット部を要素分割することができる。具体的には、要素分割工程は、ワッシャー部の結合節点（座標（Ｕｃｒ，Ｖｃｒ，Ｗｃｒ））の配置に基づいて、ナット部の節点（座標（Ｕｈｘ，Ｖｈｘ，Ｗｈｘ））を配置して、ナット部の解析領域を要素分割することができる。要素分割の完了後、ステップＳ０７に進む。

ステップＳ０７において、解析モデル生成方法は、ナット部及びワッシャー部に組み付けるボルト部及び被締結部の解析領域の要素分割をする要素分割工程を実行する。要素分割の完了後、ステップＳ０８に進む。要素分割工程の内容は、ステップＳ０６と同様のため、説明を省略する。

ステップＳ０８において、解析モデル生成方法は、ナット部、ワッシャー部、ボルト部及び被締結部を組み立てるアセンブリ工程を実行する。ここで、アセンブリ工程とは、コンピュータ等の演算手段を用いて、コンピュータ等の記憶手段に記憶されている境界条件及び解析条件などに基づいて、ナット部、ワッシャー部、ボルト部及び被締結部を所定の拘束条件で組み立てた部品（以下、アセンブリ部品という。）を形成する工程である。図６に、本実施形態に係るアセンブリ部品（ナット部ＰＲＴｎ、ワッシャー部ＰＲＴｗ、ボルト部ＰＲＴｂ及び被締結部ＰＲＴｓ）を示す。組み立ての完了後、ステップＳ０９に進む。

ステップＳ０９において、解析モデル生成方法は、アセンブリ部品に境界条件等を設定し、解析モデルを生成する解析条件設定工程を実行する。ここで、解析条件設定工程は、コンピュータ等の演算手段を用いて、ワッシャー部の結合節点（座標（Ｕｃｒ，Ｖｃｒ，Ｗｃｒ））とナット部の結合節点（座標（Ｕｈｘ，Ｖｈｘ，Ｗｈｘ））とをｘ軸方向、ｙ軸方向、ｚ軸方向及びθ軸方向の変位のすべて又はいずれか１つ以上を同一とする近似をする工程を含むことができる。また、解析条件設定工程は、ワッシャー部の結合節点とナット部の結合節点とに作用する力を同一とする近似をする工程を含むことができる。更に、解析条件設定工程は、ワッシャー部の結合節点とナット部の結合節点とを変形しない剛体の梁で結合する工程を含むことができる。これらにより、解析モデル生成方法は、生成する解析モデルをワッシャー部（多角形部品）とナット部（円環部品）とを自動結合したモデルとすることができる。

以上より、コンピュータ等の記憶手段に生成した解析モデルを記憶した後、図中のＥＮＤに進み、本実施形態の解析モデル生成方法の手順を終了する。

図７に、コンピュータ等の記憶手段に記憶されている生成した解析モデル（図６）を用いて、構造解析を実行するコンピュータ等により、構造解析を実行したときの解析結果の例を示す。図７（ａ）は、本実施形態に係るアセンブリ部品を構造解析した解析結果のｘ−ｚ断面図（応力の等高線図）を示す。図７（ｂ）は、ナット部近傍の被締結部に作用する応力の解析結果を示す。

図７（ａ）は、本発明の実施形態に係る解析モデル生成方法で生成した解析モデルにより、アセンブリ部品（ナット部等）の構造解析を実行することができることを示す。また、図７（ｂ）は、ナット部の形状が円環の場合（図中のＬｃ）と比較して、ナット部の形状が六角柱の場合（図中のＬ６）では、ナット部近傍（図中のｘ１軸において座標が小さい部分）の被締結部に作用する応力（図中のｘ２軸）の値が大きくなることを示す。これは、ナット部の形状を円環と仮定して解析した場合（図中のＬｃ）では、被締結部に作用する応力の値が小さくなり、実際の現象（ナット部の形状が六角柱）と比較して齟齬をきたす虞があることを示す。

ｘ、ｙ、ｚ：直交座標系
ｒ、θ、ｚ：円柱座標系（極座標系）
ｎ、ｑ、ｍ：ｘ方向、θ方向、ｚ方向の全要素数（１以上の自然数）
ｉ、ｊ、ｋ：ｘ方向、θ方向、ｚ方向の要素番号（＝１〜ｎ、ｑ、ｍ）
Ｐ：ナット部の六角形断面形状の各弦に対応するパラメータ
ＰＲＴｗ：ワッシャー部（円環）
ＰＲＴｎ：ナット部（六角柱）
ＰＲＴｂ：ボルト部
ＰＲＴｓ：被締結部
Ｒｃｒ：ワッシャー部のｒ座標
Ｒｈｘ：ナット部のｒ座標
θｃｒ：ワッシャー部のθ座標
ψｈｘ：ナット部のθ座標
Ｕｃｒ：ワッシャー部の結合節点のｘ座標
Ｖｃｒ：ワッシャー部の結合節点のｙ座標
Ｗｃｒ：ワッシャー部の結合節点のｚ座標
Ｕｈｘ：ナット部の結合節点のｘ座標
Ｖｈｘ：ナット部の結合節点のｙ座標
Ｗｈｘ：ナット部の結合節点のｚ座標
Ｕｃｒ１〜Ｕｃｒ４：ワッシャー部の結合要素の４隅節点のｘ座標
Ｕｈｘ１〜Ｕｈｘ４：ナット部の結合要素の４隅節点のｘ座標
Ｗｃｒ１〜Ｗｃｒ４：ワッシャー部の結合要素の４隅節点のｚ座標
Ｗｈｘ１〜Ｗｈｘ４：ナット部の結合要素の４隅節点のｚ座標
Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３：代表点

Claims

多角柱部（ナット部）及び円柱部（ワッシャー部）を含む解析領域の有限要素法の解析モデルを生成する解析モデル生成方法であって、
前記多角柱部に接する前記円柱部の表面上の代表点を選択する代表点選択工程と、
前記代表点に基づいて、前記円柱部の結合節点に対応する前記多角柱部の結合節点の座標を算出する節点算出工程と、
算出した前記多角柱部の結合節点に基づいて、前記解析領域を要素分割する要素分割工程と
を含むことを特徴とする解析モデル生成方法。