JP2013042590A - Stable feedback of power supply utilizing resonator - Google Patents

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Abstract

PROBLEM TO BE SOLVED: To achieve stable feedback in which the variation range of frequency of a carrier, that varies according to the load, is limited to a certain range where the efficiency of a resonator is high, in a power supply that is stabilized by feeding the DC output generated by rectifying the output of the resonator back to a carrier driving the resonator.SOLUTION: A rectifying and smoothing circuit converts a high frequency AC voltage output from a piezoelectric transformer into a DC voltage, supplies it as the output of a voltage source to a load and inputs it to an error amplifier and a current detector. The error amplifier detects an error by comparing the output voltage input to a feedback circuit with a reference voltage supplied externally in order to set the output voltage, and inputs the error to a frequency modulation circuit. The frequency modulation circuit outputs a frequency proportional to the input to a driver circuit. The current detector achieves stable feedback of limiting the variation in frequency of a carrier within a certain range by feeding the output current back to the amplitude of a carrier.

Description

本発明は、共振器の出力を整流して生成される電源の直流出力を共振器を駆動する搬送波に帰還することにより電源の直流出力の安定化を実現する。 The present invention realizes stabilization of the DC output of the power supply by feeding back the DC output of the power supply generated by rectifying the output of the resonator to the carrier wave that drives the resonator.

共振器を利用して電圧を発生する電源として、たとえば圧電トランスを共振器として利用して直流高電圧を発生する電源がある。共振の周波数依存性を利用して出力電圧を安定化する場合、出力電圧が共振器を駆動する搬送波の周波数に帰還される。与えられた出力電圧を実現する搬送波の周波数は負荷に依存して広い範囲にわたり、とりわけ共振周波数から離れている周波数に対応する軽い負荷に対する効率は低くなる。 As a power source that generates a voltage using a resonator, for example, there is a power source that generates a DC high voltage using a piezoelectric transformer as a resonator. When the output voltage is stabilized using the frequency dependence of resonance, the output voltage is fed back to the frequency of the carrier wave that drives the resonator. The frequency of the carrier that achieves a given output voltage will vary over a wide range depending on the load, especially for light loads that correspond to frequencies that are far from the resonant frequency.

特開2002-359967JP2002-359967 特開2005-137085JP2005-137085 特開2007-330091JP 2007-330091 特願2007-018715Japanese Patent Application No. 2007-018715 PCT/JP2007/000477PCT / JP2007 / 000477 PCT/JP2007/000947PCT / JP2007 / 000947 特願2008-229540Japanese Patent Application 2008-229540 特願2009-529868Japanese Patent Application No. 2009-529868

特許文献1は、安定化された高電圧を提供する、効率のよい直流高電圧電源装置の簡単な回路の構成を提供することを課題とし、直流高電圧電源に、通常の電磁トランスではなく、圧電トランスによる高電圧発生手段を採用することにより効率の向上を計り、しかも高電圧を安定化するために圧電トランスの共振特性の周波数依存性を利用することにより、回路の簡素化と部品点数の減少を計ることにより課題を解決する。 Patent Document 1 aims to provide a simple circuit configuration of an efficient direct current high voltage power supply device that provides a stabilized high voltage, and the direct current high voltage power supply is not an ordinary electromagnetic transformer, By adopting high voltage generation means using a piezoelectric transformer, the efficiency is improved, and the frequency dependence of the resonance characteristics of the piezoelectric transformer is used to stabilize the high voltage, thereby simplifying the circuit and reducing the number of parts. Solve the problem by measuring the decrease.

特許文献2は直流高電圧電源装置に関するもので、当該装置の出力電圧を安定化する帰還について、高電圧の発生に伴う遅れの大きい帰還とは独立な遅れの少ない帰還を実装することにより、出力電圧の安定化の精度の向上と応答の高速化を実現する。 Patent Document 2 relates to a DC high-voltage power supply device, and for feedback that stabilizes the output voltage of the device, by implementing feedback with little delay independent of feedback with a large delay accompanying the generation of a high voltage, Improves voltage stabilization accuracy and speeds up response.

特許文献3は安定化直流電圧電源に関するものであり、共振器における共振の周波数依存性を利用する安定化において、原点の近傍に極の配置された伝達関数により出力電圧を共振器を駆動する搬送波の周波数に帰還する電源の構成とその回路定数を与える。 Patent Document 3 relates to a stabilized DC voltage power source. In stabilization using the frequency dependence of resonance in a resonator, a carrier wave that drives the resonator with an output voltage by a transfer function in which poles are arranged in the vicinity of the origin. The configuration of the power supply that feeds back to the frequency and the circuit constants are given.

特許文献4は安定化直流電圧電源に関するものであり、共振器における共振の周波数依存性を利用する安定化において、原点の近傍に極の配置されていない伝達関数により出力電圧を共振器を駆動する搬送波の周波数に帰還する電源の構成とその回路定数を与える。 Patent Document 4 relates to a stabilized DC voltage power source. In stabilization using the frequency dependence of resonance in a resonator, the output voltage is driven by a transfer function in which no pole is arranged near the origin. The configuration of the power supply that returns to the frequency of the carrier wave and its circuit constant are given.

特許文献5は特許文献3,4を基にしたPCT 国際出願である。 Patent Document 5 is a PCT international application based on Patent Documents 3 and 4.

特許文献6は安定化直流電圧電源に関するものであり、共振器における共振の周波数依存性と振幅依存性とを利用する安定化において、出力電圧の誤差の共振器を駆動する搬送波の周波数への帰還と、出力電圧の誤差の共振器を駆動する搬送波の振幅への帰還とを備えた電源の構成とその回路定数を与える。 Patent Document 6 relates to a stabilized DC voltage power supply. In stabilization using the frequency dependence and amplitude dependence of resonance in a resonator, feedback of an output voltage error to the frequency of a carrier wave driving the resonator is disclosed. And the circuit constants of the power supply with the output voltage error feedback to the amplitude of the carrier wave driving the resonator.

特許文献7は特許文献2の拡張であり、特許文献3,4,5、6の発明を基礎としている。出力電圧の搬送波の周波数と振幅とへの帰還が具体的に与えられている。 Patent Document 7 is an extension of Patent Document 2, and is based on the inventions of Patent Documents 3, 4, 5, and 6. Specific feedback to the frequency and amplitude of the output voltage carrier is given.

特許文献8は、特許文献6の国内に移行した対応した特許出願である。 Patent Document 8 is a corresponding patent application that has been transferred to Japan in Patent Document 6.

たとえば電圧源において、出力電圧と参照電圧との誤差が共振器を駆動する搬送波の周波数と振幅とに帰還されている場合、帰還の定常状態では誤差は小さく、したがって搬送波の振幅も近似的に一定になる。このため負荷に応じて変化する搬送波の周波数の変化する範囲を、共振器の効率が良いある一定の範囲に限定することが困難となる。搬送波の周波数を負荷によらずある一定の範囲に限定できる安定な帰還を実現することにより効率を改善する。 For example, in a voltage source, when the error between the output voltage and the reference voltage is fed back to the frequency and amplitude of the carrier wave that drives the resonator, the error is small in the steady state of feedback, and therefore the carrier wave amplitude is also approximately constant. become. For this reason, it is difficult to limit the range in which the frequency of the carrier wave that changes according to the load changes to a certain range where the efficiency of the resonator is good. Efficiency is improved by realizing stable feedback that can limit the frequency of the carrier wave to a certain range regardless of the load.

出力電圧を安定化する場合には出力電流を搬送波の振幅に帰還し、また出力電流を安定化する場合には出力電圧を搬送波の振幅に帰還することにより、出力電流あるいは出力電圧の変化が引き起こす搬送波の周波数の変化する範囲を限定する。電圧源と電流源は双対な関係にあるので、以下では電圧源について具体的に述べる。 When the output voltage is stabilized, the output current is fed back to the carrier wave amplitude, and when the output current is stabilized, the output voltage is fed back to the carrier wave amplitude to cause a change in the output current or output voltage. The range in which the frequency of the carrier wave changes is limited. Since the voltage source and the current source have a dual relationship, the voltage source will be specifically described below.

振幅が近似的に一定の搬送波により駆動される共振器からの出力は交流であり、交流の周波数は搬送波の周波数に一致するが、交流の振幅は搬送波の周波数に対して共振特性を示す。したがって共振器から出力される交流の整流により生成される直流電圧は搬送波の周波数に依存する。すなわち搬送波の周波数が共振器の共振周波数に近づくと直流電圧は高くなり、遠ざかると低くなる。 The output from the resonator driven by a carrier having an approximately constant amplitude is an alternating current, and the frequency of the alternating current matches the frequency of the carrier, but the amplitude of the alternating current exhibits resonance characteristics with respect to the frequency of the carrier. Therefore, the DC voltage generated by the AC rectification output from the resonator depends on the frequency of the carrier wave. That is, the DC voltage increases as the frequency of the carrier wave approaches the resonance frequency of the resonator, and decreases as it moves away.

また共振器から出力される交流の振幅は搬送波の振幅に近似的に比例する。このため、出力交流の整流によって生成される直流電圧は搬送波の周波数と振幅に依存する。一定の直流電圧を実現する搬送波の周波数と振幅とは、一方を決めると他方が決まる関係となる。 The amplitude of the alternating current output from the resonator is approximately proportional to the amplitude of the carrier wave. For this reason, the DC voltage generated by the output AC rectification depends on the frequency and amplitude of the carrier wave. The relationship between the frequency and amplitude of a carrier wave that realizes a constant DC voltage is determined when one is determined.

たとえば、安定化が容易な実用的な帰還として、出力電圧と参照電圧との誤差が、原点に極の配置されている伝達関数により搬送波の周波数に帰還されているとき、まず誤差が搬送波の振幅へ帰還されていない場合について考える。この場合、振幅は近似的に不変であり、したがって振幅は初期値を保つ。帰還の定常状態では出力電圧と参照電圧は近似的に等しくなり、共振器を駆動する搬送波の周波数すなわち駆動周波数は振幅と負荷すなわち出力電流とに依存する。 For example, as a practical feedback that is easy to stabilize, when the error between the output voltage and the reference voltage is fed back to the carrier frequency by a transfer function with a pole at the origin, the error is Consider the case where you have not been returned to. In this case, the amplitude is approximately unchanged, so the amplitude remains at its initial value. In the feedback steady state, the output voltage and the reference voltage are approximately equal, and the frequency of the carrier wave driving the resonator, that is, the driving frequency, depends on the amplitude and the load, that is, the output current.

さらに誤差が原点に極の配置されていない伝達関数により振幅に帰還されている場合、帰還の定常状態では出力電圧と参照電圧が近似的に等しくなるので誤差は近似的に零となり、誤差の振幅への帰還は無効となる。つまり定常状態では振幅はその初期値に等しくなる。定常状態では負荷すなわち出力電流の如何にかかわらず搬送波の振幅は初期値に等しくなる。 Furthermore, when the error is fed back to the amplitude by a transfer function with no poles at the origin, the output voltage and the reference voltage are approximately equal in the steady state of the feedback, so the error is approximately zero, and the error amplitude Return to is void. That is, in the steady state, the amplitude is equal to the initial value. In the steady state, the carrier amplitude is equal to the initial value regardless of the load or output current.

定常状態では電源の出力電流にかかわらず搬送波の振幅は初期値に近似的に等しくなるので、搬送波の周波数は出力電流に応じて変化する。すなわち出力電流が大きくなると周波数は共振周波数に近づき、小さくなると離れる。 In the steady state, the amplitude of the carrier wave is approximately equal to the initial value regardless of the output current of the power supply, so the frequency of the carrier wave changes according to the output current. That is, the frequency approaches the resonance frequency when the output current increases, and leaves when the output current decreases.

共振器を共振周波数から遠く離れた周波数の搬送波で駆動すると効率が低くなる。出力電流に依らず共振器の効率をある一定の範囲に保つためには、搬送波の周波数をある一定の範囲に限定することが必要となる。出力電流を搬送波の振幅に安定に帰還することにより、出力電流の変化が引き起こす駆動周波数の変化する範囲を限定する。

電源を近似する等価電源
Driving the resonator with a carrier wave having a frequency far from the resonance frequency reduces the efficiency. In order to keep the efficiency of the resonator within a certain range regardless of the output current, it is necessary to limit the frequency of the carrier wave to a certain range. By stably feeding back the output current to the amplitude of the carrier wave, the range in which the drive frequency changes caused by the change in the output current is limited.

Equivalent power supply approximating power supply

電源は搬送波を発生するドライバー回路と、ドライバー回路の出力である搬送波によって駆動される共振回路と、共振回路の出力である振幅変調された搬送波を整流することにより直流電圧に変換する整流平滑回路とを備える電圧発生回路と、整流平滑回路の出力である直流電圧とこの電源の出力電圧を設定するためにあらかじめ与えられている参照電圧と比較する誤差増幅器と、誤差増幅器の出力よって決まる周波数を発生し、前記ドライバー回路を制御する周波数変調回路とを備える帰還回路を含み、周波数変調回路の出力は前記ドライバー回路の入力となりドライバー回路の発生する搬送波の周波数の制御を行い、直流電圧を搬送波の周波数に帰還する。 The power source includes a driver circuit that generates a carrier wave, a resonance circuit that is driven by the carrier wave that is the output of the driver circuit, and a rectifying and smoothing circuit that converts the amplitude-modulated carrier wave that is the output of the resonance circuit into a DC voltage by rectifying the carrier circuit A voltage generation circuit comprising: a DC voltage that is the output of the rectifying and smoothing circuit; an error amplifier that compares the reference voltage given in advance to set the output voltage of the power supply; and a frequency determined by the output of the error amplifier And a feedback circuit comprising a frequency modulation circuit for controlling the driver circuit, the output of the frequency modulation circuit becomes an input to the driver circuit, controls the frequency of the carrier wave generated by the driver circuit, and the DC voltage is converted to the frequency of the carrier wave. Return to

この電源の動作を解析することを目的として、特許文献3,特許文献5、特許文献6において電源を近似する等価電源が導入された。等価電源は、搬送波を発生するドライバー回路と、ドライバー回路の出力である搬送波によって駆動される仮想共振回路と、その出力が入力される仮想整流平滑回路とからなる仮想電圧発生回路と、仮想整流平滑回路の出力である直流電圧を参照電圧と比較する誤差増幅器と、誤差増幅器の出力よって決まる周波数を発生し、前記ドライバー回路を制御する周波数変調回路を備える帰還回路を含み、周波数変調回路の出力は前記ドライバー回路に入力され、ドライバー回路の発生する搬送波の周波数の制御を行い、仮想整流平滑回路の出力である直流電圧を搬送波の周波数に帰還する。 For the purpose of analyzing the operation of this power supply, Patent Document 3, Patent Document 5, and Patent Document 6 introduced an equivalent power supply that approximates the power supply. The equivalent power supply includes a virtual voltage generation circuit including a driver circuit that generates a carrier wave, a virtual resonance circuit that is driven by the carrier wave that is an output of the driver circuit, and a virtual rectification and smoothing circuit that receives the output, and a virtual rectification and smoothing circuit. An error amplifier that compares a DC voltage that is an output of the circuit with a reference voltage; a feedback circuit that includes a frequency modulation circuit that generates a frequency determined by the output of the error amplifier and controls the driver circuit; and the output of the frequency modulation circuit is The frequency of the carrier wave generated by the driver circuit that is input to the driver circuit is controlled, and the DC voltage that is the output of the virtual rectifying and smoothing circuit is fed back to the frequency of the carrier wave.

仮想電圧発生回路はドライバー回路と仮想共振回路と仮想整流平滑回路とからなる。仮想共振回路は、共振回路と同様に周波数変調された搬送波を入力とし、振幅変調された搬送波ではなく、そのエンベロープを出力する。また仮想整流平滑回路はこのエンベロープを入力とし、エンベロープに対して一次遅れのフィルターとして作用し、整流平滑回路の出力と同等の結果を出力する。 The virtual voltage generation circuit includes a driver circuit, a virtual resonance circuit, and a virtual rectification smoothing circuit. Similar to the resonant circuit, the virtual resonant circuit receives a frequency-modulated carrier wave as input, and outputs the envelope instead of the amplitude-modulated carrier wave. The virtual rectifying / smoothing circuit receives this envelope as an input, acts as a first-order lag filter with respect to the envelope, and outputs a result equivalent to the output of the rectifying / smoothing circuit.

この等価電源は連立微分方程式系によりその動作を記述することができるので、安定性の数理的な解析が可能となる。微分方程式系を導出し、これから等価電源の出力電圧が参照電圧の近傍で安定となる条件を明らかにする。この条件を基にして安定な帰還を実現する実際の回路を構成し、また回路定数を与えることができる。 Since this equivalent power source can describe its operation by a system of simultaneous differential equations, a mathematical analysis of stability becomes possible. A differential equation system is derived, and the conditions under which the output voltage of the equivalent power supply is stable near the reference voltage are clarified. Based on this condition, an actual circuit that realizes stable feedback can be configured, and circuit constants can be given.

等価電源は、特許文献3において導入され、特許文献4、特許文献5、特許文献6、特許文献8の発明はこの等価電源を基礎としている。これらの文献における等価電源の表記法は、それぞれの文献において新規に導入されたもの以外は、以下に述べる例外を除いて、それ以前の文献の表記法に従っている。特許文献6において、それ以前の文献における rr および ri の定義が変更され、rr およびri が新に定義された。特許文献8は特許文献6の表記法に従っている。

出力電圧の誤差が振幅に帰還される等価電源
The equivalent power supply was introduced in Patent Document 3, and the inventions of Patent Document 4, Patent Document 5, Patent Document 6, and Patent Document 8 are based on this equivalent power supply. The equivalent power supply notation in these documents follows the notation of the previous documents, except for the exceptions described below, except those newly introduced in each document. In Patent Document 6, the definitions of r r and r i in previous documents are changed, and r r and r i are newly defined. Patent Document 8 follows the notation of Patent Document 6.

Equivalent power supply with output voltage error fed back to amplitude

周波数変調された搬送波の入力される共振回路が出力する振幅変調された搬送波から整流平滑により生成される出力電圧と参照電圧の誤差を、共振回路に入力される搬送波の周波数に帰還することにより安定化する安定化直流電源において、出力電圧の誤差を共振回路に入力される搬送波の周波数へ帰還する遅れの大きい帰還ともに、出力電圧を搬送波の振幅へ帰還する遅れの小さい帰還を同時に実装することにより、搬送波の周波数の急速な変化の抑制と出力電圧の周波数応答の向上を実現する。 Stable by feeding back the error between the reference voltage and the output voltage generated by rectifying and smoothing from the amplitude-modulated carrier wave output from the resonant circuit to which the frequency-modulated carrier wave is input. In the stabilized DC power supply, the feedback with a large delay for returning the output voltage error to the frequency of the carrier wave input to the resonance circuit and the feedback with a small delay for feeding back the output voltage to the amplitude of the carrier wave are simultaneously implemented. , To suppress the rapid change of the frequency of the carrier wave and improve the frequency response of the output voltage.

出力電圧と参照電圧との誤差が搬送波の周波数とともに、搬送波の振幅に帰還される電源を解析するために、特許文献6において、出力電圧の誤差が振幅に帰還される等価電源が導入された。出力電圧の誤差が振幅に帰還される等価電源が、出力電流が搬送波の振幅に帰還される電源を解析する基礎となるので、この出力電圧の誤差が振幅に帰還される等価電源について簡単に説明する。

搬送波の可変な振幅と(仮想)共振回路および(仮想)整流平滑回路
In order to analyze the power source in which the error between the output voltage and the reference voltage is fed back to the amplitude of the carrier wave along with the frequency of the carrier wave, in Patent Document 6, an equivalent power source in which the error of the output voltage is fed back to the amplitude is introduced. Since an equivalent power source in which the output voltage error is fed back to the amplitude is the basis for analyzing the power source in which the output current is fed back to the carrier wave amplitude, this equivalent power source in which the output voltage error is fed back to the amplitude will be briefly described. To do.

Variable amplitude of carrier wave and (virtual) resonance circuit and (virtual) rectifying and smoothing circuit

共振回路の共振周波数をωr、Q値をQ、共振周波数における昇圧比をgrとするとき、δ、ω0およびcを
と定義する。
When the resonance frequency of the resonance circuit is ω r , the Q value is Q, and the step-up ratio at the resonance frequency is g r , δ, ω 0 and c are
It is defined as

定数wと時間の関数xからなる関数w+xを振幅とし、時間の関数ψを位相とした周波数変調された搬送波を
と書いたとき、数式4のψからφを
と定義することにより数式4に記載された周波数変調された搬送波の周波数を
と表し、rrおよびriのこれまでの定義を変更し、以下のように新たに
と定義する。このとき(仮想)共振回路に数式4で与えられる搬送波を入力したとき(仮想)共振回路から出力される搬送波の振幅は、連立微分方程式
を満たすp、qにより
と表すことが出来るので、共振回路から出力される搬送波は、整流平滑を行う(仮想)整流平滑回路に入力され、直流電圧に変換される。(仮想)整流平滑回路から出力される直流電圧をzとすると、(仮想)整流平滑回路の時定数をμ、振幅の乗数をνとして、zは微分方程式
に従う。

振幅への帰還
A frequency-modulated carrier wave having a function w + x consisting of a constant w and a time function x as an amplitude and a time function ψ as a phase.
Is written, φ from ψ in Equation 4
By defining the frequency of the frequency-modulated carrier wave described in Equation 4 as
And change the previous definition of r r and r i to the following
It is defined as At this time, when the carrier wave given by Equation 4 is input to the (virtual) resonance circuit, the amplitude of the carrier wave output from the (virtual) resonance circuit is the simultaneous differential equation
P and q satisfying
Therefore, the carrier wave output from the resonance circuit is input to a (virtual) rectification / smoothing circuit that performs rectification / smoothing and is converted into a DC voltage. If the DC voltage output from the (virtual) rectifying / smoothing circuit is z, the time constant of the (virtual) rectifying / smoothing circuit is μ, the multiplier of the amplitude is ν, and z is a differential equation.
Follow.

Return to amplitude

この整流平滑回路からの出力電圧zとあらかじめ出力に電圧を設定する参照電圧λとを比較し、電圧の誤差を搬送波の振幅w+xに帰還する帰還回路の伝達関数を、Gを正の定数として
と表す。数式13は、出力電圧zが参照電圧より高いときにはxは負となり搬送波の振幅w+xは減少し出力電圧を下げる方向に働く。同様にして出力電圧が参照電圧より低い時には出力電圧を上げる方向に働く。
The output voltage z from the rectifying / smoothing circuit is compared with a reference voltage λ that sets a voltage in advance, and the transfer function of the feedback circuit that feeds back the voltage error to the carrier wave amplitude w + x is expressed as G. As
It expresses. In Equation 13, when the output voltage z is higher than the reference voltage, x is negative and the carrier wave amplitude w + x is decreased, and the output voltage is lowered. Similarly, when the output voltage is lower than the reference voltage, the output voltage is increased.

数式13を数式9、数式10に代入することにより次式を得る。

出力電圧の搬送波の周波数への帰還
By substituting Equation 13 into Equation 9 and Equation 10, the following equation is obtained.

Feedback of output voltage to carrier frequency

この整流平滑回路からの出力電圧zとあらかじめ出力に電圧を設定する参照電圧λとを比較し、電圧の誤差を搬送波の周波数φに帰還する帰還回路の伝達関数は、数式5に定義されたφと数式12のzと参照電圧λと正数k、d、E、A、Bとを使って、φ≧0として
と表せる。

出力電圧の2階微分
The output function z of the feedback circuit that compares the output voltage z from the rectifying and smoothing circuit with the reference voltage λ that sets the voltage in the output in advance and feeds back the voltage error to the frequency φ of the carrier wave is φ And z in Equation 12 and the reference voltage λ and positive numbers k, d, E, A, and B, and φ ≧ 0
It can be expressed.

Second derivative of output voltage

出力電圧zの微分は数式12によって与えられる。これから出力電圧zの時間tに関する2階微分は次のようになる。
数式17に数式12、数式14および数式15を代入して整理すると次式を得る。
数式18に数式13を代入すると次式を得る。

出力電圧の搬送波の周波数への伝達関数
The derivative of the output voltage z is given by equation 12. From this, the second-order differentiation of the output voltage z with respect to time t is as follows.
Substituting Formula 12, Formula 14, and Formula 15 into Formula 17 and rearranging results in the following formula.
Substituting Equation 13 into Equation 18 yields:

Transfer function of output voltage to carrier frequency

数式16を書き直すと次のようになる。
数式20において、zの1階微分を数式12で置き換え、zの2階微分を数式19で置き換えると次式を得る。

微分方程式系による電源の記述
Rewriting Equation 16 gives the following:
In Equation 20, when the first derivative of z is replaced by Equation 12, and the second derivative of z is replaced by Equation 19, the following equation is obtained.

Description of power supply by differential equation system

数式21を、数式14と数式15および数式12とを連立させることにより得られる次の正規な微分方程式系は、出力電圧を搬送波の周波数に帰還するとともに搬送波の振幅に帰還する安定化直流電源を記述する。

微分方程式系の平衡点
The following normal differential equation system obtained by combining Equation (21) with Equation (14), Equation (15), and Equation (12) provides a stabilized DC power source that feeds back the output voltage to the carrier frequency and the carrier wave amplitude. Describe.

Equilibrium point of differential equation system

微分方程式系数式22〜25の平衡点では
が成り立つ。数式17と数式26から平衡点では
が成り立つ。平衡点は次の連立一次方程式の解である。
At the equilibrium point of differential equations 22-25
Holds. From Equation 17 and Equation 26, at the equilibrium point
Holds. The equilibrium point is the solution of the following simultaneous linear equations.

この解である平衡点をpe、qe、ze、φeとすると、数式20と数式27から
であることが従い、数式13から平衡点においてx=0となる。すなわち任意の正のwが出力電圧zeを生成できる搬送波の振幅である場合に、これを平衡点における搬送波の振幅とする搬送波の周波数の存在することがわかる。ここでrを
と表すときpe、qe、zeおよびλはφeの関数として次にように表すことができる。

方程式系の安定性
If the equilibrium point that is the solution is p e , q e , z e , φ e ,
Therefore, from Equation 13, x = 0 at the equilibrium point. That is, when the amplitude of a carrier wave that can produce any positive w output voltage z e, which it can be seen that the presence of the frequency of the carrier wave to the amplitude of the carrier wave in the equilibrium point. Where r
P e , q e , z e and λ can be expressed as a function of φ e as follows:

Stability of the system of equations

Lyapunovの方法により平衡点の近傍での微分方程式系の安定性を調べる。p、q、z、φをそれぞれpe、qe、ze、φeの近傍で次のように展開する。
この式を微分方程式系数式22〜25に代入し高次の項を無視することによりΔp、Δq、Δz、Δφに関する次のような正規な微分方程式系を得る。
ここで
The stability of the differential equation system near the equilibrium point is investigated by Lyapunov's method. p, q, z, and φ are expanded as follows in the vicinity of p e , q e , z e , and φ e , respectively.
By substituting this equation into the differential equation system equations 22 to 25 and ignoring higher-order terms, the following normal differential equation system relating to Δp, Δq, Δz, Δφ is obtained.
here

このとき、行列Mの要素はpe、qe、ze、φeの関数となるが、数式34〜数式37により、これらはφeの関数と考えることができる。したがってMの固有多項式を m(h) とし、
と書く。係数a0、a1、a2、a3、a4は以下のようにφeの関数となる。
ここで、rは次にように定義されている。
At this time, the elements of the matrix M are functions of p e , q e , z e , and φ e , and these can be considered as functions of φ e according to Equations 34 to 37. Therefore, let M (h) be the eigen polynomial of M,
Write. The coefficients a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , and a 4 are functions of φ e as follows.
Here, r is defined as follows.

固有多項式 m(h) の係数a0、a1、a2、a3、a4が数式48〜数式52で与えられる場合のm(h)は次のように書くことができる。
M (h) in the case where the coefficients a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 of the intrinsic polynomial m (h) are given by Equations 48 to 52 can be written as follows.

出力電圧から振幅への帰還が数式13ではなく
で与えられる場合の係数a0、a1、a2、a3、a4は以下の通りである。
Feedback from output voltage to amplitude is not
The coefficients a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , and a 4 when given by

固有関数m(h)の係数a0、a1、a2、a3、a4が数式56〜数式60で与えられる場合のm(h)は次のように書くことができる。

搬送波の周波数と振幅の適切な関係
M (h) when the coefficients a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , and a 4 of the eigenfunction m (h) are given by Equations 56 to 60 can be written as follows.

Appropriate relationship between carrier frequency and amplitude

出力電圧と参照電圧の誤差を搬送波の周波数に帰還する伝達関数が数式62のように原点に極の配置されている場合、
wを正の定数とすると、出力電圧zを搬送波の振幅w+xに数式13の
あるいは数式55の
によって帰還するとき、平衡点では振幅は周波数に依らずwの一定値を取る。すなわち平衡点における搬送波の周波数と振幅の関係は、周波数が共振周波数に近いときには振幅が大きくなり、また共振周波数から離れるにともない小さくなる適切な関係にはない。平衡点を実現する搬送波の周波数と振幅とについてこのような適切な関係を実現するためには付加的な条件が必要になる。

適切な関係を実現する付加的条件
If the transfer function that feeds back the error between the output voltage and the reference voltage to the carrier frequency is located at the origin as shown in Equation 62,
When w is a positive constant, the output voltage z is changed to the amplitude w + x of the carrier wave as shown in Equation 13.
Or in formula 55
When feedback is performed, the amplitude takes a constant value of w at the equilibrium point regardless of the frequency. That is, the relationship between the frequency and amplitude of the carrier wave at the equilibrium point is not an appropriate relationship in which the amplitude increases when the frequency is close to the resonance frequency and decreases as the frequency is separated from the resonance frequency. In order to realize such an appropriate relationship between the frequency and amplitude of the carrier wave that realizes the equilibrium point, additional conditions are required.

Additional conditions for achieving the right relationship

多様な付加的条件を考えることができる。ここでは電源から出力される電流Jを考え、出力電圧zとともに出力電流Jを搬送波の振幅w+xにKを正の定数として
あるいは
により帰還することを考える。このような帰還を考える理由は次に通りである。
A variety of additional conditions can be considered. Here, the current J output from the power source is considered, and the output current J together with the output voltage z is set to a carrier wave amplitude w + x and K is a positive constant.
Or
Consider returning to The reason for considering such a return is as follows.

数式65あるいは数式66の帰還が有効な振幅weff
と定義し、平衡点における有効振幅をweff eとかく。出力電流Jが出力電圧zと独立に変化すると仮定できる場合には、数式65あるいは66で定義される帰還の組み込まれた微分方程式系の固有多項式は、数式63あるいは64により帰還が定義される微分方程式系すなわち数式22〜25からなる微分方程式系の固有多項式においてwをweff eに置き換えることにより得られると予想できることにある。
The amplitude w eff for which feedback in Equation 65 or 66 is valid
And the effective amplitude at the equilibrium point is w eff e . If it can be assumed that the output current J varies independently of the output voltage z, then the eigen polynomial of the differential equation system incorporating the feedback defined by Equation 65 or 66 is the differential whose feedback is defined by Equation 63 or 64. It can be expected to be obtained by substituting w eff e for w in the eigenpolynomial of the differential system of equations consisting of equations 22-25.

さらに、適当なxの単調な関数f(x)を使って出力電流Jを変換したf(J)を搬送波の振幅に帰還する
あるいは
の場合にも、weffを次のように
と定義することにより、固有多項式は同様な置き換えることにより得られると予想できる。
Furthermore, f (J) obtained by converting the output current J using an appropriate monotonic function f (x) of x is fed back to the amplitude of the carrier wave.
Or
Also in the case of w eff
It can be expected that the eigenpolynomial can be obtained by a similar replacement.

これらの予想が正しい場合、平衡状態を考えると、出力電流が大きい重い負荷に対しては搬送波の振幅が大きくなり、また軽い負荷に対しては振幅が小さくなる。つまり共振周波数に近い周波数では搬送波の振幅が大きくなり、離れた周波数では振幅が小さくなる、周波数と振幅の適切な関係を実現する事ができる。 When these predictions are correct, considering the equilibrium state, the amplitude of the carrier wave increases for a heavy load with a large output current, and decreases for a light load. That is, it is possible to realize an appropriate relationship between the frequency and the amplitude, in which the amplitude of the carrier wave increases at a frequency close to the resonance frequency and decreases at a remote frequency.

これらの予想は出力電流Jが出力電圧zと独立に変化する場合のみならず、出力電流Jの出力電圧zへの依存が近似的に独立と考えられる場合にも正しいことが以下に示される。この結果、出力電流が振幅に帰還されている微分方程式系の安定性は、数式22〜25からなる微分方程式系の安定性に帰着できることが分かる。さらに出力電流を適切な関数 f(・)で変換することにより搬送波の周波数を近似的に一定に保つことができるので、出力電流が振幅に帰還される微分方程式系を安定化する定数の選択を著しく容易にする。

負荷のモデル
It is shown below that these predictions are correct not only when the output current J varies independently of the output voltage z, but also when the dependence of the output current J on the output voltage z is considered to be approximately independent. As a result, it can be seen that the stability of the differential equation system in which the output current is fed back to the amplitude can be reduced to the stability of the differential equation system consisting of Equations 22-25. Furthermore, by converting the output current with an appropriate function f (・), the frequency of the carrier wave can be kept approximately constant, so a constant that stabilizes the differential equation system in which the output current is fed back to the amplitude can be selected. Significantly easier.

Load model

電圧源に接続された負荷を考える。負荷は2端子であるが、負荷を流れる電流は負荷の入力インピーダンスとともに負荷の状態に依存する。つまり負荷は負荷電流を発生する負荷電流源を含む。負荷電流源の発生する電流は、負荷の内部状態だけに依存し、負荷に印加される電圧には依存しない。すなわち負荷を流れる電流は印加される電圧に依存する部分と印可される電圧に依存しない部分とからなる。 Consider a load connected to a voltage source. Although the load has two terminals, the current flowing through the load depends on the state of the load as well as the input impedance of the load. That is, the load includes a load current source that generates a load current. The current generated by the load current source depends only on the internal state of the load, and does not depend on the voltage applied to the load. That is, the current flowing through the load consists of a portion that depends on the applied voltage and a portion that does not depend on the applied voltage.

たとえば図1に示す負荷を考える。負荷は二端子である。この負荷には入力端子を両端とする二つの独立した電流の回路がある。すなわち負荷電流源を含む回路と、これを含まない回路である。電源から出力される出力電流をJ、負荷電流源を含む回路を流れる電流をIS、電流源を含まない回路を流れる電流をiとすると図から明らかなように
また図に示されているインピーダンスZ1、Z2を考慮すると、負荷の入力端子に印加されている電源の出力電圧をzとして
数式71と72とから出力電流Jは
と表すことができる。

負荷の標準モデル
For example, consider the load shown in FIG. The load is two terminals. This load has two independent current circuits with the input terminal at both ends. That is, a circuit including a load current source and a circuit not including this. As is apparent from the figure, the output current output from the power source is J, the current flowing through the circuit including the load current source is I S , and the current flowing through the circuit not including the current source is i.
Considering the impedances Z 1 and Z 2 shown in the figure, the output voltage of the power supply applied to the input terminal of the load is z.
From Equations 71 and 72, the output current J is
It can be expressed as.

Standard model of load

負荷の標準モデルを図2に示す。標準モデルではZの入力インピーダンスと出力Iの負荷電流源とが並列に結合されている。図1の負荷のモデルは数式73から分かるように、入力インピーダンスが Z1+Z2 かつ出力がZ2IS/(Z1+Z2)の負荷電流源によって、数式74のように表すことができる。ここでJは電源からの出力電流である。

負荷電流Iの簡単な微分方程式
Figure 2 shows the standard model of load. In the standard model, the input impedance of Z and the load current source of output I are coupled in parallel. As can be seen from Equation 73, the load model in Fig. 1 can be expressed as Equation 74 using a load current source with an input impedance of Z 1 + Z 2 and an output of Z 2 I S / (Z 1 + Z 2 ). Can do. Here, J is an output current from the power source.

Simple differential equation for load current I

負荷電流Iは負荷の状態にだけ依存して変化する。言いかえると電流Iの変化を記述する微分方程式は電圧源の独立変数p、q、z、φに依存しない。負荷電流の変化を近似する最も簡単な微分方程式は一次遅れである。すなわち負荷が平衡状態に到達したのちに実際に消費される負荷電流をIeとすると、負荷電流の変化は
により近似できる。負荷電流Iは時定数τの一次遅れで平衡点における負荷電流Ieに近づく。

出力電流の振幅への帰還の簡単な例
The load current I changes depending only on the state of the load. In other words, the differential equation describing the change in the current I does not depend on the independent variables p, q, z, and φ of the voltage source. The simplest differential equation that approximates the change in load current is first order lag. In other words, if the load current that is actually consumed after the load reaches equilibrium is I e , the change in load current is
Can be approximated by The load current I approaches the load current Ie at the equilibrium point with a first order delay of the time constant τ.

Simple example of feedback to output current amplitude

数式65による帰還は、出力電流の搬送波の振幅へのもっとも簡単な帰還であろう。すなわち微分方程式系数式22〜25において、数式22、数式23、数式25を、Jを出力電流として次式で置き換える。
ただし Kは正の定数である。Jは電圧源の出力電流である。数式74により書き換えると,微分方程式系は次のようになる。
これに負荷電流Iを記述す微分方程式として、たとえば数式75を微分方程式系に追加すると出力電流の振幅への帰還を記述する微分方程式系となる。

平衡点
Lが定数の場合について安定性を考察する。微分方程式系数式79〜83の平衡点では
が成り立つ。数式17と数式84から平衡点では
が成り立つ。平衡点は次の連立一次方程式の解である。
平衡点では
が成り立つ。この解である平衡点をpe、qe、ze、φe、Ieとすると
であることがわかる。ここでrを
と表すときpe、qe、zeおよびλはφeの関数として次にように表すことができる。

安定性
The feedback according to Equation 65 would be the simplest feedback to the output current carrier amplitude. That is, in the differential equation system equations 22 to 25, the equations 22, 23, and 25 are replaced by the following equations with J as the output current.
However, K is a positive constant. J is the output current of the voltage source. Rewritten by Equation 74, the differential equation system is as follows.
If a differential equation describing the load current I is added to the differential equation system, for example, a differential equation system describing feedback of the output current to the amplitude is obtained.

Consider stability when the equilibrium point AL is a constant. At the equilibrium point of the differential equations 79-83
Holds. From Equation 17 and Equation 84, at the equilibrium point
Holds. The equilibrium point is the solution of the following simultaneous linear equations.
At the equilibrium point
Holds. If the equilibrium point that is the solution is p e , q e , z e , φ e , I e
It can be seen that it is. Where r is
P e , q e , z e and λ can be expressed as a function of φ e as follows:

Stability

ALが定数であることが仮定されている。p、q、z、φ、Iをそれぞれpe、qe、ze、φe、Ieの近傍で次のように展開する。
この式を微分方程式系数式79〜83に代入し高次の項を無視することによりΔp、Δq、Δz、Δφ、ΔIに関する次のような正規な微分方程式系を得る。
ここで
It is assumed that A L is a constant. p, q, z, φ, and I are expanded in the vicinity of p e , q e , z e , φ e , and I e as follows.
By substituting this equation into the differential equation system equations 79 to 83 and ignoring higher-order terms, the following normal differential equation system relating to Δp, Δq, Δz, Δφ, ΔI is obtained.
here

このとき、行列Mの要素はpe、qe、ze、φeの関数となるが、数式94〜数式97により、これらはφeの関数と考えることができる。Mの固有多項式m(h)は次のように書くことができる。
平衡点における有効振 weff eは次のようになる。
数式108の括弧の中の第3項はweff eによって次のように書ける。

微分方程式系の独立変数と自由変数
At this time, the elements of the matrix M are functions of p e , q e , z e , and φ e , and these can be considered as functions of φ e according to Equations 94 to 97. The inherent polynomial m (h) of M can be written as
The effective vibration w eff e at the equilibrium point is as follows.
The third term in the parenthesis of Equation 108 can be written by w eff e as follows:

Independent and free variables of differential equations

たとえば電圧源を記述する正規な微分方程式系数式22〜25において、それぞれの数式の左辺にその時間微分として現れる変数を微分方程式系の独立変数と呼び、独立変数でない変数を自由変数と呼ぶ。この微分方程式系の独立変数は p、q、z、φである。またμ、ν、δ、rr、ri、E、A、B、Gが定数である場合この微分方程式系は自由変数を含まない。

出力電流の帰還
For example, in normal differential equation system equations 22 to 25 that describe voltage sources, a variable that appears as a time derivative on the left side of each equation is called an independent variable of the differential equation system, and a variable that is not an independent variable is called a free variable. The independent variables of this differential equation system are p, q, z, and φ. Further, when μ, ν, δ, r r , r i , E, A, B, and G are constants, this differential equation system does not include free variables.

Output current feedback

簡単のため微分方程式系数式22〜25においてμ、ν、δ、rr、ri、E、A、B、G が定数であると仮定する。つまりこの微分方程式系は自由変数を含まない。ここに出力電流の振幅への帰還を組み込むことにより自由変数が導入される。微分方程式系数式79〜82においてIはこの微分方程式系の自由変数である。微分方程式系に自由変数を組み込むことにより実現される帰還の安定性を考察する。

自由変数の組み込まれた電源の記述
For simplicity, it is assumed that μ, ν, δ, r r , r i , E, A, B, and G are constants in the differential equation system equations 22 to 25. In other words, this differential equation system does not include free variables. A free variable is introduced here by incorporating feedback to the amplitude of the output current. In the differential equation system equations 79 to 82, I is a free variable of this differential equation system. We consider the stability of feedback realized by incorporating free variables into the differential equation system.

Built-in power supply description with free variables

自由変数Iの組み込まれた電源を記述する微分方程式系を簡単のために次のように書く
ここでIは、たとえば微分方程式系数式79〜82における負荷電流である。自由変数Iは、たとえば微分方程式系数式22〜25によって記述される電圧源から負荷への出力電流ではない。つまり変数Iは電圧源からの出力電流ではなく、出力電圧に依存しない負荷電流である。Iは次のような微分方程式系により表されると仮定できる。
変数Iが微分方程式系数式112〜115において自由変数である。微分方程式系数式112〜115を記述する独立変数はp、q、z、…、φであり、また微分方程式系数式116〜118を記述する独立変数はa、b、…、Iである。微分方程式系数式112〜115の独立変数は微分方程式系数式116〜118に自由変数として含まれていない。

合併微分方程式の安定性
For simplicity, write a system of differential equations describing a power source with built-in free variable I:
Here, I is, for example, a load current in the differential equation system mathematical expression 79-82. The free variable I is not the output current from the voltage source to the load described by, for example, the differential equation system equations 22-25. That is, the variable I is not an output current from the voltage source but a load current that does not depend on the output voltage. It can be assumed that I is represented by the following differential equation system.
The variable I is a free variable in the differential equation system equations 112-115. The independent variables describing the differential equation system equations 112 to 115 are p, q, z,..., Φ, and the independent variables describing the differential equation system equations 116 to 118 are a, b,. The independent variables of the differential equation system equations 112-115 are not included as free variables in the differential equation system equations 116-118.

Stability of merged differential equations

微分方程式系数式112〜115と微分方程式系数式116〜118とを連立させた合併微分方程式系の安定性をLyapunovの方法で調べる。合併微分方程式系の平衡点を
とすると、平衡点の定義から
を満足する。平衡点peの近傍での安定性を考察するために、平衡点からのずれを
と表すとき、Δp、Δq、Δz、…、Δφ、Δa、Δb、…、ΔI の従う変分微分方程式系を
と表す。ここで
この変分微分方程式系を次のように書く。
行列M1と行列M2とを次のように定義する。
このとき数式128、数式130は次のように表すことができる。
すなわち行列Mの固有多項式は行列M1の固有多項式と行列M2の固有多項式との積で与えられる。そこで次の二つの変分微分方程式系を定義する。
The stability of the combined differential equation system in which the differential equation system equations 112 to 115 and the differential equation system equations 116 to 118 are combined is examined by the Lyapunov method. The equilibrium point of the combined differential equation system
Then, from the definition of the equilibrium point
Satisfied. In order to consider the stability near the equilibrium point p e , the deviation from the equilibrium point is
, Δp, Δq, Δz, ..., Δφ, Δa, Δb, ..., ΔI
It expresses. here
This variational differential equation system is written as follows.
The matrix M 1 and the matrix M 2 are defined as follows.
At this time, Expression 128 and Expression 130 can be expressed as follows.
That is, the eigen polynomial of the matrix M is given by the product of the eigen polynomial of the matrix M 1 and the eigen polynomial of the matrix M 2 . Therefore, we define the following two systems of differential differential equations.

合併微分方程式系の変分微分方程式系から導かれる固有多項式が、微分方程式系数式112〜115において自由変数Iを定数とした変分微分方程式系から導かれる固有多項式と、Iを独立変数とする微分方程式系数式116〜118の変分微分方程式系から導かれる固有多項式との積で与えられる十分条件は、微分方程式系数式116〜118が、微分方程式系数式112〜115の独立変数を自由変数として含まないことである。 The eigenpolynominal derived from the variational differential equation system of the combined differential equation system is the eigenpolynominal derived from the variational differential equation system with the free variable I as a constant in the differential equation system equations 112 to 115, and I is the independent variable. The sufficient condition given by the product of the differential equation system 116-118 and the eigen polynomial derived from the variational differential equation system is that the differential equation system 116-118 is the independent variable of the differential equation 112-115 as a free variable. Is not included.

変数Iを自由変数とする微分方程式系Aにたいして、微分方程式系Aの独立変数を自由変数として含まないIを独立変数とする微分方程式系Bを選ぶことにより、微分方程式系Aと微分方程式系Bとを合併して得られる合併微分方程式系の変分微分方程式系から導かれる固有多項式を、微分方程式系Aにおいて自由変数Iを定数 Ie とした変分微分方程式系から導かれる固有多項式と微分方程式系Bの変分微分方程式系から導かれる固有多項式との積で表すことが可能となる。

安定な帰還
The differential equation system A and the differential equation system B are selected by selecting the differential equation system B having I as an independent variable, which does not include the independent variable of the differential equation system A as a free variable, relative to the differential equation system A having the variable I as a free variable. The eigenpolynomial derived from the variational differential equation system of the combined differential equation system obtained by merging and the eigenpolynomial derived from the variational differential equation system with the free variable I as the constant I e in the differential equation system A It can be expressed by a product of the polynomial system derived from the variational differential equation system of the equation system B.

Stable return

負荷電流Iを記述する微分方程式系数式116〜118は一般性を失うことなく安定であることを仮定できるので、その変分微分方程式系数式135から導かれる固有多項式は安定となり、したがって合併微分方程式系の安定性は変分微分方程式系数式134から導かれる固有多項式の安定性に帰着する。すなわち変数Iが微分方程式系数式112〜115の自由変数ならば、微分方程式系数式112〜115の安定性は変分微分方程式系数式134の安定性に帰着する。 Since it can be assumed that the differential equation system 116-118 describing the load current I is stable without loss of generality, the eigenpolynomial derived from the variational differential equation system equation 135 is stable, and thus the combined differential equation. The stability of the system results in the stability of the eigen polynomial derived from the variational differential equation system equation 134. That is, if the variable I is a free variable of the differential equation system equations 112 to 115, the stability of the differential equation system equations 112 to 115 results in the stability of the variational differential equation system equation 134.

微分方程式系の安定性はその変分微分方程式系の固有多項式に帰着する。微分方程式系数式79〜82において、負荷電流Iは自由変数である。この微分方程式系を平衡点の近傍で展開することにより得られる変分微分方程式系の固有多項式はALが定数の場合には、微分方程式系数式22〜25の変分微分方程式系の固有多項式において、wをweff eに置き換えることにより得られることがすでに示されている。ALが定数でない場合にも同様な事情にあることが以下に示される。この意味で微分方程式系数式79〜82の安定性は、微分方程式系数式22〜25の安定性に帰着する。

ALが定数でない場合
The stability of the differential equation system results in the eigenpolynomial of the variational differential equation system. In the differential equation system equations 79 to 82, the load current I is a free variable. The eigenpolynomial of the variational differential equation system obtained by expanding this differential equation system in the vicinity of the equilibrium point is the eigenpolynomial of the variational differential equation system 22-25 of the differential equation system equation when A L is a constant. Has already been shown to be obtained by replacing w with w eff e . It is shown below that the same situation exists when A L is not a constant. In this sense, the stability of the differential equation system equations 79 to 82 results in the stability of the differential equation system equations 22 to 25.

A L is not a constant

微分方程式系数式79〜83において、ALが定数すなわち図2に示す負荷の標準モデルにおいて入力インピーダンスZが抵抗である場合の固有多項式は数式108に示されている。ここでは図3に示すように入力インピーダンスZが抵抗とキャパシタンスの並列結合である場合の固有多項式を求める。このことによりALが定数でない一般の場合の固有多項式について見通しを得ることができる。 In the differential system equations 79-83, characteristic polynomial where A L is the input impedance Z is resistive in the standard model of the load shown in constant or FIG. 2 is shown in Equation 108. Here, as shown in FIG. 3, an eigen polynomial is obtained when the input impedance Z is a parallel combination of resistance and capacitance. This gives a perspective on the general polynomial of the general case where A L is not a constant.

入力インピーダンスの抵抗をRL、キャパシタンスをCLとする。出力電圧をzとするとき、負荷電流のうち出力電圧に依存する電流は
で与えらる。また出力電圧に依存いない電流はIとなる。出力電流は
となり、これを数式76〜78に代入すると次のような微分方程式系を得る。
この微分方程式系の平衡点をpe、qe、ze、φeとする。またIeは平衡点におけるIを表す。さらに
となる。またrを
と表すとき、pe、qe、zeおよびλはφeの関数として次にようになる。

平衡点の近傍における微分方程式系の線形化
The resistance of the input impedance is R L and the capacitance is C L. When the output voltage is z, the load current that depends on the output voltage is
Given in. The current that does not depend on the output voltage is I. The output current is
Substituting this into the equations 76 to 78 yields the following differential equation system.
Let the equilibrium points of this differential equation system be p e , q e , z e , and φ e . I e represents I at the equilibrium point. further
It becomes. R
, P e , q e , z e and λ are as follows as a function of φ e .

Linearization of differential equation systems near equilibrium points.

p、q、z、φをそれぞれpe、qe、ze、φeの近傍で次のように展開する。
この式を微分方程式系数式138〜141に代入し高次の項を無視することによりΔp、Δq、Δz、Δφに関する次のような正規かつ線形な微分方程式系を得る。
ここで行列Mは次のようになる。
M41、M42、M43は次の通りである。
このとき、行列Mの要素はpe、qe、ze、φeの関数となるが、数式34〜数式37により、これらはφeの関数と考えることができる。したがって、Mの固有多項式をm(h)とし、
と書く。係数a0、a1、a2、a3、a4は以下のようにφeの関数となる。

固有関数m(h)の分解
p, q, z, and φ are expanded as follows in the vicinity of p e , q e , z e , and φ e , respectively.
By substituting this equation into the differential equation system equations 138 to 141 and ignoring higher-order terms, the following normal and linear differential equation system relating to Δp, Δq, Δz, Δφ is obtained.
Here, the matrix M is as follows.
M 41 , M 42 and M 43 are as follows.
At this time, the elements of the matrix M are functions of p e , q e , z e , and φ e , and these can be considered as functions of φ e according to Equations 34 to 37. Therefore, let M (h) be the eigen polynomial of M,
Write. The coefficients a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , and a 4 are functions of φ e as follows.

Decomposition of eigenfunction m (h)

固有関数m(h)の係数 a0、a1、a2、a3、a4 が数式158〜数式162で与えられる場合のm(h)は次のように書くことができる。
M (h) when the coefficients a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , and a 4 of the eigenfunction m (h) are given by Equations 158 to 162 can be written as follows.

出力電圧から振幅への帰還が数式13ではなく
で与えられる場合、固有関数m(h)は次のようになる。

平衡点における有効振幅weff e
Feedback from output voltage to amplitude is not
The eigenfunction m (h) is given by

Effective amplitude w eff e at the equilibrium point

平衡点における有効振幅weff eを次のよう求める。平衡点では
がなりたつので、平衡点における出力電流は
となる。ここで ze は平衡点における出力電圧、RLは負荷の入力抵抗を表し、Ieは出力電圧に依存しない負荷電流を表す。数式146からweff eは次のようになる。
ここでwは帰還のない場合の振幅を表す定数である。これをwについて解き、数式163あるいは数式 165の第3項に代入すると、第3項は次のように書き換えることができる。
これは、数式54あるいは数式61の第3項においてwをweffに置き換えた式に一致することが分かる。

入力アドミッタンスALによる置換
The effective amplitude w eff e at the equilibrium point is obtained as follows. At the equilibrium point
Therefore, the output current at the equilibrium point is
It becomes. Here, z e represents the output voltage at the equilibrium point, R L represents the input resistance of the load, and I e represents the load current independent of the output voltage. From Equation 146, w eff e is as follows.
Here, w is a constant representing the amplitude when there is no feedback. Solving this for w and substituting it into the third term of Formula 163 or Formula 165, the third term can be rewritten as follows.
It can be seen that this agrees with the equation in which w is replaced by w eff in the third term of Equation 54 or Equation 61.

Replacement with input admittance A L

数式163の第2項
において(hCLRL+1)/RLは抵抗RLとキャパシタンスCLが並列に結合された負荷の入力アドミッタンスに一致するので、これを負荷の入力アドミッタンスALに一般化すると
となる。
Second term of Formula 163
Since (hC L R L +1) / R L matches the input admittance of a load in which a resistor R L and a capacitance C L are connected in parallel, this can be generalized to the input admittance A L of the load.
It becomes.

数式163を数式170と数式172を使って書きなおすと固有多項式m(h)は次のようになる。
またAL=0の場合、上式は数式54おいてwをweff eに置き換えた式に一致する。数式165についても同様である。

AL の符号を説明するモデル
When formula 163 is rewritten using formula 170 and formula 172, the proper polynomial m (h) is as follows.
When A L = 0, the above equation matches the equation where w is replaced by w eff e in equation 54. The same applies to Formula 165.

A model that explains the sign of L

数式108あるいは数式173の第2項において、ALの符号がマイナスである理由を明らかにするために、第2項が振幅への帰還に対応していることを考慮して、次に示すような出力電圧を安定化する帰還の簡単なモデルを考える。出力電圧の誤差と出力電流が、出力電圧を安定化するために搬送波の振幅に帰還されるので、出力電圧zと参照電圧λとの誤差λ-zと出力電流Jとが、図4に示すように同一のノードに入力され、これが増幅されて出力電圧zとなる帰還を考える。ノードへの入力は
となる。この入力からzの出力される増幅をSと表すと
また出力電流JはアドミッタンスALを使って
と表すことができるので、これらから
数式177の分母がこの帰還の固有関数に対応する。ここにおいてALの符号はマイナスとなる。
In order to clarify the reason why the sign of A L is negative in the second term of Equation 108 or Equation 173, considering that the second term corresponds to feedback to amplitude, the following is given: Consider a simple feedback model that stabilizes the output voltage. Since the output voltage error and the output current are fed back to the carrier wave amplitude to stabilize the output voltage, the error λ-z between the output voltage z and the reference voltage λ and the output current J are shown in FIG. In this way, feedback that is input to the same node and amplified to become the output voltage z is considered. The input to the node is
It becomes. Amplification of z output from this input is expressed as S.
Also, the output current J is calculated using admittance A L
From these,
The denominator of Equation 177 corresponds to the eigenfunction of this feedback. Here, the sign of A L is negative.

たとえばALが正の実数である場合、G-KALの符号が正から負に変わると、この帰還が負帰還から正帰還に変わる。つまりG-KALが負の場合、出力電圧が参照電圧より低くなると、さらに低くする方向に帰還が働く。帰還が出力電圧を安定化する方向に働くためには G-KAL が正であることが必要である。出力電圧を安定化するためにわずかな出力電圧の変化に対して大きな帰還をかけることが必要であり、このためG-KALは大きくなる。つまり出力電圧の安定化を目的とした場合G≫|KAL|である。G≫|KAL|であり、さらに出力電圧を安定化する観点からみるとKALは安定性を低下させる。つまりKALをノイズとして取り扱うことが可能になる。KALをノイズとみなした帰還を図5に示す。

G≫|KAL|
For example, when A L is a positive real number, when the sign of G-KA L changes from positive to negative, this feedback changes from negative feedback to positive feedback. That is, when G-KA L is negative, when the output voltage becomes lower than the reference voltage, feedback works in the direction of further lowering. In order for feedback to stabilize the output voltage, G-KA L must be positive. In order to stabilize the output voltage, it is necessary to apply a large feedback to a slight change in the output voltage, and thus G-KA L increases. That is, G >> | KA L | for the purpose of stabilizing the output voltage. G >> | KA L |, and further from the viewpoint of stabilizing the output voltage, KA L decreases the stability. That makes it possible to handle the KA L as noise. Figure 5 shows the feedback with KA L regarded as noise.

G >> | KA L |

出力電流が搬送波の振幅に帰還される場合、搬送波の振幅の最小値と最大値が負荷電流の最小値と最大値にほぼ対応するように選ばれる。これに対して、Gは出力電圧を安定化するためにわずかな出力電圧の変化に対して大きな帰還をかけることが必要である。このため出力電圧と出力電流とが搬送波の振幅に帰還される場合にも、出力電圧を安定化を目的とする場合にはG≫|KAL|なる。出力電流の振幅への帰還のうちALzはノイズとして取り扱うことが可能となる。

出力電流の変化はノイズ
When the output current is fed back to the amplitude of the carrier wave, the minimum and maximum values of the carrier wave amplitude are chosen to correspond approximately to the minimum and maximum values of the load current. On the other hand, in order to stabilize the output voltage, G needs to give a large feedback to a slight change in the output voltage. Therefore, even when the output voltage and the output current are fed back to the amplitude of the carrier wave, G >> | KA L | Of the feedback to the amplitude of the output current, A L z can be treated as noise.

Change in output current is noise

数式74から、出力電圧と出力電流の振幅への帰還は数式79および80にあるように
と書くことができる。ところでzを記述する微分方程式の独立変数が、Iを記述する微分方程式に自由変数として含まれないので、平衡点におけるIをIeとすると、帰還の数式178はIをIeに置き換えた
となる。KIeは定数であるので、振幅wをw+KIeと考えて数式179を
とすると、KALzをノイズとして取り扱えることが分る。つまり数式178において
をノイズと考えることができる
From Equation 74, feedback to output voltage and output current amplitude is as in Equations 79 and 80.
Can be written. By the way, the independent variable of the differential equation describing z is not included as a free variable in the differential equation describing I. Therefore, when I at the equilibrium point is I e , the feedback formula 178 replaces I with I e .
It becomes. Since KI e is a constant, we consider the amplitude w to be w + KI e and
Then, it can be seen that KA L z can be treated as noise. In other words, in Formula 178
Can be considered as noise

言いかえると、数式74のうちALzをノイズとみなせる。また出力電流の変化の多くの部分は出力電圧に依存しない負荷電流の変化である。出力電圧を安定化する一般的な観点から見ると、負荷電流の振幅への帰還は、負荷電流が出力電圧に依存しないのであるから、ノイズに他ならない。出力電流Jの振幅への帰還は
と表される。つまり出力電流の振幅への帰還はノイズと考えることができる。出力電圧を安定化する一般的な観点から見ると、出力電流の振幅への帰還はノイズであり、したがって出力電圧の安定化に寄与する場合もあるが寄与しない場合も多い。出力電流を振幅に帰還する信号を、ここでは出力電圧を振幅に帰還する信号に加法的に働くノイズと仮定する。
In other words, A L z in Equation 74 can be regarded as noise. A large part of the change in the output current is a change in the load current independent of the output voltage. From the general viewpoint of stabilizing the output voltage, feedback to the amplitude of the load current is nothing but noise because the load current does not depend on the output voltage. Feedback to the amplitude of the output current J
It is expressed. That is, feedback to the amplitude of the output current can be considered as noise. From the general point of view of stabilizing the output voltage, feedback to the amplitude of the output current is noise, and thus may or may not contribute to stabilization of the output voltage. Here, it is assumed that the signal that feeds back the output current to the amplitude is noise that acts additively on the signal that feeds back the output voltage to the amplitude.

出力電流を振幅へ帰還する信号は、出力電圧を振幅に帰還する信号に加えられたノイズである。そこで出力電圧を振幅に帰還する信号に加法的なノイズが働くより一般的な場合の帰還の安定性について考える。このノイズをNとすると、出力電圧の振幅への帰還は
と書ける。ノイズNを平均値が0のランダムなノイズ NR と定数 NC とにより
と表すと、数式183は
と書ける。
The signal that feeds back the output current to the amplitude is noise added to the signal that feeds back the output voltage to the amplitude. Therefore, consider the stability of feedback in the more general case where additive noise acts on the signal that feeds back the output voltage to amplitude. If this noise is N, the feedback to the amplitude of the output voltage is
Can be written. Noise N is determined by random noise N R with an average value of 0 and constant N C
Is expressed by Equation 183.
Can be written.

たとえば微分方程式系数式76〜78において、数式182を数式183に置き換えた微分方程式系の安定性は、数式183を次の186に置き換えた微分方程式系の安定性に帰着する
ここで NCeは平衡点におけるNCを表す。つまり数式183のようにノイズが加法的に働く帰還の安定性は、ノイズのない数式186による帰還の安定性に帰着する。これは合併微分方程式系の固有関数が、それぞれの微分方程式系の固有関数の積で与えられることの別の表現であろう。

関数によるノイズの変換
For example, in the differential equation system equations 76 to 78, the stability of the differential equation system in which the equation 182 is replaced with the equation 183 results in the stability of the differential equation system in which the equation 183 is replaced with the following 186.
Here, N Ce represents N C at the equilibrium point. In other words, the feedback stability in which noise acts additively as in Equation 183 results in the feedback stability according to Equation 186 without noise. This would be another expression that the eigenfunctions of the combined differential equation system are given by the product of the eigenfunctions of the respective differential equation system.

Noise conversion by function

出力電流Iはノイズであることから、たとえばI2もノイズであり、Iの有理関数もノイズとなる。さらに適当な(たとえば単調に増加する)関数fN(x) によるIの変換fN(I)もノイズとなる。このノイズが振幅へ帰還に加法的に働くと数式183は
となり、このような帰還が働く場合の安定性は、数式185に対応して振幅への帰還が
で与えられる場合の安定性に帰着する。ここでNCe fは平衡点におけるNC fである。またNC fはノイズfN(I)を数式184に従い、
と分解することにより定義される。
Since the output current I is noise, for example, I 2 is also noise, and the rational function of I is also noise. Furthermore, the conversion f N (I) of I by an appropriate function f N (x) (for example, increasing monotonically) also becomes noise. If this noise works additively to the feedback, Equation 183 becomes
The stability when such feedback works is that the feedback to amplitude corresponds to Equation 185.
Results in stability when given in Here, N Ce f is N C f at the equilibrium point. N C f is the noise f N (I) according to Equation 184,
Defined by decomposing.

出力電流Iを適当な関数fN(x)によって変換したfN(I)を使って数式187を
と置き換えたとき、微分方程式系数式76〜78において、出力電流の振幅への帰還を数式190で置き換えた微分方程式系
の変分微分方程式系から導かれる固有多項式m(h)は、weff
と定義するとき、数式54あるいは数式61においてwをweff eに置き換えることにより得られる。

固有多項式mA(h)とmB(h)
Using f N (I), which is the output current I converted by an appropriate function f N (x),
In the differential equation system 76 to 78, the differential equation system in which the feedback to the amplitude of the output current is replaced by the equation 190
Characteristic polynomial m (h) which is derived from the variational differential system of equations is, a w eff
Is obtained by substituting w eff e in Equation 54 or 61.

Eigenpolynomials m A (h) and m B (h)

出力電圧から振幅への帰還が数式13すなわち
で与えられる場合の固有多項式m(h)をmA(h)と表すと
となる。また出力電圧から振幅への帰還が数式164すなわち
で与えられる場合の固有多項式m(h)をmB(h)と表すと、
となる。

周波数の変化を抑える関数
The feedback from the output voltage to the amplitude is
A unique polynomial m (h) when given expressed as m A (h) in
It becomes. Also, feedback from the output voltage to the amplitude is expressed by Equation 164,
If the intrinsic polynomial m (h) given by is expressed as m B (h),
It becomes.

Function to suppress frequency change

共振器として圧電トランスが使用されているときに、定常状態において搬送波の周波数が出力電流によらず一定の範囲の周波数に収まるためには、搬送波の振幅が出力電流のどのような関数にあるときかを明らかにする。出力電圧と参照電圧との誤差が搬送波の周波数と振幅とに帰還されている場合、定常状態では数式32により出力電圧zeは参照電圧λに等しくなる。出力電流がIのときの搬送波の振幅をwIとすると数式37からwIとλとは
によって結ばれている。
When a piezoelectric transformer is used as a resonator, in order for the frequency of the carrier wave to fall within a certain range of frequencies regardless of the output current in a steady state, the amplitude of the carrier wave is a function of the output current. To clarify. If the error between the output voltage and the reference voltage is fed back to the frequency and amplitude of the carrier wave, the output voltage z e by Equation 32 in the steady state is equal to the reference voltage lambda. When the output current amplitude of the carrier wave when the I and w I from Equation 37 w I and λ is
Is tied by

そこでφeeと近似すると、wIは次のようになる。
ここでrは圧電トランスの定数であるので、rは近似的に一定と考えられる。νは整流平滑回路における整流回路のキャパシタンスと負荷との時定数に関係する乗数であり、負荷が重くなると小さくなる。この意味でνは近似的に電流に反比例すると考えられる。振幅wIはδλに比例する。ところが圧電トランスの共振は負荷抵抗Rに対して並列共振であるから、δはRに反比例する。すなわち負荷が重くなるとδが大きくなる。これからwIは近似的に出力電流Iの二乗に比例すると考えられる。すなわち
となる。
Therefore, when approximated to φ e = δ e , w I is as follows.
Here, since r is a constant of the piezoelectric transformer, r is considered to be approximately constant. ν is a multiplier related to the time constant between the capacitance of the rectifying circuit and the load in the rectifying / smoothing circuit, and decreases as the load increases. In this sense, ν is considered to be approximately inversely proportional to the current. The amplitude w I is proportional to δλ. However, since the resonance of the piezoelectric transformer is parallel to the load resistance R, δ is inversely proportional to R. That is, δ increases as the load increases. From this, w I is considered to be approximately proportional to the square of the output current I. Ie
It becomes.

搬送波の振幅の初期値をwと表すと、搬送波の振幅は適当な正の定数Kによって
と近似できる。数式203が満たされているとき、φeは近似的にδに等しくなる筈である。しかし実際にはδは出力電流に応じて変化し、さらに共振周波数も出力電流に応じて変化するため、これらの変化のすべてを合わせた範囲が駆動周波数の変化する範囲となる。出力電流の変化によるδの変化と共振周波数の変化とを同時に考慮した出力電流からの振幅への帰還は、駆動周波数の変化する範囲をさらに縮小することができる。
If the initial value of the carrier wave amplitude is expressed as w, the carrier wave amplitude is represented by an appropriate positive constant K.
Can be approximated. When Equation 203 is satisfied, φ e should be approximately equal to δ. However, in practice, δ changes according to the output current, and the resonance frequency also changes according to the output current. Therefore, the range including all these changes is the range in which the drive frequency changes. The feedback from the output current to the amplitude considering the change of δ due to the change of the output current and the change of the resonance frequency at the same time can further reduce the range in which the drive frequency changes.

出力電圧が搬送波の周波数に帰還され、かつ出力電流が搬送波の振幅の帰還されていない場合、共振回路を駆動する搬送波の振幅は近似的に一定である。したがって負荷が重い場合には搬送波の周波数は共振周波数に近づき、負荷が軽い場合には共振周波数から離れる。つまり搬送波の周波数は負荷により大幅に変化する。搬送波の振幅を負荷により変化させることにより、すなわち出力電流を振幅に帰還することにより、負荷の重い場合には大きな振幅の搬送波で駆動し、また軽い場合には小さい振幅の搬送波で駆動することにより、搬送波の周波数の変化する範囲を狭くすることが可能となり、周波数を近似的に一定に保つことができる。

方程式m(h)=0の根
When the output voltage is fed back to the carrier frequency and the output current is not fed back with the carrier amplitude, the amplitude of the carrier driving the resonant circuit is approximately constant. Therefore, when the load is heavy, the frequency of the carrier wave approaches the resonance frequency, and when the load is light, the frequency of the carrier wave moves away from the resonance frequency. That is, the frequency of the carrier wave varies greatly depending on the load. By changing the amplitude of the carrier wave according to the load, that is, by feeding back the output current to the amplitude, driving with a large amplitude carrier wave when the load is heavy, and driving with a small amplitude carrier wave when the load is light The range in which the frequency of the carrier wave changes can be narrowed, and the frequency can be kept approximately constant.

Root of equation m (h) = 0

帰還が平衡点の近傍で安定である必要十分条件は、固有多項式のすべての根の実部が負であることである。ここでは回路の実装が容易な、固有多項式が少なくとも2個の負の実根を持つ場合について、安定なパラメータが選べることを示す。 A necessary and sufficient condition for the feedback to be stable near the equilibrium point is that the real part of all roots of the eigenpolynomial is negative. Here, it is shown that a stable parameter can be selected when the circuit is easy to implement and the eigenpolynomial has at least two negative real roots.

固有多項式mB(h)から導かれる方程式mB(h)=0の根の配置を調べる。固有多項式mA(h)についても同様である。数式199で定義された固有多項式mB(h)から導かれる方程式mB(h)=0を調べるために、f1(h)とf2(h)とを次のように定義する。
このとき
が成り立ち、mB(h)を、
と書いたときの係数a0、a1
と与えられる。したがってmB(h)=0の4根の和をSとすると
となる。
Examine the root placement of the equation m B (h) = 0 derived from the eigen polynomial m B (h). The same applies to the eigen polynomial m A (h). In order to examine the equation m B (h) = 0 derived from the intrinsic polynomial m B (h) defined by Equation 199, f 1 (h) and f 2 (h) are defined as follows.
At this time
And m B (h)
The coefficients a 0 and a 1 are
And given. Therefore, if the sum of the four roots of m B (h) = 0 is S,
It becomes.

グラフy=f1(h)について考える。グラフy=f1(h)の第1項と第2項のグラフを図6において点線で示す。y=f1(h)の第一項は、すくなくとも原点からh=-1/μまでの区間で負となる下に凸なhに関する4次式である。第二項は少なくとも原点からh=-H/Gまたは h=-(δ22)/δまでの区間で負となるhに関する3次式である。Gが小さく、H/G>δ+φ/δの場合には、原点からh=-(δ22)/δの区間で負となる。これから正の数hzが存在して、グラフy=f1(h) は、φによらず原点からh=-hzまでの区間で負となることが分かる。また第一項は4次式であり、第二項は3次式であることから、y=f1(h)は下に凸であることが分かる。 Consider the graph y = f 1 (h). A graph of the first term and the second term of the graph y = f 1 (h) is indicated by a dotted line in FIG. The first term of y = f 1 (h) is a quartic expression relating to h, which is negative and convex in the interval from the origin to h = −1 / μ. The second term is a cubic expression relating to h that is negative in at least an interval from the origin to h = −H / G or h = − (δ 2 + φ 2 ) / δ. When G is small and H / G> δ + φ / δ, it becomes negative in the section of h = − (δ 2 + φ 2 ) / δ from the origin. From this, it can be seen that there is a positive number h z and the graph y = f 1 (h) is negative in the interval from the origin to h = −h z regardless of φ. Since the first term is a quartic equation and the second term is a cubic equation, it can be seen that y = f 1 (h) is convex downward.

グラフy=f2(h)は上に凸な2次式であり、φeとweff eとに依存する。f2(h)=0の根を原点とhzとの区間に実根αとして配置し、このαに隣接する実根をβとして
と配置すると、グラフy=f2(h)はh軸上のαとβとを通り、φeとweff eの値に応じて頂点の高さが変化する上に凸な放物線であるので、図6から分かるように、mB(h)=0はφeによらず2個の実根を持つ。この2根はグラフy=f2(h)上に拘束される。mB(h)=0は4次方程式である。残りの2根が実根である場合、 mB(h)=0が4個の実根を持つので根はすべて負となり、帰還は安定となる。残りの2根が虚根である場合には、虚根の実部をα、βと数式210 から評価することができる。虚根の実部のh軸上の位置はα βの配置により制御できる。αとβのh軸上の位置はパラメータE、A、Bにより制御できる。つまりE、A、Bを適切に選ぶことにより虚根の実部をh軸上の望ましい位置に配置することが可能となる。E、A、Bを適切に選ぶことにより安定な帰還を実現することができる。
The graph y = f 2 (h) is a quadratic expression convex upward, and depends on φ e and w eff e . The root of f 2 (h) = 0 is placed as the real root α in the interval between the origin and h z, and the real root adjacent to this α is β
Since the graph y = f 2 (h) passes through α and β on the h axis, and the height of the vertex changes according to the values of φ e and w eff e , it is a convex parabola. As can be seen from FIG. 6, m B (h) = 0 has two real roots regardless of φ e . These two roots are constrained on the graph y = f 2 (h). m B (h) = 0 is a quartic equation. If the remaining two roots are real roots, m B (h) = 0 has four real roots, so the roots are all negative and the feedback is stable. If the remaining two roots are imaginary roots, the real part of the imaginary root can be evaluated from α, β and Formula 210. The position of the real part of the imaginary root on the h-axis can be controlled by the arrangement of αβ. The positions of α and β on the h-axis can be controlled by parameters E, A, and B. That is, by appropriately selecting E, A, and B, the real part of the imaginary root can be arranged at a desired position on the h axis. Stable feedback can be realized by appropriately selecting E, A, and B.

本発明は、共振回路から出力される高周波交流を整流して得られる出力電圧を、共振回路を駆動する搬送波の周波数に帰還する安定化において、出力電流を共振回路を駆動する搬送波の振幅に帰還することにより、出力電流の変化に対して搬送波の周波数の変化する範囲を狭めることができる。また本発明は、共振回路から出力される高周波交流を整流して得られる出力電流を共振回路を駆動する搬送波の周波数へ帰還する安定化において、出力電圧を共振回路を駆動する搬送波の振幅に帰還することにより、出力電流の変化に対して搬送波の周波数の変化する範囲を狭めることができる。
In the present invention, the output voltage obtained by rectifying the high-frequency alternating current output from the resonance circuit is fed back to the frequency of the carrier wave that drives the resonance circuit, and the output current is fed back to the amplitude of the carrier wave that drives the resonance circuit. By doing so, the range in which the frequency of the carrier wave changes with respect to the change in output current can be narrowed. The present invention also provides feedback for the output voltage obtained by rectifying the high-frequency alternating current output from the resonance circuit to the frequency of the carrier wave that drives the resonance circuit, and to feed back the output voltage to the amplitude of the carrier wave that drives the resonance circuit. By doing so, the range in which the frequency of the carrier wave changes with respect to the change in output current can be narrowed.

本発明の実施例として、共振回路として圧電トランスを使用した直流安定化電圧源と直流安定化電流源とについて、それぞれをシミュレートするシミュレーション用回路とシミュレーションの結果を示す。 As an embodiment of the present invention, a simulation circuit and a simulation result for simulating a DC stabilized voltage source and a DC stabilized current source using a piezoelectric transformer as a resonance circuit are shown.

理想電圧源の出力インピーダンスは0であり、理想電流源の出力インピーダンスは無限大である。一般に、電圧源の出力インピーダンスが低く、電流源の出力インピーダンスは高い。電源は理想電圧源に出力インピーダンスを直列に結合した電源として表されることが多いが、これは理想電流源に出力インピーダンスを並列に結合した電源と相互に変換できる。圧電トランスの出力を整流するダイオードブリッジからの出力は直流電圧源とも直流電流源とも考えることができる。電圧と電流が双対であることを考えると直流安定化電圧源を直流安定化電流源に変換することができる。
The output impedance of the ideal voltage source is 0, and the output impedance of the ideal current source is infinite. Generally, the output impedance of the voltage source is low and the output impedance of the current source is high. The power supply is often expressed as a power supply in which output impedance is coupled in series with an ideal voltage source, which can be mutually converted with a power supply in which output impedance is coupled in parallel with an ideal current source. The output from the diode bridge that rectifies the output of the piezoelectric transformer can be considered as a DC voltage source or a DC current source. Considering that the voltage and current are dual, the DC stabilized voltage source can be converted to a DC stabilized current source.

直流安定化電圧源 DC stabilized voltage source

図7は圧電トランスを共振回路として使用した直流安定化電圧源の模式図である。この電圧源は電圧発生回路と帰還回路とから構成される。電圧発生回路はドライバー回路、共振回路として使用される圧電トランス、整流平滑回路から構成される。帰還回路は誤差増幅器、電流検出器、周波数変調回路と振幅変調回路とから構成される。ドライバー回路は外部の電源よりドライバー回路に供給される直流電圧を、周波数変調回路の出力電圧に対応した周波数を持つ高周波交流に変換する。電流検出器と振幅変調回路はこの高周波交流の振幅を変調する。周波数と振幅の変調された高周波交流が搬送波であり、圧電トランスを駆動する。 FIG. 7 is a schematic diagram of a DC stabilized voltage source using a piezoelectric transformer as a resonance circuit. This voltage source includes a voltage generation circuit and a feedback circuit. The voltage generation circuit includes a driver circuit, a piezoelectric transformer used as a resonance circuit, and a rectifying / smoothing circuit. The feedback circuit includes an error amplifier, a current detector, a frequency modulation circuit, and an amplitude modulation circuit. The driver circuit converts a DC voltage supplied to the driver circuit from an external power source into a high-frequency AC having a frequency corresponding to the output voltage of the frequency modulation circuit. The current detector and the amplitude modulation circuit modulate the amplitude of the high frequency alternating current. A high frequency alternating current whose frequency and amplitude are modulated is a carrier wave and drives a piezoelectric transformer.

圧電トランスは共振を示す。圧電トランスから出力される高周波交流の振幅は、これに入力された高周波交流の周波数と振幅に依存して変化する。整流平滑回路は、圧電トランスから出力される高周波交流を直流電圧に変換し、これを電圧源の出力として負荷に供給するとともに誤差増幅器と電流検出器に入力する。 The piezoelectric transformer exhibits resonance. The amplitude of the high-frequency alternating current output from the piezoelectric transformer changes depending on the frequency and amplitude of the high-frequency alternating current input thereto. The rectifying / smoothing circuit converts the high-frequency alternating current output from the piezoelectric transformer into a direct current voltage, supplies this to the load as an output of the voltage source, and inputs it to the error amplifier and the current detector.

誤差増幅器は帰還回路に入力された出力電圧と、出力電圧を設定するために外部から供給される参照電圧とを比較することにより誤差を検出し、この誤差を周波数変調回路に入力する。周波数変調回路は入力に比例した周波数をドライバー回路に出力する。また電流検出器は検出された出力電流により振幅を変調する。このようにして出力電圧と出力電流とは圧電トランスを駆動する高周波交流である搬送波の周波数と振幅に帰還される。

誤差増幅器
The error amplifier detects an error by comparing the output voltage input to the feedback circuit with a reference voltage supplied from the outside in order to set the output voltage, and inputs this error to the frequency modulation circuit. The frequency modulation circuit outputs a frequency proportional to the input to the driver circuit. The current detector modulates the amplitude according to the detected output current. In this way, the output voltage and the output current are fed back to the frequency and amplitude of the carrier wave, which is a high-frequency alternating current that drives the piezoelectric transformer.

Error amplifier

誤差増幅器は出力電圧と参照電圧を比較することにより誤差を検出し、この誤差を周波数変調回路と振幅変調回路に入力する。周波数変調回路に入力された誤差は変換されてドライバー回路に入力される。振幅変調回路に入力された誤差は変換されてドライバー回路に入力される。また電流検出器は検出された出力電流により振幅を変調する。このようにして出力電圧と出力電流とは圧電トランスを駆動する高周波交流である搬送波の周波数と振幅に帰還される。

周波数変調回路
The error amplifier detects the error by comparing the output voltage with the reference voltage, and inputs this error to the frequency modulation circuit and the amplitude modulation circuit. The error input to the frequency modulation circuit is converted and input to the driver circuit. The error input to the amplitude modulation circuit is converted and input to the driver circuit. The current detector modulates the amplitude according to the detected output current. In this way, the output voltage and the output current are fed back to the frequency and amplitude of the carrier wave, which is a high-frequency alternating current that drives the piezoelectric transformer.

Frequency modulation circuit

誤差増幅器の出力すなわち出力電圧と参照電圧の誤差を搬送波の周波数へ帰還する場合、特許文献1および3により、周波数変調回路が原点の近傍に極の配置されている伝達関数を備えていることが安定化に貢献する。誤差の搬送波の周波数への帰還には、電圧発生回路による遅れと圧電トランスによる遅れの補償が必要である。このため周波数変調回路は、この遅れを補償するゼロ点と原点に位置する極とを備えた伝達関数を通して誤差を変換する。

振幅変調回路
When the error amplifier output, that is, the error between the output voltage and the reference voltage is fed back to the carrier frequency, Patent Documents 1 and 3 indicate that the frequency modulation circuit has a transfer function in which poles are arranged in the vicinity of the origin. Contributes to stabilization. In order to return the error to the frequency of the carrier wave, it is necessary to compensate for the delay caused by the voltage generation circuit and the delay caused by the piezoelectric transformer. Thus, the frequency modulation circuit converts the error through a transfer function having a zero point that compensates for this delay and a pole located at the origin.

Amplitude modulation circuit

振幅変調回路は、誤差増幅器の出力すなわち出力電圧と参照電圧の誤差を搬送波の振幅に帰還することにより出力電圧を安定化する。誤差の振幅への帰還は圧電トランスと整流平滑回路による遅れの補償が必要である。誤差は、遅れにより生成される極を補償するゼロ点を備えた伝達関数を通して変換され搬送波の振幅に帰還される。 The amplitude modulation circuit stabilizes the output voltage by feeding back the error amplifier output, that is, the error between the output voltage and the reference voltage, to the amplitude of the carrier wave. In order to return the error to the amplitude, it is necessary to compensate for the delay by the piezoelectric transformer and the rectifying / smoothing circuit. The error is transformed through a transfer function with a zero that compensates for the pole produced by the delay and fed back to the carrier amplitude.

振幅変調回路は、周波数変調回路の伝達関数が含む遅れの大きい績分を含まないので、振幅への帰還は周波数への帰還にくらべて遅れの小さな帰還となる。誤差を短い遅れで出力電圧に帰還することができる。このため誤差の微分を搬送波の振幅への帰還に有効に利用できる。

ドライバー回路
Since the amplitude modulation circuit does not include the result with a large delay included in the transfer function of the frequency modulation circuit, the feedback to the amplitude is a feedback with a small delay compared to the feedback to the frequency. The error can be fed back to the output voltage with a short delay. For this reason, the differential of the error can be effectively used for feedback to the amplitude of the carrier wave.

Driver circuit

ドライバー回路は、フェイズシフトモードで動作するフルブリッジと、フルブリッジを構成する4個のスイッチをオン・オフするゲートパルスを生成するゲートパルス生成回路とから構成される。互いに近似的にコンプリメンタリなゲートパルスによってオン・オフされる2個のスイッチを直列に接続したハーフブリッジを2組並列に接続することによりフルブリッジが構成される。フェイズシフトモードの動作では、フルブリッジを構成する2組のハーフブリッジのゲートパルス間の位相の差が外部の信号によって制御される。 The driver circuit includes a full bridge that operates in a phase shift mode and a gate pulse generation circuit that generates gate pulses for turning on and off the four switches that form the full bridge. A full bridge is configured by connecting two sets of half bridges in which two switches that are turned on and off in series by mutually complementary gate pulses are connected in series. In the phase shift mode operation, the phase difference between the gate pulses of the two half bridges constituting the full bridge is controlled by an external signal.

2組のハーフブリッジをオン・オフするゲートパルスは同一の周波数を持ち、これが搬送波の周波数の2倍なる。ゲートパルス生成回路の周波数入力はこのゲートパルスの周波数を制御する。フェイズシフトモードでは、一方のハーフブリッジをオン・オフするコンプリメンタリなゲートパルスと他方のハーフブリッジをオン・オフするコンプリメンタリなゲートパルスの間の位相差が搬送波の振幅を制御する。ゲートパルス生成回路の振幅入力はこのゲートパルス間の位相の差を制御する。 The gate pulses that turn on and off the two half bridges have the same frequency, which is twice the frequency of the carrier. The frequency input of the gate pulse generation circuit controls the frequency of this gate pulse. In the phase shift mode, the phase difference between the complementary gate pulse for turning on / off one half bridge and the complementary gate pulse for turning on / off the other half bridge controls the amplitude of the carrier wave. The amplitude input of the gate pulse generation circuit controls the phase difference between the gate pulses.

ゲートパルス生成回路は、周波数変調回路が出力する周波数と、振幅変調回路と電流検出器とが出力するゲートパルス間の位相差とを備えた4個のゲートパルスを生成する。

圧電トランス
The gate pulse generation circuit generates four gate pulses each having a frequency output from the frequency modulation circuit and a phase difference between the gate pulses output from the amplitude modulation circuit and the current detector.

Piezoelectric transformer

圧電トランスはあらかじめ分極された圧電素子が持つ圧電効果を利用する。圧電素子に外力を加えて変形させれば電圧が発生し、逆に電圧を加えれば応力が発生し変形する。圧電トランスはこの効果を利用して、1次側で電気振動を機械振動に変換して二次側に伝送し、二次側でこれを再び電気振動に戻すことにより、一次側から二次側に電気エネルギーを伝送する。圧電トランスは内部に共振回路を含む。このため圧電トランスは、通常の電磁トランスと異なり、鋭い周波数特性や大きな負荷依存性を示す。圧電トランスの入力電圧と出力電圧の比を昇圧比と定義すると、圧電トランスは共振周波数の付近で大きな昇圧比を示す。 Piezoelectric transformers utilize the piezoelectric effect of previously polarized piezoelectric elements. When an external force is applied to the piezoelectric element and deformed, a voltage is generated. Conversely, when a voltage is applied, a stress is generated and deformed. Piezoelectric transformers use this effect to convert electrical vibrations to mechanical vibrations on the primary side and transmit them to the secondary side, and return them to electrical vibrations on the secondary side, so that the primary side to the secondary side Transmit electrical energy to The piezoelectric transformer includes a resonance circuit inside. For this reason, unlike a normal electromagnetic transformer, the piezoelectric transformer exhibits sharp frequency characteristics and large load dependence. If the ratio of the input voltage and the output voltage of the piezoelectric transformer is defined as a boost ratio, the piezoelectric transformer exhibits a large boost ratio near the resonance frequency.

電圧源に使用される圧電トランスは出力インピーダンスの小さい降圧型圧電トランスである。つまり一次側に入力された搬送波から、その振幅の縮小された搬送波が二次側から出力される。圧電トランスを駆動する高周波交流の周波数は、圧電トランスの共振周波数より高くなるように選ばれている。したがって、出力電圧が参照電圧より高い場合には、周波数を上げて共振周波数から遠ざかり、また逆の場合には周波数を下げて共振周波数に近づく。

整流平滑回路
The piezoelectric transformer used for the voltage source is a step-down piezoelectric transformer having a small output impedance. That is, a carrier wave whose amplitude is reduced is outputted from the secondary side from the carrier wave inputted to the primary side. The frequency of the high-frequency alternating current that drives the piezoelectric transformer is selected to be higher than the resonance frequency of the piezoelectric transformer. Therefore, when the output voltage is higher than the reference voltage, the frequency is increased to move away from the resonance frequency, and in the opposite case, the frequency is decreased to approach the resonance frequency.

Rectifier smoothing circuit

圧電トランスから出力される高周波交流すなわち搬送波の振幅は、これに入力された搬送波の周波数と振幅に依存して変化する。整流平滑回路は、圧電トランスから出力される高周波交流を直流電圧に変換し、これを電圧源の出力として帰還回路すなわち誤差増幅器と電流検出器に入力するとともに負荷に供給する。整流平滑回路は整流を行うダイオードブリッジとリップルの低減を目的とする出力キャパシタンスから構成される。

電流検出器
The high-frequency alternating current output from the piezoelectric transformer, that is, the amplitude of the carrier wave, changes depending on the frequency and amplitude of the carrier wave inputted thereto. The rectifying / smoothing circuit converts the high-frequency alternating current output from the piezoelectric transformer into a direct-current voltage, which is input to a feedback circuit, that is, an error amplifier and a current detector, and supplied to a load as an output of a voltage source. The rectifying / smoothing circuit includes a diode bridge for rectification and an output capacitance for the purpose of reducing ripples.

Current detector

電流検出器は、出力電流を検出する回路と、この電流をドライバー回路の振幅入力に変換する変換関数の回路とからなる。電流検出器は整流平滑回路から出力される電流を検出し、検出した電流に応じて搬送波の振幅を変調するために、この電流に対応する変換関数の値をドライバー回路に入力する。

シミュレーション用回路
The current detector includes a circuit for detecting an output current and a circuit for a conversion function for converting this current into an amplitude input of the driver circuit. The current detector detects the current output from the rectifying / smoothing circuit, and inputs the value of the conversion function corresponding to this current to the driver circuit in order to modulate the amplitude of the carrier wave according to the detected current.

Circuit for simulation

この直流安定化電圧源のシミュレーション用回路を図8に示す。シミュレーション用回路における電圧発生回路は、圧電トランスがその等価回路に置き換えられていることを除けば、回路は忠実に再現されている。シミュレーション用回路における帰還回路は基本的には線形な回路である。このため帰還回路の入力と出力の関係を再現する簡単な回路がシミュレーション用回路に採用されている。入力と出力の関係を数学的関係式を用いて指定できるビヘービアモデルと呼ばれる回路素子をシミュレーションに使用することができる。多数のビヘービアモデルが帰還回路に使われている。 FIG. 8 shows a simulation circuit for this DC stabilized voltage source. The voltage generation circuit in the simulation circuit is faithfully reproduced except that the piezoelectric transformer is replaced with an equivalent circuit. The feedback circuit in the simulation circuit is basically a linear circuit. For this reason, a simple circuit that reproduces the relationship between the input and output of the feedback circuit is employed in the simulation circuit. A circuit element called a behavior model that can specify a relationship between an input and an output by using a mathematical relational expression can be used for the simulation. A number of behavior models are used in the feedback circuit.

図8は帰還回路を構成する誤差増幅器、周波数変調回路、振幅変調回路並びに電流検出器のシミュレーション用回路を示すとともに、ドライバー回路のシミュレーション用回路を示す。

圧電トランスの等価回路
FIG. 8 shows a simulation circuit for an error amplifier, a frequency modulation circuit, an amplitude modulation circuit, and a current detector that constitute a feedback circuit, and a simulation circuit for a driver circuit.

Equivalent circuit of piezoelectric transformer

この電圧源で使用されている降圧型圧電トランスの等価回路とそのパラメータを図9に示す。Cd1に較べて Cd2の大きいことが降圧型圧電トランスの特徴である。

誤差増幅器のシミュレーション用回路
FIG. 9 shows an equivalent circuit of the step-down piezoelectric transformer used in this voltage source and its parameters. A characteristic of the step-down piezoelectric transformer is that C d2 is larger than C d1 .

Error amplifier simulation circuit

誤差増幅器のシミュレーション用回路は図8に示されている。誤差増幅器は引き算回路により構成される。引き算回路は2入力1出力のビヘービアモデルと増幅器からなる。このビヘービアモデルは入力の差が出力となるように設定されている。

周波数変調回路のシミュレーション用回路
An error amplifier simulation circuit is shown in FIG. The error amplifier is constituted by a subtraction circuit. The subtraction circuit consists of a 2-input 1-output behavior model and an amplifier. This behavior model is set so that an input difference becomes an output.

Frequency modulation circuit simulation circuit

周波数変調回路のシミュレーション用回路を図8に示されている。周波数変調回路は、積分器、ゲイン1の増幅器、微分器とこれに付属する積分回路、2入力の加算器2個とから構成される。積分器はゲインEの増幅器とビヘービアモデルとから構成される。関数SDT(x)に設定されビヘービアモデルは入力の時間積分を出力する。このビヘービアモデルからの出力がゲインEの増幅器に入力され、この増幅器からの出力が積分器の出力となる。 A circuit for simulation of the frequency modulation circuit is shown in FIG. The frequency modulation circuit includes an integrator, an amplifier having a gain of 1, a differentiator, an integrating circuit attached thereto, and two adders with two inputs. The integrator is composed of a gain E amplifier and a behavior model. The behavior model set in the function SDT (x) outputs the time integral of the input. The output from this behavior model is input to an amplifier having a gain E, and the output from this amplifier becomes the output of the integrator.

微分器はゲインBの増幅器とビヘービアモデルとから構成される。関数DDT(x)に設定されビヘービアモデルは入力の時間微分を出力する。このビヘービアモデルからの出力がゲインBの増幅器に入力され、この増幅器からの出力が微分器の出力となる。微分器に付属する積分回路は高周波のノイズを積分することにより抑えることを目的としている。 The differentiator is composed of a gain B amplifier and a behavior model. The behavior model set to the function DDT (x) outputs the time derivative of the input. The output from this behavior model is input to an amplifier having a gain B, and the output from this amplifier becomes the output of the differentiator. The integration circuit attached to the differentiator is intended to suppress high frequency noise by integrating it.

積分器のゲインをE、微分器のゲインをBとするとき、周波数変調回路の伝達関数は
によって与えられる。

振幅変調回路のシミュレーション用回路
When the integrator gain is E and the differentiator gain is B, the transfer function of the frequency modulation circuit is
Given by.

Circuit for simulation of amplitude modulation circuit

振幅変調回路のシミュレーション用回路は図8に示されている。このシミュレーション用回路では誤差増幅器の出力は増幅器により増幅されドライバー回路のゲートパルス生成回路に入力される。

電流検出器のシミュレーション用回路
A circuit for simulating the amplitude modulation circuit is shown in FIG. In this simulation circuit, the output of the error amplifier is amplified by the amplifier and input to the gate pulse generation circuit of the driver circuit.

Current detector simulation circuit

電流検出器のシミュレーション用回路は図8に示されている。出力電流は出力電圧0 Vに設定されている電圧源V6によって検出され、ビヘービアモデルABM29によって電圧に変換される。電圧に変換された出力電流は、ビヘービアモデルABM101とビヘービアモデルABM110によって定義された関数により変換されドライバー回路のゲートパルス生成回路に入力される。

ドライバー回路のシミュレーション用回路
A circuit for simulating the current detector is shown in FIG. The output current is detected by a voltage source V6 set to an output voltage of 0 V and converted into a voltage by a behavior model ABM29. The output current converted into the voltage is converted by a function defined by the behavior model ABM101 and the behavior model ABM110 and input to the gate pulse generation circuit of the driver circuit.

Driver circuit simulation circuit

ドライバー回路を構成するブリッジとゲートパルス生成回路のシミュレーション用回路は図8に示されている。スイッチを使ってブリッジが構成される。ゲートパルス生成回路はビヘービアモデルを組み合わせてシミュレーションされる。周波数変調回路の出力に比例した周波数の矩形波を生成する電圧制御発振器は、2個のビヘービアモデルAすなわちABM26、BすなわちABM13、さらにABM14とABM15からなる矩形波生成回路を組み合わせて実現される。ビヘービアモデルAは入力(すなわち周波数変調回路の出力)の積分を出力する。ビヘービアモデルBには数式
が設定されている。この結果、ビヘービアモデルAに入力される電圧(すなわち周波数変調回路の出力)に比例した周波数を持つサイン波がビヘービアモデルBから出力される。矩形波生成回路はこのサイン波の閾値を検出することにより矩形波を生成し、スイッチS1とS2とからなるハーフブリッジを駆動する2個のゲートパルスを出力する。
FIG. 8 shows a circuit for simulating the bridge and the gate pulse generating circuit constituting the driver circuit. A bridge is configured using a switch. The gate pulse generation circuit is simulated by combining a behavior model. A voltage controlled oscillator that generates a rectangular wave having a frequency proportional to the output of the frequency modulation circuit is realized by combining two behavior models A, that is, ABM26, B, that is, ABM13, and a rectangular wave generating circuit that includes ABM14 and ABM15. Behavior model A outputs the integral of the input (ie, the output of the frequency modulation circuit). Behavior model B has a mathematical formula
Is set. As a result, a sine wave having a frequency proportional to the voltage input to the behavior model A (that is, the output of the frequency modulation circuit) is output from the behavior model B. The rectangular wave generating circuit generates a rectangular wave by detecting the threshold value of the sine wave, and outputs two gate pulses for driving the half bridge composed of the switches S1 and S2.

スイッチS3とS4とからなるハーフブリッジを駆動する2個のゲートパルスは、振幅制限器GLIMIT1とビヘービアモデルCすなわちABM19と矩形波生成回路ABM17、ABM18とから構成される回路によって生成される。振幅制限器には振幅の上限HIと下限LOおよび利得GAINを指定することができる。ビヘービアモデルCには次の数式
が設定されている。この結果、数式213で定義されるサイン波は数式214で定義されるサイン波に対して位相の遅れが
である。すなわちハーフブリッジを駆動するゲートパルスの間の位相差は振幅制限器の出力によって制御される。つまり搬送波の振幅は、振幅変調回路の出力と電流検出器の出力の和によって制御される。

安定な帰還のシミュレーション例
Two gate pulses for driving the half bridge composed of the switches S3 and S4 are generated by a circuit constituted by an amplitude limiter GLIMIT1, a behavior model C, that is, ABM19, and rectangular wave generation circuits ABM17 and ABM18. The amplitude limiter can specify an upper limit HI and a lower limit LO of the amplitude and a gain GAIN. Behavior model C has the following formula
Is set. As a result, the sine wave defined by Equation 213 has a phase lag with respect to the sine wave defined by Equation 214.
It is. That is, the phase difference between the gate pulses driving the half bridge is controlled by the output of the amplitude limiter. That is, the amplitude of the carrier wave is controlled by the sum of the output of the amplitude modulation circuit and the output of the current detector.

Stable feedback simulation example

このようにして構成された帰還が安定であることを、シミュレーション用回路 8を用いて示す。負荷抵抗25Ωすなわち図8において imoimo=0.1 の場合と、負荷抵抗0.83Ωすなわちimoimo=3の場合とについて、シミュレーションの結果を図10と図11とに示す。それぞれの図には横軸を時間軸として、縦軸1を出力電圧すなわち誤差増幅器の入力(ABM21:IN1)、縦軸2を搬送波の周波数を制御する電圧制御発振器の入力(ABM26:IN)、縦軸3を搬送波の振幅を制御するゲートパルス間の位相差を制御する入力(ABM19:IN1)としてそれぞれの時間的経過が示されている。

負荷による周波数の変化
The simulation circuit 8 shows that the feedback thus constructed is stable. FIG. 10 and FIG. 11 show the simulation results for a load resistance of 25Ω, that is, in the case of imoimo = 0.1 in FIG. 8, and for a load resistance of 0.83Ω, that is, imoimo = 3. In each figure, the horizontal axis is the time axis, the vertical axis 1 is the output voltage, that is, the input of the error amplifier (ABM21: IN1), the vertical axis 2 is the input of the voltage controlled oscillator that controls the frequency of the carrier wave (ABM26: IN), Each time course is shown with the vertical axis 3 as an input (ABM19: IN1) for controlling the phase difference between the gate pulses for controlling the amplitude of the carrier wave.

Frequency change due to load

出力電流を J とし、定数a、b、cを適当に選び、搬送波の振幅にJの関数
を加法的に帰還することにより、広い範囲の負荷に対して搬送波の周波数を狭い範囲に限定できることをシミュレーションにより示す。図8に示されたシミュレーション用回路を用いた負荷と搬送波の周波数の関係を示す。図8では負荷は2.5/imoimo Ωである。図12では、0.1ステップで0.1から3まで変化させたパラメータimoimoを横軸に、負荷抵抗に対する搬送波の周波数(最大値と最小値の中央の値)を縦軸1に、出力電流(最大値と最小値の中央の値)を縦軸2に示す。
The output current is J, constants a, b, and c are selected appropriately, and the amplitude of the carrier wave is a function of J
It is shown by simulation that the frequency of the carrier wave can be limited to a narrow range with respect to a wide range of loads by feeding back additively. FIG. 9 shows a relationship between a load and a carrier frequency using the simulation circuit shown in FIG. In FIG. 8, the load is 2.5 / imoimo Ω. In FIG. 12, the parameter imoimo changed from 0.1 to 3 in 0.1 steps is plotted on the horizontal axis, the carrier frequency relative to the load resistance (the center value between the maximum and minimum values) is plotted on the vertical axis 1, and the output current (maximum value and The vertical axis 2 shows the center value of the minimum values.

直流安定化電流源 DC stabilized current source

図13は圧電トランスを共振回路として使用した直流安定化電流源の模式図である。この電流源は電流発生回路と帰還回路とから構成される。電流発生回路はドライバー回路、共振回路として使用される圧電トランス、整流平滑回路から構成される。帰還回路は誤差増幅器、電圧検出器、周波数変調回路と振幅変調回路とから構成される。ドライバー回路は、外部の電源よりドライバー回路に供給される直流電圧を、圧電トランスを駆動する高周波交流に変換する。周波数変調回路はこの高周波交流の周波数を変調する。振幅変調回路と電圧検出器はこの高周波交流の振幅を変調する。

誤差増幅器
FIG. 13 is a schematic diagram of a DC stabilized current source using a piezoelectric transformer as a resonance circuit. This current source includes a current generating circuit and a feedback circuit. The current generation circuit includes a driver circuit, a piezoelectric transformer used as a resonance circuit, and a rectifying / smoothing circuit. The feedback circuit includes an error amplifier, a voltage detector, a frequency modulation circuit, and an amplitude modulation circuit. The driver circuit converts a DC voltage supplied to the driver circuit from an external power source into a high-frequency AC that drives the piezoelectric transformer. The frequency modulation circuit modulates the frequency of this high frequency alternating current. An amplitude modulation circuit and a voltage detector modulate the amplitude of this high frequency alternating current.

Error amplifier

誤差増幅器は出力電流を電圧に変換して、出力電流を設定するために外部から供給される参照電圧と比較することにより誤差を検出し、この誤差を周波数変調回路と振幅変調回路に入力する。周波数変調回路に入力された誤差は変換されてドライバー回路に入力される。振幅変調回路に入力された誤差は変換されてドライバー回路に入力される。また電圧検出器は検出された出力電圧により振幅を変調する。このようにして出力電流と出力電圧とは圧電トランスを駆動する高周波交流である搬送波の周波数と振幅に帰還される。

周波数変調回路
The error amplifier converts the output current into a voltage, detects an error by comparing it with a reference voltage supplied from the outside in order to set the output current, and inputs this error to the frequency modulation circuit and the amplitude modulation circuit. The error input to the frequency modulation circuit is converted and input to the driver circuit. The error input to the amplitude modulation circuit is converted and input to the driver circuit. The voltage detector modulates the amplitude according to the detected output voltage. In this way, the output current and the output voltage are fed back to the frequency and amplitude of the carrier wave, which is a high-frequency alternating current that drives the piezoelectric transformer.

Frequency modulation circuit

誤差増幅器の出力すなわち電圧に変換された出力電流と参照電圧の誤差を搬送波の周波数へ帰還する場合、特許文献1および3により、周波数変調回路が原点の近傍に極の配置されている伝達関数を備えていることが安定化に貢献する。誤差の搬送波の周波数への帰還には、電流発生回路による遅れと圧電トランスによる遅れの補償が必要である。このため周波数変調回路は、この遅れを補償するゼロ点と原点に位置する極とを備えた伝達関数を通して誤差を変換する。

振幅変調回路
When the error between the output of the error amplifier, that is, the output current converted into voltage and the reference voltage is fed back to the frequency of the carrier wave, according to Patent Documents 1 and 3, a transfer function in which the frequency modulation circuit is arranged in the vicinity of the origin is obtained. Having it contributes to stabilization. In order to return the error to the frequency of the carrier wave, it is necessary to compensate for the delay caused by the current generation circuit and the delay caused by the piezoelectric transformer. Thus, the frequency modulation circuit converts the error through a transfer function having a zero point that compensates for this delay and a pole located at the origin.

Amplitude modulation circuit

振幅変調回路は、誤差増幅器の出力すなわち電圧に変換された出力電流と参照電圧の誤差を搬送波の振幅に帰還することにより出力電流を安定化する。誤差の振幅への帰還は圧電トランスと整流平滑回路による遅れの補償が必要である。遅れにより生成される極を補償するゼロ点を備えた伝達関数を通して誤差は変換され搬送波の振幅に帰還される。 The amplitude modulation circuit stabilizes the output current by feeding back the error between the output of the error amplifier, that is, the output current converted into a voltage, and the reference voltage to the amplitude of the carrier wave. In order to return the error to the amplitude, it is necessary to compensate for the delay by the piezoelectric transformer and the rectifying / smoothing circuit. The error is transformed and fed back to the carrier amplitude through a transfer function with a zero that compensates for the pole produced by the delay.

振幅変調回路は、周波数変調回路の伝達関数が含む遅れの大きい績分を含まないので、振幅への帰還は周波数への帰還にくらべて遅れの小さな帰還となる。誤差を短い遅れで出力電流に帰還することができる。このため誤差の微分を搬送波の振幅への帰還に有効に利用できる。

ドライバー回路
Since the amplitude modulation circuit does not include the result with a large delay included in the transfer function of the frequency modulation circuit, the feedback to the amplitude is a feedback with a small delay compared to the feedback to the frequency. The error can be fed back to the output current with a short delay. For this reason, the differential of the error can be effectively used for feedback to the amplitude of the carrier wave.

Driver circuit

直流安定化電流源には、直流安定化電圧源と同じドライバー回路が使用される。

圧電トランス
The same driver circuit as the DC stabilized voltage source is used for the DC stabilized current source.

Piezoelectric transformer

広い範囲の負荷に対して定電流を供給するために、広い範囲の電圧を生成することが必要となり、このため直流安定化電流源に使用される圧電トランスは直流安定化電圧源に使用される降圧型圧電トランスではなく、出力インピーダンスの大きい昇圧型圧電トランスが使用される。つまり一次側に入力された搬送波から、その振幅の拡大された搬送波が二次側から出力される。圧電トランスの出力に負荷抵抗を接続し、入力電圧と出力電圧の比である昇圧比を考えると、昇圧型圧電トランスは共振周波数の付近で大きな昇圧比を示すことが分かる。 In order to supply a constant current to a wide range of loads, it is necessary to generate a wide range of voltages. For this reason, a piezoelectric transformer used for a DC stabilized current source is used for a DC stabilized voltage source. Instead of a step-down piezoelectric transformer, a step-up piezoelectric transformer having a large output impedance is used. That is, a carrier wave having an amplitude increased from a carrier wave inputted to the primary side is outputted from the secondary side. When a load resistance is connected to the output of the piezoelectric transformer and the step-up ratio, which is the ratio between the input voltage and the output voltage, is considered, it can be seen that the step-up type piezoelectric transformer exhibits a large step-up ratio near the resonance frequency.

圧電トランスを駆動する高周波交流の周波数は、圧電トランスの共振周波数より高くなるように選ばれている。したがって、出力電圧が参照電圧より高い場合には、周波数を上げて共振周波数から遠ざかり、また逆の場合には周波数を下げて共振周波数に近づく。

整流平滑回路
The frequency of the high-frequency alternating current that drives the piezoelectric transformer is selected to be higher than the resonance frequency of the piezoelectric transformer. Therefore, when the output voltage is higher than the reference voltage, the frequency is increased to move away from the resonance frequency, and in the opposite case, the frequency is decreased to approach the resonance frequency.

Rectifier smoothing circuit

圧電トランスから出力される高周波交流すなわち搬送波の振幅は、これに入力された搬送波の周波数と振幅に依存して変化する。整流平滑回路は、圧電トランスから出力される高周波交流を直流電流に変換し、これを電流源の出力として誤差増幅器と電圧検出器に入力するとともに負荷に供給する。整流平滑回路はキャパシタとダイオードをカスケードに接続した昇圧整流回路とリップルの低減を目的とする出力キャパシタンスから構成される。電流出力に必要な電圧は昇圧整流回路により生成される。

電圧検出器
The high-frequency alternating current output from the piezoelectric transformer, that is, the amplitude of the carrier wave, changes depending on the frequency and amplitude of the carrier wave inputted thereto. The rectifying / smoothing circuit converts high-frequency alternating current output from the piezoelectric transformer into direct current, which is input to the error amplifier and voltage detector as output of the current source and supplied to the load. The rectifying / smoothing circuit includes a step-up rectifying circuit in which a capacitor and a diode are connected in cascade and an output capacitance for the purpose of reducing ripple. The voltage required for the current output is generated by the boost rectifier circuit.

Voltage detector

電圧検出器は、出力電圧を検出する回路と、この電圧をドライバー回路の入力に変換する変換関数の回路とからなる。電圧検出器は整流平滑回路から出力される電圧を検出し、検出した電圧により搬送波の振幅を変調するために、この電圧に対応する変換関数の値をドライバー回路に入力する。

シミュレーション用回路
The voltage detector includes a circuit for detecting an output voltage and a circuit for a conversion function for converting this voltage into an input of a driver circuit. The voltage detector detects the voltage output from the rectifying and smoothing circuit, and in order to modulate the amplitude of the carrier wave with the detected voltage, the value of the conversion function corresponding to this voltage is input to the driver circuit.

Circuit for simulation

この直流安定化電流源のシミュレーション用回路を図14に示す。シミュレーション用回路における電流発生回路は、圧電トランスがその等価回路に置き換えられていることを除けば、直流安定化電流源の回路が忠実に再現されている。シミュレーション用回路における帰還回路は基本的には線形な回路である。このため帰還回路の入力と出力の関係を再現する簡単な回路がシミュレーション用回路に採用されている。

圧電トランスの等価回路
FIG. 14 shows a simulation circuit for this DC stabilized current source. The current generation circuit in the simulation circuit is a faithful reproduction of the circuit of the direct current stabilization current source except that the piezoelectric transformer is replaced with an equivalent circuit. The feedback circuit in the simulation circuit is basically a linear circuit. For this reason, a simple circuit that reproduces the relationship between the input and output of the feedback circuit is employed in the simulation circuit.

Equivalent circuit of piezoelectric transformer

この電流源で使用されている圧電トランスの等価回路とそのパラメータを図15に示す。Cd1に較べてCd2の小さいことが昇圧型圧電トランスの特徴である。

誤差増幅器のシミュレーション用回路
FIG. 15 shows an equivalent circuit of the piezoelectric transformer used in this current source and its parameters. A characteristic of the step-up piezoelectric transformer is that C d2 is smaller than C d1 .

Error amplifier simulation circuit

誤差増幅器のシミュレーション用回路は図14に示されている。誤差増幅器は出力電流を検出する電圧源V6と電流を電圧に変換するビヘービアモデルと引き算回路により構成される。引き算回路は2入力1出力のビヘービアモデルと増幅器からなる。このビヘービアモデルは入力の差が出力となるように設定されている。引き算回路の出力が増幅器によって増幅され出力となる。

周波数変調回路のシミュレーション用回路
An error amplifier simulation circuit is shown in FIG. The error amplifier includes a voltage source V6 that detects an output current, a behavior model that converts current to voltage, and a subtraction circuit. The subtraction circuit consists of a 2-input 1-output behavior model and an amplifier. This behavior model is set so that an input difference becomes an output. The output of the subtraction circuit is amplified by an amplifier and becomes an output.

Frequency modulation circuit simulation circuit

周波数変調回路のシミュレーション用回路は、直流安定化電圧源のシミュレーション用回路で使用された周波数変調回路と同じ回路が使用される。

振幅変調回路のシミュレーション用回路
The frequency modulation circuit simulation circuit uses the same circuit as the frequency modulation circuit used in the DC stabilization voltage source simulation circuit.

Circuit for simulation of amplitude modulation circuit

振幅変調回路のシミュレーション用回路は図14に示されている。このシミュレーション用回路では誤差増幅器の出力とその微分がドライバー回路のゲートパルス生成回路に入力される。

電圧検出器のシミュレーション用回路
A circuit for simulation of the amplitude modulation circuit is shown in FIG. In this simulation circuit, the output of the error amplifier and its derivative are input to the gate pulse generation circuit of the driver circuit.

Voltage detector simulation circuit

電圧検出器のシミュレーション用回路は図8に示されている。出力電圧は、ビヘービアモデルABM41とビヘービアモデルABM10によって定義された関数により変換されドライバー回路のゲートパルス生成回路に入力される。

ドライバー回路のシミュレーション用回路
A circuit for simulating the voltage detector is shown in FIG. The output voltage is converted by a function defined by the behavior model ABM41 and the behavior model ABM10 and input to the gate pulse generation circuit of the driver circuit.

Driver circuit simulation circuit

ドライバー回路のシミュレーション用回路は、直流安定化電圧源のシミュレーション用回路で使用されたドライバー回路と同じ回路が使用される。

安定な帰還のシミュレーション例
The driver circuit simulation circuit is the same as the driver circuit used in the DC stabilized voltage source simulation circuit.

Stable feedback simulation example

このようにして構成された帰還が安定であることを、図14のシミュレーション用回路を用いて示す。出力電流が1 mA、1.5 mA、2 mAの場合について、それぞれのシミュレーションの結果を図16、17、18に示す。それぞれの図には横軸を時間軸として、縦軸1を搬送波の振幅を制御するゲートパルス間の位相差を制御する入力(ABM19:IN1)、縦軸2を搬送波の周波数を制御する電圧制御発振器の入力(ABM26:IN)、縦軸3を出力電流すなわち誤差増幅器の入力(ABM31:IN1)として、それぞれの時間的経過が示されている。

出力電流による周波数の変化
The use of the simulation circuit of FIG. 14 shows that the feedback thus configured is stable. The simulation results for the output currents of 1 mA, 1.5 mA, and 2 mA are shown in FIGS. In each figure, the horizontal axis is the time axis, the vertical axis 1 is the input that controls the phase difference between the gate pulses that controls the amplitude of the carrier wave (ABM19: IN1), and the vertical axis 2 is the voltage control that controls the frequency of the carrier wave. The time course of each is shown with the input of the oscillator (ABM26: IN) and the vertical axis 3 as the output current, that is, the input of the error amplifier (ABM31: IN1).

Frequency change due to output current

図16、17、18から分かるように、電圧検出器の出力に応じて搬送波の振幅が変化することにより、1 mAから2 mAの範囲の出力電流に対して搬送波の周波数は近似的に一定に保たれていることが分かる。
As can be seen from Figures 16, 17, and 18, the carrier frequency varies approximately with the output of the voltage detector so that the carrier frequency is approximately constant for output currents ranging from 1 mA to 2 mA. You can see that it is kept.

本発明は、高周波交流である搬送波によって駆動される共振回路から出力される高周波交流を整流することにより生成される出力を共振回路を駆動する搬送波の周波数と振幅に帰還することにより、負荷の変化に伴う搬送波の周波数の変化する範囲を限定することができる。このような帰還が用意されていないときには、負荷が重い場合には共振回路は共振周波数に近い周波数で駆動され、負荷が軽い場合には共振周波数から離れた周波数で駆動される。共振回路の特性たとえば搬送波の周波数の変化に対する出力の変化する割合は周波数によって大幅に変化する。このことが共振回路から生成される出力を安定化する帰還回路の設計を難しくしている。負荷の変化に伴う搬送波の周波数の変化する範囲を限定することにより、共振回路の諸特性を近似的に一定と考えることが可能になり、このことが帰還回路の設計を容易にし、出力の特性の見積もりを容易にする。

The present invention relates to a change in load by feeding back an output generated by rectifying a high-frequency alternating current output from a resonant circuit driven by a carrier wave that is a high-frequency alternating current to the frequency and amplitude of the carrier wave driving the resonant circuit. The range in which the frequency of the carrier wave accompanying the change can be limited. When such feedback is not prepared, the resonance circuit is driven at a frequency close to the resonance frequency when the load is heavy, and is driven at a frequency away from the resonance frequency when the load is light. The characteristics of the resonance circuit, for example, the rate of change of the output with respect to the change of the frequency of the carrier wave varies greatly depending on the frequency. This makes it difficult to design a feedback circuit that stabilizes the output generated from the resonant circuit. By limiting the range in which the carrier frequency changes as the load changes, the characteristics of the resonant circuit can be considered to be approximately constant, which facilitates the design of the feedback circuit and the output characteristics. Make it easy to estimate.

負荷のモデルLoad model 負荷の標準モデルStandard model of load 抵抗とキャパシタンスの並列結合が入力インピーダンスInput impedance is a parallel combination of resistance and capacitance 出力電圧と出力電流の帰還Output voltage and output current feedback KALをノイズとみなした帰還Feedback that considered KA L as noise 方程式mB(h)=0の根の配置Root placement of equation m B (h) = 0 圧電トランスを使った直流安定化電圧源の模式図Schematic diagram of a stabilized DC voltage source using a piezoelectric transformer シミュレーション用回路Circuit for simulation 降圧型圧電トランスの等価回路Equivalent circuit of step-down piezoelectric transformer 負荷抵抗がimoimo=0.1に相当する場合When load resistance is equivalent to imoimo = 0.1 負荷抵抗がimoimo=3に相当する場合When load resistance is equivalent to imoimo = 3 負荷と搬送波の周波数Load and carrier frequency 圧電トランスを使った直流安定化電流源の模式図Schematic diagram of a stabilized DC current source using a piezoelectric transformer シミュレーション用回路Circuit for simulation 圧電トランスの等価回路Equivalent circuit of piezoelectric transformer 出力電流 1 mAOutput current 1 mA 出力電流 1.5 mAOutput current 1.5 mA 出力電流 2 mAOutput current 2 mA

Claims (12)

入力と出力とを備える共振器の入力である駆動波の周波数と振幅に依存する共振器の出力を整流することにより生成される直流電圧を出力とする電圧源において、出力電圧の参照電圧との誤差を搬送波の周波数に帰還し、出力電流を搬送波の振幅に帰還することにより、出力電圧を安定化することを特徴とする電圧源。 In a voltage source that outputs a direct-current voltage generated by rectifying the output of a resonator that depends on the frequency and amplitude of a drive wave that is an input of the resonator that includes an input and an output, the reference voltage of the output voltage A voltage source characterized by stabilizing an output voltage by feeding back an error to a carrier frequency and feeding back an output current to a carrier wave amplitude. 入力と出力とを備える共振器の入力である搬送波の周波数と振幅に依存する共振器の出力を整流することにより生成される直流電流をその出力とする電流源において、出力電流の参照電流との誤差を搬送波の周波数に帰還し、出力電圧を搬送波の振幅に帰還することにより、出力電流を安定化することを特徴とする電流源。 In a current source that outputs a direct current generated by rectifying the output of a resonator that depends on the frequency and amplitude of a carrier wave that is an input of a resonator that includes an input and an output, the reference current of the output current A current source for stabilizing an output current by feeding back an error to a carrier frequency and feeding back an output voltage to a carrier amplitude. 請求項1に記載の電圧源において、出力電流とともに出力電圧の参照電圧との誤差を搬送波の振幅に帰還することにより、出力電圧の応答を高速化することを特徴とする電圧源。 2. The voltage source according to claim 1, wherein the response of the output voltage is speeded up by feeding back an error between the output current and the reference voltage of the output voltage to the amplitude of the carrier wave. 請求項2に記載の電流源において、出力電圧とともに出力電流の参照電流との誤差を搬送波の振幅に帰還することにより、出力電流の応答を高速化することを特徴とする電流源。 3. The current source according to claim 2, wherein the response of the output current is speeded up by feeding back an error between the output voltage and the reference current of the output current to the amplitude of the carrier wave. 請求項3に記載された電圧源において、出力電圧の誤差の、原点に極の配置された伝達関数による搬送波の周波数への帰還と、原点に極の配置されていない伝達関数による搬送波の振幅への帰還とを含むことを特徴とする電圧源。 4. The voltage source according to claim 3, wherein the error of the output voltage is returned to the frequency of the carrier wave by a transfer function having a pole at the origin, and the carrier wave amplitude by a transfer function having no pole at the origin. And a voltage source characterized by including a feedback. 請求項4に記載された電流源において、出力電流の誤差の、原点に極の配置された伝達関数による搬送波の周波数への帰還と、原点に極の配置されていない伝達関数による搬送波の振幅への帰還とを含むことを特徴とする電流源。 5. The current source according to claim 4, wherein the error of the output current is returned to the frequency of the carrier wave by a transfer function having a pole at the origin and the amplitude of the carrier wave by a transfer function having no pole at the origin. And a current source. 請求項5に記載の電圧源において、出力電流を搬送波の振幅に帰還する伝達関数を適切に選ぶことにより広い範囲の出力電流にたいして搬送波の周波数をある一定の範囲に限定することを特徴とする電圧源。 6. The voltage source according to claim 5, wherein the frequency of the carrier wave is limited to a certain range for a wide range of output current by appropriately selecting a transfer function that feeds back the output current to the amplitude of the carrier wave. source. 請求項6に記載の電流源において、出力電圧を搬送波の振幅に帰還する伝達関数を適切に選ぶことにより広い範囲の出力電圧にたいして搬送波の周波数をある一定の範囲に限定することを特徴とする電流源。 7. The current source according to claim 6, wherein the carrier frequency is limited to a certain range for a wide range of output voltages by appropriately selecting a transfer function that feeds back the output voltage to the amplitude of the carrier. source. 請求項1に記載の電圧源が、出力電圧と参照電圧との誤差の原点に極の配置されていない伝達関数により搬送波の周波数に帰還されている電圧源であるとき、出力電流を搬送波の振幅に帰還する伝達関数を適切に選ぶことにより、搬送波の周波数を帰還が安定となる範囲に限定することにより安定化を実現する方法。 When the voltage source according to claim 1 is a voltage source that is fed back to the frequency of the carrier wave by a transfer function having no pole at the origin of the error between the output voltage and the reference voltage, the output current is changed to the amplitude of the carrier wave. Stabilization is achieved by appropriately selecting the transfer function that feeds back to the carrier and limiting the frequency of the carrier to the range where the feedback is stable. 請求項2に記載の電流源が、出力電流と参照電流との誤差の原点に極の配置されていない伝達関数により搬送波の周波数に帰還されている電流源であるとき、出力電圧を搬送波の振幅に帰還する伝達関数を適切に選ぶことにより、搬送波の周波数を帰還が安定となる範囲に限定することにより安定な帰還を実現する方法。 When the current source according to claim 2 is a current source that is fed back to the frequency of the carrier by a transfer function in which no pole is arranged at the origin of the error between the output current and the reference current, the output voltage is set to the amplitude of the carrier. A method of realizing stable feedback by limiting the frequency of the carrier wave to a range where the feedback is stable by appropriately selecting a transfer function to be fed back. 請求項3に記載の電圧源が、出力電圧と参照電圧との誤差の、原点に極の配置されていない伝達関数により搬送波の周波数に帰還されるとともに、搬送波の振幅に帰還されている電圧源であるとき、出力電流を搬送波の振幅に帰還する伝達関数を適切に選ぶことにより、搬送波の周波数を帰還が安定となる範囲に限定することにより安定な帰還を実現する方法。 4. The voltage source according to claim 3, wherein the error between the output voltage and the reference voltage is fed back to the frequency of the carrier by a transfer function having no pole at the origin and is fed back to the amplitude of the carrier. In this case, a stable feedback is realized by appropriately selecting a transfer function that feeds back the output current to the amplitude of the carrier, thereby limiting the frequency of the carrier to a range where the feedback is stable. 請求項4に記載の電流源が、出力電流と参照電流との誤差の、原点に極の配置されていない伝達関数により搬送波の周波数に帰還されるとともに、搬送波の振幅に帰還されている電流源であるとき、出力電圧を搬送波の振幅に帰還する伝達関数を適切に選ぶことにより、搬送波の周波数を帰還が安定となる範囲に限定することにより安定な帰還を実現する方法。 5. The current source according to claim 4, wherein the current source is fed back to the carrier frequency by the transfer function of the error between the output current and the reference current without a pole at the origin and is fed back to the carrier amplitude. A method for realizing stable feedback by limiting the frequency of the carrier wave to a range where the feedback is stable by appropriately selecting a transfer function that feeds back the output voltage to the carrier wave amplitude.
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