JP2012239171A5 - - Google Patents

Claims (9)

1. 反復的モジュラー乗法ステップを有し、第１の法Ｎと秘密指数ｄと基数ｘとを入力とする、モジュラー累乗を実行する、好適なサイドチャンネルを見ることによりモジュラー二乗とモジュラー乗法とを区別できるプロセッサで実行される方法であって、
   ２つの値ａ、ｂと前記第１の法Ｎとからｃ＝ａ・ｂ ｍｏｄＮとなるように結果ｃを計算することを目的とした前記反復的モジュラー乗法ステップの少なくとも１つのステップにおいて、
   前記２つの値ａ、ｂと前記第１の法Ｎとを入力として取るステップと、
   前記２つの値ａ、ｂと前記第１の法Ｎとから、２つのオペランドａ′、ｂ′と第２の法Ｎ′とを求めるステップであって、前記２つのオペランドａ′、ｂ′のうち少なくとも一方は前記２つの値ａ、ｂとは異なり、ａがｂと等しいとき、前記２つのオペランドａ′、ｂ′は異なるようにして、ａ′がｂ′と等しいときを除いて前記モジュラー乗法ｃ＝ａ・ｂ ｍｏｄＮがサイドチャンネルの観点から見て、モジュラー二乗のように振る舞うようにし、最大でも線形の複雑性である演算を用いて、前記オペランドａ′は前記値ａから求め、前記オペランドｂ′は前記値ｂから求め、前記第２の法Ｎ′は前記第１の法Ｎから求める、ステップと、
   中間結果ｃ′＝ａ′・ｂ′ ｍｏｄＮ′を計算するステップと、
   前記中間結果ｃ′から前記結果ｃを求めるステップであって、ｃは最大でも線形の複雑性である演算を用いてｃ′から求めるステップと、
   前記モジュラー累乗において前記結果ｃを用いるステップとを有する方法。
2. ａ′＝２ａ、ｂ′＝ｂ＋Ｎ、及びＮ′＝２Ｎであり、ｃ′＝ｃ／２である、請求項１に記載の方法。
3. ａ′＝Ｎ−ａ、ｂ′＝ｂ、及びＮ′＝Ｎであり、ｃ′＝Ｎ−ｃである、請求項１に記載の方法。
4. 前記第１の法Ｎは奇数である、請求項３に記載の方法。
5. 反復的モジュラー乗法ステップを有し、第１の法Ｎと秘密指数ｄと基数ｘとを入力とする、モジュラー累乗を実行するプロセッサであって、好適なサイドチャンネルを見ることによりモジュラー二乗とモジュラー乗法とを区別できるようにし、２つの値ａ、ｂと前記第１の法Ｎとからｃ＝ａ・ｂ ｍｏｄＮとなるように結果ｃを計算する前記反復的モジュラー乗法ステップの少なくとも１つのステップにおいて、
   前記２つの値ａ、ｂと前記第１の法Ｎとを入力として取る手段と、
   前記２つの値ａ、ｂと前記第１の法Ｎとから、２つのオペランドａ′、ｂ′と第２の法Ｎ′とを求める手段であって、前記２つのオペランドａ′、ｂ′のうち少なくとも一方は前記２つの値ａ、ｂとは異なり、ａがｂと等しいとき、前記２つのオペランドａ′、ｂ′は異なるようにして、ａ′がｂ′と等しいときを除いて前記モジュラー乗法ｃ＝ａ・ｂ ｍｏｄＮがサイドチャンネルの観点から見て、モジュラー二乗のように振る舞うようにし、最大でも線形の複雑性である演算を用いて、前記オペランドａ′は前記値ａから求め、前記オペランドｂ′は前記値ｂから求め、前記第２の法Ｎ′は前記第１の法Ｎから求める、手段と、
   中間結果ｃ′＝ａ′・ｂ′ ｍｏｄＮ′を計算する手段と、
   前記中間結果ｃ′から前記結果ｃを求めるステップであって、ｃは最大でも線形の複雑性である演算を用いてｃ′から求める手段とを有し、
   前記プロセッサは、さらに、前記モジュラー累乗において前記結果ｃを用いる手段を有するプロセッサ。
6. ａ′＝２ａ、ｂ′＝ｂ＋Ｎ、及びＮ′＝２Ｎであり、ｃ′＝ｃ／２である、請求項５に記載のプロセッサ。
7. ａ′＝Ｎ−ａ、ｂ′＝ｂ、及びＮ′＝Ｎであり、ｃ′＝Ｎ−ｃである、請求項５に記載のプロセッサ。
8. 前記第１の法Ｎは奇数である、請求項７に記載のプロセッサ。
9. プロセッサにより実行されたとき、前記プロセッサに、請求項１ないし４いずれか一項に記載の方法を実行させるコンピュータプログラム。