JP2012226551A - Ｐｉｄゲイン調整装置及びｐｉｄゲイン調整方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ＰＩＤゲインを確実かつ短時間に最適化する。
【解決手段】入出力応答データ取得部２１は、線形時不変なプラント１における入出力応答データを取得する。動特性抽出部２２は、入出力応答データ取得部２１によって取得された入出力応答データを、サンプル周波数ω_iを固有角周波数とするそれぞれ異なる複数のバンドパスフィルタＦ_i（ｓ）に通すことにより、複数の異なるサンプル周波数ω_i各々に対するプラント１の動特性を抽出する。最適化部２３は、プラント１を制御するフィードバック制御系のコントローラ２のＰＩＤゲインに関して凸となる制約条件の下で導出された線形制約式に、動特性抽出部２２によって抽出されたサンプル周波数ω_iがそれぞれ異なるプラント１の動特性をあてはめることにより、複数の線形制約式を作成し、作成された複数の線形制約式に基づいて線形計画法を用いてＰＩＤゲインの最適値を求める。
【選択図】図２

Description

本発明は、ＰＩＤゲイン調整装置及びＰＩＤゲイン調整方法に関する。

制御系の設計では、状態方程式などの数式モデルの構築には多大な労力と専門知識を要する。これに対して制御対象の過渡応答は容易に得られ、数式モデルの構築の際に失われる動特性に関する情報も含んでいる。そこで、簡便な調整法の構築を目指し、過渡応答データをノンパラメトリックモデルとして直接に制御系の設計に用いるデータ駆動設計法が検討されている。

このようなデータ駆動設計法の中には、非反証制御の考え方をオフラインでの制御系の設計に適用する方法を提案したものがある（例えば、特許文献１参照）。この方法では、まず、制御対象（プラント）にステップ入力等を加えたときの入出力応答データを少なくとも１つ採取する。そして、この入出力応答データに基づいて所定数以上の仮想の入出力応答データを生成する。さらに、各入出力応答データをそれぞれ反証演算式に代入してパラメータ空間に所定数以上の非反証領域を規定する。さらに、反証演算式を線形制約式とすることで、所定数以上の非反証領域の積集合の領域において制御ゲインの最適値を計算により求める。

特開２００９−１９９２０９号公報

上記方法では、安定度を表す制約式として最大感度制約を用いているが、これは非凸制約となり、この線形近似には基準となるＰＩＤゲインをひとつ与えることが必要となる。基準となるＰＩＤゲインの設定には、ある程度の経験が必要となるので、ＰＩＤゲインの設定が不要な方法の登場が強く望まれている。

本発明は、上記実情に鑑みてなされたものであり、ＰＩＤゲインを確実かつ短時間に最適化することができるＰＩＤゲイン調整装置及びＰＩＤゲイン調整方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の第１の観点に係るＰＩＤゲイン調整装置は、
線形時不変な制御対象における入出力応答データを取得する入出力応答データ取得手段と、
前記入出力応答データ取得手段によって取得された入出力応答データを、サンプル周波数を固有角周波数とするそれぞれ異なる複数のバンドパスフィルタに通すことにより、複数の異なるサンプル周波数各々に対する前記制御対象の動特性を抽出する動特性抽出手段と、
前記制御対象を制御するフィードバック制御系の制御器のＰＩＤゲインに関して凸となる制約条件の下で導出された線形制約式に、前記動特性抽出手段によって抽出された前記サンプル周波数がそれぞれ異なる前記制御対象の動特性をあてはめることにより、複数の線形制約式を作成し、作成された複数の線形制約式に基づいて線形計画法を用いて前記ＰＩＤゲインの最適値を求める最適化部と、
を備える。

前記最適化部は、
前記ＰＩＤゲインのうちの積分ゲインを最大にする前記ＰＩＤゲインの最適値を求める、
こととしてもよい。

前記凸となる制約条件は、
前記フィードバック制御系の一巡ループ伝達関数をＬ（ｓ）とすると、

である、
こととしてもよい。

前記各バンドパスフィルタは、可変パラメータαを含み、
その伝達関数は、

で与えられ、
前記入出力応答データの時間区間を［０，Ｔ］とし、サンプル周波数をω_iとすると、
可変パラメータαが、

となるように設定される、
こととしてもよい。

本発明の第２の観点に係るＰＩＤゲイン調整方法は、
線形時不変な制御対象における入出力応答データを取得する入出力応答データ取得工程と、
前記入出力応答データ取得工程において取得された入出力応答データを、サンプル周波数を固有角周波数とするそれぞれ異なる複数のバンドパスフィルタに通すことにより、複数の異なるサンプル周波数各々に対する前記制御対象の動特性を抽出する動特性抽出工程と、
前記制御対象を制御するフィードバック制御系の制御器のＰＩＤゲインに関して凸となる制約条件の下で導出された線形制約式に、前記動特性抽出工程において抽出された前記サンプル周波数がそれぞれ異なる前記制御対象の動特性をあてはめることにより、複数の線形制約式を作成し、作成された複数の線形制約式に基づいて線形計画法を用いて前記ＰＩＤゲインの最適値を求める最適化工程と、
を含む。

本発明によれば、凸となる制約条件の下で導出された線形制約式に基づいてＰＩＤゲインの最適値を求めるので、基準となるＰＩＤゲインの設定が不要となる。このため、ＰＩＤゲインを確実かつ短時間に最適化することができる。

本発明の実施形態に係るフィードバック制御系の制御ブロック図である。 図１のフィードバック制御系におけるＰＩＤゲインを調整するＰＩＤゲイン調整装置の構成を示す図である。 図２のバンドパスフィルタの周波数応答のゲイン特性を示すグラフである。 図４（Ａ）は、ある安定な伝達関数Ｓ(ｓ)の周波数応答の真のゲイン特性とパラメータを固定とした場合のゲイン特性の推定値を示すグラフである。図４（Ｂ）は、ある伝達関数Ｓ(ｓ)の周波数応答の真のゲイン特性とパラメータを可変とした場合のゲイン特性の推定値を示すグラフである。 一巡ループ伝達関数Ｌ（ｓ）に対する制約式（式（１０））が満たされる場合に保証されるところの、図１のフィードバック制御系のゲイン余裕と位相余裕を複素平面上に表した図である。 図２のＰＩＤゲイン調整装置の動作のフローチャートである。 図７（Ａ）は、従来方法により最適化されたＰＩＤゲインでのステップ目標値に対する角速度制御実験装置の出力応答を示す図である。図７（Ｂ）は、図２のＰＩＤゲイン調整装置により最適化されたＰＩＤゲインでのステップ目標値に対する角速度制御実験装置の出力応答を示す図である。

本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。

本実施形態では、記号として、

と、

を用いる。

図１には、本実施形態に係るフィードバック制御系が示されている。図１に示すように、このフィードバック制御系は、プラント１を制御対象とする。プラント１の伝達関数をＰ（ｓ）とする。プラント１は、線形時不変な安定系である。

また、コントローラ２は、プラント１を制御する制御器である。コントローラ２の伝達関数をＫ（ｓ）とする。

ｙは制御量であり、ｅは操作入力であり、ｗは制御系の応答特性を取得するための試験信号である。これらの関係を数式化すると、以下のようになる。

コントローラ２は、ＰＩＤ制御器であり、その伝達関数Ｋ（ｓ）は、次式で示される。

ここで、Ｋ_Pは比例ゲインであり、Ｋ_Iは積分ゲインであり、Ｋ_Dは微分ゲインである。これらＫ_P、Ｋ_I、Ｋ_Dをまとめて、ＰＩＤゲインと呼ぶ。Ｔ_dは、近似微分の時定数である。

図２には、本実施形態に係るＰＩＤゲイン調整装置１０の構成が示されている。ＰＩＤゲイン調整装置１０は、コンピュータであり、ＣＰＵ及びメモリ（いずれも不図示）を備えている。ＣＰＵがメモリに格納されたプログラムを実行することにより、ＰＩＤゲイン調整装置１０は、以下の構成要素の機能を実現する。図２に示すように、ＰＩＤゲイン調整装置１０は、試験信号入力部２０と、入出力応答データ取得部２１と、動特性抽出部２２と、最適化部２３と、を備える。

試験信号入力部２０は、フィードバック制御系に試験信号ｗ（ｔ）（０≦ｔ≦Ｔ）を入力する。入出力応答データ取得部２１は、線形時不変なプラント１における入出力応答データｅ（ｔ）、ｙ（ｔ）（０≦ｔ≦Ｔ）を取得する。なお、試験信号としてｗ（ｔ）でなく、目標値ｒ（ｔ）（０≦ｔ≦Ｔ）を用いることもできる。目標値ｒ（ｔ）は、図１、図２では示されていないが、フィードバック制御系の制御器に加えられる信号であり、例えば、その関係をＰＩＤ制御系の場合に数式化すると

となる。

動特性抽出部２２は、入出力応答データ取得部２１によって取得された入出力応答データｅ（ｔ）、ｙ（ｔ）（０≦ｔ≦Ｔ）を、サンプル周波数ω_i（ｉ＝１，２、…、Ｎ）を固有角周波数とするそれぞれ異なる複数のバンドパスフィルタＦ_i（ｓ）（ｉ＝１，２、…、Ｎ）に通すことにより、複数の異なるサンプル周波数ω_i（ｉ＝１、２、…、Ｎ）各々に対するプラント１の動特性を抽出する。

各バンドパスフィルタＦ_i（ｓ）（ｉ＝１，２、…、Ｎ）は、可変パラメータαを含み、
その伝達関数は、

で与えられる。

図３には、バンドパスフィルタＦ_i（ｓ）の周波数応答のゲイン特性の一例が示されている。バンドパスフィルタＦ_i（ｓ）では、可変パラメータαが小さいほどフィルタのバンド幅が狭くなり、サンプル周波数ω_iでのゲインの推定精度がよくなる。一方で、可変パラメータαが小さいほどにバンドパスフィルタＦ_i（ｓ）のモードの減衰が遅くなるので、データが十分に長くなければ有限時間の積分のために精度が悪くなる。バンドパスフィルタＦ_i（ｓ）のステップ応答ｙ（ｔ）が十分に小さくなるまでの時間Ｔ_Fはαに依存している。

本実施形態では、バンドパスフィルタＦ_i（ｓ）の可変パラメータαが、

となるように設定される。

αの逆数は、時刻０から時刻Ｔの間に含まれるサンプル周波数ω_iの正弦波の数Ｍに相当する。さらに、本実施形態では、可変パラメータαを決定するのに、次の規則を用いる。Ｍ＝Ｔω_i/(２π)を求め、
（１）Ｍ≧２０ならば、α＝１／２０とする。
（２）２０≧Ｍ≧１ならば、αを上記式（７）に基づく値とする。
（３）１＞Ｍならば、α＝１とする。

図４（Ａ）には、ある安定な伝達関数Ｓ（ｓ）の周波数特性のゲイン特性の真値が点線で示され、この伝達関数のステップ応答データを用いて、可変パラメータαを仮に固定としたときの提案法によるゲイン特性の推定値が実線で示されている。また、図４（Ｂ）には、Ｓ（ｓ）の周波数特性のゲイン特性の真値が点線で示され、この伝達関数のステップ応答データを用いて、可変パラメータαを上記規則に従って可変としたときの提案法によるゲイン特性の推定値が実線で示されている。図４（Ａ）及び図４（Ｂ）には、周波数応答の真値と推定値が示されている。図４（Ａ）及び図４（Ｂ）を比較すると分かるように、パラメータαを可変とした方が、周波数応答のゲイン特性が真値に近づいている。

図２に戻り、最適化部２３は、プラント１を制御するコントローラ２のＰＩＤゲインに関して凸となる制約条件の下で導出された線形制約式に、動特性抽出部２２によって抽出されたサンプル周波数ω_i（ｉ＝１，２、…、Ｎ）がそれぞれ異なるプラント１の動特性をあてはめることにより、複数の線形制約式を作成し、作成された複数の線形制約式に基づいて線形計画法を用いてＰＩＤゲインの最適値を求める。

最適化部２３におけるＰＩＤゲインの調整方法について説明する。図１に示すフィードバック制御系における感度関数と一巡ループ伝達関数は、それぞれ以下の式（８）、式（９）のように定義される。

本実施形態では、この閉ループ系の安定度の制約式として、次式を導入する。

上記式（１０）は、ＰＩＤゲインに関する線形制約式である。ナイキストの安定条件から、プラント１が安定でこの制約が−１＜ａ＜０を満たす、あるａで満たされるならば、閉ループ系（図１のフィードバック制御系）は安定である。プラント１が不安定な場合には、この制約があると安定化できないので、プラント１は安定系に限られる。これにより、図５に示されるゲイン余裕ｇ_ｍと、位相余裕φ_mが確保される。

また、図１のフィードバック系が安定であるとき、ステップ関数ｗ（ｔ）＝１、０≦ｔに対する応答は、次式を満たす。

このため、ｗ（ｔ）（０≦ｔ）をステップ外乱と見なすと、積分ゲインＫ_Iを大きくすれば外乱が抑制されると期待される。よって、ＰＩＤゲイン調整装置１０は、式（１０）の制約下で、積分ゲインＫ_Iを最大にする安定化ＰＩＤゲインを求める。ところで、プラント１の周波数応答Ｐ（ｊω）が与えられる場合には、この問題は直ちに周波数応答を係数に持つ線形計画問題に帰着でき、解が容易に得られる。

ここで、上記式（１０）が成り立つならば、以下の式が成り立つ。

また、上記式（１２）は次式で表される。

ただし、

である。

この制約は、凸制約であるので、最適化部２３は、最大感度制約のような線形近似が必要ない。上述のバンドパスフィルタの出力

をそれぞれ代入すると、上記式（１３）は、次式のようになる。

最適化部２３は、バンドパスフィルタの出力を式（１７）に代入することにより、Ｎ個の線形制約式を作成する。最適化部２３は、作成された複数の線形制約式に基づいて線形計画法を用いてＰＩＤゲインの最適値を求める。

次に、本実施形態に係るＰＩＤゲイン調整装置１０の動作について説明する。図６には、ＰＩＤゲイン調整装置１０の動作を示すフローチャートが示されている。

図６に示すように、不図示の操作入力部により、動特性抽出部２２へバンドパスフィルタのサンプル周波数ω_i（ｉ＝１、・・・、Ｎ）を設定する（ステップＳ１）。

続いて、外部入力部２０は、フィードバック制御系に外部入力ｗ（ｔ）（０≦ｔ≦Ｔ）を与え、入出力応答データ取得部２１は、過渡応答データｅ（ｔ）、ｙ（ｔ）（０≦ｔ≦Ｔ）を測定する（ステップＳ２）。あるいは、外部入力として、不図示の目標値ｒ（ｔ）を与え、入出力応答データ取得部２１が、過渡応答データを測定するようにしてもよい。

続いて、入出力応答データ取得部２１は、バイアスを除去したデータｅ（ｔ）−ｅ（０）、ｙ（ｔ）−ｙ（０）を算出する（ステップＳ３）。

続いて、動特性抽出部２２は、バンドパスフィルタＦ_ｎ（ｓ）（ｉ＝１、２、…、Ｎ）を用いてｅ_Fｉ（ｔ）、ｙ_Fｉ（ｔ）（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を求める（ステップＳ４）。

続いて、最適化部２３は、上記式（１７）のＮ個の線形制約式を求め、積分ゲインＫ_Iを最大にするＰＩＤゲインの最適値を線形計画法により算出する（ステップＳ５）。算出されたＰＩＤゲインの最適値は、コントローラ２に設定される。

図７（Ａ）には、従来方法により最適化されたＰＩＤゲインによるステップ目標値に対する角速度制御実験装置の出力の過渡応答が示されている。また、図７（Ｂ）には、本実施形態に係るＰＩＤゲイン調整装置１０により最適化されたＰＩＤゲインによるステップ目標値に対する角速度制御実験装置の出力の過渡応答が示されている。図７（Ａ）と図７（Ｂ）とを比較するとわかるように、ＰＩＤゲイン調整装置１０を用いたＰＩＤゲインでは、ステップ応答に対するオーバーシュートが軽減されている。

以上詳細に説明したように、本実施形態によれば、凸となる制約条件の下で導出された線形制約式に基づいてＰＩＤゲインの最適値を求めるので、基準となるＰＩＤゲインの設定が不要となる。このため、ＰＩＤゲインを確実かつ短時間に最適化することができる。

また、本実施形態によれば、サンプル周波数ω_iの正弦波の数の逆数となるように、バンドパスフィルタの可変パラメータαを調整する。このようにすれば、より高精度に、ＰＩＤゲインを最適化することができる。

なお、上記実施の形態において、実行されるプログラムは、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read-Only Memory）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＭＯ（Magneto-Optical Disc）等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して配布し、そのプログラムをインストールすることにより、上述のプログラムを実行するシステムを構成することとしてもよい。

また、プログラムをインターネット等の通信ネットワーク上の所定のサーバ装置が有するディスク装置等に格納しておき、例えば、搬送波に重畳させて、ダウンロード等するようにしてもよい。

また、上述の機能を、ＯＳ（Operating System）が分担して実現する場合又はＯＳとアプリケーションとの協働により実現する場合等には、ＯＳ以外の部分のみを媒体に格納して配布してもよく、また、ダウンロード等してもよい。

本発明は、本発明の広義の精神と範囲を逸脱することなく、様々な実施の形態及び変形が可能とされるものである。また、上述した実施の形態は、本発明を説明するためのものであり、本発明の範囲を限定するものではない。すなわち、本発明の範囲は、実施の形態ではなく、特許請求の範囲によって示される。そして、特許請求の範囲内及びそれと同等の発明の意義の範囲内で施される様々な変形が、本発明の範囲内とみなされる。

本発明は、ＰＩＤゲインの調整に好適である。

１ プラント
２ コントローラ
１０ ＰＩＤゲイン調整装置
２０ 試験信号入力部
２１ 入出力応答データ取得部
２２ 動特性抽出部
２３ 最適化部

Claims (5)

1. 線形時不変な制御対象における入出力応答データを取得する入出力応答データ取得手段と、
   前記入出力応答データ取得手段によって取得された入出力応答データを、サンプル周波数を固有角周波数とするそれぞれ異なる複数のバンドパスフィルタに通すことにより、複数の異なるサンプル周波数各々に対する前記制御対象の動特性を抽出する動特性抽出手段と、
   前記制御対象を制御するフィードバック制御系の制御器のＰＩＤゲインに関して凸となる制約条件の下で導出された線形制約式に、前記動特性抽出手段によって抽出された前記サンプル周波数がそれぞれ異なる前記制御対象の動特性をあてはめることにより、複数の線形制約式を作成し、作成された複数の線形制約式に基づいて線形計画法を用いて前記ＰＩＤゲインの最適値を求める最適化部と、
   を備えるＰＩＤゲイン調整装置。
2. 前記最適化部は、
   前記ＰＩＤゲインのうちの積分ゲインを最大にする前記ＰＩＤゲインの最適値を求める、
   ことを特徴とする請求項１に記載のＰＩＤゲイン調整装置。
3. 前記凸となる制約条件は、
   前記フィードバック制御系の一巡ループ伝達関数をＬ（ｓ）とすると、
   

   

   
   である、
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載のＰＩＤゲイン調整装置。
4. 前記各バンドパスフィルタは、可変パラメータαを含み、
   その伝達関数は、
   

   

   
   で与えられ、
   前記入出力応答データの時間区間を[０，Ｔ]とし、サンプル周波数をω_iとすると、
   可変パラメータαが、
   

   

   
   となるように設定される、
   ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載のＰＩＤゲイン調整装置。
5. 線形時不変な制御対象における入出力応答データを取得する入出力応答データ取得工程と、
   前記入出力応答データ取得工程において取得された入出力応答データを、サンプル周波数を固有角周波数とするそれぞれ異なる複数のバンドパスフィルタに通すことにより、複数の異なるサンプル周波数各々に対する前記制御対象の動特性を抽出する動特性抽出工程と、
   前記制御対象を制御するフィードバック制御系の制御器のＰＩＤゲインに関して凸となる制約条件の下で導出された線形制約式に、前記動特性抽出工程において抽出された前記サンプル周波数がそれぞれ異なる前記制御対象の動特性をあてはめることにより、複数の線形制約式を作成し、作成された複数の線形制約式に基づいて線形計画法を用いて前記ＰＩＤゲインの最適値を求める最適化工程と、
   を含むＰＩＤゲイン調整方法。

Images