JP2012079185A - ロットサイズの算出方法および装置 - Google Patents

Abstract

【課題】機種毎の生産量と切替能力に基づき、各機種の最適なロットサイズを算出することを目的とする。
【解決手段】自工程（Ｐ１）よりも後の後工程（Ｐ２）のＰＱチャートに基づいてロット境界を決定した初期解を生成（Ｓ１）し、この初期解の在庫期間と負荷時間を計算（Ｓ２）し、初期解の各ロット境界を小ロット側に移動した探索解候補を生成（Ｓ３）し、各探索解候補の平均在庫日数（Ｓ４）と負荷時間（Ｓ５）に基づいて在庫日数変化率の良い探索解候補を選択（Ｓ６）し、選択した探索解候補の負荷時間が上限を超過していない探索解候補のロット境界をＰＱチャート上で小ロット側へ移動させ、選択した探索解候補の負荷時間が上限を超過している探索解候補のロット境界をＰＱチャート上で大ロット側へ移動させ（Ｓ７）（Ｓ８）、探索解候補のロット境界の収束判定をして、自工程（Ｐ１）の各機種のロットサイズと決定する（Ｓ９）。
【選択図】図１

Description

本発明は、生産計画立案方法におけるロットサイズの算出方法に関するものである。

工場などで複数の工程を経て完成となる製品の生産にあたり、生産ラインにおける工程間の在庫の削減には一般に難しい問題がある。
図２１は、特定の自工程Ｐ１と後工程Ｐ２との２工程を経て、製品が日々生産される生産ラインを示している。Ａ１は後工程Ｐ２で加工されて出荷される製品を表している。

このように製品は、自工程Ｐ１から工程間Ｐ（１−２）と後工程Ｐ２を経て完成し出荷される。しかしながら、連続して生産されることから、生産ライン中には自工程Ｐ１で加工される製品Ａ５、後工程Ｐ２で加工される製品Ａ２、工程間Ｐ（１−２）で仕掛在庫として滞留する製品Ａ３，Ａ４が存在している。

図２２は、３種類の製品Ａ，Ｂ，Ｃを後工程Ｐ２が自工程Ｐ１と同じ順番で生産する生産ラインを示している。製品Ａ，製品Ｂ，製品Ｃは、例えば、テレビジョン受像機などの生産ラインの場合には、画面サイズが互いに異なる機種が異なるテレビジョン受像機である。また、自工程Ｐ１と後工程Ｐ２での取り扱い製品の切替には、作業内容の変更に伴う切替時間が、その都度に必要である。

自工程Ｐ１の搬入側には、自工程Ｐ１に投入される製品が、製品Ａ，Ｂ，Ｃのように投入される順番に並んでいる。自工程Ｐ１では製品Ｃを加工中である。後工程Ｐ２の搬出側には、後工程Ｐ２において既に加工し終えた製品Ａ，Ｂ，Ｃが並んでいる。現在は製品Ａを後工程Ｐ２で加工中である。工程間Ｐ（１−２）では製品Ｂが仕掛かっている。

このように後工程Ｐ２の生産順序と同じ順番で生産すると、自工程Ｐ１と後工程Ｐ２では、１種類の製品１つ毎に作業内容を製品に一致した内容に切り替えることになり、自工程Ｐ１が機械加工の工程であるなどの切替時間が後工程Ｐ２に比べて長い場合は切替損失が大きくなる。そのため自工程Ｐ１は、日々生産される製品に供給する部品のロットをまとめ、１ロットとして生産する必要がある。

図２３は、自工程Ｐ１の搬入側に同一の３個が連続して並ぶ製品を１ロットとして順に投入して生産する生産ラインを示している。切替回数は１種類の製品３つに１回と少なくなり、図２２の場合と比べて切替損失を小さくできる。しかし、後工程Ｐ２で製品Ａ，Ｂ，Ｃをこの順で加工するためには、ロットサイズの差を吸収して後工程Ｐ２が欠品することのないように、工程間Ｐ（１−２）では製品Ａ，Ｂ，Ｃそれぞれ２台ずつ在庫として設けている。

ロットを大きくするに伴い製品切替ロス（＝機種切替ロス）は小さくなるが、工程間Ｐ（１−２）での過大な在庫を生じさせることになり、管理・保管コストの増大に繋がるため、自工程Ｐ１のロットの大きさを適切に決定しなければならない。

これについて、従来の後工程Ｐ２の生産ロットをまとめる方法には、切替コストと在庫費用との和が最小となるサイズにロットをまとめる方法がある（例えば、特許文献１参照）。

図２４は、ロットサイズとコストとの関係を示している。
縦軸に切替コストと在庫費用をとり、横軸にロットサイズをとっている。ロットサイズを小さくすると切替回数は多くなり、Ｌ２線に示すように切替コストが大きくなるが、この時の在庫費用はＬ３線に示すように、逆に少なくてすむ。

また、ロットサイズを大きくすると、在庫は多くなり、在庫費用も増大するが、切替コストは逆に低く抑えることができる。このように、一般には、切替コストと在庫費用の間にはトレードオフの関係がある。

特許文献１では、このようなトレードオフの関係において、切替コストおよび在庫費用の合計が最も小さくなるロットサイズを算出する方法について述べている。これは、自工程Ｐ１のロットサイズの初期値を後工程Ｐ２と同じものとし、そこから順次大きくしていき、コストが最小となるロットサイズを見つけるものである。図２４上では、Ｌ１線をロットサイズを大きくなる方向へ移動し、破線で示した合計費用が最小となる点を探すことに相当する。この合計費用最小点のロットサイズＮを、特許文献１では臨界在庫単位と定義している。

臨界在庫単位とは、在庫費用の積算値が１回の切替コストと等しくなる在庫単位のことであり、この臨界在庫単位を超えると、在庫費用すなわち在庫をもつことによる損失が、１回のロット切り替えで発生する段取り替えロス時間による損失を上回る。従って、生産所要量（後工程Ｐ２の引取り量）を、臨界在庫単位を超えない期間まで合計して１ロットにまとめて生産することで、そのロットを保管することによって発生する在庫費用と切替コストの和を最小にする。

臨界在庫単位は、下記の式（１）によって算出される。
臨界在庫単位 ＝ 切替コスト ÷ １在庫単位当たりの在庫費用 ・・・（１）
ここで、１在庫単位当りの在庫費用とは、製品の単位数量を単位期間保管するのに要する在庫費用である。切替コストとは、切替に要する時間に生産していた場合に生み出すことができていた価値と定義されており、以下の式で与えられる。

切替コスト ＝ 切替ロス時間 × 生産速度 × 製品単価 ・・・（２）
これを、計画立案期間の全日に渡り、全製品について繰り返すことで、ロットサイズを算出する。

特開２００１−２９０５２５号公報

しかしながら従来技術では、切替時間が長くなりすぎ、負荷時間が上限を超過して生産できない場合や、切替時間が短く負荷時間に余裕があり、更に在庫を削減することができる場合が発生する。

これは、従来の方法では切替コストはあくまで式（２）に示すとおり、切替に要する時間に生産していた場合に生み出すことができていた価値として捉えており、切替に使用することのできる時間の限界に対して超過しているかどうかを考慮していないために発生する。また、在庫についても、式（１）に示すとおり、保管費のみを在庫費用として考えているが、在庫を持つことによる損失は他にも、キャッシュフローに与える影響やトレーサビリティが悪くなるなど様々にある。従って、保管費のみで一概に評価することはできず、負荷時間の上限以下で極力在庫は削減していかなければならない。

まず、負荷時間が上限を超過して生産できない場合について述べる。
生産ラインの負荷時間は、下記の式（３）に示すように、製品を生産している生産時間、ある機種（＝製品）を生産後に別の機種に切替えるための切替時間、休憩や昼食などの計画停止時間、一時的なトラブルのために、生産ラインが停止する「トラブル・チョコ停」などの非計画停止時間の４つに分類できる。

負荷時間 ＝ 生産時間 ＋ 切替時間 ＋ 計画停止時間 ＋ 非計画停止時間・・（３）
図２５（ａ）は、図２４と同様に従来技術で算出した切替コストおよび在庫費用の和が、最小となるロットサイズを示したものである。

図２５（ｂ）は、この場合の負荷時間を示したものであり、縦方向に生産時間、切替時間、計画停止時間、非計画停止時間を積み上げている。実線は負荷上限を表す。
図２５（ｃ）は、同じくこの場合の在庫であり、横軸に６月１日〜６月２５日までの日付を、縦軸に在庫数をとり、日々の在庫数を表している。破線は各日の在庫日数の平均を表す。

図２５（ａ）で算出したロットサイズは、実際に生産するにあたり小さ過ぎるロットサイズを算出したために図２５（ｂ）に示す切替時間が長くなり、負荷時間の上限を超過している。この場合、従来技術で算出したロットサイズでは生産が不可能なため、ロットサイズを大きくして切替時間を短くし、負荷時間を上限以下にして、生産可能としなければならない。

これを示したものが図２６（ａ）（ｂ）（ｃ）である。
図２６（ａ）は、図２５（ａ）に対してロットサイズを横軸上の右方向、すなわち大きくする方向へスライドさせたものである。

図２６（ｂ）は、この場合の負荷時間であり、図２５（ｂ）と比較して切替時間が短くできており、負荷時間が上限以内となっている。但し、図２６（ｃ）を見ると、在庫数はロットサイズを大きくした分増加していることが分かる。

また、この例とは逆に、従来技術で算出した、切替コストおよび在庫費用の和が最小となるロットサイズでは、負荷時間に余裕があり更に在庫を削減できる場合も生じる。
図２７（ａ）（ｂ）（ｃ）は、この場合を示している。

図２７（ａ）は、同様に従来技術で算出したロットサイズを示しているが、図２７（ｂ）は、この場合において、負荷時間を積み上げたグラフであり、図２７（ｃ）は、この場合の６月１日〜６月２５日までの日々の在庫および、平均在庫を表している。図２７（ｂ）を見ると、負荷時間が上限に対して余裕があり、更にロットサイズを小さくして在庫を削減する必要がある。

図２８（ａ）（ｂ）（ｃ）はこれを示したものである。
図２８（ａ）は、図２７（ａ）に対してロットサイズを横軸上の左方向、すなわち小さくする方向へスライドさせたものである。図２８（ｂ）は、この場合の負荷時間であり、図２７（ｂ）と比較して負荷時間が上限一杯になるまで切替時間が長くなっている。図２８（ｃ）を見ると、在庫数はロットサイズを小さくしたために削減できていることが分かる。

上記のように、従来技術でのロットサイズ立案は、生産ラインの負荷を考慮した場合に必ずしも最適でない場合が発生する。
本発明は、前記従来の課題を解決するもので、機種毎の生産量と各工程の切替時間に基づき、在庫を最小にする最適な各機種のロットサイズを算出する方法を提供することを目的とする。

本発明のロットサイズ算出方法は、自工程の計画立案期間におけるロットサイズを決定するに際し、前記計画立案期間における後工程の生産計画の機種ごとの合計生産台数を順に並べ、前記後工程の生産計画の各機種の合計生産台数を表示したＰＱチャートに基づいて、各機種の生産台数を期間の初日に生産するロットサイズをとる機種の数が等しくなるようにロット境界を決定した初期解を生成し、前記初期解の在庫期間と負荷時間を計算し、前記初期解の各ロット境界を前記ＰＱチャート上で小ロット側に振って探索解候補を生成し、生成した各探索解候補の平均在庫期間と負荷時間を求め、負荷時間が上限を超過している探索解候補を除外して絞込みし、在庫期間変化率の良い探索解候補を選択し、選択した探索解候補の負荷時間が上限を超過していない探索解候補のロット境界を前記ＰＱチャート上で小ロット側と大ロット側のうちの小ロット側へ移動させ、選択した探索解候補の負荷時間が上限を超過している探索解候補のロット境界を前記ＰＱチャート上で小ロット側と大ロット側のうちの大ロット側へ移動させ、探索解候補のロット境界の収束を判定して各機種のロットサイズと決定することを特徴とする。

また、本発明のロットサイズ算出装置は、後工程の計画立案期間における生産計画に基づいて、前記後工程へ加工対象を搬入する自工程のロットサイズを決定する処理装置を設け、この処理装置は、前記計画立案期間における後工程の生産計画の機種ごとの合計生産台数を順に並べ、前記後工程の生産計画の各機種の合計生産台数を表示したＰＱチャートに基づいて、各機種の生産台数を期間の初日に生産するロットサイズをとる機種の数が等しくなるようにロット境界を決定した初期解を生成し、前記初期解の在庫期間と負荷時間を計算し、前記初期解の各ロット境界を前記ＰＱチャート上で小ロット側に振って探索解候補を生成し、生成した各探索解候補の平均在庫期間と負荷時間を求め、負荷時間が上限を超過している探索解候補を除外して絞込みし、在庫期間変化率の良い探索解候補を選択し、選択した探索解候補の負荷時間が上限を超過していない探索解候補のロット境界を前記ＰＱチャート上で小ロット側と大ロット側のうちの小ロット側へ移動させ、選択した探索解候補の負荷時間が上限を超過している探索解候補のロット境界を前記ＰＱチャート上で小ロット側と大ロット側のうちの大ロット側へ移動させ、探索解候補のロット境界の収束を判定して各機種のロットサイズと決定するよう構成されたことを特徴とする。

本発明のロットサイズ算出方法によれば、生産ライン負荷時間の上限を超過しない範囲で在庫を最小にする、生産可能なロットサイズを算出することができる。

本発明の実施の形態におけるロットサイズの算出装置の生産計画作成部のフローチャート図 本発明の実施の形態におけるロットサイズ算出方法を実現する装置の構成図 本発明の実施の形態におけるＰＱチャートの説明図 本発明の実施の形態におけるロットサイズの説明図 本発明の実施の形態における初期解の説明図 本発明の実施の形態における探索解候補生成の説明図 本発明の実施の形態におけるロット境界の移動方法についての説明図 本発明の実施の形態における収束判定の説明図 本発明の実施の形態におけるロットサイズ算出事例の探索過程を示す図 本発明の実施の形態における納期計画表 本発明の実施の形態における製品・生産ラインのスペックを示す表 本発明の実施の形態における初期解での生産計画表 本発明の実施の形態における初期解での在庫日数表 本発明が解決しようとする課題における負荷時間の考え方を示す説明図 本発明の実施の形態における自工程Ｐ１中の複数の生産ラインの一つの第１ラインの初期解での生産順・切替回数表 本発明の実施の形態における自工程Ｐ１中の複数の生産ラインの別の第２ラインの初期解での生産順・切替回数表 本発明の実施の形態における２回目の探索解候補表 本発明の実施の形態における２回目の探索解での生産計画表 本発明の実施の形態における２回目の探索解での在庫日数表 本発明の実施の形態における３回目の探索解候補表 一般的な自工程Ｐ１と後工程Ｐ２の説明図 ロットサイズと切替ロス・工程間仕掛りについての説明図 ロットサイズと切替ロス・工程間仕掛りについての説明図 ロットサイズ算出方法の考え方を示す説明図 負荷時間が上限超過する場合を示す説明図 ロットサイズを更に大きくする場合の説明図 負荷時間に余裕がある場合を示す説明図 ロットサイズを更に小さくする場合の説明図

以下、本発明のロットサイズ算出方法を、具体的な実施の形態を示す図１〜図２０に基づいて説明する。
図２は、本発明のロットサイズ算出方法を実施するロットサイズ算出装置を示す。

マイクロコンピュータを主要部としたこのロットサイズ算出装置は、キーボードなどの入力装置１と、記憶装置２、処理装置３、ディスプレイ等の表示装置４、プリンタ等の印字装置５から構成される。

まず、自工程Ｐ１のロットサイズを立案するにあたり、後工程Ｐ２の生産計画を入力装置１から直接もしくは、記憶装置２の後工程生産計画６のデータファイルを指定して処理装置３の生産計画立案部１０に入力する。生産計画立案部１０は、記憶装置２に格納されている設備能力マスタ７、製品マスタ８から、生産計画立案部１０がロットサイズ９を算出し、表示装置４を通じて立案担当者へ示され、印字装置５により紙媒体出力される。

なお、設備能力マスタ７は、設備毎に製品を生産するサイクルタイムや稼動時間を記録したものである。製品マスタ８は、製品毎の単価や保管費を記録したものである。
この実施の形態では、ＰＱ分析（product quantity analysis）に使用されるＰＱチャートに基づいてロットサイズを探索する。

ＰＱチャートとは、図３に示すように横軸に計画立案期間における機種ごとの合計生産台数を、多い順に左から並べ、縦軸に各機種の合計生産台数を表示したものである。この例では機種１から機種１９までの１９機種について示した。縦軸は例として６月１日〜６月２５日までの各機種の合計生産台数を棒グラフで表している。各棒グラフはロットサイズの大きさの種類も区別している。

ロットサイズについて説明する。
ロットサイズは、自工程Ｐ１から後工程Ｐ２へ向けて搬出する生産台数を、まとめて自工程Ｐ１で生産する期間を表すものとし、自工程Ｐ１は、この生産台数を期間の初日に生産するものとする。各機種がとりうるロットサイズは予め決められているものとする。例えば、図３では各機種がとりうるロットサイズは１日分、２日分、４日分、８日分のいずれかと予め決められている。

一般には、在庫を少なくかつ切替回数も少なくするためには、合計生産台数の多いもの、すなわちＰＱチャート上の左に位置する機種のロットサイズを１日分とするなど小さくし、生産台数の少ないもの、すなわちＰＱチャート上の右に位置する機種はロットサイズを８日分とするなど大きくすることが効果的である。図３において機種６の棒グラフはロットサイズ２日分であり、また機種１１は４日分である。

図４（ａ）は、機種６のロットサイズについて示した例である。
納期として後工程Ｐ２で６月１日から６月４日までの間、それぞれの日に１０台ずつ必要とされる時、自工程Ｐ１では初日の６月１日に６月２日納期分もまとめて２０台生産し、６月２日には生産しないものとなる。更に、６月３日に６月４日納期分も生産し、６月４日は生産しないものとなることを示している。このとき、機種６は納期の２日分をまとめて１日で生産される。これを、この機種のロットサイズが２日分であるという。

同様に、図４（ｂ）は機種１１について示した例であり、ロットサイズ４日分となっていることを示している。
以上の前提を下に、生産計画立案部１０のロットサイズ算出プロセスをフローチャートに示したものが図１である。

先にフローチャートの流れのみ説明する。
ステップＳ１では、初期解を生成する。
ステップＳ２では、ステップＳ１で生成した初期解について、この生産計画での負荷時間と在庫期間としての在庫日数とを式（３）に従い行う。

負荷時間 ＝ 生産時間 ＋ 切替時間 ＋ 計画停止時間 ＋ 非計画停止時間・・（３）
次にステップＳ３では、初期解のロット境界を１つ小ロット側に振り、探索解候補を生成する。

これら探索解候補に対して、ステップＳ４では平均在庫日数を求め、ステップＳ５では負荷時間を求め、探索解候補に対して絞込みを行う。絞り込みは、負荷時間が上限を超過している探索解候補は実際には生産できないため、除外をする。

このステップＳ３〜ステップＳ５の前後に表示した境界数分繰り返しマークＳ３ａとＳ５ａの間を境界数分だけ繰り返し実行する。
ステップＳ６では、最も在庫日数変化率の良い探索解候補を選択する。これは、除外後の探索解候補から最も在庫日数変化率の大きい探索解候補を選択する。全ての探索解候補が負荷時間を超過しているために、除外後の探索解候補が存在しない場合は、最も在庫日数変化率（絶対値）の小さい探索解候補を選択する。

前者の場合、ステップＳ７，ステップＳ８では、選択した探索解候補の負荷時間が上限を超過していない場合は探索解候補のロット境界を右方向へ規定数の機種分だけ、具体的には１機種分だけ移動させ、後者の場合、すなわち上限を超過している場合はそのロット境界を左方向へ規定数の機種分だけ、具体的には１機種分だけ移動させる。ロット境界の定義については後述する。

以上を繰り返し、ステップＳ９において収束判定する。この収束判定の結果が収束していないと判定された場合には、ステップＳ２に戻ってステップＳ３〜ステップＳ８を実行して、ステップＳ９において収束したと判定されるまで繰り返す。具体的な収束判定条件は、ここでは、４回以上探索し、直近の過去３回に同じ解が２回出現した状態を検出したときに、収束したと判定している。

これらそれぞれのステップについて詳細を説明する。
ステップＳ１での初期解としての各機種のロットサイズ決定方法について述べる。
これは、ＰＱチャート上の生産台数の大きい機種から順に小さいロットサイズ候補を割り当て、それぞれのロットサイズをとる機種の数が等しくなるように決定する。図５はこの例であり、例えば全部の機種の数が１９種類の場合、ＰＱチャートの左側の機種から順に、５機種がロットサイズ１日に、次の５機種がロットサイズ２日にと、それぞれのロットサイズをとる機種の数が等しくなるように決定される。このように各ロットサイズが、ＰＱチャート上の各機種にそれぞれ割り当てられることになるが、割り当てられたあるロットサイズと別のロットサイズの境目を、図５に示すようにこの実施の形態ではロット境界と呼ぶ。

ここでは、機種５と機種６の間、機種１０と機種１１の間、機種１５と機種１６の間の３つをロット境界Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３としている。各機種のロットサイズ探索は、この各境界をＰＱチャート上で左右に移動させ、負荷時間および在庫日数の評価を繰り返して探索し、都度、収束判定を行う。これにより、負荷時間が上限を超過せず、かつ在庫を最小とする各機種のロットサイズを求める。

次に、ステップＳ２での探索解の求め方、すなわち各ロット境界の移動方法について述べる。
まず、先ほどの初期解の負荷時間と在庫日数を算出しておく。その上で、ステップＳ３では、各ロット境界を１機種分だけＰＱチャート上で右方向（小ロット側）へ移動させ、探索解候補をそれぞれ生成する。探索解候補はロット境界の数だけ生成する。

次にステップＳ４では、それぞれの探索解候補について在庫日数を算出する。
ステップＳ５では負荷時間を算出する。
このステップＳ２〜ステップＳ５を、図６に基づいて具体的に説明する。

ステップＳ２での現状の探索解は、ＰＱチャート上で機種１から機種５までがロットサイズ１日分、機種６から機種１０までがロットサイズ２日分、機種１１から機種１５までがロットサイズ４日分、機種１６から機種１９までがロットサイズ８日分に設定されている。機種５と機種６の堺がロットサイズ１日分とロットサイズ２日分とのロット境界Ｂ１、機種１０と機種１１の堺がロットサイズ２日分とロットサイズ４日分とのロット境界Ｂ２、機種１５と機種１６の堺がロットサイズ４日分とロットサイズ８日分とのロット境界Ｂ３である。

ステップＳ３では、この現状の探索解からロット境界Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３をそれぞれ右方向（小ロット側）へ１機種分だけ移動させ、３つの探索解候補Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３を生成する。ステップＳ４では探索解候補Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３でのそれぞれの平均在庫日数を求め、ステップＳ５では探索解候補Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３でのそれぞれの負荷時間を求める。

つまり、探索解候補Ｃ１は、ロット境界Ｂ１を機種６と機種７の間に移動させる。これは、現状の探索解では機種６がロットサイズ２日分であったが、１日分に小さくしていることになる。この結果、現状の探索解の平均在庫が１．２９日、負荷時間は６０２時間であるのに対し、探索解候補Ｃ１では平均在庫が１．２７日、負荷時間が６１０時間となる。

同様に、探索解候補Ｃ２についてもロット境界Ｂ２を、機種１１と機種１２の間に移動させる。これは、現状の探索解では機種１１がロットサイズ４日分であったが、２日分に小さくしていることになる。この結果、現状の探索解の平均在庫が１．２９日、負荷時間は６０２時間であるのに対し、探索解候補Ｃ２では、平均在庫が１．２８日、負荷時間が６０５時間となる。

同様に、探索解候補Ｃ３についてもロット境界Ｂ３を、機種１６と機種１７の間に移動させる。これは、現状の探索解では機種１６がロットサイズ８日分であったが、４日分に小さくしていることになる。この結果、現状の探索解の平均在庫が１．２９日、負荷時間は６０２時間であるのに対し、探索解候補Ｃ３では、平均在庫が１．２９日、負荷時間が６０２時間となる。

ステップＳ６では、負荷時間について上限を超過していないかを各探索解候補について判別を行う。この実施の形態において、生産ライン負荷時間上限が６００時間とした場合には、探索解候補Ｃ１〜Ｃ３は、全てがこの上限６００時間を超過しているため、探索解候補Ｃ１〜Ｃ３は全て、実際には生産できない。

このように全ての探索解候補の負荷時間が上限を超過している場合には、負荷時間が上限以下になるよう切替回数を削減しなければならない。従って、ロット境界を左方向へ移動することになる。ロット境界を左方向へ移動すると、ロット境界の左側にあった機種のロットサイズが大きくなるため、在庫は増加するので、ロット境界Ｂ１〜Ｂ３のうちのできる限り在庫期間変化率が小さい探索解候補のロット境界を左（大ロット側）へ移動することが望ましい。

そのため、ステップＳ６では、生成した探索解候補Ｃ１〜Ｃ３のうち、最も在庫日数の変化率が小さい探索解候補を選択し、ステップＳ７ではその境界をＰＱチャート上で左側（大ロット側）へ１機種分だけ移動させる。

この事例では、在庫日数の変化率が最も小さい探索解候補Ｃ３の０日であるため、ロット境界Ｂ３を左方向へ移動することになる。すなわち、現状の探索解ではロット境界Ｂ３は機種１５と機種１６の間に存在していたが、図７に示すように左へ１つ移動させて機種１４と機種１５の間とする。これにより、機種１５のロットサイズが４日分から８日分に大きくなる。これが、初期解に基づいて探索した２番目の探索解となる。

すなわち、２番目の探索解は、機種１から機種５までがロットサイズ１日分、機種６から機種１０までがロットサイズ２日分、機種１１から機種１４までがロットサイズ４日分、機種１５から機種１９までがロットサイズ８日分である。

なお、この例では、負荷時間上限を全ての探索解候補が超過していたが、負荷時間上限を超過していない探索解候補が存在する場合は、その中から最も在庫日数が小さくなる探索解候補を次の探索解として採用する。

以上を繰り返して各機種のロットサイズを求めるが、これは負荷時間以内で可能な限り在庫日数を最小にする方向に探索を行うため、探索が進むにつれて負荷時間は上限近傍に収束し、特定のロット境界が左右に行き来する状態を繰り返すことになる。ステップＳ９では、収束判定は少なくとも４回以上探索を行い、過去４回の探索解のうち、同じ解が交互に繰り返し出現した場合に行い、負荷超過がなく、かつ在庫日数の少ない方の探索解を各機種のロットサイズとし、探索を終了する。図８は、探索を２８回目まで行い、収束判定をした最後の４回（２５回目〜２８回目）の解を示したものである。Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３はそれぞれの探索解における解候補の平均在庫期間と負荷時間の評価結果である。その評価結果に基づき解候補の中から選択した探索解を、太枠で囲むと共に、機種１〜１９の欄に示している。図８の例では、２５回目の探索解では、解候補Ｃ２が選択され、これは在庫期間が機種１は１日間、機種２〜１０までは２日間、機種１１〜１９までは８日間である。２６回目は解候補Ｃ３が選択され、２７回目は２５回目と同じ解候補Ｃ２、２８回目は２６回目と同じ解候補Ｃ３と、４回の探索解のうち同じ解が交互に出現している。このうち、２６回目と２８回目の解は、負荷超過（図の可動超過）が−７時間であり、これは上限６００時間に対して７時間超過していることを示しているため、実際には生産できない解である。従って、もう一方の２５回目と２７回目の解を、この例の最適解として、探索を終了する。このようにこの例では、収束した場合、可動が限界線に対して臨界状態となる特定のロットパターンの境界を行き来する、余裕・超過を繰り返す。そして同じ繰り返しが２回発生した場合、平均在庫の小さい方を最適解としている。

図９はこのプロセスにより、探索した事例の履歴を示したものである。先ほどの初期解から解を算出するまで、合計２８回繰り返し、探索を行っている。以上が、ロットサイズ探索の概要である。

これら一連のステップについて、詳細に事例を用いて説明する。
本事例では、後工程Ｐ２の生産計画は、機種１から機種５の５種類の製品について、６月１日〜６月２５日の間に図１０に示す台数をそれぞれ生産するものとする。各製品のサイクルタイム（Ｃ．Ｔ）などを図１１に示す。各機種が取りうるロットサイズ候補は、１日分、２日分、４日分、８日分のいずれかとする。

本事例では、機種１から機種５の順に、それぞれ６月１日〜６月２５日の期間の合計生産台数は、４９７４台、１３７１台、９５０台、８２０台、３５５台である。
ロットサイズ候補を機種の数が等しくなるように割り当てると、機種１は１日分、機種２は１日分、機種３は２日分、機種４は４日分、機種５は５日分となる。初期解のロットサイズをとった場合の生産計画を図１２に示す。

これらに基づいて、自工程Ｐ１は以下のようにして最適なロットサイズで生産する事例を述べる。
まず、ロット境界をそれぞれ１機種ずつ右方向へ移動させ、負荷上限からの負荷時間差の変化率と平均在庫日数の変化率で各探索解候補の評価を行う。

まず、平均在庫日数について述べる。
これは、各機種の入出庫累計の差の平均値から算出する。今、機種４について見ると、６月１日から６月８日までの後工程Ｐ２の生産台数、すなわち自工程Ｐ１の出庫台数はそれぞれ、４０台、４０台、３０台、３０台、８０台、０台、０台、４０台であるが、その累計は、以下の通りとなる。

６月１日 ４０台
６月２日 ４０＋４０＝８０台
６月３日 ４０＋４０＋３０＝１１０台
６月４日 ４０＋４０＋３０＋３０＝１４０台
６月５日 ４０＋４０＋３０＋３０＋８０＝２２０台
６月６日 ４０＋４０＋３０＋３０＋８０＋０＝２２０台
６月７日 ４０＋４０＋３０＋３０＋８０＋０＋０＝２２０台
６月８日 ４０＋４０＋３０＋３０＋８０＋０＋０＋４０＝２６０台
これに対して、自工程Ｐ１の機種４の生産台数はロットサイズ４日であるため、６月１日から６月８日まで、それぞれ１４０台、０台、０台、０台、１２０台、０台、０台、０台となり、その累計は以下の通りとなる。

６月１日 １４０台
６月２日 １４０＋０＝１４０台
６月３日 １４０＋０＋０＝１４０台
６月４日 １４０＋０＋０＋０＝１４０台
６月５日 １４０＋０＋０＋０＋１２０＝２６０台
６月６日 １４０＋０＋０＋０＋１２０＋０＝２６０台
６月７日 １４０＋０＋０＋０＋１２０＋０＋０＝２６０台
６月８日 １４０＋０＋０＋０＋１２０＋０＋０＋０＝２６０台
以上のように、入庫および出庫の累計を計画立案期間である６月１日から６月２５日のそれぞれにおいて、全機種合計したものが図１３である。

今、６月１日に後工程Ｐ２が必要とする台数を前日までに揃えるものとし、対応する６月１日生産のロット１４０台を前日の５月３１日に生産するものとする。入庫と出庫の差が在庫となるため、６月１日から６月８日までの、それぞれの日の在庫は次の通りとなる。実際には５月３１日に６月１日生産分の機種１が２６０台、機種２が５０台、機種３が５０台、機種４が１４０台、機種５が１８５台を生産するため、この日の入庫される合計台数は以下の式より６８５台となる。

２６０＋ ５０ ＋ ５０ ＋ １４０ ＋ １８５ ＝ ６８５台
同様に、次の６月１日には６月２日生産分の機種１が２６０台、機種２が１００台（機種３、機種４、機種５は０台）の合計３６０台が生産され、この日の入庫累計は、以下の通り１０４５台となる。

６８５ ＋ ３６０ ＝ １０４５台
一方、６月１日に後工程Ｐ２で必要とされる台数は機種１が２６０台、機種２が５０台、機種３が５０台、機種４が４０台、機種５が２５台の合計４２５台である。

従って、６月１日の在庫はこれら入出庫累計の差であるため、以下の通り６２０台となる。
１０４５ − ４２５ ＝ ６２０台
以上のように、計画立案期間である６月１日から６月２５日のそれぞれの日の在庫数量を求めると、図１３のようになる。

これに基づいて、在庫日数は次のように求める。
まず、計画立案期間である２５日間の全機種合計の出庫累計台数は、８４７０台であり、１日あたり平均で３３９台の出庫数となる。それぞれの日の在庫数をこの平均出庫数で除したものを在庫日数とすると、図１３の在庫日数行に示す値となる。平均在庫日数はこれらそれぞれの日の在庫日数の平均値であり、今は、式（４）より１．３日となる。

（ 2.02 ＋1.83 ＋ 1.53 ＋ ＋ 1.24 ＋1.15 ）÷ ２５ ＝ 1.30 日・・・（４）
以上のように、初期解の平均在庫日数を算出する。
次に、負荷時間について述べる。本発明では先に述べたように、生産ラインの負荷時間は式（３）のように定義する。

生産時間は、計画立案期間において生産ラインでの製品・部品生産に必要とされる時間であり、以下の式により与えられる。
生産時間＝ 計画立案期間における全生産台数 × サイクルタイム
次に、切替時間について定義する。切替作業には、生産ラインを停止して行う内段取りと、生産ラインを稼動させたまま切替の準備を行う外段取りが存在する。切替時間は、段取り時間と外段取り時間のボトルネック分の合計となる。

切替時間＝ 内段取り時間 ＋ 外段取りボトルネック時間 ・・・（５）
外段取りボトルネック時間とは、通常は外段取り作業は生産ライン稼働中に行うが、切替前の機種の生産時間以上に外段取り作業時間が発生した場合、外段取り作業を完了するまで内段取りが開始できずに待ちが発生する。この生産終了後、内段取り開始までの待ち時間と定義する。これについて、図１４に示す例を用いて説明する。

今、機種Ａ、Ｂを自工程Ｐ１中の複数の生産ラインの何れかのラインで生産するものとし、ＡからＢへ切り替える時間を算出する。
ここでは、機種Ａの生産時間が３００秒、内段取り時間が２００秒、外段取り時間が４５０秒要するものとする。外段取り作業は機種Ａの生産開始時刻に合わせて開始することができるが、生産時間が３００秒しかないため、４５０−３００＝１５０秒の待ち時間が発生する。従って、式（５）より、
切替時間＝ ２００ ＋ １５０ ＝ ３５０秒
となる。

計画停止時間、非計画停止時間については、ライン毎に計画立案期間に占める時間で一律に設定する。
生成した初期解のロットサイズで各機種の生産計画を立案し、これについて負荷時間を算出する（ステップＳ２）。まず、生産時間について算出する。これは、前述と同様に６月１日〜６月２５日の期間に自工程Ｐ１中の複数の生産ラインの一つの第１ラインＬ１で機種１と機種５を、それぞれ４９７４台、３５５台生産し、またサイクルタイムがそれぞれ１４０秒／台、２００秒／台であるため、両製品合計で２１３．２時間となる。同様に、自工程Ｐ１中の複数の生産ラインの第１ラインＬ１とは別の第２ラインＬ２についても機種２、機種３、機種４はそれぞれ合計で１３７１台、９５０台、８２０台生産し、またサイクルタイムがそれぞれ２００秒／台、３２０秒／台、３２０秒／台であるため、３製品合計で２３３．５時間となる。

切替時間については、生産順を逐次切替時間が最小となる順に機種を切り替える前提で算出する。第１ラインＬ１については図１５に示す通りとなり、計画立案期間の６月１日〜２５日の間に合計で６回切替を行う。今、第１ラインＬ１の切替時間は１０００分であるとしたため、切替時間は以下の式で与えられる。

６ × １０００ ＝ ６０００分＝１００時間
同様に、第２ラインＬ２については図１６に示す通りとなり、合計で２３回切替を行う。第２ラインＬ２の切替時間は８００分であるとしたため、切替時間は以下の式で与えられる。

２３ × ８００ ＝ １８４００分 ＝ ３０６．７時間
また前述の通り第１ラインＬ１，第２ラインＬ２ともに、計画停止時間については１日あたり１５０分、非計画停止時間については１日あたり１０分とする。すなわち、６月１日〜６月２５日では、式（６）および式（７）の通り、それぞれ６２．５時間、４．２時間となる。

２５日 ×１５０分 ＝６２．５時間 ・・・（６）
２５日 × １０分 ＝ ４．２時間 ・・・（７）
これらを合計すると、第１ラインＬ１および第２ラインＬ２について、それぞれ負荷時間は以下の通り、５１３．２時間および７１３．５時間となる。

第１ラインＬ１ ２１３．２＋１００ ＋６２．５＋４．２＝３７９．８時間
第２ラインＬ２ ２３３．５＋３０６．７＋６２．５＋４．２＝６０６．８時間
第１ラインＬ１および第２ラインＬ２の負荷上限時間は、前述の式（８）の通り、どちらも６００時間であるため、第２ラインＬ２は負荷時間が超過している。

２５日×２４時間＝６００時間 ・・・（８）
次に、負荷上限からの各負荷時間の差について述べる。これは、負荷上限を超過するライン工程と負荷上限に対して余裕のあるライン工程とに分け、それぞれにおいて各ライン工程の上限に対する差の合計値とする。本事例ついては、先に述べた通り第１ラインＬ１は負荷上限時間の６００時間に対して、負荷時間は３７９．８時間であり、以下の通り、２２０．２時間の余裕がある。

６００ − ３７９．８ ＝ ２２０．２時間 ・・・（９）
第２ラインＬ２については、負荷時間は６０６．８時間であり、以下の通り６．８時間超過している。

６００ − ６０６．８ ＝ −６．８時間 ・・・（１０）
なお、今回の事例では、超過側、余裕側のライン工程がそれぞれ第１ラインＬ１と第２ラインＬ２の１本ずつであったが、複数の場合はそれらの合計値で、超過側、余裕側の時間を求める。

これら式（４）（９）（１０）で求められた値に対して、ステップＳ３では、起点となる解のロット境界を１機種分、右方向に移動させ、探索解候補を生成する。これは、図１７に示す通りとなる。

初期解は、機種１からＡ５のロットサイズがそれぞれ１日、１日、２日、４日、８日であり、ロットサイズ１日と２日の境界は機種２と機種３の間に、ロットサイズ２日と４日の境界は機種３と機種４の間に、ロットサイズ４日と８日の境界は、機種４と機種５の間に、合計で３箇所存在している。探索解候補Ｃ１は、まず１つ目の境界、すなわちロットサイズ１日分と２日分のロット境界を１機種分、右方向へ移動させる。この結果、ロットサイズ１日分が設定されている右端の機種の隣にある機種３のロットサイズが１日分となり、機種１から機種５のロットサイズはそれぞれ１日分、１日分、１日分、４日分、８日分となる。同様に探索解候補Ｃ２では、２つ目のロット境界、すなわちロットサイズ２日分と４日分のロット境界を移動させると、機種１から機種５のロットサイズはそれぞれ１日、１日、２日、２日、８日となる。探索解候補Ｃ３では、それぞれ１日、１日、２日、４日、４日となる。

これら３つの探索解候補に対して、ステップＳ４で平均在庫日数を求める。ステップＳ５で負荷時間（余裕側）、負荷時間（超過側）を求める。
まず、探索解候補Ｃ１について述べる。

先のロットサイズを設定した、生産日程は、図１８に示す通りとなり、平均在庫日数は、図１９より１．２５日となる。負荷時間については、第１ラインＬ１はロットサイズが機種１は１日、機種５は８日と初期解と変わらないため、同じく生産時間が２１３．２時間、切替時間が１００時間、計画停止時間が６２．５時間、非計画停止時間が４．２時間となり、合計で３７９．８時間であるため、負荷時間の余裕は２２０．２時間となる。第２ラインＬ２については、ロットサイズが初期解では機種３が２日であったものが、１日となっている。そのため、負荷時間については、生産時間は２３３．５時間、計画停止時間は６２．５時間、非計画停止時間は４．２時間と変わらないが、切替時間は３２０時間と増加し、合計で６２０．２時間である。従って、負荷時間の超過は２０．２時間となる。

同様に、探索解候補Ｃ２については平均在庫日数が１．２０日、負荷時間（余裕側）は２２０．２時間、負荷時間（超過側）は４６．８時間となり、探索解候補Ｃ３については、平均在庫日数が１．２６日、負荷時間（余裕側）は２２０．２時間、負荷時間（超過側）は、６．８時間となる。

次に、これら３つの探索解候補の評価結果から採用する探索解候補、境界を選定し、振る方向を決定する。これは、次のようにして行う。まず、各探索解候補の負荷時間（超過側）に着目し、０のものに絞り込む。これは、その探索解候補において負荷上限を超過するラインが１つでも存在している場合、生産不可能となることを意味しており、そのような解を除外するために行う。今、探索解候補Ｃ１の負荷時間（超過側）は２０．２時間、探索解候補Ｃ２については４６．８時間、探索解候補Ｃ３は６．８時間であり、いずれの探索解候補も生産不可能である。このような場合は、境界を大ロット側へ振り、負荷時間を上限以下まで減少させる必要がある。この際、できる限り在庫を増加させずに境界を大ロット側へ振る必要がある。そのため、次のように探索解候補を選定する。まず、それぞれの探索解候補について、起点となる解（今回の場合は初期解）からの平均在庫日数の変化率を絶対値で算出する。例えば、初期解の平均在庫日数が１．３０日であるのに対して、探索解候補Ｃ１については１．２５日であるため、以下の式より、平均在庫日数の変化率（絶対値）は０．０５日となる。

｜１．３−１．２５｜＝０．０５
同様に、探索解候補Ｃ２については０．１日、探索解候補Ｃ３については０．０４日となる。最も在庫日数変化率（絶対値）の小さい探索解候補はＣ３であり（ステップＳ６）、この境界を大ロット側へ振る（ステップＳ７）。すなわち、次は機種１から機種５のロットサイズが、それぞれ１日、１日、２日、８日、８日を２回目の解として探索を行う（ステップＳ８）。

この解のロットサイズに基づいた自工程Ｐ１の生産日程計画をたてると、その平均在庫日数は１．４８日であり、第１ラインＬ１の負荷時間は３７９．８時間、第２ラインＬ２の負荷時間は５４０．２時間であり、それぞれ上限６００時間に対して余裕がある。従って、負荷時間（余裕側）は以下の通り、２８０．０時間となる。

（６００−３７９．８）＋（６００−５４０．２）＝ ２８０．０
また、負荷時間（超過側）は０となる。
この解に対して探索解候補を生成する。ロットサイズ１日と２日の境界は機種２と機種３の間に存在する。この解はロットサイズ４日の設定が無いが、この場合２日と４日および４日と８日の境界が共に機種３と機種４の間に存在するものとして取り扱う。従って、探索解候補は図２０に示す通り、次のようになる。

探索解候補Ｃ１については、ロットサイズ１日と２日の境界を小ロット側へ振るため、機種１から機種５のロットサイズをそれぞれ１日、１日、１日、８日、８日と設定したものになる。探索解候補Ｃ２は、ロットサイズ２日と４日の境界を振るため、機種１から機種５のロットサイズを１日、１日、２日、２日、８日と設定したものになる。探索解候補Ｃ３は、同様に機種１から機種５のロットサイズを１日、１日、２日、４日、８日と設定したものになる。

これらに対して、同様に平均在庫日数、負荷時間（余裕側）、負荷時間（超過側）を求める。図９右側に示す通り、探索解候補Ｃ１はそれぞれ１．４３日、２６７時間、０時間、探索解候補Ｃ２はそれぞれ１．２日、２２０時間、４７時間、探索解候補Ｃ３はそれぞれ１．３日、２２０時間、６．８時間である。この中で負荷上限を超過していない探索解候補はＣ１のみであるため、この探索解候補を３回目の解として探索を進める。

以上の手順で探索を進めると、４回目の解は機種１から機種５のロットサイズがそれぞれ１日、１日、８日、８日、８日となり、５回目の解は１日、１日、１日、８日、８日、６回目の解は１日、１日、８日、８日、８日となり、ロットサイズ１日および８日の境界が機種３およびは機種４の間を行き来する。このように同じ解の２回以上繰り返しが発生した場合、探索が収束したものとし、ステップＳ９では平均在庫日数が小さい方を最適解として探索を終了する。

従って、本事例の場合、機種１から機種５のロットサイズが１日、１日、１日、８日、８日が最適解であり、平均在庫日数は１．４３日、負荷時間の余裕は第１ラインＬ１および第２ラインＬ２の合計で２６６時間である。

以上の手順により、負荷上限以内で在庫を最小とするロットサイズの最適解を求める事ができる。
なお、前述のロットサイズ候補や初期解については、任意に設定することも可能である。また、上記の具体例では、日単位での計画を前提に製品の生産量を台数とする前提で説明したが、期間については時間単位、分単位など、また生産量についても重量や体積でロットサイズ立案を行うなど、任意の計画単位に対して適用可能である。

上記の実施の形態では、ステップＳ９での探索解候補のロット境界の収束判定は、同じ解が交互に繰り返し出現した場合に在庫期間の少ない方の探索解を各機種のロットサイズと決定したが、局所解に陥ることを防ぐために、異なる複数の初期解に対して同様の探索を繰り返し、それぞれの解の中から最も在庫期間が少ないものを選択するなどによっても同様に実施できる。

本発明は、負荷上限以内で在庫を最小とするロットサイズの最適解を求める事ができる効果を有し、電機・鉄鋼・機械などの製造業全般の分野に加え、医療・食品・流通などの分野における自工程と後工程の間の在庫削減にも応用できる。

６ 後工程生産計画
７ 設備能マスタ
８ 製品マスタ
１０ 生産計画作成部

Claims (2)

1. 自工程の計画立案期間におけるロットサイズを決定するに際し、
   前記計画立案期間における後工程の生産計画の機種ごとの合計生産台数を順に並べ、前記後工程の生産計画の各機種の合計生産台数を表示したＰＱチャートに基づいて、各機種の生産台数を期間の初日に生産するロットサイズをとる機種の数が等しくなるようにロット境界を決定した初期解を生成し、
   前記初期解の在庫期間と負荷時間を計算し、
   前記初期解の各ロット境界を前記ＰＱチャート上で小ロット側に振って探索解候補を生成し、
   生成した各探索解候補の平均在庫期間と負荷時間を求め、負荷時間が上限を超過している探索解候補を除外して絞込みし、在庫期間変化率の良い探索解候補を選択し、
   選択した探索解候補の負荷時間が上限を超過していない探索解候補のロット境界を前記ＰＱチャート上で小ロット側と大ロット側のうちの小ロット側へ移動させ、
   選択した探索解候補の負荷時間が上限を超過している探索解候補のロット境界を前記ＰＱチャート上で小ロット側と大ロット側のうちの大ロット側へ移動させ、
   探索解候補のロット境界の収束を判定して各機種のロットサイズと決定する
   ロットサイズ算出方法。
2. 後工程の計画立案期間における生産計画に基づいて、前記後工程へ加工対象を搬入する自工程のロットサイズを決定する処理装置を設け、この処理装置は、
   前記計画立案期間における後工程の生産計画の機種ごとの合計生産台数を順に並べ、前記後工程の生産計画の各機種の合計生産台数を表示したＰＱチャートに基づいて、各機種の生産台数を期間の初日に生産するロットサイズをとる機種の数が等しくなるようにロット境界を決定した初期解を生成し、
   前記初期解の在庫期間と負荷時間を計算し、
   前記初期解の各ロット境界を前記ＰＱチャート上で小ロット側に振って探索解候補を生成し、
   生成した各探索解候補の平均在庫期間と負荷時間を求め、負荷時間が上限を超過している探索解候補を除外して絞込みし、在庫期間変化率の良い探索解候補を選択し、
   選択した探索解候補の負荷時間が上限を超過していない探索解候補のロット境界を前記ＰＱチャート上で小ロット側と大ロット側のうちの小ロット側へ移動させ、
   選択した探索解候補の負荷時間が上限を超過している探索解候補のロット境界を前記ＰＱチャート上で小ロット側と大ロット側のうちの大ロット側へ移動させ、
   探索解候補のロット境界の収束を判定して各機種のロットサイズと決定する
   よう構成された
   ロットサイズ算出装置。

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