JP2012070380A - 第1のベクトルおよび第2のベクトルに関数を適用した結果を求めるための方法、および第3のプロセッサを用いて第1のベクトルおよび第2のベクトルに関数を適用した結果を求めるためのシステム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】第1のベクトル115および第2のベクトル116に関数を適用した結果を求めるためのシステムおよび方法であり、該関数は、正規化和型関数である。第1のベクトルは、第1のプロセッサ117において格納され、第2のベクトルは、第2のプロセッサ118において格納される。セキュアなマルチパーティー計算を用いて第1のベクトルおよび第2のベクトルの経験的同時確率分布(JEPD)を求める。関数は、JEPDの値と該関数の対応する値との積の正規化された総和として求められる。
【選択図】図1
Description
暗号法において、セキュアなマルチパーティー計算(SMPC)は、1982年にAndrew C. Yaoによって「億万長者問題(millionaire problem)」として最初に提案された問題である。アリスおよびボブは自身の富の正確な量を明らかにすることなく誰がより裕福であるかを突き止めることを望む2人の億万長者である。Yaoは、アリスおよびボブが制約条件を守りながら自身の好奇心を満たすことを可能にする解決策を提案した。
本発明の実施の形態を説明する際に、全体を通して(上記の説明も含む)以下の定義が適用可能である。
様々な実施の形態において、第1のベクトルX115および第2のベクトルY116は、それぞれn個の要素を有する。第1のベクトルXの個々の要素は、Xiによって表され、指数iは、1からnまで変化する。同様に、第2のベクトルYの個々の要素は、Yiによって表され、指数iは、1からnまで変化する。関数f(X,Y)110は、以下の形式の「正規化和型関数」である。
長さnのベクトルXおよびYを所与とすると、2つのベクトルXおよびYの要素のJEDP H(x,y)は、下式(1)となる。
概して、本発明の実施の形態は、JEPDを求めるように構成された任意のSMPCプロトコルを用いることができる。そのようなSMPCプロトコルには、限定ではないが、計算機密性または無条件機密性に基づくプロトコルが含まれる。
図2は、加法シェアおよび2つのベクトルの可逆的難読化を用いた、ベクトル115および116への関数110の適用の結果190を求めるための方法を示している。この実施の形態は、半正直(semi-honest)設定を考察する。この設定において、各プロセッサは、規則、すなわち、本方法のステップに正確に従い、各プロセッサは、詮索的(curious)であり、すなわち、プロトコルのステップ中に取得した情報を用いて、他のプロセッサが利用可能なデータに関して、可能な限りの情報を推測する。半正直設定は「正直であるが詮索的」設定とも呼ばれる。
図3は、第1のベクトルおよび第2のベクトルの要素の1つの対305のJEPDを求める例を示している。例は、限定ではなく、明確化の目的でのみ提供される。たとえば、第1のベクトルの要素xiは、1であり、第2のベクトルの対応する要素yiは、2である。第1のベクトルのアルファベットのサイズは、2であり、すなわち、|A|=2、A={0,1}である。第2のベクトルのアルファベットのサイズは、3であり、すなわち、|B|=3、B={0,1,2}である。第1のベクトルは、第1のパッドベクトルWおよびたとえば対応するwi=5を用いて難読化される。第2のベクトルは、第2のパッドベクトルZおよびたとえば対応するzi=2を用いて難読化される。
上述したように、本発明のいくつかの実施の形態は、2つのベクトルXおよびYの部分JEPDを用いる。これらの実施の形態は、各ベクトルからm<n個の要素をランダムに選択することによって、第1のベクトルおよび第2のベクトルをサブサンプリングし(180)、サブサンプリングされた第1のベクトルX’181、およびサブサンプリングされた第2のベクトルY’182を生成する。要素mは、第1のベクトルおよび第2のベクトルの同じ位置から選択されるべきである。次に、部分JEPDの観点から関数f(X’,Y’)が表現され、解かれる。
Claims (19)
- 第1のベクトルおよび第2のベクトルに関数を適用した結果を求めるための方法であって、該関数は、正規化和型関数であり、前記第1のベクトルは、第1のプロセッサにおいて格納され、前記第2のベクトルは、第2のプロセッサにおいて格納され、該方法は、
セキュアなマルチパーティー計算(SMPC)を用いて前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルの経験的同時確率分布(JEPD)を求めるステップと、
前記関数の前記結果を、前記JEPDの値と該関数の対応する値との積の正規化された総和として求めるステップと
を含み、該方法の前記2つのステップは、少なくとも前記第1のプロセッサおよび前記第2のプロセッサによって実行される、方法。 - 前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルの受信に応じて難読化されたJEPDを求めるステップであって、前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルは、それぞれ第1の難読化規則および第2の難読化規則に基づいて可逆的に難読化される、求めるステップと、
前記難読化されたJEPDを第1の加法シェアおよび第2の加法シェアに分割するステップと、
前記第1の加法シェアを前記第1のプロセッサに送信し、前記第2の加法シェアを前記第2のプロセッサに送信するステップであって、前記第1のプロセッサが前記第1の難読化規則および前記第2の難読化規則に基づいて前記第1の加法シェアを逆にして前記関数の前記結果の第1の加法シェアを求め、前記第2のプロセッサが前記第1の難読化規則および前記第2の難読化規則に基づいて前記第2の加法シェアを逆にして前記関数の前記結果の第2の加法シェアを求めるようにする、送信するステップと、
それぞれ前記第1のプロセッサおよび前記第2のプロセッサから受信した前記関数の前記結果の前記第1の加法シェアおよび前記第2の加法シェアに基づいて前記関数の前記結果を求めるステップと
をさらに含む、請求項1に記載の方法。 - 前記難読化されたJEPDに対応する1組のインジケーター行列を求めるステップであって、各該インジケーター行列が前記第1の加法シェアおよび前記第2の加法シェアに分割されるようにする、求めるステップ
をさらに含む、請求項2に記載の方法。 - 前記関数は、前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルの値の対応する対の該関数のとり得る結果としてメモリ内に明示的に格納される、請求項1に記載の方法。
- 前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルは、各該ベクトルから要素をランダムに選択することによってサブサンプリングされる、請求項1に記載の方法。
- 前記JEPDは部分JEPDである、請求項5に記載の方法。
- 前記SMPCは、計算機密性に基づくプロトコル、無条件機密性に基づくプロトコル、およびそれらの組み合わせからなるグループから選択されたプロトコルである、請求項1に記載の方法。
- 前記SMPCは、前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルの難読化に対して前記JEPDが不変であることに基づいている、請求項1に記載の方法。
- 前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルは、それぞれ第1のパッドベクトルおよび第2のパッドベクトルに基づいて、前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルからの要素を、それぞれ前記第1のパッドベクトルおよび前記第2のパッドベクトルの対応する要素と結合することによって可逆的に難読化され、前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルのそれぞれのアルファベットは、有限加法群として扱われる、請求項8に記載の方法。
- 前記アルファベットは、バイナリである、請求項9に記載の方法。
- 可逆的に難読化された形式で前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルを受信するステップと、
前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルの要素の対応する対毎に、難読化されたJEPDを表す1組のインジケーター行列を求めるステップと、
前記1組のインジケーター行列を第1の加法シェアおよび第2の加法シェアに分割するステップと、
前記第1の加法シェアを前記第1のプロセッサに送信し、前記第2の加法シェアを前記第2のプロセッサに送信するステップであって、前記第1のプロセッサが前記第1の難読化規則および前記第2の難読化規則に基づいて前記第1の加法シェアを逆にして前記関数の前記結果の第1の加法シェアを求め、前記第2のプロセッサが前記第1の難読化規則および前記第2の難読化規則に基づいて前記第2の加法シェアを逆にして前記関数の前記結果の第2の加法シェアを求めるようにする、送信するステップと、
それぞれ前記第1のプロセッサおよび前記第2のプロセッサから受信した前記関数の前記結果の前記第1の加法シェアおよび前記第2の加法シェアに基づいて前記関数の前記結果を求めるステップと
をさらに含む、請求項1に記載の方法。 - 第3のプロセッサを用いて第1のベクトルおよび第2のベクトルに関数を適用した結果をセキュアに求めるためのシステムであって、該関数は、正規化和型関数であり、前記第1のベクトルは、第1のプロセッサのみにおいて格納され、前記第2のベクトルは、第2のプロセッサのみにおいて格納され、該システムは、
セキュアなマルチパーティー計算(SMPC)を用いて前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルの経験的同時確率分布(JEPD)を求める手段と、
前記関数を、前記JEPDの値と該関数の対応する値との積の正規化された総和として求める手段と
を備え、前記方法の前記ステップは少なくとも前記第1のプロセッサおよび前記第2のプロセッサによって実行される、システム。 - 可逆的に難読化された形式で前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルを受信する手段と、
前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルの要素の対応する対毎に、難読化されたJEPDを表す1組のインジケーター行列を求める手段と、
前記1組のインジケーター行列を第1の加法シェアおよび第2の加法シェアに分割する手段と、
前記第1の加法シェアを前記第1のプロセッサに送信し、前記第2の加法シェアを前記第2のプロセッサに送信する手段であって、前記第1のプロセッサが前記第1の難読化規則および前記第2の難読化規則に基づいて前記第1の加法シェアを逆にして前記関数の前記結果の第1の加法シェアを求め、前記第2のプロセッサが前記第1の難読化規則および前記第2の難読化規則に基づいて前記第2の加法シェアを逆にして前記関数の前記結果の第2の加法シェアを求めるようにする、送信する手段と、
それぞれ前記第1のプロセッサおよび前記第2のプロセッサから受信した前記関数の前記結果の前記第1の加法シェアおよび前記第2の加法シェアに基づいて前記関数の前記結果を求める手段と
をさらに備える、請求項12に記載のシステム。 - 前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルの値の対応する対に関する前記関数の結果を格納するためのメモリをさらに備える、請求項12に記載のシステム。
- 第3のプロセッサを用いて第1のベクトルおよび第2のベクトルに関数を適用した結果を求めるためのシステムであって、該関数は、正規化和型関数であり、前記第1のベクトルは、第1のプロセッサにおいて格納され、前記第2のベクトルは、第2のプロセッサにおいて格納され、該システムは、
前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルの要素の対応する対毎に、難読化されたJEPDを表す1組のインジケーター行列を求める手段と、
前記1組のインジケーター行列を第1の加法シェアおよび第2の加法シェアに分割する手段と、
前記第1の加法シェアを前記第1のプロセッサに送信し、前記第2の加法シェアを前記第2のプロセッサに送信する手段と、
前記関数の前記結果の第1の加法シェアおよび前記関数の前記結果の第2の加法シェアに基づいて前記関数の前記結果を求める手段と
を備えるシステム。 - 前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルの値の対応する対に関する前記関数の結果を格納するためのメモリをさらに備える、請求項15に記載のシステム。
- 可逆的に難読化された形式で前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルを受信する手段をさらに備える、請求項15に記載のシステム。
- 前記第1のベクトルおよび前記第2のベクトルは、サブサンプリングされたベクトルである、請求項15に記載のシステム。
- 前記JEPDは、部分JEPDである、請求項18に記載のシステム。
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