JP2012045501A - ナノろ過設備の機能予測方法及び該予測方法を用いたナノろ過設備の設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】連続式及び回分式のナノろ過設備を対象に、運転の進行に伴う成分組成、特に１価陰イオン及び１価陽イオンの変化、また、１価イオンに対する膜の阻止性能の変化などを考慮して、商用ナノろ過設備における濃縮及び脱塩の機能を精度よく予測し、容易に商用設備の設計を行うことを可能にするナノろ過設備の機能予測方法及び該予測方法を用いたナノろ過設備の設計方法を提供する。
【解決手段】ナノろ過設備１の機能を予測する方法であって、透過流束に関する２つの特性値ａ，ｂと塩類阻止特性に関する２つの特性値α，βをパラメータにして定式化したプロセスモデルを用いることにより、供給液の成分組成の変化に連動するナノろ過膜３の阻止性能の変化を反映させてナノろ過設備１の機能を予測するようにした。
【選択図】図１

Description

本発明は、例えば液状食品の濃縮／脱塩に用いる商用規模の１段式または多段式ナノろ過設備の機能を、ナノろ過試験装置での試験結果から精度よく予測するナノろ過設備の機能予測方法及び該予測方法を用いたナノろ過設備の設計方法に関する。

従来、例えば食品製造分野では、ナトリウムイオン（Ｎａ）、カリウムイオン（Ｋ）、塩素イオン（Ｃｌ）といった１価イオンと水が透過して、濃縮と脱塩を同時に行えることから、ホエイ、脱脂乳、野菜汁などの液状食品の濃縮／脱塩に、ナノろ過設備（ナノろ過装置）が用いられている（例えば、非特許文献１参照）。

一方で、ナノろ過設備の機能は、原料液（被処理液、供給液）の濃度や組成、供給流量、運転圧力等に影響されることが知られ、特に、ホエイや脱脂乳の脱塩に関して多くの検討がなされている。そして、ナノろ過（ＮＦ）では、脱塩が進むにつれて成分組成が徐々に変化し、この成分組成の変化に伴ってＮＦ膜の阻止性能が変化するため、適切な設備設計や操作条件の設定が難しいことが指摘されている（例えば、非特許文献２参照）。

これに対し、特許文献１には、簡素な構成のナノろ過試験装置を用いて、水処理を目的とした一過式ナノろ過設備の処理機能を予測する方法が開示されている。また、非特許文献３には、２段連続式のナノろ過設備の機能予測方法が開示されている。さらに、非特許文献４及び非特許文献５には、限外ろ過膜などの透過性膜を用い、回分や透析ろ過により膜透過性成分を除去する際の除去挙動を示す数式が開示されている。

特開２００７−２１４４０号公報

佐藤幾郎、土井豊彦、桜井一美：化学工学論文集、２６（６）、ｐ．８１６〜８２２、２０００ 永田和仁、柚木英明、安田淳哉、小久保謙一、伊東章、渡辺敦夫：化学工学会第３３回秋季大会講演要旨集、Ｔ１２０、２０００ Mohan Noronha、Valko Mavrov、Horst Chmiel：Desalination 145、ｐ．２０７〜２１５、２００２ 山内邦男、横山健吉編集：ミルク総合事典、ｐ．３９５、朝倉書店、１９９２年 大矢晴彦、渡辺敦夫監修：食品膜技術−膜技術利用の手引き−、ｐ．２６７〜２６８、光琳、平成１１年９月３０日

しかしながら、特許文献１においては、想定の設備フローが一過式、すなわち連続式であるため、被処理液（供給液）の組成を一定にしており、非特許文献２で指摘される運転の進行に伴う成分変化が考慮されていない。また、液状食品をナノろ過によって脱塩する場合には、液状食品に１価イオン（ナトリウムイオン、カリウムイオン、塩素イオン）だけでなく、多価イオンも存在するため、被処理液中の１価陰イオン及び１価陽イオンの濃度がバランスしないことに起因して挙動が複雑になるが、特許文献１においては、この複雑な挙動が考慮されていない。すなわち、非特許文献２で指摘される難しさは、特許文献１では解決することができない。

また、ナノろ過設備の運転方法には、連続、回分、透析ろ過などの方法があるが、非特許文献３は、連続プロセスのみが記載され、回分式プロセスについての記載がない。さらに、非特許文献３では、被処理液のモデルとして食塩水を想定しているため、脱塩除去されるのはナトリウムイオン及び塩素イオンとなり、１価陰イオンと１価陽イオンの濃度がバランスした単純な組成になる。このため、イオン成分の組成が非特許文献３の想定よりはるかに複雑になる実際の液状食品への適用は難しく、非特許文献３の知見だけでは、液状食品のナノろ過挙動を予測することはできない。

さらに、非特許文献４及び非特許文献５では、除去能力に関するパラメータの透過率あるいは阻止率を定数としているが、ナノろ過においては、膜の阻止性能が運転の進行とともに変化するため、透過率あるいは阻止率を定数として扱うことは適当でなく、やはり非特許文献２で指摘される難しさを、非特許文献４及び非特許文献５で解決することはできない。

このため、食品製造分野では、連続式及び回分式のナノろ過設備を対象に、運転の進行に伴う成分組成、特に１価陰イオン及び１価陽イオンの変化、また、１価イオンに対する膜の阻止性能の変化などを考慮して、商用ナノろ過設備における濃縮及び脱塩の機能を精度よく予測し、容易に商用設備の設計を行うことを可能にする手法が強く望まれていた。

請求項１記載のナノろ過設備の機能予測方法は、ナノろ過設備の機能を予測する方法であって、透過流束に関する２つの特性値ａ，ｂと塩類阻止特性に関する２つの特性値α，βをパラメータにして定式化したプロセスモデルを用いることにより、供給液の成分組成の変化に連動するナノろ過膜の阻止性能の変化を反映させてナノろ過設備の機能を予測するようにしたことを特徴とする。

請求項２記載のナノろ過設備の機能予測方法は、請求項１記載のナノろ過設備の機能予測方法において、ナノろ過試験装置を用い透過流束を測定し、また供給液と保持液と透過液とをサンプリングして成分濃度を測定し、この試験結果に基づいて前記透過流束に関する２つの特性値ａ，ｂと前記塩類阻止特性に関する２つの特性値α，βを決定することを特徴とする。

請求項３記載のナノろ過設備の機能予測方法は、請求項１または請求項２に記載のナノろ過設備の機能予測方法において、前記被処理液が液状食品であり、ナノろ過設備の機能が該液状食品の濃縮及び脱塩であることを特徴とする。

請求項４記載のナノろ過設備の機能予測方法は、請求項３記載のナノろ過設備の機能予測方法において、液状食品に含まれる１価陽イオンＣと１価陰イオンＡに対するナノろ過膜の阻止率について、ナノろ過膜の保持液側の濃度が、Ａ≦Ｃの場合には、１価陽イオンの阻止率Ｒｃを下記の式（１）で表し、Ａ＞Ｃの場合には、１価陰イオンの阻止率Ｒａを下記の式（２）で表すことを特徴とする。
Ｒｃ＝α＋（１−α）ｅｘｐ（−β×Ａ／Ｃ）・・・・（１）
Ｒａ＝α＋（１−α）ｅｘｐ（−β×Ｃ／Ａ）・・・・（２）
ここで、Ｒｃは１価陽イオンに対する阻止率、Ｒａは１価陰イオンに対する阻止率、Ｃはナノろ過膜保持液側の１価陽イオン濃度、Ａはナノろ過膜保持液側の１価陰イオン濃度、α，βは塩類阻止特性に関する特性値である。

請求項５記載のナノろ過設備の設計方法は、請求項１から請求項４のいずれか記載のナノろ過設備の機能予測方法を用いて、所定のナノろ過処理液を得るために必要な設備構成、運転方法、供給液の条件を割り出すことを特徴とする。

本発明のナノろ過設備の機能予測方法及びこの予測方法を用いたナノろ過設備の設計方法においては、ナノろ過設備の機能に関し、商用規模のナノろ過設備の構成を想定して複数の代数方程式や微分方程式等からなるプロセスモデルを記述する。このプロセスモデルは、設備構成、ナノろ過設備の機能に対する原料液（被処理液、供給液）の濃度、流量の影響、膜の塩類阻止特性などを定式化したものであり、例えばホエイなどの液状食品を濃縮／脱塩する際に、脱塩の進行に伴う塩分組成（成分組成）の変化に連動して、膜の阻止性能が動的に変化することを考慮している。

そして、透過流束に関する２つの特性値と塩類阻止特性に関する２つの特性値の計４つの特性値を試験装置による試験結果の解析により定め、これら４つの特性値をプロセスモデルに代入し、方程式の数値解を求める。このとき、ナノろ過設備の設備構成、膜面積、運転方法などの諸条件が予めプロセスモデルに含まれているようにし、原料の液量、濃度、組成などの条件をプロセスモデルに代入して数値計算することで、ナノろ過後の処理液の濃度、組成などを予測することが可能になる。また、回分式運転及び透析ろ過運転では、時間経過に伴い成分組成や透過流束が変化するが、その変化の様子の予測を行うことができる。このため、ナノろ過設備が一定で、原料の供給流量や濃度などの条件を変更したときの状況を予測することができる。逆に、原料が一定で、ナノろ過設備の運転方法や設備規模を変更したときに、処理液の濃度や組成が如何に変化するのかも容易に予測することが可能になる。

これにより、本実施形態のナノろ過設備の機能予測方法及びこの予測方法を用いたナノろ過設備の設計方法によれば、被処理液（供給液、原料）中の１価陽イオンと１価陰イオンの濃度がバランスしないことに起因して複雑な挙動を示す液状食品を濃縮／脱塩する場合であっても、新規設備の立案が容易になり、また、既存の設備に対し運転方法や原料を変更するときの設備の挙動予測を容易に行うことが可能になる。よって、商用規模の設備の機能を精度よく予測し、設備計画に役立てることが可能になる。

本発明の一実施形態に係る連続式ナノろ過設備を示す図である。 本発明の一実施形態に係る回分式ナノろ過設備を示す図である。 膜装置内の場所毎の液濃度及び流量を示す図である。 本発明の一実施形態に係るナノろ過試験装置を示す図である。 本発明の一実施形態に係るナノろ過試験装置で行った試験結果をプロットした図であり、４つの特性値の決定に関する図である。 本発明の一実施形態に係るナノろ過設備の機能予測方法の妥当性を示す図である。 本発明の一実施形態に係るナノろ過試験装置で３段連続式ナノろ過を行う手順を示す図である。

以下、図１から図７を参照し、本発明の一実施形態に係るナノろ過設備の機能予測方法及びこの予測方法を用いたナノろ過設備の設計方法について説明する。ここで、本実施形態は、ホエイや脱脂乳などの液状食品を濃縮／脱塩するためのナノろ過設備の機能予測方法及びこの予測方法を用いたナノろ過設備の設計方法に関するものである。

液状食品を処理するための商用規模のナノろ過設備には、１段または多段の連続式、回分式のナノろ過設備が多用されている。そして、本実施形態では、例として、図１、図２に示す３段の連続式及び回分式のナノろ過設備１、２のフローを参照しながら、１段または多段の連続式ナノろ過設備１、１段または多段の回分式ナノろ過設備２の機能予測方法を順に説明する。

（１段連続式ナノろ過設備）
まず、はじめに、１段連続式ナノろ過設備（ナノろ過装置）１におけるプロセスモデル式を記述する。
ここで、原料液である液状食品（供給液）は、膜３を透過しない非透過性成分、膜３を透過する１価陽イオン、膜３を透過する１価陰イオンの３成分系からなるとみなし、各成分の濃度をＮ、Ｃ、Ａとする。また、ナノろ過（ＮＦ膜３）の阻止率を、非透過性成分に対してはＲｎ、１価陽イオンに対してはＲｃ、１価陰イオンに対してはＲａとする。そして、本プロセスモデルでは、非透過性成分はＮＦ膜３を全く透過しないと仮定、すなわち、Ｒｎ＝１とし、１価陽イオンであるナトリウム、カリウムのナノろ過設備１内での挙動は同じと仮定する。なお、各成分の濃度の単位は、Ｎが［％］、Ｃ及びＡが［ｍｍｏｌ／ｋｇ］として表す。
Ｎ：蛋白質、糖、多価イオンなどの非透過性成分の濃度（阻止率Ｒｎ）
Ｃ：１価陽イオン（ナトリウム、カリウム）の透過性成分の濃度（阻止率Ｒｃ）
Ａ：１価陰イオン（塩素）の透過性成分の濃度（阻止率Ｒａ）

さらに、図３に示すように、膜装置１内の各場所での濃度を添え字（Ｔ、ｉｎ、ｏｕｔ、Ｐ）を付して定義する。
Ｎ_Ｔ、Ｃ_Ｔ、Ａ_Ｔ：供給液濃度（供給液の濃度、測定可能）
Ｎ_ｉｎ、Ｃ_ｉｎ、Ａ_ｉｎ：循環液濃度（膜入口の濃度、測定不可、モデル式より算出）
Ｎ_ｏｕｔ、Ｃ_ｏｕｔ、Ａ_ｏｕｔ：循環液濃度（膜出口の濃度、測定可能、保持液濃度と同じ）
Ｎ_Ｐ、Ｃ_Ｐ、Ａ_Ｐ：透過液濃度（透過液の濃度、測定可能、仮定によりＮ_Ｐ＝０）

また、圧力容器４内のナノろ過膜保持液側における非透過性成分、１価陽イオン、１価陰イオンの各濃度はそれぞれ、次のように膜入口と膜出口の算術平均として扱う。
（Ｎ_ｉｎ＋Ｎ_ｏｕｔ）／２：圧力容器内の保持液側における非透過性成分濃度
（Ｃ_ｉｎ＋Ｃ_ｏｕｔ）／２：圧力容器内の保持液側における１価陽イオン濃度
（Ａ_ｉｎ＋Ａ_ｏｕｔ）／２：圧力容器内の保持液側における１価陰イオン濃度

さらに、その他の記号を次のように定める。
Ｖ：タンク液量、Ｓ：膜面積、ｆｓ：供給流量、ｆｃ：循環流量、Ｊｖ：透過流束、ａ，ｂ：膜の特性値（透過流束に関わるパラメータ：試験的（実験的）に決定）、α，β：膜の特性値（１価陽イオンまたは１価陰イオンの阻止率に関わるパラメータ：試験的（実験的）に決定）

ここで、Ｖは、回分式及び透過ろ過運転の場合に必要になり、連続式運転では不要である。また、Ｓは、設備規模に関わる。さらに、ｆｓ、ｆｃは、供給ポンプ５及び循環ポンプ６の流量であり、ｆｓ、ｆｃの位置関係は図１〜４に示す通りである。

ａ，ｂ及びα，βは、膜３の種類、原料及び運転条件（温度、圧力、循環流量）の組み合わせにより定まる特性値であり、例えば図４に示すナノろ過試験装置７を用いて行った試験結果（実験結果）に基づいて定める。なお、運転条件（温度、圧力、循環流量）を固定すれば、ａ，ｂ及びα，βは膜３と原料の組み合わせで定まる。また、様々な運転条件下でのａ，ｂ及びα，βを予め決定しておいてもよい。さらに、ａ，ｂは、ナノろ過設備１への供給液の濃度が様々に変化するときの透過流束の変化に応じて定める。また、α，βは、保持液及び透過液に含まれる１価イオン（ナトリウム、カリウム、塩素）の濃度の分析値（測定値）に基づいて決まる。

具体的に、ａ，ｂの決定について説明する。
ナノろ過膜３からの透過流束Ｊｖを式（３）で表す。この式（３）は、透過流束Ｊｖが、ナノろ過膜保持液側の非透過性成分の平均濃度［（Ｎ_ｉｎ＋Ｎ_ｏｕｔ）／２］の一次関数とみなせることを意味している。このため、ａ，ｂは傾き及び切片によって定めることができる。
Ｊｖ＝−ａＳ（Ｎ_ｉｎ＋Ｎ_ｏｕｔ）／２＋ｂＳ・・・・・・（３）

ａ，ｂを定めるための試験での測定値は、透過流束Ｊｖと保持液中の非透過性成分濃度Ｎ_ｏｕｔの二つである。Ｎ_ｉｎは直接には測定できないが、測定値（Ｊｖ、Ｎ_ｏｕｔ）及び試験条件値（循環流量、ｆｃ）から次式で算出することができる。
Ｎ_ｉｎ＝（ｆｃ−Ｊｖ）Ｎ_ｏｕｔ／ｆｃ
そして、測定値Ｎ_ｏｕｔ及び計算値Ｎ_ｉｎより、（Ｎ_ｉｎ+Ｎ_ｏｕｔ）／２を横軸に、測定値Ｊｖを縦軸にプロットして直線回帰することにより、式（３）のパラメータａ，ｂを定めることが可能になる。

一方、膜装置１内のマスバランスは、式（４）〜式（９）で表される。これらの式は、図３に示した各濃度及び流量の収支関係に基づく。
Ｎ_ｉｎｆｃ＝Ｎ_ｏｕｔ（ｆｃ−Ｊｖ）＋Ｎ_ＰＪｖ・・・・・（４）
Ｃ_ｉｎｆｃ＝Ｃ_ｏｕｔ（ｆｃ−Ｊｖ）＋Ｃ_ＰＪｖ・・・・・（５）
Ａ_ｉｎｆｃ＝Ａ_ｏｕｔ（ｆｃ−Ｊｖ）＋Ａ_ＰＪｖ・・・・・（６）
Ｎ_Ｔｆｓ＋Ｎ_ｏｕｔ（ｆｃ−ｆｓ）＝Ｎ_ｉｎｆｃ・・・・・（７）
Ｃ_Ｔｆｓ＋Ｃ_ｏｕｔ（ｆｃ−ｆｓ）＝Ｃ_ｉｎｆｃ・・・・・（８）
Ａ_Ｔｆｓ＋Ａ_ｏｕｔ（ｆｃ−ｆｓ）＝Ａ_ｉｎｆｃ・・・・・（９）

１価陽イオン及び１価陰イオンに対する阻止率Ｒｃ、Ｒａに関しては、式（１０）及び式（１１）が成り立つ。なお、式（１０）及び式（１１）は、阻止率の定義に基づく式である。
Ｃ_Ｐ＝（１−Ｒｃ）・〔（Ｃ_ｉｎ＋Ｃ_ｏｕｔ）／２〕・・・・・（１０）
Ａ_Ｐ＝（１−Ｒａ）・〔（Ａ_ｉｎ＋Ａ_ｏｕｔ）／２〕・・・・・（１１）

そして、１価陽イオンの阻止率Ｒｃを、ナノろ過膜保持液側における１価陽イオン濃度Ｃと１価陰イオン濃度Ａの関数として式（１２）で表す。
Ｒｃ＝α＋（１−α）ｅｘｐ（−β×Ａ／Ｃ）・・・・（１２） （Ａ≦Ｃのとき）

ここで、α，βは試験結果に基づいてフィッティングにより定めるパラメータである。また、式（１２）での１価イオン濃度Ｃ及びＡは、圧力容器内の保持液側における平均濃度を用いる。すなわち、Ｃ＝（Ｃ_ｉｎ＋Ｃ_ｏｕｔ）／２、Ａ＝（Ａ_ｉｎ＋Ａ_ｏｕｔ）／２とする。

このように表した式（１２）は、定性的には次のことを意味する。ナノろ過膜３の保持液側で１価陽イオンと１価陰イオンのバランスがよいと、すなわち、Ｃ≒Ａであると、阻止率Ｒｃは小さめの値となって、塩分は膜３を透過しやすくなる。これに対し、１価陰イオンが１価陽イオンと比べて少なく、陰イオンと陽イオンの濃度バランスが悪いと、すなわち、Ｃ＞Ａであると、阻止率Ｒｃは大きめの値となって、１価陽イオンは膜３を透過しにくくなる。さらに、濃度バランスが悪く、１価陰イオンがほとんど存在しない状態、すなわち、Ｃ＞Ａ≒０ではＲｃ≒１となる。この状態では、１価陽イオンが存在したとしても、対となって膜３を抜けるための１価陰イオンがほとんど存在しないため、１価陽イオンは膜３を透過できなくなることを意味する。

なお、式（１２）では、１価陰イオンＡが１価陽イオンＣより少ない、または同等の状況を想定している。逆に、１価陰イオンＡが１価陽イオンＣより多い場合は、式（１２）においてＣとＡを入れ替え、さらに１価陽イオンの阻止率Ｒｃではなく、１価陰イオンの阻止率Ｒａとして定義した式（１２）’と置き換えればよい。
Ｒａ＝α＋（１−α）ｅｘｐ（−β×Ｃ／Ａ）・・・・（１２）’ （Ｃ≦Ａのとき）

次に、ナノろ過の透過液に含まれるイオンの電気量は、電気的中性の原理により等しくなる。透過液に含まれるイオンの大部分は、１価陽イオン（ナトリウム、カリウム）と１価陰イオン（塩素）である。多価イオンも少量は含まれるが、これを無視することにすれば、透過液に含まれる１価陽イオン濃度Ｃ_Ｐと１価陰イオン濃度Ａ_Ｐを式（１３）で表すことができる。
Ｃ_Ｐ＝Ａ_Ｐ・・・・・・・（１３）

そして、式（３）から式（１３）の１１個の方程式を連立して、公知の計算手段（例えば、市販のソフトウエア、ＭＳ−Ｅｘｃｅｌ（マイクロソフト社）、Ｅｑｕａｔｒａｎ−Ｇ（オメガシミュレーション社）など）により数値計算を行うことで、１段連続式のナノろ過設備１（７）による濃縮／脱塩挙動を予測することが可能になる。このとき、数値計算に必要な情報は、供給液の非透過性成分濃度Ｎ_Ｔ、１価陽イオン濃度Ｃ_Ｔ、１価陰イオン濃度Ａ_Ｔ、商用設備で想定される膜面積Ｓ、供給流量ｆｓ、循環流量ｆｃ及び試験結果を基に定められたパラメータａ，ｂ，α，βである。

このように式（３）から式（１３）を連立して数値計算を行うと、以下の１１個の各値が求まる。
・非透過性成分の膜入口、膜出口濃度：Ｎ_ｉｎ、Ｎ_ｏｕｔ
・１価陽イオンの膜入口、膜出口及び透過液濃度：Ｃ_ｉｎ、Ｃ_ｏｕｔ、Ｃ_Ｐ
・１価陰イオンの膜入口、膜出口及び透過液濃度：Ａ_ｉｎ、Ａ_ｏｕｔ、Ａ_Ｐ
・１価陽イオン及び１価陰イオンに対する阻止率：Ｒｃ、Ｒａ
・透過流束：Ｊｖ
すなわち、設備１の仕様及び供給液の情報を基に、ナノろ過工程を経た処理液の濃度（非透過性成分濃度Ｎ_ｏｕｔ、１価陽イオン濃度Ｃ_ｏｕｔ、１価陰イオン濃度Ａ_ｏｕｔ）や透過流束Ｊｖの値を予測することができる。

（多段連続式ナノろ過設備）
次に、プロセスモデルの多段連続式ナノろ過設備１への拡張について説明する。この多段連続式ナノろ過設備１のプロセスモデルでは、１段目の挙動に関する方程式群を解くためのパラメータは、上記の１段連続式設備１と同一である。すなわち、１段目の挙動に関する方程式群を解くためのパラメータは、次の通りである。
・供給液の非透過性成分濃度：Ｎ_Ｔ
・供給液の１価陽イオン濃度：Ｃ_Ｔ
・供給液の１価陰イオン濃度：Ａ_Ｔ
・供給液流量：ｆｓ
・循環流量：ｆｃ
・膜面積：Ｓ
・式（３）に含まれるパラメータ：ａ，ｂ
・式（１２）に含まれるパラメータ：α，β

そして、２段目（２段連続式設備１）の挙動に関する方程式群を解くためのパラメータは、次の通りとなる。
・２段目供給液の非透過性成分濃度（＝１段目保持液の非透過性成分濃度）：Ｎ_ｏｕｔ
・２段目供給液の１価陽イオン濃度（＝１段目保持液の１価陽イオン濃度）：Ｃ_ｏｕｔ
・２段目供給液の１価陰イオン濃度（＝１段目保持液の１価陰イオン濃度）：Ａ_ｏｕｔ
・２段目供給液流量（＝１段目供給流量−１段目透過流束）：ｆｓ−Ｊｖ
・循環流量：ｆｃ
・膜面積：Ｓ
・式（３）に含まれるパラメータ：ａ，ｂ
・式（１２）に含まれるパラメータ：α，β

また、３段目以上（３段以上の連続式設備１）でも同様に扱える。すなわち、多段連続式設備１におけるｎ段目への供給液の濃度は、その前段である（ｎ−１）段目のナノろ過保持液の濃度となる。また、ｎ段目への供給流量は、１段目への供給流量ｆｓから、１段〜（ｎ−１）段の各段の透過流束を差し引いたものとなる。そして、多段連続式設備１のモデルを構成する方程式の数は、１１×（段数）となり、例えば３段連続式設備１では、３３個の方程式を連立させて数値計算を行うことで、ナノろ過設備１による濃縮／脱塩挙動を予測することが可能になる。

（１段回分式ナノろ過設備）
次に、１段回分式設備２におけるプロセスモデルについて説明する。回分式ナノろ過設備２では、連続式ナノろ過設備１に対する式（３）〜式（１３）に、式（１４）〜式（１７）を追加して、式（３）〜式（１７）の１５個の方程式でプロセスモデルが記述される。

すなわち、タンク液量Ｖの減少速度は、透過流束Ｊｖと同じだから式（１４）が成り立つ。なお、透析ろ過運転の場合は、液量が一定であるので式（１４）’が成り立つ。
−ｄＶ／ｄｔ＝Ｊｖ・・・・・・・（１４）
−ｄＶ／ｄｔ＝０・・・・・・・・（１４）’

また、非透過性成分、１価陽イオン及び１価陰イオンのナノろ過膜３からの透過時のマスバランス関係より、式（１５）、式（１６）、式（１７）が成り立つ。これら式（１５）、式（１６）、式（１７）の左辺はタンク液に含まれる各成分の減少速度、右辺は透過液として排出される速度を示し、等号で結びつけることができる。なお、式（１５）の右辺＝０は、非透過性成分が膜３を透過しない、すなわちＲｎ＝１の仮定に基づく。
−ｄ（ＶＮ_Ｔ）／ｄｔ＝０・・・・・・・・（１５）
−ｄ（ＶＣ_Ｔ）／ｄｔ＝ＪｖＣ_Ｐ・・・・・（１６）
−ｄ（ＶＡ_Ｔ）／ｄｔ＝ＪｖＡ_Ｐ・・・・・（１７）

そして、式（３）〜式（１７）の１５個の方程式からなる連立微分方程式を解くことで、１段回分式のナノろ過設備２による濃縮／脱塩プロセスをシミュレーションすることが可能になる。なお、透析ろ過運転の場合は、式（１４）の代わりに式（１４）’を用いればよい。この計算に必要なパラメータは、次の１１個である。
・運転開始時のタンク液量：Ｖ（ｔ＝０）
・運転開始時の供給液の非透過性成分濃度：Ｎ_Ｔ（ｔ＝０）
・運転開始時の供給液の１価陽イオン濃度：Ｃ_Ｔ（ｔ＝０）
・運転開始時の供給液の１価陰イオン濃度：Ａ_Ｔ（ｔ＝０）
・供給液流量：ｆｓ
・循環流量：ｆｃ
・膜面積：Ｓ
・式（３）に含まれるパラメータ：ａ，ｂ
・式（１２）に含まれるパラメータ：α，β

Ｖ（ｔ＝０）、Ｎ_Ｔ（ｔ＝０）、Ｃ_Ｔ（ｔ＝０）、Ａ_Ｔ（ｔ＝０）の各記号に付した（ｔ＝０）は、運転開始時の値であることを意味する。そして、方程式を解いて得られるのは、以下の１５個の値であり、これらは全て運転経過とともに変化する時間の関数となる。
・タンク液量：Ｖ（ｔ）
・非透過性成分のタンク液、膜入口、膜出口の各濃度：Ｎ_Ｔ（ｔ）、Ｎ_ｉｎ（ｔ）、Ｎ_ｏｕｔ（ｔ）
・１価陽イオンのタンク液、膜入口、膜出口の各濃度：Ｃ_Ｔ（ｔ）、Ｃ_ｉｎ（ｔ）、Ｃ_ｏｕｔ（ｔ）、Ｃ_Ｐ（ｔ）
・１価陰イオンのタンク液、膜入口、膜出口の各濃度：Ａ_Ｔ（ｔ）、Ａ_ｉｎ（ｔ）、Ａ_ｏｕｔ（ｔ）、Ａ_Ｐ（ｔ）
・１価陽イオン及び１価陰イオンに対する阻止率：Ｒｃ（ｔ）、Ｒａ（ｔ）
・透過流束：Ｊｖ（ｔ）

（多段回分式ナノろ過設備）
次に、プロセスモデルの多段回分式ナノろ過設備２への拡張について説明する。この多段回分式ナノろ過設備２のプロセスモデルでは、１段目の挙動に関する方程式群を解くためのパラメータは、上記の多段回分式設備２と同一である。すなわち、１段目の挙動に関する方程式群を解くためのパラメータは、次の通りである。
・運転開始時のタンク液量：Ｖ（ｔ＝０）
・運転開始時の供給液の非透過性成分濃度：Ｎ_Ｔ（ｔ＝０）
・運転開始時の供給液の１価陽イオン濃度：Ｃ_Ｔ（ｔ＝０）
・運転開始時の供給液の１価陰イオン濃度：Ａ_Ｔ（ｔ＝０）
・供給液流量：ｆｓ
・循環流量：ｆｃ
・膜面積：Ｓ
・式（３）に含まれるパラメータ：ａ，ｂ
・式（１２）に含まれるパラメータ：α，β

そして、２段目（２段回分式設備）の挙動に関する方程式群を解くためのパラメータは、次の通りとなる。
・運転開始時の２段目供給液の非透過性成分濃度（＝１段目保持液の非透過性成分濃度）：Ｎ_ｏｕｔ（ｔ＝０）
・運転開始時の２段目供給液の１価陽イオン濃度（＝１段目保持液の１価陽イオン濃度）：Ｃ_ｏｕｔ（ｔ＝０）
・運転開始時の２段目供給液の１価陰イオン濃度（＝１段目保持液の１価陰イオン濃度）：Ａ_ｏｕｔ（ｔ＝０）
・２段目供給液流量（＝１段目供給流量−１段目透過流束）：ｆｓ−Ｊｖ
・循環流量：ｆｃ
・膜面積：Ｓ
・式（３）に含まれるパラメータ：ａ，ｂ
・式（１２）に含まれるパラメータ：α，β

また、３段目以上（３段以上の回分式ナノろ過設備２）でも同様に扱える。すなわち、多段回分式設備２におけるｎ段目への供給液の濃度は、その前段である（ｎ−１）段目のナノろ過保持液の濃度となる。また、ｎ段目への供給流量は、１段目への供給流量ｆｓから、１段〜（ｎ−１）段の各段の透過流束を差し引いたものとなる。そして、多段回分式設備２のモデルを構成する方程式の数は、１４×（段数）＋１となり、例えば３段回分式設備２では４３個、２段回分式設備２では２９個、１段回分式設備２では１５個の方程式を連立させて数値計算を行うことで、ナノろ過設備２による濃縮／脱塩挙動を予測することが可能になる。

（ナノろ過の特性に関するパラメータ４個の決定例１）
次に、プロセスモデルに含まれるナノろ過膜３の特性に関する４個のパラメータの決定手順について、具体的に試験例を挙げて説明する。
この４個のパラメータは、使用するナノろ過膜３と原料液との組み合わせ、及び一部の運転条件により定まるものであり、ここでは、ナノろ過膜３にＤＬ３８４０Ｃ−３０Ｄ（ＧＥ Ｗａｔｅｒ＆Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｔｅｃｈｎｏｒｏｇｉｅｓ社、膜面積７．４ｍ^２）を用い、原料液をホエイ、運転条件を温度１０℃、運転圧力２．０ＭＰａ、ナノろ過試験装置７の循環流量を２５００ｋｇ／ｈとしている。なお、これら前提条件は適宜変更可能である。

試験の詳細について説明する。
チーズホエイパウダー（蛋白質１２．１％、脂質１．１％、炭水化物７７．２％、灰分７．８％、水分１．８％、Ｎａ ２６．１ｍｍｏｌ／１００ｇ固形、Ｋ ６６．０ｍｍｏｌ／１００ｇ固形、Ｃｌ ４６．３ｍｍｏｌ／１００ｇ固形）の６．０ｋｇに水を加えて１００ｋｇに溶解して原料液を作製し、図４に示すナノろ過試験装置７に供給した。

また、ＤＬ３８４０Ｃ−３０Ｄ（ＧＥ Ｗａｔｅｒ＆Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｔｅｃｈｎｏｒｏｇｉｅｓ社、膜面積７．４ｍ^２）のナノろ過膜３を装填し、供給流量４００ｋｇ／ｈｒ、循環流量２５００ｋｇ／ｈｒ、圧力２．０ＭＰａ、温度１０℃の条件で、透過液の総量が６７ｋｇになるまで（すなわち、３倍濃縮になるまで）回分式で運転を行った。さらに、同条件で、透析ろ過運転を加水量３３ｋｇになるまで行った。このとき、運転中に適宜、供給液、保持液、透過液を採取し、各採取サンプルについて固形分量及びＮａ、Ｋ、Ｃｌの濃度測定を行った。また、固形分量からＮａ、Ｋ、Ｃｌを差し引いた値を非透過性成分濃度とした。

表１は、各試験データを示し、表２は、表１のデータを基に算出した各種の数値を整理して示したものである。なお、この表１において、Ｎａ、Ｋ、Ｃｌの単位はｍｍｏｌ表示に換算している。

（ナノろ過の特性に関するパラメータ４個の決定例２）
次に、（ナノろ過の特性に関するパラメータ４個の決定事例１）と同様のチーズホエイパウダーの５．０ｋｇに水を加えて１００ｋｇに溶解して原料液を作製して、同様の方法で試験を行い、透過液量が７１ｋｇになるまで（すなわち、３．５倍濃縮になるまで）回分式で運転を行った。

表３は、各試験データを示し、表４は、表３のデータを基に算出した各種の数値を整理して示したものである。

図５（ａ）は、上記のように算出した試験結果に基づいて、横軸に膜面保持液側の非透過性成分の平均濃度〔（Ｎ_ｉｎ＋Ｎ_ｏｕｔ）／２〕（表２、表４に記載）、縦軸に単位面積当たりの透過流束Ｊｖ（表１、表３に記載）をプロットして回帰した図を示している。そして、この回帰式からパラメータａ，ｂを決定することができる。

また、図５（ｂ）は、上記のように算出した試験結果に基づいて、横軸に膜面保持液側の陰陽イオン濃度比〔（Ａ_ｉｎ＋Ａ_ｏｕｔ）／（Ｃ_ｉｎ＋Ｃ_ｏｕｔ）〕（表２、表４に記載）、縦軸に１価陽イオンの阻止率Ｒｃ（表２、表４に記載）をプロットして回帰した図を示している。そして、この回帰式からパラメータα，βを決定することができる。

（シミュレーションモデルの妥当性検証１）
次に、（ナノろ過の特性に関するパラメータ４個の決定例１）のパラメータ決定に用いた試験について、運転経過のシミュレーションを行い、試験結果と比較し、モデルの妥当性の検証を行った。図６は、シミュレーション計算結果と試験結果の比較を行ったものである。そして、この図６に示すように、シミュレーション結果と試験結果は良好に合致しており、本実施形態のナノろ過設備２の濃縮／脱塩機能の予測方法が妥当であることが実証された。

（シミュレーションモデルの妥当性検証２）
次に、７％ホエイ液の３段連続式ナノろ過設備１による２．５倍濃縮を想定し、これを１段式試験装置７で模して試験を実施し、シミュレーションによる予測値と試験値を比較した。

具体的に、この検証での試験手順は、図７に示すように、チーズホエイパウダー（蛋白質１２．７％、脂質０．９％、炭水化物７６．４％、灰分８．１％、水分２．０％、Ｎａ ２１．１ｍｍｏｌ／１００ｇ固形、Ｋ ５８．５ｍｍｏｌ／１００ｇ固形、Ｃｌ ４２．９ｍｍｏｌ／１００ｇ固形）の７％溶解液２００ｋｇをナノろ過試験装置７に連続的に供給して、１段目濃縮液を回収する。次に、回収した１段目の濃縮液をナノろ過試験装置７に供給し、２段目濃縮液を回収し、２段目の濃縮液をナノろ過試験装置７に供給して３段目濃縮液を回収した。

また、このとき、１段目ＮＦ（ナノろ過膜３）から出る保持液の流量と、２段目ＮＦ３への供給流量が同じになるようにナノろ過試験装置７を操作した。さらに、次段でも同様に操作した。試験装置への供給流量は表５に示すシミュレーション結果に合わせるようにした。また、循環流量は２５００ｋｇ／ｈ、運転圧力は全て同じ２．０ＭＰａ、温度は１０℃とした。このように操作することで、１段式ナノろ過試験装置７を用いて３段式ナノろ過設備１による連続処理を模した試験を行った。

上記の手順で行ったシミュレーション結果と試験結果を表５に示す。シミュレーションに必要なナノろ過特性に関するパラメータは、（ナノろ過の特性に関するパラメータ４個の決定事例２）で決定した値、すなわち、ａ＝−１．９３、ｂ＝４２．５、α＝０．４５、β＝５．２を使用した。

そして、表５に示すように、このシミュレーションによると、原料の７％ホエイ液の１段目ＮＦへの供給流量は７１５ｋｇ／ｈ、２段目は５２１ｋｇ／ｈ、３段目は３７６ｋｇ／ｈにすることで、７％ホエイの２．５倍濃縮ができると予測された。これに対し、試験では、シミュレーションとほぼ同じ流量で運転して、目的とする濃縮倍率が達成された。すなわち、透過流束に関するモデル式、並びにパラメータａ、ｂの決定が適切であることが実証された。また、保持液や透過液の１価陰陽イオン濃度についてもシミュレーション結果と試験結果が良好に一致しており、１価イオン成分の膜透過に関するモデル式、並びにパラメータα、βの決定が適切であることが実証された。

このようにシミュレーションによる計算結果と試験結果が良好に合致することが実証され、本実施形態のナノろ過設備の濃縮／脱塩機能の予測方法が十分に信頼性の高いものであることが確認された。

（ナノろ過設備を設計する方法の実施例１）
次に、本実施形態のナノろ過設備の濃縮／脱塩機能の予測方法を利用して、同一の膜設備で、運転方法、供給液の組成や濃度などの変更があるとき、あるいは設備をスケールアップする時に、処理液がどのように変化するかを予測した。このケーススタディーでは、３段連続式のナノろ過設備１で、各段にはＤＬ３８４０Ｃ−３０Ｄ（ＧＥ Ｗａｔｅｒ＆Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ社、膜面積７．４ｍ^２）を各１２本（計３６本、総膜面積２６６．４ｍ^２）、または２４本（計７２本、総膜面積５３２．８ｍ^２）装填した設備を想定した。この設備１を用いてホエイを処理し、流量、濃度、１価イオン組成などを変更するときの挙動を予測した。このとき、シミュレーションに必要なナノろ過特性に関するパラメータは、（ナノろ過の特性に関するパラメータ４個の決定事例２）で決定した値、ａ＝−１．９３、ｂ＝４２．５、α＝０．４５、β＝５．２を使用した。

表６は、運転方法、供給液の組成や濃度、膜面積を変更するときに処理液がどのように変化するかを予測した結果を示している。そして、この表６に示すように、本実施形態のナノろ過設備の濃縮／脱塩機能の予測方法を利用することにより、既存設備で、製造上の都合などにより設備運用を変更するときの挙動、また設備を増設するときの挙動などを容易に予測することが可能になる。すなわち、既存設備で、製造上の都合などにより設備運用を変更するときの挙動、また設備を増設するときの挙動などを机上計算で容易に予測することが可能になる。

（ナノろ過設備を設計する方法の実施例２）
次に、本実施形態のナノろ過設備の濃縮／脱塩機能の予測方法を利用して、目的とする処理液を得るのに必要な設備、運転方法、原料の条件などを導き出す例について説明する。このケーススタディーの原料液、処理液は次の通りに想定する。
・原料液：濃度６％、５０ｔｏｎ、１価陽イオン ５４ｍｍｏｌ／ｋｇ、１価陰イオンは調節可
・処理液：濃度１５％、２０ｔｏｎ、１価陰陽イオン含量は様々に想定

そして、原料ホエイの１価陰イオンの含量やナノろ過工程をいくつか想定し、いかなる処理液が得られるか予測した。モデルケースでは濃度６％で、１価陰イオン、すなわち塩素含量を様々に調整したホエイ液５０ｔｏｎを原料とし、連続式で２．５倍濃縮し、さらに透過ろ過工程を付加することで、脱塩率を調整することを想定する。なお、ホエイは、公知の方法（例えば、特願２００８−０８６３０４号）により、想定する塩素含量を調整して製造することができる。そして、供給液の想定条件、設備及び運転方法の想定条件、工程をまとめると以下のようになる。

・供給液の想定条件
濃度：６％
１価陽イオン：５４ｍｍｏｌ／ｋｇ
１価陰イオン：２７または３６または５４ｍｍｏｌ／ｋｇ
液量：５０ｔｏｎ
・設備及び運転方法の想定条件
３段式設備、ＤＬ３８４０Ｃ−３０Ｄを想定、膜面積は本実施例内で決定する。
供給流量：２５０００ｋｇ／ｈ
運転圧力：２．０ＭＰａ
運転温度：１０℃
・工程：連続式２．５倍濃縮を行い、さらに透過ろ過工程を付加

まず、連続式２．５倍濃縮を行うために必要な膜面積を割り出す。連続式ナノろ過処理１に関し構築したモデルに、次の各数値を代入して計算、膜処理後の保持液の流量、各成分濃度を算出する。この結果を表７に示す。この表７に示すように、想定の条件で連続式２．５倍濃縮を行うためには（すなわち、保持液流量１００００ｋｇ／ｈとするためには）、膜面積６７７ｍ^２が必要になると割り出され、また、同処理後の１価陰陽イオン濃度の予測値も算出できた。
・ナノろ過特性に関するパラメータ４個：ａ＝−１．９３、ｂ＝４２．５、α＝０．４５、β＝５．２を使用
・供給液の非透過性成分濃度：６％
・供給液の１価陽イオン濃度：５４ｍｍｏｌ／ｋｇ
・供給液の１価陰イオン濃度：２７ｍｍｏｌ／ｋｇ
・供給流量：２５０００ｋｇ／ｈ
・膜面積：様々に想定
・運転温度、圧力：１０℃、２．０ＭＰａ

次に、割り出した膜面積６７７ｍ^２の設備で、連続式２．５倍濃縮に透析ろ過工程を付加した場合のシミュレーションを行った結果を表８〜表１０に示す。各表の最上列のＤＦ０．５倍、ＤＦ１．０倍の記載は、透過ろ過工程のおける加水量が液量２０ｔｏｎの０．５倍量、１．０倍量、すなわち１０ｔｏｎ、２０ｔｏｎの時点であることを表す。また、最下列のそれぞれの状態に到達するまでの所要時間の計算値を示す。
・ナノろ過特性に関するパラメータ４個：ａ＝−１．９３、ｂ＝４２．５、α＝０．４５、β＝５．２を使用
・供給液の非透過性成分濃度：６％
・供給液の１価陽イオン濃度：５４ｍｍｏｌ／ｋｇ
・供給液の１価陰イオン濃度：２７または３６または５４ｍｍｏｌ／ｋｇ
・供給流量：２５０００ｋｇ／ｈ
・膜面積：６７７ｍ^２
・運転温度、圧力：１０℃、２ＭＰａ

そして、表８〜表１０に示す通り、本実施形態のナノろ過設備の濃縮／脱塩機能の予測方法を利用することで、工程の組み合わせ方によって脱塩レベルの異なるホエイを得られることが確認された。また、本実施例で想定した条件では、ナノろ過処理液の非透過性成分濃度は１５％であって、１価陽イオンは３０．２〜５８．６ｍｍｏｌ／１００ｇ固形、１価陰イオンは２．３〜５３．７ｍｍｏｌ／１００ｇ固形の範囲に調整しうることが示された。一方、目的とする処理液の条件を先に設定し、それに必要な原料の条件や、設備の仕様、運転方法などを計算により導出することもできる。すなわち、ナノろ過設備の濃縮／脱塩機能の予測方法に基づいて、ナノろ過設備を設計できることが実証された。

以上をまとめると、本実施形態のナノろ過設備の濃縮／脱塩機能の予測方法及びこの予測方法を用いたナノろ過設備の設計方法では、ナノろ過設備の機能に関し、商用規模のナノろ過設備の構成を想定して複数の代数方程式や微分方程式等からなるプロセスモデルを記述する。そして、プロセスモデルは、設備構成、ナノろ過設備の機能に対する原料液（被処理液）の濃度、流量の影響、膜の塩類阻止特性などを定式化したものであり、前述の非特許文献４及び非特許文献５の方法では、ＮＦ膜の阻止性能を一定にしているのに対し、脱塩の進行に伴う塩分組成（成分組成）の変化に連動して、ＮＦ膜の阻止性能が動的に変化することを考慮している。

そして、このようにプロセスモデルを設定した後、ナノろ過試験装置７を用いて試験を行い、この試験結果からナノろ過膜３の性能に関する４つの特性値を定める。これら４つの特性値のうち、２つは透過流束に関する特性値とし、２つは塩類阻止特性に関する特性値とする。

次に、試験で定めた４つの特性値をプロセスモデルに代入し、方程式の数値解を求める。このとき、ナノろ過設備の設備構成、膜面積、運転方法などの諸条件が予めプロセスモデルに含まれているため、原料の液量、濃度、組成などの条件をプロセスモデルに代入して数値計算することにより、ナノろ過後の処理液の濃度、組成などを予測することが可能になる。そして、回分式運転及び透析ろ過運転では、時間経過に伴い成分組成や透過流束が変化するが、その変化の様子の予測を行うことができる。このため、ナノろ過設備が一定で、原料の供給流量や濃度などの条件を変更したときの状況を予測することができる。逆に、原料が一定で、ナノろ過設備の運転方法や設備規模を変更したときに、処理液の濃度や組成が如何に変化するのかも容易に予測することが可能になる。

これにより、本実施形態のナノろ過設備の機能予測方法及びこの予測方法を用いたナノろ過設備の設計方法においては、新規設備の立案が容易になり、また、既存の設備に対し運転方法や原料を変更するときの設備の挙動予測を容易に行うことが可能になる。よって、液状食品を処理するナノろ過設備に関し、ナノろ過試験装置での試験結果から商用規模の設備の機能を精度よく予測し、設備計画に役立てることが可能になる。

以上、本発明に係るナノろ過設備の機能予測方法及びこの予測方法を用いたナノろ過設備の設計方法の一実施形態について説明したが、本発明は上記の一実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。

１ 連続式ナノろ過設備
２ 回分式ナノろ過設備
３ 膜
４ 圧力容器
５ 供給ポンプ
６ 循環ポンプ
７ ナノろ過試験装置

Claims (5)

1. ナノろ過設備の機能を予測する方法であって、
   透過流束に関する２つの特性値ａ，ｂと塩類阻止特性に関する２つの特性値α，βをパラメータにして定式化したプロセスモデルを用いることにより、供給液の成分組成の変化に連動するナノろ過膜の阻止性能の変化を反映させてナノろ過設備の機能を予測するようにしたことを特徴とするナノろ過設備の機能予測方法。
2. 請求項１記載のナノろ過設備の機能予測方法において、
   ナノろ過試験装置を用い透過流束を測定し、また供給液と保持液と透過液とをサンプリングして成分濃度を測定し、この試験結果に基づいて前記透過流束に関する２つの特性値ａ，ｂと前記塩類阻止特性に関する２つの特性値α，βを決定することを特徴とするナノろ過設備の機能予測方法。
3. 請求項１または請求項２に記載のナノろ過設備の機能予測方法において、
   前記被処理液が液状食品であり、ナノろ過設備の機能が該液状食品の濃縮及び脱塩であることを特徴とするナノろ過設備の機能予測方法。
4. 請求項３記載のナノろ過設備の機能予測方法において、
   液状食品に含まれる１価陽イオンＣと１価陰イオンＡに対するナノろ過膜の阻止率について、ナノろ過膜の保持液側の濃度が、Ａ≦Ｃの場合には、１価陽イオンの阻止率Ｒｃを下記の式（１）で表し、Ａ＞Ｃの場合には、１価陰イオンの阻止率Ｒａを下記の式（２）で表すことを特徴とするナノろ過設備の機能予測方法。
   Ｒｃ＝α＋（１−α）ｅｘｐ（−β×Ａ／Ｃ）・・・・（１）
   Ｒａ＝α＋（１−α）ｅｘｐ（−β×Ｃ／Ａ）・・・・（２）
   ここで、Ｒｃは１価陽イオンに対する阻止率、Ｒａは１価陰イオンに対する阻止率、Ｃはナノろ過膜保持液側の１価陽イオン濃度、Ａはナノろ過膜保持液側の１価陰イオン濃度、α，βは塩類阻止特性に関する特性値である。
5. 請求項１から請求項４のいずれか記載のナノろ過設備の機能予測方法を用いて、所定のナノろ過処理液を得るために必要な設備構成、運転方法、供給液の条件を割り出すことを特徴とするナノろ過設備の設計方法。

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