JP2012026429A

JP2012026429A - インデューサ又は羽根車のキャビテーション挙動安定性を予測評価する方法

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Publication number: JP2012026429A
Application number: JP2010231094A
Authority: JP
Inventors: Keietsu Watanabe; 啓悦渡邉
Original assignee: Ebara Corp
Current assignee: Ebara Corp
Priority date: 2010-07-27
Filing date: 2010-10-14
Publication date: 2012-02-09
Anticipated expiration: 2030-10-14
Also published as: JP5770993B2

Abstract

【課題】ポンプ等に使用される、複数の同一形状の翼を有するインデューサ又は羽根車を最適設計するにあたり、ポンプ入口圧力低下時に発生する旋回キャビテーション等のキャビテーション挙動の不安定現象に着目し、時間的コストおよび計算コストの大きい非定常ＣＦＤを用いることなく、定常ＣＦＤによる計算結果からより低コストでキャビテーションの挙動安定性を予測評価できる予測評価方法を提供する。
【解決手段】複数の同一形状の翼を有するインデューサ又は羽根車のキャビテーションの挙動安定性を予測評価する方法であって、予測評価対象の流れ場をＣＦＤ(Computational Fluid Dynamics)で解析し、各翼の翼面の特定方向の圧力分布を抽出し、各翼の各圧力分布の特徴的な圧力分布形状の位置を特定し、各位置のばらつきをキャビテーションの挙動安定性を示す指標とする。
【選択図】なし

Description

本発明は、複数の同一形状の翼を有するインデューサ又は羽根車のキャビテーションの挙動安定性を予測評価する方法に関する。また、本発明は、特定の設計パラメータのキャビテーションの挙動安定性に対する感度を予測する設計パラメータの感度予測方法に関する。

ポンプ等に使用される、複数の同一形状の翼を有するインデューサ又は羽根車において、ポンプ入口圧力低下時には翼に発生するキャビテーションの発達に起因して、旋回キャビテーションやキャビテーションサージ等と呼ばれているキャビテーション挙動の不安定現象が発生することが知られている。
近年の電子計算機の発達に伴い、ＣＦＤ(Computational Fluid Dynamics)によってキャビテーション挙動の不安定現象を解析する研究が行われてきた。キャビテーション挙動の不安定現象は時間と共に変動する非定常現象であるため、その発生限界や挙動の予測には非定常ＣＦＤによって非定常解析を行う必要があった。しかしながら、インデューサや羽根車の設計段階において、多数の設計候補のキャビテーション挙動や安定性の評価のために、その都度、非定常ＣＦＤを行うことは現在の電子計算機能力を持ってしても時間的コスト、計算コストが大きすぎる欠点がある。

本発明は、上述の事情に鑑みてなされたもので、ポンプ等に使用される、複数の同一形状の翼を有するインデューサ又は羽根車を最適設計するにあたり、ポンプ入口圧力低下時に発生する旋回キャビテーション等のキャビテーション挙動の不安定現象に着目し、時間的コストおよび計算コストの大きい非定常ＣＦＤを用いることなく、定常ＣＦＤによる計算結果からより低コストでキャビテーションの挙動安定性を予測評価できる予測評価方法を提供することを目的とする。
また、本発明は、特定の設計パラメータを異ならせた複数の予測評価対象について上記予測評価方法にてキャビテーションの挙動安定性を評価し、前記特定の設計パラメータのキャビテーションの挙動安定性に対する感度を予測する方法を提供することを目的とする。

上述した目的を達成するために、本発明の予測評価方法の第１の態様は、複数の同一形状の翼を有するインデューサ又は羽根車のキャビテーションの挙動安定性を予測評価する方法であって、予測評価対象の流れ場をＣＦＤ(Computational Fluid Dynamics)で解析し、各翼の翼面の特定方向の圧力分布を抽出し、各翼の圧力分布の特徴的な圧力分布形状の位置を特定し、各位置のばらつきをキャビテーションの挙動安定性を示す指標とすることを特徴とするものである。

本発明の予測評価方法の第１の態様によれば、予測評価対象の流れ場をＣＦＤで解析し、複数の同一形状の翼について、各翼の翼面の特定方向の圧力分布を求める。例えば、各翼の子午面方向の翼面静圧分布を求める。次に、各翼の圧力分布の特徴的な圧力分布形状の位置を特定する。例えば、翼面静圧分布の場合には、静圧が極大値をとる子午面位置を特定する。次に、特定された各位置のばらつきを求め、各位置のばらつきをキャビテーションの挙動安定性を示す指標とする。例えば、静圧が極大値をとる子午面位置を特定した場合には、極大値をとる位置の子午面位置のばらつきが大きい場合にはキャビテーション挙動の不安定性が大きいと評価し、極大値をとる位置の子午面位置のばらつきが小さい場合にはキャビテーション挙動の安定性が大きいと評価する。

本発明の好ましい一態様は、前記特定方向の圧力分布は、各翼の子午面におけるチップ近傍の圧力分布であることを特徴とする。
各翼の子午面におけるチップ近傍でキャビテーションが発達する傾向があるため、本発明は、特定方向の圧力分布を、各翼の子午面におけるチップ近傍の圧力分布と特定したものである。

本発明の好ましい一態様は、前記特徴的な圧力分布形状の位置は、各翼の負圧面上の各圧力分布の極大値の位置であることを特徴とする。
各翼の負圧面上の圧力分布の極大値の位置が異なることは、各翼の圧力分布が異なることを意味するので、キャビテーションの分布もばらついていると考えることができる。そこで、本発明は、各翼の圧力分布の特徴的な圧力分布形状の位置を、各翼の負圧面上の各圧力分布の極大値の位置と特定したものである。

本発明の予測評価方法の第２の態様は、複数の同一形状の翼を有するインデューサ又は羽根車のキャビテーションの挙動安定性を予測評価する方法であって、予測評価対象となるインデューサ又は羽根車の形状を決定し、前記予測評価対象の流れ場をＣＦＤ(Computational Fluid Dynamics)で計算し、各翼の翼面から連続する、所定圧力以下の領域、もしくは、所定のキャビテーションボイド率以上の領域を抽出し、各領域の占める体積を特定し、各体積のばらつきをキャビテーションの挙動安定性を示す指標とすることを特徴とするものである。

本発明の予測評価方法の第２の態様によれば、予測評価対象となるインデューサ又は羽根車の形状を決定する。この形状の決定には、例えば、ＣＦＤを用いて決定する。次に、前記予測評価対象の流れ場をＣＦＤで計算し、各翼の翼面から連続する、所定圧力以下の領域、もしくは、所定のキャビテーションボイド率以上の領域を抽出する。ここでは、所定のキャビテーションボイド率以上の領域を抽出する場合を説明すると、例えば、ＣＦＤによりキャビテーションボイド率５０％以上の領域を抽出する。次に、抽出した各領域の占める体積を特定し、各体積のばらつきをキャビテーションの挙動安定性を示す指標とする。例えば、キャビテーションボイド率５０％以上の各領域の占める体積を特定してキャビテーション体積を求め、各キャビテーション体積のばらつきを求める。キャビテーション体積のばらつきとキャビテーションの挙動安定性とは相関があり、キャビテーション体積のばらつきが大きい場合にはキャビテーション挙動の不安定性が大きいと評価し、キャビテーション体積のばらつきが小さい場合にはキャビテーション挙動の安定性が大きいと評価する。また、各翼の翼面から連続する所定圧力以下の領域を抽出する場合には、例えば、各翼における所定圧力以下の等値面として抽出できる。この等値面を抽出した後は、上述と同様のステップでキャビテーションの挙動安定性を評価する。

本発明の予測評価方法の第３の態様は、複数の同一形状の翼を有するインデューサ又は羽根車のキャビテーションの挙動安定性を予測評価する方法であって、予測評価対象の流れ場をＣＦＤ(Computational Fluid Dynamics)で計算し、各翼の翼面から連続する所定圧力以下の領域を抽出し、各領域の形状を特定し、各形状のばらつきをキャビテーションの挙動安定性を示す指標とすることを特徴とするものである。

本発明の予測評価方法の第３の態様によれば、ＣＦＤで計算して各翼の翼面から連続する所定圧力以下の領域を抽出する。この抽出は、例えば、各翼における所定圧力以下の等値面として抽出できる。次に、各領域の形状を特定し、各形状のばらつきをキャビテーションの挙動安定性を示す指標とする。例えば、等値面として抽出した場合には、抽出された各翼の等値面の形状のばらつきが大きい場合にはキャビテーション挙動の不安定性が大きいと評価し、ばらつきが小さい場合にはキャビテーション挙動の安定性が大きいと評価する。

本発明の設計パラメータの感度予測方法は、特定の設計パラメータを異ならせた複数の予測評価対象の形状を用意し、前記複数の予測評価対象について、上記予測評価方法にてキャビテーションの挙動安定性を評価し、前記特定の設計パラメータのキャビテーションの挙動安定性に対する感度を予測することを特徴とするものである。

本発明の設計パラメータの感度予測方法によれば、特定の設計パラメータを異ならせた複数の予測評価対象について、上記予測評価方法にてキャビテーションの挙動安定性を評価する。この場合、設計パラメータには、例えば、チップ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）であるＳＬＴとハブ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）であるＳＬＨ、チップ側およびハブ側のＩｎｃｉｄｅｎｃｅ（インシデンス）であるＩＮＣＴ，ＩＮＣＨ、自由渦型や強制渦型等の出口渦形式がある。これらの設計パラメータは、キャビテーションの挙動安定性に影響が大きいものと、逆に小さいものがある。本発明は、これら設計パラメータによるキャビテーションの挙動安定性に対する感度を予測するようにしたものである。

本発明のインデューサまたは羽根車の設計方法は、上記感度予測方法によって求められた前記特定の設計パラメータのキャビテーションの挙動安定性に対する感度に基づいて、キャビテーションの挙動安定性を最適化することを特徴とするものである。前記キャビテーションの挙動安定性を最適化するとは、キャビテーションの挙動安定性を最大とすること、およびインデューサ又は羽根車の性能を維持した上でキャビテーションの挙動安定性を許容できる範囲内に収めることを含む。

本発明は、以下に列挙する効果を奏する。
（１）ポンプ等に使用される、複数の同一形状の翼を有するインデューサ又は羽根車を最適設計するにあたり、時間的コストおよび計算コストの大きい非定常ＣＦＤを用いることなく、定常ＣＦＤによる計算結果からより低コストでキャビテーションの挙動安定性を予測評価できる。したがって、キャビテーションの挙動安定性を向上できるインデューサ又は羽根車の開発をより低コストで行うことができる。
（２）特定の設計パラメータを異ならせた複数の予測評価対象について上記予測評価方法にてキャビテーションの挙動安定性を評価し、前記特定の設計パラメータのキャビテーションの挙動安定性に対する感度を予測することができる。

図１は本発明の一実施形態におけるインデューサを備えたターボポンプの一部分を示す断面図である。図２は図１に示すインデューサの斜視図である。図３は、３枚翼のインデューサの吸込性能ならびにキャビテーション挙動の不安定現象の発生範囲とその種類の例を説明する図である。図４は、図３で示したインデューサの吸込性能に関して、定常ＣＦＤで計算した結果と比較したものである。図５（ａ）は定常ＣＦＤで求めたキャビテーションが発生しているインデューサを前方から見た形状を示す。図５（ｂ）はインデューサチップ部近くのインデューサ各翼の翼面静圧分布を示す図である。図６（ａ），（ｂ）は、インデューサ内キャビテーションボイド率５０％以上の領域の体積Ｖ_ｃ（インデューサ流路部体積Ｖ_ｉｎｄとの割合Ｖ_ｃ／Ｖ_ｉｎｄで示す）と分散Ｖ_Ｔのキャビテーション数σに対する変化を示した図である。図７は、キャビテーションの挙動安定性を含めたインデューサの設計最適化の一例を示すフローチャートである。図８（ａ），（ｂ）は設計パラメータの例を示す図であり、図８（ａ）はハブ側とチップ側のインデューサ負荷分布を設定するパラメータを示し、図８（ｂ）は出口渦形式を設定するパラメータを示す。図９（ａ），（ｂ），（ｃ）は、設計パラメータのキャビテーション体積およびキャビテーション体積のばらつきに及ぼす影響を示す図である。図１０（ａ），（ｂ），（ｃ）は、インデューサの設計負荷分布、及び当該インデューサについてＣＦＤによりキャビテーションボイド率５０％の等値面、およびＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）とを求めた結果を示す図である。図１１（ａ），（ｂ），（ｃ）は、インデューサの設計負荷分布、及び当該インデューサについてＣＦＤによりキャビテーションボイド率５０％の等値面、およびＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）を求めた結果を示す図である。図１２（ａ），（ｂ），（ｃ）は、インデューサ負荷分布、及び当該インデューサについてＣＦＤによりキャビテーションボイド率５０％の等値面、およびＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）を求めた結果を示す図である。図１３は、図１０で示したインデューサと図１１で示したインデューサを試験ポンプに組み込み、ポンプ性能を確認した結果を示す図である。図１４（ａ），（ｂ）は、図１０で示したインデューサと図１１で示したインデューサについてインデューサ出口チップ側で測定した静圧係数でみた吸込性能曲線を示す図である。

以下、本発明に係るインデューサ又は羽根車のキャビテーション挙動安定性を予測評価する方法の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
図１は本発明の一実施形態におけるインデューサを備えたターボポンプの一部分を示す断面図である。図１に示すターボポンプは、インデューサ１と、インデューサ１の下流側に配置された羽根車２と、インデューサ１と羽根車２とを支持する主軸３を備えている。インデューサ１の軸心は羽根車２の軸心と一致しており、インデューサ１は主軸３の回転に伴って羽根車２と同一回転速度で回転するようになっている。
ポンプの作動流体は、図１の矢印Ｆで示される方向からインデューサ１に流入する。インデューサ１に流入した作動流体は、インデューサ１内でキャビテーションを発生しながら昇圧され、更に下流の羽根車２でポンプの要求揚程まで昇圧される。このとき、インデューサ１により、羽根車２の中でキャビテーションが発生しない圧力まで作動流体が昇圧されるので、羽根車２単独のときよりもポンプの吸込性能が格段に向上する。

図２は図１に示すインデューサの斜視図である。インデューサ１は複数枚の翼を備えており、図２では３枚の翼を備えたインデューサが示されている。図２に示すように、インデューサ１の３枚の翼は、翼前縁１ｌｅから翼後縁１ｔｅに向かって螺旋状に形成されている。各翼は、主軸３側のインデューサハブ１Ｈからインデューサチップ１Ｔに向かって半径方向に延びている。図２において、翼の裏面側が圧力面Ｐｓであり、前面側が負圧面Ｓｓである。

次に、インデューサに発生するキャビテーション挙動の不安定現象について説明する。
図３は、３枚翼のインデューサの吸込性能ならびにキャビテーション挙動の不安定現象の発生範囲とその種類の例を説明する図である。図３において、横軸はキャビテーション数σを表し、縦軸はインデューサ圧力係数ψ_ｔｓを表す。キャビテーション数σは、ポンプ入口圧力Ｐｔと作動流体の飽和蒸気圧Ｐｖならびに作動流体の密度ρとインデューサチップ部周速度Ｕｔによって計算される。すなわち、キャビテーション数σ＝２（Ｐｔ−Ｐｖ）／ρＵｔ^２と表される。インデューサ圧力係数ψ_ｔｓは、インデューサヘッドＨとインデューサチップ部周速度Ｕｔならびに重力加速度ｇによって計算される。すなわち、インデューサ圧力係数ψ_ｔｓ＝ｇＨ／Ｕｔ^２と表される。

図３は、図２に示すインデューサを用いて設計流量（設計点流量）Ｑｄに対して実際の流量Ｑを種々変更して実験を行った結果をプロットしたものである。実験ではキャビテーション挙動の不安定現象が発生している範囲について調べたものである。図３では、設計流量Ｑｄに対する流量比Ｑ／Ｑｄが１．０、０．９、０．８、０．７の４流量について示している。
図中、実線と点線で囲われた領域は、キャビテーション挙動の不安定現象が発生していた範囲である。図中、キャビテーション挙動の不安定現象の種類を以下の記号で示している。
ＡＣ：非対称キャビテーション（各翼のキャビテーションが非対称な分布となる現象）
ＲＣ：旋回キャビテーション（キャビテーションが周方向に翼から翼へ伝播する現象）
ＣＳ：キャビテーションサージ（キャビテーションがインデューサ内をインデューサ上下流方向に振動する現象）
ＭＣＳ：弱いキャビテーションサージ的変動
従来、これらのキャビテーションの挙動安定性を予測評価し、安定なインデューサの設計手法を構築することが課題であった。しかしながら、キャビテーションの挙動安定性の予測には、前述したように非定常ＣＦＤを用いており、時間的コストおよび計算コストがが過大になるという問題があった。
そこで、本発明では時間的コストの小さい定常ＣＦＤによってキャビテーション挙動の安定性を評価する。

次に、定常ＣＦＤによりキャビテーション挙動の安定性を評価する方法について説明する。
図４は、図３で示したインデューサの吸込性能に関して、流量比Ｑ／Ｑｄが１．０と０．８の場合について、定常ＣＦＤで計算した結果と比較したものである。図中、７個の円形状の部分は、定常ＣＦＤで求めたキャビテーションが発生しているインデューサを前方から見た形状を示している。インデューサを前方から見た形状の中で、黒色部はキャビテーションボイド率５０％の等値面であり、インデューサ翼面上に発達しているキャビテーション分布を表すものである。図中、上の列の左から２番目および３番目の形状の中で、黒色部で表すキャビテーションの分布がばらついていることがわかる。

図４において、流量比Ｑ／Ｑｄが０．８の場合でＲＣと示した範囲は実験でキャビテーション挙動の不安定現象である旋回キャビテーションが発生している範囲である。このＲＣと示した範囲において、図中示したように、定常ＣＦＤではインデューサの各翼上で発達しているキャビテーション分布にばらつきが発生していることが確認された。すなわち、定常ＣＦＤでキャビテーション分布にばらつきが発生する範囲は実験でキャビテーション挙動の不安定性が現れる運転領域（ＲＣと表示）と一致することが確認された。旋回キャビテーションが発生しない流量比１．０では定常ＣＦＤで求めたキャビテーション分布にばらつきは発生しないことが確認された。すなわち、定常ＣＦＤの結果より、インデューサ各翼に発達するキャビテーション分布のばらつきを評価することでキャビテーション挙動の不安定性を評価できる可能性が示された。

そこで、キャビテーション分布のばらつきを定量的に評価するため、図５（ａ）のようにキャビテーション分布のばらつきが発生している場合に図５（ｂ）のようにインデューサチップ部近くのインデューサ各翼の翼面静圧分布に発生するばらつきを評価指標とした。
図５（ａ）は、定常ＣＦＤで求めたキャビテーションが発生しているインデューサを前方から見た形状を示す。図中、黒色部はキャビテーションボイド率５０％の等値面であり、インデューサ翼面上に発達しているキャビテーション分布を表す。図５（ａ）の黒色部の分布からわかるように、３枚の翼（ｂｌａｄｅ１，ｂｌａｄｅ２，ｂｌａｄｅ３）に発生するキャビテーション分布にばらつきが発生している。

図５（ｂ）はインデューサチップ部近くのインデューサ各翼の翼面静圧分布を示す図である。図５（ｂ）において、縦軸は翼面静圧を飽和蒸気圧からの差のヘッドＮＰＳＨ（ｍ）として示し、横軸は正規化した子午面位置ｍを示し、ｍ＝０がインデューサ入口、ｍ＝１がインデューサ出口を示す。図５（ｂ）においては、インデューサチップ側（ｓｐａｎ＝０．９７５）における翼面静圧分布を示している。ここで、ｓｐａｎ（スパン）とは、インデューサハブＩＨからインデューサチップ１Ｔまでの半径方向位置を云う。インデューサハブＩＨの位置がｓｐａｎ＝０であり、インデューサチップ１Ｔの位置がｓｐａｎ＝１である。ＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）がゼロの範囲は、翼面静圧が飽和蒸気圧である部分でキャビテーションが主に発達している範囲である。翼面静圧分布の負圧面側の静圧分布を見ると、ＮＰＳＨがゼロの翼面静圧が飽和蒸気圧である部分からインデューサ出口側に向かって静圧が急増し、各翼（ｂｌａｄｅ１，ｂｌａｄｅ２，ｂｌａｄｅ３）は、それぞれ(1)、(2)、(3)と示した子午面位置で極大値を取ることがわかる。図５（ａ）のように、キャビテーション分布に翼毎にばらつきが発生している状態では、静圧の極大値を示す子午面位置(1)、(2)、(3)にもばらつきが発生することがわかる。このばらつきが大きい場合にキャビテーション挙動の不安定性が大きいと評価し、ばらつきが小さい場合にキャビテーション挙動の不安定性が小さいと評価する。

ここで、ばらつきを示す定量的指標として負圧面静圧の極大値を示す子午面位置(1)、(2)、(3)の分散、Ｖ_Ｔを、以下の式（１）で求める。
Ｖ_Ｔ＝（ｍ_１−ｍ_ａｖｅ）^２＋（ｍ_２＋ｍ_ａｖｅ）^２＋（ｍ_３−ｍ_ａｖｅ）^２／３（１）
ｍ_１，ｍ_２，ｍ_３：負圧面静圧の極大値を示す(1)、(2)、(3)の子午面位置
ｍ_ａｖｅ：ｍ_１，ｍ_２，ｍ_３の平均値，（ｍ_１＋ｍ_２＋ｍ_３）／３

図６（ａ），（ｂ）は、インデューサ内キャビテーションボイド率５０％以上の領域の体積Ｖ_ｃ（インデューサ流路部体積Ｖ_ｉｎｄとの割合Ｖ_ｃ／Ｖ_ｉｎｄで示す）と分散Ｖ_Ｔのキャビテーション数σに対する変化を、Ｑ／Ｑｄ＝１．０，Ｑ／Ｑｄ＝０．９ならびにＱ／Ｑｄ＝０．８の場合に対して示した図である。図６（ａ）はキャビテーション体積の変化を示し、図６（ｂ）はキャビテーション分布のばらつきの変化を示している。図６（ａ），（ｂ）では、図３に示すように実験により確認したキャビテーション不安定現象の発生領域をＲＣ，ＣＳ，ＡＣ＋ＭＣＳとして表記した。図６（ａ），（ｂ）を見ると、実験により確認したキャビテーション不安定現象の発生領域と定常キャビテーション解析により求めたＶ_ｃ／Ｖ_ｉｎｄ，Ｖ_Ｔの変化には相関が認められる。すなわち、Ｑ／Ｑｄ＝０．８の場合、キャビテーションの発達にばらつきが発生するキャビテーション数σ（σ＝０．０７７→０．０７２での変化）で旋回キャビテーション（ＲＣ）が発生している。さらにキャビテーション数σを減じた範囲であるσ＝０．０５５→０．０５０での分散Ｖ_Ｔの増加部分ではキャビテーションサージ（ＣＳ）が発生している。これらＶ_Ｔが増加するσでは、σの減少に対するＶ_ｃ／Ｖ_ｉｎｄの増加率が大きい。

Ｑ／Ｑｄ＝０．９の場合、キャビテーションの発達にばらつきが発生するキャビテーション数σ（σ＝０．０６６→０．０６での変化）で弱いサージ的変動を伴う非対称キャビテーション（ＡＣ＋ＭＣＳ）が発生している。さらにキャビテーション数σを減じた範囲であるσ＝０．０５５→０．０５０でのＶ_Ｔ，Ｖ_ｃ／Ｖ_ｉｎｄの増加部分ではキャビテーションサージ（ＣＳ）が発生している。

以上の結果から、定常キャビテーション流れ解析結果により求められるインデューサ内キャビテーション発達状態を示すＶ_ｃ／Ｖ_ｉｎｄ，Ｖ_Ｔがキャビテーション不安定現象の発生しやすさの指標とできる。例えば、インデューサ設計過程で、定常キャビテーション流れ解析結果により、同一のキャビテーション数σにおける分散Ｖ_Ｔの大きさを比較することでキャビテーション不安定性の優劣を判断できる。
また、ここでは各翼のインデューサチップ側における翼面静圧分布における極大値の位置の分散Ｖｔを評価したが、定常ＣＦＤの計算結果に基づく各翼のキャビテーション分布のばらつきを評価するには、各翼のキャビテーション体積／所定圧力以下の体積のばらつきや、各翼のキャビテーション領域の形状のばらつきを評価しても同様にキャビテーション不安定性の優劣を判断することができる。

すなわち、定常ＣＦＤにより各翼の翼面から連続する所定圧力以下の領域、例えば飽和蒸気圧以下の領域を抽出し、抽出した各領域の占める体積をキャビテーションボイド率の場合と同様に特定し、各体積のばらつきを評価してキャビテーション不安定性の優劣を判断することができる。
また、定常ＣＦＤにより各翼の翼面から連続する所定圧力以下の領域、例えば飽和蒸気圧以下の領域を抽出し、抽出した各領域の形状を特定し、各形状自体のばらつきを評価してキャビテーション不安定性の優劣を判断することができる。

以上のことから、本発明者らは、特定の設計パラメータを異ならせた複数の予測対象の形状を用意し、定常ＣＦＤを用いてキャビテーションの挙動安定性に対する感度を予測し、キャビテーションの挙動安定性を含めたインデューサの設計最適化の手法を着想したものである。

図７は、キャビテーションの挙動安定性を含めたインデューサの設計最適化の一例を示すフローチャートである。図７に示すように、第１ステップＳ１として設計パラメータの検討を行う。図８（ａ），（ｂ）は設計パラメータの例を示す図であり、図８（ａ）はハブ側とチップ側のインデューサ負荷分布を設定するパラメータを示し、図８（ｂ）は出口渦形式を設定するパラメータを示す。
図８（ａ）において、横軸は正規化した子午面位置を示し、ｍ＝０がインデューサ入口、ｍ＝１がインデューサ出口を示し、縦軸はインデューサ負荷分布∂（ｒＶ_θ）／∂ｍ（ｒＶ_θは角運動量，ｍは子午面位置）を示す。図８（ａ）に示すように、設計パラメータとしてチップ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）であるＳＬＴとハブ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）であるＳＬＨとがある。また、設計パラメータとしてチップ側およびハブ側のＩｎｃｉｄｅｎｃｅ（インシデンス）であるＩＮＣＴ，ＩＮＣＨがある。
図８（ｂ）において、横軸はｓｐａｎ（スパン）を示し、ｓｐａｎ＝０．０がインデューサハブの位置、ｓｐａｎ＝１．０がインデューサチップの位置を示し、縦軸はインデューサ出口のスパン方向無次元ｒＶ_θ分布（オイラーヘッド係数に相当する）を示す。図中、ｒＶ_θｔｙｐｅ１は自由渦型であり、ｒＶ_θｔｙｐｅ２，ｒＶ_θｔｙｐｅ３はハブ側よりチップ側が大きい強制渦型である。図８（ｂ）に示すように、設計パラメータとしてｒＶ_θｔｙｐｅ１，ｒＶ_θｔｙｐｅ２，ｒＶ_θｔｙｐｅ３の出口渦形式があり、以下の説明においては、これらの出口渦形式をＲＶＴと表記する。

上述したように、設計パラメータの検討を行った後、第２ステップＳ２として、図７に示すように、実験計画法による設計パラメータの割付を行う。ここで、実験計画法とは、対象となるプロセスや物品などの特性を改善し、最適化を図りたい場合などに、その特性に影響を及ぼしていると考えられる要因とは何か、またその要因の効果がどの程度かを、少ない実験回数（シミュレーション回数）で定量化するための統計的実験手法を云う。

次に、第３ステップＳ３として、三次元逆解法によるインデューサ翼形の計算を行う。この三次元逆解法は１９９１年にＵＣＬ（ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＣｏｌｌｅｇｅＬｏｎｄｏｎ）のＤｒ．Ｚａｎｇｅｎｅｈ氏が提唱した手法であり、翼面の負荷分布を規定して、その負荷分布を満たす翼面形状を数値計算により決定する設計手法である。この三次元逆解法の理論の詳細は公知文献（Ｚａｎｇｅｎｅｈ，Ｍ．，１９９１，“ＡＣｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅＴｈｒｅｅ−ＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＤｅｓｉｇｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＲａｄｉａｌａｎｄＭｉｘｅｄＦｌｏｗＴｕｒｂｏｍａｃｈｉｎｅｒｙＢｌａｄｅｓ”，Ｉｎｔ．Ｊ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓｉｎＦｌｕｉｄｓ，Ｖｏｌ．１３，ｐｐ．５９９−６２４）に記載されている。
本発明に係るインデューサは、この三次元逆解法により翼形の計算を行うものである。

次に、第４ステップＳ４として、定常ＣＦＤによる性能パラメータの評価を行う。この評価対象は、図７に示すように、揚程，効率等の一般性能、吸込性能、キャビテーション挙動の不安定性等である。
図９（ａ），（ｂ），（ｃ）は、設計パラメータのキャビテーション体積およびキャビテーションのばらつきに及ぼす影響を示す図である。
図８において説明したように、設計パラメータはＲＶＴ，ＩＮＣＴ，ＩＮＣＨ，ＳＬＴ，ＳＬＨの５個あり、これら５個の設計パラメータを用いて、それぞれｌｏｗ（小），ｍｉｄｄｌｅ（中），ｈｉｇｈ（大）のようにレベル（Ｌｅｖｅｌ）を変えて定常ＣＦＤにより翼形状を求めることにより、１５個の翼形状が求まる。
図９（ａ）は、１５個の翼形状に対して、１００％Ｑｄおよびキャビテーション数σ＝０．０６６においてＣＦＤによりキャビテーション体積Ｖｃを求めた結果を示す。図９（ａ）において、横軸は設計パラメータのレベルを示し、縦軸は正規化されたキャビテーション体積Ｖｃを示す。図９（ａ）からわかるように、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）が大きい場合にはキャビテーション体積Ｖｃが大きく、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）が小さい場合には、キャビテーション体積が小さい。他のパラメータ（ＲＶＴ，ＩＮＣＨ，ＳＬＴ，ＳＬＨ）は、キャビテーション体積Ｖｃにはそれほど影響を与えない。

図９（ｂ）は、同様に、１５個の翼形状に対して１２０％Ｑｄおよびキャビテーション数σ＝０．１５においてＣＦＤによりキャビテーション体積Ｖｃを求めた結果を示す。図９（ｂ）において、横軸は設計パラメータのレベルを示し、縦軸は正規化されたキャビテーション体積Ｖｃを示す。図９（ｂ）からわかるように、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）が小さい場合にはキャビテーション体積Ｖｃが大きく、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）が大きい場合にはキャビテーション体積Ｖｃが小さい。他のパラメータ（ＲＶＴ，ＩＮＣＨ，ＳＬＴ，ＳＬＨ）は、キャビテーション体積Ｖｃにはそれほど影響を与えない。設計流量を超えるような大流量において、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）を大きくすることによって吸込性能が向上することが分かる。

図９（ｃ）は、同様に、１５個の翼形状に対して８０％Ｑｄおよびキャビテーション数σ＝０．０７１においてＣＦＤによりキャビテーションのばらつきを求めた結果を示す。ばらつきＶｃ’も、その数値の大きさが示すのは、各翼のインデューサチップ側（ｓｐａｎ＝０．９７５）における翼面静圧分布における極大値の位置のばらつきであり、Ｖｃ’は、式（１）の分散Ｖｔから求められ、Ｖｃ’＝Ｖｔ^１／２である。図９（ｃ）において、横軸は設計パラメータのレベルを示し、縦軸はキャビテーションのばらつきの度合を示す。図９（ｃ）からわかるように、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）が大きい場合には、キャビテーションのばらつきＶｃ’が大きく、チップ部のインシデンス（ＩＮＣＴ）が小さい場合にはキャビテーションのばらつきＶｃ’が小さい。また、チップ部スロープ（ＳＬＴ）が大きい場合にはキャビテーションのばらつきＶｃ’が大きく、チップ部スロープ（ＳＬＴ）が小さい場合にはキャビテーションのばらつきＶｃ’が小さい。さらに、ＲＶＴが小さい場合にはキャビテーションのばらつきＶｃ’が大きく、ＲＶＴが大きい場合にはキャビテーションのばらつきＶｃ’が小さい。他のパラメータ（ＩＮＣＨ，ＳＬＨ）は、キャビテーションのばらつきＶｃ’にはそれほど影響を与えない。

図９（ａ），（ｂ），（ｃ）に示す結果から、以下のように判断することができる。
（１）キャビテーション体積の大きさで見たキャビテーションの発達度合いは、チップ側インシデンス（ＩＮＣＴ）の影響が顕著であり他のパラメータの影響は小さい。
（２）Ｑ／Ｑｄ＝０．８におけるキャビテーションのばらつきにはＲＶＴ，ＩＮＣＴ，ＳＬＴの影響が大きいことがわかる。すなわち、ＲＶＴが小さく（自由渦設計）、ＩＮＣＴが大きく（チップ側インシデンス大）、ＳＬＴが大きい（後半負荷型）場合にキャビテーションのばらつきが大きく、キャビテーション挙動の不安定性が大きく、ＲＶＴが大きく（強制渦設計）、ＩＮＣＴが小さく（チップ側インシデンス小）、ＳＬＴが小さい（前半負荷型）の場合にキャビテーションのばらつきが小さく、キャビテーション挙動の安定性が大きいと予測できる。

以上の結果から求められる、最もキャビテーション挙動が不安定と予測される設計結果（ｃａｓｅ３）と、吸込性能が高く、キャビテーション挙動が安定と予測される設計結果（ｃａｓｅ１６とｃａｓｅ２７）とを代表的設計結果として以下に示す。
表１は、最もキャビテーション挙動が不安定と予測されるｃａｓｅ３と、吸込性能が高く、キャビテーション挙動が安定と予測されるｃａｓｅ１６およびｃａｓｅ２７の設計パラメータを示す。

表１に示すように、ｃａｓｅ３では、ＲＶＴを小（ｌｏｗ）、ＩＮＣＴを大（ｈｉｇｈ）、ＳＬＴを大（ｈｉｇｈ）としている。したがって、図９（ｃ）からわかるように、キャビテーションのばらつきに最も影響を与える３つの設計パラメータ（ＲＶＴ，ＩＮＣＴ，ＳＬＴ）について、いずれもキャビテーションがばらつく条件を選定している。図９（ｃ）からわかるように、他の設計パラメータ（ＩＮＣＨ，ＳＬＨ）については、どの条件でもキャビテーションのばらつきにはそれほど影響がない。

これに対して、ｃａｓｅ１６およびｃａｓｅ２７では、ＲＶＴを大（ｈｉｇｈ）、ＩＮＣＴを大（ｈｉｇｈ）、ＳＬＴを小（ｌｏｗ）としている。したがって、図９（ｂ）からわかるように、大流量における吸込性能（キャビテーション体積の小ささ）に最も影響を与える設計パラメータ（ＩＮＣＴ）について、最も吸込性能の良くなる条件を選定し、また、一方で、図９（ｃ）からわかるように、キャビテーションのばらつきに影響を与える３つの設計パラメータ（ＲＶＴ，ＩＮＣＴ，ＳＬＴ）の内のＩＮＣＴ以外の２つについて、いずれもキャビテーション体積のばらつきが最も少ない条件を選定している。図９（ａ）〜（ｃ）からわかるように、他の設計パラメータ（ＩＮＣＨ，ＳＬＨ）については、どの条件でも吸込性能やキャビテーションのばらつきにはそれほど影響がない。

図１０（ａ）は、ｃａｓｅ３のインデューサの形状を決定するときに用いた負荷分布の形状であり、図１０（ｂ），（ｃ）は、ｃａｓｅ３のインデューサについてＣＦＤによりキャビテーションボイド率５０％の等値面、およびＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）とを求めた結果を示す図であり、図１０（ｂ）はキャビテーションボイド率５０％の等値面を求めた結果を示し、図１０（ｃ）はＮＰＳＨを求めた結果を示す。図１０（ａ）に示すように、ｃａｓｅ３ではチップ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）は右肩上がりになっている。したがって、ｃａｓｅ３では、ＳＬＴが大きく、後半部分の負荷が大きくなっている（後半負荷型）。また、図１０（ｂ）に示すように、黒色部で示すインデューサの各翼面上で発達しているキャビテーション分布にばらつきが発生している。さらに、図１０（ｃ）に示すように、ｃａｓｅ３では、翼面静圧分布の負圧面側の静圧分布を見ると、ＮＰＳＨがゼロの翼面静圧が飽和蒸気圧である部分からインデューサ出口側に向かって静圧が急増し、各翼（ｂｌａｄｅ１，ｂｌａｄｅ２，ｂｌａｄｅ３）は、それぞれ(1)、(2)、(3)と示した子午面位置で極大値を取っている。このように、静圧の極大値を示す子午面位置(1)、(2)、(3)のばらつきが大きい場合にキャビテーション挙動の不安定性が大きいと評価することができる。

図１１（ａ）は、ｃａｓｅ１６のインデューサの形状を決定するときに用いた負荷分布の形状であり、図１１（ｂ），（ｃ）は、ｃａｓｅ１６のインデューサについてＣＦＤによりインデューサ負荷分布、キャビテーションボイド率５０％の等値面、およびＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）を求めた結果を示す図であり、図１１（ｂ）はキャビテーションボイド率５０％の等値面を求めた結果を示し、図１１（ｃ）はＮＰＳＨを求めた結果を示す。図１１（ａ）に示すように、ｃａｓｅ１６ではチップ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）は右肩下がりになっている。したがって、ｃａｓｅ１６では、ＳＬＴが小さく、前半部分の負荷が大きくなっている（前半負荷型）。また、図１１（ｂ）に示すように、黒色部で示すインデューサの各翼面上で発達しているキャビテーション分布にばらつきが発生していない。さらに、図１１（ｃ）に示すように、ｃａｓｅ１６では、翼面静圧分布の負圧面側の静圧分布を見ると、ＮＰＳＨがゼロの翼面静圧が飽和蒸気圧である部分からインデューサ出口側に向かって静圧が急増し、各翼（ｂｌａｄｅ１，ｂｌａｄｅ２，ｂｌａｄｅ３）は、ともに子午面位置ｍ＝０．４５近傍で極大値を取っている。このように、静圧の極大値を示す子午面位置のばらつきが小さい場合にキャビテーション挙動の安定性が大きいと評価することができる。

図１２（ａ）は、ｃａｓｅ２７のインデューサの形状を決定するときに用いた負荷分布の形状であり、図１２（ｂ），（ｃ）は、ｃａｓｅ２７のインデューサについてＣＦＤによりキャビテーションボイド率５０％の等値面、およびＮＰＳＨ（有効吸込ヘッド）を求めた結果を示す図であり、図１２（ｂ）はキャビテーションボイド率５０％の等値面を求めた結果を示し、図１２（ｃ）はＮＰＳＨを求めた結果を示す。図１２（ａ）に示すように、ｃａｓｅ２７では、チップ側の負荷分布のｓｌｏｐｅ（スロープ）は右肩下がりになっている。したがって、ｃａｓｅ２７では、ＳＬＴが小さく、前半部分の負荷が大きくなっている（前半負荷型）。また、図１２（ｂ）に示すように、黒色部で示すインデューサの各翼面上で発達しているキャビテーション分布にばらつきが発生していない。また、図１２（ｃ）に示すように、ｃａｓｅ２７では、翼面静圧分布の負圧面側の静圧分布を見ると、ＮＰＳＨがゼロの翼面静圧が飽和蒸気圧である部分からインデューサ出口側に向かって静圧が急増し、各翼（ｂｌａｄｅ１，ｂｌａｄｅ２，ｂｌａｄｅ３）は、ともに子午面位置ｍ＝０．４５近傍で極大値を取っている。このように、静圧の極大値を示す子午面位置のばらつきが小さい場合にキャビテーション挙動の安定性が大きいと評価することができる。

図１３は、図１０で示したｃａｓｅ３のインデューサと図１１で示したｃａｓｅ１６のインデューサを試験ポンプに組み込み、ポンプ性能を確認した結果を示す図である。図１３（ａ）はｃａｓｅ３のインデューサおよびｃａｓｅ１６のインデューサをそれぞれを組み込んだポンプにおける揚程特性と効率を示し、図１３（ｂ）はｃａｓｅ３のインデューサおよびｃａｓｅ１６のインデューサをそれぞれを組み込んだポンプにおける吸込比速度を示す。図１３（ａ）に示すように、ｃａｓｅ３のインデューサとｃａｓｅ１６のインデューサを組み込んだポンプの揚程特性と効率は、Ｑ／Ｑｄ＞１．７以上の過大流量側を除けばほとんど同じであり、変化がないことが分かる。図１３（ｂ）に示すように、ｃａｓｅ１６のインデューサを組み込んだポンプはｃａｓｅ３のインデューサを組み込んだポンプよりも大流量側、小流量側ともに吸込性能が良好であることがわかる。これにより、最適化設計プロセスによって予測されたｃａｓｅ１６のインデューサの吸込性能に関する優位性が確認できた。

図１４（ａ），（ｂ）は、ｃａｓｅ３のインデューサとｃａｓｅ１６のインデューサについてインデューサ出口チップ側で測定した静圧係数でみた吸込性能曲線を示す図である。図１４（ａ），（ｂ）において、キャビテーション不安定現象が現れた領域を図中囲い線でマッピングしている。
図１４（ａ）に示すように、ｃａｓｅ３のインデューサでは流量比Ｑ／Ｑｄ＝０．９，０．８ならびに０．７で旋回キャビテーション（ＲＣ）が発生した。また、流量比Ｑ／Ｑｄ＝１．０と０．９では非対称キャビテーション（ＡＣ）が発生した。さらに、流量比Ｑ／Ｑｄ＝１．０のキャビテーションサージ発生直前と流量比Ｑ／Ｑｄ＝０．９，０．８でキャビテーション数σ＝０．１の付近において弱いキャビテーションサージ的変動（ＭＣＳ）が発生した。

図１４（ｂ）に示すように、ｃａｓｅ１６のインデューサでは旋回キャビテーション（ＲＣ）は流量比Ｑ／Ｑｄ＝０．８においてのみ発生した。また、非対称キャビテーション（ＡＣ）は発生しなかった。流量比Ｑ／Ｑｄ＝１．０と０．９ではキャビテーションサージ発生よりも大きなキャビテーション数σで弱いキャビテーションサージ的変動（ＭＣＳ）が発生したが、ｃａｓｅ３のインデューサと比べると全体的にキャビテーション不安定現象が弱く、より安定性が高いインデューサであることがわかる。
以上により、最適化プロセスにより予測されたｃａｓｅ１６のインデューサの安定性と吸込性能の優位性を実験により確認できた。

本実施形態においては、複数の同一形状の翼を有するインデューサについて説明したが、本発明は、複数の同一形状の翼を有する羽根車に同様に適用できる。本発明を羽根車に適用する場合には、チップ又はチップ部をシュラウド又はシュラウド部に読み替えて適用すればよい。

これまで本発明の実施形態について説明したが、本発明は上述の実施形態に限定されず、その技術思想の範囲内において、種々の異なる形態で実施されてよいことは勿論である。

１インデューサ
１ｌｅ翼前縁
１ｔｅ翼後縁
１Ｈインデューサハブ
１Ｔインデューサチップ
２羽根車
３主軸

Claims

複数の同一形状の翼を有するインデューサ又は羽根車のキャビテーションの挙動安定性を予測評価する方法であって、予測評価対象の流れ場をＣＦＤ(Computational Fluid Dynamics)で解析し、各翼の翼面の特定方向の圧力分布を抽出し、各翼の圧力分布の特徴的な圧力分布形状の位置を特定し、各位置のばらつきをキャビテーションの挙動安定性を示す指標とすることを特徴とする予測評価方法。
前記特定方向の圧力分布は、各翼の子午面におけるチップ近傍の圧力分布であることを特徴とする請求項１記載の予測評価方法。
前記特徴的な圧力分布形状の位置は、各翼の負圧面上の各圧力分布の極大値の位置であることを特徴とする請求項１または２記載の予測評価方法。
複数の同一形状の翼を有するインデューサ又は羽根車のキャビテーションの挙動安定性を予測評価する方法であって、予測評価対象となるインデューサ又は羽根車の形状を決定し、前記予測評価対象の流れ場をＣＦＤ(Computational Fluid Dynamics)で計算し、各翼の翼面から連続する、所定圧力以下の領域、もしくは、所定のキャビテーションボイド率以上の領域を抽出し、各領域の占める体積を特定し、各体積のばらつきをキャビテーションの挙動安定性を示す指標とすることを特徴とする予測評価方法。
複数の同一形状の翼を有するインデューサ又は羽根車のキャビテーションの挙動安定性を予測評価する方法であって、予測評価対象の流れ場をＣＦＤ(Computational Fluid Dynamics)で計算し、各翼の翼面から連続する所定圧力以下の領域を抽出し、各領域の形状を特定し、各形状のばらつきをキャビテーションの挙動安定性を示す指標とすることを特徴とする予測評価方法。
特定の設計パラメータを異ならせた複数の予測評価対象の形状を用意し、前記複数の予測評価対象について、請求項１乃至５のいずれか１項に記載の予測評価方法にてキャビテーションの挙動安定性を評価し、前記特定の設計パラメータのキャビテーションの挙動安定性に対する感度を予測することを特徴とする設計パラメータの感度予測方法。
請求項６記載の感度予測方法によって求められた前記特定の設計パラメータのキャビテーションの挙動安定性に対する感度に基づいて、キャビテーションの挙動安定性を最適化することを特徴とするインデューサまたは羽根車の設計方法。
前記キャビテーションの挙動安定性を最適化するとは、キャビテーションの挙動安定性を最大とすること、およびインデューサ又は羽根車の性能を維持した上でキャビテーションの挙動安定性を許容できる範囲内に収めることを含むことを特徴とする請求項７記載のインデューサまたは羽根車の設計方法。