JP2011501257A - 拡張画像識別 - Google Patents

Abstract

画像の表現を導出する方法を説明する。この方法は、画像に対応する信号を処理することを含む。画像の３次元表現が導出される。画像の３次元表現は、画像の表現を導出するのに使用される。１つの実施の形態では、画像の各線は第１のパラメータ（ｄ）と第２のパラメータ（θ）によって定義され、各線上の位置は第３のパラメータ（ｔ）によって定義される。これらの第１のパラメータ、第２のパラメータ、及び第３のパラメータによって３次元表現がパラメータ化される。第１のパラメータの或る値において３次元表現から値の集合を抽出し、抽出値の集合における線又は線の一部に沿って汎関数を適用する。それらの線は第２のパラメータ又は第３のパラメータの値に沿って延在する。

Description

本発明は、画像を表現する方法及び装置、並びに、例えば検索又は検証のために画像を比較又は照合する方法及び装置に関する。

本発明は、画像のトレース変換から特徴を抽出する新たな方法に関する。この方法は、同時係属中の欧州特許出願第０６２５５２３９．３号、同時係属中の英国特許出願第０７００４６８．２号、及び英国特許出願第０７１２３８８．８号に記載の画像識別方法及び画像識別装置に対する改善を提供する。欧州特許出願第０６２５５２３９．３号、英国特許出願第０７００４６８．２号、及び英国特許出願第０７１２３８８．８号の内容は参照により本明細書に援用され、それらの特許文献に記載されているそれらの発明の詳細及び実施の形態は、本発明及び本発明の実施の形態にも同様に適用される。

欧州特許出願第０６２５５２３９．３号、英国特許出願第０７００４６８．２号、及び英国特許出願第０７１２３８８．８号に記載されている画像識別方法及び画像識別装置のそれぞれは、画像から短いバイナリ記述子を抽出し（図２を参照）、従来技術の多くの欠点に対処し、特に以下によって特徴付けられる：
・特徴抽出及び特徴マッチングの双方の計算複雑度の低減
・画像記述子サイズの低減
・様々な画像の変更に対するロバスト性の増加、
・広範囲にわたる画像の変更に関して通常９９．８％の検出率（detection rate）を維持しながら、誤検出率（false alarm rate）を０．１ｐｐｍレベルへ低減

しかしながら、実際の用途では、誤検出率が０．１ｐｐｍ未満であり且つ検出率が９９．８％以上に維持されることが望ましい。また、この性能レベルを、複雑な画像の変更を含む、より困難な試験条件下で維持することが望ましい。

第１の態様によれば、本発明は、添付の請求項１又は請求項２１において定義される、画像の表現（representation of an image）を導出する方法を提供する。

第２の態様によれば、本発明は、本発明の第１の態様に従って導出された画像の表現を比較することによって、例えば画像マッチングのために画像を比較する方法を提供する。

本発明の他の態様は、本発明の第１の態様に従って導出された画像表現の使用、本発明の第１の態様及び／又は第２の態様による方法を実行するための装置及びコンピュータプログラムを含む。

本発明は、画像のトレース変換（又は等価な画像の２次元関数）から特徴を抽出する新たな方法に関する。この技術分野において既知のように、トレース変換は、全ての可能な線を画像上に射影し、この表現は、欧州特許出願第０６２５５２３９．３号、英国特許出願第０７００４６８．２号、及び英国特許出願第０７１２３８８．８号において開示されている技法において使用される。

説明される本発明の実施の形態は、画像から円形情報（circular information）を抽出することによって従来技術による研究を拡張する。この円形情報は、トレース変換を行うのと同時に非常に効率的に抽出することができる。

欧州特許出願第０６２５５２３９．３号、英国特許出願第０７００４６８．２号、及び英国特許出願第０７１２３８８．８号では、トレース変換は、画像を直線でトレースすることによって計算され、この直線に沿って画像強度又はカラー関数の特定の汎関数Ｔが計算される。汎関数は、通常は関数のベクトル空間Ｖ上の実数値関数である。トレース変換の場合、画像領域における線にトレース汎関数が適用される。異なる複数の汎関数Ｔを使用して、所与の入力画像から異なる複数のトレース変換を作成する。２Ｄ平面において、線は角θ及び距離ｄという２つのパラメータによって特徴付けられる。そのため、画像のトレース変換は、各トレース線のパラメータの２Ｄ関数となる。次に、トレース変換の距離パラメータに沿ってダイアメトリック汎関数（diametrical functional）Ｐを適用することによって、サーカス関数(circus function)が計算される。

欧州特許出願第０６２５５２３９．３号では、（例えばフーリエ変換によって）サーカス関数の周波数表現を計算し、周波数振幅成分に対して定義された特定の関数（例えば、関数は任意の２つの隣り合う周波数振幅の大きさの差分とすることができる）の符号を取ることによって、成分バイナリ識別子（component binary identifier）が構築される。

英国特許出願第０７００４６８．２号では、画像はストリップ及び／又は二重円錐を用いてさらにトレースされる。異なる幅のストリップ及び／又は異なる開口角の円錐を使用することによって、トレース変換のマルチ解像度表現、すなわちサーカス関数が得られる。欧州特許出願第０６２５５２３９．３号のように、各サーカス関数からバイナリ識別子が抽出される。英国特許出願第０７１２３８８．８号では、トレース領域における空間的に制限された領域（バンド）を使用してサーカス関数を計算し、これらの空間的に制限された領域は画像領域における円錐に対応する。ここでもまた、周波数表現を計算することによって成分バイナリ識別子が構築される。この識別子は、異なる複数の汎関数を使用することによって得られる成分識別子の「族」から選択されたストリングフラグメント（string fragment）を、ストリップ及び／若しくは二重円錐と、並びに／又は空間的に制限された異なる複数のバンドと組み合わせて単一の記述子にすることによって得られる。

本発明の実施形態を添付の図面を参照して説明する。

図１ａは、画像を示す図である。図１ｂは、図１ａの画像を縮小したバージョンを示す図である。図１ｃは、図１ａの画像を回転させたバージョンを示す図である。図１ｄは、図１ａの画像をぼかしたバージョンを示す図である。図１ｅは、図１ａの画像を（左右に）反転させたバージョンを示す図である。図１ｆは、図１ａの画像を高圧縮したバージョンを示す図である。図１ｇは、図１ａの画像をクロップしたバージョンを示す図である。 従来技術による、画像とそのビット列表現を示す図である。 バイナリ識別子の抽出を示す図である。 トレース変換の線パラメータ化を示す図である。 本明細書では「トレースキューブ」と呼ばれる、角θ、距離ｄ、及び線上の位置ｔに関する画像の３Ｄ表現を示す図である。 トレースキューブから画像領域における円形情報に等価な情報を抽出する方法を示す図である。θの線に沿って汎関数を適用することによって画像領域における円に関する情報を取得し、１Ｄトレース円形関数は、円の半径に対応する線の上の位置ｔに関する。 トレースキューブから取得することができるさらなる円形情報を示す図である。線位置ｔ上の区間に沿って汎関数を適用することによって、画像領域における円形バンドに関する情報を得ることができる。 本発明の実施形態による装置のブロック図である。

画像の表現（representation of an image）、具体的には画像識別子（image identifier）を導出し、そのような表現／識別子を、例えば１つ又は複数の画像の識別、マッチング、或いは検証のために使用する様々な実施形態を以下に説明する。本発明は、画像を識別するために特に有用であるが、画像の識別に限定されるものではない。説明する実施形態において、「画像識別子」（又は単純に「識別子」）は画像の表現の一例であり、この用語は単に画像の表現又は記述子を表すのに使用される。

当業者であれば、本発明の実施形態による画像識別装置及び画像識別方法の具体的設計の詳細、並びに、画像識別において使用するための画像識別子の導出は、ロバストであるべき画像変更の種類、識別子の大きさ、抽出及びマッチングの複雑度、目標誤検出率等に関連する要件によって決まることを理解するであろう。

実施形態において、本発明は、（ｉ）トレース変換の３次元への拡張（本明細書において「トレースキューブ」と呼ばれる）と、（ｉｉ）効率的な円形画像特徴の新たなクラスと、（ｉｉｉ）トレースキューブからの特徴抽出の方法と、（ｉｖ）特徴マッチングの方法とを含む。本発明の１つの態様によれば、画像のトレース変換を行うとき、トレース変換において従来から使用されるパラメータｄ、θに加えて、トレース線に沿った位置を表す追加のパラメータｔを導入することによって、画像の３Ｄ表現が得られる。本発明の別の態様によれば、３次元構造からスライスが切り取られ、中間表現、すなわち３次元構造から抽出された値の集合を生成する。本発明のさらなる態様によれば、ｄ＝０においてスライスが切り取られ、２種類の円形情報（circular information）が抽出されて識別子を作成するのに使用される。

以下の例では、画像に対する以下の変更に対してロバストな識別子をもたらす一般的設計を示す（これは網羅的なリストではない）。
・減色
・ぼかし
・輝度値変更
・反転（左右及び上下）
・グレースケール変換
・ヒストグラム等化
・ＪＰＥＧ圧縮
・ノイズ
・回転
・クロップ
・スケーリング

この一般的設計は、広範な画像に対して０．０５ｐｐｍ（百万分率）未満という非常に低い誤検出率を達成することができ、検出率は通常、９９．７％を超えることがわかっている。

図１は、画像とその画像の変更バージョンの一例を示す。より具体的には、図１ａは原画像であり、図１ｂは図１ａの画像を縮小したバージョンであり、図１ｃは図１ａの画像を回転させたバージョンであり、図１ｄは図１ａの画像をぼかしたバージョンであり、図１ｅは図１ａの画像を反転させたバージョンであり、図１ｆは図１ａの画像を圧縮したバージョンであり、図１ｇは図１ａの画像をクロップしたバージョンである。

本発明の実施形態は、画像の表現を導出する。より具体的には、画像に対応する信号を処理することによって画像識別子を導出する。

抽出の初期段階において、画像はサイズ変更及びフィルタリングによって任意選択で前処理される。サイズ変更ステップは、画像を処理前に正規化するために使用される。フィルタリングステップは、エイリアシング等の効果を除去するためのフィルタリングを含むことができ、また領域選択及びテーパリングも含むことができる。好ましい実施形態では、画像は１９２×Ｎ又はＮ×１９２の解像度にサイズ変更される。ここで、Ｎ≧１９２であり、画像の縦横比を維持する。別の実施形態では、画像は１９２×１９２の正方形にサイズ変更される。次に、画像は３×３のガウスカーネルを使用してローパスフィルタリングされ、さらなる処理のために画像の中心から円形領域が抽出される。いくつかの変換においては、円形中心領域を抽出するときにテーパリングされたエッジを使用することによって性能が改善される。好ましい実施形態では、７ピクセルのテーパサイズを使用する。前処理ステップは任意選択であり、上記のものの任意の組み合わせを含むことができる。代替的な値、例えば異なる画像変更サイズや、異なるガウスカーネルサイズを使用することもできる。

トレース変換は、全ての可能な線を画像に射影し、これらの線に汎関数を適用する。汎関数は、通常は関数のベクトル空間Ｖ上の実数値関数である。トレース変換の場合、画像領域における線にトレース汎関数が適用される。図４に示されるように、線は、距離ｄ、角θ、及び線上の位置ｔによってパラメータ化される。トレース変換の列にさらなる汎関数を適用して、実数値ベクトルを得ることができる。この第２の汎関数はダイアメトリック汎関数として知られ、結果として得られるベクトルはサーカス関数として知られている。第３の汎関数であるサーカス汎関数（circus functional）をサーカス関数に適用して、単一の数を得ることができる。この結果の特性は、３つの異なる汎関数（トレース汎関数、ダイアメトリック汎関数、及びサーカス汎関数）を適切に選択することによって制御することができる。画像及び対応するトレース変換の例を含むトレース変換の全詳細は、例えば参照として本明細書中に援用される下記の参考文献［１］に見ることができる。

トレース変換は画像から線を抽出することに関するものであるが、トレース変換の概念及びトレース変換の抽出プロセスを、画像から或る円形情報（circular information）を効率的に抽出することに拡張することができる。本発明によれば、図５に示すように、パラメータｄ、θ、及びｔに関する画像の３Ｄ表現が生成される。この新たな表現は３Ｄボリュームであり、本明細書において「トレースキューブ」と呼ばれる。トレースキューブは従来のトレース変換よりもはるかに多くの情報を保有し、円又は楕円のような画像領域における非線形領域に関する情報を含む。本発明の１つの実施形態によれば、ｄ＝０の位置においてトレースキューブからスライスが切り取られ、これによって２つの種類の円形情報を抽出することが可能になる。

図６に示す第１の種類の情報の抽出プロセスでは、θパラメータに沿って汎関数を適用する。これは汎関数を画像領域における円周に適用することと等価である。その結果、線上の位置ｔに関する１次元関数が得られ、この場合にはｔは円の半径に関連する。本明細書において、この関数はトレース円形関数（trace-circular function）と呼ばれる。

図７に示すように、第２の種類の円形情報は、画像領域における円形領域に関する。汎関数を区間ｔ₀≦｜ｔ｜≦ｔ₁における線の一部分のみに適用することによって、角θに関する１次元信号が得られる。図７はｔ₀＝０の場合を示しているが、これは必須ではなく、より大きな値ｔ₀＞０を取れば環形が得られる。環形は２つの同心円から成る。ｔ₀及びｔ₁の値は、同心円の半径を定義する。この関数を、トレース環形関数（trace-annular function）と呼ぶことにする。

実際には離散データを使用するためｄ＝０を利用できない場合がある。その場合には、＋／−Δｄに対応する２つのスライスを使用することができる。これらの２つのスライスは、例えば、結果として得られるトレース円形関数及びトレース環形関数を２つのスライスに関して合算することによって組み合わされる。

本方法の１つの特定の例において、トレース汎関数は

によって与えられる。

しかしながら、当業者であれば理解するように、用途の具体的な要件に応じて他の種類の汎関数を使用することができる。

次に、本発明によるトレース環形関数とトレース円形関数は、欧州特許出願第０６２５５２３９．３号、英国特許出願第０７００４６８．２号、及び英国特許出願第０７１２３８８．８号において記載される方法と類似した、以下で完全を期して説明される方法を使用してバイナリ識別子に変換される。

上で挙げた多くの画像の変更操作に関して汎関数を適切に選択すると、画像ａのトレース環形関数又はトレース円形関数ｆ（ａ）は、変更された画像ａ’の関数ｆ（ａ’）をシフト又は（振幅を）拡大縮小したものに過ぎない。

ここで、式（２）のフーリエ変換を行うことによって次式が得られる。

次に、式（５）の振幅を取ると次式が得られる。

式（６）から、変更された画像と原画像とは、もはやスケーリング係数κを除いて同じであることが分かる。

図３は、フーリエ変換係数に対するバイナリ関数を定義する方法を示している。特に、ステップ１７１においてフーリエ変換の高調波（harmonics）を得た後、ステップ１７２において複数のフーリエ変換の高調波の振幅の対数を得る。

本実施形態によれば、ステップ１７３において、複数のフーリエ変換の高調波の振幅係数上で関数ｃ（ω）を定義する。この関数の１つの例示は、近傍高調波の差分を取ることである。

ステップ１７４において、結果として得られるベクトル（式（７））に以下のような閾値を適用することによって、バイナリ列を抽出することができる。

Ｓの適切な選択には、Ｓ＝０及びＳ＝ｍｅａｎ（ｃ）が含まれる。次に、これらの値Ｂ＝｛ｂ₀，．．．，ｂ_n｝から出力画像識別子（ステップ１７５）が構築される。

長さが共にＮの２つの異なる識別子Ｂ₁とＢ₂の間で識別子のマッチングを行うために、正規化ハミング距離を取る。

ここで

は排他的ＯＲ（ＸＯＲ）演算子である。代替的には、識別子内の様々な成分（ビットの部分集合）が独立した情報を保有しているため、スケーラブルな識別子構造及びスケーラブルなマッチングを使用することができる。Ｎビットから成る識別子全体を、Ｓ個の重複しない（別個の）ビットの部分集合｛Ｂ¹，Ｂ²，．．．，Ｂ^S｝に分割することができる。

そして、要求される性能、或いはこの用途に利用可能な計算資源／メモリ資源／送信資源に応じて、選択された部分集合に対してマッチングを行うことができる。

好ましい実施態様では、Ｎ＝５１２であり、要求される性能に基づいて、それぞれが１２８ビットから成る４つの部分集合が選択される。通常、部分集合Ｂ¹によるマッチングは９８．８２％の検出率をもたらす。部分集合Ｂ¹∪Ｂ²では９９．６０％、Ｂ¹∪Ｂ²及びＢ¹∪Ｂ²∪Ｂ³では９９．６９％の検出率を与える。全体集合Ｎは９９．７２％の標準性能を有する。

当業者であれば理解するように、集合の数及びそれらの構造は、用途の要件に応じて決まる。さらに、特定の部分集合を、特定の変更に対するロバスト性を提供するように選択することができることに留意されたい。識別子又は表現を比較する他の方法を使用することもできる。

識別子内の特定ビットを選択することによって、性能をさらに改善することができる。周波数変換における低い周波数に対応するビットは一般にロバスト性が高く、上位ビットは識別性が高い。本発明の特定の実施形態では、ＤＣ成分に対応する最初のビットｂ₀を無視し、識別子は次の４８ビットから成る。

好ましい実施形態では、本発明において説明される円形情報から抽出されたビットは、欧州特許出願第０６２５５２３９．３号、英国特許出願第０７００４６８．２号、及び英国特許出願第０７１２３８８．８号のうちの１つ又は複数において記載されている方法で抽出されたビットと組み合わされる。本発明の円形情報を使用しない場合、最良の性能は、英国特許出願第０７１２３８８．８号の好ましい実施形態を使用して得られ、０．０５ｐｐｍ（百万分率）の誤検出率における性能は９８．９％であり、本発明において説明される円形情報を加えると、性能は通常では９９．７％を超えて上昇する。

好ましい実施形態では、英国特許出願第０７１２３８８．８号に記載されるように、画像から１７個の基本識別子が抽出される。さらに、トレース円形関数から１つの識別子が抽出され、３つのトレース環形関数から３つの識別子が抽出される。３つのトレース環形関数は、半径が増加する環形に対応する。

上記の方法を実行する本発明の実施形態による装置の一例が図８に示されている。このアプリケーションは、データベース２３０内に記憶される画像に関する識別子データベース２４０を構築することを含む。２つのデータベース２３０及び２４０は、同じデータベース又は別個のデータベースとすることができる。この装置によって、問い合わせ画像２５０から抽出された識別子２６０を検索して、データベース内の一致するものを見つけることが可能になる。おそらく順序付けされている画像のリストがユーザ２９０又は問い合わせアプリケーションに返される。

代替的な実施態様
好ましい実施形態では、ｄ＝０においてトレースキューブからスライスが切り取られる。代替的には、スライスはｄ≠０において切り取られてもよく、このスライス内の情報は画像領域における円ではなく楕円に対応する。

トレース環形関数とトレース円形関数から導出される識別子は、好ましくは、欧州特許出願第０６２５５２３９．３号、英国特許出願第０７００４６８．２号、及び英国特許出願第０７１２３８８．８号において記載されている識別子と組み合わされる。しかしながら、この組み合わせは必須ではなく、トレース環形関数及び／又はトレース円形関数のみを使用することによっても良好な識別性能を得ることができる。

代替的なアプリケーション
識別子はまた、ビデオシーケンス内のフレームをインデックス付けするために使用することもできる。新たなシーケンスが与えられると、フレームから識別子が抽出され、同一シーケンスを見つけるために検索を行うことができる。これは、著作権の検出及びシーケンスの識別のために有用であり得る。

複数の放送会社が同一のコンテンツ、例えば広告或いは株式ニュースの映像を送信する場合が多い。放送会社間のナビゲーションのために、識別子を使用してこれらのコンテンツ間にリンクを形成することができる。

画像識別子は、画像によってコンテンツを結びつける機会を提供する。ユーザがウェブページ上の特定の画像に興味がある場合、同一画像を有する他のページを見つける有効な方法はない。識別子を使用することによって画像間のナビゲーション経路を提供することができる。

識別子を使用することによってブロードキャストフィード内の広告を検出することができる。これを用いて広告主が自社のキャンペーンを追跡するための自動監視を提供することができる。

大規模な商用セットからパーソナルコンピュータ上の小規模なコレクションまで多くの画像データベースが存在する。データベースが厳格に制御されていない限り、通常はセット内の画像に重複があり、それによって余分な記憶領域が無駄に必要となる。識別子は、これらのデータセット内の重複画像を削除又は紐付けするツールとして用いることができる。

品質の悪い、おそらく高圧縮率の画像を受信すると、ユーザはより高品質のバージョンを見つけることを望む場合がある。識別子を使用することによって、高解像度のバージョンを求めてデータベース又はインターネットを検索することができる。

本明細書中、「画像」という用語は、フィルタリング、解像度の変更、アップサンプリング、ダウンサンプリング等の後処理を含む画像単位を説明するために使用されるが、フレーム、フィールド、ピクチャ、又は画像、フレーム等のサブユニット若しくは領域等の他の同様の用語にも当てはまる。本明細書中、画像という用語は、文脈から明らかである場合を除き、画像全体又は画像の領域を意味する。同様に、画像の領域は画像全体を意味し得る。画像は、フレーム又はフィールドを含み、静止画、又はフィルム若しくはビデオのような画像シーケンス、若しくは関連画像群内の画像に関連する。画像は、グレースケール画像若しくはカラー画像、又は別の種類のマルチスペクトル画像、例えば、ＩＲ画像、ＵＶ画像若しくは他の電磁波画像、又は音響画像等であり得る。

説明された実施形態において、周波数表現はフーリエ変換を使用して導出されたが、周波数表現はハール変換等の他の技法を用いて導出することもできる。さらに、フーリエ変換という用語は、ＤＦＴ及びＦＦＴ等の変形を包含することを意図する。

本発明は、適切な装置を使用して電気信号を処理することによって実施されることが好ましい。

本発明は、例えば、適切なソフトウェア及び／又はハードウェアの変更を加えたコンピュータシステムにおいて実施することができる。例えば、本発明は、プロセッサ若しくは制御装置等の制御手段若しくは処理手段、メモリ、磁気記憶装置、ＣＤ、ＤＶＤ等のような画像記憶手段を含むデータ記憶手段、ディスプレイ若しくはモニタ若しくはプリンタのようなデータ出力手段、キーボードのようなデータ入力手段、及びスキャナのような画像入力手段、又はこれらの構成要素の任意の組み合わせを付加的な構成要素と共に有するコンピュータ等を使用して実施することができる。本発明の態様は、ソフトウェア及び／若しくはハードウェアの形態において提供することができる。又は、特定用途向け装置或いはチップ等の特定用途向けモジュールを提供することができる。本発明の実施形態による装置におけるシステムの構成要素は、他の構成要素から離れた場所に、例えばインターネットを介して設けられてもよい。

当業者であれば理解するように、説明した実施形態に対して多くの変形及び修正を行ってもよい。例えば、説明した実施形態では、トレース変換の概念を拡張することによって、画像の３次元表現を生成するが、他の技法を使用して画像を３次元で表現することもできる。さらに、円形情報又は楕円形情報のような非線形情報を導出する他の技法を使用することもできる。本発明の精神及び範囲に入る変形、修正、及び等価物を全て含むことが意図される。

参考文献
［１］Alexander Kadyrov、Maria Petrou著「The Trace Transform and Its Applications」(IEEE Trans. PAMI, 23(8), Aug., 2001, pp 811-828)

Claims (32)

1. 画像に対応する信号を処理することによって該画像の表現を導出する方法であって、
   前記画像を処理して該画像の３次元表現を得ることと、
   前記画像の３次元表現を使用して前記画像の表現を導出することと
   を含む、画像の表現を導出する方法。
2. 前記画像を横切る線が第１のパラメータと第２のパラメータによって定義され、
   該線上の位置が第３のパラメータによって定義され、
   前記画像の３次元表現は、前記第１のパラメータ、前記第２のパラメータ、及び前記第３のパラメータによってパラメータ化される、請求項１に記載の方法。
3. 前記画像の３次元表現は、
   前記画像を横切る複数の線をトレースすることであって、それぞれの線は第１のパラメータと第２のパラメータによって定義され、それぞれの線上の位置は第３のパラメータによって定義される、トレースすることと、
   前記第１のパラメータ、前記第２のパラメータ、及び前記第３のパラメータによって表される前記画像の３次元表現を導出することと
   によって得られる、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記３次元表現を使用して前記画像の表現を導出することは、
   前記３次元表現における複数の線に沿って汎関数を適用して前記画像の表現を導出することを含み、
   前記３次元表現は、第１のパラメータ、第２のパラメータ、及び第３のパラメータによって定義される、請求項１、２、又は３に記載の方法。
5. 前記第１のパラメータが所定値のときの前記３次元表現における複数の値を抽出することと、
   該３次元表現における該複数の抽出値における１つ又は複数の線に沿って前記汎関数を適用することと
   をさらに含み、
   それぞれの線は、前記第３のパラメータが固定値のときの前記第２のパラメータの値に沿って延在する、請求項３又は４に記載の方法。
6. 前記第１のパラメータが所定値のときの前記３次元表現における複数の値を抽出することと、
   該複数の抽出値における１つ又は複数の線分に沿って前記汎関数を適用することと
   をさらに含み、
   該線分は、前記第３のパラメータによる所定位置の間の区間によって定義され、それぞれの線は、前記第２のパラメータが固定値のときの前記第３のパラメータの値に沿って延在する、請求項３又は４に記載の方法。
7. 複数の隣接する線分に沿って前記汎関数を適用することを含む、請求項６に記載の方法。
8. 前記第１のパラメータが０に等しいときの前記３次元表現における複数の値を抽出することを含む、請求項５、６、又は７に記載の方法。
9. 前記第１のパラメータが正の所定値のときの前記３次元表現における複数の値を抽出して、第１の抽出値の集合を導出することと、
   前記３次元表現における複数の値を抽出して、第２の抽出値の集合を導出することと
   を含む、請求項５、６、又は７に記載の方法。
10. 前記第１の抽出値の集合及び前記第２の抽出値の集合におけるそれぞれの線に沿って汎関数を適用して、第１の関数及び第２の関数をそれぞれ導出することと、
    該第１の関数と該第２の関数とを組み合わせることと
    をさらに含む、請求項９に記載の方法。
11. １次元関数を導出することを含む、請求項１〜１０のいずれか一項に記載の方法。
12. 前記１次元関数を使用して前記画像のバイナリ表現を導出することをさらに含む、請求項１１に記載の方法。
13. 周波数成分の振幅を使用して前記画像の表現を導出することを含む、請求項１〜１２のいずれか一項に記載の方法。
14. 前記周波数成分は、フーリエ変換又はハール変換を使用して求められる、請求項１３に記載の方法。
15. 前記周波数成分の振幅を使用して前記画像の表現を導出することは、
    複数の周波数係数の振幅を計算することと、
    各係数の振幅とその次の係数の振幅との間の差分を求めることと
    を含む、請求項１３又は１４に記載の方法。
16. 前記周波数成分の振幅を使用して前記画像の表現を導出することは、
    複数の周波数係数の振幅の対数を計算することと、
    各係数の振幅の対数とその次の係数の振幅の対数との間の差分を求めることと
    を含む、請求項１３又は１４に記載の方法。
17. バイナリ関数を導出することをさらに含み、
    該バイナリ関数は、前記求められた差分のそれぞれに閾値を適用して一連のバイナリ値を導くことによって導出され、
    前記閾値を適用することは、前記差分が該閾値未満である場合にバイナリ値０を与え、前記差分が該閾値以上である場合にバイナリ値１を与える、請求項１５又は１６に記載の方法。
18. ｎ個の数字又はビットを有する表現を導出することを含み、ｍ個の数字又はビットの部分集合を選択することをさらに含む、請求項１〜１７のいずれか一項に記載の方法。
19. 前記３次元表現における複数の線に沿って異なる複数の汎関数を適用することによって前記画像の複数の表現を導出することと、
    該複数の表現のうちの２つ以上を組み合わせることと
    を含む、請求項１〜１８のいずれか一項に記載の方法。
20. 前記組み合わせることは、前記２つ以上の表現を連結することを含む、請求項１８に記載の方法。
21. 画像に対応する信号を処理することによって該画像の表現を導出する方法であって、
    前記画像を処理して該画像の非線形領域に関する情報を得ることと、
    前記情報を使用して前記画像の表現を導出することと
    を含む、画像の表現を導出する方法。
22. 前記情報は円形情報である、請求項２１に記載の方法。
23. 請求項１〜２２のいずれか一項に記載の方法を使用することによって、画像を識別又は比較する方法。
24. 画像を識別する方法であって、
    請求項１〜２３のいずれか一項に記載の方法を使用することによって、該画像の表現を導出することと、
    該表現を該画像と関連付けることとを含む、画像を識別する方法。
25. 画像を比較する方法であって、請求項１〜２４のいずれか一項に記載の方法を使用することによって導出される各画像の表現を比較することを含む、画像を比較する方法。
26. 前記比較は、式：
    

    

    を使用してハミング距離を求めることを含み、ここで、
    

    

    は排他的ＯＲ（ＸＯＲ）演算子であり、Ｎは識別子Ｂ₁及びＢ₂の長さである、請求項２５に記載の方法。
27. 表現の前記比較に基づいて画像を選択することを含む、請求項２５又は２６に記載の方法。
28. 請求項１〜２７のいずれか一項に記載の方法を使用することによって導出される表現の、例えば送信又は受信を含む使用。
29. 請求項１〜２７のいずれか一項に記載の方法を実行する装置。
30. 前記装置の動作を制御して請求項１〜２７のいずれか一項に記載の方法を実行させる制御装置を備える、請求項２９に記載の装置。
31. 画像及び／又は画像の表現を記憶する記憶手段、例えば画像データベース及び／又は記述子データベース、表示手段、並びに画像選択手段のうちの１つ又は複数をさらに備える、請求項２９又は３０に記載の装置。
32. 請求項１〜２７のいずれか一項に記載の方法を実行するコンピュータプログラム、システム、又はコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。

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