JP2011198126A - 情報処理装置、情報処理方法およびプログラム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】有限状態オートマトンに含まれる状態のうち、ε遷移を順方向および逆方向に辿って到達できる状態の集合を表す第1集合を生成する第1集合生成部101と、ε遷移でない遷移1本で接続されている複数の第1集合に含まれる状態の集合と、他の第1集合とε遷移でない遷移1本で接続されていない第1集合とを表す第2集合を生成する第2集合生成部102と、第2集合に含まれる各ε遷移に適用するε除去パターンの組み合わせのうち、ε除去後の遷移数が最小となる組み合わせを求める組み合わせ生成部103と、求められた組み合わせに含まれるε除去パターンで第2集合内のε遷移を除去する除去部104と、を備える。
【選択図】図1
Description
第1の実施の形態にかかる情報処理装置は、ε除去のパターン(ε除去パターン)の選択の結果が影響する状態の範囲を探索し、探索した範囲ごとにε除去を実行する。ε除去パターンの選択結果が影響する範囲は、ε遷移の向きに依存せずに探索する。このため、ε遷移の向きに依存せずにε除去を実行することができる。
FSAは、状態の集合Q、遷移の集合E、入力記号の集合Σ、初期状態の集合I、終了状態の集合Fから成る5つ組(Q,E,Σ,I,F)から構成される。遷移は、3つ組(前状態,入力記号,次状態)で構成される。これら5つの集合は、ε除去の処理対象となるFSAを構成する情報として常に参照することができるものとする。例えば、これらの情報が図示しない記憶部等に記憶され、以下に例示する擬似コード等から常に参照できるように構成する。
はじめにε除去パターンの選択が互いに影響を受ける範囲を得る方法について説明し、次にε除去パターンの選択をどのように行うかを説明する。最後に、選んだε除去パターンの選択に基づいてε遷移を除去する方法について説明する。
各状態へと入ってくるε遷移が出て行くε遷移でもあるとみなして深さ優先探索(Depth First Search、DFS)で探索する。ここで探索する対象となる遷移はε遷移のみである。探索が必要な全ての状態に対して探索が終了すると、無向ε閉包が得られる。
図5は、処理対象としているFSAに含まれる全ての連結無向ε閉包を得るための擬似コードの一例を示す図である。
ここで、ε除去パターンの詳細について図7〜図9を用いてさらに説明する。図7は、ε遷移の一例を示す図である。図8および図9は、ε除去パターンの一例を示す図である。
ステップS103では、組み合わせ生成部103は、まず、選択が必要な全てのε除去パターンを列挙する。以下、詳細について説明する。
次に、組み合わせ生成部103は、ε除去後の遷移の数を計算する。以下、詳細について説明する。
ε除去パターン配列xの値が決まれば、除去部104は、ε除去パターン配列xに基づいて遷移の生成と破棄を行うε除去を実行する。図13は、ε除去の擬似コード(CUEC-ε−removal)の一例を示す図である。
(1)EinもEoutも空集合でないこと
(2)binitialが真かつEoutが空集合でないこと
(3)bfinalが真かつEinが空集合でないこと
(4)binitialが真かつbfinalが真であること
これまでに説明してきた方法を組み合わせると、有限状態オートマトンに含まれる全てのε遷移を取り除く方法(DI−ε−removal)を構成できる。図14は、有限状態オートマトンに含まれる全てのε遷移を取り除く方法の擬似コードの一例を示す図である。図14は、図2のε除去処理に対応する擬似コードの一例である。
次に、従来法と第1の実施の形態による処理例について説明する。図15は、この例で用いるε除去前のFSAを示す図である。太線の円が初期状態であり、ここでは状態1である。2重線の円が終了状態であり、ここでは状態6である。各遷移の近傍に書かれている文字が割り当てられている入力記号である。ε遷移を除去する前の遷移の総数は10本である。
第2の実施の形態では、重み付き有限状態オートマトン(WFSA)に現れるε遷移を除去する方法を説明する。ここでいうε遷移とは、入力記号がεであるような遷移のことを言う。WFSAは、ある記号列が入力されるとその記号列を受理するか否かを判定し、さらに受理する場合はその重みを出力する機能を持つ。出力される重みは、入力される記号列に対応する経路上にある重みを、次に説明する一定の規則で計算することで求められる。
次に、このように構成された第2の実施の形態にかかる情報処理装置200によるε除去処理について説明する。上記の理由により、WFSAの場合には、全てのε遷移上にある重みが1#になるようにWFSAを変形した後、第1の実施の形態と同様の方法によってε遷移を除去する。
ε遷移上に重みができる限り残らないように(ε遷移上の重みができる限り1#になるように)ε遷移の前後に重みを移動させる。図21は、重みを移動させる方法の擬似コード(push−weight)の一例を示す図である。なお、図中の丸印の中に+を含む記号は上述の(+)に相当し、丸印の中に×を含む記号は上述の(×)に相当する。重みが小さいほうが良い経路の場合は、(+)をminで、(×)を+で、1#を0であるとして処理すれば良い。重みが大きいほうが良い経路の場合は、(+)をmaxで、(×)を+で、1#を0であるとして処理すればよい。
以上で説明した方法を組み合わせることで、WFSAに含まれるε遷移を全て除去することができる。図26は、WFSAに含まれるε遷移を全て除去する方法の擬似コード(WFSA−DI−ε−removal)の一例を示す図である。
次に、従来法と第2の実施の形態による処理例について説明する。図29は、この例で用いるε除去前のWFSAを示す図である。太線の円が初期状態であり、スラッシュの左側が状態番号を表し、右側が初期重みを表す。ここでは状態1と2が初期状態であり、それぞれ初期重みが2と5である。2重線の円が終了状態であり、スラッシュの左側が状態番号を表し、右側が終了重みを表す。ここでは状態6と7が終了状態であり、それぞれ終了重みが1と3である。各遷移の近傍に書かれている文字のうち、スラッシュの左側が割り当てられている入力記号であり、右側が割り当てられている重みである。ε遷移を除去する前の遷移の総数は9本である。
第3の実施の形態では、有限状態トランスデューサ(FST)のε遷移の除去方法を説明する。FSTの場合も第2の実施の形態の場合と同様に、全てのε遷移上にある文字列が空文字列(空記号)であるεになるようにFSTを変形した後に第1の実施の形態の方法でε除去を行う。第2の実施の形態で用いた1#がεに該当する。
次に、このように構成された第3の実施の形態にかかる情報処理装置300によるε除去処理について説明する。
第3の実施の形態では、まず、ε遷移上にある文字列ができる限り空文字列となるように文字列を移動させる。第2の実施の形態で説明した重みの移動処理(図21のpush−weight)と基本的には同じである。ただし、ε−distanceの部分を次に説明するε−outputに変更し、(+)を前方最長一致演算とし、(×)を出力記号列の連結演算であるとする。この場合、例えば、ab(+)ac=a、a(×)b=ab、a(×)ε=ε(×)a=aのようになる。
FSTに含まれる全てのε遷移を除去するには、図26の重みに関する処理を出力記号に関する処理に置き換えればよい。置き換える箇所を以下に説明する。1つは4行目のpush−weightをpush−outputに変更することである。それに伴いWに記録されている3つ組の3番目が重みから出力記号に変わる。他には、初期状態qに対応する初期重みλ(q)に対する処理を初期出力記号λo(q)に変更する。また、終了状態qに対応する終了重みρ(q)に対する処理を終了出力記号ρo(q)に変更する。同様に図25、図27、図28の重みに関する処理を出力記号に関する処理に置き換えればよい。
次に、従来法と第3の実施の形態による処理例について説明する。図39は、この例で用いるε除去前のFSTを示す図である。太線の円が初期状態であり、スラッシュの左側が状態番号であり右側が初期出力記号である。ここでは状態1と2が初期状態であり、それぞれ初期出力記号がAとεである。2重線の円が終了状態であり、スラッシュの左側が状態番号であり右側が終了出力記号である。ここでは状態6と7が終了状態であり、それぞれ終了出力記号がBとεである。各遷移の近傍に書かれている文字のうち、コロンの左側が割り当てられている入力記号であり、右側が割り当てられている出力記号である。
重み付き有限状態トランスデューサの場合は、重みの移動と出力記号列の移動の両方を順に行った後、重みと出力記号の組を重みとみなして第2の実施の形態に記載のε除去処理を実行すればよい。
101 第1集合生成部
102 第2集合生成部
103、203、303 組み合わせ生成部
104 、204、304 除去部
205、305 変更部
305 変更部
Claims (10)
- 有限状態オートマトンに含まれる状態のうち、ε遷移を順方向および逆方向に辿って到達できる状態の集合を表す第1集合を生成する第1集合生成部と、
複数の前記第1集合が相互にε遷移でない遷移1本で接続されている場合に、ε遷移でない遷移1本で接続されている複数の前記第1集合それぞれに含まれる状態の集合を生成し、生成した集合と、他の前記第1集合とε遷移でない遷移1本で接続されていない前記第1集合とを表す第2集合を生成する第2集合生成部と、
前記第2集合それぞれについて、ε遷移を除去する予め定められた複数の除去パターンのうち、前記第2集合に含まれる状態間のε遷移それぞれに適用する前記除去パターンの組み合わせを生成し、生成した前記組み合わせのうち、ε遷移を除去した後の前記第2集合内の遷移数が最小となる前記組み合わせを求める組み合わせ生成部と、
求められた前記組み合わせに含まれる前記除去パターンで前記第2集合内のε遷移を除去する除去部と、
を備えることを特徴とする情報処理装置。 - 前記組み合わせ生成部は、前記第2集合それぞれについて、全ての前記除去パターンの組み合わせのうち一部の組み合わせを生成し、生成した前記組み合わせのうち、ε遷移を除去した後の前記第2集合内の遷移数が最小となる前記組み合わせを求めること、
を特徴とする請求項1に記載の情報処理装置。 - 前記組み合わせ生成部は、遺伝的アルゴリズムにより前記一部の組み合わせを生成すること、
を特徴とする請求項2に記載の情報処理装置。 - 前記組み合わせ生成部は、前記第2集合内のε遷移それぞれに2つの前記除去パターンのうち一方の前記除去パターンを適用する組み合わせと、前記第2集合内のε遷移それぞれに2つの前記除去パターンのうち他方の前記除去パターンを適用する組み合わせとを生成し、生成した前記組み合わせのうち、ε遷移を除去した後の前記第2集合内の遷移数が最小となる前記組み合わせを求めること、
を特徴とする請求項2に記載の情報処理装置。 - 前記有限状態オートマトンは、各遷移に重みが付与された重み付き有限状態オートマトンであり、
前記重み付き有限状態オートマトンに含まれる任意の状態間を結ぶ経路に含まれるε遷移の重みを、前記経路に含まれる各遷移に付与された重みに基づいて算出される前記経路の重みが変化しない特定値に変更する変更部をさらに備え、
前記第1集合生成部は、ε遷移の重みが変更された前記有限状態オートマトンに含まれる状態のうち、ε遷移を順方向および逆方向に辿って到達できる状態の集合を表す前記第1集合を生成すること、
を特徴とする請求項1に記載の情報処理装置。 - 前記変更部は、前記重み付き有限状態オートマトンに含まれる状態間の遷移を変更せずに、前記経路に含まれるε遷移の重みを前記特定値に変更する第1変更処理を実行し、前記第1変更処理で重みが前記特定値に変更されないε遷移が存在する場合は、前記特定値に変更されないε遷移の遷移元として新たな状態を追加し、追加した状態に入る遷移の重みを前記特定値に変更されないε遷移の重みと置換する第2変更処理、または、前記特定値に変更されないε遷移の遷移先として新たな状態を追加し、追加した状態から出る遷移の重みを前記特定値に変更されないε遷移の重みと置換する第3変更処理を実行すること、
を特徴とする請求項5に記載の情報処理装置。 - 前記有限状態オートマトンは、有限状態トランスデューサであり、
前記有限状態トランスデューサに含まれる任意の状態間を結ぶ経路に含まれるε遷移の出力記号を空記号に変更する変更部をさらに備え、
前記第1集合生成部は、ε遷移の出力記号が変更された前記有限状態トランスデューサに含まれる状態のうち、ε遷移を順方向および逆方向に辿って到達できる状態の集合を表す前記第1集合を生成すること、
を特徴とする請求項1に記載の情報処理装置。 - 前記有限状態オートマトンは、各遷移に重みが付与された重み付き有限状態トランスデューサであり、
前記重み付き有限状態トランスデューサに含まれる任意の状態間を結ぶ経路に含まれるε遷移の重みを、前記経路に含まれる各遷移に付与された重みに基づいて算出される前記経路の重みが変化しない特定値に変更し、さらに前記有限状態トランスデューサに含まれる任意の状態間を結ぶ経路に含まれるε遷移の出力記号を空記号に変更する変更部をさらに備え、
前記第1集合生成部は、ε遷移の重みおよび出力記号が変更された前記重み付き有限状態トランスデューサに含まれる状態のうち、ε遷移の順方向および逆方向に辿って到達できる状態の集合を表す前記第1集合を生成すること、
を特徴とする請求項1に記載の情報処理装置。 - 第1集合生成部が、有限状態オートマトンに含まれる状態のうち、ε遷移を順方向および逆方向に辿って到達できる状態の集合を表す第1集合を生成する第1集合生成ステップと、
第2集合生成部が、複数の前記第1集合が相互にε遷移でない遷移1本で接続されている場合に、ε遷移でない遷移1本で接続されている複数の前記第1集合それぞれに含まれる状態の集合を生成し、生成した集合と、他の前記第1集合とε遷移でない遷移1本で接続されていない前記第1集合とを表す第2集合を生成する第2集合生成ステップと、
組み合わせ生成部が、前記第2集合それぞれについて、ε遷移を除去する予め定められた複数の除去パターンのうち、前記第2集合に含まれる状態間のε遷移それぞれに適用する前記除去パターンの組み合わせを生成し、生成した前記組み合わせのうち、ε遷移を除去した後の前記第2集合内の遷移数が最小となる前記組み合わせを求める組み合わせ生成ステップと、
除去部が、求められた前記組み合わせに含まれる前記除去パターンで前記第2集合内のε遷移を除去する除去ステップと、
を含むことを特徴とする情報処理方法。 - コンピュータを、
有限状態オートマトンに含まれる状態のうち、ε遷移を順方向および逆方向に辿って到達できる状態の集合を表す第1集合を生成する第1集合生成部と、
複数の前記第1集合が相互にε遷移でない遷移1本で接続されている場合に、ε遷移でない遷移1本で接続されている複数の前記第1集合それぞれに含まれる状態の集合を生成し、生成した集合と、他の前記第1集合とε遷移でない遷移1本で接続されていない前記第1集合とを表す第2集合を生成する第2集合生成部と、
前記第2集合それぞれについて、ε遷移を除去する予め定められた複数の除去パターンのうち、前記第2集合に含まれる状態間のε遷移それぞれに適用する前記除去パターンの組み合わせを生成し、生成した前記組み合わせのうち、ε遷移を除去した後の前記第2集合内の遷移数が最小となる前記組み合わせを求める組み合わせ生成部と、
求められた前記組み合わせに含まれる前記除去パターンで前記第2集合内のε遷移を除去する除去部、
として機能させるためのプログラム。
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