JP2011147957A - Method of controlling cold tandem rolling mill - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、メカニカル板クラウンモデル及び板厚・形状非干渉制御理論を用いて、板厚と形状の精度に優れた鋼板を得る冷間タンデム圧延機の制御方法に関する。 The present invention relates to a control method for a cold tandem rolling mill that uses a mechanical plate crown model and a plate thickness / shape non-interference control theory to obtain a steel plate having excellent plate thickness and shape accuracy.
冷間タンデム圧延機においては、第1スタンドで圧下制御を行い、第2スタンド以降のスタンドについては最終スタンド出側板厚計に基づく張力制御による板厚制御を行うのが一般的である。第1スタンドでは、ロールバイト直下の板厚を推定して制御する方法と第1スタンド出側板厚計によるモニター制御とを併用することが多いが、ロールバイト内の板厚の推定方法として、マスフロー方式やBISRA方式が採用されることが多い。マスフロー方式は入側の板厚計と板速計及び出側の板速計からマスフロー一定則に従って板厚を推定する方法である。板厚計を用いることから板厚計のフィルター等の影響を受けるため、急激な板厚変化を捉えるには限界があるものの、板厚推定方法が単純で定常部の板厚推定は安定して高精度であることから多く使用されている。 In a cold tandem rolling mill, the reduction control is generally performed at the first stand, and the thickness after the second stand is controlled by tension control based on the final stand outlet side thickness gauge. In the first stand, the method of estimating and controlling the thickness immediately below the roll bite and the monitor control by the first stand outlet side thickness gauge are often used together. In many cases, a system or a BISRA system is employed. The mass flow method is a method for estimating the plate thickness from the plate thickness meter on the inlet side, the plate speed meter, and the plate speed meter on the outlet side according to the constant mass flow rule. Since the thickness gauge is affected by the thickness gauge filter, there is a limit to catching a sudden change in thickness, but the thickness estimation method is simple and stable thickness estimation is stable. It is often used because of its high accuracy.
BISRA方式は、予めミル定数を得ておき、圧延中の荷重からミルストレッチを推定する方式である。ミルストレッチの非線形性を考慮していないので、板厚を絶対値で推定することはできないものの、この方式も板厚推定方法が単純で、モニター制御と併用することにより定常部では安定して高精度な推定ができることから多く採用されている。しかし、接合部を挟んで板厚が大きく変化するような場合には、ミルストレッチの非線形性の影響が大きくなるため、マスフロー方式と比較しても精度が悪くなる。 The BISRA method is a method for obtaining a mill constant in advance and estimating a mill stretch from a load during rolling. Since the nonlinearity of mill stretch is not considered, the plate thickness cannot be estimated in absolute value, but this method is also simple in the plate thickness estimation method. It is often used because it allows accurate estimation. However, when the plate thickness changes greatly across the joint, the influence of the non-linearity of the mill stretch increases, so that the accuracy is worse compared to the mass flow method.
特許文献1には、冷間タンデム圧延機の最終スタンドあるいは第1スタンドと最終スタンドで圧下操作による板厚制御を行い、それ以外の圧延スタンドにおいてはロール周速を利用した張力制御による板厚制御を行う際に、目標板厚との偏差に基づき当該圧延機の圧下位置を、張力を一定に保持しながら制御する板厚制御方法が開示されている。 In Patent Document 1, plate thickness control is performed by a rolling operation at the final stand of the cold tandem rolling mill or at the first stand and the final stand, and at other rolling stands, the plate thickness is controlled by tension control using the roll peripheral speed. A sheet thickness control method is disclosed in which the rolling position of the rolling mill is controlled while keeping the tension constant based on the deviation from the target sheet thickness.
また、特許文献2には、マスフローAGCにおいて圧延機出側の板厚を推定し、それを用いて圧下位置を変化させると荷重変化が大きくなり、形状の変化を誘発させるところ、メカニカル板クラウンを一定に保つようにワークロールベンディング力を変化させる制御方法が開示されている。
一方、特許文献3には、出側板クラウンcをメカニカル板クラウン、入側板クラウンC及びクラウン遺伝係数から計算する方法が開示されている。
In Patent Document 2, the thickness of the rolling mill exit side is estimated in mass flow AGC, and when the rolling position is changed using this, the load change becomes large, and the shape change is induced. A control method for changing the work roll bending force so as to be kept constant is disclosed.
On the other hand, Patent Document 3 discloses a method of calculating the outlet plate crown c from the mechanical plate crown, the inlet plate crown C, and the crown genetic coefficient.
しかし、特許文献1に記載された方法では、圧下位置を変化させると荷重変化が大きくなり、形状の乱れを誘発する恐れがあった。
また、特許文献2に記載された方法では、メカニカル板クラウンを一定に保つことを目的としている。このとき、メカニカル板クラウンとは板とワークロール間の荷重分布が均一であるという仮定で圧延機入側板クラウンが0のときに導出される圧延機出側板クラウンである。しかし、ワークロール径が直径400〜600mmで胴長が2000mm程度の冷間圧延機では、板とワークロール間の荷重分布の不均一性が強く、メカニカル板クラウンが一定になるようにワークロールベンダー力を制御しても板形状が一定にならないという問題がある。
However, in the method described in Patent Document 1, if the reduction position is changed, the load change becomes large, and there is a risk of inducing the shape disturbance.
The method described in Patent Document 2 aims to keep the mechanical plate crown constant. At this time, the mechanical plate crown is a rolling mill exit side plate crown derived when the rolling mill entry side plate crown is 0 on the assumption that the load distribution between the plate and the work roll is uniform. However, in a cold rolling mill with a work roll diameter of 400 to 600 mm and a cylinder length of about 2000 mm, the work roll bender is such that the load distribution between the plate and the work roll is strong and the mechanical plate crown is constant. There is a problem that the plate shape does not become constant even when the force is controlled.
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであって、メカニカル板クラウンモデルを用いた形状評価モデルに基づき、ワークロールベンディング力を算出し、このワークロールベンディング力を板厚・形状非干渉制御理論により更に修正を行って板厚と形状の非干渉制御を可能にする冷間タンデム圧延機の制御方法を提供することを目的とする。 The present invention has been made in view of the above circumstances, and based on a shape evaluation model using a mechanical plate crown model, a work roll bending force is calculated, and the work roll bending force is calculated based on a plate thickness / shape non-interference control theory. It is another object of the present invention to provide a control method for a cold tandem rolling mill that can be further modified to enable non-interference control of sheet thickness and shape.
本発明の冷間タンデム圧延機の制御方法は、冷間タンデム圧延機において板厚及び板形状を同時に制御する冷間タンデム圧延機の制御方法であって、予め、出側板厚に及ぼす荷重の影響係数及び出側板厚に及ぼすワークロールベンディング力の影響係数を求め、また、予め、板クラウン比率変化、板幅及び圧延荷重と形状評価パラメータとの関係式、並びに、板クラウン比率変化に及ぼすワークロールベンディング力の影響係数を求めておき、板クラウン比率変化、板幅、圧延荷重を検出あるいは推定し、出側板厚の目標値と前記推定値との出側板厚偏差を求め、前記出側板厚偏差に基づき仮の圧下位置制御目標値を設定する一方、前記板クラウン比率変化、板幅、圧延荷重の検出値又は推定値に基づいて前記関係式により形状評価パラメータを計算し、前記形状評価パラメータの計算値と形状評価パラメータの目標値との偏差を求め、当該形状評価パラメータの偏差を相殺するワークロールベンディング力を前記の板クラウン比率変化に及ぼすワークロールベンディング力の影響係数を用いて求めて仮のワークロールベンディング力制御量とし、当該仮のワークロールベンディング力制御量及び板厚制御のための前記仮の圧下位置制御量を、前記の出側板厚に及ぼす荷重の影響係数及び出側板厚に及ぼすワークロールベンディング力の影響係数を用いた板厚・形状非干渉制御理論により修正し、修正したワークロールベンディング力制御量及び修正した圧下位置制御量に基づき、圧下位置及びワークロールベンダーを同時に制御することを特徴とする。 The cold tandem rolling mill control method of the present invention is a cold tandem rolling mill control method for simultaneously controlling the plate thickness and the plate shape in the cold tandem rolling mill, and the influence of the load on the exit side plate thickness in advance. The coefficient of influence of the work roll bending force on the coefficient and the exit side plate thickness is obtained, and the relationship between the plate crown ratio change, the plate width and rolling load and the shape evaluation parameter, and the work roll on the plate crown ratio change are calculated in advance. Obtain the influence coefficient of bending force, detect or estimate the change in the plate crown ratio, the plate width, the rolling load, and determine the exit side plate thickness deviation between the target value of the exit side plate thickness and the estimated value. On the other hand, a temporary reduction position control target value is set on the basis of And calculating the deviation between the calculated value of the shape evaluation parameter and the target value of the shape evaluation parameter, and the work roll bending force that cancels the deviation of the shape evaluation parameter affects the change in the plate crown ratio. The temporary work roll bending force control amount is obtained by using the influence coefficient of the temporary work roll bending force, and the temporary work roll bending force control amount and the temporary reduction position control amount for the plate thickness control are influenced on the exit side plate thickness. Corrected by the plate thickness / shape non-interference control theory using the influence coefficient of the load and the influence coefficient of the work roll bending force on the outlet plate thickness, and based on the corrected work roll bending force control amount and the corrected reduction position control amount, It is characterized by simultaneously controlling the reduction position and the work roll bender.
また、本発明の冷間タンデム圧延機の制御方法においては、板クラウン比率変化β、板幅W及び圧延荷重pと形状評価パラメータλ2との関係式として、以下の式(1)を用いることが好ましい。
λ2=f(β、L、p) … (1)
ここで、λ2:形状評価パラメータ、β=c/h−C/H:板クラウン比率変化、C:板端部の入側板クラウン、c:メカニカル板クラウンから求めた板端部の出側板クラウン、H、h:入・出側板厚、L=W/2(mm):板幅Wの半幅、p=PN/W(kN/m):線荷重(PNは正味圧延荷重であり、圧延時の圧延荷重からワークロールベンダー力を除いた値)、である。
Moreover, in the control method of the cold tandem rolling mill of the present invention, the following formula (1) is used as a relational expression of the plate crown ratio change β, the plate width W, the rolling load p, and the shape evaluation parameter λ 2. Is preferred.
λ 2 = f (β, L, p) (1)
Here, λ 2 : shape evaluation parameter, β = c / h-C / H: change in plate crown ratio, C: entry side plate crown at plate end, c: exit side plate crown obtained from mechanical plate crown , H, h: Incoming / outgoing side plate thickness, L = W / 2 (mm): Half width of plate width W, p = P N / W (kN / m): Line load ( PN is a net rolling load, The value obtained by removing the work roll bender force from the rolling load during rolling).
また、本発明の冷間タンデム圧延機の制御方法においては、前記板厚・形状非干渉制御理論を用いて、前記仮の圧下位置制御量及び前記仮のワークロールベンディング力制御量を修正する際に、前記仮の圧下位置制御量及び前記仮のワークロールベンディング力制御量によって実現される板厚制御量を修正し、修正された板厚制御量に基づいて荷重を修正し、修正された板厚制御量及び修正された荷重に基づいて板クラウン比率変化を修正し、修正された板クラウン比率変化に基づいて形状評価パラメータを修正し、修正された板厚制御量及び修正された形状評価パラメータの目標値となるように再度圧下位置制御量及びワークロールベンディング力制御量を求めることが好ましい。 Further, in the control method of the cold tandem rolling mill of the present invention, the temporary reduction position control amount and the temporary work roll bending force control amount are corrected using the plate thickness / shape non-interference control theory. In addition, the plate thickness control amount realized by the temporary reduction position control amount and the temporary work roll bending force control amount is corrected, the load is corrected based on the corrected plate thickness control amount, and the corrected plate The plate crown ratio change is corrected based on the thickness control amount and the corrected load, the shape evaluation parameter is corrected based on the corrected plate crown ratio change, the corrected plate thickness control amount and the corrected shape evaluation parameter are corrected. It is preferable to obtain the reduction position control amount and the work roll bending force control amount again so as to be the target value.
また、本発明の冷間タンデム圧延機の制御方法においては、修正した前記ワークロールベンディング力制御量及び圧下位置制御量に加えて、圧下位置を変更する前に任意の一定周期毎に圧延機入側張力又は出側張力を測定しておき、当該圧延スタンド出側板厚偏差が特定の範囲内の定常圧延状態であるときの張力を目標値として前記入側張力又は出側張力を保持するためのロール速度制御量を用い、当該圧延スタンド及びその前後の圧延スタンドのいずれか一つ以上の圧延スタンドのロール速度を前記圧下位置及び前記ワークロールベンダーと同時に制御することが好ましい。 In the control method of the cold tandem rolling mill according to the present invention, in addition to the corrected work roll bending force control amount and the reduction position control amount, the rolling tandem rolling mill is inserted at any fixed period before changing the reduction position. For measuring the side tension or the exit side tension, and maintaining the entry side tension or the exit side tension with the tension when the rolling stand exit side plate thickness deviation is in a steady rolling state within a specific range as a target value. It is preferable to control the roll speed of any one or more rolling stands of the rolling stand and the preceding and subsequent rolling stands simultaneously with the rolling position and the work roll bender using a roll speed control amount.
また、本発明の冷間タンデム圧延機の制御方法においては、板クラウン比率変化、板幅及び圧延荷重と形状評価パラメータとの前記関係式を線形重回帰モデルから求めることが好ましい。 Moreover, in the control method of the cold tandem rolling mill of the present invention, it is preferable to obtain the relational expression of the plate crown ratio change, the plate width, the rolling load, and the shape evaluation parameter from a linear multiple regression model.
また、本発明の冷間タンデム圧延機の制御方法においては、予め、任意のクラウン定義点のメカニカル板クラウンに及ぼす荷重及びワークロールベンディング力の影響係数を求めておき、当該形状評価パラメータの偏差を相殺するワークロールベンディング力をワークロールベンディング力に及ぼす板クラウン比率変化の影響係数を用いて求めてワークロールベンディング力制御量とする際に、前記影響係数を用いて線荷重をワークロールベンディング力に換算することが好ましい。 Further, in the control method of the cold tandem rolling mill of the present invention, the influence coefficient of the load and work roll bending force on the mechanical plate crown at an arbitrary crown definition point is obtained in advance, and the deviation of the shape evaluation parameter is calculated. When the work roll bending force to be offset is determined using the influence coefficient of the change in the plate crown ratio on the work roll bending force and used as the work roll bending force control amount, the linear load is converted into the work roll bending force using the influence coefficient. It is preferable to convert.
本発明によれば、非定常外乱による板厚及び板形状の乱れを、板厚はマスフロー則又はミルストレッチモデル等の使用により、形状は形状評価パラメータの使用により把握することが可能になる。
そして、上記推定値又は検出値と目標値との差に基づき圧下制御量及びワークロールベンダー力制御量を決定するが、それぞれ独立に制御すると互いに干渉し、所望の板厚及び板形状が得られないので、両者を非干渉制御理論に基づき制御の干渉を回避した制御量に修正する。
更に、目標の板厚制御を実施した際に変動する張力を予め計算し、圧下位置を変更しても張力が一定に保たれるロール周速度を計算する。
ところで、圧延荷重、板幅及び板クラウン比率変化と形状評価パラメータとの関係式を線形重回帰モデルから求める場合、重回帰を用いている点でクラウン形状制御に用いる厳密モデルと共通するので、形状評価パラメータが現象に対して直接的に求められ、いわゆるメカニカル板クラウンモデルよりも高精度に制御できる。またこの一方で、この関係式は厳密モデルよりも引数が少ないので、板厚・形状非干渉制御に組み込みやすい。
なお、伸び変化に対して追随するようにロール速度を変化させて張力制御をすればさらに形状制御の精度を高めることができる。
以上によって得られた圧下位置及びワークロールベンディング力制御量、又はこれにロール周速度を加えて同時に制御するので、板厚及び板形状の両方を高応答かつ高精度に制御できる。
According to the present invention, it is possible to grasp the disturbance of the plate thickness and the plate shape due to unsteady disturbance by using a mass flow rule or a mill stretch model, and using the shape evaluation parameter.
Then, the reduction control amount and the work roll bender force control amount are determined based on the difference between the estimated value or the detected value and the target value, but if they are controlled independently, they interfere with each other, and a desired plate thickness and plate shape are obtained. Therefore, both are corrected to a control amount that avoids control interference based on the non-interference control theory.
Furthermore, the tension that fluctuates when the target plate thickness control is performed is calculated in advance, and the roll peripheral speed at which the tension is kept constant even when the reduction position is changed is calculated.
By the way, when finding the relational expression between rolling load, sheet width and sheet crown ratio change and shape evaluation parameter from linear multiple regression model, it is common to exact model used for crown shape control in that multiple regression is used. An evaluation parameter is directly obtained for a phenomenon, and can be controlled with higher accuracy than a so-called mechanical plate crown model. On the other hand, since this relational expression has fewer arguments than the exact model, it is easy to incorporate it into plate thickness / shape non-interference control.
In addition, if the roll speed is changed so as to follow the elongation change and the tension control is performed, the accuracy of the shape control can be further increased.
Since the reduction position and the work roll bending force control amount obtained as described above, or the roll peripheral speed is added to and controlled simultaneously, both the plate thickness and the plate shape can be controlled with high response and high accuracy.
本発明によれば、高精度な板厚制御を実現したまま板形状が良好となるので、スキンパス工程の負荷の削減を実現できる。また、形状不良による圧延工程や後工程の連続焼鈍などにおける通板トラブルが低減して、歩留を向上できる。 According to the present invention, the plate shape can be improved while realizing highly accurate plate thickness control, so that the load of the skin pass process can be reduced. Further, it is possible to reduce yielding troubles in the rolling process due to defective shape and the continuous annealing in the subsequent process, and the like.
以下、図面を参照して、本発明の実施形態である冷間タンデム圧延機の制御方法について説明する。図1は本発明の実施形態である冷間タンデム圧延機の制御方法を説明するフローチャートであり、図2は板厚と圧下との関係を示した一般に知られる原理を示した図である。まず、図1に基づいて、本発明の実施形態である板厚と板形状をそれぞれ干渉させずに両者を同時に目標値に制御する方法を、定常状態から板厚及び板形状を変更する場合について説明する。 Hereinafter, with reference to drawings, the control method of the cold tandem rolling mill which is an embodiment of the present invention is explained. FIG. 1 is a flowchart for explaining a control method of a cold tandem rolling mill according to an embodiment of the present invention, and FIG. 2 is a diagram showing a generally known principle showing a relationship between sheet thickness and reduction. First, based on FIG. 1, a method for controlling the plate thickness and the plate shape according to the embodiment of the present invention to the target values at the same time without causing interference between the plate thickness and the plate shape, when the plate thickness and the plate shape are changed from the steady state. explain.
マスフローAGCは、圧延機入側の板厚と板速度及び出側の板速度を測定して圧延機のロールバイト直下の板厚を推定し、推定値と目標値との差に基づいて圧下位置もしくは張力を変化させる制御方法である。入側板厚は予め測定でき、板速度は瞬間的に変化を検知することができるので、原理上トラッキング精度が良好であればロールバイト直下の板厚を時間遅れなく推定することができる。 Mass flow AGC measures the sheet thickness and sheet speed on the rolling mill entrance side and the sheet speed on the exit side to estimate the sheet thickness directly under the roll bite of the rolling mill, and the reduction position based on the difference between the estimated value and the target value. Or it is the control method which changes tension. Since the inlet side plate thickness can be measured in advance and the plate speed can be detected instantaneously, if the tracking accuracy is good in principle, the plate thickness immediately below the roll bite can be estimated without time delay.
マスフローAGCは、入側板厚H、入側板速度Vi、出側板速度Voとすると、マスフロー一定則により出側板厚h=H×Vi/Voを求めるが、このように非常に単純な設備構成と単純な計算式で板厚を推定することができるので、投資額も小さいことから広く使用されている。第1スタンドにマスフローAGCを適用する場合、冷間タンデム圧延機では圧下AGCとして用いることが多い。 The mass flow AGC calculates the outlet side plate thickness h = H × Vi / Vo according to the constant mass flow rule, assuming that the inlet side plate thickness H, the inlet side plate speed Vi, and the outlet side plate speed Vo are as described above. Since the plate thickness can be estimated by a simple calculation formula, it is widely used because the investment amount is small. When mass flow AGC is applied to the first stand, it is often used as a reduced AGC in a cold tandem rolling mill.
マスフローAGCではマスフロー一定則によって圧延機出側の板厚を推定するが、それを用いて圧下位置を変化させた場合、荷重変化が大きくなり、形状の変化を誘発する。しかも、メカニカル板クラウンは板とワークロール間の荷重分布が均一であるという仮定で導出されるが、冷間圧延の場合は、板とワークロール間の荷重分布の不均一性が強く、メカニカル板クラウンが一定になるようにワークロールベンダー力を制御しても板形状が一定にならない。従って、板厚と板形状を同時に制御してメカニカル板クラウンを一定に保つようにワークロールベンディング力を変化させる方法を考えなければならない。この方法ができれば、装置の性能の範囲内でメカニカル板クラウン変化が最小になるようにワークロールベンディング力を変化させるだけでも形状変化を抑えることが可能となり、形状制御の効果が現れる。 In the mass flow AGC, the sheet thickness on the delivery side of the rolling mill is estimated according to the mass flow constant rule. However, when the reduction position is changed using the mass flow AGC, the load change becomes large, and the shape change is induced. Moreover, the mechanical plate crown is derived on the assumption that the load distribution between the plate and the work roll is uniform. However, in the case of cold rolling, the load distribution between the plate and the work roll has a strong non-uniformity. Even if the work roll bender force is controlled so that the crown is constant, the plate shape is not constant. Therefore, a method of changing the work roll bending force so as to keep the mechanical plate crown constant by simultaneously controlling the plate thickness and the plate shape must be considered. If this method is possible, it becomes possible to suppress the shape change only by changing the work roll bending force so that the mechanical plate crown change is minimized within the range of the performance of the apparatus, and the effect of shape control appears.
以下、図1を参照して本実施形態の制御方法を説明する。
先ず、ステップS1において、計算に入る前に下記の数値や関係式を予め求めておく。
・出側板厚に及ぼす荷重の影響係数khp、
・出側板厚に及ぼすワークロールベンディング力の影響係数khf、
・板クラウン比率変化、板幅及び圧延荷重と形状評価パラメータとの関係式(λ2=f(β、L、p) … (1))
・板クラウン比率変化に及ぼすワークロールベンディング力の影響係数γ、
・ミル定数M、塑性定数Q(ここでは1/khpに一致する)
Hereinafter, the control method of the present embodiment will be described with reference to FIG.
First, in step S1, the following numerical values and relational expressions are obtained in advance before entering the calculation.
-Load influence coefficient k hp on the outlet side plate thickness,
・ Influence coefficient k hf of work roll bending force on exit side thickness
・ Relationship between plate crown ratio change, plate width and rolling load, and shape evaluation parameters (λ 2 = f (β, L, p) (1))
・ Influence coefficient γ of work roll bending force on plate crown ratio change,
・ Mill constant M, plastic constant Q (in this case, coincides with 1 / k hp )
次に、ステップS2において、圧延機出側の板厚を推定する。板厚の推定手段としては、マスフロー方式や、ゲージメータ方式等を用いればよい。 Next, in step S2, the thickness of the rolling mill exit side is estimated. As a plate thickness estimation means, a mass flow method, a gauge meter method, or the like may be used.
次に、ステップS3において、推定した出側板厚と、目標板厚との差である板厚制御目標値Δh0(出側板厚偏差)を設定する。 Next, in step S3, a plate thickness control target value Δh 0 (exit side plate thickness deviation), which is the difference between the estimated delivery side plate thickness and the target plate thickness, is set.
次に、ステップS4において、板厚を目標板厚にするための仮の圧下位置の制御目標値ΔS0を設定する。この仮の圧下位置の制御目標値ΔS0は、出側推定板厚と目標板厚及びミル定数Mと塑性定数Qを用いて一般に知られている図2の原理から算出できる。具体的には、ΔS0は下記(A)式で計算できる。このときΔS0分を締め込めば荷重変化により形状変化が生じる。
ΔS0=(M+Q)/M ×Δh0 … (A)
Next, in step S4, a control target value ΔS 0 of a temporary reduction position for setting the plate thickness to the target plate thickness is set. The control target value ΔS 0 of the temporary reduction position can be calculated from the generally known principle of FIG. 2 using the estimated delivery side thickness, the target thickness, the mill constant M, and the plastic constant Q. Specifically, ΔS 0 can be calculated by the following equation (A). At this time, if ΔS 0 min is tightened, the shape changes due to the load change.
ΔS 0 = (M + Q) / M × Δh 0 (A)
次に、ステップS5において、ステップS1〜ステップS4とは独立して、下記式(1)により、定常状態からの、板クラウン比率変化の偏差Δβ及び線荷重変化の偏差Δpから形状評価パラメータの偏差Δλ2を計算する。
具体的には、板圧延中に入側板クラウンC、メカニカル板クラウンから求めた出側板クラウンc、入・出側板厚H、h、圧延荷重P及びワークロールベンダー力を検出又は計算する。これらの検出値又は計算値に基づき、形状評価パラメータλ2を式(1)にて推定する。なお、入側板クラウンC(ボディクラウン)は熱間圧延時の素材クラウンを圧延機入側板厚で相似則により求めた値を使用してもよいし、棒状光源方式のプロフィル計等で測定してもよい。また、出側板クラウンcは特許文献3に記載された方法で求められる。そして、基準圧延条件からの、板クラウン比率変化の偏差Δβ及び線荷重変化の偏差△pから形状評価パラメータの偏差Δλ2を計算する。
Next, in step S5, independently of steps S1 to S4, the deviation of the shape evaluation parameter from the deviation Δβ of the plate crown ratio change and the deviation Δp of the line load change from the steady state by the following equation (1). Δλ 2 is calculated.
Specifically, during sheet rolling, the entry side plate crown C, the exit side plate crown c obtained from the mechanical plate crown, the entry / exit side plate thicknesses H and h, the rolling load P, and the work roll bender force are detected or calculated. Based on these detected values or calculated values, the shape evaluation parameter λ 2 is estimated by Equation (1). For the entry side plate crown C (body crown), the value obtained by calculating the material crown during hot rolling by the thickness of the entrance side of the rolling mill according to the similarity rule may be used, or measured with a bar-type light source type profile meter or the like. Also good. Further, the exit plate crown c is obtained by the method described in Patent Document 3. Then, the deviation Δλ 2 of the shape evaluation parameter is calculated from the deviation Δβ of the sheet crown ratio change and the deviation Δp of the line load change from the reference rolling condition.
λ2=f(β、L、p) … (1)
ここで、λ2:形状評価パラメータ、
β=c/h−C/H:板クラウン比率変化、
C:板端部の入側板クラウン、
c:メカニカル板クラウンから求めた板端部の出側板クラウン、
H、h:入・出側板厚、
L=W/2(mm):板幅Wの半幅、
p=PN/W(kN/m):線荷重(PNは正味圧延荷重であり、圧延時の圧延荷重からワークロールベンダー力を除いた値)、である。
λ 2 = f (β, L, p) (1)
Where λ 2 : shape evaluation parameter,
β = c / h-C / H: plate crown ratio change,
C: Inboard plate crown at the end of the plate,
c: Outboard plate crown at the plate end determined from the mechanical plate crown,
H, h: Incoming / outgoing side plate thickness,
L = W / 2 (mm): half width of the plate width W,
p = P N / W (kN / m): Linear load (P N is a net rolling load, which is a value obtained by removing the work roll bender force from the rolling load during rolling).
形状評価パラメータλ2を求める上記式(1)は、例えば、下記式(2)を用いることができる。この(2)式は、非特許文献1に記載された厳密計算に基づいた回帰計算により算出された例である。なお、この回帰式は6段冷間圧延機について求めたものであり、圧延機やロール径等の条件、及びクラウンの定義方法が異なれば係数は異なる。 For example, the following formula (2) can be used as the above formula (1) for obtaining the shape evaluation parameter λ 2 . This equation (2) is an example calculated by regression calculation based on exact calculation described in Non-Patent Document 1. Note that this regression equation is obtained for a six-high cold rolling mill, and the coefficient varies depending on conditions such as the rolling mill, the roll diameter, and the crown definition method.
λ2=3871.9β/√L−0.013790745p+0.58653766 … (2) λ 2 = 3871.9β / √L-0.013790745p + 0.58653766 (2)
式(2)より、定常状態のワークロールベンダー力、圧延荷重をPL、その際の板クラウン比率変化βをβL、ワークロールベンダー力はそのままで、任意の圧延速度時の圧延荷重Pその際の板クラウン比率変化をβとすると、圧延速度(圧延荷重)が変化したことによる、定常時の形状評価パラメータλ2からの増分(偏差)△λ2は式(3)で表される。 From equation (2), the steady-state work roll bender force, the rolling load is P L , the sheet crown ratio change β is β L , the work roll bender force is left as it is, and the rolling load P at any rolling speed is When the strip crown ratio change during beta, rolling speed (rolling load) due to the fact that has changed, increments from the shape evaluation parameter lambda 2 in a steady state (error) △ lambda 2 is represented by the formula (3).
△λ2=3871.9(β−βL)/√L−0.013790475(P−PL)/W … (3) Δλ 2 = 3871.9 (β−β L ) /√L−0.013790475 (P−P L ) / W (3)
次に、ステップS6において、形状評価パラメータの偏差Δλ2を形状制御目標値Δλ0に設定する。 Next, in step S6, the deviation Δλ 2 of the shape evaluation parameter is set to the shape control target value Δλ 0 .
次に、ステップS7において、形状制御目標値Δλ0を相殺する(0にする)ために必要なワークロールベンディング力ΔF0を計算する。
ここで、メカニカル板クラウンモデルを用いて各圧延荷重における板メカニカル比率変化βに及ぼすワークロールベンダー力の影響係数をγとする。
圧延荷重が等しい場合において、ワークロールベンダーFWを操作した際の板クラウン比率変化の偏差Δβ(=β−βL)に基づく形状評価パラメータ変化△λ2′を、前述の影響係数γを用いて式(4)で表す。
Next, in step S7, a work roll bending force ΔF 0 necessary to cancel the shape control target value Δλ 0 (to 0) is calculated.
Here, the influence coefficient of the work roll bender force exerted on the plate mechanical ratio change β at each rolling load is set to γ using the mechanical plate crown model.
When the rolling load is equal, the shape evaluation parameter change Δλ 2 ′ based on the deviation Δβ (= β−β L ) of the change in the plate crown ratio when the work roll bender FW is operated is used for the influence coefficient γ described above. This is expressed by equation (4).
△λ2′=3871.9△β/√L
=3871.9γ(FW−FWL)/√L … (4)
Δλ 2 ′ = 3871.9Δβ / √L
= 3871.9γ (F W −F WL ) / √L (4)
したがって、式(3)、(4)より形状を一定に保つためのワークロールベンディング力ΔF0(=FW−FWL)は式(5)で表される。 Therefore, the work roll bending force ΔF 0 (= F W −F WL ) for keeping the shape constant is expressed by Expression (5) from Expressions (3) and (4).
ΔF0=FW−FWL=−△λ2/3871.9/γ*√L … (5) ΔF 0 = F W −F WL = −Δλ 2 /3871.9/γ*√L (5)
式(5)は圧延荷重が同じ場合から求めたが、実際の制御の際では、線荷重Δp(=P−PL)/W)が生じている。前記式(3)の場合、Δpに下記式(6)を代入して求めることが可能である。
Δp=−(kcf/kcp)×(FW−FWL)/2L … (6)
Although Equation (5) is a rolling load is obtained from the case the same, at the time of actual control, the line load Δp (= P-P L) / W) has occurred. In the case of the expression (3), it can be obtained by substituting the following expression (6) into Δp.
Δp = − (k cf / k cp ) × (F W −F WL ) / 2L (6)
式(6)において、kcf及びkcpは以下のとおりである。
kcf:任意のクラウン定義点のメカニカル板クラウンに及ぼすワークロールベンディング力の影響係数
kcp:任意のクラウン定義点のメカニカル板クラウンに及ぼす荷重の影響係数
In the formula (6), k cf and k cp are as follows.
k cf : influence coefficient of work roll bending force on mechanical plate crown at an arbitrary crown definition point k cp : influence coefficient of load on mechanical plate crown at an arbitrary crown definition point
これは、Δc=0とした時のワークロールベンディング力ΔFと荷重ΔPとの関係に基づいている。これによって板クラウン比率変化の偏差Δβが生じ、これらによってΔλ2も変化する。したがって、式(3)〜式(5)のような展開によって、Δp、Δβ、Lより、Δλ2が求まり、さらに、Δλ2よりΔF0が求まる。 This is based on the relationship between the work roll bending force ΔF and the load ΔP when Δc = 0. As a result, a deviation Δβ of the plate crown ratio change is generated, and Δλ 2 is also changed by these deviations. Therefore, Δλ 2 is obtained from Δp, Δβ, and L, and ΔF 0 is obtained from Δλ 2 by development as in equations (3) to (5).
上記の各ステップS4、S7において算出した、仮の圧下位置制御目標値の制御量ΔS0及び仮のワークロールベンディング力制御量ΔF0は、板厚制御・形状制御を独立に考えたときの変更量であるから、そのままの値で制御を行うとお互いが干渉し合って所望の板厚とメカニカル板クラウンを得ることはできない。 The control amount ΔS 0 of the temporary reduction position control target value and the temporary work roll bending force control amount ΔF 0 calculated in the above steps S4 and S7 are changed when the plate thickness control and shape control are considered independently. Therefore, if the control is carried out with the value as it is, it will not be possible to obtain the desired plate thickness and mechanical plate crown because they interfere with each other.
そこで、ステップS8において、独立に計算したワークロールベンディング力ΔF0による板厚変化量を加算した板厚制御目標値Δh1を算出する。すなわち、ワークロールベンディング力ΔF0を変動させるとΔh0が変動してしまうので、ΔF0を変動させた場合のΔh1を下記式(7)によって再計算する。
Δh1=M/(M+Q)×(ΔS0+khf×ΔF0) … (7)
(khf:出側板厚に及ぼすワークロールベンディング力の影響係数)
Therefore, in step S8, a plate thickness control target value Δh 1 is calculated by adding the plate thickness change amount due to the independently calculated work roll bending force ΔF 0 . That is, if the work roll bending force ΔF 0 is changed, Δh 0 will change. Therefore, Δh 1 when ΔF 0 is changed is recalculated by the following equation (7).
Δh 1 = M / (M + Q) × (ΔS 0 + k hf × ΔF 0 ) (7)
(K hf : influence coefficient of work roll bending force on delivery side plate thickness)
また、ステップS9において、独立に計算した板厚変化(板厚制御目標値Δh0)に起因した荷重変化によって誘発される形状評価パラメータの変化を加算した形状評価パラメータの偏差Δλ1を算出する。すなわち、出側板厚hが変化すると板クラウン比率変化βも変化するので、上記の式(1)又は(2)に基づいて形状評価パラメータを再計算する。このとき、変化しなかった値はそのまま使うことができる。なお、荷重変化は塑性定数×板厚変化量になるので、下記式(8)で求められる。
ΔP=Q×Δh1 =Δh1/khp … (8)
In step S9, a deviation Δλ 1 of the shape evaluation parameter is calculated by adding the change in the shape evaluation parameter induced by the load change caused by the plate thickness change (plate thickness control target value Δh 0 ) calculated independently. That is, if the exit side plate thickness h changes, the plate crown ratio change β also changes, so that the shape evaluation parameter is recalculated based on the above formula (1) or (2). At this time, the value that has not changed can be used as it is. In addition, since a load change becomes a plastic constant x plate thickness change amount, it is obtained by the following formula (8).
ΔP = Q × Δh 1 = Δh 1 / k hp (8)
次に、ステップS10において、干渉項があったとしてもΔh1とΔλ1がそれぞれ目標の板厚と形状評価パラメータとなるように、ワークロールベンディング力制御量ΔF1を求める。ワークロールベンディング力制御量ΔF1は、上記式(3)〜式(5)の展開と同様にして求める。
また、圧下位置制御目標値ΔS1も上記式(7)と同様にして求める。
Next, in step S10, a work roll bending force control amount ΔF 1 is obtained so that Δh 1 and Δλ 1 become the target plate thickness and shape evaluation parameters even if there is an interference term. The work roll bending force control amount ΔF 1 is obtained in the same manner as the development of the above formulas (3) to (5).
Also, the reduction position control target value ΔS 1 is obtained in the same manner as the above equation (7).
更に、ステップS11において、板厚がΔh0だけ変化した場合に張力を一定に保つために、例えば最終スタンドの1つ前のスタンドのロール周速の制御量Δv1を求める。
具体的には、ワークロールベンディング力制御量ΔF1及び圧下位置制御量に加えて、圧下位置を変更する前に任意の一定周期毎に圧延機入側張力又は出側張力を測定しておき、当該圧延スタンド出側板厚偏差が特定の範囲内の定常圧延状態であるときの張力を目標値として入側張力又は出側張力を保持するためのロール速度制御量を求める。
例えば板厚を1%減少させる場合には、最終スタンドの1つ前のスタンドのロール周速度を1%減速すればよい。最終スタンドの1つ前のスタンドより前段のスタンドのロール周速度をそのままにすると、最終スタンドの1つ前のスタンドより後段のスタンド間張力が変化して板厚も変化してしまうので、最終スタンドの1つ前のスタンドのロール周速度を変化させる場合にはそれを考慮して最終スタンドの1つ前のスタンドより前段スタンドのロール周速度も変化させるのがよい。
Further, in step S11, in order to keep the tension constant when the plate thickness changes by Δh 0 , for example, a control amount Δv 1 of the roll peripheral speed of the stand immediately before the final stand is obtained.
Specifically, in addition to the work roll bending force control amount ΔF 1 and the reduction position control amount, before changing the reduction position, the rolling mill entry side tension or the exit side tension is measured at any given period, A roll speed control amount for maintaining the entry side tension or the exit side tension is obtained with the tension when the rolling stand exit side thickness deviation is in a steady rolling state within a specific range as a target value.
For example, when the plate thickness is reduced by 1%, the roll peripheral speed of the stand immediately before the last stand may be reduced by 1%. If the roll peripheral speed of the stand preceding the last stand of the last stand is left as it is, the tension between the subsequent stands will change and the plate thickness will also change from the stand preceding the last stand. In the case of changing the roll peripheral speed of the previous stand, it is preferable to change the roll peripheral speed of the preceding stage from that of the previous stand of the last stand in consideration thereof.
そして、ステップS12において、ΔS1、Δλ1及びΔv1を用いた圧下位置、ワークロールベンディング力及びロール周速度を同時に制御する。 In step S12, the reduction position, the work roll bending force and the roll peripheral speed using ΔS 1 , Δλ 1 and Δv 1 are simultaneously controlled.
図3に、最終スタンドに本発明である板厚・形状及び張力非干渉制御を考慮したマスフローAGCを適用した冷間タンデム圧延機を示す。図3に示した冷間タンデム圧延機は6段4スタンドで構成されている。最終スタンド入側には板厚・クラウン計5が設置され、これにより入側板厚と入側クラウンが計測される。また、最終スタンド板速度計8で板速度が計測される。最終スタンドには1号スタンド同様に荷重検出器6が設置され、荷重を計測する。これらの計測値は板厚・形状演算装置11に送られる。板厚・形状演算装置11では板厚目標値や形状目標値、及びその他必要となるデータが格納されており、これらの計測値及び目標値等より、上記本発明のロジックに則り、板厚・形状・張力非干渉制御量演算装置12において各制御量が演算される。この演算で得られた制御量のうち、ワークローベンディング力制御量はワークロールベンダー10へ送られ、圧下位置制御目標値は油圧圧下装置7へ送られ、ロール速度制御量はモータMへ送られる。したがって、本発明はこれら制御端に本発明のロジックに則って演算された制御量が送られることによって実施される。
図3では第1〜第3スタンドにおいてごく一般的な形状・張力制御を含まないマスフローAGCを示しているが、本発明の実施にはBISRA−AGCを用いても、また他のAGCでも構わない。
最終スタンド出側の圧延材形状はそのまま最終製品となるので、板厚の高精度化はもちろんのこと、形状の高精度化も必要である。形状が乱れていると、エッジを多めにトリムしなければならず、最悪の場合には売却できない場合もある。それを回避するためにも板厚だけでなく、形状をも高精度化するための板厚・形状・及び張力非干渉制御技術を最終スタンドに適用することが重要となる。
FIG. 3 shows a cold tandem rolling mill in which the mass flow AGC considering the plate thickness / shape and tension non-interference control according to the present invention is applied to the final stand. The cold tandem rolling mill shown in FIG. 3 is composed of 6 stages and 4 stands. A plate thickness /
FIG. 3 shows a mass flow AGC that does not include a general shape / tension control in the first to third stands, but the present invention may be implemented using a BISRA-AGC or another AGC. .
Since the shape of the rolled material on the final stand exit side becomes the final product as it is, it is necessary to improve the shape as well as the plate thickness. If the shape is distorted, the edges must be trimmed too much, and in the worst case, they may not be sold. In order to avoid this, it is important to apply not only the plate thickness but also the plate thickness, shape, and tension non-interference control technology for improving the shape to the final stand.
ここで、下記の表1に示した圧延条件で、図3に示した冷間ダンデム圧延機における板幅1200mmの材料を用いた本発明の実施例を示す。外乱として、圧延速度を変更させた。すなわち圧延速度50m/minから440m/minまで約20秒間で線形に速度上昇させた。従来技術としては、板厚制御については張力制御方式、形状制御としては検出器として棒状光源を設置し、鋼板に映し出された光源の直線性をみて、オペレータが手動でワークロールベンダーを制御した。 Here, the Example of this invention using the material of the board width 1200mm in the cold dandem rolling mill shown in FIG. 3 on the rolling conditions shown in following Table 1 is shown. As a disturbance, the rolling speed was changed. That is, the rolling speed was increased linearly from about 50 m / min to 440 m / min in about 20 seconds. In the prior art, a tension control method was used for plate thickness control, and a bar-shaped light source was installed as a detector for shape control, and the operator controlled the work roll bender manually by looking at the linearity of the light source projected on the steel plate.
本実施例では、板厚制御については板厚をその目標値との偏差分だけ圧下制御すると同時に、その板厚分だけ変化した場合に張力を一定に保つためのロール周速を当該圧延スタンドのひとつ前の圧延スタンドにおいて制御した。形状制御については圧延速度50m/minの基準圧延状態からの板クラウン比率変化の偏差Δβ及び線荷重変化の偏差△pから形状評価パラメータの偏差Δλ2を計算し、この形状評価パラメータ偏差Δλ2から前記式(2)に基づき、該形状評価パラメータ偏差Δλ2を相殺するワークロールベンダー力制御量を計算し、これを板厚・形状非干渉制御理論に基づき修正し、線荷重が基準線荷重から変動しても所望とする板形状が得られるように、ワークロールベンダー力を制御した。 In this embodiment, the plate thickness is controlled by the amount of deviation from the target value at the same time, and at the same time, the roll peripheral speed for keeping the tension constant when the plate thickness is changed by the amount of the plate thickness is adjusted. Control was performed at the previous rolling stand. For shape control, a deviation Δλ 2 of a shape evaluation parameter is calculated from a deviation Δβ of a change in sheet crown ratio and a deviation Δp of a change in linear load from a reference rolling state at a rolling speed of 50 m / min, and from this shape evaluation parameter deviation Δλ 2 Based on the formula (2), a work roll bender force control amount that cancels the shape evaluation parameter deviation Δλ 2 is calculated, and this is corrected based on the plate thickness / shape non-interference control theory. The work roll bender force was controlled so that the desired plate shape could be obtained even if it fluctuated.
これらの、圧延速度50m/minから440m/minまでの加速部を10分割し、それぞれの圧延速度での板形状を定盤上で巻きほぐして測定した。
板厚については、従来技術の場合は板厚変動が平均で0.9%であったのに対し、本発明を使用した場合は加減速部において板厚変動が平均で0.1%以内であった。板厚公差は最も厳格な材料で0.5%以内であるため、本発明を使用すれば従来は公差を外れていた加減速部の材料を救済でき、歩留向上に貢献することができる。
These acceleration parts from a rolling speed of 50 m / min to 440 m / min were divided into 10 parts, and the plate shape at each rolling speed was measured by unwinding on a surface plate.
Regarding the plate thickness, in the case of the prior art, the plate thickness variation was 0.9% on average, whereas in the case of using the present invention, the plate thickness variation was within 0.1% on average in the acceleration / deceleration section. there were. Since the thickness tolerance is 0.5% or less with the strictest material, if the present invention is used, the material of the acceleration / deceleration part that has conventionally been out of the tolerance can be relieved and the yield can be improved.
形状については、従来技術も本発明も、圧延速度50m/min時は板形状が急峻度0.3%の端伸びであった。加速するにつれて従来技術では、板形状の端伸びが大きくなり、圧延速度450m/min時到達時は板形状が急峻度1.5%の端伸びであった。これに対し、本発明では加速中の板形状の端伸びはあまり変化せず、圧延速度450m/min時到達時でも板形状が急峻度0.8%の端伸びであった。この製品では急峻度1%未満である必要があるため、従来技術では形状不良部として切り捨てるか、もしくは別ライン(例えばテンションレベラーライン)で矯正なければならなかったものを省略することが可能となり、歩留もしくは生産性を大幅に救済することができた。 Regarding the shape, in both the prior art and the present invention, when the rolling speed was 50 m / min, the plate shape had an end extension with a steepness of 0.3%. In the prior art, the edge elongation of the plate shape increases as the speed increases, and when reaching a rolling speed of 450 m / min, the plate shape has an edge elongation with a steepness of 1.5%. In contrast, in the present invention, the edge elongation of the plate shape during acceleration did not change much, and the plate shape had an edge elongation with a steepness of 0.8% even when the rolling speed reached 450 m / min. Since this product needs to have a steepness of less than 1%, it is possible to omit what had to be cut off as a defective part in the prior art or corrected with another line (for example, a tension leveler line). Yield or productivity was greatly saved.
以上より、本発明を用いれば、板厚と形状の両者の精度をともに向上することが可能となることがわかった。 From the above, it has been found that the use of the present invention makes it possible to improve both the plate thickness and the shape accuracy.
本発明は、上記最良の形態に限定されるものではない。板形状は圧延機の形式、圧延条件などによっても変化し、よって形状評価パラメータを示すλ2も、式(1)及び(2)に限られるものではない。さらには形状評価パラメータ自体もλ2に限ったものではなく、例えば板端部の形状よりも板クォータ部の形状を重視したい場合には、(1)のλ2の代わりにλ4について同様の回帰式を求め、ワークロールベンダー力を制御すればよい。
なお、λ2及びλ4は次のように定義される。
λ2=y3−y2
λ4=0.5y3+4y2−4.5y1
ここで、y3:板幅中央の板厚又は張力
y2:板幅中央から板幅まで約7割(1/√2)離れた位置の板厚又は張力
y1:板幅中央から板幅まで約8割(1/√(3/2))離れた位置の板厚又は張力
The present invention is not limited to the best mode described above. The plate shape varies depending on the type of rolling mill, rolling conditions, and the like, and therefore λ 2 indicating the shape evaluation parameter is not limited to the equations (1) and (2). Furthermore, the shape evaluation parameter itself is not limited to λ 2. For example, when the shape of the plate quarter portion is more important than the shape of the plate end portion, the same applies to λ 4 instead of λ 2 in (1). What is necessary is to obtain a regression equation and control the work roll bender power.
Note that λ 2 and λ 4 are defined as follows.
λ 2 = y 3 −y 2
λ 4 = 0.5y 3 + 4y 2 −4.5y 1
Here, y 3 : plate thickness or tension at the center of the plate width
y 2 : Plate thickness or tension at a position about 70% (1 / √2) away from the center of the plate width to the plate width
y 1 : Plate thickness or tension at a position approximately 80% (1 / √ (3/2)) from the plate width center to the plate width
1a…上ワークロール、1b…下ワークロール、2a…上中間ロール、2b…下中間ロール、3a…上バックアップロール、3b…下バックアップロール、4…鋼板、5…板厚・クラウン計、6…荷重検出器、7…油圧圧下装置、8…板速度計、9…加算器、10…ワークロールベンダー、11…板厚・形状演算装置、12…板厚・形状・張力非干渉制御量演算装置、13…張力AGC制御量演算装置。
DESCRIPTION OF
Claims (6)
λ2=f(β、L、p) … (1)
ここで、λ2:形状評価パラメータ、
β=c/h−C/H:板クラウン比率変化、
C:板端部の入側板クラウン、
c:メカニカル板クラウンから求めた板端部の出側板クラウン、
H、h:入・出側板厚、
L=W/2(mm):板幅Wの半幅、
p=PN/W(kN/m):線荷重(PNは正味圧延荷重であり、圧延時の圧延荷重からワークロールベンダー力を除いた値)、である。 2. The cold tandem rolling mill according to claim 1, wherein the following expression (1) is used as a relational expression of the sheet crown ratio change β, the sheet width W, the rolling load p, and the shape evaluation parameter λ 2 . Control method.
λ 2 = f (β, L, p) (1)
Where λ 2 : shape evaluation parameter,
β = c / h-C / H: plate crown ratio change,
C: Inboard plate crown at the end of the plate,
c: Outboard plate crown at the plate end determined from the mechanical plate crown,
H, h: Incoming / outgoing side plate thickness,
L = W / 2 (mm): half width of the plate width W,
p = P N / W (kN / m): Linear load (P N is a net rolling load, which is a value obtained by removing the work roll bender force from the rolling load during rolling).
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