JP2011085411A - 形状測定装置、形状測定方法およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】処理に要する演算負荷が入力画像に依存せず、接続前の位相に含まれるノイズによる誤差の発生を防止可能な、形状測定装置、形状測定方法およびプログラムの提供。
【解決手段】本発明に係る形状測定装置は、長周期波により変調された短周期波からなる線状のレーザ光を測定対象物に照射し、当該測定対象物により反射された線状のレーザ光を撮像する物体撮像装置と、生成された測定対象物の撮像画像に対して画像処理を行い、測定対象物の形状を特定する演算処理装置とを備え、演算処理装置は、撮像画像に基づき長周期波および短周期波の位相を夫々算出する位相算出部と、算出された長周期波の位相に基づき重み付け最小二乗法により長周期波の位相を接続するとともに、接続された長周期波の位相に基づき重み付き最小二乗法により短周期波の位相を接続する位相接続部と、接続された短周期波の位相に基づき測定対象物の形状を特定する形状特定部とを有する。
【選択図】図１

Description

本発明は、形状測定装置、形状測定方法およびプログラムに関する。

従来、ある物体の形状を計測するために、計測装置によって制御された光を対象物に投射する能動型の３次元画像計測法が用いられている。この３次元画像計測法は、例えば、時間変調レーザ光源と遅延積分型（Ｔｉｍｅ Ｄｅｌａｙ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ：ＴＤＩ）カメラとを用いて縞画像を生成し、移動物体の形状を測定する方法である。この方法は、１枚の画像から測定対象物の形状に関する情報を抽出できるものであり、装置自体もパターン投影装置と、カメラと、画像処理装置とで構成できるため、各種産業に広く応用可能である。特に、時間変調レーザ光源とＴＤＩカメラとを使用して縞画像を得る方法は、移送される鋼板の微小な凹凸欠陥などの検査に有用な方法である。

ところで、上記の３次元画像計測法は、物体表面に対して所定の周期のパターンを照射して縞画像を生成する方法であり、その測定過程において、縞画像中の隣接する画素間の位相のつながり具合を考慮する必要がある。この隣接画素間の位相の整合をとるために、３次元画像計測法では、位相接続処理と呼ばれる処理が行われることが多い。

このような位相接続処理として、以前より様々な方法が提案されている。例えば、以下の特許文献１〜特許文献３では、位相が確定した画素と、これから位相接続を行う画素との位相差が最も小さくなるように、位相が未確定の画素に対応する位相に対して２πの整数倍（０，±１，±２，・・・）を加算することで、位相接続を行う方法が開示されている。また、以下の特許文献４および特許文献５では、処理を行う画像を、隣接画素間の位相変化が十分小さい領域（すなわち、位相が連続しているとみなすことができる領域）に分割し、当該領域に含まれる画素の位相に対して領域単位で２πの整数倍を加算する方法が開示されている。

特開２０００−１４６５４３号公報 特開２００５−３０８５３９号公報 特開２００８−８２８６９号公報 特開平１０−９０１１２号公報 特開２０００−１４９０２４号公報

しかしながら、上記特許文献１〜３に記載の方法では、位相接続前の位相にノイズが含まれる場合に、位相に対して本来２πを加算すべきではないにも関わらず加算を行ってしまい、大きな誤差が残存する可能性があるという問題があった。また、これらの方法は、画像を構成する全ての画素に対する逐次処理であるため、並列演算による処理の高速化が困難であるという問題があった。

また、上記特許文献４および特許文献５に記載の方法では、処理対象となる画像の位相変化が大きい場合には、分割数が増加することとなり、結果として処理時間が増加するという問題があった。これは、処理対象となる画像によって処理時間が変動することを意味するため、例えばオンライン処理などのように処理時間に制約が存在する場合には、これらの文献に記載の方法の適用が困難となってしまう。

そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、被測定物体の表面に対して所定の周期のパターンを照射して、生成された縞画像から被測定物の３次元形状を測定する際の、縞画像中の隣接する画素間の位相接続処理の高度化を狙いとするものである。本発明の目的とするところは、処理に要する演算負荷が入力画像に依存せず、接続前の位相に含まれるノイズによる誤差の発生を防止することが可能な、形状測定装置、形状測定方法およびプログラムを提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、相対的に周期の長い長周期波により変調された相対的に周期の短い短周期波からなる線状のレーザ光を測定対象物に照射し、当該測定対象物により反射された前記線状のレーザ光を撮像する物体撮像装置と、前記物体撮像装置により生成された前記測定対象物の撮像画像に対して画像処理を行い、前記測定対象物の形状を特定する演算処理装置とを備え、前記演算処理装置は、前記測定対象物の撮像画像に基づいて、当該撮像画像に含まれる前記長周期波および前記短周期波の位相をそれぞれ算出する位相算出部と、前記位相算出部により算出された前記長周期波の位相に基づいて重み付き最小二乗法により前記長周期波の位相を接続するとともに、当該接続された長周期波の位相に基づいて重み付き最小二乗法により前記短周期波の位相を接続する位相接続部と、前記位相接続部により接続された前記短周期波の位相に基づいて、前記測定対象物の形状を特定する形状特定部と、を有する形状測定装置が提供される。

前記位相接続部は、前記長周期波の位相の接続結果に基づいて、前記短周期波の位相を接続する際の当該位相の初期値を生成することが好ましい。

前記位相算出部は、前記長周期波および前記短周期波の振幅を更に算出し、前記位相接続部は、前記位相算出部により算出された前記長周期波および前記短周期波の振幅に基づいて、前記重み付き最小二乗法で用いられる重みを決定することが好ましい。

前記位相接続部は、前記撮像画像において前記振幅が所定の閾値以下となる位置に対応する前記重みの値を、予め定められた値以下の正の値とし、前記振幅が所定の閾値以下となる位置以外の位置に対応する前記重みの値を１としてもよい。

前記位相接続部は、前記短周期波の位相を接続する処理を行う際に、前記撮像画像における各位置の位相の前記初期値と、当該各位置に隣接する位置の位相の初期値との差分の絶対値和を算出し、当該差分の絶対値和が所定の閾値超過であった場合、該当する位置の前記重みの値を０としてもよい。

前記長周期波の周期が前記短周期波の周期のＫ倍であるとき、前記位相接続部は、位相接続後の前記長周期波の位相をＫ倍したものを、前記短周期波の位相の初期値としてもよい。

また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、相対的に周期の長い長周期波により変調された相対的に周期の短い短周期波からなる線状のレーザ光により測定対象物を走査しながら測定対象物により反射された前記線状のレーザ光を撮像し、前記測定対象物の撮像画像を生成するステップと、前記測定対象物の撮像画像に基づいて、当該撮像画像に含まれる前記長周期波および前記短周期波の位相をそれぞれ算出するステップと、前記位相算出部により算出された前記長周期波の位相に基づいて重み付け最小二乗法により前記長周期波の位相を接続するとともに、当該接続された長周期波の位相に基づいて重み付き最小二乗法により前記短周期波の位相を接続するステップと、前記位相を接続するステップにより接続された前記短周期波の位相に基づいて、前記測定対象物の形状を特定するステップと、を含む形状測定方法が提供される。

また、上記課題を解決するために、本発明の更に別の観点によれば、相対的に周期の長い長周期波により変調された相対的に周期の短い短周期波からなる線状のレーザ光を測定対象物に照射し、当該測定対象物により反射された前記線状のレーザ光を撮像する物体撮像装置により生成された測定対象物の撮像画像に対して画像処理を行うコンピュータに、前記撮像画像に基づいて、当該撮像画像に含まれる前記長周期波および前記短周期波の位相をそれぞれ算出する位相算出機能と、算出された前記長周期波の位相に基づいて重み付け最小二乗法により前記長周期波の位相を接続するとともに、当該接続された長周期波の位相に基づいて重み付き最小二乗法により前記短周期波の位相を接続する位相接続機能と、位相接続後の前記短周期波の位相に基づいて、前記測定対象物の形状を特定する形状特定機能と、を実現させるためのプログラムが提供される。

以上説明したように本発明によれば、被測定物体の表面に対して所定の周期のパターンを照射して、生成された縞画像から被測定物の３次元形状を測定する際に、重みつき最小二乗法を用いた位相接続処理を行うことにより、縞画像中の隣接する画素間の位相接続処理の高度化を図ることができる。これにより、本発明では、処理に要する演算負荷が入力画像に依存しないようにすることができ、接続前の位相に含まれるノイズによる誤差の発生を防止することが可能となる。

本発明の第１の実施形態に係る形状測定装置の構成を説明するための説明図である。 縞画像について説明するための説明図である。 測定対象物に段差が存在する場合の縞画像を説明するための説明図である。 同実施形態に係る演算処理装置が有する画像処理部の構成を説明するためのブロック図である。 ２周期加算の場合に得られる縞画像の一例を説明するための説明図である。 位相算出部における信号処理を説明するための説明図である。 ２周期加算による縞画像の１ラインの信号を示すスペクトルである。 ローパスフィルタを通過後の信号に関するベクトル図である。 ２周期加算による縞画像の１ラインの信号を示すスペクトルである。 位相接続処理の概要を説明するための説明図である。 測定対象物の傾斜に応じた縞画像の周波数の変化を説明するための説明図である。 測定対象物の傾斜に応じた縞画像の周波数の変化を説明するための説明図である。 ＡＭ変調による縞画像の一例を説明するための説明図である。 位相算出部における信号処理を説明するための説明図である。 ＡＭ変調による縞画像の１ラインの信号を示すスペクトルである。 ローパスフィルタを通過後の信号に関するベクトル図である。 同実施形態に係る形状測定方法の全体的な流れを説明するための流れ図である。 位相接続処理について説明するための説明図である。 位相接続処理について説明するための説明図である。 同実施形態に係る位相接続処理について説明するための説明図である。 同実施形態に係る位相接続処理の具体例を説明するための説明図である。 同実施形態に係る位相接続処理の具体例を説明するための説明図である。 同実施形態に係る位相接続処理の並列処理化について説明するための説明図である。 同実施形態に係る位相接続方法について説明するための流れ図である。 同実施形態に係る並列処理化された位相接続方法について説明するための流れ図である。 本発明の実施形態に係る演算処理装置のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。 本発明の実施例１の結果を説明するための説明図である。 本発明の実施例２の結果を説明するための説明図である。 本発明の実施例２の結果を説明するための説明図である。 本発明の実施例２の結果を説明するための説明図である。 本発明の実施例２の結果を説明するための説明図である。 本発明の実施例２の結果を説明するための説明図である。 本発明の実施例２の結果を説明するための説明図である。 従来の位相接続処理による接続結果を説明するための説明図である。

以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。

（第１の実施形態）
＜形状測定装置の全体構成について＞
まず、図１〜図１６を参照しながら、本発明の第１の実施形態に係る形状測定装置の全体構成について、詳細に説明する。

なお、以下の説明では、線状レーザ光源とＴＤＩカメラとを用いて形状測定を行う場合を例にとるが、本実施形態に係る形状測定装置は、かかる例に限定されるわけではなく、物体に対して空間的な周期パターンを照射可能な光源と撮像装置とを用いたものであってもよい。

本実施形態に係る形状測定装置１０は、物体の形状を光学的に測定する装置であって、例えば図１に示したように、物体撮像装置１００と、演算処理装置２００と、を主に備える。形状測定の対象（以下、測定対象物とも称する。）としては、例えば、製鉄所等で製造される鋼板Ｓが想定される。測定対象物である鋼板Ｓは、鋼板の長手方向（図１の左右方向）に一定の速さで搬送されている。本実施形態に係る形状測定装置１０は、鋼板Ｓの搬送中に、この鋼板Ｓの形状を測定し、鋼板表面に存在する凹みや疵などの欠陥を検出する。

［物体撮像装置について］
まず、物体撮像装置１００について説明する。
本実施形態に係る物体撮像装置１００は、例えば図１に示したように、レーザ光源１０１と、ロッドレンズ１０３と、遅延積分型（ＴＤＩ）カメラ１０５と、を主に備える。

レーザ光源１０１は、例えば、連続的にレーザ発振を行うＣＷレーザ光源を用いることが可能である。レーザ光源１０１が発振する光の波長は、例えば、４００ｎｍ〜８００ｎｍ程度の可視光帯域に属する波長であることが好ましい。レーザ光源１０１は、後述する演算処理装置２００から送出される照射タイミング制御信号に基づいて、レーザ光の発振を行う。

ロッドレンズ１０３は、レーザ光源１０１から射出されたレーザ光を、測定対象物である鋼板Ｓの幅方向（図１の紙面に垂直な方向）に沿って扇状に広げるレンズである。これにより、レーザ光源１０１から射出されたレーザ光は線状レーザ光Ｌとなり、鋼板Ｓに照射されることとなる。なお、本実施形態に係る物体撮像装置１００では、レーザ光を扇状に広げることが可能なものであれば、ロッドレンズ以外のレンズを利用してもよい。

ここで、図１に示したように、レーザ光源１０１およびロッドレンズ１０３は、線状レーザ光Ｌが鋼板Ｓに対して斜めに入射するように配置されている。

測定対象物である鋼板Ｓの表面の線状レーザ光Ｌが照射された部分には、鋼板Ｓの幅方向に沿って線状の明るい部位が形成される。また、鋼板Ｓは、鋼板Ｓの長手方向に沿って搬送されているため、鋼板Ｓからみると、線状の明るい部位も鋼板Ｓの長手方向に沿って移動していることとなる。線状の明るい部分からの反射光（線状反射像）は、遅延積分型カメラ１０５まで伝送され、遅延積分型カメラ１０５によって撮像される。

遅延積分型（ＴＤＩ）カメラ１０５は、搬送されている鋼板Ｓの線状反射像を撮像する。ＴＤＩカメラ１０５は、多数の光電変換素子がマトリクス状に配置された、２次元の受光面を備える。鋼板Ｓの線状反射像が、ＴＤＩカメラ１０５のレンズ１０７を介して、１列分の幅で光電変換素子に入射すると、ＴＤＩカメラ１０５の各光電変換素子は、それぞれで蓄積した電荷を、光電変換素子と同じ行に位置し、かつ、一つ後ろの列に位置する光電変換素子へと転送する。この転送のタイミングは、全ての光電変換素子で同一であり、後述する演算処理装置２００から送出されるカメラシフトパルス信号によって制御される。すなわち、カメラシフトパルス信号が入力するたびに、各光電変換素子は電荷を一列ごとに転送する。最終列に位置する光電変換素子は、カメラシフトパルス信号が入力されると、蓄積している電荷を読み出して、後述する演算処理装置２００に出力する。これにより、後述する演算処理装置２００には、線状反射像に対応する光切断画像が出力されることとなる。

ここで、鋼板Ｓは、鋼板の長手方向に沿って移動しているため、レーザ光源１０１からレーザ光を鋼板Ｓに照射し、ＴＤＩカメラ１０５を用いて鋼板Ｓの線状反射像を一定時間撮像すると、鋼板Ｓの長手方向の各位置における光切断画像を順次得ることができる。こうして得られた各光切断画像を縦にした状態で横方向に順に配列することにより、鋼板Ｓ全体を表す画像を得ることができる。

一般に、ＴＤＩカメラ１０５では、電荷が転送される途中で、各光電変換素子に光が入射すると、入射した光の強度に対応する電荷が上乗せされることとなる。しかしながら、本実施形態に係る形状測定装置１０では、上述したように、光電変換素子に１列分の幅の線状反射像が入射するため、電荷の転送途中で各光電変換素子に電荷が上乗せされることは、ほとんど生じない。また、レーザ光の波長だけを透過するような光学バンドパスフィルタをＴＤＩカメラ１０５の前に設けてもよい。

また、線状レーザ光Ｌは周期的に変調され、線状レーザ光Ｌの強度が時間的に変化するため、ＴＤＩカメラ１０５の受光面での各行において、列方向の各光電変換素子に蓄積される電荷量（すなわち、受光強度）の分布も周期的に変化することとなる。このため、ＴＤＩカメラ１０５から出力される各光切断画像を縦にした状態で横方向に順に配列することにより得られる画像は、画像の横方向に沿って、各光切断画像の濃度（すなわち、強度に対応）が周期的に変化する縞画像となる。

図２に、上述のようにして生成される縞画像の一例を示す。ここで、縞とは、濃度変化の一周期分に相当する光切断画像のことである。このような縞画像では、縦方向、すなわち縞に平行な方向が測定対象物である鋼板Ｓの幅方向に対応し、横方向、すなわち縞に直交する方向が、測定対象物２である鋼板Ｓの長手方向に対応する。ＴＤＩカメラ１０５のカメラシフト周波数とレーザ光の変調周波数との比をＭ：１とすると、Ｍ個の光切断画像、すなわち横方向のＭ画素分が、一本の縞を構成することとなる。

線状レーザ光Ｌは、測定対象物である鋼板Ｓの表面に斜めから入射するので、例えば鋼板Ｓに凹部が存在すると、図１において線状レーザ光Ｌの反射点は右方向にずれる。その結果、ＴＤＩカメラ１０５の光電変換素子上での光切断画像の位置も、右方向すなわち列方向にずれることになる。このため、縞画像において、この凹部で反射した線状レーザ光Ｌに対応する光切断画像は、凹部以外の平坦部で反射した線状レーザ光Ｌに対応する光切断画像よりも時間的に早く出力されることになる。したがって、ＴＤＩカメラ１０５から出力される１次元画像を横方向に順に配列することにより得られる２次元画像において、鋼板Ｓに存在する凹部は、縞のずれとして認識することができる。例えば、図２において、縞の曲がっている部分は、測定対象物に存在する凹部に対応している。

なお、線状レーザ光Ｌの鋼板Ｓへの入射角は、任意の値に設定することが可能であるが、例えば４５度とすることが好ましい。入射角を４５度とすることで、測定対象物である鋼板Ｓの深さ変化量が縞の移動量と等しくなり、縞の移動量から容易に鋼板Ｓに存在する凹部の深さに関する情報を得ることができるためである。

ところで、図３（ａ）に示したように、例えば測定対象物である鋼板Ｓに段差２１が存在し、段差２１の深さが半周期の位相の差である場合を考える。この場合、レーザ光源１０１から強度変調光を鋼板Ｓに照射し、ＴＤＩカメラ１０５から得られる測定データに基づいて生成される縞画像は、図３（ｂ）に示すような画像となる。

図３（ａ）を参照すると、段差２１の両側で、縞ａ−ａ’、縞ｂ−ｂ’、縞ｃ−ｃ’、・・・という対応関係が成立していることがわかる。しかしながら、図３（ｂ）に示したようなカメラ画像のみでは、例えば縞ｂは、縞ａ’に対応する縞であるのか、縞ｂ’に対応する縞であるのかを判定することができない。さらに、ＴＤＩカメラ１０５から得られる信号の情報は位相のみであるため、段差の深さが半周期を超える場合、情報の連続性が失われ、物体表面の形状の測定を困難にする。このような縞の連続性に関する問題は、縞画像を投影する方法においても同様に発生する。

上述のような段差の問題は、形状測定装置１０で使用する強度変調の周期（縞の周期）と段差の高さとの関係に起因するものであるため、形状測定装置１０において、縞の周期よりも長い周期の正弦波を利用することが考えられる。しかしながら、長周期波のみで物体の測定を行うと、長周期波は空間解像度が低いために、生じる誤差が相対的に大きくなる。従って、本実施形態に係る形状測定装置１０が備える演算処理装置２００では、長周期波を用いて段差の概略の高さを得ると共に、段差の概略の高さを利用して短周期波の位相を接続するようにし、高精度で表面形状を測定できるようにした。

［演算処理装置の全体構成について］
続いて、図１を参照しながら、本実施形態に係る形状測定装置１０が備える演算処理装置の構成について、詳細に説明する。

本実施形態に係る演算処理装置２００は、例えば図１に示したように、タイミング信号発生部２０１と、画像処理部２０３と、表示部２０５と、記憶部２０７と、を主に備える。

タイミング信号発生部２０１は、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、通信装置等により実現される。タイミング信号発生部２０１は、所定の周波数ωをもつ正弦波形の信号を発生させ、発生させた正弦波形の信号を、レーザ光源１０１に送出する。レーザ光源１０１は、外部から入力される信号により、発振強度を連続的に変化させられるものであるため、タイミング信号発生部２０１から送出された正弦波形の信号を受信することで、正弦波形で出力が変化するレーザ光を発振することが可能となる。すなわち、タイミング信号発生部２０１は、発生させた正弦波形をレーザ光源１０１に送出することで、レーザ光源１０１が発するレーザ光を周期的に変調させることができる。

より詳細には、タイミング信号発生部２０１は、通常の周期の正弦波（周波数ω_１）と、この周波数ω_１の正弦波よりも周期の長い正弦波（周波数ω_２）とを発生させ、これら２種類の正弦波を加算してレーザ光を変調させる。以下では、通常の周期を有する相対的に短い周期の正弦波（周波数ω_１の正弦波）を「短周期波」と称することとし、通常の周期の周波数よりも周期の長い正弦波（周波数ω_２の正弦波）を「長周期波」と称することとする。ここで、タイミング信号発生部２０１は、長周期波の周期を短周期波の周期のＫ倍となるように、レーザ光を変調させる。

また、タイミング信号発生部２０１は、上記周波数ω_１のＭ倍の周波数をもつ正弦波形を発生させてカメラシフトパルス信号とし、発生させたカメラシフトパルス信号を、ＴＤＩカメラ１０５に送出する。

以上説明したように、タイミング信号発生部２０１は、物体撮像装置１００に設けられたレーザ光源１０１およびＴＤＩカメラ１０５の駆動を制御する駆動制御部であるといえる。

画像処理部２０３は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、通信装置等により実現される。画像処理部２０３は、物体撮像装置１００（より詳細には、物体撮像装置１００のＴＤＩカメラ１０５）から取得した撮像データを利用して生成した縞画像に対して、位相を接続する処理（以下、位相接続処理とも称する。）を含む画像処理を行い、測定対象物である鋼板Ｓの形状を特定する。画像処理部２０３は、鋼板Ｓに対応する縞画像への画像処理が終了すると、得られた鋼板Ｓの形状に関する情報を、表示部２０５に伝送する。

なお、この画像処理部２０３については、以下で改めて詳細に説明する。

表示部２０５は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、出力装置等により実現される。表示部２０５は、画像処理部２０３から伝送された、測定対象物である鋼板Ｓの測定結果を、演算処理装置２００が備えるディスプレイ等の出力装置に表示する。これにより、形状測定装置１０の利用者は、搬送されている測定対象物（鋼板Ｓ）の表面形状の測定結果を、その場で把握することが可能となる。

記憶部２０７は、演算処理装置２００が備える記憶装置の一例である。記憶部２０７には、本実施形態に係る演算処理装置２００が、何らかの処理を行う際に保存する必要が生じた様々なパラメータや処理の途中経過等、または、各種のデータベース等が、適宜記録される。この記憶部２０７は、タイミング信号発生部２０１、画像処理部２０３、表示部２０５等が、自由に読み書きを行うことが可能である。

［画像処理部について］
続いて、図４を参照しながら、本実施形態に係る演算処理装置２００が備える画像処理部２０３について、詳細に説明する。図４は、本実施形態に係る演算処理装置が有する画像処理部の構成を説明するためのブロック図である。

本実施形態に係る画像処理部２０３は、例えば図４に示したように、信号取得部２１１と、位相算出部２１３と、位相接続部２１５と、形状特定部２１７と、を主に備える。

信号取得部２１１は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、通信装置等により実現される。信号取得部２１１は、物体撮像装置１００のＴＤＩカメラ１０５から送出された光切断画像に対応する信号データを取得する。また、信号取得部２１１は、取得した光切断画像に対応する信号データを用いて、測定対象物である鋼板Ｓの縞画像を表す信号データを生成する。信号取得部２１１は、生成した縞画像を表す信号データを、後述する位相算出部２１３に伝送する。また、信号取得部２１１は、ＴＤＩカメラ１０５から取得した信号データや、生成した縞画像を表す信号データ等を、記憶部２０７等に記録してもよい。

位相算出部２１３は、短周期波および長周期波の２種類の正弦波を加算して変調したレーザ光を鋼板Ｓへ照射することで得られた縞画像に基づいて、各画素に対応する位相を算出する。以下では、図５および図６を参照しながら、長周期波と短周期波とを加算する２周波加算により撮像した縞画像に対して処理を行う場合を例にとって、位相算出部２１３の機能について説明する。

図５（ａ）に示す図は、周波数ω_１の短周期波と、短周期波よりも長い周期を有する周波数ω_２の長周期波とを加算して変調したレーザ光を鋼板Ｓに照射して得られた縞画像の一例である。この縞画像の入力画像の１ラインを取り出すと、図５（ｂ）に示す信号が得られる。

図６に、本実施形態に係る位相算出部２１３における信号処理の動作の概略を示す。図５（ｂ）に示す２周波加算による信号は、短周期信号処理部２２１と長周期信号処理部２２３とに入力される。短周期信号処理部２２１は、入力された信号に対して短周期波と同一の周波数ω_１を持つ複素キャリアの実部（Ｒｅ）および虚部（Ｉｍ）を乗算して、乗算結果をローパスフィルタ（ＬＰＦ）２２５に入力する。さらに、短周期信号処理部２２１は、ローパスフィルタ２２５からの出力を、座標変換部２２７に入力して座標変換し、短周期信号の振幅ｒ１と位相θ１とを算出する。短周期信号の位相θ１が求める位相量であり、位相量の大きさは、測定対象物である鋼板Ｓの表面形状を高精度に反映するもので、例えば段差の深さに対応する。

長周期信号処理部２２３は、短周期信号処理部２２１と同様に、入力された信号に対して長周期波と同一の周波数ω_２を持つ複素キャリアの実部（Ｒｅ）および虚部（Ｉｍ）を乗算した後、乗算結果をローパスフィルタ２２９に入力する。さらに、長周期信号処理部２２３は、ローパスフィルタ２２９からの出力を、座標変換部２３１に入力して座標変換し、長周期信号の振幅ｒ２と位相θ２とを算出する。得られた位相θ２は、表面形状を粗く示すもので、本例では、以下に説明するように、短周期波の位相θ１を正しく接続するために位相接続部２１５により使用される。

ここで、図６に示した信号処理について、一般的な式を用いて説明する。短周期波を周波数ω_１の余弦波とし、長周期波を周波数ω_２の余弦波とし、縞の変位量をｄｘとする。この場合、短周期波および長周期波は、それぞれ以下のように表される。

ここで、上述の短周期波および長周期波の単純に加算した場合、観測波形Ｉ_ａｄｄは、以下の式１のように表される。

ここで、上記式１において２を足しているのは、光強度は負になることはないという条件を満たすためである。さらに、短周期波の位相を算出する際の複素キャリアＣは、Ｃ＝ｅｘｐ（ｊω_１ｘ）であるため、単純加算の場合、複素キャリアを乗算して得られる結果であるＩ_ａｄｄ×Ｃは、以下の式２のようになる。

以上のように、乗算結果を成分の和で表すと、直流成分＋（ω_１−ω_２）＋ω_１＋（ω_１＋ω_２）＋２ω_１となる。

図７は、図６に示した短周期信号処理部２２１による、短周期波の周波数ω_１をローパスフィルタにより取り出す過程をスペクトル領域で示したものである。図７（ａ）は、縞画像の１ラインの信号のスペクトルを示したものである。縞画像の１ラインの信号のスペクトルは、短周期波の複素周波数の成分±ω_１と、長周期信号の複素周波数の成分±ω_２と、直流成分と、を含む。この直流成分は、観察される明るさは正の値しかとらないことから、信号の符号を常に正にするように、バイアスをかけた結果である。

次に、短周期信号処理部２２１が短周期波の複素周波数の成分ω_１を持った正弦波Ｃを乗算することにより、図７（ｂ）に示すように、スペクトル領域では、成分それぞれが右にω_１だけ移動する。この結果にローパスフィルタを通すことで、短周期信号処理部２２１は、複素キャリア乗算前の短周期波成分ω_１を取り出すことが可能となる。しかしながら、図７（ｂ）に示したローパスフィルタの通過域をみると、ω_１−ω_２の成分がローパスフィルタの通過域に入っている。すなわち、このローパスフィルタでは、複素キャリア乗算前の短周期波成分ω_１のみを取り出すことはできず、ω_１−ω_２の成分を含んでしまうことになる。

この影響を、図８により説明する。図８は、ローパスフィルタを通過後の信号のベクトル図である。実軸の周波数零の成分であるベクトルｖ０は、複素キャリア乗算前の短周期波成分ω１に対応するものであり、この成分は変動しない。しかしながら、ω_１−ω_２成分は、周波数が零ではないため、対応するベクトルｖ２は、ベクトル図上で回転することになる。観測されるベクトルは、ベクトルｖ０とベクトルｖ２の和であるベクトルｖ１であるため、ベクトルｖ２が回転すると、ベクトルｖ１は変動し、その位相（ベクトルｖ１の角度）も変化することになる。この結果、位相算出部２１３による位相算出処理に誤差が生じることとなる。

このように、１枚の画像から長短の周期による信号を分離するためには、ローパスフィルタを使用するが、使用するローパスフィルタによっては、必要な情報を分離できないことがある。しかしながら、図９に示すように、ローパスフィルタのバンド幅を狭くすることにより、必要な情報を得ることができる。これにより、演算処理に若干の負担がかかるものの、短周期波の周波数のみを取り出すことができる。本実施形態に係る位相算出部２１３は、短周期波のみが通過できる狭い通過域をもつローパスフィルタを用いるものである。

本実施形態に係る位相算出部２１３は、このようにして算出された位相θ１およびθ２を、後述する位相接続部２１５に伝送する。また、位相算出部２１３は、算出した振幅ｒ１およびｒ２を、位相接続部２１５に伝送することが好ましい。

位相接続部２１５は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等により実現される。位相接続部２１５は、位相算出部２１３から伝送された位相を、段差の深さなどの表面形状の情報に正確に対応するように、位相を接続する処理を行なう。

上述のようにして位相算出部２１３で算出された短周期波の位相は、座標変換部により逆三角関数（より詳細には、ａｒｃｔａｎ）を用いて算出されるものであるため、−πからπまでの値をとる。しかしながら、段差の深さなどが対応する位相において、その位相がπまたは−πを超えて変化した場合には、実際には±π以上の位相を有しているにもかかわらず、算出結果は、−π〜πまでの値となってしまう。その結果、位相算出部２１３によって算出された位相は、例えば図１０の上段に示したように、不連続的に変化することとなる。

そこで、位相接続部２１５は、位相算出部２１３から伝送された位相が段差の深さなどの表面形状の情報に正確に対応するように、位相を接続する処理を行なう。その結果、例えば図１０の上段に示したような不連続的に変化している位相は、図１０の下段に示したような、実際の位相変化を表したような位相となる。位相接続部２１５は、位相接続処理後の位相を、後述する形状特定部２１７に伝送する。

なお、位相接続部２１５が行う位相接続処理については、以下で改めて詳細に説明する。

形状特定部２１７は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等により実現される。形状特定部２１７は、位相接続部２１５から伝送された位相接続処理後の位相に基づいて、測定対象物の表面に存在する凹みの深さｄを算出し、測定対象物の形状を特定する。

ここで、ＴＤＩカメラ１０５における光電変換素子の列方向の撮影分解能をｓ（ｍｍ／画素）とし、線状レーザ光Ｌの入射角をθとすると、線状レーザ光Ｌの反射点が長手方向にずれた距離ｈ＝ｄ・ｔａｎθは、縞画像においてｈ／ｓ画素に相当する。また、ＴＤＩカメラ１０５のカメラシフト周波数とレーザ光の変調周波数との比がＭ：１のとき、縞画像において横方向のＭ画素分が一本の縞を構成する。すなわち、縞がＭ画素分だけずれたときに、位相のずれは２πとなる。したがって、線状レーザ光Ｌの反射点が長手方向に距離ｈずれたときの縞画像データにおける位相のずれΔφは、Ｍ／２π＝（ｈ／ｓ）／Δφの関係より、以下の式３のようになる。

ｄ＝｛Ｍ・ｓ／（２π・ｔａｎθ）｝・Δφ ・・・（式３）

従って、形状特定部２１７は、ＴＤＩカメラ１０５の撮影分解能や線状レーザ光Ｌの入射角θといった物体撮像装置１００の設定値と、タイミング信号発生部２０１から取得した周波数の比Ｍと、位相接続部２１５から伝送された位相φと、上記式３とを用いて、測定対象物の表面に存在する凹みの深さｄを算出することができる。

厳密には、通常のレンズを用いた場合、撮影分解能ｓは深さｄに応じて変化するため、補正を行う必要があるが、鋼板の凹みを測定する場合のように、レンズ作動距離に対して深さ変化が微小な場合は、かかる撮影分解能ｓの変化を実用上無視することができる。また、テレセントリックレンズを使えば、撮影分解能ｓを深さｄによらず、一定とすることができる。

形状特定部２１７は、測定対象物の表面に存在する凹みの深さの算出が終了すると、測定対象物の形状を表す算出結果を、表示部２０５に伝送する。

［演算処理装置の変形例について］
以上、本実施形態に係る画像処理部２０３の構成について、詳細に説明した。
なお、先に説明した本実施形態に係る演算処理装置２００は、狭帯域ローパスフィルタを用いることにより、従来の方法では測定ができなかった深い段差を、高精度で測定することができる。しかしながら、測定対象に傾きがある場合には、傾きに応じて位相差の変化が増大し、所望の位相がうまく取り出せないことが生じうる。

図１１は、測定対象物が平坦な場合と傾いている場合とで周波数が変化することを説明するための説明図である。レーザ光源からの投射光Ｌを、平坦な測定対象物ｐ１に入射させて、周期信号ｓ１を得るものとする。ここで、測定対象が傾斜している場合、同じ測定装置を用いて、傾斜している測定対象物ｐ２にレーザ光源からの投射光Ｌを入射させると、周期パターンの変位量は場所により変化するため、図１１に示したように、得られる周期信号ｓ２の周波数は、平坦な測定対象物ｐ１に入射させた場合に比べて変化する。この結果は、縞パターンを投影する方法でも同様である。

図１１に示したように測定対象が傾いている場合は、縞の変位量ｄｘは位置ｘを用いて、ｄｘ＝αｘ（αは比例定数）と表せる。したがって、単純加算の場合、観測波形の式Ｉ_ａｄｄは、以下の式４のようになる。以下の式４から明らかなように、周波数ω_１，ω_２は、傾斜が存在することによって、（１＋α）倍されることとなる。

この観測波形のスペクトルを、図１２（ａ）に示す。図７（ａ）に示した平坦な場合の観測波形のスペクトルと比較して、周波数が（１＋α）倍となっていることがわかる。この信号に対して画像処理部２０３で処理を行ない、図９に示した狭帯域ローパスフィルタを通す処理を、図１２（ｂ）に示す。図１２（ｂ）からわかるように、図９に示したような狭い通過域をもつローパスフィルタでは、フィルタの通過域に短周期波が含まれなくなり、短周期波成分を取り出すことができなくなる。

先に説明したように、周期パターンを短周期と長周期との単純加算で構成した場合、測定対象が平坦な場合であれば、通過域を狭くしたローパスフィルタを使用することにより、深い段差があっても段差の深さを測定できる。しかしながら、測定対象物に傾斜がある場合には、段差の深さが正確に求められない場合がある。

以下では、狭帯域のローパスフィルタを用いることなく、段差の深さを正確に測定可能な、本実施形態に係る演算処理装置２００の変形例について説明する。本変形例に係る演算処理装置は、短周期波を振幅変調（Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ：ＡＭ変調）して、長周期信号を重畳する。

まず、図１３（ａ）に示すように、タイミング信号発生部２０１によりＡＭ変調された線状のレーザ光Ｌを移動している測定対象物である鋼板Ｓに照射して、ＴＤＩカメラ１０５で撮像したもの等から、１枚の縞画像を得る。縞画像の１ライン分の波形を図１３（ｂ）に示す。図１３（ｂ）は、図１３（ａ）の縞画像の１ラインｘを取り出した場合の波形である。ここで、短周期波は、サンプリング周波数の１／４（０．２５倍）の周波数であり、長周期波は、サンプリング周波数の１／１６（０．０６２５倍）の周波数となっている。すなわち、長周期波の周期は、短周期波の周期に対して４倍になっている。

図１４は、本変形例に係る演算処理装置２００の画像処理部２０３が備える位相算出部２１３における信号処理の動作の概略を示す。まず、図１３（ｂ）に示した信号は、位相算出部２１３の短周期信号処理部２２１に入力される。短周期信号処理部２２１は、入力された信号に対して短周期波と同一の周波数ω_１をもつ複素キャリアの実部（Ｒｅ）および虚部（Ｉｍ）を乗算して、乗算結果をローパスフィルタ（ＬＰＦ）２２５に入力する。さらに、短周期信号処理部２２１は、ローパスフィルタ２２５からの出力を、座標変換部２２７に入力して座標変換し、短周期波の位相θ１と振幅ｒ１とを算出する。得られた位相θ１が短周期波の位相であり、表面形状を高精度に反映している情報である。

短周期信号処理部２２１により得られた振幅ｒ１は、位相算出部２１３の長周期信号処理部２２３に入力される。算出された振幅ｒ１は、長周期波の周波数ω_２により周期的に変化するものであるため、長周期信号処理部２２３は、入力された位相ｒ１に対して長周期波と同一の周波数ω_２をもつ複素キャリアの実部（Ｒｅ）および虚部（Ｉｍ）を乗算して、乗算結果をローパスフィルタ２２９に入力する。さらに、長周期信号処理部２２３は、ローパスフィルタ２２９からの出力を、座標変換部２３１に入力して座標変換し、長周期信号の振幅ｒ２と位相θ２とを算出する。得られた位相θ２は、測定対象物である鋼板Ｓの表面形状を粗く示すもので、短周期波の位相θ１を正しく接続するために、位相接続部２１５により用いられる。

ここで、図１４に示した信号処理について、一般的な式を用いて説明する。ＡＭ変調された観測波形Ｉ_ａｍは、以下の式５のように表される。ここで、以下式５において、Ａは、変調度を表すパラメータであり、０〜１の値をとるものである。

ここで、上記式５において２を足しているのは、光強度は負になることはないという条件を満たすためである。さらに、短周期波の位相を算出する際の複素キャリアＣは、Ｃ＝ｅｘｐ（ｊω_１ｘ）であるため、複素キャリアを乗算して得られる結果であるＩ_ａｍ×Ｃは、以下の式６のようになる。

以上のように、乗算結果を成分の和で表すと、−ω_２＋直流成分＋ω_２＋ω_１＋（２ω_１−ω_２）＋２ω_１＋（２ω_１＋ω_２）となる。

図１５に、縞画像の１ラインの信号のスペクトルを示したものである。図１５（ａ）は、ＡＭ変調を受けた観測波形Ｉ_ａｍのスペクトルである。ここで、直流成分は、観測光の強度は負にはならないことから、得られた信号が負にならないように、バイアスをかけた結果である。

ＡＭ変調の結果、短周期波の両側に長周期波の周波数分（０．６２５）だけ離れて側波帯が現れる。図１５（ｂ）は、複素キャリアＣを乗算した結果である。図１５（ｂ）に示したスペクトルは、図１５（ａ）に示したスペクトルから右方向に０．２５だけ移動している。このとき、ローパスフィルタの通過域には、±ω_２の成分が含まれているが、単純加算の場合とは異なり、これらは原点に対称に現れている。

図１６は、ローパスフィルタ通過域における信号のベクトル図である。実軸上にある周波数が零の成分、すなわち短周期波の位相θ１は変化しない。また、長周期波の成分±ω_２は振動するものの、反対方向に回転するベクトルと考えられるため、互いに打ち消しあって、短周期波の位相θ１には影響を与えない。したがって、本変形例に係る画像処理部２０３では、狭帯域のローパスフィルタを用いることなく、主キャリアの位相θ１を求めることができる。

ここで、振幅ｒ１は、長周期波の成分±ω_２のベクトルの回転によって、伸縮する。すなわち、短周期信号処理部２２１で得られた振幅ｒ１は、長周期波の周波数ω_２で周期的に変動する。したがって、この信号ｒ１の位相を求める処理を、先に説明したように、長周期信号処理部２２３で行なう。長周期信号処理部２２３は、短周期信号処理部２２１と同様に、長周期波と同一の周波数をもつ正弦波を乗算して、得られた乗算結果をローパスフィルタ２２９に入力する。また、長周期信号処理部２２３は、ローパスフィルタ２２９からの出力に対して座標変換し、長周期信号の位相θ２を得ることができる。この場合は、単一の正弦波の位相を取り出すことに相当するため、この処理においても、本変形例では、ローパスフィルタとして狭帯域のものを使用せず、通常の通過領域を有するローパスフィルタを使用することが可能である。通常の通過領域を有するローパスフィルタは、低コストで構成することが可能であり、また、処理に要する計算量を削減することができる。

本変形例に係る位相算出部２１３は、このようにして算出された位相θ１およびθ２を、位相接続部２１５に伝送する。また、位相算出部２１３は、算出した振幅ｒ１およびｒ２を、位相接続部２１５に伝送することが好ましい。

本変形例に係る位相接続部２１５は、第１の実施形態に係る位相接続部２１５と同様に、以下で改めて詳細に説明する位相接続処理に基づいて、位相算出部２１３から伝送された位相を、段差の深さなどの表面形状の情報に正確に対応するように位相の接続処理を行なう。

このように、本変形例に係る演算処理装置２００では、振幅変調されたレーザ光を用いることにより、測定対象が傾いている場合であっても段差の深さを正確に測定することが可能である。

以上、本実施形態に係る演算処理装置２００の機能の一例を示した。上記の各構成要素は、汎用的な部材や回路を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアにより構成されていてもよい。また、各構成要素の機能を、ＣＰＵ等が全て行ってもよい。従って、本実施形態を実施する時々の技術レベルに応じて、適宜、利用する構成を変更することが可能である。

なお、上述のような本実施形態に係る演算処理装置の各機能を実現するためのコンピュータプログラムを作製し、パーソナルコンピュータ等に実装することが可能である。また、このようなコンピュータプログラムが格納された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供することができる。記録媒体は、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、フラッシュメモリなどである。また、上記のコンピュータプログラムは、記録媒体を用いずに、例えばネットワークを介して配信してもよい。

＜形状測定方法の全体的な流れについて＞
続いて、図１７を参照しながら、本実施形態に係る形状測定装置が実施する形状測定方法の全体的な流れについて、詳細に説明する。図１７は、本実施形態に係る形状測定方法の全体的な流れを説明するための流れ図である。

まず、本実施形態に係る形状測定装置１０に設けられた物体撮像装置１００は、線状レーザ光Ｌが照射されている移動物体（例えば、鋼板Ｓ）をＴＤＩカメラ１０５で撮像する。形状測定装置１０に設けられた演算処理装置２００の画像処理部２０３（より詳細には、信号取得部２１１）は、ＴＤＩカメラ１０５により撮像された撮像画像に対応する信号を取得して、１枚の縞画像を生成する（ステップＳ１１）。その後、信号取得部２１１は、生成した縞画像の信号を、位相算出部２１３に伝送する。

演算処理装置２００の位相算出部２１３は、信号取得部２１１から伝送された縞画像の信号に対して図６または図１４に示したような信号処理を実施し、信号に含まれる短周期波および長周期波の振幅と位相とを算出する（ステップＳ１３）。位相算出部２１３は、算出した短周期波および長周期波の位相等を、位相接続部２１５に伝送する。

演算処理装置２００の位相接続部２１５は、位相算出部２１３から伝送された位相等に基づいて、長周期波の位相を利用した短周期波の位相接続処理を実施する（ステップＳ１５）。この位相接続処理については、以下で改めて詳細に説明する。位相接続部２１５は、接続後の短周期波の位相を、形状特定部２１７に伝送する。

演算処理装置２００の形状特定部２１７は、位相接続部２１５から伝送された接続後の短周期波の位相を、先に説明した式３等を利用して、移動物体に存在する段差の深さに変換する（ステップＳ１７）。これにより、演算処理装置２００は、測定した鋼板などの移動物体の形状（表面形状）を高精度に計測することができる。

＜位相接続処理について＞
続いて、図１８〜図２５を参照しながら、本実施形態に係る演算処理装置２００（より詳細には、位相接続部２１５）において実施される位相接続処理について、詳細に説明する。

［位相接続処理の概要について］
まず、図１８および図１９を参照しながら、位相接続処理の概要について説明する。図１８および図１９は、位相接続処理について説明するための説明図である。

位相接続部２１５で行われる位相接続処理は、観測された位相（これは、図１０の上段に示したように、真の位相の大きさに関わらず−π〜πの範囲の値をとるものである。）を利用して、真の位相の傾き（すなわち、縞画像における互いに隣接する位置での真の位相間の差分）を決定する処理である。

○表記の定義
以下の説明では、例えば図２に示したような縞画像において、縞を構成する画素の位置を特定するために、便宜的にｉ，ｊという２つの座標軸を考える。ここで、座標軸ｉと座標軸ｊとは互いに直行する軸である。例えば、図２に示したような縞画像において、縦方向または横方向のどちらか一方を座標軸ｉとし、他方を座標軸ｊとすることが可能である。また、以下の説明では、ｉおよびｊという表記を、各座標軸上での位置を表すパラメータとしても使用する。

また、以下の説明では、実際に観測された位相（以下、観測位相とも称する。）をψ_ｉ，ｊ（−π≦ψ_ｉ，ｊ＜π）と表すこととし、位相接続処理により求めるべき真の位相をφ_ｉ，ｊと表すこととする。また、観測位相ψ_ｉ，ｊの２種類の差分Δｘ_ｉ，ｊおよびΔｙ_ｉ，ｊを、以下の式１０１および式１０２のように定義する。

Δｘ_ｉ，ｊ＝Ｒ（ψ_{ｉ＋１，ｊ}−ψ_ｉ，ｊ） ・・・（式１０１）
Δｙ_ｉ，ｊ＝Ｒ（ψ_{ｉ，ｊ＋１}−ψ_ｉ，ｊ） ・・・（式１０２）

ここで、上記式１０１および式１０２において、Ｒ（・）は、代入された値に対して２πの整数倍を加算または減算し、値を［−π，π）の範囲（−π以上π未満）に収める演算である。例えば、このＲ（・）に（−４π／３）が代入されると、Ｒ（−４π／３）＝（２π／３）が出力されることとなる。

なお、以下の説明において、ψ_ｉ，ｊ、φ_ｉ，ｊ、Δｘ_ｉ，ｊ、Δｙ_ｉ，ｊという表記のｉ，ｊという添え字を省略する場合があるので、注意されたい。

○観測位相ψ_ｉ，ｊと真の位相φ_ｉ，ｊとの関係
先にも説明したように、位相接続部２１５で実施される位相接続処理は、観測位相ψ_ｉ，ｊに基づいて真の位相φ_ｉ，ｊの差分を決定する処理である。この処理を行うにあたって、算出した真の位相φ_ｉ，ｊが、正しい値であるのか否かを判断する条件が必要となる。この条件は、「観測位相ψにノイズが存在せず、真の位相φについて、隣接する位置での位相の差の絶対値がπよりも小さい」というものである。この条件を満たす場合、観測位相ψの差分であるΔｘおよびΔｙは、それぞれ真の位相φのＸ方向差分およびＹ方向差分と等しくなる。

例えば図１８の上側に示したように、算出した真の位相φ_ｉ，ｊが観測位相ψ_ｉ，ｊと等しい場合について考える。このとき、位置（ｉ，ｊ）のｊ方向に沿って隣接する位置（ｉ，ｊ＋１）の観測位相ψ_{ｉ，ｊ＋１}が、ψ_{ｉ，ｊ＋１}＝φ_ｉ，ｊ＋α−２πであるとする。ｊ方向に沿った観測位相ψの差分は、図１８から明らかなように、ψ_{ｉ，ｊ＋１}−ψ_ｉ，ｊ＝α−２πである。そのため、Δｙ_ｉ，ｊ＝Ｒ（ψ_{ｉ，ｊ＋１}−ψ_ｉ，ｊ）＝αとなる。

ここで、αがπよりも小さい値であれば、先に説明した条件によりΔｙｉ，ｊが真の位相のＹ方向差分と等しいこととなり、図１８の下側に示したように、位置（ｉ，ｊ＋１）における真の位相φ_{ｉ，ｊ＋１}は、φ_{ｉ，ｊ＋１}＝φ_ｉ，ｊ＋αとなる。

従って、位相接続部２１５は、任意の点を起点として、先に説明したような条件を利用しながら差分を積算していくことで、真の位相φを求めることが可能である。

しかしながら、観測位相ψにノイズがある場合、算出したΔｘ，Δｙと差分が一致する真の位相φが存在しない場合がある。例えば、ｉ×ｊ＝３×３個の格子点を考え、各ｊにおける観測位相ψが、図１９の左側に示したようなものであり、格子点の中央ｉ＝２，ｊ＝２にノイズが存在する場合を考える。このノイズの存在により、ｉ＝２，ｊ＝２における観測位相ψ_２，２は、大きな負の値となっているものとする。

ここで、ψ_２，２−ψ_１，２が−πより大きい負の値である場合、Δｘ_１，２は負となる。また、ψ_３，２−ψ_２，２は＋πより大きな正の値となり、Δｘ_２，２も負となる。このようにΔｘ，Δｙを計算して勾配方向を図示すると、図１９の右側のようになる。図から明らかなように、位相接続部２１５により行われる積算の経路（順序）が変わると、積算する値が正の値となったり負の値となったりするため、積算する経路によって、真の位相φの値が異なることになる。

従って、観測位相にノイズが存在する場合、位相接続部２１５は、全ての位置においてΔｘ_ｉ，ｊ，Δｙ_ｉ，ｊと差分が一致するような真の位相φを算出することができないため、真の位相φを算出するために、差分の誤差を最小化する処理である最小二乗法を行う。

○重みなし最小二乗法を用いた位相接続処理
本実施形態に係る位相接続部２１５では、重み付き最小二乗法を用いて観測位相の接続を行うが、この重み付き最小二乗法を用いた位相接続処理を説明するに先立ち、重み付き最小二乗法の基本となる重みなし最小二乗法を用いた位相接続処理について、まず説明する。

差分の誤差を最小化するためには、求めるべき値を変数とし観測された値を定数とする、求めるべき値と観測された値との差分で表される関数を生成し、この関数を最小化することを考えればよい。そこで、重みなし最小二乗法を用いた位相接続処理を行う際には、求めるべき値である真の位相φ_ｉ，ｊの差分を変数とし、観測された値である観測位相ψ_ｉ，ｊの差分を定数とする関数を考えればよい。ここで、求めるべき値と観測された値との差分で表される関数として、以下の式１１で表される差分の二乗和を用いた関数Ｊを使用する。以下では、この関数Ｊのことを、評価関数Ｊと称することとする。

上記式１１の右辺を参照すると明らかなように、右辺第１項は、変数として扱われる真の位相の差分（φ_{ｉ＋１，ｊ}−φ_ｉ，ｊ）と、定数として扱われる観測位相であるΔｘ_ｉ，ｊとの差分（すなわち、真の位相の差分と観測位相の差分との誤差）の二乗となっている。同様に、右辺第２項は、変数として扱われる真の位相の差分（φ_{ｉ，ｊ＋１}−φ_ｉ，ｊ）と、観測位相であるΔｙ_ｉ，ｊとの差分の二乗となっている。また、上記式１１における総和は、全ての格子点（ｉ，ｊ）に対して行われるものである。

式１１から明らかなように、評価関数Ｊは常に０以上の値をとる関数であり、この評価関数Ｊが最小（すなわち、Ｊ＝０）となるのは、全ての格子点（ｉ，ｊ）について、真の位相の差分が観測位相の差分と一致したときである。そのため、かかる評価関数Ｊの値を最小化する変数の値を求めることで、実際の観測位相の差分を正しく反映した真の位相φの差分を得ることができる。

上記式１１では、評価関数Ｊを差分の形で表記したが、この評価関数Ｊは、積分の形で表すこともできる。この場合、評価関数Ｊは、以下の式１２のように表される。

ここで、上記式１２において、φ_ｘ、Δ_ｘは、それぞれ、求めるべき真の位相のｘ方向微分および観測位相の差分のｘ方向微分であり、φ_ｙ、Δ_ｙは、それぞれ、求めるべき真の位相のｙ方向微分および観測位相の差分のｙ方向微分である。

積分型で評価関数Ｊを表記した場合、式１２の最小化する変数を求める処理は、変分法を用いて未知関数φ（ｘ，ｙ）を求める問題に帰着する。評価関数Ｊは、差分の二乗和として表されることから常に正の値をとる関数であり、この変分法を用いた処理は、未知関数φ（ｘ，ｙ）の微小変化に対して、評価関数Ｊの変動量がゼロになるφ（ｘ，ｙ）を求める問題に帰着することとなる。この問題を数式で表わすと、以下の式１３に示すオイラー・ラグランジュ方程式（Ｅｕｌｅｒ−Ｌａｇｒａｎｇｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ）となるため、式１２を最小化する変数を求める問題は、結局、以下の式１４で表されるポアソン方程式（Ｐｏｉｓｓｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ）に帰着することとなる。

ここで、上記式１４において、φ_ｘｘおよびΔ_ｘｘは、それぞれ、真の位相φおよび観測位相の差分Δの変数ｘによる２階微分であり、φ_ｙｙおよびΔ_ｙｙは、それぞれ、真の位相φおよび観測位相の差分Δの変数ｙによる２階微分である。これらの２階微分を、差分の形で表記すると、以下の式１５〜式１８となる。

φ_ｘｘ：（φ_{ｉ＋１，ｊ}−φ_ｉ，ｊ）−（φ_ｉ，ｊ−φ_{ｉ−１，ｊ}） ・・・（式１５）
φ_ｙｙ：（φ_{ｉ，ｊ＋１}−φ_ｉ，ｊ）−（φ_ｉ，ｊ−φ_{ｉ，ｊ−１}） ・・・（式１６）
Δ_ｘｘ：Δｘ_ｉ，ｊ−Δｘ_{ｉ−１，ｊ} ・・・（式１７）
Δ_ｙｙ：Δｙ_ｉ，ｊ−Δｙ_{ｉ−１，ｊ} ・・・（式１８）

従って、式１４で表されるポアソン方程式を差分の形で表記すると、以下の式１９となり、この方程式の解を求めるためには、全てのφ_ｉ，ｊについて、連立方程式を解けばよいこととなる。

φ_{ｉ＋１，ｊ}＋φ_{ｉ−１，ｊ}＋φ_{ｉ，ｊ＋１}＋φ_{ｉ，ｊ−１}−４φ_ｉ，ｊ
＝Δｘ_ｉ，ｊ−Δｘ_{ｉ−１，ｊ}＋Δｙ_ｉ，ｊ−Δｙ_{ｉ，ｊ−１} ・・・（式１９）

ここで、式１９で表される連立方程式を解くための方法として、例えば、いわゆる反復法や直接法を用いることが可能である。反復法の例として、ヤコビ（Ｊａｃｏｂｉ）法、ガウス・ザイデル（Ｇａｕｓｓ−Ｓｅｉｄｅｌ）法、逐次過緩和（Ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ Ｏｖｅｒ Ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ：ＳＯＲ）法および共役勾配法（Ｃｏｎｊｕｇａｔｅ Ｇｒａｄｉｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）等を挙げることができる。また、直接法の例として、ＬＵ分解（Ｌｏｗｅｒ−Ｕｐｐｅｒ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）等を挙げることができる。なお、これらの方法は、あくまでも一例であって、上述の方法以外の解法を適宜利用することが可能である。また、以下の説明では、式１９で表される連立方程式を、反復法を用いて解く場合について説明するが、かかる場合に限定されるわけではない。

ここで、上記式１９で表される連立方程式を、ガウス・ザイデル法を用いた反復演算により解く場合を考える。ｋ回目の反復における未知関数φ_ｉ，ｊをφ_ｉ，ｊ（ｋ）と表記することとすると、ガウス・ザイデル法での反復演算では、添え字にｉ−１またはｊ−１を含むものについては、（ｋ＋１）回目の値を利用することができる。従って、ガウス・ザイデル法を用いて式１９を解く場合、上記式１９は、以下の式２０のように変形することができる。

式２０を解く場合、Ｘ方向の格子点数をＮｘとすると、ｉ＝１〜Ｎｘとなり、Ｙ方向の格子点数をＮｙとすると、ｊ＝１〜Ｎｙとなるため、境界（すなわち、ｉ＝１またはｉ＝Ｎｘまたはｊ＝１またはｊ＝Ｎｙである位置）の計算に必要な境界外の値、すなわちφ_０，１，φ_{Ｎｘ＋１，１}等の扱いを考慮する必要がある。境界の扱いとして、以下の１）または２）に示す何れかの条件を用いることが好ましい。

１）境界では、位相の傾きはゼロである。
φ_０，１＝φ_１，１＝φ_０，１、Δｘ_０，１＝Δｙ_１，０＝０ 等
２）境界では、以下のような対称性が成り立つ。
φ_０，１＝φ_２，１、φ_１，０＝φ_１，２、Δｘ_０，１＝−Δｘ_１，１、Δｙ_１，０＝−Δｙ_１，１

このような条件を用いて式２０を解くことで、真の位相φ_ｉ，ｊを一括して算出することが可能となる。

○重み付き最小二乗法を用いた位相接続処理
先に説明した重みなし最小二乗法を用いた位相接続処理であるが、測定対象物の表面に段差等が存在し、先に説明した「真の位相φについて、隣接する位置での位相の差の絶対値がπよりも小さい」という条件が成立しないような場所や、測定対象物の表面に汚れ等の黒い部分が存在し、部分的に縞画像が取得できない場所（すなわち、位相のノイズ成分が大きい部分）が存在する場合等には、かかる場所の周囲において、接続後の位相に誤差が生じることとなる。そこで、本実施形態に係る位相接続部２１５は、以下で説明するような重み付き最小二乗法を用いた位相接続処理を行うことで、上述のような位相に誤差が生じる場所であっても、高精度に真の位相を算出することができる。

例えば、図２０（ａ）に示したような鋼板などの測定対象物を考える。この測定対象物の一端には図２０（ａ）に示したような切れ目が存在し、測定対象物には、上側に反り返っている領域（領域Ａ）と、下側に反り返っている領域（領域Ｂ）とが存在するものとする。このような場合における位相画像（例えば、位相が＋πのときに画像が白くなり、−πのときに画像が黒くなるような濃淡画像）は、図２０（ｂ）に示したように、領域Ａおよび領域Ｂがつながっている左端部では、画像は互いに類似した濃さとなって表され、領域Ａでは右端部に進むほど濃さが薄くなり、領域Ｂでは右端部に進むほど濃さが濃くなるものと推測される。

図２０（ｂ）に示したような位相を算出することができるように、本実施形態に係る位相接続部２１５では、図２０（ａ）に示したような物理的な切れ目の存在する場所に対応する数式に対して、図２０（ｃ）に示したような数学的な切れ目を導入し、誤差が生じる場所を演算の処理対象領域から除外する。

上述のような数学的な切れ目を導入するために、本実施形態に係る位相接続部２１５は、先に説明した評価関数Ｊを以下の式１０３のように変更する。

ここで、上記式１０３において、φ、Δｘ、Δｙは、重みなし最小二乗法の場合と同様であり、Ｗ（ｉ，ｊ）（０≦Ｗ（ｉ，ｊ）≦１）は、位置（ｉ，ｊ）の重みである。この重みＷ（ｉ，ｊ）の値を、位置（ｉ，ｊ）それぞれについて変化させることで、本実施形態に係る位相接続部２１５は、評価関数Ｊに対して数学的な切れ目を導入する。すなわち、位相接続部２１５は、段差等の存在により位相差の絶対値に関する条件が成立しない場所や、位相のノイズ成分が大きな場所に対しては、重みＷ（ｉ，ｊ）の値を計算精度の範囲内で１に比べてほぼ０とみなすことが可能な予め定められた値以下の正の値、例えば０．００１などの０に近い値に設定し、通常の場所（上述のような場所以外の部分）では、重みＷ（ｉ，ｊ）の値を１とする。

かかる重みＷ（ｉ，ｊ）を導入することで、差分型の表記を行った評価関数Ｊの式（評価関数Ｊの離散化解を与える式）は、以下の式１０４のように、各格子点の重みＷ（ｉ，ｊ）が掛かった形となる。

本実施形態に係る位相接続部２１５は、位相算出部２１３から、長周期波の観測位相ψ（図６または図１４におけるθ２）および短周期波の観測位相ψ（図６または図１４におけるθ１）の２種類の観測位相が伝送される。そのため、位相接続部２１５は、長周期波の観測位相ψ_ｉ，ｊおよび短周期波の観測位相ψ_ｉ，ｊのそれぞれについて、上記式１０４に示した重み付き最小二乗法に基づく位相接続処理を行う。なお、以下の説明では、式１０４で表される連立方程式を、反復法を用いて解く場合について説明するが、かかる場合に限定されるわけではない。

以下、位相接続部２１５で実施される位相接続処理を具体的に説明する。
位相接続部２１５は、まず、位相算出部２１３から伝送された長周期波の観測位相ψ_ｉ，ｊを利用して、式１０４に基づく位相接続処理を行う。この際に、位相接続部２１５は、長周期波の真の位相φ_ｉ，ｊの初期値を０として、重み付き最小二乗法を行う。

また、位相接続部２１５は、式１０４における長周期波の各格子点（ｉ，ｊ）の重みＷ（ｉ，ｊ）を、位相算出部２１３から伝送された長周期波の振幅（図６または図１４におけるｒ２）に基づいて予め設定しておく。例えば、位相接続部２１５は、各格子点（ｉ，ｊ）における長周期波の振幅ｒ２を参照して、振幅ｒ２が、所定の閾値ｔｈｒ１以下となっているか否かを判断する。位相接続部２１５は、振幅ｒ２が上述のような条件を満たす場合、該当する格子点（ｉ，ｊ）が除外すべき部分であると判断し、重みＷ（ｉ，ｊ）の値を０に近い値に設定する。また、位相接続部２１５は、振幅ｒ２が上述のような条件を満たさない場合には、該当する格子点（ｉ，ｊ）は除外すべき部分ではないと判断し、重みＷ（ｉ，ｊ）の値を１とする。

ここで、位相接続部２１５は、重みＷ（ｉ，ｊ）を、長周期波の振幅の大きさに応じて連続的に変化させてもよく、上述の条件を満たしたか否かに基づいて０に近い値か１かのいずれかを値を用いるようにしてもよい。重みＷ（ｉ，ｊ）の値を０に近い値または１の２値とする場合には、位相接続部２１５は、上述の条件を満たした場合に重みＷ（ｉ，ｊ）を０に近い値とし、条件を満たさない場合に重みＷ（ｉ，ｊ）を１とする。

このようにして決定された重みＷ（ｉ，ｊ）と真の位相φ_ｉ，ｊの初期値とに基づき、位相接続部２１５は、位相算出部２１３から伝送された長周期波の観測位相ψ_ｉ，ｊの位相接続処理を実施し、長周期波の真の位相φ_ｉ，ｊを算出する。

位相接続部２１５は、長周期波の位相接続処理が終了すると、続いて、短周期波の位相接続処理を実施する。ここで、本実施形態に係る形状測定装置１０では、タイミング信号発生部２０１により、長周期波の周期が短周期波の周期のＫ倍となるように変調されている。その結果、長周期波の１周期は短周期波のＫ周期に対応するため、位相接続後の長周期波の位相をＫ倍したものが、理想的な条件における短周期波の接続後の位相（すなわち、求めるべき真の位相φ）となるはずである。そこで、位相接続部２１５は、長周期波の位相接続処理（重み付き最小二乗法を利用した位相接続処理）により得られた真の位相φ_ｉ，ｊをＫ倍したものを、短周期波の真の位相φ_ｉ，ｊの初期値とする。このようにして位相の初期値を設定することで、初期値０から反復法による演算を繰り返すよりも、反復回数を削減することが可能となる。

また、位相接続部２１５は、長周期波の場合と同様にして、式１０４における短周期波の各格子点（ｉ，ｊ）の重みＷ（ｉ，ｊ）を、位相算出部２１３から伝送された短周期波の振幅（図６または図１４におけるｒ１）に基づいて予め設定しておく。例えば、位相接続部２１５は、各格子点（ｉ，ｊ）における短周期波の振幅ｒ１を参照して、振幅ｒ１が、所定の閾値ｔｈｒ２以下となっているか否かを判断する。位相接続部２１５は、振幅ｒ１が上述のような条件を満たす場合、該当する格子点（ｉ，ｊ）が除外すべき部分であると判断し、重みＷ（ｉ，ｊ）の値を０に近い値に設定する。また、位相接続部２１５は、振幅ｒ１が上述のような条件を満たさない場合には、該当する格子点（ｉ，ｊ）は除外すべき部分ではないと判断し、重みＷ（ｉ，ｊ）の値を１とする。

ここで、位相接続部２１５は、長周期波の場合と同様に、重みＷ（ｉ，ｊ）を、短周期波の振幅の大きさに応じて連続的に変化させてもよく、上述の条件を満たしたか否かに基づいて０か１かのいずれかを値を用いるようにしてもよい。

また、位相接続部２１５は、短周期波の振幅に応じて重みＷ（ｉ，ｊ）を決定するだけでなく、長周期波の真の位相に基づいて算出された短周期波の真の位相の初期値に応じて、重みＷ（ｉ，ｊ）を決定することが好ましい。例えば、位相接続部２１５は、算出された短周期波の真の位相の初期値の変化を算出し、この位相の初期値の変化が大きい箇所（位相の初期値の変化が所定の閾値以上となる箇所）を特定する。位相の初期値の変化を表す値として、例えば、格子点（ｉ，ｊ）での位相と、この格子点（ｉ，ｊ）に隣接する格子点での位相との間の差分の絶対値和｜φ_{ｉ＋１，ｊ}−φ_ｉ，ｊ｜＋｜φ_{ｉ，ｊ＋１}−φ_ｉ，ｊ｜を用いることができる。

長周期波の位相（真の位相）は、測定対象物の表面形状の概略を反映するものである。そのため、長周期波の真の位相に基づいて算出された初期値の変化が大きいということは、該当する位置（ｉ，ｊ）において、大きな段差等が存在する可能性があることを示唆している。そのため、位相接続部２１５は、位相の初期値の変化が大きい箇所の重みＷ（ｉ，ｊ）を０に近い値に設定する。この場合にも、位相接続部２１５は、重みＷ（ｉ，ｊ）を初期値の変化に応じて連続的に変化させてもよく、所定の閾値との関係に応じて０に近い値または１のいずれかの値に設定してもよい。このように、位相接続部２１５は、短周期波の位相接続処理に関し、短周期波の振幅だけでなく位相の初期値の変化に応じて、重みＷ（ｉ，ｊ）の値を決定する。

また、位相接続部２１５は、短周期波に関する重みＷを算出する際に、短周期波の振幅から算出された重みＷ１と上述の差分の絶対値和から算出された重みＷ２との積Ｗ１×Ｗ２を用いても良い。この場合には、位相接続部２１５は、短周期波の振幅が小さいところまたは大きな段差が存在する可能性があるところにおいて、重みＷ（ｉ，ｊ）を０に近い値に設定し、それ以外の場所では重みＷ（ｉ，ｊ）を１とすることになる。

位相接続部２１５は、上述のようにして短周期波の初期値および重みＷ（ｉ，ｊ）を決定し、式１０４に基づく重み付き最小二乗法による位相接続処理を行って、短周期波の真の位相φ_ｉ，ｊをまとめて算出する。このようにして算出された短周期波の真の位相φｉ，ｊが、測定対象物の表面形状を表した求めるべき位相であるため、位相接続部２１５は、算出した接続後の短周期波の位相φを、形状特定部２１７に伝送する。

また、位相接続部２１５は、反復法を用いて式１０４で表される方程式を解く場合、ｋ回目の反復で得られた位相φ_ｉ，ｊと、（ｋ−１）回目の反復で得られた位相φ_ｉ，ｊとの差分を算出し、算出した差分が所定の閾値以下となった場合に、位相φ_ｉ，ｊの値が収束したと判断し、反復を終了してもよい。また、位相接続部２１５は、位相φ_ｉ，ｊについて所定の反復回数分だけ反復を行った後、位相φ_ｉ，ｊが収束しているか否かに関わらず反復を終了してもよい。この場合、反復回数の上限は、各種の統計処理等を利用して予め設定しておくことが可能である。

位相φ_ｉ，ｊの値が収束するまで反復を行うことで、位相接続部２１５は、求めるべき位相φ_ｉ，ｊを、極めて高精度に算出することが可能となる。また、反復回数の上限を予め設定し、この上限を超えた場合に収束の如何に関わらず反復を終了することで、入力された縞画像によらず演算に要するコストを一定とすることができる。また、１回の位相接続処理に要する演算時間を見積もることが可能となるため、本実施形態に係る形状測定装置１０を、製造ライン上で使用することも可能となる。

なお、式１０４を解く際にあたって、方程式を解くための手法や境界の扱い等については、重みなし最小二乗法を用いた位相接続処理と同様である。

また、上述の説明では、段差等の存在により位相差の絶対値に関する条件が成立しない場所や、位相のノイズ成分が大きな場所を、位相算出部２１３が算出した振幅の大きさに基づいて特定する場合について説明したが、かかる場所を特定する方法は、上述の方法に限定されるわけではない。例えば、位相接続部２１５は、位相算出部２１３により算出された長周期波の位相波形を微分し、得られた微分波形を解析することで、上述のような場所を特定してもよい。また、位相接続部２１５は、測定対象物を撮像した撮像画像の画素値に基づいて、上述のような場所を特定してもよい。

［１次元の位相接続処理の具体例］
続いて、図２１および図２２を参照しながら、本実施形態に係る重み付き最小二乗法を用いた位相接続処理をについて、観測位相および真の位相が１次元である場合を例にとって、具体的に説明する。図２１および図２２は、本実施形態に係る位相接続処理の具体例を説明するための説明図である。

なお、以下では、比較のために、重みなし最小二乗法を用いた場合と、重み付き最小二乗法を用いた場合の双方について、説明する。

○演算条件
ここで、実際の位相（正しい位相）φ１〜φ５および観測位相ψ１〜ψ５は、図２１に示したように、それぞれ以下のような値であるものとする。

［φ１，φ２，φ３，φ４，φ５］
＝［０，（２／３）π，（４／３）π，（６／３）π，（８／３）π］
［ψ１，ψ２，ψ３，ψ４，ψ５］
＝［０，（２／３）π，−（２／３）π，０，（２／３）π］

上述の観測位相ψ１〜ψ５より、Δｘ１〜Δｘ４は、以下のようになる。

［Δｘ１，Δｘ２，Δｘ３，Δｘ４］
＝［（２／３）π，（２／３）π，（２／３）π，（２／３）π］

また、境界においては、先だって説明した２）の条件（対称の条件）に基づき、以下のような条件を与えるものとする。

φ０＝φ２、φ６＝φ４、Δｘ０＝−Δｘ１、Δｘ５＝−Δｘ４

○重みなし最小二乗法の場合
先に説明した式１４より、考慮すべき方程式は、φ_ｘｘ＝Δ_ｘｘである。したがって、本例の場合には、評価関数Ｊの離散化解を与える式は、以下の式２１のようになる。

φ_ｉ＋１＋φ_ｉ−１−２φ_ｉ＝Δｘ_ｉ−Δｘ_ｉ−１ ・・・（式２１）

したがって、式２１をガウス・ザイデル法等の反復法で解く場合、その反復式は、以下の式２２となる。

φ_ｉ（ｋ＋１）
＝（１／２）×（φ_ｉ＋１（ｋ）＋φ_ｉ−１（ｋ＋１）−Δｘ_ｉ＋Δｘ_ｉ−１）
・・・（式２２）

本例の場合、上記式２２を具体的に書き下すと、以下のようになる。

φ１（ｋ＋１）＝（１／２）（２φ２（ｋ）−２Δｘ１）
＝φ２（ｋ）−（２／３）π ・・・（式２３）
φ２（ｋ＋１）＝（１／２）（φ１（ｋ＋１）＋φ３（ｋ）） ・・・（式２４）
φ３（ｋ＋１）＝（１／２）（φ２（ｋ＋１）＋φ４（ｋ）） ・・・（式２５）
φ４（ｋ＋１）＝（１／２）（φ３（ｋ＋１）＋φ５（ｋ）） ・・・（式２６）
φ５（ｋ＋１）＝（１／２）（２φ４（ｋ＋１）＋２Δｘ３）
＝φ４（ｋ＋１）＋（２／３）π ・・・（式２７）

真の位相φの初期値としては、
φ１（０）＝φ２（０）＝φ３（０）＝φ４（０）＝φ５（０）＝０
を与えるものとする。

式２３〜式２７を、上述の初期値に基づいて反復演算すると、φ１〜φ５は、それぞれ以下の値に収束した。

φ１（∞）＝−（５／３）π
φ２（∞）＝−π
φ３（∞）＝−（１／３）π
φ４（∞）＝（１／３）π
φ５（∞）＝π

収束値と、実際の位相φの値とを比較すると、得られた収束値は、定数分を除いて正しいことがわかる。すなわち、得られた収束値に対して、一律に（５／３）πを加算すると、実際の位相φの値となっている。

このように、式１４に示したようなポアソン方程式に基づく位相接続処理では、Δｘ１〜Δｘ４のように観測位相の差分のみを与えて演算を行い、得られる結果は２点間の傾きが各Δｘと一致するような値に収束するため、定数分の任意性がある。

○重み付き最小二乗法の場合
重み付き最小二乗法の例では、φ３の位置で段差が存在しているものと仮定し、演算を行うこととする。また、重みＷは、０または１の２値であるとする。この場合、重みＷは、Ｗ１＝Ｗ２＝Ｗ４＝Ｗ５＝１、Ｗ３＝０となる。また、重みＷに対しても対称の条件を考慮し、Ｗ０＝Ｗ１であるとする。

本例の場合、式１０４より、評価関数Ｊの離散化解を与える式は、以下のようになる。

Ｗ１（φ２−φ１）−Ｗ０（φ１−φ０）＝Ｗ１Δｘ１−Ｗ０Δｘ０
→ φ２−φ１＝Δｘ１ ・・・（式１０５）
Ｗ２（φ３−φ２）−Ｗ１（φ２−φ１）＝Ｗ２Δｘ２−Ｗ１Δｘ１
→ φ３＋φ１−２φ２＝Δｘ２−Δｘ１ ・・・（式１０６）
Ｗ３（φ４−φ３）−Ｗ２（φ３−φ２）＝Ｗ３Δｘ３−Ｗ２Δｘ２
→ φ２−φ３＝−Δｘ２ ・・・（式１０７）
Ｗ４（φ５−φ４）−Ｗ３（φ４−φ３）＝Ｗ４Δｘ４−Ｗ３Δｘ３
→ φ５−φ４＝Δｘ４ ・・・（式１０８）
Ｗ５（φ６−φ５）−Ｗ４（φ５−φ４）＝Ｗ５Δｘ５−Ｗ４Δｘ４
→ φ４−φ５＝−Δｘ４ ・・・（式１０９）

上記式１０５〜式１０９より明らかなように、φ１〜φ３に関する式１０５〜式１０７には、φ４およびφ５という変数は存在せず、φ４およびφ５に関する式１０８および式１０９には、φ１〜φ３という変数が存在していないことがわかる。このように、重みＷ３＝０とすることで、φ１〜φ３と、φ４およびφ５との間で関連性をなくし、処理対象を、φ１〜φ３の領域と、φ４およびφ５の領域とに分割することができる。

ここで、初期値としてφ１＝φ２＝φ３＝０、φ４＝φ５＝４π（すなわち、φ３とφ４との間に高さ４πの段差が存在することを表す初期値）を与え、反復演算を行うと、以下のような収束値が得られた。また、得られた収束値を模式的に図示すると、図２２のようになる。

φ１（∞）＝−π
φ２（∞）＝−（１／３）π
φ３（∞）＝（１／３）π
φ４（∞）＝（１０／３）π
φ５（∞）＝４π

図２２から明らかなように、各位相間の差分は、与えられた観測位相の差分である（２／３）πに一致していることがわかる。また、φ１〜φ３と、φ４およびφ５とを比較すると、この２つの領域間で、位相の段差が約４πとなっていることがわかる。この結果から、重み付け最小二乗法を用いた位相接続処理を行うと、初期値で与えられた段差が保存されることがわかる。

本実施形態に係る位相接続部２１５による位相接続処理では、短周期波の位相を接続する際に、測定対象物の表面形状の概略を反映している長周期波の接続後の位相を用いて、位相の初期値の生成を行う。そのため、位相接続部２１５による位相接続処理では、短周期波の位相接続処理を行う際に、適切な段差の情報を含む初期値が設定されることとなる。したがって、上記の具体例からも明らかなように、位相接続部２１５は、重みＷを適切に選択して重み付け最小二乗法による位相接続処理を行うことで、測定対象物の表面に大きな段差等が存在したとしても、正確に位相の接続を行うことができる。

なお、重み付き最小二乗法を用いた位相接続処理においても、得られた算出結果に、定数分の任意性があることは、重みなし最小二乗法を用いた位相接続処理の場合と同様である。しかしながら、基準となる位相の大きさ（すなわち、ある位置での正しい位相の大きさ）が解っていれば、接続後の位相を確定することができる。

また、２周波の組み合わせ方の別の方法として、長周期波の接続後の位相をＫ倍したものの差分で短周期波のΔｘ，Δｙに相当する値ΔｘＬ、ΔｙＬを算出し、短周期波の観測位相ψから算出された本来のΔｘ、Δｙと比較して、段差に相当する部分（すなわち、ΔｘとΔｘＬとがかけ離れている部分）ではΔｘＬをΔｘの代わりに使うということも考えられる。しかしながら、この場合には、ΔｘＬとΔｘの切り替え点にて、位相φが滑らかにつながらない場合がある。また、反復法を用いて位相接続処理を実施する際に、Δｘの値が大きい場合には、反復回数を多く設定する必要があり、位相接続処理に要する時間が増加する可能性がある。

［位相接続処理の並列処理化について］
続いて、本実施形態に係る位相接続部２１５で実施される位相接続処理の並列処理化について、図２３を参照しながら説明する。図２３は、位相接続処理の並列処理化について説明するための説明図である。

本実施形態に係る位相接続部２１５で実施される位相接続処理は、従来の位相接続処理のような逐次処理ではないため、位相接続処理を実施する処理対象領域をいくつかの部分領域に分割して処理を行うことで、位相接続処理の並列処理化を実現することができる。

例えば図２３に示したように、ある１つの処理対象領域を、４つのプロセッサを用いて反復法（ガウス・ザイデル法）により並列処理する場合を考える。この場合、位相接続部２１５は、処理対象領域を４つに分割し、それぞれの領域における位相接続処理を１つのプロセッサに担当させる。例えば図２３の上段に示したように、位相接続部２１５は、左上の領域Ａをプロセッサ１に担当させ、右上の領域Ｂをプロセッサ２に担当させ、左下の領域Ｃをプロセッサ３に担当させ、右下の領域Ｄをプロセッサ４に担当させる。

処理対象領域を図２３の下段に示したように分割し、ガウス・ザイデル法による反復処理を行う場合、各プロセッサは、着目している格子点と、この格子点に隣接する格子点の反復結果を用いて位相接続処理を実施する。

領域Ａを担当するプロセッサ１は、領域Ａ内に存在する格子点の反復結果のみを用いて位相接続処理を実施することができる。しかしながら、他の領域を担当するプロセッサは、自身の領域に隣接する領域を担当するプロセッサから、境界に位置する格子点に隣接する格子点のｋ回目の反復結果を取得する必要がある。具体的には、図２３の下段に示したように、領域Ｂ〜領域Ｄについては、斜線で示した境界に位置する格子点について、自身の左側および上側に位置する領域を担当するプロセッサから、ｋ回目の反復結果を取得する。

この際、位相接続部２１５は、ガウス・ザイデル反復の（ｋ＋１）回目の反復において、厳密には隣接する領域に属するφ（ｋ＋１）を要求することとなるが、φ（ｋ＋１）ではなくφ（ｋ）を用いて、位相接続処理を実施する。

担当する領域の一部分とはいえ、本来φ（ｋ＋１）を用いて演算を行うべきところをφ（ｋ）を用いて演算を行うため、算出する値の収束性が若干低下する可能性がある。しかしながら、全処理対象領域に含まれる格子点数は実用的には数万から数百万点であり、４から１６程度に分割する場合では収束性の低下は無視できる。

このように、本実施形態に係る位相接続方法では、処理対象領域をいくつかの領域に分割して複数のプロセッサに並列処理させることが容易であり、複数のプロセッサによる演算の高速化を図ることが容易に実現できる。

以上、本実施形態に係る位相接続部２１５で実施される、重み付き最小二乗法を用いた位相接続処理について、詳細に説明した。以下では、かかる位相接続方法を、実際の流れに沿って説明する。

＜重み付き最小二乗法を用いた位相接続方法の流れ＞
まず、図２４を参照しながら、位相接続部２１５で実施される、重み付き最小二乗法を用いた位相接続処理の流れについて、順を追って説明する。図２４は、本実施形態に係る位相接続方法について説明するための流れ図である。

位相接続部２１５は、まず、位相算出部２１３から伝送された長周期波の振幅ｒ２に基づいて、先に説明したようにして、長周期波の位相接続処理に用いる重みＷの値を決定する（ステップＳ１０１）。続いて、位相接続部２１５は、算出した重みＷを用いて、真の位相の初期値を０とした重み付き最小二乗法により、長周期波の位相を接続する（ステップＳ１０３）。これにより、位相接続部２１５は、位相が正しく接続された接続後の長周期波の位相を得ることができる。

続いて、位相接続部２１５は、算出した長周期波の位相と、長周期波と短周期波との周期比Ｋとを利用して、短周期波の位相の初期値を算出する（ステップＳ１０５）。より詳細には、位相接続部２１５は、算出した長周期波の位相φ_ｉ，ｊをＫ倍して、格子点（ｉ，ｊ）における短周期波の位相の初期値とする。

次に、位相接続部２１５は、位相算出部２１３から伝送された短周期波の振幅ｒ１と、長周期波の接続後の位相を用いて算出した初期値とに基づいて、短周期波の位相接続処理に用いる重みＷの値を決定する（ステップＳ１０７）。より詳細には、位相接続部２１５は、短周期波の振幅ｒ１が所定の条件を満たす場所、および、位相の初期値の変化（例えば、位相の初期値の差分の絶対値和）が所定の条件を満たす場所を特定し、かかる場所に該当する重みＷの値を０に近い値に設定し、その他の場所では１に設定する。

その後、位相接続部２１５は、算出した位相の初期値と、決定した重みＷの値とを用いて、重み付き最小二乗法により短周期波の位相を接続する（ステップＳ１０９）。これにより、位相接続部２１５は、位相が正しく接続された接続後の短周期波の位相を得ることができる。

なお、上述の説明では、短周期波の位相の初期値を算出した後に、短周期波の位相接続処理に用いる重みＷの値を決定する場合について説明したが、本実施形態に係る位相接続方法で実施される処理の順番は、かかる順番に限定されるわけではない。例えば、短周期波の位相接続処理に用いる重みＷの値を決定してから、位相の初期値を算出してもよく、重みＷの決定と、位相の初期値の算出とを、平行して行ってもよい。

＜並列処理化された位相接続方法の流れ＞
続いて、図２５を参照しながら、並列処理化された位相接続方法の流れについて説明する。図２５は、本実施形態に係る並列処理化された位相接続方法について説明するための流れ図である。

先に説明した位相接続処理を並列処理で実施する場合には、位相接続部２１５は、まず、位相接続処理を実施する処理対象領域全てに対して、先に説明したような手順で初期値を設定する（ステップＳ２０１）。続いて、位相接続部２１５は、位相接続処理に利用可能なプロセッサの個数等に応じて処理対象領域を複数の領域に分割し、各領域における位相接続処理を担当させるプロセッサを決定する。また、位相接続部２１５は、予め、位相接続処理に必要となる重みＷの算出を行っておく。

続いて、各領域における処理を担当するプロセッサは、自身が担当する領域の左側および上側に位置する領域を担当するプロセッサから、ｋ回目の反復における境界値を取得する（ステップＳ２０３）。各領域を担当するプロセッサは、ｋ回目の反復における境界値を取得すると、プロセッサごとに分担領域の位相接続処理を行い、（ｋ＋１）回目の反復における位相の値を算出する（ステップＳ２０５）。

続いて、各プロセッサは、並列処理を実施している全てのプロセッサが（ｋ＋１）回目の反復演算を終了するまで待機する（ステップＳ２０７）。全てのプロセッサの（ｋ＋１）回目の反復演算が終了すると、各プロセッサは、反復回数を表すパラメータｋを（ｋ＋１）に設定し（ステップＳ２０９）、所定の反復回数を終了したか否かを判断する（ステップＳ２１１）。

所定の反復回数分、反復演算を行っていない場合には、各プロセッサは、再びステップＳ２０３に戻って、反復演算を実施する。また、所定の反復回数分、反復演算を行っていた場合には、各プロセッサは、反復演算を終了し、その時点での演算結果を出力する。

かかる流れで処理を行うことで、位相接続部２１５は、反復法を用いた位相接続処理を、並列処理化することが可能となる。

（ハードウェア構成について）
次に、図２６を参照しながら、本発明の実施形態に係る演算処理装置２００のハードウェア構成について、詳細に説明する。図２６は、本発明の実施形態に係る演算処理装置２００のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。

演算処理装置２００は、主に、ＣＰＵ９０１と、ＲＯＭ９０３と、ＲＡＭ９０５と、を備える。また、演算処理装置２００は、更に、バス９０７と、入力装置９０９と、出力装置９１１と、ストレージ装置９１３と、ドライブ９１５と、接続ポート９１７と、通信装置９１９とを備える。

ＣＰＵ９０１は、演算処理装置および制御装置として機能し、ＲＯＭ９０３、ＲＡＭ９０５、ストレージ装置９１３、またはリムーバブル記録媒体９２１に記録された各種プログラムに従って、演算処理装置２００内の動作全般またはその一部を制御する。ＲＯＭ９０３は、ＣＰＵ９０１が使用するプログラムや演算パラメータ等を記憶する。ＲＡＭ９０５は、ＣＰＵ９０１の実行において使用するプログラムや、その実行において適宜変化するパラメータ等を一次記憶する。これらはＣＰＵバス等の内部バスにより構成されるバス９０７により相互に接続されている。

バス９０７は、ブリッジを介して、ＰＣＩ（Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ／Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）バスなどの外部バスに接続されている。

入力装置９０９は、例えば、マウス、キーボード、タッチパネル、ボタン、スイッチおよびレバーなどユーザが操作する操作手段である。また、入力装置９０９は、例えば、赤外線やその他の電波を利用したリモートコントロール手段（いわゆる、リモコン）であってもよいし、演算処理装置２００の操作に対応したＰＤＡ等の外部接続機器９２３であってもよい。さらに、入力装置９０９は、例えば、上記の操作手段を用いてユーザにより入力された情報に基づいて入力信号を生成し、ＣＰＵ９０１に出力する入力制御回路などから構成されている。演算処理装置２００のユーザは、この入力装置９０９を操作することにより、演算処理装置２００に対して各種のデータを入力したり処理動作を指示したりすることができる。

出力装置９１１は、取得した情報をユーザに対して視覚的または聴覚的に通知することが可能な装置で構成される。このような装置として、ＣＲＴディスプレイ装置、液晶ディスプレイ装置、プラズマディスプレイ装置、ＥＬディスプレイ装置およびランプなどの表示装置や、スピーカおよびヘッドホンなどの音声出力装置や、プリンタ装置、携帯電話、ファクシミリなどがある。出力装置９１１は、例えば、演算処理装置２００が行った各種処理により得られた結果を出力する。具体的には、表示装置は、演算処理装置２００が行った各種処理により得られた結果を、テキストまたはイメージで表示する。他方、音声出力装置は、再生された音声データや音響データ等からなるオーディオ信号をアナログ信号に変換して出力する。

ストレージ装置９１３は、演算処理装置２００の記憶部の一例として構成されたデータ格納用の装置である。ストレージ装置９１３は、例えば、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等の磁気記憶部デバイス、半導体記憶デバイス、光記憶デバイス、または光磁気記憶デバイス等により構成される。このストレージ装置９１３は、ＣＰＵ９０１が実行するプログラムや各種データ、および外部から取得した各種のデータなどを格納する。

ドライブ９１５は、記録媒体用リーダライタであり、演算処理装置２００に内蔵、あるいは外付けされる。ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、または半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２１に記録されている情報を読み出して、ＲＡＭ９０５に出力する。また、ドライブ９１５は、装着されている磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、または半導体メモリ等のリムーバブル記録媒体９２１に記録を書き込むことも可能である。リムーバブル記録媒体９２１は、例えば、ＣＤメディア、ＤＶＤメディア、Ｂｌｕ−ｒａｙメディア等である。また、リムーバブル記録媒体９２１は、コンパクトフラッシュ（登録商標）（ＣｏｍｐａｃｔＦｌａｓｈ：ＣＦ）、フラッシュメモリ、または、ＳＤメモリカード（Ｓｅｃｕｒｅ Ｄｉｇｉｔａｌ ｍｅｍｏｒｙ ｃａｒｄ）等であってもよい。また、リムーバブル記録媒体９２１は、例えば、非接触型ＩＣチップを搭載したＩＣカード（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ ｃａｒｄ）または電子機器等であってもよい。

接続ポート９１７は、機器を演算処理装置２００に直接接続するためのポートである。接続ポート９１７の一例として、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポート、ＩＥＥＥ１３９４ポート、ＳＣＳＩ（Ｓｍａｌｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）ポート、ＲＳ−２３２Ｃポート等がある。この接続ポート９１７に外部接続機器９２３を接続することで、演算処理装置２００は、外部接続機器９２３から直接各種のデータを取得したり、外部接続機器９２３に各種のデータを提供したりする。

通信装置９１９は、例えば、通信網９２５に接続するための通信デバイス等で構成された通信インターフェースである。通信装置９１９は、例えば、有線または無線ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、またはＷＵＳＢ（Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ＵＳＢ）用の通信カード等である。また、通信装置９１９は、光通信用のルータ、ＡＤＳＬ（Ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｕｂｓｃｒｉｂｅｒ Ｌｉｎｅ）用のルータ、または、各種通信用のモデム等であってもよい。この通信装置９１９は、例えば、インターネットや他の通信機器との間で、例えばＴＣＰ／ＩＰ等の所定のプロトコルに則して信号等を送受信することができる。また、通信装置９１９に接続される通信網９２５は、有線または無線によって接続されたネットワーク等により構成され、例えば、インターネット、家庭内ＬＡＮ、赤外線通信、ラジオ波通信または衛星通信等であってもよい。

以上、本発明の実施形態に係る演算処理装置２００の機能を実現可能なハードウェア構成の一例を示した。上記の各構成要素は、汎用的な部材を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアにより構成されていてもよい。従って、本実施形態を実施する時々の技術レベルに応じて、適宜、利用するハードウェア構成を変更することが可能である。

（実施例）
以下では、実施例を示しながら、本発明の実施形態に係る形状測定装置および形状測定方法について、詳細に説明する。なお、以下に示す実施例は、あくまでも本発明の実施形態に係る形状測定装置および形状測定方法の一例であって、本発明に係る形状測定装置および形状測定方法が、以下の例に限定されるわけではない。

＜実施例１＞
まず、短周期波の周期を４点、長周期波の周期を３２点とする、２５６×２５６点のＡＭ変調画像を作成し、この領域の１／４の部分（ｉ，ｊとも１２８〜２５６の部分）に、短周期波で５πの平面を置いた場合の人工的なデータを生成した。従って、この人工的なデータにおいては、周期比Ｋ＝８となる。この人工的なデータに対して、本実施形態に係る重み付き最小二乗法を用いた位相接続処理を行った。この例では、長周期波の最小二乗法の重みは全て１とした。また、短周期波の重みは、長周期波の接続後の位相を８倍して与えた反復の初期値の差の絶対値｜φ_{ｉ＋１，ｊ}−φ_ｉ，ｊ｜＋｜φ_{ｉ，ｊ＋１}−φ_ｉ，ｊ｜が０．２πを超える部分については０．００１とし、その他の部分は１とした。

また、比較のため、同一の入力データに対して、短周期波のみで重み付き最小二乗法を用いた位相接続処理を行った。この場合では、重みを全て１と設定し、実質的に重みなしの最小二乗法を用いた位相接続処理とした。

得られた結果を、図２７（ａ）および図２７（ｂ）に示す。図２７（ａ）は、短周期波のみを用いて位相接続処理を行った場合の位相接続結果であり、図２７（ｂ）は、長周期波および短周期波を用いて、本実施形態に係る重み付き最小二乗法を行った場合の位相接続結果である。

図２７（ａ）から明らかなように、短周期波のみの場合には、ｉ＝ｊ＝１２８付近で高さが一度負の値となってから正の値になるという挙動を示し、高さのレベルについても、設定した５πの段差を正確に再現できていないことがわかる。逆に、長周期波および短周期波を用いて、本実施形態に係る位相接続処理を実施した場合には、５π（約１６程度）の段差を再現できていることがわかる。

＜実施例２＞
次に、実際の鋼板に対して、本実施形態に係る位相接続処理を実施した場合の例について説明する。この鋼板の端部（周囲）は、粘着テープによって覆われており、また、鋼板の表面には、凹みが存在しており、紙が貼り付けられている。

また、この鋼板の縞画像を、ＴＤＩカメラを用いて撮像した。ＴＤＩカメラの分解能は０．３ｍｍとし、レーザ光源の鋼板への入射角は４５度とし、ＴＤＩカメラは、鋼板の表面に対して垂直な位置に設置した。

また、タイミング信号発生部２０１により、短周期波の周期が縞画像の４画素分に相当する周期とし、長周期波の周期が縞画像の３２画素分に相当する周期となるように、タイミング信号を発生させた。すなわち、長周期波と短周期波との周期の比が８：１となるようにした。

図２８Ａおよび図２８Ｂは、実際に得られた縞画像の一部を示したものである。図２８Ａに示した座標軸において、ｘ方向が鋼板の幅方向に対応し、ｙ方向が鋼板の搬送方向に対応している。また、図２８Ｂは、図２８Ａに示した縞画像をｙ軸に沿って１ライン分切り出したグラフ図である。図２８Ｂから明らかなように、短周期波は、４画素に対応する周期を有しており、長周期波は、３２画素に対応する周期を有していることがわかる。

図２８Ａに示した縞画像を含む鋼板の全領域にわたる画像を、本実施形態に係る演算処理装置２００を用いて処理した。図２８Ｃは、位相算出部２１１によって算出された短周期波の振幅を用いて生成された、振幅の挙動を示した画像（振幅画像）である。この振幅画像は、振幅の大小を色の濃淡で表した画像となっている。なお、この振幅画像には、低い周波数のＡＭ変調成分が重畳されている。

図２８Ｃから明らかなように、画像の周辺部（すなわち、鋼板の周辺部）と、画像の中央部では、画像の色の濃さが異なっており、周囲が粘着テープで覆われているという状態が反映されていることがわかる。また、図２８Ｃの左下に位置する点線で囲った部分には、色の濃淡が周囲と異なる略矩形の領域が存在し、この部分に紙が貼り付けられていることがわかる。また、図２８Ｃの右側に位置する点線で囲った部分には、周囲の濃い色の部分の中に、白い色をした部分が含まれており、凹みが存在していることが推察される。

また、図２８Ｄは、位相算出部２１１によって算出された短周期波の位相を図示した画像（観測位相を示した画像）であり、図２８Ｅは、位相算出部２１１によって算出された長周期波の位相を図示した画像である。

図２８Ｄを見ると、図２８Ｄの左側から右側に向かって、画像の色が黒から白へと変化している部分が３箇所見受けられる。位相画像においては、画像の色が黒から白へと変化することは、位相差が２πであることを示しているため、図２８Ｄに示した短周期波の位相画像では、約６π程度の位相差が図示されていることがわかる。

また、図２８Ｄから明らかなように、周囲の粘着テープ、表面に添付された紙、表面に存在する凹み、といったものを、明確に把握することができる。

図２８Ｅを見ると、短周期波の位相画像ほど明確ではないものの、周囲の粘着テープや表面に添付された紙などの存在を把握することができる。また、紙が存在する部分の上側に位置する白い部分から、図２８Ｅの右下の黒い部分までの位相差を調べたところ、位相差は、約（３／４）πとなっており、短周期波の位相画像における位相差６πの約１／８となっている。

以上のような振幅画像および位相画像を用いて、先に説明したような本実施形態にかかる重み付き最小二乗法を用いた位相接続処理を行った。ここで、重み付き最小二乗法は、反復法（ガウス・ザイデル法）を用いて反復演算を行い、反復の終了条件は、全てのφ_ｉ，ｊについて反復ごとの変化量が０．０１未満になるという条件とした。

短周期波の位相接続処理に際しては、算出した長周期波の位相を８倍したものを初期値とした。また、短周期波の位相接続処理に用いられる重みＷについて、短周期波の振幅と差分の絶対値和との積が０．２πを超えた場合には重みＷを０．００１とし、０．２π未満の場合には重みＷを１とした。

得られた結果を図２９Ａに示す。図２９Ａの上段に示した画像が、本実施形態に係る位相接続処理により得られた、位相接続後の短周期波の位相画像である。また、図２９の下段に示したグラフ図は、上段に示した画像を矢印の部分でｙ軸に沿って切断した場合の断面形状を表したグラフ図である。

図２９Ａから明らかなように、本実施形態に係る位相接続処理を実施することで、段差の存在に起因するノイズを含む縞画像であっても、高精度に位相接続処理を行うことが可能であり、ノイズの無い良好な画像が得られることがわかる。

また、図２９Ｂは、図２８Ｃ〜図２８Ｅに示した画像を、従来の位相接続方法を用いて位相接続したものである。用いた従来の位相接続方法は、短周期波の位相画像において、隣接する画素の位相変化量がπを超えていたら、±２πを加算する、という方法である。

図２９Ｂから明らかなように、従来の位相接続方法を用いて位相接続を行った場合には、図２９Ｂのｘ軸方向に平行なノイズが多数存在し、間違って位相が接続されている部分が多数存在していることがわかる。

このように、本実施形態に係る位相接続方法を用いることで、段差等に起因するノイズを含む縞画像であっても、これらのノイズによる誤差や誤接続の発生を防止しながら、極めて良好な位相接続後の位相画像を得ることができる。これにより、本実施形態に係る形状測定装置では、測定対象物の形状（表面形状）を精度良く測定することが可能となる。

以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。

１０ 形状測定装置
１００ 物体撮像装置
１０１ レーザ光源
１０３ ロッドレンズ
１０５ 遅延積分型カメラ
１０７ レンズ
２００ 演算処理装置
２０１ タイミング信号発生部
２０３ 画像処理部
２０５ 表示部
２０７ 記憶部
２１１ 信号取得部
２１３ 位相算出部
２１５ 位相接続部
２１７ 形状特定部
Ｓ 鋼板

Claims (8)

1. 相対的に周期の長い長周期波により変調された相対的に周期の短い短周期波からなる線状のレーザ光を測定対象物に照射し、当該測定対象物により反射された前記線状のレーザ光を撮像する物体撮像装置と、
   前記物体撮像装置により生成された前記測定対象物の撮像画像に対して画像処理を行い、前記測定対象物の形状を特定する演算処理装置と、
   を備え、
   前記演算処理装置は、
   前記測定対象物の撮像画像に基づいて、当該撮像画像に含まれる前記長周期波および前記短周期波の位相をそれぞれ算出する位相算出部と、
   前記位相算出部により算出された前記長周期波の位相に基づいて重み付き最小二乗法により前記長周期波の位相を接続するとともに、当該接続された長周期波の位相に基づいて重み付き最小二乗法により前記短周期波の位相を接続する位相接続部と、
   前記位相接続部により接続された前記短周期波の位相に基づいて、前記測定対象物の形状を特定する形状特定部と、
   を有する、形状測定装置。
2. 前記位相接続部は、前記長周期波の位相の接続結果に基づいて、前記短周期波の位相を接続する際の当該位相の初期値を生成する、請求項１に記載の形状測定装置。
3. 前記位相算出部は、前記長周期波および前記短周期波の振幅を更に算出し、
   前記位相接続部は、前記位相算出部により算出された前記長周期波および前記短周期波の振幅に基づいて、前記重み付き最小二乗法で用いられる重みを決定する、請求項１または２に記載の形状測定装置。
4. 前記位相接続部は、
   前記撮像画像において前記振幅が所定の閾値以下となる位置に対応する前記重みの値を、予め定められた値以下の正の値とし、
   前記振幅が所定の閾値以下となる位置以外の位置に対応する前記重みの値を１とする、請求項３に記載の形状測定装置。
5. 前記位相接続部は、前記短周期波の位相を接続する処理を行う際に、前記撮像画像における各位置の位相の前記初期値と、当該各位置に隣接する位置の位相の初期値との差分の絶対値和を算出し、当該差分の絶対値和が所定の閾値超過であった場合、該当する位置の前記重みの値を０とする、請求項４に記載の形状測定装置。
6. 前記長周期波の周期が前記短周期波の周期のＫ倍であるとき、
   前記位相接続部は、位相接続後の前記長周期波の位相をＫ倍したものを、前記短周期波の位相の初期値とする、請求項５に記載の形状測定装置。
7. 相対的に周期の長い長周期波により変調された相対的に周期の短い短周期波からなる線状のレーザ光により測定対象物を走査しながら測定対象物により反射された前記線状のレーザ光を撮像し、前記測定対象物の撮像画像を生成するステップと、
   前記測定対象物の撮像画像に基づいて、当該撮像画像に含まれる前記長周期波および前記短周期波の位相をそれぞれ算出するステップと、
   前記位相算出部により算出された前記長周期波の位相に基づいて重み付け最小二乗法により前記長周期波の位相を接続するとともに、当該接続された長周期波の位相に基づいて重み付き最小二乗法により前記短周期波の位相を接続するステップと、
   前記位相を接続するステップにより接続された前記短周期波の位相に基づいて、前記測定対象物の形状を特定するステップと、
   を含む、形状測定方法。
8. 相対的に周期の長い長周期波により変調された相対的に周期の短い短周期波からなる線状のレーザ光を測定対象物に照射し、当該測定対象物により反射された前記線状のレーザ光を撮像する物体撮像装置により生成された測定対象物の撮像画像に対して画像処理を行うコンピュータに、
   前記撮像画像に基づいて、当該撮像画像に含まれる前記長周期波および前記短周期波の位相をそれぞれ算出する位相算出機能と、
   算出された前記長周期波の位相に基づいて重み付け最小二乗法により前記長周期波の位相を接続するとともに、当該接続された長周期波の位相に基づいて重み付き最小二乗法により前記短周期波の位相を接続する位相接続機能と、
   位相接続後の前記短周期波の位相に基づいて、前記測定対象物の形状を特定する形状特定機能と、
   を実現させるためのプログラム。