JP2011020853A - フリーガイドロールのスリップ防止方法、ウェブ、ウェブ搬送装置 - Google Patents

Abstract

【課題】フリーガイドロールのウェブ搬送でのスリップ防止制御の精度向上。
【解決手段】駆動機構をもたないフリーガイドロールによるウェブ搬送で、スリップ判定トルクＭの値を変化させる、張力、搬送速度、加速度、ロールの周速度と角加速度、などのパラメータを制御対象因子とし、制御対象因子の値を設定しスリップを防止しながらウェブ搬送において、実測と予測間の一致するか否かを判断、その補正係数考慮することでスリップ発生を防止した条件でウェブを搬送制御する。
【選択図】図２

Description

本発明は、粘着テープ、粘着シート及び光学フィルム等の柔軟な連続素材（以下ウェブという）を製造するプロセスにおいて、ウェブの搬送に関し、駆動機構を有しないフリーガイドロールと搬送されるウェブとの接触面で両者の速度差が生じる現象、すなわちスリップを防止してウェブ搬送を制御する方法、その方法を用いて生産されるウェブ及びウェブ搬送装置に関する。

近年、ウェブを複数のローラで支持しながら搬送する搬送処理技術が広範囲の産業分野で利用され、より一層の高精度化が求められている。このため、この技術に関する学術的研究が進み、各欠陥対策に理論的なアプローチが可能となってきている。その一つに、駆動機構を有しないフリーガイドロールの回転速度と、搬送されるウェブ速度との間に速度差が生じる、すなわち両者がスリップすることによりウェブに傷がついてしまう問題が挙げられる。
例えば、非特許文献１では、図１２に示すようなフリーガイドロールとウェブにおいて、ウェブとロールの摩擦力から得られるトラクショントルク（＝グリップ力）Ｍｗ［Ｎｍ］が各抵抗トルクの和Ｍｂ＋Ｍｉを上回っている時に、すなわち下記の数式（１）のスリップ判定トルクＭ［Ｎｍ］が０を上回っている場合にスリップ無しと予測される。一方、スリップ判定トルクＭが０以下の場合はスリップ有りと予測される。ここで、Ｍｂはロール軸受に掛かるベアリング回転抵抗トルク［Ｎｍ］であり、Ｍｉはロールに掛かるロール慣性抵抗トルク［Ｎｍ］である。また、μはウェブとロールとの有効摩擦係数［-］、θ
はウェブのロールに対する抱角［ｒａｄ］を、Ｔ１はウェブのロール入側における張力［Ｎ／ｍ］を、Ｌはウェブ幅［ｍ］を、Ｒはロール半径［ｍ］を、Ｉはロールの慣性モーメント［Ｋｇ・ｍ^２］を、ａはロールの角加速度［ｒａｄ／ｓ^２］を表している。

この有効摩擦係数μはロール・ウェブ間に空気が巻き込まれてウェブが浮上することにより変化することが知られている。非特許文献２に示すモデルではウェブとロール間の真実接触面積をヘルツの弾性接触理論を元に定式化し、さらに流体粘性力を考慮することで有効摩擦係数μが精度良く予測できるとしている。しかし、そのためには表面粗さの突起総数や等価半径といった値が必要となり、これらを測定することが非常に困難であるため、応用はほとんどなされていない。

そこで、非特許文献１では有効摩擦係数μの簡便な推算法として、下記式（２）のように、空気巻き込みによるウェブの浮上量ｈ［ｍ］に対する場合分けを用いる方法が提唱され、広く応用されている。

ここで、μｓはウェブとロール間の静摩擦係数［-］である。また、σは下記の数式（
３）により求められるｒｍｓ合成表面粗さ［ｍ］である。下記式（３）においてσｒはロールのｒｍｓ表面粗さ［ｍ］であり、σｗはウェブのｒｍｓ表面粗さ［ｍ］である。

ウェブの浮上量ｈは、下記の数値実験公式（４）により得られる。なお、式（４）のεはウェブパラメータ［１／ｓ］、λは無次元ウェブ幅［-］である。０．５８９は周囲流
体が気体の場合で、液体の場合は０．６４３を用いる。ηは周囲流体の粘度［Ｐａ・ｓ］、Ｕｒはロールの周速度［ｍ／ｓ］、Ｕｗはウェブ搬送速度［ｍ／ｓ］である。βは無次元抱角［-］である。

なお、式（２）では、ｈ＜σの領域は固体潤滑領域と呼ばれ、ウェブとロールの有効摩擦係数μは両者の固体表面の接触のみで決まると仮定し、静摩擦係数μｓと同等とされる。一方、ｈ＞３σの領域は流体潤滑領域と呼ばれ、ウェブとロールとの間に巻きこまれた空気によって、ウェブが完全に浮上していると見なされ、有効摩擦係数μは０とされている。σ≦ｈ≦３σの領域は固体潤滑と流体潤滑の混合潤滑領域とされ、有効摩擦係数μはウェブの浮上量ｈの増加に伴ってμｓから直線的に減少し、ｈ＝３σで０に至る。これらの関係を図示すると図１３のようになる。

橋本巨著、「ウェブハンドリングの基礎理論と応用」、加工技術協会、２００８年４月１０日発行、ｐ．４３〜１２７ H.Hashimoto,「Theoretical and Experimental Investigation into Generation of Wrinkling and Slip in Plastic-Films under Transportation」, Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing vol.4, 2010

以上述べてきたスリップ予測のための予測式（１）〜（４）を用いＭを算出して得られるスリップ予測は、スリップ発生の実状を反映する精度が不十分である。よって、上記予測式を用いてスリップによるウェブの傷を防止しうるウェブの搬送条件、ウェブ搬送装置の仕様等を決定しようとしても、必ずしも適切な搬送条件や装置仕様を決定できないという問題がある。

上記課題を解決するため、請求項１のウェブ搬送制御方法は、駆動機構を有しないフリーガイドロールにおいてウェブを搬送するに当たり、前記式（１）のスリップ判定トルクＭの値を変化させる前記ウェブの張力、ウェブ搬送速度、ウェブ搬送の加速度、前記ロールの周速度、ロールの角加速度、ウェブのロールに対する抱角、ロール軸受に掛かるベアリング回転抵抗トルク、ロールに掛かるロール慣性抵抗トルク、ロール径、ウェブ幅、ウェブの表面粗さ、ロール表面粗さ、ロール慣性モーメント、ロール軸受のジャーナル直径、ロール自重のいずれか一つ又は二つ以上を制御対象因子とし、前記式（１）、前記式（２）及び前記式（３）を用いて前記制御対象因子の値を設定することにより、スリップを防止しながらウェブ搬送を制御する方法において、前記式（２）又は／及び前記式（３）に予め補正係数を導入することを特徴とする。

また、請求項２のウェブ搬送制御方法は、請求項１に記載のウェブ搬送制御方法において、前記補正係数は、ｈ＞３σの場合における前記式（２）右辺の０に代わる流体潤滑摩擦係数μｆ（０≦μｆ≦０．１）を含むことを特徴とする。

また、請求項３のウェブ搬送制御方法は、請求項１又は請求項２に記載のウェブ搬送制御方法において、前記補正係数は、前記式（３）の右辺に乗じる表面粗さ補正係数αを含むことを特徴する。

また、請求項４のウェブ搬送制御方法は、請求項１乃至請求項３のいずれかに記載のウェブ搬送制御方法において、前記補正係数は前記流体潤滑摩擦係数μｆ及び前記表面粗さ補正係数αであり、前記表面粗さ補正係数αの値の範囲は０≦α≦３とし、前記補正係数を導入した前記式（２）は下記式（５）であると共に、前記補正係数を導入した前記式（３）は下記式（６）であることを特徴とする。ここで、σ_ｃｏｒｒは補正後の合成表面粗さである。

また、請求項５のウェブ搬送制御方法は、請求項１乃至請求項４のいずれかに記載のウェブ搬送制御方法において、前記ウェブを前記ロールにおいて所定の搬送条件下で搬送させ、ウェブ搬送速度とロール周速度との速度差を検出し、前記検出した速度差に基づき実際にスリップが起きているか否か評価し、前記補正係数を、前記搬送条件について前記式（１）、前記補正係数導入後の前記式（２）及び前記補正係数導入後の前記式（３）を用いて得られるスリップ予測と前記評価結果とが整合する値とすることを特徴とする。

また、請求項６のウェブ搬送制御方法は、請求項１乃至請求項５のいずれかに記載のウェブ搬送制御方法において、ライン運転中に繰り返し前記速度差の検出及び前記評価を行うとともに、前記評価を行う度に、前記スリップ予測と前記評価が一致するか判定し、一致しない場合、前記補正係数の値を前記スリップ予測と前記評価が一致する値に修正することを特徴とする。

また、請求項７に記載のウェブは、請求項１乃至請求項６のいずれかに記載のウェブ搬送制御方法を用いて生産されることを特徴とする。

また、請求項８に記載のウェブ搬送装置は、駆動機構を有しないフリーガイドロールにおいてウェブを搬送させるウェブ搬送装置であって、前記ウェブの張力、ウェブ搬送速度、ウェブ搬送の加速度、前記ロールの周速度、ロールの角加速度、ウェブのロールに対する抱角のうちいずれか一つ又は二つ以上の値を、制御対象因子の値として操作する操作手段と、前記式（１）、前記式（２）及び前記式（３）を用いてスリップを防止する前記制御対象因子の値を算出する算出手段と、を有し、前記操作手段は、前記算出手段が算出した値に基づき前記制御対象因子の値を操作し、前記式（２）又は／及び前記式（３）には補正係数が導入されていることを特徴とする。

請求項１乃至請求項４のウェブ搬送制御方法では、スリップ予測のための式（２）又は／及び式（３）に予め補正係数を導入する。よって請求項１乃至請求項４のウェブ搬送制御方法において制御対象因子の値を設定する際に式（１）〜（３）を用いるにあたり、式（２）又は／及び式（３）は補正係数導入後の式となる。このため、制御対象因子の値はスリップを防止するのにより適切な値となり、スリップによってウェブに傷が付くのを防止して安定的にウェブを搬送することができる。

また、請求項５のウェブ搬送制御方法によれば、式（２）又は／及び式（３）に予め導入する補正係数の値は、実際のスリップ発生状況に整合する値となるため、式（１）及び補正係数導入後の式（２）及び補正係数導入後の式（３）を用いて設定する制御対象因子の値はスリップを防止するのに更に適切な値となる。

また、請求項６のウェブ搬送制御方法では、実際にスリップが起きているか否か評価→該評価とスリップ予測とが一致するかを判定→一致しない場合は補正係数の値を修正→再びスリップ評価を行う、という工程をライン運転中に繰り返す。
補正係数の値を求めるに当たっては、より多数の搬送条件において実際のスリップ評価を行い、評価結果と予測が一致する搬送条件数がより多くなるような適切な補正係数の値を得ることが望ましい。請求項６のウェブ搬送制御方法では、適切な補正係数の値を求めるために多数の搬送条件におけるスリップ評価を行うに際し、いちいちラインを停止する必要がない。

また、請求項７のウェブは、請求項１乃至請求項６のいずれかのウェブ搬送制御方法を用いて生産されるため、スリップによる傷は、従来のウェブより少ないものとなる。

また、請求項８のウェブ搬送装置は、算出手段が、式（１）及び補正係数導入後の式（２）、補正係数導入後の式（３）を用いてスリップを防止しうる制御対象因子の値を算出し、その値に基づいて操作手段が制御対象因子の値を操作する。よって、制御対象因子の値はスリップを防止するよう、適切に調整されるため、スリップによってウェブに傷が付くのを防止して安定的にウェブを搬送することができる。

スリップ評価実験の条件を示す表である。 抱角１０°、加速度０．１ｍ／ｓ^２の場合における、スリップ評価実験の結果とスリップ予測とを比較するグラフである。（Ａ）は実験結果、（Ｂ）補正前の予測式によるスリップ予測、（Ｃ）はα２．５、μｆ０．００１とした補正後の予測式によるスリップ予測である。 抱角１０°、加速度０．３ｍ／ｓ^２の場合における、スリップ評価実験結果とスリップ予測とを比較するグラフである。（Ａ）は実験結果、（Ｂ）補正前の予測式によるスリップ予測、（Ｃ）はα２．５、μｆ０．００１とした補正後の予測式によるスリップ予測である。 抱角９０°、加速度０．１ｍ／ｓ^２の場合の、スリップ評価実験の結果とスリップ予測とを比較するグラフである。（Ａ）は実験結果、（Ｂ）補正前の予測式によるスリップ予測、（Ｃ）はα２．５、μｆ０．００１とした補正後の予測式によるスリップ予測である。 抱角９０°、加速度０．３ｍ／ｓ^２の場合に、スリップ評価実験の結果とスリップ予測とを比較するグラフである。（Ａ）は実験結果、（Ｂ）補正前の予測式によるスリップ予測、（Ｃ）はα２．５、μｆ０．００１とした補正後の予測式によるスリップ予測である。 抱角１８０°、加速度０．１ｍ／ｓ^２の場合に、スリップ評価実験の結果とスリップ予測とを比較するグラフである。（Ａ）は実験結果、（Ｂ）補正前の予測式によるスリップ予測、（Ｃ）はα２．５、μｆ０．００１とした補正後の予測式によるスリップ予測である。 抱角１８０°、加速度０．３ｍ／ｓ^２の場合に、スリップ評価実験の結果とスリップ予測とを比較するグラフである。（Ａ）は実験結果、（Ｂ）補正前の予測式によるスリップ予測、（Ｃ）はα２．５、μｆ０．００１とした補正後の予測式によるスリップ予測である。 補正後の予測式におけるウェブとロールの有効摩擦係数μとウェブの浮上量ｈとの関係を示すグラフである。 補正係数μｆ及びαの値を求めるためのフィッティング方法を説明する図である。 探索部で行われる探索処理を示すフローチャートである。 補正後の予測式を用いてスリップ防止しながらウェブ搬送を制御する制御系を説明するブロック線図である。 フリーガイドロールの物理モデルを説明する模式図である。 補正前の予測式に係るウェブとロールの有効摩擦係数μとウェブの浮上量ｈとの関係を示すグラフである。

以下では、図１〜図１１を用いて、本発明の一実施形態について説明する。
〔ウェブ搬送装置の構成〕
まず、本実施形態に係るウェブ搬送装置の概略を説明する。本実施形態のウェブ搬送装置は、ウェブ供給ロール、ウェブ巻き取りロール及びウェブ供給ロールとウェブ巻き取りロールとの間に配置されるその他の各種ロールにより構成される。その他の各種ロールとは、例えば駆動機構を有しないフリーガイドロール、ウェブの張力を検出するための張力検出ロール、モータにより駆動される駆動ロール、ウェブ張力を調整するためのダンサーロール、ウェブ巻き取りロールを押圧するタッチ巻き又は一定間隔を保つニア巻きを行うタッチロール／ニアロール等を指す。そして、ウェブはウェブ供給ロールから供給され、上述した各種ロールを経てウェブ巻き取りロールに巻き取られる。
ここで、本実施形態に係るウェブ搬送装置を構成するフリーガイドロールの一つであるフリーガイドロールＧは、ライン運転中にウェブの抱角θを０°〜１８０°の範囲内で調整可能である。このフリーガイドロールＧ付近のウェブの搬送速度Ｕｗ及びロール周速度ＵｒはそれぞれフリーガイドロールＧ付近に設けられた速度計により計測される。また、フリーガイドロールＧの入口側におけるウェブ張力Ｔ１は、フリーガイドロールＧの搬送方向上流側隣に配置される張力検出ロールに設けられたロードセルにより計測される。

ここで、ウェブ搬送装置の全体制御を行うコントローラには、後述する探索部（図１１参照）と操作部（図１１参照）が含まれる。操作部は、ロール入側のウェブ張力Ｔ１、ウェブ搬送速度Ｕｗ、ウェブ搬送加速度、抱角θを、外部から入力可能な各現状設定値に基づき変更操作する。ロール周速度Ｕｒ、ロール角加速度ａも、現状設定値に基づき、ウェブ搬送速度を加減することにより操作する。

〔スリップ評価実験〕
上記のウェブ搬送装置を用いフリーガイドロールＧを対象として、実際のスリップ発生と理論モデルによる予測との違いを検証すべくスリップ評価実験を行った。
ウェブ搬送速度ＵｗとフリーガイドロールＧの周速度Ｕｒの速度差が大きければスリップが発生する。この実験では、フリーガイドロールＧにおいてウェブを、ウェブ搬送速度Ｕｗを加速→定速→減速と切り替えて搬送させた。そして、加速、定速の各段階について以下の数式（７）により求められるスリップ率［％］が０．１％以上ある場合にスリップが有り、０．1％未満の場合にスリップ無しと評価した。

そして、ウェブの搬送が加速状態、定速状態のいずれにおいてもウェブがガイドロールＧに対しスリップしていない場合を○、加速状態ではスリップするが、定速状態ではスリップしない場合を△、加速状態、定速状態のいずれもスリップする場合を×として評価した。
ここでフリーガイドロールＧには梨地ロールを用いた。また、ウェブにはＰＥＴ基材（三菱化学ポリエステルフィルム株式会社製ダイヤホイルＴ１００Ｇ３８）を用いた。またロール周速度Ｕｒとウェブ搬送速度Ｕｗを計測する速度計にはアクト電子株式会社製の非接触レーザードップラー速度計Ｍ１５０２を用いた。

以上のスリップ評価を、ウェブの抱角θを３種類、ウェブ搬送の加速度を２種類、ロール入側のウェブ張力Ｔ１を１０種類、加速後一定になった時のウェブ搬送速度Ｕｗを１０種類の計６００通りについて調べた。
上記のように条件を振った実験因子とその実験条件は以下の通りである。
抱角 ：０°、９０°、１８０°
張力 ：２０Ｎ／ｍ〜２００Ｎ／ｍの範囲において２０Ｎ／ｍ刻み
加速度 ：０．１ｍ／ｓ^２、０．３ｍ／ｓ^２
定速度 ：２０ｍ／ｓ〜２００ｍ／ｓの範囲において２０ｍ／ｓ刻み

その他の実験条件を図１の表に示す。

上記実験結果を図２〜７各図の（Ａ）に示す。ウェブの抱角θ・ウェブ搬送の加速度の条件一組に対して、ロール入側のウェブ張力Ｔ１、定速時のウェブ搬送速度Ｕｗの条件を振った１００通りの実験結果が得られ、抱角θと加速度の組合せは６通りなので合計６００通りの実験結果が得られた。
なお、これらの図では○領域をスリップ無し領域として白色、△及び×の領域をスリップ領域として灰色に色分けしている。

〔補正前の予測式によるスリップ予測〕
上記評価実験と同じ条件において上記式（１）〜（４）の予測式を用いてスリップ予測を行った。なお、スリップ予測に必要なパラメータのうち、ウェブとロール間の静摩擦係数μｓ、ロールのｒｍｓ表面粗さσｒ、ウェブのｒｍｓ表面粗さσｗ、軸受のベアリング回転抵抗トルクＭｂの求め方については後述している。その結果を図２〜７各図の（Ｂ）に示す。図２〜７（Ａ）との比較から明らかなように、既存の予測式を用いる予測は、十分な精度とは言えない結果となった。

〔補正係数の導入〕
次に、上記式（２）及び上記式（３）に対して行った補正について説明する。この補正は、上記実験結果と整合するよう、必要最小限の補正係数を導入し、上記式（５）、上記式（６）としたものである。本実施形態において導入した補正係数は、流体潤滑摩擦係数μｆと、表面粗さ補正係数αである。

流体潤滑摩擦係数μｆを導入した理由について説明する。補正前の式（２）では、流体潤滑状態において、ウェブは全て浮上するので有効摩擦係数μは０とされていた。しかし、現実にはウェブの幅方向や流れ方向において部分的な接触も予想され、また流体そのものが伝達する摩擦力も考えられることから、完全な０では無いと予想して、ｈ＞３σ_ｃｏｒｒの場合の式（５の下段式）に導入した。これと整合性を取るためσ_ｃｏｒｒ≦ｈ≦３σ_ｃｏｒｒの場合の式（５の中段式）も補正している。ここで、μｆの値は理論的に流体潤滑状態における摩擦係数とみなせるので、少なくとも固体潤滑状態の静摩擦係数μｓよりも小さなオーダーである必要があること、すなわち０≦μｆ≦０.１であることが望ましい。

また、表面粗さ補正係数αは、表面粗さの計測値を補正するために導入している。補正前の式（２）及び式（３）は、ウェブ浮上量ｈに対するウェブとロールの真実接触を確率的に扱った接触力学モデルに基づいて構築されており、そのため表面粗さの数値は予測結果に大きな影響を及ぼす。しかし、その測定方法や固体潤滑から境界潤滑へ移行する閾値、境界潤滑から流体潤滑へ移行する閾値などは、絶対的な定義や根拠が無く、この部分はそれぞれの実験系において個別に調整しなければならない。この搬送系では、後述するようにロールｒｍｓ表面粗さσｒを測定する過程でＪＩＳ規格に準拠した評価高さを用いているが、この評価高さはミクロレベルを想定している。よって、上記のように測定されたロールｒｍｓ表面粗さσｒは、ロール幅１．５ｍというマクロレベルにおける実際の表面粗さとはずれが生じると考えられた。なお、αの値は、０≦α≦３の範囲内であることが望ましい。
以上をまとめると、補正後のウェブとロールとの有効摩擦係数μとウェブの浮上量ｈとの関係は図８のようになる。

〔補正係数値の探索〕
次に、スリップ評価実験の結果とスリップ予測とのフィッティングにより、流体潤滑摩擦係数μｆと表面粗さ補正係数αの最適値を求める方法について図９に基づき説明する。
このフィッティングにおいては、△と×は区別せず同じスリップ有り条件として判定する。すなわち、実験結果と予測が○同士、×同士、△同士の場合だけでなく、△と×（×と△）の場合も一致するとし、○と×（×と○）、○と△（△と○）の場合は一致しないとする。そして、上記の計６００の実験結果について予測と比較し、実験結果が予測と一致する条件を０、一致しない条件は１とし、１の数の合計をＦ値とする。
その上で、μｆの値は０≦μｆ≦０.１の範囲で０．０００２刻みの合計５０１通り、αの値は１≦α≦３の範囲で０．０１刻みの合計２０１通りで変更し、総計１００７０１通りのＦ値を求め、それが最少となる組合せを探索した。実験結果と最も整合した、すなわちＦ値が最少だったのは、α＝２．５、μｆ＝０．００１の場合（Ｆ値＝３）だった。この値を挿入した式（５）、（６）と式（１）及び式（４）を用いて得られたスリップ予測を図２〜７各図の（Ｃ）に示す。
図２〜図７により明らかなように、補正前の予測式（２）、（３）を用いるのに比べ、補正した予測式（５）、（６）を用いることにより、スリップ予測の精度は大幅に改善される。

〔補正後の予測式を用いた制御〕
次に、上記の予測式（５）、（６）を用いたウェブ搬送制御について説明する。
式（５）、（６）を用いてスリップを防止しうる制御対象因子の値を算出する上では、補正係数μｆ及びαの値を所定範囲内、または所定値に設定する必要がある。
以下では、フリーガイドロールＧを備える上述のウェブ搬送装置を用いたウェブ搬送制御の一例を図１０〜図１１に基づき説明する。

まずこの制御例の一環として、探索部が制御対象因子の制御量を算出する探索処理について、ロール入側のウェブ張力Ｔ１を制御対象因子に設定した場合を例に図１０に基づき説明する。
ここで探索部には、予め、ロール半径Ｒ、ウェブ幅Ｌ、ウェブｒｍｓ表面粗さσｗ、ロールｒｍｓ表面粗さσｒ、ロールの慣性モーメントＩ、周囲流体粘度η等、式（１）、（４）、（５）、（６）を用いてスリップを予測するために必要なパラメータの値が記憶されている。また、後述の式（９）〜（１１）を用い、ウェブ張力Ｔ、ロール周速度Ｕｒ、抱角θ等の関数としてベアリング回転抵抗トルクの値を求めるプログラムも記憶されている。

探索部は、ウェブ搬送速度ＵｗとフリーガイドロールＧの周速度Ｕｒとの速度差が誤差信号として送られてくることを契機として当該処理を開始する（図１１参照）。この搬送速度Ｕｗと周速度Ｕｒの値は上記速度計により検出された値である。
探索部は、まずステップ（以下Ｓと表す）１において、送られてきた速度差の値を記憶する。ここで、探索部は、ロール入側のウェブ張力Ｔ１の現状設定値を確認する。また、この時点において、補正係数μｆとαには各所定数値が設定されている。
Ｓ２で記憶した速度差が閾値以上ならば（又は上記式（８）のスリップ率が閾値を超えていれば）（Ｓ２：ＹＥＳ）、Ｓ３において探索部は、ロール入側のウェブ張力Ｔ１の現状設定値及び、ロール周速度Ｕｒの現状設定値、抱角θの現状設定値等から上述したプログラムによりベアリング回転抵抗トルクＭｂの値を求め、またロール慣性モーメントＩの値及びロール角加速度ａの現状設定値からフリーガイドロールＧに掛かるロール慣性抵抗トルクＭｉを求め、Ｍｂ+Ｍｉの値を回転抵抗値として記憶する。

さらに、Ｓ４において、探索部は、Ｓ３で求めた回転抵抗値と同じ値をフリーガイドロールＧとウェブのグリップ力Ｍｗの理想値として記憶する。すなわちグリップ力Ｍｗの理想値（図１０の理想グリップ力）を、Ｓ３で求めた回転抵抗値と釣り合うものとして求める。
次に、Ｓ５において、Ｓ４で記憶したグリップ力Ｍｗの理想値から、μｆ及びαの所定数値等を用い、上記式（１）、（４）、（５）、（６）によりロール入側のウェブ張力Ｔ１の値を算出し、Ｔ１最適設定値として記憶する。

そして、Ｓ６で、Ｓ５で求めたＴ１最適設定値がＴ１現状設定値よりも大きいか否かを判定する。
式（１）で示されるようにＴ１が大きいほどグリップ力Ｍｗは大きくなる傾向にあるから、最適設定値が現状設定値よりも大きい場合は、回転抵抗値が、Ｔ１の現状設定値から式（１）、（４）、（５）、（６）を用いて得られるグリップ力Ｍｗの予想値（図１０の予想グリップ力）よりも大きい、すなわち、μｆとαを上記所定数値とした上記式により実際のスリップ発生現象を予測できていると判断できる。
よってこの場合（Ｓ６：ＹＥＳ）、Ｓ８において、最適設定値から現状設定値を引いた値をＴ１の制御量として算出し、その値を操作部（図１１参照）に送って当該処理を終了する。

一方、最適設定値が現状設定値よりも小さな場合（Ｓ６：ＮＯ）は、μｆとαを上記所定数値とした予測式（５）、（６）等が実際のスリップ発生を予測できていないと判断できる。この場合、Ｓ７において、グリップ力Ｍｗの予想値が、Ｓ３で求めた回転抵抗値よりも小さくなるような補正係数μｆ、αの組合せのうち、Ｍｗの予想値が最大となるものを求める。そして、μｆ、αをその求めた値に設定しなおし、Ｓ４以降に戻る。この際、μｆ、αについてスリップ発生の実情をより反映する値に修正されているので、Ｓ８に進むことが出来る。また、グリップ力Ｍｗの予想値と回転抵抗値の値に差が最小となるようにμｆ、αの値を設定するのでＴ１の制御量を抑制することができる。

一方、速度差が閾値以内の場合（Ｓ２：ＮＯ）はＳ９〜Ｓ１１においてＳ３〜Ｓ５と同じ処理を行う。もしＴ１の現状設定値が最適設定値を上回った場合（Ｓ１２：ＹＥＳ）、Ｓ９で求めた回転抵抗値が、グリップ力Ｍｗの予想値よりも小さい、すなわち予測式が実際のスリップ発生を予測できていると判断できる。よって、この場合はＳ１４において、現状設定値から最適設定値を引いた値をＴ１の制御量として算出し、その値を操作部に送って当該処理を終了する。一方、最適設定値が現状設定値よりも大きな場合（Ｓ１２：ＮＯ）は、予測式が実情に合っていないことになる。この場合は、Ｓ１３において、グリップ力Ｍｗの予想値が、Ｓ９で求められる回転抵抗値よりも大きくなるようなμｆ、α各値の組合せのうち、グリップ力Ｍｗの予想値が最小となるものを求める。そして、μｆ、αをその求めた値に設定しなおし、Ｓ１０以降に戻る。

図１１のブロック線図に、上述した探索部による処理を含む制御の全体像を示す。
上述したように、ウェブ搬送速度ＵｗとフリーガイドロールＧの周速度Ｕｒとの速度差からなる誤差信号が送られると、探索部は、上記探索処理によりスリップを防止するために必要な制御対象因子の制御量の値を操作部に送る。そして、操作部は送られた制御量の値に基づいてウェブ搬送装置を操作する。これによりフリーガイドロールＧとウェブの間の摩擦力（トラクション特性）は、ロール周速度Ｕｒがウェブ搬送速度Ｕｗに近づくように、すなわちスリップを防止するように変化する。

ここで、ライン運転中、誤差信号は繰り返し探索部に送られ、探索部はそのつど上記処理を行う。この繰り返しにより、補正係数μｆ及びαの値は、よりスリップ発生の実情に合った値に次々と置き換わって行く。それに連れて、実際のグリップ力Ｍｗが回転抵抗値と釣り合う状態となるための制御対象因子の制御量も適切なものとなっていく。結果として、ウェブ搬送状態は、実際のグリップ力Ｍｗが回転抵抗と釣り合う状態、すなわちＭ＝０の、まさにスリップが起こるか起こらないかという境界状態に収束されていく。よって、当該制御によれば、ライン運転中、自動的に補正係数μｆ及びαの最適値を探索しながらスリップの発生を防止してウェブ搬送を制御することができる。

なお、この例における制御対象因子は、ロール入側のウェブ張力Ｔ１以外にも、Ｍを変化させる因子のうちライン運転中に直接操作できるウェブ搬送速度Ｕｗ、ウェブ搬送の加速度、ロールの周速度Ｕｒ、ロールの角加速度ａ、ウェブのロールに対する抱角θのいずれでもよいし、これら因子の組合せでもよい。ただし、これら制御対象因子とトラクショントルクＭｗとの関係に基づき、Ｓ６及びＳ１２における最適設定値と現状設定値との大小関係の設定が変わることが有りうる。また、実値が検出可能な因子（例えばウェブ張力Ｔ１、ウェブ搬送速度Ｕｗ、ロール周速度Ｕｒ）については、現状設定値と最適設定値との差を制御量として算出せず、検出された実値と最適設定値との差を制御量として算出するよう構成することもできる。また、探索処理におけるグリップ力Ｍｗの予想値及び回転抵抗値の算出には、各パラメータの現状設定値を用いても、検出された実値を用いるようにしてもよい。

ここで、探索部は算出手段を、操作部は操作手段を構成する。

以上より、本実施形態に係るウェブ搬送制御方法では、駆動機構を有しないフリーガイドロールＧにおいてウェブを搬送するに当たり、前記式（１）のスリップ判定トルクＭの値を変化させる前記ウェブの張力、ウェブ搬送速度、ウェブ搬送の加速度、前記ロールの周速度、ロールの角加速度、ウェブのロールに対する抱角、ロール軸受に掛かるベアリング回転抵抗トルク、ロールに掛かるロール慣性抵抗トルク、ロール径、ウェブ幅、ウェブの表面粗さ、ロール表面粗さ、ロール慣性モーメント、ロール軸受のジャーナル直径、ロール自重のいずれか一つ又は二つ以上を制御対象因子とし、前記式（１）、前記式（２）及び前記式（３）を用いて前記制御対象因子の値を設定することにより、スリップを防止しながらウェブ搬送を制御する方法において、前記式（２）又は／及び前記式（３）に予め補正係数を導入する。
よって、制御対象因子の値を設定する際に前記式（１）〜（３）を用いるにあたり、式（２）又は／及び式（３）は補正係数導入後の式となる。このため、制御対象因子の値を、スリップを防止するのにより適切な値に設定することができ、スリップによってウェブに傷が付くのを防止して安定的にウェブを搬送することができる。

また、本実施形態のウェブ搬送制御方法では、ウェブ搬送速度とロール周速度との速度差に基づき実際にスリップが起きているか否か評価し、その評価結果と、式（１）、補正係数導入後の式（２）及び補正係数導入後の式（３）を用いて得られるスリップ予測とが整合するように、補正係数の値を定める。よって、補正係数の値は、実際のスリップ発生状況に整合する値となるため、式（１）、補正係数導入後の式（２）及び補正係数導入後の式（３）を用いて設定する制御対象因子の値はスリップを防止するのに更に適切な値となる。

また、本実施形態のウェブ搬送制御方法では、実際にスリップが起きているか否か評価→スリップ評価とスリップ予測とが一致するかを判定→一致しない場合は補正係数の値を修正→再びスリップ評価を行う、という工程を繰り返す。補正係数の値を求めるに当たっては、より多数の搬送条件において実際のスリップ評価を行い、より多数の搬送条件において評価結果と予測が一致する値を得ることが望ましいが、このウェブ搬送制御方法では、この複数の搬送条件におけるスリップ評価を求めるに際し、いちいちラインを停止しなくてもよい。

また、本実施形態のウェブは、スリップによる傷が従来のウェブより少ない。

また、本実施形態のウェブ搬送装置は、探索部が、式（１）、補正係数導入後の式（２）及び補正係数導入後の式（３）を用いてスリップを防止しうる制御対象因子の値を算出し、その値に基づいて操作部が制御対象因子の値を操作する。よって、制御対象因子の値はスリップを防止するよう、適切に調整されるため、スリップによってウェブに傷が付くのを防止して安定的にウェブを搬送することができる。

なお、本発明は前記実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の改良、変形が可能であることは勿論である。
例えば、本実施形態の制御例においては、スリップ判定トルクＭの値に影響を与える因子のうち、ライン運転中に直接操作できるウェブ張力Ｔ、ウェブ搬送速度Ｕｗ、ウェブ搬送の加速度、ロールの周速度Ｕｒ、ロールの角加速度ａ、ウェブのロールに対する抱角θを制御対象因子としている。しかし、本発明に係るウェブ搬送制御方法においては、ライン停止中に、ロール半径Ｒ、ウェブ幅Ｌ、ウェブ表面粗さ、ロール表面粗さ、ロール慣性モーメント、ロール軸受のジャーナル直径ｄｂ、ロール自重の値を設定する、すなわち、スリップを防止するためにロール、ウェブ、軸受の適切な設計を行うことも含まれる。後述するようにロール軸受のジャーナル直径、ロール自重は後のベアリング回転抵抗トルクＭｂの値に影響する因子であるためここに含んでいる。また、他の制御対象因子の値を操作することにより制御しうるベアリング回転抵抗トルク、ロール慣性抵抗トルクもスリップ判定トルクＭを変化させる因子であるから、制御対象因子とすることができる。

また、上記探索部はスリップ評価とスリップ予測が一致するか否かの判定をライン運転中に行っていくとしたが、本実施形態のウェブ搬送装置及びウェブ搬送制御方法において、上述のフィッティングのように、複数の搬送条件におけるスリップ評価結果とスリップ予測が一致するか否かの判定を同時期に行うことにより補正係数の値を求めることも可能である。

〔各パラメータの求め方〕
本実施形態におけるウェブ搬送制御において必要なパラメータの求め方を以下説明する。
(1)静摩擦係数μｓ
ウェブの両端にそれぞれ水を入れたペットボトルの重りを付けて、抱角１８０°においてロールをまたがせ、片側のペットボトルにチューブラーポンプで水を定速滴下し、ウェブがロール上で滑りだす瞬間の各ペットボトル重量の比に基づき下記式（８）により求めた。下記式（８）のＦ１は水を滴下される側のペットボトルの重量［Ｎ］、Ｆ０はもう一方のペットボトルの重量である。

(2)ロールのｒｍｓ表面粗さσｒ
ロールとウェブの合成表面粗さσを求めるのに必要なｒｍｓ表面粗さσｒは、ミツトヨ製ＳＪ−３０１（テーパー６０°・先端Ｒ２μｍの円錐型触針、測定力０．７５ｍＮ）を用いた。測定条件は以下の通りである。
規格：ＪＩＳ２００１、粗さ曲線：Ｒ、フィルタ：ＧＡＵＳＳ、測定速度：０．５ｍｍ／ｓ、基準長さ（カットオフ値）及び評価長さ：ＪＩＳＢ０６３３に準拠

(3)ウェブのｒｍｓ表面粗さ測定
また、ウェブのｒｍｓ表面粗さσｗは、ＯＬＹＭＰＵＳ社製共焦点レーザー顕微鏡ＯＬＳ−３０００を用いた。測定条件は以下の通りである。
対物レンズ倍率：１００倍、フィルター処理：平滑化処理（メディアン、マスクサイズ５）、傾き補正：ＸＹ方向とも手動、Ｚ軸移動ステップ間隔：０．１μｍピッチ

(4)ベアリング回転抵抗トルクＭｂ
ロール軸受の回転抵抗トルクＭｂは、上述したように、ウェブ張力Ｔ、ロール周速度Ｕｒ、抱角θ等の関数として表すことができる。詳細を以下説明する。
ロールにウェブが載せられていない状態（軸受に負荷されるラジアル荷重がガイドロール自重のみの状態）においてロールの回転が減速するときに減速時にはロールの慣性抵抗トルクＭｉとベアリングの回転抵抗トルクＭｂが釣り合うことを利用して下記のように求められる。
まず、計測したい軸受を装着したロールをウェブ搬送装置に設置し、ロールを、その周速が予測したい速度範囲の上限を超えるまで回転させる。そして、ロールが自然に減速している間、経過時間に対するロール周速度Ｕｒを計測する。これにより求められるロールの角加速度ａに既知のロール慣性モーメントＩを掛けあわせると、軸受に負荷されるラジアル荷重がガイドロールＧの自重のみの場合における軸受の回転抵抗Ｍｂ_０［Ｎｍ］をロール周速度Ｕｒの関数として求めることができる。
次に、下記式（９）を用いてこのＭｂ_０から軸受の動摩擦係数μｂ［-］を求める。こ
こでＰｒは、ウェブがロールに載せられていない状態の軸受の荷重であり、ガイドロール自重［ｋｇ］×９.８［ｍ／ｓ^２］として表される。また、ｄｂは軸受のジャーナル直径
［ｍ］である。

そして、式（９）で求めたμｂを用いて、ロールにおいてウェブが搬送され軸受に負荷させる荷重がガイドロール自重＋ウェブ張力である場合の軸受の回転抵抗トルクＭｂを下記式（１０）、（１１）により求める。Ｐ_Ｔはウェブ張力分の軸受荷重［Ｎ］である。

Ｍ スリップ判定トルク[Ｎｍ]
Ｍｗ トラクショントルク[Ｎｍ]
Ｍｂ ベアリング回転抵抗トルク[Ｎｍ]
Ｍｉ ロール慣性抵抗トルク[Ｎｍ]
ｅ ネイピア数[−]
μ ウェブとロール間の有効摩擦係数[−]
μｓ ウェブとロール間の静摩擦係数［−］
θ 抱角 [ｒａｄ]
Ｔ ウェブ張力[Ｎ／ｍ]
Ｔ１ ウェブ入口張力[Ｎ／ｍ]
Ｌ ウェブ幅[ｍ]
Ｒ ロール半径[ｍ]
Ｉ ロール慣性モーメント[ｋｇｍ^２]
ａ 角加速度[ｒａｄ／ｓ^２]
ｈ ウェブ浮上量[ｍ]
σ 合成表面粗さ[ｍ]
σｒ ロールのｒｍｓ表面粗さ[ｍ]
σｗ ウェブのｒｍｓ表面粗さ[ｍ]
ε ウェブパラメータ[１／ｓ]
λ 無次元ウェブ幅[−]
β 無次元抱角[−]
η 周囲流体粘度[Ｐａ・ｓ]
σ_corr 補正合成表面粗さ[ｍ]
α 表面粗さ補正係数[−]
μ_f 流体潤滑摩擦係数[−]

Claims (8)

1. 駆動機構を有しないフリーガイドロールにおいてウェブを搬送するに当たり、
   下記式（１）のスリップ判定トルクＭの値を変化させる前記ウェブの張力、ウェブ搬送速度、ウェブ搬送の加速度、前記ロールの周速度、ロールの角加速度、ウェブのロールに対する抱角、ロール軸受に掛かるベアリング回転抵抗トルク、ロールに掛かるロール慣性抵抗トルク、ロール径、ウェブ幅、ウェブの表面粗さ、ロール表面粗さ、ロール慣性モーメント、ロール軸受のジャーナル直径、ロール自重のいずれか一つ又は二つ以上を制御対象因子とし、
   下記式（１）、下記式（２）及び下記式（３）を用いて前記制御対象因子の値を設定することにより、スリップを防止しながらウェブ搬送を制御する方法において、
   下記式（２）又は／及び下記式（３）に予め補正係数を導入することを特徴とするウェブ搬送制御方法。
   

   

   

   

   （Ｍ：スリップ判定トルク、Ｍｗ：ウェブとロールの間のトラクショントルク、Ｍｂ：ロールの軸受にかかるベアリング回転抵抗トルク、Ｍｉ：ロールにかかるロール慣性抵抗トルク、θ：ウェブのロールに対する抱角、Ｔ１：ロール入側のウェブ張力、Ｌ：ウェブの幅、Ｒ：ロールの半径、Ｉ：ロールの慣性モーメント、ａ：ロールの角加速度、μ：ウェブとロールとの有効摩擦係数、μｓ：ウェブとロール間の静摩擦係数、ｈ：ウェブのロールに対する浮上量、σ：ウェブとロールのｒｍｓ合成表面粗さ、σｒ：ロールのｒｍｓ表面粗さ、σｗ：ウェブのｒｍｓ表面粗さ）
2. 前記補正係数は、ｈ＞３σの場合における前記式（２）右辺の０に代わる流体潤滑摩擦係数μｆ（０≦μｆ≦０．１）を含むことを特徴とする請求項１に記載のウェブ搬送制御方法。
3. 前記補正係数は、前記式（３）の右辺に乗じる表面粗さ補正係数αを含むことを特徴する請求項１又は請求項２に記載のウェブ搬送制御方法。
4. 前記補正係数は前記流体潤滑摩擦係数μｆ及び前記表面粗さ補正係数αであり、
   前記表面粗さ補正係数αの値の範囲は０≦α≦３とし、
   前記補正係数を導入した前記式（２）は下記式（５）であると共に、前記補正係数を導入した前記式（３）は下記式（６）であることを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれかに記載のウェブ搬送制御方法。
   

   

   

   （σ_ｃｏｒｒ：補正後の合成表面粗さ）
5. 前記ウェブを前記ロールにおいて所定の搬送条件下で搬送させ、ウェブ搬送速度とロール周速度との速度差を検出し、
   前記検出した速度差に基づき実際にスリップが起きているか否か評価し、
   前記補正係数を、前記搬送条件について前記式（１）、前記補正係数導入後の前記式（２）及び前記補正係数導入後の前記式（３）を用いて得られるスリップ予測と前記評価結果とが整合する値とすることを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれかに記載のウェブ搬送制御方法。
6. ライン運転中に繰り返し前記速度差の検出及び前記評価を行うとともに、
   前記評価を行う度に、前記スリップ予測と前記評価が一致するか判定し、一致しない場合、前記補正係数の値を前記スリップ予測と前記評価が一致する値に修正することを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載のウェブ搬送制御方法。
7. 請求項１乃至６のいずれかに記載のウェブ搬送制御方法を用いて生産されるウェブ。
8. 駆動機構を有しないフリーガイドロールにおいてウェブを搬送させるウェブ搬送装置であって、
   前記ウェブの張力、ウェブ搬送速度、ウェブ搬送の加速度、前記ロールの周速度、ロールの角加速度、ウェブのロールに対する抱角のうちいずれか一つ又は二つ以上の値を、制御対象因子の値として操作する操作手段と、
   下記式（１）、下記式（２）、下記式（３）を用いてスリップを防止する前記制御対象因子の値を算出する算出手段と、を有し、
   前記操作手段は、前記算出手段が算出した値に基づき前記制御対象因子の値を操作し、
   下記式（２）又は／及び下記式（３）には補正係数が導入されていることを特徴とするウェブ搬送装置。
   

   

   

   

   （Ｍ：スリップ判定トルク、Ｍｗ：ウェブとロールの間のトラクショントルク、Ｍｂ：ロールの軸受にかかる回転抵抗トルク、Ｍｉ：ロールにかかる慣性抵抗トルク、θ：ウェブのロールに対する抱角、Ｔ１：ロール入側のウェブ張力、Ｌ：ウェブの幅、Ｒ：ロールの半径、Ｉ：ロールの慣性モーメント、ａ：ロールの角加速度、μ：ウェブとロールとの有効摩擦係数、μｓ：ウェブとロール間の静摩擦係数、ｈ：ウェブのロールに対する浮上量、σ：ウェブとロールのｒｍｓ合成表面粗さ、σｒ：ロールのｒｍｓ表面粗さ、σｗ：ウェブのｒｍｓ表面粗さ）

Images