JP2010282597A

JP2010282597A - 数式を簡潔に分かり易く記載した文書

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Publication number: JP2010282597A
Application number: JP2009150334A
Authority: JP
Inventors: Tatsuo Go; 龍夫郷
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2009-06-03
Filing date: 2009-06-03
Publication date: 2010-12-16

Abstract

【課題】科学および工学のあらゆる分野で使用されている物理量の計算における数式を記載した文書に関して、数式を数値だけで簡潔に表した文書では、その数値がどのような単位を持つのか解読が難しく、また、正確に単位を含めた数式を記載した文書にすると、長たらしく読みづらい文書となる。いずれにしても、数式を従来の表記方法で記載し作成した文書は不都合であり、計算間違いを生じ易いか計算が厄介になる場合が多い。
そこで、このような物理量の計算における数式を正確に記載し、かつ、簡潔に表現し、数値と単位の両方の計算を、その数式だけで的確に計算できるように記載した文書が必要である。
【解決手段】このような物理量の計算における数式において、物理量の単位をべき数と同じく数値の右肩に小さな文字で記載することで、数式を表現した文書を作成する。
これにより、数式を短く表せ、簡潔で見易い紙面、的確に計算できる文書あるいは書籍となる。
【選択図】図４

Description

本発明は、科学および工学の分野で用いられる数式を記載した文書に関するものである。詳しくは、科学および工学のあらゆる分野で使用されている物理量の計算における数式を記載した文書に関する。

科学および工学の分野で用いられる物理量は、数値と単位からなるのであって、数値だけでは、それら物理量から計算された相似則における無次元数を除いて、意味をなさない。
例えば、ナトリウムＤ線の波長λを表すのに、λ＝５９０とした場合、この波長が、５９０ｍなのか、５９０ｍｍなのか、５９０μｍなのか、５９０ｎｍなのか分からない。この場合では、λ＝５９０ｎｍとしなければならない。等号すなわち＝を用いるときは、左辺と右辺が同じということを意味するのであるから、λ＝５９０では、左辺が長さの次元を持つ物理量で、右辺が数であるから、次元が一致しないので、等号では結べない。
このように、物理量は数値だけでなく、必ず、単位を付けて表さなければならない。
従って、この物理量の計算も、必ず、数値だけではなく単位を含めて計算しなければならない。
ところが、従来、多くの書籍等の文書においては、文書を簡潔に作成するために、数式は数値だけで表されてきた。これを、粒径Ｄが０．１００ｍｍの粒子の水中の沈降速度ｖの計算を例として、図５に示す。
これは正確には、図６に示すように、単位を含めて表さなければならない。この演算は、省略しても構わないのであるが、図７に示すように行われる。すなわち、数値の計算部分と単位の計算部分からなる。
物理量の計算式を数だけで表すと、簡潔に表す文書を作成することができるのはいいのだが、その単位を推定するのに困難になり、場合によっては、その計算を追跡し理解するのに非常に時間を要してしまう。特に最近は国際単位系ＳＩの使用が強く勧告され、従来の非ＳＩ単位系や副単位（接頭語）との混在により、さらに解読を難しくしている。しかしながら、設計計算においては、計算間違いは致命的である。工学計算では単位の取り方で、容易に桁違いの計算間違いをする。その結果、装置規模が一桁大きくなったり、全く性能が出なかったりする。この場合には、経済的損失は甚大であり、設計者としては致命的である。この計算間違いを避けるために、数のみならず単位を含めて計算することは必須である。
一方、正確に単位を含めて表記された数式を記載して作成された文書にすると、図６のように簡単な式でも非常に長くなってしまう欠点があり、紙面幅を越え、次行に渡ることもしばしば生じ、分かり難くなってしまう。また、数と単位文字が混在し、選り分けて計算することの厄介も生じる。
しかしながら、単位を含めて表記された数式を記載して作成された文書では、演算における計算間違いがなくなるという利点がある。
例えば、ある分光学的遷移の波数
ν＝３１６０ｃｍ^−１
に相当する準位間のエネルギー差ΔＥを求めると、
ΔＥ＝ｈｃν
＝（６．６３×１０^−３４Ｊ・ｓ）（３．００×１０^８ｍ／ｓ）（３１６０ｃｍ^−１）
＝［（６．６３×１０^−３４）（３．００×１０^８）（３１６０）］
×［（Ｊ・ｓ）（ｍ／ｓ）（ｃｍ^−１）］
＝［６．２９×１０^−２２］×［Ｊ・ｍ・ｃｍ^−１］
＝［６．２９×１０^−２２］×［Ｊ×１００］
＝６．２９×１０^−２０Ｊ
となる。
しかし、この数式は、ｍとｃｍの二つの長さの単位がが混在しており、本来、正確には、ＳＩ基本単位のｍに統一して表記すべきものであるが、このように単位を含めて表記された数式では、間違いのない計算をすることができる。また、ここで示した副単位の混在した数式のみならず、ＳＩ単位と非ＳＩ単位が混在した数式であっても、望む単位系に間違いなく換算できる利点がある。
このように、数式における物理量を数値に単位を含めて表して作成した文書が、理に叶っているのであるが、式が非常に長くなってしまう。
そこで、数式を簡潔に図５のように数値だけで表し、その数式の前後に、その数式の使用記号の用語と単位に関する説明文を記載して作成された文書もよく用いられている。
図８に、数式の後に説明文を記載した例を示す。この方法では、紙面を多く必要とする欠点がある。また、単位計算は、物理量の記号説明文から単位を抜き出して、計算しなければならず、これも厄介である。

このように、数式を数値だけで簡潔に表した文書では、その数値がどのような単位を持つのか解読が難しく、また、正確に単位を含めた数式を記載した文書にすると、長たらしく読みづらい文書となる。
いずれにしても、数式を従来の表記方法で記載し作成した文書は不都合であり、計算間違いを生じ易いか計算が厄介になる場合が多い。
そこで、科学および工学のあらゆる分野で使用されている物理量の計算における数式を正確に記載し、かつ、簡潔に表現し、数値と単位の両方の計算を、その数式だけで的確に計算できるように記載した文書が必要である。

本発明では、物理量の単位をべき数と同じく数値の右肩に小さな文字で記載することで、数式を表現した文書を作成する。
この本発明の例を、従来の表記方法で記載し作成した文書における数式である図５、図６および図８の例に倣って、図１に示す。
本発明では、数値は主に中央部に位置し、単位はべき数と同じく数値の右肩上部に小さく位置するので、単位は式の中では余り場所を取らず、数式が短く見易いものになる。従って、簡潔な紙面、簡潔に作成された文書ができる。
また、数式において、数値に対して、単位が上部に偏在する。従来は、同じ大きさの数字と単位文字が同じ大きさで、それらが混在していた。従来とは違い、このように、数値と単位が選り分けられているので、それぞれの計算がし易くなる。
すなわち、演算するときは、まず、行の左端から右に中央部の数値に目を走らせ、その数値の計算のみを行い、次に、数値上部の単位に目を走らせ、単位のみの計算を行うことができる。従来のように、数値と単位を選り分けながら計算するより容易になる。
文書を作成する上では、ワードプロセッサーあるいはパソコンのアプリケーションソフトに、数式の物理量の単位をべき数と同じく数値の右肩に小さな文字で記載できるように機能させれば都合がよい。さらに、数式における数値の部分と単位の部分のそれぞれについて計算できるようにプログラムを組み込めば、報告書等で計算を記載すべき文書を常時作成しなければならない設計者のような人達には有用である。

このように、数式における物理量を数値だけでなく単位と一緒に表すときに、その単位をべき数と同じく数値の右肩に小さな文字で記載することで数式を表現して作成した文書では、次の特徴が付与される。
１）数式を短く表せる。
従って、簡潔で見易い紙面、簡潔に作成された文書となる。
２）数式の演算においては、数値の計算と単位の計算からなるが、数式の数字に対して、単位文字が小さく上部に偏在しており、数値と単位が選り分けられているので、それぞれの計算がし易い紙面となる。
３）数値だけで表した数式が、本来、物理的、数学的には不正確な式であるのに対して、数値と単位からなる数式なので、物理的、数学的に正確な式となる。
数値だけで表した数式では、演算のときに、その数値がどのような単位を持つのか解読しなければならず、初めてその文書に接する読者にとって、非常に時間が掛かる場合がある。
これを避けるため、数値だけで表した数式では、その前後に、その数式の使用記号の物理量用語と単位に関する説明文を記載して作成された文書もよく用いられている。この場合、式自体は非常に短くすることができるが、説明文を含めた全体としては、多くの紙面を取る文書となる。
また、演算においては、この説明文から単位を拾い出して、単位の計算をしなければならず、厄介である。
本発明で作成された文書におけ数式では、その数式に単位が既に記載されているので、数式の前後でのこの単位の説明は当然不要であるが、さらに、特に使用記号が何の物理量を表すかを記載しなくとも、この使用記号は物理量に対する慣用的なローマ字やギリシャ文字を使うことが多い上、例えば、図５において、ｇは重力加速度、Ｄは直径、ρは密度、μは粘度というように、規格に準ずる慣用文字が使用される上、表記された単位から、使用記号が何の物理量であるかを確実に推測できるので、省略できる場合が多い。
４）単位の取り方が統一されていない数式、あるいはＳＩ単位と非ＳＩ単位等が混在した数式であっても、望む単位系に間違いなく換算できる。
数式が簡潔となり、かつ数値と単位を両方の演算が確実にできることから、計算のチェックや検算もやり易く、計算間違いが確実に低減できる。従って、設計計算書のように間違いが許されない文書の作成には、特に有効な方法である。
５）単位が分かり切っている人にとって、単位の表記は邪魔であるが、単位が数値の上部に偏在しているので、単位を読み飛ばして数値だけに注目するのに都合がよい。

以下、本発明の実施の形態について、図１で説明する。
ここでは、各物理量の数値に対しその単位をべき数と同じく数値の右肩に小さな文字で記載することで、数式を表現した文書紙面の例を示す。例えば、重力加速度ｇについては、その数値９．８１の右肩にその単位ｍ／ｓ^２を記載している。
演算するときは、まず、数値のみを計算し０．００６５４を得る。次に右肩部分の単位のみの計算を行い、速度の単位ｍ／ｓを得る。これにより、左辺と右辺の次元が一致するので、この数式が次元的に間違いないことを確認できる。この上で、この単位を数値の右肩に記載する。
単位の取り方が統一されていない数式では、単位の計算をすると数値が発生する。このような場合には、当然、その数値を数値側へ繰り入れて計算する。これで単位が正しく換算されたことになる。
単位にべき数字が含まれる場合は、この単位を数値の右肩に小さな文字で記載すると、そのべき数字はさらに小さな文字になってしまう。このため、小さ過ぎて見えにくくなってしまうときは、このべき数字を小さく記載せず、他の単位文字と同じ大きさで表わしてもよい。この例を図２に示す。単位に現れる数字はべき数字であるので、このように表しても、特に誤解を生じることはない。この方法は、数式計算のアプリケーションソフトウェアでは、上付文字の大きさが一種類ですむので都合がよい。
特に文字式において、数値を表す文字か、単位の文字か見分け辛い恐れのある場合は、単位を括弧で囲った方がよい。工学では単位を角括弧で囲む慣例があるので、角括弧を用いた例を図３に示す。

本発明によれば、数式を短く表せ、簡潔な書籍を作成することができる。これを、小さな本、ここでは名刺版の豆本に適用した例を、図４に実物大で示す。

本発明の文書の作成方法により、数式を表現した文書紙面の例。本発明の文書の作成方法により、数式を表現した文書紙面の例。本発明の文書の作成方法により、数式を表現した文書紙面の例。本発明の文書の作成方法により作成した書籍の実施例。従来の表記方法で数式を記載し作成した文書紙面の例。従来の表記方法で数式を記載し作成した文書紙面の例。演算過程の数式を記載した文書紙面の例。従来の表記方法で数式を記載し作成した文書紙面の例。

Claims

科学および工学の分野で使用されている物理量の計算における数式について、その中で用いられる物理量の単位をべき数字と同じく数値の右肩に小さな文字で記載することで、数式を表現して作成した文書。
数式の物理量の単位をべき数字と同じく数値の右肩に小さな文字で記載できるように機能を備えたワードプロセッサーあるいはパーソナルコンピューターのアプリケーションソフトウェアを用いて作成した請求項１の文書。
数式における数値の部分と単位の部分のそれぞれについて計算できるようにプログラムされたワードプロセッサーあるいはアプリケーションソフトウェアを用いて作成した請求項２の文書。