JP2010262423A - 情報処理装置、道路舗装投資計画の最適化処理方法およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 道路舗装投資計画の策定を支援するための情報処理技術を適用すること。
【解決手段】 本発明の情報処理装置１０は、解析対象の道路区間についての外部条件が入力される入力手段（５０，５２）と、入力された外部条件に従って、トレンド曲線により道路舗装の履歴を近似する最適制御モデルを用い、技術経済性を評価する目的関数が最適化される道路舗装投資計画の近似最適解を求める、第１工種解析手段７４と、第２工種解析手段７６とを含む最適制御解析手段７０と、最適制御解析手段７０により求められた近似最適解を初期解として、目的関数が改善される方向を見出し、解を逐次改善して道路舗装投資計画の最終的な最適解を探索する探索手段８０と、最終的な最適解を出力する出力手段（５０，５２）とを含む。
【選択図】図４

Description

本発明は、道路舗装投資計画の策定を支援するための情報処理技術に関し、より詳細には、最適化された道路舗装投資計画を出力する情報処理装置、道路舗装投資計画の最適化処理方法およびプログラムに関する。

近年の行政における効率性および透明性の向上に対する要請の高まりを背景として、道路舗装投資計画の作成手法は、従来の道路設計要領および道路維持修繕要綱に定められた基準に基づいたものから、社会的費用のライフサイクルコストの最小化を目的とした技術経済評価に基づく手法へと大きく方向転換しつつある。特に欧米先進国においては、技術経済評価に基づき道路舗装投資計画を策定するために、ＨＤＭ−４（Highway Development and Management tool）、ＲＴＩＭ（Road Transport Investment Model）、ＨＥＲＳ（Highway Economic Requirements System）、ＲｏＳｙ（登録商標）などのＷｈａｔ−Ｉｆモデル（オプション評価システムともいう。）に基づくソフトウェア・ツールが用いられている（例えば、非特許文献１）。

上記Ｗｈａｔ−Ｉｆモデルにおいては、外生的に与えられた道路舗装投資計画のオプション案毎に、舗装の供用性の履歴（以下、単に舗装履歴ともいう。）、工事の必要量、舗装履歴に依存する利用者費用などが計算機上でシミュレートされ、オプション案それぞれについての費用便益が計算される。そして、道路公社等の策定を担う主体は、オプション案毎の費用便益を比較して、外生的に与えたオプション案の中から費用便益が最適化される案を選択することにより、道路舗装投資計画について一定の最適化を図ることができる。

上記道路舗装投資計画は、所与の道路区間における、初期舗装設計、１０〜２０年程度の道路舗装の耐用年数にわたる、維持修繕工事の施工回数、各維持修繕工事の工種、施工強度、施工時期等の種々の項目を計画するものである。ここで、道路舗装投資計画は、新設道路区間においては、初期舗装設計を含み、既設道路区間においては、打換えを含む。したがって、道路舗装投資計画の策定にあっては、通常、上述した種々の項目についてもっともらしいオプション案をまず立案しなければならない。しかしながら、上述した項目は、多岐にわたり、その組合せも無数存在するため、上記Ｗｈａｔ−Ｉｆモデルに基づくソフトウェア・ツールを用いる場合では、担当者は、評価すべきオプション案を経験と勘に頼って作成せざるを得ないという問題があった。

さらに、上記Ｗｈａｔ−Ｉｆモデルに基づくツールを用いる場合、得られる道路舗装投資計画の最適解は、担当者が予め想定したオプション案中の最適なものであるということができるとは言え、想定されるオプション案が限定的であるため、それが真の最適解であるとは限らない。つまり、外生的にオプション案を生成し、評価するという手法を取るＷｈａｔ−Ｉｆモデルでは、真の最適解を得ることは極めて困難であるという問題があった。

道路舗装投資計画の最適化に関連して、本発明者等は、これまで、舗装履歴をトレンド曲線によって近似した最適制御理論に基づくモデルを提案している（非特許文献２）。この最適制御理論に基づくモデルは、維持修繕工事の実施に応じて鋸歯形状に変化する実際の舗装履歴をトレンド曲線により近似し、舗装劣化、維持修繕効果、利用者費用等を表す連立微分方程式を制約条件とする最適制御問題の解として、解析的に道路舗装投資計画を求めるものである。

上記非特許文献２の最適制御理論に基づくモデルによれば、舗装履歴をトレンド曲線で近似することにより、舗装履歴の不連続性に起因する問題を回避しつつ、ある程度の精度でもって最適解を得ることができる。つまり、上記最適制御理論に基づくモデルによれば、上記Ｗｈａｔ−Ｉｆモデルにおいて問題となっていた解の外生選択肢依存性を回避することができるものと言える。しかしながら、解析的に解を得る手法を採っているため、モデルの連立微分方程式群が簡略化されており、得られる解の精度の観点から、充分なものとは言えなかった。さらに、上記非特許文献２の技術では、取り扱える維持修繕工事の工種がオーバーレイのみであり、適用できる範囲が限定的であるという点で充分なものではなかった。

道路舗装投資計画の最適化に関連して、より高い精度で解を求めることを目的として、本発明者等は、近年、最急勾配法をＷｈａｔ−Ｉｆモデルに適用したシミュレーション手法（ＧＳＯＥ：Gradient Search method with Option Evaluation System）を開発した（非特許文献３）。非特許文献３に開示されるＧＳＯＥ法は、所与の初期解の近傍において、複数のオプション案を生成し、近傍のオプション案それぞれについての計算を行い、解の改良の方向を求めて、逐次的に最適解へ接近する手法を採っている。しかしながら、非特許文献３の技術は、初期解依存性が強く、与えた初期解によっては、局所最適解に陥ってしまい、必ずしも真の最適解を得ることができるものではなく、充分なものではなかった。

本発明者等は、上記外生選択肢依存性および初期解依存性を回避するために、さらに、上記最適制御理論に基づくモデルと、上記ＧＳＯＥと呼ぶシミュレーション手法とを組み合わせた最適化手法を開発している（非特許文献４）。しかしながら、非特許文献４に開示される技術では、適用可能な維持修繕工事の工種がオーバーレイのみに限られているため、交通負荷や舗装状態によっては、実際的ではない解が求められる可能性があった。例えば舗装の強度に比べ交通負荷が高い場合などに、複数の厚めのオーバーレイが短期間に実施されるような計画が最適解として求められてしまったり、逆の場合に、長期間にわたって僅かの薄いオーバーレイだけが実施されるような計画が最適解として求められてしまったりするなど問題があった。上述のような場合では、それぞれ、打換えまたはリシーリングが考慮されることが好ましい。

特に種々の工種の維持修繕工事を考慮して最適化された道路舗装投資計画の策定は、道路公社等の道路舗装投資計画の策定の主体にとって重要であり、したがって、複数の工種の維持修繕工事の施工を含む道路舗装投資計画の策定を支援する技術の開発が望まれていた。

PIARC, "Highway Development and Management Model (version 1.3)", International Study of Highway Development and Management (ISOHDM), World Road Association, PIARC, Paris, France (2002). K. Tsunokawa et al., "Trend curve optimal control model for highway pavement maintenance: Case study and evaluation", Transportation Research Part A, vol. 28, No. 2, 151-166 (1994). K. Tsunokawa et al., "True optimization of pavement maintenance options with What-if models", Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 21, 193-204 (2006). R. Ul-Islam et al., "A combined optimization-simulation methodology for pavement maintenance", Proceedings of 22nd ARRB Conference, Canberra, Australia (2006).

本発明は、上記従来技術に鑑みてなされたものであり、外生選択肢依存性および初期解依存性を回避しながら、例えば管理者が負担する費用および利用者が負担する費用を含む社会的費用のライフサイクルコストを最小化する真の最適解として、交通負荷や舗装状態に応じた、適切な維持修繕工事の工種による道路舗装投資計画を出力することができる、情報処理装置、道路舗装投資計画の最適化処理方法およびプログラムを提供することを目的とする。

本発明は、上記従来技術に鑑みてなされたものであり、本発明では、解析対象の道路区間について入力された外部条件に従って、トレンド曲線により道路舗装の履歴を近似する最適制御モデルを用い、技術経済性を評価する目的関数が最適化される道路舗装投資計画の近似最適解を求める。なお、上記目的関数が社会的費用のライフサイクルコストなどである場合は、上記近似最適解は、目的関数を最小化するものとして求めることができる。また上記目的関数が純利益などである場合は、上記近似最適解は、目的関数を最大化するものとして求めることができる。また、道路舗装投資計画は、例えば、初期舗装設計および工種、施工時期および強度により規定される、各維持修繕工事および舗装打換え工事（以下、維持修繕工事は、舗装打換え工事を含み得るものとして参照する。）を含むことができる。

近似最適解を求めるために、第１工種（例えばオーバーレイ）の維持修繕工事について、上記最適制御モデルの定常状態制御および定常状態に導く過渡制御を求める。そして、第１工種による維持修繕工事の妥当な範囲を規定する制約条件と照合し、第１工種による第１計画案の妥当性を検証する。求められた制御が第２工種（例えばリシーリング）への適合可能性を示す第２工種適合条件に合致したと判定された場合には、第２工種解析処理に処理が渡される。この場合、第２工種解析処理では、第２工種の維持修繕工事について解析し、第２工種による第２計画案の妥当性を検証する。

そして、近似最適解が求められると、該近似最適解を初期解として、上述の計算法に従い目的関数が改善される方向を見出し、解を逐次改善して最終的な最適解を探索し、得られた道路舗装投資計画の最終的な最適解を出力する。

上記構成によれば、最適制御モデルにより解析的に求められた近似最適解を初期解として用いて、後段の勾配探索処理が行われるため、勾配探索の際に局所最適解に陥ってしまう蓋然性、つまり初期解依存性を好適に回避することができる。また、維持修繕工事として複数の工種が考慮されるため、交通負荷や舗装状態に応じた適切な計画の最適近似解が得られることとなる。また、後段の勾配探索の処理では、最適制御モデルよりも複雑なモデルをシミュレートに適用して、より実際的な最適化を図ることが可能とされるため、得られる最終的な最適解の精度を向上することができる。さらに、近似最適解を初期解として、解を逐次改善して行く手法をとっているため、外生選択肢依存性を回避することができる。また、近似最適解から探索をするため、勾配探索処理の収束が早いという利点も有する。

すなわち、上記構成によれば、得られる道路舗装投資計画の最終的な最適解は、外生選択肢依存性および初期解依存性を回避しながらも、技術経済性を評価する目的関数、例えば社会的費用のライフサイクルコストが最小化される最適解として、交通負荷や舗装状態に応じた適切な維持修繕工事の工種の選定を含む道路舗装投資計画が出力される。

さらに本発明では、第２工種解析処理では、第２工種（例えばリシーリング）の維持修繕工事を等価な第１工種の維持修繕工事に変換して、上記最適制御モデルに適用することができる。そして、上記目的関数が最適化される、最適制御モデルの定常状態制御および定常状態に導く過渡制御を求めることができる。この場合において、その定常状態制御および過渡制御がともに妥当であった場合に、これらの制御に対応して求められる第２計画案を上記近似最適解とすることができる。上記構成によれば、第２工種を含む計画を解析的に求めることができる。

また本発明では、第１工種解析処理では、目的関数が最適化される定常状態制御および該定常状態に導く過渡制御が、ともに妥当であった場合には、これらの制御に対応して求められる第１計画案を上述した近似最適解とすることができる。さらに、本発明では、最適制御モデルのパラメータに影響を与え得る道路区間の舗装強度の変更を含む第３工種（例えば打換え）の維持修繕工事について、舗装強度を変数とした上記目的関数を最適化する一次元探索により、上記目的関数が最適化される第３計画案を求めることができる。この場合、第３計画案は、第３工種の維持修繕工事と、後続する第１工種または第２工種の維持修繕工事とを含むことができる。

さらに、本発明では、第１工種解析処理または第２工種解析処理により求められた制御が、第３工種への適合可能性を示す条件に合致したと判定された場合に、第３工種解析処理に処理を渡すことができる。また本発明では、第２工種解析処理では、定常状態制御が妥当であっても、過渡制御が妥当ではなかった場合には、第２工種より程度の重い第１工種を含めた過渡制御の妥当性をさらに検証することができる。そして、妥当であった場合には、第１工種を含めた制御に対応して求められる、第１工種および第２工種による計画案を上記近似最適解とすることができる。

本発明では、さらに、探索手段は、複数の工種間で共通する維持管理強度の共通尺度を用いて計画案を表し、現在の解の近傍の近傍計画案を生成し、現在の解の計画案および該近傍計画案の前記目的関数の値から前記現在の解を中心とした勾配を算出して、改善される方向を見出すことができる。

さらに本発明では、解析対象の道路区間について与えられた外部条件から上記制御モデルで用いるパラメータを生成することができる。また第１工種解析処理では、第１工種の維持修繕工事について、上記最適制御モデルを用いて、求めた制御を第１工種による維持修繕工事の妥当な範囲を規定する第１制約条件と照合し、第１工種による第１計画案の妥当性を検証することができる。さらに、第２工種解析処理では、第２工種の維持修繕工事について、前記最適制御モデルを用いて、求めた制御を第２工種による維持修繕工事の妥当な範囲を規定する第２制約条件と照合し、第２工種を含む第２計画案の妥当性を検証することができる。

なお、上記第１制約条件は、より具体的には、例えば、定常状態制御に対しては、維持修繕工事の頻度に関連する妥当な範囲を表す下記式（１３）、および第１工種の強度に関連する妥当な範囲を表す下記式（２０）を適用することができ、過渡制御に対しては、下記式（２０）および維持修繕工事の頻度に関連する妥当な緩和された範囲を表す下記式（２８）を適用することができる。また、上記第２制約条件は、より具体的には、例えば、定常状態制御に対しては、下記式（１３）を適用することができ、過渡制御に対しては、下記式（２８）を適用することができる。

また本発明では、第２工種への適合可能性を示す条件は、第１工種解析処理の結果、第１制約条件に合致する定常状態の制御が存在せず、一方、前記第１工種による最小の維持修繕工事よりも程度の軽い範囲に緩和された制約条件に合致する定常状態の制御が存在することを条件とすることができる。

また本発明では、第３工種への適合可能性を示す条件は、第１工種解析処理の結果、第１制約条件に合致する定常状態の制御が存在せず、かつ、第１工種による最大の維持修繕工事よりも程度の重い範囲に緩和された制約条件に合致する定常状態の制御が存在するか、または、目的関数を最適化する定常状態制御および過渡制御のうちの前記過渡制御が妥当ではないことを条件とすることができる。

本発明では、第１工種解析処理および第２工種解析処理では、それぞれ、すべての妥当な定常状態それぞれについて、対応する過渡制御を決定し、妥当な定常状態制御および妥当な定常状態に導く過渡制御に対する前記目的関数を評価し、該目的関数が最適化された妥当な制御を選択することで、目的関数を最適化する定常状態および過渡の制御を得ることができる。

さらに本発明では、最適制御モデルは、道路舗装の劣化を表す関数、維持修繕工事の効果を現す関数、道路利用者が負担する費用を表す関数、および道路管理者が負担する費用を表す関数を含むことができる。

すなわち、本発明によれば、上述した特徴を有する道路舗装投資計画の最適化処理を実行する、情報処理装置、道路舗装投資計画の最適化処理方法およびプログラムが提供される。

本発明の実施形態のシミュレーション装置のハードウェア構成を示す。 道路舗装投資計画の技術経済評価の概念を示す図。 本発明の実施形態による最適化処理における、道路舗装投資計画の技術経済評価のフレームワークを示す概念図。 本発明の実施形態のシミュレーション装置の機能ブロック図。 本発明の実施形態のシミュレーション装置が実行する道路舗装投資計画の最適化処理の概略を示すフローチャート。 本発明の実施形態の最適制御モデル・モジュールが実行する全体処理を示すフローチャート。 本発明の実施形態のパラメータ生成部が実行するパラメータ生成処理を示すフローチャート。 特定の交通負荷条件下における、（Ａ）特定の舗装強度の舗装の経年劣化を一例として示すグラフと、（Ｂ）道路利用者が負担する費用を舗装ラフネスに対してプロットしたグラフ。 本発明の実施形態のオーバーレイ解析部が実行するオーバーレイ解析処理を示すフローチャート（１／２）。 本発明の実施形態のオーバーレイ解析部が実行するオーバーレイ解析処理を示すフローチャート（２／２）。 ｓ−ｚ平面におけるＦＳＣおよびＰＳＣの定常状態および安定なブランチを示す図。 本発明の実施形態のリシーリング解析部が実行するリシーリング解析処理を示すフローチャート（１／２）。 本発明の実施形態のリシーリング解析部が実行するリシーリング解析処理を示すフローチャート（２／２）。 本発明の実施形態の打換え解析部が実行する打換え解析処理を示すフローチャート（１／２）。 本発明の実施形態の打換え解析部が実行する打換え解析処理を示すフローチャート（２／２）。 本発明の実施形態の勾配探索モジュールが実行する勾配探索処理を示すフローチャート。

以下、本発明を図面に示した特定の実施形態をもって説明するが、本発明は、図面に示した実施形態に限定されるものではない。なお、以下に説明する実施形態では、本発明の情報処理装置の一例として、与えられた外部条件下における、道路舗装投資計画の最適解を求めて出力する、シミュレーション装置を用いて説明する。

セクション１：ハードウェア構成
図１は、本発明の実施形態のシミュレーション装置１０のハードウェア構成を示す。図１に示すシミュレーション装置１０は、概ねパーソナル・コンピュータやワークステーションなどのコンピュータ装置３４として構成されている。図１に示すコンピュータ装置３４は、中央処理装置（ＣＰＵ）１２と、ＣＰＵ１２が使用するデータの高速アクセスを可能とするＬ１およびＬ２などのレベルを有するキャッシュ・メモリ１４と、ＣＰＵ１２の処理を可能とするＲＡＭ、ＤＲＡＭなどの固体メモリ素子から形成されるシステム・メモリ１６とを備えている。システム・メモリ１６は、本発明において、道路舗装投資計画の最適解を求めるための処理（以下、道路舗装投資計画の最適化処理という。）中に生成される、各種中間データを格納するための記憶領域を提供する。

ＣＰＵ１２、キャッシュ・メモリ１４、およびシステム・メモリ１６は、システム・バス１８を介して、他のデバイスまたはドライバ、例えば、グラフィックス・ドライバ２０およびネットワーク・インタフェース・カード（ＮＩＣ）２２へと接続されている。グラフィックス・ドライバ２０は、バスを介してディスプレイ２４に接続されて、ＣＰＵ１２による処理結果をディスプレイ画面上に表示させている。また、ＮＩＣ２２は、物理層レベルおよびリンク層レベルでシミュレーション装置１０を、ＴＣＰ／ＩＰなどの適切な通信プロトコルを使用するネットワークへと接続している。

システム・バス１８には、さらにＩ／Ｏバス・ブリッジ２６が接続されている。Ｉ／Ｏバス・ブリッジ２６の下流側には、ＰＣＩなどのＩ／Ｏバス２８を介して、ＩＤＥ、ＡＴＡ、ＡＴＡＰＩ、シリアルＡＴＡ、ＳＣＳＩ、ＵＳＢなどにより、ハードディスクなどの記憶装置３０が接続されている。記憶装置３０は、本発明において、道路舗装投資計画の最適化処理で用いる各種データが格納される。また、Ｉ／Ｏバス２８には、ＵＳＢなどのバスを介して、キーボードおよびマウスなどのポインティング・デバイスなどの入力装置３２が接続されていて、オペレータによる、道路舗装投資計画の対象となる道路区間についての基本データの設定入力、および計算実行の指令をコンピュータ装置３４に指令している。

コンピュータ装置３４は、Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）ＸＰ、Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）Ｖｉｓｔａ、ＵＮＩＸ（登録商標）、ＬＩＮＵＸ（登録商標）などのオペレーティング・システム上で動作する、ＦＯＲＴＲＡＮ、ＣＯＢＯＬ、ＰＬ／Ｉ、Ｃ、Ｃ＋＋、Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋＋、ＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ、Ｊａｖａ（登録商標）、Ｐｅｒｌ、Ｒｕｂｙなどのプログラミング言語により記述されたアプリケーション・プログラムを格納し、実行し、コンピュータ装置３４をシミュレーション装置１０として機能させている。

セクション２：道路舗装投資計画の最適化処理の概略
以下、図２および図３を参照して、本発明の実施形態によるシミュレーション装置１０が実行する、道路舗装投資計画の最適化処理の概略を説明する。図２は、道路舗装投資計画の技術経済評価の概念を示す。

図２（Ａ）は、道路舗装の供用性、利用者について発生する費用および管理者について発生する費用の履歴を示す。道路舗装の供用性は、道路舗装の傷み具合を表し、通常、経時劣化により減少してゆく。利用者の費用は、道路利用者が負担する費用を表し、例えば道路利用者の車両のタイヤの摩耗、ガソリンの消費、車体への悪影響などを含む車両走行費用、および時間的損失費用が含められる。利用者の費用は、図２（Ａ）に示すように、道路舗装の供用性に依存し、供用性の関数として計算することができる。

管理者の費用は、道路管理者が負担する費用を表し、例えば道路舗装の初期建設にかかる費用および維持修繕にかかる費用などが含められ、初期建設時、以降の各維持修繕工事の施工時期に発生する。初期の供用性のレベル、および工事による供用性に対する回復効果の大きさは、それぞれ、初期建設時の舗装設計（例えば、舗装強度、舗装ラフネス、舗装の層数、各層の厚みなど）、および各維持修繕工事の工種（オーバーレイ、リシーリング、打換えなど）および強度（オーバーレイの厚み、リシーリングの種類、打換え時の舗装設計）などに依存する。初期建設費用および維持修繕費用は、これら舗装設計や各維持修繕工事の工事内容などに従って計算することができる。そして、道路舗装の供用性は、図２（Ａ）に示すように、経時劣化により時間とともに減少する一方で、維持修繕工事により回復されるため、時間に対して鋸歯形状に変動することとなる。

図２（Ｂ）は、管理水準と、利用者費用、管理者費用および社会的費用との関係を示す図である。なお、利用者費用および管理者費用は、それぞれ、利用者が負担する費用および管理者が負担する費用の所定の解析対象期間にわたる総和である。社会的費用は、利用者費用および管理者費用の合計となる。なお、社会的費用のライフサイクルコスト（ＬＣＣ：Life Cycle Cost）は、初期建設費用（ＩＣＣ：Initial Construction Cost）と総輸送費用（ＴＴＣ：Total Transport Cost）との和である。また、上述した各費用は、通常、所定の社会的割引率を用いて、現在価値に換算され、技術経済評価に供される。

図２（Ｂ）に示すように、管理者費用が高い管理水準が採用される場合、道路舗装の供用性は、高いレベルで維持され、利用者費用が低減される。一方、管理者費用を低減させると、利用者費用が増大する。利用者費用および管理者費用の間には、トレードオフの関係が有り、社会的費用のライフサイクルコストが最小化される最適な管理水準が存在するものと考えられる。本実施形態による道路舗装投資計画の最適化処理では、道路舗装投資計画を最適化するにあたって、上記トレードオフの関係を考慮する。

図３は、本発明の実施形態による最適化処理における、道路舗装投資計画の技術経済評価のフレームワークを示す概念図である。本実施形態の最適化処理では、まず、解析対象の道路区間について、道路条件および交通条件などを含む外部条件が与えられる。道路条件は、例えば、道路区間の幾何学形状、舗装強度、現在の舗装状態、路盤強度、土質、気象条件などを含み、交通条件は、例えば、交通量、車種構成、車両特性、車両走行費用原単位などを含む。その他、外部条件は、利用可能な舗装材料、初期舗装や維持修繕工事の単位費用などを含む。また、外部条件としては、解析条件としての解析対象期間、社会的割引率などを含む。

政策変数（１）および（２）は、本発明の最適化処理により求められる道路舗装投資計画を構成する。政策変数（１）は、例えば、舗装強度、初期の舗装ラフネス、舗装の層数、厚みなどの舗装設計を含む。政策変数（２）は、例えば、解析対象期間内に実施される維持修繕工事の工種、その強度、施工時期などを含む。ここで強度とは、例えば、オーバーレイであれば、その厚みとなり、リシーリングであれば、その種類（例えば、１層表面処理（ＳＢＳＴ）または２層表面処理（ＤＢＳＴ）がある。）となる。

なお、上述した政策変数は、すべてが最適化の対象となることは、必ずしも要さないし、適宜追加または削除することもできる。例えば、舗装の層数などは、一般的な３層構成に固定しておくことができる。また既設道路区間に対する維持修繕計画を求めようとする場合などには、初期建設時の舗装設計などの政策変数を外部条件として与えてもよい。

舗装の供用性の履歴は、上述したように、経時的に進行する舗装劣化と、維持修繕工事による効果（以下、維持修繕効果とも言う。）とを含んで構成される。舗装劣化は、舗装設計の舗装強度や、外部条件の交通量、車種構成および車両特性などの交通負荷因子、気象などの環境因子に依存すると考えられる。維持修繕効果は、維持修繕工事の工種、工事直前の供用性のレベル、工事の強度に依存すると考えられる。管理者の費用は、初期建設時の舗装設計、対象期間内に施工される各維持修繕工事の工種、強度および施工時期に依存すると考えられる。利用者の費用は、舗装の供用性および交通負荷因子に依存すると考えられる。

本実施形態の道路舗装投資計画の最適化処理では、解析対象期間にわたる上記管理者の費用および利用者の費用の総和、つまり社会的費用のライフサイクルコストを最小化する道路舗装投資計画を求める。本実施形態による最適化処理では、道路舗装投資計画の最適解を求めるにあたって、２段階の処理によって最終的な真の最適解を得る。その第１段階では、トレンド曲線を用いた最適制御モデル（以下、トレンド曲線最適化モデルとも言う。なお、詳細については後述する。）を用いて、計画の近似最適解を解析的に求める。第２段階では、勾配探索法およびオプション評価法を組み合わせた勾配探索処理（詳細については、後述する。）により、第１段階で得られた計画の近似最適解を初期解として、解の改良の方向を見出して、逐次解を改善してゆき、計画の最終的な真の最適解を得る。

以下、図４および図５を参照して、本発明の実施形態による道路舗装投資計画の最適化処理を実行するシミュレーション装置１０の機能構成について、最適化処理の概略フローとともに説明する。図４は、シミュレーション装置１０の機能ブロック図を示す。シミュレーション装置１０の各機能手段は、コンピュータ装置３４がシステム・メモリ１６にプログラムをロードし、ＣＰＵ１２がプログラムを実行することにより実現されている。図５は、シミュレーション装置１０が実行する道路舗装投資計画の最適化処理の概略を示すフローチャートを示す。図５に示す処理は、オペレータから本最適化処理が呼び出されて、開始される（図５：ステップＳ１００）。

コンピュータ装置３４は、キーボードやマウスなどのポインティング・デバイスとして提供される入力装置３２から、入出力インタフェース５２を介して、上記道路舗装投資計画の最適化処理のための各種設定、計算開始の指令を行うことが可能とされている。またコンピュータ装置３４は、入出力インタフェース５２を介して、ディスプレイ２４のディスプレイ画面上に表示させる各種設定の入力を行うためのＧＵＩ(Graphical User Interface)や実行結果を表示させている。最適化処理においては、まず、コンピュータ装置３４が、オペレータがＧＵＩを用いて入力した外部条件および計算指令を受ける（図５：ステップＳ１０１）。なお、入出力インタフェース５２は、本実施形態の入力手段および出力手段を構成する。

コンピュータ装置３４は、道路舗装投資計画の最適化処理を実行するため、上記第１段階目の処理を実行する最適制御モデル・モジュール７０と、上記第２段階目の処理を実行する勾配探索モジュール８０とを提供している。

最適制御モデル・モジュール７０は、本実施形態の最適制御解析手段を構成し、入出力インタフェース５２を介して入力された外部条件に従い、トレンド曲線最適制御モデルを用いて計画の近似最適解を求め、中間データとしてデータ格納部５４に格納する（図５：ステップＳ１０２）。なお、データ格納部５４は、例えばシステム・メモリ１６や記憶装置３０などの記憶領域として提供される。

最適制御モデル・モジュール７０は、より詳細には、パラメータ生成部７２、オーバーレイ解析部７４、リシーリング解析部７６および打換え解析部７８を含んで構成される。パラメータ生成部７２は、与えられた外部条件から本実施形態の最適制御モデルで用いるためのパラメータ・セットを生成する。

オーバーレイ解析部７４は、本実施形態における第１工種解析手段を構成し、後述するトレンド曲線最適制御モデルを用いて、維持修繕工事の複数の工種のうちのオーバーレイによる維持修繕計画を求め、その妥当性（feasibility）を検証する。リシーリング解析部７６は、本実施形態における第２工種解析手段を構成し、トレンド曲線最適制御モデルを用いて、維持修繕工事の複数の工種のうちのリシーリングを含む維持修繕計画を求め、その妥当性を検証する。打換え解析部７８は、本実施形態における第３工種解析手段を構成し、複数の工種のうちの打換えと、後続するオーバーレイまたはリシーリングとによる妥当な維持修繕計画を求める。なお、オーバーレイ解析部７４、リシーリング解析部７６および打換え解析部７８が実行する処理については、詳細を後述する。

勾配探索モジュール８０は、本実施形態における探索手段を構成し、入出力インタフェース５２を介して入力された外部条件に従い、最適制御モデル・モジュール７０が求めた計画の近似最適解をデータ格納部５４から読み出し、これを初期解として勾配探索処理（詳細については、後述する。）により、所定の解析対象期間Ｐにおける計画の最終的な最適解を求める（ステップＳ１０３）。

勾配探索モジュール８０は、より詳細には、勾配解析部８２およびオプション評価部８４を含んで構成される。勾配探索モジュール８０は、最適制御モデル・モジュール７０が求めた近似最適解から、勾配探索の初期解として用いるオプション（道路舗装投資計画案）を生成し、勾配解析部８２に渡す。勾配解析部８２は、勾配探索法により、与えられた初期解のオプションを基点として、逐次、目的関数が改善する方向へ解を改善し、最終的な最適解を探索する。その際に、勾配解析部８２は、改善する方向を求めるために近傍オプションを生成し、該近傍オプションを与えて、オプション評価部８４に対しその評価を依頼する。

オプション評価部８４は、所謂Ｗｈａｔ−Ｉｆモデルを用いて各近傍オプションの目的関数を算出して、勾配解析部８２に渡す。なお、オプション評価部８４は、ＨＤＭ−４など、既知のＷｈａｔ−Ｉｆモデル（オプション評価システム）を採用することができる。また、勾配探索法としては、最急勾配法や共役勾配法（Conjugate Gradient：ＣＧ法）など種々の手法を採用することができるが、本実施形態では、計算のパフォーマンスおよび解の精度を勘案して、最急勾配法を好適に用いることができる。

勾配探索モジュール８０は、最終的な最適解が得られると、それを入出力インタフェース５２に送り、ディスプレイ２４、またはページ・プリンタ（図示せず）を使用し、道路舗装投資計画の有力な候補として出力させ（ステップＳ１０４）、処理を終了させる（ステップＳ１０５）。上述した各モジュールは、内部バス５６を介して相互接続されていて、プロセス間通信、ソフトウェア割込みなどのデータ伝送および相互通信を行っている。

なお、図４に示したシミュレーション装置１０は、ネットワーク・インタフェース５０を介してＮＩＣ２２を制御して、イーサネット（登録商標）または光ネットワークなどのネットワークに接続されていても良い。この実施形態の場合、シミュレーション装置１０は、ウェブ・サーバまたは分散コンピューティング基盤を提供するサーバとして構成することもできる。シミュレーション装置１０を構成するコンピュータ装置３４は、ネットワークを介してインターネットなどの公衆ネットワークに接続されたクライアント・コンピュータ９０から計算実行指令を受信し、外部条件を取得する。その後、コンピュータ装置３４は、本発明に従い道路舗装投資計画の最適化処理を実行し、実行結果として得られた最終的な最適解を道路舗装投資計画としてクライアント・コンピュータ９０にレスポンスとして返すこともできる。すなわち、この実施形態の場合、ネットワーク・インタフェース５０が入力手段および出力手段を構成する。

ネットワークを介して計算指令を受け付ける場合、コンピュータ装置３４は、スタンドアローン使用ではなく、ウェブ・サーバまたは分散コンピューティング・サーバ機能を提供することができる。この目的のため、コンピュータ装置３４は、ＨＴＴＰプロトコル／ブラウザ・ソフトウェアを使用するファイル送受信を実行するウェブ・サーバ、ＣＧＩ(Common Gateway Interface)、サーブレットなどのサーバ・プログラムを使用して実装されるアプリケーション・サーバ、ＲＭＩ(Remote Method Invocation)またはＣＯＲＢＡ(Common Object Request Broker Architecture)などの分散コンピューティング基盤を構成する分散コンピューティング・サーバとして実装することができる。また、上記最適制御モデル・モジュール７０および勾配探索モジュール８０を分離し、それぞれ個別のコンピュータ上に実装することもできる。

セクション３：トレンド曲線最適制御モデル
３．１．トレンド曲線最適制御モデルの基本構成
以下、最適制御モデル・モジュール７０において構成される最適制御モデルの基本構成を説明する。本発明の実施形態による最適制御モデルでは、道路舗装の供用性は、道路舗装のラフネスによって表現する。舗装ラフネスの小さな値は、高い供用性を表し、逆に舗装ラフネスの大きな値は、低い供用性を表す。道路舗装のラフネスは、経時劣化および維持修繕工事を繰り返し受けて、通常、時間に対して鋸歯形状に変動する。そして、この道路舗装のラフネスの履歴は、下記式（１）〜（３）を用いて表現することができる。

ここで、ｓ（ｔ）は、時間ｔにおける舗装ラフネスを表し、Ｆ（ｓ（ｔ））は、舗装ラフネスの関数としての劣化率を表す。また、Δｓ_ｋは、ｋ回目の維持修繕工事の適用による舗装ラフネスの低減量を表す。Ｇ（ｗ_ｋ，ｓ（ｔ_ｋ ⁻））は、維持修繕工事の強度ｗ_ｋと、適用直前の舗装ラフネスｓ（ｔ_ｋ ⁻）との関数としての舗装ラフネスへの工事による効果を表し、維持修繕効果関数という。ｔ_ｋ ⁻は、ｋ回目の維持修繕工事の適用のタイミングｔ_ｋの直前のタイミングを表す。ｓ_０は、所与の初期舗装ラフネスを表す。なお、本明細書において、変数の上に付される”・”は、微分演算子、すなわち（ｄ／ｄｔ）を表す。総輸送費用（ＴＴＣ）の正味現在価値Ｊは、利用者費用および管理者費用を含み、ＴＴＣの正味現在価値の最小化問題は、下記式（４）によって記述することができる。

ここで、Ｃ（ｓ（ｔ））は、舗装ラフネスの関数としての利用者費用を表し、Ｍ（ｗ_ｋ）は、強度ｗ_ｋの関数としてのｋ回目の維持修繕工事にかかる管理者費用を表す。またｒは、現在価値割引率を表し、ｔ_０は、ゼロである。有限の時間経過後の終端における残余価値についての恣意的な前提を回避するために、無限の時間経過後としている。なお、本実施形態では、舗装の供用性を表す変数として舗装ラフネスを用いているが、特に限定されるものではない。また、初期建設費用を含めて評価する場合には、上記式（４）は、初期建設費用（ＩＣＣ）を含み、目的関数は、ＬＣＣとなる。

本発明の実施形態による最適制御モデルでは、鋸歯形状を有し不連続に変動する舗装ラフネスの履歴を、滑らかなトレンド曲線によって近似する。この目的のため、本発明では、さらに、下記式（５）および（６）に表される維持修繕の頻度関数ｈ（ｔ）および維持修繕の強度関数ｗ（ｔ）を用いて、上記式（１）〜（４）を定式化し直す。これらの関数ｈ（ｔ）およびｗ（ｔ）は、詳細については後述するが、維持修繕計画（（ｔ_ｋ，ｗ_ｋ）｜ｋ＝１，２，…）を規定するものである。

上記関数ｈ（ｔ）およびｗ（ｔ）を用いることによって、上記式（１）〜（３）による舗装ラフネスの鋸歯形状の履歴のトレンドを、下記式（７）〜（１０）によって定義される滑らかな曲線によって、近似することができる。

ここで、Ｋ（ｗ，ｓ）は、有効維持修繕効果関数といい、ｓ_ｅは、有効初期ラフネスという。上記式（８）中の有効初期ラフネスｓ_ｅと上記式（３）中の初期舗装ラフネスｓ_０と間には、下記式（１１）で定義される関係を有する。なお、Ｇ（ハット）（ｗ，ｓ）は、上記式（１０）によって維持修繕効果関数Ｇから導出される一種の逆関数を表す。

さらに、上記関数ｈ（ｔ）および関数ｗ（ｔ）を用いると、上記式（４）の目的関数Ｊを下記式（１２）により近似することができる。

上述までの近似により、最適化問題は、上記式（７）〜（１０）に示した制約条件の下目的関数Ｊを最小化する、関数ｈ（ｔ）およびｗ（ｔ）を特定する問題へと置き換えられる。実際の維持修繕計画（（ｔ_ｋ，ｗ_ｋ）｜ｋ＝１，２，…）の最適解は、詳細については後述するが、関数ｈ（ｔ）およびｗ（ｔ）が特定されれば、上記式（５）および（６）の関係から求めることができる。上記式（１２）の目的関数Ｊおよび上記式（７）の制約条件がｈ（ｔ）について線形であるため、このトレンド曲線最適制御モデルのハミルトニアンは、この変数について線形となる。したがって、上記問題を解くために、下記式（１３）に示す、維持修繕頻度の妥当な範囲を表す制約条件を課す。

ここで最小値ｈ_１および最大値ｈ_２は、予め外生的に与えられた正の有限数とされる。例えば、最小値ｈ_１および最大値ｈ_２は、現実の道路舗装事業において妥当であると考えられる維持修繕工事の頻度を勘案して、適宜設定することができる。例えば、
それぞれ、最小値０．１および最大値１を採用することができる。そして、このトレンド曲線最適制御モデルを解くための最適性条件は、下記式（１４）で示すハミルトニアンによって記述される。なお、下記式（１４）中、Ｈ（．）は、ハミルトニアンを表し、ｚ（ｔ）は、現在価値の随伴変数を表す。なお、トレンド曲線最適制御モデルに関連するより詳細な情報については、例えば、非特許文献２を参照することができる。

３．２．維持修繕工事の複数の工種を取扱可能とするトレンド曲線最適制御モデル
本発明の実施形態において、維持修繕計画は、維持修繕工事のセット｛（ｔ_１，ｗ_１），（ｔ_２，ｗ_２）…｝として定義される。ここで、（（ｔ_ｋ，ｗ_ｋ）｜ｋ＝１，２，…）は、強度ｗ_ｋで時期ｔ_ｋにおいて施工されるｋ回目の維持修繕工事を表す。また、本発明の実施形態によるトレンド曲線最適制御モデルにおいては、維持修繕計画は、最適制御モデルの系が収束して定常状態に至るまでの過渡の計画と、収束した後の定常状態の計画とを含む。例示すると、維持修繕計画は、過渡の計画｛（ｔ_１，ｗ_１）｝と、以降同一頻度および強度の維持修繕工事が繰り返される定常状態の計画｛（ｔ_ｋ，ｗ_ｋ）｜ｋ＝２，３…｝とを含むことができる。

本発明の実施形態による最適制御モデル・モジュール７０は、まず、オーバーレイ解析部７４により、トレンド曲線最適制御モデルを用いて、オーバーレイのみによる維持修繕計画について解析させる。本発明の実施形態による最適制御モデルを用いた解析では、求めた定常状態の計画および定常状態に至るまでの過渡の計画について、それらの妥当性を検証する。オーバーレイ解析部７４は、定常状態について解析し、オーバーレイのみによる妥当な定常状態の計画が存在するか否かを判定する。妥当な定常状態の計画が存在しないと判定された場合には、その妥当性が無いとされた事由に応じて、リシーリング解析部７６または打換え解析部７８に処理が渡される。

またオーバーレイ解析部７４は、オーバーレイのみによる妥当な定常状態の計画が存在する場合、さらに、妥当とされた定常状態へ至るまでの過渡の計画について解析し、求められたオーバーレイのみによる過渡の計画が妥当であるか否かを判定する。オーバーレイ解析部７４により、過渡の計画が妥当はないと判定された場合には、打換え解析部７８に処理が渡される。またリシーリング解析部７６では、所定強度のリシーリングの維持修繕工事を、同等な維持修繕効果を奏する等価な強度のオーバーレイに変換することによって、トレンド曲線最適制御モデルに適用可能としている。本発明の実施形態による最適制御モデルでは、このように複数の工種を取扱可能としている。

以下、本実施形態によるトレンド曲線最適制御モデルの詳細について説明する。本発明の実施形態における最適制御モデルでは、上記式（７）〜（１０）の各関数に対し、下記式（１５）〜（１８）に示す線形関数を設定する。

ここで、劣化関数（Deterioration Function）、維持修繕効果関数（Maintenance Impact Function）、利用者費用関数（User Cost Function）、維持修繕費用関数（Maintenance Cost Function）についての各パラメータｆ_１，ｇ_１，ｇ_２，ｇ_３，ｃ_１，ｃ_２，ｍ_１，ｍ_２は、詳細については後述するが、入力された外部条件に従ってパラメータ生成部７２により生成される。

なお、本実施形態による最適制御モデルでは、上述したように、リシーリングが等価な強度のオーバーレイに変換されるため、維持修繕の強度関数ｗは、オーバーレイまたはリシーリングにかかわらず、オーバーレイの強度（厚み）に対応する。また、本実施形態では、一例として、上記式（１５）〜（１８）に示す線形関数を設定しているが、劣化関数Ｆ（ｓ）、維持修繕効果関数Ｇ（ｗ、ｓ）、利用者費用関数Ｃ（ｓ）および維持修繕費用関数Ｍ（ｗ）の具体的な関数は、特に限定されるものではない。最適性条件は、上記式（１４）により、下記式（１９）で示すハミルトニアンによって記述される。

なお、上記式（１９）中のパラメータｋ_１，ｋ_２，ｋ_３は、上記式（９）および（１０）に従って上記維持修繕効果関数Ｇ（ｗ、ｓ）から求められる、有効維持修繕効果関数Ｋ（ｗ，ｓ）に対して設定された線形関数（ｋ_１ｓ＋ｋ_２ｗ＋ｋ_３）のパラメータである。上記線形関数によれば、上記式（１９）に示すように、ハミルトニアンＨは、オーバーレイの強度ｗについても線形である。したがって、上記式（１３）と同様に、下記式（２０）に示す、オーバーレイの強度ｗの妥当な範囲を表す制約条件を課す。

ここで最小値ｗ_１および最大値ｗ_２は、予め外生的に与えられた正の有限数とされる。例えば、最小値ｗ_１および最大値ｗ_２は、現実の道路舗装事業において実施の可能性があると考えられるオーバーレイの厚みを勘案して、適宜設定することができ、例えば、最小値３０ｍｍおよび最大値１００ｍｍを採用することができる。上記制約条件とともに、最適性条件は、下記式（２１）〜（２４）に示す、一組の１階微分方程式によって記述することができる。

ここで、ｗ_ｓおよびｈ_ｓは、それぞれ、特異定常制御（Singular Steady Control）下におけるｗおよびｈの最適値である。上記式（２１）〜（２４）で記述される最適性条件の境界条件は、一方は、上記式（８）の有効初期ラフネスで与えられる。他方の境界条件は、無限の時間経過後においては、ｄｓ／ｄｔ＝ｄｚ／ｄｔ＝０となり定常状態に収束するものとして置き換えることができる。この定常状態では、ｗおよびｈの両方が一定値に保たれ、ｗおよびｈは、最適定常状態制御を規定する。上記一組の１階微分方程式の解を求めることにより、最適定常状態制御および所与の有効初期ラフネスから最適定常状態の舗装ラフネスへと導く最適過渡制御を特定することができる。

上述した最適性条件は、ＦＳＣ（Full Singular Control）、ＰＳＣ（Partial Singular Control）、ＢＢＣ（Bang-Bang Control）の３つのタイプの最適制御について解くことができる。これらのタイプの最適制御における定常状態は、上記式（２１）〜（２４）に示した一組の１階微分方程式および式（１３）および（２０）に示した条件に従って、下記式（２５）〜（２７）で与えられる連立式から導出することができる。

これら最適制御（ＦＳＣ、ＰＳＣおよびＢＢＣ）は、それぞれが必ずしも存在するというものではないが、特定のパラメータ値によっては存在する可能性がある。また、ｈおよびｗの値の異なる組合せにより相違する定常状態に対応して、複数のＰＳＣおよびＢＢＣが存在する可能性もある。そして、上記式（８）の有効初期ラフネスに対応する最適解は、上記式（１２）の目的関数を最小化するいずれかの最適制御として求めることできる。

上述したように、本実施形態の最適制御モデルを用いた解析では、上記制約条件（１３）および（２０）を課している。一方、上記制約条件は、定常状態制御に対しては緩和することができないが、過渡制御については、頻度ｈに対する制約条件（１３）を緩和することができる可能性がある。例えば、ある舗装において、舗装ラフネスの初期値が、定常状態の値よりも小さく、より高い供用性を有している場合には、オーバーレイの施工は、少なくとも定常状態よりも劣化するまで保留することができる可能性がある。すなわち、過渡制御においては、ｈ＜ｈ_１であっても許容される可能性がある。あるいは逆に舗装ラフネスの初期値が、定常状態の値よりも大きく、初期より供用性が不充分である場合には、時期を早めたオーバーレイの適用を考慮することができる可能性があり、または打換えを考慮することができる可能性がある。すなわち、過渡制御においては、ｈ＞ｈ_２であっても許容される可能性がある。そして、この制約条件の緩和により、より好ましい最適解が得られる可能性がある。

しかがって、本実施形態の最適制御モデルを用いた解析では、定常状態制御については、まず、上記制約条件（２０）と、緩和された下記制約条件（２８）とを用いて最適制御モデルを解き、得られた定常状態制御が制約条件（２０）および（１３）をさらに満たすか否かを判定する。制約条件（２０）および（１３）を満たす定常状態制御が見つかった場合には、定常状態の計画が妥当であるとし、オーバーレイによる最適な計画の候補として採用する。一方、見つからなかった場合には、リシーリングまたは打換えの解析が行われる。過渡制御については、上記制約条件（２０）と、緩和された下記制約条件（２８）とを用いて解析を継続する。緩和された条件下で得られた過渡制御が無限大の施工頻度（ｈ→∞）を要求するものであった場合には、打換えの解析を行う。

３．３．トレンド曲線最適制御モデルを用いた解析の全体処理フロー
以下、図６を参照して、最適制御モデルを用いた解析の全体処理フローを説明する。図６は、最適制御モデル・モジュール７０が実行する全体処理を示すフローチャートである。図６に示す処理は、図５に示したステップＳ１０２で呼び出されて、ステップＳ２００から開始する。

ステップＳ２０１では、最適制御モデル・モジュール７０は、図５に示したステップＳ１０１で入力を受けた外部条件（道路条件および交通条件）をパラメータ生成部７２に与えて、トレンド曲線最適制御モデルのパラメータ・セットを取得する。なお、パラメータ生成部７２の処理の詳細については、後述する。ステップＳ２０２では、最適制御モデル・モジュール７０は、取得したパラメータを与えて、オーバーレイ解析部７４に対し、オーバーレイによる維持修繕計画の解析を依頼して、解析結果を取得する。

オーバーレイ解析部７４は、最適制御モデルの定常状態および過渡について解析し、オーバーレイのみによる定常状態および過渡の計画の妥当性について検証する。オーバーレイ解析部７４は、妥当な定常状態の計画が存在しないと判定した場合には、その妥当性が無いとされた事由に対応して、リシーリング解析要または打換え解析要として、解析結果を最適制御モデル・モジュール７０に戻す。定常状態の計画が妥当であっても、過渡の計画が妥当ではないと判定された場合には、オーバーレイ解析部７４は、打換え解析要として解析結果を最適制御モデル・モジュール７０に戻す。オーバーレイ解析部７４は、オーバーレイのみによる妥当かつ最適な定常状態および過渡の計画が得られた場合には、その計画を解析結果として最適制御モデル・モジュール７０に戻す。

ステップＳ２０３では、最適制御モデル・モジュール７０は、オーバーレイ解析部７４から戻された解析結果に従って処理を分岐させる。オーバーレイ解析部７４の解析により、オーバーレイのみからなる妥当かつ最適な計画が得られた場合（計画取得）には、ステップＳ２０４へ処理を進める。ステップＳ２０４では、最適制御モデル・モジュール７０は、取得した計画を近似最適解としてデータ格納部５４に格納し、ステップＳ２０５で本処理を終了させ、勾配探索モジュール８０に処理を渡す。

一方、ステップＳ２０３で、オーバーレイ解析部７４による解析の結果、リシーリングの解析が必要であると判定された場合（リシーリング解析要）には、ステップＳ２０６へ処理を進める。ステップＳ２０６では、最適制御モデル・モジュール７０は、取得したパラメータを与えて、リシーリング解析部７６に対し、リシーリングを含む維持修繕計画の解析を依頼して、解析結果を取得する。

リシーリング解析部７６は、定常状態および該定常状態に至るまでの過渡について解析し、リシーリングのみによる定常状態および過渡の計画の妥当性について検証する。リシーリング解析部７６は、過渡および定常状態の両方について妥当な計画を見出した場合には、その計画を解析結果として最適制御モデル・モジュール７０に戻す。一方、定常状態の計画が妥当であるものの過渡の計画が妥当ではないと判定された場合には、リシーリング解析部７６は、さらに限定的な数のオーバーレイによる過渡の計画の可能性について判定する。限定的な数のオーバーレイによる過渡の計画が妥当であると判定される場合には、リシーリング解析部７６は、オーバーレイおよびリシーリングの両方を含む計画を解析結果として最適制御モデル・モジュール７０へ戻す。一方、限定的な数のオーバーレイによる過渡の計画が妥当ではないと判定された場合には、リシーリング解析部７６は、打換え解析要として解析結果を最適制御モデル・モジュール７０に戻す。

ステップＳ２０７では、最適制御モデル・モジュール７０は、得られた解析結果に従って処理を分岐させる。リシーリング解析部７６の解析により、リシーリングを含む妥当かつ最適な計画が得られた場合（計画取得）には、ステップＳ２０４へ処理を進め、取得した計画を近似最適解としてデータ格納部５４に格納し、ステップＳ２０５で本処理を終了させ、勾配探索モジュール８０に処理を渡す。一方、ステップＳ２０３またはステップＳ２０７で、解析結果から打換えの解析が必要であると判定された場合（打換え解析要）には、ステップＳ２０８へ処理を進める。ステップＳ２０８では、最適制御モデル・モジュール７０は、取得したパラメータを与えて、打換え解析部７８に対し、打換えを含む維持修繕計画の解析を依頼して、解析結果を取得する。

打換え解析部７８は、一次元探索により、目的関数を最小化する最適な打換えの舗装強度および打換えの施工時期を求める。最適な打換えの舗装強度を求める過程では、オーバーレイ解析部７４およびリシーリング解析部７６に対し、設定した舗装強度の打換え後のオーバーレイまたはリシーリングによる維持修繕計画および目的関数の算出を依頼し、結果を受け取る。打換え解析部７８は、最適な打換えの舗装強度および打換えの施工時期が求められた場合には、上記施工時期後に実施される打換えの維持修繕工事と、後続するリシーリングまたはオーバーレイによる維持修繕工事とを含む計画を解析結果として最適制御モデル・モジュール７０へ戻す。

ステップＳ２０９では、最適制御モデル・モジュール７０は、得られた解析結果に従って処理を分岐させる。打換え解析部７８の解析により、打換え、および後続するリシーリングまたはオーバーレイを含む妥当かつ最適な維持修繕計画が得られた場合（計画取得）には、ステップＳ２０４へ処理を進め、取得した計画を近似最適解としてデータ格納部５４に格納し、ステップＳ２０５で本処理を終了させ、勾配探索モジュール８０に処理を渡す。

一方、ステップＳ２０３、ステップＳ２０７またはステップＳ２０９で、解析結果がエラーであると判定された場合（エラー）には、ステップＳ２１０へ処理を進める。ステップＳ２１０では、最適制御モデル・モジュール７０は、入出力インタフェース５２を介してディスプレイ画面上にエラー表示を行い、ステップＳ２０５で本処理を終了させる。この場合、勾配探索モジュール８０による処理は行われず、最適化処理自体が失敗したものとして終了される。

３．４．トレンド曲線最適制御モデルのパラメータ生成処理
以下、パラメータ生成部７２が実行する、トレンド曲線最適制御モデルのパラメータ・セットの生成処理の詳細を説明する。図７は、本実施形態のパラメータ生成部７２が実行するパラメータ生成処理を示すフローチャートである。図７に示す処理は、図６に示したステップＳ２０１で呼び出されて、ステップＳ３００から開始する。なお、図５に示したステップＳ１０１においては、下記表１および表２に示すような外部条件が与えられ、最適制御モデル・モジュール７０へ渡される。

上記式（１５）〜（１８）に示す各関数の各パラメータは、ＨＤＭ−４などのＷｈａｔ−Ｉｆモデルのソフトウェア・ツールによって提供される、道路劣化モデル、利用者費用モデル、オーバーレイ効果モデル（Overlay Impact model）などを利用することができる。ステップＳ３０１では、パラメータ生成部７２は、劣化関数Ｆ（ｓ）のパラメータｆ_１を決定する。図８（Ａ）は、表２に示した０．６ｍｉｌｌｉｏｎ ＥＳＡＬ（Equivalent Single Axle Load：等価単軸荷重）／ｌａｎｅ／ｙｅａｒの交通負荷条件下におけるＳＮＰ（Adjusted Structural Number）４の舗装強度の舗装の経年劣化を示すグラフである。図８（Ａ）に示す各標本点は、例えばＨＤＭ−４の道路劣化モデルによって計算することができる。なお、図８（Ａ）に示す例では、初期舗装ラフネスは２．７５ｍ／ｋｍとしている。

パラメータｆ_１は、舗装の経年劣化のカーブフィッティングにより求めることができ、図８（Ａ）の例では、パラメータｆ_１＝０．０７２９が求められる。幅広い範囲の交通負荷条件（０．１〜２ ｍｉｌｌｉｏｎ ＥＳＡＬ／ｌａｎｅ／ｙｅａｒ）、舗装強度（ＳＮＰ：２〜４）にわたる回帰分析による分析結果によると、ｆ_１は、舗装強度Ｓおよび交通負荷Ｔの関数として下記式で表すことができる。なお、舗装強度Ｓは、ＳＮＰ単位であり、交通量Ｔは、ｍｉｌｌｉｏｎ ＥＳＡＬ／ｌａｎｅ／ｙｅａｒの単位である。

ステップＳ３０２では、パラメータ生成部７２は、維持修繕効果関数Ｇ（ｗ，ｓ）および有効維持修繕効果関数Ｋ（ｗ，ｓ）のパラメータｋ_１，ｋ_２，ｋ_３，ｇ_１，ｇ_２，ｇ_３を決定する。維持修繕効果関数Ｇ（ｗ，ｓ）のパラメータは、ＨＤＭ−４が提供するオーバーレイ効果モデルによって生成したデータを重回帰分析することにより計算することができる。Ｋ（ｗ，ｓ）のパラメータｋ_１，ｋ_２，ｋ_３は、パラメータｇ_１，ｇ_２，ｇ_３を用いて上記式（９）および（１０）から計算することができる。

ステップＳ３０３では、パラメータ生成部７２は、利用者費用Ｃ（ｓ）のパラメータｃ_１およびｃ_２を決定する。図８（Ｂ）は、表２に示した０．６ｍｉｌｌｉｏｎ ＥＳＡＬ／ｌａｎｅ／ｙｅａｒの交通負荷条件下における、道路利用者が負担する費用を舗装ラフネスに対してプロットしたグラフである。図８（Ｂ）に示す各標本点は、例えばＨＤＭ−４の利用者費用モデルによって計算することができる。なお、費用データは、例えば"Roads and Highways Department of Bangladesh"などの道路管理者から提供されたものを用いることができる。

パラメータｃ_１およびｃ_２は、舗装ラフネスに対する利用者費用のカーブフィッティングにより求めることができ、図８（Ｂ）の例では、パラメータｃ_１＝９，４４２＄／ｋｍ，ｃ_２＝２１０，９６９＄／ｋｍが求められる。なお、車種構成が同一である場合には、パラメータｃ_１，ｃ_２は、交通負荷に比例することとなる。

ステップＳ３０４では、パラメータ生成部７２は、維持修繕費用関数Ｍ（ｗ）のパラメータｍ_１およびｍ_２を決定する。維持修繕費用関数Ｍ（ｗ）のパラメータは、例えば"Roads and Highways Department of Bangladesh"や"Transport Planning and Research Institute of China"などの道路管理者から提供される維持修繕費用のデータセットを用いて、他の関数と同様に、カーブフィッティングにより算出することができる。

なお、上記関数を表す式および数値等は、例示を目的とするものであって、解析対象の道路区間の具体的構成、所望する解析の精度に対応して、種々の具体的な式および数値を取り得るものである。また、シミュレーション装置１０の各利用者により、ユーザ定義の関数やデータセットとして予め保存しておくこともできる。パラメータ生成部７２により生成した、種々の交通量におけるパラメータ・セットの値を表３に示す。

３．５．トレンド曲線最適制御モデルを用いたオーバーレイ解析処理
以下、オーバーレイ解析部７４が実行する、トレンド曲線最適制御モデルを用いたオーバーレイ解析処理の詳細を説明する。図９および図１０は、本実施形態のオーバーレイ解析部７４が実行するオーバーレイ解析処理を示すフローチャートである。なお、図９および図１０は、ポイントＡおよびＢにより連結される。図９および図１０に示す処理は、例えば図６のステップＳ２０２の処理で最適制御モデル・モジュール７０から呼び出されて、ステップＳ４００から開始される。

ステップＳ４０１では、オーバーレイ解析部７４は、与えられたパラメータによるトレンド曲線最適制御モデルの定常状態の最適性条件を計算する。ＦＳＣおよびＰＳＣの定常状態は、上記式（２１）〜（２４）に示した一組の１階微分方程式と、それぞれ上記式（２５）および（２６）とによって与えられる連立式の解として計算される。

式（２５）および式（２１）〜（２４）で与えられる連立式は、線形連立方程式であり、実数空間において唯一の解を有する。この解を、（ｓ_１ ^＊，ｚ_１ ^＊，ｈ_１ ^＊，ｗ_１ ^＊）と表す。式（２６）および式（２１）〜（２４）で与えられる連立式は、２組の連立２次方程式であり、複素空間において４つの解を有する。これらの解を、Ｈ_ｗ＞０について（ｓ_ｐ ^＊，ｚ_ｐ ^＊，ｈ_ｐ ^＊，ｗ_ｐ ^＊）（ｐ＝２，３：つまりｗ_ｐ ^＊＝ｗ_１である。）Ｈ_ｗ＜０について（ｓ_ｐ ^＊，ｚ_ｐ ^＊，ｈ_ｐ ^＊，ｗ_ｐ ^＊）（ｐ＝４，５：つまりｗ_ｐ ^＊＝ｗ_２である。）と表す。

ステップＳ４０２では、オーバーレイ解析部７４は、ステップＳ４０１で算出された解（ｓ_ｐ ^＊，ｚ_ｐ ^＊，ｈ_ｐ ^＊，ｗ_ｐ ^＊）（ｐ＝１〜５）それぞれについて、条件（１３）および（２０）を満たすか否かを判定する。条件（１３）および（２０）を満たす定常状態制御は、妥当性の有る定常状態の計画に対応する。ステップＳ４０２で、妥当な定常状態の計画が存在すると判定された場合（ＹＥＳ）には、図１０に示すステップＳ４０３へ処理を進める。一方、ステップＳ４０２で、妥当な定常状態の計画が存在しない判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ４１９へ処理を進める。

ステップＳ４１９では、オーバーレイ解析部７４は、下記式（２９）を満たす解（ｈ_ｐ ^＊，ｗ_ｐ ^＊）が存在するか否かを判定する。下記式（２９）が示す条件は、妥当性を有し得る最小のオーバーレイ（ｈ_１，ｗ_１）よりも軽度の維持修繕工事が、定常状態の計画として求められていることを表す。すなわち、オーバーレイよりも程度の軽い工種であるリシーリングに適合可能性があり、その可能性を考慮することが好ましい。ステップＳ４１９で、下記式（２９）を満たす解が存在すると判定された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ４２０へ処理を進める。一方、ステップＳ４１９で、下記式（２９）を満たす解が存在しないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ４２２へ処理を進める。

ステップＳ４２２では、オーバーレイ解析部７４は、上記式（３０）を満たす解（ｈ_ｐ ^＊，ｗ_ｐ ^＊）が存在するか否かを判定する。上記式（３０）が示す条件は、妥当性を有し得る最大のオーバーレイ（ｈ_２，ｗ_２）よりも重度の維持修繕工事が定常状態の計画として求められていることを表す。すなわち、オーバーレイよりも程度の重い工種である打換えに適合可能性があり、その可能性を考慮することが好ましい。ステップＳ４２２で、上記式（３０）を満たす解が存在すると判定された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ４２３へ処理を進める。そして、オーバーレイ解析部７４は、ステップＳ４２３で、打換え解析要を解析結果として設定して、ステップＳ４１８で、本解析処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。

一方、ステップＳ４２２で、上記式（３０）を満たす解が存在しないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ４２４へ処理を進める。そして、オーバーレイ解析部７４は、ステップＳ４２４で、エラーを解析結果として設定して、ステップＳ４１８で、本処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。

一方、ステップＳ４２０では、オーバーレイ解析部７４は、さらに上記式（３０）を満たす解（ｈ_ｐ ^＊，ｗ_ｐ ^＊）が存在するか否かを判定する。ステップＳ４２０で、上記式（３０）を満たす解が存在すると判定された場合（ＹＥＳ）には、上記式（２９）および（３０）をともに満たすため、オーバーレイ解析部７４は、ステップＳ４２４へ処理を進め、エラーを解析結果として設定して、ステップＳ４１８で、本処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。

一方、ステップＳ４２０で、上記式（３０）を満たす解が存在しないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ４２１へ処理を進める。オーバーレイ解析部７４は、ステップＳ４２１で、リシーリング解析要を解析結果として設定して、ステップＳ４１８で、本オーバーレイ解析処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。

表４は、表３に示した各交通負荷下において得られた定常状態の解のセットを示す。表３に示す０．２ｍｉｌｌｉｏｎ ＥＳＡＬ／ｌａｎｅ／ｙｅａｒの条件のように、上記式（２９）に示す条件が満たされるが、上記制約条件（１３）および（２０）を満たさない場合には、リシーリング解析要と判定される。

図１０に示すポイントＡからＢまでの処理は、上述したように、少なくとも１以上の妥当な定常状態の計画が存在すると判定された場合に行われる。ステップＳ４０３では、オーバーレイ解析部７４は、ｎ＝１に設定して適切な有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎ（ｓ_ｅ ^１）を設定し、ステップＳ４０４〜Ｓ４０８で示すループへと処理を進める。ステップＳ４０４〜Ｓ４０８のループは、ステップＳ４０２で判定された、条件（１３）および（２０）を満たす、すべての妥当な定常状態それぞれについて、行われる。

ステップＳ４０４〜ステップＳ４０８のループでは、オーバーレイ解析部７４は、妥当な各定常状態について、該定常状態に至るまでの過渡制御を求めて、式（１２）に示す目的関数を評価する。過渡制御とは、所与の有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎから定常状態のラフネスｓ_ｐ ^＊へと導く制御（ｈ，ｗ）を言う。最適性条件の式（２３）および式（２４）は、条件（１３）および（２０）の下では、Ｈ_ｗおよびＨ_ｈの符号に従って、（ｈ_１，ｗ_１）、（ｈ_１，ｗ_２）、（ｈ_２，ｗ_１）または（ｈ_２，ｗ_２）のいずれかの制御となることを示している。

図１１は、ｓ−ｚ平面におけるＦＳＣおよびＰＳＣの定常状態および安定なブランチ（Stable Branch）を図示する。図１１（Ａ），（Ｂ）および（Ｃ）は、それぞれ、ＦＳＣの場合、ｗ_ｐ ^＊＝ｗ_１であるＰＳＣの場合、およびｗ_ｐ ^＊＝ｗ_２であるＰＳＣの場合を図示する。上記式（１５）〜（１８）の関数では、Ｈ_ｗ＝０が描く軌跡（locus）は、すべての舗装ラフネスｓにわたって一定の随伴変数の値（ｚ＝ｚ_ｓ≡ｍ_１／ｋ_２）となる水平線で表される。一方、Ｈ_ｈ＝０が描く軌跡は、図１１に示すように、広いパラメータの範囲にわたって、ｓの増加に伴いｚが減少する曲線で表される。ｓ−ｚ平面は、すなわち、Ｈ_ｗ＝０およびＨ_ｈ＝０が描く軌跡により、最適制御の値（ｈ、ｗ）がそれぞれ（ｈ_１，ｗ_１）、（ｈ_１，ｗ_２）、（ｈ_２，ｗ_１）または（ｈ_２，ｗ_２）のいずれかとなる、４つの領域に分割される。

上記式（２１）および（２２）で示す連立微分方程式を、始端の境界条件ｓ（０）＝ｓ_ｅ ^ｎおよび収束条件、すなわち無限の時間経過後（ｔ→∞）において定常状態（ｓ_ｐ ^＊，ｚ_ｐ ^＊）に収束するものとして解くことにより、定常状態（ｓ_ｐ ^＊，ｚ_ｐ ^＊）へ至る安定なブランチを求めることができる。上記安定なブランチは、下記に示す式（３１）により、ｓおよびｚについての閉形式表現で表される。

なお、上記式中γ_１およびγ_２は、所定の境界条件を満たす積分定数である。妥当な定常状態（ｓ_ｐ ^＊，ｚ_ｐ ^＊）に関連する過渡制御および目的関数（Ｊ_ｐ ^ｎで表す。）は、定常状態のラフネスｓ_ｐ ^＊に対する有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎの相対的な大小に依存して、ｈ_１→０またはｈ_２→∞の極限をとることにより、求めることができる。ステップＳ４０５では、オーバーレイ解析部７４は、有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｐ ^＊を越える（ｓ_ｅ ^ｎ＞ｓ_ｐ ^＊）か否かを判定する。ステップＳ４０５で、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｐ ^＊を越えないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ４０６へ処理を進める。一方、ステップＳ４０５で、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｐ ^＊を越えると判定された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ４０７へ処理を進める。

ステップＳ４０６では、オーバーレイ解析部７４は、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｐ ^＊を越えない場合の過渡制御を求め、その目的関数を評価する。条件（２８）下での最適過渡制御は、ｈ_１をゼロに等しくすることによって得られる。これは、過渡の計画において維持修繕工事が全く行われないことを意味する。すなわち、過渡において維持修繕工事が行われず、定常制御の計画のみからなる維持修繕計画がオーバーレイによる計画の候補となる。この場合の有効初期ラフネスから定常状態ラフネスへ劣化するまでにかかる時間τ_ｐ ^ｎは、上記式（３１）より、下記式（３２）で表され、算出することができる。そして、所与の有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎに対する目的関数Ｊ_ｐ ^ｎは、下記式（３３）で表され、算出することができる。なお、目的関数Ｊ_ｐ ^ｎは、過渡制御に関連する項と、定常制御に関連する項とを含む。

一方、ステップＳ４０７では、オーバーレイ解析部７４は、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｐ ^＊を越える場合の過渡制御を求めて、その目的関数を評価する。条件（２８）下での最適過渡制御は、ｈ_２→∞に極限をとることにより求めることができる。この場合、有効初期ラフネスから定常状態ラフネスへ変化するまでに必要な時間τ_ｐ ^ｎは、限りなく小さくなる。そして、ステップＳ４０７では、過渡制御およびその目的関数は、定常状態（ｓ_ｐ ^＊，ｚ_ｐ ^＊）の性質に依存して、以下の２つの場合に分けて求めることができる。

まず、定常状態（ｓ_ｐ ^＊，ｚ_ｐ ^＊）が、ＦＳＣまたはｗ_ｐ ^＊＝ｗ_１のＰＳＣに属する場合について説明する。この場合、図１１（Ａ）および（Ｂ）に示すように、安定なブランチ（ｓ_ｅ ^ｎ＞ｓ_ｐ ^＊）がＨ_ｗ＝０が描く軌跡に交差しないため、安定なブランチ上では常にｗ＝ｗ_１である。したがって、ｈ_２τ_ｐ ^ｎの極限値は、下記式（３４）で表され、算出することができる。さらに、Ｊ_ｐ ^ｎが収束する極限値は、下記式（３５）で表され、これにより算出することができる。

定常状態（ｓ_ｐ ^＊，ｚ_ｐ ^＊）が、ｗ_ｐ ^＊＝ｗ_２のＰＳＣに属する他方の場合、図１１（Ｃ）に示すように、安定なブランチ（ｓ_ｅ ^ｎ＞ｓ_ｐ ^＊）がＨ_ｗ＝０の軌跡と交差するため、臨界ラフネスｓ_ｓに対するｓ_ｅ ^ｎの相対的な大小に応じて、ｗが一定である場合と、ｗが変化する場合とがある。ここで臨界ラフネスｓ_ｓとは、安定なブランチとＨ_ｗ＝０の軌跡との交点のラフネスを言う。臨界ラフネスｓ_ｓの極限値は、下記式で表される。

そして、ｈ_２τ_ｐ ^ｎおよびＪ_ｐ ^ｎの極限値は、ｓ_ｅ ^ｎ≦ｓ_ｓの場合と、ｓ_ｅ ^ｎ＞ｓ_ｓの場合とに応じて、下記式により計算される。

ここで、τ_ｐ１ ^ｎおよびτ_ｐ２ ^ｎは、それぞれ、ｓ_ｅ ^ｎからｓ_ｓへ至るまでに必要とされる時間の極限値と、ｓ_ｓからｓ_ｐ ^＊へ至るまでに必要とされる時間の極限値である。ｈ_２τ_ｐ１ ^ｎおよびｈ_２τ_ｐ２ ^ｎの値は、下記式（３８）および（３９）により表され、計算することができる。

ステップＳ４０４〜ステップＳ４０８のループにより、妥当なすべての定常状態それぞれについて過渡制御が求められ、その目的関数が算出されると、ステップＳ４０９へ処理が進められる。ステップＳ４０９では、オーバーレイ解析部７４は、ステップＳ４０４〜Ｓ４０８のループで得られた制御のうち、目的関数が最小となる制御を選択し、実際のオーバーレイの強度および施工時期に変換する。目的関数が最小となる制御は、所与の有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎに対する、トレンド曲線最適制御モデルの最適解、すなわち最適な計画に対応する。実際の政策変数である、オーバーレイの強度および施工時期（（ｗ_ｋ ^ｎ，ｔ_ｋ ^ｎ）｜ｋ∈自然数）は、上記式（５）および（６）で示した関数ｈ（ｔ）およびｗ（ｔ）を規定する関係式を用いて解釈される。なお、以下の説明では、下付のｐは、最適制御の変数であることを示すために、下付のαにより置き換える。

ｓ_ｅ ^ｎがｓ_α ^＊以下である場合、ｋ番目のオーバーレイの施工時期（ｔ_ｋ ^ｎ｜ｋ∈自然数）は、上記式（５）により導出される下記式（４０）で表され、算出することができる。

一方、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_α ^＊を越える場合、上記式（３４）および（３６）〜（３９）は、積ｈ_２τ_α ^ｎが有限の値に収束することを意味する。したがって、ｋ番目のオーバーレイの施工時期（ｔ_ｋ ^ｎ｜ｋ∈自然数）は、上記式（５）により導出される下記式（４１）で表され、算出される。

ここで、Ｉは、ｈ_２τ_α ^ｎの極限値に最も近接しかつ該極限値を超えない整数である。オーバーレイの強度（ｗ_ｋ ^ｎ｜ｋ∈自然数）は、上記いずれの場合においても、決定された施工時期（ｔ_ｋ ^ｎ｜ｋ∈自然数）それぞれに対して、上記式（６）から算出される。

ステップＳ４１０では、オーバーレイ解析部７４は、ｓ_ｅ ^ｎが、所与の初期舗装ラフネスｓ_０に対応する有効初期ラフネスｓ_ｅに等しいか否かを判定する。なお、ｓ_ｅは、上記の仮定値を用いて後述するステップＳ４１４で算出される。ステップＳ４１０で、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｅに等しいと判定された場合（ＹＥＳ）には、ポイントＢを介して図９のステップＳ４１６へ処理を進められる。ステップＳ４１０で、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｅに等しくないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ４１１へ処理を進める。

ステップＳ４１１では、オーバーレイ解析部７４は、上記式（１１）の関係を用いて、設定した有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎに対応する、近似前の鋸歯形状の履歴における初期舗装ラフネスの仮定値ｓ_０ ^ｎを算出する。ステップＳ４１２では、オーバーレイ解析部７４は、所与の初期舗装ラフネスｓ_０に対応するｓ_ｅを計算するために充分な数のｓ_ｅ ^ｎおよび対応するｓ_０ ^ｎが得られたか否か、つまりｎが所定のｎ_ｍａｘに達したか否かを判定する。ステップＳ４１２で、ｎ＜ｎ_ｍａｘであり未だ不十分であると判定された場合（ＹＥＳ）には、オーバーレイ解析部７４は、ステップＳ４１３で、ｎをインクリメントして、次の適切な有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎを設定し、ステップＳ４０４へ処理をループさせる。一方、ステップＳ４１２で、ｎ＝ｎ_ｍａｘであり、充分な数のｓ_ｅ ^ｎおよび対応するｓ_０ ^ｎが得られたと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ４１４へ処理を進める。なお、例示としては、ｎ_ｍａｘは、処理のパフォーマンスおよび得られる結果の精度を勘案して、３または４とすることができる。

表５は、表４に示す定常状態の解のセットについて、種々ｓ_ｅ ^ｎを設定して計算された維持修繕計画を示す。表５の例では、ｎ_ｍａｘ＝４であり、それぞれの交通負荷条件について、適切な４つの有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎおよび対応する初期舗装ラフネスの仮定値ｓ_０ ^ｎが示されている。

ステップＳ４１４では、オーバーレイ解析部７４は、得られたセット（（ｓ_ｅ ^ｎ，ｓ_０ ^ｎ）｜ｎ＝１…ｎ_ｍａｘ）から、カーブフィッティングによりｓ_ｅ ^ｎおよびｓ_０ ^ｎの関係を表す近似関数を求め、所与の初期舗装ラフネスｓ_０に対応する有効初期ラフネスｓ_ｅを算出する。ステップＳ４１５では、オーバーレイ解析部７４は、ｎをインクリメントして、ｓ_ｅ ^ｎに有効初期ラフネスｓ_ｅを設定し、ステップＳ４０４へループさせる。そして、所与のｓ_０に対応する有効初期ラフネスｓ_ｅ ^ｎ（＝ｓ_ｅ）について維持修繕計画の最適解が求められ、実際のオーバーレイの強度および施工時期（（ｗ_ｋ ^ｎ，ｔ_ｋ ^ｎ）｜ｋ∈自然数）が求められると、ステップＳ４１０において、ステップＳ４１６へ分岐させられる。

ステップＳ４１６では、オーバーレイ解析部７４は、得られた最適解の過渡の計画が妥当であるか否かを判定する。ｓ_ｅがｓ_α ^＊以下である場合には、過渡の計画が妥当であると判定される。一方、オーバーレイ解析部７４は、ｓ_ｅがｓ_α ^＊を越える場合には、ｈ_２τ_α ^ｎが時間ｔ＝０において適用されるべきオーバーレイの数を示すため、ｈ_２τ_α ^ｎが２以上の場合は、過渡の計画が妥当ではないと判定する。また、１≦ｈ_２τ_α ^ｎ＜１かつｔ_１＜１／ｈ_２である場合は、系を定常状態に導くためには、実際上妥当ではない短期間のうちに２回のオーバーレイの施工が必要とされるため、過渡の計画が妥当ではないと判定する。これらの場合は、過渡の計画として打換えの可能性を示唆する。また、ｓ_ｅがｓ_α ^＊を越える場合において、上記以外の場合には、オーバーレイ解析部７４は、過渡の計画が妥当であると判定する。

ステップＳ４１６で、得られた過渡の計画が妥当ではないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ４２３へ分岐させ、オーバーレイ解析部７４は、打換え解析要を解析結果として設定して、ステップＳ４１８で、本解析処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。

一方、ステップＳ４１６で、得られた過渡の計画が妥当であると判定された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ４１７へ分岐させ、得られたオーバーレイのみによる過渡および定常状態の最適かつ妥当な計画を解析結果として設定して、ステップＳ４１８で、本解析処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。

３．６．トレンド曲線最適制御モデルを用いたリシーリング解析処理
以下、トレンド曲線最適制御モデルを用いたリシーリング解析処理の詳細を説明する。リシーリング解析処理は、最適な計画としてオーバーレイのみによる維持修繕計画が重すぎると判定された場合に、リシーリングを主とする維持修繕計画の可能性を検証するために呼び出される。通常、リシーリングとしては、１５ｍｍ厚の１層表面処理（ＳＢＳＴ）または２５ｍｍ厚の２層表面処理（ＤＢＳＴ）が採用されている。しかしながら、他の種類または厚みのリシーリングを採用することができる。本実施形態のリシーリング解析処理では、上述したように、上記所定強度のリシーリングの維持修繕工事を、同等な維持修繕効果を奏する等価な強度のオーバーレイに変換し、オーバーレイとして扱うことによって、トレンド曲線最適制御モデルに適用可能とする。

そして、リシーリング解析処理では、劣化関数（１５）、維持修繕効果関数（１６）および利用者費用関数（１７）は、オーバーレイ解析と同様のパラメータおよび関数を用いることができる。さらに、オーバーレイ解析に類似して、維持修繕頻度に対する制約である、条件（１３）を定常状態制御に適用し、緩和された条件（２８）を過渡制御に適用する。一方、維持修繕強度に対する制約である条件（２０）は、リシーリング解析では適切ではないため適用しない。

図１２および図１３は、本実施形態のリシーリング解析部７６が実行するリシーリング解析処理を示すフローチャートである。なお、図１２および図１３は、ポイントＣおよびＤにより連結される。図１２および図１３に示す処理は、例えば、オーバーレイ解析処理の結果、リシーリング解析要と判定され、図６のステップＳ２０６の処理で最適制御モデル・モジュール７０から呼び出されて、ステップＳ５００から開始される。

ステップＳ５０１では、リシーリング解析部７６は、所定強度のリシーリングを等価なオーバーレイの強度に変換する。本実施形態では、所定強度のリシーリングの一例として、ＳＢＳＴおよびＤＢＳＴを用いて説明するが、特に限定されるものではない。ＳＢＳＴおよびＤＢＳＴと等価なオーバーレイの強度ｗ_ｓｂおよびｗ_ｄｂは、これら維持修繕工事の単位費用を用いて、例えば下記式により算出することができる。下記式中、Ｕ_ｓｂ、Ｕ_ｄｂおよびＵ_ｗ１は、それぞれ、ＳＢＳＴ、ＤＢＳＴ、および最小強度ｗ_１のオーバーレイの単位費用である。

ステップＳ５０２では、リシーリング解析部７６は、与えられたパラメータによるトレンド曲線最適制御モデルの定常状態の最適性条件を計算する。ＰＳＣの定常状態は、それぞれｗ＝ｗ_ｓｂまたはｗ＝ｗ_ｄｂとして、上記式（２１）、（２２）および（２４）に示した一組の１階微分方程式と、上記式（２６）とによって与えられる連立式の解として計算される。なお、ＦＳＣの定常状態は、強度が固定されるリシーリングでは存在しないことに留意されたい。ここで得られた解を、（ｓ_ｐ ^＊，ｚ_ｐ ^＊，ｈ_ｐ ^＊，ｗ_ｐ ^＊）（ｐ＝１，２：ｗ_ｐ ^＊＝ｗ_ｓｂである。）および（ｓ_ｐ ^＊，ｚ_ｐ ^＊，ｈ_ｐ ^＊，ｗ_ｐ ^＊）（ｐ＝３，４：ｗ_ｐ ^＊＝ｗ_ｄｂである。）と表す。

ステップＳ５０３では、リシーリング解析部７６は、ステップＳ５０２で算出された解（（ｓ_ｐ ^＊，ｚ_ｐ ^＊，ｈ_ｐ ^＊，ｗ_ｐ ^＊）｜ｐ＝１〜４）それぞれについて、オーバーレイの場合と同様に、条件（１３）を満たすか否かを判定する。条件（１３）を満たす定常状態制御は、妥当性の有る定常状態の計画に対応する。ステップＳ５０３で、妥当な定常状態の計画が存在しない判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ５２１へ処理を進める。リシーリング解析部７６は、ステップＳ５２１で、エラーを解析結果として設定して、ステップＳ５２０で、本解析処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。一方、ステップＳ５０３で、妥当な定常状態の計画が存在すると判定された場合（ＹＥＳ）には、図１３に示すステップＳ５０４へ処理を進める。

図１３に示すポイントＣからＤまでの処理は、上述したように、少なくとも１以上の妥当な定常状態の計画が存在すると判定された場合に行われる。ステップＳ５０４では、リシーリング解析部７６は、ｎ＝１として適切な有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎを設定し、ステップＳ５０５〜Ｓ５０９で示すループへと処理を進める。ステップＳ５０５〜Ｓ５０９のループは、ステップＳ５０３で判定された条件（１３）を満たす、すべて妥当な定常状態それぞれについて行われる。

ステップＳ５０５〜ステップＳ５０９のループでは、リシーリング解析部７６は、妥当な各定常状態について、該定常状態に至るまでの過渡制御を求めて、上記式（１２）に示す目的関数を評価する。ステップＳ５０６では、リシーリング解析部７６は、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｐ ^＊を越えるか否かを判定する。ステップＳ５０６で、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｐ ^＊を越えないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ５０７へ処理を進める。一方、ステップＳ５０６で、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｐ ^＊を越えると判定された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ５０８へ処理を進める。

ステップＳ５０７では、リシーリング解析部７６は、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｐ ^＊を越えない場合について、過渡制御を求め、その目的関数を評価する。これは、オーバーレイの場合と同様に、過渡において維持修繕工事が全く行われない場合であり、有効初期ラフネスから定常状態ラフネスへ劣化するまでにかかる時間τ_ｐ ^ｎは、上記式（３２）を用いて算出することができる。また、所与の有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎに対する目的関数Ｊ_ｐ ^ｎは、上記式（３３）を用いて算出することができる。

一方、ステップＳ５０８では、リシーリング解析部７６は、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｐ ^＊を越える場合について、過渡制御を求めて、その目的関数を評価する。リシーリング解析処理の場合は、ｐ＝１，２の定常状態の解に対しては、ｗ_１＝ｗ_ｓｂとして、ｐ＝３，４の定常状態の解に対しては、ｗ_１＝ｗ_ｄｂとして、時間τ_ｐ ^ｎおよび目的関数Ｊ_ｐ ^ｎの極限値を上記式（３４）および（３５）を用いて算出する。

ステップＳ５０５〜ステップＳ５０９のループにより、すべての妥当な定常状態それぞれについて過渡制御が求められ、その目的関数が算出されると、ステップＳ５１０へ処理が進められる。ステップＳ５１０では、リシーリング解析部７６は、ステップＳ５０５〜Ｓ５０９のループで得られた制御のうち、目的関数が最小となる制御を選択し、実際の等価なオーバーレイの強度および施工時期に変換する。なお、以下の説明では、下付のｐは、最適制御の変数であることを示すために、下付のαにより置き換える。

ｓ_ｅ ^ｎがｓ_α ^＊以下である場合、上記式（４０）を適用して、ｋ番目の等価なオーバーレイの施工時期（ｔ_ｋ ^ｎ｜ｋ∈自然数）を算出する。一方、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_α ^＊を越える場合、上記式（４１）を適用して、ｋ番目の等価なオーバーレイの施工時期（ｔ_ｋ ^ｎ｜ｋ∈自然数）を算出する。なお、等価なオーバーレイの強度（ｗ_ｋ ^ｎ｜ｋ∈自然数）は、両方の場合において、ｗ_α ^＊（ｗ_ｓｂ／ｗ_ｄｂ）となる。

ステップＳ５１１では、リシーリング解析部７６は、ｓ_ｅ ^ｎが、ｓ_０に対応する有効初期ラフネスｓ_ｅに等しいか否かを判定する。ステップＳ５１１で、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｅに等しいと判定された場合（ＹＥＳ）には、ポイントＤを介して図１２のステップＳ５１７へ処理を進める。ステップＳ５１１で、ｓ_ｅ ^ｎがｓ_ｅに等しくないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ５１２へ処理を進める。

ステップＳ５１２では、リシーリング解析部７６は、オーバーレイ解析処理の場合と同様に、上記式（１１）の関係を用いて、設定した有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎに対応する初期舗装ラフネスの仮定値ｓ_０ ^ｎを算出する。ステップＳ５１３では、リシーリング解析部７６は、ｎがｎ_ｍａｘに達したか否かを判定する。ステップＳ５１３で、ｎ＜ｎ_ｍａｘであると判定された場合（ＹＥＳ）には、リシーリング解析部７６は、ステップＳ５１４で、ｎをインクリメントして、適切な有効初期ラフネスの仮定値ｓ_ｅ ^ｎを設定し、ステップＳ５０５へ処理をループさせる。一方、ステップＳ５１３で、ｎ＝ｎ_ｍａｘで、充分な数のｓ_ｅ ^ｎおよび対応するｓ_０ ^ｎが得られたと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ５１５へ処理を進める。

表６は、表３に示した０．２ｍｉｌｌｉｏｎ ＥＳＡＬ／ｌａｎｅ／ｙｅａｒの交通負荷条件下において、種々のｓ_ｅ ^ｎを設定して計算された維持修繕計画を示す。表６の例では、ｎ_ｍａｘ＝４であり、該交通負荷条件について、適切な４つのｓ_ｅ ^ｎおよび対応するｓ_０ ^ｎが示されている。なお、表６中のオーバーレイの強度（Thickness, mm）ｗ_ｋ ^ｎ＝１２．２は、ＳＢＳＴの等価なオーバーレイ強度である。

ステップＳ５１５では、リシーリング解析部７６は、得られたセット（（ｓ_ｅ ^ｎ，ｓ_０ ^ｎ）｜ｎ＝１，…，ｎ_ｍａｘ）から、カーブフィッティングによりｓ_ｅ ^ｎおよびｓ_０ ^ｎの関係を近似する関数を求め、所与の初期舗装ラフネスｓ_０に対応する有効初期ラフネスｓ_ｅを算出する。ステップＳ５１６では、リシーリング解析部７６は、ｎをインクリメントして、ｓ_ｅ ^ｎに有効初期ラフネスｓ_ｅを設定し、ステップＳ５０５へループさせる。そして、所与のｓ_０に対応する有効初期ラフネスｓ_ｅ ^ｎ（＝ｓ_ｅ）について最適な維持修繕計画が求められ、等価なオーバーレイの強度および施工時期（ｗ_ｋ ^ｎ，ｔ_ｋ ^ｎ｜ｋ∈自然数）が求められると、ステップＳ５１１において、ステップＳ５１７へ分岐させられる。

ステップＳ５１７では、リシーリング解析部７６は、得られた過渡の計画が妥当であるか否かを判定する。ｓ_ｅがｓ_α ^＊以下である場合には、等価なオーバーレイによる過渡の計画が妥当であると判定される。一方、ｓ_ｅがｓ_α ^＊を越える場合には、ｈ_２τ_α ^ｎが、時間ｔ＝０において適用されるべき等価なオーバーレイの数を示しているため、リシーリング解析部７６は、ｈ_２τ_α ^ｎが２以上の場合は、過渡の計画が妥当ではないと判定する。また、１≦ｈ_２τ_α ^ｎ＜１かつｔ_１＜ｈ_２ ^−１である場合は、系を定常状態に導くためには、実際上妥当ではない短期間のうちに２回の等価なオーバーレイの施工が必要とされるため、得られた過渡の計画が妥当ではないと判定する。これらの場合は、過渡の計画として、リシーリングよりも程度の重い工種であるオーバーレイまたは打換えの可能性を示唆する。また、ｓ_ｅがｓ_α ^＊を越える場合において、上記以外の場合には、リシーリング解析部７６は、過渡の計画が妥当であると判定する。

ステップＳ５１７で、過渡の計画が妥当であると判定された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ５１８へ分岐させる。ステップＳ５１８では、リシーリング解析部７６は、得られた計画における等価なオーバーレイを、強度に応じてＳＢＳＴまたはＤＢＳＴに置き換える。ステップＳ５１９では、リシーリング解析部７６は、リシーリングのみによる過渡および定常状態の最適かつ妥当な計画を解析結果として設定して、ステップＳ５２０で、本解析処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。

一方、ステップＳ５１７で、得られたリシーリングによる過渡の計画が妥当ではないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ５２２へ分岐させる。これは、過渡の計画としてリシーリングが軽すぎた場合に相当し、より程度の重い工種であるオーバーレイまたは打換えによる過渡の計画の可能性が考慮されることが好ましい。そこで、リシーリング解析部７６は、ステップＳ５２２では、まずオーバーレイによる過渡の計画の妥当性の検証処理を実行する。

なお、以下の説明では、便宜上、オーバーレイによる過渡の計画には、時間ｔ＝０で施工されるただ１つのオーバーレイが含まれ、さらに、適宜、定常状態の計画と同一である１つの後続のリシーリングを含み得るものとして説明する。しかしながら、オーバーレイによる過渡の計画が含み得るオーバーレイおよび後続のリシーリングは、特に限定されるものではない。他の実施形態では、オーバーレイによる過渡の計画は、時間ｔ＝０ではなく所定時間後に施工されるオーバーレイや、複数のオーバーレイ、複数の後続するリシーリング、異なる種類のリシーリングなどを含むことができる。

リシーリング解析部７６は、ステップＳ５２２では、単独で、または後続するリシーリングとともに、舗装のラフネスを定常状態まで導くために時間ｔ＝０で施工されるオーバーレイの最適な強度を決定し、さらに、必要に応じて、後続するリシーリングの施工時期を決定する。時間ｔ＝０で施工されるただ１つのオーバーレイによる過渡の計画の妥当性は、図９に示したオーバーレイ解析処理のステップＳ４１６について上述したように（段落０１５５参照。）、ｈ_２→∞としたときｈ_２τの極限値が、時間ｔ＝０におけるオーバーレイ数を表しているということから検証することができる。つまり、時間ｔ＝０で施工される１つのオーバーレイを考慮する場合、ｈ_２τが１（unity）であることが要求される。この場合、強度ｗのオーバーレイを時間ｔ＝０に施工した後の舗装ラフネスｓ_ｉは、上記式（３１）により、下記式（４２）で表される。

上記式（４２）のため、ｓ_ｉが満たすべき最大値ｓ_ｉ ^ｍａｘおよび最小値ｓ_ｉ ^ｍｉｎが存在し、同様に、オーバーレイの強度の最小値ｗ^ｍｉｎおよび最大値ｗ^ｍａｘが決定される。ｓ_ｉの最小値ｓ_ｉ ^ｍｉｎは、ｓ_α ^＊であり、この場合、定常状態のラフネスｓ_α ^＊へ減少させるための後続する過渡のリシーリングが不要とされる。上記式（４２）に従って、ｓ_ｉ＝ｓ_α ^＊を達成できるオーバーレイの強度ｗ^ｍａｘは、下記式により計算することができる。

条件（２０）に従って、ｗ^ｍａｘ＞ｗ_２の場合は、ｗ^ｍａｘをｗ_２に置き換える。ｗ^ｍａｘ＜ｗ_１の場合は、オーバーレイおよびリシーリングのいずれも過渡の計画を構成することができないため、エラーとして処理する。一方、ｓ_ｉ ^ｍａｘは、時間ｔ＝０でオーバーレイが施工されてその値となった後、最小のインターバル（ｈ_２ ^−１）で過渡のリシーリングを施工すことによって定常状態ラフネスｓ_α ^＊に到達することが可能な値である。過渡のリシーリングにより定常状態ラフネスｓ_α ^＊に到達するまでにかかる時間をμで表すと、過渡におけるリシーリングの適用時期は、上記式（４１）により（１−ｈ_２μ）／ｈ_α ^＊で表され、計算することができる。この場合、ｈ_２→∞とした場合のｈ_２μの極限値は、下記式（４３）により表される。

さらに、ｔ_１を最小のインターバルｈ_２ ^−１に等しくすることにより、ｓ_ｉ ^ｍａｘは、下記式により表され、計算することができる。また、ｓ_ｉ ^ｍａｘで上記式（４２）を置き換えると、過渡におけるオーバーレイの強度の最小値ｗ^ｍｉｎは、下記式により表され、計算することができる。

条件（２０）に従って、ｗ^ｍｉｎ＜ｗ_１の場合には、ｗ^ｍｉｎをｗ^１で置き換える。ｗ^ｍｉｎ＞ｗ_２の場合には、過渡の計画としてオーバーレイでは不充分であり、妥当ではないと判定されることになる。過渡におけるオーバーレイの最適な強度ｗ^＊は、下記式で示される一般的な一次元最小化問題となる。ここで、Ｊ［ｗ］は、過渡におけるオーバーレイの強度の関数としてのＴＴＣである。

上記式中Ｊ［ｗ］の第１項は、時間ゼロで施工されるオーバーレイの費用を表し、第２項は、時間ゼロ（トレンド曲線最適制御モデルにおける時間）で施工されるリシーリングの費用を表し、残りの項は、利用者費用と定常状態で施行されるリシーリングの費用である。なお、第２項は、ｗ＝ｗ^ｍａｘの場合にゼロになる。

ｓ_ｉの最適値は、式（４２）においてｗ＝ｗ^＊に代入することにより算出することができる。ｈ_２μの最適値は、得られたｓ_ｉの最適値を上記式（４３）に代入することにより計算することができる。そして、ｋ番目の等価なオーバーレイの施工時期（ｔ_ｋ ^ｎ｜ｋ∈自然数）は、ｈ_２μの値を用いて、下記式で表され、計算することができる。

ステップＳ５２３では、リシーリング解析部７６は、ステップＳ５２２においてエラーが発生したか否かを判定する。ステップＳ５２３で、エラーが発生したと判定された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ５２１へ処理を分岐させ、エラーを解析結果として設定して、本解析処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。ステップＳ５２３で、エラーが発生しなかったと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ５２４へ処理を分岐させる。

ステップＳ５２４では、リシーリング解析部７６は、限定された数（本実施形態では１つ）のオーバーレイを含む妥当な過渡の計画が見つかったか否かを判定する。ステップＳ５２４で、過渡の計画としてオーバーレイが充分な強度を有しておらず、妥当な過渡の計画が見つからなかったと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ５２７へ分岐させ、リシーリング解析部７６は、打換え解析要を解析結果として設定して、ステップＳ５２０で、本解析処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。

一方、ステップＳ５２４で、妥当なオーバーレイを含む過渡の計画が見つかったと判定された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ５２５へ分岐させる。ステップＳ５２５では、リシーリング解析部７６は、得られた計画における等価なオーバーレイとして表現されたリシーリングを、強度に応じてＳＢＳＴまたはＤＢＳＴに置き換える。ステップＳ５２６では、リシーリング解析部７６は、オーバーレイと、ＳＢＳＴまたはＤＢＳＴのいずれかのリシーリングとからなる計画を解析結果として設定して、ステップＳ５２０で、本解析処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。

３．７．打換え解析処理
以下、打換え解析部７８による打換え解析処理の詳細を説明する。打換え解析処理は、最適な計画としてオーバーレイまたはリシーリングのみによる維持修繕計画が軽すぎると判定された場合に、最適な打換えの舗装設計、打換えの施工時期、および後続するオーバーレイまたはリシーリング、またはこれらの両方による維持修繕計画を得るために呼び出される。打換えの舗装設計パラメータとしては、通常、舗装層の層数、各舗装層の厚みおよび強度などを含むことができる。なお、本実施形態では、説明の便宜上、表層、基層および路盤からなる３層構成を用いた場合について説明するが、特に限定されるものではなく、如何なる層構成の舗装に対して適用できる。

本実施形態の打換え解析部７８は、打換えの舗装強度を探索キーとして、ＴＴＣを目的関数として用いる１次元探索により、最適な打換えの舗装設計および後続の維持修繕計画を求める。一次元探索では、まず、所与の舗装強度の値について、この舗装強度を与える最も経済的な舗装設計パラメータを特定し、オーバーレイ解析処理を呼び出して、打換え後の舗装に対する最適な維持修繕計画を見つけ出し、その目的関数の値を算出させる。なお、打換え解析処理においては、目的関数として用いられるＴＴＣは、打換えの費用と、以降の維持修繕に関連する総輸送費用とを含むことに留意されたい。

上記処理は、設定した舗装強度の値の両脇の近傍の舗装強度についても行われ、続いて、目的関数であるＴＴＣの舗装強度に対する１次および２次の微分の近似値を算出する。そして、これらの微分の近似値は、ＴＴＣを減少させるより良い舗装強度を計算するために用いられる。そして、舗装強度の改善が収束するまで繰り返され、打換えの最適な舗装設計および後続する最適な維持修繕計画が特定される。そして、本打換え解析処理では、さらに一次元探索により、打換えの最適な施工時期を決定する。

図１４および図１５は、本実施形態の打換え解析部７８が実行する打換え解析処理を示すフローチャートである。なお、図１４および図１５は、ポイントＥ、ＦおよびＧにより連結されている。図１４および図１５に示す処理は、例えば、オーバーレイ解析処理またはリシーリング解析処理の結果、打換え解析要と判定された場合に、図６のステップＳ２０８で最適制御モデル・モジュール７０から呼び出されて、ステップＳ６００から開始される。

ステップＳ６０１では、打換え解析部７８は、一次元探索で用いる打換えの舗装強度の初期値を決定する。打換えの舗装設計は、新規の舗装設計と同様であり、この目的のため、”A Guide to the structural Design of Bitumen-Surfaced ROADS in Tropical and Sub-Tropical Countries”, Overseas Road Note 31, 4-th Edition, Overseas Center, Crowthrone, Berkshire, UK (1993)や、”Guide for Design of Pavement Structures”, American Association of State Highway and Transportation Officials (1986)を参照することができる。これらのガイドラインに従い、舗装が建設される国の発展ステージの影響を考慮すると、本発明者等による"Optimal pavement design and maintenance strategy for developing countries: An analysis using HDM-4.", International Journal of Pavement Engineering, 4(4), pp.193-208 (2003)によれば、最適な舗装強度を決定するために下記式（４４）を用いることができる。

上記式（４４）中、Ｓは、ＳＮＰの単位の最適な舗装強度であり、Ｔは、ｍｉｌｌｉｏｎ ＥＳＡＬ／ｌａｎｅ／ｙｅａｒの単位の交通負荷であり、Ｄは、％単位の舗装が建設される国の社会的割引率である。上記式（４４）を用いて、打換えの最適な舗装強度を探索するための初期値を決定することができる。なお、上記式（４４）は、特定の材料による表層、基層および路盤からなるアスファルト・コンクリート（ＡＣ）のものについて計算されたものであり、特定の構成に応じて適切な式を用いることができ、上記式（４４）に限定されるものではない。

ステップＳ６０２では、打換え解析部７８は、任意の小さな舗装強度の増分ΔＳＮＰを用いて、下記のように、舗装強度の探索における現在値ＳＮＰ^ｔを中心として、３つの舗装強度の値（ＳＮＰ_ｉ｜ｉ＝１，２，３）を設定し、図１５のステップＳ６０３〜Ｓ６１０で示すループへと処理を進める。

図１５を参照すると、ステップＳ６０４〜Ｓ６０９の処理は、ステップＳ６０２で設定された３つの舗装強度（ＳＮＰ_ｉ｜ｉ＝１，２，３）それぞれについて実行される。ステップＳ６０３〜Ｓ６１０のループでは、打換え解析部７８は、各舗装強度について、最も経済的な打換えの舗装設計パラメータを決定し、打換え後の舗装に対する後続する維持修繕計画を決定し、その目的関数（Ｊ_ｉ｜ｉ＝１，２，３）を評価する。

ステップＳ６０４では、打換え解析部７８は、所与の舗装強度を与える最も経済的な舗装設計パラメータを計算する。本実施形態の打換え解析処理では、J. Rolt等による”Characterization of Pavement Strength in MDH-III and Changes Adopted for HDM-4.”，TRL Project Report PR/ORC/587/97, Transport Research Laboratory, Crowhorne, UK (1997)において提案された下記式を用いて、表層、基層および路盤からなる３層の強度を計算する。

ここで、ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３は、それぞれ、ｍｍ単位の表層、基層および路盤の厚みであり、ａ_１，ａ_２，ａ_３は、それぞれ、これらの層の材料の強度を表す係数であり、ｂ_０，ｂ_１，ｂ_２，ｂ_３は、それぞれ、１．６，０．６，０．００８，０．００２０７とされるモデルの係数であり、ＣＢＲは、ＣＢＲ(California Bearing Ratio)で表す路床の強度である。上記式により、舗装強度（ＳＮＰ_ｉ｜ｉ＝１，２，３）を与えるｕ_１ ^ｉ、ｕ_２ ^ｉおよびｕ_３ ^ｉの最も経済的な値は、下記式で示す非線形計画問題の解として求めることができる。

ここで、ｙ_１，ｙ_２およびｙ_３は、それぞれ、＄／ｍｍ／ｋｍの単位の表層、基層および路盤の単位費用である。表層の最小厚みとしては、オーバーレイのものと同一の値を設定することができる。基層および路盤の最小厚みとしては、１００ｍｍを設定することができる。

最も経済的な舗装設計パラメータが得られると、ステップＳ６０５では、打換え解析部７８は、パラメータ生成部７２を呼び出し、得られた舗装設計パラメータに対応したパラメータ・セットを取得して再設定する。舗装設計パラメータが異なると、劣化関数（１５）のパラメータｆ_１が異なってくるため、打換え解析部７８は、パラメータ生成部７２にｆ_１を再計算させる。なお、他の３つの関数（１６）〜（１８）は、ここでは変更しない。

ステップＳ６０６では、打換え解析部７８は、再計算されたｆ_１を含めパラメータを与えて、オーバーレイ解析部７４に対し、打換え後のオーバーレイによる維持修繕計画の解析および目的関数の計算を依頼して、解析結果を取得する。なお、打換えの場合は、初期ラフネスｓ_０として、新たな舗装として妥当な値、例えば２ＩＲＩ（International Roughness Index）を与えることができる。オーバーレイ解析部７４は、図９および図１０に示す処理フローにより、呼び出し元を打換え解析部７８として、解析結果を渡す。

ステップＳ６０７では、打換え解析部７８は、オーバーレイ解析部７４から戻された解析結果に従って処理を分岐させる。ステップＳ６０７では、オーバーレイ解析部７４の解析により、打換え後のオーバーレイのみからなる妥当な計画が得られた場合（計画取得）には、その妥当な計画およびその目的関数Ｊ_ｉの値をメモリ上に保存し、ステップＳ６１０のループ端へ処理を進める。一方、ステップＳ６０７で、オーバーレイ解析部７４による解析結果、リシーリングの解析が必要であると判定された場合（リシーリング解析要）には、ステップＳ６０８へ処理を進める。ステップＳ６０８では、打換え解析部７８は、再計算されたｆ_１を含めパラメータを与えて、リシーリング解析部７６に対し、打換え後のリシーリングを含む維持修繕計画の解析および目的関数の計算を依頼して、解析結果を取得する。リシーリング解析部７６は、図１２および図１３に示す処理フローにより、呼び出し元を打換え解析部７８として、解析結果を渡す。

ステップＳ６０９では、打換え解析部７８は、リシーリング解析部７６から戻された解析結果に従って処理を分岐させる。ステップＳ６０９では、リシーリング解析部７６の解析により、打換え後のリシーリングを含む妥当な計画が得られた場合（計画取得）には、その妥当な計画およびその目的関数Ｊ_ｉの値をメモリ上に保存し、ステップＳ６１０のループ端へ処理を進める。

ステップＳ６０７またはステップＳ６０９で、戻された解析結果が打換え要またはエラーであった場合（その他）には、ループを抜け出し、ポイントＧを介して図１４のステップＳ６１７を処理を進める。ステップＳ６１７では、打換え解析部７８は、エラーを解析結果として設定して、ステップＳ６１６で、本処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。

ステップＳ６０３〜ステップＳ６１０のループにより、すべての舗装強度（ＳＮＰ_ｉ｜ｉ＝１，２，３）それぞれについて、最も経済的な打換えの舗装設計パラメータ、打換え後の舗装の維持修繕計画が決定され、それらの目的関数の値が求められると、ポイントＦを介して、図１４のステップＳ６１１へ処理が進められる。

ステップＳ６１１では、打換え解析部７８は、目的関数Ｊが改善される方向の打換えの舗装強度ＳＮＰを求める。目的関数ＪをＳＮＰ_２周りでテイラー展開すると、ＳＮＰの値ｘの関数としてのＪ（ｘ）は、ＳＮＰ_２近傍において、下記式（４５）で近似することができる。

ここで、Ｊ_２’およびＪ_２”は、それぞれ、目的関数（ＴＴＣ）の１次および２次の微分の近似値である。Ｊ_２”≦０およびＪ_２’＜０の場合、ＳＮＰ_３を改善される方向の舗装強度とすることができる。Ｊ_２”≦０およびＪ_２’＞０の場合、ＳＮＰ_１を改善される方向の舗装強度とすることができる。一方、Ｊ_２”＞０の場合、下記式のように上記式（４５）を微分することによって、ｘが最小化されるｘ^＊を計算することができる。この場合は、任意の収束の判定基準εを用いて、｜Ｊ_２’／Ｊ_２”｜＞εが満たされた場合、ｘ^＊を改善される方向の舗装強度とすることができる。

ステップＳ６１２では、打換え解析部７８は、舗装強度の最適値が得られたか否かを判定する。上記ステップＳ６１１で改善される方向の舗装強度が見つかった場合には、舗装強度の現在値ＳＮＰ^ｔは、未だ最適化の余地があるため、最適値が得られていないと判定する。ステップＳ６１２で、舗装強度の最適値が未だ得られていないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ６１３で、上記ステップＳ６１１で計算された改善の方向の舗装強度を現在値ＳＮＰ^ｔに設定して、ステップＳ６０２へループさせ、次のイタレーションに処理を進める。一方、ステップＳ６１２で、舗装強度の最適値が得られたと判定された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ６１４へ処理を進める。

ステップＳ６１４では、打換え解析部７８は、続いて打換えの最適な施工時期を算出する。上記ステップＳ６１２までの処理により得られた目的関数Ｊを、時間ｔ＝０で打換えが施工されたとしてＪ［０］で表すと、任意の時間ｔにおいて打換えが施工された場合のＴＴＣ（Ｊ［ｔ］）は、下記式で表される。最適な施工時期ｔ^＊は、下記のＪ［ｔ］を最小化する１次元最小化問題の解として求めることができる。

ステップＳ６１５では、打換え解析部７８は、打換えの施工時期および舗装強度と、打換え後のオーバーレイまたはリシーリングによる維持修繕計画とを含む最適な計画を決定して、その計画を解析結果として設定し、ステップＳ６１６で、本解析処理を終了させて、呼び出し元の最適制御モデル・モジュール７０に処理を戻す。なお、打換え後の維持修繕計画は、オーバーレイ解析部７４またはリシーリング解析部７６から取得したものに、打換えの施工時期ｔ^＊（年）分補正したものとなる。

表７は、打換え解析処理の結果として求められる、打換えおよび以降の計画を含む最適な維持修繕計画を示す。表７に示す例は、初期ラフネスを１３．４３ｍ／ｋｍとし、０．６ｍｉｌｌｉｏｎ ＥＳＡＬ／ｌａｎｅ／ｙｅａｒの交通負荷条件の下で求められたものである。表７に示す例では、式（４４）を用いて舗装強度の初期値を２．５とし、表層の厚みの最小値および最大値をそれぞれ３０ｍｍおよび１００ｍｍとしている。ΔＳＮＰおよび基準εは、それぞれ、０．０５および０．０１としている。なお、表７は、最適な計画が２回のイタレーションのうちに求められている場合を例示している。なお、表７の場合の打換えの最適施工時期は、ゼロであった（ｔ^＊＝０）。

上述したように、本発明の実施形態の最適制御モデル・モジュール７０によれば、オーバーレイ、リシーリング、打換えなどの異なる維持修繕工事の工種について、計画の妥当性が検証され、複数の工種の維持修繕工事を含む道路舗装投資計画の近似最適解が求められる。なお、得られる道路舗装投資計画は、過渡の計画｛（ｍｗ_ｋ，ｔ_ｋ，ｗ_ｋ）｜１≦ｋ＜Ｋ_ｓｓ｝と、定常状態の計画｛（ｍｗ_ｋ，ｔ_ｋ，ｗ_ｋ）｜ｋ≧Ｋ_ｓｓ｝とを含んで構成される。ここで、ｍｗ_ｋは、オーバーレイ、リシーリングまたは打換えなどの工種を示す値である。Ｋ_ｓｓは、定常状態が始まる工事の序数である。工種がオーバーレイの場合には、ｗ_ｋは、オーバーレイの強度（厚み）を示す値となり、工種がリシーリングである場合には、ｗ_ｋは、ＳＢＳＴまたはＤＢＳＴを示す値となる。また、工種が打換えである場合には、施工時期ｔ_ｋは、ｔ^＊の値となり、ｗ_ｋは、ＳＮＰ単位の舗装強度を示す値となる。最適化処理が新設道路区間を対象とする場合には、上述した打換え解析と同様な処理により初期舗装設計が求められ、道路舗装投資計画は、初期建設の舗装設計パラメータを含む。

セクション４：勾配探索処理
以下、最適制御モデル・モジュール７０が求めた道路舗装投資計画の近似最適解を用いて、所与の解析対象期間Ｐについて、最適化された最終的な最適解を算出するための勾配探索処理の詳細を説明する。本発明の実施形態による勾配探索モジュール８０では、上述したオーバーレイ、リシーリングおよび打換えといった複数の工種による維持修繕工事を含むオプション案について、勾配探索法を適用し、最終的な最適解を探索するために、各維持修繕工事の単位費用を維持管理強度の共通尺度ｖ_ｋとして用いる。この去通尺度ｖ_ｋを用いて表現されるオプション案が、本勾配探索処理における探索空間を構成する。

勾配探索モジュール８０は、最適制御モジュール７０が求めた近似最適解から、維持管理強度の共通尺度ｖ_ｋを用いて、初期解のオプションを生成し、勾配解析部８２に渡す。勾配解析部８２は、与えられた初期解のオプションを基点として、近傍オプションを生成し、オプション評価部８４を呼び出し、その評価を依頼する。オプション評価部８４は、最小構成（do-minimum）または現状維持を表す基本オプション案に対する、与えられたオプション案の純利益（Net benefit）ＮＢを算出し、勾配解析部８２へ戻す。そして、勾配解析部８２は、初期解のオプションを基点として、逐次、純利益ＮＢが増大する方向を求め、純利益ＮＢを最大化するオプション案を求める。なお、純利益ＮＢは、所定のオプション案の総輸送費用ＴＴＣと、基本オプション案の総輸送費用ＴＴＣ_０とを用いて、ＮＢ（Ｘ^ｉ）＝ＴＴＣ_０−ＴＴＣ（ｔ_１ ^ｉ，ｔ_２ ^ｉ…ｔ_Ｋ ^ｉ；ｖ_１ ^ｉ，ｖ_２ ^ｉ…ｖ_Ｋ ^ｉ）で表される。また、本実施形態では、ＴＴＣを用いるが、初期建設費用を含めて評価する場合には、ＬＣＣを用いることとなる。

複数の工種を考慮して最終的な最適解を得る際の主要な課題は、上述した共通尺度ｖ_ｋとしての単位費用と、オーバーレイ、リシーリングまたは打換えの舗装設計の技術仕様との間の一意的な関係を確立することである。打換えについては、層数および舗装材料特性が与えられると、各層の厚みが舗装設計の技術仕様となる。しかしながら、同一の舗装の単位費用を与える層構成は、無限の組み合わせが考え得るため、通常、単位費用から各層の厚みを一意的に決定することができない。そこで、本実施形態では、後述する一群の有効舗装設計を導入し、この一群の有効舗装設計に解析範囲を制限することによって、上記共通尺度ｖ_ｋである単位費用と、舗装設計の技術仕様との間の一意的な関係を確立する。

オーバーレイおよびリシーリングについては、使用する舗装材料特性が与えられると、これらの工種の単位費用および設計技術仕様は、工事の強度（厚み）により決定することができる。すなわち、単位費用から、これらの工種についての所定の強度を安全に特定することができる。しかしながら、複数工種を考慮する場合には、ある単位費用の範囲において、所定の単位費用に対応して両方の工種が存在する場合があることに留意しなければならない。この場合、オーバーレイおよびリシーリングのうち、工事による効果が大きい方の工種を採用することとし、効果が小さい方の工種は、劣性のもの（以下、劣性工種という。）として予め除外する。この工事による効果は、工事によって増加する舗装強度（以下、舗装強度増加量ΔＳＮとして参照する。ＳＮ値（Structural Number）で表される。）により定量することができる。

また、工種として打換えを検討すると、その舗装強度増加量（ΔＳＮ）の大きさは、各維持修繕工事の適用毎に変化している打換え直前の舗装強度に依存する。つまり、打換えの舗装強度増加量（ΔＳＮ）は、予め算出しておくことができず、適切に劣性工種を除外するためには、勾配探索処理中に算出しなければならない。

以下、勾配探索処理フローの詳細について説明する。図１６は、勾配探索モジュール８０が実行する勾配探索処理を示すフローチャートである。なお、以下、打換えの舗装設計は、「３．７．打換え解析処理」で上述したように、表層、基層および路盤からなる３層構成を用いた場合について説明する。しかしながら、如何なる層構成の舗装設計に適用できることは言うまでもない。

図１６に示す処理は、図５に示したステップＳ１０３で呼び出されて、ステップＳ７００から開始する。勾配探索モジュール８０は、道路区画の舗装強度、現在の舗装状態、ＣＢＲで表される路盤強度、交通量、車種構成および車両特性などの交通負荷因子、気象などの環境因子、利用可能な舗装材料、維持修繕工事の単位費用などを外部条件として取得する。なお、勾配探索モジュール８０が取り扱う外部条件は、必ずしも最適制御モデル・モジュール７０が取り扱うものと一致することを要さず、オプション評価部８４がシミュレート可能であれば、より詳細な項目を含んでいてもよい。表８は、勾配探索モジュール８０が取り扱う外部条件を例示する。表８には、２つの道路区間が示されている。

ステップＳ７０１では、勾配探索モジュール８０は、利用可能な舗装材料と、実際的な技術仕様とに従って、一定の範囲の単位費用に対してオーバーレイおよびリシーリングの工種を定義付け、オーバーレイおよびリシーリングの厚み（工事強度）および舗装強度増加量（ΔＳＮ）を求める。また、上述したように、単位費用に対し工種の重なりがあれば劣性工種を除外する。ここでは、同一の単位費用を与える工種のうち、算出された舗装強度増加量（ΔＳＮ）が大きく工事による効果が大きい方の工種が採用され、舗装強度増加量（ΔＳＮ）が小さい方の劣性工種が除外される。表９は、一定の範囲の単位費用（Unit Cost）の各オーバーレイおよびリシーリングについて算出される各工事強度（Thickness）および各舗装強度増加量（ΔＳＮ）を例示する。

ステップＳ７０１の処理により、表９に示すように、各単位費用（Unit Cost）に対して、工種（オーバーレイまたはリシーリング）、工事強度（厚み）および舗装強度増加量（ΔＳＮ）が関連付けられる。また勾配探索処理では、オーバーレイやリシーリングは、定期的な排水工事（Drain work）、所定の単位距離当たりのポットホール数に応答したポットホール補修工事（Pothole patching）、クラック率に応答したクラックシール（Crack sealing）などの日常整備（Routine Maintenance）と連携して実施されるものとして取り扱うこともできる。

ステップ７０２では、勾配探索モジュール８０は、打換えの舗装設計について、舗装の単位費用の妥当な範囲を規定し、この範囲の各単位費用に対し、最も経済的に有効であると考えられる有効舗装設計の一群を生成する。有効舗装設計は、各単位費用に対して、最大強度を実現する舗装設計パラメータ（各層の厚み）を定義付けるものである。「３．７．打換え解析処理」で上述したように、表層、基層および路盤からなる３層構成を考えると、その強度は、上記［数３４］に示す式を用いて計算することができる。この場合、舗装の単位費用ＵＣは、下記式（４６）に示す式で表される。

ここで、ＵＣは、＄／ｍ^２単位で表される打換え舗装の単位費用であり、ｑ_１、ｑ_２、ｑ_３は、それぞれ、＄／ｍ^３単位で表される表層、基層、路盤の単位費用である。ＵＣの妥当な範囲［ＵＣ^ｍｉｎ，ＵＣ^ｍａｘ］は、上記式（４７）により規定することができる。ここで、ｕ_ｉ ^ｍｉｎおよびｕ_ｉ ^ｍａｘ（ｉ＝１，２，３）は、それぞれ、ｍｍ単位で表される表層、基層、路盤の最小厚みおよび最大厚みである。ΔＵＣは、一群の有効舗装設計を生成する際の舗装単位費用の増分であり、ＭＲｏｕｎｄ（ｘ，ｙ）は、第１引数を第２引数の近接する倍数へ丸める演算子である。所定のΔＵＣが与えられると、下記式で表されるＮ＋１個の舗装の単位費用ＵＣ_ｎが生成される。

上記式（４７）の最大厚みおよび最小厚みは、舗装設計ガイドラインや、現実の道路舗装事業において妥当であると考えられる範囲を勘案して、適宜設定することができる。ＵＣ^ｍｉｎ≦ＵＣ_ｎ≦ＵＣ^ｍａｘを満たす特定のＵＣ_ｎに対する有効舗装設計の舗装設計パラメータ（各層の厚み）は、下記に示す非線形計画問題を解くことにより決定することができる。

なお、打換え直後の舗装ラフネス（初期ラフネス）は、表層の材料、表層の厚さ、舗装構造全体の強度などに応じて、例えばアスファルト・コンクリート（ＡＣ）では、１．０ＩＲＩ〜２．０ＩＲＩ（ｍ／Ｋｍ）程度となり、適宜、想定することができる。表１０は、それぞれが舗装の単位費用ＵＣ_ｎに対応して上記非線形計画問題の解として得られた一群の有効舗装設計のパラメータ値と、想定しうる初期ラフネスとを例示する。なお、表１０に示す例では、２５ｍｍ厚のＤＢＳＴと、種々の厚みのＡＣとの２つのタイプの表層材料を利用可能な材料として想定した。具体的にガイドラインに従い、ｕ_１ ^ｍｉｎ，ｕ_１ ^ｍａｘ，ｕ_２ ^ｍｉｎ，ｕ_２ ^ｍａｘ，ｕ_３ ^ｍｉｎ，ｕ_３ ^ｍａｘは、上述したそれぞれ、２５ｍｍ，１３０ｍｍ，１００ｍｍ，２５０ｍｍ，１００ｍｍ，３５０ｍｍとしている。

ステップＳ７０３では、勾配探索モジュール８０は、読み出した道路舗装投資計画の近似最適解から初期解のオプション（計画案）Ｘ_０を生成する。ここでは、異種の工種を取り扱うために、まず近似最適解として求められた維持修繕工事の工種ｍｗ_ｋおよび工事の強度ｗ_ｋから共通尺度ｖ_ｋに変換し、またオプション評価部８４で扱う離散的な数値に丸める。例えば、施工時期は、１年単位に丸めることができる。さらに、ここでは、所与の解析対象期間Ｐと、近似最適解の道路舗装投資計画の各工事の施工時期ｔ_ｋとから、解析対象期間Ｐ内に施工される維持修繕工事の回数Ｋを求める。すなわち、ｔ_１，ｔ_２，…ｔ_Ｋ＜Ｐを満たすＫを算出する。そして、初期解のオプションＸ_０は、下記式（５２）で示すベクトルにより表される。また、初期建設費用を含めて評価する場合には、下記式（５２）のベクトルの要素に初期建設時の共通尺度ｖ_０を含めれば良い。そして、勾配探索モジュール８０は、生成された初期解のオプションＸ^０を与えて、勾配解析部８２に、初期解オプションＸ^０を基点として勾配探索処理を指令する。

ステップＳ７０４では、勾配解析部８２は、現在の解のオプションＸ^ｉ（初回はｉ＝０である。）の近傍オプションを生成する。近傍オプションは、各政策変数ｔ_ｋ ^ｉ，ｖ_ｋ ^ｉについて、それぞれ任意の小さな変化量分Δｔ_ｋ ^ｉまたはΔｖ_ｋ ^ｉ変化させたものである。すなわち、評価すべきオプションは、現在の解Ｘ_ｉを含め下記式（５３）に示す２Ｋ＋１個のベクトルによって表される。なお、変化量分Δｔ_ｋ ^ｉおよびΔｖ_ｋ ^ｉは、任意の小さな値とすることができるが、オプション評価部８４の構成に依存して、制約される場合がある。例えばオプション評価部８４にＨＤＭ−４を用いる場合には、最小の変化量分Δｔ_ｋ ^ｉを１年としなければならない。また、Δｖ_ｋ ^ｉに対しては、通常制約がなく、オペレータが適宜決定することができるが、その場合、計算負荷低減の観点からは、上記ΔＵＣと同一の値とすることが好ましい。なお、初期建設時の共通尺度ｖ_０を含む場合には、２Ｋ＋２個のベクトルのセットとなる。そして、ステップＳ７０５〜Ｓ７０８で示すループでは、現在の解のオプションとその近傍オプションとのそれぞれについて、ステップＳ７０６およびＳ７０７の処理が繰り返される。

ステップＳ７０６では、勾配解析部８２は、各オプション案について、オプション評価部８４に渡すオプション案の評価条件データを得る。この際に、与えられた共通尺度ｖ_ｋ ^ｉに対応して複数の工種がある場合には、舗装強度増加量（ΔＳＮ）が小さい劣性工種を除外する。この評価条件データは、共通尺度ｖ_ｋを用いて表現されたオプションＸ^ｉ等に対応し、オプション評価部８４が取り扱う具体的な工種の指定を含むオプション案である。

ステップＳ７０６では、より詳細には、以下に説明する処理が行われる。時間ｔ_ｋ ^ｉで施工される単位費用ｖ_ｋ ^ｉに対応してＭ種の工種が存在する場合には、各工種が適用された場合の舗装強度増加量（ΔＳＮ）を下記式（５４）を用いて算出する。下記式（５４）中、左辺のΔＳＮ_ｍ（ｖ_ｋ ^ｉ）（ｍ＝１，…Ｍ）は、与えられた単位費用ｖ_ｋ ^ｉに対応する各工種の維持修繕工事が時間ｔ_ｋ ^ｉで施工された場合の各舗装強度増加量（ΔＳＮ）である。下記式（５４）の右辺中、ΔＳＮ_ｍ（ｖ_ｋ ^ｉ）は、与えられた単位費用ｖ_ｋ ^ｉに対応するオーバーレイまたはリシーリングの維持修繕工事が時間ｔ_ｋ ^ｉで施工された場合の各舗装強度増加量（ΔＳＮ）であり、ＳＮＰ_ＲＥＣ（ｖ_ｋ ^ｉ）は、与えられたｖ_ｋ ^ｉに対応する打換え後の舗装強度であり、ＳＮＰ_ｋは、時間ｔ_ｋ ^ｉで打換えが施工される直前の舗装強度を表す。ＳＮＰ_ｋは、理論的には、舗装劣化や環境からの影響に伴い僅かに低下するが、ここでは計算の簡単のため、経時変化が無く、維持修繕工事が適用される場合にのみ変化するものとして扱うことができる。

そして、各オプション案について、ΔＳＮ_ｍ（ｖ_ｋ ^ｉ）（ｍ＝１，…Ｍ｜ｋ＝１，２…Ｋ）を比較して、与えられた単位費用ｖ_ｋ ^ｉに対応するもののうち、最大のΔＳＮ値を与える工種を選択し、オプション評価部８４に与える評価条件データを得る。なお、上述したように、オーバーレイおよびリシーリングについては、単位費用から所定の強度を安全に特定することができるため、勾配探索のループ（Ｓ７０４〜Ｓ７１３）に入る前にステップ７０１で、劣性工種を除外することができる。このため、オーバーレイ、リシーリングおよび打換えの三種を考慮する場合には、ステップＳ７０６では、ステップ７０１で採用されたオーバーレイまたはリシーリングのいずれかの工種と、打換えとの比較となる。このように、勾配探索処理中に劣性工種の除外処理を組み込むことにより、施工直前の舗装強度に依存してΔＳＮが決まるような工種を取り扱うことが可能となる。

表１１は、オプション案から劣性工種が除去される様態を例示する。表１１に示すオプション案では、＄９．０、＄５．０、＄５．０の単位費用の維持修繕工事を、それぞれ２００８，２０１９，２０３０年に施工するというものである。２００８年の１回目の維持修繕工事についてみると、＄９．０の単位費用に対して、オーバーレイ（ＯＶＬ）および打換え（ＲＥＣ）の両方が重複しており、それぞれΔＳＮが計算されている。そして、表１１に示す例では、＄９．０の単位費用に対して、ΔＳＮが大きいオーバーレイが選択されることとなる。

ステップＳ７０７では、勾配解析部８２は、生成した各オプション案の評価条件データをオプション評価部８４に与えて、その計算された純利益ＮＢの値を取得する。オプション評価部８４は、最小構成（do-minimum）または現状維持を表す基本オプション案に対する、与えられたオプション案の評価条件における純利益ＮＢを算出し、勾配解析部８２に戻す。

テップＳ７０５〜Ｓ７０８で示すループを抜けると、ステップＳ７０９では、勾配解析部８２は、取得された各オプションのＮＢの値を用いて、下記式（５５）で表される純利益ＮＢの勾配∇ＮＢを計算する。勾配∇ＮＢは、２Ｋ次元の勾配ベクトルである。また初期建設時の共通尺度ｖ_０を含む場合には、（２Ｋ＋１）次元の勾配ベクトルとなる。下記式中Ｒｏｕｎｄ（ｘ，ｎ）は、第１引数ｘを小数点ｎ桁で四捨五入する演算子であり、例えばｎ＝３を用いることができる。

ステップＳ７１０では、勾配解析部８２は、∇ＮＢ（Ｘ^ｉ）が０であるか否かを判定する。ステップＳ７１０で、∇ＮＢ（Ｘ^ｉ）が０であると判定された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ７１４へ分岐させ、勾配探索モジュール８０は、現時点のＸ^ｉを最終的な最適なオプション案として、オプションＸ^ｉにおける共通尺度ｖ_ｋに対応するオーバーレイ、リシーリングまたは打換えの強度を得て、道路舗装投資計画の最終的な最適解をデータ格納部５４へ格納し、ステップＳ７１５で、図５に示した処理に戻す。一方、ステップＳ７１０で、∇ＮＢ（Ｘ^ｉ）が０ではないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ７１１へ分岐させる。

ステップＳ７１１では、勾配解析部８２は、下記式（５６）を用いてＮＢが改善される（増加する）方向を求める。なお、探索ベクトルｓ^ｉに関し、下記式（５７）は、最急勾配法の場合に用いられる式であり、下記式（５８）および（５９）は、共役勾配法を採用する実施形態で用いられる式である。下記式（５７）を用いるか、下記式（５８）および（５９）を用いるかは、任意とすることができる。また下記式（５６）中、α^ｉは、正のスカラー値である。

変化量分Δｔ_ｋ ^ｉ，Δｖ_ｋ ^ｉは、通常、値が相違するため、上記式（５６）におけるベクトルＸ^ｉ＋１の要素は、下記式（６０）に示すように、各変化量の倍数にて標準化することができる。

ここで、ｓ_ｔｋ ^ｉ，ｓ_ｖｋ ^ｉは、探索ベクトルｓ^ｉ≡（ｓ_ｔ１ ^ｉ，ｓ_ｔ２ ^ｉ，…ｓ_ｔＫ ^ｉ；ｓ_ｖ１ ^ｉ，ｓ_ｖ２ ^ｉ，…ｓ_ｖＫ ^ｉ）^Ｔの各要素である。ＭＲｏｕｎｄ（ｘ，ｙ）は、上述したように、第１引数を第２引数の近接する倍数へ丸める演算子である。上記式（５６）中のα^ｉは、正のスカラー値であり、ＮＢ（Ｘ^ｉ＋１）を最大化するその最適値α^ｉ＊は、複数回オプション評価部８４を呼び出しながら、既知の一次元探索法を適用することにより求めることができる。以下、妥当な範囲内で最適値α^ｉ＊を求める処理について説明する。

まず、探索ベクトルｓ^ｉの要素ｓ_ｔｋ ^ｉおよびｓ_ｖｋ ^ｉのうち、ゼロになる要素を除去し、下記式（６１）を用いて、α^ｉの妥当な範囲［ａ^ｉ，ｂ^ｉ］を決定する。下記式（６１）中、ａ^ｉは、ベクトルＸ^ｉの要素のうちの１つだけ変化させるα^ｉの値であり、一方ｂ^ｉは、ベクトルＸ^ｉの非ゼロ要素すべてを変化させるα^ｉの値である。ただし、εは正の任意の小さな値である。

ａ^ｉ≠ｂ^ｉである場合には、（Ｌ＋１）個の値α_ｌ ^ｉ＝α^ｉ＋Ｌ^−１（ｂ^ｉ−ａ^ｉ）（ｌ＝０，１，２…Ｌ）を定義付けて、（Ｌ＋１）個のオプション案を生成し、それぞれについて、ステップＳ７０６（段落０２５１〜段落０２５４参照）で説明したものと同様の処理により、与えられた共通尺度に対応する工種のうちの舗装強度増加量（ΔＳＮ）が小さい劣性工種を除外して、評価条件データを得る。なお、Ｌは整数であり、計算の精度と計算負荷のバランスから１０とすることが好ましい。そして、オプション評価部８４を呼び出して、純利益ＮＢ（Ｘ^ｉ＋１（α_ｌ ^ｉ））を計算させ、ＮＢを最大化するα_ｌ＊ ^ｉを見つけ出す。一方、ａ^ｉ＝ｂ^ｉである場合、直接α^ｉ _ｌ＊≡α^ｉと設定し、同様に、オプション評価部８４を呼び出して、純利益ＮＢ（Ｘ^ｉ＋１（α^ｉ _ｌ＊））を計算させる。

そして、ＮＢ（Ｘ^ｉ＋１（α^ｉ _ｌ＊））＞ＮＢ（Ｘ^ｉ）を満たす場合には、最適値α^ｉ＊＝α^ｉ _ｌ＊としてステップＳ７１２へ処理を進める。ＮＢ（Ｘ^ｉ＋１（α^ｉ _ｌ＊））＞ＮＢ（Ｘ^ｉ）を満たさない場合には、下記式（６２）に従って、改善される方向のＸ^ｉ＋１およびそのＮＢ（Ｘ^ｉ＋１）を求めて、ステップＳ７１２へ処理を進める。なお、下記式（６２）を用いる処理を誘因する状況とは、変化量Δｔ_ｋ ^ｉ、Δｖ_ｋ ^ｉが大きすぎるような場合である。

ステップＳ７１２では、勾配解析部８２は、収束の程度を示す収束指標値に対する所与の基準φを用いる下記式（６３）の条件を満たすか否かを判定し、解の改善が収束したか否かを判定する。なお、下記式（６３）の収束条件の収束指標値は、現在の解からのＮＢの改善率を表す。

ステップＳ７１２で、上記式（６３）が満たされず収束していないと判定された場合（ＮＯ）には、ステップＳ７１３へ分岐させる。ステップＳ７１３では、勾配解析部８２は、ｉをインクリメントし、改善される方向の解を現在の解として、ステップＳ７０４へループさせ、上記式（６３）に示す収束条件が満たされるまで処理を繰り返させる。一方、ステップＳ７１２で、上記式（６３）が満たされ、解の改善が収束したと判定された場合（ＹＥＳ）には、ステップＳ７１４へ処理を分岐させる。ステップＳ７１４では、勾配探索モジュール８０は、解の改善が収束したものとして、オプションＸ^ｉ＋１に対応する評価条件データ（共通尺度ｖ_ｋを実際のオーバーレイ、リシーリングまたは打換えの強度に戻したもの）を、道路舗装投資計画の最終的な最適解としてデータ格納部５４へ格納し、ステップＳ７１５で、図５に示した処理に戻す。

なお、上述した実施形態の勾配探索処理では、解析対象期間Ｐ内に施工される維持修繕工事の回数Ｋを固定値として、道路舗装投資計画の最終的な最適解を求めているが、他の実施形態では、Ｋを探索キーとして一般的な一次元探索を適用するＯＮＭ（Optimization of Number of Maintenance Work）処理により、さらにＫ自体を最適化することもできる。なお、ＯＮＭ処理の詳細については、例えば非特許文献３を参照することができる。

表１２は、勾配探索処理により解が収束するまでのイタレーション結果を例示する。表１２は、ＯＮＭ処理が行われる場合を例示し、この例では、計三回の＄１９．５，＄８．０，＄６．０の単位費用の維持修繕工事を、それぞれ、２００８年、２０１９年、２０２９年に行うオプション案が最終的な最適解として求められていることを示す。これらの単位費用から、例えば、第１回目の維持修繕工事がＡＣ１９．５（表１０に示すコードである。）の打換えであり、第２回目および第３回目の維持修繕工事が５０ｍｍおよび３８ｍｍのオーバーレイである（表９参照）、というように実際の維持修繕工事の道路舗装投資計画が求められる。

以上説明してきたように、本発明の実施形態によれば、外生選択肢依存性および初期解依存性を回避しながら、管理者費用および利用者費用を含む社会的費用のライフサイクルコストを最小化する最適解として、交通負荷や舗装状態に応じた適切な維持修繕工事の工種の選定を含む道路舗装投資計画を出力することが可能な、情報処理装置、道路舗装投資計画の最適化処理方法およびプログラムを提供することができる。

最適制御モデル・モジュール７０が求める計画の近似最適解は、最適制御モデルを用いて解析的に求められるため、後段の勾配探索処理が局所最適解（Local Optima）に陥ってしまう蓋然性、つまり初期解依存性を好適に回避することができる。さらに、後段の勾配探索モジュール８０が実行する処理は、最適制御モデル・モジュール７０が求めた近似最適解を基点として、高度なオプションの評価手法と組み合せて、より実際的な最適化が図られ、得られる最適解の精度を向上させることを可能とする。また、オプションの評価手法により評価されるオプションが、近似最適解を基点として最小数のものが自動的に生成されるため、勾配探索処理の収束が早く、外生選択肢依存性を回避することができるという利点を有する。

なお、上述までの実施形態では、維持修繕工事は、強度ｗ_ｋおよび施工時期ｔ_ｋの組で表現しているが、他の実施形態では、施工時期ｔ_ｋに代えて、施工の契機とする舗装ラフネスの閾値ｒ_ｋなどによって表現することもできる。また上述までの実施形態では、最適制御モデルにおいては、目的関数として総輸送費用（ＴＴＣ）を用い、ＴＴＣを最小化する問題として取り扱っているが、これに限定されるものではない。他の実施形態では、利用者純利益を目的関数として、該利用者利益を最大化する問題として取り扱うこともできる。

さらに、上述までの実施形態では、維持修繕工事の工種として、オーバーレイ、ＳＢＳＴまたはＤＢＳＴのリシーリング、および打換えについて説明してきたが、これらに限定されるものではない。維持修繕工事の工種としては、パッチング、切削打換、局部打換えおよび注入工法などの他の維持工法および修繕工法を含むことができる。また、解析対象となる舗装道路も特に限定されるものではなく、アスファルト、コンクリート、アスファルト・コンクリートなど、如何なる種類の道路舗装の解析に適用することができる。

なお、本発明につき、発明の理解を容易にするために各機能部および各機能部の処理を記述したが、本発明は、上述した特定の機能部が特定の処理を実行する外、処理効率や実装上のプログラミングなどの効率を考慮して、いかなる機能部に、上述した処理を実行するための機能を割当てることができる。

本発明の上記機能は、Ｃ＋＋、Ｆｏｒｔｒａｎ、Ｐａｓｃａｌ、Ｊａｖａ（登録商標）、Ｊａｖａ（登録商標）Ｂｅａｎｓ、Ｊａｖａ（登録商標）Ａｐｐｌｅｔ、Ｊａｖａ（登録商標）Ｓｃｒｉｐｔ、Ｐｅｒｌ、Ｒｕｂｙなどのオブジェクト指向プログラミング言語などで記述された装置実行可能なプログラムにより実現でき、装置可読な記録媒体に格納して頒布または伝送して頒布することができる。

これまで本発明を、特定の実施形態をもって説明してきたが、本発明は、実施形態に限定されるものではなく、他の実施形態、追加、変更、削除など、当業者が想到することができる範囲内で変更することができ、いずれの態様においても本発明の作用・効果を奏する限り、本発明の範囲に含まれるものである。

１０…シミュレーション装置、１２…ＣＰＵ、１４…キャッシュ・メモリ、１６…システム・メモリ、１８…システム・バス、２０…グラフィックス・ドライバ、２２…ＮＩＣ、２４…ディスプレイ、２６…Ｉ／Ｏバス・ブリッジ、２８…Ｉ／Ｏバス、３０…記憶装置、３２…入力装置、３４…コンピュータ装置、５０…ネットワーク・インタフェース、５２…入出力インタフェース、５４…データ格納部、５６…内部バス、７０…最適制御モデル・モジュール、７２…パラメータ生成部、７４…オーバーレイ解析部、７６…リシーリング解析部、７８…打換え解析部、８０…勾配探索モジュール、８２…勾配解析部、８４…オプション評価部

Claims (16)

1. 解析対象の道路区間についての外部条件が入力される入力手段と、
   入力された前記外部条件に従って、トレンド曲線により道路舗装の履歴を近似する最適制御モデルを用い、技術経済性を評価する目的関数が最適化される、道路舗装投資計画の近似最適解を求める最適制御解析手段であって、第１工種の維持修繕工事について、前記最適制御モデルの定常状態制御および定常状態に導く過渡制御を求め、前記第１工種による維持修繕工事の妥当な範囲を規定する制約条件と照合し、前記第１工種による第１計画案の妥当性を検証する第１工種解析手段と、第２工種の維持修繕工事について解析し、前記第２工種を含む第２計画案の妥当性を検証する第２工種解析手段とを含む、当該最適制御解析手段と、
   前記最適制御解析手段により求められた前記近似最適解を初期解として、前記目的関数が改善される方向を見出して解を逐次改善し、前記道路舗装投資計画の最終的な最適解を探索する探索手段と、
   得られた前記道路舗装投資計画の前記最終的な最適解を出力する出力手段と
   を含み、
   前記第１工種解析手段により、求められた制御が前記第２工種への適合可能性を示す条件に合致したと判定された場合に、前記第２工種解析手段に処理が渡される、情報処理装置。
2. 前記第２工種解析手段は、前記第２工種の維持修繕工事を等価な前記第１工種の維持修繕工事に変換して前記最適制御モデルに適用し、前記目的関数が最適化される定常状態制御および定常状態に導く過渡制御を求め、該定常状態制御および該過渡制御がともに妥当であった場合、対応して求められる第２計画案を前記近似最適解とする、請求項１に記載の情報処理装置。
3. 前記第１工種解析手段は、前記目的関数が最適化される定常状態制御および定常状態に導く過渡制御がともに妥当であった場合、対応して求められる前記第１計画案を前記近似最適解とする、請求項１または２に記載の情報処理装置。
4. 前記最適制御解析手段は、前記道路区間の舗装強度の変更を含む第３工種の維持修繕工事について、前記舗装強度を変数とした前記目的関数を最適化する一次元探索により、前記第３工種の維持修繕工事と、後続する前記第１工種または前記第２工種の維持修繕工事とを含む、前記目的関数が最適化される第３計画案を求める第３工種解析手段をさらに含む、請求項１〜３のいずれか１項に記載の情報処理装置。
5. 前記第１工種解析手段または前記第２工種解析手段により、求められた制御が前記第３工種への適合可能性を示す条件に合致したと判定された場合に、前記第３工種解析手段に処理が渡される、請求項４に記載の情報処理装置。
6. 前記第２工種解析手段は、前記第２工種による前記過渡制御のみが妥当ではなかった場合に、前記第２工種よりも程度の重い前記第１工種を含めた過渡制御の妥当性をさらに検証し、妥当であった場合、対応して求められる前記第１工種および前記第２工種を含む計画案を前記近似最適解とする、請求項１〜５のいずれか１項に記載の情報処理装置。
7. 前記探索手段は、複数の工種間で共通する維持管理強度の共通尺度を用いて計画案を表し、現在の解の近傍の近傍計画案を生成し、前記現在の解の計画案および該近傍計画案の前記目的関数の値から前記現在の解を中心とした勾配を算出して、前記改善される方向を見出す、請求項１〜６のいずれか１項に記載の情報処理装置。
8. 解析対象の道路区間について、入力された外部条件に従って、トレンド曲線により道路舗装の履歴を近似する最適制御モデルを用いて、複数の工種の維持修繕工事を含む計画案の妥当性を検証しながら、技術経済性を評価する目的関数を最適化する道路舗装投資計画の近似最適解を求める最適制御解析手段と、
   前記外部条件に従って、複数の工種間で共通する維持管理強度の共通尺度を用い、前記最適制御解析手段により求められた前記近似最適解を初期解とし、前記目的関数が改善される方向を見出して解を逐次改善し、前記道路舗装投資計画の最終的な最適解を探索する探索手段と
   を含む、情報処理装置。
9. 道路舗装投資計画の近似最適解を計算する情報処理装置であって、
   解析対象の道路区間について与えられた外部条件から、トレンド曲線により道路舗装の履歴を近似する最適制御モデルで用いるパラメータを生成する生成手段と、
   第１工種の維持修繕工事について、前記パラメータにより規定される前記最適制御モデルを用いて、技術経済性を評価する目的関数が最適化される定常状態制御および定常状態に導く過渡制御を求め、前記第１工種による維持修繕工事の妥当な範囲を規定する第１制約条件と照合し、前記第１工種による第１計画案の妥当性を検証する第１工種解析手段と、
   第２工種の維持修繕工事について、前記最適制御モデルを用いて、前記目的関数が最適化される定常状態制御および定常状態に導く過渡制御を求め、前記第２工種による維持修繕工事の妥当な範囲を規定する第２制約条件と照合し、前記第２工種を含む第２計画案の妥当性を検証する第２工種解析手段と
   を含み、
   前記第１工種解析手段により求められた制御が前記第２工種への適合可能性を示す第２工種適合条件に合致したと判定された場合に、前記第２工種解析手段に処理が渡され、
   いずれかの前記工種解析手段により求められた前記目的関数が最適化された妥当な計画を道路舗装投資計画の近似最適解とする、情報処理装置。
10. 情報処理装置は、さらに、前記道路区間の舗装強度の変更を含む第３工種の維持修繕工事について、前記舗装強度を変数とした前記目的関数を最適化する一次元探索により、前記第３工種の維持修繕工事と、後続する前記第１工種または前記第２工種の維持修繕工事とを含み、前記目的関数が最適化される第３計画案を求める第３工種解析手段を含み、
    前記第１工種解析手段により、求められた前記制御が、前記第３工種への適合可能性を示す第３工種適合条件に合致したと判定された場合に、前記第３工種解析手段に処理が渡される、請求項９に記載の情報処理装置。
11. 前記第２工種適合条件は、第１制約条件に合致する定常状態制御が存在せず、一方、前記第１工種による最小の維持修繕工事よりも程度の軽い範囲に緩和された制約条件に合致する定常状態制御が存在することを条件とする、請求項９にまたは１０に記載の情報処理装置。
12. 前記第３工種適合条件は、前記第１制約条件に合致する定常状態制御が存在せず、かつ、前記第１工種による最大の維持修繕工事よりも程度の重い範囲に緩和された制約条件に合致する定常状態制御が存在するか、または、前記目的関数が最適化される定常状態および過渡制御のうち該過渡制御が妥当ではないことを条件とする、請求項１０に記載の情報処理装置。
13. 前記第１工種解析手段および前記第２工種解析手段は、それぞれ、すべての妥当な定常状態それぞれについて、対応する過渡制御を決定し、妥当な定常状態制御および妥当な定常状態に導く過渡制御に対する前記目的関数を評価し、該目的関数が最適化された妥当な制御を選択する、請求項９〜１２のいずれか１項に記載の情報処理装置。
14. 道路舗装投資計画を最適化する方法であって、
    解析対象の道路区間についての外部条件の入力を受けるステップと、
    入力された前記外部条件に従って、トレンド曲線により道路舗装の履歴を近似する最適制御モデルを用い、技術経済性を評価する目的関数が最適化される道路舗装投資計画の近似最適解を求めるステップであって、
    第１工種の維持修繕工事について、前記最適制御モデルの定常状態制御を求め、前記第１工種による維持修繕工事の妥当な範囲を規定する制約条件と照合し、前記定常状態制御の妥当性を検証するステップと、
    妥当な定常状態の制御が存在しない場合に、第２工種への適合可能性を示す条件に合致する定常状態の制御が存在するか否かをさらに判定するステップと、
    前記判定するステップで、前記合致する定常状態の計画が存在すると判定された場合に、第２工種の維持修繕工事について解析し、第２工種を含む第２計画の妥当性を検証するステップとを含む、当該近似最適解を求めるステップと、
    前記近似最適解を初期解として、前記目的関数が改善される方向を見出し、解を逐次改善して前記道路舗装投資計画の最終的な最適解を探索するステップと、
    得られた前記道路舗装投資計画の前記最終的な最適解を出力するステップと
    を含む、道路舗装投資計画の最適化処理方法。
15. 前記第２計画の妥当性を検証するステップは、
    前記第２工種の維持修繕工事を等価な前記第１工種の維持修繕工事に変換するステップと、
    前記最適制御モデルに適用し、前記目的関数が最適化される、定常状態制御および定常状態に導く過渡制御を求めるステップと、
    前記定常状態制御および前記過渡制御がともに妥当であった場合、対応して求められる第２計画案を前記近似最適解とするステップとを含む、
    請求項１４に記載の最適化処理方法。
16. 解析対象の道路区間についての外部条件が入力される入力手段、
    入力された前記外部条件に従って、トレンド曲線により道路舗装の履歴を近似する最適制御モデルを用い、技術経済性を評価する目的関数が最適化される、道路舗装投資計画の近似最適解を求める最適制御解析手段であって、第１工種の維持修繕工事について、前記最適制御モデルの定常状態制御および定常状態に導く過渡制御を求め、前記第１工種による維持修繕工事の妥当な範囲を規定する制約条件と照合し、前記第１工種による第１計画案の妥当性を検証する第１工種解析手段と、第２工種の維持修繕工事について解析し、前記第２工種を含む第２計画案の妥当性を検証する第２工種解析手段とを含む、当該最適制御解析手段、
    前記最適制御解析手段により求められた前記近似最適解を初期解として、前記目的関数が改善される方向を見出して解を逐次改善し、前記道路舗装投資計画の最終的な最適解を探索する探索手段、および
    得られた前記道路舗装投資計画の前記最終的な最適解を出力する出力手段
    をコンピュータ上に実現するプログラムであって、
    前記第１工種解析手段により、求められた制御が前記第２工種への適合可能性を示す条件に合致したと判定された場合に、前記第２工種解析手段に処理が渡される、コンピュータ実行可能なプログラム。

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