JP2010097312A - Estimation device and estimation method - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、推定用多項式を用いて状態量などを推定する推定装置および推定方法に関するものである。 The present invention relates to an estimation apparatus and an estimation method for estimating a state quantity or the like using an estimation polynomial.
半導体製造装置、ＦＰＤ（Flat Panel Display）製造装置、あるいは太陽電池製造装置における熱プロセスやプラズマプロセスでは、ウエハやガラスの表面温度（実体温度）などの重要な状態量を処理プロセスの実行中にオンラインで管理、制御したいという要求がある。しかしながら、ウエハやガラスの表面に温度センサを装着したまま処理を行なうことは困難である。 In thermal processes and plasma processes in semiconductor manufacturing equipment, FPD (Flat Panel Display) manufacturing equipment, or solar cell manufacturing equipment, important state quantities such as wafer and glass surface temperatures (substance temperatures) are displayed online during processing. There is a request to manage and control. However, it is difficult to perform processing with the temperature sensor mounted on the surface of the wafer or glass.
そこで、処理プロセスの実行中に測定可能な箇所の温度と処理プロセスの実行中には測定不可能なウエハやガラスの表面温度（実体温度）との関係をオフラインで予め調査し、処理プロセスの実行時には測定可能な温度と予め把握した関係に基づき、ウエハやガラスの表面温度（実体温度）を推定することにより、重要な状態量をオンラインで管理、制御するようにしている。このような場合に、オフラインの調査で得られる測定可能な温度とウエハやガラスの表面温度（実体温度）の計測データ（分析用データ）に対して、多変量解析手法を適用することにより、測定可能な温度とウエハやガラスの表面温度の数値的関係を近似推定する多項式を求める手法（多項式による状態量推定）が広く実施されている（例えば特許文献１参照）。多変量解析手法を用いる場合、処理プロセスの実行中に測定可能な温度は、多項式の入力パラメータに位置付けられる。一方、推定対象であるウエハやガラスの表面温度（実体温度）は、多項式の出力パラメータに位置付けられる。 Therefore, the relationship between the temperature at a location that can be measured during the processing process and the surface temperature (substance temperature) of the wafer or glass that cannot be measured during the processing process is examined offline in advance, and the processing process is executed. In some cases, important state quantities are managed and controlled on-line by estimating the surface temperature (substance temperature) of the wafer or glass based on the relationship between the measurable temperature and the preliminarily grasped relationship. In such a case, the measurement can be performed by applying the multivariate analysis method to the measurable temperature obtained by the offline survey and the measurement data (analytical data) of the surface temperature (substance temperature) of the wafer or glass. A method of obtaining a polynomial (approximate state quantity estimation using a polynomial) for approximating a numerical relationship between a possible temperature and the surface temperature of a wafer or glass is widely practiced (see, for example, Patent Document 1). When using a multivariate analysis approach, the temperature that can be measured during the execution of the processing process is positioned as a polynomial input parameter. On the other hand, the surface temperature (substance temperature) of the wafer or glass to be estimated is positioned as a polynomial output parameter.
状態量推定の対象は、多くの場合、入力パラメータと出力パラメータとが単純な線形関係にはない。したがって、状態量推定の精度を向上させたい場合には、多変量解析により求める推定用多項式を高次化しなければならない。このとき、予め得られている分析用データの入力パラメータ側のパラメータ空間には、分析用データの範囲内で出力パラメータを推定する内挿領域と、分析用データの範囲外で出力パラメータを推定する外挿領域とが存在することになる。推定用多項式を高次化する場合、内挿領域での精度が向上しやすくなるが、外挿領域において非現実的な推定値を算出する多項式になる確率が高い。 In many cases, the target of state quantity estimation does not have a simple linear relationship between input parameters and output parameters. Therefore, in order to improve the accuracy of state quantity estimation, the estimation polynomial obtained by multivariate analysis must be made higher order. At this time, in the parameter space on the input parameter side of the analysis data obtained in advance, an interpolation region for estimating the output parameter within the range of the analysis data and an output parameter outside the range of the analysis data are estimated. An extrapolation area exists. When the estimation polynomial is increased in order, the accuracy in the interpolation region is easily improved, but the probability of becoming a polynomial for calculating an unrealistic estimated value in the extrapolation region is high.
説明を簡単にするため、入力パラメータを１個と仮定する。入力パラメータＸと出力パラメータＹの組み合わせ（Ｘ，Ｙ）が、Ａ（１．６，２０．０２４）、Ｂ（２．０，２１．０００）、Ｃ（２．４，２３．３０４）、Ｄ（２．８，２７．２７２）、Ｅ（３．２，３３．２８８）、Ｆ（３．５，３９．３７５）となっているＡ〜Ｆの６組の値が分析用データとして得られているものとする。このときのＡ〜Ｆの６組の分析用データの分布を図８に示す。 For simplicity of explanation, it is assumed that there is one input parameter. The combination (X, Y) of the input parameter X and the output parameter Y is A (1.6, 20.024), B (2.0, 21.000), C (2.4, 23.304), D Six values of A to F, which are (2.8, 27.272), E (3.2, 33.288), and F (3.5, 39.375), are obtained as analytical data. It shall be. FIG. 8 shows distributions of six sets of analysis data A to F at this time.
このときの分析用データの特徴であるが、仮にこの入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の物理的な関係を考えれば、常識的に単調増加の関係にあり、かつＸ＝０の場合はほぼＹ＝０になることは予想できるものとする。すなわち、入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）が図９のような関係にあることが知識的に想像できるものと仮定する。このような関係がある場合においても、データ収集条件などの都合上、Ｘ＝０付近のデータが得られないという状況は、半導体製造などの現場では頻繁に発生する。
ここで、Ａ〜Ｆのデータの組を用いて、入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の関係を高精度に再現する３次多項式を多変量解析などにより求めると、例えば以下のような数式が得られることになる。
Ｙ＝Ｘ3−２．０Ｘ2＋２１．０ ・・・（１）
The characteristic of the analysis data at this time is that if the physical relationship of the input / output parameters (X, Y) is considered, it is a common sense monotonically increasing relationship, and when X = 0, it is almost Y. Assume that = 0. In other words, it is assumed that the input / output parameters (X, Y) can be imagined in a knowledgeable manner as shown in FIG. Even when there is such a relationship, a situation where data near X = 0 cannot be obtained due to data collection conditions or the like frequently occurs at a site such as semiconductor manufacturing.
Here, when a cubic polynomial that reproduces the relationship between the input / output parameters (X, Y) with high accuracy is obtained by multivariate analysis using the data set of A to F, for example, the following mathematical formula is obtained. Will be.
Y = X 3 −2.0X 2 +21.0 (1)
式（１）の３次多項式により図１０に示す３次曲線２２０が得られる。一方、２２１は前述のような常識的な仮定から得られる入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の関係を示す曲線である。図１０に示すように、式（１）の３次多項式はＡ〜Ｆのデータと高精度に適合している。ただし、この３次多項式によると、Ｘ＝０付近の点としてＳ（０．０，２１．０００）が得られ、Ｘ＝０のときにＹ＝０とはなっていない。すなわち、入力パラメータＸのパラメータ空間には、１．６≦Ｘ≦３．５の内挿領域とこれ以外の外挿領域とが存在するが、式（１）の３次多項式は外挿領域において非現実的な推定値を算出する式になっているということである。
A
このように推定用多項式が非現実的な推定値を算出してしまうという状況を見落として、例えば半導体製造プロセスにおけるオンラインでの温度推定などを実施すると、高精度の推定が期待できる領域（内挿領域）と、非現実的な推定を行なう領域（外挿領域）とが生じることになる。この場合、非現実的な温度推定を行なう領域では、製造プロセスに大きな悪影響を及ぼしてしまう可能性があった。 In this way, overlooking the situation where the estimation polynomial calculates an unrealistic estimate, for example, by performing online temperature estimation in the semiconductor manufacturing process, an area where high-precision estimation can be expected (interpolation) Region) and a region for performing unrealistic estimation (extrapolated region). In this case, in the region where the unrealistic temperature estimation is performed, there is a possibility that the manufacturing process may be greatly affected.
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、推定用多項式を用いて状態量などの推定を行なう場合に、外挿領域において非現実的な推定値を算出する確率を低減することができる推定装置および推定方法を提供することを目的とする。 The present invention has been made to solve the above-described problem, and reduces the probability of calculating an unrealistic estimated value in an extrapolation region when estimating a state quantity or the like using an estimation polynomial. It is an object to provide an estimation apparatus and an estimation method capable of performing
本発明の推定装置は、予め設定された領域判断条件に従って入力パラメータが内挿領域にあるか外挿領域にあるかを判断する領域判断手段と、前記入力パラメータが内挿領域にあるときに高次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから出力パラメータを推定する高次多項式推定演算手段と、前記入力パラメータが外挿領域にあるときに低次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから出力パラメータを推定する低次多項式推定演算手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定装置の１構成例は、さらに、前記出力パラメータの推定処理を行う前に、前記入力パラメータのデータとこれに対応する前記出力パラメータのデータとの組からなる分析用データに基づいて前記領域判断条件を特定する領域判断条件特定手段を備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定装置の１構成例は、さらに、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する際に前記高次の推定用多項式と低次の推定用多項式のどちらが採用されたかを通知する通知手段を備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定装置の１構成例において、前記高次多項式推定演算手段は、前記高次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定したとき、この出力パラメータを上下限処理する手段を備え、前記低次多項式推定演算手段は、前記低次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定したとき、この出力パラメータを上下限値に基づいて補正する手段を備えることを特徴とするものである。
The estimation apparatus according to the present invention includes region determination means for determining whether an input parameter is in an interpolation region or an extrapolation region according to a predetermined region determination condition, and high when the input parameter is in an interpolation region. High-order polynomial estimation calculation means for estimating an output parameter from the input parameter using a next estimation polynomial, and output from the input parameter using a low-order estimation polynomial when the input parameter is in an extrapolation region And a low-order polynomial estimation calculation means for estimating a parameter.
In addition, according to one configuration example of the estimation apparatus of the present invention, before the output parameter estimation process is performed, analysis data including a set of the input parameter data and the corresponding output parameter data is converted into analysis data. An area determination condition specifying means for specifying the area determination condition based on the area determination means is provided.
The configuration example of the estimation apparatus according to the present invention may further notify which of the higher-order estimation polynomial and the lower-order estimation polynomial is used when the output parameter is estimated from the input parameter. Means are provided.
Further, in one configuration example of the estimation apparatus of the present invention, when the high-order polynomial estimation calculation unit estimates the output parameter from the input parameter using the high-order estimation polynomial, the output parameter is set to upper and lower limits. Means for processing, and when the output parameter is estimated from the input parameter using the low-order estimation polynomial, the low-order polynomial estimation calculation means corrects the output parameter based on the upper and lower limit values. It is characterized by providing.
また、本発明の推定方法は、予め設定された領域判断条件に従って入力パラメータが内挿領域にあるか外挿領域にあるかを判断する領域判断手順と、前記入力パラメータが内挿領域にあるときに高次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから出力パラメータを推定する高次多項式推定演算手順と、前記入力パラメータが外挿領域にあるときに低次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから出力パラメータを推定する低次多項式推定演算手順とを備えることを特徴とするものである。 The estimation method of the present invention includes an area determination procedure for determining whether an input parameter is in an interpolation area or an extrapolation area in accordance with a predetermined area determination condition, and when the input parameter is in an interpolation area A high-order polynomial estimation calculation procedure for estimating an output parameter from the input parameter using a high-order estimation polynomial, and the input parameter using a low-order estimation polynomial when the input parameter is in an extrapolation region And a low-order polynomial estimation calculation procedure for estimating an output parameter from the above.
本発明によれば、領域判断条件に従って入力パラメータが内挿領域にあるか外挿領域にあるかを判断し、入力パラメータが内挿領域にあるときには高次の推定用多項式を用いて入力パラメータから出力パラメータを推定し、入力パラメータが外挿領域にあるときには低次の推定用多項式を用いて入力パラメータから出力パラメータを推定するようにしたので、内挿領域における高精度な推定性能を維持しつつ、外挿領域においては非現実的な出力パラメータを推定する確率を低減することができる。 According to the present invention, it is determined whether the input parameter is in the interpolation region or the extrapolation region according to the region determination condition, and when the input parameter is in the interpolation region, the input parameter is calculated using a higher-order estimation polynomial. Since the output parameter is estimated and the output parameter is estimated from the input parameter using a low-order estimation polynomial when the input parameter is in the extrapolation region, the highly accurate estimation performance in the interpolation region is maintained. In the extrapolation region, the probability of estimating an unrealistic output parameter can be reduced.
また、本発明では、通知手段を設けることにより、高次の推定用多項式と低次の推定用多項式のどちらが採用されたかを、推定装置を使用する例えば半導体製造プロセスのオペレータなどに通知することができる。 Further, in the present invention, by providing a notification means, it is possible to notify, for example, an operator of a semiconductor manufacturing process using an estimation device, which of the higher-order estimation polynomial and the lower-order estimation polynomial is adopted. it can.
また、本発明では、高次の推定用多項式を用いて入力パラメータから出力パラメータを推定したときに出力パラメータを上下限処理し、低次の推定用多項式を用いて入力パラメータから出力パラメータを推定したときに出力パラメータを上下限値に基づいて補正することにより、想定範囲を超える出力パラメータが出力されることを防止できる。 In the present invention, when the output parameter is estimated from the input parameter using a higher-order estimation polynomial, the output parameter is subjected to upper and lower limit processing, and the output parameter is estimated from the input parameter using a lower-order estimation polynomial. Sometimes, by correcting the output parameter based on the upper and lower limit values, it is possible to prevent the output parameter exceeding the assumed range from being output.
［発明の原理］
外挿領域において非現実的な推定値が算出される原因は、内挿領域の推定精度を向上しようとして次数を高くするところにある。逆に言えば、外挿領域の推定を現実的なものに抑えようとするのであれば、内挿領域の推定精度を低下させることを代償として次数を低くすればよい。例えば図８に示したデータの分布において１次多項式を採用するならば、以下のような数式が得られる。
Ｙ＝１０．２４Ｘ＋０．５２ ・・・（２）
[Principle of the Invention]
The reason why an unrealistic estimated value is calculated in the extrapolation region is that the order is increased in order to improve the estimation accuracy of the interpolation region. In other words, if it is intended to suppress the estimation of the extrapolation region to a realistic one, the order may be lowered at the cost of reducing the estimation accuracy of the interpolation region. For example, if a first-order polynomial is employed in the data distribution shown in FIG. 8, the following mathematical formula is obtained.
Y = 10.24X + 0.52 (2)
式（２）により与えられる入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の関係を図１に示す。ここで、内挿領域であるか外挿領域であるかは、取得済みの分析用データから判断することが可能であること、すなわち高次の推定用多項式により高精度の推定が期待できる領域と、高精度の推定が期待できない領域とは予め特定できることに発明者は着眼した。また、内挿領域はデータ取得が可能な領域であるので、オンラインでの状態量推定の実用段階においては内挿領域が主に利用される領域になる確率が高いことに発明者は着眼した。 The relationship between the input / output parameters (X, Y) given by the equation (2) is shown in FIG. Here, whether the region is an interpolation region or an extrapolation region can be determined from the acquired analysis data, that is, a region where high-precision estimation can be expected by a higher-order estimation polynomial. The inventor has focused on the fact that a region where high-precision estimation cannot be expected can be specified in advance. Further, since the interpolation area is an area where data can be acquired, the inventor has noticed that there is a high probability that the interpolation area will be a mainly used area in the practical stage of online state quantity estimation.
そして、高次の推定用多項式と低次の推定用多項式とを予め求めておき、内挿領域と外挿領域とを特定し区別する条件を設定し、オンラインで得られる入力パラメータ値が内挿領域にあれば高次の推定用多項式を採用し、入力パラメータ値が外挿領域にあれば低次の推定用多項式を採用するようにすれば、内挿領域における高精度な推定性能を維持しつつ、外挿領域においては非現実的な推定値を算出する確率を低減できることに想到した。外挿領域は、事前のデータ取得が困難な領域であるから、オンラインでの状態量推定の実用段階においても通常的に発生する領域ではないことが予想される。したがって、入力パラメータ値が外挿領域にある場合に低次の推定用多項式を採用するようにしたとしても、実用上は大きな問題は発生し難いものと考えられる。 Then, a high-order estimation polynomial and a low-order estimation polynomial are obtained in advance, conditions for identifying and distinguishing the interpolation region and the extrapolation region are set, and the input parameter values obtained online are interpolated. If high-order estimation polynomials are used in the region, and low-order estimation polynomials are used if the input parameter values are in the extrapolation region, high-precision estimation performance in the interpolation region is maintained. On the other hand, the inventors have arrived at the possibility of reducing the probability of calculating an unrealistic estimated value in the extrapolation region. Since the extrapolated area is an area where it is difficult to obtain data in advance, it is expected that the extrapolated area is not an area that normally occurs even in a practical stage of online state quantity estimation. Therefore, even if a low-order estimation polynomial is adopted when the input parameter value is in the extrapolation region, it is considered that a large problem hardly occurs in practice.
なお、本発明を適用する対象は、入力パラメータと出力パラメータとの関係が単調（単調増加または単調減少）になることが期待できる対象であることが好ましい。入力パラメータが１個ではなく複数ある場合、すなわち多変数の場合であっても、各入力パラメータと出力パラメータとの関係は単調増加か単調減少であることが好ましい。高次の推定用多項式は３次あるいは５次程度とし、低次の推定用多項式は１次程度とすることが適当である。図８に示した分析用データの分布に対して、１．６≦Ｘ≦３．５の内挿領域に３次多項式を採用し、内挿領域以外の外挿領域に１次多項式を採用すると、入出力パラメータ（Ｘ，Ｙ）の関係は図２のようになる。図２における２０は３次多項式による曲線、２１は１次元多項式による直線である。 In addition, it is preferable that the object to which the present invention is applied is an object for which the relationship between the input parameter and the output parameter can be expected to be monotonous (monotonic increase or monotonic decrease). Even when there are a plurality of input parameters instead of one, that is, in the case of multiple variables, the relationship between each input parameter and the output parameter is preferably monotonically increasing or monotonically decreasing. It is appropriate that the higher-order estimation polynomial is about the third order or the fifth order, and the lower-order estimation polynomial is about the first order. For the analysis data distribution shown in FIG. 8, when a cubic polynomial is adopted in the interpolation region of 1.6 ≦ X ≦ 3.5 and a linear polynomial is adopted in the extrapolation region other than the interpolation region. The relationship between the input / output parameters (X, Y) is as shown in FIG. In FIG. 2, 20 is a curve by a cubic polynomial, and 21 is a straight line by a one-dimensional polynomial.
［第１の実施の形態］
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図３は本発明の第１の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。
推定装置は、入力パラメータ値取得部１と、領域判断条件記憶部２と、領域判断部３と、高次多項式推定演算部４と、低次多項式推定演算部５と、推定値出力部６と、表示部７と、分析用データ取得部８と、領域判断条件特定部９とから構成される。
[First Embodiment]
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings. FIG. 3 is a block diagram showing a configuration of the estimation apparatus according to the first embodiment of the present invention.
The estimation device includes an input parameter
次に、出力パラメータの推定処理の前に予め行われる推定装置の推定用多項式導出処理を、図４を用いて説明する。まず、分析用データ取得部８には、入力パラメータＸのデータとこれに対応する出力パラメータＹのデータとの組からなる既知の分析用データが入力される（ステップＳ１）。入力パラメータＸの例としては、例えば半導体製造装置の熱プロセスやプラズマプロセスなどのプロセスの実行中に測定可能な温度がある。出力パラメータＹの例としては、プロセスの実行中に測定不可能なウエハやガラスの表面温度（実体温度）がある。分析用データは、処理プロセスよりも前に行われるオフラインの調査で予め求めることができる。 Next, the estimation polynomial derivation process of the estimation apparatus performed in advance before the output parameter estimation process will be described with reference to FIG. First, known analysis data consisting of a set of input parameter X data and corresponding output parameter Y data is input to the analysis data acquisition unit 8 (step S1). Examples of the input parameter X include a temperature that can be measured during execution of a process such as a thermal process or a plasma process of a semiconductor manufacturing apparatus. An example of the output parameter Y is the surface temperature (substance temperature) of a wafer or glass that cannot be measured during the execution of the process. The analysis data can be obtained in advance by an off-line survey performed before the processing process.
続いて、高次多項式推定演算部４は、分析用データ取得部８が取得した分析用データに対して多変量解析などを行い、入力パラメータＸから出力パラメータＹを推定する高次の推定用多項式を求め、この推定用多項式を記憶する（ステップＳ２）。
一方、低次多項式推定演算部５は、分析用データに対して多変量解析などを行い、入力パラメータＸから出力パラメータＹを推定する低次の推定用多項式を求め、この推定用多項式を記憶する（ステップＳ３）。
Subsequently, the high-order polynomial
On the other hand, the low-order polynomial estimation calculation unit 5 performs multivariate analysis or the like on the analysis data, obtains a low-order estimation polynomial for estimating the output parameter Y from the input parameter X, and stores this estimation polynomial. (Step S3).
領域判断条件特定部９は、入力パラメータＸが内挿領域にあるか外挿領域にあるかを判断する領域判断条件を分析用データに基づいて特定し、この領域判断条件を領域判断条件記憶部２に登録する（ステップＳ４）。
以上で、推定装置の推定用多項式導出処理が終了する。
The region determination condition specifying unit 9 specifies a region determination condition for determining whether the input parameter X is in the interpolation region or the extrapolation region based on the analysis data, and the region determination condition is stored in the region determination condition storage unit. 2 (step S4).
This completes the estimation polynomial derivation process of the estimation device.
ステップＳ２，Ｓ３の処理において、高次の推定用多項式は例えば３次とすることを推奨し、低次の推定用多項式は例えば１次とすることを推奨する。
また、ステップＳ４の処理において、領域判断条件は、内挿領域の定義、具体的には内挿領域の範囲（内挿領域の両端の値）を示すものとする。領域判断条件が示す範囲内に入力パラメータＸが含まれるとき、入力パラメータＸは内挿領域にあると判断できる。内挿領域としては、例えば各入力パラメータＸについて取得済みの分析用データ中の最小値から最大値の間とすることを推奨する。例えば処理プロセスの実行中に複数の箇所で温度を測定する場合には、複数の入力パラメータＸ（温度）が得られるので、この場合には入力パラメータ毎に領域判断条件が設定される。
ただし、これらの推奨事項は、必ずしも上記のように決定しなくてもよい。外挿領域の推定用多項式が内挿領域の推定用多項式よりも低次であることが、最低限の条件である。
In the processing of steps S2 and S3, it is recommended that the higher-order estimation polynomial is, for example, third order, and the lower-order estimation polynomial is, for example, first order.
In the process of step S4, the area determination condition indicates the definition of the interpolation area, specifically the range of the interpolation area (values at both ends of the interpolation area). When the input parameter X is included in the range indicated by the region determination condition, it can be determined that the input parameter X is in the interpolation region. As the interpolation area, for example, it is recommended that the input area be between the minimum value and the maximum value in the analysis data acquired for each input parameter X. For example, when the temperature is measured at a plurality of locations during the execution of the processing process, a plurality of input parameters X (temperatures) are obtained. In this case, the region determination condition is set for each input parameter.
However, these recommendations do not necessarily have to be determined as described above. It is a minimum condition that the extrapolation region estimation polynomial is lower than the interpolation region estimation polynomial.
次に、出力パラメータＹの推定処理を、図５を用いて説明する。入力パラメータ値取得部１は、例えば半導体製造装置の熱プロセスやプラズマプロセスなどのプロセスの実行中に温度センサ（不図示）から入力される温度などの入力パラメータＸを取得する（ステップＳ１０）。
Next, the process for estimating the output parameter Y will be described with reference to FIG. The input parameter
領域判断部３は、入力パラメータ値取得部１が取得した入力パラメータＸが内挿領域にあるか外挿領域にあるかを、領域判断条件記憶部２に登録された領域判断条件に基づいて判断する（ステップＳ１１）。領域判断部３は、入力パラメータＸが領域判断条件を満たす場合には、内挿領域にあると判断し、領域判断条件を満たさない場合には、外挿領域にあると判断する。
The
また、入力パラメータＸが複数ある場合、領域判断部３は、入力パラメータ毎に設定された領域判断条件に従って各入力パラメータの領域判断を行い、全ての入力パラメータＸがそれぞれ対応する領域判断条件を満たす場合に、入力パラメータＸが内挿領域にあると判断し、少なくとも１つの入力パラメータＸが領域判断条件を満たさない場合には、入力パラメータＸが外挿領域にあると判断する。ただし、この判断方法は、推奨事項であって、これに限るものではない。
When there are a plurality of input parameters X, the
次に、高次多項式推定演算部４と低次多項式推定演算部５とは、領域判断部３の判断に従って出力パラメータＹを推定する。すなわち、高次多項式推定演算部４は、入力パラメータＸが内挿領域にあるときに、予め記憶している高次の推定用多項式を用いて入力パラメータＸから出力パラメータＹを推定する（ステップＳ１２）。また、低次多項式推定演算部５は、入力パラメータＸが外挿領域にあるときに、予め記憶している低次の推定用多項式を用いて入力パラメータＸから出力パラメータＹを推定する（ステップＳ１３）。高次多項式推定演算部４または低次多項式推定演算部５が推定した出力パラメータＹは、推定値出力部６を通じて外部に出力される（ステップＳ１４）。
推定装置は、以上のようなステップＳ１０〜Ｓ１４の処理を入力パラメータＸが入力される度に行う。
Next, the high-order polynomial
The estimation device performs the processes in steps S10 to S14 as described above every time the input parameter X is input.
なお、オンラインで使用中に高次と低次のどちらの推定用多項式が採用されたかを、例えば半導体製造プロセスに携わるオペレータなどに通知するようにしてもよい。この場合の推定装置の動作を図６に示す。ステップＳ１０〜Ｓ１４の処理は上記のとおりである。
通知手段となる表示部７は、領域判断部３の判断結果を表示してオペレータへの通知を行う。すなわち、表示部９は、入力パラメータＸが内挿領域にあるときに、高次の推定用多項式が採用されたことを表示し（ステップＳ１５）、入力パラメータＸが外挿領域にあるときに、低次の推定用多項式が採用されたことを表示する（ステップＳ１６）。
Note that, for example, an operator engaged in the semiconductor manufacturing process may be notified of which higher-order or lower-order estimation polynomial is used during online use. The operation of the estimation device in this case is shown in FIG. The processing of steps S10 to S14 is as described above.
The
［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。本実施の形態においても、推定装置の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図３の符号を用いて説明する。図７は本実施の形態の推定装置の出力パラメータ推定時の動作を示すフローチャートである。ステップＳ１０〜Ｓ１４の処理は、第１の実施の形態で説明したとおりである。
[Second Embodiment]
Next, a second embodiment of the present invention will be described. Also in the present embodiment, the configuration of the estimation device is the same as that of the first embodiment, and therefore, description will be made using the reference numerals in FIG. FIG. 7 is a flowchart showing the operation at the time of output parameter estimation of the estimation apparatus of the present embodiment. The processing in steps S10 to S14 is as described in the first embodiment.
高次多項式推定演算部４は、高次の推定用多項式を用いて入力パラメータＸから出力パラメータＹを推定したとき（ステップＳ１２）、この出力パラメータＹを推定値出力部６に出力する際に、以下の式のような出力パラメータＹの上下限処理を行う（ステップＳ１７）。
ＩＦ Ｙ＞ＹＨ ＴＨＥＮ Ｙ＝ＹＨ ・・・（３）
ＩＦ Ｙ＜ＹＬ ＴＨＥＮ Ｙ＝ＹＬ ・・・（４）
When the output parameter Y is estimated from the input parameter X using the higher-order estimation polynomial (step S12), the high-order polynomial
IF Y> YH THEN Y = YH (3)
IF Y <YL THEN Y = YL (4)
すなわち、高次多項式推定演算部４は、推定した出力パラメータＹが予め設定された上限値ＹＨより大きい場合、出力パラメータＹ＝ＹＨとして出力する上限処理を行い、推定した出力パラメータＹが予め設定された下限値ＹＬより小さい場合、出力パラメータＹ＝ＹＬとして出力する下限処理を行う。
高次の多項式（例えば７次以上の多項式）の場合、分析用データが不十分であれば、内挿領域であっても想定範囲を超える出力パラメータＹが算出されることはあり得る。したがって、本実施の形態のように、入力パラメータＸが内挿領域にある場合であっても、推定した出力パラメータＹに上下限処理を施すことが好ましい。
That is, when the estimated output parameter Y is larger than the preset upper limit value YH, the high-order polynomial
In the case of a high-order polynomial (for example, a 7th-order or higher polynomial), if the analysis data is insufficient, an output parameter Y exceeding the assumed range may be calculated even in the interpolation region. Therefore, it is preferable to perform upper and lower limit processing on the estimated output parameter Y even when the input parameter X is in the interpolation region as in the present embodiment.
また、入力パラメータＸが内挿領域にあるときに出力パラメータＹを上下限処理するのであれば、入力パラメータＸが外挿領域にあるときには上下限値に基づいて出力パラメータＹを補正できるように構成しておくことが好ましい。
例えば、低次多項式推定演算部５は、低次の推定用多項式を用いて入力パラメータＸから出力パラメータＹを推定したとき（ステップＳ１３）、この出力パラメータＹを推定値出力部６に出力する際に、出力パラメータＹと上限値ＹＨと下限値ＹＬとの加重平均値（Ｗ１Ｙ＋Ｗ２ＹＨ＋Ｗ３ＹＬ）を算出し、この加重平均値を推定値出力部６に出力する（ステップＳ１８）。
Further, if the output parameter Y is subjected to upper and lower limit processing when the input parameter X is in the interpolation region, the output parameter Y can be corrected based on the upper and lower limit values when the input parameter X is in the extrapolation region. It is preferable to keep it.
For example, when the output parameter Y is estimated from the input parameter X using a low-order estimation polynomial (step S13), the low-order polynomial estimation calculation unit 5 outputs the output parameter Y to the estimated
ここで、Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３は加重である。加重Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３の与え方次第で出力パラメータＹそのものを出力できるように調整可能であり、逆に上限値ＹＨまたは下限値ＹＬそのものを出力できるようにも調整可能である。 Here, W1, W2, and W3 are weights. The output parameter Y itself can be adjusted depending on how the weights W1, W2, and W3 are applied, and conversely, the upper limit value YH or the lower limit value YL itself can be output.
なお、第１、第２の実施の形態で説明した推定装置は、ＣＰＵ、記憶装置およびインタフェースを備えたコンピュータと、これらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。ＣＰＵは、記憶装置に格納されたプログラムに従って第１、第２の実施の形態で説明した処理を実行する。 The estimation device described in the first and second embodiments can be realized by a computer having a CPU, a storage device, and an interface, and a program for controlling these hardware resources. The CPU executes the processing described in the first and second embodiments in accordance with a program stored in the storage device.
本発明は、推定用多項式を用いて状態量などを推定する技術に適用することができる。 The present invention can be applied to a technique for estimating a state quantity or the like using an estimation polynomial.
１…入力パラメータ値取得部、２…領域判断条件記憶部、３…領域判断部、４…高次多項式推定演算部、５…低次多項式推定演算部、６…推定値出力部、７…表示部、８…分析用データ取得部、９…領域判断条件特定部。
DESCRIPTION OF
Claims (8)
前記入力パラメータが内挿領域にあるときに高次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから出力パラメータを推定する高次多項式推定演算手段と、
前記入力パラメータが外挿領域にあるときに低次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから出力パラメータを推定する低次多項式推定演算手段とを備えることを特徴とする推定装置。 Area determination means for determining whether the input parameter is in the interpolation area or in the extrapolation area in accordance with a predetermined area determination condition;
High-order polynomial estimation calculation means for estimating an output parameter from the input parameter using a high-order estimation polynomial when the input parameter is in the interpolation region;
An estimation apparatus comprising: low-order polynomial estimation calculation means for estimating an output parameter from the input parameter using a low-order estimation polynomial when the input parameter is in an extrapolation region.
さらに、前記出力パラメータの推定処理を行う前に、前記入力パラメータのデータとこれに対応する前記出力パラメータのデータとの組からなる分析用データに基づいて前記領域判断条件を特定する領域判断条件特定手段を備えることを特徴とする推定装置。 The estimation apparatus according to claim 1,
Further, before performing the output parameter estimation process, the region determination condition specification for specifying the region determination condition based on analysis data composed of a set of the input parameter data and the corresponding output parameter data An estimation device comprising means.
さらに、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する際に前記高次の推定用多項式と低次の推定用多項式のどちらが採用されたかを通知する通知手段を備えることを特徴とする推定装置。 The estimation apparatus according to claim 1 or 2,
The estimation apparatus further comprises notification means for notifying which of the higher-order estimation polynomial and the lower-order estimation polynomial is adopted when estimating the output parameter from the input parameter.
前記高次多項式推定演算手段は、前記高次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定したとき、この出力パラメータを上下限処理する手段を備え、
前記低次多項式推定演算手段は、前記低次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定したとき、この出力パラメータを上下限値に基づいて補正する手段を備えることを特徴とする推定装置。 The estimation apparatus according to claim 1 or 2,
The high-order polynomial estimation calculation means includes means for performing upper and lower limit processing on the output parameter when the output parameter is estimated from the input parameter using the higher-order estimation polynomial.
The low-order polynomial estimation calculation means includes means for correcting the output parameter based on the upper and lower limit values when the output parameter is estimated from the input parameter using the low-order estimation polynomial. Estimating device to do.
前記入力パラメータが内挿領域にあるときに高次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから出力パラメータを推定する高次多項式推定演算手順と、
前記入力パラメータが外挿領域にあるときに低次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから出力パラメータを推定する低次多項式推定演算手順とを備えることを特徴とする推定方法。 An area determination procedure for determining whether the input parameter is in the interpolation area or the extrapolation area in accordance with a predetermined area determination condition;
A high-order polynomial estimation calculation procedure for estimating an output parameter from the input parameter using a high-order estimation polynomial when the input parameter is in an interpolation region;
An estimation method comprising: a low-order polynomial estimation calculation procedure for estimating an output parameter from the input parameter using a low-order estimation polynomial when the input parameter is in an extrapolation region.
さらに、前記出力パラメータの推定処理を行う前に、前記入力パラメータのデータとこれに対応する前記出力パラメータのデータとの組からなる分析用データに基づいて前記領域判断条件を特定する領域判断条件特定手順を備えることを特徴とする推定方法。 The estimation method according to claim 5,
Further, before performing the output parameter estimation process, the region determination condition specification for specifying the region determination condition based on analysis data composed of a set of the input parameter data and the corresponding output parameter data An estimation method comprising a procedure.
さらに、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する際に前記高次の推定用多項式と低次の推定用多項式のどちらが採用されたかを通知する通知手順を備えることを特徴とする推定方法。 The estimation method according to claim 5 or 6,
The estimation method further comprises a notification procedure for notifying which of the higher-order estimation polynomial and the lower-order estimation polynomial is adopted when estimating the output parameter from the input parameter.
前記高次多項式推定演算手順は、前記高次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定したとき、この出力パラメータを上下限処理する手順を含み、
前記低次多項式推定演算手順は、前記低次の推定用多項式を用いて前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定したとき、この出力パラメータを上下限値に基づいて補正する手順を含むことを特徴とする推定方法。 The estimation method according to claim 5 or 6,
The high-order polynomial estimation calculation procedure includes a procedure for performing upper and lower limit processing on the output parameter when the output parameter is estimated from the input parameter using the higher-order estimation polynomial.
The low-order polynomial estimation calculation procedure includes a step of correcting the output parameter based on the upper and lower limit values when the output parameter is estimated from the input parameter using the low-order estimation polynomial. How to estimate.
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