JP2010033446A - Simulation method for viscoelastic object - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、変形を与えたとき、時間に依存してエネルギが散逸する数値解析可能なモデルに、周期的な変形を与えて行なう粘弾性体のシミュレーション方法に関する。 The present invention relates to a viscoelastic body simulation method that is performed by applying periodic deformation to a numerically analyzable model in which energy is dissipated depending on time when deformation is applied.
今日、有限要素法を用いたシミュレーションが種々行われている。ゴム材料等の粘弾性特性を有する部材や構造物をシミュレーションで解析する場合も多い。
粘弾性特性を有する部材や構造物のシミュレーションでは、予め設定された解析時間になるまで、モデルを用いたシミュレーション計算を続けた後、計算終了後、モデルに作用する物理量を取り出し、解析を行なう。
Today, various simulations using the finite element method are performed. In many cases, members or structures having viscoelastic properties such as rubber materials are analyzed by simulation.
In the simulation of a member or a structure having viscoelastic characteristics, simulation calculation using a model is continued until a preset analysis time is reached, and after completion of the calculation, a physical quantity acting on the model is taken out and analyzed.
しかし、予め設定された解析時間では、モデルが、シミュレーションにおける定常状態に達していない場合も多い。この場合、解析時間を延ばして、上記シミュレーション計算を再度最初から行う必要がある。一方、解析時間を必要以上長く設定する場合もある。この場合、不要な計算を行なう非効率な処理を行ってしまう。 However, there are many cases where the model does not reach the steady state in the simulation at the preset analysis time. In this case, it is necessary to extend the analysis time and perform the simulation calculation from the beginning again. On the other hand, the analysis time may be set longer than necessary. In this case, an inefficient process for performing unnecessary calculation is performed.
下記特許文献１には、粘弾性材料からなる製品の実用条件下での性能を、精度良くシミュレーションにより予測する方法が提案されている。
これによると、粘弾性材料からなる製品の実使用状態を想定した測定条件下で、上記粘弾性材料に生じるひずみ、ひずみ速度、応力の時々刻々の値を測定し、上記ひずみ、ひずみ速度、応力の時刻歴データと、上記粘弾性材料の粘性を考慮した粘弾性モデルとから、粘弾性材料の粘性抵抗の時刻歴データを導出する。一方、上記粘弾性材料からなる製品を解析対象の製品モデルとして設定し、該製品モデルに上記ひずみ、ひずみ速度、粘性抵抗の関係を入力し、上記ひずみ、ひずみ速度の違いによる粘性抵抗の変化を考慮したシミュレーションを行い、上記粘弾性材料からなる製品モデルの性能を予測する。
また、下記非特許文献１には、数値解析可能なモデルを用いて周期的な変形をモデルに与えて行なうシミュレーションが記載されている。
Patent Document 1 below proposes a method for accurately predicting the performance of a product made of a viscoelastic material under practical conditions by simulation.
According to this, under the measurement conditions assuming the actual usage state of the product made of viscoelastic material, the values of strain, strain rate and stress generated in the viscoelastic material are measured every moment, and the strain, strain rate and stress are measured. The time history data of the viscous resistance of the viscoelastic material is derived from the time history data of the viscoelastic material and the viscoelastic model in consideration of the viscosity of the viscoelastic material. On the other hand, a product made of the viscoelastic material is set as a product model to be analyzed, and the relationship between the strain, strain rate, and viscous resistance is input to the product model, and the change in viscosity resistance due to the difference in strain and strain rate is input. A simulation is performed in consideration of the above, and the performance of the product model made of the viscoelastic material is predicted.
Non-Patent Document 1 below describes a simulation that is performed by applying periodic deformation to a model using a model that can be numerically analyzed.
しかし、上記特許文献１においては、ゴルフクラブ等によるゴルフボールの打撃時の非定常のシミュレーションを扱うため、周期的に変形を与えて定常状態を再現することはない。このため、上述したような、定常状態となっていない状態における物理量を求めたり、十分に定常状態にあるにも係らず不要な計算を行なう等の問題は生じない。
また、上記非特許文献１においては、モデルの定常状態を示しているが、どの程度計算して得られたのかも示されていない。
However, in the above-mentioned Patent Document 1, since a non-steady simulation at the time of hitting a golf ball by a golf club or the like is handled, the steady state is not reproduced by periodically deforming. For this reason, problems such as obtaining the physical quantity in the state that is not in the steady state as described above and performing unnecessary calculations despite being in the sufficiently steady state do not occur.
Moreover, in the said nonpatent literature 1, although the steady state of a model is shown, it is not shown how much it was obtained by calculation.
そこで、本発明は、周期的な変形を与えて、時間に依存してエネルギが散逸する数値解析可能なモデルを用いた粘弾体のシミュレーションを行う際、定常状態における物理量を適切な計算時間で効率よく求めることのできる粘弾性体のシミュレーション方法を提供することを目的とする。 Therefore, in the present invention, when a viscoelastic body is simulated using a numerically analyzable model in which energy is dissipated depending on time by giving periodic deformation, the physical quantity in the steady state is calculated in an appropriate calculation time. It is an object of the present invention to provide a viscoelastic body simulation method that can be obtained efficiently.
本発明は、変形を与えたとき、時間に依存してエネルギが散逸する数値解析可能なモデルに周期的な変形を与えて行なう粘弾性体のシミュレーション方法であって、前記モデルに与える緩和時間を材料パラメータとして設定するステップと、設定された緩和時間に所定の係数を乗算し、その乗算した値に、前記モデルに与える変形の１周期の時間を加えて得られる合計時間と同等かそれより長い時間であり、かつ、この合計時間に最も近い前記１周期の時間の整数倍の時間を、解析時間として求めてシミュレーション条件として設定するステップと、シミュレーションにおいて、前記解析時間が経過するまで、前記モデルに周期的な変形を与えてシミュレーションを続けるステップと、前記シミュレーションの終了後、予め設定されたモデルに作用する物理量を出力するステップと、を有し、
前記係数は、３以上の値であることを特徴とする粘弾性体のシミュレーション方法を提供する。
The present invention relates to a viscoelastic body simulation method in which cyclic deformation is applied to a numerically analyzable model in which energy is dissipated depending on time when deformation is applied, and the relaxation time given to the model is The step of setting as a material parameter, and multiplying the set relaxation time by a predetermined coefficient, and adding the time of one cycle of deformation given to the model to the multiplied value, is equal to or longer than the total time. A time that is an integral multiple of the time of the one cycle closest to the total time and is set as a simulation condition, and the model until the analysis time elapses in the simulation. Continuing the simulation by applying periodic deformation to the model, and a model set in advance after the simulation ends Comprising a step of outputting a physical quantity acting and,
The coefficient is a value of 3 or more, and provides a viscoelastic body simulation method.
その際、前記物理量は、前記モデルに作用する単位時間当たりの粘弾性損失エネルギおよびこの単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間積算値の少なくとも一方を含むことが好ましい。 In this case, the physical quantity preferably includes at least one of a viscoelastic loss energy per unit time acting on the model and a time integrated value of the viscoelastic loss energy per unit time.
また、前記モデルは、有限要素法における要素モデルであり、前記モデルに周期的に与えられる変形は、タイヤが転動して１回転するときのタイヤの設定された部位に作用する変形履歴の情報を含むことが好ましい。 Further, the model is an element model in a finite element method, and deformation given periodically to the model is information on deformation history acting on a set portion of the tire when the tire rolls and rotates once. It is preferable to contain.
また、前記部位を、設定された前記タイヤの各部分に繰り返し適用し、前記部位を繰り返し適用するたびに、前記変形による単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間積算値を求め、各部分について求めた単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間積算値を累積し、この累積結果を前記タイヤの周長で除算することにより、前記タイヤの転がり抵抗を算出することが好ましい。 In addition, the part is repeatedly applied to each set part of the tire, and each time the part is repeatedly applied, a time integrated value of viscoelastic loss energy per unit time due to the deformation is obtained and obtained for each part. It is preferable to calculate the rolling resistance of the tire by accumulating the accumulated time value of the viscoelastic loss energy per unit time and dividing the accumulated result by the circumference of the tire.
本発明の粘弾性体のシミュレーション方法では、モデルに設定された緩和時間に３以上の値を乗算し、その乗算した値に、１周期の時間を加えて得られる合計時間と同等かそれより長い時間であり、かつ、この合計時間に最も近い前記１周期の時間の整数倍の時間を、シミュレーションの解析時間として定めるので、定常状態における物理量を適切な計算時間で効率よく求めることができる。 In the viscoelastic body simulation method of the present invention, the relaxation time set in the model is multiplied by a value of 3 or more, and the multiplied time is equal to or longer than the total time obtained by adding one period of time. A time that is an integral multiple of the time of the one cycle closest to the total time is determined as an analysis time of the simulation, so that a physical quantity in a steady state can be efficiently obtained with an appropriate calculation time.
以下、添付の図面に示す実施形態に基づいて、本発明の粘弾性体のシミュレーション方法を詳細に説明する。 Hereinafter, the simulation method of the viscoelastic body of the present invention will be described in detail based on embodiments shown in the accompanying drawings.
図１は、本発明の粘弾性体のシミュレーション方法を実施するシミュレーション装置の構成を機能的に示したブロック図である。図１に示す装置は、タイヤの転動中の１回転当たりの粘弾性損失エネルギを算出することにより、タイヤの転がり抵抗値を求める装置である。
シミュレーション装置１０は、ＣＰＵ１２、メモリ１４、ＲＯＭ１６、Ｉ／Ｏボード１８を備えたコンピュータであり、メモリ１４あるいはＲＯＭ１６に記憶されたアプリケーションソフトウェアを読み出して、条件設定部２０、モデル作成部２２、静解析演算部２４、動解析演算部２６、時間変換部２８、周期境界条件設定部３０、及び、損失エネルギ算出部３２のそれぞれのサブルーチンを生成して構成される。
FIG. 1 is a block diagram functionally showing the configuration of a simulation apparatus for carrying out the viscoelastic body simulation method of the present invention. The apparatus shown in FIG. 1 is an apparatus for obtaining a rolling resistance value of a tire by calculating viscoelastic loss energy per one rotation during rolling of the tire.
The simulation apparatus 10 is a computer that includes a CPU 12, a memory 14, a ROM 16, and an I / O board 18. The simulation apparatus 10 reads application software stored in the memory 14 or the ROM 16, reads a condition setting unit 20, a model creation unit 22, and a static analysis. Each subroutine of the calculation unit 24, the dynamic analysis calculation unit 26, the time conversion unit 28, the periodic boundary condition setting unit 30, and the loss energy calculation unit 32 is generated and configured.
シミュレーション装置１０は、後述する有限要素モデルであるタイヤモデル及び単一の要素モデルである代表モデルを作成し、有限要素法を用いた静解析及び動解析によるシミュレーション演算を実行する。静解析とは、モデルの挙動が時間に依存することなく静止した状態の解析であり、動解析とは、モデルの挙動が時間に依存して変化する状態の解析をいう。
なお、シミュレーション装置１０は、ディスプレイ３４、プリンタ３６及びマウス・キーボード等の入力操作系３８と接続されている。有限要素モデルに必要な情報やシミュレーション演算に必要な条件は、ディスプレイ３４に表示された入力画面をオペレータが見ながら、入力操作系３８にてシミュレーション装置１０に入力指示される。また、シミュレーション演算結果がディスプレイ３４やプリンタ３６に数値、グラフあるいは図によって表示される。
The simulation apparatus 10 creates a tire model that is a finite element model and a representative model that is a single element model, which will be described later, and executes simulation calculations by static analysis and dynamic analysis using the finite element method. The static analysis is an analysis in a state where the behavior of the model is stationary without depending on time, and the dynamic analysis is an analysis in a state where the behavior of the model changes depending on time.
The simulation apparatus 10 is connected to a display 34, a printer 36, and an input operation system 38 such as a mouse / keyboard. Information necessary for the finite element model and conditions necessary for the simulation calculation are input to the simulation apparatus 10 by the input operation system 38 while the operator views the input screen displayed on the display 34. The simulation calculation result is displayed on the display 34 or the printer 36 by a numerical value, a graph, or a figure.
条件設定部２０は、ディスプレイ３４に表示された入力画面を見ながらオペレータの入力に基づいて、各種条件を設定する。条件は、モデル作成部２２で作成される有限要素モデルの構造（節点や要素形状）の情報及び材料パラメータ（粘性パラメータ、弾性パラメータおよび緩和時間）の値、静解析や動解析のシミュレーションのためのタイヤ内圧条件、荷重条件、転動速度条件等の情報、さらには、作成されるタイヤモデルに接地処理を施すためのシミュレーション条件の情報が含まれる。さらに、シミュレーション条件には、後述する代表モデルに周期的な変形を与えてシミュレーションを続ける解析時間の情報やモデルから取り出す物理量の情報（単位時間当たりの粘弾性損失エネルギ）も含まれる。この解析時間は、緩和時間の値に３以上の値、好ましくは３倍以上１０以下の値を乗算し、この乗算した結果の値に、変形の１周期の時間を加算して得られる合計時間と同等かそれより長く、かつ、この合計時間に最も近い１周期の時間の整数倍の時間である。すなわち、合計時間は、緩和時間の値の３倍以上、好ましくは、３以上１０以下の値を乗算し、この乗算した結果の値に、変形の１周期の時間を加算して得られる時間である。この点は、後述する。
設定された条件は、メモリ１４に記憶される。
The condition setting unit 20 sets various conditions based on the operator's input while looking at the input screen displayed on the display 34. The conditions include information on the structure (nodes and element shapes) of the finite element model created by the model creation unit 22, values of material parameters (viscosity parameters, elastic parameters, and relaxation time), and simulations for static analysis and dynamic analysis. Information on tire internal pressure conditions, load conditions, rolling speed conditions, and the like, as well as information on simulation conditions for applying contact processing to the created tire model are included. Furthermore, the simulation conditions include information on analysis time in which periodic deformation is applied to a representative model, which will be described later, and information on physical quantities extracted from the model (viscoelastic loss energy per unit time). This analysis time is the total time obtained by multiplying the relaxation time value by a value of 3 or more, preferably 3 times or more and 10 or less, and adding the time of one cycle of deformation to the value obtained by this multiplication. Is equal to or longer than and is an integral multiple of the time of one cycle closest to the total time. That is, the total time is a time obtained by multiplying the value of the relaxation time by 3 times or more, preferably 3 or more and 10 or less, and adding the time of one cycle of deformation to the value obtained by the multiplication. is there. This point will be described later.
The set condition is stored in the memory 14.
モデル作成部２２は、メモリ１４から呼び出された各種情報を用いて、タイヤを再現した有限要素モデルである３次元タイヤモデル、および代表モデルを作成する部分である。タイヤモデルは６面体要素で構成される。代表モデルは、回転体の一部分を再現する６面体形状、例えば立方体形状の単一の要素からなる。 The model creation unit 22 is a part that creates a three-dimensional tire model, which is a finite element model reproducing a tire, and a representative model, using various information called from the memory 14. The tire model is composed of hexahedral elements. The representative model includes a single element having a hexahedral shape that reproduces a part of the rotating body, for example, a cubic shape.
静解析演算部２４は、作成されたタイヤモデルに対して、リム組されたタイヤに内圧を充填する処理を再現する内圧充填処理を行い、この後、路面に接地したタイヤを再現するために、路面をモデル化した剛体モデルに、内圧充填処理の施されたタイヤモデルを、設定された荷重条件で接地させる接地処理を行う部分である。すなわち、タイヤモデルを用いて、タイヤの静止状態における接地を再現したシミュレーションを行う。シミュレーション結果は、メモリ１４に記憶される。 The static analysis calculation unit 24 performs an internal pressure filling process to reproduce the process of filling the rim-assembled tire with the internal pressure on the created tire model, and thereafter, to reproduce the tire grounded on the road surface, This is a part for performing a grounding process in which a tire model subjected to an internal pressure filling process is grounded under a set load condition on a rigid body model obtained by modeling a road surface. That is, a simulation that reproduces the ground contact in a stationary state of the tire is performed using the tire model. The simulation result is stored in the memory 14.
時間変換部２８は、メモリ１４から、接地処理のシミュレーション結果を呼び出して、タイヤモデルの子午断面上に位置する要素を注目要素とし、この注目要素が、タイヤモデルの周方向に１回転するときのタイヤの周方向に沿った周方向経路を定める。さらに、接地処理のシミュレーションを行ったタイヤモデルの注目要素に作用する、上記周方向経路に沿った変位勾配の変化情報（幾何学的な周方向の変化情報）を、変位勾配の時間変化情報に変換する。変位勾配の時間変化情報とは、タイヤが設定された一定の転動速度で回転するときの回転周期に合せて変換された情報である。注目要素は、シミュレーション条件として設定された要素である。変換により作成されたタイヤ１回転分の変位勾配の時間変化情報は、代表モデル５２に付与される各節点の変位のデータに変換され、メモリ１４に記憶される。 The time conversion unit 28 calls the simulation result of the ground contact processing from the memory 14 and uses an element located on the meridional section of the tire model as an element of interest, and the element of interest rotates once in the circumferential direction of the tire model. A circumferential path along the tire circumferential direction is defined. Furthermore, the displacement gradient change information (geometric circumferential change information) along the circumferential path, which acts on the target element of the tire model for which the grounding process was simulated, is used as the displacement gradient time change information. Convert. The time change information of the displacement gradient is information converted in accordance with the rotation cycle when the tire rotates at a set rolling speed. The element of interest is an element set as a simulation condition. The time change information of the displacement gradient for one rotation of the tire created by the conversion is converted into displacement data of each node assigned to the representative model 52 and stored in the memory 14.
周期境界条件設定部３０は、後述する代表モデルにおけるシミュレーションを行う際に用いる周期境界条件を設定する部分である。具体的には、メモリ１４から呼び出された変位勾配の時間変化情報を用いて、節点の相対変位を許容する周期対称条件を周期境界条件として設定する。すなわち、代表モデルが連続的に無限に配置される状態を再現するように、代表モデルの３方向のそれぞれについて、一方の境界面上の節点と対向する境界面上の同じ相対位置にある節点との間の挙動を関係付ける関係式を定める。このような周期境界条件の設定方法は、特開２００７−２６５３８２号公報に示されるミクロモデルにおける周期境界条件の設定と同様に行うことができる。なお、本発明においては、周期境界条件を設定することは必須ではない。 The periodic boundary condition setting unit 30 is a part for setting a periodic boundary condition used when a simulation in a representative model described later is performed. Specifically, using the time change information of the displacement gradient called from the memory 14, a cyclic symmetry condition that allows relative displacement of the nodes is set as a periodic boundary condition. That is, for each of the three directions of the representative model, the nodes at the same relative position on the boundary surface opposite to the nodes on one boundary surface, so as to reproduce the state where the representative model is continuously arranged infinitely A relational expression relating the behavior between the two is defined. Such a periodic boundary condition setting method can be performed in the same manner as the periodic boundary condition setting in the micro model disclosed in Japanese Patent Application Laid-Open No. 2007-265382. In the present invention, it is not essential to set the periodic boundary condition.
動解析演算部２６は、メモリ１４から呼び出された節点の変位のデータと、定められた周期境界条件とを用いて、代表モデルにおける粘弾性挙動を再現する力学変形の動解析のシミュレーションを行う部分である。代表モデルの材料パラメータには、粘性パラメータ、弾性パラメータ、緩和時定数の値が用いられる。例えば、neo-Hookean弾性モデルを用い、このモデルに、時間依存性を示す係数として粘弾性特性を表すProny級数の第1項を与える。具体的には、下記式のように、粘性特性のパラメータｇの値と、緩和時定数τの値とが定められる。
Ｇ（ｔ）＝ Ｃ10×［１−ｇ（１−ｅ-t/τ）］
動解析演算部２６に用いる変位のデータはタイヤ１回転分の変位の時間変化情報なので、動解析のシミュレーションでは、予め設定された解析時間が経過するまで代表モデルの各節点に変位のデータが周期的に与えられる。このシミュレーションの結果は、メモリ１４に記憶される。
The dynamic analysis calculation unit 26 performs simulation of dynamic analysis of mechanical deformation that reproduces viscoelastic behavior in the representative model, using the displacement data of the nodes called from the memory 14 and the predetermined periodic boundary conditions. It is. As the material parameters of the representative model, values of a viscosity parameter, an elastic parameter, and a relaxation time constant are used. For example, the neo-Hookean elasticity model is used, and the first term of the Prony series representing the viscoelastic property is given to this model as a coefficient indicating time dependence. Specifically, the value of the parameter g of the viscosity characteristic and the value of the relaxation time constant τ are determined as in the following equation.
G (t) = C 10 × [1-g (1-e −t / τ )]
Since the displacement data used in the dynamic analysis calculation unit 26 is the time change information of the displacement for one rotation of the tire, in the dynamic analysis simulation, the displacement data is cycled at each node of the representative model until the preset analysis time elapses. Given. The result of this simulation is stored in the memory 14.
損失エネルギ算出部３２は、タイヤモデルの子午断面にある全ての要素を注目要素とし、この注目要素を代表モデルに対応させて単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データと、その時間履歴データの時間積算値（粘弾性損失エネルギ）を算出する部分である。すなわち、タイヤの断面における設定された各部分に、代表モデルを適用し、適用の度に、単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データと、その時間積算値を算出する。単位時間当たりの粘弾性損失エネルギは、例えば、緩和弾性率と歪み速度を乗算した値から求められる。 The loss energy calculation unit 32 uses all the elements in the meridional section of the tire model as the attention element, and associates the attention element with the representative model to generate time history data of viscoelastic loss energy per unit time and the time history data. This is a part for calculating the time integrated value (viscoelastic loss energy). That is, the representative model is applied to each set portion in the tire cross section, and time history data of the viscoelastic loss energy per unit time and the time integration value are calculated for each application. The viscoelastic loss energy per unit time is obtained from, for example, a value obtained by multiplying the relaxation elastic modulus and the strain rate.
具体的には、メモリ１４に記憶された動解析のシミュレーションの結果から、代表モデルにおける単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データを算出し、この時間履歴データの値を、タイヤモデルの注目要素のサイズに合わせて修正するとともに、この代表モデルを他の注目要素に変更しながら、注目要素のサイズに応じて修正された単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データと、その時間積算値（粘弾性損失エネルギ）を算出する。
すべてのタイヤモデルの要素を代表モデルに対応させて単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データと、その時間積算値が算出されると、単位時間当たりの粘弾性損失エネルギのすべての時間履歴データの累積と時間積算値の累積が行なわれる。なお、単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データの累積および時間履歴データの時間積算値（粘弾性損失エネルギ）の累積は、タイヤを構成するトレッド部材やサイド部材のように部材別に行って、各部材における時間履歴データの時間積算値の累積値を算出してもよい。単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データの累積結果や時間積算値の累積結果は、ディスプレイ３４やプリンタ３６に出力される。さらに、損失エネルギ算出部３２は、時間積算値の累積結果の値は、解析時間のタイヤ回転分の数で除算されてタイヤ１回転分の値として求められる。さらに、この値を、静解析演算部２４で得られた結果から算出されるタイヤモデルの１回転による進む距離（タイヤの周長）の値で除算することにより、転がり抵抗値を算出する。
Specifically, time history data of viscoelastic loss energy per unit time in the representative model is calculated from the simulation result of the dynamic analysis stored in the memory 14, and the value of this time history data is used as the attention of the tire model. While adjusting to the size of the element and changing this representative model to another element of interest, the time history data of viscoelastic loss energy per unit time modified according to the size of the element of interest and its time integration The value (viscoelastic loss energy) is calculated.
When the time history data of viscoelastic loss energy per unit time and the time integration value are calculated by associating all tire model elements with the representative model, all time history of viscoelastic loss energy per unit time is calculated. Accumulation of data and accumulation of time integration values are performed. In addition, accumulation of time history data of viscoelastic loss energy per unit time and accumulation of time integrated value (viscoelastic loss energy) of time history data are performed for each member such as a tread member and a side member constituting the tire. The cumulative value of the time integration value of the time history data in each member may be calculated. The accumulated result of the time history data of the viscoelastic loss energy per unit time and the accumulated result of the accumulated time value are output to the display 34 and the printer 36. Further, the loss energy calculation unit 32 obtains the value of the accumulated result of the time integration value as a value for one rotation of the tire by dividing by the number of tire rotations of the analysis time. Further, the rolling resistance value is calculated by dividing this value by the value of the distance traveled by one rotation of the tire model (tire circumference) calculated from the result obtained by the static analysis calculation unit 24.
このようなシミュレーション装置１０におけるタイヤのシミュレーション方法は、以下のように行われる。図２は、タイヤのシミュレーション方法のフローを説明する図である。
まず、条件設定部２０において、シミュレーションに必要な各種条件が入力操作系３８を用いて設定される（ステップＳ１００）。シミュレーション条件は、例えば、シミュレーションを行う解析時間や動解析のシミュレーション結果として代表モデルから取り出す物理量の情報（単位時間当たりの粘弾性損失エネルギやその時間積算値）、有限要素モデルの構造（節点や要素形状）の情報、有限要素に材料パラメータとして用いる弾性パラメータの値や粘性パラメータの値や緩和時定数の値、静解析や動解析のシミュレーションのためのタイヤ内圧条件、荷重条件、転動速度条件、さらには、回転体モデルに接地処理を施すためのシミュレーション条件等が含まれる。
ここで、動解析のシミュレーションを継続して行う解析時間には、動解析を行うときに用いる代表モデルに与える緩和時間に４を乗算した値に、代表モデルが受ける周期的変形の１周期の時間を加算して得られる合計値と同等かそれより長く、かつ、この合計時間に最も近い１周期の時間の整数倍の時間が設定される。緩和時間が複数設定される場合、複数の緩和時間のうち、最も長い緩和時間が用いられる。本実施形態では、緩和時間に４を乗算した値を用いるが、本発明においては、緩和時間の３倍以上、好ましくは、３倍以上１０倍以下の値を乗算する。
このようなシミュレーションの解析時間を設定することにより、後述するように、代表モデルが周期的な変形を受けるシミュレーションを行っても、周期的に受ける変形の定常状態を効率よく作り出すことができる。緩和時間の１０倍以下とするのは、十分に定常状態にあるにも係らず不要な計算を行なうことを防止するためである。
The tire simulation method in the simulation apparatus 10 is performed as follows. FIG. 2 is a diagram illustrating a flow of a tire simulation method.
First, in the condition setting unit 20, various conditions necessary for the simulation are set using the input operation system 38 (step S100). The simulation conditions include, for example, the analysis time for simulation and the information on the physical quantity extracted from the representative model as the simulation result of the dynamic analysis (viscoelastic loss energy per unit time and its accumulated value), the structure of the finite element model (nodes and elements) Shape) information, elastic parameter values used as material parameters for finite elements, viscosity parameter values and relaxation time constant values, tire pressure conditions for static analysis and dynamic analysis, load conditions, rolling speed conditions, Furthermore, simulation conditions and the like for applying a grounding process to the rotating body model are included.
Here, in the analysis time in which the simulation of the dynamic analysis is continued, the time obtained by multiplying the relaxation time given to the representative model used when the dynamic analysis is performed by 4 to the period of one cycle of the periodic deformation that the representative model receives. Is set to an integer multiple of the time of one cycle that is equal to or longer than the total value obtained by adding. When a plurality of relaxation times are set, the longest relaxation time among the plurality of relaxation times is used. In this embodiment, a value obtained by multiplying the relaxation time by 4 is used. However, in the present invention, a value that is 3 times or more, preferably 3 times or more and 10 times or less of the relaxation time is multiplied.
By setting the analysis time of such a simulation, as will be described later, even if a simulation in which the representative model undergoes periodic deformation is performed, a steady state of deformation that is periodically received can be efficiently created. The reason why the relaxation time is set to 10 times or less is to prevent unnecessary calculations from being performed despite being sufficiently in a steady state.
次に、シミュレーションをおこなうためのタイヤモデルおよび代表モデルが作成される（ステップＳ１１０）。図３（ａ）は、一例として２０５／６５Ｒ１５のタイヤを再現して作成されたタイヤモデル５０の子午断面を示した図であり、図３（ｂ）は、一例として作成される代表モデル５２の斜視図である。 Next, a tire model and a representative model for performing simulation are created (step S110). FIG. 3A shows a meridional section of a tire model 50 created by reproducing a 205 / 65R15 tire as an example, and FIG. 3B shows a representative model 52 created as an example. It is a perspective view.
タイヤモデル５０は、図３（ａ）に表された子午断面の２次元モデルをタイヤ周方向に１回転展開し、展開したモデルを周方向に一定の角度で要素分割するように区切られている３次元有限要素モデルである。この３次元有限要素モデルでは、トレッド部材、サイド部材、ビードフィラー部材等のゴム部材、およびカーカス部材やベルト部材の補強層が、六面体要素で構成される。タイヤモデル５０は静解析のシミュレーションを行うので、材料特性は弾性特性を再現するものであればよく、例えば、neo-Hookean弾性モデルで表したものが用いられる。 The tire model 50 is divided so that the two-dimensional model of the meridional section shown in FIG. 3A is developed one turn in the tire circumferential direction, and the developed model is divided into elements at a constant angle in the circumferential direction. It is a three-dimensional finite element model. In this three-dimensional finite element model, a rubber member such as a tread member, a side member, a bead filler member, and a reinforcing layer of a carcass member or a belt member are constituted by hexahedral elements. Since the tire model 50 performs a simulation of static analysis, the material characteristics only need to reproduce the elastic characteristics, and for example, those represented by a neo-Hookean elastic model are used.
代表モデル５２は、図３（ｂ）に示すように、立方体形状を成した６面体要素からなる単一のモデルである。代表モデル５２は、図３（ａ）に丸印で示す６面体要素である要素５４を注目要素としたとき、この注目要素を代表モデル５２で表して、動解析のシミュレーションを行うために用いられる。したがって、代表モデル５２に用いる材料パラメータは、例えば、上記neo-Hookean弾性モデルの係数に、Prony級数の第1項を、時間依存性を示す係数として乗算して表したものが用いられる。
なお、代表モデルは、1つの要素で構成されたモデルに限定されず、６面体要素を複数隣接配置したモデルであってもよい。
As shown in FIG. 3B, the representative model 52 is a single model composed of hexahedral elements having a cubic shape. The representative model 52 is used to simulate a dynamic analysis by representing the element of interest as the representative model 52 when the element 54 which is a hexahedral element indicated by a circle in FIG. . Accordingly, the material parameter used for the representative model 52 is, for example, a value obtained by multiplying the coefficient of the neo-Hookean elastic model by the first term of the Prony series as a coefficient indicating time dependence.
Note that the representative model is not limited to a model composed of one element, and may be a model in which a plurality of hexahedral elements are arranged adjacent to each other.
次に、静解析演算部２４において、タイヤモデル５０を用いて、タイヤ変形解析（静解析）のシミュレーションが実行される（ステップＳ１２０）。
タイヤ変形解析では、まず、図４に示すようなタイヤモデル５０に対して、内圧充填処理が施される。内圧充填処理は、タイヤモデル５０の空洞領域に接する節点に所定の力を付与する処理である。次に、路面を再現した剛体モデル５６に対して、設定された荷重条件で、内圧充填処理の施されたタイヤモデル５０を、シミュレーション条件に基づいて接地させる接地処理が施される。接地処理の結果はメモリ１４に記憶される。
Next, in the static analysis calculation unit 24, a tire deformation analysis (static analysis) simulation is executed using the tire model 50 (step S120).
In the tire deformation analysis, first, an internal pressure filling process is performed on a tire model 50 as shown in FIG. The internal pressure filling process is a process of applying a predetermined force to a node that contacts the hollow region of the tire model 50. Next, a grounding process for grounding the tire model 50 subjected to the internal pressure filling process under the set load condition is performed on the rigid model 56 reproducing the road surface based on the simulation condition. The result of the grounding process is stored in the memory 14.
さらに、時間変換部２８において、タイヤモデル５０の子午断面にある要素を注目要素として1つ選定し、この選定した注目要素のタイヤモデル５０が1回転したときの注目要素の周方向経路が設定される。
図３（ａ）では、要素５４を注目要素としている。どの要素を注目要素とするかの情報は、ステップ１００における条件設定においてオペレータから入力されている。なお、後述するように、注目要素は、図３（ａ）に示される要素全てを対象とするので、条件設定においてオペレータが注目要素の順番を入力してもよいし、注目要素の順番を入力することなく、予め定められた順番で自動的に注目要素を定めてもよい。
注目要素の周方向経路は、図３（ａ）に示すショルダー部の要素５４が注目要素の対象とされた場合、ショルダー部の要素５４が1回転するときの軌跡に対応する。この軌跡は、メモリ１４に記憶されている接地処理により変形したタイヤの変形形状における経路である。
Further, in the time conversion unit 28, one element on the meridional section of the tire model 50 is selected as a target element, and the circumferential path of the target element when the tire model 50 of the selected target element rotates once is set. The
In FIG. 3A, the element 54 is the element of interest. Information about which element is the element of interest is input by the operator in the condition setting in step 100. As will be described later, since the target element covers all the elements shown in FIG. 3A, the operator may input the order of the target element in the condition setting, or input the order of the target element. Instead, the attention element may be automatically determined in a predetermined order.
The circumferential path of the element of interest corresponds to a trajectory when the element 54 of the shoulder portion makes one rotation when the element 54 of the shoulder portion shown in FIG. This locus is a path in the deformed shape of the tire deformed by the ground contact process stored in the memory 14.
次に、時間変換部２８において、静解析のシミュレーション結果より、代表モデル５２の節点に与える変位の算出が行なわれる（ステップＳ１３０）。まず、メモリ１４に記憶された接地処理の結果から、注目要素の周方向経路に沿った変位勾配が抽出される。接地処理後のタイヤモデルでは、接地処理により形状が変形し、各要素がタイヤ周方向にも変位する。このため、変位勾配の周方向の分布の抽出では、この変形後の周方向に変位した各要素の位置に基づいて作成される。
さらに、時間変換部２８において、変位勾配の周方向分布が、変位勾配の時間変化情報に変換され、さらに、この変位勾配から、代表モデル５２の各節点１〜８の変位が算出される。節点の変位は、３次元の２階非対称テンソルで表されるので、９成分で表される。図５には、各節点の変位の時間履歴データが示されている。図５に示す例では、１周期の時間は１秒である。
Next, in the time conversion unit 28, the displacement given to the node of the representative model 52 is calculated from the simulation result of the static analysis (step S130). First, the displacement gradient along the circumferential path of the element of interest is extracted from the result of the grounding process stored in the memory 14. In the tire model after the contact processing, the shape is deformed by the contact processing, and each element is also displaced in the tire circumferential direction. For this reason, the circumferential distribution of the displacement gradient is extracted based on the position of each element displaced in the circumferential direction after the deformation.
Further, in the time conversion unit 28, the circumferential distribution of the displacement gradient is converted into time variation information of the displacement gradient, and the displacement of each node 1-8 of the representative model 52 is calculated from the displacement gradient. Since the displacement of the node is represented by a three-dimensional second-order asymmetric tensor, it is represented by nine components. FIG. 5 shows the time history data of the displacement of each node. In the example shown in FIG. 5, the time of one cycle is 1 second.
周方向分布の変位勾配から時間変化情報としての変位勾配への変換では、タイヤ１回転の周期をＴとし、変位勾配のタイヤ周方向の位置を定める角度をθ（度）（０〜３６０度）とすると、角度θにおける変位勾配の値は、Ｔ×θ／３６０で表される時間における変位勾配の値に変換される。１回転の周期Ｔは、タイヤの周方向の経路の長さを、タイヤの転動速度で除算することにより得られたものである。したがって、時間変化情報として変換する変位勾配における時間幅は、１回転の周期Ｔと実質的に略同一である。なお、角度θを表す注目要素のタイヤ周方向における位置は、上述したように、タイヤモデルの変形によりタイヤモデルの各要素がタイヤ周方向に変位した後の位置を用いるので、正確な変位勾配の時間変化情報を求めることができる。変位勾配の、周方向分布から時間変化情報への変換を行って求められる各節点の変位の時間履歴データは、メモリ１４に記憶される。 In the conversion from the displacement gradient of the circumferential distribution to the displacement gradient as time change information, the period of one rotation of the tire is T, and the angle that determines the position of the displacement gradient in the tire circumferential direction is θ (degrees) (0 to 360 degrees). Then, the value of the displacement gradient at the angle θ is converted into the value of the displacement gradient at the time represented by T × θ / 360. The period T of one rotation is obtained by dividing the length of the circumferential path of the tire by the rolling speed of the tire. Therefore, the time width in the displacement gradient converted as the time change information is substantially the same as the period T of one rotation. As described above, the position of the element of interest representing the angle θ in the tire circumferential direction is the position after each element of the tire model is displaced in the tire circumferential direction due to the deformation of the tire model. Time change information can be obtained. The time history data of the displacement of each node obtained by converting the displacement gradient from the circumferential distribution to the time change information is stored in the memory 14.
さらに、周期境界条件設定部３０において、メモリ１４から変位勾配の時間変化情報が呼び出され、この時間変化情報から、代表モデルに施される周期境界条件（節点の相対変位を許容する周期対称条件）が設定される。六面体要素である代表モデルの３方向のそれぞれについて、一方の境界面上の節点と対向する境界面上の同じ相対位置にある節点との間の挙動を関係付ける関係式を定める。この関係式が、後述するシミュレーションの際、拘束条件として用いられる。 Further, the periodic boundary condition setting unit 30 calls the time change information of the displacement gradient from the memory 14, and from this time change information, the periodic boundary condition applied to the representative model (periodic symmetry condition that allows relative displacement of the nodes) Is set. For each of the three directions of the representative model, which is a hexahedral element, a relational expression is defined that relates the behavior between the node on one boundary surface and the node at the same relative position on the opposing boundary surface. This relational expression is used as a constraint condition in the simulation described later.
次に、メモリ１４に記憶された各節点の変位の時間履歴データがメモリ１４から呼び出され、代表モデルを用いた動解析のシミュレーションが実行される（ステップＳ１４０）。
具体的には、変位の時間履歴データと、周期境界条件が与えられて、代表モデル５２を用いた一定の時間刻み幅による陽解法により、タイヤモデルの回転周期を解析時間とする動解析のシミュレーションが行われる。
代表モデル５２に用いる材料パラメータは、粘弾性特性を再現するモデルを用いて表され、単位時間当たりの粘弾性損失エネルギを算出できるものが用いられる。例えば、neo-Hookean弾性モデルの係数に、時間依存性を示す係数としてProny級数の第1項を乗算して表したモデルが用いられる。
Next, the displacement time history data stored in the memory 14 is called from the memory 14 and a simulation of dynamic analysis using the representative model is executed (step S140).
More specifically, given the time history data of the displacement and the periodic boundary condition, the simulation of the dynamic analysis using the rotation period of the tire model as the analysis time is performed by the explicit method using the representative model 52 with a constant time step size. Done.
The material parameters used for the representative model 52 are expressed using a model that reproduces viscoelastic characteristics, and those that can calculate the viscoelastic loss energy per unit time are used. For example, a model represented by multiplying the coefficient of the neo-Hookean elastic model by the first term of the Prony series as a coefficient indicating time dependence is used.
このとき、動解析のシミュレーションにおいて、シミュレーション条件として設定された解析時間が経過するまで、代表モデル５２に周期的な変形を与えるシミュレーションを続ける。すなわち、設定された解析時間が経過するまで、図５に示す変位の時間履歴データを周期的に繰り返す。解析時間は、上述したように、４×（設定された緩和時間）＋１周期の時間と同等か、それより長く、かつ、この時間に最も近い１周期の時間の整数倍の時間である。
動解析のシミュレーションは、タイヤ複数回転分の変位の時間履歴データを代表モデル５２に与えて、力学的変形を再現するシミュレーションである。
シミュレーションは、設定された解析時間が経過するまで繰り返される（ステップＳ１５０）。したがって、このシミュレーションにおいて、粘弾性特性を再現するモデルを用いた材料パラメータの各値を代表モデル５２に与えているので、タイヤ複数回転分の、代表モデル５２における単位時間当たりの粘弾性損失エネルギを算出することができる。このシミュレーション結果は、メモリ１４に記憶される。
At this time, in the simulation of the dynamic analysis, the simulation for periodically deforming the representative model 52 is continued until the analysis time set as the simulation condition elapses. That is, the displacement time history data shown in FIG. 5 is periodically repeated until the set analysis time elapses. As described above, the analysis time is equal to or longer than the time of 4 × (set relaxation time) +1 cycle, and is an integral multiple of the time of one cycle closest to this time.
The dynamic analysis simulation is a simulation in which time history data of displacement for a plurality of rotations of the tire is given to the representative model 52 to reproduce the mechanical deformation.
The simulation is repeated until the set analysis time has elapsed (step S150). Therefore, in this simulation, each value of the material parameter using the model that reproduces the viscoelastic property is given to the representative model 52. Therefore, the viscoelastic loss energy per unit time in the representative model 52 for the tire multiple rotations is obtained. Can be calculated. The simulation result is stored in the memory 14.
次に、ステップＳ１５０において肯定されると、損失エネルギ算出部３２において、メモリ１４からシミュレーション結果が呼び出され、単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データの算出と、このデータの時間積算値（粘弾性損失エネルギ）の算出が行なわれる（ステップＳ１６０）。ここで、算出される単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データは、代表モデル５２における時間履歴データであり、解析時間に相当する時間の単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データが算出される。
この時間履歴データをタイヤモデル５０における注目要素における単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データとするために、代表モデル５２を用いて算出された単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データに対して注目要素のサイズに応じた修正が行われる。例えば注目要素の体積の代表モデル５４の体積に対する比率を、代表モデル５２を用いて算出された単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データに乗算する修正を行う。
修正された単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データから、このデータの時間積算値（粘弾性損失エネルギ）が求められ、修正された単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データと時間積算値（粘弾性損失エネルギ）がメモリ１４に記憶される。
Next, when the result is affirmed in step S150, the loss energy calculation unit 32 calls the simulation result from the memory 14, calculates the time history data of the viscoelastic loss energy per unit time, and the time integrated value ( Calculation of viscoelastic loss energy is performed (step S160). Here, the calculated time history data of the viscoelastic loss energy per unit time is the time history data in the representative model 52, and the time history data of the viscoelastic loss energy per unit time of the time corresponding to the analysis time is Calculated.
In order to use this time history data as time history data of viscoelastic loss energy per unit time in the element of interest in the tire model 50, time history data of viscoelastic loss energy per unit time calculated using the representative model 52 Is corrected according to the size of the element of interest. For example, correction is performed by multiplying the time history data of the viscoelastic loss energy per unit time calculated using the representative model 52 by the ratio of the volume of the element of interest to the volume of the representative model 54.
From the corrected time history data of viscoelastic loss energy per unit time, a time integrated value (viscoelastic loss energy) of this data is obtained, and the corrected time history data and time of viscoelastic loss energy per unit time are obtained. The integrated value (viscoelastic loss energy) is stored in the memory 14.
次に、タイヤモデル５０における子午断面上に表されるすべての要素を注目要素として、代表モデルに適用し動解析のシミュレーションを行ったか、否かが判定される（ステップＳ１７０）。すなわち、タイヤ各部分を代表モデルに適用し動解析のシミュレーションを行ったか、否かが判定される。すべての要素を注目要素として代表モデルに適用するのは、後述するように、タイヤの１回転における各部分の単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間積算値（粘弾性損失エネルギ）を累積し、この累積結果の値からタイヤの転がり抵抗値を求めるためである。
ステップＳ１７０において否定される場合、別の要素、すなわちタイヤの別の部分を代表モデルに適用する（ステップＳ１８０）。上記別の部分の適用は、予め設定された順番で変更してもよいし、タイヤモデルの隣接する要素を別の部分として変更してもよく、変更方法は特に制限されない。
こうして、ステップＳ１７０において肯定されるまで、ステップ１３０〜１６０、ステップ１８０が繰り返される。
Next, it is determined whether or not the simulation of the dynamic analysis has been performed by applying all the elements represented on the meridional section in the tire model 50 to the representative model as the elements of interest (step S170). That is, it is determined whether or not a simulation of the dynamic analysis is performed by applying each part of the tire to the representative model. All elements are applied to the representative model as elements of interest, as will be described later, by accumulating time integrated values (viscoelastic loss energy) of viscoelastic loss energy per unit time of each part in one rotation of the tire, This is because the rolling resistance value of the tire is obtained from the value of the cumulative result.
If no in step S170, another element, that is, another part of the tire is applied to the representative model (step S180). The application of the other part may be changed in a preset order, or an adjacent element of the tire model may be changed as another part, and the changing method is not particularly limited.
Thus, steps 130 to 160 and step 180 are repeated until affirmative in step S170.
ステップＳ１７０において肯定されると、メモリ１４から各部分の単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データと時間積算値（粘弾性損失エネルギ）が呼び出され、この単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データが累積されるとともに、時間積算値の累積が行なわれる。累積結果に対して、タイヤ１回転の時間範囲に換算して、タイヤ１回転における粘弾性損失エネルギの累積結果と時間積算値の累積結果が算出される。この時間積算値の累積結果の値を、タイヤモデル５０における1回転の周長で除算して転がり抵抗値が算出される（ステップＳ１９０）。粘弾性損失エネルギの時間履歴データの累積結果と、時間積算値の累積結果の値、および、転がり抵抗値が、ディスプレイ３４やプリンタ３６に出力される。なお、１回転の周長は、タイヤモデル５０の接地する部分の平均半径をＲとして求められる円周の長さ２πＲを用いる。あるいは、タイヤモデル５０の接地処理後の接地面と回転軸との距離である静的接地半径Ｒ1として、下記式のように１回転の周長Ｌを求める。ｋは、実験等から設定される０〜１の間の補正値である。
Ｌ ＝ ２π｛ｋ（Ｒ1−Ｒ）＋Ｒ｝
If the result in step S170 is affirmative, the time history data and the time integrated value (viscoelastic loss energy) of the viscoelastic loss energy per unit time of each part are called from the memory 14, and the viscoelastic loss energy per unit time is called. The time history data is accumulated, and the accumulated time value is accumulated. The accumulated result is converted into a time range of one rotation of the tire, and the accumulated result of the viscoelastic loss energy and the accumulated result of the time accumulated value in one rotation of the tire are calculated. The rolling resistance value is calculated by dividing the cumulative value of the time integrated value by the circumference of one rotation in the tire model 50 (step S190). The accumulated result of the time history data of the viscoelastic loss energy, the accumulated result value of the accumulated time value, and the rolling resistance value are output to the display 34 and the printer 36. For the circumference of one rotation, the circumference length 2πR obtained using R as the average radius of the ground contact portion of the tire model 50 is used. Alternatively, as a static ground radius R 1 that is a distance between the ground surface of the tire model 50 after the ground processing and the rotation shaft, a circumferential length L of one rotation is obtained as in the following equation. k is a correction value between 0 and 1 set by experiments or the like.
L = 2π {k (R 1 −R) + R}
図６には、汎用非線形有限要素解析プログラムであるＡｂａｑｕｓ（Simulia社製品名）を用いて上記方法により得られた単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの時間履歴データの、１周期（１秒）内における時間積算値の推移の一例が示されている。１周期（１秒）の時間経過時点における時間積算値は、１回転における粘弾性損失エネルギに相当する。ここで、代表モデル５２では、neo-Hookean弾性モデル（Ｃ10＝０．０８，Ｄ＝０．４９）を用い、粘弾性特性を表すProny級数の第1項（ｇ＝０．９，緩和時間τ＝０．９秒）を与えた。
図７には、１周期当たりの粘弾性損失エネルギが、シミュレーションの計算時間とともに変化する様子を示している。図７に示す例では、材料パラメータに用いる緩和時間の値を０．９秒とし、１周期の時間を１秒とし、解析時間を５秒（４．６秒＝４×０．９＋１に最も近い１周期の時間の５倍の時間）とした。計算時間５秒において、１周期当たりの粘弾性損失エネルギが一定値に略収束しているのがわかる。図８は、１周期当たりの粘弾性損失エネルギの変化率の推移を示している。一般に、粘弾性損失エネルギの変化率が５％以内であれば、転がり抵抗値等の解析結果の精度に影響を与えない程度となるので、略収束と見做すことができる。この場合、変化率が５％以下となる時間は３秒より長い解析時間である。すなわち、解析時間は、下限値として１周期の時間の４倍の時間である４秒が必要である。これは、本発明において、解析時間を求めるときに用いる係数が３である場合に相当する。
一方、本発明において、緩和時間に１０を超える係数を用いた場合、極めて解析時間が長くなり、不必要な計算を長くすることになり好ましくない。
また、解析時間を求めるとき、緩和時間に３以上、好ましくは３以上１０以下の係数を乗算した値に、１周期の時間を加えるのは、緩和時間が１周期の時間よりきわめて短く、緩和時間に３以上の係数を乗算した値が１周期に達せず、定常状態になっていない場合を考慮するためである。例えば、１周期の時間が１秒であり、緩和時間が０．２秒の場合、係数を４としたとき、緩和時間に係数を乗算した値は０．８秒となり、１周期の時間より短い。このため、１周期の時間を加算している。
FIG. 6 shows the time history data of the viscoelastic loss energy per unit time obtained by the above method using Abaqus (Simulia product name), which is a general-purpose nonlinear finite element analysis program, within one cycle (1 second). An example of the transition of the time integrated value at is shown. The time integration value at the time point of one cycle (one second) corresponds to the viscoelastic loss energy in one rotation. Here, the representative model 52 uses a neo-Hookean elastic model (C 10 = 0.08, D = 0.49), and the first term (g = 0.9, relaxation time) of the Prony series representing viscoelastic characteristics. τ = 0.9 seconds).
FIG. 7 shows how the viscoelastic loss energy per cycle changes with the calculation time of the simulation. In the example shown in FIG. 7, the value of the relaxation time used for the material parameter is 0.9 second, the time of one cycle is 1 second, and the analysis time is 5 seconds (4.6 seconds = 4 × 0.9 + 1). 5 times the time of one cycle). It can be seen that the viscoelastic loss energy per cycle is substantially converged to a constant value at a calculation time of 5 seconds. FIG. 8 shows the transition of the rate of change of viscoelastic loss energy per cycle. In general, if the rate of change of viscoelastic loss energy is within 5%, the accuracy of the analysis result such as the rolling resistance value will not be affected. In this case, the time for the change rate to be 5% or less is an analysis time longer than 3 seconds. That is, the analysis time needs 4 seconds as a lower limit value, which is four times the time of one cycle. This corresponds to the case where the coefficient used when obtaining the analysis time is 3 in the present invention.
On the other hand, in the present invention, when a coefficient exceeding 10 is used for the relaxation time, the analysis time becomes extremely long, and unnecessary calculations are lengthened, which is not preferable.
Further, when the analysis time is obtained, adding one cycle time to a value obtained by multiplying the relaxation time by a coefficient of 3 or more, preferably 3 or more and 10 or less, is much shorter than the time of one cycle. This is because the value obtained by multiplying the above by a coefficient of 3 or more does not reach one cycle and is not in a steady state. For example, when the time of one cycle is 1 second and the relaxation time is 0.2 seconds, when the coefficient is 4, the value obtained by multiplying the relaxation time by the coefficient is 0.8 seconds, which is shorter than the time of one cycle. . For this reason, the time of one cycle is added.
このように、本発明では、解析時間を算出するとき、緩和時間に３以上、好ましくは３以上１０以下の係数を乗算した値に、モデルに与える変形の１周期の時間を加えて得られる合計時間と同等かそれより長く、かつ、この合計時間に最も近い１周期の時間の整数倍の時間を、解析時間として定める。
本実施形態では、代表モデルに作用する物理量を単位時間当たりの粘弾性損失エネルギおよびその時間積算値として説明したが、本発明では、単位時間当たりの粘弾性損失エネルギの他に応力や歪み等が挙げられる。
Thus, in the present invention, when calculating the analysis time, the sum obtained by adding the time of one cycle of deformation given to the model to the value obtained by multiplying the relaxation time by a coefficient of 3 or more, preferably 3 or more and 10 or less. A time that is equal to or longer than the time and that is an integral multiple of the time of one cycle closest to the total time is determined as the analysis time.
In the present embodiment, the physical quantity acting on the representative model has been described as the viscoelastic loss energy per unit time and the integrated value thereof. However, in the present invention, stress, strain, and the like are present in addition to the viscoelastic loss energy per unit time. Can be mentioned.
以上、本発明の粘弾性体のシミュレーション方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。 The viscoelastic body simulation method of the present invention has been described in detail above. However, the present invention is not limited to the above-described embodiment, and various improvements and modifications may be made without departing from the gist of the present invention. Of course.
１０ シミュレーション装置
１２ ＣＰＵ
１４ メモリ
１６ ＲＯＭ
１８ 入出力ポート
２０ 条件設定部
２２ モデル作成部
２４ 静解析演算部
２６ 動解析演算部
２８ 時間変換部
３０ 周期境界条件設定部
３２ 損失エネルギ算出部
３４ ディスプレイ
３６ プリンタ
３８ 入力操作系
10 Simulation device 12 CPU
14 memory 16 ROM
DESCRIPTION OF SYMBOLS 18 Input / output port 20 Condition setting part 22 Model creation part 24 Static analysis calculation part 26 Dynamic analysis calculation part 28 Time conversion part 30 Periodic boundary condition setting part 32 Loss energy calculation part 34 Display 36 Printer 38 Input operation system
Claims (4)
前記モデルに与える緩和時間を材料パラメータとして設定するステップと、
設定された緩和時間に所定の係数を乗算し、その乗算した値に、前記モデルに与える変形の１周期の時間を加えて得られる合計時間と同等かそれより長い時間であり、かつ、この合計時間に最も近い前記１周期の時間の整数倍の時間を、解析時間として求めてシミュレーション条件として設定するステップと、
シミュレーションにおいて、前記解析時間が経過するまで、前記モデルに周期的な変形を与えてシミュレーションを続けるステップと、
前記シミュレーションの終了後、予め設定されたモデルに作用する物理量を出力するステップと、を有し、
前記係数は、３以上の値であることを特徴とする粘弾性体のシミュレーション方法。 A simulation method for a viscoelastic body, which is performed by giving periodic deformation to a numerically analyzable model in which energy is dissipated depending on time when deformation is given,
Setting a relaxation time given to the model as a material parameter;
The set relaxation time is multiplied by a predetermined coefficient, and the total value obtained by adding the time of one cycle of deformation given to the model to the multiplied value is equal to or longer than the total time, and this total Obtaining an integral multiple of the time of the one cycle closest to the time as an analysis time and setting it as a simulation condition;
In the simulation, until the analysis time elapses, the model is subjected to periodic deformation and the simulation is continued.
After completion of the simulation, outputting a physical quantity acting on a preset model,
The viscoelastic body simulation method, wherein the coefficient is a value of 3 or more.
前記モデルに周期的に与えられる変形は、タイヤが転動して１回転するときのタイヤの設定された部位に作用する変形履歴の情報を含む請求項２に記載の粘弾性体のシミュレーション方法。 The model is an element model in the finite element method,
The viscoelastic body simulation method according to claim 2, wherein the deformation periodically given to the model includes information on a deformation history acting on a set portion of the tire when the tire rolls and rotates once.
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