JP2009510471A - 弱いナビゲーション衛星信号からのデータ復調 - Google Patents

弱いナビゲーション衛星信号からのデータ復調 Download PDF

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Abstract

弱い衛星信号からナビゲーションデータの極性を決定する方法が開示される。ビットエッジが検出された後に、事前に既知のいくつかの前のデータの助けにより現在のビット極性を決定するために用いられる周波数領域における方法が開示される。残余周波数の衝撃は、周波数変換によって軽減され得る。この方法は、後の長いコヒーレント積分のために弱い信号におけるデータ変調を除去するのに特に有用である。この方法を用いるための、全地球衛星ナビゲーション受信デバイスを提供する。

Description

(発明の分野)
本発明は、概して、ナビゲーション信号受信機に関する。より詳細には、本発明は、ビット同期後に、弱いナビゲーション衛星測距範囲信号からナビゲーションデータビット極性を抽出するための技術に関する。
(発明の背景)
全地球測位システム(GPS)は、米国国防総省によって構築されかつ運用される衛星ベースの無線ナビゲーションシステムである。該システムは、約11,000マイルの高度で約12時間の周期で地球の周りを回る24個の衛星を用いる。24を超える数の衛星が、予備として存在し得る。これらの衛星は、常時、最小限6個の衛星が極地以外の地表面の任意の場所において視認可能であるように、6つの異なる軌道に配置される。各衛星は、原子時計を基準とした時間および位置信号を送信する。典型的なGPS受信機は、この信号ロックオンし、その中に含まれているデータを抽出する。十分な数の衛星からの信号を用いて、GPS受信機は、該受信機の位置と、速度と、高度と、時間とを計算し得る。
GPS受信機は、多くのモードで信号を獲得し得る。「ホットスタート(hot start)」モードにおいて、受信機は、該受信機のメモリに格納されている時間と、該受信機の直近の位置と、衛星の位置に関する情報(当該分野においてalmanacまたはephemerisとしても公知である)とを既に有している。受信機は、どの衛星が視認可能な可能性があるかを決定するために、この格納された情報を用い得、次いで、受信機はこれらの衛星信号に短時間にロックオンし得る。これに対して、受信機は、格納された、該受信機の位置、時間、またはalmanacに関する事前のデータを有し得ない。この「コールドスタート(cold start)」モードにおいて、受信機は、コンステレーションに存在するすべての衛星から信号を探索しなければならない。時間と、位置とalmanacとに関する一部の情報が利用可能であるいくつかの他のモードがあり、そのような開始モードは「ウォームスタート(warm start)」として公知である。
GPS受信機は、位置と、速度と、時間とを得るために、少なくとも4つの衛星を獲得し、それらにロックオンしなければならない。通常、GPS受信機は、多くの並列チャネルを有し、各チャネルは、個々の視認可能なGPS衛星から信号を受信する。衛星信号の獲得は、周波数およびPRNコード位相に対する二次元探索を伴う。各衛星は固有のPRNコードを送信し、該PRNコードは1ミリ秒ごとに反復する。受信機は、ローカルで複製周波数および複製コード位相を生成し、これらを、受信した衛星信号と相関させる。PRNコードは、少なくとも2046個の位相において探索されなければならず、周波数探索は、衛星と受信機との間の相対運動によるドップラー周波数に依存する。さらなる周波数変動が、ローカルのオシレータの不安定性のために生じ得る。
衛星信号が強いとき、受信機は衛星信号の存在を短時間に検出し得る。しかし信号が弱いとき、長い信号相関が必要であり、積分または相関はコヒーレントである必要があり、このことは大きな計算負荷を必要とする。信号は、群葉もしくは建物による妨害、または室内での動作のために弱くなり得る。これらの弱い信号出力条件下で信号を獲得するために、特別な技術が必要である。これらの条件下におけるより広く用いられている技術のうちの1つは、支援型(assisted)GPS(AGPS)として公知である。この方法において、セルラベースステーションまたはサーバは、ephemeris、時間およびデータビットエッジ位置を携帯電話内のGPS受信機に提供し、その結果GPS受信機が衛星信号を獲得し得るようにする。この技術は、ベースステーションまたはサーバと同期することを必要とし、該サービスは携帯電話オペレータによって提供されなければならない。その結果、余分の加入費用およびベースステーションの増加をもたらす。
AGPSに対する不利な点のために、外部の支援なしに弱いGPS信号を獲得することが可能であることが望ましい。このアプローチの例は、特許文献1、特許文献2、および特許文献3に開示されている。しかしながら、長い積分および高速フーリエ変換(FFT)を実行することに伴う大量の計算のために、信号が極めて弱いとき、これらの技術のほとんどは適当ではない。これらの技術において、積分は1ミリ秒相関値の加算を伴う。相関値は、1ミリ秒間隔に入力信号のサンプル値をローカルで利用可能なPRNコードサンプルと比較することによって得られる。サンプル値の一致と不一致との間の差は、この相関値である。完全な相関でかつノイズがない場合、相関値は、1ミリ秒の長さにおけるサンプル数に等しい。例えば、1ミリ秒におけるコード長当たりのサンプル数が2046であるとき、完全な相関値は2046である。しかしコードが整列されないとき、この値は、−130または+126または−2であり得る。従ってこの場合、受信された信号の検出は、容易に決定され得る。しかしながら、ノイズが存在する場合、相関値は2046ではあり得ないが、より低い値であり得、信号が極めて弱い場合、該信号は正しい相関を決定することが不可能であり得る。これらの状況において、受信機は、連続して数ミリ秒間相関値を推定し、合理的な値に達し得る。この数ミリ秒間の合計はまた、コヒーレント積分として公知である。しかしながらコヒーレント積分は、残余搬送周波数によるサンプル反転がないことを必要とする。搬送周波数による反転がある場合、相関は、サンプル長の反転されない部分に対して実行され得、各部分を平方することによって、加算され得る。これは、ノンコヒーレント積分として公知である。ノンコヒーレント積分と比較すると、コヒーレント積分は、同じ積分長に対してより良い結果を提供する。弱い信号出力を上げるために、長時間の積分が必要である。
衛星信号が一旦獲得されると、信号特性の変動を密接に追従することによって信号にロックオンすることが必要であり、この工程はまた、信号追跡として公知である。受信機は、信号出力における大幅な降下もしくは衛星ドップラーによって引き起こされる搬送周波数における変動、ローカルのオシレータ不安定性、または大きなプラットフォームの力学などの理由のために、獲得された信号の追跡に失敗し得る。
PRNコードとの相関による信号の追跡に加えて、GPS受信機はまた、より遅いビットレートでPRNコード信号の先頭において変調されたデータを復調する必要がある。GPS L信号は、符号分割多元接続(CDMA)信号であり、該CDMA信号は、搬送波を二位相変調するために直接シーケンスを用いる。主なナビゲーション信号Lは、C/Aコードによって拡散される。対応する擬似ランダムノイズ(PRN)シーケンスとの1ミリ秒相関は、C/Aコード復調のために用いられる。C/Aコードに加えて、GPS信号はまた、二位相偏移キー(BPSK)変調を用いて50ビット/秒で変調された補助ナビゲーションデータを含む。BPSKにおいて、ビット1および0は、それぞれ0度および180度の搬送波位相偏移によって示される。このナビゲーションデータは、衛星位置、衛星ヘルス情報、衛星クロックバイアス、などを記述するephemerisデータおよびalmanacデータを含む。この補助ナビゲーション情報なしに、正確なユーザ位置および時間は決定され得ない。そのために、受信された衛星信号からこのナビゲーションデータを復調することが必要である。
ビット同期後(すなわち、ビットエッジが既に検出された後)に、ナビゲーションデータの復調はビット極性を決定する必要がある。弱い信号受信条件の下で、受信された信号の出力は、時間の経過と共に変動する。そしてそのような場合、ビット極性は、現在のデータビットにおける情報(すなわち、現在のデータビットに対する20個の1ミリ秒相関値)のみを用いる公知の技術によって正しく決定されない場合がある。従って、ビット極性を決定するための改良された方法に対するニーズがある。
米国特許第5,271,034号明細書 米国特許第6,392,590号明細書 米国特許第6,611,756号明細書
(発明の概要)
従って、一局面において、本発明は、ビット同期後に既知の事前のデータビットに基づき、現在のデータビット極性を決定するための方法を提供する。一実施形態において、データビット極性決定は、周波数領域ピーク出力成分推定方法に基づく。周波数変換によって、残余周波数の衝撃が軽減され得る。この方法は、長いコヒーレント積分のためのデータ変調を除去するのに特に有用である。
(詳細な説明)
本発明に従った受信機の好ましい実施形態が図1に例示される。中間周波数(IF)信号入力101は、従来のRFフロントエンド100のアナログディジタル変換器(ADC)出力から受信機のベースバンド部に入る。IF入力は、IFミキサ102および103において、それぞれ同相および直角位相において、直接ディジタル周波数シンセサイザ(DDFS)106によって生成されるローカル周波数信号と掛け合わされる。この混合は、ADC出力101に、同相(I)成分107を生成する同相のローカルDDFS周波数を掛け合わせることを伴う。並列経路において、同じ信号101は、直交位相(すなわち、90度の位相偏移)のDDFS周波数と掛け合わされ、直角位相(Q)成分108を生成する。DDFS106は、搬送波数値制御オシレータ(NCO)105によって駆動される。さらに、搬送波NCO105は、プロセッサ113から位相補正および周波数補正を受信する。この補正のために、DDFS周波数および位相は、ADC出力101のDDFS周波数および位相とほぼ同じである。従って、IFミキサ102および103によって生成されるI信号およびQ信号は、ほぼ0の搬送周波数である。I信号およびQ信号は、ローパスフィルタリングされ、IF周波数帯の2倍に等しい高周波成分を除去し得る。
I成分107およびQ成分108は、それぞれ、相関器109および110において、PRNジェネレータ111によって生成されるローカルに生成されるPRNシーケンスと相関される。PRNシーケンスは、そのときベースバンド部によって処理されるチャネルに対応する。PRNシーケンスジェネレータは、コードNCO112によって駆動される。ローカルコードジェネレータ周波数は、プロセッサ113からコードNCO112への補正フィードバックによって、I経路およびQ経路のコードレートに等しくされる。さらに、プロセッサ113は、信号をPRNコードジェネレータ111に送信し、ローカルで生成されたコードの開始位相を設定する。NCO112は、相関器109および110に正確なクロック信号を提供する。例えば、NCO112は、クロック信号を提供し、信号獲得段階においてPRNチップごとに2つのサンプル、および追跡段階中にチップごとに3つのサンプルを生成する。SYS CLK104は、NCO105およびNCO112に共通のクロック同期信号を提供する。相関器出力値は、次いで、1ミリ秒間隔でプロセッサ113に送信される。プロセッサ113は、ディジタル信号プロセッサ(DSP)コアであり得る。引き続く信号の処理は、詳細は以下に述べられるようにプロセッサ113において行なわれる。上記の受信機ベースバンド部のさらなる詳細は、2005年5月6日に出願された、米国特許出願第11/123,861号に含まれ、該特許出願は、本明細書に参考として援用される。
DSPコア113は、上記のGPSベースバンド部から1ミリ秒積分された(相関された)IおよびQ値を受信する。DSPプロセッサにおいてGPS信号を獲得するために、すべてのドウェル(搬送周波数、コードオフセットのセット)が探索される。それは二次元の探索である。コヒーレント積分およびノンコヒーレント積分は、GPS信号を獲得するための2つの一般に用いられる積分方法である。コヒーレント積分は、等しい積分回数に対して、より大きな計算負荷をかけて、より良い信号利得を提供する。
1ミリ秒コヒーレント積分を用いるNミリ秒のノンコヒーレント積分に関連する出力は、
Figure 2009510471
であり、コヒーレント積分に関連する出力は、
Figure 2009510471
であり、ここで、I(n)およびQ(n)は、間隔nにおけるベースバンド部からの1ミリ秒積分値を示し、Nは、1ミリ秒積分間隔の所望の数を示す。コヒーレント積分に関しして、有効な周波数帯域幅は狭められ、それで周波数ステップは、ノンコヒーレント積分に対して、より小さくなり、このことは、コヒーレント積分を用いるとき、探索すべきより多くの周波数ビン(bin)があることを意味する。この衝撃を軽減させる1つの方法は、より多くの周波数ビンが一度にチェックされ得るように、コヒーレント積分に対してFFT方法を用いることである。しかしながら、1つの追加のパラメータ(すなわち、ビットエッジ)が、長期間にわたって、特にコヒーレント積分のために検出される必要がある。従って、このように用いられるとき、このFFTベースの方法は、結果的に計算負荷の増加を生じる。計算負荷を軽減させるために、粗い獲得(coarse acquisition)および細かい獲得(fine acquisition)から成るマルチステップの獲得方式が用いられ得る。
信号が一旦獲得されると、ローカル複製信号と入力信号との間のロックを維持し、かつナビゲーションデータビットを抽出することも必要である。このことは、無視できる搬送波とローカルオシレータとの周波数差を用いて、入力信号における周波数変動を追跡することを意味する。この追跡段階中、受信された信号におけるナビゲーションデータビットが抽出され得る。これはデータ復調のプロセスである。
データ復調は、2つの段階から構成される。すなわち、最初の段階はビット同期とも呼ばれるデータビットエッジ検出であり、次の段階はデータビット極性決定である。本発明において、本発明者らは、ビット同期後のデータビット極性決定に焦点を合わせる。
当該分野において公知の任意の様々な技術を用いてナビゲーションデータビットエッジが検出された後に、逐次ナビゲーションデータビットの極性が決定され得る。追跡段階において、ローカル複製信号と受信された信号との間になおも周波数オフセットがあるので、搬送周波数は完全には取り去れ得ない。弱い信号条件下において、残余搬送周波数は完全には除去され得ない。この種の残余周波数はまた、受信されたサンプルの符号の変化を引き起こし得、該符号の変化はBPSKデータ復調による符号変化と混合される。残余周波数が大きいか、または積分時間が長い場合、データ極性の決定に対する残余周波数の衝撃は、厳しくなる。
周波数変換を使用することは、データ復調のプロセスにおいて、残余搬送周波数を検出し、除去するための効率的な方法である。好ましい実施形態において、FFTベースのアプローチが用いられる。このアプローチの利点は、該アプローチは、後のデータビット極性の推定に対する計算負荷が小さいことである。GPSナビゲーションデータビットの極性は、好ましくは、相関値の現在の20ミリ秒シーケンスの情報のみならず、前のデータビットにおける相関値にも基づいて、決定される。一部の場合において、いくらかの前のビットの極性は、既知であり得、それに従って、次の続いて起こるビットが決定され得る。しかしながら、前のビット極性に関する事前の知識がない場合、前のデータビット符号の初期値は、正であると仮定され得る。この初期設定は、ephemeris、almanacなどのナビゲーション情報デコーディングに影響を与えない。なぜなら、符号の曖昧性は、フレーム同期中に解決され得るからである。
図1に示されるGPS受信機の実施形態において、GPSベースバンド装置は、
Figure 2009510471
によって定義される複素数相関値の実数部および虚数部である1ミリ秒I(n)およびQ(n)相関値を出力する。ここで、iは虚数単位およびnは離散時間指数である。相関値s(n)は、等価的にs(n)=s(20k+j)として表され、ここで、kはデータビット指数であり、j(0≦j<20)は、1ビット持続期間内のミリ秒指数である。1つのGPSナビゲーションデータビットの持続期間は20ミリ秒である。ビット同期後、入力サンプルストリームは、データビットエッジをj=0に位置させるように整列され得る。データビットkに対するデータビット符号B(k)は、
Figure 2009510471
によって定義される。
ここで、データビットmの符号が決定されることになっており、L個の前のデータビットが既知であると仮定されたい。すなわち、B(m−L),B(m−L+1),...,B(m−1)の値は既知であり、本発明者らは、B(m)の値を求めることを望む。ナビゲーションデータビット極性推定アルゴリズムは、以下の3つのステップから構成される:
ステップ1:
N点の高速フーリエ変換(FFT)を用いて、前のL個のナビゲーションデータバスの20L個のサンプルのフーリエ変換を計算されたい。ここで、Nは、20(L+1)より大きい最小の2の累乗である。例えば、L=5,20(L+1)=120であるとすると、Nは2=128に設定され得る。このFFTを実行するために、対応するビット符号によって逓倍される前のL個のナビゲーションデータビットのサンプルを含む時間領域信号バッファ{s(n):n=0,1,...N−1}をまず定義されたい。この乗算は、ナビゲーションデータ変調を除去する。このバッファの要素は、以下のように定義される:
Figure 2009510471
(n)データバッファは、図2に201として示される。s(n)データバッファは、ビットmの前のL個のデータビットの20L個の復調サンプルを含む。データビットmの20個のサンプルは、図2に203として示される。このステップにおいて、これらのサンプルの値は0に設定される。図2に204として示される追加の0パディングは、全バッファ長をNに等しくする。s(n)のFFTに対応する周波数領域信号バッファは、S(f)として示され、ここで、fは、0からN−1に及ぶ周波数指数である。図3のブロック301はこのステップを示す。
ステップ2:
データビットmの20個の相関値のN点の高速フーリエ変換を計算されたい。このFFTを実行するために、図2の210として示される信号バッファs(n)をまず定義されたい。図2において、データビットmの20個の相関値211以外のすべては0に設定される。換言すると、s(n)の値は以下のように定義される:
Figure 2009510471
信号シーケンスs(n)のFFTは、S(f)として示され、ここで、fは、0からN−1に及ぶ周波数指標である。この部分は図3のブロック302に例示されている。
ステップ3:
{S+S}に対するN個の周波数ビンの中から最大出力P、および{S−S}に対するN個の周波数ビンの中から最大出力Pを求められたい。換言すると、
Figure 2009510471
ここで、各周波数ビンに対する出力を計算するために用いられる出力関数は、
Figure 2009510471
によって定義される。この部分は図3のブロック303に例示される。
受信された信号とローカルに生成された搬送波複製との間に搬送波周波数エラーがない場合、最大出力は周波数ビンf=0のときである。しかしながら、残余周波数が追跡するときに十分小さくなることは保証され得ない。その結果、最大出力は周波数ビンf≠0のとき検出され得る。FFTを採用することによって、1kHz範囲内のすべての周波数ビンは一度にモニタされ得る。このことは、1kHz以内の周波数エラーを許容する能力を提供し、このことは、Lが大きいかまたは搬送波周波数追跡ループにおいて位相ロックループ(PLL)が用いられないとき、極めて重要である。
現在のビット極性B(m)は、次いで、以下のように決定され得る。
Figure 2009510471
このチェックは決定ブロック304において実行される。
Figure 2009510471
のとき、ブロック306において、B(m)は+1に設定される。これに対してP<Pのとき、ブロック305において、B(m)は−1に設定される。
現在のデータビット極性を決定するために用いられる前のデータビットの数(すなわち、Lの値)は、信号対雑音比および所望のビット誤り率に依存する。より弱い信号に対して、所定のビット誤り率を達成するために、より大きなLが用いられ得る。このことは、同様に、より多くのメモリおよび計算を必要とする。
メモリおよび計算コストを減少させるために、相関値のシーケンスは、周波数領域への変換の前に、時間領域においてダウンサンプリングされ得る。この実施形態において、性能を犠牲にすることなく、5:1のダウンサンプリング比が用いられ得る。ダウンサンプリング比の選択は、計算負荷と、必要とするメモリ量と、周波数推定における必要な精度とに基づく。
本発明は、現在好ましい実施形態の観点から記述されているが、開示が限定するものとして解釈されるべきでないことは理解されるべきである。この開示を読んだ後に、様々な変更および修正が、疑いなく当業者に明らかになる。例えば、上記の実施形態は、例としてGPSシステムを用いて記述されているが、該技術および方法は、GLONASS、Galileo、WASS、EGNOS、およびMSASなどの二次的システム、ならびに上記システムのハイブリッド、さらに任意の直接シーケンスのスペクトル拡散受信機までを含む他の全地球衛星ナビゲーションシステムに対して用いられ得る。従って、添付の特許請求の範囲は、本発明の精神および範囲内に入るすべての変更および修正をカバーすることとして解釈されることが意図される。
図1は、本発明の実施形態に従ったGPS受信機を例示するブロック図である。 図2は、本発明の実施形態に従ったFFTベースのデータビット極性決定を例示する。 図3は、本発明の実施形態に従ったFFTベースのデータビット極性決定のフローチャートである。

Claims (14)

  1. ナビゲーションデータビット極性の決定のための全地球衛星ナビゲーション受信機においてインプリメントされる方法であって、該方法は、
    ナビゲーションデータ変調なしに補正されたシーケンスを生成するために、既知のデータビット極性の受信された相関値シーケンスのデータビット符号を除去することと、
    オプションで該補正されたシーケンスを0で、Nの全シーケンス長までパディングすることによって、第1のバッファシーケンスを形成することと、
    第1の変換されたシーケンスを得るために、該第1のバッファシーケンスを周波数領域に変換することと、
    未知のビット極性の現在のデータビット内にある相関値およびその他の所にある0を含む長さNの第2のバッファシーケンスを形成することと、
    第2の変換されたシーケンスを得るために、該第2のバッファシーケンスを周波数領域に変換することと、
    該第1の変換されたシーケンスと該第2の変換されたシーケンスとの合計における最大出力値と、該第1の変換されたシーケンスと該第2の変換されたシーケンスとの差における最大出力値との比較からデータビット極性を決定することと
    を包含する、方法。
  2. 前記データビット極性を決定することは、前記第1の変換されたシーケンスと前記第2の変換されたシーケンスとの合計における前記最大出力値が、該第1の変換されたシーケンスと該第2の変換されたシーケンスとの差における最大出力値より大きい場合、該データビット極性を+1に設定することを包含する、請求項1に記載の方法。
  3. 前記補正されたシーケンスにおける多数の事前に既知のデータビットは、受信された信号の信号対雑音比に基づいて選択される、請求項1に記載の方法。
  4. 前記補正されたシーケンスにおける多数の事前に既知のデータビットは、偽ビット極性の決定の確率に基づいて選択される、請求項1に記載の方法。
  5. 前記周波数領域への変換の前に、前記受信された相関値シーケンスをダウンサンプリングすることをさらに包含する、請求項1に記載の方法。
  6. 前記ダウンサンプリング比は、計算負荷と、必要なメモリ量と、周波数推定における必要な精度との関数である、請求項5に記載の方法。
  7. 前記第1のバッファシーケンスを周波数領域に変換することは、高速フーリエ変換を用いることを包含する、請求項1に記載の方法。
  8. ナビゲーション衛星から信号を受信するためのRFフロントエンドと、該RFフロントエンドからIF信号を受信し、1ミリ秒相関値を生成するベースバンド部と、該ベースバンド部から相関値を受信するプロセッサとを備えている全地球衛星ナビゲーション受信デバイスであって、該プロセッサは、
    ナビゲーションデータ変調なしに補正されたシーケンスを生成するために、既知のデータビット極性の受信された相関値シーケンスのデータビット符号を除去することと、
    オプションで該補正されたシーケンスを0で、Nの全シーケンス長までパディングすることによって、第1のバッファシーケンスを形成することと、
    第1の変換されたシーケンスを得るために、該第1のバッファシーケンスを周波数領域に変換することと、
    未知のビット極性の現在のデータビット内にある相関値およびその他の所にある0を含む第2の長さNのバッファシーケンスを形成することと、
    第2の変換されたシーケンスを得るために、該第2のバッファシーケンスを周波数領域に変換することと、
    該第1の変換されたシーケンスと該第2の変換されたシーケンスとの合計における最大出力値と該第1の変換されたシーケンスと該第2の変換されたシーケンスとの差における最大出力値との比較からデータビット極性を決定することと
    によって、ナビゲーションデータビット極性の決定を行う、デバイス。
  9. 前記データビット極性を決定することは、前記第1の変換されたシーケンスと前記第2の変換されたシーケンスとの合計における前記最大出力値が、該第1の変換されたシーケンスと該第2の変換されたシーケンスとの差における最大出力値より大きい場合、該データビット極性を+1に設定することを包含する、請求項8に記載のデバイス。
  10. 前記補正されたシーケンスにおける多数の事前に既知のデータビットは、前記受信された信号の信号対雑音比に基づいて選択される、請求項8に記載のデバイス。
  11. 前記補正されたシーケンスにおける多数の事前に既知のデータビットは、偽ビット極性の決定の確率に基づいて選択される、請求項8に記載のデバイス。
  12. 前記ナビゲーションエータビット極性の決定は、前記周波数領域への変換の前に、前記受信された相関値シーケンスをダウンサンプリングすることをさらに包含する、請求項8に記載のデバイス。
  13. 前記ダウンサンプリング比は、計算負荷と、必要なメモリ量と、周波数推定における必要な精度との関数である、請求項12に記載のデバイス。
  14. 前記第1のバッファシーケンスを周波数領域に変換することは、高速フーリエ変換を用いることを包含する、請求項8に記載のデバイス。
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