JP2009193290A - Creation method for composite material model, simulation method for deforming behavior of composite material and composite material simulation device - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、マトリックス材料に粒子が分散した複合材料のモデルを作成する複合材料モデルの作成方法、これを用いた複合材料の変形挙動のシミュレーション方法、及びこの方法を実施する複合材料シミュレーション装置に関する。 The present invention relates to a method for creating a composite material model for creating a model of a composite material in which particles are dispersed in a matrix material, a method for simulating the deformation behavior of a composite material using the composite material model, and a composite material simulation apparatus for implementing this method.
最近、有限要素法を用いた複合材料の力学的シミュレーションが種々提案されている。特に、ゴム等のマトリックス材料中に、カーボンブラックやシリカ等の補強材（以降、フィラー粒子という）を分散させたコンパウンドゴム等のモジュラスや粘弾性特性等の力学的特性をシミュレーションし解析することが提案されている。 Recently, various dynamic simulations of composite materials using the finite element method have been proposed. In particular, it is possible to simulate and analyze the mechanical properties such as modulus and viscoelastic properties of compound rubber in which reinforcing materials (hereinafter referred to as filler particles) such as carbon black and silica are dispersed in a matrix material such as rubber. Proposed.
下記特許文献１では、ゴム材料を、数値解析が可能な要素でモデル化したゴム材料モデルを設定し、ゴム材料モデルに条件を設定して変形計算を行い、変形計算から必要な物理量を取得するゴム材料のシミュレーション方法が記載されている。このとき、ゴム材料モデルとして、ゴムマトリックスをモデル化したマトリックスモデルと、フィラー粒子をモデル化したフィラーモデルと、マトリックスモデルとフィラーモデルとの間の界面を形成する界面モデルとを含み、界面モデルは、フィラーモデルを連続して取り囲みかつ厚さを有するとともにマトリックスモデルとは異なる粘弾性特性が定義されているモデルが使用される。 In the following Patent Document 1, a rubber material model obtained by modeling a rubber material with an element capable of numerical analysis is set, a condition is set in the rubber material model, a deformation calculation is performed, and a necessary physical quantity is acquired from the deformation calculation. A rubber material simulation method is described. At this time, the rubber material model includes a matrix model that models a rubber matrix, a filler model that models filler particles, and an interface model that forms an interface between the matrix model and the filler model. A model is used that continuously surrounds the filler model and has a thickness and is defined with viscoelastic properties different from the matrix model.
しかし、特許文献１に記載のゴム材料モデルは、マトリックスモデル、界面モデル、及びフィラーモデルが存在し、これにあわせて細かくメッシュ分割されている。このため、ゴム材料モデルは複雑であり、このモデルの作成に時間を要するといった問題が生じる。また、分割されるメッシュの数も多いため、有限要素法によりゴム材料の力学的特性を計算する計算量は膨大となり、計算時間が長くなるといった問題もある。このため上記特許文献１の方法は、シミュレーションを行い解析する上で、効率が悪い。 However, the rubber material model described in Patent Document 1 includes a matrix model, an interface model, and a filler model, and is finely divided into meshes according to this. For this reason, the rubber material model is complicated, and there arises a problem that it takes time to create this model. Further, since the number of meshes to be divided is large, there is a problem that the calculation amount for calculating the mechanical properties of the rubber material by the finite element method becomes enormous and the calculation time becomes long. For this reason, the method of the above-mentioned Patent Document 1 is inefficient when performing simulation and analysis.
そこで、本発明は、上記問題点を解決するために、マトリックス材料に粒子が分散した複合材料のモデルを作成するとき、従来と同等の計算結果が得られ、短時間に効率よくモデルを作成することができる複合材料モデルの作成方法、この方法を用いた複合材料の変形挙動のシミュレーション方法、及びこの方法を実施する複合材料シミュレーション装置を提供することを目的とする。 Therefore, in order to solve the above problems, the present invention can obtain a calculation result equivalent to the conventional one when creating a model of a composite material in which particles are dispersed in a matrix material, and efficiently create a model in a short time. An object of the present invention is to provide a composite material model creation method that can be used, a simulation method of deformation behavior of a composite material using this method, and a composite material simulation apparatus that implements this method.
本発明は、マトリックス材料に粒子が分散した複合材料のモデルを作成する複合材料モデルの作成方法であって、複合材料の前記マトリックス材料の領域を再現した第１の領域と、分散した粒子の領域を再現した第２の領域とを定め、この第１の領域をメッシュ分割したモデルを形成するステップと、前記第２の領域に属する代表点を定め、前記代表点に対する、前記第２の領域に面する前記モデルの境界上の節点の相対変位に応じて前記境界上の節点に力を作用させる力調整手段を、前記モデルに付加することにより、複合材料モデルを作成するステップと、を有することを特徴とする複合材料モデルの作成方法を提供する。 The present invention is a composite material model creation method for creating a composite material model in which particles are dispersed in a matrix material, the first region reproducing the region of the matrix material of the composite material, and the dispersed particle region A second region reproducing the first region, forming a model obtained by dividing the first region into meshes, defining a representative point belonging to the second region, and defining the second region with respect to the representative point. Creating a composite material model by adding to the model force adjusting means for applying a force to the node on the boundary in accordance with the relative displacement of the node on the boundary of the model facing A method of creating a composite material model characterized by the above is provided.
ここで、前記力調整手段は、前記相対変位に対する前記節点に作用する力を、設定された関数を用いて作用させることが好ましい。その際、前記関数には、前記第２の領域の形状を規定するパラメータの値が含まれてもよい。 Here, it is preferable that the force adjusting means applies a force acting on the node with respect to the relative displacement using a set function. In this case, the function may include a parameter value that defines the shape of the second region.
さらに、本発明は、前記複合材料モデルを作成するステップと、前記第１の領域のモデルと前記力調整手段とを用いて、前記第１の領域のモデルの所定の位置に外力を与えることにより、あるいは強制変位を与えることにより、複合材料の変形挙動のシミュレーションを行うステップと、を有することを特徴とする複合材料の変形挙動のシミュレーション方法を提供する。 Further, according to the present invention, an external force is applied to a predetermined position of the model of the first region using the step of creating the composite material model, the model of the first region, and the force adjusting means. Or a step of simulating the deformation behavior of the composite material by applying a forced displacement, and a method for simulating the deformation behavior of the composite material.
さらに、本発明は、マトリックス材料に粒子が分散した複合材料のモデルを用いて複合材料の変形挙動のシミュレーションを行う装置であって、複合材料のマトリックス材料の領域を再現した第１の領域と、分散した粒子の領域を再現した第２の領域とを定め、前記第１の領域をメッシュ分割したモデルを形成するモデル形成手段と、前記第２の領域に面する前記第１の領域のモデルの境界上の節点に力を作用させる手段であって、前記境界上の節点に作用させる力を、前記第２の領域に属する代表点に対する前記境界節点の相対変位に応じて定める力調整手段と、前記第１の領域のモデルと、前記力調整手段とを用いて、前記第１の領域のモデルの所定の位置に外力を与えることにより、あるいは強制変位を与えることにより、複合材料の変形挙動のシミュレーションを行うシミュレーション手段と、を有することを特徴とする複合材料シミュレーション装置を提供する。 Furthermore, the present invention is an apparatus for simulating the deformation behavior of a composite material using a model of the composite material in which particles are dispersed in the matrix material, the first region reproducing the region of the matrix material of the composite material, A second region that reproduces a region of dispersed particles, a model forming unit that forms a model obtained by dividing the first region into meshes, and a model of the first region that faces the second region. A force adjusting means for applying a force to a node on the boundary, wherein a force to be applied to the node on the boundary is determined according to a relative displacement of the boundary node with respect to a representative point belonging to the second region; Using the model of the first region and the force adjusting means, by applying an external force to a predetermined position of the model of the first region or by applying a forced displacement, To provide a composite material simulation apparatus characterized by comprising a simulation means for simulating the shape behavior, a.
本発明では、マトリックス材料の領域を再現した第１の領域と、分散した粒子の領域を再現した第２の領域とを定め、第１の領域をメッシュ分割した複合材料のモデルを形成し、この後、第２の領域に属する代表点を定め、第２の領域に面する複合材料のモデルの節点の、代表点に対する相対変位に応じて境界上の節点に力を作用させる力調整手段を、複合材料のモデルに付加する。このため、第２の領域にメッシュ分割したモデルが存在しなくても、従来と同等のシミュレーションの演算結果を得ることができる。また、第２の領域はメッシュ分割しないので、短時間に効率よくモデルを作成することができる。 In the present invention, a first region that reproduces the region of the matrix material and a second region that reproduces the region of the dispersed particles are determined, and a composite material model is formed by dividing the first region into meshes. After that, a force adjusting means for determining a representative point belonging to the second region and applying a force to the node on the boundary according to the relative displacement of the node of the composite material model facing the second region with respect to the representative point, Add to the composite material model. For this reason, even if there is no mesh-divided model in the second region, it is possible to obtain a simulation result equivalent to the conventional one. Further, since the second area is not divided into meshes, a model can be efficiently created in a short time.
以下、添付の図面に示す実施形態に基づいて、本発明の複合材料モデルの作成方法、複合材料の変形挙動のシミュレーション方法及び複合材料シミュレーション装置を詳細に説明する。 Hereinafter, a composite material model creation method, a composite material deformation behavior simulation method, and a composite material simulation apparatus according to the present invention will be described in detail based on embodiments shown in the accompanying drawings.
図１は、本発明の複合材料モデルの作成方法、複合材料の変形挙動のシミュレーション方法を実施する複合材料シミュレーション装置の一形態の構成を示す図である。
図１に示すシミュレーション装置１０は、複合材料のモデルを作成して、所定のシミュレーション条件で複合材料の力学変形挙動を再現することにより、複合材料の力学特性を算出するものである。
FIG. 1 is a diagram showing a configuration of an embodiment of a composite material simulation apparatus that implements a composite material model creation method and a deformation behavior simulation method of the present invention.
A simulation apparatus 10 shown in FIG. 1 calculates a mechanical property of a composite material by creating a model of the composite material and reproducing the mechanical deformation behavior of the composite material under predetermined simulation conditions.
シミュレーション装置１０は、ＣＰＵ１２、メモリ１４および入出力ポート１６を有して構成されるコンピュータで構成された装置である。メモリ１４に記憶されたプログラムを起動させることにより条件設定部１８、モデル作成部１８、シミュレーション演算部２０及び力学特性算出部２４がコンピュータ上に形成されて、シミュレーション装置１０が構成される。ＣＰＵ１２は、条件設定部１８、モデル作成部２０、シミュレーション演算部２２及び力学特性算出部２４の各処理の管理及び制御を行い、各部分の処理の実質的な計算を行う部分である。
入出力ポート１６には、プリンタ２５、ディスプレイ２６及び入力操作系２８が接続されている。
The simulation apparatus 10 is an apparatus configured by a computer having a CPU 12, a memory 14, and an input / output port 16. By starting the program stored in the memory 14, the condition setting unit 18, the model creation unit 18, the simulation calculation unit 20, and the dynamic characteristic calculation unit 24 are formed on the computer, and the simulation apparatus 10 is configured. The CPU 12 is a part that manages and controls each process of the condition setting unit 18, the model creation unit 20, the simulation calculation unit 22, and the mechanical characteristic calculation unit 24 and performs substantial calculation of the process of each part.
A printer 25, a display 26 and an input operation system 28 are connected to the input / output port 16.
条件設定部１８は、後述するシミュレーション演算部２２で行う有限要素法を用いてコンパウンドモデル（複合材料のモデル）のシミュレーション演算を行うために、マトリックス材料の材料定数、フィラー粒子の位置情報の他、シミュレーションを行うための外力や強制変位の与え方を定めたシミュレーション条件等を設定する部分である。具体的には、オペレータが、ディスプレイ２６に表示された入力画面を見ながら、マウスやキーボード等の入力操作系２８を用いて指示入力した情報に基づいて、材料定数、フィラー粒子の位置情報、あるいは、後述する代表点から境界節点に作用する力を定める関数の情報、さらにはシミュレーション条件等が設定さる。設定された材料定数、位置情報、関数の情報、シミュレーション条件等は、メモリ１４に記憶される。フィラー粒子の位置情報には、例えば、フィラー粒子の形状を円形形状とした場合、円の中心点の位置と円の半径の情報が含まれる。楕円形状とした場合、長径及び短径と、楕円の中心点の位置と、長径または短径の向きの情報が含まれる。 The condition setting unit 18 performs a simulation calculation of a compound model (a composite material model) using a finite element method performed by a simulation calculation unit 22 described later, in addition to the material constant of the matrix material, the position information of the filler particles, It is a part for setting simulation conditions and the like that determine how to apply external force and forced displacement for simulation. Specifically, based on information input by an operator using an input operation system 28 such as a mouse or a keyboard while looking at an input screen displayed on the display 26, the material constant, filler particle position information, or Information on a function that determines a force acting on the boundary node from a representative point to be described later, simulation conditions, and the like are set. The set material constants, position information, function information, simulation conditions, and the like are stored in the memory 14. The filler particle position information includes, for example, information on the position of the center point of the circle and the radius of the circle when the shape of the filler particle is a circular shape. In the case of an elliptical shape, information on the major axis and minor axis, the position of the center point of the ellipse, and the orientation of the major axis or minor axis is included.
モデル作成部２０は、メモリ１４から材料定数、位置情報、関数の情報等を呼び出して、フィラー粒子の位置情報を用いて、マトリックス材料を再現するマトリックス領域（第１の領域）中にフィラー粒子を再現したフィラー領域（第２の領域）を自動的に設定し、図示しない自動メッシュ生成手段によりマトリックス領域をメッシュ分割し、材料定数および関数の情報を付加して実行可能なコンパウンドモデルを作成する部分である。なお、フィラー領域は、メッシュ分割されない。したがって、コンパウンドモデルでは、フィラー領域はあたかも空隙の領域であるように作られる。しかし、代表点から境界節点に作用する力を定める関数の情報が付与されることにより、フィラー領域にフィラーモデルが形成されているような変形挙動が実現できる。モデル作成部２０のモデル作成方法については後述する。コンパウンドモデルの生成とは、コンピュータ上で、有限要素モデルを構成する節点の位置情報、節点の番号、要素番号等の情報及び各要素の材料定数がまとめられたファイルが作成されることをいう。 The model creation unit 20 calls material constants, position information, function information, and the like from the memory 14, and uses the filler particle position information to place filler particles in the matrix area (first area) for reproducing the matrix material. A part that automatically sets the reproduced filler area (second area), divides the matrix area by automatic mesh generation means (not shown), adds material constants and function information, and creates an executable compound model It is. Note that the filler region is not divided into meshes. Therefore, in the compound model, the filler region is created as if it were a void region. However, by giving information on a function that determines the force acting on the boundary node from the representative point, a deformation behavior in which a filler model is formed in the filler region can be realized. A model creation method of the model creation unit 20 will be described later. The generation of a compound model means that a file is created on a computer in which the position information of the nodes constituting the finite element model, information such as node numbers and element numbers, and material constants of each element are collected.
シミュレーション演算部２２は、実行可能なコンパウンドモデルに、メモリ１４から呼び出されたシミュレーション条件を与えることで、例えば強制変位や外力をコンパウンドモデルの節点に与えることで、公知の有限要素法を用いてシミュレーション演算を行う部分である。シミュレーション演算によって得られた変形したコンパウンドモデルは、メモリ１４に記憶される。 The simulation calculation unit 22 gives a simulation condition called from the memory 14 to an executable compound model, for example, gives a forced displacement or an external force to a node of the compound model, thereby performing a simulation using a known finite element method. This is the part that performs calculations. The deformed compound model obtained by the simulation operation is stored in the memory 14.
力学特性算出部２４は、メモリ１４に記憶された変形したコンパウンドモデルの演算結果を呼び出して、コンパウンドモデル全体の力学挙動のパラメータを算出する部分である。力学特性を線形特性として表す場合、例えばヤング率やせん断剛性等の値が算出され、非線形特性として表す場合、例えば超弾性ポテンシャルの各パラメータの値が算出される。
シミュレーション演算前のコンパウンドモデル、シミュレーション演算後のコンパウンドモデル、各有限要素に作用する応力や歪みの分布、あるいは、力学特性の算出値が、プリンタ２５あるいはディスプレイ２６に出力される。
The mechanical characteristic calculation unit 24 is a part that calls the calculation result of the deformed compound model stored in the memory 14 and calculates the parameters of the mechanical behavior of the entire compound model. When the mechanical characteristics are expressed as linear characteristics, for example, values such as Young's modulus and shear rigidity are calculated. When the dynamic characteristics are expressed as nonlinear characteristics, for example, the values of parameters of the superelastic potential are calculated.
The compound model before the simulation calculation, the compound model after the simulation calculation, the distribution of stress and strain acting on each finite element, or the calculated value of the mechanical property is output to the printer 25 or the display 26.
図２は、シミュレーション装置１０で実施されるシミュレーション方法のフローを示す図である。
まず、コンパウンドモデルの作成のための条件及びシミュレーション演算を行うための条件が、条件設定部１８で設定される（ステップＳ１００）。具体的には、マトリックス材料の材料定数、フィラー粒子の位置情報、関数の情報、シミュレーション条件等が設定される。オペレータが、指示入力した情報に基づいて、各種情報及びシミュレーション条件等が設定され、メモリ１４に記憶される。関数の情報とは、代表点から境界節点に作用する力を定める関数を規定する情報をいう。境界節点に作用する力は、後述するように、境界節点の、代表点に対する相対変位に応じて定まる。
FIG. 2 is a diagram illustrating a flow of a simulation method performed by the simulation apparatus 10.
First, a condition for creating a compound model and a condition for performing a simulation calculation are set by the condition setting unit 18 (step S100). Specifically, a material constant of the matrix material, filler particle position information, function information, simulation conditions, and the like are set. Various information, simulation conditions, and the like are set based on information input by the operator and stored in the memory 14. The function information is information that defines a function that determines a force acting on the boundary node from the representative point. As will be described later, the force acting on the boundary node is determined according to the relative displacement of the boundary node with respect to the representative point.
次に、モデル作成部２０において、コンパウンドモデルが作成される。コンパウンドモデルの作成では、まず、マトリックス材料に対応するマトリックス領域及びフィラー粒子に対応するフィラー領域が設定される（ステップＳ１１０）。
具体的には、予め定められた矩形の領域中に、フィラー粒子の位置情報に基づいてフィラー領域が確保され、その周りの領域がマトリックス領域として設定される。図３（ａ）は、このような領域の設定の一例を示す図である。図３（ａ）では、２０ｍｍ×２０ｍｍの正方形の領域に、フィラー領域（黒い領域）３２が、フィラー粒子の位置情報に基づいて定められ、このフィラー領域３２を取り巻く領域がマトリック領域３４として設定される。なお、図３（ａ）では、フィラー領域は、半径３ｍｍ（Ｒ３）の円形状を成しているここで、長さの単位はｍｍである。この長さの単位は、実際のフィラー粒子のサイズを正しく表す単位ではない。実際、フィラー粒子の径は数十μｍ程度である。しかし、シミュレーションモデルの力学変形挙動は、長さと力と剛性の関係で定まるので、単位を必ずしも実際のものに揃える必要はない。
Next, the model creation unit 20 creates a compound model. In creating the compound model, first, a matrix region corresponding to the matrix material and a filler region corresponding to the filler particles are set (step S110).
Specifically, a filler area is secured in a predetermined rectangular area based on the position information of the filler particles, and the surrounding area is set as a matrix area. FIG. 3A is a diagram illustrating an example of setting such an area. In FIG. 3A, a filler area (black area) 32 is defined in a square area of 20 mm × 20 mm based on positional information of the filler particles, and an area surrounding the filler area 32 is set as a matrix area 34. The In FIG. 3A, the filler region has a circular shape with a radius of 3 mm (R3), where the unit of length is mm. This unit of length is not a unit that correctly represents the actual size of the filler particles. Actually, the diameter of the filler particles is about several tens of μm. However, since the mechanical deformation behavior of the simulation model is determined by the relationship between length, force and rigidity, it is not always necessary to align the unit with the actual one.
次に、モデル作成部２０において、設定されたマトリックス領域３４に対してメッシュ分割が施され、メッシュ領域３６が形成される（ステップＳ１２０）。
メッシュ分割は、マトリックス領域３４に対して施され、フィラー領域３２はメッシュ分割はされない。こうして、マトリックス領域３４のみがメッシュ分割され、マトリクス材料の材料定数の値が付加されてコンパウンドモデル３８が作成される。図３（ｂ）は、図３（ａ）に示す例に対してメッシュ分割を施した結果を示す図である。フィラー領域３２は、メッシュ分割されないので、空隙領域となっている。このようなメッシュ分割は、自動的に分割されるものであってもよいし、予め設定された方法によりメッシュ分割されてもよい。さらに、メッシュ領域３６の各要素に、メモリ１４から呼び出されたマトリックス材料の材料定数が付与されたコンパウンドモデル３８が作成される。
コンパウンドモデル３８は、コンピュータ上、有限要素モデルを構成する節点の位置情報、節点の番号、要素番号等の情報、及び材料定数の情報がファイルにまとめられて構成されたものである。
Next, the model creation unit 20 performs mesh division on the set matrix region 34 to form a mesh region 36 (step S120).
The mesh division is performed on the matrix region 34, and the filler region 32 is not mesh-divided. In this way, only the matrix region 34 is mesh-divided, and the material constant value of the matrix material is added to create the compound model 38. FIG. 3B is a diagram illustrating a result of mesh division performed on the example illustrated in FIG. Since the filler region 32 is not divided into meshes, it is a void region. Such mesh division may be performed automatically or may be performed by a preset method. Further, a compound model 38 is created in which the material constants of the matrix material called from the memory 14 are assigned to each element of the mesh region 36.
The compound model 38 is configured such that information on the position of the nodes constituting the finite element model, information on the numbers of nodes, information on element numbers, and information on material constants are collected in a file on a computer.
次に、モデル作成部２０において、フィラー領域内に位置する代表点が選定され、さらに、コンパウンドモデル３８がフィラー領域３２と接する境界面の節点が抽出される（ステップＳ１３０）。
フィラー領域内に位置する代表点とは、図３（ｂ）に示す例では、フィラー領域３２は円形状で表されているので、この円形状の中心点がメモリ１４に記憶された情報から定められる。また、フィラー領域３２が楕円形状の場合も、楕円形状の中心点が代表点として選定される。なお、代表点は、中心点に限定されず、フィラー領域３２に属する任意の固定点であればよく、特に制限されない。
さらに、コンパウンドモデル３８がフィラー領域３２と接する境界面の節点が抽出される。具体的には、フィラー領域３２は円形状で表されている場合、円形状の中心点と半径を用いて、調べる節点が円弧上に位置するか否かを判断することにより、円弧上に位置する節点が抽出される。抽出された節点の情報は、コンパウンドモデル３８のファイルに追加される。
Next, the model creation unit 20 selects representative points located in the filler region, and further extracts the nodes on the boundary surface where the compound model 38 contacts the filler region 32 (step S130).
In the example shown in FIG. 3B, the representative point located in the filler area is represented by a circular shape, so that the center point of the circular shape is determined from information stored in the memory 14. It is done. Also, when the filler region 32 is elliptical, the elliptical center point is selected as the representative point. The representative point is not limited to the center point and may be any fixed point belonging to the filler region 32 and is not particularly limited.
Further, the nodes on the boundary surface where the compound model 38 contacts the filler region 32 are extracted. Specifically, when the filler region 32 is represented by a circular shape, it is determined whether or not the node to be examined is positioned on the arc by using the center point and the radius of the circular shape. Nodes to be extracted are extracted. The extracted node information is added to the compound model 38 file.
次に、モデル作成部２０において、上記選定された代表点に対して抽出された境界節点の相対変位に応じた力を与えるための力調整手段がコンパウンドモデル３８に付加される（ステップＳ１４０）。すなわち、シミュレーション演算のとき、代表点に対する境界節点の相対変位に応じて、境界節点に力を作用させるようにする。
図４は、境界節点に作用する力を与える関数を表す図である。関数は、横軸に代表点から境界節点までの距離を横軸にとり、縦軸に境界節点に作用する力をとったものである。
この関数は、代表点から境界節点までの距離が０〜２．９９ｍｍの場合、すなわち、代表点に対する相対変位が−３ｍｍ〜−０．０１ｍｍの場合、境界節点に作用する力は極めて大きい。極めて大きな力とは、例えば、節点の変位１ｍｍにおいて、マトリックス材料の弾性定数により境界節点に発生する力に対して、少なくとも１０倍以上の力をいう。横軸の距離が３ｍｍを超える場合、すなわち、代表点に対する相対変位が０ｍｍより大きい場合、さらに言い換えると、半径３ｍｍの円形状のフィラー領域３２に対して外側に変位する場合、境界節点に力が全く付与されず、自由に変位する。一方、代表点から境界節点までの距離が２．９９ｍｍ〜３．０ｍｍの場合、すなわち、相対変位が−０．０１〜０ｍｍの場合、相対変位のレベルに応じて、作用する力が比例的に減少するように力が付与される。
すなわち、フィラー領域３２の縮まる方向に境界節点が相対変位を起こす場合、相対変位を阻止するように境界節点は大きな反発力を受ける。一方、境界節点がフィラー領域３２から離れる方向に変位する場合、境界節点はフィラー領域３２から全く力を受けない。これは、フィラー領域３２がマトリックス領域３４と結合していない状態を表す。なお、相対変位が−０．０１〜０ｍｍの範囲で力を線形的に変化させるのは、境界節点に与える力を連続的に変化させるためである。
Next, in the model creation unit 20, force adjusting means for applying a force corresponding to the relative displacement of the boundary node extracted with respect to the selected representative point is added to the compound model 38 (step S140). That is, during the simulation operation, a force is applied to the boundary node according to the relative displacement of the boundary node with respect to the representative point.
FIG. 4 is a diagram illustrating a function that gives a force acting on a boundary node. In the function, the horizontal axis represents the distance from the representative point to the boundary node, and the vertical axis represents the force acting on the boundary node.
In this function, when the distance from the representative point to the boundary node is 0 to 2.99 mm, that is, when the relative displacement with respect to the representative point is −3 mm to −0.01 mm, the force acting on the boundary node is extremely large. The extremely large force means, for example, a force at least 10 times the force generated at the boundary node due to the elastic constant of the matrix material when the displacement of the node is 1 mm. When the distance of the horizontal axis exceeds 3 mm, that is, when the relative displacement with respect to the representative point is larger than 0 mm, in other words, when the outer side is displaced with respect to the circular filler region 32 having a radius of 3 mm, the force is applied to the boundary node. It is not given at all and is displaced freely. On the other hand, when the distance from the representative point to the boundary node is 2.99 mm to 3.0 mm, that is, when the relative displacement is -0.01 to 0 mm, the acting force is proportional to the relative displacement level. Force is applied to decrease.
That is, when the boundary node causes a relative displacement in the direction in which the filler region 32 shrinks, the boundary node receives a large repulsive force so as to prevent the relative displacement. On the other hand, when the boundary node is displaced in a direction away from the filler region 32, the boundary node receives no force from the filler region 32 at all. This represents a state in which the filler region 32 is not bonded to the matrix region 34. The reason why the force is linearly changed in the range of the relative displacement of −0.01 to 0 mm is to continuously change the force applied to the boundary node.
このような関数の情報は、コンパウンドモデル３８のファイルに追加されてもよいし、コンパウンドモデル３８と関連付けて別途メモリ１４に記憶されてもよい。少なくとも相対変位に応じた力を境界節点に与えるための力調整手段がコンパウンドモデル３８に付加される。
後述するシミュレーション演算では、設定されたシミュレーション条件の下、計算結果が収束するようにシミュレーションの繰り返し計算が行われるが、この繰り返し計算の度に求められる境界節点の相対変位に対して、上記付加された関数を用いて境界節点に作用する力を求め、境界節点に作用させる。
Such function information may be added to the compound model 38 file, or may be separately stored in the memory 14 in association with the compound model 38. A force adjusting means for applying a force corresponding to at least the relative displacement to the boundary node is added to the compound model 38.
In the simulation calculation described later, the simulation is repeatedly calculated so that the calculation result converges under the set simulation conditions. The above is added to the relative displacement of the boundary node obtained every time this calculation is repeated. The force acting on the boundary node is obtained using the function, and the force is applied to the boundary node.
なお、代表点に対する境界節点の相対変位とは、フィラー領域３２の円形状の半径方向の変位のみならず、周方向の変位も含まれる。周方向の変位についての関数は、図４に示すような関数でもよく、相対変位に対して比例する関数でもよい。
本実施形態では、代表点に対する境界節点の相対変位に対して関数を用いて境界節点に力を与える手段を説明したが、本発明においては、代表点と境界節点との間に、非線形のばね要素モデルを付加するものであってもよい。例えば、図４に示すような非線形特性を有するばね要素モデルを付加するとよい。
The relative displacement of the boundary node with respect to the representative point includes not only the circular radial displacement of the filler region 32 but also the circumferential displacement. The function regarding the displacement in the circumferential direction may be a function as shown in FIG. 4 or a function proportional to the relative displacement.
In the present embodiment, the means for applying a force to the boundary node using a function with respect to the relative displacement of the boundary node with respect to the representative point has been described. However, in the present invention, a nonlinear spring is provided between the representative point and the boundary node. An element model may be added. For example, a spring element model having nonlinear characteristics as shown in FIG. 4 may be added.
図３（ａ），（ｂ）の例では、マトリックス領域３４に１つの円形状のフィラー粒子３２が存在する場合のモデルを説明したが、複数のフィラー粒子がマトリックス領域に含まれたものでもよく、さらに、フィラー粒子が円形状を成さないようなモデルであってもよい。この場合、上述した関数は、フィラー粒子の形状を定めるパラメータが関数に設定されており、このパラメータに応じて関数が変化するのが好ましい。図４の例では、代表点から境界節点までの距離が２．９９ｍｍ、及び３.０ｍｍにおいて力が変化し、３．０ｍｍより大きい場合、力は０となる。これは、図４において考慮するフィラー粒子の形状が半径３ｍｍの円形状のためである。上記円形形状の場合力が０となる位置が、円の半径に相当する一定の３ｍｍであったが、この３ｍｍが、フィラー粒子の形状が楕円形状であり、代表点が中心点の場合、代表点から楕円の円弧上の注目する境界節点までの距離Ｘに替わり、上記２．９９ｍｍがＸ−０．０１ｍｍに替わる。このように、関数は、第２の領域であるフィラー粒子形状を規定するパラメータの値が含まれ、境界節点ごとに関数が異なる。フィラー粒子形状を規定するパラメータの値は、代表点から注目する境界節点までの距離、あるいは、境界節点の位置を規定するパラメータ、例えば、楕円の中心点の位置、長径の長さ、短径の長さ、及び、長径または短径の向きの情報を含む。 In the example of FIGS. 3A and 3B, the model in the case where one circular filler particle 32 exists in the matrix region 34 has been described, but a plurality of filler particles may be included in the matrix region. Furthermore, a model in which the filler particles do not have a circular shape may be used. In this case, in the function described above, a parameter that determines the shape of the filler particles is set in the function, and it is preferable that the function changes according to this parameter. In the example of FIG. 4, the force changes when the distance from the representative point to the boundary node is 2.99 mm and 3.0 mm, and when the distance is larger than 3.0 mm, the force becomes zero. This is because the filler particles considered in FIG. 4 have a circular shape with a radius of 3 mm. In the case of the circular shape, the position where the force becomes 0 was a constant 3 mm corresponding to the radius of the circle. However, when the shape of the filler particle is an elliptical shape and the representative point is the center point, this 3 mm Instead of the distance X from the point to the boundary node of interest on the elliptical arc, the above 2.99 mm is replaced with X-0.01 mm. As described above, the function includes the value of the parameter that defines the filler particle shape as the second region, and the function is different for each boundary node. The value of the parameter that defines the filler particle shape is the distance from the representative point to the target boundary node, or the parameter that defines the position of the boundary node, for example, the position of the center point of the ellipse, the length of the major axis, the length of the minor axis Information on the length and orientation of the major axis or minor axis is included.
さらに、コンパウンドモデルは、図５に示すようなモデルであってもよい。図５に示すコンパウンドモデル４０は、２つの円形形状が部分的に重なった形状のフィラー領域４２を有する。この場合、円形状の中心点Ａ，Ｂが選定されている。この場合、フィラー領域４２に面するコンパウンドモデル４０の境界節点のそれぞれは、中心点Ａ，Ｂのいずれか一方に対する相対変位に応じて定まる力が境界節点に与えられる。中心点Ａ，Ｂのどちらが選択されるかは、境界節点毎に、ステップ１４０にて定められる。例えば、中心点Ａ，Ｂから境界節点までの距離のうち、距離の短い中心点が代表点として選定される。あるいは、境界節点に対して中心点Ａ，Ｂの２つをいずれも代表点とし、この２つの代表点に対する相対変位に応じて定まる力の平均値を、境界節点に与えてもよい。
こうして、境界節点に、境界節点の相対変位に応じた力を与えるための手段が付加される。
Further, the compound model may be a model as shown in FIG. The compound model 40 shown in FIG. 5 has a filler region 42 having a shape in which two circular shapes partially overlap. In this case, circular center points A and B are selected. In this case, each of the boundary nodes of the compound model 40 facing the filler region 42 is given a force determined according to the relative displacement with respect to one of the center points A and B to the boundary node. Which of the center points A and B is selected is determined in step 140 for each boundary node. For example, among the distances from the center points A and B to the boundary nodes, the center point with a short distance is selected as the representative point. Alternatively, both of the center points A and B may be representative points with respect to the boundary node, and an average value of forces determined according to relative displacement with respect to the two representative points may be given to the boundary node.
In this way, means for applying a force corresponding to the relative displacement of the boundary node to the boundary node is added.
次に、シミュレーション演算部２２において、作成された実行可能なコンパウンドモデル３８に対してシミュレーション演算が行われる（ステップＳ１５０）。
シミュレーション演算は、公知の有限要素法を用いて行われる。シミュレーション演算に用いられるシミュレーション条件は、既にメモリ１４に記憶されているので、このシミュレーション条件が呼び出されて、シミュレーション演算が実行される。シミュレーション条件は、例えば、コンパウンドモデルに与える強制変位や外力の値や与える場所等の情報を含む。シミュレーション条件は、求めようとする力学特性に応じて設定されている。
シミュレーション演算は、解が収束するまで繰り返し行われる。その際、上述したように、繰り返し計算の度に、図４に示す関数で定まる力が境界節点に与えられる。解が収束したときシミュレーション計算は終了し、変形したコンパウンドモデルはメモリ１４に記憶される。
Next, the simulation calculation unit 22 performs a simulation calculation on the executable compound model 38 created (step S150).
The simulation operation is performed using a known finite element method. Since the simulation condition used for the simulation calculation is already stored in the memory 14, the simulation condition is called and the simulation calculation is executed. The simulation condition includes, for example, information such as a value of a forced displacement and an external force applied to the compound model and a place to be applied. The simulation conditions are set according to the mechanical characteristics to be obtained.
The simulation operation is repeated until the solution converges. At that time, as described above, the force determined by the function shown in FIG. 4 is applied to the boundary node at each repeated calculation. When the solution converges, the simulation calculation ends, and the deformed compound model is stored in the memory 14.
最後に、力学特性算出部２４において、シミュレーション演算により変形したコンパウンドモデルの結果が呼び出され、各節点の変位や作用する力から、コンパウンドモデルで再現したコンパウンドの力学特性の値が算出される（ステップＳ１６０）。力学特性は、例えばコンパウンド全体の見かけ上のヤング率、せん断剛性や、超弾性ポテンシャルで表したときの各種パラメータを含む。
算出された値は、プリンタ２５やディスプレイ２６に出力されて、プリントアウトあるいは画面表示に供される。
シミュレーション装置１０で実施されるシミュレーション方法は以上のように行われる。
Finally, in the mechanical characteristic calculation unit 24, the result of the compound model deformed by the simulation calculation is called, and the value of the mechanical characteristic of the compound reproduced by the compound model is calculated from the displacement of each node and the acting force (step) S160). The mechanical characteristics include various parameters expressed by, for example, the apparent Young's modulus, shear rigidity, and superelastic potential of the entire compound.
The calculated value is output to the printer 25 or the display 26 and used for printout or screen display.
The simulation method implemented by the simulation apparatus 10 is performed as described above.
図６は、従来方法で得られるコンパウンドモデルの一例を示す図である。図６中のフィラー粒子のフィラーモデル４４と、マトリックス材料のマトリックスモデル４６が境界面で結合していないモデルである。材料定数は、超弾性ポテンシャルを用いて定めた。超弾性ポテンシャルは、下記式（１）で示される公知のneo-Hookean型超弾性ポテンシャルを用いた。ここで、Ｉ1は伸張状態によって決まる伸張比λによって表されたパラメータであり、Ｄは圧縮性を表すパラメータである。
Ｕ ＝ Ｃ10（Ｉ1−３）＋１／Ｄ （１）
Ｉ1 ＝ λ1 2＋λ2 2＋λ3 2 （λ1、λ2、λ3は、３方向の伸張比をいう）
ここで、マットリックス材料に対応するモデルには、Ｃ10＝０．０２（初期弾性率換算０．０４）、Ｄ＝０．５（ポアソン比換算略０．４９）を用い、フィラー材料に対応するモデルには、Ｃ10＝０．１８（初期弾性率換算０．３６）、Ｄ＝０．０５５５（ポアソン比換算略０．４９）を用いた。
FIG. 6 is a diagram illustrating an example of a compound model obtained by a conventional method. The filler model 44 of the filler particle and the matrix model 46 of the matrix material in FIG. The material constant was determined using a superelastic potential. As the superelastic potential, a known neo-Hookean type superelastic potential represented by the following formula (1) was used. Here, I 1 is a parameter represented by an expansion ratio λ determined by the expansion state, and D is a parameter representing compressibility.
U = C 10 (I 1 -3) + 1 / D (1)
I 1 = λ 1 2 + λ 2 2 + λ 3 2 (λ 1 , λ 2 , and λ 3 refer to expansion ratios in three directions)
Here, C 10 = 0.02 (converted to initial elastic modulus 0.04), D = 0.5 (Poisson ratio converted approximately 0.49) is used as a model corresponding to the matrix material, and it corresponds to the filler material. For the model to be used, C 10 = 0.18 (converted to initial elastic modulus 0.36) and D = 0.0555 (converted to approximately Poisson's ratio approximately 0.49) were used.
図７（ａ），（ｂ）は、従来方法で得られるシミュレーション結果と本発明のシミュレーション方法で得られる結果の比較を示す図である。本発明の方法で作成されたモデルのシミュレーションにおいても、コンパウンドモデル３８に上記材料定数の値を付与した。シミュレーションは、図３（ｂ）及び図６中の横方向の歪みが５％となるように、モデルの左右の端に強制変位を与えて伸張した例である。また、図３（ｂ）で示したコンパウンドモデル３８に、図４に示す関数を用いて力を境界節点に作用させた。図７（ａ）中、マトリックスモデルとフィラーモデルとの間に白い領域があるが、これは、マトリックスモデルとフィラーモデルとが分離して、空隙ができていることを示す。
図７（ａ），（ｂ）は、コンパウンドモデルの領域の最大主歪みの分布を示している。図７（ａ），（ｂ）の比較からわかるように、コンパウンドモデル３８における主歪みの分布は極めて近似しており、本発明の演算結果は、従来方法による演算結果と略一致する。
7A and 7B are diagrams showing a comparison between a simulation result obtained by the conventional method and a result obtained by the simulation method of the present invention. In the simulation of the model created by the method of the present invention, the material constant value was given to the compound model 38. The simulation is an example in which a forcible displacement is applied to the left and right ends of the model so that the lateral distortion in FIGS. 3B and 6 is 5%. Further, a force is applied to the boundary node using the function shown in FIG. 4 on the compound model 38 shown in FIG. In FIG. 7A, there is a white region between the matrix model and the filler model. This indicates that the matrix model and the filler model are separated to form a void.
FIGS. 7A and 7B show the distribution of the maximum principal distortion in the region of the compound model. As can be seen from the comparison between FIGS. 7A and 7B, the distribution of the main distortion in the compound model 38 is very approximate, and the calculation result of the present invention substantially matches the calculation result of the conventional method.
さらに、図８（ａ）は、従来方法で用いるモデルの別の例を示している。図８（ａ）に示すモデルは、領域２０ｍｍ×２０ｍｍの矩形領域のモデルである。フィラー領域を半径２ｍｍの円形状のフィラーモデルとし、フィラー領域の周りに厚さ１ｍｍのバウンドラバー層を再現した境界層モデルを設け、この境界層モデルの周りにマトリックス材料を再現したマトリックスモデルを設けている。材料定数は、超弾性ポテンシャルを用いて定めた。 超弾性ポテンシャルは、上述のneo-Hookean型超弾性ポテンシャルを用いた。
ここで、マットリックスモデルには、Ｃ10＝０．０２（初期弾性率換算０．０４）、Ｄ＝０．５（ポアソン比換算略０．４９）を用い、境界層モデルには、Ｃ10＝０．０４（初期弾性率換算０．０８）、Ｄ＝０．２５（ポアソン比換算略０．４９）を用い、フィラーモデルには、Ｃ10＝０．１８（初期弾性率換算０．３６）、Ｄ＝０．０５５５（ポアソン比換算略０．４９）を用いた。
Further, FIG. 8A shows another example of a model used in the conventional method. The model shown in FIG. 8A is a rectangular area model having an area of 20 mm × 20 mm. The filler area is a circular filler model with a radius of 2 mm, a boundary layer model that reproduces a bound rubber layer with a thickness of 1 mm is provided around the filler area, and a matrix model that reproduces the matrix material is provided around the boundary layer model. ing. The material constant was determined using a superelastic potential. The above-mentioned neo-Hookean type superelastic potential was used as the superelastic potential.
Here, the mat helix model, C 10 = 0.02 (initial elastic modulus terms 0.04), D = 0.5 with (Poisson's ratio terms approximately 0.49), the boundary layer model, C 10 = 0.04 (0.08 in terms of initial elastic modulus), D = 0.25 (in terms of Poisson's ratio conversion of about 0.49), and C 10 = 0.18 (in terms of initial elastic modulus 0.36) for the filler model. ), D = 0.0555 (Poisson ratio conversion approximately 0.49) was used.
一方、図９は、図８（ｂ）に示すコンパウンドモデルの境界節点に作用させる力の関数を示す図である。図９では、横軸に代表点からの距離を表し、フィラー粒子の半径に対応する距離２ｍｍより小さい領域では、押力が増大し、距離０において押力が１００（単位は省略）となるように設定されている。一方、バウンドラバー層に対応する距離２〜３ｍｍの領域では、作用する押力が線形的に低減している。バウンドラバー層の外周に対応する距離３ｍｍより大きい範囲では、作用する力を引力とし、この引力が距離に伴って増大するように力を与える。これは、バンドラバー層を有するフィラー粒子がマトリックス材料に結合した状態を示す。 On the other hand, FIG. 9 is a diagram showing a function of force applied to the boundary node of the compound model shown in FIG. In FIG. 9, the horizontal axis represents the distance from the representative point, and the pressing force increases in a region smaller than the distance of 2 mm corresponding to the radius of the filler particles, and the pressing force is 100 (unit is omitted) at the distance of 0. Is set to On the other hand, in the region having a distance of 2 to 3 mm corresponding to the bound rubber layer, the acting pressing force is linearly reduced. In a range larger than the distance 3 mm corresponding to the outer periphery of the bound rubber layer, the acting force is an attractive force, and the attractive force is applied so as to increase with the distance. This shows a state in which filler particles having a band rubber layer are bonded to the matrix material.
このような２つのモデルに対して、シミュレーション条件として、図８（ａ），（ｂ）の左右方向の歪みが２５％の伸張となるように、モデルの左右の端に強制変位を与えた。図１０は、このときのモデル全体の平均歪みと平均応力の関係を示す図である。
図１０からわかるように、図８（ｂ）のモデルと図９の関数を用いた本発明の方法による結果は、図８（ａ）に示すモデルを用いた従来の方法の結果に極めて近似し、従来の方法と略同じ結果を示すことがわかる。
このように、本発明の方法は、メッシュ分割数が少なくて済み、従来の方法と同じ結果を得ることができる。
For these two models, as a simulation condition, forced displacement was applied to the left and right ends of the model so that the distortion in the left-right direction in FIGS. 8A and 8B would be 25%. FIG. 10 is a diagram showing the relationship between the average strain and the average stress of the entire model at this time.
As can be seen from FIG. 10, the result of the method of the present invention using the model of FIG. 8B and the function of FIG. 9 is very close to the result of the conventional method using the model shown in FIG. It can be seen that the results are almost the same as the conventional method.
Thus, the method of the present invention requires a small number of mesh divisions, and can obtain the same result as the conventional method.
以上、本発明の複合材料モデルの作成方法、複合材料の変形挙動のシミュレーション方法及び複合材料シミュレーション装置について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。 The composite material model creation method, composite material deformation behavior simulation method, and composite material simulation apparatus according to the present invention have been described in detail above, but the present invention is not limited to the above-described embodiment and does not depart from the gist of the present invention. Of course, various improvements and changes may be made in the range.
１０ シミュレーション装置
１２ ＣＰＵ
１４ メモリ
１６ 入出力ポート
１８ 条件設定部
２０ モデル作成部
２２ シミュレーション演算部
２４ 力学特性算出部
２５ プリンタ
２６ ディスプレイ
２８ 入力操作系
３２，４２ フィラー領域
３４ マトリックス領域
３６ メッシュ領域
３８，４０ コンパウンドモデル
４４ フィラーモデル
４６ マトリックスモデル
10 Simulation device 12 CPU
DESCRIPTION OF SYMBOLS 14 Memory 16 Input / output port 18 Condition setting part 20 Model preparation part 22 Simulation operation part 24 Mechanical characteristic calculation part 25 Printer 26 Display 28 Input operation system 32,42 Filler area 34 Matrix area 36 Mesh area 38,40 Compound model 44 Filler model 46 Matrix model
Claims (5)
複合材料の前記マトリックス材料の領域を再現した第１の領域と、分散した粒子の領域を再現した第２の領域とを定め、この第１の領域をメッシュ分割したモデルを形成するステップと、
前記第２の領域に属する代表点を定め、前記代表点に対する、前記第２の領域に面する前記モデルの境界上の節点の相対変位に応じて前記境界上の節点に力を作用させる力調整手段を、前記モデルに付加することにより、複合材料モデルを作成するステップと、を有することを特徴とする複合材料モデルの作成方法。 A composite material model creation method for creating a composite material model in which particles are dispersed in a matrix material,
Defining a first region that reproduces the region of the matrix material of the composite material, and a second region that reproduces the region of the dispersed particles, and forming a meshed model of the first region;
Force adjustment for defining a representative point belonging to the second region and applying a force to the node on the boundary according to a relative displacement of the node on the boundary of the model facing the second region with respect to the representative point Creating a composite material model by adding means to the model.
前記第１の領域のモデルと前記力調整手段とを用いて、前記第１の領域のモデルの所定の位置に外力を与えることにより、あるいは強制変位を与えることにより、複合材料の変形挙動のシミュレーションを行うステップと、を有することを特徴とする複合材料の変形挙動のシミュレーション方法。 Creating a composite material model according to any one of claims 1-3;
Simulation of deformation behavior of a composite material by applying an external force to a predetermined position of the model of the first region or applying a forced displacement using the model of the first region and the force adjusting means. A method of simulating the deformation behavior of the composite material.
複合材料のマトリックス材料の領域を再現した第１の領域と、分散した粒子の領域を再現した第２の領域とを定め、前記第１の領域をメッシュ分割したモデルを形成するモデル形成手段と、
前記第２の領域に面する前記第１の領域のモデルの境界上の節点に力を作用させる手段であって、前記境界上の節点に作用させる力を、前記第２の領域に属する代表点に対する前記境界節点の相対変位に応じて定める力調整手段と、
前記第１の領域のモデルと、前記力調整手段とを用いて、前記第１の領域のモデルの所定の位置に外力を与えることにより、あるいは強制変位を与えることにより、複合材料の変形挙動のシミュレーションを行うシミュレーション手段と、を有することを特徴とする複合材料シミュレーション装置。 An apparatus for simulating the deformation behavior of a composite material using a composite material model in which particles are dispersed in a matrix material,
Model forming means for defining a first region that reproduces the region of the matrix material of the composite material and a second region that reproduces the region of the dispersed particles, and forming a model obtained by dividing the first region into meshes;
A means for applying a force to a node on the boundary of the model of the first region facing the second region, wherein the force applied to the node on the boundary is a representative point belonging to the second region Force adjusting means determined according to the relative displacement of the boundary node with respect to
Using the model of the first region and the force adjusting means, by applying an external force to a predetermined position of the model of the first region, or by applying a forced displacement, the deformation behavior of the composite material And a simulation means for performing simulation.
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