JP2009086166A - フォトニック結晶 - Google Patents

Abstract

【課題】優れた光学収差性能を発揮するレンズ作用を有するフォトニック結晶を提供する。
【解決手段】このフォトニック結晶は、光軸（ｚ軸）を中心として左右対称に段階的または連続的に屈折率の勾配を有する。具体的には、ｚ軸に位置する空孔１の直径が最も大きく、ｚ軸と直交するｘ軸方向に沿ってｚ軸から離れ、開口の周辺に行くに従って空孔１の直径がより小さくなるようにして、ｚ軸上で有効屈折率ｎが最小となるようにしている。これにより、例えば近有限距離または遠有限距離に置かれた光源から発するガウシアンや矩形波の光を等周波数面の勾配に沿って入射することで、優れた収差性能を発揮するレンズ作用を有することとなる。
【選択図】図１

Description

本発明は、レンズ作用を有するフォトニック結晶に関する。

フォトニック結晶は、屈折率の異なる誘電体が光の半波長程度の周期で人工的に配置された構造を有し、光子のエネルギーに対してバンド構造を形成するものである。この光子のバンド構造はシリコン（Ｓｉ）半導体における電子のバンド構造と類似する点が多く、周期構造によってはフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ：photonic band gap）と言われる光の禁止帯を生じる。フォトニック結晶に関しては、それが持つ強力な光閉じ込め効果による導波路や共振器、異常分散効果による光遅延、あるいは負の屈折率効果によるプリズム・レンズなど、様々な機能や応用例について数多くの研究機関から報告されている。例えば、高性能・高集積化した電子デバイスに用いられているＳＯＩ（Silicon-on-Insulator）基板は、厚さ０．３μｍ程度のシリコン薄膜（屈折率ｎ≒３．４８）が絶縁体（Insulator）であるＳｉＯ₂ （ｎ≒１．４４)上に形成されたものであり、２次元フォトニック結晶スラブを形成するのに極めて適した基板といえる。フォトニック結晶を利用した光デバイスは、光集積回路のサイズを飛躍的に小さくしたフォトニックＩＣを形成する上で重要な光デバイスになると期待されている。

フォトニック結晶では、一般に、ブリュアンゾーン中の全ての固有周波数の等高線表示である等周波数面（分散面）の勾配方向に光のポインティングベクトル（Poynting vector）が向く（すなわち、等周波数面の勾配方向に光のエネルギーが流れる）こととなる。フォトニック結晶の格子に対して光の周波数が十分低いとき、すなわち波長が十分長いときには、格子による回折は起こらず光はフォトニック結晶の平均的屈折率を感じながら（平均的屈折率の影響を受けながら）進む。したがって等周波数面の断面である２次元等周波数線群はほぼ円形であり、光は等方的に伝搬する。

一方、周波数が段々と高くなり等周波数面が第１ブリュアンゾーンの端に近づくとブラッグ反射条件によりＰＢＧが生じ、等周波数面は徐々に歪んでくる。ＰＢＧよりも高周波数側では等周波数面が折り返されて複雑な面形状になる。これは複雑な興味ある光の伝搬を生み出す。すなわち、光の入射角度をわずかに変えるだけでフォトニック結晶中の光伝搬角度が大きく変化し、且つ、わずかな周波数の変化で等周波数線群も敏感に変化するプリズム作用や、等周波数線群が直線的であって入射角度が変わってもフォトニック結晶中の光の伝搬角度がほぼ同じになるコリメート作用などが現れる。さらに、ライトコーン（光円錐）より高周波数側である第１ブリュアンゾーンの中心付近を避け、第１ブリュアンゾーンの端部付近に見られる、進行方向に向かって凹形状をもつ等周波数曲線群を利用すると、集光条件を満たしレンズ作用が現れる。

このようなレンズ作用を発現する２次元フォトニック結晶は、光ファイバーと光デバイスとの間、光デバイス同士、もしくは高度光集積回路上の光回路間を繋ぐリレーレンズや集光レンズ、表面プラズモンポラリトン作用を利用する場合に必要な微小開口をもつ格子状アンテナ用の入力レンズ、または、アレイ状に並べられた点光源の一括結像レンズなど、マイクロ・ナノ光学の分野で利用されるレンズとして期待されている。従来、第１ブリュアンゾーンの端部付近に見られる進行方向に向かって凹形状をもつ等周波数線群の中から、できるだけ収差の良さそうな等周波数線を選んで集光させるようにしたフォトニック結晶が利用されている。例えば下記の非特許文献１には、光軸方向の格子定数を圧縮した三角格子状や４５度回転させた正方格子状のスラブ状の２次元フォトニック結晶を利用したレンズについて記載されている。

馬場俊彦（Toshihiko Baba）他著，「ウェイブレングス・デマルチプレクサ・コンシスティング・オブ・フォトニック・クリスタル・スーパープリズム・アンド・スーパーレンズ（Wavelength demultiplexer consisting of Photonic crystal superprism and superlens）」，オプティクス・エクスプレス（Optics Express），第１３巻（vol.13），第２６号（No.26），２００５年，ｐ．１０７６８−１０７７６

上記の非特許文献１では、等周波数面や、その断面である２次元等周波数線群の形状を変える方法として、三角格子状のフォトニック結晶においてレンズ光軸方向の格子定数を圧縮する方法が記載されている。しかしながら、この方法では、光軸に直交する方向（すなわち開口方向）の等周波数曲線群を幾分か圧縮変形できるのみで、等周波数線群の形状の変形に対して自由度があるとは言い難い。また、上記非特許文献１では、遠く離れた光源から発してくる入射光のガウシアンビームに対して、当該フォトニック結晶に適した角度で入射するように光源距離とビームウェストを調整しないと、レンズとしての良好な収斂性が得られない。

第１ブリュアンゾーンの端付近に見られる、進行方向に向かって凹形状をもち収斂性の良さそうな等周波数線群を集光レンズとして利用する場合には、光軸方向をｚ方向、光軸からの高さをｘ、頂点の曲率半径をＲとすると、上記非特許文献１で述べている放物線はｚ＝ｘ² ／２Ｒで表され、その１回微分および２回微分はそれぞれｄｚ／ｄｘ＝ｘ／Ｒ，ｄ² ｚ／ｄ² ｘ＝１／Ｒであるから、曲率半径ρがｘの関数となり、ρ＝Ｒ・｛１＋（ｘ／Ｒ）² ｝^1.5 で表される。したがって、上記の放物線は、収斂性において近軸理論的に理想的な等周波数線（ｘ／Ｒ＜＜１ではρ＝Ｒ）といえる。

フォトニック結晶において、開口全体に亘って光学収差（主に球面収差）の無い理想的な等周波数線は、曲率半径Ｒが一致する半円形状である。しかしながら、ライトラインの上側にある第０次バンド中心を除けば半円形状に近い等周波数線群は極めて少数である。また、近有限距離または遠有限距離に置かれた光源から発するビームウェスト径の異なるガウシアンや矩形波の入射光に対しても、入射角に対する適応が限られているから収斂性の良い理想的な等周波数線はなかなか見つけにくいものである。

本発明はかかる問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、等周波数面の断面である等周波数線の曲線群を良好に補正し、近有限距離または遠有限距離に置かれた光源から発するガウシアンや矩形波の入射光に対しても、および、比較的大きな開口に対しても優れた光学収差性能を有するレンズ作用を発現するフォトニック結晶を提供することにある。

本発明のフォトニック結晶は、入射光の光軸と直交する直交方向において有効屈折率が段階的に変化する有効屈折率変動領域を備えるようにしたものである。

本発明のフォトニック結晶では、有効屈折率変動領域において、入射光の光軸と直交する直交方向に有効屈折率が段階的に変化するようになっているので、光軸に沿って入射光が入射した場合に収差性能に優れたレンズ作用が発揮される。

本発明のフォトニック結晶では、入射光が収斂するように構成された等周波数面を有することが望ましい。ここで、等周波数面とは、ブリュアンゾーンにおける互いに等しい固有周波数の曲線が集合して形成される面であり、分散面とも呼ばれるものである。

本発明のフォトニック結晶は複数の空孔が設けられたスラブからなり、有効屈折率変動領域では、空孔の径が直交方向において段階的に変化しているとよい。その場合、例えば複数の空孔は、各々が三角格子の頂点に位置するように周期的に配置されており、光軸が三角格子の頂角を２等分する直線と平行であり、光軸から遠ざかるほど有効屈折率が高くなっているとよい。あるいは、複数の空孔は、各々が正方格子の頂点に位置するように周期的に配置されており、光軸が正方格子の対角線と平行であり、光軸から遠ざかるほど有効屈折率が低くなっているとよい。

本発明のフォトニック結晶によれば、入射光の光軸と直交する直交方向において有効屈折率が段階的に変化する有効屈折率変動領域を備えるようにしたので、例えば近有限距離または遠有限距離に置かれた光源から発するガウシアンや矩形波の光を光軸に沿って入射することで入射光線の幅にも柔軟に対応でき、優れた収差性能を有するレンズ作用を発揮することができる。

コアとクラッド領域をもつ屈折率分布型の光ファイバー、天文学における空気層厚屈折による星の見かけの方向の変化、蜃気楼現象などから推定されるように、光線は屈折率の高い方に曲がりながら伝搬する。もともとこれはフェルーマーの原理（光路長の最小作用原理）から導かれる光路の微分方程式に基づく挙動である。

フォトニック結晶において、等周波数面の勾配に沿って光軸を設定し、その光軸を中心として左右対称に段階的または連続的に屈折率の勾配を設けることで、所望の収差性能を有するレンズ作用を発揮することができる。例えば、光軸中心近くを比較的高い屈折率とすると共に開口の周辺へ向かうほど比較的低い屈折率とすれば凸レンズ的作用が生じる。一方、光軸中心近くを比較的低い屈折率とすると共に開口の周辺へ向かうほど比較的高い屈折率とすれば凹レンズ的作用が生じることとなる。

このような屈折率の勾配は、例えば以下のような構成とすることで実現される。第１に、フォトニック結晶を複数の空孔が設けられたスラブによって構成し、空孔の内径を光軸と直交する直交方向において段階的に変化させる。第２に、フォトニック結晶を互いに有効屈折率の異なる２種以上の材料によって構成し、直交方向において段階的にそれらの組成を変化させる。第３に、フォトニック結晶を、複数の空孔が設けられたスラブと、複数の空孔を充填する充填部材とによって構成し、充填部材の屈折率を直交方向において段階的に変化させる。第４に、フォトニック結晶を複数の空孔が設けられたスラブによって構成し、スラブの厚みを光軸と直交する直交方向において段階的に変化させる。

スラブ状の２次元のフォトニック結晶に屈折率の段階的変化または連続的変化を持たせ、凸レンズ的にあるいは凹レンズ的に作用させると、上記の非特許文献１に記載された光軸方向に格子定数を圧縮させる方法よりも自由度が向上し、等周波数面の断面である等周波数線の曲線群が良好に補正され、近有限距離または遠有限距離からのガウシアンや矩形波の入射光に対し、広い開口であっても良好な光学収差性能および集光性を容易に発揮することとなる。屈折率分布関数の候補としては、|ｘ|≦１として、直線的な|ｘ|型、(１−|ｘ|)型もしくは(１−(１−|ｘ|))型、自乗のｘ²型、（１−ｘ²）型もしくは(１−（１−ｘ²）)型、べき数ｎ＞２のべき乗|ｘ|ⁿを含む(１−|ｘ|ⁿ)型もしくは(１−(１−|ｘ|ⁿ))型、べき乗の多項式を含む(|ｘ|−c・|ｘ|³)型、(ｘ²−c・ｘ⁴)型、(１−(|ｘ|−c・|ｘ|³))型もしくは(１−(ｘ²−ｃ・ｘ⁴))型、指数関数の(１−exp(−|ｘ|))／(１−exp(−１))型もしくは(exp(−|ｘ|)−exp(−１))／(１−exp(−１))型、ガウス関数の(１−exp(−ｘ²))／(１−exp(−１))型もしくは、(exp(−ｘ²)−exp(−１))／(１−exp(−１))型、ローレンツ関数の(２−２／(ｘ²＋１))型、(２／(ｘ²＋１)−１)型、などが考えられるが、ＦＤＴＤ法等によるシミュレーションを利用して、集光レンズとして使用予定の等周波数曲線の集光性を良好に補正するように凸レンズ的、凹レンズ的な作用をするのに適した関数を選ぶのが望ましい。また、上述の関数に掛かる係数を選ぶことは２次元フォトニック結晶スラブ本体の有効屈折率ｎの屈折率勾配を生みだす変化量Δｎを選ぶことであり、フォトニック結晶本体のレンズ作用を最善にするようにＦＤＴＤ法などのシミュレーションにより、製作方法に合わせて屈折率変化量Δｎを考慮しながらフォトニック結晶スラブのレンズ作用を最適化すべきである。

フォトニック結晶の空孔の半径を変えていく場合に考え方の指針になるのは、周期的に並んでいる空孔の直径が大きいほど、屈折率の最も低い空気で占めている部分の体積が多くなり有効屈折率は低くなるということである。これは一般的に充填率（Filling factor）を意味している。フォトニック結晶の空孔の直径を段階的に変えることにより有効屈折率を勾配的に変化させる場合に凸レンズ的補正をするには、光軸近辺の空孔の直径を小さくすると共に、光軸から離れるに従い空孔の直径を大きくするように段階的に変えていけばよい。こうすると光軸近辺の有効屈折率が大きく光軸から開口の大きい方向に離れるに従い有効屈折率は小さくなる。逆に、凹レンズ的補正をするには、光軸近辺の空孔の直径を大きくすると共に、光軸から離れるに従い空孔の直径を小さくするように段階的に変えていけばよい。こうすると光軸近辺の有効屈折率が小さく光軸から開口の大きい方向に離れるに従い有効屈折率は大きくなる。

また、フォトニック結晶のスラブの厚みに勾配を加えたり、空孔を異なる屈折率の物質で埋めていく場合に考え方の指針になるのは、スラブの厚さ方向や、同じく空孔では深さ方向において、屈折率の最も低い空気で占めている部分の体積が多いほど、上述の場合と同じように有効屈折率は低くなるということである。また比較的高い屈折率の物質で埋めるか比較的低い屈折率の物質で埋めるかにより有効屈折率の高低度が決まってくる。例えば、フォトニック結晶の光軸を中心として左右対称に開口周辺方向に向かうほどスラブ厚を薄くしていくようなテーパーを付ければ、光軸中心近辺の有効屈折率が高く開口周辺では有効屈折率が低くなり凸レンズ的な機能を有することとなる。逆に、フォトニック結晶の光軸を中心として左右対称に開口周辺方向に向かうほどスラブ厚を厚くしていくようなテーパーを付ければ、光軸中心近辺の有効屈折率が低く開口周辺では有効屈折率が高くなり凹レンズ的な機能を有するようになる。

入射光線は開口数に相当する光線幅とその幅位置で異なる伝搬角度の広がりをもっており、フォトニック結晶では等周波数面の断面である等周波数曲線に対する（ｋｘ，ｋｚ）平面での入射位置が変われば光の伝搬方向は変わる。近距離光源から伝搬してくるビームウェストの大きい光線が近距離だけ進んだ時の小さめの入射角や、遠距離光源から伝搬してくるビームウェストの小さい光線の大きな入射角などの様々な入射光線に対応できることが望ましい。そこで、本実施の形態のフォトニック結晶では、等周波数面の勾配と直交する直交方向において有効屈折率が段階的に変化する有効屈折率変動領域を備えることで凸レンズ的または凹レンズ的作用を発揮させ、入射光線の最大入射角度をフォトニック結晶の等周波数面に適した入射角度に変化させるようにしている。また、部分的に異なる屈折率勾配を付加して部分的に異なる凸レンズ的または凹レンズ的機能を与えれば、同一のフォトニック結晶内の異なる位置において、異なる距離にある入射光源すなわち異なる入射角の入射光線に対応し、複数のレンズを並列に作ることができる。

次に、本実施の形態に係るフォトニック結晶の具体的な実施例について図面を参照しながら説明する。なお、ここではスラブ状の２次元フォトニック結晶を基本とする構成例で説明するが、本発明は２次元構造に限定されるものではなく、３次元構造であってもよい。また、２次元構造のフォトニック結晶の上下を、別途設けた反射構造で挟み込んだ擬似３次元フォトニック結晶や３次元フォトニック結晶においても、本質的な部分は変化しないので、ＳＯＩ基板のＳｉＯ₂ 層を除去して空気層にした（例示として使用されることの多い）エアーブリッジ型の２次元フォトニック結晶スラブを例示して説明する。以後の全ての説明において格子定数をａ、使用波長（入射光の波長）をλ、波数ベクトルをｋ(ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）、周波数をω、光速度をｃ、有効屈折率をｎ、空孔半径をＲとし、かつ、長さの単位は全てμmとする。

図１は、格子定数が０．４５（すなわちａ＝０．４５）となるように複数の空孔１を周期的に設けた三角格子状のフォトニック結晶の概略構成図である。複数の空孔１は、各々が三角格子の頂点に位置するように周期的に配置されている。このフォトニック結晶では、光軸をｚ軸とし光軸に垂直な開口方向をｘ軸としたときに、ｚ軸を中心として対称的にｘ軸方向に空孔１の直径が変化しており、有効屈折率の勾配が生じている。すなわち、ｚ軸を中心としてｘ軸方向において有効屈折率が段階的に変化している。具体的には、ｚ軸に位置する空孔１の直径が最も大きく、ｘ軸方向に沿ってｚ軸から離れ、開口の周辺に行くに従って空孔１の直径がより小さくなるようにして、ｚ軸上で有効屈折率ｎが最小となるようにしている。また、ｚ軸が三角格子の頂角を２等分する直線と平行をなしている。さらに、三角格子において、ｘ軸に沿った底辺の寸法を１としたときに、その高さは、０．５×３^0.5×ａ＝０．８２５倍に圧縮された寸法となっている。なお、このフォトニック結晶におけるｚ軸での有効屈折率ｎ（光軸）は、ｎ（光軸）＝２．９６３であり、ｚ軸に位置する空孔１の半径Ｒ（光軸）は、Ｒ（光軸）＝０．３５５６ａである。

このような有効屈折率の勾配は、凹レンズ的な収差補正的な効果をもたらす。光線の入射角については、三角格子状のフォトニック結晶が、有効屈折率の勾配の持つレンズ効果により凹レンズ的に一度光線を少しだけ発散させると共に、開口の任意の位置（ｘ軸方向における任意の位置）に応じて負の屈折率効果を発揮するように、それに適した所定の角度に変換しておく必要がある。フォトニック結晶ではそれぞれに適した入射角度をもたないと、すなわち入射光の２次元波数ベクトルｋ(ｋｘ，ｋｚ)がそのフォトニック結晶に適したｋｘ成分をもたないと収斂するレンズ作用は起こらないからである。

また、図１のフォトニック結晶では、反射損失光を防ぎデシベルを上げるために、光線のフォトニック結晶への入射端であるスラブと空気層との境目には、ｎ＝２．９６３^0.5としたときにｔ＝λ／（４×ｎ）で表される厚さｔを有する単層コーティングが設けられており、最も入射側の行に位置する空孔１Ａは、半径０．８８×Ｒ〜１．０Ｒの半円とｚ軸方向においてｘ軸方向の２．２〜２．６倍の寸法を有する楕円の半分とを組み合わせた形状となっている。

図２は、屈折率分布に勾配を一切付与していない比較例としての三角格子状フォトニック結晶における、２次元波数ベクトルｋの（ｋｘ，ｋｚ）座標での、第１バンドの固有周波数の等周波数面（分散面）の一断面である等周波数曲線群を示しており、太い点線Ｌ２の等周波数線（規格化周波数：ω・（ａ／２）π・ｃ＝ａ／λ＝０．３８３７）の勾配方向に光線が伝搬していく状態を説明したものである。ここで、ｋｘ＝０の場合には光の進行方向である波数ベクトルｋ（ｋｘ，ｋｚ）はｋｚ成分のみであり、光軸であるｚ軸に平行に、すなわちフォトニック結晶に対して入射角０度で光線が入射することを意味する。よって、その場合にはレンズ作用である光線の収斂性は殆どない。ｋｘ成分は開口方向（ｘ軸方向）に大きくなり、図２において太い点線Ｌ２で表した等周波数線（規格化周波数：ω・（ａ／２）π・ｃ＝ａ／λ＝０．３８３７）上の各位置（ｋｘ，ｋｚ）における勾配方向に光線が伝搬していく。この太い点線Ｌ２の等周波数線の場合には開口周辺で直線的な形状になっており、勾配方向がほぼ平行になるのでレンズ作用としての収斂性はあまり良くない。

これに対し、図１の三角格子状のフォトニック結晶のように、フォトニック結晶の媒質（空孔以外の部分）の有効屈折率を大きくしていくと、太い点線の等周波数曲線上の位置（ｋｘ，ｋｚ）では、等高線群の形状を維持したままで規格化周波数ω・（ａ／２）π・ｃ＝ａ／λは、０．３８３７より小さくなっていく。第１ブリュアンゾーン中心点を囲むライトコーン（光円錐）に近い方が高い固有周波数値をもつ等周波数曲線群である。上述の図１の場合では開口周辺にいくに従って有効屈折率が大きくなっており、同じ固有周波数の値を維持するためには、点線Ｌ２で示した等周波数線は開口周辺で内側の固有周波数の高い方に曲がっていくことになる。この点線Ｌ２の等周波数線の開口周辺で直線的であった形状が内側に丸みを帯びた形状をもち、等周波数線全体が凹状の半円形に近づき、図３に示した点線Ｌ３のように変化する。図３は、図１に示した三角格子状のフォトニック結晶における、２次元波数ベクトルｋの（ｋｘ，ｋｚ）座標での、第１バンドの固有周波数の等周波数面（分散面）の一断面である等周波数曲線群を示したものである。このような変化は、等周波数線の勾配方向に光線が伝搬していくことを考えれば半円形に近くなった凹状の等周波数線の中心に光線が収斂していく球面収差の良好なレンズ作用を意味する。上述したこの方法を使うと有限距離だけ離れた、ある程度入射角度をもって入ってくる入射光だけでなく、微小距離だけ離れた平行光に近い入射光に対しても応用ができフォトニック結晶のレンズ機能の発揮に柔軟性がでてくる。

図４は、屈折率分布に勾配を一切付与していない比較例としての三角格子状フォトニック結晶において、波長λ＝ａ／０．３８３７（μｍ）のガウシアンビームをウェスト幅２２μｍで4μｍの近距離から入射させた場合、すなわち、角度分布の小さい入射の場合の、ＦＤＴＤ法シミュレーションによる電場Ｅｙの強度分布の解析結果を示したものである。この場合には、ほとんどレンズ作用を呈していないことがわかる。

図５は、図４に示した比較例としてのフォトニック結晶について、焦点付近の複数のモニタリング位置における光軸上の電場強度Ｅｙ²の時間変化を表したものである。図５において、横軸が時間に光速度ｃを掛けた値（単位はμｍ）を表し、縦軸が光軸上の電場強度Ｅｙ²を表している。但し、縦軸は、光軸上の入射の電場強度Ｅｙ²を１．０として規格化した値を示している。

図６は、同じく図４に示した比較例としてのフォトニック結晶について、ガウシアン入射光の２２μｍ幅分を積分したパワー（ポインティングベクトルのｚ軸方向成分）を１．０としたとき、焦点付近の光軸上の複数の位置における光軸垂直な３λ幅のモニター上を積分したパワーの時間変化を表したものである。

図７は、図１で説明したように、光軸から中心対称的にｘ軸方向に表１に従って空孔１の半径Ｒを変化させて有効屈折率に凹レンズ的な勾配を与えている三角格子状フォトニック結晶スラブに相当し、同じく波長λ＝ａ／０．３８３７（μｍ）のガウシアンを２１μｍ幅で同じく４μｍの近距離から入射させた場合のＦＤＴＤ法シミュレーションによる電場Ｅｙの強度分布解析結果を示したものである。

図７では、焦点が明確であり強いレンズ作用を呈していることがわかる。図８は、そのレンズ作用を２度繰り返すように構成したフォトニック結晶について、図７と同様のＦＤＴＤ法シミュレーションによる電場Ｅｙの強度分布解析結果を示したものである。図８は、電場の強度分布の途中で一旦平行光になる領域があり、その平行光が光源となって再度レンズ作用を繰り返しており良好な光学収差に調整できることを明示している。

図９および図１０は、上述の図５および図６と同様に、図７のフォトニック結晶における光軸上の電場強度Ｅｙ²の時間変化、および３λ幅のモニター上を積分したパワーの時間変化をそれぞれ表したものである。図５の電場強度Ｅｙ² を見ると時間平均的には１．５５程度（すなわち入射電場強度１．０の１．５５倍程度）である。また図６のパワーの強さは平均的に０．２７であり、これは入射パワーの２７％に相当する。各モニター上の電場強度Ｅｙ² およびパワーは、いずれもモニター位置によらずほぼ同じ値であり、集光により電場強度Ｅｙ² やパワーが局所的に強まる焦点位置はどこにも見あたらない。一方、図９を見ると、焦点位置と思われるモニター位置（曲線Ｌ９）では、電場強度Ｅｙ² が時間平均で１６．０程度（すなわち入射電場強度１．０の１６．０倍程度）であり、上述した図６の場合の１０．３２（＝１６／１．５５）倍となっている。また図１０を見ると、焦点位置と思われるモニター位置でのパワーの強さは時間平均的に０．８８であり、曲線１０Ａで示した反射戻り光のパワーが１％あるから収斂の光エネルギー集中度は入射パワーの８９％に達していることがわかる。

図１１は、光軸から中心対称的にｘ軸方向に表２に従って空気孔の直径を変化させ、図７よりも少し強めの凹レンズ的な勾配を有効屈折率に与えている三角格子状フォトニック結晶スラブに相当し、同じく波長λ＝ａ／０．３８３７（μｍ）のガウシアンを２１μｍ幅で同じく４μｍの近距離から入射させた場合のＦＤＴＤ法シミュレーションによる電場Ｅｙの強度分布解析結果を示したものである。

図１１では、図７と比較して焦点位置が４５μｍ程短くなっており強いレンズ作用を呈しているのが見られる。図７の場合には開口数ＮＡ＝０．６７３（ＦＮＯ＝０．７４３）であり、図１１の場合はＮＡ＝０．９４６（ＦＮＯ＝０．５２９）に相当する。

図１２および図１３は、図１１のフォトニック結晶における光軸上の電場強度Ｅｙ² の時間変化、および３λ幅のモニター上を積分したパワーの時間変化をそれぞれ表したものである。図１２を見ると、焦点位置と思われるモニター位置では、電場強度Ｅｙ² が時間平均で１８．３程度（すなわち入射電場強度１．０の１８．３倍程度）であり、上述した図５の場合の１１．８１（＝１８．３／１．５５）倍となっている。また、図１３では、焦点位置と思われるモニター位置でのパワーの強さは時間平均的に０．８６であり、曲線Ｌ１３で示した反射戻り光のパワーが１％あるから収斂の光エネルギー集中度は入射パワーの８７％に達していることがわかる。よって、図９および図１０の場合と比較して開口数ＮＡが大きくなっているものの、集光効率において遜色はない。

図１４は、格子定数ａ＝０．４５の媒質に複数の空孔２を周期的に設けた正方格子状のフォトニック結晶の構成図である。ここでは、正方格子状に配置された複数の空孔２の配列方向と４５°をなすように光軸（ｚ軸）を設定している。すなわち、ｚ軸を、正方格子の対角線と平行としている。このフォトニック結晶では、表３に従ってｚ軸を中心として対称的にｘ軸方向に空孔２の半径が変化しており、有効屈折率の勾配が生じている。すなわち、ｚ軸を中心としてｘ軸方向において有効屈折率が段階的に変化している。具体的には、ｚ軸に位置する空孔２の直径が最も小さく、ｘ軸方向に沿ってｚ軸から離れ、開口の周辺に行くに従って空孔２の直径がより大きくなるようにして、ｚ軸上で有効屈折率ｎが最大となるようにしている。なお、このフォトニック結晶におけるｚ軸での有効屈折率ｎ（光軸）は、ｎ（光軸）＝２．９６３であり、ｚ軸に位置する空孔２の半径Ｒ（全体）は、Ｒ（光軸）＝０．３１２ａである。

このような有効屈折率の勾配は、凸レンズ的な収差補正的な効果をもたらす。光線の入射角については、フォトニック結晶が、有効屈折率の勾配の持つレンズ効果により凸レンズ的に一度光線を少しだけ収斂させ、開口の任意の位置（ｘ軸方向における任意の位置）に応じて負の屈折率効果を発揮するように、それに適した所定の角度に変換しておく必要がある。

図１５は、屈折率分布に勾配を一切付与していない比較例としての正方格子状のフォトニック結晶における、２次元波数ベクトルｋの（ｋｘ，ｋｚ）座標での、固有規格化周波数の等周波数面（分散面）の一断面である等周波数曲線群を示しており、太い点線Ｌ１５の等周波数線（規格化周波数：ω・（ａ／２）π・ｃ＝ａ／λ＝０．２９３）の勾配方向に光線が伝搬していく状態を説明したものである。この場合、等周波数曲線群は凹状の半円形状どころか中心部が鋭角に反ったΛ（ラムダ）または糸巻きの角部の形をしており、フォトニック結晶に対して入射角０°に近い光線が入射しても光路はほぼ斜め左右２方向に別れて伝搬しており、レンズ作用の特性である光線の収斂性は殆どみられない。ｋx成分が大きくなる方向はｘ軸方向（開口方向）であり、点線Ｌ１５の等周波数線（規格化周波数：ω・（ａ／２）π・ｃ＝ａ／λ＝０．２９３）上の各位置（ｋｘ，ｋｚ）において勾配方向に光線が伝搬していくが、この等周波数線の場合には開口周辺で直線的に反った形状になっておりレンズ作用としての収斂性は開口全体であまり良くない。なお、上記非特許文献１では、４５°回転した正方格子フォトニック結晶はプリズム作用やコリメート作用に利用されておりレンズ作用に使われている訳ではない。

上述したように、通常フォトニック結晶の媒質の有効屈折率を大きくしていくと、点線Ｌ１５の等周波数曲線上の位置（ｋｘ，ｋｚ）では、等高線群の形状を維持したままで固有規格化周波数は０．２９３より小さくなっていく。第１ブリュアンゾーン中心点を囲むライトコーン（光円錐）に近い方が高い固有周波数値をもつ等周波数曲線群である。上述の場合では開口中心にいくに従って有効屈折率が大きくなっており、同じ固有周波数の値を維持するためには、点線Ｌ１５の等周波数線は開口中心で内側の固有周波数の高い方に曲がっていくことになる。この点線Ｌ１５の等周波数線の開口中心は糸巻き的鋭角であった形状が内側に丸みを帯びた形状をもち凹状に近づき、図１６に示したように、点線Ｌ１５が点線Ｌ１６のような形状に変化する。これは等周波数線の勾配方向に光線が伝搬していくことを考えれば、図１９に見られるように光線が収斂していくレンズ作用を意味するものと理解できる。図１６は、図１４に示した正方格子状のフォトニック結晶における、２次元波数ベクトルｋの（ｋｘ，ｋｚ）座標での、固有規格化周波数の等周波数面（分散面）の一断面である等周波数曲線群を示している。図１９は、図１４に示した正方格子状フォトニック結晶において、近距離からガウシアンビームを入射させたときのレンズ焦点付近の電場強度Ｅｙ²の分布を表した特性図である。

図１７は、比較例としての正方格子状フォトニック結晶において、近距離からガウシアンビームを入射させたときの電場強度Ｅｙ²の分布を表す特性図である。また、図１８は、図１７に示した比較例としてのフォトニック結晶について、焦点付近の複数のモニタリング位置における光軸上のパワーの強さの時間変化を表す特性図である。図１７において三角形に収斂しているように見えたり、図１８においてポインティングベクトルの値が少し高めに上がって見えたりするのは、レンズ開口の左右を有限で切っているために、開口の内側で上述した左右斜め２方向に分離された光線の干渉が起こっているためである。 図１８では、焦点位置と思われるモニター位置でのパワーの強さの時間平均値は０．３１となっている。

図２０は、図１４に示した正方格子状のフォトニック結晶において、近距離からガウシアンビームを入射した際の、焦点付近の光軸上の複数の位置におけるパワーの時間変化を表す特性図である。図２０に示したように、パワー強度の時間平均値は０．８３であり、かつ、曲線２０Ａで示した反射戻り光のパワーが２．２％であるから、収斂光のエネルギー集中度は入射パワーの８５％に及んでいることがわかる。この場合のＦナンバー（ＦＮＯ）は０．３０５であり、普通の写真撮像レンズの理論的限界である０．５０を超えている。

なお、以上の実施例では、有効屈折率ｎがｎ≒３の場合について説明してきたが、有効屈折率ｎがｎ≒２に近くてもフォトニックバンドの等周波数面の等高線群が生じていれば上述と同じ議論ができる。また、三角状格子や正方配列状格子について説明してきたが、蜂の巣状配列などの準結晶においても、周期的構成ではなくともフォトニック結晶に近似したフォトニックバンド特性を示す配列で等周波数面の等高線群が存在すれば上述と同じ議論は可能であり、本発明で述べた技術は応用できる。さらに３次元フォトニック結晶においてもレンズ光軸を中心に有効屈折率を段階的に変化させる領域を光軸対称に３次元的に製作できれば本発明で述べた技術は有効である。電磁場理論では波長帯を変えた場合には波長に比例して細部構造を比例拡大縮小すれば同じ方法論を使えることが多いが、フォトニック結晶の場合も比例拡大縮小の方法は使うことができ、規格化周波数はω・（ａ／２）π・ｃ＝ａ／λであるから、異なる波長λに変えたい場合には格子定数ａを比例して変えてやれば規格化周波数の値と等周波数線群の形状はあまり変化しないので上述してきた同じ方法論が使えるのである。

産業状の利用可能性

本発明のフォトニック結晶は、例えば、光ファイバーと光デバイス間、光デバイス同士、高度光集積回路上の光回路間の光のリレーレンズや集光レンズとして利用できる。さらに、表面プラズモンポラリトン現象を利用する場合に必要な微小開口をもつ格子状アンテナの入力レンズや、アレイ状に並べられた点光源の一括結像レンズ等として使用することも可能である。

本発明における一実施例としての三角格子状のフォトニック結晶の概略構成図である。 比較例としての三角格子状のフォトニック結晶の、２次元波数ベクトルｋの（ｋｘ，ｋｚ）座標での等周波数曲線群、およびレンズ作用に係る光線の収斂の様子を表す模式図である。 図１に示したフォトニック結晶の、２次元波数ベクトルｋの（ｋｘ，ｋｚ）座標での等周波数曲線群、およびレンズ作用に係る光線の収斂の様子を表す他の模式図である。 比較例としての三角格子状フォトニック結晶において、近距離からガウシアンビームを入射させたときの電場強度Ｅｙ²の分布を表す特性図である。 図４に示した比較例としてのフォトニック結晶について、焦点付近の複数のモニタリング位置における光軸上の電場強度Ｅｙ²の時間変化を表す特性図である。 図４に示した比較例としてのフォトニック結晶について、近距離からガウシアンビームを入射した際の、焦点付近の光軸上の複数の位置におけるパワーの時間変化を表す特性図である。 図１に示した三角格子状のフォトニック結晶において、表１に従って有効屈折率を段階的に変え、近距離からガウシアンビームを入射させたときのレンズ焦点付近の電場強度Ｅｙ²の分布を表す特性図である。 図１に示した三角格子状のフォトニック結晶において、表１に従って有効屈折率を段階的に変え、近距離からガウシアンビームを入射させたときのレンズ焦点付近の電場強度Ｅｙ²の分布を、光軸方向においてより広範囲に亘って表した特性図である。 図１に示した三角格子状のフォトニック結晶について、表１に従って有効屈折率を段階的に変えた場合の、焦点付近の複数のモニタリング位置における光軸上の電場強度Ｅｙ²の時間変化を表す特性図である。 図１に示した三角格子状のフォトニック結晶について、表１に従って有効屈折率を段階的に変えた場合の、近距離からガウシアンビームを入射した際の、焦点付近の光軸上の複数の位置におけるパワーの時間変化を表す特性図である。 図１に示した三角格子状のフォトニック結晶において、表２に従って有効屈折率を段階的に変え、近距離からガウシアンビームを入射させたときのレンズ焦点付近の電場強度Ｅｙ²の分布を表した特性図である。 図１に示した三角格子状のフォトニック結晶において、表２に従って有効屈折率を段階的に変えた場合の、焦点付近の複数のモニタリング位置における光軸上の電場強度Ｅｙ²の時間変化を表す特性図である。 図１に示した三角格子状のフォトニック結晶について、表２に従って有効屈折率を段階的に変えた場合の、近距離からガウシアンビームを入射した際の、焦点付近の光軸上の複数の位置におけるパワーの時間変化を表す特性図である。 本発明における他の実施例としての正方格子状のフォトニック結晶の概略構成図である。 比較例としての正方格子状フォトニック結晶の、等周波数面（分散面）の等高線群、およびレンズ作用に係る光線の進行の様子を表す模式図である。 図１４に示したフォトニック結晶の、等周波数面（分散面）の等高線群、およびレンズ作用に係る光線の進行の様子を表す他の模式図である。 比較例としての正方格子状フォトニック結晶において、近距離からガウシアンビームを入射させたときの電場強度Ｅｙ²の分布を表す特性図である。 図１７に示した比較例としてのフォトニック結晶について、焦点付近の複数のモニタリング位置における光軸上のパワーの時間変化を表す特性図である。 図１４に示した正方格子状フォトニック結晶において、近距離からガウシアンビームを入射させたときのレンズ焦点付近の電場強度Ｅｙ²の分布を表した特性図である。 図１４に示した正方格子状フォトニック結晶において、近距離からガウシアンビームを入射した際の、焦点付近の光軸上の複数の位置におけるパワーの時間変化を表す特性図である。

符号の説明

１，２…空孔。

Claims (6)

1. 入射光の光軸と直交する直交方向において有効屈折率が段階的に変化する有効屈折率変動領域を備えた
   ことを特徴とするフォトニック結晶。
2. 前記入射光が収斂するように構成された等周波数面を有することを特徴とする請求項１記載のフォトニック結晶。
3. 複数の空孔が設けられたスラブからなり、前記有効屈折率変動領域では、前記空孔の径が前記直交方向において段階的に変化している
   ことを特徴とする請求項１または請求項２記載のフォトニック結晶。
4. 前記複数の空孔は、各々が三角格子の頂点に位置するように周期的に配置されており、
   前記光軸が前記三角格子の頂角を２等分する直線と平行であり、
   前記光軸から遠ざかるほど有効屈折率が高くなる
   ことを特徴とする請求項３記載のフォトニック結晶。
5. 前記複数の空孔は、各々が正方格子の頂点に位置するように周期的に配置されており、
   前記光軸が前記正方格子の対角線と平行であり、
   前記光軸から遠ざかるほど有効屈折率が低くなる
   ことを特徴とする請求項３記載のフォトニック結晶。
6. 前記複数の空孔のうち最も入射側に位置するものは、前記光軸と一致する方向の長軸を有する半楕円を含む形状をなしており、
   入射側の端面を覆うように以下の条件式（１）で表される厚さを有する単層被膜が設けられている
   ことを特徴とする請求項３から請求項５のうちのいずれか１項に記載のフォトニック結晶。
   ｔ＝λ／（４×ｎ） ……（１）
   （但し、ｔは単層被膜の厚さであり、λは入射光の波長であり、ｎは有効屈折率である。）
   

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