JP2009050001A - マルチアンテナパルス方式通信システムのための時空間符号化／復号化方法 - Google Patents

Abstract

【課題】マルチ−アンテナＵＷＢシステムのための簡単で強固な時空間符号化／復号化方法を提案する。
【解決手段】本発明は、ＵＷＢパルス方式送信／受信システムのための時空間符号化方法に関係する。“Ｐ＝２，４，または８”個の送信アンテナに与えられる時空間符号は、変調アルファベットの拡張なしで、２つのＰＰＭ情報シンボルを符号化すると共に、符号化されたシンボルを用いてＵＷＢパルス信号の位置を変調することを可能にする。時空間符号は、最大ダイバシティを有する実数であると共に、それは最大速度を有する。更に、本発明は、このように送信された情報シンボルを推定することが可能である時空間復号化方法に関係する。
【選択図】図３

Description

本発明は、超広帯域（Ultra Wide Band：ＵＷＢ）電気通信の分野、及びマルチアンテナ時空間符号化（ＳＴＣ）システムの分野に関係する。

マルチアンテナ方式の無線電気通信システムは、最新技術において良く知られている。これらのシステムは、複数の放射及び／または受信アンテナを使用すると共に、採用された構成タイプに応じて、ＭＩＭＯ（Multiple Input Multiple Output）、ＭＩＳＯ（Multiple Input Single Output）、またはＳＩＭＯ（Single Input Multiple Output）と呼ばれる。我々は、これ以降、上述の“ＭＩＮＯ”及び“ＭＩＳＯ”の変形をカバーするために、この用語“ＭＩＭＯ”を使用することになる。放射及び／または受信において空間ダイバシティ（diversity）を使用するによって、これらのシステムは、古典的な単一のアンテナ方式（ＳＩＳＯ：Single Input Single Output）より、更にはるかに高い通信路容量を提供することが可能になる。この空間ダイバシティは、一般的に、時空間符号化を使用することにより、時間ダイバシティによって補完される。そのような符号化において、送信されるべき情報シンボルは、いくつかのアンテナに対して、そしていくつかの送信時点において符号化される。時空間符号化によるＭＩＭＯシステムの２つの主なカテゴリは、第一に、時空間トレリス符号化（Space Time Trellis Coding：ＳＴＴＣ）システム、そして時空間ブロック符号化（Space Time Block Coding：ＳＴＢＣ）システムとして知られている。トレリス符号化システムにおいて、時空間符号器は、現在の状態と符号化されるべき情報シンボルの関数として、“Ｐ”個のアンテナに“Ｐ”個の送信シンボルを供給する有限状態機械と見なされ得る。受信の際の復号化は、その複雑さが状態数の関数として指数的に増大する多次元ビタビアルゴリズムによって行われる。ブロック符号化システムにおいて、送信されるべき情報シンボルブロックは、行列の一方の次元がアンテナの数に対応し、行列の他方の次元が送信時点に対応する送信シンボル行列に符号化される。

図１は、ＳＴＢＣ符号化を有するＭＩＭＯ送信システム１００を図示する。例えば“ｂ”ビットの２進数のワード（binary word）、または、より一般的には“ｂ”個のＭアレイ（M-ary）シンボルである情報シンボルブロック“Ｓ＝（σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ）”は、以下の（１）式の時空間行列として符号化される。

ここで、符号の係数“ｃ_ｔ，ｐ（ｔ＝１，．．，Ｔ、ｐ＝１，．．，Ｐ）”は、一般的に、情報シンボルによって決まる複素数の係数であり、“Ｐ”は、放射に使用されるアンテナの数であり、“Ｔ”は、符号の時間拡張（time extension）を表す整数であり、すなわちチャンネル使用の数またはＰＣＵ（Per Channel Use）である。

あらゆる情報シンボルベクトル“Ｓ”に対応する時空間符号語“Ｃ”を生成する関数“ｆ”は、符号化関数と呼ばれる。もし関数“ｆ”が線形であるならば、時空間符号は線形であると言われている。もし係数“ｃ_ｔ，ｐ”が実数であるならば、時空間符号は実数であると言われている。

図１において、時空間符号器は、符号１１０によって表示される。チャンネル“ｔ”の各使用時点において、エンコーダは、マルチプレクサ１２０に、行列“Ｃ”の“ｔ”番目の行ベクトルを提供する。マルチプレクサは、行ベクトルの係数を、変調器１３０_１，．．．，１３０_Ｐに送信すると共に、変調された信号が、アンテナ１４０_１，．．．，１４０_Ｐによって送信される。

時空間符号は、そのレート、すなわちそれがＰＣＵ（per channel use）を送信する情報シンボルの数によって、特徴付けられる。符号は、もしそれが単一のアンテナ使用（ＳＩＳＯ）に対するレートのＰ倍以上であるならば、フルレートであると言われている。

時空間符号は、更に、行列“Ｃ”の階数として定義され得るそのダイバシティによって、特徴付けられる。２つのベクトル“Ｓ_１”及び“Ｓ_２”に対応する２つの任意の符号語“Ｃ_１”及び“Ｃ_２”に関して、もし行列“Ｃ_１−Ｃ_２”が最大階数であるならば、最大ダイバシティが存在することになる。

最後に、時空間符号は、異なる符号語の間の最小距離を反映するその符号化利得によって特徴付けられる。それは、以下の（２）式のように定義され得る。

ここでは、線形符号に関して、同等に以下の（３）式のように定義され得る。

ここで、“ｄｅｔ（Ｃ）”は、行列“Ｃ”の決定因子（determinant）のことを指し、“Ｃ^Ｈ”は、行列“Ｃ”の共役転置行列（conjugate transpose matrix）である。情報シンボル当たりの与えられた伝送エネルギーに対する符号利得は、制限される。

時空間符号は、もしその符号化利得が高いならば、特にフェージング（fading）に対して抵抗力を有することになる。

２つの伝送アンテナを備えたＭＩＭＯシステムのための時空間符号の最初の例の内の１つは、“IEEE Journal on selected areas in communications, vol. 16, pp. 1451-1458, Oct. 1998”において公開された、“S.M. Alamouti”による“A transmit diversity technique for wireless communications”と題名が付けられた論文において提案された。“Alamouti”の符号は、以下の（４）式のように、“２×２”の時空間行列によって定義される。

ここで、

は、送信されるべき２つの情報シンボルであると共に、

は、それらのシンボルに対応する共役シンボルである。（４）式において見られ得るように、この符号は、チャンネルの２つの使用に対して、２つの情報シンボルを送信すると共に、従って、その速度は１シンボル／ＰＣＵである。

上記の論文において、ＱＡＭ変調に属するシンボルのための符号であると初めに提示されたが、“Alamouti”の符号は、同様に、ＰＡＭもしくはＰＳＫ変調に属する情報シンボルに適用できる。しかしながら、それは、位置変調であるＰＰＭ（Pulse Position Modulation：パルス位置変調）に、容易に拡張することができない。“Ｍ”個の位置を有するＰＰＭ変調アルファベットに対するシンボルは、そこでパルスが放射される変調位置に対応する“１”に等しい１つの成分を除いてその全てが“０”である“Ｍ”個の成分のベクトルによって表され得る。（４）式のＰＰＭシンボルの使用は、その場合に、サイズ“２Ｍ×２”を有する時空間符号行列をもたらす。

行列に現れる

の項は、アルファベットの中のＰＰＭシンボルではない。それは、符号の変更によって影響を受けたパルスの伝送を包含する。すなわち、これは、ＰＰＭ変調アルファベットの拡張に属するＰＰＭシンボルを利用することに相当する。

更に一般的に、“IEEE Trans. on Information Theory, Vol. 45, No. 5, July 1999, pp. 1456-1567”に公開された、“Space-time block codes from orthogonal designs”と題名を付けられた論文における、時空間符号、特に“V. Tarokh”等によって定義される実数の直交符号内のＰＰＭシンボルの使用は、ＰＰＭ変調アルファベットの拡張をもたらす。

情報シンボルが実数であるとき、この論文において導入された実数の直交符号は、“Alamouti”の符号の一般化と考えられ得る。しかしながら、これらの符号は、“Ｐ＝２，４，８”個の伝送アンテナのためだけに存在する。更に正確には、以下の（５）式のようになる。

ここで、“ｐ＝１，．．．，８”に対する“σ_ｐ”は、実数の情報シンボル、例えばＰＡＭシンボルである。“Alamouti”の符号に関しては、ＰＰＭシンボルを使用するための唯一の方法は、符号付きのパルスを導入することであり、それは、その要素が“±１”に等しい１つの成分を除いてその全てが“０”である“Ｍ”個の成分を有するベクトルであろう拡張されたＰＰＭアルファベットを使用することに等しいということがわかる。

多数の研究が、現在、別の電気通信領域、すなわち、特に将来の無線パーソナルネットワーク（ＷＰＡＮ）の発展のために前途有望であるＵＷＢ電気通信システム領域で実行されつつある。これらのシステムは、それらが非常に広い帯域信号を有するベースバンドにおいて直接動作することができるという点で、特有である。ＵＷＢ信号は、通常、２００５年３月に改正されたＦＣＣの２００２年２月１４日の規定において規定されたスペクトルのマスクに順応する信号を意味し、すなわち、本質的に３．１［ＧＨｚ］から１０．６［ＧＨｚ］のスペクトル帯域における、少なくとも“−１０［ｄＢ］”において５００［ＭＨｚ］の帯域幅を有する信号を意味する。実際には、マルチ帯域ＯＦＤＭ（ＭＢ−ＯＦＤＭ）信号、及びＵＷＢパルス方式信号の２つのタイプのＵＷＢ信号が知られている。以下の記述では、ＵＷＢパルス方式信号についてだけ説明する。

ＵＷＢパルス信号は、一般的にフレーム内に分散された数百ピコ秒の等級の、とても短いパルスによって構成される。多重アクセス干渉（Multi-Access Interference：ＭＡＩ）を減少させるために、明確な時間ホッピング（Time Hopping：ＴＨ）符号が、各ユーザに割り当てられる。ユーザ“ｋ”に割り当てられた出力信号または信号は、その場合に、以下の（６）式のように書かれ得る。

ここで、“ｗ”は基本パルスの形式であり、“Ｔ_ｃ”はチップ期間であると共に、“Ｎ_ｃ”が基本区間内のチップの数であるとすると、“Ｔ_ｓ”は“Ｔ_ｓ＝Ｎ_ｃＴ_ｃ”を有する基本区間（elementary interval）の持続期間であり、“Ｎ_ｓ”がフレームにおける基本区間の数であるとすると、全体のフレームの持続期間は“Ｔ_ｆ＝Ｎ_ｓＴ_ｓ”となる。基本パルスの持続期間は、チップ期間よりも短くなるように選択され、すなわち“Ｔ_ｗ≦Ｔ_ｃ”である。“ｎ＝０，．．，Ｎ_ｓ−１”に対するシーケンス“ｃ_ｋ（ｎ）”は、ユーザ“ｋ”の時間ホッピング符号を定義する。時間ホッピングシーケンスは、異なるユーザの時間ホッピングシーケンスに属するパルスの間の衝突の回数を最小限にするように選択される。

図２Ａは、ユーザ“ｋ”に関連付けられた“ＴＨ−ＵＷＢ”信号を示す。一般的に、“ＴＨ−ＵＷＢ”信号は、与えられた情報シンボル、すなわち以下の（７）式に示される変調された信号を、ユーザ“ｋ”から伝送するか、またはユーザ“ｋ”に対して伝送するために、位置変調を用いて変調される。

ここで“ε”は、チップ期間より著しく短いディザー（dither）であると共に、“μ_ｋ∈｛０，．．，Ｍ−１｝”は、シンボルのＭアレイ（Ｍ−ａｒｙ）のＰＰＭ位置であり、この記述において、第１の位置は、ゼロ遅延を導入することと考えられている。

異なるユーザを時間ホッピング符号を用いて分離する代りに、例えばＤＳ−ＣＤＭＡにおけるアダマール（Hadamard）符号のような直交符号を用いてそれらを分離することが同様に可能である。次に、ＤＳ−ＵＷＢ（Direct Spread UWB：直接拡散ＵＷＢ）について言及する。この場合、（６）式に対応する変調されない信号に関して、以下の（８）式を獲得する。

ここで、

は、ユーザ“ｋ”に関する拡散シーケンスである。（８）式が従来のＤＳ−ＣＤＭＡ信号の式と類似している点に注意が必要である。しかしながら、それは、チップが全体のフレームを占有しないが、しかし周期“Ｔ_ｓ”で分散されるという点で異なる。図２Ｂは、ユーザ“ｋ”に関連付けられた“ＤＳ−ＵＷＢ”信号を示す（図２Ｂの目盛り間隔と図２Ａの目盛り間隔は同一）。

上述のように、情報シンボルは、ＰＰＭ変調を用いて送信され得る。同じ表記法を使って、（７）式に示される“ＴＨ−ＵＷＢ”信号に対応する位置に変調された“ＤＳ−ＵＷＢ”信号は、以下の（９）式のように表されることができる。

最後に、時間ホッピング符号及びスペクトル拡散符号は、異なるユーザに対する多重アクセスを提供するために、結合され得るということが知られている。その場合に、その結果は、以下の（１０）式に示される一般形を有するＵＷＢパルス信号“ＴＨ−ＤＳ−ＵＷＢ”となる。

図２Ｃは、ユーザ“ｋ”に関連付けられた“ＴＨ−ＤＳ−ＵＷＢ”信号を示す。この信号は、位置変調によって変調され得る（図２Ｃの目盛り間隔と図２Ａの目盛り間隔は同一）。その場合に、その結果は、以下の（１１）式に示される変調された信号となる。

最新技術において、ＵＷＢ信号は、ＭＩＭＯシステムにおいて使用され得るということが知られている。この場合に、各アンテナは、情報シンボルまたはそのようなシンボルのブロック（ＳＴＢＣ）の関数として変調されたＵＷＢ信号を送信する。しかしながら、上述のことから分かるように、時空間符号におけるＰＰＭ情報シンボルの使用は、符号付きパルス、すなわち２つのＰＡＭ−Ｍ−ＰＰＭ拡張変調アルファベットの使用を必要とする。位相反転を考慮することは、同様に、放射及び受信において、従来のインパルスシステムのために使用される無線部より、更に複雑な無線部構造（RF architecture）を必要とする。最後に、いくつかのＵＷＢシステムは、符号付きパルスの伝送のための難しさによって、全く使用されることができないか、または符号付きパルスの伝送のための難しさだけで使用されることができない。例えば、光学のＵＷＢシステムは、必然的にいかなる符号情報もなしで、光度の“ＴＨ−ＵＷＢ”による信号だけを送信する。
"ABOU-RJEILY C"等、"A rate-1 2 * 2 space-time code without any constellation extension for TH-UWB communication systems with PPM" 2007 IEEE 65th VEHICULAR TECHNOLOGY CONFERENCE (IEEE CAT NO. 07CH37784) IEEE PISCATAWAY , NJ , USA, 2007年04月22日〜2007年04月25日 1683〜1687頁 "ABOU-RJEILY C"等、"A space-time coded MIMO TH-UWB transceiver with binary pulse position modulation" IEEE COMMUNICATIONS LETTERS IEEE USA, vol. 11, no. 6, 2007年06月, 522〜524頁

本発明の目的は、マルチ−アンテナＵＷＢシステムのための、特に簡単で強固な時空間符号化方法を提案することである。本発明に基づく符号化方法は、位置変調を使用する一方、変調アルファベットに対する拡張を必要としない。特に、それは、変調サポート信号が“ＴＨ−ＵＷＢ”タイプであるとき、符号付きパルス伝送の使用を必要としないことを意味する。

本発明の第２の目的は、前述の方法に従って送信されたシンボルを推定する復号化方法を提案することである。

本発明は、複数“Ｐ”個（“Ｐ”＝２、４、または８）の放射素子を備えるＵＷＢ送信システムのための時空間符号化方法であって、前記方法が、２つのＰＰＭ変調アルファベットに属する情報シンボル“Ｓ＝（σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ）”のブロックを、ベクトルの成分が前記システムの所定の放射素子及び所定の送信チャンネルの使用に関してＵＷＢパルス信号の位置を変調することを目的とし、各成分がＰＰＭ変調位置に対応する一連のベクトルに符号化することを特徴とする方法によって定義される。

前記ベクトルは、“Ｐ＝２”の場合、行列

の成分から、“Ｐ＝４”の場合、行列

の成分から、“Ｐ＝８”の場合、行列

の成分から、それぞれ獲得され、前記行列の各行は、送信チャンネルの１つの使用に対応し、前記行列の各列は、１つの放射素子に対応し、前記行列“Ｃ”は、その行及び／または列の並べ換えを除いて定義済みであり、“Ω”は、２つのＰＰＭ変調位置の並べ換えである。

第１の変形によれば、前記パルス信号は、“ＴＨ−ＵＷＢ”信号である。

第２の変形によれば、前記パルス信号は、“ＤＳ−ＵＷＢ”信号である。

第３の変形によれば、前記パルス信号は、“ＴＨ−ＤＳ−ＵＷＢ”信号である。

本発明は、更に、複数“Ｐ”個（“Ｐ”＝２、４、または８）の放射素子を備えるＵＷＢ送信システムであって、−２つのＰＰＭ変調アルファベットに属する情報シンボル“Ｓ＝（σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ）”のブロックを、各ベクトルが所定の送信チャンネルの使用及び所定の放射素子に関連付けられると共に、ベクトルの各成分がＰＰＭ変調位置に対応する一連のベクトルに符号化するための符号化手段（３１０）と、−各変調器が前記放射素子に関連付けられると共に、送信チャンネルの使用中に、前記放射素子及び前記チャンネルの使用と関連付けられたベクトルの成分を用いて、前記信号の位置を変調する、ＵＷＢパルス信号の位置を変調するための複数の変調器（３２０_１，３２０_２，．．，３２０_Ｐ）と、−前記関連付けられた変調器によって変調された信号を放射するように構成される各放射素子とを備え、前記ベクトルが、“Ｐ＝２”の場合、行列

の成分から、“Ｐ＝４”の場合、行列

の成分から、“Ｐ＝８”の場合、行列

の成分から、それぞれ獲得され、前記行列の１つの行が、送信チャンネルの１つの使用に対応し、前記行列の１つの列が、１つの放射素子に対応し、前記行列“Ｃ”が、その行及び／または列の１つの並べ換えの中で定義済みであり、“Ω”が、２つのＰＰＭ変調位置の並べ換えであることを特徴とする送信システムに関連する。

第１の実施例によれば、前記放射素子は、ＵＷＢアンテナである。

第２の実施例によれば、前記放射素子は、レーザーダイオード、または発光ダイオードである。

本発明は、更に、上述の送信システムによって送信された情報シンボルを推定するように設計された、“Ｑ”個のセンサを備えるＵＷＢ受信システムのための時空間符号化方法であって、−各受信チャンネルがセンサ、送信システムと受信システムとの間の伝送路、及び２つのＰＰＭ変調アルファベットの変調位置と関連している、“２ＱＬ”個の受信チャンネルに関連付けられた“２ＱＬ”個の決定変数を獲得する段階と、−ベクトル

を計算するための段階と、−ベクトル

を計算するための段階と、−各シンボルに関して、このシンボルの２つのＰＰＭ位置に適用できるベクトル

の成分を比較するための段階とを含み、前記獲得する段階が、サイズ“２ＱＬＰ”のベクトル“Ｙ”を提供するために、前記送信チャンネルの“Ｐ”回の連続する使用の間繰り返されると共に、前記ベクトル“Ｙ”の成分は、前記“Ｐ”回の使用の間に獲得される“２ＱＬ”個の決定変数であり、上記「数２２」に関して、“Ｉ_Ｐ”は、サイズ“Ｐ×Ｐ”の単位行列であり、“Ｈ”は、送信チャンネルを代表する行列であり、“Γ”は、符号を代表する定数ベクトルであり、

は、クロネッカ積であり、上記「数２３」に関して、

であり、“Ｉ_２”は、サイズ“２×２”の単位行列であり、“ｈ”は、

となる縮退チャンネルの行列であり、

は、“Ｐ＝２”の場合、行列

であり、“Ｐ＝４”の場合、行列

であり、“Ｐ＝８”の場合、末尾に示す「付録」において与えられる行列であると共に、推定されたＰＰＭ位置は、最も大きな振幅成分に対応する位置であることを特徴とする方法に関連する。

最後に、本発明は、複数“Ｑ”個のセンサと、各センサに接続されたレイク受信機とを備えるＵＷＢ受信システムであって、各レイク受信機は、複数“２Ｌ”個のフィンガを備え、各フィンガは、伝送路及び２つのＰＰＭ変調アルファベットの変調位置に対応すると共に、システムは、更に、−その成分が前記送信チャンネルの“Ｐ”回の連続する使用の間に前記レイク受信機のフィンガーが提供する“２ＱＬ”個の出力である、サイズ“２ＱＬＰ”のベクトル“Ｙ”を形成するためのシリアル−パラレル変換手段と、−最初にベクトル

を計算し、次にベクトル

を計算するための計算手段と、−各シンボルの２つのＰＰＭ位置に適用できるベクトル

の２つの成分を比較する手段とを備え、上記「数３１」に関して、“Ｉ_Ｐ”は、サイズ“Ｐ×Ｐ”の単位行列であり、“Ｈ”は、送信チャンネルを代表する行列であり、“Γ”は、符号を代表する定数ベクトルであり、

は、クロネッカ積であり、上記「数３２」に関して、

であり、“Ｉ_２”は、サイズ“２×２”の単位行列であり、“ｈ”は、

となる縮退チャンネルの行列であり、

は、“Ｐ＝２”の場合、行列

であり、“Ｐ＝４”の場合、行列

であり、“Ｐ＝８”の場合、末尾に示す「付録」において与えられる行列であると共に、推定されたＰＰＭ位置は、最も大きな振幅成分に対応する位置であることを特徴とする受信システムに関連する。

第１の実施例によれば、前記センサは、ＵＷＢアンテナである。

第２の実施例によれば、前記センサは、光検出器である。

本発明の他の特性、及び利点は、添付の図面を参照して、本発明の好ましい実施例を読むことによって明瞭になるであろう。

本発明についての基礎的なアイデアは、情報シンボルの変調位置に作用する置換演算子（permutation operator）に起因する符号化ダイバシティを導入することである。

下記においては、“Ｐ＝２，４，８個”の送信アンテナ、または、更に一般的には“Ｐ＝２，４，８個”の放射素子を有するＵＷＢ送信システムを考察する。情報シンボルは、位置変調アルファベットに属する。前述のように、“Ｍ”はこのアルファベットの基数を意味する。

本発明に基づく送信装置によって使用される時空間符号は、以下の（１２）式に示される行列によって定義される。

ここで、“σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ”は、変調位置を定義する“１”に等しい１つの成分を除いてその成分が全て“０”である２次元の列ベクトルの形式で表される、送信されるべき情報シンボルである。すなわち“Ω”は、以下の（１３）式に示される２×２の置換行列である。

言い換えると、“Ω”は、シンボルの２つのＰＰＭ位置を並べ換える演算子である。その結果、もし“σ”がＰＰＭ変調アルファベット中のシンボルである場合、“Ωσ”は、同様に、ＰＰＭ変調アルファベット中のシンボルである。

（１２）式に示す行列の次元が、“２Ｐ×Ｐ”であると共に、それらは、形式的に、置換演算子“Ω”により変更された符号に置き換えることによって、（５）式に示す実数の直交符号の行列から獲得されるということに注意が必要である。この演算子は、符号変更を使用せずに、すなわちＰＰＭ変調アルファベットへの拡張を必要とせずに、時空間ダイバシティを非常に有利に導入する。行列“Ｃ”の成分が、符号付きの値ではなく、単に“０”及び“１”であることが観察されることになる。この時空間符号は、超広帯域信号の変調に適当である。

行列“Ｃ”は、それらの行及び／または列の並べ換えを除いて定義済みである。行列“Ｃ”の行（この場合、行が２次元のベクトルの列を意味するために使用される）及び／または列に関するあらゆる並べ換えは、本発明に基づく時空間符号であり、行に関する並べ換えは、チャンネルの使用時点の並べ換えに相当すると共に、列に関する並べ換えは、送信アンテナの並べ換えに相当する。情報シンボル“σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ”の順序は任意であり、それは“Ｐ”個のシンボルのブロックにおける対応する位置のことを指すとは限らない。すなわち、（１２）式で示される行列におけるシンボル“σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ”の並べ換えは、時空間符号の定義を変更しない。

更に、行列“Ｃ”のそれぞれは、それらの列のそれぞれに、同じ数の“１”を有すると共に、それは、異なるアンテナに対するエネルギーの有利で公平な分配に帰着する。

時空間符号“Ｃ”は、更に、“Ｐ”個の情報シンボルが“Ｐ”個のチャンネルの使用中に送信されるので、フルレートである。その符号化利得は、更に、従来技術における既知の符号化利得より高い。

（１２）式に示される行列によって定義された時空間符号、及び（５）式に示される行列によって定義された時空間符号は、最大ダイバシティを有するということが示され得る。

定義付けによって、符号の全ての対の個別の行列「“Ｃ”，“Ｃ’”」に関して、もし“ΔＣ＝Ｃ−Ｃ’”が最大階数（full rank）である場合、すなわちもし“ΔＣ”が以下の（１４）式に示される関係を有する場合、その符号が最大ダイバシティを有するということが知られている。

ここで、“ｐ＝１，．．．，Ｐ”に関して、“ａ_ｐ＝σ_ｐ−σ'_ｐ”は最大階数（full rank）である。

説明によると、ベクトルａ_ｐの２つの成分は、“０”であるか、もしくはそれらが異符号を有しているかのいずれかである。

行列“ΔＣ”は、以下の（１５）式にように改良された形式で書かれることができる。

ここで、

である。

もしこれらの２つの列ベクトルが相互に線形である場合、行列“ΔＣ”は、最大階数ではなく、すなわち、もしこれらの列ベクトルが等ベクトルかまたは逆ベクトルである場合、それらの成分の値に注意する必要がある。この場合に、

なので、

の時かつその時に限り、容易に“ａ_１”ベクトル及び“ａ_２”ベクトルが必然的に“０”であること、すなわち“Ｃ＝Ｃ’”であることを確かめることができる。

以下の説明においては、例えば“Ｐ＝４”の場合の送信方法について説明するが、“Ｐ＝２”及び“Ｐ＝８”の場合も明らかに類似している。

ここでは、システムは（６）式において定義された“ＴＨ−ＵＷＢ”信号を使用すると仮定する。時空間符号は、この信号を変調すると共に、連続する２つのチャンネルの使用を通じて送信される（ＰＣＵ）。１番目の使用の間、“ｐ＝１，．．．，４”のアンテナがそれぞれ以下の（１６）式に示す第１のフレームを送信する。

チャンネルの２番目の使用の間、“ｐ＝１，３”のアンテナがそれぞれ以下の（１７）式に示す第２のフレームを送信する。

ここで、

は、

の並べ換えられた位置であり、すなわちもし

ならば

、及び

ならば

であると共に、“ｐ＝２，４”のアンテナが以下の（１８）式に示す第２のフレームを送信する。

アンテナによって放出される第３のフレーム及び第４のフレームは、同じ原理に基づいて獲得される。

当業者は、“ＴＨ−ＵＷＢ”信号の代わりに、（８）式に基づく“ＤＳ−ＵＷＢ”信号を利用することによって、または更に（１０）式に基づく“ＤＳ−ＴＨ−ＵＷＢ”信号を利用することによっても、同様の式が獲得されるであろうことを認識することになる。

図３は、本発明に基づく時空間符号化方法を使用する送信システムの例を示す。

図３は、“Ｐ＝４”の場合を示すが、“Ｐ＝２”及び“Ｐ＝８”の場合も同様である。

システム３００は、ブロック“Ｓ＝（σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ）”毎に、情報シンボルを受信すると共に、ここで“σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ”は、２つの位置を有するＰＰＭコンスタレーション（constellation）のシンボルである。代わりに、情報シンボルは、別のバイナリコンスタレーション、例えばバイナリシンボルまたはＢＰＳＫシンボルが起源であり得るが、但し、それは、それらが最初に前記ＰＰＭコンスタレーションに割り当てられる場合に限られる。情報シンボルは、情報源符号化（source coding）、畳み込みタイプのチャンネル符号化（convolutional type channel coding）、ブロックあるいは更にシリアルまたはパラレルのターボ符号化、インタレーシング（interlacing）等のような当業者に良く知られている１つまたは複数の操作から獲得され得る。

符号化操作は、その場合に、時空間符号器３１０において、情報シンボルブロック“Ｓ＝（σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ）”に関して実行される。更に正確には、モジュール３１０は、“Ｐ＝４”に関して（１２）式を満足する行列“Ｃ”の係数を計算するか、あるいは、上述のように、その行及び／または列を並べ換えることによって、その変形を計算する。４つのＰＰＭシンボルを代表する行列“Ｃ”の第１の行の４つの列ベクトルは、第１のフレームを生成するために、ＵＷＢ変調器３２０_１，３２０_２，３２０_３，３２０_４にそれぞれ送信されると共に、次に、行列“Ｃ”の第２の行の４つの列ベクトルは、第２のフレームを生成するために、ＵＷＢ変調器３２０_１，３２０_２，３２０_３，３２０_４にそれぞれ送信され、これは、第４のフレームが生成されるまで同様に実行される。

ＵＷＢ変調器３２０_１は、ＰＰＭシンボル“σ_１、σ_２、σ_３、σ_４”から、対応する変調されたＵＷＢパルスを生成する。同様に、ＵＷＢ変調器３２０_２は、“Ωσ_２、σ_１、Ωσ_４、σ_３”ベクトルから、ＵＷＢ変調器３２０_３は、“Ωσ_３、σ_４、σ_１、Ωσ_２”ベクトルから、ＵＷＢ変調器３２０_４は、“Ωσ_４、Ωσ_３、σ_２、σ_１”ベクトルから、対応する変調されたＵＷＢパルスを生成する。

この発明の枠組において、あまり有利ではないが、ＵＷＢパルス信号は、変調に関するサポートとして使用されると共に、代りに“ＤＳ−ＵＷＢ”もしくは“ＴＨ−ＤＳ−ＵＷＢ”タイプの信号であり得る。全ての場合において、このように変調されたＵＷＢパルス信号は、その場合に放射素子３３０_１〜３３０_４に送信される。これらの放射素子は、ＵＷＢアンテナであり得るか、もしくは、例えば赤外線の領域において動作する、電気−光学変調器に接続されたレーザーダイオード、または発光ダイオードであり得る。その場合に、提案された送信システムは、無線光学電気通信（wireless optical telecommunication）の分野で使用され得る。

図３において示されたシステムによって送信されたＵＷＢ信号は、以下で提示された復号化方法に基づくマルチ−アンテナ受信機によって受信されて、処理され得る。

本発明に基づく復号化方法は、従来のスフィア（sphere）復号化アルゴリズムを用いるより更に簡単に、レイク（Rake）タイプのマルチ−アンテナ受信機によって受信されたＵＷＢ信号から放出された情報シンボルを簡単にかつ強固に推定するために使用され得る。

説明の残りにおいて、放射素子と受信機との間の送信チャンネルは、２つの変調位置の時間間隔（time separation）、すなわち“ε”より更に短いパルスレスポンスを有していると仮定する。この仮定は、実際には、統計上有意のマルチパス条件の下でこの制限を尊重するために、“ε”を十分に大きく選択をするように事前対策が講じられるとき、満足されることになる。その送信が光学的に実行されるとき、チャンネルの時間広がりは、一般的に取るに足らない。しかしながら、光の点滅の時間間隔が、“ε”より更に短いことがチェックされることになる。

前術の仮定によると、第１の変調位置において放出されると共に、第１の経路に沿って進んだＵＷＢ信号のパルスは、第２のパスに沿って進んだ同じ信号が提供するパルスと同期することはできず、すなわち、変調位置の間にマルチパス妨害は存在しないことになる。

同様に、ここでは、受信機は、マルチアンテナタイプであると共に、レイクタイプであると仮定する。更に正確には、各アンテナ１，．．．，Ｑは、各アンテナに接続されたレイク受信機に対して、各アンテナが受信した信号を出力する。各レイク受信機は、“２Ｌ”個のフィンガー、すなわち“Ｌ”個の伝送経路に適合すると共に、各伝送経路に対する２つの変調位置に適合した“２Ｌ”個のフィルタを備えている。“Ｑ”個のアンテナに対するレイク受信機の“２ＱＬ”個のフィンガーからの出力は、受信機によって使用される決定変数である。これらの“２ＱＬ”個の決定変数は、“Ｐ”個の送信されたフレームに対応する“Ｐ”個の区間の間観測される。最終的に、全てのこれらの観察結果は、“Ｐ”個の区間の間に受信された信号の完全な一覧を表す、“２ＱＬ×Ｐ”のサイズを有する以下の（１９）式に示す行列“Ｘ”により表され得る。

ここで、“Ｃ”は、（１２）式で与えられるような、送信システムによって使用された時空間符号の“２Ｐ×Ｐ”の行列か、または行及び／または列の並べ換えによる同等のバージョンである。“Ｎ”は、“Ｐ”個の観測間隔の間に“２ＱＬ”個のフィンガーが提供する出力におけるノイズサンプルを表す、サイズ“２ＱＬ×Ｐ”を有する行列である。“Ｈ”は、サイズ“２ＱＬ×２Ｐ”を有する送信チャンネル（伝送路）行列である。ここでは、受信機は、コヒーレントであり、すなわち受信機は、例えば“Ｐ”個の送信アンテナを通して送信されたパイロットシンボルを用いて、チャンネル推定を実行することができると仮定する。一般的に、受信機は、従来のマルチ−アンテナチャンネルを推定することによって、チャンネル行列“Ｈ”を推定することができる。

（１９）式は、以下の２０（式）のベクトル形式において、同等に書かれることができる。

ここで、サイズ“Ｐ×Ｒ”を有する任意の行列“Ａ”に関して、“ｖｅｃ（Ａ）”は、行列“Ａ”の列ベクトルを順々に垂直方向に連結させることによって獲得されるサイズ“ＰＲ”を有するベクトルであると共に、

は、クロネッカ積である。

ベクトル“ｖｅｃ（Ｃ）”は、ベクトル“σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ”を垂直方向に連結させることによって獲得されるサイズ“２Ｐ”を有するベクトル“σ”の関数として、以下の（２１）式のように表され得る。

ここで、

は、時空間符号シンボルと情報シンボルとの間の線形の依存性を与える、サイズ“２Ｐ^２×２Ｐ”の行列であり、すなわち“Ｐ＝２”の場合には、以下の式のようになる。

ここで、“Ｏ_２”、“Ｉ_２”、及び“Ω”は、それぞれゼロ行列（null matrix）、単位行列（unit matrix）、置換行列(permutation matrix）である。

行列

は、“Ｐ＝４”の場合には、以下の（２２）式のようになる。

行列

は、“Ｐ＝８”の場合には、行列“Ｃ”に関する（１２）式から始まって、同様の方法で獲得される。例えば、“ｋ＝０，．．，７”の場合に、行列

の（９ｋ＋１）番目の行ベクトルは、（Ｉ_２ Ｏ_２ Ｏ_２ Ｏ_２ Ｏ_２ Ｏ_２ Ｏ_２ Ｏ_２）になると共に、最後から２番目は（Ｏ_２ Ω Ｏ_２ Ｏ_２ Ｏ_２ Ｏ_２ Ｏ_２ Ｏ_２）になるということが分かる。行列

の行ベクトルのセットは、末尾に示す「付録」において与えられる。

任意の２つのＰＰＭシンボル“σ_ｐ”に関して、以下の（２３）式を有することについて考察する。

ここで、

であると共に、ベクトル

は、以下の２４（式）の方法で表現され得る。

ここで、

は、“Ω”を“−Ｉ_２”により置き換えることによって獲得される行列であると共に、“Γ”は、サイズ“２Ｐ^２”の固定のベクトルであり、すなわち情報シンボルから独立している。ベクトル“Γ”は、情報シンボル“σ_ｐ”を

により置き換えると共に、シンボル“Ωσ_ｐ”の位置をシンボル“ｌ_２”の位置と並べ換えることによって、時空間符号“Ｃ”の行列から獲得される。更に正確には、以下の（２５）式のようになる。

ここでは、以下の（２６）式に示す関係がある。

更に、（２４）式における行列

は、そのブロック形状を利用して、以下の（２７）式の形式で表現され得る。

ここで、

は、サイズ“Ｐ^２×Ｐ”の行列であり、形式的に、“Ｏ_２”を“０”により、“Ｉ_２”を“１”により、そして“Ω”を“−１”により、置き換えることによって獲得される。

例えば、行列

は、“Ｐ＝２”の場合、

であり、“Ｐ＝４”の場合、

である。

“Ｐ＝８”の場合、行列

の行ベクトルは、末尾に示す「付録」において与えられる。

（２０）式、（２１）式、（２４）式、及び（２７）式を結合することによって、以下の２８（式）を得る。

２つＰＰＭ位置の間のあらゆるマルチパス妨害がないことを考慮すると、チャンネル行列は、以下の（２９）式のとおりに特徴付けられ得る。

ここで、“ｈ”はサイズ“ＱＬ×Ｐ”を有する行列である。その場合に、（２８）式は、以下の（３０）式のようになる。

もし

と定義するならば、クロネッカ積の結合法則を用いることによって、以下の（３１）式を獲得する。

すなわち、（３２）式のようになる。

そして、もし

と表示するならば、以下の（３３）式を獲得する。

これは、

がサイズ“ＰＱＬ×Ｐ”を有する行列であり、以下の（３４）式を満足することを示し得る。

ここで、

は、

の共役転置であり、“α”は正の実数である。

（３３）式及び（３４）式の結果は、（１２）式において定義された時空間符号の直交性が、受信機側で維持されることである。

時空間符号の復号化方法、すなわち決定変数のベクトル“Ｙ”から放出された情報シンボルの推定は、以下の段階を含む。

決定変数のベクトル“Ｙ”、及び受信機によって推定されたチャンネル（伝送路）行列“Ｈ”を使用して、以下の（３５）式を計算する。

ここで“Γ＝ｖｅｃ（Ｃ^０）”は、定数であり、符号のみによって決まり、従って受信機に知られている。

行列“Ｚ”と

により獲得される行列

を使用すると共に、ここで、

として、以下の（３６）式のように、直交化された信号の空間において投射を計算する。

最終的に、“ｐ”番目の送信された情報シンボルである“σ_ｐ”は、以下の（３７）式の判定によって獲得される。

ここで

は、ベクトル

の（２ｐ＋ｍ−１）番目の成分であり、

は、推定値

のＰＰＭ変調位置を与え、すなわち

である。ここで、

は、ディラック分布（Dirac distribution）である。

図４は、本発明の一実施例による受信装置を示す。この装置は、例えば図３に示された“Ｐ＝４”の場合の前述の送信装置によって放射された情報シンボル“σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ”を推定するために使用される。

装置は、複数“Ｑ”個のアンテナ４１０_１，４１０_２，．．．，４１０_Ｑを備えるか、または光学装置の場合には、複数個の光検出器を備える。

各アンテナ４１０_qは、複数“２Ｌ”個のフィンガー４３０_ｑｌｍ（ｌ＝１，．．．，２Ｌ）を備えるレイク受信機４２０_ｑに接続されていると共に、フィンガー４３０_ｑｌｍは、“ｑ＝１，．．．，Ｑ”に対応すると共に、伝送経路“ｌ”と変調位置“ｍ”に関連付けられる。“２ＱＬ”個のフィンガーの出力“ｙ_ｑｌｍ”は、その成分が“ｙ’_{（２ｌ＋ｍ−１）＋２ｑＬ}＝ｙ_ｑｍｌ”であるベクトル“ｙ’”として、直列−並列変換器４４０に対して供給される。“Ｐ”個の送信区間の間に観察されるベクトル“ｙ'_１，．．．，ｙ'_Ｐ”は、直列−並列変換器４４０によって、サイズ“２ＱＬＰ”を有するベクトル“Ｙ”に連結される。

計算手段４５０は、まず初めに直列−並列変換器４４０のベクトル“Ｙ”、及びチャンネル推定器４５５の換算行列（reduced matrix）“ｈ”を受信する。更に、ベクトル“Γ”及び行列

の成分は、メモリ４５７に格納される。計算手段は、（３５）式、そして（３７）式の操作を実行し、すなわち

及び

として、

及び

を計算する。最終的に、

の“２Ｐ”個の成分は、それらから

を推定すると共に、そして

を推定するために、各“ｐ＝１，．．．，Ｐ”に関して

及び

を判定する比較器４６０に対して供給される。

「付録」
“Ｐ＝８”の場合の行列

の６４行のベクトルは以下で与えられ、それらは、ベクトル

から

までが、

として表現される。

最新技術において知られているＳＴＢＣ符号化を有するＭＩＭＯ送信システムを示す図である。 “ＴＨ−ＵＷＢ”信号の波形を示す図である。 “ＤＳ−ＵＷＢ”信号の波形を示す図である。 “ＴＨ−ＤＳ−ＵＷＢ”信号の波形を示す図である。 本発明の一実施例による時空間符号化方法を使用するマルチ−アンテナ送信装置を示す図面である。 本発明の一実施例による、図３における装置によって送信された情報シンボルを復号化するための受信装置を示す図である。

符号の説明

１００ ＭＩＭＯ送信システム
１１０ 時空間符号器
１２０ マルチプレクサ
１３０_１，．．．，１３０_Ｐ 変調器
１４０_１，．．．，１４０_Ｐ アンテナ
３００ 送信システム（装置）
３１０ 時空間符号器
３２０_１，３２０_２，３２０_３，３２０_４ ＵＷＢ変調器
３３０_１，３３０_２，３３０_３，３３０_４ 放射素子
４１０_１，４１０_２，．．．，４１０_Ｑ 複数“Ｑ”個のアンテナ
４２０_ｑ レイク受信機
４３０_ｑｌｍ 複数“２Ｌ”個のフィンガー
４４０ 直列−並列変換器
４５０ 計算手段
４５５ チャンネル推定器
４５７ メモリ
４６０ 比較器

Claims (11)

1. 複数“Ｐ”個（“Ｐ”＝２、４、または８）の放射素子を備えるＵＷＢ送信システムのための時空間符号化方法であって、
   前記方法が、２つのＰＰＭ変調アルファベットに属する情報シンボル“Ｓ＝（σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ）”のブロックを、ベクトルの成分が前記システムの所定の放射素子及び所定の送信チャンネルの使用に関してＵＷＢパルス信号の位置を変調することを目的とし、各成分がＰＰＭ変調位置に対応する一連のベクトルに符号化すると共に、
   前記ベクトルが、“Ｐ＝２”の場合、行列
   

   

   の成分から、“Ｐ＝４”の場合、行列
   

   

   の成分から、“Ｐ＝８”の場合、行列
   

   

   の成分から、それぞれ獲得され、
   前記行列の各行が、送信チャンネルの１つの使用に対応し、
   前記行列の各列が、１つの放射素子に対応し、
   前記行列“Ｃ”が、その行及び／または列の並べ換えを除いて定義済みであり、
   “Ω”が、２つのＰＰＭ変調位置の並べ換えである
   ことを特徴とする方法。
2. 前記パルス信号が、“ＴＨ−ＵＷＢ”信号である
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記パルス信号が、“ＤＳ−ＵＷＢ”信号である
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
4. 前記パルス信号が、“ＴＨ−ＤＳ−ＵＷＢ”信号である
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
5. 複数“Ｐ”個（“Ｐ”＝２、４、または８）の放射素子を備えるＵＷＢ送信システムであって、
   −２つのＰＰＭ変調アルファベットに属する情報シンボル“Ｓ＝（σ_１，σ_２，．．．，σ_Ｐ）”のブロックを、各ベクトルが所定の送信チャンネルの使用及び所定の放射素子に関連付けられると共に、ベクトルの各成分がＰＰＭ変調位置に対応する一連のベクトルに符号化するための符号化手段（３１０）と、
   −各変調器が前記放射素子に関連付けられると共に、送信チャンネルの使用中に、前記放射素子及び前記チャンネルの使用と関連付けられたベクトルの成分を用いて、前記信号の位置を変調する、ＵＷＢパルス信号の位置を変調するための複数の変調器（３２０_１，３２０_２，．．，３２０_Ｐ）と、
   −前記関連付けられた変調器によって変調された信号を放射するように構成される各放射素子とを備え、
   前記ベクトルが、“Ｐ＝２”の場合、行列
   

   

   の成分から、“Ｐ＝４”の場合、行列
   

   

   の成分から、“Ｐ＝８”の場合、行列
   

   

   の成分から、それぞれ獲得され、
   前記行列の１つの行が、送信チャンネルの１つの使用に対応し、
   前記行列の１つの列が、１つの放射素子に対応し、
   前記行列“Ｃ”が、その行及び／または列の１つの並べ換えの中で定義済みであり、
   “Ω”が、２つのＰＰＭ変調位置の並べ換えである
   ことを特徴とする送信システム。
6. 前記放射素子が、ＵＷＢアンテナである
   ことを特徴とする請求項５に記載の送信システム。
7. 前記放射素子が、レーザーダイオード、または発光ダイオードである
   ことを特徴とする請求項５に記載の送信システム。
8. 請求項５から請求項７のいずれか一項に記載の送信システムによって送信された情報シンボルを推定するように設計された、“Ｑ”個のセンサを備えるＵＷＢ受信システムのための時空間符号化方法であって、
   −各受信チャンネルがセンサ、送信システムと受信システムとの間の伝送路、及び２つのＰＰＭ変調アルファベットの変調位置と関連している、“２ＱＬ”個の受信チャンネルに関連付けられた“２ＱＬ”個の決定変数を獲得する段階と、
   −ベクトル
   

   

   を計算するための段階と、
   −ベクトル
   

   

   を計算するための段階と、
   −各シンボルに関して、このシンボルの２つのＰＰＭ位置に適用できるベクトル
   

   

   の成分を比較するための段階とを含み、
   前記獲得する段階が、サイズ“２ＱＬＰ”のベクトル“Ｙ”を提供するために、前記送信チャンネルの“Ｐ”回の連続する使用の間繰り返されると共に、前記ベクトル“Ｙ”の成分は、前記“Ｐ”回の使用の間に獲得される“２ＱＬ”個の決定変数であり、
   上記「数７」に関して、
   “Ｉ_Ｐ”は、サイズ“Ｐ×Ｐ”の単位行列であり、
   “Ｈ”は、送信チャンネルを代表する行列であり、
   “Γ”は、符号を代表する定数ベクトルであり、
   

   

   は、クロネッカ積であり、
   上記「数８」に関して、
   

   

   であり、
   “Ｉ_２”は、サイズ“２×２”の単位行列であり、
   “ｈ”は、
   

   

   となる縮退チャンネルの行列であり、
   

   

   は、“Ｐ＝２”の場合、行列
   

   

   であり、“Ｐ＝４”の場合、行列
   

   

   であり、“Ｐ＝８”の場合、行列
   

   

   のベクトル
   

   

   から
   

   

   までが、
   

   

   

   

   

   で表される行列であると共に、
   推定されたＰＰＭ位置は、最も大きな振幅成分に対応する位置である
   ことを特徴とする方法。
9. 複数“Ｑ”個のセンサと、各センサに接続されたレイク受信機とを備えるＵＷＢ受信システムであって、
   各レイク受信機は、複数“２Ｌ”個のフィンガを備え、
   各フィンガは、伝送路及び２つのＰＰＭ変調アルファベットの変調位置に対応すると共に、
   前記システムが、更に、
   −その成分が前記送信チャンネルの“Ｐ”回の連続する使用の間に前記レイク受信機のフィンガーが提供する“２ＱＬ”個の出力である、サイズ“２ＱＬＰ”のベクトル“Ｙ”を形成するためのシリアル−パラレル変換手段と、
   −最初にベクトル
   

   

   を計算し、次にベクトル
   

   

   を計算するための計算手段と、
   −各シンボルの２つのＰＰＭ位置に適用できるベクトル
   

   

   の２つの成分を比較する手段とを備え、
   上記「数８３」に関して、
   “Ｉ_Ｐ”は、サイズ“Ｐ×Ｐ”の単位行列であり、
   “Ｈ”は、送信チャンネルを代表する行列であり、
   “Γ”は、符号を代表する定数ベクトルであり、
   

   

   は、クロネッカ積であり、
   上記「数８４」に関して、
   

   

   であり、
   “Ｉ_２”は、サイズ“２×２”の単位行列であり、
   “ｈ”は、
   

   

   となる縮退チャンネルの行列であり、
   

   

   は、“Ｐ＝２”の場合、行列
   

   

   であり、“Ｐ＝４”の場合、行列
   

   

   であり、“Ｐ＝８”の場合、行列
   

   

   のベクトル
   

   

   から
   

   

   までが、
   

   

   

   

   

   で表される行列であると共に、
   推定されたＰＰＭ位置は、最も大きな振幅成分に対応する位置である
   ことを特徴とする受信システム。
10. 前記センサが、ＵＷＢアンテナである
    ことを特徴とする請求項９に記載の受信システム。
11. 前記センサが、光検出器である
    ことを特徴とする請求項９に記載の受信システム。

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